Морфологические методы анализа изображений. Стохастические и нечеткие модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Животников, Герман Сергеевич

• Животников, Герман Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Животников, Герман Сергеевич

Введение

1 Морфологические модели в задачах анализа изображений

1.1 Общие черты морфологических методов как инструмента для получения новых знаний.

1.2 Проблема узнавания изображений.

1.2.1 Традиционные алгоритмы узнавания, основанные на морфологических моделях.

1.2.2 Теоретико-возможностные модели узнавания

1.3 Проблема оценивания параметров объекта по его изображению

1.3.1 Морфологические модели изображений объекта для оценивания его параметров.

1.3.2 Уточенения модели: роль измерительного прибора и среды.

1.4 Непараметрические задачи: морфологический подход

1.4.1 Проблема фильтрации изображений

1.4.2 Задача подавления помех.

1.4.3 Сегментация изображений: обнаружение и локализация неизвестных объектов.

1.4.4 Задача определения формы текстурнозначного изображения.

1.4.5 Прогнозирование фрагментов изображения, основанное на морфологической модели.

2 Качество морфологических методов как технологии получения новых знаний

2.1 Сравнительный анализ морфологических алгоритмов узнавания.

2.1.1 Байесовское решение [12,15].

2.1.2 Статистическое моделирование нечеткого элемента

2.1.3 Сравнительный анализ алгоритмов в вычислительном эксперименте.

2.2 Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения и локализации объектов на изображении.

2.2.1 Морфологический алгоритм.

2.2.2 Локальный корреляционный алгоритм.

2.2.3 Локальный алгоритм ранговой корреляции [20,21]

2.2.4 Сравнение алгоритмов

2.3 Качество алгоритма определения формы текстурнознач-ного изображения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Морфологические методы анализа изображений. Стохастические и нечеткие модели»

Актуальность исследования

Анализ изображений, машинное зрение — это та область применения новейших информационных технологий, которая традиционно и по праву считается одной из самых сложных. Для этого существует множество причин, среди которых следует особо отметить саму природу изображения как носителя информации об объекте исследования.

В самом деле, существует широкий класс задач, которые принято относить к задачам анализа изображений, и которые сводятся к проблеме получения нового знания об исследуемом объекте, причем это знание должно быть сформулировано в «концентрированной» форме. Речь идет о таких задачах как оценивание параметров объекта по его изображениям, узнавание объекта, классификация объекта, анализ сцены по ее изображению с целью принятия решения. Между тем сами изображения, предъявляемые для анализа, содержат большое количество «мешающей» информации, т. е. информации, не интересующей исследователя — по крайней мере, напрямую. Например, изображение может содержать информацию о среде, в которой находится объект, в то время как исследователя интересует только сам объект. Другим примером может служить изображение, полученное с помощью технически несовершенного оборудования, и вследствие этого содержащее шум или систематические искажения, привнесенные регистрирующи устройством.

Для эффективного решения упомянутых задач необходимо конструировать такой инструмент анализа, который позволяет абстрагироваться от сложности изображения, редуцируя ее до уровня сложности представлений об объекте. Получение инструмента, обладающего этим свойством, возможно на основе модели исследуемого объекта и (или) модели формирования изображений, предъявляемых для анализа.

Таким образом, методы анализа изображений, основанные на использовании моделей исследуемых объектов, предоставляющие возможность для уточнения этих моделей без необходимости существенно модифицировать применяемый математический формализм, представляют особый интерес при разработке технологий для получения нового знания. По мнению автора, к числу таких методов относятся морфологические методы анализа изображений [1-3]. Ключевым моментом в них является понятие о форме изображения как о множестве, содержащем всю информацию о семантике исследуемого являения, объекта или сцены, которую можно получить из изображения, при этом максимально абстрагируясь от информации, не интересующей исследователя — такой как условия регистрации изображения. Изначально морфологические методы применялись для решения некоторых специфичных задач — таких как узнавание сцен, обнаружение и локализация объектов на сцене, — в условиях, которые формулировались как предположения о характере возможных изменений изображения и не были явно связаны с моделью сцены или объекта исследования. С течением времени класс моделей, применяемых в сочетании с формализмом морфологических методов, становился все более обширным; соответственно все шире становился и круг задач, которые были решены с помощью этих методов.

