Напряжения и деформации при сушке и замораживании насыщенных пористых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Шевченко, Денис Вячеславович

• Шевченко, Денис Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шевченко, Денис Вячеславович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. Реология и усадка пористых материалов при неполном насыщении

1.1. Соотношения между макропараметрами для пористой среды при двухфазном насыщении

1.2. Постановка задачи об объемной усадке среды Кельвина-Фойгта, свободной от внешней нагрузки

1.3. Анализ результатов

РАЗДЕЛ 2. Моделирование напряжений и деформаций при сушке дисперсных систем

2.1. Математическая модель

2.2. Напряженно-деформированное состояние при сушке свободной пластины

2.3. Метод решения и анализ результатов

РАЗДЕЛ 3. Напряжения и деформации при промораживании пористых сред насыщенных рассолом

3.1. Основные уравнения при промораживании пористых сред

3.2. Одномерная задача о морозном пучении колонки пористой среды

3.3. Метод решения и анализ результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряжения и деформации при сушке и замораживании насыщенных пористых сред»

ВВЕДЕНИЕ

1. Расчет многих инженерных конструкций и технологических процессов приводит к необходимости математического описания напряженно-деформированного состояния (НДС) влагонасыгценных пористых сред. Эта проблема возникает при изучении устойчивости почв и грунтов как оснований для различного рода объектов, прочности изделий, полученных в результате обработки пористых материалов, и во многих других случаях.

Одной из основных проблем при математическом моделировании НДС влагонасыгценных пористых сред является получение обоснованных реологических соотношений (то есть связей между деформациями среды и возникающими в складывающих ее фазах напряжениями, а так же соотношения между этими напряжениями и долями фаз в среде).

В работах [43], [23] показано, что термодинамический подход является эффективным средством построения определяющих (реологических) уравнений в механике сплошных сред. Важную роль при этом играет строгий выбор термодинамической системы и соответствующая этому выбору запись первого закона термодинамики [16].

Для пористой среды, полностью насыщенной одной жидкостью, такие соотношения получены в работах [4], [30]. Для неполного (или двухфазного) насыщения известен ряд формул [30], [39], [71], [67], являющихся естественным, но формальным обобщением случая полного насыщения. Термодинамического обоснования этих формул нет.

Другой важной проблемой является математическое моделирование НДС в процессах с фазовыми переходами. Такие процессы в пористых средах, связанные с испарением и замерзанием содержащейся в них жидкости, часто встречаются в природе и технологии. При этом на фоне тепломассопереноса происходит изменение напряженно-деформированного состояния среды. Важную роль при

сушке материалов играет стягивающее действие капиллярных сил, а при замораживании - изменение плотности жидкости при фазовом переходе.

Известно, что сушка материала может привести к короблению или трещинообразованию. Это связано с тем, что стягивающее давление в жидкости (вызванное капиллярными силами) и распирающее давление паровоздушной смеси (существенное при сушке с кипением), действующие на пористый скелет, приводят к переупаковке частиц пористых материалов и к перераспределению межчастичного пространства в дисперсных системах. В свою очередь, неоднородное распределение этих давлений приводит к внутренним напряжениям, которые и являются причиной коробления и образования трещин. Важной задачей при этом является определение развиваемых внутренних напряжений, значение которых может превысить некоторый предел прочности и нарушить сплошность материала.

До недавнего времени основное внимание при исследовании процесса сушки уделялось моделированию тепломассопереноса, а изучению напряжений и деформаций посвящено сравнительно немного работ.

Детальное изучение массопереноса при изотермической сушке не-деформируемой среды проведено в работах [34], [35], [48]. Рассмотрены четыре механизма переноса влаги, возможных в изотермических условиях: фильтрация жидкости в порах, обусловленная; градиентом давления в жидкости; фильтрация жидкости в пленках, обусловленная градиентом расклинивающего давления [50]; диффузия пара и переконденсация, обусловленная градиентом парциального давления пара; конвекция паровоздушной смеси, обусловленная градиентом давления в газе. Для сохнущей среды в общем случае можно выделить четыре характерные зоны: сухая зона; внешняя двухфазная зона, где наряду с сухими порами имеются изолированные жидкие включения; внутренняя двухфазная зона, где существует связанная

система заполненных жидкостью пор; и полностью насыщенная зона. Границы этих зон при сушке постепенно отодвигаются внутрь среды.

В работе [41] приведены результаты численного расчета тепло-массопереноса при высокотемпературной сушке недеформируемого материала при пренебрежении действием капиллярных сил в двухфазной области. Показано, что при интенсивном подводе тепла возможно вскипание жидкости, существенную роль играет повышение общего давления паровоздушной смеси в среде.

