Молекулярно-динамическое моделирование радиационного повреждения в сплаве NiAl со сверхструктурой B2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Нгуен Чонг Хоанг Чунг

• Нгуен Чонг Хоанг Чунг
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Чонг Хоанг Чунг

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОСНОВЫ РАДИАЦИОННОГО МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

1.1 Проблемы конструкционных материалов для современных реакторов

1.2 Радиационные дефекты на материале

1.3 Радиационно-индуцированные повреждения в материале

1.4 Радиационное явление: каскад смещений

1.5 Взаимодействие иона с твердым телом

1.5.1 Упругое столкновение

1.5.2 Создание дефектов через упругое ядерное взаимодействие

1.5.3 Неупругое столкновение

1.5.4 Создание дефектов посредством неупругого взаимодействия электронов

1.6 Силы торможения

1.7 Эффекты кристалличности

2 ОБЩИЕ СВОЙСТВА СПЛАВА НА ОСНОВЕ НИКЕЛЯ

2.1 Сплавы на основе и B2 NiAl

2.2 Потенциалы EAM для системы М-А1

2.3 Точечные дефекты в сплаве B2 NiAl

2.4 Упругие свойства B2 NiAl

2.4.1 Упругие константы

2.4.2 Одноосные деформации B2 NiAl

2.5 Температура плавления B2 NiAl

3 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИАЦИОННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

3.1 Теория скоростей реакции или уравнений скорости

3.2 Нейтронные расчеты методом Монте-Карло

3.3 Алгоритм Метрополиса метода Монте-Карло

3.4 Приближение парных столкновений

3.5 Теория функционала плотности

3. 6 Метод молекулярной динамики

3.6.1 Исторический обзор

3.6.2 Алгоритм решения уравнения движения и интегрирования по времени

3.6.3 Термодинамические ансамбли

3.6.4 Термостат и баростат

3.6.5 Межатомный потенциал

3.6.6 LAMMPS

3.6.7 ОУГГО - программное обеспечение для постобработки и визуализации

4 МЕЖАТОМНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИАЦИОННОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ В СИСТЕМЕ М-А1

4.1 Модификация потенциала Мишина

4.2 Пороговая энергия смещения в М, Al и B2 NiAl

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ КАСКАДОВ СМЕЩЕНИЯ В B2

5.1. Введение

5.2. Настройки симуляции

5.2.1 Периодическое граничное условие

5.2.2 Размер блока симуляции

5.2.3 Шаг времени моделирования

5.2.4. Термодинамические ансамбли, используемые при моделировании

каскадных смещений

5.3 Метод идентификации дефекта и структуры решетки

5.3.1 Анализ ячеек Вигнера-Зейтца

5.3.2 Анализ Вороного с использованием упаковки Вороного

5.3.3 Общий анализ соседей

5.4 Описание симуляции

5.5 Результаты и обсуждение

5.5.1. Временная эволюция пар Френкеля

5.5.2 Стабильные пары Френкеля и долгоживущие дефекты

5.5.4 Распределение кластеров

5.6 Функция распределения амплитуды смещения и роль замещающих последовательностей столкновений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение 1: Снимки пар Френкеля на пике в звуковой фазе

Приложение 2: Долгоживущие дефекты и траектории PKA

Приложение 3: Смещения атомов вблизи каскадной зоны в конце фазы термического отжига

Приложение 4: Установка LAMMPS с пакетами GPU и VORONOI

Приложение 5: Скрипты LAMMPS

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование радиационного повреждения в сплаве NiAl со сверхструктурой B2»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Радиационное материаловедение изучает физические основы взаимодействия высокоэнергетических излучений с веществом, закономерности радиационно-индуцированных процессов, протекающих в облученных твердых телах, такие как образование первичных структурных дефектов и их эволюция, атомные столкновения и канализованные частиц, структурно-фазовые превращения в сплавах, распухание, радиационное охрупчивание, ползучесть и др. Такие процессы происходят в активной зоне ядерных энергетических реакторов, где атомы материалов испытывают многократные смещения в течение их технического срока службы. Последствия воздействия радиации на основные компоненты включают изменение формы и объема на десятки процентов, увеличение твердости в пять и более раз, резкое снижение пластичности и повышение охрупчиваемости, а также подверженность растрескиванию. Для того чтобы конструкции выполняли свое назначение, требуется четкое понимание воздействия излучения на материалы, чтобы учесть его влияние при проектировании, смягчить его воздействие путем изменения условий эксплуатации. Достигнутое понимание может служить руководством для создания новых, более радиационно-стойких материалов, для использования радиационной обработки и модифицирования твердых тел.

Материалы из сплавов на основе никеля имеют отличные характеристики при эксплуатации в условиях высоких температур, обладают коррозионной стойкостью и играют важную роль в современных ядерно-энергетических системах, таких как жидкосолевой реактор и реактор, охлаждаемый водой сверхкритического давления. Использование в ядерно-энергетических системах сплавов на основе никеля в качестве конструкционного материала подвержено жестким рабочим условиям, особенно интенсивному излучению, которое может достигать ста dpa -числа смещенных атомов под действием нейтронов, приходящихся на атом вещества. Поэтому устойчивость к облучению этих сплавов становится одной из ключевых характеристик их применения в ядерных реакторах нового поколения.

Суперсплавы на основе никеля обычно составляют 40-50% от общего веса авиационного двигателя и наиболее широко используются в секциях сгорания, в турбине двигателя, где в процессе эксплуатации поддерживаются повышенные температуры.

