Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Барабанова, Любовь Павловна

• Барабанова, Любовь Павловна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Барабанова, Любовь Павловна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Исследование контактной податливости.

1.2 Напряженное состояние составных цилиндров.

1.3 Напряженное состояние составных колец с учетом контактной податливости.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТАКТНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ С РАЗЛИЧНОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ.

2.1 Особенности структуры металлических поверхностей.

2.2 Сближение поверхностей контакта при нагружении.

2.3 Определение параметров аппроксимирующих функций.

3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРОВ И КОЛЕЦ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ.

3.1 Напряженное состояние составных цилиндров при посадке слоев с натягом.

3.2 Исследование напряженного состояния составных цилиндров по результатам измерения объема межслойного пространства.

3.3 Напряженное состояние при посадке бандажа на сплошной диск с различной шероховатостью.

3.4 Анализ напряженного состояния и оценка прочности составных цилиндров и колец.

4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРОВ И СОСТАВНЫХ КОЛЕЦ ПРИ НЕОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РЕШЕНИЯ МКЭ.

4.1 Дискретное моделирование в плоской задаче теории упругости.

4.1.1 Основные уравнения непрерывной математической модели напряженного состояния деформируемого тела.

4.1.2 Основные уравнения дискретной математической модели напряженного состояния деформируемого тела.

4.2 Решение тестовых задач для определения точности программного комплекса МАКРАМЕ.

4.2.1 Кольцо, нагруженное снаружи равномерным давлением.

4.2.2 Сжатие кольца по толщине стенки двумя сосредоточенными силами.

4.2.3 Сжатие кольца диаметральными сосредоточенными силами.

4.2.4 Контактная задача для монолитного цилиндра, нагруженного распределенной по длине диаметральной силой и опирающегося на жесткую полуплоскость.

4.3 Решение контактной задачи для цилиндров, нагруженных распределенной по длине диаметральной силой и опирающихся на жесткую полуплоскость, с учетом шероховатости.

4.3.1 Контактная задача для монолитного цилиндра.

4.3.2 Контактная задача для полых цилиндров.

4.4 Напряженное состояние составного кольца, сжатого по толщине стенки двумя распределенными силами при идеальном контакте и с учетом шероховатости контактирующих слоев.

4.5 Анализ напряженного состояния и оценка прочности цилиндров и составных колец.

5. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ СОСТАВНЫХ КОЛЕЦ, НАГРУЖЕННЫХ ПО ВНУТРЕННЕМУ И НАРУЖНОМУ КОНТУРАМ НЕОСЕСИММЕТРИЧНОЙ

НАГРУЗКОЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости»

Актуальность темы. Составные кольца и цилиндры широко применяются в самых разных областях машиностроения. От напряженного состояния (НС) посаженных друг на друга колец и цилиндров зависит безаварийная работа ответственных конструкций. Это втулки и кольца в опорах редукторов, бандажи колес электровозов, корпуса многослойных сосудов давления в химическом машиностроении. В современных методах расчета и проектирования знание НС деталей конструкции необходимо для оценки статической, циклической и хрупкой прочности конструкции и при определении ее остаточного ресурса.

Вопросам решения плоских задач теории упругости посвящена обширная литература, развиты мощные методы аналитического и численного решения задач в трудах Н.И. Мусхелишвили, С.П. Тимошенко, А.И. Лурье и других авторов. Многослойные конструкции исследованы в работах С.А. Амбарцумяна, А.Я. Александрова и Л.М. Куршина, В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова, Э.И. Григолюка, Ю.В. Немировского, Г.С. Шапиро и B.C. Никишина и других ученых.

В тоже время стальные составные конструкции имеют ряд особенностей, которые затрудняют применение к ним общих методов решения плоских задач теории упругости и теории оболочек. Это, прежде всего, неидеальность поверхностей сопрягаемых деталей, которая приводит к сложному контактированию деталей и возникновению в зоне контакта промежуточного слоя, характеристики которогонелинейно зависят от давления. Другая особенность составных конструкций заключается в том, что в направлении нормали к поверхности контакта они являются системами с односторонней связью: детали воспринимают только напряжения сжатия и отстают друг от друга при возникновении напряжений растяжения на линии контакта. Это вызывает дополнительные нелинейности в задачах о НС составных конструкций, учет которых осуществлен в настоящее время недостаточно полно.

Исследование НС составных колец и цилиндров с учетом реальных особенностей контакта деталей, разработка математических моделей НС составных колец и цилиндров являются актуальной задачей в современных расчетах на прочность составных деталей.

Целью диссертационной работы являются расчетные исследования НС составных цилиндров и колец с учетом односторонних контактных связей и уточненной нелинейной зависимости сближения контактирующих поверхностей от давления; разработка системы тестов, обеспечивающей оценку достоверности используемых расчетных методик исследования плоского НС рассматриваемых составных колец и цилиндров; создание программных средств, реализующих разработанные методы расчета.

