Моментная теория расчета псевдо-торсовых геликоидальных оболочек в криволинейных неортогональных координатах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Халаби Салем Махмуд

• Халаби Салем Махмуд
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Халаби Салем Махмуд

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВИНТООБРАЗНЫЕ КОНСТРУКЦИИ,

ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ И СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ.

1.1. Терминология и геометрические исследования.

1.2. Аппроксимация и изгибание винтовых поверхностей.

1.3. Винтообразные строительные конструкции.

1.4. Строительные машины и механизмы.

1.5. Использование формы винтовых поверхностей для конструирования лопастей в судо-, самолетои других отраслях машиностроения.

ГЛАВА II. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ГЕЛИКОИДАЛЬНЫМ

ОБОЛОЧКАМ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВОПРОСОВ ГЕОМЕТРИИ.

2.1. Аналитическое выражение поверхности.

2.2. Линейный элемент поверхности и первая квадратичная форма.

2.3. Расстояние от точки поверхности до касательной плоскости и вторая квадратичная форма.

2.4. Аналитическое определение главных направлений и главных кривизн.

2.5. Анализ применения различных систем координат.

2.6. Геометрия геликоидальных (винтовых) оболочек.

2.6.1. Прямой геликоид.

2.6.2. Косой геликоид

2.6.3. Развертывающийся (эвольвентный) геликоид.

2.6.4. Псевдо-развертывающийся геликоид.

2.6.5. Псевдо-развертывающийся геликоид общего вида.

2.6.6. Псевдо-развертывающаяся винтообразная поверхность с переменным шагом.

ГЛАВА III. РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В КРИВОЛИНЕЙНОЙ НЕОРТОГОНАЛЬНОЙ

СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К РАЗВЕРТЫВАЮЩЕМУСЯ ИПСЕВДО-РАЗВЕРТЫВАЮЩЕМУСЯ ГЕЛИКОИДАМ.

3.1. Расчетные уравнения A.JI. Гольденвейзера для оболочек в произвольной криволинейной системе координат.

3.2.Система 20 расчетных уравнений для тонких оболочек в криволинейной неортогональной системе координат. (Расчетные уравнения С.Н.Кривошапко для оболочек в произвольной криволинейной системе координат).

3.3. Расчетные уравнения моментной теории упругих торсовых геликоидальных оболочек. Система трех дифференциальных уравнений в перемещениях.

3.4. Расчетные уравнения моментной теории упругих псевдо-торсовых оболочек

3.5. Внешняя поверхностная нагрузка

3.6. Примеры численного решения системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений в перемещениях для длинных псевдо-торсовых геликоидов.

ГЛАВА IV ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В ФОРМЕ ПСЕВДО-РАЗВЕРТЫВАЮЩЕГОСЯ ГЕЛИКОИДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСЧЕТНЫХ ПРОГРАММ SCAD И ЛИРА НА ЭВМ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моментная теория расчета псевдо-торсовых геликоидальных оболочек в криволинейных неортогональных координатах»

Тонкостенные конструкции, сочетающие в себе легкость с высокой прочностью, находят широкое применение в современной технике и строительстве. Многие исследователи отмечают ускоренное развитие теории и практики применения тонких оболочек и тонкостенных оболочечных конструкций на протяжении последних 50 лет [1,2]. Четкой тенденцией в мировой практике является применение пространственных конструкций произвольной формы, дающих выразительные архитектурные образы и решающих предусмотренные функциональные задачи [3].

Возможность получения любой конструктивной формы и способность воспринимать сжимающие и растягивающие напряжения делают железобетон наиболее передовым и эффективным материалом из всех применяемых в строительстве. К основным трудностям при внедрении железобетона можно отнести трудоемкость изготовления опалубочных форм и их стоимость, которая может достигать одной трети общей стоимости железобетона. Большинство винтообразных конструкций содержат прямолинейные образующие. Они могут быть запроектированы из одного типоразмера, что значительно удешевляет стоимость и упрощает процесс их изготовления без снижения эксплуатационных возможностей. Однако до середины 20 века точный аналитический метод расчета этих конструкций был заменен приближенным расчетом относительно простых систем, на которые можно было расчленить винтообразную конструкцию. Широко применялось исследование конструкции на моделях. Инженеры, механики и архитекторы, используя только приближенные методы расчета, в основном проведенные на основании интуитивных соображений, создали немало интересных геликоидальных конструкций и сооружений.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы, поэтому в представленном обзоре этому вопросу будет уделено значительное внимание.

Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. Сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения часто включают в себя спиральные участки искусственных сооружений. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений [4, 5] и важных технических решений.

Геометрией винтовых поверхностей начали заниматься еще в 18-м веке. Важный вклад в теорию винтовых поверхностей внесли JI. Эйлер (L. Euler, Швейцария) [6], Г. Монж (G. Monge, Франция), Ж. Менье (J. Meusnier), Е. Каталан (Е. Catalan, Франция) [7], Г. Дарбу (G. Darboux) [8], Д. Гильберт (D. Hilbert, Германия) [9] и многие другие. Если линейчатые винтовые поверхности хорошо изучены, то круговые винтовые поверхности стали изучаться недавно. В настоящее время теория винтовых поверхностей имеет большое значение в связи с появлением нового вида зацеплений Новикова. Пик публикаций по аналитическим методам расчета геликоидальных оболочек в линейной постановке пришелся на 50-е годы. С. Н. Кривошапко в своей работе [10] привел обзор некоторых теоретических методов статического расчета инженерных конструкций в форме прямых и косых геликоидов. Затем в более поздней статье [11] с 181 наименованием использованных источников был дан подробный анализ существующих методов расчета геликоидальных тонких оболочек, рассмотрены вопросы геометрического проектирования и профилирования геликоидальных поверхностей.

Целью его работы является анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность винтообразных оболочек с максимальным привлечением библиографического материала.

При написании главы 1 соискателем были использованы материалы, опубликованные в научно-технических журналах, в сборниках научных трудов, монографии, нормы, доклады научных конференций, экспресс-информация научных институтов и другая научно-техническая литература за период, преимущественно, с 1975 по 2005 годы.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору Кривошапко С.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Халаби Салем Махмуд

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе сводятся к следующему:

1. Получены параметрические уравнения псевдо - развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

2. Получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений U, F, W для длинного геликоида.

3. Предложен для поверхностей псевдо - развертывающегося геликоида способ их образования;

4. Разработан алгоритм расчета пологих оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

5. Проведены расчеты оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

6. Проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

7. Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида.

8. Предложена для применения псевдо-развертывающаяся винтообразная поверхность с переменным шагом;

9. Получено несколько торсовых поверхностей для перекрытия произвольного трапециевидного плана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертации рассматриваются методы расчета одного из видов линейчатых винтовых оболочек с плоскостью параллелизма. Была изучена внутренняя и внешняя геометрия, доказано, что срединная поверхность рассматриваемых оболочек является поверхностью отрицательной гауссовой кривизны. С помощью системы 20 расчетных уравнений теории оболочек в криволинейных неортогональных координатах получены значения перемещений, внутренних сил и моментов. Аналогичная задача решена с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

По итогам работы можно сформулировать следующие результаты и выводы:

Актуальность темы. Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений и важных технических решений, их можно видеть в очертаниях шнеков, винтовых транспортеров, якорей для крепления антенн, лопастей. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы.

Современная архитектура городов, с большой плотностью населения и автотранспорта, требует включения винтообразных элементов в сооружения, такие как сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения.

В настоящее время за основу при проектировании многоэтажных автомобильных гаражей и стоянок можно принять четыре модели пандусов в форме винтовых линейчатых поверхностей с одинаковым уклоном винтовых линий, таких как: прямой геликоид; косой геликоид, прямолинейная образующая которого наклонена к оси под углом а менее 90° и перемещается, оставаясь параллельной образующим поверхности направляющего конуса; развертывающийся геликоид; и, наконец, в качестве прототипа пандуса винтового подъема можно взять четвертую винтовую поверхность (псевдо - развертывающийся геликоид), параметрические уравнения которой были получены автором в 2000г.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов и до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы. Наличие полного представления о геометрии и напряженно-деформированном состоянии четырех видов геликоидов дает специалистам, занимающимся проектированием, возможность учесть преимущества той или иной поверхности.

Таким образом, актуальность работы не вызывает сомнений. Решаемые в диссертационной работе проблемы обусловлены необходимостью повышения эффективности применения ЭВМ при геометрическом моделировании и конструировании, расчете по моментной теории, создании методик определения компонентов НДС для псевдо-развертывающегося геликоида.