Важным аспектом при рассмотрении алгоритма для получения новой информации является качество этого алгоритма, понимаемое в соответствии с принятой моделью. Действительно, существует ряд алгоритмов (или даже классов алгоритмов), не основанных на формализованных моделях; при этом они, как правило, вообще не могут быть охарактеризованы в терминах качества. Между тем, гарантированное качество вывода, сделанного при помощи некоторого алгоритма, основанного на модели, — например, дисперсия несмещенной оценки параметра в задаче оценивания, или вероятность ошибки в задаче узнавания, — делает алгоритм привлекательным с прикладной точки зрения, а саму модель — перспективной для дальнейшего исследования.

Одна из проблем, которая часто остается в стороне при рассмотрении той или иной модели — это ее адекватность. Исследователя всегда волнует ответ на вопрос о том, насколько он может доверять полученному выводу. Часто решение этого вопроса оставлено самому исследователю, причем механизмы получения нового знания из изображений не предусматривают возможности судить о том, насколько они применимы. Иными словами, верификация вывода часто осуществляется методами, внешними по отношению к самой процедуре получения вывода. Это в целом соответствует современным научно-философским представлениям о возможности (точнее, невозможности) подтвердить некоторый вывод с помощью той же процедуры, которой он получен. Между тем, эти же общие представления устанавливают допустимость отыскания противоречия между моделью и реальностью. Таким образом, наиболее ценным для исследователя при прочих равных условиях является тот алгоритм, который осуществляет верификацию предъявляемых для анализа изображений на предмет остутствия противоречий с моделью, на которой этот алгоритм основан. При обнаружении таких противоречий они должны быть интерпретированы как неадекватность модели.

В настоящей работе рассматриваются некоторые модели, позволяющие получать информацию об изучаемом объекте или сцене в рамках парадигмы морфологических методов анализа изображений, при этом учитывая специфику объекта исследования в теоретико-вероятностной или в теоретико-возможностной формулировках. Первое позволяет строить решения, оптимальные или близкие к оптимальным в смысле, принятом в теории статистических выводов; при этом в работе доказывается оптимальность получаемых решений или приводятся агрументы, указывающие на возможность теоретическоий количественной оценки качества решений. Нечеткие модели оказываются полезными в ситуации, когда исследователь не обладает информацией, достаточной для построения стохастической модели; при этом, как показано в диссертационной работе, применение нечетких моделей иногда дает результаты, сопоставимые по качеству с оптимальными статистическими решениями. В работе дан сравнительный анализ решений на основе предлагаемых моделей с другими известными решениями рассматриваемых задач. Отдельная глава посвящена вопросу об адекватности выводов, основанных на предлагаемых моделях.

Цели и задачи исследования

Основной задачей настоящей работы является формализация и изучение свойств теоретико-вероятностных и теоретико-возможностных моделей объектов и сцен, и их применение при построении процедур получения новой информации в рамках парадигмы морфологических методов анализа изображений.

Более точно, исследовалось применение стохастических и нечетких моделей в задачах:

• узнавания изображений,

• оценивания параметров объекта по его изображению,

• подавления помех на изображении,

• обнаружения и локализации неизвестных объектов на изображении известной сцены,

• определения формы текстурнозначного изображения,

• прогнозирования фрагментов изображения.

Для указанных задач построены процедуры получения выводов, основнные на предложенных моделях, и приведены результаты, характеризующие качество процедур*. В работе проведен сравнительный анализ полученных процедур с другими известными процедурами решения задач в схожей постановке (теоретически, где это возможно, или в вычислительном эксперименте). Автором исследуется также вопрос о выявлении противоречий между используемой моделью и данными, предъявляемыми для анализа, в контексте проверки адекватности модели.