Среди этих сплавов на основе никеля NiAl с кубической структурой В2 (структурный тип хлорида цезия CsQ, пространственная группа Pm3m) является наиболее стабильным при комнатной температуре в очень широком интервале давлений. Сплав B2 NiAl представляет особый интерес и с механической точки зрения, что мотивирует его широкое использование в промышленности. Этот интерметаллический сплав является очень перспективным материалом для эксплуатации при высоких температурах и давлениях. Однако поведение B2 NiAl в условиях облучении не является достаточно изученным. Первое каскадное моделирование в NiAl было выполнено более 24 лет назад в работах [1] и [2, 3] с энергией первично смещенных атомов до 12 кэВ с использованием потенциалов в модели погруженного атома. Эти потенциалы были соединены сплайном с потенциалом Циглера-Бирсака-Литтмарка [4], используемом при близких атомных расстояниях. Этот хорошо известный метод модификации потенциала для моделирования радиационных повреждений имеет некоторые недостатки, поскольку он пренебрегает влиянием отталкивающих взаимодействий средней дальности при образовании каскадных дефектов. Анализ литературных данных показывает, что жесткая межатомная связь на промежуточном расстоянии между атомами играет важную роль в создании первичного повреждения.

По этим причинам основной целью данной работы является систематическое исследование радиационных эффектов и дефектов в сплаве NiAl с кубической структурой В2. Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

1. Выбрать межатомный потенциал для системы М-Л1, верно воспроизводящий равновесные свойства системы М-Л1, известные из эксперимента.

2. Модифицировать выбранный межатомный потенциал для моделирования каскада смещений при высоких энергиях, поскольку равновесный потенциал недооценивает взаимодействие в режиме высоких энергий.

3. Для проверки модифицированного потенциала провести серию молекулярно-динамических экспериментов для расчета пороговой энергии смещения в чистом ГЦК Ni, Al и B2 NiAl при заданной температуре.

4. Исследовать влияние излучения и дефектов в B2 NiAl, а именно, образование и эволюцию дефектов, распределение и кластеризацию дефектов. Оценить величины смещений атомов. Выяснить роль последовательностей замещающих столкновений.

Существует много методов исследования радиационного первичного повреждения материала. В настоящей диссертации мы выбрали молекулярную динамику в качестве основного метода исследования свойств B2 NiAl при облучении, поскольку он имеет много преимуществ по сравнению с другими методами, описанными в главе 3. Все моделирование проводилось на компьютере рабочей станции кафедры «Физика» Алтайского государственного технического университета с использованием LAMMPS с пакетами GPU и Вороного. LAMMPS - это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом от Sandia Laboratories. Это самый популярный симулятор молекулярной динамики в научных исследованиях, включая физику, химию, биологию и медицину. Для идентификации дефектов кристаллической структуры и визуализации мы использовали OVITO - инструмент открытой визуализации, который предоставляет множество методов анализа данных моделирования на атомном уровне, что помогает лучше понять явления и физические процессы, наблюдаемые в материалах. Пакет Вороного был использован в качестве вторичного метода для идентификации дефектов типа пар Френкеля в режиме реального времени при моделировании.

Научная новизна. В работе представлена процедура систематического

исследования первичного радиационного повреждения в NiAl B2 с использованием

метода молекулярной динамики. Модифицированный потенциал подходит не

6

только для моделирования радиационных повреждений в B2 NiAl, но также для чистых ГЦК М и Л1, а также для любой фазы в системе Ni-Al. Предложен алгоритм бинарного поиска - более быстрый и эффективный метод расчета пороговой энергии смещения по сравнению с методом линейного поиска, используемым другими авторами. Предложены количественные и качественные методы изучения временной эволюции, свойств кластеризации, химического состава и пространственного распределения дефектов в B2 МЛ1 при облучении. Объяснено происхождение долгоживущего дефекта и лавинного эффекта эволюции во времени в звуковой фазе пар Френкеля (ПФ), которая приводит к максимуму ПФ. В NiAl с кубической структурой В2 впервые была исследована роль сфокусированных последовательностей столкновений - фокусона и сменные последовательности столкновений (СПС). Было обнаружено, что СПС является доминирующим процессом для рассеивания каскадной энергии в сверхзвуковой фазе, а фокусон является главным образом процессом для передачи каскадной энергии без массопереноса в звуковой фазе. Показано, что смещения замещающих атомов очень близки к расстоянию до ближайшего соседа в идеальной решетке B2 МЛ1.

Практическая значимость исследования. Предложен метод системного исследования радиационных повреждений, работоспособный не только в B2 NiAl, но и в других металлах и сплавах. Сформировано представление о формировании дефектов в результате радиационно-индуцированного повреждения материала в целом и, в частности, в сплаве B2 NiAl. Показано, как программные продукты LAMMPS и OVITO могут быть использованы в учебных лабораториях для демонстрации и приобретения практического опыта исследования студентами в области материаловедения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Пороговая энергия смещения атомов М в чистом металле никеля выше его значения в B2 упорядоченном сплаве NiAl в отличие от пороговой энергии алюминия в B2 NiAl, которая выше его значения в чистом металле алюминия.

2. Эволюция пар Френкеля зависит от среднего значения кинетического спектра каскада атомных смещений. Долгоживущие дефекты формируются в сверхзвуковую и трансзвуковую фазы тогда, когда средние значения кинетического спектра близки к значению эффективной пороговой энергии смещения в B2 NiAl. Число устойчивых пар Френкеля находится в линейной зависимости от энергии первого атома, с которым сталкивается падающая частица (РКА).

3. Лавинный эффект пар Френкеля в звуковой фазе возникает, когда средние значения кинетического спектра каскадных атомов ниже эффективной пороговой энергии смещения, но выше энергии образования дефектов (внедрения, вакансионных). За максимумом пар Френкеля атомы каскада не обладают достаточной энергией для создания дополнительных дефектов.

