Научные основы моделирования и расчета распределенных теплофизических и химических процессов в аппаратах с псевдоожиженным слоем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Митрофанов, Андрей Васильевич

• Митрофанов, Андрей Васильевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Митрофанов, Андрей Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ПОДХОДОВ

К РАСЧЕТАМ АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКОЙ ИНЖЕНЕРИИ

1.1 Формы существования псевдоожиженного слоя в зависимости от режима движения ожижающего агента. Терминология

1.2 Режимы псевдоожижения в зависимости от вида ожижаемого материала

1.3 Типовые схемы аппаратурного оформления переработки сыпучих материалов в псевдоожиженном слое

1.4. Модели движения фаз псевдоожиженного слоя

1.4.1 Общая характеристика современных подходов к описанию

взвесенесущих потоков

1.4.2. Общая характеристика современных подходов к описанию движения ожижающей среды

1.4.3. Общая характеристика современных подходов к описанию движения дисперсных частиц

1.4.4. Варианты построения моделей межфазного взаимодействия

1.4.4.1 Дискретная модель газовых пузырей (двухфазная теория псевдоожижения)

1.4.4.2 Гидромеханическая модель псевдоожижения

1.4.4.3 Статистическая модель

1.4.4.4 Модель дискретных частиц (DEM)

1.5 Степень декомпозиции рассматриваемой системы. Микроскопические, макроскопические и мезоскопические масштабные уровни

1.6 Общие вопросы проектирования и инженерных расчетов процессов и аппаратов с псевдоожиженным слоем

1.6.1. Виды процессов, реализуемых в псевдоожиженном слое

1.6.2 Принципиальные подходы к проектированию и расчетам процессов

и аппаратов с псевдоожиженным слоем

1.7 Выводы по главе и постановка задач исследования

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА СТРАТЕГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ДВИЖЕНИЯ ФАЗ ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ

2.1 Анализ состояния ниши, занимаемой мезоскопическими моделями,

в расчете и моделировании химико-технологических процессов

2.2. Дискретный случайный процесс и цепь Маркова

2.3. Об одной линейной стохастической модели псевдоожижения

2.4. Общий анализ подходов к идентифицируемым

параметрам моделей

2.4.1. Общая характеристика подходов к количественной оценке диффузионного переноса

2.4.2. Общая характеристика подходов к количественной оценке конвективного переноса

2.5. Разработка мезоскопической модели движения и распределения фаз псевдоожиженного слоя

2.5.1 Базовые требования к готовым моделям и стратегия их

реализации

2.5.2 Объект исследования и его ячеечное представление

2.5.3 Разработка расчетной схемы формирования конвективных переходных вероятностей при стесненном обтекании частиц

2.5.4 Разработка расчетной схемы диффузионного переноса

частиц по цепи

2.5.4.1 Об одной модели диффузионного переноса

(двухпараметрическая модель диффузии)

2.5.4.2 Разработка схемы модели с зависимым от концентрации твердой

фазы диффузионным забросом (нелинейной диффузии)

2.6. Разработка расчетной схемы диффузионного переноса

частиц по цепи

2.6.1. Вычислительные эксперименты с моделями при постоянных

аэродинамических характеристиках частиц

2.7 Разработка модели псевдоожижения частиц

в непрерывном режиме

2.8 Разработка модели псевдоожижения бинарной смеси частиц

2.9 Выводы по главе

ГЛАВА 3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

3.1 Общая характеристика экспериментальных подходов к количественной оценке коэффициента макродиффузии частиц

3.2 Общая характеристика подходов к количественной оценке коэффициента конвективного переноса при стесненном

обтекании частиц

3.3 Экспериментальное исследование расширения псевдоожиженного слоя частиц с постоянными свойствами с целью идентификации параметров модели конвективного переноса

3.4. Экспериментальное исследование и идентификация диффузионного переноса в псевдоожиженном слое

3.4.1. Тестовые опыты по псевдоожижению сыпучих материалов

3.4.2. Исследование распределения твердой фазы по высоте плоского псевдоожиженного слоя

3.4.3. Исследование распределения твердой фазы по высоте цилиндрического псевдоожиженного слоя

3.5. Выводы по главе

4. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

4.1. Физические основы построения модели межфазного теплообмена

4.2. Разработка расчетной схемы модели описания внутреннего межфазного теплообмена в псевдоожиженном слое

4.3 Расчетно-экспериментальное исследование межфазного теплообмена по локальным параметрам состояния слоя

4.4 Выводы по главе

5. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА

В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

5.1. Физические основания построения модели тепломассообмена

5.2 Разработка расчетной схемы межфазного тепломассообмена в псевдоожиженном слое

5.3 Расчетно-экспериментальное исследование сушки в псевдоожиженном слое частиц с жестким каркасом

5.4 Расчетно-экспериментальное исследование сушки в псевдоожиженном слое частиц, габариты которых

зависят от влагосодержания материала

5.5 Выводы по главе

6. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ГРАНУЛИРОВАНИЯ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

6.1. Физические основы построения модели гранулирования во

взвешенном слое

6.1.1 Физические сущность и определение процесса гранулирования

6.1.2 Аппаратурное оформление грануляции во взвешенном слое

6.1.3 Общие сведения о механизмах образования гранул в псевдоожиженном слое и моделях их роста

6.2 Построение ячеечной модели для описания гранулирования частиц в

псевдоожиженном слое

6.2.1 Исходные данные построения ячеечной модели для описания грануляции в псевдоожиженном слое

6.2.2 Разработка модельной схемы кинетики роста зерен при гранулировании частиц в псевдоожиженном слое

и проведение вычислительных экспериментов

6.3 Расчетно-экспериментальное исследование процесса

гранулирования сульфата аммония

6.4. Выводы по главе

7. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОТЕКАНИЯ ТВЕРДОФАЗНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ 213 7.1. Требования к готовым моделям, описывающим химические

превращения в технологических системах

7.2 Основы терминологии и методов кинетического анализа твердофазных реакций

7.3 Обзор основных закономерностей термического разложения

доломита

7.4 Разработка расчетной схемы моделирования псевдоожижения при протекании химических превращений в твердой фазе

7.5 Выводы по главе

8. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

8.1. Программно-алгоритмическая поддержка процесса регенерации литейных смесей на ООО«Италмас»

8.2. Разработка конструктивных изменений, направленных на снижение уноса материала на ООО «Полипак»

8.3 Пример инженерного метода расчета реализации сушки в аппарате псевдоожиженного слоя на основе разработанного программно-

алгоритмического обеспечения предложенного подхода

8.4 Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Список использованных источников

Список основных обозначений

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научные основы моделирования и расчета распределенных теплофизических и химических процессов в аппаратах с псевдоожиженным слоем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Аппараты с псевдоожиженным слоем (ПС) играют важную роль в широком межотраслевом спектре технологических процессов, поэтому совершенствование и модернизация существующих, а также разработка новых высокоэффективных конструкций аппаратов ПС напрямую соответствует приоритетному направлению технологического развития не только химической технологии, но и смежных отраслей.

Широкое применение аппаратов с ПС привело к разработке значительного числа моделей, описывающих гидромеханику процесса псевдоожижения. Учет в таких моделях различных факторов, определяющих кинетику суммарного процесса или его отдельных стадий, привел к формированию еще более широкого диапазона моделей для расчета химико-технологических процессов (ХТП) в слое. Однако существующее разнообразие подходов мало продвинуло инженерные методы расчета, которые в значительной мере продолжают опираться на балансовые соотношения и представление слоя как системы с сосредоточенными параметрами, где реальное распределение параметров компенсируется введением многочисленных эмпирических коэффициентов, определяемых экспериментально на уже существующих аппаратах ПС. Такой подход не всегда способен обеспечить необходимую точность прогноза, особенно при изменении конструктивных элементов аппарата или при выходе режимных параметров за границу исследованного диапазона. Кроме того, исключается постановка и решение задач оптимального управления процессами, что может составлять значительный резерв повышения эффективности их проведения. Разнообразные модели, предлагающие более глубокий математический анализ процессов в ПС и, как правило, рассматривающие условно бесконечно малый объем слоя (считающийся представительным для описания) могли бы дать ответы на многие вопросы, возникающие при эксплуатации и проектировании. Однако подобные модели практически недоступны для инженерной практики из-за их сложности и вычислительной громоздкости, а главное, перегруженности многочисленными

параметрами, идентификация которых затруднительна или невозможна. Таким образом, разработка эффективных математических инструментов для описания протекания процессов в аппаратах с ПС остается актуальной. При этом обращение к ячеечным моделям выглядит, на наш взгляд, наиболее оправданным, так как они занимают промежуточную нишу между моделями, оперирующими с бесконечно малым объемом слоя, и моделями, рассматривающими его как одно целое, что, в конечном счете, позволит рассмотреть обе эти предельные ситуации. Актуальность работы дополнительно подтверждается ее выполнением в рамках проектов РФФИ (14-01-31177мол_а и 15-08-01684А), а также договора о международном научно-техническом сотрудничестве с университетом г. Кампинас, Бразилия.

Степень разработанности темы. Проблемам расчета аппаратов с ПС посвящено значительное количество исследовательских работ, среди которых широкую известность имеют обобщающие монографии под редакцией отечественных (С.С. Забродского, Н.И. Гельперина, О.М. Тодеса, О.Б. Цитовича, И.П. Мухленова, И.М. Разумова и др.) и иностранных (М. Лева, Д. Кунии, О. Левеншпиля, Р. Джексона; И.Ф. Дэвидсона, Д. Харрисона и др.) ученых. Поскольку такие труды являются результатом анализа большого числа более частных исследований, то итоговые выводы также остаются неоднозначными. Более того, для расчета одного параметра в подобных изданиях можно найти зависимости, дающие на порядок разнящиеся результаты.

Существенный вклад в решение проблем реализации определенных технологических процессов в ПС внесли работы А.П. Баскакова, С.И. Дворецкого, А.С. Заварова, П.Г. Романкова, В.А Бородули, С.П. Рудобашты, Г.М. Островского, С.В. Федосова, О.М. Флисюка, В.Н. Блиничева, Б.С. Сажина, П.В. Классена, И.Н. Дорохова, М.Б. Генералова и др., которые, по-видимому, можно считать большим подспорьем для инженерной практики конкретной отрасли, нежели монографии, касающиеся общих вопросов техники псевдоожижения. По мере того, как математическое моделирование утверждалось в качестве основы

целенаправленной разработки высокоэффективных технологических решений, в химическую технологию проникали методы кибернетики и подходы системного анализа и, соответственно, разрабатывались обобщенные подходы к расчетам, сформированные на уровне междисциплинарных отношений ряда наук (В.В. Кафаров, В.Н. Ветохин., А.И. Бояринов, Ю.А. Комиссаров, Д.П. Вент, Л.С. Гордеев и др.). С другой стороны, развивались довольно специфические модели ПС, основанные на конкретных модельных представлениях или аналогиях с другими физическими процессами (Ю.А. Буевич, В.Г. Левич, В.А. Цибаров, М.Л. Гольдштик, И.О. Протодьяконов др.). Так или иначе, поиск эффективных инструментов описания ПС, а также инженерного расчета процессов в аппаратах с ПС сохраняет свою актуальность.

Направление исследования отвечает паспорту специальности 05.17.08. «Процессы и аппараты химических технологий». Работа выполнена в соответствии со следующими пунктами паспорта специальности ВАК: в части формулы специальности - «...,содержание которой базируется на физических и химических явлениях (перенос энергии и массы, химические превращения, катализ, физико-химические воздействия на перерабатываемые материалы и т.п.)...», «...научная дисциплина ориентирована на совершенствование аппаратурного оформления технологических процессов с позиций энерго- и ресурсосбережения, использование особенностей нестационарных режимов с позиции экологической безопасности и надежности химических процессов и производств.»; в части области исследования специальности -«Фундаментальные разработки в изучении явлений переноса энергии и массы в технологических аппаратах.»; «Способы, приемы и методология исследования гидродинамики движения жидкости, газов, перемещения сыпучих материалов, исследование тепловых процессов в технологических аппаратах и технологических схемах, исследования массообменных процессов и аппаратов. Методы изучения химических процессов и аппаратов, совмещенных процессов.

Приемы, способы и методология изучения нестационарных режимов протекания процессов в химической аппаратуре».

Объектом исследования является технологическая аппаратура, предназначенная для осуществления теплофизических и химических процессов в дисперсных средах в псевдоожиженном состоянии.

Предметом исследования является математическое моделирование и экспериментальное исследование взаимного влияния теплофизических и химических процессов, сопровождающихся изменением характеристик обрабатываемых частиц, и характера псевдоожижения.

