Напряженно-деформированное состояние армированных пневмоопорных оболочек и наземных емкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Соколовская, Ирина Юрьевна

• Соколовская, Ирина Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соколовская, Ирина Юрьевна

Введение.

Гл.1. Основные уравнения состояния мягкой оболочки вращения

1.1. Геометрия поверхности вращения.

1.2. Деформация поверхности вращения.

1.3. Деформация оболочки вращения.

1.4. Напряженное состояние в оболочке.

1.5. Физические соотношения для конструкционных материалов.

1.6. Виды нагрузок и граничные условия.

Выводы по I главе.

Гл.П. Оболочка вращения при осесимметричной деформации

2.1. Основные уравнения НДС мягкой оболочки при осесимметричной деформации.

2.2. Вывод разрешающих соотношений в перемещениях относительно стационарного базиса.

2.3. Алгоритм определения вектора перемещения при заданных нагрузках.

2.4. Алгоритм определения формы оболочки через кратности при осесимметричном нагружении.

Выводы по II главе.

Гл. III. Одномерная задача для армированных цилиндрических оболочек

3.1. Влияние вида потенциала на НДС

3.2. Влияние геометрии на НДС.

3.3. Влияние структуры армирования на НДС.

Выводы по III главе.

Гл. IV. Расчет НДС армированных пневмоопорных оболочек вращения

4.1. Расчет минимально допустимого давления.

4.2. Окружное армирование.

4.3. Армирование равнонаклонными семействами оболочки вращения при -1 <у<0.

4.4. Армирование равнонаклонными семействами оболочки вращения при 0 <7 <

4.5. Деформация и расход армирующих волокон.

Выводы по IV главе.

Гл. V. Расчет мягких армированных наземных емкостей

5.1. Основные соотношения.

5.2. Влияние структуры армирования на конечную форму емкости.

5.3. Влияние размера раскройной формы на деформацию емкости при меридиональном армировании.

Выводы по V главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние армированных пневмоопорных оболочек и наземных емкостей»

В нашей стране, как и за рубежом, мягкие оболочки используются в строительстве, на транспорте, в судостроении, космической технике и т.д. Область применения пневматических конструкций, являющихся одной из разновидностей мягких оболочек, определяется некоторыми преимуществами перед капитальными сооружениям. К этим преимуществам можно отнести полное изготовление на промышленном предприятии, быстроту монтажа и демонтажа, малый расход материалов, сравнительно низкую стоимость, высокую мобильность и транспортабельность, возможность перекрытия больших пролетов, безопасность в аварийных ситуациях, радио прозрачность, сейсмостойкость [26]. Хотя сравнение с традиционными конструкциями по долговечности, независимости от источников энергии (необходимо постоянно поддерживать определенное давление под оболочкой), комфорту - не в пользу пневматических зданий.

Особенности конструкций воздухоопорного типа, подтвержденные отечественным и зарубежным опытом, определяют следующие направления их эффективного использования [22, 26, 33-38,42, 43, 55, 63, 68, 95, 107]:

1) склады и хранилища для промышленной продукции и сырья, сельскохозяйственных продуктов, кормов и удобрений, строительных материалов, оборудования, воды и жидкого топлива;

2) временные и мобильные сооружения: выставочные, культурно-просветительные, торговые, зрелищные, питания, производственные, медицинские, различного назначения при стихийных бедствиях и катастрофах, военные и т.п.;

3) покрытия спортивных сооружений;

4) стационарные производственные помещения: цехи, мастерские, гаражи, ангары, лаборатории и др.;

5) сооружения специального назначения: обтекатели антенн радиолокаторов, надувные антенны, теплицы, оранжереи;

6) подъемники для монтажа пространственных конструкций (куполов, сводов, складок), опалубка для конструкций из бетона и напыляемых пластмасс;

7) испытание строительных конструкций: нагружающие приспособления для элементов пространственных конструкций;

8) обтекатели, защищающие от атмосферных воздействий инженерные сооружения и участки работ: над причалами в морских портах, в труднодоступных и отдаленных районах для обеспечения эксплуатационных условий различных приборов и оборудования, зон технического обслуживания пассажирских самолетов;

9) в судостроении: оболочки, связанные со спасательным устройством судна, применяемые для защиты борта судна от повреждений, для повышения остойчивости судов, для длительного пребывания под водой водолазов, в саморазгружающихся судах;

10) в шахтных конструкциях: для крепления горных выработок, для механизации тяжелых и трудоемких работ, связанных с внешними нагрузками в результате сближения боковых пород, которые непрерывно изменяются как по величине и направлению, так и по характеру и скорости нагружения;

11) в гидротехнических сооружениях: плотины, шахтные водосбросы, лотковые каналы, подвесные системы, водоводы и т.д.

