Научно-методические основы создания и использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики в средней школе. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Волович, Марк Бенцианович

• Волович, Марк Бенцианович
• доктор педагогических наук
• 1991

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Волович, Марк Бенцианович

--Стр.

ВВЕДЕНИЕ. 4

Глава I. ВЫЯВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ БАЗЫ, НА КОТОРУЮ МОЖЕТ ОПИРАТЬСЯ ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ. 18

§ I.I. Ассоциативная теория усвоения и ее роль в обучении математике. 19

§ 1.2. Проблема формирования положительной мотивации учения. 44

§ 1.3. Деятельностный подход Л.С.Выготского-А.Н. Леонтьева-П.Я.Гальперина как теоретическая основа повшения эффективности обучения математике. 68

§ 1.4. Проблема индивидуализации и дифференциации обучения, развития творческой активности и способностей учащихся. 96

Глава П. НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ КАК ВЕДУЩЕЙ ИДЕИ ПОВШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ПРАВИЛАМ, ОПРЕДЕЛЕНИЯМ И ТЕОРЕМАМ КУРСА МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ШКШЫ. 120

§ 2.1. Алгоритмизация учебных действий учащихся как ведущая идея повышения эффективности обучения вычислительным правилам. 121

§ 2.2. Алгоритмизация учебных действий учащихся как ведущая адея повышения эффективности обучения определениям. I57-X

§ 2.3. Алгоритмизация учебных действий учащихся как ведущая вдея повьшения эффективности обучения формулировкам теорем. I79-2XI

§ 2.4. Организация учебных действий учащихся в ходе поиска доказательств теорем и решения задач. 211

Глава Ш. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ КАК МАТЕРИАЛЬНАЯ ОСНОВА АЛГОРИТМИЗАЦИИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ. 253^

§3.1. Моделирование как необходимое условие реализации деятельностного подхода в цреподавании математики. 253

§ 3.2. Средства обучения как носители моделей, предназначенных для организации усвоения вычислительных правил» определений и теорем. 279

§ 3.3. Методическая система повышения эффективности обучения математике с помощью системы средств обучения. 323^

§ 3.4. Экспериментальная проверка научно-метсдичес-ких основ повыления эффективности обучения вычислительным правилам» определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы. 358

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научно-методические основы создания и использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики в средней школе.»

Актуальность темы исследования. В педагогической, методической психологической литературе констатируется, что эффективность преподавания курса математики в общеобразовательной сред*» ней школе из года в год падает* (Исследования Г.П.Бевза /18/, В.Й.Буряк /35/, Т.В.Гришиной/78/, Я.И.Груденова /79,80,81,82/, И.И.Иванова /114/, А.М.Райляну /206/, Г.И.Саранцева /2,17/. Это проявляется не только в том, что ухудшается средний уровень знаний по математике (о чем свидетельствуют, например, результаты выполнения срезовых контрольных работ, публикуемых на страницах методических изданий) или анализ характерных ошибок абитуриентов в различные вузы страны, но повсеместно отмечается падение интереса к школьной математике.

Отыскивая пути повышения эффективности обучения математике, необходимо учитывать, что школьный курс математики весьма однороден: главным образом приходится организовывать усвоение либо вычислительных правил, либо определений, либо теорем, разумеется, этим не исчерпывается все то, что должны усвоить учащиеся» Но вряд ли может вызвать сомнение тот факт, что если бы удалось обеспечить полноценное усвоение вычислительных правил, определений и теорем, то тем самым, во-первых, удалось бы весьма далеко продвинуться в решении проблемы повышения эффективности обучения математике, во-вторых, была бы обеспечена реальная возможность дальнейшего совершенствования качества обучения математике.

Проблема повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы посвящена огромная литература. (Исследования А.К.Артемова /II/, В.А.Байдака /16/, О.Б.Епишевой /100/, С.А.Кузьминой /138/, Ф.Ф.Притуло /202/, /203/, /204/). Кроме того, именно на этом концентрируют основные усилия передовые учителя, опыт которых мы на протяжении многих лет изучали и обобщали.

Несмотря на все разнообразие подходов к проблеме совершенствования обучения математике, четко прослеживаются следующие, по нашему мнению, наиболее важные направления поисков.

1) Совершенствование содержания школьного курса математики, его локальных структур и методических приемов, в частности, отыскание более простых и четких формулировок вычислительных правил, определений и теорем; отыскание более простых и доступных учащимся доказательств теорем; совершенствование системы задач, предназначенной для организации усвоения вычиелительных правил, определений и теорем.

2) Облегчение организации усвоения основного содержания школьного курса математики путем внедрения в практику работы школы различных материальных средств (приборов, наглядных изображений, диафильмов, настенных таблиц и т.п.).

3) Совершенствование организации процесса обучения (внедрение различных частных приемов; изменение организационных структур и т.п.).

В каждом из перечисленных направлений получено множество результатов. Необходимы критерии, позволяющие отбирать наиболее важные из этих результатов, выявлять приоритетные направления поисков. Такие критерии, позволяющие оценить те или иные новшества, принять или отвергнуть те или иные конкретные предложения, наметить пути поиска новых подходов к решению проблемы повышения эффективности обучения математике, на наш взгляд, даны психологами, которые установили, что успешность обучения определяется прежде всего тем, на сколько школьный iqypc и его методическое обеспечение (включающее и материальные средства) способствует правильной организации работы учащихся с подлежащим усвоению материалом.

Однако, к сожалению, в литературе невозможно найти однозначный ответ на вопрос, какую именно работу учащихся с подлежащим усвоению материалом следует считать адекватной целям обучения. Например, с точки зрения педагогов, стоящих на позициях ассоциативной психологии, организация варьирования несущественных признаков понятия в ходе усвоения просто необходима, А сторонники теории поэтапного формирования умственных действий считают варьирование несущественных признаков - лишним, никому ненужным делом.

До тех пор, пока не удастся разобраться, каково содержание работы учащихся с подлежащим усвоению математическим материалом и каким образом эту работу следует организовать, вряд ли удастся разобраться, какие именно методические рекомендации должны быть обязательно внедрены, а какие следует отвергнуть, какие предложения по совершенствованию школьного курса математики должны быть рекомендованы большинству учителей, а какие вообще не следует рекомендовать.

Многие исследования, затрагивающие проблемы повышения эффективности преподавания математики, направлены на улучшение организации усвоения отдельных вычислительных правил, определений, теорем. Не подвергая сомнению полезность таких исследований, мы, тем не менее, считаем необходимым подчеркнуть, что вычислительных правил, определений и теорем в школьном курсе математики весьма много. Если предположить, что для каждого из них или хотя бы для большей их части будут разработаны соответствующие рекомендации, учитель просто перестанет в них ориентироваться. Выход - в "укрупнении" рекомендаций, в выявлении на базе адекватной психологической теории алгоритмических подходов к организации усвоения, которые являются общими для всех (или большей части) определений, теорем, вычислительных правил. По сути дела речь идет о необходимости создания педагогической технологии, направленной на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений, теорем.