Целью работы является создание нового подхода к разработке нелинейных математических моделей процесса псевдоожижения сыпучего материала, обладающих прогностической эффективностью, а также дающих возможность прогнозировать протекание тепломассообменных и химических процессов в псевдоожиженном слое по локальным параметрам его состояния. Реализация цели предполагает решение следующих задач исследования:

1. разработать методологию математического описания движения фаз ПС на масштабе, промежуточном между микроскопическим и макроскопическим (мезомасштабе):

1.1 в рамках предложенной методологии разработать нелинейные математические модели для описания движения фаз ПС;

1.2 разработать программно-алгоритмическое обеспечение моделей, провести вычислительные эксперименты, уточнить параметры модели, оказывающие наиболее значимое влияние на движение фаз ПС;

2. предложить универсальные методики идентификации параметров математических моделей движения фаз ПС:

2.1 провести экспериментальные исследования расширения ПС с широкой номенклатурой частиц с постоянными и переменными свойствами в аппаратах постоянного и переменного сечения;

2.2 разработать обобщенную методику параметрической идентификации модели движения фаз ПС и предложить универсальные правила формирования и количественной оценки элементов переходных матриц в зависимости от текущего состояния слоя;

3. разработать нелинейные математические модели ХТП, сопровождающихся изменением свойств частиц твердой фазы слоя:

3.1 модель для описания межфазного теплообмена и массообмена в ПС;

3.2 модель эволюции ПС при химической реакции в частицах слоя;

3.3 модель эволюции ПС при гранулировании сыпучего материала;

4. охарактеризовать влияние локальных параметров теплофизических и химических процессов, протекающих в частицах на параметры движения фаз ПС:

4.1 при межфазном теплообмене в ПС;

4.2 при межфазном тепломассообмене в слое на примере сушки, в том числе, сопровождающейся объемной усадкой материала;

4.3 при гранулировании частиц в ПС;

4.4 при химической реакции в частицах ПС;

5. провести эмпирическую верификацию предложенных моделей ХТП на основе экспериментальных исследований:

5.1 локальных параметров при межфазном теплообмене;

5.2 локальных параметров процесса сушки частиц с недеформируемым каркасом и сопровождающейся объемной усадкой частиц;

5.3 гранулирования частиц;

5.4 твердофазной химической реакции;

6. выполнить опытно-промышленную апробацию разработанных моделей ХТП и внедрение полученных результатов при решении технико-экономических задач и совершенствования режимного и аппаратурного оформления технологических процессов с позиций энерго- и ресурсосбережения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны методологические основы нового подхода к моделированию и расчету химико-технологических процессов в псевдоожиженном слое сыпучего материала, отличающегося тем, что

1.1 псевдоожиженный слой описываются на промежуточном между микроскопическим и макроскопическим масштабе (мезомасштабе), что позволяет рассмотреть его как систему с распределенными по высоте параметрами реализации технологических процессов;

1.2 учтено, что во время реализации технологического процесса изменяются аэродинамические свойства частиц, что оказывает значительное влияние на гидромеханические характеристики псевдоожижения;

2. Предложен универсальный подход к определению скорости стесненного движения частиц в условиях псевдоожиженного слоя, в частности:

2.1 на основе проведенных экспериментальных исследований установлена новая эмпирическая зависимость для расчета коэффициента аэродинамического сопротивления частиц;

2.2 при описании полученных в ходе проведенных экспериментальных исследований распределений частиц по высоте ПС предложена зависимость для оценки симметричного (диффузионного) компонента вероятности переноса частиц по высоте слоя;

3. На основе предложенного подхода разработаны нелинейные математические модели и средства их программной реализации, позволяющие осуществлять прогнозирование основных гидромеханических параметров псевдоожиженного слоя:

3.1 расширения ПС в цилиндрических и конических аппаратах;

3.2 распределения твердой фазы по высоте слоя при псевдоожижении монодисперсных и полидисперсных ансамблей частиц;

4. Разработаны ячеечные нелинейные математические модели технологических процессов в псевдоожиженном слое, которые позволяют учитывать нестационарность свойств частиц и, как следствие,

гидромеханических параметров самого слоя, а также принять во внимание

изменение условий реализации процесса по высоте слоя:

4.1 модель внутреннего межфазного теплообмена в ПС;

4.2 модель эволюции ПС в процессе сушки частиц (частицы с жестким каркасом и с размером, зависящим от текущего влагосодержания);

4.3 модель эволюции ПС в процессе протекания в частицах твердофазной химической реакции;

4.4 модель эволюции ПС в процессе гранулирования сыпучей среды;

5. На основе полученных и известных экспериментальных данных проведена

верификация предложенных моделей химико-технологических процессов в ПС:

5.1 модели внутреннего межфазного теплообмена;

5.2 модели эволюции ПС в процессе сушки частиц постоянных размеров и частиц, габариты которых зависят от текущего влагосодержания;

5.3 модели эволюции ПС при протекании в частицах химической реакции;

5.4 модели эволюции ПС в процессе гранулирования сыпучей среды.

Теоретическая значимость результатов работы состоит в разработке

методологических основ нового подхода к моделированию и расчету движения сыпучей среды в ПС, основанного на мезомасштабном уровне декомпозиции слоя, и позволяющего учесть взаимное влияние текущих значений свойств дисперсных частиц и локальных гидромеханических и теплофизических характеристик слоя. Для ряда ХТП, в том числе, сопровождающихся изменением свойств частиц (сушки, грануляции и др.), разработаны алгоритмические и программные средства реализации нового подхода в практике моделирования и расчета. На основе проведенных и известных экспериментальных данных установлена связь между текущими характеристиками процесса и параметрами идентификации модели.

Практическая значимость состоит в разработке инженерных методов расчета, создании для них алгоритмов и разработке эффективных программных средств реализации необходимых вычислений, позволяющих инженеру-

пользователю применить зарегистрированные в Госреестре программные продукты для расчета и проектирования нового оборудования, а также для разработки проектов модернизации действующего оборудования. Часть разработанных программных продуктов нашла практическое применение на промышленных предприятиях. Кроме того, разработан ряд новых конструкций аппаратов с ПС, защищенных патентами на полезные модели.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием апробированных методов математического моделирования; совпадением результатов расчета показателей работы оборудования и экспериментальных данных; сопоставлением полученных результатов с опубликованными результатами исследований других авторов; проведением экспериментальных исследований в условиях промышленной эксплуатации с использованием стандартизованных методов и средств измерения параметров.

Методология исследования. Основу методологии составляют принципы системного подхода, реализуемые через теоретическое обоснование и формулирование проблемной ситуации, рассмотрение и анализ способов решения проблемы, определение целей исследования и критериев их достижения, выбор средств достижения целей и степени декомпозиции системы, построение математической модели, планирование и выполнение экспериментов, связанных с параметрической идентификацией и верификацией математических построений.

Методы исследования. Математическое моделирование ХТП выполнено на основе математического аппарата теории цепей Маркова. Параметрическая идентификация моделей проведена с использованием комплекса стандартных физико-механических и физико-химических методов анализа, в том числе примененных для измерения локальных характеристик процессов в мезообъемах аппаратов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Основные положения нового подхода к моделированию и расчету процессов в псевдоожиженном слое, основанного на теории цепей Маркова и позволяющего описывать эти процессы как объекты с распределенными параметрами;

2. Метод моделирования и расчета распределения фаз псевдоожиженного слоя при меняющихся гидромеханических свойствах взвешенных частиц вследствие протекающих в слое физико-химических процессов;

3. Метод моделирования и расчета теплофизических и химических процессов в псевдоожиженном слое по локальным параметрам состояния взаимодействующих сред;

4. Результаты экспериментального исследования процессов в псевдоожиженном слое, в том числе новое эмпирическое уравнение для расчета коэффициента аэродинамического сопротивления частиц;

5. Результаты практического применения разработанных моделей и методов расчета.

Реализация (внедрение) результатов работы. Разработанные программные средства реализации математической модели тепломассообмена в ПС включены в банк данных по инженерным расчетам технологического оборудования на АО «Романовский продукт» (компьютерная программа «Расчет гидродинамического и теплового состояния взвешенного слоя в процессе сушки зернистого материала», номер государственной регистрации 2015661400, разработчики А.В. Митрофанов и д.р.). Предложенные методы и их программно-алгоритмическое обеспечение используется в производственной деятельности ООО «Италмас» и ЧМП «Спецавтотранс» для управления технологическими режимами работы установок; результаты экспериментальных исследований и математического моделирования были использованы на ООО «Поли-пак» для модернизации действующего аппарата кипящего слоя. Часть результатов диссертационной работы в форме программно-алгоритмических средств передана в рамках

некоммерческого сотрудничества Ченстоховскому политехническому университету (Польша), где используются при исследовании и наладке мельниц кипящего слоя. Реализация результатов работы подтверждена пятью актами внедрения.

Личное участие автора в получении результатов работы состоит в обосновании целей и задач исследования, разработке научных основ построения нелинейных мезомасштабных моделей, составлении алгоритмов расчетов и разработке соответствующего программного обеспечения, проведении численных экспериментов, планировании и проведении натурных экспериментов, обработке и интерпретации результатов расчетно-экспериментальных исследований, в обнародовании результатов исследовании в форме публикаций, патентов на полезные модели и свидетельств регистрации программных средств, в реализации промышленной апробации результатов исследования.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы и обсуждались на 12 международных конференциях: 7th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids CHoPS-2012 (Friedrichshafen, Germany, 2012); XXV и XXVI международные научные конференции «Математические методы в технике и технологиях»(Саратов, 2012; Н.-Новгород, 2013); Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии». Бенардосовские чтения (Иваново, 2015; 2017); Электромеханотроника и управление. Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия» (Иваново, 2013, 2015); Международная научно-техническая конференция «Проблемы ресурсо- и энергосберегающих технологий в промышленности и АПК» (ПРЭТ-2014) (Иваново,2014); Proc. Of The 8th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids (Tel-Aviv, Israel, 2015); Международной научно-технической конференции, посвященной 105-летию со дня рождения А.Н. Плановского (Москва, 2016); Международной Плесской научной конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям (Плес, 2016); Proc. Of the International

Symposium of Reliable Flow of Particulate Solids; "RELPOWFLOV" (Skien, Norway, 2017).

Публикации. Материалы диссертации нашли отражение в 47 опубликованных работах, в том числе, в 25-и статьях в ведущих рецензируемых журналах (по списку ВАК), из числа которых 2 журнала индексируются в Web of Science (Core Collection) и 3 журнала индексируются в Scopus; получено 4 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ, 4 патента на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, основных выводов и результатов по работе, списка использованных источников из 363 наименований, списка основных обозначений. Текст диссертации изложен на 304 стр. машинописного текста, содержит 99 рисунков, 7 таблиц и приложение.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ПОДХОДОВ К РАСЧЕТАМ АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКОЙ ИНЖЕНЕРИИ

Современное промышленное производство невозможно без различных технических объектов (машин, агрегатов и аппаратов) для реализации технологических процессов, сопровождающих переработку сырьевых материалов в готовые продукты, материалы и изделия. Наука о процессах и аппаратах основывается на выявлении и изучении аналогий и связей между различными стадиями протекания процесса и функционированием аппарата, в котором этот процесс осуществляется [1-3]. Производственные процессы различных отраслей промышленности в данном отношении не имеют принципиальных различий, так как в них для расчета протекания отдельных процессов в составе технологического задействуются одни и те же фундаментальные законы естественных наук. Таким образом, наука о процессах и аппаратах является межотраслевой и междисциплинарной, что позволило ей стать отдельной комплексной и системообразующей инженерной дисциплиной [1-3].

Зарождение науки о процессах и аппаратах в России начинается с работ

A.К. Крупского и И.А. Тищенко, а ее становление, как самостоятельной инженерной дисциплины, связано с именами таких крупных ученых, как К.Ф. Павлов, А.Н. Плановский, А.Г. Касаткин, Н.М. Жаворонков, Ю.И. Дытнерский,

B.В. Кафаров, Н.И. Гельперин, В.Н. Стабников, А.М. Кутепов, П.Г. Романков и др. Последнего считают основоположником «Процессного инжиринга» в России, отличающегося от традиционного для нашей страны курса «Процессы и аппараты» большей отвлеченностью от конкретных отраслей промышленного производства и значительным акцентом на организационную компоненту технологического процесса [1-2].

В целом же «Процессы и аппараты» и «Процессный инжиринг» имеют общие основные задачи: изучение теории протекания однотипных технологических процессов, принципов устройства и функционирования технических объектов для проведения этих процессов, разработка методов

расчета и изучение проблем масштабирования процессов и аппаратов. Решение указанных задач ориентировано на надлежащую организацию и совершенствование работы аппаратов, выбор режимов протекания процессов с позиции достижения необходимых качественных показателей и заданного целевого технологического эффекта, при рациональном использовании материальных и энергетических ресурсов.

Целевой технологический эффект часто является результатом реализации ряда взаимосвязанных процессов, отличающихся характером кинетических закономерностей их протекания. В зависимости от кинетической (скоростной) характеристик закономерностей протекания различают процессы: гидромеханические (скорость определяют законы гидродинамики), тепловые (скорость определяют законы теплопередачи), массообменные (скорость определяют законы перехода вещества из одной фазы в другую), механические (скорость определяется законами физики твердого тела), химические (скорость определяется закономерностями химической кинетики). Комплексная технологическая переработка материала не может быть рассчитана без адекватного описания хотя бы одного процесса, составляющего переработку, из-за их взаимообусловленности.

При решении задач химической инженерии могут быть задействованы различные математические инструменты для описания протекания химико-технологических процессов.

Наиболее прямолинейным методом решения остается сведение задачи к решению систем уравнений [4-5]. Диапазон уравнений, поддающихся аналитическому решению крайне узок [5], а большая часть проблем, связанная с технологическими процессами, требует решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, чрезвычайно сложных для решения [4-7]. По этой причине образование инженера-химика традиционно включало в себя курс дифференциальных уравнений, однако, в массовом порядке инженеры не пользовались этими инструментами в своей практической деятельности [5-6].

Выбор такого пути решения задачи требует от инженера высочайшей математической культуры с одной стороны, а с другой стороны получаемые решения, как правило, могут быть построены лишь для очень упрощенного объекта, а потому не имеют практической ценности [5-7].