Общий подход к взаимосвязанному описанию тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния, основанный на термодинамике необратимых процессов, предложен Н.И.Никитенко [38]. В работах [24], [25] этот подход применен к сушке твердых тел. В [25], в рамках теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина [14], решалась одномерная задача о собственных напряжениях в тонкой свободной пластине при симметричной сушке с обеих сторон. В работе [5] предложены уравнения тепломассопереноса в деформируемых упругих капиллярно-пористых средах с учетом зависимости поверхностных свойств от температуры. Однако, они не описывают наличие усадочных необратимых деформаций. Оригинальная одномерная модель для определения напряжений и деформаций при сушке слоя органометаллического геля предложена в работе [66]. Твердая фаза при этом моделируется микрооднородной связной вязкоупругой структурой. Такая микрооднородность приводит к вырождению двухфазной зоны в поверхность (фронт) испарения.

Во всех указанных работах тип реологического поведения материала принимается не зависящим от влажности. Однако, во многих случаях реология среды в сухом и насыщенном состоянии существенно различна. В связи с этим можно выделить цикл работ казанских исследователей [31], [18], [19], [32].

Моделирование НДС при сушке материала с различным реологи-

ческим поведением в сухом и насыщенном состояниях проведено в [31]. В [18] рассмотрен случай концентрированной дисперсной системы. При этом ее реологическое поведение описано на основе микромеханики сближения частиц с учетом сил вязкости и поверхностных сил. В работах [19], [32] предложено описание НДС при сушке с учетом фильтрации жидкости в насыщенной области.

2. Большинство теоретических исследований процесса промерзания грунтов, также посвящены тепломассопереносу.

В работах В.М.Ентова, А.М.Максимова, Г.Г.Цыпкина [10], [11], [27], [28], на основе феноменологических законов механики сплошных сред построена математическая модель тепломассопереноса при промораживании пористых сред, насыщенных чистой водой или рассолами. Подробно исследована возможность образования двухфазной зоны.

Из зарубежных исследований выделим работы [63], [59], [62], где обсуждаются основные процессы, влияющие на тепломассоперенос в мерзлых средах и на свойства составляющих фаз, и проведен подробный вывод общей системы уравнений. В [56] и [64] дополнительно учитывается возможность присутствия газовой фазы (неполного насыщения). Стоит отметить, что полученная система уравнений достаточно сложна, а круг решенных по ней задач весьма ограничен.

Влияние свойств мерзлого грунта и характерных для него процессов на инженерные сооружения неоднозначно. Некоторые его качества могут быть полезными. Явное положительное свойство мерзлого грунта - его устойчивость и прочность. Наиболее разрушительными явлениями, связанными с криогенными процессами, являются морозное пучение при промерзании и потеря несущей способности вследствие разуплотнения грунтов при оттаивании. Повреждение инженерных объектов в результате морозного пучения происходит во всех умеренных зонах, где имеет место сезонное промерзание грунтов. Оно наиболее существенно для линейных сооружений (шоссейные

дороги, основания железных дорог, взлетно-посадочные полосы). Но и поднятие таких конструкций, как здания, вышки и опоры линий электропередач в результате неравномерного увеличения объема и вздымания грунта также может быть опасным [2].

В начале века было распространено мнение, что пучение является исключительно результатом объемного расширения при фазовом переходе воды в лед в процессе промерзания.

Сейчас экспериментально установлено, что пучение грунтов, чувствительных к морозу, связано с двумя процессами. Во-первых, замерзание поровой воды дает увеличение объема пор на 9% в общем пучении грунтов, если не происходит выталкивания поровой воды, как например в крупнозернистых песках [61]. Во-вторых, происходит миграция влаги к фронту промерзания. Существуют так называемые "силы всасывания", которые обуславливают подсос воды к фронту и оказывают давление пучения на покрывающие пласты [1].

Если подвод влаги к фронту промерзания не затруднен (существует источник воды для питания и роста льда, например грунтовые воды, и среда имеет развитую систему капилляров), то могут формироваться слои льда значительной мощности, вытесняющие и распирающие грунт. В противном случае, происходит локальное обезвоживание и усадка грунта во внутренних областях при пучении и подсосе воды к мерзлой области [68].

Исследования по теории морозного пучения были начаты еще в 30-х годах Табером [68], [69] и Бесковым [53]. Не смотря на то, что • с тех пор по данной проблеме сделано достаточно много работ, рассматривающих случаи полного и неполного насыщения пористого пространства жидкостью, а также треххфазную зону, в которой присутствуют вода, лед и воздух [65], [70], [57], [58], [60], [54], [45], единого объяснения природы сил всасывания на данный момент нет. Существует огромное количество гипотез, находящих как подтверждение, так и опровержение в различных экспериментальных работах.

