Научные основы проектирования учебной механической лаборатории и психолого-дидактический анализ процесса изучения дисциплин прочностного цикла тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Зайцев, Геннадий Денисович

• Зайцев, Геннадий Денисович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зайцев, Геннадий Денисович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВВДЕНИЕ

1. ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ УЧЕБНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ

1.1. Классификация машин, оборудования и приборов заводского изготовления

1.2. Разрывная машина РМ-55

1.3. Установки для испытаний на сжатие и изгиб

1.4. Другие виды лабораторного оборудования

1.5. Выводы по главе 1

2. УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В УПРУГИХ СИСТЕМАХ

2.1. Лемма о площади параболического сегмента

2.2. Вывод обобщенной формулы Верещагина

2.3. Некоторые частные случаи применения

обобщенной формулы Верещагина

3. ЛОГИКО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА ПРЕПОДАВАНИЯ

ДИСЦИПЛИН ПРОЧНОСТНОГО ЦИКЛА 3.1. О значении логики в учебном процессе высшей школы

3.2. О некоторых особенностях вечерне-заочной формы обучения студентов технических вузов

3.3. Соотношение психического и логического в восприятии информации при чтении лекции

3.4. Блок-схема управления учебным процессом

3.5. Схема процесса управления элементами некоторых сочлененных инженерных систем

4. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ НА ВЕЧЕРНЕ-ЗАОЧНОМ ФАКУЛЬТЕТЕ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ

4.1. Опыт классификации методических ошибок в преподавании сопротивления материалов

и строительной механики

4.2. Методические рекомендации по организации процесса преподавания дисциплин прочностного цикла

-24.3. Рекомендации по последовательности решения задач на практических занятиях по курсу "Сопротивление

материалов"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 Примеры использования обобщенной

формулы Верещагина

Приложение 2 Площади эпюр изгибающих моментов

Приложение 3 Таблица интегралов

Приложение 4 Задачи творческого типа

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научные основы проектирования учебной механической лаборатории и психолого-дидактический анализ процесса изучения дисциплин прочностного цикла»

ВВЕДЕНИЕ

Целью.диссертации является разработка методологических основ рациональной организации процесса обучения по некоторым важнейшим разделам дисциплин прочностного цикла.

Актуальность темы. Совершенствование методики преподавания дисциплин прочностного цикла является одним из важнейших направлений учебной работы кафедр сопротивления материалов, строительной механики и родственных им. Статьи, посвященные методическим вопросам, регулярно публикуются в научно-технических сборниках, методические' доклады включаются в повестку дня научно-технических семинаров и конференций.

Вопросы оптимизации учебных планов и способов изложения различных разделов учебных курсов особенно актуальны в настоящее время, в условиях значительного сокращения числа учебных часов, отводимых на преподавание прочностных дисциплин, Актуален и вопрос создания простых, недорогих лабораторных установок для испытания материалов и элементов конструкций, так как современная высокоточная измерительная аппаратура имеет, стоимость, недоступную для вузовских кашедр или, тем более, для учебно-консультационных пунктов, а приобретенное ранее оборудование, как правило, морально и физически устарело.

Несмотря на важность перечисленных вопросов, в известной отечественной (а также зарубежной) научной литературе отсутствуют обобщающие, монографические труды по методике преподавания механики материалов и конструкций. До сих пор практически не разрабатывались психолого-дидактические аспекты преподавания прочностных дисциплин, особенно в применении к такой специфической форме обучения, как вечерне-заочная. Следует отметить, что в течение долгого времени в вузах страны не было представлено к защите ни одной диссертационной работы по указанным проблемам.

Таким образом, постановка задач, разрабатываемых в диссертации, может быть признана своевременной, а ее тема - актуальной как в' теоретическом, так и в прикладном отношениях.

