Мультипольные электронные взаимодействия в углеродных наноструктурах (фуллеренах, трубках) и кристаллах (KC60, RbC60, CsC60, Ce, TmTe, NpO2) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, доктор физико-математических наук Николаев, Александр Васильевич

• Николаев, Александр Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Николаев, Александр Васильевич

I Мультипольные взаимодействия в углеродных структурах

1 Углеродные наноструктуры

1.1 Эпоха нанотехнологий

1.2 Закон Г. Мора.

1.3 Фуллерены

1.3.1 Правильный усеченный икосаэдр и молекулярная симметрия Сбо.

1.4 Фуллериты

1.5 Фуллериды

1.6 Углеродные нанотрубки

1.7 Другие необычные углеродные наноструктуры

1.7.1 Пиподы.

1.7.2 Эндофуллерены.

1.7.3 Углеродные конусы.

1.7.4 Аньонс (луковицы).

1.7.5 Углеродные торы и трубки-спирали.

1.7.6 Графен

2 Мультипольные взаимодействия и электронные термы молекулы Сбо

2.1 Угловая зависимость МО

2.2 Метод мультипольных взаимодействий.

2.3 Другие молекулярные конфигурации.

2.3.1 Дырочные конфигурации )т (т = 2 — 5)

2.3.2 Экситонные конфигурации и

2.3.3 Конфигурация tiutig.

2.3.4 Трехэлектронная конфигурация (tiu)2tig.

2.4 Энергетические спектры.

2.5 Электронно-дырочная симметрия.

2.6 Магнитные моменты.

2.7 Электронные оптические переходы.

2.8 Обсуждение и основные выводы.

2.9 Возбужденные состояния и оптические переходы нейтральной молекулы Сбо.

2.10 Метод конфигурационного взаимодействия.

2.10.1 Активное пространство KB.

2.10.2 Схема расчетов.

2.11 Обсуждение результатов расчета.

2.11.1 Спектр низколежащих возбуждений С в методе КВ-ОВ

2.11.2 Влияние на расчеты молекулярного базиса.

2.11.3 Влияние активного пространства.

2.11.4 За пределами КВ-ОВ: полное KB для небольших АП.

2.12 Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом

3 Мультипольные взаимодействия, кристаллическое поле и фазовые переходы в АСбо (А=К, Rb, Cs)

3.1 Ориентационные координаты и взаимодействия.

3.2 Электронно-молекулярные функции вращения.

3.3 Фазовые переходы.

3.4 Кристаллическое поле и молекулярное поле.

3.5 Кристаллическое поле полимерной цепочки Сео.

3.6 Теория различных фазовых переходов в КСбо и RbCeo: решающая роль щелочного иона.

3.7 Выводы.

4 Мультипольные взаимодействия и косвенный обмен (суперобмен) в ACgo (А=К, Rb, Cs)

4.1 Базисные состояния косвенного обмена.

4.1.1 Одноэлектронные состояния.

4.1.2 Многоэлектронные базисные состояния.

4.2 Нахождение матричных элементов гамильтониана суперобмена.

4.2.1 Матрица А — А блока.

4.2.2 Техника мультипольного разложения для блока В — В.

4.2.3 Взаимодействие между конфигурациями

А и В {А и С).

4.2.4 Взаимодействие между конфигурациями

Б и С.

4.2.5 Учет ориентации связей.

4.3 Перенос заряда.141.

4.4 Полимерные фазы.

4.4.1 Суперобменное взаимодействие.

4.4.2 Низкотемпературные спиновые корреляции в полимерной фазе СбСбо.

4.5 Упорядоченная кубическая фаза СбСбо.

4.6 Выводы.

5 Электронные взаимодействия других углеродных структур

5.1 Расчеты углеродных нанотрубок, легированных Зс)-металлами

5.2 Фуллерен Сбо внутри углеродной нанотрубки.

5.3 Особенности электронной структуры графена и графеновых прямоугольных макромолекул.

II Мультипольные взаимодействия в кристаллах с локализованными /—электронами

6 Квадрупольные взаимодействия и упорядочения в кристаллах с одним /—электроном (дыркой) на узел

6.1 Модель кубического кристалла (7-Се) с локализованным /—электроном.

6.2 Фазовый переход Fm3m —* РаЗ

6.3 Свободная энергия Ландау.

6.4 Сжатие кубической решетки.

6.5 Комментарий к модели.

6.6 Квадрупольное упорядочение в ТтТе: экспериментальные данные

6.7 Кристаллическое поле неупорядоченной фазы ТтТе.

6.8 Квадрупольный фазовый переход в ТтТе

6.9 Деформации решетки в квадрупольных фазах ТтТе.

6.10 Выводы по квадрупольному упорядочению в ТтТе.

7 Кристаллическое и среднее поле в случае нескольких электронов. Учет зонных электронов.

7.1 Формализм мультипольного разложения для нескольких электронов

7.1.1 Многоэлектронные базисные состояния.

7.1.2 Мультипольное разложение кулоновского отталкивания

7.1.3 Матричные элементы в одноузельном случае

7.1.4 Межузельные матричные элементы.

7.2 Кристаллическое и среднее поле 5/3 конфигурации. Квадрупольное упорядочение в NpC>2.:

7.2.1 Необычный структурный переход в Np

7.2.2 Распределение электронной плотности в NpC>2.

7.2.3 Электронный спектр энергий свободного иона.

7.2.4 Кристаллическое поле (КП) и электронные возбуждения неупорядоченной фазы (Т > 25 К)

7.2.5 Среднее поле и структурный фазовый переход.

7.3 Проблема описания зонных электронов:

4-электронные конфигурации

7.3.1 Конфигурация 7s5/3.

7.3.2 Конфигурация 7р5/3.

7.3.3 Конфигурация 6d5/3.

7.4 Модель взаимодействия с зонными электронами: ферромагнетизм и немагнитное состояние.

7.4.1 / — s модель в атоме.

7.4.2 f — s модель в кристалле.

7.4.3 Обсуждение модели

7.5 Выводы и обсуждение результатов.

А Действительные сферические гармоники

А.1 Определение сферических гармоник по Брадли и Кракнеллу

А.2 Численная реализация.

А.З Определение сферических гармоник по Кондону и Шортли

А.4 Вращение действительных сферических гармоник.

А.5 Lz для повернутой молекулы Сбо.

A.6 Формула одноцентрового мультипольного разложения.

В Параметризация потенциального поля Сбо

B.1 Силовые параметры взаимодействия нейтральной молекулы Ceo.• ■ ■ ■

В.2 Координаты центров взаимодействия.

В.З Атомные центры взаимодействия t = 'а').

В.4 Двойные центры взаимодействия t = 'db')

B.5 Одинарные центры взаимодействия t = 'sb').

С Технические детали вычислений косвенного обмена (суперобмена)

C.1 Разложение координатной волновой функции по сферическим гармоникам другого центра.

C.2 Одноэлектронные операторы и матричные элементы.

D Кристаллическое поле церия и другие проблемы

D.1 Спин-орбитальное взаимодействие и кристаллическое поле.

D.2 Теорема Унсольда для зонных делокализованных) электронов.

D.3 Конкуренция квадрупольных мод: против

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мультипольные электронные взаимодействия в углеродных наноструктурах (фуллеренах, трубках) и кристаллах (KC60, RbC60, CsC60, Ce, TmTe, NpO2)»

В последние годы во всех промышленно развитых странах происходит развитие нанотехнологий и выход практической науки о материалах на атомный и молекулярный уровень - наноуровень. Одними из самых перспективных материалов в этой области считаются углеродные структуры - в частности: фуллерены (Сбо). фуллериды, углеродные нанотрубки и графен. Данная диссертация посвящена изучению теоретических закономерностей некоторых из этих соединений. В качестве объектов исследования были выбраны молекулярные ионы С^ (т=2-8), нейтральная молекула Сбо. фуллериды щелочных металлов (АСбо. А = К, Rb, Cs), пиподы и графен. Молекула Сбо состоит из 60 атомов, так что это большой квантовый объект и изучение его электронных свойств представляет собой очень трудную задачу. Стоит также отметить самую высокую молекулярную симметрию Сбо ~ группу икосаэдра (). Вследствие этого некоторые молекулярные оболочки Сбо состоят из трех-, четырех- и пятикратно вырожденных уровней. Тем не менее, даже у такой сложной электронной системы можно изучать многоэлектронные свойства. Это требует нестандартного подхода к данной задаче. В центре нашего рассмотрения находится техника мультипольного разложения кулоновского отталкивания. Этот подход используется нами многократно в разных моделях для описания совершенно различных эффектов. В частности, он оказался плодотворным для расчетов кристаллического поля и квадрупольного упорядочения в целом ряде соединений лантанидов и актинидов - Се, ТтТе, Np02. Несмотря на то, что эти соединения отличаются от углеродных структур, к ним также можно применить формализм мультипольного разложения и описать различные физические эффекты, включая фазовые переходы, упорядочение, понижение симметрии и деформацию решетки.