4. Последовательность замещающих столкновений является доминирующим процессом рассеивания каскадной энергии в сверхзвуковой фазе, а фокусон отвечает за процесс передачи каскадной энергии без массопереноса в звуковой фазе. В результате замещающие последовательности в сверхзвуковой и трансзвуковой фазе приводят к образованию устойчивых пар Френкеля, а фокусоны рассеивают энергию, не создавая никаких повреждений.

5. Величины смещения замещающих атомов замкнуты на расстояние до ближайшего соседа в идеальной решетке B2 NiAl. Число атомов на вершинах функции распределения атомных смещений, соответствующих расстоянию до ближайшего соседа, имеет такое же степенное распределение, как и функция диссипации каскадной энергии.

Апробация работы. Результаты этой диссертации были представлены и обсуждены на следующих научных конференциях: XV международная школа-конференция «ЭДС-2018» (г.Белокуриха), открытая школа-конференция стран снг "ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы-2018" (г. Уфа), 18-я израильская конференция по материаловедению (Мертвое море, Израиль), ismef-2018 (Сеул, Южная Корея), VI российско-Казахстанская молодежная научно-

Техническая конференция «Новые материалы и технологии», (2018, АГУ, Барнаул).

Достоверность результатов обусловлена соответствием результатов расчета с большим объемом проанализированных экспериментальных данных, применением современных методов компьютерного моделирования и апробированных программ, согласием полученных результатов с данными других авторов.

Личный вклад автора состоит в разработке программы исследования, выполнении основной части исследования, анализе полученных результатов и их интерпретации.

Публикации. Результаты настоящей диссертации включают в себя 6 статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, из них 2 статьи в журналах, индексируемых в Scopus и Web of science.

Структура работы и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 164 наименований. Работа изложена на 171 странице машинописного текста, содержит 11 таблиц, 45 рисунков и пять приложений.

Во введении обосновывается актуальность, практическая значимость и научная новизна выбранного направления исследований. Сформулирована цель диссертационной работы и поставлены задачи, необходимые для ее достижения. Обозначен предмет и объект исследования. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведено краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена обзору фундаментальных знаний по радиационной науке, радиационному эффекту и дефектам в конденсированном состоянии, которые необходимы для разработки радиационно-стойких материалов для конструкции ядерного реактора нового поколения. В этой главе представлены

теоретические основы диссертации, сформулированы самые основные понятия: радиационное событие, каскад смещений, первый атом, с которым сталкивается падающая частица (PKA), пара Френкеля (ПФ), взаимодействие высокоэнергетической частицы с твердой, электронной и ядерной тормозной способностью, Norgett-Robinson-Torrens (NRT) и Kinchin-Pease (KP) модель смещения, число смещений в расчете на атом (dpa), эффект кристалличности (каналирование, фокусное столкновение).

Первая часть второй главы посвящена общим механическим и термодинамическим свойствам и применению сплава NiAl B2. Она включает современное понимание результатов исследования фазы B2. Во второй части представлен краткий обзор межатомных потенциалов и методы получения нового многочастичного потенциала (EAM) для системы Ni-Al, выполненного Мишиным и др. Чтобы проверить качество этого потенциала, мы провели серию расчетов методом молекулярной динамики для исследования энергии образования дефектов, поведения одноосной деформации, упругих постоянных и температуры плавления сплава NiAl B2 при нулевом давлении.

В третьей главе рассмотрено развитие методов компьютерного моделирования для изучения радиационных эффектов в материалах. Методы, обсуждаемые в порядке исторического появления: теория скорости реакции или уравнения скорости (RE), нейтронные расчеты Монте-Карло (MCN), метрополия Монте-Карло (MMC), молекулярная динамика (MD), приближение двоичных столкновений (BCA), кинетическая модель Монте-Карло (KMC), Дискретная динамика дислокаций (DDD), теория функционала электронной плотности, зависящая от времени (TDDFT) и метод конечных элементов (FEM). Для каждого метода мы описали его происхождение и некоторые ключевые моменты. Метод молекулярной динамики будет подробно обсуждаться во второй части этой главы, поскольку он является основным методом, используемым в данной работе. Сначала приведен исторический обзор применения метода молекулярной динамики при радиационном повреждении. Затем рассмотрены самые основные понятия молекулярной динамики и статистической физики: уравнение движения,

интегратор времени и алгоритм Верле, термостат и баростат, ансамбли термодинамики, межатомный потенциал, программное обеспечение для молекулярной динамики, в частности LAMMPS от Sandia Laboratories и OVITO для визуализации. Объяснено, как статистическая физика связана с молекулярной динамикой, и как это позволяет нам характеризовать механику системы из n-тел и почему молекулярная динамика стала доминирующим методом для моделирования радиационных повреждений в материале.

Как уже упоминалось выше во второй главе, мы показали, что потенциал Мишина правильно воспроизводит многие равновесные свойства системы Ni-Al в целом и фазы B2 NiAl в частности. Однако потенциал Мишина не соответствует требованиям и критериям, связанным с моделированием радиационного повреждения. Как и многие потенциалы, основанные на формализме EAM, он слишком «мягкий» и не подходит для моделирования радиационных повреждений на очень коротком межатомном расстоянии. При таких малых расстояниях между атомами силовые поля, приспособленные к равновесным свойствам, имеют тенденцию значительно недооценивать потенциальную энергию сталкивающегося димера. Поэтому в первом разделе четвертой главы потенциал EAM Мишина был изменен в соответствии с процедурой, описанной в работе Stoller и др. Эта процедура предполагает использование ab initio расчеты для определения величины и пространственной зависимости парных взаимодействий на промежуточных расстояниях, а также систематических критериев выбора параметров соединения. Для проверки модифицированного потенциала была проведена серия молекулярно-динамических расчетов пороговой энергии смещения в Ni, Al и B2 NiAl с использованием алгоритма бинарного поиска. Результаты моделирования находятся в хорошем согласии с другими данными из научной литературы, достаточном для подтверждения точности модифицированного потенциала.

