Начальный этап движения эллиптического цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости с учетом отрыва частиц жидкости от его поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Яковенко, Антон Александрович

• Яковенко, Антон Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Яковенко, Антон Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП ДВИЖЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА В ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО

СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ

1.1 Постановка задачи

1.2 Асимптотическое решение задачи о безотрывном разгоне эллиптического цилиндра на малых временах

1.3 Разгон с отрывом и образованием каверны вблизи тела

1.4 Отрывной удар эллиптического цилиндра из состояния разгона

1.5 Разгон двух эллиптических цилиндров

1.6 Образование неоднозначностей на свободной поверхности жидкости при поступательно-вращательном разгоне плавающего эллиптического цилиндра

1.7 Численная реализация и анализ результатов

ГЛАВА 2 ОБРАЗОВАНИЕ ПРИСОЕДИНЕННЫХ КАВЕРН ПРИ РАЗГОНЕ И ТОРМОЖЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА В ВОЗМУЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ

2.1 Постановка задачи

2.2 Асимптотика решения задачи на малых временах

2.3 Реакция жидкости на тело при его старте

2.4 Численная реализация и анализ результатов

ГЛАВА 3 РАЗГОН ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА В НЕОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

3.1 Постановка задачи

3.2 Асимптотика решения задачи на малых временах

3.3 Численная реализация и анализ результатов

ГЛАВА 4 ФОРМЫ СВОБОДНЫХ ГРАНИЦ ЖИДКОСТИ НА МАЛЫХ ВРЕМЕНАХ ПРИ СОВМЕСТНОМ ВЕРТИКАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СТЕНКИ

4.1 Постановка задачи

4.2 Асимптотическое решение задачи о свободных движениях

эллиптического цилиндра

4.3 Разгон с отрывом

4.4 Численная реализация и анализ результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Начальный этап движения эллиптического цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости с учетом отрыва частиц жидкости от его поверхности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Изучение процессов взаимодействия твердого тела с жидкостью, имеющей свободную границу, является предметом интенсивных исследований последнего столетия. Интерес к этой области механики жидкости вызван важностью ее технических приложений в морской гидродинамике и авиации. Это обусловлено необходимостью решения ряда практических задач, таких как моделирование движений кораблей с большими ускорениями, моделирование поведения больших морских сооружений при образовании волн, моделирование посадки гидросамолетов на воду, либо посадки самолетов на плавающий аэродром, расчет прочности корпусов судов и различных морских сооружений и т. п. Среди важных направлений исследования отметим задачи о начальном этапе движения твердых тел, плавающих на поверхности жидкости или полностью погруженных в нее; задачи о падении тел на поверхность жидкости, задачи об ударе, а также задачи об установившемся движении и вибрации твердых тел в жидкости. Кроме актуальных технических приложений данные задачи представляют большой теоретический интерес для математической физики и компьютерного моделирования, так как они сводятся к исследованию краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных со смешанными граничными условиями.

Общие теоретические вопросы механики жидкости подробно изложены в трудах Жуковского Н.Е. [24], Седова Л. И. [66,67], Лойцянского Н. Г. [43], Ко-чина Н. Е., Кибеля И. А., Розе Н. В. [34], Ландау Л. Д., Лифшица Е. М. [39], Лам-ба Г. [38], Милна-Томпсона Л. М. [46], Бэтчелора Дж. [11], Прандтля Л. [63], Биркгофа Г. [8]. Теории волн посвящены работы Седова Л. И. [67], Келдыша М.В. [26], Лаврентьева М.А. [36], Кочина Н.Е. [33], Сретенского Л.Н. [68], Хаскинда М. Д. [77], Стокера Дж. [69], Лайтхилла Дж. [37], Миропольского Ю. 3. [47], Букатова А. Е., Черкесова Л. В. [10], Алешкова Ю. 3. [5,6]. Вопросы кавитации раскрываются в работах Седова Л. И. [67], Гуревича М. И. [19], Ло-гвиновича Г. В. [41,42], Эпштейна Л. А. [42], Иванова А. Н. [25], Рождественского В. В. [64]. Подробные обзоры исследований и достижений по ряду многочисленных направлений теории взаимодействия твердых тел с жидкостью отражены в монографиях и обзорных статьях Григолюка Э. И., Горшкова А. Г. [18], Сагомо-няна А. Я. [65], Коробкина А. А. [29], Горлова С. И. [17], Стуровой И. В. [71], Те-рентьева А. Г., Афанасьева К. Е. [72], Маклакова Д. В. [45], Филиппова С. И. [75],

Короткина А. И. [31,32], Кубенко В. Д. [35], Норкина М.В. [53].