Основные задачи, решаемые для достижения поставленной цели:

- экспериментальные исследования нелинейного контактного сближения механически обработанных поверхностей;

- разработка аналитических методов расчета НС осесимметрично нагруженных составных цилиндров с учетом нелинейной контактной податливости и различных систем натягов;

- исследование предварительного НС, возникающего в составных цилиндрах при изготовлении их с натягом;

- разработка аналитических методов расчета неосесимметрично нагруженных составных колец с учетом нелинейной функции контактной податливости;

- решение контактных задач для составных колец методом сопряжения с применением решения плоской задачи для колец методом конечных элементов (МКЭ).

Методы исследований. Экспериментальные исследования контактной податливости проводились на многослойных пакетах образцов из стали 20Г с помощью специально изготовленной установки. Исследования НС опираются на разработанные методы решения плоских задач теории упругости в комплексных переменных и на решение задачи Ляме при осесимметричном нагру-жении. При численном решении задач плоской теории упругости используется МКЭ. Математически задача о НС составного цилиндра с учетом шероховатости поверхностей сводится к решению систем нелинейных алгебраических уравнений. Используется модифицированный метод Ньютона. Ряд алгебраических систем решен с помощью программного средства MAPLE V. Разработанные программы написаны на алгоритмических языках, использующихся в современных ПК.

Научная новизна работы:

- разработана методика расчета НС составных цилиндров, изготовленных с натягом, с учетом функции нелинейной КП поверхностей, с помощью которой обнаружены локальные минимумы в эпюре кольцевых напряжений от натяга по толщине многослойной цилиндрической стенки;

- установлено соответствие между функцией изменения объема межслой-ного пространства от внутреннего давления в составном цилиндре и видом НС составного цилиндра;

- аналитическим методом в комплексных переменных решена контактная задача для составного кольца, нагруженного неосесимметричной нагрузкой; для двух-, трех- и четырехслойных составных колец выражение коэффициентов ряда для напряжений получены через коэффициенты разложения в ряд нагрузки в замкнутом виде

- численным МКЭ исследовано контактное взаимодействие и НС неосе-симметрично нагруженного составного кольца, опирающегося на жесткую полуплоскость;

- экспериментально установлены функции контактной податливости механически обработанных поверхностей с шероховатостью 15-30 мкм.

Практическая ценность результатов исследований:

- разработанный метод определения системы натягов в многослойном цилиндре по результатам измерения объема межслойного пространства в процессе нагружения сосуда внутренним давлением позволяет качественно оценить НС многослойного сосуда и его допускаемый ресурс;

- исследованные функции контактной податливости механически обработанных поверхностей позволяют оценить НС составных колец, изготовленных с натягом;

- метод расчета составного кольца при неосесимметричном нагружении позволяет дать практические рекомендации по величинам натяга при формировании, например, колесных пар электровозов, включающих колесный центр с надетым на него бандажом.

В диссертационной работе автор защищает:

- методику расчета с учетом функции нелинейной контактной податливости технологических напряжений в составных цилиндрах, изготовленных последовательным надеванием слоев с натягом;

- закономерность распределения кольцевых напряжений от натяга по толщине стенки составного цилиндра в зависимости от толщины слоев и системы натягов;

- методику определения НС под давлением в многослойных цилиндрах по результатам измерения объема межслойного пространства;

- метод решения контактной задачи для неосесимметрично нагруженного составного кольца с использованием решения плоской задачи теории упругости в комплексной форме;

- результаты исследования неосесимметрично нагруженных составных колец, полученные применением метода сопряжения при численном решении каждого кольца методом конечных элементов;

- функцию нелинейной контактной податливости для механически обработанных поверхностей и методику определения ее параметров.

Внедрение работы. Результаты исследования многослойных цилиндров внедрены в ОАО «ИркутскНИИхиммаш» при проведении расчета остаточноо ресура, расчеты составных колец использованы при оценке прочности сушильных цилиндров на ОАО Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат, что подтверждается актами внедрения. Подана заявка на изобретение на способ посадки бандажа на колесный центр.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на I и II международных конференциях «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, июнь 2000 г., 2003 г.); научно-технической конференции ИрГУПСа (Иркутск, декабрь 2000 г.); VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, август 2001 г.); научно-технической конференции ИВАИИ (Иркутск, декабрь 2001 г.); научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, октябрь 2002 г.); XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, июнь 2003 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 статей.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, и приложений. Общий объем работы — 181 страница, включая 40 таблиц, 60 рисунков и список литературы из 178 наименований. Диссертация имеет приложение с результатами расчетов и актами внедрения.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Барабанова, Любовь Павловна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

I. Экспериментальные исследования КП механически обработанных поверхностей позволили получить эмпирические коэффициенты для аппроксимирующей функции зависимости сближения шероховатых поверхностей от давления. Установлено, что пластическое деформирование точеных поверхностей при первичном нагружении составляет до 70 % от полной деформации.