Пятая глава является основной частью этой диссертации. В этой главе представлены результаты каскадного моделирования в сплаве B2 NiAl при температуре окружающей среды с энергией PKA от 1 кэВ до 40 кэВ с

использованием модифицированного потенциала EAM Мишина. Для этого мы сначала обсудили некоторые технические требования моделирования радиационного повреждения: периодическое граничное условие, размер ячейки моделирования, термодинамические ансамбли и термостат для управления эволюцией и стабилизации каскада, алгоритм выявления дефектов и кристаллических структур в ячейке Вигнера-Зейтца, анализ Вороного и общий анализ соседей. Затем в этой главе дается краткое описание настроек моделирования для симуляции каскадного смещения. Размер ячеек моделирования варьируется от 60x60x60 элементарных ячеек (432 000 атомов) до 112x112x112 элементарных ячеек (2 809 856 атомов) в зависимости от энергии PKA. На стадии равновесия мы использовали канонический ансамбль, который определяется числом частиц N объемом системы V и температурой T (КУТ) и термостат Носе-Гувера. После этого микроканонический ансамбль, который определяется числом частиц N объемом системы V и энергией E (КУБ) с очень коротким и переменным временным шагом использовался для управления эволюцией каскада без термостатирования. Моделирование проводилось с использованием трехслойной тепловой ванны Ланжевена при 300 К для рассеивания энергии, индуцированной РКА. Чтобы получить статистически значимые результаты, было выполнено 10 симуляций в каждой энергии РКА. Каждое каскадное моделирование длилось приблизительно от 12 до 42 пс в зависимости от энергии РКА. После этого мы подробно обсудили эволюцию во времени пар Френкеля, происхождение и образование постоянных дефектов (устойчивых пар Френкеля), кластеризацию дефектов. Аморфные структуры были идентифицированы по радиальной функции распределения в зоне дефекта в каскаде смещений высоких энергий. Функции распределения смещений (ЭМО) показывают, что чем выше величина смещения, соответствующая более высокому порядку расстояния до п-го ближайшего соседа, тем ниже пики функций DMD. Наиболее вероятная величина смещения, соответствующая наибольшим пикам функций DMD, приблизительно равна расстоянию до первого ближайшего соседа. Впервые исследована роль последовательности фокусированных столкновений в каскаде смещения В2 №Л1.

В заключение приведены основные результаты диссертации, намечены перспективы дальнейших исследований, выводы, замечания.

В приложениях 1, 2, 3 приведены иллюстрации дефектов Френкеля на пике звуковой фазы и величины их смещения в конце термического отжига. В приложении 4 приведена подробная инструкция по установке LAMMPS с пакетами GPU и VORONOI на Ubuntu 16.04 LTS на компьютере рабочей станции кафедры «Физика». Приложение 5 содержит скрипты LAMMPS для всех симуляций в этой диссертации. Модифицированный потенциал для системы Ni-Al и данные моделирования доступны от автора по запросу.

Я хотел бы поблагодарить моего научного руководителя, профессора Старостенкова Михаила Дмитриевича, за его терпение и мудрое и проницательное руководство. Я также должен выразить благодарность профессору Федянину Виктору Яковлевичу, профессору Попову Валерию Андреевичу, всему коллективу кафедры «Физика» и департамента подготовки кадров высшей квалификации, особенно доцентам Романенко Веронике Викторовне, Черных Евгении Владимировне, Морозову Сергею Валерьевичу, Чаплыгиной Александре Александровне, профессору Полетаеву Геннадию Михайловичу за помощь во время учебы в Алтайском государственном техническом университете им И.И. Ползунова. Наконец, я хотел бы поблагодарить мою семью за их любовь и поддержку. Также следует выразить дополнительную благодарность авторам цитат, упомянутых в этой диссертации, гигантам, на чьих плечах мы стоим.

1 ОСНОВЫ РАДИАЦИОННОГО МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ 1.1 Проблемы конструкционных материалов для современных реакторов

Радиационное материаловедение описывает взаимодействие излучения с веществом - предметом, охватывающим многие формы облучения и состояния вещества [1]. Поведение материалов при облучении изучалось более 70 лет. Некоторые из наиболее глубоких воздействий облучения на материалы происходят в активной зоне ядерных энергетических реакторов, где атомы, составляющие структурные компоненты испытывают многократные перемещения в течение срока их службы [2]. Последствия облучения для исходного материала включают изменения формы и объема на десятки процентов, увеличение твердости в пять и более раз, серьезное снижение пластичности и увеличение хрупкости, а также подвержено растрескиванию под воздействием окружающей среды. Чтобы эти конструкции выполняли свою задачу, требуется четкое понимание влияния излучения на материалы, чтобы учесть его влияние в конструкции, смягчить его влияние путем изменения условий эксплуатации или служить руководством для создания новых, более радиационно-стойкие материалы, способные лучше достигать своей цели [1, 2].

Основные конструкционные материалы ядерного реактора должны

сохранять свою функциональность, чтобы поддерживать целостность топливных

стержней и тепловыделяющих сборок, предотвращая выброс радиоактивных

материалов из топлива в теплоноситель [2]. Чтобы поддерживать более высокий

уровень выгорания, необходимо разработать улучшенные радиационно-стойкие

материалы, способные противостоять более жестким условиям облучения и более

высоким температурам. Мера влияния облучения на материалы заключается в том,

сколько раз атом смещается от своего нормального узла решетки в результате

процессов столкновения атомов. Это количественно определяется как величина

смещений в расчете на атом (dpa). На рисунке 1 показаны необходимые условия

эксплуатации в процессе использования основных конструкционных материалов в

реакторах различных типов. Типичная оболочка топлива LWR при выгорании 40

Gwd/tU будет испытывать около 20 dpa при средней температуре 400°C, что

14

означает, что в среднем каждый атом смещается от своего участка в кристаллической решетке 20 раз. В будущих материалах, которые будут использоваться для систем с быстрыми реакторами, реакторы IV поколения и будущие термоядерные реакторы будут работать при еще более высоких температурах от 500 до 1000°С и будут испытывать повреждения до 150-200 dpa в зависимости от характеристик любых легирующих элементов и спектра нейтронов. Точные оценки радиационного повреждения требуют сложных расчетов [2].