Методологическая и теоретическая основа исследования

Методологической и теоретической основой исследования являются работы Ю. П. Пытьева, в которых заложены базовые принципы морфологических методов анализа изображений [1-3]. Для построения и использования стохастических моделей объектов исследования в работе применяется аппарат и результаты теореии вероятностей и математической статистики. Формализация нечетких моделей, а также понятие оптимальности в связи с использованием таких моделей, опирается на работу [17], в которой нашли теоретико-возможностную интерпретацию важные аналоги результатов теории статистических выводов.

Сравнительный анализ предлагаемых автором процедур проводится в том числе в вычислительном эксперименте, что является одним из принятых приемов при рассмотрении методов анализа изображений.

Суждение об адекватности обсуждаемых в диссертации моделей опирается на теорию надежности выводов [8].

Основные положения и результаты, используемые в работе, приве-дятся в основном тексте диссертации непосредственно перед их исноль Интерпретация термина «качество решающее процедуры» в каждом случае соответствует природе используемой модели и зависит от характера решаемой задачи. зованием, в соответствующих разделах.

Практическая значимость работы

Результаты выполненного исследования могут быть использованы при разработке информационных систем анализа изображений или технического зрения, где решаются задачи получения оптимальных выводов и их верификации.

В частности, во время работы над диссертацией некоторые из предложенные результатов применялись автором в составе исследовательской группы, работающей над задачами анализа изображений геологических структур в рамках договора о сотрудничестве между Физическим Факультетом МГУ им. М.В.Ломоносова и компанией Schlumberger. Другие приложения были найдены в работе, посвященной оцениванию качества металлопрокатной продукции компании ALCOA. Соответствующие прикладные задачи и полученные результаты отражены в основном тексте диссертации.

Апробация результатов исследования

Основные положения и результаты диссертации были представлены на 5-й Международной конференции «Распознавание Образов и Анализ Изображений: Новые Информационные Технологии» (РОАИ-5-2000), 10-й и 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», а также опубликованы в 3-х печатных работах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Животников, Герман Сергеевич

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены морфологические модели, нашедшие применение при решении таких задач как оценивание параметров объектов, узнавание изображений, фильтрация изображений, подавление помех на изображении, обнаружение объектов на сцене, определение формы и прогнозирование фрагментов изображения. Было показано, каком образом информация об изучаемом объекте, имеющаяся у исследователя, может быть учтена в предложенных моделях в теоретико-вероятностной или теоретико-возможностной формулировке. Например, при решении задачи узнавания изображений исследователь формулирует знание о форме объектов, и строит нечеткое решающее правило так, чтобы неточность имеющихся априорных сведений об условиях регистрации изображений не слишком негативно сказывалась на необходимости ошибки узнавания [17]. В задаче оценивания параметров объекта по изображению предложенный в работе метод предоставляет исследователю возможность учесть имеющиеся у него сведения о процессе формирования изображения, предъявляемого для анализа — включая такие аспекты как форма исследуемого объекта и искажения, привносимые прибором и средой. Круг задач, решение которых продемонстрировано, указывает на гибкость предложенных решающих процедур. Так, в работе показано, каким образом один и тот же формализм для получения выводов в непараметрических задачах анализа изображений может быть применен для а) обнаружения и локализации объектов на изображениях реальных сцен в условиях неоднородого нестационарного освещения, б) сегментации текстурнозначных изображений (случайных полей), в) прогнозирования изображений с известными локальными свойствами (в частности, изображений геологических структур, получаемых с помощью датчиков электрической проводимости среды).