В связи с этим начинают развиваться некоторые альтернативные теории и подходы решения инженерных задач. Так, с первой четверти ХХ в. начинает свое развитие (прежде всего в Германии и США) теория подобия химико -технологических процессов [7], которая, хотя и позволила решать многие задачи, но также ставила и новые проблемы, формирующие инженерную культуру. Например, проблема масштабного перехода, тесно связанная с теорией подобия, сформировала устойчивую традицию перехода от лабораторной установки к аппаратам все более возрастающего размера вплоть до промышленного аппарата [7-9].

Практически в то же время появляются первые аппараты, проектирование которых было выполнено, по сути, на основе математического моделирования, так как сопровождалось решением нелинейных дифференциальных уравнений с помощью графических и других приближенных методов [7]. Развитие математического моделирование и теории подобия происходило, в том числе и под влиянием друг друга, что сформировало достаточно устойчивую триаду «эксперимент - математическая модель - практика» [7-8].

В 1950-1970 гг. развитие математического моделирования сопровождается прониканием в химическую технологию методов кибернетики, подходов системного анализа и синтеза [5-8]. Химико-технологический процесс представляется как сложная многоуровневая система. Степень декомпозиции системы может быть выбрана от молекулярного уровня до уровня рассмотрения целых технологических линий, что, в конечном счете, определяет и выбор математических инструментов решения. В этот же период времени статьи, посвященные проблемам математического моделирования, публикуются в ведущих журналах по химической технологии. Так, в журнале «Теоретические

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Митрофанов, Андрей Васильевич, 2018 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Плаксин, Ю.М.Процессы и аппараты пищевых производств / Ю.М. Плаксин, Н.Н. Малахов, В.А. Ларин. - М.: КолосС, 2007. - 760 с.

2. Баранов, Д.А. Процессы и аппараты: Учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / Д.А. Баранов, А.М. Кутепов. - 2-е. изд., стер. - М.: Академия, 2005. - 304 с.

3. Современные проблемы химической технологи: Сборник трудов. -Ленинград : Изд-во ЛТИ, 1975. - 251 с.

4. Фрэнкс, Р. Математическое моделирование в химической технологии / Р.Фрэнкс. - М.: Химия, 1971. - 272 с.

5. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Топологический принцип формализации / В.В. Кафаров, И.Н Дорохов. - М.: Наука, 1979. - 394 с.

6. Кафаров, В.В. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии / В.В. Кафаров, В.Н Ветохин.А.И. Бояринов - М.: Наука, 1972. - 489 с.

7. Слинько, М.Г. История развития математического моделирования каталитических процессов и реакторов / М.Г. Слинько // Теоретические основы химической технологии. - 2007. - Т. 41. - №1. - С. 16-34.

8. Боресков, Г.К. Моделирование химических реакторов / Г.К. Боресков, М.Г. Слинько // Теоретические основы химической технологии.-1967.- Т. 1. - №1. - С. 5-16.

9. Слинько, М.Г. Основные проблемы химической кинетики и моделирование химических реакторов /М.Г.Слинько // Теоретические основы химической технологии. - 1972. - Т. 6. - №6. - С. 807-816.

10. Слинько, М.Г. Некоторые проблемы моделирования химических реакторов / М.Г.Слинько // Теоретические основы химической технологии. - 1981. - Т. 15. - №3. - С. 361-371.

11. Ермакова, А.И. «Экспериментальная установка ЭВМ» для изучения и построения кинетической модели сложных реакций / А.И. Ермакова, A.B.Гудков, В.И. Аникеев, A.C. Бобрин // Теоретические основы химической технологии. - 1995. - Т. 29. - №1. - С. 61-70.

12. Кулов, Н.Н. Современное состояние науки и образования в области теоретических основ химической технологии /Н.Н. Кулов, М.Г.Слинько // Теоретические основы химической технологии. - 2004. - Т. 38. - №2. - С. 115-122.

13. Perry, R.H., D.W. Green, and J.O. Maloney. Perry's Chemical Engineers' Handbook / R.H.Perry, D.W. Green, J.O. Maloney. - 7th ed. McGrawHill: New York, 1997. 2640 p.

14. Гельперин,Н.И.Основы техники псевдоожижения / Н.И.Гельперин, В.Г. Айнштейн, В.Б. Кваша-М.: Химия, 1967. 664с.

15. Расчеты аппаратов кипящего слоя: Справочник / Под ред. И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фролова. - Л.: Химия, 1986. - 352 с.

16. Gibilaro, L. G. Fluidization dynamics. - L.: Butterworth-Heinemann, 2001. -232 p.

17. Лева, М. Псевдоожижение, Пер. с англ. Под ред. Н.И. Гельперина- М.: Гостоптехиздат,1961. - 400 с.

18. Забродский, С.С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 488 с.

19. Разумов. И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов.-М.: Химия, 1972. - 240 с.

20. Заваров, А.С. Термическая обработка в кипящем слое / А.С. Заваров, А.П. Баскаков, С.В. Грачев - М.: Металлургия, 1981. - 84 с.

21. Ахундов, А.А. Обжиг в кипящем слое в производстве строительных материалов / А.А. Ахундов, Г.А. Петрихина, АМ. Полинковская, В.Л. Пржеелавский. - М., Стройиздат, 1975, 248с.

22. Псевдоожижение / Под ред. И.Ф. Дэвидсона, Д. Харрисона: Пер. с англ. М.: Химия, 1974. - 728 с.

23. Дворецкий, С.И. Техника и технология псевдоожижения: гидродинамика и теплообмен с погруженными телами./ С.И. Дворецкий, В.Н.Королев, С.А. Нагорнов, В.П. Таров-Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. -168 с.

24. Процессы тепло- и массопереноса в кипящем слое / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, А.В. Рыжков, Н.Ф. Филипповский. М.: Металлургия, 1978. - 248 с.

25. Радованович, М. Сжигание топлива в псевдоожиженном слое / М. Радованович. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.

26. Grace, J.R. Contacting modes and behavior classification of gas-solid and other two phase suspensions / J.R. Grace // Can. J. Chem. Eng. -1986. -Vol. 64. - P. 353-363

27. Lim, K.S. Hydrodynamics of gas-solid fluidization / K.S. Lim, J.X. Zhu, J.R. Grace / K.S. Lim, J. X. Zhu, J.R. Grace // International Journal of Multiphase Flow. -1995.- V.21. -P.141-193

28. Матур К., Эпстайн Н. Фонтанирующий слой / К. Матур, Н. Эпстайн.- Пер. с англ. - Л.: Химия, 1978. - 288 с.

29. Geldart, D. Types of gas fluidization / D. Geldart // PowderTechnology.-1973.-Vol. 7.- P. 285-292.

30. Готовский, М.А. Тепломассообмен в технологических установках ЦБП, Ч.2. / М.А. Готовский, В.А. Суслов. - СПб.: СПб ГТУ РП, 2011.- 123 с.

31. Rabinovich, E. Flow regime diagram for vertical pneumatic conveying and fluidized bed systems / E. Rabinovich, H. Kalman // Powder Technology. -2011. -Vol. 207. - Issue 1-3. - P. 119-133.

32. Shaul, S. Generalized flow regime diagram of fluidized beds based on the height to bed diameter ratio / S. Shaul, E. Rabinovich, H. Kalman // Powder Technology. -2012. - Vol. 228. - P. 264-271.

33. Тодес, О.М. Аппараты с кипящим зернистым слоем / О.М. Тодес, О.Б. Цитович.- Л.: Химия, 1981.- 296 с.

34. Лакомкин В.Ю., Смородин С.Н. Расчет и проектирование пневматической сушильной установки: учебно-методическое пособие для выполнения курсового проекта / СПб.: СПб ГТУ РП. - 2013. - 44с.

35. Circulating fluidized bed technology II [Text] : proc. of the 2 intern. conf. on circulating fluidized beds, Compliegne, 14-18 Mar. 1988 / ed. P. Basu, ed. J. F. Large. - 1 ed. - oxford [etc.] :Pergamon press, 1988. - XII, 578 p.

36. Саломатов, В.В. Экспериментальное исследование и математическое моделирование аэродинамики, тепломассообмена, излучения и горения дробленого топлива в циркулирующем кипящем слое / В.В.Саломатов, А.Д. Рычков, В.В. Саломатов // Ползуновский вестник. - 2010. - №1. - С. 60-71.

37. Multiphase flow handbook / edited by Clayton T. NY.: Crowe.CRC Press,Тауlor&Frаnсis Group,2006. -1128 p.

38. Gidaspow, D. Multiphase flow and fluidization: continuum and kinetic theory descriptions / D. Gidaspow. - San Diego: Academic Press, 1994. -467 p.

39. Hede Peter Dybdahl. Hydrodynamic Modelling and Granular Dynamics. 1 ed. -Ventus Publishing ApS, 2006. - 42 p.

40. Poschel, T. Computational Granular Dynamics. Models and Algorithms / T. Poschel, T. Schwager.-Berlin.:Springer, 2005. - 323 p.

41. Brilliantov, N.V. Kinetic theory of granular gases / N.V. Brilliantov, T. Poschel.- N.Y.:OXFORD University press, 2004. - 339 p.

42. Wu, A. Granular Dynamic Theory and Its Applications / A. Wu, Y. Sun. -Beijing.: Metallurgical Industry Press, 2008. - 300 p.

43. van der Hoef, M.A. Multiscale modeling of gas-fluidized beds / M.A. van der Hoef, M. Ye, M. van SintAnnaland, A.T. Andrews IV, S. Sundaresan, J.A.M.Kuipers // Advances in chemical engineering. - 2006. - Vol. 31. - P. 65149.

44. Gidaspow, D. Hydrodynamics of fluidization using kinetic theory: an emerging paradigm / D. Gidaspow, J. Jung, Raj K. Singh. // Powder Technology. - V. 148. -2004. - P.123- 141.

45. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб.для вузов.- 7-е изд., испр. / Л.Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

46. Кутепов А.М. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. / А.М. Кутепов, А.Д. Полянин, З.Д. Запрянов, А.В. Вязьмин, Д.А. Казенин. - М.: Квантум. 1996. - 336 с.

47. Anderson, J.D. Computational fluid dynamics: the basics with applications / J.D.Anderson. - New York.: McGraw-Hill, 1995. - 547 p.

48. Jiradilok, V. Kinetic theory based CFD simulation of turbulent fluidization of FCC particles in a riser / V. Jiradilok, D. Gidaspow, S. Damronglerd, W.J. Koves, R. Mostofi // Chemical Engineering Science. - 2006. - Vol. 61. - P. 5544 - 5559.

49. Liu, C. 3D CFD simulation of a circulating fluidized bed with on-line adjustment of mechanical valve / C. Liu, M. Zhao, W. Wang, J. Li. // Chemical Engineering Science. - 2015. - Vol.137. - P.646-655.

50. Esmaili, E. Adjustment of drag coefficient correlations in three dimensional CFD simulation of gas-solid bubbling fluidized bed / E. Esmaili, N. Mahinpey // Advances in Engineering Software. - 2011. - V.42. - P. 375-386

51. Черчиньяни, К. Теория и приложения уравнения Больцмана / К. Черчиньяни. - М.: Мир, 1978. - 495 с.

52. Chapman, S. The Mathematical theory of theory of non-uniform gases / S. Chapman, T.G. Cowling. - UK, L.: Cambridge University Press, Cambridge, 1970. - 423 р.

53. Allen, M.P. Computer simulations of liquids / M.P. Allen, D.J. Tildesley. -UK. Oxford, Oxford Science Publications, 1990. -385 p.

54. van der Hoef, M.A. Numerical Simulation of Dense Gas-Solid Fluidized Beds: A Multiscale Modeling Strategy/ M.A. van der Hoef, M. van SintAnnaland, N.G. Deen, and J.A.M. Kuipers. // Annu. Rev. Fluid Mech.- 2008. - Vol. 40. - P.47-70.

55. Deen, N.G. Review of discrete particle modeling of fluidized beds / N.G. Deen, M. van. SintAnnaland, M.A. van der Hoef, J.A.M. Kuipers. // Chem. Eng. Sci. -2007.- Vol. 62. -P. 28-44.

56. Di Renzo, A., Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes / A. Di Renzo, F.P. Di Maio, // Chemical Engineering Science. -2004. -. Vol. 59. - P. 525 -541

57. Feng, Y.Q. Assessment of model formulations in the discrete particle simulation of gas-solid flow / Y.Q. Feng, A.B. Yu // Industrial & Engineering Chemistry Research. -2004. -V.43. -No.26. - P. 8378-8390.

58. Feng, Y.Q. Discrete particle simulation of gas fluidization of particle mixtures/ Y.Q. Feng, B.H. Xu, S.J. Zhang, A.B. Yu, P. Zulli //A.I.Ch.E. Journal. -2004. -V. 50. -No.8. - P. 1713-1728.

59. Goldschmidt, M.J.V. Discrete element modelling of fluidised bed spray granulation /M.J.V. Goldschmidt, G.G.C. Weijers, R. Boerefijn, J.A.M. Kuipers // Powder Technology. -2003. -V.138. -No.1. - P. 39-45.

60. Goldschmidt, M.J.V. Hydrodynamic modelling of dense gas-fluidised beds: comparison and validation of 3D discrete particle and continuum models / M.J.V.Goldschmidt, R.Beetstra, J.A.M. Kuipers // Powder Technology. -2004. -V.142. -No.1. - P 23-47.

