Научные основы создания автоматизированных систем кодирования данных в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, доктор технических наук Иванова, Ирина Владимировна

• Иванова, Ирина Владимировна
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Иванова, Ирина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Анализ тенденций развития автоматизированных систем кодирования и декодирования данных.

1.1. Анализ требований к информационному обеспечению АСУ ТП.

1.2. Тенденции развития методов декодирования.

1.3. Основные понятия и классификация дискретных преобразований.

1.4. Коды Рида-Соломона и методы декодирования.

1.5. Некоторые применения кодов Рида-Соломона.

1.6. Модель системы записи-воспроизведения цифровой информации.

1.7. Кодирование и декодирование кодов Рида-Соломона во временной области.

4 1.8. Операции над конечными циклическими группами и полями Галуа в процедурах кодирования и декодирования.

1.9. Операции над расширенными полями GF(2r).

1.10. Дискретные преобразования Фурье-Галуа и Ганкеля-Тёплица-Галуа.

1.11 .Общие сведения об алгебрах и логиках.

1.11.1. Понятие о дискретных и конечнозначных алгебрах логики.

1.11.2. Элементарные многозначные функции.

1.11.3.Операция суперпозиции многозначных логических функций.

1.11.4. Четыре основные проблемы, возникающие при синтезе логических схем.

1.11.5. Понятие о регулярных формах в конечнозначной алгебре логики

1.11.6. Функциональная полнота полиномиальных представлений.

Глава 2. Метод декодирования кодов Рида-Соломона на основе безрекуррентпых процедур вычисления особых продолжений гаикелевых(теплицевых) матриц и синдромов.^

2.1. Степенные уравнения порядка п = 2,. .,5.

2.2. Системы уравнений.

2.3. Вычисление особых продолжений ганкелевых(теплицевых) матриц.

N1 2.4. Кодирование-декодирование в частотной области.

2.5. Смешанное кодирование-декодирование.

Глава 3. Регулярные аналитические представления многозначных логических функций в асимметричных алгебрах.

3.1. Асимметричные алгебры с парой бинарных операций.

3.2. Некоторые обобщения асимметричных алгебр.

Ф 3.3. Обобщенные регулярные формы и постановка задачи.

3.3.1. Малоуровневые регулярные формы.

3.3.2. Сведение задачи о регулярных представлениях функций многозначной логики к задаче о разрешимости системы многозначных уравнений.

3.4. Аналитические представления многозначных функций в асимметричных алгебрах.

3.4.1. "Диагональная" система (базис).

3.4.2. "Треугольная" система (базис).

Глава 4. Разработка методов решения уравнений и систем уравнений много значной алгебры логики.

4.1. Классификация логических уравнений и систем уравнений.

4.2. Троичные логические уравнения.

4.2.1. Числовые троичные логические уравнения с одним неизвестным.

4.2.2. Буквенное троичное логическое уравнение с одним неизвестным.

4.2.3. Системы троичных логических уравнений.

4.3. Понятие о решении конечнозначных логических уравнений. fc 4.3.1. Обобщение основного метода решения.

4.3.2. Основной метод решения.

4.4. Использование логических уравнений в теории цифровых многозначных схем.

4.4.1. Анализ многозначных схем с обратными связями.

• 4.4.2. Синтез многозначных триггерных последовательностных схем.

Глава 5. Примеры практических схем и аналитических представлений элементов автоматизированных систем кодирования данных в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини.

5.1. Базовые структуры кодеков на основе микропроцессоров.

5.2. Функциональные расширители.

5.3. Реализация аналитических представлений многозначных функций в асимметричных алгебрах.

5.3.1. Реализация "диагонального" базиса (квазиполиномом в интерполяционной форме Лагранжа).

5.3.2. Реализация "треугольного" базиса (квазиполиномом в интерполяционной форме Ньютона).

5.3.3. Реализация асимметричных логико-арифметических базисов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научные основы создания автоматизированных систем кодирования данных в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини»

В диссертации представлено обобщение выполненных автором в 1985-2004 г.г. исследований по проблемам помехозащищенности информационных потоков в системах автоматизированного управления производственными процессами. Исследования охватывают широкий спектр структур получения, передачи, приема и обработки информации и подчинены разработке общего принципа выполнения процедур защиты информации от потерь или искажений в реальном времени и в автоматическом режиме.

В работе предложена концепция формирования такого «общего принципа» на основе синтеза процедур, традиционно выполняемых при использовании полей Галуа для кодов Рида-Соломона. Реализация концепции предполагает детальный системный анализ традиционных методов кодирования/декодирования и разработку «быстрых» алгоритмов автоматического введения защитных кодов в трактах передачи информации.

Актуальность темы.

Исследования проводились в рамках государственных программ и координационных планов, по ведомственным тематическим заказам (государственная регистрация отчетов по НИР за№№ 01850013661, 01870067179, 01860107705), в соответствии с комплексной целевой программой «Российские верфи», в научно-исследовательских проектных разработках Технологического института энергетических обследований, диагностики и не-разрушающего контроля «ВЕМО», что является формальным признаком актуальности.

Исследования подчинены решению ряда проблем помехозащищенности информационных потоков в производственных средах, более точно - в системах автоматизированного управления производственными процессами. Совокупность таких потоков (растущая чрезвычайно быстро) характерна разнообразием их по объему, по содержанию, по вероятности ошибок и требованиям к достоверности. Применение известных методов защиты во многих случаях не устраивает потребителя по ряду причин, главные из которых длительность процедур кодирования/декодирования и высокий уровень их сложности (соответственно высокая квалификация оператора).