Рисунок 1 - Условия эксплуатации основных конструкционных материалов в

различных энергетических реакторах [2]

Конструкционные материалы в реакторных системах представляют собой преимущественно кристаллические металлические сплавы. Практически все конструкционные материалы в реакторах являются металлическими, и многие из материалов, предлагаемых для более агрессивных условий в современных концепциях реакторов, также являются металлами. Типы излучения, которые могут изменять структурные материалы, состоят из нейтронов, ионов, электронов и гамма-лучей. Все эти формы излучения обладают способностью вытеснять атомы

из их узлов решетки, что является фундаментальным процессом, приводящим к изменениям в структурных металлах, описанным ранее [2].

Для решения задач, стоящих перед разработкой современных реакторов и их основных конструкционных материалов, необходим значительный экспериментальный и теоретический прогресс. Прогресс потребует долгосрочных, скоординированных, междисциплинарных усилий с интенсивными исследованиями, необходимыми для изучения радиационных повреждений материалов и особенно изменений их механических и физических свойств при высокой температуре и дозе облучения.

Различные микро- и наноразмерные экспериментальные и вычислительные инструменты требуются для исследования явлений в радиационном материаловедении [1, 2]. Экспериментальные методы необходимы для исследования элементных составов, структур и неупорядоченных систем. Наноразмерные методы, которые продемонстрировали свою применимость, включают в себя просвечивающую электронную микроскопию высокого разрешения, методы синхротронного излучения и микро-рентгеновскую дифракцию, малоугловое рассеяние нейтронов, атомно-зондовую томографию, спектроскопию аннигиляции позитронов и спектроскопию мюонного спина. Основные необходимые объекты включают источники синхротронного света, исследовательские реакторы с высоким потоком, источники нейтронов расщепления и ускорители большой мощности [2].

Моделирование, как и симуляция радиационного повреждения также обеспечивают новое существенное понимание микроструктурных эволюций, которые происходят в течение чрезвычайно короткого периода между началом и окончательным результатом каскадов радиационного повреждения. Различные этапы столкновения, рекомбинации, релаксации, миграции, кластеризации, нуклеации, роста в основном завершаются за периоды от пикосекунд до миллисекунд. Экспериментально невозможно наблюдать в реальном времени эти многочисленные конкурирующие процессы. Только после этого полученная

статическая микроструктура может быть исследована в лаборатории. Моделирование уже продемонстрировало свою ценность в радиационном материаловедении с использованием различных подходов, таких как молекулярная динамика, кинетическая модель Монте-Карло, теория скоростей и динамика дислокаций [3].

1.2 Радиационные дефекты на материале

Радиационные изменения свойств материала являются результатом микроструктурных дефектов. Влияние облучения на материалы коренится в первоначальном событии, когда энергетическая частица поражает атом в материале мишени, передавая ему некоторую энергию и выбивая его из узла решетки [1]. Этот первичный, испытавший удар атом, и отскакивающая частица вызывают дополнительные столкновения с другими атомами, образуя каскад смещенных атомов. Хотя событие состоит из нескольких этапов или процессов, основным результатом является смещение атома с его узла решетки. Облучение вытесняет атом из его узла, оставляя вакансию позади, и смещенный атом в конечном итоге останавливается между узлами решетки, превращаясь в междоузельный атом. В большинстве металлов и сплавов 90-99% таких смещенных атомов в конечном итоге рекомбинируют в свободные позиции решетки. Пара вакансия-междоузлие является центральной для радиационных эффектов в кристаллических твердых телах и известна как пара Френкеля (ПФ). Наличие ПФ и другие последствия радиационного повреждения определяют при возникших напряжениях и окружающей среды физические, механические и экологические эффекты облучения [2]. Различные типы радиационных дефектов показаны на рисунке 2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Чонг Хоанг Чунг, 2020 год

Список литературы

1. Was G S 2007 Fundamentals of Radiation Materials Science: Metals and Alloys (Berlin: Springer).

2. Development of Radiation Resistant Reactor Core Structural Materials, IAEA https://www-

legacy. iaea. org/About/Policy/GC/GC51/GC51InfDocuments/English/gc51inf-3 -att7_en.pdf

3. K. Nordlund, Historical review of computer simulation of radiation effects in materials, Journal of Nuclear Materials, https://doi.org/10.1016/j.jnucmat.2019.04.028

4. Kai Nordlund et al. Report Nuclear Science, NEA/NSC/DOC (2015)

5. Tien Hien Nguyen. Channelling investigation of the behaviour of urania under low-energy ion irradiation. Université Paris Sud - Paris XI, 2013.

6. T. Diaz de la Rubia, R. S. Averback, R. Benedek, and W. E. King, "Role of thermal spikes in energetic displacement cascades," Phys Rev Lett, vol. 59, pp. 1930-1933, Oct 26 1987.

7. Kinchin, G. H.; Pease, R. S. Reports on Progress in Physics, Volume 18, Issue 1, pp. 1-51 (1955). DOI: 10.1088/0034-4885/18/1/301

8. M. Norgett, M. Robinson, and I. Torrens, Nucl. Eng. Des. 33, 50-54 (1975). DOI: 10.1016/0029-5493(75)90035-7

9. M. Toulemonde, C. Dufour, and E. Paumier. Transient thermal process after a high-energy heavy-ion irradiation of amorphous metals and semiconductors. Phys. Rev. B, 46:14362 - 14369, Dec 1992

10. T. Wiss, Hj. Matzke, C. Trautmann, M. Toulemonde, and S. Klaumunzer. Radiation damage in UO 2 by swift heavy ions. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 122(3):583 - 588, 1997.