Далее, повышение эффективности преподавания математики требует обучения разработанным "укрупненным" рекомендациям огромной армии учителей, т.е. возникает проблема внедрения эффективных приемов и методов в практик преподавания. При этом речь идет не только об организации усвоения учителями соответствующих рекомендаций, но и о создании реальных условий реализации этих рекомендаций в условиях классно-урочной формы преподавания. Обеспечить решение этой проблемы традиционными способами практически невозможно. Выход - в широком использовании специально созданных и апробированных систем средств обучения (GO). Действительно, исследования, выполненные под руководством академика С.Г.Шаповаленко (работы Г.Г.Левитаса, Е.Б.Арутюнян, Ю.А. Глазкова, В.Г.Болтянского, М.Я.Антоновского, А.О.Антонова, Э.Ю. Красса и др., в которых принимал участие и автор данного исследования) позволяет утверждать, что существует принципиальная возможность разработать такую систем GO, которая позволяет не только "опредметить", сделать доступным учащимся основное содержание обучения, но и особым образом закодировать эффективные методические приемы подачи этого содержания, организовать необходимую совместную деятельность учителя и учащихся.

Учитывая сказанное, тема исследования представляется актуальной.

Объектом исследования является процесс обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам в курсе математики общеобразовательной средней школы с помощью средств обучения.

Предмет исследования составляет разработка педагогической технологии, основанной на алгоритмизации учебных действий учащихся в ходе организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам школьного курса математики с помощью систем средств обучения как материальной основы повышения эффективности преподавания математики в общеобразовательной средней школе.

Проблемой исследования является преодоление усугубляющихся во времени противоречий между требованиями общества к математической подготовке учащихся и ее реальным уровнем путем:

- выбора оптимальных теоретических (психологических и иных) основ обучения, стимулирующих интерес учащихся к математике и способствующих повыпению эффективности преподавания;

- разработки педагогической технологии, позволяющей на основе использования систем средств обучения обеспечить алгоритмизацию учебных действий учащихся;

- испытаний и внедрения этой технологии на уровне регионов.

Гипотеза исследования состоит в том, что реализация разработанной педагогической технологии повысит эффективность обучения: возрастет успешность обучения и при этом не возрастут учебные нагрузки учащихся; ведущей станет положительная мотивация обучения математике; у учащихся будет сформировано умение самостоятельно изучать математику.

Для решения поставленной проблемы, потребовалось решить следующие задачи исследования:

1) Выявить теоретическую базу, опираясь на которую можно повысить эффективность обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы.

2) Разработать принципы алгоритмизации учебных действий учащихся в ходе организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы.

3) Разработать принципы создания и использования систем средств обучения как материальной основы алгоритмизации учебных действий учащихся на уроках математики.

4) Экспериментально проверить эффективность обучения, реализующего разработанную педагогическую технологию, основанную на алгоритмизации учебных действий учащихся с помощью систем средств обучения.

Цель исследования состоит в повышении эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы путем внедрения педагогической технологии, предусматривающей алгоритмизацию учебных действий учащихся с помощью систем средств обучения.

Методология исследования. В организации исследования мы руководствовались пониманием методологии как системы оснований и методов научного познания и преобразования действительности (С.ГфШаловаленко).

В процессе исследования применительно к его предмету на основе системного подхода были разработаны принципы создания и использования средств обучения как носителей моделей, предназначенных для организации действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы. При этом предусматривалось изучение психолого-педагогических исследований и работ по методике преподавания математики, а также выполнение анализа этих работ.

Специализированную методику и технику исследований составили теоретические и практические результаты выполненных как в нашей стране, так и за рубежом разработок в области выявления учебных действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам; организации адекватного оперирования с подлежащим усвоению материалом с помощью средств обучения; определение рациональных путей разработки систем средств обучения, предназначенных для организации собственных действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам и наполнение таким образом новым содержанием важнейшего дидактического принципа обучения - принципа наглядности; выявление влияния изменения способов оперирования с подлежащим усвоению материалом на изменение мотивации учения; динамику изменения реальной успеваемости; изменение учебных нагрузок на учащихся; развитие умения самостоятельно работать.

Полученные в ходе исследования результаты апробировались в ходе многолетней массовой экспериментальной работы.

Организация исследования и основные его этапы.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (1968-1973 г.г.) был выполнен анализ основных психологических теорий усвоения, позволивший сделать вывод, что для организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам наиболее подходит деятельностный подход Л.С.Выготского-А.Н.Леонтьева-П.Я.Гальперина. В те же годы был выполнен анализ существующих средств обучения и методических рекомендаций, предназначенных для повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы, который показал, что в основном в средней школе усвоение организуется в русле идей ассоциативной психологии. Наконец, на этом этапе была начата разработка и экспериментальное опробование средств обучения и комплексов средств обучения, помогающих учителю реализовать деятельностный подход в условиях классно-урочной формы преподавания (в соавторстве с сотрудниками лаборатории математики НИИШОТСО АПН СССР).

На втором этапе (1973-I960 г.г.) уточнялись научно-методические основы алгоритмизации учебных действий учащихся, как ведущей идеи повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам. В частности, было установлено, каким образом обеспечить поэтапное формирование каждого вычислительного правила курса математики У-У1 классов; каждого определения, заданного указанием термина, рода и видовых отличий; каждой формулировки теоремы, заданной указанием условия и заключения. Были вычленены алгоритмические и творческие операции, которые приходится выполнять в ходе отыскания доказательств теорем и решения задач; найдены подходы к организации обучения алгоритмическим операциям. На этом этапе были разработаны подходы к разработке моделей, носителем которых являются средства обучения, предназначенные для организации усвоения целых тем курса математики общеобразовательной средней школы. Было начато экспериментальное опробование таких систем.

На третьем» заключительном этапе (1980-1990 г.г.) были завершены теоретические исследования, разработана (совместно с сотрудниками лаборатории математики) и прошла массовую проверку система средств обучения» реализующая разработанные идеи, доказана эффективность обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам.

Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в том, что она направлена на решение важной научной проблемы - разработку научно-методических основ использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики в общеобразовательной средней школе.

1. Установлено, что теоретической базой, на которую целесообразно опираться, обеспечивая повышение эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам цурса математики общеобразовательной средней школы следует считать дея-тельностный подход Л.С.Выготского - А.Н.Леонтьева - П.Я.Гальперина, а не повсеместно реализуемые в настоящее время положения ассоциативной психологии.