К основным из них можно отнести:

- гипотезу адсорбционных сил морозного пучения [68], [53], [70];

- гипотезу капиллярных сил [57], [58];

- вакуумно-фильтрационный механизм [45];

-гипотезу "криостатического" давления [42].

Следует отметить так же термодинамический подход [60], который ближе к первой гипотезе, но предусматривает возможность и других (в частности капиллярных) сил подсоса влаги.

Ни в одной из известных нам работ нет исследования влияния растворенной в воде примеси на скорость и величину морозного пучения. Интересно так же оценить возможность подсоса воды к фронту промерзания за счет диффузионного механизма.

3. Изложенное выше предопределяет цели диссертационной работы:

- Вывести термодинамически обоснованные соотношения между макропараметрами для НДС пористых сред в зоне неполного насыщения. Построить математическую модель капиллярной усадки пористых сред.

- Исследовать НДС в различных стадиях сушки с использованием модели фильтрационной консолидации во влажной зоне и учетом различной реологии сухой и влажной областей.

- Разработать модель НДС при замораживании пористых сред, насыщенных рассолом.

Структура и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

Первый раздел посвящен выводу реологических соотношений для пористой среды, насыщенной двумя несмешивающимися жидкостями и исследованию на их основе образования свободной усадки среды Кельвина-Фойгта при сушке.

В пункте 1.1 из первого закона термодинамики, записанного как для всей системы в целом, так и для составляющих ее фаз с учетом поверхностной энергии, получены соотношения между деформациями среды и возникающими в складывающих ее фазах напряжениями. При этом естественно определяется тензор реологических напряжений Оф компоненты которого термодинамически сопряжены с компонентами тензора макродеформаций ец. Полученные реологические напряжения обобщают известное для полного насыщения [30] понятие эффективных напряжений. Уточнены формулы, введенные в [39], [71].

В п. 1.2 поставлена задача о формировании усадки среды Кель-вина-Фойгта при сушке из полностью насыщенного состояния при отсутствии внешних нагрузок (свободная усадка).

Получено решение данной задачи для заданного закона убывания насыщенности от времени. Исследованы особенности поведения материала во время сушки и его усадка после сушки в зависимости от реологических свойств. Проведена оценка возможности влияния полученных в п. 1.1 уточнений к используемым ранее формулам.

Во втором разделе работы исследуются напряжения и деформации при интенсивной конвективной сушке высококонцентрированной дисперсной системы с различным реологическим поведением материала в сухой и влажной областях. Для влажной зоны принята нелинейно вязкая модель, для сухой - упругая модель с учетом необратимой усадки. Двухфазная область моделируется фронтом капиллярных менисков.

Основные уравнения задачи представлены в п. 2.1. Они включают в себя соотношения фильтрационной консолидации для насыщенной области, уравнение баланса массы влаги на фронте испарения, реологические законы для влажной и сухой областей, законы переноса жидкости во влажной области и пара в сухой зоне.

На основе этих соотношений в пункте 2.2 дана математическая

постановка задачи о развитии НДС при симметричной сушке свободной тонкой пластины. Геометрия задачи позволяет получить ряд значительных упрощений.

Обсуждается необходимость учета изменения фильтрационных и реологических параметров при малых деформациях среды. Принято [55], что вязкость матрицы нелинейно возрастает при сближении частиц среды.

В зависимости от интенсивности отвода пара и фильтрационного подвода жидкости к поверхности испарения выявлена возможность существования двух режимов сушки. Для обоих режимов получена замкнутая система уравнений. Выделены основные безразмерные параметры.

Решение системы уравнений для обоих режимов строилось численно. В п. 2.3 представлен анализ полученных результатов. Показано влияние основных реологических и фильтрационных свойств системы на распределение напряжений и деформаций. Оказалось, что при малой проницаемости среды за счет уплотнения внешних слоев пластины и невозможности деформирования внутренних слоев, на периферии образуется гипервязкая " пробка" препятствующая деформированию пластины в плане. Аналогично ей, деформированию в плане препятствует сухая область при большом модуле упругости высохшего материала. Это приводит к существенной неоднородности распределения напряжений на периферии.

Третий раздел посвящен исследованию влияния примеси (соли) в поровой жидкости на процесс морозного пучения.

В п. 3.1 представлены общие уравнения тепломассопереноса и НДС при промораживании пористой среды, насыщенной рассолом, а также приведена система уравнений, получающихся из них при моделировании двухфазной зоны фронтом промерзания. ,

В п. 3.2 на основе уравнений, выведенных в п. 3.1 представлена математическая постановка задачи о замораживании пористой

колонки, насыщенной рассолом. Реологическое поведение матрицы во влажной области подчиняется вязкоупругому закону Кельвина-Фойгта. Лед неподвижен относительно пористого скелета.