Необходимость формирования развитого ряда методов помехозащищенности информации диктуется потребностями практики и признается специалистами, ведущими разработки в данной области. Фундаментальные идеи решения проблемы содержатся в работах отечественных и зарубежных учёных: Шеннон К., Блейхут Р.Э., Кларк Дж, Кейн Дж., Берлекэмп Э.Р., Питерсон У., Уэлдон Э., Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А., Прэтт У., Макклеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М., Кассами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я., Блох Э.Л., Зяблов В.В., Муттер В.М., Колесник В.Д., Мирончиков Е.Т., Раков М.А., и др. В последние десятилетия исследования по проблемам быстрого кодирования/декодирования стали приоритетными. Приоритет исследований обусловлен высоким уровнем развития микроэлектроники, аппаратных и программных средств, обеспечивающих обмен информацией. Объективным следствием развития технических средств явились и функциональные ограничения применяемых методов конечной алгебры, многозначной логики и традиционной идеологии проектирования цифровой микроэлектронной аппаратуры на базе многозначных элементов. Известны изобретательские решения отдельных задач помехозащищенности, они не снимают проблемы в целом, но с очевидностью указывают на необходимость пересмотреть научные основы организации процедур кодирования/декодирования информации в реальном времени.

Цель диссертационной работы - обеспечение достоверности информационного обеспечения систем управления процессами и производствами методами, использующими кодирование данных в полях Галуа и дискретную алгебру.

Объект исследования - средства защиты информации от помех в автоматизированных системах управления технологическими процессами. Для достижения цели представлялось необходимым решить следующие основные задачи:

1. Системный анализ требований к информационному обеспечению автоматизированной системы управления технологическим процессом (АСУ ТП), помехоустойчивая запись/воспроизведение цифровых данных.

2. Переход к единому представлению цифровых данных в информационной системе (ИС) АСУ ТП с целью обеспечения помехозащищенности, анализ методов и структур кодирования/декодирования.

3. Разработка программно-аппаратных средств для выполнения операций и процедур кодирования и декодирования кодов над конечными полями.

4. Анализ причин ограничения количества исправляемых ошибок, исследование и разработка быстрых алгоритмов вычисления синдромов и спектра ошибок.

5. Обеспечение работы АСУ ТП в реальном масштабе времени, разработка безрекуррентных процедур вычисления особых продолжений ганкелевых (теплицевых) матриц и синдромов и орбитально-табличных методов решения степенных уравнений, а также систем линейных и линейно-нелинейных уравнений над полями Галуа.

6. Разработка средств защиты информации от помех в ИС АСУ ТП на основе микропроцессоров, функциональных расширителей для кодеков и декодеров.

7. Создание концептуальных основ построения современных ИС АСУ ТП на основе анализа регулярных форм (в том числе предлагаемых) для многозначных функций, а также полиномиальных представлений, в том числе в троичной и четырехзначной алгебре логики.

8. Разработка научных основ создания автоматизированных систем кодирования/декодирования данных, использующих асимметричные алгебры многозначной логики, включая малоуровневые представления.

9. Разработка методов анализа и синтеза ИС АСУ ТП нового поколения.

Научная новизна полученных результатов состоит в системном аналитическом описании процедур кодирования/декодирования, абстрагировании и адекватности интерпретаций и реализации результатов аналитических преобразований. Наиболее существенные научные результаты, полученные автором следующие:

1. Способ частотно-временного (гибридного) декодирования цифровой информации АСУ ТП.

2. Комплекс математических моделей, включающий:

- безрекуррентный способ продолжения синдрома для ускорения процесса декодирования;

- решение степенных уравнений и систем уравнений в полях Галуа для повышения качества декодирования;

- решение многозначных (троичных и четырехзначных) логических уравнений и их систем для обеспечения анализа и синтеза ИС АСУ ТП нового поколения.

3. Концептуальные основы построения современных информационных систем АСУ технологических процессов, в том числе:

- полиномиальные представления многозначных, в том числе троичных и четырехзначных логических функций;

- асимметричные алгебры с двумя бинарными операциями: асимметричные кольца, асимметричные тела, асимметричные поля и их разновидности;

- обобщенные регулярные формы в асимметричных алгебрах логики и практические примеры аналитических представлений многозначных функций в асимметричных алгебрах;

4. Схемные реализации математических выражений, описывающих информационные процессы в системах эффективного управления производством.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается корректностью использования математического аппарата и практике: теории конечных полей, абелевых групп, ганкелевых и теплицевых матриц и циркулянтов, теории вероятности, программирования и микропрограммирования.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанные теоретические положения послужили основой для принципиальных, схемотехнических и конструктивных решений ряда задач помехоустойчивого кодирования/декодирования, в их перечень входят:

1. Структурные решения кодирования/декодирования цифровой информации, обеспечивающие помехоустойчивую запись и воспроизведение в широком спектре сетей и систем автоматизированной обработки данных.

2. Разработанные алгоритмы кодирования и декодирования по особым продолжениям обеспечивают автоматическое выполнение процедур защиты информации в АСУ ТП от помех.

3. Разработанный алгебраический аппарат (многозначная логика) создает основу для построения интегральных схем для практической реализации быстрых алгоритмов.

4. Предложенный способ построения поля Галуа обеспечивает наглядную интерпретацию процедур кодирования/декодирования.