2. Выявлены способы реализации деятельностного подхода в процессе организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем: для каждого из вычислительных правил школьного курса математики найдены способы организации ориентировки; подконтрольного оперирования; постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю; установлено, что совокупность действий, адекватных определениям школьного курса математики, ограничена распознаванием принадлежности к объему вводимого определением понятия и выведением следствий из факта принадлежности (не принадлежности) к объему этого понятия; доказано, что на этапе ориентировки целесообразно фиксировать, используя знак эквивалентности, термин, род и видовые отличия рассматриваемых определений; на этапе подконтрольно оперирования следует фиксировать весь ход распознавания и всю цепочку выводов из факта принадлежности (не принадлежности) к объему рассматриваемого понятия; на этапе постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю -фиксировать с помощью знаков "+", "?" результаты выполнения каждой операции и действия в целом; установлено, что совокупность действия, адекватных формулировкам теорем школьного курса математики ограничена распознаванием объектов, удовлетворяющих условию теоремы, и фиксированием у таких объектов всей совокупности свойств, о которых говорится в заключении теоремы; доказано, что на этапе ориентировки целесообразно фиксировать с помощью знака импликации условие и заключение теоремы; подконтрольное оперирование и постепенный переход к самоконтролю при организации усвоения формулировок теорем целесообразно осуществлять точно так же, как при работе с определениями; установлено, что алгоритмическими действиями, которые приходится выполнять в ходе поиска доказательств теорем и решении задач, являются выведение следствий из условий или отдельных его частей и выбор совокупностей свойств, достаточных по отношению к заключению или отдельным его компонентам; показано, каким образом обеспечить умение учащихся выполнять алгоритмические действия; каким образом следует организовывать действия учащихся, необходимые для усвоения доказательств (обеспечивающие умение воспроизводить доказательства).

3. Выявлены теоретические подходы к конструированию моделей, носителями которых являются средства обучения, предназначенные для организации собственных действий учащихся, адекватных подлежащим усвоению вычислительным правилам, определениям и теоремам. Установлено, что они должны быть изоморфны подлежащему усвоению материалу (причем, в смысле, который придается этому понятию в теории познания), просты для восприятия и оперирования. Тем самым развит, наполнен новым содержанием и уточнен применительно к преподаванию математики важнейший дидактический принцип обучения - принцип наглядности.

4. Определены принципы и сформулированы основные положения теории использования системы средств обучения, предназначенной для организации собственных действий учащихся в ходе обучения (совместно с кандидатами пед.наук Г.Г.Левитасом, Е.Б.Арутюнян, Ю.А.Глазковым): обучение осуществляется циклами, которые видоизменяются от класса к классу; в ходе обучения коррекция ранее полученных знаний осуществляется с помощью математических диктантов; ориентировка в новом материале и способах работы с ним, а также подконтрольное оперирование осуществляется с помощью тетрадей с печатной основой; постепенное снятие контроля и, в частности, речевое оперирование с подлежащими усвоению знаниями - в ходе парной работы на уроках решения задач и на уроках общения; полностью самостоятельное оперирование - с помощью брошюр с индивидуальными заданиями; ликвидация пробелов в знаниях по наиболее значимым темам программы - с помощью печатных пособий, стимулирующих адекватное оперирование с соответствующими разделами.

Практическое значение работы определяется тем, что разработанные в данном исследовании теоретические полоиения позволяют:

I) объективно оценить материальные средства обучения и методические рекомендации как имеющиеся в настоящее время, так и те, которые будут предложены впоследствии, с точки зрения их полезности для повышения эффективности обучения;

2) создавать системы средств обучения, позволяющие организовать усвоение материала учащимися на теоретическом уровне;

3) обеспечивать оптимальную организацию учебного процесса.

Полученные теоретические результаты положены в основу при разработке систем средств обучения к курсу математики 5-II классов общеобразовательной средней школы, в том числе при разработке систем средств обучения, включающих учебник, который выступает в качестве ядра этой системы:

- к курсу математики 5-6 классов (совместно с Е.Б.Арутю-нян и Г.Г.Левитасом);

- к курсу геометрии 7-9 классов.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Результаты исследований внедрены в практику работы средней школы в виде методических пособий для учителей, научных и методических статей, конкретных средств обучения, руководств к их использованию, выполненных автором лично и в соавторстве: "Кабинет математики" (1972), "Оборудование кабинета математики" (1975, 1979, 1981). "Комплексы учебного оборудования по математике" (1971), "Учебное оборудование по математике. 1У класс" (1976), "Учебное оборудование по математике. У класс" (1979), "Самодельное оборудование на уроках математики" (1980, 1983), "Учебные задачи как основа содержания средств обучения математике" (1988), "Как учить математике без перегрузок" (1990). Всего по материалам исследования опубликовано 67 работ.

Основные теоретические положения и результаты данного ис- "" следования излагались на многих мевдународных, всесоюзных, республиканских конференциях, симпозиумах, семинарах, совещаниях: международных конйеренциях по учебному оборудованию в Москве (1973) и в Будапеште (1982);

1У семинаре методистов-математиков социалистических стран в г.Пулавы ПНР (1989); всесоюзных научно-практических конференциях по кабинетной системе (1975), по повышению качества средств обучения (1977), укреплению материальной базы школы (1982);

Всесоюзном совещании преподавателей математики по внедрению систем средств обучения в практику работы школы (1989); научно-методических конференциях НИИШОТСО АПН СССР (1976; 1982; 1984) и в НИИ (и МО АПН СССР (1988), на постоянно действующей выставке школьного оборудования (1974-1986); лекционных и семинарских занятиях со слушателями курсов повышения квалификации при МГПИ им.В.И.Ленина (1973-1978); на республиканских совещаниях и курсах переподготовки учителей Латвии (1976-1987), Армении (1983-1988), Эстонии (1979 1988), Карельской АССР (1979-1983); чтение спецкурсов, ведение спецсеминаров в пединститутах и на курсах переподготовки учителей Москвы, Московской области, Луганска, Тулы, Риги, Даугавпилса, Вильнюса, Перми, Тарту, Омска, Одессы, Запорожья, Шадринска, Свердловска, Новосибирска, Благовещенска и т.д.

На защиту выносятся:

I. Научно-методические основы использования средств обучения для повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы: принципы, являющиеся фундаментом проектирования, конструирования систем средств обучения, предназначенных для организации учебных действий учащихся, адекватных подлежащему усвоению материалу, а также основные положения теории, определяющие логическую процедуру ее создания и использования.

2. Состав учебных действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам, а также способы поэтапного формирования этих действий.

3. Системы материальных средств обучения к различным курсам математики как носители моделей, предназначенных для организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем, в частности, к курсам математики 5-6 классов и геометрии 7-9 классов, включающие учебники, представляющие собой ядро разработанных систем средств обучения.

4. Методика организации обучения в 5-II классах в условиях оснащенности учебного процесса системой средств обучения, стимулирующей выполнение учащимися адекватных подлежащему усвоению материалу действий: обучение циклами, которые видоизменяются от класса к классу; использование для организации коррекции ранее полученных знаний математических диктантов; использование для организации ориентировки в материале и способах работы с ним тетрадей с печатной основой; организация с помощью парной работы постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю; использование брошюр с индивидуальными заданиями для организации полностью самостоятельного оперирования учащихся с подлежащим усвоению материалом; ликвидация пробелов в знаниях учащихся с помощью средств обучения, стимулирующих адекватное оперирование учащихся с этими знаниями.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Волович, Марк Бенцианович

Выводы из главы 3

Нами разработаны научно-методические основы создания и использования средств обучения, цредназначенных для алгоритмизации учебных действий учащихся на уроках математики:

- установлено, что средства обучения, предназначенные для организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем должны стать носителями изоморфных подлежащему усвоению материалу, простых для восприятия и оперрфования моделей;

- разработаны подходы к конструированию средств обучения, которые являются носителями моделей, предназначенных для реализации деятельностного подхода в условиях классно-урочной формы преподавания;

- разработана (совместно с Г.ГДевитасом, Е.Б.Арутюнян, Ю.А.Глазковым) методическая система повыыения эффективности обучения математике с помощью систем средств обучения.