В настоящей работе рассматривается совместное движение идеальной несжимаемой жидкости и полностью погруженного в нее цилиндрического твердого тела на малых временах. В достаточно общем виде задача формулируется следующим образом: цилиндр из состояния покоя начинает двигаться в жидкости по заранее известному закону. Требуется определить течение жидкости и характер ее воздействия на тело. Новым важным элементом исследования является учет отрыва жидкости от поверхности тела. Остановимся на этой проблеме более подробно.

При движении твердого тела в жидкости с большими ускорениями возникает отрыв жидкости от тела, в результате которого вблизи его поверхности образуется каверна и появляется новая внутренняя свободная граница. Форма каверны и конфигурация внешней свободной поверхности жидкости заранее неизвестны и подлежат определению в ходе решения задачи. В естественных условиях в каверне образуются пары жидкости или газа с давлениями, близкими к нулю. Также давление в каверне можно создавать и искусственным путем, считая, например, что непосредственно перед началом движения к границе цилиндра (со стороны тела) подведен газ постоянного давления. В настоящей работе предполагается, что на внешней свободной границе жидкости действует атмосферное давление, а давление в каверне задается произвольным образом. Такая постановка задачи представляет отдельный интерес в связи с вопросами искусственной кавитации и дает некоторый произвол в выборе размерных параметров задачи.

Основной математической моделью, используемой в работе, является модель идеальной несжимаемой жидкости:

с)'и 1

^ + (г7,У)г; = —Чр-дк, оъ р

^ + (г/, V)/? = 0, =

где у = у(Х, У, ¿) — скорость жидкости; р = р(Х, У, £) — давление; р = р(Х, У, ¿) — плотность; д — ускорение силы тяжести; к — единичный орт оси У.

В случае безвихревого движения однородной жидкости из уравнения Эйлера вытекает интеграл Коши—Лагранжа, который для рассматриваемого класса задач

удобно записать в виде:

^ + + ^ + = о

Здесь Ф — потенциал скоростей абсолютного движения жидкости; ра — атмосферное давление; Н — глубина погружения цилиндра. Произвольная функция времени включена в потенциал.

В силу уравнения неразрывности потенциал скоростей Ф является гармонической функцией во всей области, занятой жидкостью. Если потенциал скоростей известен, то давление р определяется из интеграла Коши—Лагранжа.

Система уравнений Эйлера или уравнение Лапласа в случае однородной жидкости должны быть дополнены граничными и начальными условиями.

На внешней и внутренней свободных границах жидкости выполняются динамические и кинематические условия. Динамическое условие состоит в том, что давление на свободной поверхности задано. На внешней свободной границе задается значение р = ра, на внутренней свободной границе (границе каверны) р = рс, где рс — давление насыщенных паров жидкости или газа, либо давление газа в каверне при искусственной кавитации. Суть кинематического условия в том, что жидкие частицы на свободной поверхности движутся вместе с поверхностью, не покидая ее.

На той части поверхности тела, на которой не происходит отрыва частиц жидкости задается нормальная компонента скоростей точек поверхности тела. На неподвижных твердых границах бассейна ставится условие непротекания. В начальный момент времени потенциал скоростей равен нулю, а свободные границы жидкости не возмущены.

При рассмотрении конкретных задач используются безразмерные переменные, а также подвижная система координат, жестко связанная с телом. При переходе к новой системе координат необходимо переписать производные по времени, которые входят в систему уравнений Эйлера и интеграл Коши-Лагранжа.

Исследования задач проводятся при помощи прямого асимптотического метода, эффективного на малых временах. Задача с отрывом изучается в главном приближении по времени на основании решения смешанной краевой задачи теории потенциала с односторонними ограничениями на поверхности тела. Для решения последней задачи применяется специальный итерационный метод. За-

дача без отрыва исследуется на основании первых двух членов асимптотики. Для коэффициентов асимптотических разложений возникают смешанные краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка в первоначально невозмущенной области, которые решаются численно методом конечных элементов. Преимущество такого подхода состоит в том, что он позволяет рассматривать задачи для достаточно произвольных, первоначально невозмущенных областей. Однако предполагается, что твердые границы имеют гладкую параметризацию.