Можно отметить, что прямые и косые геликоиды являются объектами пристального внимания ученых. Однако разработкой методов расчета оболочек в форме торсов-геликоидов и резных поверхностей Монжа занимаются только на кафедре сопротивления материалов РУДН и профессор С.Б. Коси-цын из МГУПС МПС РФ. О применении рассматриваемого класса оболочек в реальных конструкциях и сооружениях говорится в работах Люкшина B.C., Турышева В.А., Белкина А.Е., Бейлина И.Я., Лисхольма А., Мартиросова A.JL, Кривошапко С.Н. Определенную информацию по данному вопросу дают Bottcher S., Stahl, Soh Tadashi, Fujimoto Toshio и другие.

Цель работы заключается в поиске практических аналитических и численных методов расчета на прочность псевдо — развертывающегося геликоида по моментной теории в геометрически и физически линейной постановках. Анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность геликоидальных оболочек четырех видов и формирование практических рекомендаций по их применению.

Научная новизна работы заключается в следующем: -получены параметрические уравнения псевдо - развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

-получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений £/, V, W для длинного геликоида.

-предложен способ образования поверхностей псевдо - развертывающегося геликоида;

-разработан алгоритм расчета оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

-проведены расчеты оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

-проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

-проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида. Практическое значение работы.

Результаты исследований НДС для псевдо-развертывающегося геликоида можно применить при проектировании и изготовлении тонкостенных винтовых конструкций.

Разработана программа для ЭВМ в системе Mathcad, которая может быть использована при расчете реальных оболочечных конструкций в форме круглой пластины, прямого и псевдо-развертывающегося геликоида.

Приведенные результаты могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных пространственных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала, в частности, для пандусов многоярусных автомобильных гаражей.

Достоверность результатов подтверждается сравнением их с результатами, полученными с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

Апробация работы. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:

XXXVI (2000г.), XXXVII (2001г.), XXXVIII (2002г.) XXXIX (2003г.), ХХХХ (2004г.) и ХХХХ1(2005г.) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН.

Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современного строительства», 2000г., СПбГАСУ, Санкт-Петербург Россия.

Международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек», 2000г., Казань.

Международной научно-технической конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы», 2001г., РУДН, Москва, Россия.

Международной научно-технической конференции «Пространственные конструктивные системы зданий и сооружений, методы расчета, конструирования и технология возведения», 2001г., институт БелНИИС, Минск, Белоруссия.

2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 2002г., Геленджик, Россия (Минатом России, концерн «Росэнергоатом», ФГУПНИКИЭТ им. Н.А Доллежаля, ГУП ИЦП МАЭ).

Публикации по материалам диссертации - 21 научная статья.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из (93) наименований и приложения, содержащего 113 страниц результатов расчета на ЭВМ. Диссертация содержит (147) страниц машинописного текста, (18) рисунков, (8) страниц списка литературы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Халаби Салем Махмуд, 2005 год

1. Calladine C.R. The theory of thin shell structures 1888-1988// Proc. Inst. Mech. Eng. A. 1988. - 202, №3. - P.141-149.

2. Rutten H.S. Forty years of theory, design and construction of thin shells // "Heron". -1986. 31, №1. -P.5-31.

3. Жуковский Э.З., Шилобреев Ю.А., Шевченко O.B. Пространственные конструкции в мировой практике // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - №5. - С.87-91.

4. Винтовые компрессорные машины: Аннотированный сб. описаний иностранных изобретений.- Л.: ЛенНИИХимМаш, 1966. -32с.

5. Винтовые компрессорные машины: Аннотированный сб. описаний иностранных изобретений.- Л.: ЛенНИИХимМаш, 1968.-60с.

6. Euler Leonard. Novi commentarii Academial Scientiarum Petropolitanae. -1771, 3-34p.

7. Catalan E. Memoire sur les surfaces gauches a plan directeur.- Paris, 1843.

8. Darboux G. Theorie des surfaces. -1914, Vol.1.

9. Hilbert D. and Cohn-Vossen S. Anschauliche Geometric. Berlin, 1932. -310s.

10. Кривошапко C.H. Геликоидальные оболочки // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. М.: Изд-во АСВ, 1998. -С. 132-136.

11. Krivoshapko S.N. Geometry and strength of general helicoidal shells// Appl. Mech. Rev., Vol.52, No 5, May 1999.- P.161-175.

12. Пурышев M.M. Винтовые коноиды или неразвертывающиеся геликоиды // Тр. Груз, политехи, ин-та.1957, №1 (49).- С.31-40 (груз.).