2. Разработанная аналитическая методика расчета НС изготовленных с натягом составных цилиндров с учетом нелинейной КП позволила установить, что действие на первый (внутренний) слой давления, возникающего при посадке с натягом очередных слоев, быстро затухает по толщине стенки, а эпюра кольцевых напряжений может иметь несколько локальных минимумов.

3. Предложена расчетно-экспериментальная методика определения системы натягов и зазоров по результатам измерения объема межслойного пространства в многослойном цилиндре под действием давления, позволяющая качественно оценить распределение напряжений по слоям.

4. Решение контактной задачи для цилиндра, нагруженного диаметральной силой и опирающегося на жесткую полуплоскость, показало, что для цилиндров радиусом 475 мм площадка контакта увеличивается с уменьшением тол-стостенности цилиндра и слабо зависит от шероховатости поверхности, а для цилиндра радиусом 47,5 мм при одном и том же угле контакта учет КП приводит к снижению интегральной силы более чем в 10 раз.

5. Решение итеративным методом спуска по невязкам сопряжения с использованием МКЭ контактной задачи для составного кольца с наружным радиусом 510 мм, нагруженного по внутреннему контуру внутреннего кольца и опертого на жесткую полуплоскость, показывает, что угол контакта колец с учетом КП на 28 - 30% больше, чем в кольцах с идеальной поверхностью.

6. Разработан аналитический метод расчета НС составных колец, находящихся под действием неосесимметричной нагрузки, в рядах с использованием решения плоской задачи в комплексных переменных. В частности, этот метод позволил получить для двух-, трех- и четырехслойных колец выражения коэффициентов ряда для напряжений через коэффициенты разложения в ряд нагрузки в замкнутом виде.

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа решает целый ряд задач, связанных с контактным взаимодействием составных цилиндров и колец, выявляет возникающие при этом закономерности НС и дает оценку прочности составных конструкций при различных нагрузках.

В то же время многие вопросы, связанные с оценкой контактного взаимодействия составных колец и цилиндров, остались за рамками настоящей работы:

- вариантные расчеты для определения максимальных нагрузок и зон контакта колец и цилиндров с различной толстостенностью и различной шероховатостью;

- вариантные расчеты предварительного НС в надетых с натягом составных цилиндрах, определение оптимальной системы натягов;

- численные расчеты составных колец по разработанному алгоритмическому решению с учетом и без учета контактной податливости;

- исследование составных колец и цилиндров, нагруженных несимметричной нагрузкой с учетом касательных напряжений и сил трения на поверхности контакта;

- исследование составных колец и цилиндров, изготовленных из различных материалов;

- вариантные исследования параметров контактной податливости механически обработанных поверхностей с различной шероховатостью. Перечисленные нерешенные задачи свидетельствуют о необходимости дальнейшего развития и приложения полученных решений для использования в практике инженерных расчетов.

По результатам, полученным в диссертации, можно сделать следующие

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Барабанова, Любовь Павловна, 2004 год

1. Александров В.М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости. // ПММ, 1968, т.32, вып.4, С.672 - 683.

2. Александров В.М., Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений и его применение к контактным задачам для цилиндрических упругих тел. // ПММ, 1967, т.31, вып.4, С.704 710.

3. Александров В.М., Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений, встречающихся при изучении смешанных задач математической физики для областей с цилиндрическими границами. // ПММ, 1968, т.32, вып.З, С.401 -413.

4. Александров В.М. Кудиш И.И. Асимптотический анализ плоской и осесиммтеричной контактных задач при учете поверхностной структуры взаимодействующих тел. МТТ. - 1979. - №1. - С.58 - 70.

5. Александров В.М., Пожарский Д.А. Об одном асимптотическом методе в контактных задачах. ПММ, т.63, вып.2, 1999, С.295 - 302.

6. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. — 176 С.

7. Ахтырец Г.И., Короткин В.И. К решению контактной задачи с помощью МКЭ. // Механика сплошной среды: Сб. статей НИИ механики и прикл. математики. Ростов н/Д: Изд-во Рост ГУ. - 1988. — С.43 - 48.

8. Барабанова Л.П. О решении контактной задачи для полых цилиндров с гладкой и шероховатой поверхностями.: Проблемы механики современных машин. Материалы второй межд. конференции. Улан-Удэ. - 2003. - Т.2. — С.36-40.

9. Барлам Д.М. Решение контактной задачи теории упругости МКЭ. — Пробл. прочности. 1983. №4. С.39 43.

10. Безвербный А.Ф. Метод расчета оптимальных параметров многослойного рулонированного цилиндра при постоянном натяжении полосы в процессе навивки. Пробл. прочности. - 1982. - №3. - С.80 - 85.

11. Н.Безвербный А.Ф. О равнопрочности витков многослойного рулонированного цилиндра. Пробл. прочности. - 1982. - №6. - С.64 — 71.

12. Березовский Л.Б. Разрушение и надежность валов мощных поршневых компрессоров. Пробл. прочности. №1. 1980. С.67 - 74.