5. Аналитические методы описания структур многозначной логики могут быть использованы при анализе функциональных свойств и схемотехнических решений вычислительных средств для ИС АСУ ТП.

На защиту выносится комплексное решение проблемы обеспечения достоверности информационного обеспечения систем управления процессами и производствами на основе теоретических и технических аспектов создания систем кодирования /декодирования и включающее:

1. Концептуальную модель системного метода построения кодов Рида-Соломона в полях Галуа.

2. Метод кодирования/декодирования для помехоустойчивой записи-воспроизведения цифровых данных, использующий безрекуррентные процедуры вычисления особых продолжений ганкелевых (теплицевых) матриц и синдромов.

3. Теоретические основы кодирования/декодирования с использованием кодов Рида-Соломона над полем Галуа GF(2r), позволяющие снизить погрешность ошибок при канальном декодировании в 2(m+l){R'r) раза.

4. Математические методы решения степенных уравнений («=3,4,5), систем линейных и линейно-нелинейных уравнений над GF(2r), возникающих при исправлении стираний, ошибок и стираний.

5. Новые алгебры логики и методы решения многозначных логических уравнений и их систем.

6. Структурные решения функциональных расширителей (к микропроцессорным кодекам) для выполнения алгебраических операций в конечных полях.

7. Методы анализа и синтеза многозначных схем с обратными связями, позволяющих простые реализации средствами микроэлектроники.

Реализация результатов работы. Разработанный метод декодирования кодов Рида-Соломона по особым продолжениям расширенных ганкелевых (теплицевых) матриц над полями Галуа, позволяющий безрекуррентное вычисление синдрома ошибок внедрен в рамках хоздоговорной научно-исследовательской работы СЗПИ (номера Государственной регистрации отчетов но хоздоговорным НИР; 01850013661, 01870067179, 01860107705), что подтверждено соответствующим актом использования результатов диссертационной работы для экспресс-классификации многомерных случайных сигналов при практической реализации в научно-исследовательских проектных разработках, предприятиями различного профиля при модернизации существующих систем автоматического управления, кибернетики, радиотехники, информатики, аналого-цифровой измерительной техники: Технологическим институтом энергетических обследований, диагностики и неразрушающего контроля «ВЕМО»; НИОКР ОАО «Авангард»; НИОКР, проводимых ООО «ЭлектроРа-диоАвтоматики-Р» и др., в соответствии с комплексной целевой программой «Российские верфи». Тематика диссертационной работы используется в учебном процессе высших и средних учебных заведений в курсах «Информатика», «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Теория автоматов», «Схемотехника», «Эксплуатация средств вычислительной техники» при создании учебно-методических пособий.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 6-й международной научно-практической конференции «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, 23-27 мая 2005г.); на всесоюзной конференции «Микропроцессорные средства локальной автоматики» - Гродно, 1989г.; на республиканском семинаре ВСОИ, Ужгород, 1984г; на всесоюзной конференции «Применение МП комплектов БИС при разработке радиоэлектронной аппаратуры», Ленинград, 1983 г. и семи научно-технических конференциях и семинарах.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано две монографии (одна в соавторстве), двадцать четыре статьи, шесть из них в изданиях, рецензируемых и рекомендованных Перечнем ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем работы составляет 276 страниц машинописного текста, 46 таблиц и 24 рисунка. Список литературы содержит 170 наименований.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Иванова, Ирина Владимировна

Результаты работы использованы Технологическим институтом энергетических обследований, диагностики и неразрушающего контроля «ВЕМО»; ОАО «Авангард»; ООО «ЭлектроРадиоАвтоматики-Р» и др., а также в учебном процессе вузов, ведущих подготовку инженеров-системотехников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований, формулировки и решения поставленной в работе научной проблемы были получены следующие научные и практические результаты:

1. Сформулированы требования к информационному обеспечению АСУ ТП показано, что помехозащищенные коды Рида-Соломона являются универсальными методами защиты информации от различного вида помех. Исследована проблема повышения защищенности высокоскоростного информационного обмена в АСУ ТП.

2. Предложена и разработана обобщенная структура декодера, включающая канальное и гибридное (частотно-временное) декодирование двухкаскадного кода Рида-Соломона с перемежением и предварительным выявлением ошибок после канального декодирования.

3. Разработаны и реализованы программные и аппаратные средства на основе функциональных расширителей для выполнения алгебраических операций в конечных полях.

4. Предложено дискретное преобразование Ганкеля-Теплица и исследовано его применение для ускорения выполнения операции над полями Галуа.

5. Разработан безрекуррентный способ продолжения синдрома, как особого продолжения ганкелевой (теплицевой) матрицы, построенной на известных компонентах синдрома.

6. Предложены методы, позволяющие увеличить количество исправляемых ошибок, - канонизации и решения степенных уравнений (и = 3,4,5) над полями Галуа.

7. Разработаны методы, позволяющие повысить достоверность информации, передаваемой в информационных системах АСУ ТП, использующие решение систем линейных и нелинейных уравнений над GF(2r).

8. Предложены и разработаны базовые структуры кодеков на основе микропроцессоров, декодеров канальных кодов, интерливеров и деинтерливеров.