13. Гуляев В.И., Баженов В.А. и др. Расчет оболочек сложной формы.- Киев: Будивэльнык, 1990.- 192с.

14. Скидан И.А. Геометрическое моделирование кинематических поверхностей в специальных координатах: Автореферат д.т.н. М.: МАДИ, 1989. -37с.

15. Qatu M.S., Leissa A.W. Vibration studies for laminated composite twisted

16. Люкпган B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов.- М.: Машиностроение, 1968.-371с.

17. Севрюк В.Н. Контакт круго-винтовых поверхностей // Труды Харьковского ПИ, 1961.- №35.- С.46-53.

18. Погребецкая М.Н. О кривизне винтовых поверхностей // Изв. вузов. Машиностроение. 1965. - №4. - С.5-15.

19. Якупов Н.М. Параметризация срединной поверхности оболочек сложной геометрии. // Рук. деп. в ВИНИТИ 04.01.1991, №95-В91. -44с.

20. Якупов Н.М. Прикладные задачи механики упругих тонкостенных конструкций. Казань: ИММ, 1994.-124с.

21. Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. Казань: РАН, ИММ, 1993. -208с.

22. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки." -М.: Изд-во РУДН, 1991.-288с.

23. Скидан И.А. Минимальные винтовые поверхности в обобщенных цилиндрических координатах // Реферат, информация о законченных научно-исследовательских работах в вузах УкрССР / Прикл. геом. и инж. графика. -Вища школа, 1977.-Вып. 1.

24. Кривошапко С.Н. Торсовые цоверхнлсти для перекрытия заданного прямоугольного плана // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования», Спец. Выпуск «Геометрия и расчет тонкостенных пространственных конструкций». -2002. -№1. -стр.47-51.

25. Монж Г. Приложение анализа к геометрии. -М. -Д.: ОНТИ, -1936.-699с.

26. Халаби С.М. Торсовые поверхности для перекрытия заданного трапецеидального плана // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. тр. -Вып.11. -М.: Изд-во АСВ, 2002. -С.66-12.

27. Polanski Stanislaw, Pianovski Lelaw. Rozwiniecia powierzchni w tecnice? Konsrukcje wspomagane komputerowo. -Warszawa: Wydawnictwo Naukowe. PWN,-2001.-412p.

28. Халаби C.M. Об одном классе винтовых линейчатых поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов. -Вып.9. -М.: Изд-во АСВ, 2000. С.88-90.

29. Скидан И.А. Квазивинтовые, циклические и каналовые поверхности // Прикл. геометрия и инж. графика. Киев, 1980. - Вып.ЗО. - С.31-34.

30. Кривошапко С.Н. Геометрия и прочность торсовых оболочек.- М.: Изд-во АСВ, 1995. -280с.

31. Манашеров Э.Э. Конструирование технической формы линейчатой поверхности по заданному условию // Вопросы начертат. геометрии и инж. графики. Ташкент: ТИИЖТ, 1970. - Вып.59. - С.95-103.

32. Фатюха В.К. Винтовой каркас и его графическое отображение // Вопросы прикл. геометрии: Сб. работ аспирантов и соискателей. М.: МАИ, 1966. -С.27-35.

33. Hagen Н. Die minimalen (k+l)-Regelflachen // Arch. Math., 1984. 42, №1. -P.76-84.

34. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. -M. -JL: ГИТТЛ, 1949. -511с.

35. Рябинов Д.Л. Развертывание геликоида на основе изгибания поверхностей // Труды Московск. семинара по начертат. геометрии и инж. графике. -М., 1963. -Вып.2. -С.212-216.

36. Рябинов Д.Л. Развертывание геликоида на основе изгибания поверхности // Сб. трудов по земледельческой механике. -Т.З. -М.: Сельхозгиз. -1956. -С.310-320.

37. Roussos Joannis М. A geometric characterization ofhelicoidal surfaces of constant mean curvature // Publ. Inst. math. -1988. -№43. -P. 137-142.

38. Kienzle Otto. Konstruction, Abwicklung und Herstellung von Schraubtorsen ausBlechII Ber. Inst. Umformtechn. Univ. Stuttgart, 1970, No 17-18,97-175.

39. Панасюк Л.С. К вопросу изгибания геликоидальных поверхностей // Прикл. геом. и инж. графика. -Киев, 1981. -Вып.31. -С.96-98.