Показана эффективность этих процедур в контексте конкретных решаемых задач в соответствии с принятой исследователем мерой качества — такой как погрешность оценки при оценивании параметров объекта, частота ошибочных решений при решении задачи узнавания и т.д. Для представленных решений в задачах узнавания и задачах оценивания параметров получены гарантированные оценки качества. Проведен сравнительный анализ процедур, основанных на стохастических и нечетких моделях; так, для задачи узнавания изображений показано, что качество решений, основанных на нечетких моделях, близко к качеству теоретически неулучшаемых статистических аналогов, при этом для построения нечеткой решающей процедуры необходимо меньше априорной информации. Для проведения сравнительного анализа процедур, сформулированных в стохастических и нечетких терминах, разработан метод моделирования в вычислительном эксперименте нечеткого элемента и совокупности нечетких элементов, обладающих заданным распределением возможности. В ряде случаев указаны способы получения выводов об адекватности моделей, применяемых в рассмотренных задачах. Наличие в решающих процедурах, основанных на моделях, механизма проверки адекватности последних, позволяет расширить круг возможных применений рассмотренных методов такими задачами, в которых надежность решения считается наиболее критичным фактором. Приведены некоторые реальные применения описанного в диссертационной работе математического аппарата в прикладных задачах. Использование предложенных информационных технологий предоставило в этих приложениях привлекательную альтернативу дорогостоящему труду экспертов в соответствующих предметных областях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Животников, Герман Сергеевич, 2005 год

1. Пытьев Ю. П. Морфологический анализ изображений. //ДАН СССР, 1983, т. 269, №5, сс. 1061-1064.

2. Пытьев Ю. П. Задачи морфологического анализа изображений. //В сб. ст. «Математические методы исследования природных ресурсов Земли из космоса», М.: «Наука», 1984, с. 41-82.

3. Pyt'ev Yu. P. Morphological Image Analysis. //Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 3, No. 1, 1993, pp. 19-28.

4. Пытьев Ю. П., Животников Г. С. Теоретико-вероятностные и теоретико-возможностные модели распознавания. Сравнительный анализ. //«Интеллектуальные системы», 2002, т. 6, вып. 1-4., сс. 6390.

5. Pyt'ev Yu. Р. and Zhivotnikov G. S. On the Methods of Possibility Theory for Morphological Image Analysis. //Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 14, No. 1., 2004, pp. 60-71.

6. Пытьев Ю. П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.: «Высшая школа», 1989.

7. Пытьев Ю. П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

8. Пытьев Ю. П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

9. Животников Г. С. О задаче оптимального оценивания параметров объекта по его изображению. //Математические методы распознавания образов. Доклады 11-й Всероссийской конференции. М., 2003.

10. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. Под ред. В. Н. Вапника. М.: Наука, 1984.

11. Боровков А. А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984.

12. Васильев Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974.

13. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: «Мир», 1975.

14. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: «Наука», 1979.

15. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

16. Пытьев Ю. П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: «Эдиториал УРСС», 2000.

17. H.-J. Bunge. Texture Analysis in Material Science. Mathematical Methods. Butterworth and Co. (Publishers), 1982.

18. Методы компьютерной обработки изображений. //Под ред. В. А. Сойфера. М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2003.

19. Кендэл М. Ранговые корреляции. М., «Статистика», 1975.

20. Пытьев Ю. П., Семин А. В., Успенский И. О. О быстром алгоритме морфологического анализа. //Математические методы распознавания образов. Доклады X Всероссийской конференции. М., 2001.

21. J. Hornegger, Н. Niemann. Probabilistic Modeling and Recognition of 3-D Objects. //International Journal of Computer Vision, vol. 39(3), pp. 229-251, 2000.

22. T. Vieville, D. Lingrand, F. Gaspard. Implementing a Multi-Model Estimation Method. //International Journal of Computer Vision, vol. 44(1), pp. 41-64, 2001.

23. W. M. Wells III. Statistical Approaches to Feature-Based Object Recognition. //International Journal of Computer Vision, vol. 21(1/2), pp.63-98, 1997.

24. M. A. Sipe, D. Casasent. Feature Space Trajectory Methods for Active Computer Vision. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 12, pp. 1634-1643, 2002.

25. B. Schiele. Recognition without Correspondence using Multidimensional Receptive Field Histograms. //International Journal of Computer Vision, vol. 36(1), pp.31-50, 2000.

26. J. F. Y. Cheung et al. A Statistical Theory for Optimal Detection of Moving Objects in Variable Corruptive Noise. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 8, no. 12, pp.1772-1787, 1999.