-А -

для реализации поставленной цели потребовалось разрешить, в частности, следующие задачи:

- конструктивная разработка и практическое внедрение испытательного оборудования, которое может быть смонтировано в условиях кафедральной лаборатории или учебно-консультационного пункта без значительных затрат финансовых средств и материалов;

- усовершенствование практических приемов определения перемещений в упругих системах и на этой основе значительное расширение таблицы формул для вычисления интегралов Мора;

- рассмотрение психолого-дидактических аспектов процесса обучения дисциплинам прочностного цикла и разработка рекомендаций по совершенствованию этого процесса, в первую очередь, при вечерне-заочной форме обучения,

Научная новизна работы заключается:

- в использовании нового кинематического принципа для создания усилия в испытуемом образце (принципа инверсии вместо применяемого в стандартном оборудовании принципа рычага);

- в обобщении формулы Верещагина на случай "перемножения" линейной эпюры на параболу любой степени, а также на случай определения площадей плоских фигур и объемов сферических, цилиндрических и призматических оболочек:

- в разработке некоторых проблем, относящихся к педагогике и психологии высшей школы применительно, главным образом, к сопротивлению материалов и строительной механике (исследование соотношения психологического и логического в этих дисциплинах; анализ и классификация характерных ошибок, допускаемых студентами при решении задач; составление и обоснование блок-схемы управления учебным процессом).

Практическое значение диссертационной работы:

- спроектированы и использованы в учебном процессе простые и дешевые в изготовлении, легкие по весу, компактные переносные установки для опытного определения прочностных и деформативных характеристик пластичных материалов, для исследования работы хрупких материалов на сжатие (а древесины - также и на скалывание), для лабораторного изучения изгиба балок и мембран, для уотановле-

ния критических нагрузок, для испытания на удар, для наблюдения свободных колебаний механических систем;

- для облегчения вычислений перемещений (без использования ЭВМ) при решении студентами задач по курсам' сопротивления материалов и строительной механики составлен наиболее полный из всех известных список табличных интегралов;

- сформулированы дидактические рекомендации по методике изложения наиболее сложных разделов дисциплин прочностного цикла; о педагогической и психологической точек зрения рассмотрены особенности изучения этих дисциплин при вечерне-заочной форме обучения; разработана серия задач, решение которых должно мобилизовать творческие способности студента.

Внедрение результатов работы. В 1968-1970 гг.. на базе Мурманского УКП ЛМИЖТ создана учебная механическая лаборатория, ос-, нащенная испытательным оборудованием, смонтированным силами студентов-заочников по проекту и под руководством автора диссертации. Лаборатория успешно функционирует на том же оборудовании по настоящее время (имеется справка о внедрении).

Кроме того, разрывная машина РМ-55 и переносной гидравлический пресс ПГП-200, сконструированные автором, используются для контроля качества материалов в Красносельском строительном тресте .

Обобщенная формула Верещагина и основанная к" ней, составленная автором, таблица пятидесяти интегралов Мора нашли применение при преподавании сопротивления материалов в ПГУПО и Санкт-Петербургском машиностроительном институте. Результаты автора использованы в методических указаниях "Справочные материалы для расчета сооружении на прочность, жесткость и устойчивость" (автор Г.Д.Зайцев, 1986) и "Решение задач по устойчивости и.динамике сооружений" (ч, 1-Е; автор Б.М.Аллахвердов, 1996).

Апробация работы. Основные научные положения диссертационной

работы обсуждались на научных семинарах кафедры сопротивления материалов и теории упругости Санкт-Петербургского машиностроитель-ноге ккстмитута, (сентябрь-октябрь 1995 г.), кафедры сопротивления материалов Санкт-Петербургской государственной академии холо-

да и пищевых технологий (март 1У98 г.), Петербургского государственного университета путей сообщения (апрель 1997 г,, сентябрь • -1_рч8 у V "

Публикации, По теме диссертации опубликовано 12 печатных ра-

т

и и А »

Структура и объем работы. Работа состоит ив введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 4-Х; приложений; изложена, на 93 стр. машинописного текста, включая 26 рис. и 5 таблиц. Список литературы содержит 139 источников.

ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ УЧЕБНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ.

'1.1. Классификация машин, оборудования и приборов заводского изготовления

Все способы экспериментального исследования напряженных конструкций (см., например, [573, [653, [983 и др.) сводятся, так или иначе, к непосредственному нахождению деформаций, возникающих в испытуемом об'екте, а напряжения определяются косвенно - через деформации - по закону Гука. Для замера деформаций применяется несколько различных методов, из которых наибольшее распространение получили методы измерения при помощи тензометров с механическим или электрическом принципом действия, В условиях учебной лаборатории крайне желательно, чтобы оборудование было простым по устройству и наглядным в работе.