11. R. L. Fleischer, P. B. Price, and R. M. Walker. Ion explosion spike mechanism for formation of charged-particle tracks in solids. J. Appl. Phys., 36:3645 - 3652, 1965.

12. I. M. Lifshits, M. I. Kaganov, and L. V. Tanatarov. On the theory of radiation-induced changes in metals. Journal of Nuclear Energy. Part A. Reactor Science, 12(1 - 2):69 - 78, 1960

13. J.F. Ziegler, J. P. Biersack and U. Littmark, "The Stopping and Range of Ions in Matter," Volume 1, Pergamon, 1985. DOI: 10.1007/978-1-4615-8103-1_3

14. V. E. Anderson, R. H. Ritchie, C. C. Sung, and P. B. Eby. Relativistic corrections to stopping powers. Phys. Rev. A, 31:2244-2247, Apr 1985.

15. H. A. Bethe. Ann. Phys. (Leipz.), 5, p. 325, 1930.

16. F. Bloch. Ann. Phys. (Leipz.), 16, p. 285, 1933

17. B. S. Yarlagadda, J. E. Robinson, and W. Brandt. Effective-charge theory and the electronic stopping power of solids. Phys. Rev. B, 17:3473 - 3483, May 1978. 21

18. N. Bohr. Scattering and stopping of fission fragments. Phys. Rev., 58:654 - 655, Oct 1940

19. W. E. Lamb. Passage of uranium fission fragments through matter. Phys. Rev., 58:696 - 702, Oct 1940

20. W. Brandt and M. Kitagawa. Effective stopping-power charges of swift ions in condensed matter. Phys. Rev. B, 25:5631 - 5637, May 1982

21. J. Lindhard and M. Scharff. Energy dissipation by ions in the keV region. Phys. Rev., 124:128 - 130, Oct 1961

22. O. B. Firsov. Zh. Eksp. Teor. Fiz. [Engl. transl. Sov. Phys. JETP 5, p1192-1196(1957)], 32:1464, 1957

23. Olander DR (1976) Fundamental aspects of nuclear reactor fuel elements. US DOE, Washington, DC

24. Brandt W (1968) Sci Am 218:90

25. Datz S, Noggle TS, Moak CT (1965) Nucl Instr Meth 38:221

26. Yvon P, Carré F. J. Nucl. Mater., 2009, 385: 217, DOI :10.1016/j.j nucmat.2008.11.026

27. Allen T, Busby J, Meyer M, Mater. Today, 2010, 13: 14, DOI: 10.1016/S1369-7021(10)70220-0

28. Guo, P., Xue et al. Acta Metall. Sin. (Engl. Lett.) (2015) 28: 903. DOI: 10.1007/s40195-015-0274-0

29. R. Darolia, W.S Walston, M.V Nathal, NiAl Alloys for Turbine Airfoils, Nasar Lewis Research Center, DOI: 10.7449/1996/Superalloys_1996_561_570

30. G.P. Purja Pun and Y. Mishin, "Development of an interatomic potential for the NiAl system," Phil. Mag. 89, 3245 (2009)

31. Savelov, A.I., Fasman, A.B., "Dynamics of the Changes in Phase Composition and in Catalytic Properties During the Formation of Raney Ni", Russ. J. Phys. Chem., 59(4), 599-601 (1985), translated from Zh. Fiz. Khim., 59(4), 1027-1028 (1985)

32. Gödecke, T., Elllner, M., "Phase Equilibria in the Al-rich Portion of the Ternary System Co-Ni-Al at 75 and 78 at.% Al", Z. Metallkd., 88(5), 382-389 (1997)

33. Coreno-Alonso, O., Cabanas-Moreno, J.G., Cruz-Rivera, J.J., Florez-Diaz, G., De Ita, A., Quintana-Molina, S., Falcony, C., "Al-Ni Intermetallics Produced by Spontaneous Reaction during Milling", Mater. Sci. Forum, 343-346, 290-295 (2000)

34. Hilpert, K., Kobertz, D., Venugopal, V., Miller, M., Gerads, H., Bremmer, F.J., Nickel, H., "Phase Diagram Studies on the Al-Ni System", Z. Naturforsch., 42a, 13271332 (1987)

35. M.F. Singleton, J.L. Murray, and P. Nash,Binary Alloy Phase Diagrams, T.B. Massalski, P.R. Subramanian, H. Okamoto, and L. Kacprzak, Ed., 2nd ed., 181-184, ASM International, Materials Park, OH (1990).

36. Battezzati, L., Baricco, M., Pascale, L., "High Temperature Thermal Analysis of NiAl Alloys around the y' Composition", Scr. Mater., 39(1), 87-93 (1998)

37. Yoo, C.-J., Jo, C.-Y., Kim, H.-C., Lee, C.-G., Lee, J.-H., "The Phase Equilibria Study of Ni3Al Evaluated by Diffusion Couple Experiment" (in Korean), J. Korean Inst. Met., 39(6), 616-621 (2001)

38. Springer Material Database https://materials.springer.com/

39. Lee, J.H., Verhoeven, J.D., "Metastable Eutectic Formation in Ni-Al Alloys", J. Phase Equilib., 15(2), 136-146 (1994)

40. Landolt-Börnstein, Phase Equilibria, Crystallographic and Thermodynamic Data of Binary Alloys

41. Wenjin Zhang, Yufeng Peng, Zhongli Liu, Molecular dynamics simulations of the melting curve of NiAl alloy under pressure, AIP Advances 4, 057110 (2014);