27. K. Sengupta, P. Burman. A Curve Fitting Problem and its Application in Modeling Objects in Monocular Image Sequences. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 5, pp.674-686, 2002.

28. М. А. Т. Figueiredo, А. К. Jain. Unsupervised Learning of Finite Mixture Models. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 3, pp.381-396, 2002.

29. J. P. Oakley, B. L. Satherley. Improving Image Quality in Poor Visibility Conditions Using a Physical Model for Contrast Degradation. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 2, pp. 167-179, 1998.

30. A. Lorette, X. Descombes, J. Zerubia. Texture Analysis through a Markovian Modelling and Fuzzy Classification: Application to Urban Area Extraction from Satellite Images. //International Journal of Computer Vision, vol. 36(3), pp. 221-236, 2000.

31. Ph. Th6venaz, U. E. Ruttimann, M. Unser. A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on Intensity. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 1, pp. 27-41, 1998.

32. N. Vasconcelos, A. Lippman. Statistical Models of Video Structure for Content Analysis and Characterization. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 1, pp. 3-19, 2000.

33. A. D. Lanterman, U. Grenander, M. I. Miller. Bayesian Segmentation via Asymtotic Partition Functions. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 4, pp.337-347, 2000.

34. K. Sivakumar, J. Goutsias. Morphologically Constrained GRFs: Applications to Texture Synthesis and Analysis. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, no. 2, pp.99-113, 1999.

35. D. C. Alexander, B. F. Buxton. Statistical Modeling of Colour Data. //International Journal of Computer Vision, vol. 44(2), pp.87-109, 2001.

36. R. Toledo et al. Tracking Elongated Structures using Statistical Snakes. //IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Proceedings, vol. 1, 2000.

37. W.-S. Hwang, J. Weng. Hierarchical Discriminant Regression. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intellignece, vol. 22, no. 11, pp. 1277-1293, 2000.

38. M. R. Rezaee et al. A Multiresolution Image Segmentation Technique Based on Pyramidal Segmentation and Fuzzy Clustering. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 7, pp. 1238-1248, 2000.

39. J. F. Y. Cheung et al. Directional Line Detectors in Correlated Noisy Environments. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 12, pp. 2061-2070, 2000.

40. J. M. N.Leitao, M. A. T. Figueiredo. Absolute Phase Image Reconstruction: A Stochastic Nonlinear Filtering Approach. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 6, pp. 868-882, 1998.

41. S. Baker, T. Kanade. Limits on Super-Resolution and How to Break Them. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 9, pp. 1167-1183, 2002.

42. M. Elad, A. Feuer. Super-Resolution Reconstruction of Image Sequences. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, no. 9, pp. 817-834, 1999.

43. M. Elad, A. Feuer. Superresolution Restoration of an Image Sequence: Adaptive Filtering Approach. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 8, no. 3, pp. 387-395, 1999.

44. S. Baker, S. K. Nayar, H. Murase. Parametric Feature Detection. //International Journal of Computer Vision, vol. 27(1), pp. 27-50,1998.

45. R. Manduchi. Mixture Models and the Segmentation of Multimodal Textures. //IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Proceedings, vol. I, 2000.

46. Y. Wang, L. H. Staib. Boundary Finding with Prior Shape and Smoothness Models. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 7, pp. 738-743, 2000.

47. P. Anandan, M. Irani. Factorization with Uncertainty. //International Journal of Computer Vision, vol. 49(2/3), pp. 101-116, 2002.

48. К. I. Kim, K. Jung, S. H. Park, H. J. Kim. Support Vector Machines for Texture Classification. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 11, pp. 1542-1550, 2002.

49. G. J. Genello et al. Graeco-Latin Squares Design for Line Detection in the Presence of Correlated Noise. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 4, pp. 609-622, 2000.

50. M. L. Comer, E. J. Delp. Segmentation of Textured Images Using a Multiresolution Gaussian Autoregressive Model. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 8, no. 3, pp.408-420, 1999.