9. Созданы научные основы построения автоматизированных систем кодирования данных в современных информационных систем АСУ ТП включающие:

-обобщение известных и приведенных новых регулярных форм в конечнозначной алгебре лоI гики, предложены правила их построения;

- новые полиномиальные представления многозначных, в том числе, троичных и четырехзначных логических функций;

- новые асимметричные алгебры с двумя бинарными операциями: асимметричные кольца, асимметричные тела, асимметричные поля и их разновидности;

- новые обобщенные регулярные формы в асимметричных алгебрах логики и практические примеры аналитических представлений многозначных функций в асимметричных алгебрах. 10. Разработаны методы анализа и синтеза информационных систем АСУ ТП нового поколения на многозначных схемах с обратными связями на основе решения многозначных (троичных и четырехзначных) логических уравнений и их систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Иванова, Ирина Владимировна, 2005 год

1. Азаров, В.В.Оценка сложности реализации вычисления в конечных полях. / В.В. Азаров,

2. Г.С. Истомин. М.: Томск, 1975. - В кн.: VI конференции по теории кодирования и передачи информации, ч.И. - С. 7-12.

3. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов./ А. Ахо, Д. Хопкрофт,

4. Д.М.Ульман. М.: Мир, 1979.

5. А.с. 1210141 СССР, МКИ3 Н С II В20/10. Устройство для воспроизведения цифровых сообщений / В.М. Муттер, В.И. Маринкин, В.И. Ефимов, С.Н. Иванов (СССР). -№3769498; заявл. 9.07.84.

6. А.с. 1238148 СССР, МКИ3 4С II В20/10. Устройство для воспроизведения цифровых сообщений с носителями записи. / В.М. Муттер, В.И. Маринкин, В.И. Ефимов, Л.В. Боброва (СССР). №3769463; заявл. 9.07.84.

7. А.с. 1243027 СССР, МКИ3 4С II В20/10. Устройство для воспроизведения цифровых сообщений. / В.М. Муттер, В.И. Маринкин, В.И. Ефимов, Б.В. Шамрай (СССР). -№3769329; заявл. 9.07.84; опубл. 07.07.86, Бюл. № 25 2с.

8. Афанасьев, В.Б. Алгоритмы БПФ для полей. / В.Б. Афанасьев, И.И. Грушко.// Помехоустойчивое кодирование и надежность ЭВМ. М.: Наука, 1987. - С. 33-35.

9. Ахмед, Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов./ Н. Ахмед,

10. К.Р. Рао. М.: Связь, 1980. - 248 с.

11. Бабанин, А.Г. Анализ определительного метода декодирования кода Рида-Соломона./ А.Г.Бабанин, М.В. Бессонов, В.Ю. Добрынин. //Электронное моделирование. М., 1984. -Т.6, №3.-С.41-45.

12. Берлекэмп, Э. Р. Алгебраическая теория кодирования: пер. с англ./ Э.Р.Берлекэмп- М.: Мир, 1971.-476 с.

13. Берлекэмп, Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок. / Э.Р.Берлекэмп //ТИИЭР. 1980. - Т.68, №5. - С.24-58.

14. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра / Г. Биркгоф, Т. Барти. М.: Мир, 1976. -400 с.

15. Бесперстов, Э.А. Использование микропроцессора в декодере кода БЧХ./ Э.А. Бесперстов, А.П. Веселое. // Техника средств связи. Сер. ТРПиА. М., 1986. - №3. - С.66-69.

16. Бесперстов, Э.А. Декодер приемника системы цифрового радиовещания. / Э.А Бесперстов, Л.М. Финк. // Техника средств связи. Сер. ТРПиА. М., 1986. - №3. - С.53-59.

17. Блейхут, Р.Э. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. / Р.Э. Блейхут. М.: Мир, 1986.-576 с.

18. Блейхут, Р.Э. Алгебраические поля, обработка сигналов, контроль ошибок. / Р.Э. Блейхут. //ТИИЭР. -1985. Т. 73, №5. - С.30-53.

19. Блох, Э.Л. Обобщенные каскадные коды: Алгебраическая теория и сложность реализации. / Э.Л. Блох, В.В. Зяблов. М.: Связь, 1976. - 240с.

20. Блох, Э.Л Линейные каскадные коды./ Э.Л. Блох, В.В, Зяблов. М.: Наука, 1982. - 230 с.

21. Блох, Э.Л. О методе декодирования для кодов Боуза-Чоудхури, исправляющих тройные ошибки. / Э.Л. Блох. //Изв. АНСССР. Техническая кибернетика. М.:1964.- №3- С.30-37.

22. Бояринов, И.М. Помехоустойчивое кодирование числовой информации./ И.М. Бояринов -М.: Наука, 1983.-189 с.

23. Варакин, Л.Е. Теория систем сигналов./ Л.Е. Варакин. М.: Сов. Радио, 1978. - 304 с21 .Варинец, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов./ Л.В. Варинец и др. Киев: Наукова Думка, 1986. - 248 с.

24. Вариес, Н.И. Код Файра и его применение в полупроводниковых ЗУПВ./ Н.И. Вариес, А.К. Култыгин.// В кн.: Развитие теории и техники хранения информации. Доклады Всесоюзной научно-технической конференции. - Пенза: 1983.

25. Вариченко, Л. В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. / Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. Киев.: Наук.думка. -1986. - 248 с.

26. Воеводин, В.В. Вычислительные процессы с теплицывыми матрицами./ В.В.Воеводин, Е.Е. Тыртышников. М.: Наука. -1987. - 320 с.

27. Вологдин, Э.И. Коррекция ошибок при цифровой звукозаписи. / Э.И. Вологдип. // Техникасредств связи. Сер. ТРПиА. М.: 1981. - №2. - С.89-108.