Почему в диссертации уделяется такое большое внимание двухэлектрон-ному мультипольному отталкиванию? Дело в том, что все остальные взаимодействия, с которыми мы сталкиваемся при описании молекул и кристаллов (притяжение электронов в ядрам и ядерное отталкивание) являются одноэлектронными. А фундаментальные одноэлектронные задачи (атом водорода, молекула Hj" и другие) решены практически точно и не представляют собой какую-либо значимую проблему. Таким образом, все нетривиальные задачи так или иначе связаны именно с двухчастичным кулоновским отталкиванием и соответствующим электронным описанием.

Поскольку объекты изучения заметно отличаются друг от друга, диссертация состоит из двух частей. В первой части (глава с первой по пятую) изучаются свойства фуллереновых структур — это молекула Ссо и молекулярные ионы С^ (т = 2 — 8), а также кристаллы (фуллериды щелочных металлов) - KCgo. RbCgo, CsCgo, углеродные нанотрубки и графен. В первой главе сделан обзор углеродных структур, которые считаются перспективными для практических целей (нанотехнологии). Во второй главе изучается электронное строение и спектры нейтральной молекулы Сбо и молекулярных ионов С^, а также формулируется внутримолекулярный метод муль-типольного разложения. В третьей главе рассмотрены фазовые переходы в полимерные фазы кристаллов КСбО| RbCgOi CsCeo- В четвертой главе изучается косвенное взаимодействие (суперобмен через атом щелочного металла) между двумя анионами С^- Это взаимодействие имеет большое значение для понимания физических процессов в фуллеридах КСбо. RbCeo, CsCeo- В пятой главе изучается электронное строение необычных углеродных структур - нанотрубок, пиподов (объекты внутри нанотрубки) и графена.

Во второй части диссертации (шестая и седьмая глава) изучаются свойства некоторых лантанидов (Се, ТтТе) и актинидов (NpCb) с локализованными /—электронами. В шестой главе рассматриваются кубические кристаллы Се и ТтТе, где на одном узле находится только один /—электрон (или одна /—дырка). Объектом изучения здесь является квадрупольное упорядочение и изменение кристаллической симметрии при понижении температуры ниже Tq. В седьмой главе рассмотрены трехэлектронные конфигурации 5/3, а также - кристаллическое и среднее поле этой многоэлектронной системы. Кроме того, обсуждается феномен исчезновения магнитных моментов во время некоторых фазовых переходов с изменением симметрии.

Часть I

Мультипольные взаимодействия в углеродных структурах

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Николаев, Александр Васильевич

7.5 Выводы и обсуждение результатов.

В предыдущих разделах мы обобщили формализм мультипольного разложения кулоновского отталкивания на случай нескольких электронов на одном кристаллическом узле. Как мы уже неоднократно замечали, наш метод является многочастичным, который учитывает все электронные корреляции в выбранном базисе. При этом нужно отметить, что в основе схемы вычислений лежит классификация электронных переходов, которая используется также в фундаментальной группе перестановок тождественных частиц [343].

В неупорядоченной высокотемпературной фазе гамильтониан включает одноузельное кулоновское отталкивание и эффекты кристаллического поля. Напомним, что одноузельное кулоновское отталкивание объясняет правила Хунда для нескольких электронов и даже правильно описывает электронное строение, когда наблюдаются исключение из правил Хунда (например, атомный 1Сг4-терм основного состояния церия). Показано, что кристаллическое поле представляет собой одноэлектронный потенциал. Строго говоря, кристаллическое поле отвечает за низколежащий спектр возбуждений электронного комплекса. Типичные энергии возбуждения здесь - 10-100 кельвин, так что низколежащие уровни очень чувствительны к деталям электронного строения. Фазовый переход с понижением симметрии (квадрупольное упорядочение) оказывает на низколежащую часть электронного спектра большое влияние. Эффективное межузельное квадрупольквадрупольное кулоновское отталкивание в нашем подходе учитывается в приближении среднего поля. С усилением кристаллического поля температура перехода Tq понижается, с ростом квадруполь-квадрупольного взаимодействия - увеличивается. Эти взаимоотношения исследованы в разделе 7.2.5.

Интересно проанализировать взаимоотношения между структурными и магнитными свойствами в кристаллах, в частности, исчезновение магнитных моментов в а—Се и Np02. В течение многих лет было известно, что магнитные моменты в Np02 пропадают при 25 К с сопутствующим уменьшением объема (0.018% [328]). Сам переход считался изоструктурным, но впоследствии оказалось, что это все-таки структурное изменение, и симметрия упорядоченной фазы - РпЗт [332]. Отметим, что структурные и магнитные свойства изучалось нами в ряде публикаций [117,320], предшествующих решающему эксперименту по Np02 [332] в 2002 году. В наших публикациях высказывалось сомнение в изоструктурности 7 —> а перехода в церии, и предлагалась схема Fm3m —» РаЗ понижения пространственной симметрии. Напомним, что группа РаЗ очень близка к РггЗттг-симметрии, обнаруженной в квадрупольно упорядоченной фазе Np02. В связи с этим обстоятельством мы хотим привлечь внимание экспериментаторов к 7 — а переходу в церии.

В применении к исчезновению магнитных моментов мы выдвигаем простую идею о том, что такое поведение можно объяснить изменением низко-лежащего спектра возбуждений на узле нептуния в упорядоченной фазе. В какой-то степени эта идея выдвигалась в работе [339], хотя и в применении к конфигурации из трех /—электронов. Надо отметить, что в системе из 3 электронов вследствие теоремы Крамерса нельзя получить немагнитное основное состояние. В нашей модели мы добавили один зонный электрон к трем /—электронам нептуния и рассмотрели всевозможные мгновенные 4-электронные конфигурации: 7s5/3, 7p5f3, и 6d5/3.

В системе из 4х электронов в квадрупольной фазе получаем спектр энергий, когда немагнитное основное состояние отделено от магнитного возбуждения энергетической щелью в 25 К. Возможно, наиболее ярко это видно на примере 7р5/3-конфигурации (таблицы 7.13, 7.14). В неупорядоченной фазе (Fm3m) основное состояние — триплет с магнитными моментами ±1.8525 цв и 0. В упорядоченной фазе основным состоянием является синглет с нулевым магнитным моментом. При этом первое магнитное возбуждение- состояние с магнитными моментами ±0.4171 рв ~ находится на 24.6 К выше основного состояния. Это означает, что ниже ~ 25 К на узлах

Np нет эффективных магнитных моментов.

Идея исчезновения магнитных моментов в какой-то степени созвучна моделям Кондо и Андерсона [228]. Но в нашей модели фактически происходит замена Андерсоновской гибридизации [340] (линейное взаимодействие в терминах операторов рождения/уничтожения электронов проводимости и локализованных электронов) на кулоновское одноузельное отталкивание типа плотность-плотность, которое является билинейным оператором в терминах этих операторов. Кроме того, мультипольное кулоновское взаимодействие выводится из первых принципов, тогда как природа Андерсоновской гибридизации не совсем понятна.

Отдельно отметим особенности нашей модели расчета кристаллического поля для нескольких электронов. Кристаллическое поле представляет собой проблему, вызывающую широкий теоретический интерес в течение многих лет [312-315,342]. Отметим отношения между нашим подходом и другими моделями. В нашем подходе кристаллическое поле получается как первый значимый компонент мужузельного мультипольного взаимодействия, когда все ближайшие соседи центрального узла Np учитываются в сферически-симметричном приближении (V = 0). Отметим, что кристаллическое поле - одночастичный потенциал [314,315], который рассчитывается из первых принципов. Однако, существуют определенные численные проблемы, связанные с тем, что для детального учета кристаллического поля необходимо знать все Фурье-компоненты распределения электронной плотности в межузел ьной области [336], раздел 7.2.4.

Интересно сопоставить нашу модель кристаллического поля с методом зонных расчетов в так называемом приближении полного потенциала [316]. В этом приближении учитываются все (в том числе - несферические) вклады в полный потенциал самосогласованного поля. Получается, что в каком-то смысле приближение полного потенциала (ППП) эквивалентно кристаллическому полю. Однако, нужно понимать, что существует два принципиальных отличия: (1) ППП относится к зонным (делокализованным) электронам в основном состоянии, тогда как в модели КП находятся и возбужденные состояния; (2) ППП выполняется в рамках зонной модели, в которой используется однодетерминантная волновая функция. Как мы уже неоднократно отмечали, однодетерминантный подход не позволяет описать атомную структуру спектров и правила Хунда.

Подчеркнем еще раз, что наша модель расчета кристаллического поля естественным образом дополняет классический подход Кондона и Шорт-ли [115]. Главное приближение связано с выбором базиса. Этим наш подход отличается от подхода Стевенса [311,312], где кристаллическое поле записывается в терминах эквивалентных операторов Jx, Jy, и Jz. В последнем подходе считается, что J является хорошим квантовым числом, а константы взаимодействия находятся феноменологическим образом. В нашей модели допускается смешивание между различными моментами J, а константы взаимодействия рассчитываются из первых принципов.