Появляются действующие модели мягких оболочек нового типа, меняющие свою форму и движущиеся по воде или суше при изменении давления, подаваемого в их отсеки воздуха, выполняющие работы, заданные оператором или программой. Перспективы развития пневматических строительных конструкций основываются на двух главных чертах, присущих оболочкам воздухо-опорного типа: возможности перекрытия больших пролетов и изоляции от окружающей среды. Пневматические жилища могут быть использованы для устройства станций в космосе. Обладая минимальным весом и транспортным объемом, они в условиях вакуума будут всегда напряжены внутренним давлением дыхательной смеси для космонавтов.

Пневматические оболочки позволили реализовать идею создания под ними искусственного климата: проект зоопавильона для тропических птиц английского архитектора Дента; проект климатического тропического павильона «Лагуна» архитектора Фуртане; работы Вейса и Отто, посвященные созданию микроклимата в условиях крайнего Севера; проекты воздухоопорных покрытий над городскими районами Фуллера (США) и Шидхельма (Франция) [26, 54, 55].

В наше время уделяется большое внимание экологическим проблемам. И здесь так же открываются перспективы эффективного использования мягких оболочек. По мнению профессора В.В.Ермолова [26]: «.когда оболочки становятся столь большими, что под ними можно расположить целый город, то они приобретают новое качество. Город становится защищенным от атмосферных воздействий - ветра, осадков, от излишней инсоляции, от резких колебаний температуры и ее коварных переходов через нуль. .Воздух под куполом можно подогревать, обеспылевать и увлажнять. Отопление города может стать более экономичным, поскольку суммарная теплоотдающая поверхность всех городских отапливаемых зданий превышает площадь теплоотдачи купола в 50 раз. Общие потери тепла, по данным Фуллера, сокращаются в 10 раз. Дождевые и талые воды, отводимые внутренними водостоками, можно рационально использовать, облегчая решение назревающей проблемы нехватки пресной воды. Исключаются нужда в ливневой канализации и расходы на очистку улиц от снега. .Не менее захватывающие перспективы открывает возможность перекрытия крупных агропромышленных угодий. . Развивать агропромышленные комплексы на бесплодных прибрежных песках южных морей (например, Каспия) поможет такое свойство оболочки, как конденсирование на внутренней поверхности влаги, испаряющейся из подведенной морской воды.»

Появление пневматических строительных конструкций породило ряд вопросов, которые не рассматривались до тех пор, пока строительство и архитектура развивались в рамках использования жестких, тяжелых и долговечных материалов. К этим вопросам можно отнести следующие:

- проектирование покрытий, обладающих минимальным весом, легко возводимых и т.д.; выбор конструкционного материала с заданными свойствами и выявление физико-механических свойств материалов с обоснованием величин расчетных сопротивлений;

- выбор комплектующего оборудования: вентиляторные и компрессорные установки, натяжные приспособления тентовых конструкций, анкерные устройства, установки для обеспечения заданного температурно-влажного режима под оболочками и т.п.;

- раскрой оболочек, определение первоначальной формы;

- статическое и динамическое поведение предварительно напряженных оболочек при различных нагрузках;

- критерии образования складок, краевые эффекты (у мест закрепления);

- температурные задачи, оптимизация нагрева оболочек;

- проведение опытов и испытаний для проверки тех или иных расчетов и определения ошибок и т.д.

Изучению данных проблем посвятили свои работы отечественные [4 -20, 22 - 26, 29 - 34, 36 - 44, 49, 52, 55 - 60, 63 - 66, 75 - 77] и зарубежные ученые [21, 28, 50, 53, 54, 79 - 93, 96 - 106]. Исследователи мягких оболочек в первую очередь искали и развивали то общее, что роднит их с другими конструкциями. В частности, использовали опыт и методологические идеи классической теории оболочек, хотя неспособность материала мягкой оболочки сопротивляться изгибу и сжатию влияет решающим образом на ее напряженное состояние. Многочисленные разработки теории расчета мягких оболочек развиваются в трех направлениях: математической, технической и элементарной теории [9, 26,53,59,71,72].