28. Вологдин, Э.И. Исправление ошибок в цифровой системе грамзаписи. / Э.И. Вологдин, A.M. Коган // Техника средств связи. Сер. ТРПиА. М.: 1984. - №2. - С. 15-20.

29. Вологдин, Э.И. Цифровая звукозапись на оптическом диске. / Э.И. Вологдин. //Техника средств связи. Сер. ТРПиА. -М.: 1979. №2. - С.5-13.

30. Габидулин, Э.М. Кодирование в радиоэлектронике./ Э.М. Габидулин, В.Б. Афанасьев.

31. М.: Радио и связь, 1986. 176 с.

32. Галлагер, Р. Теория информации и надежная связь./ Р. Галлагер. М.: Сов. Радио, 1974.

33. Гинзбург, С.А. Функциональные преобразователи с аналого-цифровым представлениеминформации / С.А. Гинзбург, Ю.Я. Любарский. М.: Энергия, 1973. - 136 с.

34. Глушков, В.М. Синтез цифровых автоматов. / В.М. Глушков. М.: Физматгиз,1962. - 476с.

35. Горенбургов, М.А. Методы нечеткой логики в информатизации предпринимательства: доклад и тезисы / М.А. Горенбургов, В.М. Муттер, М.Ю. Калинушкина. СПб.: УЭФ,1996. -Зс.

36. Дагман, Э.Е. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. / Э.Е. Дагман, Г.А.

37. Кухарев. Новосибирск: 1983.-231с.

38. Евтеев, Ю.И. Аппаратурная реализация дискретного преобразования Фурье. / Ю.И. Ев-теев и др. М., 1978. - 186с.

39. Евсеев, Г.С. К вопросу о сложности декодирования линейных кодов. / Г.С. Евсеев // В кн.: Тр. V Междунар. симп. по теории информ. Ч.1.- 1979 С.139-141.

40. Завьялов, В.А. Коды, корректирующие ошибки в независимых группах разрядов слова ЗУ /

41. B.А. Завьялов // Вопросы надежности и технического диагностирования вычислительных устройств. -М.: Энергоатомиздат, 1986. -С.29-37.

42. Закревский, А.Д. Логические уравнения / А.Д. Закревский. Минск, 1975.

43. Зиновьев, А.А. Философские проблемы многозначной логики / А.А.Зиновьев.- М.,1960-81с.

44. Иванова, И.В. Научные основы создания автоматизированных систем кодирования данных в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини: Монография / И.В.Иванова. СПб.: СЗТУ, 2005. - 152 с.

45. Иванова, И.В. Общий метод решения однородного уравнения многозначной логики. /

46. И.В.Иванова. //Известия СПб ГЭТУ «ЛЭТИ» серия «Приборостроение и информационные технологии». 2005. - вып.1- С.36-38.

47. Иванова, И.В. Научные основы современных цифровых систем, использующих новый способ кодирования информации./И.В.Иванова. //Технология приборостроения. 2005. -№2(14). -С.53-68.

48. Иванова, И.В. Недвоичные методы представления информации и многозначная элементная база. / И.В. Иванова. // Надежность. 2005. -№ 4(16), С. 8-18.

49. Иванова, ИВ. Анализ методов синдромного декодирования кодов Рида-Соломона.

50. Иванова, И.В. Метод формирования КСС на основе функций Уолша. / И.В. Иванова, С.Н. Иванов; СЗПИ. Л., 1983. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.83, № 5733-83.

51. Иванова, И.В. Построение устройств цифровой обработки звуковых сигналов. / И.В. Иванова, Ю.А.Шишкин; ЛИИЖТ. СПб., 1984. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 05.12.84, № 774284.

52. Иванова, ИВ. Решение систем уравнений над полями Галуа в процессе декодирования кода Рида-Соломона. / И.В. Иванова, В.М. Муттер; СЗПИ. Л., 1987. - 33с. - Деп. в ВИНИТИ 25.03.87, №2160.

53. Иванова, И.В. Об особых продолжениях расширенных ганкелевых и теплицевых матриц над полями Галуа (с приложением к декодированию кода Рида-Соломона). / И.В. Иванова, В.М. Муттер; СЗПИ. Л., 1987. - 16с. - Деп. в ВИНИТИ 04.06.87, № 4028.

54. Иванова, И.В. Микропроцессорная система для моделирования работы декодеров Рида

55. Соломона. / И.В. Иванова, В.М. Муттер, В.И.Маринкин; СЗПИ. Л., 1988. - 44с. - Деп. в ВИНИТИ 05.09.88, №7423.

56. Иванова, ИВ. Решение кубических уравнений над полями Галуа./ И.В. Иванова, В.М. Муттер; СЗПИ. Л., 1989. - 18с. - Деп. в ВИНИТИ 11.04.89, № 2325.

57. Иванова, И.В. Решение уравнений четвертой степени над полями Галуа. / И.В. Иванова, В.М. Муттер; СЗПИ. Л., 1989. - 14с. - Деп. в ВИНИТИ 11.04.89, №2326.

58. Иванова, И.В. Решение уравнений пятой степени над полями Галуа. / И.В. Иванова, В.М.

59. Иванова, ИВ. Кодеки канальных кодов. / И.В. Иванова, В.М. Муттер; СЗПИ. Л., 1989. -25с.- Деп. в ВИНИТИ 30.08.89, №5619.