Система уравнений решалась численно после приведения к безразмерному виду. Зависимость результатов от основных безразмерных параметров, а так же сравнение с результатом расчета, проведенного для замораживания той же колонны, но насыщенной чистой водой, представлены в п. 3.3.

В качестве основных результатов можно отметить следующие. Влияние рассола сводится к двум факторам: появляется диффузионный подсос воды к фронту замерзания и понижается температура фазового перехода. В результате действия второго фактора, сильно уменьшается скорость продвижения фронта. Возникающий в результате изменения объема воды при фазовом переходе излишек жидкости успевает отвестись от фронта за счет фильтрации. Больших перепадов давления (вызывающего пучение) не возникает. Эффект диффузионного подсоса заметен лишь при отсутствии перепада плотности растворителя.

В заключении подводятся итоги и намечаются возможности развития проведенных исследований.

Научная новизна результатов.

1. На основе термодинамики гетерогенной смеси выведены соотношения между макропараметрами для пористой среды в состоянии неполного насыщения. Получено уточнение используемых ранее формул. Решена задача о свободной объемной усадке среды Кельвина-Фойгта при сушке из состояния полного насыщения. На примере этой задачи проанализирована возможность влияния полученного уточнения на усадку.

2. Поставлена задача об интенсивной конвективной сушке дисперсной среды с нелинейно вязкой реологией влажной зоны. Выявле-

на возможность существования двух режимов процесса. Исследованы качественные свойства распределения напряжений и деформаций в сухой и насыщенной областях.

3. Представлена математическая модель для тепломассопереноса и НДС при замораживании пористой среды, насыщенной рассолом. Исследовано изменение темпа и величины морозного пучения в зависимости от наличия соли в жидкости.

Научное и практическое значение работы.

Предложенные в диссертации зависимости позволяют снизить объем лабораторных экспериментов, необходимых для определения реологических свойств пористых сред в состоянии неполного насыщения.

Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании качественных особенностей распределения собственных напряжений и структуры материала в процессе конвективной сушки, а также зависимости темпа и высоты морозного пучения от наличия в пористой среде примеси.

Достоверность результатов. Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях механики сплошной среды, а также на физических естественных гипотезах и упрощениях. Численные решения задач тестировались и в частных случаях сравнивались с известными результатами других авторов.

На защиту выносятся:

1. Термодинамический вывод соотношений между макропараметрами при НДС в неполностью насыщенной пористой среде и решение задачи об объемной усадке среды Кельвина-Фойгта.

2. Решение задачи о НДС в различных стадиях сушки дисперсной пластины с нелинейно вязкой реологией насыщенной зоны.

3. Математическая постановка задачи о НДС при замораживании

пористых сред, насыщенных рассолом и решение задачи о промораживании колонны.

Апробация.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных итоговых научных конференциях Казанского университета (1993-1997); на конференции "Механика Машиностроения" (г. Набережные Челны, март 1995 г.); международной конференции, посвященной 175-летию со дня рождения П.Л.Чебышева (г. Москва, май 1996 г.); на 11-й (2-й международной) зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, февраль 1997 г.); на 14-й международной Школе по моделям механики пористых сред (г. Жуковский, август 1997 г.); на конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, сентябрь 1997); на Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре (Казань, декабрь 1997); на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (г. Самара, октябрь 1998 г.); на 12-й (3-й международной) зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, январь 1999 г.); на объединенном семинаре кафедры теоретической механики и лаборатории механики оболочек КГУ; на семинарах отдела механики пористых сред НИИММ при КГУ.

Основное содержание диссертации изложено в работах [33], [20], [51].

Работа выполнена в отделе механики пористых сред НИИ математики и механики имени Н.Г.Чеботарева при Казанском государственном университете.

Постановки задач и выбор метода исследований принадлежат научному руководителю. Вывод системы уравнений для сушки пористой среды во втором разделе выполнен совместно с В.А.Миненко-

вым.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю профессору Александру Васильевичу Костерину за предложенную тему, постоянный интерес к работе и за множество ценных замечаний, канд. физ.-мат. наук доценту Виталию Анатольевичу Миненкову за полезные замечания и поддержку на начальном этапе выполнения работы, канд. физ.-мат. наук, докторанту Андрею Геннадьевичу Егорову за плодотворные обсуждения работы и полезные советы в вопросах численного решения, а так же всем сотрудникам отдела механики пористых сред НИИММ при КГУ за внимание и поддержку при выполнении работы.

1. РЕОЛОГИЯ И УСАДКА ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ НЕПОЛНОМ НАСЫЩЕНИИ

Часто из экспериментальных работ удается определить свойства пористой среды в сухом состоянии, при полном насыщении или при какой-то конкретной насыщенности. При исследуемых процессах бывают известны внешние нагрузки, приложенные к среде в целом. Очевидно, эти нагрузки распределяются между пористой средой и насыщаемыми ее фазами, свойства которых обычно известны. Однако способ этого распределения (или те пропорции, в которых нагрузка будет восприниматься пористым скелетом и жидкостями и газами, находящимися в нем) из эксперимента определить как правило невозможно. Знание же способа распределения нагрузки между компонентами в пористой среде дает возможность прогнозировать ее свойства при изменении их количественного состава (сушка, пропитка и другие процессы).