Математическая теория отличается наиболее строгим подходом. Ее цель — определить напряженно-деформированное состояние оболочки с учетом нелинейных связей как между усилиями и деформациями (физическая нелинейность), так и между деформациями и перемещениями (геометрическая нелинейность). Эта теория приводит к двумерным краевым задачам, содержащим сложные нелинейные системы дифференциальных уравнений в частных производных. Уточнения расчетных параметров, например, при учете анизотропии и реологических свойств материалов, изменений нагрузок при формоизменении оболочки и при больших деформациях еще более усложняют уравнения. Поэтому математическая теория развивается в основном в предположении, что материал является линейно-упругим. Несмотря на то, что исключаются трудности, связанные с физической нелинейностью материала и реологическими явлениями, задачи остаются чрезвычайно сложными [26, 41, 68]. Достижения математической теории, по мнению профессора Ермолова В.В. [26], ограничиваются решением узкого круга задач, в которых интегрирование уравнений выполняется сравнительно просто. Это длинные цилиндрические оболочки с нагрузкой, постоянной вдоль образующей (что дает возможность свести задачу к одномерной, типа мягкого кольца), или оболочки вращения с осесимметричной нагрузкой - единственный вариант двухмерной задачи. Попытки расчета оболочек иных форм, даже таких сравнительно несложных и распространенных, как цилиндрические со сферическими или цилиндрическими окончаниями, методами математической теории мягких оболочек остаются бесплодными.

Технические теории появились на базе исследований деформаций безмо-ментной оболочки в краевой зоне, выполненных Работновым Ю.Н. [59]. Напряженно-деформированное состояние разбивается на два - основное и дополнительное. Основное может быть описано уравнениями безмоментной линейной теории, дополнительное - системой уравнений, линеаризованных относительно основной. В этом направлении работают Усюкин В.И. и его ученики [9, 71], используя для численного счета метод конечных разностей. За рубежом предпочтение отдается методу конечных элементов [27, 62, 74, 82, 83, 88, 93, 106].

Элементарная теория основана на геометрически линейной безмоментной теории оболочек [13, 32, 51, 72, 73, 75], исключающей все физические и геометрические факторы, приводящие к нелинейным зависимостям. Это позволяет применить весь арсенал формул классической безмоментной теории к оболочкам, которым не присущи разрывы непрерывности в нагрузках, кривизне, толщине, жесткости материала. Элементарная теория распространена в практике проектирования воздухо-опорных сооружений. Ее расчетные формулы для сферических и цилиндрических оболочек узаконены нормативными документами нашей страны, США, Великобритании, Японии и др. [26, 63].

Развитие новых технологий изготовления конструкционных материалов, используемых в пневматических сооружениях, породило ряд задач по исследованию армированных структур. Изучению этих проблем посвятили свои работы ученые Адкинс Д., Грин А. [21, 79, 86], Бидерман B.JI. [57], Кабриц С.А. [29, 52], Работнов Ю.Н. [59], Немировский Ю.В. [45 - 49, 78], Черных К.Ф. [29, 52, 76, 77] и другие.

При проектировании пневматических сооружений из армированных материалов возникает проблема выбора структуры армирования, которая будет наиболее приемлема при заданных технических нагрузках и возможных внешних воздействиях. Исследования влияния структуры армирования на напряженно-деформированное состояние мягкой оболочки проводились только для плоской мембраны, кругового цилиндра и тонкостенной конической оболочки, равномерно армированной нерастяжимыми нитями [21, 29, 52]. До настоящего времени эта задача не рассматривалась для армированных оболочек вращения с учетом растяжимости волокон. Прогнозирование поведения конструкций, выполненных из материалов с различными структурами армирования, является актуальной задачей при оптимальном проектировании пневмосооружений.

Целью данной работы является разработка теории расчета напряженно -деформированного состояния мягких пневматических оболочек, армированных семействами растяжимых волокон.

В связи с этим необходимо решить следующие задачи: построить систему разрешающих уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние мягких оболочек вращения, армированных семействами растяжимых волокон; разработать методику, позволяющую определить вид мягкой оболочки после деформации по заданной раскройной форме с учетом разнообразных структур армирования при действии осесимметричных нагрузок; исследовать влияние различных структур армирования на поведение оболочек с разными геометрическими характеристиками под действием реальных нагрузок; применить разработанную методику к решению прикладных задач прогнозирования поведения воздухоопорных сооружений и наземных емкостей, выполненных из армированных материалов.