60. Иванова, ИВ. Проблема функциональной полноты в алгебре многозначной логики (необходимые и достаточные условия) с точки зрения абстрактной теории Галуа. / И.В. Иванова, В.М. Муттер. // Проблемы системотехники и АСУ. Л.: СЗПИ. - 1991. - С.143-171.

61. Иванова, И.В. Некоторые методы синтеза цифровых схем многозначной логики. / И.В.

62. Иванова, В.М. Муттер и др.; СЗПИ. Л., 1997. - 30с. - Деп. в ВИНИТИ 30.06.97, №257.

63. Иванова, И.В. Недистрибутивные конечные алгебры и логики в теории информационных и вычислительных систем. / И.В. Иванова, В.М. Муттер, М.Ю. Калинушкина; СЗПИ. -СПб., 1999. 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.04.99, №1207.

64. Иваськив, Ю.Л. Принципы построения многозначных физических схем./ Ю.Л. Иваськив. -Киев: Наукова думка. 1971.

65. Иохвидов, ИС. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы. / И.С. Иохвидов. М.: Наука.1974.

66. Капустин, Э.А. Оценка возможности реализации кода МККТТ для передачи изображенийфаксимильным методом при использовании микропроцессорного комплекта К580. / Э.А, Капустин. // Каналы и аппаратура передачи дискретной информации М.,1986 - С. 41-45.

67. Карповский, М.Г. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. / М.Г. Карповский, Э.С. Москалев. Л.: Энергия, 1973. - 138с.

68. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: пер. с англ. / Дж. Кларк, Дж. Кейн. М.: Радио и связь, 1987. - 392с.

69. Клипы, С.К Математическая логика / С.К. Клини. М.: Мир, 1973.

70. Кметь, А.Б. Четырехзначная логика. Реализация функций / А.Б. Кметь. М.: 1991.

71. Коган, A.M. Помехоустойчивое кодирование в стандарте компакт диск. / A.M. Коган, Ю.Г. Гофман, Л.Г. Синицина. // Техника средств связи. Сер. ТРПиА.- М., 1986 №2.-С.12-19.

72. Коган, A.M. Стандартизация при цифровой звукозаписи. / A.M. Коган. // Техника средств связи. Сер. ТРПиА. М., 1981. - №2. - С. 126-133.

73. Колесник, В.Д. Декодирование циклических кодов./ В.Д. Колесник, Е.Т. Мирончиков. -I М.: Связь.-1968.-251 с.

74. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров)./ Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука. 1973.-831 с.

75. Крук, Е.А. Комбинаторное декодирование в связи и криптографии. / Е.А.Крук, С.В.Федоренко.// Научно-технические ведомости СПбГТУ. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. - №3. - С.69-77.

76. Крук, Е.А. Самодуальные квазициклические коды. / Е.А.Крук, С.В.Федоренко. //Научно, технические ведомости СПбГТУ. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2004. -№1. - С.52-61.

77. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 480 с.

78. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел / Л.Я. Куликов. М.: Высшая школа, 1979. - 559 с.

79. Курош, А.Г. Общая алгебра. / А.Г. Курош. М.: Наука, 1974. -160 с.

80. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. М.: Наука, 1982.

81. Левин, В.И. Бесконечнозначная логики в задачах кибернетики / В.И. Левин. М.: Радио и ' связь, 1982.- 176 с.

82. Лидл, Р. Конечные поля: в 2 т. / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер . М.: Мир, 1988. - 822 с.

83. Мак-Вильямс, Ф.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки: пер. с англ./ Ф.Дж.Мак

84. Вильямс, Н.Дж.А. Слоэн. М.: Связь, 1979. - 744 с.

85. Маккелан, Дж. X. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ./ Дж. X. Маккелан, И.М. Рейдер. М.: Радио и связь. - 1983. - 264 с.

86. Математические основы цифровой техники: прикладная конечная алгебра и многозначная * логика / В.М. Муттер, В.В. Трофимов, И.В. Иванова, М.Ю. Калинушкина. СПб.: Литераплюс, 1999.-351 с.

87. Микропроцессоры в цифровой обработке сигналов / Иванова И.В., Шишкин Ю.А., Григорьев В.В., Дроздова Г.Д. // Применение МП комплектов БИС при разработке радиоэлектронной аппаратуры. Л., 1983.- С.27-31.

88. Микропроцессор К580ИК80 в аппаратуре передачи данных с адресным переспросом / М.Т. Валиев и др. // Каналы и аппаратура передачи дискретной информации. М., 1986. -С.10-14.

89. Мкртчян, С.О. Проектирование логических устройств ЭВМ на нейронных элементах / С.О. Мкртчян. М.: Энергия, 1977. - 200 с.

90. Моделирующие системы с многозначным и гибридным кодированием / под ред. М.А. Ра-кова. -Киев:Науковадумка, 1980.

91. Моделирование на ЦВМ операций над полями Галуа. / И.В. Иванова, В.М. Муттер идр.; СЗПИ.-JL, 1986. 14с. - Деп. в ВИНИТИ 23.06.86, №4889.

92. Моделирование на ЦВМ процессов кодирования и декодирования / И.В. Иванова, В.М. Муттер и др.; СЗПИ. Л., 1986. - 37с. - Деп. в ВИНИТИ 23.06.86, № 4586.

93. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение./ Р. Морелос-Сарагоса. М.: Техносфера. - 2005. - 320 с.