В данном разделе проведен термодинамический вывод реологических соотношений для пористой среды, насыщенной двумя несме-шивающимися жидкостями. Заметим, что в двухфазной зоне необходимо учитывать изменение поверхностной энергии и действие капиллярных сил. Для пористых материалов пренебрежение поверхностными эффектами недопустимо по причине огромных площадей межфазного контакта в малых объемах среды.

Запись первого закона термодинамики для всей системы "пористая среда + насыщающие ее фазы" и для каждой из фаз в отдельности позволяет из аддитивности внутренней энергии, с учетом поверхностной энергии, получить необходимые соотношения между деформациями, внешними нагрузками, напряжениями, объемными долями и другими макрохарактеристиками пористой среды. Получено так же уточнение формул, введенных в [39], [71].

1.1. Соотношения между макропараметрами для пористой среды при двухфазном насыщении.

Будем рассматривать пористый скелет, насыщенный двумя жидкостями. Менее смачивающую жидкость назовем условно "газ", а более смачивающую - "жидкость". Им в дальнейшем будут соответствовать индексы и Чи', а пористой матрице и системе в целом - индексы 'ш' и 'о' соответственно. Для возможности учета обмена молекулами между жидкостью и газом ("испарение"-"конденсация") будем считать, что "газ" состоит из "пара" (индекс '5'), молекулы которого могут переходить в жидкость и из нее, и " воздуха" (индекс 'а'), который инертен по отношению к жидкости.

Пусть, как и в [16], V0 - объем пористой среды, насыщенный жидкостью и газом, связанный с материальным объемом Ут твердой фазы. Такая система является проточной по газу и жидкости. Поверхность дУт есть объединение внутренних поверхностей контакта пористого скелета с жидкостью 8ть} и газом Бт9 и внешней поверхности = дУ°Г\дУт.

Среда полностью проявляет реологические свойства в безинерци-онных процессах при отсутствии массовых сил [16], [17]. В этих условиях первый закон термодинамики для пористой среды запишется в виде [43]

= щ°ех1 + + + + ^¿N1,, (1.1)

где и - внутренняя энергия в объеме V0, &0,°еХ1 - внешний приток тепла, ц - химпотенциал, ¿И^ - количество вещества, пришедшего в систему извне,

5А0 = У0о0цАец - (1.2)

работа внешних поверхностных сил над средой, - тензор полных напряжений в среде, ец - тензор макродеформаций пористой среды. Именно компоненты тензора полных напряжений входят в урав-

нение равновесия

~ + = 0 , (1.3)

дх.

и граничные условия

(7--П,

Чз'"] — Г* (1.4)

при рассмотрении насыщенной системы в целом как сплошной среды.

Приращение внутренней энергии среды складывается из приращения внутренней энергии каждой фазы и приращения энергии поверхностей межфазного взаимодействия вХ]^ [23]:

¿и° = ¿ит + (Ш™ + &и9 + . (1.5)

Для пористой матрицы имеем

(1ит = 5С}т + 5Ат , (1.6)

где работа внешних поверхностных сил над пористым скелетом может быть записана аналогично (1.2) в виде

5Ат = (1.7)

Здесь - тензор реологических напряжений пористой матрицы, обобщающий известное для полного насыщения понятие тензора эффективных напряжений.

Для жидкости и газа положим [43]:

<ИГ° = 6(3™ - ри,ЛУЬ} + ¡¿»(Ш* ,

(1.8)

(Ш9 = 5Я9 - ^¿У9 + + цЧЫ3 ,

где р - давление, Ут'9 - занимаемый фазой объем внутри Vго, ¿Ы™^^ - количество вещества, пришедшего к данной фазе.

Зерна скелета для простоты будем считать несжимаемыми. Тогда изменение объема V0 происходит только за счет изменения объема пор:

с1У° = (1(тУ°), (1.9)

где т - пористость.

Обозначим через в долю пор, занятых жидкостью (насыщенность)

уы

в ~ уш + У д!