40. Издебский А.Э., Швиденко Ю.З. Оптимизация геометрических параметров развертки, аппроксимирующей поверхности отвода // Прикл. геометрия и инж. графика. -Киев, 1978. -Вып.26, С.27-29.

41. Швиденко Ю.З., Панасюк JI.C. К вопросу ленточной аппроксимации ка-наловых поверхностей // Прикладная геометрия и инж. графика. -Киев, 1985. -Вып.40. -С.33-35.

42. Панасюк JI.C. Графоаналитический расчет чертежей непрерывных лент, аппроксимирующих поверхности тора и каналовую // Респ. конф. по прикл. геометрии и инж. графике: Тез., Киев, 17-24 ноября 1976г., Киев: Наук, думка, 1976. -С. 112-123.

43. Кузьменко Е.А., Петухова Г.И. Конструирование эвольвентных геликоидов с помощью складчатой винтовой поверхности // Материалы 34 отчетной научн. конф. Воронеж, гос. технол. акад. за 1994г., Воронеж, 8-13 дек. 1994. -Воронеж, 1994. -С.284.

44. Сальман А.Д. Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме прямого и эвольвентного геликоидов аналитическими и численными методами: Дис. канд. техн. наук. М.: УДН, 1989.- 109с.

45. Сальман А.Д. Замена гладкой поверхности торса-геликоида складками // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. М.: Изд-во АСВ, 1998. -С. 102-106.

46. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. -М.: Изд-во УДН, 1988.-177с.

47. Нерви П.Л. Строить правильно. -М.: Госстройиздат, 1956. -164с.

48. Седов А.П. Автостоянки и гаражи для легковых автомобилей за рубежом. М.: Автотрансиздат, 1961. 120с.

49. Fardis Michael N. Skouteropoulou Anna-Maria О., Bousias Stathis N. Stiffness matrix of free-standing helical stairs // J. Struct. Eng. (USA), 1987, 113, №1. -p.74-87.

50. Bangash M.Y.H., Bangash T. Staircases: Structural analysis and design." Balkema, Rotterdam, Netherlands, 1999. 337p.

51. Лестницы и лифты. -1999, вып.2. -С.96.

52. Неделчев В. Вита плочеста стълба, ставно подпряна в единия край // Строителство. 1989. -36, №5. -С.3-4 (болгарск.).

53. Нгуен Чам. Расчет криволинейных пролетных строений геликоидального очертания // Исследование автодорожн. и горных мостов и тоннелей. -М., 1982. -С.33-38.

54. Арыкин И.Г., Бейлин И.Я., Некрасов Е.М. Механизированное заглубление в грунт винтовых якорей. М.: ЦНИИлесосплава, 1965. -30с.

55. Бейлин И.Я. Винтовые якорные и анкерные опоры (Обзор). -М.: ВНИИ ПИЭИ леспром, 1972. -34с.

56. Политехнический словарь. -М.: Изд-во «СЭ», 1977. 608с.

57. Турышев В.А. Винтовые конвейеры. Красноярск: КПИ, 1970.- 20с.

58. Roberts A.W., Manjunath K.S., Mcbride W. The mechanics of screw feeder performance for bulk solids flow control// Nat. Conf. Publ., Inst. Eng., Austral., 1992. -№92/7. -P.333-338.

59. Н.Белкин A.E., Нарекая Н.Л., Пожалостин A.A. Деформации винтовой лопасти шнека при изгибе // Расчеты на прочность (Москва). -1990. -№31. -С.3-11.

60. Можайское экспериментально-механическое предприятие. Каталог. -М.: Союзгидроспецстрой, 1990. -96с.

61. Василишин Я.В. К вопросу вооружения торцевой поверхности лопасти бурового долота // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1985. -Вып.40. -С.38-41.

62. Bottcher Siegfried, Stahl Holger. Abwicklung gerader Wendelflachen von Schneckenforderem. Tail II // F+H: Fordem und Heben." 1994.- 44, №11. -s.880-883.

63. Люкшин B.C. Теория винтовых линий и поверхностей. -М.: Московский станкоинструментальный ин-т, 1963. -217с.

64. Можаев С.С. Аналитическая теория спирального сверла.- М.-Л.: Гос-техниздат, 1948.