94. Муттер, В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации/ В.М. Муттер. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

95. Муттер, В.М. Недистрибутивные абстрактные алгебры для аналитического представления функций многозначной логики / В.М. Муттер; СЗПИ. СПб., 1982. - 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.12.1982, №2895-В82.

96. Муттер, В.М. Уравнения многозначной и нечеткой (дискретной и непрерывной) логики /

97. В.М. Муттер // Доклад на II Международной конференции: Актуальные проблемы фундаментальных наук. М.: МВТУ, 1994,- 6 с.

98. Муттер, В.М. Регулярные аналитические (интерполяционные) представления функций многозначной логики в недистрибутивных и в асимметричеких алгебрах / В.М.Муттер; СЗПИ. СПб., 1982. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.05.1982, № 1279-В82.

99. Муттер, В.М. Представление функций многозначной логики в недистрибутивных логико-алгебраических базисах / В.М. Муттер; СЗПИ. СПб., 1982. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.12.1982, №2893-В82.

100. Муттер, В.М. Малоуровневые представления функций многозначной логики / В.М. Муттер; СЗПИ. СПб., 1982. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.12.1982, № 2894-В82.

101. Муттер, В.М. Электронные цифровые устройства автоматики, телемеханики и радиотехники / В.М. Муттер. Л.: СЗПИ, 1980. - 80 с.

102. Муттер, В.М. Решение квадратных уравнений над полями Галуа. / В.М. Муттер и др.; СЗПИ. СПб., 1984. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.06.84, № 4687-В84.

103. Муттер, В.М. Устройство для вычисления полинома. / В.М. Муттер и др. А.с. № 1179323,1985.

104. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток./ Г. Нуссбаумер. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

105. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов./ Р. Отнес, JI. Эноксен. М.: 1982.-340 с.

106. Пастухов, А.В. Способ построения высоконадежных устройств параллельного кодирования и декодирования кодов Хэмминга. / А.В. Пастухов. // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1976. - С.75-81.

107. Пастухов, А.В. О классе кодов с исправлением кратных ошибок в независимых группах символов. /А.В, Пастухов.//Вопросы радиоэлектроники. Сер.ЭВТ. -1981 .—№10.— С.68-74.

108. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ. / У. Питерсон, Э. Уэлдон. М.: Мир, 1976.-596с.

109. Полед, А. Цифровая обработка сигналов. / А. Полед, Б. Лиц. Киев: Вища школа, 1979. -264 с.

110. Понтрягин, JI.C. Непрерывные группы. /Л.С. Понтрягин. М.: Гостехиздат, 1954.

111. Поспелов, Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем / Д.А. Поспелов. М.: Энергия, 1974.-368 с.

112. Прикладные нечеткие системы / под ред. Т.Тэрано и др. М.: Мир, 1993. - 368 с.

113. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э.Оппенгейма М.: Мир, 1980360 с.

114. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений. / У. Прэтт. М.: Мир, 1982. -Т.1.-312 с.

115. Пухальский, Г.И. Цифровые устройства: учебное пособие для втузов / Г.И. Пухальский, Т.Я. Новосельцева. СПб.: Политехника, 1996. - 885 с.

116. Рабинер, JI.P. Теория и применение цифровой обработки сигналов. / Л.Р. Рабинер, Б. Го-улд. М.: Мир, 1978. - 848 с.

117. Раков, М.А. Реализация многозначных структур автоматики / М.А. Раков. Киев: Нау-кова думка, 1976. -350 с.

118. Садыхов, Р.Х. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах./ Р.Х. Са-дыхов и др. Минск: Наука и техника, 1987. - 296 с.

119. Самарский, А.С. Экономичное построение блока коррекции ошибок памяти и его эффективность./ А.С. Самарский, В.Г. Беляев. // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. -1977.- №11.-С.36-41.

120. Ситников, О.П. Гармонический анализ на группах в абстрактной теории систем. / О.П. Ситников. Свердловск: УПИ, 1976. - С.5-23.

121. Скляр, Б. Цифровая связь, теоретические основы и практическое применение: пер. с англ./ Б.Скляр. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. - 1104 с.1124. Стандарт МЭК: Цифровая звуковая система Компакт Диск, 1983. Standart on Compact

122. Digital Audio System, 1982.

123. Теория кодирования / Т.Касами, Н.Токура, Е.Ивадари, Я.Инагаки: Пер. с япон. М.: Мир, 1978.-576с.

124. Трахтмаи, A.M. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. / A.M. Трахтман, В.А. Трахтман. М.: Сов.радио, 1975. - 208 с.

125. Трахтмаи, A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. / A.M. Трахт-I ман. М.: Сов.радио, 1972. - 340с.

126. Тузов, Г.И. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. / Г.И. Тузов и др. М: Радио и связь, 1985. - 264 с.

127. Управляющие вычислительные машины в АСУ технологическими процессами./ под ред. Т.Харрисона. М: Мир, 1975. -Т.1.-530 с.

128. Уткин, Л.В. Нетрадиционные методы оценки надежности информационных систем. / Л.В.Уткин, И.Б.Шубинский. СПб.: Изд-во Любавич, 2000. -173 с.

129. М.Л.Чернобай. // Труды Межд. конф. Мягкие вычисления и измерения. СПб, 2001. -С.174-179.

130. Форни, Д. Каскадные коды. / Д. Форни М.: Мир, 1970. - 207 с.

131. Фрид, Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид. М.: 1979. - 260 с.