61. Loth, E. Numerical approaches for motion of dispersed particles, droplets and bubbles / E. Loth // Prog. Energy Combust. Sci. - 2000.- Vol. 26. -P. 161-223

62. Toomey, R.D. Gaseous fluidization of small particles / R.D. Toomey, H.F. Johnstone // Chem. Engng. Progr. -1952. -V. 48.-No. 5.- P. 220 - 226.

63. Anderson, T. B., Jackson, R. A fluid mechanical description of fluidized beds / T.B.Anderson, R.Jackson // Industrial and Engineering Chemistry, Fundamentals. -1967. -Vol.6. -P. 527-539.

64. Smith, P.G. Applicationsof fluidization to food processing / P.G. Smith. - UK. - Blackwellscience, 2007. - 243 p.

65. Новое в теории и практике псевдоожижения / ред. С. Забродский, И. Дэвидсон, Д. Кейнз. - М.: Мир, 1980. - 192 с.

66. Turner, J.C. On bubble flow in liquids and fluidized beds / J.C. Turner // Chem. Eng. Sci. - 1966. - Vol. 21. - P. 971 - 974.

67. Abrahamsen, A.R. Behavior of gas fluidized beds of fine powders. Part II. Voidage of the dens phase in bubbling beds / A.R. Abrahamsen, D. Geldart // Powder Technol. - 1980. - Vol. 26, No. 1. - P. 45 - 47.

68. Godard, K.E. Distribution of gas flow in fluidized bed / K.E. Godard, J.F. Richardson // Chem. Eng. Sci. - 1968. - Vol. 23. - P. 660 - 661.

69. Буевич, Ю.А. Механика струйных течений в зернистых слоях. Эволюция единичных струй и механизм образования пузырей / Ю.А. Буевич, Г.А. Минаев // Инженерно-физический журнал. - 1976. - Т. 30, № 5. - С. 825 -833.

70. Murray, J.D. On the mathematics of fluidization. Part I: Fundamental equations and wave propagation /J.D. Murray // J. Fluid. Mech. - 1965. Vol. 21. - P. 57 - 81.

71. Бородуля, В.А. К вопросу о двухфазной теории псевдоожижения / В.А Бородуля, Ю.С. Теплицкий, Ю.Е. Лившиц // Инженерно-физический журнал.

- 1981. - Т. 41, № 2. - С. 245 - 250.

72. Буевич, Ю.А. Об установлении неоднородного режима псевдоожижения при равномерном распределении потока ожижающей среды / Ю.А. Буевич, А.Н. Дерябин // Инженерно-физический журнал. - 1979. - Т. 36, № 3. - С. 416 - 425.

73. Blasco, R. Pneumatic drying of meals: application of the variable diffusivity model / R. Blasco, P.I. Alvarez // Drying Technology. - 1999. - Vol. 17, No. 4-5.

- P. 791-808.

74. Kimm N.K., Modeling the hydrodynamics of down flow gas solid reactors / N.K. Kimm, F. Berruti, T.S. Pugsley // Chem. Eng. Sci. - 1996. - Vol.51, No.11. -P. 2661-2666.

75. Буевич, Ю.А. Взаимодействие пузырей в псевдоожиженном слое и двухфазная теория псевдоожижения / Ю.А. Буевич // Проблемы тепло - и массообмена: современное состояние и перспективы : сб. науч. ст. Минск, 1985. С. 122 - 139.

76. Нагорнов, С.А. Влияние деформации профиля скорости воздуха в основании псевдоожиженного слоя на теплообмен с погруженной в слой поверхностью нагрева / С.А. Нагорнов, Г.Г. Серебренников // Теплообмен и теплофизические свойства веществ : сб. науч. тр. / Ин -т техн. теплофизики АН УССР.Киев, 1984. С. 95 - 100.

77. Grace, J.R. On the two-phase theory of fluidization / J.R. Grace, R. Clift // Chem. Eng. Sci. - 1974. - Vol. 29, № 2. - P. 327 - 334.

78. Yacono, C. An analysis of the distribution of flow between phases in a gas fluidized bed / C. Yacono, P.N. Rowe, H. Angelino // Chem. Eng. Sci. - 1979. -Vol. 34, № 6. - P. 789 - 800.

79. Кунии, Д. Промышленное псевдоожижение / Д. Кунии, О. Левеншпиль. -М.: Химия, 1976. - 448 с.

80. Kunii, D. Fluidized reactor models.1. For bubbling beds of fine, intermediute and large particles. 2. For the lean phase: freeboard and fast fluidization / D. Kunii, О. Levenspiel // Ind. Eng. Chem. Res. - 1990. - Vol. 29, № 7. - P. 1226 - 1234.

81. Протодьяконов, И.О. Гидромеханика псевдоожиженного слоя / И.О. Протодьяконов, Ю.Г. Чесноков.- Л.: Химия, 1982. - 264 с.

82. Кирпичев, М.В. Математические основы теории подобия / М.В. Кирпичев, П.К. Конаков.- М.: Изд. АН СССР, 1949. - 104 с.

83. Anderson, T.B. A fluid mechanical description of fluidized beds: Equations of Motion / T.B. Anderson, R. Jackson // Industrial Engineering Chemical Fundamentals.- 1967.- Vol.6, No.4.- P. 527-539.

84. Джексон, Р. Теоретическая механика псевдоожиженных систем // Псевдоожижение / Р. Джексон; под ред. И.Ф. Дэвидсона и Д. Харрисона. М. : Химия, 1974.- С. 74 - 121.

85. Gilbertson, M.A. The effects of gas flow on granular currents / M.A. Gilbertson, Jessop D.E., Hogg A. J. // Philosophical Transactions R. Soc. A. - 2008.-Vol. 366.- P. 2191-2203

86. Zhonghua, W. CFD modeling of the gas -particle flow behavior in spouted beds / W. Zhonghua, A.S. Mujumdar // Powder Technology. - 2008.- Vol.183.- P. 260272.

87. Syamlal, M. Computer simulation of bubbles in a fluidized bed / M. Syamlal, T.J. O'Brien // A.I.Ch.E. Symposium Series.- 1989.- Vol. 85.- P. 22-31.

88. Ding, J. A bubbling fluidization model using kinetic theory of granular flow / J. Ding, D. Gidaspow // AIChE Journal.- 1990.-Vol. 36, No. 4.-P. 523-538.

89. Sinclair, J.L. Gas-particle flow in a vertical pipe with particle-particle interactions / J.L. Sinclair, R. Jackson // AIChE Journal. - 1989. - Vol. 35. - P. 1473-1486.

90. Lun, C.K. Kinetic theories for granular flow: inelastic particles in couette flow and slightly inelastic particles in a general flow field / C.K. Lun, S.B. Savage, D.J. Jeffrey, N. Chepurniy // Journal of Fluid Mechanics.- 1984. - 140. - P. 223-256.

91. Dahl, S.R. Size segregation in gas-solid fluidized beds with continuous size distributions. / S.R. Dahl, C.M. Hrenya // Chemical Engineering Science. - 2005.

- Vol.60. - P. 6658-6673.

92. Xie, N. Effects of using two-versus three-dimensional computational modeling of fluidized beds Part I, hydrodynamics / N. Xie, F. Battaglia, S. Pannala // Powder Technology. - 2008. - Vol.182. - P. 1-13.

93. Sun, J. Hydrodynamic modeling of particle rotation for segregation in bubbling gas-fluidized beds / J. Sun, F. Battaglia // Chemical Engineering Science. - 2006.

- Vol. 61. - P. 1470 - 1479.

94. Tagami, N. DEM simulation of polydisperse systems of particles in a fluidized bed / N. Tagami, A. Mujumdar, M. Horio // Particuology. - 2009. - Vol. 7. - P. 918.

95. Feng, Y.Q. Ananalysisofthechaotic motion of particles of different sizes in a gas fluidized bed / Y.Q. Feng, A.B. Yu// Particuology. - 2008. - Vol. 6. - P. 549-556.

96. Sinclair, J.L. Modeling particle-laden flows: a research outlook / J.L. Sinclair, B. Wachem // AIChE Journal. - 2004. - Vol.50. - P. 2638-2645.

97. Savage, S.B. The stress tensor in a granular flow at high shear rates / S.B. Savage, D.J. Jeffrey // Journal of Fluid Mechanics. - 1981. - Vol.110. - P. 255272.

98. Jenkins, J.T. A theory for the rapid flow of identical smooth, nearly elastic, spherical particles / J.T. Jenkins, S.B. Savage // Journal of Fluid Mechanics. -1983. - Vol.130. - P.187-202

99. Jenkins, J.T. Kinetic theory for plane flows of a dense maximum value gas of identical, rough, inelastic, circular disks / J.T. Jenkins, M. Richman // Physics of Fluids. - 1985. - Vol. 28, No.12. - P. 3485-3494.

100. Huilin, L. Investigation of mixing/segregation of mixture particles in gas -solid fluidized beds / L. Huilin, Z. Yunhua, D. Jianmin, D. Gidaspow, L. Wei // Chemical Engineering Science. - 2007. - Vol.62. - P. 301-317.

101. Tian, F. Numerical study on microscopic mixing characteristics in fluidized beds via DEM / F. Tian, M. Zhang, H. Fan, M. Gu, L. Wang, Y. Qi // Fuel Processing Technology. - 2007. - Vol.88. - P.187-198.

102. Tagamietal, N. DEM simulation of polydisperse systems of particles in a fluidized bed / N.Tagamietal, A. Mujumdar, М. Horio // Particuology. - 2009. -Vol.7. - P. 9-18.

103. Durate, C.R. Study of the spouted bed fluid dynamics using CFD / C.R. Durate, V.V. Murata, M.A.S. Barrozo // Drying 2004 - Proceedings of the 14th International Drying Symposium (IDS 2004) Sao Paulo, Brazil, 22-25 August 2004, vol. A, P. 581-588.

104. Wen, C.Y. Mechanics of fluidization / C.Y. Wen, Y.H. Yu // Chemical Engineering Process Symposium Series. - 1966.- Vol.62, No. 2. - P. 100-111.

105. Ergun, S. Fluid flow through packed columns / S. Ergun // Chemical Engineering Progress. - 1952. - Vol. 48, No.2. -P. 89-94.

106. Anderson, K. A comparison of the solutions of some proposed equations of motion of granular materials for fully developed flow down inclined planes / K.

Anderson, R. Jackson // Journal of Fluid Mechanics. - 1992. - Vol. 241. - P. 145168.

107. Nott, P. Frictional-collisional equations of motion for granular materials and their application to flow in aerated chutes / P. Nott, R. Jackson // Journal of Fluid Mechanics. - 1992. - Vol. 241. - P. 125-144.

108. Johnson, P.C. Frictional-collisional equations of motion for particulate flows and their application to chutes / P.C. Johnson, P. Nott, R. Jackson // Journal of Fluid Mechanics. -1990. - Vol. 201. - P. 501-535.

109. Eames, I. Aerated granular flow over a horizontal rigid surface / I. Eames, M. Gilbertson // Journal of Fluid Mechanics. - 2000. - Vol. 424. - P. 169-195

110. O'Brien, T.J. Computational fluid dynamic simulations of chemically reactive fluidized bed processes / T.J. O'Brien, M. Syamlal, C. Guenther // Third International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries. CSIRO, Melbourne, Australia. P. 469-474.

111. Gidaspow, D. Hydrodynamics of fluidization using kinetic theory: an emerging paradigm: 2002 Flour-Daniel lecture/ D. Gidaspow // Powder Technology. - 2004.

- Vol.148. - P.123-141.

112. Goldschmidt, M.J.V. Digital image analysis measurements of bed expansion and segregation dynamics in dense gas-fluidized beds / M.J.V. Goldschmidt, J.M. Link, S. Mellema, J.A.M. Kuipers // Powder Technology. - 2003. - Vol.138. -P.135-159

113. Mikami, T. Numerical simulation of cohesive powder behavior in a fluidized bed / T. Mikami, H. Kamiya, M. Horio // Chemical Engineering Science. - 1998. -Vol.53, No.10. - P. 1927-1940.

114. Goldschmidt, M.J.V. Hydrodynamic Subscripts modelling of dense gas-fluidized beds: comparison and validation of 3D discrete particle and continuum models / M.J.V. Goldschmidt, R. Beetstra, J.A.M. Kuipers // Powder Technology.

- 2004. - Vol.142. - P. 23-47.

115. Arastoopour, H. Pneumatic transport of solids (Cap. 11) / H. Arastoopour // Encyclopedia of Fluid Mechanics. ed. N.P. Cheremisinoff, Gulf Publishing Company, Houston, - 1986. - Vol. 4. - P. 349-382.

116. Di Felice, R. The voidage function for fluid-particle interaction systems / R. Di Felice // International Journal of Multiphase Flow. - 1994. - Vol. 20. - P.153-159.

117. Gera, D. Hydrodynamics of particle segregation in fluidized beds / D. Gera, M .Syamlal, T.J. O'Brien // International Journal of Multiphase Flow. - 2004. -Vol.30. - P. 419-428

118. Ma, D. A kinetic model for rapid granular flows of nearly elastic particles including interstitial fluid effects / D. Ma, G. Ahmadi // Powder Technology. -1988. - Vol.56. - P.191-207.

119. Garzo, V. Transport coefficients of a heated granular gas / V. Garzo, J.M. Montanero // Physica. - 2002. - A 313. - P.336-356.

120. Левич, В.Г. Кинетическая теория псевдоожиженного состояния /В.Г. Левич, В.П. Мясников // Химическая промышленность. - 1966. - № 6. - С. 404-408.