Ранее асимптотики на малых временах для исследования нелинейной нестационарной задачи о волнах в идеальной жидкости, вызванных различными движениями кругового цилиндра (без учета отрыва), рассматривались в работах Tyvand P.A., Miloh Т. [86] и Tyvand P.A., Landrini М. [85]. В них были изучены задачи о движении цилиндра после удара с постоянной скоростью и о его движении из состояния покоя с постоянным ускорением. В задаче с отрывом такие асимптотики впервые рассматривались в статье Norkin М., Korobkin А. [84], где на примере горизонтального удара полупогруженного в жидкость кругового цилиндра была изучена динамика оторвавшейся от поверхности цилиндра внутренней свободной границы жидкости. Поскольку эта свободная граница плавно переходила в свободную границу жидкости, которая первоначально была горизонтальной, то на всей свободной поверхности жидкости задавалось атмосферное давление. В отличии от этого, при горизонтальном ударе полностью погруженного в жидкость кругового цилиндра образуется каверна и давления на внутренней и внешней свободных границах, в общем случае, различны [48]. В работе [50] аналогичные вопросы изучены для горизонтального разгона кругового цилиндра из состояния покоя с постоянным ускорением. Отметим также статью [49], в которой рассматривалась задача о начальном этапе движения эллиптического цилиндра в вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью (с учетом отрыва). Решение этой задачи строилось в предположении, что число Рейнольдса имеет одинаковый порядок с параметром, характеризующим малое время.

Исследования по разгону с отрывом твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости были продолжены в работах [57-59, 62], которые составляют основу данной диссертации. В статье [57] рассматривалась задача о поступательно-вращательном разгоне эллиптического цилиндра в жидкости на малых временах

с учетом отрыва частиц жидкости от поверхности цилиндра. Предполагается, что цилиндр движется из состояния покоя в горизонтальном направлении с постоянным поступательным ускорением и вращается вокруг своей оси с постоянным угловым ускорением. Приведены результаты по определению формы каверны и конфигурации внешней свободной границы жидкости на малых временах. Показано, что при определенных условиях вблизи поверхности тела могут образоваться сразу две каверны. Интересно отметить, что образование двухсвязной зоны отрыва не всегда связанно с вращением цилиндра. Например, такая ситуация наблюдается при совместном вертикальном движении (без вращения) эллиптического цилиндра и горизонтальной стенки [62], а так же в случае, когда отрывной разгон (или торможение) тела в жидкости начинается из состояния волнения (последний случай также рассматривается в диссертации). Таким образом, на связность зоны отрыва влияют такие факторы, как вращение цилиндра, наличие первоначально возмущенной жидкости, другие движущиеся тела. В работе [59] предложена модификация прямого асимптотического метода, позволяющая учитывать образование неоднозначностей на внешней свободной границе жидкости на малых временах. В статье [58] некоторые результаты по разгону эллиптического цилиндра были обобщены на случай неоднородной несжимаемой жидкости.

Задачи о генерации поверхностных волн движущимся в жидкости телом без учета отрыва частиц жидкости от его поверхности рассматривались во многих работах. Подробный обзор численных результатов приводится в [17]. Среди большого числа численных работ следует выделить статьи Тереньтьева А. Г. и Афанасьева К. Е. [72], Горлова С. И. [14-16], Стуровой И. В. [70]. Успехи в решении нелинейных нестационарных задач связаны, главным образом, с развитием методов конечных и граничных элементов, а также подходов, основанных на сведении задачи к системе интегро-дифференциальных уравнений.

Отметим, что предложенный в диссертации прямой асимптотический метод имеет ряд преимуществ по сравнению с перечисленными методами. Во-первых, заметим, что определение формы внутренней свободной границы жидкости требует привлечения весьма тонкой техники, так как асимптотики на малых временах необходимо строить вместе с погранслойными решениями в точках отрыва. Как показывают примеры, погранслойные решения хорошо согласуются с внешним решением не только в маленьких окрестностях точек отрыва, но и

в более широком диапазоне, что делает возможным определить форму каверны с помощью простых аналитических формул. Таким образом, асимптотики дают аналитическую структуру решения на малых временах и позволяют провести подробный качественный и количественный анализ задачи.

Во-вторых, отметим, что предложенный асимптотический подход позволяет эффективно решать некоторые задачи с переключениями режимов. Например, мгновенная остановка (удар) тела после разгона. Особенность этой задачи в том, что сразу после мгновенной остановки происходит отрыв жидкости от поверхности тела (жидкость срывается с поверхности тела в его передней части). Решить такую задачу с помощью прямого численного метода (используя метод шагов по времени) невозможно, так как корректная постановка задачи об ударе с отрывом включает дополнительные граничные условия в виде неравенств и требует привлечения специальных численных методов для определения неизвестной заранее зоны отрыва. Заметим, что во всех известных численных исследованиях, в которых рассматривалась динамическая задача о совместном движении жидкости и тела после удара, режим обтекания предполагался безотрывным.