В первой главе на основе классических работ [13, 14, 21, 32, 51, 59, 73, 75] получены уравнения, описывающие напряженно-деформируемое состояние оболочки вращения. При этом учитываются особенности поведения мягких оболочек [4 - 6, 26, 37, 52, 55] и специфика физико-механических свойств материалов основы и армирующих волокон [1, 2, 10, 20, 34, 52,"57, 70, 80, 87, 94, 96 - 103], используемых при изготовлении пневмоопорных сооружений и наземных емкостей. Приведены физические соотношения для неармированных и армированных резиноподобных материалов и виды нагрузок, которые свойственны рассматриваемым типам конструкций.

Во второй главе получены соотношения, описывающие напряженно-деформированное состояние мягкой оболочки вращения при осесимметричной деформации. Предложен алгоритм нахождения компонент вектора перемещения относительно стационарного базиса. Получены формулы для пересчета нагрузки, компонент деформации, кривизны и угла поворота нормали измененной поверхности на каждом шаге деформирования. Так же разработан алгоритм для определения конечной формы оболочки через кратности при заданных осесимметричных нагрузках и заданных условиях закрепления.

В третьей главе на основе предложенного алгоритма решена одномерная задача по расчету НДС длинных цилиндрических оболочек. Рассмотрены неар-мированные и армированные оболочки, материал основы которых подчиняется различным видам потенциалов. Исследовано влияние видов потенциалов, отвечающих материалу основы, из которого изготовлена оболочка, на напряженно-деформированное состояние. Представлены расчеты для разных геометрических данных и различной структуры армирования, включающей в себя плотность и угол армирования. Впервые показано, что на напряженно-деформированное состояние оболочки более существенное влияние оказывает геометрия, структура армирования и физико-механические свойства материала основы и армирующих волокон, чем вид потенциала.

В четвертой главе приведены результаты численных расчетов напряженно-деформированного состояния армированных оболочек вращения первоначально эллиптического меридиана с учетом растяжимости волокон для различных случаев армирования, геометрических размеров оболочки и действующих на нее нагрузок. Представлен расчет минимально допустимого внутреннего давления воздуха, при котором конструкция не потеряет своего устойчивого состояния. Исследовано поведение оболочек при окружном армировании с различной плотностью укладки волокон. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния пневмоопорных оболочек при армировании двумя равнонаклонными семействами волокон с различными углами их расположения к меридиану, включая меридиональное армирование. Проведены расчеты для оболочек с разными видами укладки волокон при одинаковом расходе волокна на раскройную форму. Исследовано влияние структуры армирования на изменение деформации армирующего волокна вдоль меридиана. Представлен расчет расхода армирующего волокна на раскройную форму оболочки.

В пятой главе на основе разработанной методики проведены расчеты напряженно-деформированного состояния мягких наземных емкостей, армированных семействами растяжимых волокон. Исследовано влияние структуры армирования на конечную форму резервуара, заполненного жидкостью. Представлены расчеты для разных геометрических данных и различной структуры армирования, включающей в себя плотность и угол армирования. Впервые показано, что меридиональное армирование является для наземных емкостей более эффективным по сравнению с неармированными оболочками и другими видами армирования. Изучено влияние модуля сдвига материала основы на деформацию меридиана оболочки. Представлены расчеты расхода армирующего волокна на раскройную форму емкости и объемов деформированных емкостей с различными структурами армирования. На примере шаровых емкостей показана согласованность полученных результатов с экспериментами.

Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на научно - технической конференции «Строительные конструкции и расчет сооружений» (НГАС, Новосибирск, 1995 г.), Всероссийской школе - семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 2003 г.), научно — технической конференции по прочности и аэродинамике летательных аппаратов (СибНИА, Новосибирск, 2004), научном семинаре в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, 2005 г.) и опубликованы в статьях [45 - 48, 78].

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соколовская, Ирина Юрьевна, 2005 год

1. Албаут Г.Н. Исследование пьезоонтических свойств резины СКУ-б / Г.Н.Албаут, В.Н. Барышников // Механика деформируемого тела и расчет со-оружений: Труды НИИЖТа. - Выи. 96. - 1970. - 340 - 346.

2. Александров А.Я. О ноляризационно-оптических исследованиях при боль- ших деформациях / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов, Г.Н. Албаут, В.Н.Барышников // ПМТФ, 1969. - № 5. - 89 - 99.