65. Lysholm А. (1934), Rotationskompressor, Sweden, Patent N 87610 (kl.27 сЗ) handed 13.08.1936.

66. Андреев П.А., Шнепп В.Б., Шварц А.И., Бобриков Н.И., Галеев A.M. Состояние и перспективы развития винтового компрессоростроения // Винтовые компрессоры в энергомашиностроении: Тр. ЦКТИ, -JI., 1975. -Вып.127. -С.3-7.

67. Teraoka Ats. Analisis del husillo de alta plastificacion para el moldeo por in-yeccion // Rev. plast. mod. -1995. 46, №463. - P.55-64.

68. Новожилов B.B., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек.- JL: Политехника, 1991.- 656с.

69. Колтунов С.Я., 'Михайловский Е.И. Квазисимметричная деформация подкрепленной геликоидальной оболочки // Теория оболочек и пластин: Тр. IX Всесоюзн. конференции по теории оболочек и пластин.- JL: Судостроение, 1975. -С.73 -76.

70. Whiston G.S. Use of screw translational symmetry for the vibration analysis of structures // Intern. J. Num. Meth. in Eng. -1982. Vol.18, №3. - P.43 5-444.

71. Плечкин Г.И. Изготовление профиля корыта компрессорных лопаток без объемных копиров // Производство лопаток. -1956. -№3. М.

72. Ф 72. Панов Д.Ю. Расчет воздушного винта на прочность. -Тр. ЦАГИ. -1937.1. Вып.288.

73. Риз П.М. Определение собственных частот вибраций лопастей воздушных винтов. Тр. ЦАГИ, 1935. - Вып.242.

74. Cohen J.W. On stress calculations in helicoidal shells and propeller blades.-Delft, Holland, Walman, 1955. 100р.

75. Soh Tadashi, Fujimoto Toshio. Blade stress analysis of a highly skewed propeller // "Kobe Steel Eng. Repts.", 1983, 33, №1. P.70-74 (японск.).

76. Скидан И.А., Скирда A.M. Применение ЭВМ при конструировании угольной центрифугальной машины УЦМ-2000 // Прикл. геом. и инж. графика. -Киев, 1982. -Вып.34. С.135-139.

77. Карташов А.И. Поверхности одинакового ската: Дисс. канд. техн. наук. -т л.: ЛИИЖТ, 1954.

78. Андрушков В.И. Развитие метода А.Р.Ржаницына применительно к расчету прямоугольных в плане оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ. межвед. науч. техн. сб. -Киев, 1981. Вып.39. -с.80-89.

79. Krishna Reddy G.V. On the membrane stress function for shells. -Int.J.Eng.Sci, 1970, vol.8, №7, p.609-615.

80. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. JI.-M: Стройиздат, 1966. - 303с.

81. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет невырожденных торсовых оболочек в криволинейных неортогональных координатах // Строит, мех. и расчет сооружений. -1982. -№6.

82. Ржаницын А.Р. Расчет упругих оболочек произвольного очертания в прямоугольных координатах // Строит, мех. и расчет сооружений.- 1977.-№1.

83. Рекач В.Г. Расчет пологих винтовых (геликоидаьных) оболочек // Труды МИСИ. -М., 1957. №27. -С.113-132.

84. Голдьденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек.-М.:Гостехиздат, 1953.-512с.

85. Кривошапко С.Н. Применение криволинейных неорторгональных координат для торсовых поверхностей // Исследование и расчет сооружений: Сб. тр. М.: Изд. УДН, 1977. -С. 57-62.

86. Кривошапко С.Н. Геометрические исследования и напряженно-деформированное состояние тонких упругих торсовых оболочек // Диссера-ция д.т.н. -М.: РУДН, 1995.

87. Халаби С.М. Система уравнений для моментального расчета псевдоторсовых оболочек // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Сб. научн. Трудов -М.: Изд-во Ассоциация строит, вузов, 2000. с.226-228.

88. Халаби С.М. Расчетные уравнения моментной теории винтовых псевдоторсовых оболочек // Труды молодых ученых. Часть 1. -Санкт-Петербург.: Изд-во Санкт-Петербургского архитектурно-строительного университета, 2000. -С.108-112.

89. Pylypaka S.F. Control of bending of ruled surfaces on an example of a screw conoid // Прикладна геометр1я та шженерна графжа. -К.: КНУБА, 2002. -Вып. 70. -С. 180-186.

90. Халаби С.М. Моментная линейная теория тонких винтовых псевдоторсовых оболочек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. Сб. науч. Тр. Вып. 10. -М.: Изд-во АСВ, 2001 -С.61-67