13. Бидерман B.JL, Фирсов В.Т., Гречушкин Г.М. Расчет НС прессовых соединений, полученных путем тепловой сборки. // Пробл. прочности. — 1986. №10. -С.112 - 116.

14. Блох М.В., Оробинский А.В. О модификации МКЭ для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. Пробл. прочности. - 1983. -№5.-С.21 -27.

15. Болотин В.В. Теория армированной слоистой среды со случайными неправильностями. Механика полимеров. - 1966. - №1. - С.11 - 19.

16. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. - 1980. - 375 с.

17. Бородич Ф.М. Описание процесса упругого деформирования слоев в многослойных металлических пакетах и сосудах. Пробл. прочности. — 1984. -№10. -С.83 - 85.

18. Бородич Ф.М. Контактные задачи типа Герца для анизотропной физически нелинейной упругой среды. Пробл. прочности. — 1989. №12. С.47 — 53.

19. Борсук Е.Г., Кирсанов Ю.Ф., Пимштейн П.Г., Троценко В.Д., Тупицын А.А. Исследование коэффициента трения для листового проката. — Машиноведение. 1982. - №6. - С.83 - 86.

20. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука. - 1981. - 720 с.

21. Буздалов А.П. Решение МКЭ задачи о контакте жесткого гладкого штампа с упругим телом конечных размеров. // Пробл. прочности. 1987. — №1. — С.97 -101.

22. Быркэ М. С. Расчет многослойных и неоднородных цилиндров с использованием ступенчатых функций. Изв. ВУЗов. - Машиностроение. — 1980. - №8. - С.5 - 8.

23. Бычек О.В., Садовский В.М. К исследованию динамического контактного взаимодействия деформируемых тел. ПМТФ, т.39, №4, 1998, С. 167 - 173.

24. Вайнберг Д.В. Местные напряжения в плоском кольцевом диске от двух сосредоточенных сил. ПММ. - 1949. - T.XIII, , С. 151-158, Институт механики Академии Наук Союза ССР.

25. Верховский А.В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места. — Журнал технической физики. 1926. — №3. - С.311.

26. Вильке В.Г. Качение деформируемого колеса по деформируемому рельсу. -Известия РАН, МТТ, №1, 1996, С.25 35.

27. Вовкушевский А.В. Вариационная постановка и методы решения контактной задачи с трением при учёте шероховатости поверхностей. — Известия РАН, МТТ, №3, 1991, С.56 — 62.

28. Гадолин А.В. Теория орудий, скрепленных обручами. Арт. журнал, 1861, №12.

29. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для упругих шероховатых тел при упругопластических деформациях неровностей. — ПММ, т.48, вып.6, 1984, С. 1020.

30. Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта. -ПММ, т.49, вып.5, 1985, С.827.

31. Галанов Б.А. О нелинейных граничных уравнениях механики контакта упругих шероховатых тел. ПММ, т.50, вып.З, 1986, С.470.

32. Галин JT.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. — М., Наука, 1980.-303 с.

33. Галкина Н.С., Гришин В.И., Сурков А.И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. — Пробл. прочности. 1982. №6. С.75-77.

34. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. //Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.-430с.

35. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. //Пробл. прочности. — 1982. №12. — С.99 - 104.

36. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 1. Топологические свойства движений. Вход и выход тел из контакта. // Пробл. прочности. 1989. - № 10. - С.99 - 103.

37. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 2. Объединение и разъединение движений. Сцепление. Разрыв связи. // Пробл. прочности.-1989.-№10.-С. 103 107.

38. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 3. Группа преобразований связности. // Пробл. прочности. -1989. -№11. С.104 - 106.

39. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 4. Сопряженность движений. Опорные траектории. Порядок сцепления и разрыва связей.//Пробл. прочности.-1989. №11. —С. 107- 110.

40. Гнучий Ю.Б. Геометрическое представление внутренних связей в телах. Сообщение 1. //Пробл. прочности. 1990. -№4. - С. 103 - 107.

41. Гнучий Ю.Б. Геометрическое представление внутренних связей в телах. Сообщение 2. // Пробл. прочности. 1990. - №4. - С. 107 - 111.

42. Гнучий Ю.Б. Геометрическое представление внутренних связей в телах. Сообщение 2. // Пробл. прочности. 1990. - №6. - С. 107 - 110.

43. Гнучий Ю.Б. Геометрический смысл сцепления тел и разрывов внутренних связей. Сообщение 1. // Пробл. прочности. 1990. - №8. - С.21 - 24.

44. Гнучий Ю.Б. Геометрический смысл сцепления тел и разрывов внутренних связей. Сообщение 2. // Пробл. прочности. 1990. - №8. - С.24 - 27.

45. Гнучий Ю.Б. Геометрический смысл сцепления тел и разрывов внутренних связей. Сообщение 3. // Пробл. прочности. 1990. - №10. - С. 103 - 107.

46. Гнучий Ю.Б. Силы, возникающие при непосредственном соприкасании тел. Сообщение 1.//Пробл. прочности. 1991.-№3.-С.42-48.