3. Александров А.Д. Геометрия / А.Д. Александров, И.Ю. Нецветаев. - М.:Наука,1990.-672с.

4. Алексеев А. Задачи статики и динамики мягкксх оболочек / А.Алексеев // VI Всесоюзная конф. по теории оболочек и пластинок, 1966. - 28 — 37.

5. Алексеев А. Основы обш;ей теории мягких оболочек / А. Алексеев / В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып. XI, 1967. - М. - 31 - 53.

6. Алексеев А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек / А. Алексеев / В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып. X, 1965. - М.-L..5 —JO.

7. Алексеев А. Экспериментальное исследование нагрузок на сферические мягкие оболочки, создаваемые воздушным потоком / А.Алексеев, Е.В.Голованов, A.M. Смирнов / В кн.: Расчет пространственных конструкций.-М.:Стройиздат, 197О.-Вып. 13.-С.206-210.

8. Балабух Л.И. Техническая теория мягких оболочек / Л.И. Балабух, В.И. Усюкин // Труды (VIII Всесоюзная конф. по теории оболочек и пластин,1971г.).-М.: Наука, 1973.-С.230-235.131

9. Бартенев Г. М. Курс физики полимеров / Г. М. Бартенев, Ю.В. Зеленов. — Л.: Химия, 1976.-288 с.

10. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек / К.З. Галимов. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1975. - 326 с.

11. Гимадиев Р.Ш. Прочность мягких оболочек. Статика: Обзор / Р.Ш. Гима- диев, Б.В. Гулин, Н.Н. Ширханов // Прочность и устойчивость оболочек:Труды семинара Казанского физ.-тех. Института. Казань, 1977. - Вып. 9. -С.88-115.

12. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л. Гольденвейзер. - М . : Гостехиздат, 1953. - 544 с.

13. Гольденвейзер А.Л. Граничные условия в двухмерной теории оболочек. Математический аспект вопроса / А.Л. Гольденвейзер // Прикл. мат. и мех.,1998. - т. 62. - Вып. 4. - 664 - 677.

14. Григолюк Э.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин / Э.И. Григолюк, Я.С. Подстригач, Я.И. Бурак. — Киев: Наукова думка, 1979. - 364 с.

15. Григоренко ЯМ. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ / Я.М. Григоренко, Д.П. Мукоед. — Киев: Вища школа, 1983. — 286 с.

17. Григорьев А.С. Напряженное состояние безмоментных цилиндрических оболочек при больших деформациях / А.С. Григорьев // ПММ, 1957. - № 6.-Т.21.-С.827-832.

18. Григорьев А.С. Равновесие безмоментной оболочки враш,ения при больших деформациях / А.С.Григорьев // ПММ, 1961. - т.25. - Вып.6. - 1083 -1090.

19. Григорьев Г.П. Полимерные материалы / Г.П. Григорьев, Г.Я. Ляндзбергер, А.Г. Сирота. - М : «Высшая школа», 1966. - 260 с.132

20. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Дж. Адкинс. - М: Мир, 1965. - 455 с.

21. Губенко А.Б. Пневматические строительные конструкции / А.Б. Губенко, Г.Н. Зубарев, А.Б. Кулаковский и др.. - М . : Госстройиздат, 1963. - 127 с.

22. Гулин Б.В. Динамический подход в теории мягких оболочек / Б.В. Гулин / Казан, физ.-тех. Институт - М., 1983. — 33 с.

23. Гулин Б.В. К динамике мягких анизотропных оболочек / Б.В. Гулин, В.В. Ридель // Нелинейные проблемы аэрогидро-упругости: Тр. семинара Казан-ского физ.-тех. ин-та. Казань, 1979. — Вып. 11. — 24 - 42.

24. Гулин Б.В. Пространственные задачи динамики мягких оболочек / Б.В. Гу- лин, В.В. Ридель // Статика и динамика оболочек: Тр. семинара Казанскогофиз.-тех. ин-та. Казань, 1979. - Вып. 12. - 202 - 214.

25. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов. — М.: Стройиздат, 1980. - 304с.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич: Пер. с англ. -М.:Мир, 1975.-541 с.

27. Ишии К. Проектирование и расчет пневматических сооружений / К. Ишии / Пневматические строительные конструкции. - М.: Стройиздат, 1983. - 273 - 299.