величина (1-й) характеризует количество газа в пористой среде. Тогда согласно (1.9) получим

ЗУ™ = фтУ°) = 8(1У0 + тУЧз, (1.10)

(IV9 = ¿((1 - з)тУ°) = (1 - а)(1У0 - тУЧз. (1.11) Объемная деформация среды определяется формулой

3 уо _ уо

© = У2 £ц =---,

¿1 V0 '

где У0 - начальная величина объема У0. Тогда

АУ°

¿6 = (1 + 6)—, (1.12) и из (1.10), (1.11) следуют соотношения

(¡\Г° = (+ У0

¿У* = (¿¿0 - V0 11 + 6 )

(1.13)

Изменение внутренней энергии поверхностей межфазного взаимодействия, согласно [22] запишется в виде

61= 80? + ^^тю + ^тд^тд + ^9^9 ^ (1>14)

где - коэффицент поверхностного натяжения, - поверхность между фазами а и ¡3 (а,0=т,т,д), 80^ - общий приток тепла к поверхностям взаимодействия внутри объема У0.

Удельные межфазные площади зависят от насыщенности и объемной деформации среды. Обозначим удельную поверхностную энергию

ф, @) = + ^гпддтд + ^ддшд^

тогда с учетом (1.12) получим соотношение

7mwdSmw + -ym9dSmg + 7W9dSW9 = V° (dp + j^Q^e) • (1.15)

Вид функции cp(s,Q) зависит от микроструктуры среды.

Приток тепла к каждой фазе a (5Qa) складывается из потока тепла от других фаз (3 в объеме V° (SQp), притока от поверхности контакта с другими фазами в объеме V° (SQ%) и притока через границу

Vго (SQ^):

SQa= Y,8Qp + m + SQZ*> (a,(3 = w,g,m).

Рфа

Причем очевидно SQ% = -SQg, ZSQ% = .

Тогда

Y,SQa + SQs = ZSQZ* = SQext- (1-16)

a a

Похожие соображения можно записать и для обмена молекулами между жидкостью и газом. Приток количества вещества к жидкости (dNw) складывается из внешнего притока (dN™xt) и "конденсации" пара (dN™). Аналогично, приток количества вещества к газу (dNa + dNa) складывается из внешнего притока пара и воздуха (dN*xt + dN£xt) и "испарения" жидкости (dN£).

Так как при испарении // — а перетоки вещества за счет испарения и конденсации равны по величине и обратны по знаку dN£j = —dNf, то получим

^dNw + fiadNa + rfdN8 = dN^xt + dNaext + dNsext . (1.17)

Подставляя (1.6), (1.8), (1.14) в (1.5) с учетом (1.7), (1.13), (1.15)-(1.17) получаем

dU° 1

= 77 WLt + dN?xt + dNsext + dN^+a^deij-p«

Vo Vo

sdQ

+ mas

L1 + ©

у

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Шевченко, Денис Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, кратко охарактеризуем основные результаты и отметим некоторые перспективы исследований. Развитие проблемы формирования НДС в пористых средах при фазовых переходах, данное в диссертации, состоит в следующем:

1. На основе термодинамики гетерогенной смеси выведены соотношения между макропараметрами для пористой среды в состоянии неполного насыщения. При этом естественно определяется тензор реологических напряжений, являющийся обобщением тензора эффективных напряжений на случай неполного насыщения. Получено уточнение используемых ранее формул связи общих и эффективных напряжений в пористой среде.

2. На основе выведенных соотношений решена задача о свободной объемной усадке при сушке среды Кельвина-Фойгта. Исследована зависимость величины усадки от реологических свойств среды, величины капиллярного давления и темпа сушки. На примере этой задачи проанализирована возможность влияния полученного уточнения.

3. Поставлена задача об интенсивной конвективной сушке дисперсной среды с нелинейно вязкой реологией влагонасыщенной зоны. Для описания процессов во влажной области используются методы теории фильтрационной консолидации. Усадка сухого материала согласована с состоянием среды во влажной зоне. Выявлена возможность существования двух режимов процесса. Исследованы качественные свойства распределения напряжений и деформаций в сухой и насыщенной областях.

4. Построена математическая модель тепломассопереноса и развития НДС в процессе промораживания пористой среды, насыщенной раствором соли. Исследовано влияние концентрации рассола и свойств пористой среды на изменение темпа и величины морозного пучения.

В качестве перспектив данных исследований можно выделить следующее:

1. Исследование развития усадки при сушке реологически сложных, в частности, бипористых сред.

2. Моделирование напряженно-деформированного состояния при сушке оболочек. При этом представляют интерес вопросы устойчивости и формоизменения.

3. Поиск и сравнение различных механизмов подвода жидкости к зоне промораживания. Описание формирования линз льда в мерзлых средах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шевченко, Денис Вячеславович, 1999 год

Литература

[1] Андерсон Д.М., Пуш Р., Пеннер Э. Физические и тепловые свойства мерзлых грунтов. В сб. "Геотехнические вопросы освоения севера". М.: Недра, 1983. С.44-108.

[2] Бардик Дж.Л., Райе Е.Ф., Фукан А. Холодные районы: описательные и геотехнические аспекты. В сб. "Геотехнические вопросы освоения севера". М.: Недра, 1983. С.7-43.