47. Гнучий Ю.Б. Силы, возникающие при непосредственном соприкасании тел. Сообщение 2. // Пробл. прочности. — 1991. -№3. — С.48 53.

48. Гнучий Ю.Б. Объединение и разъединение сил. // Пробл. прочности. 1991. -№10. - С.65 - 69.

49. Гнучий Ю.Б. Соотношения, определяющие контактные силы. Сообщение 2. Что такое абсолютно мягкое тело ? // Пробл. прочности. 1993. - №4. - С.79 -82.

50. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. ПММ, 1979, т.43, №1, с.99 - 105.

51. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. — 478с.

52. Гренбек, Ванхайм. Оптимальный расчет цилиндров с ленточной и проволочной намоткой для металлоформовочных штампов. — Труды Америк, об-ва инж. механиков. - Сер. В. - 1977. -№3. - С. 194 - 199.

53. Грибанов А.В. Определение напряжений и проверка на прочность корпусов реакторов гидрогенизационных процессов нефтепереработки. В Совете МИНХиГП, канд. диссерт., 1975. - 195с.

54. Дель Г.Д., Турчанов В.Т., Иванцов В.В. Определение напряжений при разрыве многослойных оболочек. Азотная промышленность. - 1969. - №7.- С.82 85.

55. Дель Г.Д., Турчанов В.Т., Иванцов В.В. Напряженное состояние при разрыве рулонного сосуда. В сб.: Азотная промышленность. - М.: ГИАП. — 1971. -№1. - С.74 — 78.

56. Дель Г.Д., Иванцов В.В. Расчет многослойных сосудов высокого давления по предельным нагрузкам. Хим. и нефт. машиностроение. - 1976. -№2. — С.4 -6.

57. Демкин Н.Б. Упругое контактирование шероховатых поверхностей. Изв. ВУЗов. - Машиностроение - 1959.- №6.

58. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М. — Изд. АН СССР. - 1962. - 157 с.

59. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. — М.: Наука. — 1970.-227 с.

60. Детинко Ф.М. Смешанная плоская задача для упругого диска. Известия РАН, МТТ, №4, 1994, С.77 - 82.

61. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия : Пер. с англ. М.: Мир.- 1989. 510 С.

62. Дроздов Н.Ф. Сопротивление артиллерийских орудий и их устройство. Части I, II, III. 1935-1939.

63. Дувидзон И.А. Об одном методе определения напряженно-деформированного состояния в соединениях с натягом. — Пробл. прочности. №12. 1984. С.103 108.

64. Дувидзон И.А., Кожевников Ю.Л., Уманский С.Э. О выборе и совершенствовании численных методов исследования НДС применительно к соединениям с гарантированным натягом. Пробл. прочности. 1983. №9. С.14-16.

65. Дувидзон И.А., Уманский С.Э. К вопросу решения контактных задач теории упругости и пластичности. Пробл. прочности. №1. 1982. С.50 - 54.

66. Егоров М.И., Грачева Н.Б. Расчет напряжений в многослойных толстостенных трубах с учетом анизотропных свойств материала. — В сб.: Вопр. атом, науки и техн. Сер. Реакторостроение. - Вып. 2(16). - М. - 1977. -С.60-62.

67. Есаулов В.П., Сладковский А.В. Напряженно-деформированное состояние цельнокатанных ж/д колес. // Пробл. прочности. 1990. - №10. - С.75 - 78.

68. Есаулов В.П., Сладковский А.В., Токарев В.В. Определение напряжённого состояния вагонных колёс при помощи МКЭ. // Вопросы совершенствования конструкций и технического содержания вагонов : Межвуз.сб.научн.тр. / ДИИТ Днепропетровск, 1991. С.7 - 12.

69. Жичкин Е.А. О применении способа «математической лупы» к расчету по МКЭ тяжелого горизонтального цилиндра, скрепленного с оболочкой. // Пробл. прочности. 1987. - №9.-С.110- 112.

70. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Метод решения контактных задач с учётом реальных свойств шероховатых поверхностей взаимодействующих тел. — Известия РАН, МТТ, №1, 1989, С.88.

71. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542с.77.3орина Г.Г., Цвик Л.Б., Пимштейн П.Г. О сжатии упругого кольца двумя диаметрально противоположными силами. — МТТ. — 2001. №4. — С.119 — 128.

72. Иващенко К.Б. Алгоритм расчета контактных границ при взаимодействии деформируемых твердых тел. Пробл. прочности. - 1989. - №12. - С.79 — 82.

73. Инструкция по формированию, ремонту и содержанию колесных пар тягового подвижного состава железных дорог колеи 1520 мм. — М.:«Транспорт» МПС РФ. 1995. - 121 с.

74. Киликовская О.А. О термоупругости сопряженных тел при теплопередаче, зависящей от напряжений. В сб. Упругость и неупругость. М.: Изд. МГУ. — 1973. - №3. - С.47 - 60.