В третьих отметим, что поверхностные волны идеальной жидкости могут обрушиться или у них могут возникнуть особенности за конечное время. Так как время существования таких решений конечно, то весьма актуальным является прогнозирование и анализ таких ситуаций на малых временах. В работе предложен численно-аналитический метод решения задачи о поступательно-вращательном разгоне эллиптического цилиндра в жидкости с образованием неоднозначностей на ее внешней свободной границе.

Таким образом, асимптотики на малых временах позволяют эффективно решать задачи, связанные с отрывом частиц жидкости от поверхности тела, обрушением волн, переключением режимов (разгон или торможение в случае взволнованной жидкости), а так же исследовать некоторые другие вопросы.

Цель работы. Целью диссертации является исследование динамических смешанных задач о начальном этапе движения твердых тел в идеальной несжимаемой жидкости с учетом отрыва частиц жидкости от их поверхностей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применяются прямые асимптотические методы, эффективные на малых временах; методы теории пограничного слоя; численные методы решения смешанных краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных с одно-

сторонними ограничениями на поверхности тела; метод конечных элементов.

Научная новизна. Научная новизна положений выносимых на защиту заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель отрывного разгона эллиптического цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами.

2. Исследовано влияние вращения цилиндра, а также чисел Фруда и кавитации на форму каверны и конфигурацию внешней свободной границы жидкости на малых временах.

3. Установлены точные условия возникновения отрыва частиц жидкости от поверхности тела при его поступательно-вращательном разгоне.

4. Предложена модификация прямого асимптотического метода, позволяющая на малых временах учитывать образование неоднозначностей на внешней свободной поверхности жидкости при поступательно-вращательном разгоне плавающего эллиптического цилиндра.

5. Изучено влияние скачка ускорения эллиптического цилиндра в возмущенной жидкости на расположение зоны отрыва и ее связность.

6. Проведено исследование задачи о начальном этапе движения эллиптического цилиндра в неоднородной несжимаемой жидкости со свободными границами.

7. Изучено совместное вертикальное движение плавающего эллиптического цилиндра и горизонтальной стенки на малых временах.

Практическая ценность. Разработанные методы исследования задач об отрывном разгоне твердых тел в жидкости позволяют получить большой объем информации, необходимый для понимания явлений, возникающих в результате отрыва жидкости от поверхности тела. Учет явления отрыва важен для правильного определения реакции жидкости на тело, а также для картины течения жидкости вблизи зон отрыва. Предложенная модель разгона с отрывом может быть использована для решения ряда практических задач корабельной гидродинамики.

Достоверность результатов. Достоверность полученных выводов обусловлена последовательным применением математически обоснованных методов; решением задач разными методами и сравнением, где это возможно, с результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону 2012, 2014); «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - IV» (Ростов-на-Дону, 2014); «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Дивноморск, 2014); на семинаре «Математические вопросы гидродинамики» (Ростов-на-Дону, ЮФУ кафедра Вычисл. матем. и матем. физики, 2014).

Работа выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности (Задание №1.1398.2014/к).

Публикации. По результатам диссертации автором опубликовано 10 работ, из них 5 статей в реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК. В совместных работах Норкину М. В. принадлежит постановка задач, рекомендации по выбору метода решения и общее руководство. Яковенко А. А. принадлежит численно-аналитическая реализация методик и исследование поставленных задач.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Полный объем 130 страниц. Список литературы содержит 86 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность тематики, сделан обзор литературы по данной теме, описана структура работы, сформулированы цели диссертации, приведены сведения об апробации работы.

В первой главе рассматривается задача о начальном этапе движения эллиптического цилиндра, полностью погруженного в идеальную несжимаемую однородную жидкость, наполняющую ограниченный бассейн прямоугольной формы. Предполагается, что цилиндр движется из состояния покоя в горизонтальном направлении с постоянным поступательным ускорением, совершая при этом вращательные движения вокруг своей оси с постоянным угловым ускорением. При

больших ускорениях цилиндра вблизи его поверхности возникают области низкого давления и образуются каверны. В общем случае зона отрыва представляет собой несвязное множество. Формы каверн и конфигурация внешней свободной поверхности жидкости заранее неизвестны и подлежат определению в ходе исследования задачи.