И, наконец, мы сформулировали упрощенную s/-модель с двумя электронами на каждый узел, в которой s-электроны являются делокализован-ными, а все /-электроны - локализованными. Эта модель фактически реализует идею Зенера двойного обмена [341]. Если Зенер считал, что за смешивание состояний локализованных и зонных электронов отвечают правила Хунда, то в нашей модели это одноузельное кулоновское отталкивание, которое более фундаментально, чем правила Хунда. В модель добавлено кристаллическое (среднее) поле и показано, что расщепление магнитных уровней может оказаться решающим фактором для последующего перехода в ферромагнитное или немагнитное состояние. Кроме того, модель может объяснить сильно нелинейное поведение магнитной восприимчивости. И, наконец, отметим, что основной эффект - мультипольные корреляции -невозможно получить стандартными методами расчета зонной структуры. Для этого в схемы зонной структуры необходимо включить конфигурационное взаимодействие (предусмотреть несколько электронных детерминантов).

Заключение

1. Разработан новый формализм мультипольного разложения межэлектронного кулоновского отталкивания и рассмотрены вызываемые этим взаимодействием многоэлектронные эффекты - как одноузельные, так и межузельные. Этот формализм, в частности, был использован для расчетов молекулярных термов С^. Эти расчеты были первыми количественными расчетами катионов Кроме того, в работе изучены магнитные моменты С^ и оптические переходы в Cgo" (п = 2,3).

2. Но основе формализма мультипольного разложения написана программа расчета электронного спектра молекул методом конфигурационного взаимодействия. С ее помощью сделан первый расчет оптических спектров нейтральной молекулы Сбо исходя из первых принципов (то есть: методом Хартри-Фока с конфигурационным взаимодействием). Был сделан вывод о том, что два первых оптических электронных перехода (l1^^ 1А\д) обладают сравнительно высокими энергиями 5.8 и б.З эВ. Первый возбужденный молекулярный уровень (13Г2э) на 2.5 эВ выше основного уровня.

3. Предложена микроскопическая теория, объясняющая фазовые переходы кристаллов (фуллеридов) щелочных металлов АСбо (А = К, Rb, Cs). Найдены схемы понижения симметрии и ориентационные моды, которые вызывают фазовые переходы в полимерные структуры. Показано, что полимеризация Сбо в цепочки приводит к оптимальным углам поворота в ±45° вокруг оси полимеризации. Сделан вывод о том, что различные структуры фаз RbCeo. CsCeo с одной стороны, и КСбо с другой, вызваны конкуренцией разных взаимодействий между полимерными цепочками: косвенного (через атом щелочного металла) и прямого. Разработан формализм электронно-молекулярных функций вращения, с помощью которого было рассчитано расщепление ^„-компонент иона С60 в поле кубической симметрии и показано, что это расщепление зависит от ориентации молекулы.

4. Сформулирован новый метод и написана программа, которые позволяют количественно, исходя из первых принципов, рассчитать косвенный обмен (суперобмен) посредством частичного переноса электрона на атом А щелочного металла (А = К, Rb, Cs). Для этого мы рассмотрели молекулярный комплекс (Сбо-А-Сбо)~ в базисе из трех конфигураций - А, В, С, рис. 4.1. Косвенный обмен (суперобмен) возникает естественным образом в результате использования конфигурационного взаимодействия в методе Гайтлер-Лондона (валентных связей). Таким образом, конфигурационное взаимодействие является непременным атрибутом косвенного обмена, который образуется вместе с химической связью. Расчеты молекулярного комплекса (Сбо-А-Сбо) позволяют проанализировать эффект переноса заряда и получить информацию о спиновых корреляциях.

5. Для расчета квазиодномерных углеродных структур (легированных углеродных трубок) был разработан и реализован специальный метод — линейных присоединенных плоских волн, основанный на подходе функционала плотности в приближении локальной плотности для обменного взаимодействия. Кроме того, рассмотрен случай, когда молекула Сбо находится внутри углеродной трубки и взаимодействует с ней посредством дисперсионных (слабых) взаимодействий. Данные взаимодействия моделируются с помощью потенциального поля, которое раскладывается в мультипольный ряд по функциям вращения, зависящим от трех углов Эйлера. В трубках небольшого радиуса (R < 7 А) ориентация молекулы такова, что ее ось симметрии пятого порядка совпадает с осью трубки. Кроме того, центр молекулы Сво находится на оси трубки, тогда как в трубках большого радиуса (R > 7 А) центр молекулы смещается. Различие в этих двух группах может объяснить экспериментально обнаруженное расщепление активной Рамановской моды.

6. Мы изучили квадруполь-квадрупольное взаимодействие между локализованными 4/-электронами (дырками) и вызванное им квадруполь-ное упорядочение в некоторых соединениях лантанидов и актинидов. Модель была применена для кристалла Се и ТтТе. Модель одновременно учитывает кристаллическое поле, квадрупольное упорядочение, понижение пространственной симметрии и деформацию решетки. Сценарий квадрупольного упорядочения в ТтТе соответствует экспериментальным данным по нейтронному рассеянию. Вместе с тем остается неопределенность, связанная с наличием двух вариантов симметрии в упорядоченной фазе - С2/с и С2/т. Мы предложили провести эксперименты по изучению деформации решетки в моноклинной фазе ТтТе, чтобы окончательно выяснить по какому каналу идет понижение пространственной симметрии.

7. По отношению к известной проблеме изоструктурного 7 —►а фазового перехода в металлическом церии, мы выдвинули гипотезу о том, что этот фазовый переход на самом деле является структурным, с изменением пространственной симметрии Fm3m —> РаЗ (рис. 7.2), и хотели бы привлечь внимание экспериментаторов к этой проблеме. Дело в том, что это не совсем обычное понижение симметрии, поскольку и до, и после перехода ядра атомов церия находятся в гранецентриро-ванной кубической решетке. Упорядочение испытывают только квадрупольные компоненты валентной электронной плотности на каждом узле церия. Интересно, что в работе [332] с помощью синхротронного излучения анализировался другой "изоструктурный" фазовый переход (в Np02) и оказалось, что в низкотемпературной фазе происходит упорядочение квадруполей на узлах Np в РпЗт-симметрию, которая очень похожа на предсказанную нами РаЗ-структуру для а:-Се, рис. 7.2. Отметим, что такого экспериментального анализа для церия еще. сделано не было.

8. Метод мультипольного кулоновского разложения позволяет проводить неэмпирические расчеты кристаллического поля. Здесь идет речь, в частности, не только об одноэлектронном расщеплении, но и о кристаллическом поле многочастичных уровней. Это было продемонстрировано на примере многоэлектронных конфигураций Np (5/3, 7s5/3, 7р5/3, и 6d5/3) в кристалле Np02.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Николаев, Александр Васильевич, 2009 год

1. L. A. Ponomarenko, F. Schedin, M. 1. Katsnelson, R. Yang, E. W. Hill, K. S. Novoselov, A. K. Geim, Science 320, 356 (2008).

2. Nanotechnology: Societal Implications I: Maximising Benefits for Humanity; II: Individual Perspectives (Eds. Roco, Mihail C.; Bainbridge, William S., Springer 2007).

3. Правительственный интернет-сайт с описанием программы исследований, целей и условий финансирования, и ожидаемыми результатами: http: //www.nano.gov.

4. Т. S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions, 1st. ed., Chicago: Univ. of Chicago Pr., 1962, p. 168.

5. H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien, R.F. Curl, and R.E. Smalley, Nature (London) 318, 162 (1985).

6. W. Kratschmer, L.D. Lamb, K. Fostiropoulos, and D.R. Huffman, Nature (London) 347, 354 (1990).

7. M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus and P.C. Eklund, Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes (Academic Press, San Diego, 1996).

8. H.W. Kroto, Chem. Soc. Rev. 11, 435 (1982); E. Herbig, Astrophys. J. 196, 129 (1975); A. Leger and J.L. Puget, Astr. Astrophys. Lett. 137, L5 (1984); A. Leger, L. d'Hendecourt, L. Verstraete, and W. Schmidt, Astr. Astrophys. 203, 145 (1987).

9. T.G. Dietz, M.A. Duncan, D.E. Powers, and R.E. Smalley, J. Chem. Phys. 74, 6511 (1981).

10. H.W. Kroto, Carbon 30, 1139 (1992).

11. R.F. Curl, Carbon 30, 1149 (1992).

12. E.A. Rohlfing, D.M. Cox, and A. Kaldor, J. Chem. Phys. 81, 3322 (1984).

13. H.W. Kroto, in The Fullerenes, edited by H.W. Kroto, J.E. Fischer and D.E. Cox (Pergamon Press, Oxford, 1993), p. 1.

14. R.F. Curl, in The Fullerenes, edited by H.W. Kroto, J.E. Fischer and D.E. Cox (Pergamon Press, Oxford, 1993), p. 11.

15. Your Private Sky: R. Buckminster Fuller; The Art of Design Science, edited by J. Krausse and C. Liechtenstein (Lars Miiller Publishers, Baden, 1999).