[3] Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел / Пер. с англ. М.: Наука, 1984, ч.1, 596 е., ч.2, 431 с.

[4] Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде. Сб. Механика. М.: ИЛ, 1963, №6, С.103-134.

[5] Гринчик H.H. Уравнения тепло- и массопереноса в деформируемых капиллярно-пористых средах. //В сб.научн. тр: Процессы сушки капиллярно-пористых материалов. Минск, 1990. С.74-87.

[6] Дъярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974. 304с.

[7] Егоров А.Г., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. Казань: Издательство Казанского университета, 1990. 102с.

[8] Егоров А.Г., Костерин A.B., Шешуков А.Е. Одномерные задачи протаивания мерзлого грунта фильтрующимся раствором. // МЖГ, 1995, №5. С. 149-160.

[9] Енохович A.C. Краткий справочник по физике. М., Высшая школа, 1968. 192 с.

[10] Ентов В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при промерзании пористой среды. Препринт №269. М.: Ин-т прикл. механики АН СССР, 1986 г. 55с.

[11] Ентов В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористой среде. // ДАН СССР. 1986. Т.288. №3. С.621-624.

[12] Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория. М.: Высшая шк., 1983. 399с.

[13] Иванцов Г.П. "Диффузионное" переохлаждение при кристаллизации бинарного сплава. - ДАН СССР, 1951, т.81, №2, С. 179-181.

[14] Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Издательство АН СССР, 1963. 361с.

[15] Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев, Наукова Думка, 1970. 308с.

[16] Костерин A.B. Построение моделей изотермической фильтрации в деформируемой пористой среде. // Исследования по подземной гидромеханике. Казань, Изд. Казанского университета, 1986, вап.8. С.47-57.

[17] Костерин A.B., Березинский Д. А. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред. ДАН. 1998, Т. 358, №3. С.343-345.

[18] Костерин A.B., Миненков В.А. Напряжения и деформации при сушке слоя высококонцентрированной дисперсной системы. // Инженерно-физический журнал. 1994. Т.67. №5-6. С.467.

[19] Костерин A.B., Миненков В.А. Собственные напряжения при сушке материалов. // МТТ. 1996. №1. С.88-95.

[20] Костерин A.B., Шевченко Д.В. Реология и усадка пористых материалов при неполном насыщении. В сб. трудов Межд. конф. "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении", т.1, Казань, 1997. С.40-43.

[21] Кухлинг X. Справочник по физике. Пер. с нем. М., Мир, 1982. 520 с.

[22] Ландау Д.Л., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том V. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1976 г. 584 с.

[23] Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика: Учебное пособие. М.: Наука, 1983. 416 с.

[24] Луцик П.П. Уравнения теории сушки деформируемых твердых изотропных тел. // Промышленная теплотехника. 1985, Т.7. №6. С.8-20.

[25] Луцик П.П. Напряженно-деформированное состояние твердого тела в процессе сушки. // Теоретические основы химической технологии. 1988, Т.22. №1. С.21-28.

[26] Лыков A.B. Тепломассообмен (Справочник). М., "Энергия", 1971. 560с.

[27] Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии талых и мерзлых пород с раствором соли. Препринт №305. М.: Ин-т прикл. механики АН СССР, 1986 г. 55с.

[28] Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Явление перегрева и образование двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах. // ДАН СССР. 1987. Т.294. №5. С.1117-1121.

[29] Маэно Н. Наука о льде: Пер. с яп. М., Мир, 1988. - 231с.

[30] Механика насыщенных пористых сред / В.Н.Николаевский, К.С.Басниев, А.Т.Горбунов, Г.А.Зотов., М., Недра, 1970. 339 стр.

[31] Миненков В. А. Напряжения и деформации при интенсивной сушке пластины. // Инженерно-физический журнал. 1992. Т.бЗ. №2. С.237-241.

[32] Миненков В.А. Собственные напряжения, реология и струк-турообразование при сушке концентрированной дисперсной системы. // Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71. №3. С.417-423.

[33] Миненков В.А., Шевченко Д.В. Моделирование напряжений и деформаций при конвективной сушке тонкой дисперсной пластины. // Теор. основы хим. техн. 1998, Т. 32, №2. С. 147-152.

[34] Неймарк A.B., Письмен U.M., Вабенко В.Е., Хейфец Л.И. Кинетика сушки пористой частицы с учетом капиллярных свойств. // Теор. основы хим. техн. 1975, Т.9, №3. С.369-374.

[35] Неймарк A.B., Хейфец Л.И. Механизм переноса влаги в испаряющейся капиллярно-пористой частице. // Хим. промышленность. 1979, №6. С.348-351.

[36] Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., Наука, 1978. 336с.