Для решения поставленной задачи применяется численно-аналитический метод, в основе которого лежат асимптотики на малых временах. Задача с отрывом исследуется в главном приближении по времени на основании решения смешанной краевой задачи теории потенциала с односторонними с односторонними ограничениями на поверхности тела. Для ее решения применяется специальный итерационный процесс, позволяющий свести данную нелинейную задачу к последовательному рассмотрению линейных краевых задач (с фиксированным разбиением границы тела на области задания краевых условий типа Дирихле-Неймана). Последние задачи решаются численно методом конечных элементов с применением пакета РгееРет++. В силу регулярности решения задачи с односторонними ограничениями в точках отрыва выполняется условие Кутты— Жуковского, согласно которому скорость жидкости в этих точках должна быть конечной. Это дает возможность на основании решения данной задачи из соответствующего кинематическое уравнения определить формы внутренних свободных границ жидкости на малых временах. Найденные таким образом кривые (внутренние свободные границы) пересекают поверхность тела под прямым углом. Эти углы сглаживаются при помощи построения специальных погранслой-ных решений. Подробное исследование формы внутренней свободной границы жидкости на малых временах с учетом погранслойных решений в точках отрыва проводится для частного случая — кругового цилиндра.

Найдены формы внутренних и внешних свободных границ жидкости на малых временах для различных значений физических и геометрических параметров задачи. Показано, что при определенных условиях вблизи поверхности тела могут образоваться сразу две каверны. Установлено, что на связность зоны отрыва влияют такие факторы, как вращение цилиндра, наличие первоначально-возмущенной жидкости, другие движущиеся тела.

Задача о безотрывном разгоне цилиндра (небольшие ускорения) изучена на малых временах на основании первых двух членов асимптотики. Для коэффициентов асимптотических разложений, с помощью процедуры «сноса», получены

смешанные краевые задачи теории потенциала в первоначально-невозмущенной области (прямоугольнике с выброшенным эллипсом), которые решаются численно методом конечных элементов.

Изучена задача об ударе эллиптического цилиндра из состояния разгона. В частности, рассмотрена мгновенная остановка тела, когда его скорость резко падает до нуля. Особенностью этой задачи является то, что в результате мгновенной остановки происходит отрыв частиц жидкости от поверхности тела (жидкость срывается с поверхности тела в его передней части). При этом образующаяся на поверхности тела зона отрыва заранее неизвестна и подлежит определению в ходе решения задачи.

Предложена модификация прямого асимптотического метода по времени, позволяющая учитывать образование неоднозначностей на внешней свободной границе жидкости при поступательно-вращательном разгоне плавающего эллиптического цилиндра. Показано, что вращение контура и его форма оказывают существенное влияние на процессы, приводящие к обрушению волн.

Так же получены точные условия возникновения отрыва частиц жидкости от поверхности движущегося цилиндра. На плоскости физических параметров (х, Рг) (х — число кавитации, Г г — число Фруда) построены нейтральные кривые, отделяющие область безотрывного разгона от зоны отрыва.

Во второй главе рассматривается задача об отрывном разгоне или торможении эллиптического цилиндра в возмущенной идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью. Предполагается, что до начала отрывного движения свободная граница приобрела форму, обусловленную безотрывным разгоном цилиндра на малых временах. Исследовано влияние скачка ускорения эллиптического цилиндра на расположение зоны отрыва ее связность. Сделан качественный вывод о том, что при быстром разгоне тела без вращения, начинающегося из состояния волнения, вблизи его границы могут образоваться сразу две каверны. Аналогичная картина наблюдается и в случае резкого торможения, когда жидкость срывается с поверхности тела в его передней части.

Во второй главе также исследуются вопросы, связанные с искусственной кавитацией. Изучается влияние давления в каверне на силу сопротивления, подъемную силу и момент при старте эллиптического цилиндра в покоящейся жидкости. Сделан вывод о том, что при совместном действии больших ускорений и искусственной кавитации можно снизить силу сопротивления в несколько раз

при незначительном изменении подъемной силы и момента. Приведен пример задачи, имеющей аналитическое решение.

В третьей главе исследуется совместное движение идеальной, несжимаемой, неоднородной жидкости и полностью погруженного в нее эллиптического цилиндра на малых временах. Предполагается, что цилиндр движется из состояния покоя в горизонтальном направлении с постоянным ускорением. При движении с большими ускорениями происходит отрыв жидкости от тела, в результате которого вблизи его поверхности образуется каверна и появляется новая внутренняя свободная граница. Математическая постановка задачи о разгоне с отрывом включает в себя полные нелинейные уравнения движения идеальной, несжимаемой, неоднородной жидкости, а так же соответствующие начальные и граничные условия. Решение задачи строится при помощи прямого асимптотического метода, эффективного на малых временах. В главном приближении по времени задача с отрывом сводится к исследованию смешанной краевой задачи для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка с односторонними ограничениями на поверхности тела. В результате ее решения определяется старшее приближение для давления, а также неизвестные заранее первоначальные зоны отрыва частиц жидкости. После этого находятся главные члены разложения для компонент скоростей и возмущений внутренней и внешней свободных границ жидкости. Отдельно рассматривается задача о безотрывном разгоне цилиндра в неоднородной жидкости. Ее анализ проводится на основании первых двух членов асимптотики.