132. Хвощ, С.Т. Микропроцессоры и микро-ЭВМ в системах автоматического управления: Справочник. / С.Т. Хвощ, Н.Н. Варлинский, Е.А. Попов. / Под ред. С.Т.Хвоща. JI.: -Машиностроение. -1987. - 640 с.

133. Шеннон, К. Математическая теория связи: Работы по теории информации и кибернетике. / К. Шеннон. М.: - 1963. - С.243-332.

134. Шеннон, К. Вероятность ошибки для оптимальных кодов в гаусовском канале: Работы по теории информации и кибернетике./ К. Шеннон. М.: - 1963. - С.540-586.

135. Эванс, М. Матрица Нельсона, позволяющая выявить две ошибки на слово. / М.Эванс.// Электроника. 1982. - Т.55, №11. - С.59-64.

136. Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику. / С.В. Яблонский. М.: Наука, 2001.-384 с.

137. Яглом, И.М. Математические структуры и математическое моделирование / И.М. Яглом. -М.: Сов.радио, 1980.-144 с.

138. Яковлев, В.В. Информационные технологии на железнодорожном транспорте. / В.ВЛковлев, Э.КЛецкий и др.. СПб.: ЛИИЖТ, 2000. -640 с.

139. Яковлев, В.В. Архитектура и технологии IBM с электронным сервером Z серии. / В.ВЛковлев, Э.КЛецкий и др.. СПб.: ЛИИЖТ, 2000. -640 с.

140. Яковлев, В.В. Информационная безопасность и защита данных в корпоративных сетях на железнодорожном транспорте. / В.В.Яковлев, А.А.Корниенко. СПб.: ЛИИЖТ, 2002. -400 с.

141. Ярославский, Л.П. Введение в цифровую обработку изображений./ Л.П. Ярославский. -М.: Сов. Радио, 1979.-312 с.

142. Ярославский Л.П. Методы цифровой голографии. / Л.П. Ярославский, Н.С. Мерзляков. -М.: Наука, 1977.-192 с.

143. Barlee, Т.С. Computation with Finite-Fields. / Т.С. Bartee, D.I. Schneider // Information and control. 1963.-№6.-P.79-98.

144. Berlekamp, E.R. On the solution of algebraic equations over finite fields. / E.R. Berlekamp, H. Rumsey, G. Solomon. // Information and control. 1967. - V.10. - P.553-564.

145. Blahut, R.E. Fast algorithms for digital signal processing. / R.E. Blahut.- Reading: Addison -Wesley, 1985.

146. Blahut, R.E. Transform Techniques for Error Control Codes. / R.E. Blahut // IBM J. Res. Develop. 1979. - V.23, №3. - P.205-213.

147. Bossen, D.C. A system solotion to memory soft error problem. / D.C. Bossen, M.V. Hsiao. // IBM J. Res. Develop. -1980. V.24, №3. - P.390-397.1 152. Chen, C.L. Formulas for the solutions of quadratic equations over GF(2m). / C.L. Chen // IEEE

148. Transaction on information theory. 1982. - IT-28, №5. - P.792-794.

149. Chen, C.L. Byte-orientad error-correcting codes for semiconductor memory systems. / C.L. Chen // IEEE Trans. Comput. 1986. - V.35, №7. - P. 646-648.

150. Computation providence. -1963. V.23, №105. - P.197-200.

151. Computer science and multiple-valued logic / D.Rine ed. Amsterdam, 1984. - 641 c.

152. Coppersmith, D. Fast evaluation of logarithms in fields of characteristic two. / D. Coppersmith. // IEEE Transaction on information theory. 1984. - V.IT-30, №4. - P.583-587.

153. Krouk, E. Error Correcting Coding and Security for Data Networks. Analysis of the Superchannel Concept. / E. Krouk, G.Kabatiansky, S. Semenov. John Weley & Sons, Ltd, 2005.-278 c.

154. Massey, J.L. Shift-register Synthesis and BCH Decoding./ J.L. Massey. // IEEE Trans. 1969.- V.IT 15, №1, P.l. - P.122-127.

155. Matull, J. Ic's for compact disc decoders. / J. Matull. //Electronic components and applications.- 1982.-V.4,№3.-P.131-141.

156. Mukaidono, M. A set of independent and complete axioms for a fuzzy algebra: Kleene algebra / M. Mukaidono // ISMVL (см. 43.), 1981. P.27-37.

157. Preparata, F.P. Computational Complexity of Fourier transforms over finite fields. / F.P. Preparata, D.V. Salvate. // Mathematics of computation. 1977. - V.31, №139.

158. Proceeding of the 4th -14th International Symposium on multiple-valued logic (ISMVL). N.Y. ' -1974-1984.

159. Rine, D. Computer science and multiple-valued logic./ D. Rine ed.- Amsterdam. 1984-641c.

160. Rosser, S. Many-valued logic / S. Rosser, A. Tuquette. Amsterdam, 1952. - 124 c.

161. Sundberg, C.E.W. Erasure and error decoding for semiconductor metories. / C.E.W. Sundberg // IEEE Trans. Comput. 1978. - V.C-27. - P.696-705.

162. Suqiyama, Y. Amethod for solving key equation for decoding Goppa codes. / Y. Suqiyama, M. Kasahara, S. Hirasawa/ // Information and control. 1975. - №27. - P. 87-99.

163. Trench, W.F. An algorithm for the inversion of finite toeplitz Matrices./ W.F. Trench. // Journal of the society for industrial and applied mathematics. 1964. - №12. - P.515-522.