16. Your Private Sky: Discourse; R. Buckminster Fuller; The Art of Design Science, edited by J. Krausse and C. Liechtenstein (Lars Miiller Publishers, Baden, 1999).

17. P.R. Cromwell, Polyhedra(Cambr\dge University Press, New York, 1997), pp. 91-92.

18. R. Tycko, R.C. Haddon, G. Dabbaghj S.H. Glarum, D.C. Douglass, and A.M. Mujsce, J. Phys. Chem. , 95, 518 (1991).

19. C. Piskoti, J. Yager, and A. Zettl, Nature (London) 393, 771 (1998).

20. A.V. Nikolaev, T.J.S. Dennis, K. Prassides, A.K. Soper, Chem. Phys. Lett., 223, 143 (1994).

21. A. V. Nikolaev, К. H. Michel, Phys. Rev. В 54, 12733 (1996).

22. W. Kratschmer and D.R. Huffman, Carbon 30, 1143 (1992).

23. L. Forro and L. Mihaly, Rep. Progr. Phys. 64, 649 (2001).

24. K. Tanigaki, S. Kuroshima, J. Fujita, and T.W. Ebbesen, Appl. Phys. Lett. 63, 2351 (1993).

25. K. Tanigaki, T.W. Ebbesen, S. Saito, J. Mizuki, J.S. Tsai, Y. Kubo, and S. Kuroshima, Nature (London), 352, 222 (1991); K. Tanigaki, S. Kuroshima, J. Fujita, and T.W. Ebbesen, Appl. Phys. Lett. 63, 2351 (1993).

26. J. Winter and H. Kuzmany, Solid State Commun. 84, 935 (1992); Q. Zhu, O. Zhou, J.E. Fischer, A.R. McGhie, W.J. Romanov, R.M. Strongin, M.A. Cichy, and A.B. Smith III, Phys. Rev. В 47, 13948 (1993).

27. P.W. Stephens, L. Mihaly, P.A. Lee, R.L. Whetten, S.M. Huang, R. Kaner, F. Diederich, and K. Holczer, Nature (London) 351, 632 (1991).

28. T. Yildirim, J.E. Fischer, A.B. Harris, P.W. Stephens, D. Liu, L. Brard, R.M. Strongin, and A.B. Smith III, Phys. Rev. Lett. 71, 1383 (1993).

29. T. Yildirim, O. Zhou, J.E. Fischer, R.A. Strongin, M.A. Cichy, A.B. Smith III, C.L. Lin, and R. Jelinek, Nature (London) 360, 568 (1992).

30. M.J. Rosseinsky, D.W. Murphy, R.M. Fleming, R. Tycko, A.P. Ramirez, T. Siegrist, G. Dabbagh, and S.E. Barrett, Nature (London) 356, 416 (1992).

31. R.M. Fleming, M.J. Rosseinsky, A.P. Ramirez, D.W. Murphy, J.C. Tully, T. Siegrist, R. Tycko, S.H. Glarum, P. Marsh, G. Dabbagh, S.M. Zahurak, A.V. Makhija, and C. Hampton, Nature (London) 352, 701 (1991).

32. S. lijima, Nature (London) 354, 56 (1991).

33. N. Hamada, S. Sawada, and A. Oshiyama, Phys. Rev. Lett. 68, 1579 (1992); D.H. Robertson, D.W. Brenner, and J.W. Mintmire, Phys. Rev. В 45, 12592 (1992).

34. N. Wang, Z.K. Tang, G.D. Li, Nature (London) 408, 50 (2000).

35. W. Honlein and F. Kreupl, Physik Journal 3, Issue 10, 39 (2004).

36. L. Zheng, M.J. O'Connell, S.K. Doom, Z. Liao, Y. Zhao, E.A. Akhadov, M.A. Hoffbauer, B.J. Roop, Q. Jia, R.C. Dye, D.E. Peterson, S. Huang, J. Liu, and Y.T. Zhu, Nat. Mater. 3, 673 (2004).

37. J.T. Titantah, K. Jorissen, and D. Lamoen, Phys. Rev. В 69, 125406 (2004).

38. S. lijima and T. Ichihashi, Nature (London) 363, 603 (1993); D.S. Bethune, C.H. Kiang, and M.S. de Vries, G. Gorman, R. Savoy, J. Vazquez and R. Beyers, Nature (London) 363, 605 (1993).

39. X.B. Zhang, X.F. Zhang, D. Bernaerts, G.T. Van Tendeloo, S. Amelinckx, J. Van Landuyt, V. Ivanov, J.B. Nagy, P. Lambin, and A.A. Lucas, Europhys. Lett. 27, 141 (1994).

40. P. Nikolaev, M.J. Bronikowski, R.K. Bradley, F. Rohmung, D.T. Colbert, K.A. Smith, and R.E. Smalley, Chem. Phys. Lett. 313, 91 (1999).

41. J.F. Colomer, C. Stephan, S. Lefrant, G. Van Tendeloo, I. Willems, Z. Konya, A. Fonseca, C. Laurent, and J.B. Nagy, Chem. Phys. Lett. 317, 83 (2000).

42. J. Kong, H.T. Soh, A.M. Cassell, C.F. Quate, and HJ. Dai, Nature (London) 395, 878 (1998).

43. T. Guo, P. Nikolaev, A. Thess, D.T. Colbert, R.E. Smalley, Chem. Phys. Lett. 243, 49 (1995).

44. A. Thess, R. Lee, P. Nikolaev, H.J. Dai, P. Petit, J. Robert, C.H. Xu, Y.H. Lee, S.G. Kim, A.G. Rinzler, D.T. Colbert, G.E. Scuseria, D. Tomanek, J.E. Fischer, and R.E. Smalley, Science 273, 483 (1996).

45. C. Journet, W.K. Maser, P. Bernier, A. Loiseau, M.L. de la Chapelle, S. Lefrant, P. Deniard, R. Lee, J.E. Fischer, Nature (London) 388, 7561997).

46. J. Li, C. Papadopoulos, and J. Xu, Nature (London) 402, 253 (1999).

47. R. Saito, G. Dresselhaus, and M.S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998).

48. B.W. Smith, M. Monthioux, and D.E. Luzzi, Nature (London) 396, 3231998).

49. D.J. Hornbaker, S-J. Kahng, S. Misra, B.W. Smith, AT. Johnson, E.J. Mele, D.E. Luzzi, and A. Yazdani, Science 295, 828 (2002); C.L. Kane, E.J. Mele, AT. Johnson, D.E. Luzzi, B.W. Smith, DJ. Hornbaker, and A. Yazdani, Phys. Rev. В 66, 235423 (2002).

50. S. Bandow, M. Takizawa, K. Hirahara, M. Yudasaka, and S. lijima, Chem. Phys. Lett. 337, 48 (2001).

51. D.S. Bethune, R.D. Johnson, J.R. Salem, M.S. de Vries, and C.S. Yannoni, Nature (London) 366, 123 (1993).

52. J.R. Heath, S.C. O'Brien, Q. Zhang, Y. Liu, R.F. Curl, H.W. Kroto, F.K. Tittel, and R.E. Smalley, J. Am. Chem. Soc. 107, 7779 (1985).

53. T. Guo, M.D. Diener, Y. Chai, J.M. Alford, R.E. Haufler, S.M. McClure, T.R. Ohno, J.H. Weaver, G.E. Scuseria, and R.E. Smalley, Science 257, 1661 (1992).

54. H. Shinohara, H. Yamaguchi, N. Hayashi, H. Sato, M. Inagaki, Y. Saito, S. Bandow, H. Kitagawa, T. Mitani, and H. Inokuchi, Materials and Science Engineering B19, 25 (1993).

55. R.E. Smalley, in Large Carbon Clusters, edited by G.S. Hammond and V.J. Kuck, p. 199 (American Chemical Society, Washington, 1991).

56. R.E. Smalley, Materials Science and Engineering B19, 1 (1993).

57. К. Komatsu, М. Murata, and Y. Murata, Science 307, 328 (2005).

58. P. M. Ajayan, T. Ichihashi, and S. lijima, Chem. Phys. Lett. 202, 384 (1993).

59. M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, and R. Saito, Carbon 33, 883 (1995).

60. S. lijima, Materials Science and Engineering, B19, 172, (1993).

61. P. J. F. Harris, S. C. Tsang, J. B. Claridge, and M. L. H. Green, J. Chem. Soc, Faraday Trans 90, 2799 (1994).

62. K. Sattler, Carbon 33, 915 (1995).

63. A. Krishnan, E. Dujardin, M.M.J. Treacy, J. Hugdahl, S. Lynum, and T.W. Ebbesen, Nature (London) 388, 451 (1997).

64. S. lijima, M. Yudasaka, R. Yamada, S. Bandow, K. Suenaga, F. Kokai, and K. Takahashi, Chem. Phys. Lett. 309, 165 (1999).