Основное внимание при исследовании задачи уделяется изучению влияния начального распределения плотности, а также чисел Фруда и кавитации на форму каверны и конфигурацию внешней свободной поверхности жидкости. Для ряда конкретных случаев изучены условия возникновения отрыв частиц жидкости от поверхности движущегося тела. Показано, что небольшие показатели стратификации оказывают существенное влияние на условия возникновения отрыва, а также реакцию жидкости на тело.

В четвертой главе рассматривается одновременное вертикальное движение эллиптического цилиндра, полностью погруженного в идеальную несжимаемую однородную жидкость и горизонтальной стенки (дна) на малых временах. Предполагается, что твердая стенка начинает плавный вертикальный разгон с постоянным ускорением. При этом рассматриваются случаи, когда цилиндр свободно

движется в жидкости или разгоняется из состояния покоя с постоянным ускорением. Свободные движения цилиндра не приводят к отрыву частиц жидкости от его поверхности (для отрыва цилиндру нужно сообщить дополнительное ускорение). В этом случае закон движения цилиндра и форма внешней свободной поверхности жидкости заранее неизвестны и подлежат определению в ходе решения задачи. Задача с отрывом и образованием каверны вблизи тела исследуется при заданных законах движения цилиндра и стенки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Яковенко, Антон Александрович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь A.B., Кренев Л. И., Трубчик И. С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: Физматлит, 2006. 240 с.

[2] Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Изд-во «Факториал», 1998. 288 с.

[3] Александров В. М., Чебаков М. И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: Физматлит, 2004. 304 с.

[4] Александров В. М., Kalker J. J., Пожарский Д. А. Пространственная контактная задача для двухслойного упругого основания с заранее неизвестной областью контакта // МТТ. 1999. №4. С.51-55.

[5] Алешков Ю. 3. Теория волн на поверхности тяжелой жидкости: Учеб. пособие. - J1. Изд. Ленинградского Унив., 1981, 193 с.

[6] Алешков Ю. 3. Течение и волны в океане. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1996, 228 с.

[7] Афанасьев К. Е. Моделирование сильно нелинейных волновых течений // Вычислительные технологии. 1998. Т.З. №1. С.3-12.

[8] Биркгоф Г. Гидродинамика. Н.: Изд-во иностр. литер, 1954. 184 с.

[9] Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны. М.: Мир, 1964. 466 с.

[10] Букатов А.Е., Черкесов J1. В. Волны в неоднородном море. Киев: 1983. 224 с.

[11] Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 792 с.

[12] Галанов Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта // ПММ. 1985. Т.49. Вып.5. С.827-835.

[13] Галанов Б. А. Нелинейные граничные уравнения контактных задач теории упругости // Докл. АН СССР. 1987. Т.296. №4. С.812-815.

[14] Горлов С. И. Нелинейная задача о вертикальном подъеме кругового цилиндра к границе раздела жидких сред // ПМТФ. 2000. Т.41, №2. С.84-89.

[15] Горлов С. И. Нелинейная задача о волнах, возникающих на границе раздела сред, при одновременных разгонных и колебательных движениях кругового цилиндра // Вычислительные технологии. 1998. Т.З. №6. С.21-29.

[16] Горлов С. И. Нестационарная нелинейная задача о горизонтальном движении контура под границей раздела двух жидких сред // ПМТФ. 1999. Т.40, №3. С.37-43.

[ 17] Горлов С. И. Численные методы решения нелинейных нестационарных задач о генерации волн погруженным в жидкость телом // Вычислительные технологии. 1998. Т.З. №6. С.9-20.

[18] Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). Д.: Судостроение, 1976. 200 с.

[19] Гуревич М.И. Теория струй. В сб. Механика в СССР за 50 лет. Т.2. М.: Наука, 1970. С.5-36.

[20] Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979. 536 с.

[21] Дворак A.B., Тесёлкии Д. А. Численное исследование двумерных задач об импульсивном движении плавающих тел // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1986. Т.26. №1. С.144-150.