28. Кабриц А. Армированные оболочки из эластомеров / А. Кабриц, С. Прасникова, К.Ф. Черных // Статика и динамика гибких систем. М., 1987. -С.217-233.

29. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек / Н.В. Колкунов. — М.: Высшая школа, 1972. — 296 с.

30. Лапин А.А. Резино-кордовые оболочки как упругие и силовые элементы машин / А.А. Лапин // сб. Труды МВТУ им. Баумана. Расчеты упругих эле-ментов машин и приборов, № 16. - М.: Машгиз, 1952. - 5 - 35.

31. Лепетов В.А. Расчеты и конструирование резиновых технических изделий и форм / В.А. Лепетов. - Л.: Изд. «Химия», 1972. - 312 с.

32. Линк Э. Надувные подводные дома из мягких констрзтсций / Э. Линк / В кн.: «Подводная лаборатория «Силаб —2»». - Л.: Судостроение, 1968.— 194-197.

33. Магула В.Э. К расчету цилиндрических пневмооболочек на ветровую на- грузку / В.Э. Магула / В кн.: Исследования по теории сооружений. - Вып.XIX, М.: Стройиздат, 1972. - 289 - 291.

34. Магула В.Э. Критерии мягкости оболочки / В.Э. Магула. — «Сообщения ла- боратории мягких оболочек», ЦБНТИ ММФСССР, ДВВИМУ, вып. 14, Вла-дивосток, 1971. - 7 - 12.

35. Магула В.Э. Обзор работ, выполненных в лаборатории мягких оболочек в 1959-1967г. / В.Э. Магула // Сообщения лаборатории мягких оболочек. Вла-дивосток, ДВВИМУ, 1967. - Вып. 1 - 5 - 53.

36. Магула В.Э. Общие закономерности складкообразования мягких оболочек / В.Э. Магула. - «Труды НКИ», вып. 63, 1972. - 3 - 10.

37. Магула В.Э. Отображение поверхностей и деформации мягких оболочек / В.Э. Магула.- «Исследования по теории сооружений», вып. 20. - М.: Строй-издат, 1973.-С. 195-202.

38. Магула В.Э. Расчет мягких оболочек с исходной круговой цилиндрической формой / В.Э. Магула // Строительная механика и расчет сооружений. -1978.-.№6.-С. 11-13.

39. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции / В.Э. Магула. - Л.: Судо- строение, 1978. - 264 с.134

40. Магула В.Э. Судовые мягкие емкости / В.Э. Магула, Б.И. Друзь, В.Д. Кула- гин, Е.П. Милославская, М.В. Новоселов. — Л.: Судостроение, 1966. - 287 с.

41. Мяченков В.И. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ / В.И. Мяченков, И.В. Григорьев / Справочник. - М., 1981. - 216 с.

42. Немировский Ю.В. Пневматические армированные оболочки в строитель- стве / Ю.В. Немировский, И.Ю. Шалагинова (Соколовская) // Изв. вузов.Строительство. - 1995. - № 12. - 45 - 49.

43. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструк- ций / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский. - Новосибирск: Изд-во «Наука»,2002.-487 с

44. Новое в технологии резины. Сборник переводов и обзоров из иностранной периодической литературы под ред. Роговина З.А., Евстратова В.Ф., Камен-ского Б.З. - М.: Мир, 1968. - 285 с.135

45. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. - Л.:Судпромгиз, 1968.- 431 с.

46. Общая нелинейная теория упругих оболочек. / Авт.: А.Кабриц, Е.И.Михайловский, П.Е.Товстик, К.Ф.Черных, В.А.Шамина / Под ред.К.Ф.Черныха, А.Кабрица. - СПб.: Изд-во -Петерб. Ун-та, 2002. - 388 с.

47. Оркиш Я. Равновесие безмоментных оболочек вращения из каучукоподоб- ных материалов / Я. Оркиш // Изв. АН СССР, Механика. - 1965. - № 4. — 86-91 .

48. Отто Ф. Пневматические строительные конструкции / Ф. Отто, Р. Тростель. -М. : Стройиздат, 1967.-320 с.

49. Пневматические конструкции воздухоопорного типа. / Под ред. Ермолова В.В. - М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

50. Подстригач Я.С. Термоупругость тонких оболочек / Я.С. Подстригач, Р.Н. Швец. - Киев: Наукова думка, 1978. - 343 с.