Эксплуатируемое в настоящее время демонстрационно-испытательное оборудование для проведения лабораторных работ по сопротивлению материалов, как правило, отличается значительными габаритами и весом, высокой стоимостью. В таблице 1.1 приводится детальная классификация существующих машин, оборудования и приборов с указанием их назначения, области применения и положенного в основу конструкции кинематического принципа.

Использование такого оборудования во вновь создаваемых лабораториях (особенно в условиях учебно-консультационного пункта, удаленного от базового вуза) оказывается практически невозможным. Серия лабораторных установок, разработанных автором диссертации, позволяет во многом снять сложности, связанные с необходимостью приобретения нового оборудования или замены старого. На установках могут быть проведены экспериментальные исследования по всем разделам вузовского курса сопротивления материалов. Заметим, что (по соображениям простоты изготовления и экономичности новых установок) нам пришлось полностью отказаться от таких специфических-методов измерения деформаций, как оптический и•рентгенографический методы, метод муаровых полос, метод лаковых покрытий.

Таблица 1.1. Классификация испытательного оборудования

Типы машин, оборудования и приборов в зависимости от

области применения вида деформации образца

1 Машины для статических Растяжение, сжатие, продо-

испытаний льный и поперечный изгиб

2 Машины для испытания на удар Кручение, кручение с растя-

жением (копры)

3 Машины для испытания при Выносливость при изгибе,

повторно-переменных нагрузках растяжении, кручении

4 Машины для специальных видов Упрочнение изделий спосо-

испытаний бом пластической деформации

токами ВЧ

5 Приборы для определения По Бринелю,

твердости Роквеллу,

Виккерсу

6 Приборы для определения усилий Силоизмерительные приборы

(динамометры, амперметры,

реохорды)

7 Контрольноизмерительные Механические и электриче-

(вольтметры, осциллографы. ские датчики

индикаторы, тензометры,

штангенциркули, микрометры)

8 Рычажно-механические, Марок

действующие по принципу Р-5 ГЗИП

рычага ИМ-4Р, ИМ-12А конструкции

ЦНШТМАШ, УМ-5, машины

конструкции А.П.Коробова

9 Гидравлические, Типа УИМ-50, ГМС-50,ГМС-100

основанные на законе Паскаля Р-2 (фирмы Риле,США,294 кН)

ИМЧ-30, ИМЧ-60

Прессы завода Армолит,

БКК-200М

Рис.

1.1.

Разрывная машина HVÍ-5S

1.2. Разрывная машина РМ-55

1.2.1. Принцип действия и общая характеристика Общий вид разрывной машины РМ-55, обеспечивающей получение растягивающего усилия в образце до 55 кН, показан на рис. 1.1, а ее кинематическая схема - на рис. 1.2.

Основные узлы и детали машины приведены в спецификации.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Зайцев, Геннадий Денисович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1, Разработаны и внедрены в практику обучения машины и приспособления для проведения лабораторных работ по курсу сопротивления материалов. Эти установки просты по устройству, легки по весу, малогабаритны, недороги и могут быть смонтированы силами лаборантов катедры или УКП,

2, Выведена в виде, удобном для использования на практических занятиях, обобщенная Формула Верещагина, которая может быть применена не только для определения перемещений, но и при подсчете объемов оболочек и геометрических характеристик плоских сечений,

3, Дан психолого-дидактический анализ особенностей преподавания дисциплин прочностного цикла при вечерне-заочной форме обучения, составлена блок-схема управления учебным процессом, предложены рекомендации по совершенствованию процесса обучения на основе возможно более полного учета указанных выше особенностей.

4, Исследованы методологические аспекты преподавания сопротивления материалов и строительной механики, выявлены характерные ошибки студентов и намечены пути их предотвращения, указаны направления более рациональной организации процесса обучения.