42. A. Y Lozovoi , Y. Mishin, Point defects in NiAl: The effect of lattice vibrations , PHYSICAL REVIEW B 68, 184113 ~2003

43. Y Wang , Z.-K. Liu, L.-Q. Chen, Thermodynamic properties of Al, Ni, NiAl, and Ni3Al from first-principles calculations, Acta Materialia 52 (2004) 2665-2671

44. B. Meyer and M. Fahnle, Atomic defects in the ordered compound B2-NiAl: A combination of ab initio electron theory and statistical mechanics, Phys. Rev. B-59, 6072

45 Чунг Н.Ч.Х., Фуонг Х.С.М., Старостенков М.Д., Романенко В.В., Черных Е.В. Исследование некоторых характеристик интерметаллида NiAl методом молекулярной динамики в приближении ЕАМ потенциалов, Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2017, том 14, №3, 347-356

46 Н.Ч.Х. Чунг, Х.С.М. Фуонг, М.Д. Старостенков, Molecular Dynamics Studies of B2 NiAl Alloy Melting Point, No 4(96) (2017): Известия Алтайского государственного университета

47. Чунг Н.Ч.Х., Фуонг Х.С.М., Старостенков М.Д., Романенко В.В., Гурова Н.М. Пороговая энергия смещения в Ni, Al и B2 NiAl // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2018. т.15. №4. С. 576-581.

48. Н.Ч.Х. Чунг, Х.С.М. Фуонг, М.Д. Старостенков, С.Л. Кустов, Н.М. Гурова, Молекулярно-динамическое моделирование каскада смещений в сплаве NiAl со сверхструктурой B2, Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2019, том 16, №1, 118-124

49. N. Trung, H. Phuong, M.D. Starostenkov. Molecular dynamics simulation of displacement cascades in B2 NiAl. Lett. Mater., 2019, 9(2) 168-172

50. N T H Trung, Starostenkov M.D et al 2018 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 447 012004

51. P.V. Zakharov, G.M. Poletaev, M.D. Starostenkov, A.I. Cherednichenko. Simulation of the shock waves propagation through the interface of bipartite bimetallic Ni-Al particles. Lett. Mater., 2017, 7(3) 296-302

52. Чаплыгин П.А. Старостенков М.Д. Чаплыгина А.А. Потекаев А.И., Старостенков М.Д., Чаплыгина А.А., Особенности формирования антифазных доменов в сплаве NiAl при ступенчатом охлаждении / Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2015. Т. 12. № 1. С. 72-78.

53. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Механизм взаимной диффузии вблизи межфазной грани- цы в двумерной системе Ni-Al // Письма в ЖТФ. 2003. т.29. No11. С. 30-34.

54. Daw, Murray S.; Mike Baskes (1984). "Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals". Physical Review B. American Physical Society. 29(12): 6443-6453

55. Y Mishin, D. Farkas, M.J. Mehl and D.A. Papaconstantopoulos, Phys. Rev. B 59 (1999) p.3393.

56. I.J. Robertson, V. Heine and M.C. Payne, Phys. Rev. Lett. 70 (1993) p.1944.

57. S.L. Frederiksen, K.W. Jacobsen, K.S. Brown and J.P. Sethna, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) p.165501.

58. J. Behler and M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) p.146401.

59. E. Sanville, A. Bholoa, R. Smith and S.D. Kenny, J. Phys. Condens. Matter 20 (2008) p.285219.

60. J. Hunger, S. Beyreuther, G. Huttner, K. Allinger, U. Radelof and L. Zsoinal, Euro. J.Inorganic Chem. 6 (1998) p.693.

61. J.M.C. Marques, F.V. Prudente, F.B. Pereira, M.M. Almeida, A.M. Maniero and C.E. Fellows, J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 41 (2008) p.085103.

62. M. Yan, V. Vitek and S.P. Chen, Acta Metall. Mater. 44 (1996)

63. S.M. Foiles and M.S. Daw, J. Mater. Res. 2 (1987)

64. A.F. Voter and S.P. Chen, MRS Symp. Proc. 82 (1987)

65. Y Mishin, Acta Mater. 52 (2004) p.1451.

66. S. Plimpton, Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics, J Comp Phys, 117, 1-19 (1995), Software available at http://lammps.sandia.gov/

67. M. Mostoller, R.M. Nicklow, D.M. Zehner, S.C. Lui, J.M. Mundenar and E.W. Plummer, Phys. Rev. B 40 (1989) p.2856.

68. Y Mishin, M.J. Mehl and D.A. Papaconstantopoulos, Phys. Rev. B 65 (2002) p.224114.

69. YS. Touloukian, R.K. Kirby, R.E. Taylor and P.D. Desai (eds.), Thermal Expansion: Metallic Elements and Alloys, Vol. 12, Plenum, New York, 1975.

70. Landolt-Börnstein - Group III Condensed Matter, Atomic Defects in Metals • Al-Ni https://materials.springer.com/lb/docs/sm_lbs_978-3-540-48128-7_93

71. B Wang, Y Wang, Calculation of point defects NiAl alloy, J. Mater. Sci. Technol., Vol.13, 1997

72. J.A. Caro , D.F. Pedraza The stability of irradiation-induced defects in NiAl, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research , Volumes 59-60, Part 2, 1 July 1991

73. Michal Plucinski, Limitations and extensions of the makishima mackenzie model, Dalhousie University

74. N. Rusovic and H. Warlimont, Phys. Status Solidi A 44 (1977)

75. David Roylance, Stress-Strain Curves - MIT OpenCourseWare

76. A. Stukowski Structure identification methods for atomistic simulations of crystalline materials Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 20, 045021

77. A. Stukowski, Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO -the Open Visualization Tool Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 18 (2010), 015012, Software available at http://ovito.org/