65. H.W. Kroto and K. McKay, Nature (London) 331, 328 (1988).

66. D. Ugarte, Nature (London) 359, 707 (1992).

67. S. lijima, J. Cryst. Growth 50, 675 (1980).

68. S. lijima, T. Ichihashi, and Y. Ando, Nature (London) 356, 776 (1992).

69. B.I. Dunlap, Phys. Rev. В 46, 1933 (1992).

70. B.I. Dunlap, Phys. Rev. В 49, 5643 (1994).

71. M. Sano, A. Kamino, J. Okamura, and S. Shinkai, Science 293, 1299 (2001); R. Mattel, H.R. Shea, and P. Avouris, Nature (London) 398, 299 (1999).

72. L.P. Biro, S.D. Lazarescu, P.A. Thiry, A. Fonseca, J.B. Nagy, A.A. Lucas, and P. Lambin, Europhys. Lett. 50, 494 (2000); A. Volodin, M. Ahlskog, E. Seynaeve, C. Van Haesendonck, A. Fonseca, and J.B. Nagy, Phys. Rev. Lett. 84, 3342 (2000).

73. B.I. Dunlap, Phys. Rev. В 50, 8134 (1994).

74. S. Amelinckx, X.B. Zhang, D. Bernaerts, X.F. Zhang, V. Ivanov, and J.B. Nagy, Science 265, 635 (1994).

75. W. Andreoni, The Physics of Fullerene-Based and Fullerene-related materials (Springer, 2000).

76. L. Pauling, The Nature of the Chemical Bond (Cornell U. P., Ithaca, NY, 1972).

77. H. Petroski, The Pencil: A History of Design and Circumstance (Alfred Knopf, New York, 1989).

78. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Gregorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).

79. A. K. Geim, and. A. H. MacDonald, Physics Today 60, 35 (2007).

80. D. S. L. Abergel, A. Russell, and V. I. Fal'ko, Appl. Phys. Lett. 91, 063125 (2007).

81. P. Blake, K. S. Novoselov, A. H. Castro Neto, D. Jiang, R. Yang, T. J. Booth, A. K. Geim, and E. W. Hill, Appl. Phys. Lett. 91, 063124 (2007).

82. A. K. Geim, and K. S. Novoselov, Nature Materials 6, 183 (2007).

83. M. S. Dresselhaus, and G. Dresselhaus, Advances in Physics 51, 1 (2002).

84. B. Uchoa, and A. H. Castro Neto, Phys. Rev. Lett. 98, 146801 (2007).

85. K. Tanigaki and K. Prassides, J. Mater. Chem., 5, 1515 (1995).

86. O. Gunnarsson, Rev. Mod. Phys. 69, 575 (1997).

87. L. Forro and L. Mihaly, Rep. Prog. Phys. 64, 649 (2001).

88. H. Kuzmany, B. Burger, and J. Kiirti, in Optical and Electronic Properties of Fullerenes and Fullerene-Based Materials, edited by J. Shinar, Z.V. Vardeny and Z.H. Kafafi, Marcel Dekker, 2000.

89. C.A. Reed and R.D. Bolskar, Chem. Rev. 100, 1075 (2000).

90. M. Boyle, K. Hoffmann, C.P. Schulz, I.V. Hertel, R.D. Levine, E.E.B. Campbell, Phys. Rev. Lett. 87, 273401 (2001).95 96 [9798 99100101 102103104105106107108109110

91. А. V. Nikolaev and К. H. Michel, J. Chem. Phys. 117, 4761 (2002).

92. A. V. Nikolaev and К. H. Michel, J. Chem. Phys. 120, 8334 (2004).

93. R.C. Haddon, L.E. Brus, K. Raghavachari, Chem. Phys. Lett., 125, 459 (1986); R.C. Haddon, Science, 261, 1545 (1993).

94. Д.А. Бочвар, Е.Г. Гальперн, ДАН СССР, 209, 610 (1973).

95. B.N. Piakhutin, J. Struct. Chem. 39, 183 (1998).

96. B.N. Piakhutin, Chem. Phys. Lett. 227, 396 (1994); B.N. Piakhutin, in Reviews of Modern Quantum Chemistry, vol. I, edited by K.D. Sen (World Scientific, 2002), p. 16.

97. Б.Н. Плахутин, автореферат докторской диссертации (МГУ, 1995); B.N. Piakhutin and R. Carbo-Dorca, Phys. Lett. A 267, 370 (2000).

98. B. N. Piakhutin, J. Chem. Phys. 119, 11429 (2003).

99. A. Auerbach, N. Manini, and E. Tosatti, Phys. Rev. В 49, 12998 (1994); ibid. 49, 13008 (1994).

100. E. Tosatti, N. Manini, O. Gunnarsson, Phys. Rev. В 54, 17184 (1996).

101. B.R. Judd and E. Lo, J. Chem. Phys. Ill, 5706 (1999). E. Lo and B.R. Judd, Phys. Rev. Lett. 82, 3224 (1999).

102. B.R. Judd and E. Lo, J. Phys. В 32, 1073 (1999).

103. C.P. Moate, M.C.M. O'Brien, J.L. Dunn, C.A. Bates, Y.M. Liu, and V.Z. Polinger, Phys. Rev. Lett. 77, 4362 (1996).1.l. J.L. Dunn and C.A. Bates, Phys. Rev. В 52, 5996 (1995)

104. I.D. Hands, J.L. Dunn, and C.A. Bates, Phys. Rev. В 63, 245414 (2001).

105. A. Ceulemans and P.W. Fowler, J. Chem. Phys. 93, 1221 (1990); P.W. Fowler and A. Ceulemans, Mol. Phys. 54, 767 (1985).

106. M.C.M. O'Brien, Phys. Rev. В 53, 3775 (1996).

107. E.U. Condon and G.H. Shortley, The theory of atomic spectra, (University Press, Cambridge, 1967).

108. A. V. Nikolaev K. Prassides, К. H. Michel, J. Chem. Phys. 108, 4912 (1998).

109. A. V. Nikolaev and К. H. Michel, Eur. Phys. J. В 9, 619 (1999); ibid. 17, 363 (2000).

110. A. V. Nikolaev and К. H. Michel, Eur. Phys. J. В 17, 15 (2000).

111. F. Negri, G. Orlandi, F. Zerbetto, J. Am. Chem. Soc. 114, 2909 (1992).

112. R. Saito, G. Dresselhaus, and M.S. Dresselhaus, Chem. Phys. Lett. 210, 159 (1993).

113. Л. Д. Ландау и E. M. Лифшиц Квантовая механика Нерелятивистская теория, т. Ill, (Москва, Наука, 1989).

114. I.B. Bersuker and V.Z. Polinger, Vibronic Interactions in Molecules and Crystals (Springer, Berlin, 1989).

115. C.J. Bradley and A.P. Cracknell, The Mathematical Theory of Symmetry in Solids, (Clarendon, Oxford, 1972).

116. N.V. Cohan, Proc. Camb. Phil. Soc. Math. Phys. Sci. 54, 28 (1958).

117. К. H. Michel, J. R. D. Copley, D. A. Neumann, Phys. Rev. Lett. 68, 2929 (1992);

118. M.Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, (McGraw-Hill, New York, 1964).

119. W.I.F. David, R.M. Ibberson, J.C. Matthewman, K. Prassides, T.J.S. Dennis, J.P. Hare, H.W. Kroto, D.R.M. Walton, Nature, 353, 147 (1991).

120. S.H. Yang, C.L. Pettiette, J. Conceicao, O. Cheshnovsky, R.E. Smally, Chem. Phys. Lett. 139, 5 (1987); D.L. Lichtenberger, K.W. Nebesny, C.D. Ray, D.R. Huffman, L.D. Lamb, Chem. Phys. Lett. 176, 203 (1991).

121. T. Kato, T. Kodama, T. Shida, T. Nakagawa, Y. Matsui, S. Suzuki, H. Shiromaru, K. Yamauchi, Y. Achiba, Chem. Phys. Lett. 180, 446 (1991); M.A. Greaney, S.M. Gorun, J. Phys. Chem. 95, 7142 (1991).

122. I. Lindgren, and J. Morrison, Atomic Many-Body Theory (Springer-'Verlag, Berlin, 1982).

123. S. Larsson, A. Volosov, A. Rosen, Chem. Phys. Lett. 137, 501 (1987).

124. F. Negri, G. Orlandi, and F. Zerbetto, Chem. Phys. Lett. 144, 31 (1988).

125. I. Laszlo and L. Udvardi, J. Mol. Struct. (Theochem) 183, 271 (1989); I. Laszlo and L. Udvardi, Chem. Phys. Lett. 136, 418 (1987).i

126. M. Braga, S. Larsson, A. Rosen, and A. Volosov, Astron. Astrophys. 245, 232 (1991); M. Braga, A. Rosen, S. Larsson, Z. Phys. D 19, 435 (1991).