75. Коваленко В.А., Пискун В.В., Шевченко Ю.Н. Напряженное состояние многослойного с зазорами между слоями цилиндра при опрессовке. — Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1980. — Вып.20 - С. 15 — 19.

76. Комогорцев В.Ф., Попов Г.Я., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца. Прикл. механика. - 1980. - T.XVI - №1. - С.81 - 87.

77. Коняхин И.Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск.: Изд. Томского ун-та. - 1965. - 116 с.

78. Кошнарёва В.А., Мельников Ю.А., Преображенский И.Н. Решение плоских контактных задач теории упругости методом функции Грина. — Известия РАН, МТТ, №4, 1987, С.148 155.

79. Кравчук А.С. Решение контактных задач с известной функцией Грина. -ПММ, т.46, вып.2, 1982, С.283.

80. Кравчук А.С. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учётом параметров шероховатости поверхности. ПМТФ, т.40, №6, 1999, С. 139 — 143.

81. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение. — 1977.

82. Краснощекое М.М., Савицкая Л.А., Стариков Н.П. Контактная жесткость многослойных образцов. В кн. Многослойные сварные конструкции и трубы : Материалы I Всесоюзн. конф. - Киев. — Наукова думка. — 1984. — С.330 - 335.

83. Кудиш И.И. О решении одной плоской контактной задачи для шероховатых тел. Прикл. механика. - 1983. - T.XIX. - №11. - С.85 - 91.

84. Кудиш И.И. Плоская контактная задача о вдавливании с трением жесткого штампа в шероховатую полосу. Прикл. механика. -1987. - Т.23. -№4. -С.50-57.

85. Кузнецов Е.А. Плоская контактная задача с учетом пригрузки, приложенной вне штампа. Прикл. механика. - 1982. - T.XVIII - №5 - С.81 - 88

86. Кучеров JI.B., Чебаков М.М. Контактная обобщённо-периодическая задача теории упругости для кольца. Известия РАН, МТТ, №4, 1991, С. 111.

87. Левина З.М., Решетов Я.М. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроениею - 1971. - 264 с.

88. Лейзерах В.М. О статистических свойствах поля начальных неправильностей в тонких цилиндрических оболочках. — Изв. ВУЗов. -Машиностроение. 1970. -№12. - С. 12 - 13.

89. Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — 940 с.

90. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 535с.

91. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. — М.: Наука, 1981.-416 с.

92. Махненко В.И., Егорова Л.А. Напряжения в многослойной стенке цилиндрического сосуда от навивки слоев. Автомат, сварка. — 1976. - №4. — С.74-75.

93. Махненко В.И., Егорова Л.А. Расчетная оценка усилий при навивке многослойных цилиндрических обечаек. Автомат, сварка. — 1977. - №9. — С.34-38.

94. Митрофанов Б.П. Соотношение между сближением и максимальным предварительным смещением для упругого дискретного контакта. В. кн. О природе трения твердых тел. - Минск.: Наука и техника. — 1971. — С.322 — 324.

95. Митрофанов Б.П. Осесимметричная контактная задача для упругого тела с поверхностным слоем. Тезисы докладов Всесоюз. научн. — техн. семинара по контактной жеткоти в машиностроении. — Тбилиси.: НТО Машпром ГССР.- 1974.-С.101 103.

96. Михин Н.М. О связи площади касания и сближения при неподвижном и скользящем контактах. В сб. Трение твердых тел. - М.: Наука. - 1964. — С.62-65.

97. Михлин С.Г. Интегральные уравнения их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 380 с.

98. Механика в СССР за 50 лет (1917 1967) /под ред.Л.И.Седова/, Т.З. Механика деформируемого твёрдого тела. - М.: Наука, 1972, 478 с.

99. Мотычка И. Сближение шероховатых поверхностей при нагрузке. — Вестник машиностроения. 1965. - №4. - С.38 - 39.

100. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.-Л., Гостехиздат, 1946. 448 с.

101. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб./ Изд.4. М.: Изд. АН СССР, 1954. - 647 с.

102. Накаи Есиро. Проектирование и изготовление многослойных сосудов. — Нихон Кокан Чихо. №63. - 1974. - С.93 - 101 (Яп.). Перевод № 3571/1 (1156), ТПП СССР, Свердловское отд.

103. ОСТ 26-01 -221 86. Сосуды многослойные рулонированные стальные высокого давления. Изготовление, испытание, приемка и поставка. - М.: Минхимнефтемаш. - 155 с.

104. ОСТ 26 -1046 87. Сосуды и аппараты высокого давления. Нормы и методы расчета на прочность. Введ. с 01.01.88, 52с.

105. Панасюк В.В., Теплый М.И. Деяк1 контактш задач1 теори пружность — К.: Наук, думка. 1975. - 195С.

106. Папкович П.Ф. Теория упругости. М., Оборонгиз, 1939. - 639 с.

107. Пимштейн П.Г. Исследование прочности многослойных сосудов высокого давления. Хим. и нефт. машиностроение. - 1968. - №7. - С.20 - 22.