51. Пономарев Д. Расчеты на прочность в машиностроении, том II / Д. По- номарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев и др. - М.: Машгиз, 1958. - 974 с.

52. Прасникова С. Полый резинометаллический амортизатор вращения / С. Прасникова // Изв. АН СССР. Мех. Тверд. Тела. - 1985. - № 5. - 167 -169.

53. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1979.-744 с.

54. Ридель В.В. Динамика мягких оболочек / В.В. Ридель, Б.В. Гулин. - М.: Наука, 1990.-205 с.

55. Савин Г.Н. Общая нелинейная теория упругости (обзор) / Г.Н. Савин, Ю.И. Койфман // Прикладная механика: отделение математики, механики и ки-бернетики АН УССР. - Киев: Изд-во «Наукова думка», 1970. - том VL -ВЫП.12.-С.З-26.

56. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979.-392 с.136

57. Современные пространственные конструкции: Справочник / Под ред. Ю. А. Дыховичного, Э.З. Жуковского. - М . : Высш. школа, 1991. - 543 с.

58. Стрекозов Н.П. Деформация мягкой цилиндрической оболочки из анизо- тропного материала / Н.П. Стрекозов // Сообщение лаборатории мягкихоболочек. Владивосток: ДВВИМУ, 1970. - Вып. В. - 56 - 62.

59. Стрекозов Н.П. Некоторые вопросы прочности конических и цилиндриче- ских оболочек из мягких материалов / Н.П. Стрекозов // «Труды VI Всесо-юзной конф. по теории оболочек и пластин (Баку, 1966г.)» - М.: Наука,1966.-С. 703-706.

60. Стрекозов Н.П. Некоторые вопросы прочности мембранных оболочек вра- щения / Н.П. Стрекозов. - «Труды Московского института электромашино-строения», 1966. -Хо 2. - 377 - 385.

61. Строительная механика / Под общей ред. А.В. Даркова. - М.: «Высшая школа», 1976. - 600 с.

62. Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве // Сбор- ник статей.- Ростов на Дону: РГУ, 1976. - 132 с.

63. Тимошенко СП. Пластинки и оболочки / СП. Тимошенко, Войновский - Кригер: Пер. с англ. / Под ред. Г.С Шапиро. - М.: Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1963. — 636 с.

64. Трилор Л. Введение в науку о полимерах / Л. Трилор (L.R.G. Treloar) : Пер. с англ. - М . : Мир, 1973.-238 с.

65. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек / В.И. Усюкин. - Изв. АН СССР, МТТ, 1976. - .№ 1. - С 70 - 75.

66. Фокин Ю.Ф. К вопросу о напряженном состоянии безмоментных цилинд- рических оболочек при больших удлинениях / Ю.Ф. Фокин // Изв. вузов.Строительство и архитектура. — 1964. — № 6. — С 49 — 56.

67. Филин А.П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. - Л.: Стройиздат, 1975.-256 с.137

68. Хаслингер Я. Конечно - элементная аппроксимация для оптимального про- ектирования форм: теория и приложения / Я. Хаслингер, П. Нейтааимяки. -М.: Мир, 1992.-368 с.

69. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения / B.C. Чернина. - М.: наука, 1968.-455 с.

70. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расче- тах / К. Ф. Черных. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с.

71. Черных К. Ф. Теория больших упругих деформаций / К.Ф. Черных, З.Н. Литвиненкова. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1988. — 256 с.

72. Adkins J.E. Large elastic deformations of isotropic materials / J.E. Adkins, R.S. Rivlin: IX The deformation of thin shells, Philos Tans. Roy. Soc. of London A,1952.-vol. 244.-No888.-P. 505-531.

73. Alexander H.A. Constitutive Relation for Rubber-like materials / H.A. Alexander //Int. J. Eng. Sci., 1968. - № 6. - P . 549 - 563.

74. Ames W.F. Stresses in cylindrically symmetric membranes reinforced with exten- sible cords / W.F. Ames // Journal of the Franklin Institute, 1961, Vol. 272, № 3.- P . 185-190.

75. Argyris J. H. The TRIC shell element: theoretical and numerical investigation / J. H. Argyris, M. Papadrakakis, C. Apostopolopoulou, S. Koutsourelakis // ComputMeth. Appl. Mech. Eng. - 2000. - Vol. 182. - P. 217 - 245.