127. E. Westin, A. Rosen, G. Те Velde, E. J. Baerends, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 29, 5087 (1996).

128. A. V. Nikolaev, I. V. Bodrenko, and E. V. Tkalya, Phys. Rev. A 77, 012503 (2008).

129. S. Leach, M. Vervloet, A. Despres, E. Brehert, J. P. Hare, T. J. Dennis, H. W. Kroto, R. Taylor and D. R. M. Walton, Chem. Phys. 160, 451 (1992).

130. Z. Gasyna, P. N. Schatz, J. P. Hare, T. J. Dennis, H. W. Kroto, R. Taylor, and D. R. M. Walton, Chem. Phys. Lett. 183, 283 (1991).

131. С. C. Chancey and M.C.M. O'Brien, The Jahn-Teller Effect in Cqq and Other Icosahedral Complexes, Princeton University Press, N.J, 1997).

132. A. Szabo and N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, (Dover, McGraw-Hill, 1989).

133. B. 0. Roos and P. R. Taylor, Chem. Phys. 48, 157 (1980); В. O. Roos, in Adv. Chem. Phys.; Ab Initio Methods in Quantum Chemistry II, Ch. 69, edited by K. P. Lawley, (John Wiley & Sons, 1987) p. 399.

134. J. С. Greer, Chem. Phys. Lett. 326, 567 (2000).

135. R. D, Johnson, G. Meijer, J. R. Salem and D. S. Bethune, J. Am. Chem. Soc. 113, 3619 (1991); A. K. Soper, W. I. F. David, D. S. Sivia, T. J. S. Dennis, J. P. Hare and K. Prassides, J. Phys. Condens. Matter 4, 60871992).

136. A. Artemyev, A. Bibikov, V. Zayets, and I. Bodrenko, J. Chem. Phys. 123, 024103 (2005).

137. O. Vahtras, J. Almlof, and M. F. Feyereisen, Chem. Phys. Lett. 213, 5141993).

138. M. M. Francl, W. J. Pietro, W.-J. Hehre, J. S. Binkley, M. S. Gordon, D. J. DeFrees and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 77, 3654 (1982).

139. Базисные наборы брались из библиотеки EMSL, Version 02/02/06, http://www.emsl.pnl.gov/forms/basisform.html

140. Т. Н. Dunning, Jr., J. Chem. Phys. 90, 1007 (1989).

141. R. Rabilizirov, Astrophys. Space Sci. 125, 331 (1986).

142. F. Negri, G. Orlandi, and F. Zerbetto, J. Am. Chem. Soc. 114, 2909 (1992).

143. M. Wierzbowska, M. Liiders, E. Tosatti, J. Phys. B: At. Mol. Phys. 37, 2685 (2004).

144. G. Herzberg, Molecular Spectra and Molecular Structure, Vol. 3 (Van Nostrand, Princeton, 1966).

145. T. Hashimoto, H. Nakano, K. Hirao, J. Mol. Struc. (Theochem), 451, 25 (1998).

146. A. Hiraya, K. Shobatake, J. Chem. Phys. 94, 7700 (1991).

147. F. Negri, G. Orlandi, and F. Zerbetto, J. Chem. Phys. 97, 6496 (1992).

148. J. P. Doering, J. Chem. Phys. 51, 2866 (1969).

149. L. Granasy, S. Pekker, L. Forro, Phys. Rev. В 53, 5059 (1996).

150. ВЛ. Аксенов, Ю.А. Осипьян, B.C. Шахматов, Письма в ЖЭТФ, 62, 417 (1995).

151. ВЛ. Аксенов, Ю.А. Осипьян, B.C. Шахматов, Письма в ЖЭТФ, 64, 110 (1996).

152. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц Статистическая физика, Часть 1, т. V, (Москва, Наука, 1995).

153. Т. Pusztai, G. Faigel, L. Granasy, M. Tegze, S. Pekker, Europhys. Lett. 32, 721 (1995).

154. J. Kurti, K. Nemeth, Chem. Phys. Lett. 256, 119 (1996).

155. G.E. Scuseria, Chem. Phys. Lett. 257, 583 (1996).

156. К. H. Michel, Z. Phys. В Cond. Matter 88, 71 (1992).

157. D. Lamoen, K.H. Michel, J. Chem. Phys. 101, 1435 (1994).

158. A.K. Callebaut, K.H. Michel, Phys. Rev. В 52, 15279 (1995);

159. H.M. James and T.A. Keenan, J. Chem. Phys. 31, 12 (1959).

160. M. Yvinec and R.M.P ick, J. Phys. (Paris) 41, 1045 (1980).

161. K.H. Michel and K. Parlinski, Phys. Rev. В 31, 1823 (1985).

162. R. Tycko, G. Dabbagh, D.W. Murphy, Q. Zhu and J.E. Fischer, Phys. Rev. B, 48, 9097 (1993).

163. P.W. Atkins and R.S. Friedman, Molecular Quantum Mechanics, (3rd edition, Oxford University Press, Oxford, 1997).

164. S. Satpathy, V.P. Antropov, O.K. Andersen, O. Jepsen, O. Gunnarsson, A.I. Liechtenstein, Phys. Rev. B, 46, 1773 (1992).

165. J.R.D. Copley, K.H. Michel, J. Phys. Condens. Matter 5, 4353 (1993).

166. R. Sachidanandam and A.B. Harris, Phys. Rev. Lett. 67, 1467 (1991); P.A. Heiney, J. Phys. Chem. Solids, 53, 1333 (1992).

167. A.B. Harris and R. Sachidanandam, Phys. Rev. В 46, 4944 (1992).

168. P. Launois, S. Ravy and R. Moret, Phys. Rev. В 52, 5414 (1995).

169. K.H. Michel, J.R.D. Copley, Z. Phys. В Cond. Matter 103, 369 (1997).

170. H.T. Stokes and D.M. Hatch, Isotropy subgroups of the crystallographic space groups, (World Scientific, Singapore, 1988).

171. P. Zielinski, K. Parlinski, J. Phys. С 17, 3301 (1984).

172. D. Lamoen, K.H. Michel, Z. Phys. В Cond. Matter 92, 323 (1993).

173. J.D. Axe, S.C. Moss, D.A. Neumann, in Solid State Physics, v. 48, p.149, H. Ehrenreich, F. Spaepen (eds.), (Academic Press, New York, 1994) and Erratum, ibidem.

174. W.I.F. David, R.M. Ibberson, T.J.S. Dennis, J.P. Hare, K. Prassides, Europhys. Lett. 18, 219 (1992).

175. T. Matsuo, H. Suga, W.I.F. David, R.M. Ibberson, P. Bernier, A. Zahab, C. Fabre, A. Rassat and A. Dworkin, Solid State Commun. 83, 711 (1992); G. Pitsi, J. Caerels and J. Thoen, Phys. Rev. В 55, 915 (1997).

176. К. Prassides, К. Vavekis, К. Kordatos, К. Tanigaki, G. M. Bendele, and P. W. Stephens, J. Am. Chem. Soc. 119, 834 (1997); G. M. Bendele, P. W. Stephens, K. Prassides, K. Vavekis, K. Kordatos, and K. Tanigaki, Phys. Rev. Lett. 80, 736 (1998).

177. R. Moret, P. Launois, P.-A. Persson and B. Sundquist, Europhys. Lett. 40, 55 (1997).

178. W.I.F. David and R.M. Ibberson, J. Phys. Condens. Matter 5, 7923 (1993).

179. R. Moret, J.P. Pouget, R. Comes and K. Bechgaard, Phys. Rev. Lett., 49, 1008 (1982).

180. J.C. Slater, G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).2091 P. Moret, P. Launois, P.A. Persson, B. Sundqvist, Europhys. Lett. 40, 55 (1997).

181. A.M. Rao, P. Zhou, K.-A. Wang, G.T. Hager, J.M. Holden, Y. Wang, W.-T. Lee, X.-X. Bi, P.C. Eklund, and D.S. Cornett, Science 259, 955 (1993).

182. S.C. Erwin, G.V. Krishna, E.J. Mele, Phys. Rev. В 51, 7345 (1995).2121 К. Tanaka, Т. Saito, Y. Oshima, T. Yamabe, H. Kobayashi, Chem. Phys. Lett. 272, 189 (1997).

183. V. Brouet, H. Alloul, Y. Yoshinari, L. Forro, Phys. Rev. Lett. 76, 3638 (1996).

184. T.M. de Swiet, J.L. Yarger, T. Wagberg, J. Hone, B.J. Gross, M. Tomaselli, J.J. Titman, A. Zettl, M. Mehring, Phys. Rev. Lett. 84, 717 (2000).2151 К. H. Michel and A. V. Nikolaev, Phys. Rev. Lett. 85, 3197 (2000).