5, Составлен комплект задач, отличающихся от типовых большим разнообразием и требующих от студента более творческого подхода. Эти задачи, так же как предложения автора по упрощению вычисления перемещений и разработанное им лабораторное оборудование, в течение многих лет успешно используются в практике преподавания различных вузов и УКП,

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зайцев, Геннадий Денисович, 1999 год

Список литературы

1. Александров A.B. и др. Сопротивление материалов - М. ВШ., 1995

2. Александров A.B. и Потапов В.Д. Теория упругости и пластичност ти-М.1984

3. Асмус В.Ф. Логика-М. Педагогика, 1948

4. Афанасьев A.M. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов^. ФМ., 1960

«

5. Бегун П.И., Кормилицин- О.П. Прикладная механика-СП, 1995

6. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести "М. ВШ., 1961

7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов-М. ВШ., 1961

8. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов-М. ВШ., 1961

9. Биркгофф Математика и психология-М. Сов. радио., 1977

10. Бутенко Ю.И., Засядько и другие Строительная механика - К. ВШ., 1961

11. Бутенко Ю.И. Строительная механика К. ВШ., 1984

12. Варвар* П.М. (ред.) Справочник по теории упругости К. Буд1-вельник., 1971

13. Варданян Г.С. (ред.) Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности М. Ассоциация строительных вузов., 1995

14. Винокуров Л.П. Теория упругости и пластичности - X. Издательство ХГУ., 1965

15. Винокуров Л.П. Строительная механика - X. Издательство ХГУ.,

1961

16. Вольмир A.C. Сборник задач по сопротивлению материалов-М. Наука. , 1984

17. Галлахер Ю.Р. Метод конечных элементов. Основы-М. Мир., 1984

18. Гастев В.А. Краткий курс теории упругости и пластичности - Л. ЛГУ., 1978

19. Гастев В.А. Сопротивление материалов - М. ВШ., 1976

20. Гетманова А.Д. Учебник по логике М. Педагогика., 1996

21. Глушков Г.Г., Синдеев В.А. Сопротивление материалов-М. ВШ.,

1965

22. Гоноболин Ф.Н. Психология-М. Просвещение., 1973

23. Григорьев Б.В. Классическая логика-М. Просвещение., 1973

24. Дарков A.B. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов, Чебоксары Книжное издательство., 1970

25. Дарков A.B., Шлиро Г. Сопротивление материалов-М. ВШ., 1989

26. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика - М. bdi .1987

1986

27. Демидов С.П. Теория упругости~М. ВШ., 1979

28. Долинс-кий Ф.В., Михайлов Н.М. Краткий курс сопротивления материалов- М. ВШ., 1988

29. Дьяков М.Я. Строительная механика Часть 1 - Л. Транспорт.,

1969

30. Дьяков М.Я. Строительная механика Часть 2 - Л. Транспорт.,

1970

31. Ермаков В.И., Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов-М. ВШ., 1961

32. Заславский Б.В. Краткий курс сопротивления материалов-М. Ма-шиздат., 1986

33. Иванин И. Я. Строительная механика-М. ВШ., 1965

33. Ивин A.A. Строгий мир логики-М. ПЕдагогика., 1988

34. Ицкович Г.М., Винокуров А.И., Минин Л.С. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов-М. ВШ., 1970

35. Йованович П. Статика сооружений в матричной форме_М. Стройиз-дат., 1984

36. Качурин В.К. (ред.) Сборник задач по сопротивлению материалов -М. Физматиздат., 1979

37. Кириллов В.И. (ред.) Логика - М. Юность., 1995

38. Киселев В.А. Строительная механика~М. Стройиздат., 1986

39. Киселев В.А. (ред.) Строительная механика в примерах и задачах - М. СИ., 1968

40. Ковалев А.Г. (ред.) Психология-М. Просвещение., 1966

41. Колесников К.С. (ред.) Сборник задач по теоретической механи-ке-М. Наука., 1989

42. Колесова A.M. Научная организация труда учащихся А.- М. КД Университета., 1996

43. Коломинский Я.Л. Человек: психология-М. Просвещение., 1980

44. Костин П.П. Физикомеханические испытания металлов, сплавов и неметаллических материалов-М. Машиностроение., 1990