121. Цибаров, В.А. Кинетическая модель псевдоожиженного слоя / В.А. Цибаров// Вестн. ЛГУ. Сер. 1. - 1975. - №13. - С. 106-111.

122. Гольдштик, М. Л. Элементарная теория концентрированных дисперсных систем / М. Л. Гольдштик, Б.Н. Козлов// Журн. прикл. мех.итехн. физ. - 1973. - № 4. - C. 67-77.

123. Ding, J. A bubbling fluidization model using kinetic theory of granular flow / J. Ding, D. Gidaspow // AIChE Journal. - 1990. - Vol.36, No.4. - P. 523-538.

124. Беляков, А.Н. Моделирование механических процессов в струйной мельнице кипящего слоя на основе уравнения Больцмана / А.Н. Беляков, В.П. Жуков В.П., H. Otwinowski, D. Urbaniak // Вестн. ИГЭУ -2011. - вып. 2. - С. 68-70.

125. Cleary, P.W. DEM modeling of industrial granular flows: 3d case studies and the effect of particle shape on hopper discharge / P.W. Cleary, M.L. Sawley // Applied Mathematical Modelling. - 2002. -Vol.26, No. 2. - P. 89-111.

126. Cleary, P. Recent advances in DEM modelling of tumbling mills / P. Cleary // Minerals Engineering. -2001. - Vol.14, No.10. - P. 1295-1319.

127. Mishra, B. The discrete element method for the simulation of ball mills / B. Mishra, R.K. Rajamani // Applied Mathematical Modelling. - 1992. - Vol. 16, No.11. - P. 598-604

128. Kulju, T. Modeling continuous high-shear wet granulation with DEM-PB/ T. Kulju, M. Paavola, H. Spittka, R.L. Keiski, E. Juuso, K. Leiviska, E. Muurinen // Chemical Engineering Science. - 2016. - 142 (13). - P. 190-200

129. Ebrahimi, M. Experimental and simulation studies of dilute horizontal pneumatic conveying / M. Ebrahimi, M. Crapper, J.Y. Ooi // Particulate Science and Technology. - 2014. - Vol. 32, No.2. - P. 206-213

130. Huber, N. Modelling and numerical calculation of dilute-phase pneumatic conveying in pipe systems / N. Huber, M. Sommerfeld // Powder Technology.-1998. - Vol. 99, No.1. - P. 90-101

131. Sturm, M. Coupled dem-cfd simulation of pneumatically conveyed granular media / M. Sturm, S. Wirtz, V. Scherer, J. Denecke // Chemical Engineering & Technology. - 2010. - Vol. 33, No.7. -P. 1184-1192

132. Wee Chuan Lim, E. Discrete element simulation for pneumatic conveying of granular material / E. Wee Chuan Lim, C.H. Wang, A.B. Yu // AIChE journal. -2006. - Vol. 52, No.2. -P. 496-509

133. Guo, Y. Modeling gas-particle two-phase flows with complexand moving boundaries using dem-cfd with an immersed boundary method / Y. Guo, C.Y. Wu, C. Thornton // AIChE Journal. - 2013. - Vol. 59, No.4. - P. 1075-1087.

134. Zhu, H.P., Discrete particle simulation of particulate systems: A review of major applications and findings / H.P. Zhu, Z.Y. Zhou, R.Y. Yang, A.B. Yu // Chemical Engineering Science. - 2008. - Vol. 63, No.23. - P. 5728-5770.

135. Alder, B.J. Phase transition for a hard-sphere system / B.J. Alder, T.E. Wainwright // J. Chem. Phys. - 1957. - V.27. - 1208-1223.

136. Cundall, P.A. A discrete numerical model for granular assemblies / P.A. Cundall, O.D.L. Strack // Geotechnique. - 1979. - Vol. 29, No.1. - P. 47-65.

137. Williams J.R., Hocking G., Mustoe G.G.W. The Theoretical basis of the discrete element method // Numerical methods of engineering, theory and applications / ed. A.A. Balkema. - Rotterdam: NUMETA, 1985.

138. Дементиенко, О.А. Математическая модель пневмотранспорта в заторможенном плотном слое: критический обзор и выбор возможных подходов / О.А. Дементиенко, А.О. Панков, Н.Х. Зиннатулин // Вестник технологического университета. -2015. - Т. 18, №20. - С. 67-69.

139. Садовский В.М. Численное моделирование в задачах динамики сыпучих сред // Тр. матем. центра им. Н.И. Лобачевского. - Казань: Изд-во Казан.мат. о-ва, 2002. - Т. 15. - С. 183-198.

140. Johnson, K.L. Contact Mechanics / K.L. Johnson. - UK, Cambridge, Cambridge University Press, 1985, 452 p.

141. Садовская, О.В. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред / О.В. Садовская, В.М. Садовский.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. -368 с.

142. Latham J.-P., Munjiza A., The Modelling of Particle Systems with Real Shapes, - Phil. Trans. R. Soc. Lond., A362, 1953-1972, 2004.

143. Adams M.J., Edmondson B. Forces between particles in continuous and discrete media - Tribology in particulate technology (pp.154-172) - Bristol, 1987.

144. Antonyuk, S. Influence of liquid layers on energy absorption during particle impact / Antonyuk S., Heinrich S., Deen N., Kuipers H. // Particuology. - 2009. -Vol. 7. - P. 245-259.

145. van Buijtenen, M. A Discrete Element Study of Wet Particle-Particle Interaction During Granulation in a Spout Fluidized Bed / M. van Buijtenen, N. Deen, S.

Heinrich, S. Antonyuk, J.A.M. Kuipers // Canad. J. of Chem. Eng. - 2009. -Vol. 87. - P. 308-317

146. Hertz, H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper / H. Hertz // J. Fur die Reine und AngewandteMathematik. - 1882. - 92. - P. 156-171

147. Walton, O.R. Viscosity, granular temperature, and stress calculations for shearing assemblies of inelastic, frictional disks / O.R. Walton, R.L. Braun // J. Rheol. - 1986. - Vol. 30, P. 949-980.

148. Haff, P.K. Computer simulation of the mechanical sorting of grains / P.K. Haff, B.T. Werner // Powder Tech. - 1986. - Vol.48. - P. 239-245

149. Kruggel-Emden, H. Review and extension of normal force models for the Discrete Element Method / H. Kruggel-Emden, E. Simsek, S. Rickelt, S. Wirtz, V. Scherer // Powder Tech. - 2007.-Vol.171. - P. 157-173

150. Kruggel-Emden, H. A study on tangential force laws applicable to the discrete element method (DEM) for materials with viscoelastic or plastic behavior / H. Kruggel-Emden, S. Wirtz, V. Scherer // Chem. Eng. Sci.- 2008.- Vol.63.- P. 1523-1541

151. Хромов, О.А. Моделирование движения частиц кипящего слоя аппарата Вурстера методом дискретных элементов: дис. ...магистра. техн. наук: 010900/ О.А. Хромов.- СПб., 2011. - 62 с.

152. Gear C.W. The numerical integration ofordinary differential equations of various orders. Report ANL 7126, Argonne National Laboratory,1966. 10p.

153. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика - новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого тела / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев // Физическая мезомеханика -2003. - вып. 6. -№4. - С. 9-36.

154. Смолин, Ю.И. О применении модели Коссера для описания пластического деформирования на мезоуровне / Ю.И. Смолин // Физическая мезомеханика -2005. - вып. 8, №3. - С. 49-62.

155. Моисеенко, Д.Д. Физическая мезомеханика разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем / Д.Д. Моисеенко, В.Е. Панин // Известия РАН. Механика твердого тела. -2015. - №4. - С. 42-55.

156. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития, проблемы и перспективы / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, С.Г. Псахье //Физическая мезомеханика -2004. - вып. 7, №1. - С. 25-40.

157. Старченко, А.В. Численное моделирование городской и региональной атмосферы и оценка ее влияния на перенос примеси / А.В. Старченко // Вычисл. технологии. 2004. - Т. 9, №. 2. - С. 98-107.

158. Степаненко, В.М. Численное моделирование мезомасштабной динамики атмосферы и переноса примеси над гидрологически неоднородной территорией / В.М. Степаненко, Д.Н. Микушин // Вычислительные технологии. -2008. - Т.13, №.3. - С. 104-110

159. Вязников, А.А. Моделирование мезомасштабных процессов переноса примеси при наличии нестационарного источника тепла (лесного пожара) / А.А. Вязников, К.Г. Шварц // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. -2013. - №.2(21). - С. 38-42

160. Babkin, V.A. Turbulent fluid flows in a circular pipe and plane channel and models of mesoscale turbulence / V.A. Babkin, V.N. Nikolaevskii // Journal of engineering physics and thermophysics. -2011. -Vol. 84, No.2. - P.430-439

161. Бобков, С.П. Использование дискретных стохастических моделей в химической кинетике / С.П. Бобков, Е.С. Бобкова, В.В. Рыбкин //Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2012. - Т. 55. - №9. - С.35-39

162. Бобков, С.П. Использование систем клеточных автоматов для моделирования нелинейных задач теплопроводности/ С.П. Бобков, Ю.В. Войтко// Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2009. - Т. 52. - №11. - С.126-128

163. Попов, А.С. Клеточно-автоматное моделирование процесса высокотемпературного горения твердого тела / А.С. Попов, М.В. Тригуб, Н.Г. Кушик // Известия высших учебных заведений. Физика. -2012. - Т. 55. -№9-2. - С. 327-328

164. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, Т.Ф. Елсукова, А.Г. Иванчин // Изв. Вузов. Физика. -1982. -№6. -С. 5-27.

165. Константинова, Т.Е. Мезоструктура деформированных сплавов. Донецк. Изд-во Донецкого физ.-тех. ин-та НАНУ, 1997. - 168 с.

166. Бородуля, В.А. О пакетной модели внешнего теплообмена псевдоожиженного слоя / В.А. Бородуля, В.И. Ковенский //ИФЖ. - 1984. -Т.48, №5. - C.789-787.

167. Баскаков, А.П. О критике пакетной теории внешнего теплообмена в кипящем слое / А.П. Баскаков // Промышленные печи с кипящим слоем. -Сб. науч. тр. УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск. - 1976. - № 242. - С. 13-19.

168. Михалев, Ф.М. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств. Примеры и задачи. Учеб.пособ. для студентов втузов / Ф.М. Михалев, Н.П. Третьяков, А.И. Мильченко, В.В. Зобнин. - Л.: Машиностроение, 1984. - 301 с.

169. Брайнес, Я.М. Процессы и аппараты химических производств / Я.М. Брайнес. - Л.: ГОСХИМИЗДАТ, 1947. - 597 с.

170. Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий. Ч. I. / Под ред. Г.М. Островского - СПб.: АНО НПО «Профессионал», 2004. - 848 с.

171. Флореа, О. Расчеты по процессам и аппаратам химической технологии / О. Флореа, О. Смигельский. - М.: Химия, 1971. - 446 с.

172. Иоффе, И.Л. Проектирование процессов и аппаратов химической технологии / И.Л. Иоффе - Л.: Химия, 1991. - 352 с.

173. Маньковский, О.Н. Теплообменная аппаратура химических производств / О.Н. Маньковский, А.Р. Толчинский, М.В. Александров.- Л.: Химия, 1976. -368 с.

174. Handbook of fluidization and fluid-particle systems / ed. by Wen-Chin Yang. -NY. USA: MarcelDekker.Inc, 2003. - 878 с.

175. Dehling, H.G. Stochastic Models for Transport in a Fluidised Bed / H.G. Dehling, A.C. Hoffman, H.W. Stuut // SIAM Journal of Applied Mathematics. -1999. - Vol. 60. - N.1. - P. 337-358.

176. Dehling, H. G. A stochastic model for mixing and segregation in slugging fluidized beds / H. G. Dehling, C. Dechsiri, T. Gottschalk, C. Wright, A.C. Hoffmann // Powder Technology. - 2007. - Vol. 171. - P. 118-125.

177. Tamir A. Applications of Markov ^ains in Chemical Engineering. Elsevier publishers, Amsterdam, 1998, 604 p.

178. Berthiaux, H. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology/ H. Berthiaux, V. Mizonov, V. Zhukov // Powder Technology. - 2005. - Vol. 157. - P. 128-137.

179. Mizonov, V.E. Application of multi-dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification / H. Berthiaux, V.P. Zhukov and S. Bernotat // Int. J. Miner. Process. -Vol.74, issue 1001.- 2004.-P.307-315.

180. Митрофанов, А.В. Математическая модель кипящего слоя непрерывного действия / А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.А. Магницкий, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников // Изв. Вузов: Химия и хим. технология. - 2012. - Т.55. -№10.- С. 96 - 98.

181. Хохлова, Ю.В. Математическая модель смесителя непрерывного действия с неоднородным потоком сыпучего материала / Ю.В. Хохлова, В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, H. Berthiaux, C. Gatumel // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. - 2007. - Т. 50. - Вып. 9. - С. 118-120.

182. Marikh, K. Flow Analysis and Markov Chain Modelling to Quantify the Agitation Effect in a Continuous Mixer/K. Marikh, H. Berthiaux, V. Mizonov, E.

Barantzeva, D. Ponomarev// Chemical Engineering Research and Design. - 2006.

- Vol. 84(A11) .- P.1059-1074.

183. Berthiaux, H. Modelling Continuous Powder Mixing by Means of the Theory of Markov Chains/ H. Berthiaux, K. Marikh, V. Mizonov, D. Ponomarev, E. Barantzeva // Particulate Science and Technology. -2004. - vol. 22. - No.4, P.379-389.