185. S. Stafstrom, M. Boman, J. Fagerstrom, Europhys. Lett. 30, 295 (1995).

186. H. Alloul, V. Brouet, E. Lafontaine, L. Malier, and L. Forro, Phys. Rev. Lett. 76, 2922 (1996).

187. S. Rouziere, S. Margadonna, K. Prassides, and A.N. Fitch, Europhys. Lett. 51, 314 (2000).

188. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц Теория упругости, т. VII, (Москва, Физматлит, 2003).

189. R. М. Lynden-Bell and К. Н. Michel, Rev. Mod. Phys. 66, 721 (1994).

190. N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics, Holt, Rinehart and Winston, 1976.

191. A. Huller, Z. Phys. 254, 456 (1972); A. Huller and J.W. Kane, J. Chem. Phys. 61, 3599 (1974).

192. N. Parsonage and L.A.K. Staveley, Disorder in Crystals, Clarendon, Oxford, 1978.

193. K.F. Niebel and J.A. Venables, in Rare Gas Solids, M.L. Klein and J.A. Venables eds., Academic Press, London, 1976, p. 558.

194. R. A. Cowley, W. Cochran, B. N. Brockhouse, A. D. B. Woods, Phys. Rev. 131, 1030 (1963); R. Migoni, H. Bilz, and D. Baiierle, Phys. Rev. Lett. 37, 1155 (1976).

195. H.A. Kramers, Physics 1, 182 (1934).

196. P.W. Anderson, Phys. Rev. 79, 350 (1950).

197. P. Fulde, Electron Correlations in Molecules and Solids, Springer Heidelberg, 1995.

198. D. Jerome, Science 252, 1509 (1991).

199. P.W. Anderson, Science 235, 1196 (1987).

200. J.S. Miller and A.J. Epstein, Angew. Chem. Int. Ed. 33, 385 (1994); MRS Bulletin 25, No. 11 (2000).

201. S. Pekker, L. Forro, L. Mihaly, and A. Janossy, Europhys. Lett. 51, 314 (2000).

202. C. Coulon, A. Penicaud, R. Clerac, R. Moret, P. Launois, and J. Hone, Phys. Rev. Lett. 86, 4346 (2001).

203. B. Verberck, A.V. Nikolaev, and K.H. Michel, Phys. Rev. В 66, 165425 (2002).

204. В. Verberck, К.Н. Michel and A.V. Nikolaev, J. Chem. Phys. 116, 10462 (2002).

205. T. Yildirim, L. Barbedette, J.E. Fischer, C.L. Lin, J. Robert, P. Petit, T.T.M. Palstra, Phys. Rev. Lett. 77 167 (1996).

206. M. Luders, A. Bordon, N. Manini, A. Dal Corso, M. Fabrizio, E. Tosatti, Phil. Mag. В 82, 1611 (2002).

207. W. Heitler and F. London, Z. Physik 44, 455 (1927); L. Pauling, The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals, 3rd edn. (Cornell University Press, Ithaca, New York, I960).

208. P. Rudolf, M.S. Golden, and P.A. Briihwiler, J.of El. Spectroscopy and Rel. Phen. 100, 409 (1999).

209. D.M. Poirier, C.G. Olson, and J.H. Weaver, Phys. Rev. В 52, R11662 (1995); P.J. Benning, F. Stepniak, and J.H. Weaver, Phys. Rev. В 48, 9086 (1993).

210. В. Verberck, V.N. Popov, A.V. Nikolaev, D. Lamoen, J. Chem. Phys. 121, 321 (2004).

211. B. Simovic, D. Jerome, F. Rachdi, G. Baumgartner, and L. Forro, Phys. Rev. Lett. 82, 2298 (1999).

212. B. Simovic, D. Jerome, and L. Forro, Phys. Rev. В 63, 125410 (2001).

213. V. Brouet, H. Alloul, F. Quere, G. Baumgartner, and L. Forro, Phys. Rev. Lett. 82, 2131 (1999).

214. V. Brouet, H. Alloul, and L. Forro, Phys. Rev. В 66, 155123 (2002).

215. A. Cheng and M.L. Klein, J. Chem. Phys. 95, 6750 (1991); M. Sprik, A. Cheng, and M.L. Klein, J. Chem. Phys. 96, 2027 (1992).

216. F. Keffer, and T. Oguchi, Phys. Rev. 115, 1428 (1959).

217. R. McWeeny, Methods of molecular quantum mechanics, (Academic Press, London, 1992).

218. V.S. Mironov, J. Phys.: Condens. Matter 8, 10551 (1996).

219. E. Dagotto, Rev. Mod. Physics 66, 763 (1994).

220. П. H. Дьячков, А. В. Николаев, ДАН, 344, N 5, 633 (1995).

221. А. В. Николаев, П. Н. Дьячков, ДАН, 348, N 1, 57 (1996).

222. П. Н. Дьячков, О. М. Кепп, А. В. Николаев, ДАН, 365, N 2, 215 (1999).

223. П. Н. Дьячков, А. В. Николаев, ДАН, 353, N 2, 203 (1997).

224. B.W. Smith, М. Monthioux, and D.E. Luzzi, Nature (London) 396, 323 (1998).

225. K. Hirahara, S. Bandow, K. Suenaga, H. Kato, T. Okazaki, H. Shinohara, and S. lijima, Phys. Rev. В 64, 115420 (2001).

226. K.H. Michel, B. Verberck, and A.V. Nikolaev, Phys. Rev. Lett. 95, 185506 (2005).

227. B. Verberck, K.H. Michel, and A.V. Nikolaev, Ful., Nan. and Carbon Nanostruct. 14, 171 (2006).

228. A. Trave, F.J. Ribeiro, S.G. Louie, and M.L. Cohen, Phys. Rev. В 70, 205418 (2004).

229. S. Okada, M. Otani, and A. Oshiyama, Phys. Rev. В 67, 205411 (2003).

230. M. Hodak, and L.A. Girifalco, Phys. Rev. В 68, 085405 (2003).

231. R. Pfeiffer, H. Kuzmany, T. Pichler, H. Kataura, Y. Achiba, M. Melle-Franco, and F. Zerbetto, Phys. Rev. В 69, 035404 (2004).

232. K.H. Michel, B. Verberck, and A.V. Nikolaev, Eur. Phys. J. В 48, 113 (2005).

233. В. Verberck and K.H. Michel, Phys. Rev. В 74, 045421 (2006).

234. A.V. Nikolaev, A.V. Bibikov, A.V. Avdeenkov, I.V. Bodrenko, and E.V. Tkalya, Phys. Rev. В 79, 045418 (2009).

235. L. Malysheva and A. Onipko, Phys. Rev. Lett. 100, 186806 (2008).

236. K. Nakada, M. Fujita, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus, Phys. Rev. В 54, 17954 (1996).

237. M. Y. Han, В. Ozyilmaz, Y. Zhang, P. Kim, Phys. Rev. Lett. 98, 206805 (2007).

238. K. Wakabayashi, M. Fujita, H. Ajiki, M. Sigrist, Phys. Rev. В 59, 8271 (1999).

239. Y.-W. Son, M. L. Cohen, S. G. Louie, Phys. Rev. Lett. 97, 216803 (2006).

240. M. Fujita, K. Wakabayashi, K. Nakada, K. Kusakabe, J. Phys. Soc. Jpn. 65, 1920 (1996).

241. P. R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947).

242. J.-C. Charlier, X. Blase, S. Roche, Rev. Mod. Phys. 79, 677 (2007).

243. P. Morin, J. Magn. Magn. Mat. 71, 151 (1988).

244. J. M. Effantin, J.Rossat-Mignod, P. Burlet, H. Bartholin, S. Kunii, T. Kasuya, J. Magn. Magn. Mater. 47&48, 145 (1985).

245. M. Hiroi, S. Kobayashi, M. Sera, N. Kobayashi, S. Kunii, Phys. Rev. B, 55, 8339 (1997).

246. D. Gignoux and D. Schmitt, Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths, ed. K. A. Jr. Gschneidner, L. Eyring, v. 20, p. 355 (1995).

247. D. C. Koskenmaki and K. A. Gschneidner, Jr., Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths, ed. K. A. Gschneidner, Jr., and L. Eyring (Amsterdam: North-Holland, 1978), p. 337.

248. M. R. MacPherson, G. E. Everett, D. Wohlleben, M. B. Maple, Phys. Rev. Lett. 26, 20 (1971).

249. D. C. Koskimaki, K. A. Gschneidner, Jr., Phys. Rev. В 11, 4463 (1975).

250. A. P. Murani, Z. A. Bowden, A. D. Taylor, R. Osborn, W. G. Marshall, Phys. Rev. В 48, 13981 (1993).

251. P. Zielinski, K. Parlinski, J. Phys. C: Solid State Phys. , 17, 3287 (1984).

252. D. Lamoen, К. H. Michel, Phys. Rev. В 48, 807 (1993).

253. F. F. Voronov, V. A. Goncharova, О. V. Stal'gorova, Sov. Phys. JETP 49, 687 (1979).

254. M.I. McMahon and R.J. Nelmes, Phys. Rev. Lett. 78, 3884 (1997).

255. S. Endo, H. Sasaki and T. Mitsui, J. Phys. Soc. Jap. 42, 882 (1977).

256. Г. Элиашберг и Г. Капеллманн, Письма в ЖЭТФ, 67, 111 (1998).