51. C. F. Borges. On the Estimation of Markov Random Field Parameters. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, no. 3, pp. 216-224, 1999.

52. R. G. Aykroyd. Bayesian Estimation for Homogeneous and Inhomogeneous Gaussian Random Fields. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 5, pp. 533-539, 1998.

53. D. A. Langan, J. W. Modestino, J. Zhang. Cluster Validation for Unsupervised Stochastic Model-Based Image Segmentation. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 2, pp. 180-195, 1998.

54. X. Feng, С. К. I. Williams, S. N. Felderhof. Combining Belief Networks and Neural Networks for Scene Segmentation. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 4, pp.467-483, 2002.

55. J. Bennett, A. Khotanzad. Multispectral Random Field Models for Sythesis and Analysis of Color Images. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 3, pp. 327-332, 1998.

56. J. Bennett, A. Khotanzad. Maximum Likelihood Estimation Methods for Multispectral Random Field Image Models. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, no. 6, pp. 537-543, 1999.

57. D. C. Stanford, A. E. Raftery. Approximate Bayes Factors for Image Segmentation: The Pseudolikelihood Information Criterion (PLIC). //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 11, pp. 1517-1520, 2002.

58. I. B. Kerfoot, Y. Bresler. Theoretical Analysis of Multispectral Image Segmentation Criteria. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 8, no. 6, pp. 798-820, 1999.

59. К. B. Eom. Long-Correlation Image Models for Textures with Circular and Elliptical Correlation Structures. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 10, no. 7, pp. 1047-1055, 2001.

60. O. Pichler, A. Teuner, B. J. Hosticka. An Unsupervised Texture Segmentation Algorithm with Feature Space Reduction and Knowledge Feedback. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 1, pp. 53-61, 1998.

61. T. Hofmann, J. Puzicha, J. M. Buhmann. Unsupervised Texture Segmentation in a Deterministic Annealing Framework. //IEEE

62. Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 8, pp. 803-818, 1998.

63. J. A. Rushing et al. Image Segmentation Using Association Rule Features. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 11, no. 5, pp. 558-567, 2002.

64. T.-I. Hsu, R. Wilson. A Two-Component Model of Texture for Analysis and Synthesis. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 10, pp. 1466-1476, 1998.

65. T. Randen, J. H. Hus0y. Texture Segmentation Using Filters with Optimized Energy Separation. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 8, no. 4, pp. 571-582, 1999.

66. P. Kruizinga, N. Petkov. Nonlinear Operator for Oriented Texture. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 8, no. 10, pp. 13951407, 1999.

67. H. Frigui, R. Krishnapuram. A Robust Competitive Clustering Algorithm With Applications in Computer Vision. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, no. 5, pp. 450-465, 1999.

68. Y. Chen, J. Z. Wang. A Region-Based Fuzzy Feature Matching Approach to Content-Based Image Retrieval. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 9, pp.1252-1267, 2002.

69. L. F. C. Pessoa, P. Maragos. MRL-Filters: A General Class of Nonlinear Systems and Their Optimal Design for Image Processing. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 7, no. 7, pp. 966-978, 1998.

70. G. Ayala, J. Domingo. Spatial Size Distributions: Applications to Shape and Texture Analysis. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 23, no. 12, pp. 1430-1442, 2001.

71. W. Pieczynski, J. Bouvrais, C. Michel. Estimation of Generalized Mixture in the Case of Correlated Sensors. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 2, pp. 308-312, 2000.

72. S. J. Roberts et al. Bayesian Approaches to Gaussian Mixture Modeling. //IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 11, pp.1133-1142, 1998.

73. M. J. Jones, T. Poggio. Multidimensional Morphable Models: A Framework for Representing and Matching Object Classes. //International Journal of Computer Vision, vol. 2(29), pp. 107-131, 1998.

74. M. Mignotte et al. Sonar Image Segmentation Using an Unsupervised Hierarchical MRF Model. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 7, pp. 1216-1231, 2000.