76. Betsch P. A 4-node finite shell element for the implementation of general hypere- lastic 3D-eIasticity at finite strains / P. Betsch, F. Gruttmann, E. Stein // Comput.Meth. Appl. Mech. Eng. - 1996. - Vol. 130. - P. 57 - 79.138

77. Blats P J. Application of Finite Elastic Theory to the Deformation of Rubbery Materials / PJ. Blats, W. L. Ко // Trans. Soc. Theology, 1963. - V.I. - P. 223 -251.

78. Geiger D.N. Largest and lightest fabric roof to date / D.N. Geiger // "Civil Engi- neering", 1975.-№ 11.-P. 53-56.

79. Green A.E. Large elastic deformations and nonlinear continuum mechanics / A.E. Green, J.E. Adkins. - Oxford: Clerendon Press, 1960. - 348 p.

80. Hart-Smith L.J. Elasticity Parameters for Finite Deformations of Rubber-like ma- terials / L.J. Hart-Smith // Z. Angew. Math. Phys., 1966. - V.I7. - № 5. - P.608 -626.

81. Hughts T.J.R. Nonlinear finite element analysis of shells. Part IL Two- dimensional shells / T.J.R. Hughts, W.K. Liu // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.-1981.-Vol.27.-P. 167-182.

82. Hideki M. A study on modeling and structural behavior of membrane structures / M. Hideki, O. Koshi // Shells, Membranes and space Frames, 1986. - Vol. 2. - P.161-168.

83. Isihara A. Statistical Tiieory of Rubber-like Elasticity IV (Two-dimensional stretching) / A. Isihara, N. Hashitsume, M. Tatibama // J. Chem. Phys., 1951. — №19.-P.17-23.

84. Levinson M. A comparison of some simple constitutive relations for slightly compressible rubber-like materials / M. Levinson, J.W. Burgess // Int. J. Mech.Sci., 1971.-V. 13.-P.563-572.

85. Li M. The finite deformation theory for beam, plate and shell. Part I. The two - dimensional beam theory / M. Li // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. — 1997. -Vol. 146.-P. 53-63.

86. Li C.-T. Analysis of pneumatic shells with or without cable net general finite element formulation / C.-T. Li, N.K. Srivastava // "Computers and Construc-tions", 1974.-Vol. 4, August.-P. 159-173.139

87. Moony М. A. Theory of Large Elastic Deformation / M. A. Moony // J. App. Phys., 1940. - №> 11. - P. 582 - 592.

88. Murata Y. Pneumatics within pneumatics / Y. Murata // "Domus", 1973. - № 523.-P. 278-286.

89. Ogden R. W. Large Deformation of Isotropic Elasticity: On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubber-like Solids / R. W. Ogden. —Proc. Roy. Soc, London, 1972. - A 326. - P. 565-584.

90. Ogden R. W. Large Deformation of Isotropic Elasticity: On the Correlation of Theory and Experiment for Compressible Rubber-like Solids / R. W. Ogden. -Proc. Roy. Soc, London, 1977. - A 328. - P. 567-583.

91. Rivlin R.S. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials: I Fundamental concepts / R.S. Rivlin // Philos. Trans. Roy. Soc. Of London A, 1948. - Vol.240. - No 822. - P. 459 - 508.

92. Rivlin R.S. Further developments of the general theory / R.S. Rivlin // Philos. Trans. Roy. Soc. of London A, 1948. - Vol. 241. - N o 835. - P. 379 - 397.

93. Rivlin R.S., Saunders D.W. Large elastic deformations of isotropic materials: VII Experiments on the deformation of rubber / R.S. Rivlin II Philos. Trans. Roy.Soc. of London A., 1951.-Vol. 243.-No 865.-P. 251 -288.

96. Treloar L. The physics of rubber elasticity / L. Treloar. - Oxford: Clerendon Press, 1949.-255 p.

97. Weil N.A. Large plastic deformations of circular membranes / N.A. Weil, N.M. Newmark // J. Appl. Mech. - 1955. - V.22. - N 4. - P. 533 - 538.140

98. Weil N.A. Tensile instability of thin-walled cylinders of finite length / N.A. Weil // International J. Mech. Sci. - 1963. - V.5. - N o 6. - P. 487 - 506.

99. Wempner G. A simple and efficient approximation of shells via finite quadrilat- eral elements / G.Wempner, D. Talaslidis, CM. Hwang // Trans. ASME J. Appl.Mech. - 1982.-Vol. 49.-P., 115 - 120.