108. Пимштейн П.Г., Семилетко Г.В. Напряженное состояние многослойного цилиндра высокого давления. В кн.: Вопросы прочности сосудов высокого давления. - Иркутск: НИИхиммаш. - 1969. - С. 110 - 132.

109. Пимштейн П.Г., Татаринов В.Г. Об упруго-пластической работе многослойного цилиндра с зазорами. Хим. и нефт. машиностроение. — 1969. -№7. — С.12 - 15.

110. Пимштейн П.Г. К теоретическому расчету рулонированных сосудов высокого давления. Тр. НИИхиммаша. — 1973. - №63. Хим. машиностроение. Рулонированные сосуды высокого давления. — С.59 — 71.

111. Пимштейн П.Г. Расчет оптимальной величины натяга в многослойном цилиндре. Хим. и нефт. машиностроение. - 1974. - №5. — С. 12 - 13.

112. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г., Цвик Л.Б., Чаков Б.В. О прочности многослойных сосудов с боковыми штуцерами. — Хим. и нефт. машиностроение. 1975. - №12. - С.5 - 6.

113. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. Пробл. прочности. — 1977. - №5. - С.71 — 77.

114. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г., Берсенева Л.В. Расчет на прочность спирально-рулонных сосудов. — Хим. и нефт. машиностроение. — 1980. №4. - С. 15 - 17.

115. Пимштейн П.Г. Прочностные исследования многослойных сосудов. — В. кн.: многослойные сварные конструкции и трубы: Материалы I Всесоюзн. конф. Киев: Наукова думка. - 1984. - С.262 — 267.

116. Пимштейн П.Г., Тупицын А.А., Борсук Е.Г. О прочности многослойных сосудов высокого давления новой конструкции. — Пробл. прочности. — 1986. -№9.-СЛ10- 113.

117. Пимштейн П.Г., Тупицын А.А., Борсук Е.Г. Предварительное контактное смещение стального проката. Трение и износ. - 1991. - Т.12. - №2. - С.350 -355.

118. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. О расчёте технологических напряжений при посадке цилиндров с натягом с учётом шероховатости поверхностей: Проблемы механики современных машин. Материалы межд. конференции. — Улан-Удэ. 2000. - Т. 1. - С.105- 107.

119. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П., Кириллов С.И, Мациевский В.Я., Ролько В.Г. О причинах разрушения валов сушильных цилиндров:

120. Промышленная безопасность и техническое диагностирование. — Сб. науч. тр./ ОАО «ИркутскНИИхиммаш»: Под ред. A.M. Кузнецова, В.И. Лившица. Иркутск: Изд.ОГУП «Иркутская областная типография №1». — 2001. С. 190 -200.

121. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н., Барабанова Л.П. О предварительных напряжениях в многослойном цилиндре при посадке слоев с натягом. — Изв. ВУЗов. Машиностроение. - №2-3 - 2002. - С. 11 - 19.

122. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. О решении систем уравнений для задачи теории упругости с вложенными круговыми областями: Математика, ее приложения и математическое образование. Материалы межд. конференции. -Улан-Удэ. 2002.-Т.2. - С.55-57.

123. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. Контактная задача для неосесимметрично нагруженного составного кольца.: Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин. Материалы научн. конф. — Астрахань. 2002. - С.243 - 245.

124. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989.-525 с.

125. Погодин В.К., Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров. МТТ. - 1979. - №5. - С.72 — 81.

126. Рабинович А.С. Плоская контактная задача для шероховатых упругих тел. Изв.АН СССР, МТТ, 1974, №3, с. 165 - 172.

127. Рабинович В.Л., Спектор А.А. Решение некоторых классов пространственных контактных задач с неизвестной границей. Известия РАН, МТТ, №2,1985, С.93.

128. Развитие теории контактных задач в СССР /под ред. Л.А.Галина/, — М.: Наука, 1976.-494 с.

129. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. — М.: Высшая школа. 1966. - С. 174 — 175.

130. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.

131. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи.

132. Сообщение 1. Задача теплопроводности. -Пробл. прочности. 1994. №8. С.62 -68.

133. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. Сообщение 2. Задача упругости. — Пробл. прочности. 1994. №9. С.78 85.

134. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. Сообщение 3. Задача термоупругости. // Пробл. прочности. 1994. №10. С. 53 -58.

135. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактные взаимодействия поверхностей. Рига.: Зинатне. — 1975. - 216 с.

136. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение. - 1966. - 195 с.

137. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. //Пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 192 с.

138. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1979. 591 с.

139. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения. М.: Машгиз. — 1946.

140. Солодовников В.Н. Решение контактной задачи для пластины с деформируемой вставкой // ПМТФ. 1999. - Т.40. - № 5. - С. 216 - 226.

141. Спиваковский В.Б., Харченко О.С. О деформированном состоянии многослойных цилиндров. Динамика и прочность тяжелых машин. - 1977. -№2.-С. 122-127.