45. Королев П.Г. Сопротивление материалов-K. Урожай, 1964

46. Краузе Г. Мозг против компьютера Кишинев. Лумина., 1982

47. Лавриненко В.Н. Концепции современного естествознания-М. Юни-ти., 1997

48. Левшин В.А. Сопротивление материалов-М. Ростехиздат., 1961

49. Леонтьев H.H. Основы строительной механики М. Ас.СЛ 1993

50. Майданов A.C. Процесс научного творчества-М. Наука., 1983

51. Масленников A.M., Егоян А.Г. Основы строительной механики для архитекторов Л. ЛГУ., 1988

52. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов-М. ВШ., 1985

53. Михайлов Ф. Т. Загадка человеческого Я-М. Политиздат., 1976

54. Наумов К.А. Сопротивление материалов-М. Издательство всесоюзного энергетического института., 1965

55. Несис Е.И. Методы математической физики-М. Просвещение., 1977

56. Никитин С.П. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов -М. Энергетический институт., 1957

57. Никифоров С.Н. Сопротивление материалов-М. ВШ., 1966

58. Никифоров С.Н. Теория упругости и пластичности~М. Строительное издательство., 1955

59. Ободовский Б.А., Ханин С.Е. Сопротивление материалов Харьков ИХУ., 1965

60. Огибалов П.М. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов деформирования — М. МГУ., 1961

61. Озерский Д.Д., Тихомиров В.В. и др. структура и свойства углеродистых сталей Л. Издательство ЛКИ

62. Осецкий В.М. Прикладная механика-М. Машиностроение., 1977

63. Паиарин Н.Я. Сопротивление материалов М. ВШ., 1961

64. Петровский A.B. (ред.) Общая психология-М. Просвещение., 1986

65. Пешль Т. Сопротивление материалов-М. ОГИЗ., 1948

66. Платонов К.К. Краткий психологический словарь - хрестоматия ~М. ВШ., 1974

67. Пономарев Я.А. Психология творчества - М. Наука., 1976

68. Путята Т.В. и др. Прикладная механика - К. ВШ., 1977

69. Радугин A.A. Психология и педагогика-М. Центр., 1997

70. Радугин A.A. История России М. Центр., 1997

71. Ржаницын А.Р. Строительная механика-М. ВШ., 1991

72. Розин Л.А. и др. Расчет статически определимых и статически неопределимых систем-Л. 1988

73. Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем - Л. ЛГУ., 1986

74. Рубинин М.В. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов-М. ВШ., 1967

75. Рубинин М.В. Руководство к решению задач по сопротивлению ма-

териалов-М. ВШ., 1967

76. Светлов В.А. Практическая логика СПб Доль-М и М., 1997

77. Свинцов В.И. Логика-М. ВШ., 1987

78. Селюков В.М. Расчетно-проектировочные работы по строительной механике.Минск ВШ., 1982

79. Сивере М.Н., Всеволодов Г.Н., Воверис A.B. и др. Учебное пособие по сопротивлению материалов - Л. ЛКИ., 1985

80. Смирнов А.Ф., Александров A.B. и др. Сопротивление материалов М. ВШ., 1975

81. Смирнов А.Ф., Александров A.B. и др. Строительная механика : стержневые системы - М. Стройиздат., 1980

82. Смирноа А.Ф., Александров A.B. и др. Строительная механика : тонкостенные пространственные системы-М. Стройиздат.» 1989

83. Смирнов А.Ф. и др. Строительная механгика - Динамика и устойчивость - М. Стройиздат., 1984

84. Степин П.А. Сопротивление материалов ЛИ. ВШ., 1983

85. Снитжо Н.К. Строительная механика -М. ВШ., 1978

86. Тарг С". М. Краткий курс теоретической механикам. ВШ., 1986

87. Татур Г.К. Общий курс сопротивления материалов, Минск, ВШ.,

1994

88. Теплов Б.М. Психология - М. Учпедгиз., 1952

89. Терегулов Б.М. Сопротивление материалов и основы упругости и пластичности - М. ВШ., 1984

90. Тимошенко С.П., Дж. Гудвер Теория упругости-М. Физматиздат-/У

1975

91. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов в 2 - х томах-М. ФМ.,

1965

92. Федосьев В.И. Сопротивление материалов - М. ФМ., 1978

93. Филин А.П. Механика твердого деформированного тела том 1 - Л. Стройиздат., 1978