257. Е. P. Wigner, Group Theory, and its application to the quantum mechanics of atomic spectra, (Academic Press, 1959).

258. G. V. lonova and A. V. Nikolaev, Phys. Stat. Sol. (b) 162, 451 (1990).

259. P. Wachter, in Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths, v. 19, eds. K.A. Gschneidner, Jr., L. Eyring, G.H. Lander and G.R. Choppin (Elsevier Science, Amsterdam, 1994), p. 177.

260. R. Suryanarayanan, G. Guntherodt, J.L. Freeouf, F. Holtzberg, Phys. Rev. В 12, 4215 (1975).

261. Y. Lassailly, C. Vettier, F. Holtzberg, A. Benoit, J. Flouquet, Solid State Commun. 52, 717 (1984).

262. T. Matsumura, T. Kosaka, J. Tang, T. Matsumoto, H. Takahashi, N. Mori, T. Suzuki, Phys. Rev. Lett. 78, 1138 (1997).

263. P. Link, I.N. Goncharenko, J.M. Mignot, T. Matsumura, T. Suzuki, Phys. Rev. Lett. 80, 173 (1998).

264. S. Heathman, T. Le Bihan, S. Darracq, C. Abraham, D.J.A. De Ridder, U. Benedict, K. Mattenberger, O. Vogt, J. Alloys Compd. 230, 89 (1995).

265. J. Tang, T. Kosaka, T. Matsumura, T. Matsumoto, N. Mori, T. Suzuki, Solid State Commun. 100, 571 (1996).

266. T. Matsumura, Y. Haga, Y. Nemoto, S. Nakamura, T. Goto, T. Suzuki, Physica В 206-207, 380 (1995); Т. Matsumura, S. Nakamura, T. Goto,

267. H. Shida, T. Suzuki, Physica В 223-224, 385 (1996).

268. Т. Matsumura, S. Nakamura, T. Goto, H. Amitsuka, K. Matsuhira, T. Sakakibara, T. Suzuki, J. Phys. Soc. Jpn 67, 612 (1998).

269. P. Link, A. Gukasov, J.M. Mignot, T. Matsumura, T. Suzuki, Phys. Rev. Lett. 80, 4779 (1998).

270. P. Link, T. Matsumura, A. Gukasov, J.-M. Mignot, T. Suzuki, Physica В 281-282, 569 (2000).

271. J.-M. Mignot, P. Link, A. Gukasov, I.N. Goncharenko, T. Matsumura, T. Suzuki, Physica В 281-282, 470 (2000).

272. J.-M. Mignot, I.N. Goncharenko, P. Link, T. Matsumura, A. Gukasov, T. Suzuki, Physica В 276, 756 (2000).

273. P. Morin and D. Schmitt, in Ferromagnetic Materials, K.H.J. Buschow and E.P. Wohlfarth Eds. (North-Holland, Amsterdam, 1990), v. 5, p. 1.

274. R. Shiina, H. Shiba, O. Sakai, J. Phys. Soc. Jpn 68, 2105 (1999).

275. R. Shiina, H. Shiba, O. Sakai, J. Phys. Soc. Jpn 68, 2390 (1999).

276. E. Bucher, K. Andres, F.J. di Salvo, J.P. Maita, A.C. Gossard, A.S. Cooper,

277. G.W. Hull, Jr., Phys. Rev. В 11, 500 (1975).

278. H.R. Ott and B. Liithi, Z. Phys. В 28, 141 (1977).

279. E. Clementyev, R. Kohler, M. Braden, J.M. Mignot, C. Vettier, T. Matsumura, T. Suzuki, Physica В 230-232, 735 (1997).

280. В.В. Triplett, Y. Mahmud, N.S. Dixon, S.S. Hanna, F. Holtzberg, Phys. Lett. A 67, 151 (1978).

281. T. Kasuya, J. Phys. Soc. Jpn. 63, 3936 (1994).

282. K.R. Lea, M.J.M. Leask, W.P. Wolf, J. Phys. Chem. Solids 23, 1381 (1962).

283. K.W.H. Stevens, Proc. Phys. Soc. A65, 209 (1952).

284. M.T. Hutchings, in Solid State Physics: Advances in Research and Applications, Eds. F. Seitz and D. Turnbull, v. 16, (Academic Press, New York, 1964), p. 227.

285. D.J. Newman, Adv. Phys. 20, 197 (1971).

286. D.J. Newman, J. Phys. F: Met. Phys. 13, 1511 (1983).

287. D.J. Singh, Planewaves, Pseudopotentials and the LAPW method, (Kluwer, Boston, 1994).

288. O.B. Ковалев, Неприводимые представления пространственных групп, (Киев, Изд-во АН УССР, 1961).

289. К. Parlinski, Z. Phys. В Condensed Matter 56, 51 (1984).

290. Н. Yasuda and Т. Yamamoto, Prog. Theor. Phys. 45, 1458 (1971); R. Heid, Phys. Rev. В 47, 15912 (1993).

291. A.V. Nikolaev and K.H. Michel, Phys. Rev. В 66, 054103 (2002).

292. E.F. Westrum, J.B. Hatcher, and D.W. Osborne, J. Chem. Phys. 21, 419 (1953); D.W. Osborne and E.F. Westrum, ibid. 21, 1884 (1953).

293. P. Erdos and J. Robinson, The Physics ofActinide Compounds (New York, London: Plenum Press, 1983).

294. P. Santini, R. Lemanski, and P. Erdos, Adv. Phys. 48, 537 (1999).

295. B.C. Frazer, G. Shirane, D.E. Cox, and C.E. Olsen, Phys. Rev. 140, A1448 (1965); B.T.M. Willis and R.I. Taylor, Phys. Lett. 17, 188 (1965).

296. R. Caciuffo, G. Amoretti, P. Santini, G.H. Lander, J. Kulda, and P. de V. Du Plessis, Phys. Rev. В 59, 13892 (1999).

297. P. Erdos, G. Solt, Z. Zolnierek, A. Blaise, and J.M. Fournier, Physica 102B, 164 (1980).

298. B.D. Dunlap, G.M. Kalvius, D.J. Lam, and M.B. Brodsky, J. Phys. Chem. Solids 29, 1365 (1968); R. Caciuffo, G.H. Lander, J.C. Spirlet, J.M. Fournier, W.F. Kuhs, Solid State Comm. 64, 149 (1987).

299. D. Mannix, G.H. Lander, J. Rebizant, R. Caciuffo, N. Bernhoeft, E. Lidstrom, and C. Vettier, Phys. Rev. В 60, 15187 (1999).

300. D. Malterre, M. Grioni, Y. Baer, Adv. Phys. 45, 299 (1996).

301. J. L. Sarrao, Physica В 259-261, 128 (1999).

302. P. Santini and G. Amoretti, Phys. Rev. Lett. 85, 2188 (2000).

303. J.A. Paixao, C. Detlefs, M.J. Longfield, R. Caciuffo, P. Santini, N. Bernhoeft, J. Rabizant, and G.H. Lander, Phys. Rev. Lett. 89, 187202

304. V. von Barth and L. Hedin, J. Phys. С 5, 1629 (1972).

305. G. Amoretti, A. Blaise, R. Caciuffo, D. Di Cola, J.M. Fournier, M.T. Hutchings, G.H. Lander, R. Osborn, A. Severing, and A.D. Taylor, J. Phys.: Condens. Matter 4, 3459 (1992).

306. W.C. Martin, R. Zalubas, and L. Hagan, Atomic Energy Levels The Rare-Earth Elements, Natl. Stand. Ref. Data Ser., Natl. Bur. Stand. (U.S.) 60 (1978); NIST Atomic Spectra Database (http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.html).

307. A.V. Nikolaev and P.N. Dyachkov, Int. J. Quantum Chem. 89, 57 (2002); ibid. 93, 375 (2003).

308. M. Weinert, J. Math. Phys. 22, 2433 (1981).

309. A. V. Nikolaev and К. H. Michel, Phys. Rev. В 68, 054112 (2003).

310. J.M. Friedt, F.J. Litterst, and J. Rebizant, Phys. Rev. В 32, 257 (1985).

311. P.W. Anderson, Phys. Rev. 124, 41 (1961).

312. C. Zener, Phys. Rev. 81, 440 (1951); ibid. 82, 403 (1951).

313. J. Mulak, Z. Gajek, The effective crystal field potential, (Elsevier, Amsterdam, 2000).

314. J. P. Elliott and P. G. Dawber, Symmetry in Physics, The MacMillan Press Ltd., London, 1979: vol. 2, Chap. 17.

315. A.V. Nikolaev, Phys. Rev. В 71, 165102 (2005).

316. G.A. Gehring and K.A. Gehring, Rep. Prog. Phys. 38, 1 (1975).2002).