142. Тарабасов Н.Д., Грибанов А.В. Расчет на прочность многослойной цилиндрической части корпуса аппарата высокого давления. — Хим. и нефт. машиностроение. 1972. -№7. - С.7 - 9.

143. Теплый М.И. Определение напряжений в круговом кольце, сжатом двумя штампами. // Прикл. механика. — 1980. T.XVI. - №3. - С.75 - 80.

144. Теплый М.И. Об одной контактной задаче для кругового кольца. // Прикл. механика. 1980. - T.XVI. - № 10. - С.75 - 81.

145. Теплый М.И. Контактная задача для кругового кольца, впрессованного в круговое отверстие изотропной пластины. // Прикл. механика. 1982. — T.XVIII. - №7. - С.58 - 65.

146. Теплый М.И. НС упругого кольца, вставленного в круговое отверстие растянутой пластины. // Прикл. механика. 1983. - T.XIX. — №2. - С. 101 — 107.

147. Теплый М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. — Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1983. 176с.

148. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. — М.: Наука. 1975.-704С.

149. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука. - 1979. — 560С.

150. Тупицын А.А., Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г., Цвик Л.Б. Об аппроксимирующей функции сближения шероховатых контактирующих поверхностей в многослойных конструкциях. // Изв. ВУЗов. Машиностроение. — 1983. №12. — С.З -9.

151. Федотова С.И., Щеглов Б.А., Цвик Л.Б. Напряженное состояние сферических днищ с патрубками и их рациональное проектирование // Проблемы прочности 1989. - №2. - С.78 - 82.

152. Хворостухин Л.А., Шишкин С.В. Общий метод решения трехмерных конструкционно-контактных задач. Прикл. механика. 1985. №1. С.73 - 79.

153. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Эффективный способ решения одного класса бесконечных систем в контактных задачах теории упругости. — ПММ, т.55, вып.2, 1991, С.344-348.

154. Цвик Л.Б. Обобщение алгоритма Шварца на случай областей, сопряженных без налегания. // Докл. АН СССР. 1975. Т.224. Вып.2. - С.309 -312.

155. Цвик Л.Б. Расчет напряженного состояния многослойных оболочек итерационным методом. // Пробл. прочности. 1977. - №7. - С.З 7 - 40.

156. Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности при решении задач теории поля по частям. // Докл. АН СССР. 1978. Т.243. Вып.1. - С.74 - 77.

157. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикл. механика. 1980. — T.XVI. №1. — С.13-18.

158. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. 1983. - Т.268. - №3. - С.570 - 574.

159. Цвик JI.Б., Пинчук Л.М., Погодин В.К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах. // Пробл. прочности. 1985. -№9.-С. 112- 115.

160. Цвик Л.Б., Щеглов Б.А. и др. Укрепление отверстий и статическая прочность осесимметричных штуцерных узлов сосудов давления // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. - вып.1. - С. 58 — 65.

161. Цвик Л.Б., Щеглов Б.А. и др. Численный анализ упруго-пластического деформирования днищ с горловиной при опрессовке сосудов высокого давления // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1994. — вып.1.-С. 16-23.

162. Цвик Л.Б. Применение метода конечных элементов в статике деформирования. Иркутск: Издательство ИГУ, 1995. - 128 с.

163. Цвик Л.Б., Пимштейн П.Г., Зорина Г.Г. О функции влияния упругого кольца // Докл. РАН. 1999. - Т.366. - №5. - С.636 - 638.

164. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г. Упруго-пластическое НС многослойного цилиндра с учетом истории нагружения. Тепловые напряжения в элементах конструкций. - 1971. - Вып.11. -С.113 - 119.

165. Шерман Д.И. О напряженном состоянии некоторых запрессованных деталей. Изв. АН СССР. - ОТН. - 1948. - №9. - С. 1371 - 1388.

166. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. — М.: Гостехиздат, 1949, 270с.

167. Янютин Е.Г. Контактное взаимодействие вложенных цилиндрических слоев с учётом соударений. Известия РАН, МТТ, №4, 1987, С. 162-165.

168. ASME. Boiler and Pressure Vessel Code. An American National Standard, Section VIII, Rules for Construction of Pressure Vessels, Division 2. New York, 1994, July, 768 p.

169. Nuri K.A. Some factors infbencing the contact behavior of surfaces. Trans. ASME. - J.Lubr.Technol. - 1980. - 102. - № 1. - P. 15 - 17.

170. Persson A. On the Stress Distribution of Cylindrical Elastic Bodies in Contact. Dissertation, Chalmers Tekniska Hogskola, Goteborg, 1964.

171. Strohmeier K. Beitrag zur Berechnung zylindrischer Mehrlagenbehalter fur statische Innendruckbelastung. Konstruktion. - 1974. — s. 187 — 191; 217 — 227.

172. Tschiersch R. Der Mehrlagenbehalter Eigenschafiten, Versuche und Stand der Anwendung. - Der Stahlbau. - 1976. - s. 108 - 119.