Экспериментальная проверка эффективности полученных теоретических результатов показала:

- успешно формируется положительная мотивация учения;

- возросла успешность обучения и при этом не только не возросли, но даже снизились учебные нагрузки учащихся;

- успешно формируется умение самостоятельно изучать математику;

- резко снизилось число конфликтов между учителем и учащимися; характерной стала атмосфера сотрудничества между ними.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное исследование имеет теоретико-црактический характер и направлено на решение проблемы использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики путем выявления на базе адекватной психологической теории алгоритмических подходов к организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам, разработку педагогической технологии, позволяющей эффективно использовать эти средства обучения.

В процессе исследования решены поставленные задачи и доказаны следующие положения:

1. Проанализированы основные психологические теории усвоения. Выявлено, что теоретической базой, на которую может опираться повыление эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной сред ней школы может стать деятельностный подход Л.С.Выготского -А.Н.Леонтьева - П.Я.Гальперина.

2. Разработаны научно-методические основы алгоритмизации учебных действий учащихся как ведущей едеи повшения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам: выявлены действия, адекватные вычислительным цравилам, определениям и теоремам; разработаны подходы к организации ориентировки в подлежащих усвоению вычислительных правилах, определениях и теоремах; подконтрольной работы с ними; постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.

3. Разработаны научно-методические основы создания и использования средств обучения» позволяющих обеспечить алгоритмизацию учебных действий учащихся на уроках математики. Установлено,что действия учащихся должны организовываться и нацравляться с помощью материальных моделей, изоморфных (в смысле теории познания) подлежащему усвоению материалу, простых для восприятия и оперирования.

Учитывая, что широкое распространение в обозримом будущем могут получить главным образом печатные и звуковые средства обучения, найдены оптимальные материальные носители моделей: на этапе ориентировки в новом материале и способах работы с ним - методические указания учителю, помогающие организовать ориентировочную часть этапа ориентировки* тетради с печатной основой, направляющие собственные действия учащихся на этом этапе; на этапе подконтрольного оперирования с подлежащим усвоению материалом и в самом начале перехода от пошагового контроля к самоконтролю так же могут быть использованы тетради с печатной основой; речевое оперирование с подлежащим усвоению материалом может быть организовано как с помощью тетрадей с печатной основой, так и в ходе парной работы учащихся; полностью самостоятельное опер1фование и коррекцию полученных результатов можно осуществить, используя брошюры с заданиями и математические диктанты.

Эффективность обучения существенно возрастает, если в распоряжении учащихся имеются предназначенные для ликвидации пробелов в знаниях учащихся учебные материалы, функции которых могут выполнять учебники, содержащие в явном виде схемы ориентировочной основы действий, адекватных подлежащему усвоению материалу; задания, стимулирующие организацию адекватного оперирования с подлежащим усвоению материалом в нужной форме; решения заданий, позволяющие учащимся самим проконтролировать ход оперирования и обеспечить необходимую коррекцию.

4. Экспериментально проверена применимость полученных теоретических результатов. Она показала, что их внедрение действительно обеспечивает повышение эффективности цреподавания: существенно повысилась реальная успеваемость учащихся: улучшилось качество знаний и математической подготовки без увеличения учебной нагрузки; ведущей стала положительная мотивация учения; существенно улучшились медико-физиологические показатели учащихся; возрос уровень самостоятельности в овладении знаниями. Тем самым доказана гипотеза исследования. Результаты исследования и материалы внедрения отражены в следующих публикациях. Общий объем работ по цроблеме исследования, выполненных автором лично, составляет не менее 70 печатных листов.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Волович, Марк Бенцианович, 1991 год

1. Абрамович С.М. К воцроеу о воспитании графической культуры учащихся // Математика в школе, 1989, № 5.

2. Агибалов А.В. Конструирование тестов и методика их использования цри контроле знаний учащихся по математике. Дис. .канд.пед.наук, М., 1986.

3. Ддамар Т. Элементарная геометрия, ч.1, планиметрия. Изд. 3-е. М., 1948.

4. Амонашвили (It.А. Здравствуйте, дети! М., 1983.

5. Амонашвили Ш.А. Педагогика сотрудничества момент истины // Семья и школа, 1988, № 9.

6. Антоновский М.Я. Простота восцриятия важнейшая часть понятия наглядности // Математика в школе, 1971, № 4.

7. Антоновский М.Я., Левитас Г.Г. Учебное оборудование на уроках алгебры. 6 класс. М. , 1980.

8. Аракелян О.А. Из истории цроблемы повторения учебного материала по математике в школах. В кн.: Ученые записки МОПИ им.Н.К.Крупской, т.63, вып.1, 1958.

9. Арутюнян Е.В., Глазков Ю.А., Левитас Г.Г. Взаимообучение школьников на уроках математики // Математика в школе. 1988, № 4.

10. Арутюнян Е.Б., Глазков Ю.А., Левитас Г.Г. 0 преподавании математики с помощью печатных и звуковых средств обучения // Математика в школе, 1989, № 4.

11. Артемов А.К. Анализ причин ошибочных действий в составе геометрических умений школьников. В кн.: Ученые записки Пензенского пединститута, 1964, вып.9.

12. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Пенза, 1969.

13. Атутов П.Р. Некоторые вопросы использования наглядности в обучении // Советская педагогика, 1967, № 5.

14. Бабанский Ю.И. Оптимизация процесса обучения. М.,1977.

15. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. М., 1981.

16. Бацдак В.А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем // Современные проблемы методики преподавания математики. М., 1985.

17. Балашова Л.И. Развитие познавательной активности в зависимости от способов усвоения учебного материала. В кн.: Ученые записки Казанского пединститута, вып.102; Казань, 1972.

18. Бевз Г.П. Методика преподавания математики. 3-е изд. перераб. и доп. (на yiqp.языке). Киев, 1989.

19. Беслин Н.М. Методика геометрии. М.-Л., 1947.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.,1989.

21. Бернштейн М.С. Задачи на доказательство в курсе геометрии // Математика в школе, 1941, № 4.

22. Богоявленский Д.И., Менчинская И.А. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959.

23. Богушевский К.С. Вопросы преподавания геометрии в вось -милетней школе. Пособие для учителей. М., 1964.

24. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс цростота // Советская педагогика, 1970, № 5.

25. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями // Математика в школе, 1973, № 5.

26. Болтянский В.Г. Как устроена теорема // Математика в школе, 1973, № I.

27. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи // Математика в школе» 1974» № I.

28. Болтянский В.Г.» Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе» 1988» № 3.

29. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе» 1988» № I.

30. Болтянский В.Г., Левитас Г.Г. Диафильмы и диапозитивы на уроках математики // Математика в школе, 1971, № 3.

31. Воццаренко А.С. 0 доказательстве теоремы. В кн.: Ученые записки Кемеровского педагогического института, 1968, вып.2.

32. Боцманова М.Э. Психологические вопросы применения графических схем учащимися начальных классов в цроцессе решения арифметических задач. В кн.: Применение знаний в учебной практике школьников. - М.» 1961.

33. Бреслер Г.Р. Об обучении доказательству в 1У классе // Математика в школе» 1974, № 5.34. БСЭ» изд. 3-е, т.16.

34. Буряк В.К. Теория и практика самостоятельной учебной работы школьников. Дис. .доктора пед.наук. - Кривой Рог, 1986.

35. Вуткин Г.А. Формирование умения осуществлять геометрическое доказательство. -Дис. . .канд. психологических наук. -М.» 1967.

36. Владимирский Г.А. Система упражнений на графическом материале в преподавании геометрии. -Дис. . .кацд.пед.наук. -М.» 1967.

37. Владимирский Г.А. Экспериментальное обоснование системы и методики упражнений в развитии пространственного воображения // Известия АПН РСФСР, 1949, вып.21.

38. Волков К.Н. Психологи о педагогических цроблемах: книга для учителя / Под ред. А.А.Бодалева. М., 1981.

39. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями (на материале начальных понятий геометрии). Дис. . канд. пед,наук. М., 1967.

40. Волович М.Б. Использование задач при решении теоретических вопросов // Математика в школе, 1961, № 4.

41. Волович М.Б. К вопросу об алгоритмизации в обучении // Вопросы психологии, 1967, № 4.

42. Волович М.Б. Средства наглядности как материальная основа управления процессом усвоения знаний // Советская педагогика, 1979, № 9.

43. Волович М.Б., Левитас Г.Г. Кинофильмы на уроках математики // Математика в школе, 1973, № 6.

44. Волович М.Б., Левитас Г.Г. Тетрадь с печатной основой // Математика в школе, 1970, № I.

45. Волович М.Б. Диафильм "Геометрические преобразования".-В кн.Средства обучения математике. М., 1980.

46. Волович М.Б. Учебные задачи как основа содержания средств обучения математике. Деп.ОКНЦ ЧПкола и педагогика", № 334-88. М., 1988.

47. Волович М.Б. Тут нет ничего нового // Народное образование, 1990, № 4.

48. Волович М.Б. Математика без перегрузок // Народное образование, 1989, № 12.

49. Волович М.Б. Все это так просто. // Народное образование, 1989, № 10.

50. Волович М.Б. Легкий предмет математика // Народное образование, 1989, № 9.

51. Волович М.Б. Система ориентиров условие успешности обучения // Советская педагогика, 1988, № 4.

52. Волович М.Б. Учебные материалы по геометрии для экспериментальных классов. 6 класс. М., 1988.

53. Волович М.Б. Учебные материалы по геометрии для экспериментальных классов, 7 класс. М., 1989.

54. Волович М.Б. Учебные материалы по геометрии для экспериментальных классов. 9 класс. М., 1990.

55. Вопросы повышения качества знаний учащихся по математике / Под общей ред.А.Д.Семушина. М., 1955.

56. Вопросы преподавания математики в средней школе / Сборник статей. Отв.редактор доц.И.В.Баранова. Л., 1967.

57. Вопросы психологии обучения арифметике / Под общей ред. И.А.Менчинской. М., 1955.

58. Вопросы психологии ученой деятельности младших школьников / Под ред,Д.Б.Элькопина и В.В.Давыдова. М., 1962.

59. Воробьева Н.Г. Творческие задания средство активизации познавательной деятельности учащихся // Математика в школе, 1987, № 4.

60. Воспитание школьников в процессе обучения математике: Из опыта работы / Сост. Л.Ф.Пичурин. М., 1981.

61. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн.для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф.Пичурин. М., 1987.

62. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования.-М., 1956.

63. Выготский Л.С., Лурия А.Р. Этюды по истории поведения.-М., 1930.

64. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения. -М., 1935.

65. Выготский I.C. Собрание сочинений, т.2, М., 1952.

66. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся // Воцросы психологии, 1957, № I.

67. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985.

68. Гальперин П.Я., Кобыльницкая СЛ. Экспериментальное формирование внимания. М., 1974.

69. Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений школьников // Вопросы психологии, 1963, № 5.

70. Гальперин Г1.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. В сб.: Психологическая наука в СССР, т.1, М., 1959.

71. Ганелин Ш.И. Дидактический принцип сознательности. М.» АПН РСФСР, 1961.

72. Глейзер Г.Д. (ред.). Индивидуализация и дифференциация обучения в вечерней школе. М., 1985.

73. Глыва Г.Н. Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов. Дис. . канд.пед. наук. Киев, 1988.

74. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М., 1982.

75. Гоноболин Ф.Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися // Известия АПН РСФСР, 1954, вып.54.

76. Гречкин Н.З. Аналитико-синтетический метод доказательства теорем геометрии. Красноярск, 1955.

77. Гришина Т.В. Развитие познавательной самостоятельности у старшеклассников при обучении математике. Дис. .канд.пед.наук. Киев, 1985.

78. Груденов Я.И. Изучение определений аксиом, теорем: Пособие для учителей. М., 1981.

79. Груденов Я.И. 0 принципах построения системы упражнений // Советская педагогика, 1965, № 2.

80. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М., 1987.

81. Груденов Я.И. 0 психологических основах построения систем упражнений по математике и методики преподавания геометрии в У1-УП классах. Дис. .канд,пед,наук (по психологии). - Калинин, 1963.

82. Гусев В.А. Ицдивцдуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе, 1990, № 4.

83. Гусев С.С., Тульчинский Г.Л. Проблема понимания в философии. -М., 1985.

84. Даввдов В.В. Виды обобщений в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., 1972.

85. Давьщов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования.-М., 1986.

86. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981.

87. Дакацьян У.В. Проверка знаний учащихся по математике. М., 1963.

88. Далингер В.А. Формирование у учащихся умения доказывать теоремы. Рекомендации в помощь учителю. Омск, 1989.

89. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М., 1958.

90. Дешков С.И. Вопросы активизации мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Фрунзе, 1964.

91. Доналдсон М. Мыслительная деятельность детей. Пер. с англ. M.t 1985.

92. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В.» Суворова С.В., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе, № 4.

93. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе. Изд.2-е, переработанное и дополненное. М., I960.

94. Дорф П.Я. Опыт применения наглядных пособий по математике в средней школе. Дис. . .кацд.пед.наук. -М., 1946.

95. Дубинчук Е.С., Слепнань З.И. Обучение геометрии в профтехучилищах: Вопросы методики. М., 1989.

96. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах. В кн.: Беседы о преподавании математики. - М., 1965.

97. Дьедоне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры.-В кн.: Преподавание математики. М., I960.

98. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М., 1990.

99. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности учащихся при обучении математике // Математика в школе, 1989,1. I.

100. Еремеев A.M. Динамика работоспособности учащихся при различной организации учебного цроцесса на уроке. Дис. .кацд. мед,наук, М., 1982.

101. Еремеев A.M. Организация обучения школьников с учетом уровня их работоспособности // Гигиена и санитария, 1981» № II.

102. Еремеев A.M. Гигиеническая оценка современной формы активного обучения // Гигиена и санитария, 1980, № II.

103. Ермолаева Н.А.,Маслова Г.Г. Математика в восьмилетней школе. M.f 1978.

104. Ефимчин А.А. Изучение первых геометрических понятий и доказательств. Минск, 1963.

105. Жаров В.А., Марголитс П.С., Сколец З.А. Вопросы и задачи по геометрии. 1965.

106. Ддан А.Н., Гохлернер М.М. Психологические механизмы усвоения грамматики родного и иностранных языков. М., 1972.

107. Загорский А.И. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся в курсе математики восьмилетней школы на основе межпредметных связей. Дис. .кацд.пед,наук. Л.,1986.

108. Зак А.З. Развитие теоретического мьшшения у младших школьников. М., 1984.

109. Зинц Р. Обучение и память. Пер. с немецкого. Минск,1984.

110. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание. М., 1961.

111. Зыйова В.И. Оперирование понятиями при решении геометрических задач // Известия АПН РСФСР, 1950, вып.28.

112. ИЗ. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М., 1955.

113. Иванов И.И. Подготовительная работа в процессе обучения математике и влияние ее на улучшение этого процесса. Дис. .кацд.пед.наук. -Л.# 1956.

114. Изаак Д.Ф. К методике введения новых понятий в курсе стереометрии. В кн.: Ученые записки Оренбургского пединститута им.В.П.Чкалова, - 1967, вып.21.

115. Инрамов Д. Устойчивые ошибки учащихся восьмилетней школы, допускаемые в процессе решения геометрических задач на доказательство и пути преодоления этих ошибок. Дис. .кацд. пед.наук, Ташкент, 1967.

116. Ицдик Н.К. Мыслительные операции при формировании нового действия. -Дис. .кацд.пед.наук. М., 1963.

117. Иполитов Ф.В. Память школьника. М.» 1978.

118. Ительсон Л.Б. Проблемы современной психологии учения. М., 1970.

119. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. М., 1962.

120. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М., 1968.

121. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль чертежа в црименении геометрических теорем // Известия АПН РСФСР, 1950, вып.28.

122. Кабинет математики / В.Г.Болтнянский, М.Б.Волович, Э.Ю.Красс, Г.Г.Левитас. -М., 1972.

123. Калиносов А.Н. Уровневая дифференциация цри обучении математике в У-IX классах // Математика в школе, 1990, № 5.

124. Калошина И.П. Формирование технического мышления.

125. В сб.: Управление познавательной деятельностью учащихся. М., 1972.

126. Карасев П.А. Геометрия на подвижных моделях. М.,1924.

127. Карасев П.А. Учебно-наглядные пособия по математике и методика работы с ними в средней школе. 1933.

128. Клаус Г. Кибернетика и философия. М.-Л., 1963.

129. Колмогоров А.Н. Предисловие к книге: / А.Лебег. Об измерении величин. -М., I960.

130. Колмогоров А.Н. 0 системе основных понятий и обозначв' ний для школьного курса математики // Математика в школе, 1971, № 2.

131. Калягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе, 1990,4.

132. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения.-М., 1955.

133. Коцдаков Н.И. Логический словарь справочник. - М.,1975.

134. Краснянская Й.А. Организация объективного изучения знаний учащихся по математике. М., 1971.

135. Краткий психологический словарь / Сост. П.А.Карпенко; Под общ.ред.А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. М., 1985.

136. Кузнецова Л.В. «Минаева С.С. Об организации учебного процесса с учетом обязательных результатов обучения // Математика в школе. 1986, № 4.

137. Кузьмина С.А. Пути повшения эффективности обучения первым главам геометрии в восьмилетней школе. Дис. .канд. пед.наук. - М., 1958.

138. Кузьмина С.А. О доказательстве теорем в курсе геометрии У1 класса. М., I960.

139. Кузьмина С.А. Раскрытие понятий и изучение состава теорем в курсе геометрии шестого класса. В кн.: Ученые записки Новгородского пед.института. - Новгород, 1965, т.З, вып.1.

140. Кулько В.А., Цехмистова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться. М., 1983.

141. ЛацдаЛ.Н. Алгоритмизация в обучении. М., 1966.

142. ЛацдаЛ.Н. Обучение учащихся методам рационального мышления и проблема алгоритмов // Воцросы психологии, 1961, № I.

143. Левитас Г.Г. Система средств обучения математике. Деп. в ОКНЦ ЧНкола и педагогика", № 12-86. М., 1986.

144. Левитас Г.Г. Современный урок математики. Методы преподавания: Метод, пособие для преп.ПТУ. М., 1989.

145. Левитас Г.Г. Об оформлении материалов с индивидуальными заданиями // Математика в школе, 1975, № 3.

146. Левитас Г.Г., Апанасенко Л.И. Форма организации учебной деятельности с помощью средств обучения на уроках математики. В кн.: Вопросы создания и использования учебного оборудования. - М., 1979.

147. Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разуме. М.-Л.1936.

148. Леонтьев А.Н. Развитие памяти. М.-Л., 1931.

149. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М., 1975.

150. Леонтьев А.Н. 0 некоторых перспективных проблемах советской психологии // Вопросы психологии, 1967, № 6.

151. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.,1975.

152. Леонтьев А.Н. Психологические воцросы сознательности учения. В кн.: Деятельность. Сознание, Личность. - М., 1975.

153. Леонтьев А.Н. Чувственный образ и модель в свете Ленинской теории отражения. М., 1970.

154. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. -М., 1980.

155. Лихачева О.Я. Методика форм!фования основных понятий алгебры у учащихся У1 класса. Дис. .канд.пед.наук. - М., 1953.

156. Лингарт И. Прогресс и структура человеческого учения.-М.,1970.

157. Лысенкова С.Н. Воспитание успехом // Русский язык в молдавской школе, 1989, № 3.

158. Ляудис В.Я. Память в процессе развития. М., 1976.

159. Магомедбеков П.И. Очерки преподавания геометрии в свете развития творчества учащихся средней школы. Махачкала, -1970.

160. Марлова А.К., Матис Т.А.» Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М., 1990.

161. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения, т.12.

162. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения, т.26, ч.П.

163. Математическая теорема и методика ее изложения. (На украинском языке). / Методические рекомендации. Киев, 1969.

164. Машбиц Е.И., Боцдаревская В.М. Зарубежные концепции программированного обучения. Киев, 1964.

165. Менчинская Н.А. Психология усвоения понятий // Известия АПН РСФСР, 1950, вып.28.

166. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.,1955.

167. Меньшиков В. Один существенный довод против (размышления о педагогике классической и новаторской) // Народное образование, 1988, № 10.

168. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под общ.ред.С.Е.Ляиина. М., 1965.

169. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Ю.М.Калягин, В.А.Оганесян, В.Я.Ганнинский и др. -М., 1975.

170. Методические разработки службы педагогического тестирования США. Приложение к книге: Талас К., Девис Дж., Опеншоу Д., Берд Дж. Перспективы программированного обучения.- М.,1966.

171. Методические рекомендации по алгоритмизации обучения математике в восьмилетней школе. Л., 1984.

172. Микулина Г.Г., Полова З.С. К вопросу о роли и типе конкретно-практических задач в курсе начальной математики. В кн.: Психологические проблемы процесса обучения младших школьников. Тезисы докладов конференции. - М., 1978.

173. Михайлова Е.Н. Предварить изучение нового // Математика в школе, 1989, № 5.

174. Михайлова К.А. Активизация процесса обучения математике в школе. Красноярск, 1970.

175. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии, 1908, кнЛУ.

176. Мостовой А.И. Некоторые эффективные пути активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике в восьмилетней школе. Дис. .канд.пед,наук. - Чимкент, 1969.

177. Муравин К.С. Принцип внутрипредметной связи как средство построения системы упражнений по алгебре в восьмилетней школе. Дис. . .канд.пед,наук. -М., 1967.

178. Мьинт У.Е. Принцип наглядности в современной педагогике. -Дис. . .канд.псих.наук. -М., 1978.

179. Назаров М.Н. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания геометрии в старших классах средней школы. -Дис. . .канд, пед, наук. Алма-Ата, 1970.

180. Немытов П.А. Методика доказательства геометрических теорем в семилетней школе. -Дис. . .канд.пед,наук. Борисо-глебск, 1947.

181. Низамов Р.А. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов. Казань, 1975.

182. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятий в курсе средней школы. 2-е изд. М., 1963.

183. Новосельцева З.И. Система упражнений» формирующих представление о теоретико-множественном характере геометрических понятий. Дис. .кацд,пед.наук. - Д., 1975.

184. Нодельман B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4-8 классах.-Дис. .кацц.пед,наук. М., 1978.

185. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика 5. М.,1989.

186. Оборудование кабинета математики. Пособие для учителей / В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, Э.Ю.Красс, Г.Г.Левитас. -2-е изд., испр и доп., М., 1981.

187. Обухова Л.Ф. Формрфование системы физических понятий в применении к решению задач. В кн.: Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. - М., 1968.

188. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Изд.10-е. М.,1973.

189. Орленко М.И. Решение метрических задач на доказательство в средней школе. Минск, 1957.

190. Острогорский А.Н. Материалы по методике геометрии. -Спб, 1884.

191. Песков Т.А. Развитие творческих способностей учащихся в связи с преподаванием математики. Дис. . .кащ.пед.наук.-Уфа, 1945.

192. Песталоцци Г. Избранные педагогические произведения, т.Ш.-М., 1963.

193. Пилипенко Л.Г. Роль и место логико-математической символики цри изучении стереометрии в средней школе. Дис. . .кацд.пед,наук. - Киев, 1970.

194. Повышение эффективности обучения математике учащихся средних школ. Сб.статей. Под ред.Е.И.Лященко. Минск» 1969.

195. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя. Из опыта работы / Сост. Г.Д.Глейзер. М., 1989.

196. Поиски рациональных способов цреподавания математики (из опыта учителей Татарии). Сост. Э.Г.Мингазов. М., 1966.

197. Пойа Д. Как решать задачу. М.» 1959.

198. Пойа Д. Обучение через задачи // Математика в школе, 1970, № 3.

199. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-II классов средней школы. М., 1990.

200. Потоцкий М.В. 0 педагогических основах обучения математике. -М., 1963.

201. Притуло Ф.Ф. 0 методе изучения геометрических доказательств в средней школе. Дис. .канд.пед.наук. - М., 1955.

202. Притуло Ф.Ф. Методика изучения геометрических доказательств. -М., 1958.

203. Притуло Ф.Ф. Математические предложения и методы доказательств в средней школе. Дзауджикау, 1952.

204. Пчелко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. Изд.4. -М., 1951.

205. Райляну А.И. Применение зачетной системы контроля обязательных результатов обучения математике. Дис. .кацд. пед»наук. - М., 1987.

206. Радченко В.П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 классах. Дис. .канд,пед.наук. Л., 1987.

207. Раев А.И. Психологические основы управления умственной деятельностью младших школьников в процессе обучения. Дис.доктора психол.наук. Л.» 1972.

208. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. -М., 1958.

209. Решетова З.А. Управление процессом формирования производственных умений и его программирование. В кн.: Программированное обучение. - М., 1964.

210. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. Книга для учителя. М., 1989.

211. Сабиров Т.П. Формирование умений самостоятельной учебной деятельности школьников при обучении математике в 1У-У классах. -Дис. . ,канд,пед.наук. М., 1986.

212. Салыков С.С. Формирование математических понятий у учащихся 4-5 классов. Дис. . .канд.пед.наук. - Фрунзе, 1986.2X4. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. М., 1962.

213. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Дис. .доктора пед.наук.-Саранск, 1985.

214. Семушин А.Д. Вопросы повьшения качества знаний учащихся по математике. М., 1955.

215. Семушин А.Д., Кретинин O.G., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики: Обучение обобщению и конкретизации. М., 1978.

216. Сеченов И.М. Избранные произведения» тД.-М., 1952.

217. Силенко У.М. Психологические особенности формирования понятий у учащихся в процессе обучения. Минск, 1963.

218. Скиннер Б. Обучающие машины / В кн.: Столяров Л.М. Обучение с помощью машин. М., 1965.

219. Скобцов С.М. Решение задач на доказательство в курсе геометрии 6-8 классов. Киев» 1964.

220. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев, 1983.

221. Словарь современного русского языка. М.-Л., 1963,т .15.

222. Смирнов А.А. Проблемы психологии памяти. М.» 1966.

223. Смирнов А.А. Психология запоминания. М.-Л., 1948.

224. Советский энциклопедический словарь. М., X98I.

225. Современные проблемы образования и воспитания. (Круглый стол "Вопросов философии"). Вопросы философии, 1974, № X.

226. Сохина В.П. Психологические основы формирования начальных математических понятий. В сб.: Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. - М., 1968.

227. Столяр А.А. Методы поиска ранения задач. Минск,1981.

228. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. -Минск, 1969.

229. Стоуне Э. Психопедагогика. Психологическая теория и практика обучения: /Пер. с англ. Под ред.Н.Ф.Талызиной. М., 1984.

230. Султанов Ж. Графическая наглядность как средство по-вшения эффективности обучения геометрии в У1-УШ классах. Дис. . .канд.пед.наук. - Ташкент, 1985.

231. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.-М., 1975.

232. Талызина Н.Ф. Методика составления обучающих программ. М., 1980.

233. Талызина Н.Ф., Яковлев Ю.В. Особенности формирования начальных шахматных умений при разных типах ориентировочной деятельности. В сб.: Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. - М., 1968.

234. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключений при решении геометрических задач // Известия АН РСФСР, 1957, вып.80.

235. Талызина Н.Ф., Буткин Г.А. К проблеме доказательства в начальном курсе геометрии // Доклады АПН РСФСР, I960, № 3.

236. Талызина Н.Ф., Буткин Г.А. Опыт обучения геометрическому доказательству // Известия АПН РСФСР, 1964, вып.133.

237. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. -М., 1969.

238. Талызина Н.Ф. Программирование дисциплин математического цикла. В кн.: Программированное обучение. Методические указания учебно-методического кабинета по среднему образованию.-М., 1964.

239. Талызина Н.Ф. 0 цикле обучения // Советская педагогика, 1986, № II.

240. Ташмагамбетов А. 0 повторении по математике в УШ-1Х классах. В кн.: Ученые записки ЛГПИ тм. А. И. Гер цена. - JI., 1957, т.З.

241. Терехов И.А. Развитие интуиции на уроках геометрии // Математика в школе, 1986, № 5.

242. Терещенко Т.М. Некоторые психологические условия активизации процесса школьного обучения. М., 1956.

243. Томас К., Девис Дж., Опеншоу Д., Берд Дж. Перспективы программированного обучения. М., 1966.

244. Торцдайк Э.Л. Процесс учения у человека. М., 1935.

245. Торцдайк Э.Л. Принципы обучения, основанные на психологии. Пер. с англ. -М.э 1930.

246. Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. -М., 1974.

247. Учебное оборудование по математике. 1У класс / В.Г. Болтянский, М.Б.Волович, Э.Ю.Красс, Г.Г.Левитас. -М., 1976.

248. Учебное оборудование по математике. У класс / В.Г. Болтянский, М.Б.Волович, Э.Ю.Красс, Г.Г.Левитас. -М., 1979.

249. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения, Т.П. -М. ,1974.

250. Ушинский К.Д. Сочинения, т.8.-М.-Л.,1950.

251. Ушинский К.Д. Сочинения, том 7.-М.-Л.,1949.

252. Ушинский К.Д. Сочинения, т.б.-М.-Л.,1949.

253. Фетисов А.И. Формирование математических понятий // Известия АПН РСФСР, 1958, вып.92.

254. Философская энциклопедия, Т.2.-М., 1962.

255. Фишер М.М. Некоторые советы, связанные с методикой доказательств в математике. В кн»: Ученые записки Читинского пед,института, 1957, вып.1.

256. Фрейверт Д.М. Логико-дцдактическое исследование доказательств теорем школьной геометрии. Дис. .кацд.пед.наук. Минск, 1986.

257. Фридман Л.М. Как учиться математике: Кн.для учащихся.-М. ,1985.

258. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983.

259. Фридман Л.М.9 Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. М., 1984.

260. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Дис. . .доктора псих.наук. -М., 1971.

261. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. Пособие для учителей. М., 1982.

262. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Книга для учителя. Ч.П.-М.,1983.

263. Фролова Т.Ф. Роль наглядных представлений при изучении первых разделов планиметрии // Математика в школе, 1989, № I.

264. Хабиб Р.А. Основых приемах обучения планиметрии. М.,1969.

265. Хазанкин Р.Г. Развивать творческие способности школьников! // Математика в школе, 1989, № 2.

266. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М., 1963.

267. Хмура А.А. Организация и методика учебных занятий по математике на втором этапе среднего образования. -Дис. .кацд. пед.наук. Киев, 1964.

268. Чистякова Л.С. Приемы формирования практических умений и навыков цри обучении геометрии // Математика в школе, 1987, № 4.

269. Шапоринский С.А. 0 сообщении готовых знаний при обучении // Советская педагогика, 1978, № 3.

270. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. -М., 1959.

271. Шевченко И.Н. Методика преподавания арифметики в У-У1 классах. М., 1961.

272. Шеин О.Г. Алгоритмический подход в обучении математике 1У-У классов и алгебре восьмилетней школы. Дис. .канд.пед. наук. -JI., 1983.

273. Шохор-Троцкий С.И. Требования, предъявляемые психологией к математике как к учебному предмету. В кн.: труды I Всероссийского съезда преподавателей математики, т.1.- Спб, 1913.

274. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. Книга для учителей. М., 1908.

275. Штофф В.А. Роль моделей в познании. Л., 1963.

276. Г.И.Щукина. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М., 1979.

277. Эльконин Д.Б. К вопросу о методологии и методике изучения психологического развития детей. В кн.: Материалы ХУШ международного конгресса психологов. - М., 1966.

278. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.,1970.

279. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. М., 197£

280. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике.-Л., 1979.

281. Юнг Д. Как преподавать математику. Изд.3-е, испр. и доп. М., 1924.

282. Юркина С.Н. 0 дифференцированном обучении математике // Математика в школе, 1990, № 3.

283. Якиманская И.С. Индивидуальные различия учащихся, проявляющиеся при решении геометрических задач на доказательство // Доклады АПН РСФСР, 1959, № I.

284. Ясиновый Э.А. Из опыта выявления и воспитания у учащихся интереса к математике // Математика в школе, 1987, № 6.405

285. Bartlett F.G. Remembering. Cambridge, 1932

286. Bloom B.S. Human characteristics and school learning. -N.Y., 1976

287. Crowder Ж.А. Simple ways to use student response for programm< control. Washington, 1961

288. Crowder N.A. Intrinsically programmed materials for teaching complex skills and concepts. Washington, 19^8293« Crowder Ж.А. The arithmetic of computers. Calif., 1960

289. Crowder Ж.А. Automatic tutoring by intrinsic programming teaching machines and programmed learning. Wash.,1960

290. Curtis E.B. Plane geometry programmed learning materials,.* -Encyclopedia Britannica film, 1961

291. Durell, Clement W. A first geometry. London, 1956

292. Fujil, John И. Geometry and its methods.- Hew York, cop. 1969

293. Gilbert T.F. On the relevance of laboratory investigation of learning to self. Wash., 1960

294. Geometry. Teacher^s commentary. N.Y., 1961

295. Hovland C. "Communication analysis'^of concept learning. -"Psychological review", 1952, v.59,, N6

296. Hovland C. and Weiss W. Transmission of information coneernin concepts through positive and negative instances. The journal of experimental psychology, 1953» vol. 45, N3

297. Hughes M. Egocentrism in pre-school children. Edinburgh University, 1975

298. Kline Ш. Mathematics and the search for kndftfedge* N.Y.,1985

299. Pask G. Self-organizing teacher. Automated teaching bulletin, 1959, U1, Ж2

300. Ryan R.M., Connell J.P. , Deci E.L. A motivational analysis с self-determination and self-regulation in education*1.: Ames C., Ames R. (Eds.) Research on motivation in education, v.2, N.Y., 1985- 406

301. Skinner B.F. The science of learning and the art of teaching.-- Harvard, 1954307.

302. Skinner B.F. Verbal behaviour, N.Y., 1957

303. Skinner B.F. CumiiLalive record, London, 1961309» Wang M., Levine F. (Eds). Teacher-student perception. ISf.Y., 19"