184. Митрофанов, А.В. Математическая модель псевдоожижения бинарной смеси частиц / А.В. Митрофанов, А.В Огурцов., В.А. Магницкий., В.Е. Мизонов, K. Tannous.// Вестник ИГЭУ.- 2012.- вып.1.- С. 45 - 47.

185. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование теплового процесса в псевдоожиженном слое / А.В. Митрофанов, Л.Н. Овчинников, А.В. Огурцов, В.Е. Мизонов. // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология.

- 2011. - Т. 54. - Вып. 5. - С.134-136.

186. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование аппарата с двумерным псевдоожиженным слоем / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, А.В. Огурцов, K. Tannous // Вестник ИГЭУ. - Вып.3. - 2009. - С. 20-22.

187. Mizonov, V. Modeling of particle concentration distribution in a fluidized bed by means of the theory of Markov chains / V. Mizonov, A. Mitrofanov, A. Ogurtzov, K. Tannous // Particulate Science and Technology, 2014. - № 32 (2). -pp. 171 - 178.

188. Митрофанов, А.В. Двухмерная ячеечная модель псевдоожижения в неоднородном потоке газа / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, А.В. Огурцов // Изв. вузов: Химия и химическая технология.- 2013. - Т. 56. - вып.11. - С. 128 - 131.

189. Zhuang, Y.Stochastic bubble developing model combined with Markov process of particles for bubbling fluidized beds / Y. Zhuang, X. Chen, D. Liu // Chemical Engineering Journal. - 2016. - Vol. 291. - P. 206-214

190. Кайзер, Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов / Дж. Кайзер. - М.: Мир. - 1990, 608 с.

191. Зельдович, Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. - М.: Наука, 1973. - 352с.

192. Бекман, И.Н. Высшая математика: математический аппарат диффузии: учебник для бакалавриата и магистратуры. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во Юрайт, 2017. - 459 с.

193. Жуков, В.П. Термодинамический подход к описанию механических процессов в сыпучих средах / В.П. Жуков, А.Н. Беляков // Вестн. ИГЭУ -2013. - вып. 1. - С. 74-77.

194. Жуков, В.П. Моделирование и расчет совмещенных процессов на основе уравнения Больцмана / В.П. Жуков, А.Н. Беляков // Изв. вузов. Химия и хим. Технология. - 2010. - Т. 53. - вып. 11. - С. 114-117.

195. Жуков, В.П. Моделирование совмещенных гетерогенных процессов на основе дискретных моделей уравнения Больцмана/ В.П. Жуков, А.Н. Беляков // Теоретические основы химической технологии. - 2017. - Т. 51. - №1. - С. 78-84.

196. Жуков, В.П. Расчетно-экспериментальное исследование процесса измельчения материала в струйной мельнице / В.П. Жуков, Х. Отвински, Г. Межеумов, В.Е. Мизонов, Е.В. Барочкин // Изв. вузов «Химия и хим. технология». - 2002. - Т.45. - Вып. 4. - С. 157-159.

197. Федосов, С.В. Моделирование процесса классификации полидисперсных материалов на виброгрохотах / С.В.Федосов, В.Е. Мизонов, В.А. Огурцов // Строительные материалы.- 2007.- №11.- С.26-28.

198. Огурцов, В.А. Стохастическая модель распределения проходовых частиц в слое сыпучего материала при виброгрохочении / В.А. Огурцов // Строительные материалы.- 2007.-№11.- С.38-39.

199. Огурцов, А.В. Моделирование истирания гранул керамзита в кипящем слое / А.В. Огурцов, А.В. Митрофанов, В.П. Жуков // Вестник ИГЭУ. -Вып.3 - 2005. - С. 94-96.

200. Catak, M.Markov chain modelling of fluidised bed granulation / M. Catak, N. Bas, K. Cronin, D. Tellez-Medina, E.P. Byrne, J.J. Fitzpatrick// Chemical Engineering Journal.- 2010.- Vol.164.- P. 403-409

201. Кемени, Д.Д. Счетные цепи Маркова / Д.Д. Кемени, Д.Л. Снелл, А.У. Кнепп - М.: Наука, 1987. 416 с.

202. Романовский, В.А. Дискретные цепи Маркова / В.А. Романовский- М.: ГОСТЕХИЗДАТ, 1949. - 436 с.

203. Соколов, Г.А. Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике / Г.А. Соколов, Н.А. Чистякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 248 с.

204. Mizonov V.E. Applicaton of the Theory of Markovian Chains to Processes Analysis and Simulation. Press of Ecole des Mines de 'Albi, France, 2000, 68 p.

205. Баранцева Е.А., Мизонов В.Е. Введение в теорию цепей Маркова и ее инженерные приложения: Учеб.пособие / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». Иваново, 2010. - 80 с.

206. Мизонов В.Е., Огурцов В.А., Федосов С.В., Огурцов А.В. Процессы сепарации частиц в виброожиженном слое: моделирование, оптимизация, расчет / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет». - Иваново, 2010. - 192 с.

207. Hoffmann, A.C. PET investigation of a fluidized particle: spatial and temporal resolution and short term motion / A. C. Hoffmann, C. Dechsiri, F. van de Wiel, H. G. Dehling // Measurement Science and Technology. - 2005. - Vol. 16. - P. 851858.

208. Dehling, H.G. Stochastic Modeling in Process Technology /H.G. Dehling, T. Gottschalk, A.C. Hoffmann. - London, Elsevier Science, 2007. - 279 p.

209. Dechsiri, C. A stochastic model for particle mixing and segregation in fluidized beds with baffles / C. Dechsiri, J.C. Bosma, H.G. Dehling, A.C. Hoffmann, G. Hui // International Congress for Particle Technology (PARTEC-2001), Nuremberg, Germany, 2001. - Internal Number: 083. - P. 1-7

210. Баранов Д.А., Блиничев В.Н., Мизонов В.Е., и др. Процессы и аппараты химической технологии (явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование) в 5 т. Т. 2. Механические и гидромеханические процессы. Под ред. А.М. Кутепова. -М: ЛОГОС, 2001. -600 с.

211. Машиностроение. Энциклопедия. Машины и аппараты химических и нефтехимических производств. Т. IV-12/ Под общ.ред. М.Б.Генералова - М.: Машиностроение. 2004. - 832с.

212. Френкель Н.З. Гидравлика / Н.З. Френкель. - М.: Госэнергиздат. -1956. -456 c

213. Андрижиевский, А. А. Механика жидкости и газа: учебное пособие / А. А. Андрижиевский. - Мн.: БГТУ, 2014. - 203 с

214. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. / И.Л. Повх. - Л.: Машиностроение, 1969. - 524 с.

215. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб.для вузов.- 7-е изд., испр. / Л.Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

216. Larrard F. de, Concrete Mixture Proportioning, Eds. E&FN Spon, London, New York 1999. - 941 p.

217. Gera, D. Variation of through flow velocity in a 2-d rising bubble / D. Gera, M. Gautam // Powder Technology. - 1994. - Vol.79. - P. 257-263.

218. Gera, D. Bubble rise velocity in two-dimensional fluidized beds / D. Gera, M. Gautam // Powder Technology. - 1995. - Vol.84. - P. 283-285.

219. Kuipers, J. A. M. Experimental and theoretical porosity profiles in a two-dimensional gas-fluidized bed with a central jet / J. A. M. Kuipers, H. Tammes, W. Prins, W. P. M. van Swaaij // Powder Technology. - 1992. - Vol. 71. - P. 87-99.

220. Almendros-Ibanez, J.A. A new model for ejected particle velocity from erupting bubbles in 2-D fluidized beds / J.A. Almendros-Ibanez, C. Sobrino, M. de Vega, D. Santana // Chemical Engineering Science. - 2006. - Vol. 61. - 59815990.

221. Pallares, D. A novel technique for particle tracking in cold 2-dimensional fluidized beds-simulating fuel dispersion / D. Pallares, F. Johnsson // Chemical Engineering Science. - 2006. - Vol.61. - P. 2710-2720.

222. Холланд, Д. Дж.Магнитно-резонансная визуализация псевдоожиженных слоев. Последние достижения / Д.Дж. Холланд, С.Р. Муллер, СедерманаА.Дж., М.Д. Мантле, Л.Ф. Гладден, Дэвидсон Дж. Ф. //Теоретические основы химической технологии.- 2008. - Т. 42, №. 5. - С. 483-493.

223. Mourad, M. Hydrodynamiq ue dunsechoir a lit fluidise a flottation: determination des vitesses caracteristiques de fluidisation de melange de mais et de sable / M. Mourad, M. Hemati, C. Laguerie // Powder Technology. - 1994. - 80. -P. 45-54.

224. Tannous, K. Hydrodynamic characteristics of fluidized beds containing large polydispersed particles / K. Tannous, M. Hemati, C. Laguerie // Brazilian Journal of Chemical Engineering. - 1998. - Vol.15. - P. 67-76.

225. Tannous, K. Caracteristiques au minimum de fluidisation et expansion des couches fluidisees de particules de la categorie D de Geldart / K. Tannous, M. Hemati, C. Laguerie // Powder Technology. - 1994. - Vol. 80. - P. 55-72.

226. Bart, R. Ph.D. Dissertation, Massachusetts Institute of Technology, 1950.

227. Massimilla, L. Ilmescola mentode llafase solid aneisistemi, solido-gas fluidizzati, liberi e frenati /L. Massimilla, S. Bracale // Ricerca Sci. - Vol. 27. -No.5. P. 1509-1526.

228. Кондуков. Н.Б. Исследование параметров движения частиц в псевдоожиженном слое методом радиоактивных изотопов. II. Кинематика частиц / Н. Б. Кондуков, А. Н. Корянилаев, А. А. Ахроменков, И. М. Скачко,А. С. Круглов // ИФЖ. - 1964. - №7. - С.25-32

229. Gottschalk, T. Multiphase stochastic model for fluidized beds / T. Gottschalk, H.G. Dehling, A.C. Hoffmann // Phys. Rev. - E. 77. - 2008.

230. M. Leva, M. Grummer. Chem. Eng. Progr., 1952. - Vol. 48, P. 307.

231. Wang, T. Granular temperature and rotational characteristic analysis of a gas -solid bubbling fluidized bed under different gravities using discrete hard sphere model / T. Wang, Y. He, D.R. Kim // Powder Technology. -2015. - Vol. 271. -P.35-48

232. Sun, L. Simulated configurational temperature of particles and a model of constitutive relations of rapid-intermediate-dense granular flow based on generalized granular temperature / L. Sun, W. Xu, H. Lu, G. Liu, Q. Zhang, Q.Tang, T. Zhang // International Journal of Multiphase Flow. -2015. - Vol. 77. -P.1-18

233. Chalermsinsuwan, B. Two- and three-dimensional CFD modeling of Geldart A particles in a thin bubbling fluidized bed: Comparison of turbulence and dispersion coefficients / B. Chalermsinsuwan, D. Gidaspow, P. Piumsomboon //Chemical Engineering Journal. - 2011. - Vol.171. - P. 301-313

234. Chalermsinsuwan, B. Kinetic theory based computation of PSRI riser: part I -estimate of mass transfer coefficient / B. Chalermsinsuwan, P. Piumsomboon, D. Gidaspow // Chemical Engineering Science. -2009. - Vol.64 . - P. 1195-1211.

235. Stokes, G.G. On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums. Transactions of the Cambridge Philosophical Society. - 1851. - V.9, P. 8-106.

236. Oseen, C.W. Ueber die Stokess che Formel und die verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik, ArkivförMatematik, AstronomiochFysik. -1910. -V. 6, P. 29.

237. Goldstein, S. The steady flow of viscous fluid past a fixed spherical obstacle at small Reynolds numbers. Proceedings of the Royal Society of London. -1929. - A 123, P. 225-235.

238. Van Dyke, M. Extension of Goldstein's series for the Oseen drag of a sphere, Journal of Fluid Mechanics. - 1970. - V.44,P. 365-372

239. Hunter, C. & Lee, S.M. The analytic structure of Oseen flow past a sphere as a function of Reynolds number. SIAM Journal on Applied Mathematics. -1986. -V. 46, P. 978-999.

240. Mikhailov, M.D. The drag coefficient of a sphere: An approximation using Shanks transform./ M.D. Mikhailov, A.P. Silva Freire // Powder Technology. -2013. - 237, P. 432-435.

241. Chester, W. On the flow past a sphere at low Reynolds number / W. Chester, D.R. Breach // Journal of Fluid Mechanics. -1969. - Vol.37. - P. 751-760.

242. Proudman, I. Expansion at small Reynolds number for the flow past a sphere and a circular cylinder / I. Proudman, J.R. Pearson // Journal of Fluid Mechanics. -1957. - Vol.2. - P. 237-262.

243. Liao, S.-J. An analytic approximation of the drag coefficient for the viscous flow past a sphere, International / S.-J. Liao // Journal of Non-Linear Mechanics. -2002. - Vol.37. - P. 1-18.

244. Shanks, D. Non-linear transformation of divergent and slowly convergent sequences / D. Shanks //Journal of Mathematical Physics. - 1955. - Vol.34, P. 142.

245. Roos, F.W. Some experimental results on sphere and disk drag /F.W. Roos, W.W. Willmarth //AIAA Journal.- 1971. - V.9, P. 285-290.

246. Chow, C.-Y. An introduction to computational fluid mechanics, Seminole Publishing Company, 1979, 543 p.

247. Allen, H. S. The Motion of A Sphere in a Viscous Fluid / H. S. Allen // Philosophical Magazine. - 1900. - V. 5, No. 50, P. 323-338.