94. Филин А.П. Механика твердого деформированного тела том 2 - Л. Стройиздат., 1980

95. Филин А.П. Механика твердого деформированного тела том'З - Л. Стройиздат., 1982

96,. Филин А.П. Введение в строительную механику корабля - СПб. СС., 1993

97. Филин А.П. (ред.) Расчетно-графические работы по статике сооружений - Л. ЛИИЖТ., 1969

98. Филоненко М.М.- Бородич, Изюмов С.М. и др. Сопротивление материалов в 2-х частях-М. Издательство технике-теоретической литературы. , 1966

99. Цурпал И.А. Сред.) Лабораторные работы по сопротивлению материалов - К. ВШ., 1988

100. Цурпал И.А. Краткий курс сопротивления материалов - К.ВШ.,

1989

101. Чурахин И.Я. (ред.) Формальная логика - Л. ЛГУ., 1977

102. Шаволов С.Е. Сопротивление материалов ( учебное пособие ) в 3-х частях - Л., 1961

103. Широканов Д.И. (ред.) Творчество в научном познании - М. Наука. , 1978

104. Шишман Б.А. Статика сооружений - М. Стройиздат., 1989

105. Шкелев Л.Г. Сопротивление материалов и основы строительной механики - К. ВШ., 1989

106. Бутенин и др. Курс теоретической механики в 2-х томах Ф-М. Наука., 1985

107. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики - М. Инфо., 1997

108. Вернан Ж.П. Происхождение древнегреческой мысли - М. Прогресс. , 1988

109. Рузавин Г.И. Научная теория, логико-методологический анализ - М. Мысль., 1978

110. Кугель С.А. Престиж инженера в условиях ускорения научно-технического прогресса - Л., 1988

111. Бондарь Н.Г. Как работают мосты - К. Наукова думка., 1986

112. Лишевский В.П. Популярная механика - М. Наука., 1979

113. Шулькин Ю.В. Теория упругих стержневых конструкций - М. Наука. ,1984

114. Иосилевич Г.Б. и др. Прикладная механика - М. Машиноведение. , 1985

115. Иосилевич Г.Б. - М. Машиноведение., 1988

116. Орлов П.И. Основы конструирования в 3-х томах - М. Машиностроение. , 1977

117. Тутушкина М.К. (ред.) Практическая психология для преподавателей - М. Филинь., 1997

118. Ракитов А.И. Анатомия научного знания - М. П.И., 1969

119. Бермант А.Ф. и др. Краткий курс математического анализа - М. Мизмат., 1973 . •

120. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений -М. ВШ., 1991

121. Вулих Б.З. (ред.) Курс математического анализа - М. Просвещение.,

122. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики - М. ®ИИ., 1989

123. Овчинников П.Ф. Высшая математика - К. ВШ., 1989

124. Сахарников H.A. Высшая математика - Л. Издательство ЛГУ., 1973 .

125. Толстов Г.П. Элементы математического анализа в 2-х томах -М. Мизматгиз., 1973

126. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3-х томах - СПб., 1997

127. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики - М. Наука., 1983

128. Яблонский A.A. Курс теоретической механики - М. ВШ., 1984

129. R.Eek,®overus Ehctusmehaanika - Tal1in. Valgus в 2-х т. 1967

130. Lavendelis E Valdmanis A Materialu pretestiba - Riga, Zvaig-zne., 1977

131. Melderis J, Teteris G. Buvmehanika - Riga, Zvaigzhe., 1977

132. Ollik K. Roots 0. Tugevusopetus - Tallin. Yalgus., 1985

134. Dreyer Q, Munder, Festigkeitehre und Elastitaslehe - Lein-rig, 1962

135. Hahn. H.J. Elastisitatheonie - Min, 1988

136. Bufler H. Erwioiterung Prinzipis der virtuelln Verschiebungen und des Prinzipis der virtuellen Kpafte ZAMM, 1970

137. Schwalbe K. Bruchmehanik metalescher Werkstoffe - München,

1989.

138. Bufler H. Der Spannungszustand in einem geschichten Korper ( axialsymmetrischer Betastung - München, 1961 1

139. Schwar H. Methode der finiten Elemente - Stutgart, 1985

- 79 -

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ВЕРЕЩАГИНА