[22] Елизаров А. М., Касимов А. Р., Маклаков Д. В. Задачи оптимизации формы в аэродинамике. М.: Физматлит. 2008. 480 с.

[23] Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии. Ростов н/Д, 2008. 256 с.

[24] Жуковский Н. Е. Собрание сочинений. Гидродинамика. Т.2. M.-JI. Гостехиз-дат, 1949. 764 с.

[25] Иванов А. Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений. Л.: Судостроение, 1980. 240 с.

[26] Келдыш M.B. избранные труды. Механика. М. Наука, 1985. 568 с.

[27] Кнэпп Р., Дейлы Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. 678 с.

[28] Коробкин А. А. Постановка задачи проникания в виде вариационного неравенства. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1982. Вып. 58. С.73-79.

[29] Коробкин А. А. Соударение жидких и твердых масс. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 1997. 200 с.

[30] Коробкин A.A., Костиков В. К, Макаренко Н.И. Движение эллиптического цилиндра под ледовым покровом // Вестник НГУ. 2012. Т. 12. Вып. 4. _

С.76-81.

[31] Короткий А. И. Присоединенные массы судна (справочник). Л.: Судостроение, 1986. 311 с.

[32] Короткий А. И. Присоединенные массы судостроительных конструкций. СПб.: Изд-во Мор Вест, 2007. 448 с.

[33] Кочин Н. Е. Собрание сочинений. Т.2. М.-Л.: Изд-во Акад. Наук СССР, 1949. 588 с.

[34] Кочин Н. Е., Кибелъ И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Т.1. М.: Физматгиз, 1963. 584 с.

[35] Кубенко В. Д. Ударное взаимодействие тел со средой (обзор) // Прикланая механика. 1997. Т.30 №12. С.3-29.

[36] Лаврентьев М.А. Избранные труды. М.: 1990. 600 с.

[37] Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981. 600 с.

[38] Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 928 с.

[39] Ландау Л.Д., Лифшиц E.H. Гидродинамика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с.

[40] Лионе Ж. Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 416 с.

[41] Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. К. На-укова думка, Институт гидромеханики, 1969. 215 с.

[42] Логвинович Г. В., Эпилтейн Л. А. Гидродинамика движения тел в воде с большими скоростями. В сб. Механика в СССР за 50 лет. Т.2. М.: Наука, 1970. С.37-54.

[43] Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. M.-JL: Гостехиздат, 1950. 676 с.

[44] Макаренко Н. И., Костиков В. К. Неустановившееся движение эллиптического цилиндра под свободной поверхностью // ПМТФ. 2013. Т.54, №3. С.30-41.

[45] Маклаков Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К, 1997. 280 с.

[46] Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 660 с.

[47] Миропольский Ю. 3. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: 1981. 302 с.

[48] Норкин М. В. Движение кругового цилиндра в жидкости после удара на малых временах с образованием каверны // Изв. РАН. МЖГ. 2012. №3. С. 101112.

[49] Норкин М. В. Начальный этап движения эллиптического цилиндра в вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2012. Т.52, №2. С.319-329.

[50] Норкин М. В. Образование каверны на начальном этапе движения кругового цилиндра в жидкости с постоянным ускорением // ПМТФ. 2012. Т.53, №4. С.74-82.

[51 ] Норкин М. В. Отрывной удар круглого диска, плавающего на поверхности идеальной несжимаемой жидкости бесконечной глубины // ПМТФ. 2009. Т.50, №4. С.76-86.

[52] Норкин М.В. Отрывной удар эллиптического цилиндра, плавающего на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины // Изв. РАН. МЖГ. 2008. №1. С.120-132.

[53] Норкин М. В. Смешанные задачи гидродинамического удара. Ростов-на-Дону, Изд-во ООО "ЦВВР", 2007. 136 с.

[54] Норкин М. В. Удар с отрывом эллиптического цилиндра, плавающего на поверхности несжимаемой, экспоненциально-стратифицированной жидкости // Изв. высш. учеб. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. Спецвыпуск. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2009. С. 168-173.

[55] Норкин М. В., Яковенко А. А. Математические вопросы возникновения кавитации на начальном этапе движения твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью. Международная конференция «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - IV». Тезисы докладов. Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, Ростов н/Д, 2014. С. 104.

[56] Норкин М. В., Яковенко А. А. Математическое моделирование начального этапа отрывного движения эллиптического цилиндра в возмущенной жидкости со свободной поверхностью. «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Тезисы докладов. Изд-во ЮФУ, Ростов н/Д, 2014. С. 105.

[57] Норкин М. В., Яковенко А. А. Начальный этап движения эллиптического цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2012. Т.52. №11. С.2060-2070.