[37] Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. 4.1. - 464 е., 4.II. - 360 с.

[38] Никитенко Н.И. Теория тепломассопереноса. Киев: Наукова думка, 1983. 325с.

[39] Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232с.

[40] Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872с.

Петров-Денисов В.Г. К теории углубления фронта фазового превращения свободной влаги и образования избыточного давления во влажных материалах в процессе сушки. // Хим. промышленность. 1979, №6. С.348-351.

Попов А.И. О механизме льдообразования в тиксотропных дисперсных породах. // Проблемы криолитологии. Вып. IX. М., 1981. С. 30-40.

Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1,2. М.: Наука, 1976.

Сухарев И.П. Экспериментальные методы исследования деформации и прочности. М.: Машиностроение, 1987. 216 с.

Фельдман Г.М. Передвижение влаги в талых и промерзающих грунтах. Новосибирск: Наука, 1988. 258 с.

Физические величины: Справочник. / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М., Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1987. 502с.

Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320с.

Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. 376с.

Чураев П.В. Физикохимия процессов массопереноса в пористых телах. М.: Химия, 1990. 272 с.

Шевченко Д. В. Моделирование капиллярной усадки пористых материалов. Сравнение двух подходов. В сб. материалов Всероссийской молодежной научной школы-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре, Казань, 1997. С.151-155.

[52] Bear J., Corapcioglu M.Y. Fundamentals of transport phenona in porous media. Martinus Nijhoff Publishers, 1984. 1003 p.p. (NATO ASI Ser.)

[53] Beskow G. Soil Freezing and Frost Heaving with Special Application to Roads and Railroads. The Technological Institute, Northwestern Univ., Evanston, Illinois, 1935.

[54] Blanchard D., Fremond M. Soils frost heaving and thaw settlement. Fourth International Symposium on Ground Freezing. Sapporo, 1985. pp.209-216.

[55] Christensen R.M. Effective viscous flow properties for fiber suspensions under concentrated conditions. J. Rheology. 1993. Vol.37, p.103-121.

[56] Corapcioglu M. Y., Panday S. Multiphase Approach to Thaw Subsidence of Unsaturated Frozen Soils: Equation Development. // J. of Eng. Mech. v.121, №3, 1995.

[57] Everett D.H. The thermadynamics of frost damage to porous solids. // Faraday Soc. Trans. 1961, 57 (7), pp. 1541-1551.

[58] Everett D.H., Haynes J.M. Capillary properties of some model pore systems with special reference to frost damage. RILEM Bulletin, New Series, 27, 1976. pp.31-38.

[59] Kay B.D., Perfect E. State of the art: Heat and mass transfer in freezing soils. In: 5th Int. Symp. on Ground Freezing, Balkema, Rotterdam, 1988. R3-21.

[60] Loch J.P.G. Thermodynamic equilibrium between ice and water in porous media. // Soil Science. 1978. V.126. /No 2. P.77-80.]

[61] McRoberts E.C., Morgestern N.R. Pore Water Expulsion during Freezing. // Can. Geotechn. J. 1975. 12(1). P.130-141.

[62] Miller R.D., Loch J.P.G., Bresler E. Transport of water and heat in a frozen permeameter. Soil Sci. Soc. Am. Proc. 1975, 39. pp.1029-1036.

[63] Panday S., Corapcioglu M. Y. Solute rejection in freezing soils. // Water Res. Res. 1991. V.27. /No 1. P.99-108.

[64] Perfect E., Groenevelt P.H., B.D.Kay. Transport phenomena in frozen porous media. In: Transport Processes in Porous Media, ed. by J.Bear and M.J.Corapcioglu, Kenwer, Dordrecht, The Netherl. 1991. pp. 245-270.

[65] Ryokai K. Frost heave theory of saturated soil coupling water / heat flow and its application. In: 4th Int. Symp. on Ground Freezing, Sapporo, 1985. P. 101-108.

[66] Scherer G.W. Drying gels. //J. Non-Crystalline Solids. 1979. V.34. N2. p.239-257.

[67] Schrefler B.A., Zhan Xiaoyong A Fully Coupled Model for Water Flow and Airflow in Deformable Porous Media. Water Resources Research. 1993, V.29, №1, pp.155-167.

[68] Taber S. Frost heaving. // J. Geol. 1929, 37, pp.428-461.

[69] Taber S. The mechanics of frost heaving. //J. Geol. 1929, 38, pp.303-317.

[70] Takagi S. The adsorption forse theory of frost heaving. // Cold Reg. Sci. and Technol., 1980, 3, pp.57-81.

[71] Zienkiewicz O.C. et.al. Static and dynamic behavior of solids: a rational approach to quantitative solutions. II. Semi-saturated problems. // Proc. Roy. Soc., London, 1990, A429, №1877, pp.311321.