248. Arnold, H.D. Limitations imposed by slip and inertia terms upon Stokes's law for the motion of spheres through liquids // Philosophical Magazine. - 1911. -Vol. 6, No. 22, P. 755-775

249. Liebster, H.Vortrage Und Diskussionen Von Der 88. VersammlungDeutscherNaturforscher und Arzte in Innsbruck/ H. Liebster, L. Schiller //PhysikalischeZeitschrift. - 1924. - Vol. 25, P. 670-672

250. S. Goldstein, ed., Modern Develoments in Fluid Mechanics: An Account of Theory and Experiment Relating to Boundary Layers, Turbulent Motion, and Wakes, vol. I, II. 180 Varick St. New York, NY 10014: Dover Publications, Inc., 1 ed., 1965

251. White, F.M., Viscous Fluid Flow, 2nd ed. / F.M. White. -NY.: Mc. Draw Hill, 1991. - 732 p.

252. Clift, R. Motion of Entrained Particles in Gas Streams / R. Clift, W.H. Gauvin // Can. J. Chem. Eng. - 1971. -V.49, No.4. - P. 439-448.

253. Ganser, G.H. A Rational Approach to Drag Prediction of Spherical and Nonspherical Particles // Powder Technol. 1993. -V.77. - P.143-152.

254. Ерёмин Н.Ф. // Процесс и аппараты в технологии строительных материалов: Учеб.для ВУЗов по спец. «Пр-во строит. изделий и конструкций»/ М.: Высш. шк., 1986. - 280 с.

255. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов: Учебник для вузов/ Руковод. авт. кол. И.М. Борщ. - Киев: Вища школа. Головноеизд-во, 1981. - 296 с.

256. Westfried, F. A supra resisten tei hidroaerodinamice a straturilor de particule fluidizate intrun current ascendant de fluid / F. Westfried, C. Cazacu // Stud sicercent. energet. - 1960. - V. 10, №1. - P. 46-49

257. Turton, R. A short note on the drag correlation for spheres / Turton, R. &Levenspiel, O. // Powder Technology. - 1986. - 47 (1), P. 83-86.

258. Haider, A. Drag coefficient and terminal velocity of spherical and non- spherical particles / A. Haider, O. Levenspiel // Powder Technology. - 1989. - Vol. 58. - P. 63-70.

259. Tran-Cong, S. Drag coefficients of irregularly shaped particles / S. Tran-Cong, M. Gay, E.E. Michaelides. // Powder Technology.- 2004. - Vol. 139. - P. 21- 32

260. Sulaymon, A.H. Hydrodynamic Interaction Between Two Spheres in Newtonian and non Newtonian Fluid / A.H. Sulaymon, S.A.M. Mohammed, A.I. Alwared. //Journal of Applied Sciences Research. - 2011. - Vol.7, No.7. - P. 1222-1232

261. Zamankhan, P. Solid structures in a highly agitated bed of granular materials / P. Zamankhan //Applied Mathematical Modelling. - 2012. - Vol. 36. - P. 414-429

262. Papadikis, K. 3D simulation of the effects of sphericity on char entrainment in fluidised beds / K. Papadikis, S. Gu, A.V. Bridgwater // Fuel Processing Technology. - 2010. - 91. - P. 749-758

263. Sheu, T.W.H. Finite element analysis of particle motion in steady inspiratory airflow / T.W.H. Sheu, S.K. Wang, S.F. Tsai // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 2002. - Vol.191. - P. 2681-2698

264. Hashemabadi, S.H. A New Correlation for Drag Coefficient of Extrudate Quadralobe Particles by CFD Simulation / S.H. Hashemabadi, F. Mirhashemi. // Iranian Journal of Chemical Engineering. - Vol. 11, No. 3. . - P.26-36

265. Karamanev, D.G. Equations for calculation of the terminal settling velocity and drag coefficient of solid spheres and gas bubbles/ D.G. Karamanev // Chem. Eng. Commun. - 1996. - Vol. 147. - P. 75-84.

266. Andalib, M., Zhu, J. &Nakhla G. Terminal settling velocity and drag coefficient of biofilm-coated particles at high Reynolds numbers / M. Andalib, J. Zhu, G. Nakhla // AIChE J. - 2010. - Vol. 56 ,No.10. - P. 2598-2606.

267. Mitrofanov, A.V. A Markov chain model to describe fluidization of particles with time-varying properties / A.V. Mitrofanov, V.E. Mizonov, K.Tannous, L.N. Ovchinnikov // Particulate Science and Technology - 2018. - Vol. 36. - No. 2. -pp. 244-253.

268. Митрофанов, А.В. Идентификация параметров модели аэродинамического сопротивления частиц в псевдоожиженном слое / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, Л.Н.Овчинников // Изв. вузов. Химия и химич. технология.-Иваново, 2014, том 57.- № 7.- С. 101-103.

269. Балагуров, И.А. Математическая модель формирования многокомпонентной смеси сегрегирующих компонентов / И.А. Балагуров, В.Е. Мизонов, А.В. Митрофанов // Изв. вузов. Химия и химич. технология.-Иваново, 2014, том 57.- № 8.- С. 67-70.

270. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование гидродинамики и тепломассопереноса в псевдоожиженном слое / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, Л.Н.Овчинников, K. Tannous // Химическая промышленность сегодня. - 2016.- №3.- С. 49-56.

271. Mitrofanov, A.V. Application of the theory of Markov chain to model heat and mass transfer in fluidized bed /A. Mitrofanov, V. Zhukov, K. Tannous, V. Zaitsev // Proc. of The 8th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids. Tel-Aviv, Israel, May 2015, paper#12, CD-edition

272. Almendros-Ibanez, J.A. A new model for ejected particle velocity from erupting bubbles in 2-D fluidized beds / J.A. Almendros-Ibanez, C. Sobrino, M. de Vega, D. Santana // Chemical Engineering Science. - 2006. - Vol. 61. - P. 59815990.

273. Pallares, D. A novel technique for particle tracking in cold 2-dimensional fluidized beds-simulating fuel dispersion / D. Pallares, F. Johnsson // Chemical Engineering Science.-2006.- V.61, No. 8. - P. 2710-2720.

274. Link, J. Validation of a Discrete Particle Model in a 2D Spout-Fluid Bed Using Non-Intrusive Optical Measuring Techniques / J. Link, C. Zeilstra, N. Deen and H. Kuipers// The Canadian Journal of Chemical Engineering.-2004.- Vol. 82.- P. 3036.

275. Егорова, Е.В. Поверхностные явления и дисперсные системы: учеб. пособие / Е.В. Егорова, Ю.В. Поленов // Иван. гос.хим.-технол. ун-т.-

Иваново, 2008.- 84 с.

276. Allen T. Particle Size Measurement/ 3rd Edition.- Springer US, 1981. .- 700 p.

277. Чечеткин, А.В. Высокотемпературные теплоносители / А.В. Чечеткин.-Изд. 3-е перераб и доп.- М.: Энергия, 1971.- 496 с

278. Сыромятников, Н.И. Процессы в кипящем слое / Н.И. Сыромятников, В.Ф. Волков. - Свердловск: Металлургиздат, 1959. - 248 с.

279. Bird, R.B. Transport Phenomena / R.B. Bird, W.E. Steward, E.N. Lightfood.-NY.: John Wiley & Sons, Inc.,2002. - 560 p.

280. Овчинников Л.Н. Грануляция минеральных удобрений во взвешенном слое: монография. / ГОУ ВПО Иван. гос. хим.-технол. ун-т., Иваново, 2010. -168 с.

281. Лыков, М.В. Методика приближенного теплового расчета сушильных установок с кипящим слоем / М.В. Лыков // Инж.-физ. журн. - 1959. - Т. 2, № 3. - С. 9-18.

282. Федосов С.В. Тепломассобмен: Учебное пособие. / С.В. Федосов, Н.К. Анисимова. - Иваново: Иван. гос. архит.-строит. акад., 2004. - 104 с.

283. Митрофанов, А.В. Моделирование теплообмена в реакторах с полидисперсным кипящим слоем / А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.А. Магницкий, В.Е. Мизонов, Н Berthiuax // Вестник ИГЭУ. - 2012. - №4. - С. 62 - 65.

284. Mizonov, V. Modeling of fluidized bed by means of the theory of Markov chains / V. Mizonov, A. Mitrofanov, V. Magnitzkii, A. Ogurtzov // Mechanics: Technical Transactions of Krakow Technical University. - 2012. - No.6. - pp. 283 - 288.

285. Mizonov, V. Modelling of fluidized bed by means of the theory of Markov chains / V. Mizonov, A. Mitrofanov, A. Ogurtzov, K. Tannous // Proc. of the 7th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids CHoPS, 2012. - № 10-13, September. - Friedrichshafen, Germany. Paper 1016. CD-edition.

286. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование термического разложения природного доломита в кипящем слое / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, С.В. Василевич, М.В. Малько //Изв. вузов. Химия и хим. технология.- 2018.- Т. 61.- Вып. 3.- С. 93-99

287. Митрофанов, А.В. Применение теории цепей Маркова к моделированию псевдоожижения в аппарате непрерывного действия / А.В. Митрофанов, Г.Е. Киселев //Электромеханотроника и управление. VIII международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия-2013», 23-25 апреля: Материалы конференции. В 7 т. Т. 4. -Иваново: Иван.гос. энерг. ун-т. - 2013. - С. 317-319.

288. Митрофанов, А.В. Моделирование межфазного теплообмена в кипящем слое слое / А.В. Митрофанов, А.В. Плаксин // Электромеханотроника и управление. X международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия-2015», 21-23 апреля: Материалы конференции. В 7 т. Т. 4. - Иваново: ФГБОУ ВПО ИГЭУ, 2015. - С. 254-256

289. Митрофанов, А.В. Моделирование и расчет гидромеханических процессов в кипящем слое / А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников // Монография: Иваново, 2015. - 104 с.

290. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Расчет эволюции теплового состояния псевдоожиженного слоя» №2014618662 от 16 июля 2014 года. Авторы: Мизонов В.Е., Митрофанов А.В.

291. Наумович В.М. Искусственная сушка торфа. Учеб. пособие для вузов / В.М. Наумович. - М.: Недра, 1984. -222 с.

292. Mujumdar, A.S. Handbook of Industrial Drying, 3-rd edition. CRC Press; Taylor & Francis Group, 2006. -1312.

293. Киселева Т.Ф. Технология сушки: Учебно-методический комплекс / Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. -Кемерово. - 2007. - 117 с.

294. Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1968. -472 с.

295. Голубев, Л.Г. Сушка в химико-фармацевтической промышленности /Л.Г. Голубев, Б.С. Сажин, Е.Р. Валашек. -М.: Изд-во Медицина, 1978. - 272 с.

296. Муштаев, В.И. Сушка дисперсных материалов / В.И. Муштаев, Ульянов В.И. - М.: Химия, 1988. - 352 с

297. Ребиндер, П.А. Физико-химическая механика / П.А. Ребиндер. - М.: Знание, 1958. - 397 с.

298. Думанский, A.B. Леофильность дисперсных систем / A.B. Думанский. - М.: изд. АН СССР, 1960.-212. с

299. Плановский, А.Н. Сушка дисперсных материалов в химической промышленности / А.Н. Плановский, В.И. Муштаев, В.М. Ульянов. - М.: Химия, 1979. - 287c

300. Сажин Б.С. Основы техники сушки / Б.С. Сажин. - М.: Химия, 1984. - 320 с

301. Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой/ С.П. Рудобашта. - М.: Химия,1980. - 248с.

302. Муштаев, В.И. Сушка в условиях пневмотранспорта / В.И. Муштаев, В.М. Ульянов, А.С. Тимонин. - М.: Химия, 1984. - 232 с.

303. Романков, П.Г. Сушка во взвешенном состоянии / П.Г. Романков, Н.Б. Рашковская.- Л.: Химия, 1979. - 272 с.

304. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика / В.А.Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 414 с

305. Spomer, L.A. Humidity, in Plant Growth Chamber Handbook /R.W. Langhans and T.W. Tibitts (Ed.). - Iowa State University of Science and Technology, 1997. - 402 p.

306. Овчинников, Н.Л. Сушка и обжиг в кипящем слое / Н.Л. Овчинников, Л.Н.Овчинников, С.В. Натареев. - ГОУ ВПО Иван. гос. хим.-технол. ун-т., Иваново, 2009. - 168 с.

307. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособ. для вузов / В.В. Нащокин. - М.: Высш. шк., 1980.-469 с.

308. Митрофанов, А.В. Экспериментальное исследование гидродинамики частиц биотоплива в топке с кипящим слоем / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, K. Tannous // Вестник ИГЭУ.- Иваново, 2014.- №3.- С. 65-67

309. Митрофанов, А.В. Математическая модель эволюции состояния слоя дисперсного топлива при нагреве и сушке в плотном и псевдоожиженном слое/ А.В. Митрофанов // Вестник ИГЭУ. - 2015 .- № 2.- С. 67-70.

310. Митрофанов, А.В. Математическая модель эволюции состояния псевдоожиженного слоя при влагопереносе /А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, K. Tannous // Изв. Вузов «Химия и хим. технология».- 2015 .- Т. 58, №. 4, С. 75-78.

311. Митрофанов, А.В. Верификация ячеечной модели совмещенного теплопереноса и влагопереноса в кипящем слое / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников, Н.С. Шпейнова // Изв. Вузов «Химия и хим. технология».- 2015 .- Т. 58, №. 9, С. 62-64.

312. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование тепловой обработки дисперсного топлива в аппарате с кипящим слоем / А.В. Митрофанов, Н.С. Шпейнова, А.Ф. Камело, А.В. Плаксин, С.А. Херувимов // Вестник ИГЭУ. - 2016.- № 1.- С. 58-62.

313. Митрофанов, А.В. Ячеечная модель процесса сушки картофеля в кипящем слое/А.В. Митрофанов// Изв. вузов. Пищевая технология. - Краснодар-2016.- № 2-3(350-351).- С. 73-74.

314. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование влияния усадки материала на процесс его тепловой обработки в кипящем слое/ А.В. Митрофанов, Н.К. Касаткина, Рыжакова Я.С. // Вестник ИГЭУ. - 2016.- №5.-С. 49-54.

315. Митрофанов, А.В. Расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки картофеля в кипящем слое// Изв. вузов. Пищевая технология. -Краснодар- 2017.- № 4.- С. 71-74.

316. Mitrofanov, A.V. Markov chain model of particulate solids batch drying in a

conical fluidized bed / A.V. Mitrofanov, V.E. Mizonov, K.Tannous.// Изв. вузов. Химия и химич. технология.- Иваново.- 2016.- том 59.- № 12.- С. 93-99.

317. Митрофанов, А.В. Расчет сушки частиц в кипящем слое по локальным параметрам состояния / А.В. Митрофанов, А.Ф. Камело // Повышение эффективности процессов и аппаратов в химической и смежных отраслях промышленности, Москва, 8-9 сент. 2016, сб. науч. тр. МНТК, посвященной 105-летию со дня рождения А.Н. Плановского. Изд. ФГБОУВПО «Московский государственный университет дизайна и технологий», 2016.-С.69-71.

318. Mitrofanov, A. Application of the theory of Markov chains to theoretical study of processes in a circulating fluidized bed / A. Mitrofanov, V. Mizonov, A. Camelo, K. Tannous // Proc. of the International Symposium of Reliable Flow of Particulate Solids; "RELPOWFLO V", 13 th-15th June 2017, Skien, Norway, E-edition, Paper 3C1

319. Митрофанов, А.В. Моделирование процессов во взвешенном слое на основе теории цепей Маркова / А.В. Митрофанов, K. Tannous // МНТК «Проблемы ресурсо- и энергосберегающих технологий в промышленности и АПК» (ПРЭТ-2014) (23-26 сент.2014, Иваново, РФ):сборник трудов/ Иван. гос. хим.-технол. ун-т., Иваново, 2014.- С. 130-135.

320. Кац, З.А. Производство сушеных овощей, картофеля и фруктов / З.А. Кац.

- Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. - 216 с.

321. Chayjan, R.A. Modeling some drying characteristics of high moisture potato slices in fixed, semi fluidized and fluidized bed conditions // J. Agr. Sci. Tech. -2012. - Vol. 14. - P. 1229-1241

322. Yadollahinia, A. Shrinkage of potato slice during drying /A.Yadollahinia, M.Jahangiri// Journal of Food Engineering. - 2009. - Vol.94. - P. 52-58

323. Классен, П.В. Гранулирование / П.В. Классен, И.Г. Гришаев., И.П. Шомин.

- М.: Химия, 1991. - 240 с.

324. Генералов, М.Б. Расчет оборудования для гранулирования минеральных

удобрений / М.Б. Генералов, П.В. Классен, И.П. Шомин. М.: Машиностроение, 1984. - 192с.

325. Granulation (Handbook of powder technology; vol.11) / ed. by A.D.Salman, M.J.Hounslow, J.P.K.Seville. - Amsterdam; Oxford: Elsevier, 2007. - xii, 1390 p.

326. Handbook of Pharmaceutical Granulation Technology / ed. by Dilip M. Parikh. -3 edition. — Informa Healthcare, 2009. — 676 p

327. Елеев, Ю.А. Особенности масштабирования процесса сушки-грануляции в псевдоожиженном слое в условиях принципиальных конструкционных различий натурной и модельной установок / Ю.А. Елеев, Глухан Е.Н., Казаков П.В., Беликов В.А.// Химическая промышленность сегодня. - 2016.-№ 6.- С. 34-44.

328. Hede P.D. Top-spray fluid bed coating. Scale-up in terms of relative droplet size and drying force / P.D. Hede, P. Bach, A.D. Jensen// Powder Technology. -2008. -Vol. 184. - p. 318-332.

329. Hede P.D. Advanced granulation theory at particle level /UK. L. -Book Boon, 2006. 62 p.

330. Srivastava, S. Fluid Bed Technology: Overview and Parameters for Process Selection / S. Srivastava, G. Mishra // International Journal of Pharmaceutical Sciences and Drug Research. - 2010. - Vol. 2, No.4. - P. 236-246.

331. Кочетков, В.Н. Гранулирование минеральных удобрений. / В.Н. Кочетков. - М.: Химия, 1975. - 224 с.

332. Schmidt, M. Experimental investigation of process stability of continuous spray fluidized bed layering with internal separation / M. Schmidt, A. Bück, E. Tsotsas //Chemical Engineering Science. -2015. -Vol. 126. - P. 55-66

333. Heinrich, S. Fluidized bed spray granulation-A new model for the description of particle wetting and of temperature and concentration distribution / S. Heinrich, L. Morl // Chemical Engineering and Processing. - 1999. -Vol. 38. - P. 635-663

334. Шахова, Н.А. Кинетика процесса гранулообразования в псевдоожиженном слое / Н.А. Шахова // Химическая промышленность. - 1967. -№6. -с 459-463.

335. Crooks, M.J. Fluidized bed granulation of a microdose pharmaceutical powder / M.J. Crooks, H.W. Schade // Powder Technology. - 1978. - Vol.19. - P. 103-108.

336. Dewettinck, K. Top-spray fluidized bed coating: effect of process variables on coating efficiency / K. Dewettinck, A. Huyghebaert // Lebensmittel Wissenschaft Technologie. - 1998. - Vol.31. - P.568-575

337. Митрофанов, А.В. Теоретическое исследование кинетики гранулирования в периодическом кипящем слое / А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов, K. Tannous, Л.Н. Овчинников. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2017. -Т. 60. - №. 5. - С. 81 -87.

338. Н.Л. Глинка. Общая химия: Учебное пособие для вузов. 30-е изд. / Под ред. А.И. Ермакова. - М.: Интеграл-Пресс, 2003. - 728 с.

339. Свиридова Т.В. Химия твердого тела: топохимическая кинетика Учебное пособие. - Минск, БГУ, 2011. - 23 с.

340. Яблонский, Г. С. Кинетические модели каталитических реакций / Г.С. Яблонский, В.И. Быков, А.Н. Горбань. - Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1983. - 255 c.

341. Уэндландт, У. Термические методы анализа / Уэндландт У. М.: Мир, 1978. - 527 с

342. Foldvari, M. Handbook of thermogravimetric system of minerals and Its use in geological practice / M. Foldvari // Occasional Papers of the Geological Institute of Hungary, vol. 213. Budapest:Geological Institute of Hungary, 2011. - 180 p

343. Малько, М.В. Экспериментальное исследование кинетики термического разложения белорусских доломитов / М.В. Малько, С.В. Василевич, Д.В. Дегтеров, В.Н. Богач // Весщ Нацыянальной акадэмпнавук Беларуси Серыя фiзiка-тэхнiчных навук. - 2015. - № 1. - С. 95-101.

344. Beruto, D.T. Solid products and rate-limiting step in the thermal half decomposition of natural dolomite in a CO2 (G) atmosphere / D.T. Beruto, R. Vecchiattini, M. Giordani// Thermochimica Acta. - 2003. - Vol. 405. - P.183-194.

345. Rat'ko, A.LThermaldecomposition of natural dolomite / A.I. Rat'ko, A.I. Ivanets, A.I. Kulak, E.A. Morozov, I.O. Sakhar // Inorganic Materials. - 2011. -Vol. 47,№.12. - P. 1372-1377.

346. Добрего К.В. Макрокинетические модели термического разложения доломита для расчета сорбционных систем газогенераторов // Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. Энергетика. - 2015. - № 5. - С. 51-59.

347. Малько, М.В. Исследование кинетики и механизма термического разложения природных доломитов Беларуси /Малько М.В., Василевич С.В., Асадчий А.Н., Добрего К.В., Козначеев И.А., Шмелев Е.С., Позняк А.И. //XV Минский международный форум по тепло- и массообмену. Тезисы докладов и сообщений. - 2016. - Т.2. - С. 125-128.

348. Hartman,M. Predicting the rate of thermal decomposition of dolomite / M. Hartman, O. Trnka, V. Vesely, K. Svoboda // Chemical Engineering Science. -1996. - Vol. 51, № 23. - P. 5229-5232.

349. Rodriguez-Navarro, C. The mechanism of thermal decomposition of dolomite: New insights from 2D-XRD and TEM analyses /C. Rodriguez-Navarro, K. Kudlacz, E. Ruiz-Agudo // American Mineralogist. 2012. Vol. 97(1). P. 38-51.dx.doi.org/10.2138/am.2011.3813.

350. Rodriguez-Navarro, C. Thermal Decomposition of Calcite: mechanisms of formation and textural evolution of CaO nanocrystals / C. Rodriguez-Navarro, E. Ruiz-Agudo, A. Luque, A.B. Rodriguez-Navarro, M. Ortega-Huertas// American Mineralogist. - 2009. - Vol. 94. - P. 578-593. dx.doi.org/10.2138/am.2009.3021.

351. Митрофанов, А.В. Разработка модели термического разложения доломита в кипящем слое для обеспечения сорбционных систем газогенераторных установок / А.В. Митрофанов // Вестник ИГЭУ. - 2017.- № 4.- С. 56-61.

352. Wieczorek-Ciurova, K. Influence of foreign materials upon the thermal decomposition of dolomite, calcite and magnesite. Part 1. Influence of sodium

chloride / K. Wieczorek-Ciurova, J. Paulik, F. Paulik // Thermochim. Acta. -1980. - Vol. 38. - P. 157-164.

353. Hartman, M. Thermal stability of the magnesian and calcareous compounds for desulfurization processes / M. Hartman, A. Martinovsky // Chem. Eng. Comm. -1992. - Vol. 111. - P. 149-160.

354. Пахомов, А.Н. Возможности самоорганизации дисперсных систем при сушке на подложке /А.Н. Пахомов, Ю.В. Пахомова, Е.А. Ильин// Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2012. - Т. 18, № 3. - С. 633 - 637.

355. Гатапова, Н.Ц Особенности механизма и кинетики сушки жидких дисперсных продуктов на подложках/ Гатапова Н.Ц., Пахомов А.Н., Пахомова Ю.В.//В сборнике: Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов в различных отраслях промышленности и агропромышленном комплексе сборник научных статей Первых Международных Лыковских научных чтений, посвященных 105 -летию академика А.В. Лыкова. Москва, 2015. С. 42-47.

356. Пахомов, А.Н. Сушка капель жидких дисперсных продуктов/ А.Н. Пахомов, Ю.В. Пахомова. - М.: Издательство «Перо», 2013. - 122 с.

357. Сварика А.А. Покрытия литейных форм / А.А. Сварика. - М.: Машиностроение, 1977. - 216 с.

358. Титов Н.Д., Степанов Ю.А. Технология литейного производства / Н.Д. Титов, Ю.А. Степанов. - М.: Машиностроение, 1974. - 472с.

359. Воробьев, В.В. Экспериментальные исследования процесса переработки отвальных песчано-глинистых смесей центробежно-ударным способом / В.В. Воробьев, В.Ф. Одиночко, Ю.Ю. Гумницкий, К.Д. Шишпор // Литье и металлургия. - .2015 - №4(81). - С. 71-74.

360. Патент на полезную модель 158797 Российская Федерация, В0Ы 8/18.Установка кипящего слоя [Текст] / Мизонов В.Е., Митрофанов А.В.;

заявитель и патентообладатель ФГБОУВО Ивановский государственный энергетический университет; опубл. 20.01.2016, Бюл. № 2. - 2 с.

361. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Расчет гидродинамического и теплового состояния взвешенного слоя в процессе сушки зернистого материала» №2015661400 от 27 октября 2015 г. Авторы: Митрофанов А.В., Мизонов В.Е.

362. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Моделирование и расчет процессов в циркуляционном кипящем слое» №2016662898 от 25 ноября 2016 г. Авторы: Митрофанов А.В., Мизонов В.Е.

363. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Расчет эволюции состояния бинарной смеси сыпучих материалов в процессе псевдоожижения» №2012612985 от 26 марта 2012 года. Авторы: Митрофанов А.В., Мизонов В.Е., Огурцов А.В., Магницкий В.А.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Основные обозначения

А фактор частоты реакции, мин-1;

Са коэффициент сопротивления частиц;

Сг коэффициент сопротивления трения;

Ср коэффициент сопротивления давления;

-5

С концентрация, кг/ м ;

ср удельная теплоемкость твердой частицы, Дж/кг0С;

сё теплоемкость ожижающей среды, Дж/кг0С;

Л

Б коэффициент диффузии, м /с;

размер газовых пузырей, м; ёр диаметр частицы, м;

Еа энергия активации, Дж/моль;

Бр спроецированный на направление движения главный

вектор сил давления, Н;

спроецированный на направление движения главный вектор сил трения, Н;

^ доля попутного с пузырями потока частиц;

-5