[58] Норкин М. В., Яковенко А. А. Начальный этап движения эллиптического цилиндра в неоднородной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью // Изв. высш. учеб. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2013. №2. С.13-17.

[59] Норкин М. В., Яковенко А. А. Образование неоднозначностей на свободной поверхности жидкости при поступательно-вращательном разгоне плавающего эллиптического цилиндра // Изв. высш. учеб. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2014. №1. С. 18-22.

[60] Норкин М.В., Яковенко A.A. Разгон и торможение эллиптического цилиндра в возмущенной жидкости с учетом отрыва частиц жидкости от его поверхности. Труды XVII Международной конференции «Современные про-

блемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 14—17 октября 2014 г. Изд-во ЮФУ, 2014. Т.2. С.151-155.

[61] Норкин М. В., Яковенко А. А. Разгон эллиптического цилиндра в неоднородной жидкости со свободной поверхностью. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 16 международной конференции. Ростов-на-Дону, 16-19 октября 2012 г. Том 2. Изд-во ЮФУ. С.172-176.

[62] Норкин М. В., Яковенко A.A. Формы свободных границ жидкости на малых временах при совместном вертикальном движении эллиптического цилиндра и горизонтальной стенки // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2013. №2. С.67-73. ___

[63] Прандтль Л. Гидроаэромеханика. Изд-во НИЦ регулярная и хаотическая динамика, 2000. 576 с.

[64] Рождественский В. В. Кавитация. Д.: Судостроение, 1977. 247 с.

[65] Сагомонян А. Я. Проникание (проникание твердых тел в сжимаемые спо-лошные среды). М.: Изд-во МГУ, 1974. 299 с.

[66] Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1970. 568 с.

[67] Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. 448 с.

[68] Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.

[69] Стокер Дж. Волны на воде. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1959. 617 с.

[70] Стурова И. В. Присоединенные массы цилиндра, пересекающего границу раздела двухслойной невесомой жидкости конечной глубины. // ПМТФ. 2003. Т.44, №4. С.76-82.

[71 ] Стурова И. В. Численные рассчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн: Препринт №51 ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1990. 48 с.

[72] Терентъев А. Г., Афанасьев К. Е. Численные методы в гидродинамике. Изд-во Чувашского гос. ун-та, Чебоксары, 1987. 80 с.

[73] Ткачева JI. А. Удар тела с плоским дном по тонкому слою жидкости под малым углом // Изв. РАН. МЖГ. 2013. №3. С.77-91.

[74] Уизем Дж. Линейниы и нелинейные волны. М.: 1977. 622 с.

[75] Филиппов С. И. Гидродинамика крылового профиля вблизи границ раздела. Казань: Изд-во Казанского матем. общества. 2004. 200 с.

[76] Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. T.l. М.: Мир, 1991. 504 с.

[77] Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля. М.: Наука, 1973. 328 с. __________

[78] Юдович В. И. Однозначная разрешаемость задачи об ударе с отрывом твердого тела о неоднородную жидкость // Владик. матем. журнал. 2005. Т.7. №3. С.79-91.

[79] Яковенко А. А. Условия возникновения отрыва жидкости на начальном этапе движения плавающего эллиптического цилиндра с учетом искусственной кавитации. Международная конференция «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - IV». Тезисы докладов. Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, Ростов н/Д, 2014. С. 134-135.

[80] Яковенко А. А. Условия возникновения отрыва жидкости при поступательно-вращательном разгоне плавающего эллиптического цилиндра // Изв. высш. учеб. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2014. №3. С.22-26.

[81] IafratiA., Korobkin A. A. Initial stage of flat plate impact onto liquid free surface. Phys. Fluids. 2004. 16. p.2214-2227.

[82] Korobkin A. Cavitation in liquid impact problems // Fifth international symposium on cavitation (CAV2003). Osaka, Japan, November 1-4, 2003.

[83] Korobkin A. A., Iafrati A. Hydrodynamic loads during initial stage of floating body impact // J. Fluids and Structures. 2005. V.21. P.413^127.

[84] Norkin M., Korobkin A. The motion of the free-surface separation point during the initial stage of horizontal impulsive displacement of a floating circular cylinder // J. Eng. Math. 2011. 70. p.239-254.

[85] Tyvand P. A., Landrini M. Free-surface flow of a fluid body with an inner circular cylinder in impulsive motion // J. Eng. Math. 2001. 40. p. 109-140.

[86] Tyvand P. A., Miloh T. Free-surface flow due to impulsive motion of a submerged sircular cylinder // J. Fluid Mech. 1995. 286. p.67-101.