78. Nicholas Epiphaniou, Modeling of Dynamic Friction Across Solid Material Interfaces Using Molecular Dynamics Techniques, PhD Thesis, Cranfield University

79. Z. Yu, D.D. Hass, H.N.G. Wadley, NiAl bond coats made by a directed vapor deposition approach, Materials Science and Engineering A 394 (2005) 43-52

80. Luo S.N, Strachan A, Swift D.C, Nonequilibrium melting and crystallization of a model Lennard-Jones system, J Chem Phys. 2004 Jun 22;120(24)

81. Brown W M, Wang P, Plimpton S J, Tharrington A N 2013 Implementing Molecular Dynamics on Hybrid High Performance Computers - Short Range Forces Computer Physics Communications 184 2785-93

82. W. G. Hoover, Phys. Rev. A 31, 1695 (1985).

83. Schroers, J.,Wu, Y., Busch, R.& Johnson, W. L. Transition from nucleation controlled to growth controlled crystallization in Pd43Ni10Cu27P20 melts. Acta Mater. 49,2773-2781(2001)

84. G.M Poletaev, V Yu Krasnov, M.D Starostenkov, N.N Medvedev, The research of the structure of amorphous metals by molecular dynamics method, Journal of Physics, Volume 98, Part 4, 2008. DOI:10.1088/1742-6596/98/4/042011

85 J. J. Han, C. P. Wang, X. J. Liu, Y Wang, Z.-K. Liu, T.-Y. Zhang, J. Z. Jiang, Abnormal correlation between phase transformation and cooling rate for pure metals, Scientific Reports 6, Article number: 22391 (2016)

86. Elena V. Levchenko, Alexander V. Evteev, Irina V. Belova, Graeme E. Murch, Molecular dynamics determination of the time-temperature-transformation diagram for crystallization of an undercooled liquid Ni50Al50 alloy, Acta Materialia, Volume 59, Issue 16, September 2011, Pages 6412-6419

87. Zhang Y, Wang L, Wang W. J Phys: Condens Matter 2007;19:196106.

88. A. Fick, Über diffusion, Annalen der Physic 95 (1855) 59.

89. A.D. Brailsford, Reaction rate theory perspectives on some problems in materials science, Metall. Trans. 20A (1989) 2583

90. A.H. Cottrell, B.A. Bilby, Dislocation theory of yielding and strain ageing of iron, Proc. Phys. Soc. 62 (1949) 49.

91. E.D. Cashwell, C.J. Everett, A practical manual on the Monte Carlo method for random walk problems, Tech. Rep. (1957) 1e228. LA-2120, Los Alamos National Laboratory

92. N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller, E. Teller, Equation of state calculations by fast computing machines, J. Chem. Phys. 21 (6) (1953) 1087.

93. F. Mandl, Statistical Physics, second ed., Wiley, Chichester, UK, 1988.

94. O.S. Oen, D.K. Holmes, M.T. Robinson, Ranges of energetic atoms in solids, J. Appl. Phys. 34 (1963) 302.

95. O.S. Oen, M.T. Robinson, The effect of channeling on displacement cascade theory, Appl. Phys. Lett. 2 (4) (1963)

96. L. Eriksson, J.A. Davies, P. Jespersgaard, Range measurements in oriented tungsten single crystals (0.1-1.0 MeV). I. Electronic and nuclear stopping powers, Phys. Rev. 161 (2) (1967) 219

97. Szymon Daraszewicz, The modelling of electronic effects in molecular dynamics simulations, University College London

98. J. Biersack and L. Haggmark, 'A Monte Carlo computer program for the transport of energetic ions in amorphous targets', Nucl. Instr. Meth. 174, 257-269 (1980)

99. L.Hao et al Supercond. Sci. Technol. 22 (2009) 064011

100. K.A. Fichthorn, W.H. Weinberg, Theoretical foundations of dynamical Monte Carlo simulations, J. Chem. Phys. 95 (2) (1991) 1090.

101. W. Kohn, L.J. Sham, Self-consistent equations including exchange and correlation effects, Phys. Rev. 140(1965),https://doi.org/10.1103/PhysRev. 140.A1133.

102. G. Kresse, et al., Ab initio molecular dynamics for liquid metals, Phys. Rev. B 47 (1993) 558, ibid., Phys. Rev. B, 49 (1994) 14251; Comput. Mat. Sci., 6 (1996) 15; Phys. Rev. B, 54 (1996) 11169.

103. J.M. Sole, E. Artacho, J.D. Gale, A. Garcia, J. Junquera, P. Ordej o Portal, The Siesta method for ab initio order-N materials simulation, J. Phys.Condens. Matter 14 (2002) 2745.

104. P. Giannozzi et al. Quantum espresso: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials, J. Phys. Condens. Matter 21 (39) (2009) 395502. http:// www.quantum-espresso.org.

105. B.J. Alder, T.E. Wainwright, Molecular dynamics by electronic computers, in: Proc. Intern. Symposium on Transport Processes in Statistical Mechanics, Wiley Interscience, New York, 1957, p. 97

106. B.J. Alder, T.E. Wainwright, Studies in molecular dynamics. I. General method, J. Chem. Phys. 31 (2) (1959) 459.

107. C. Erginsoy, G.H. Vineyard, A. Englert, Dynamics of radiation damage in a body-centered cubic lattice, Phys. Rev. 133 (2) (1964) A595.

108. J Blyverket, Molecular dynamics modeling of clay-fluid interfaces, University of Oslo, 2015

109. Sali Di, Molecular dynamics simulation of irradiation damage in a-zirconium, Queen's University Kingston, Ontario, Canada, 2016

110. Nitun Poddar, Molecular Dynamics Simulations of Dodecanethiol Coated Gold Nanoparticles on Organic Liquid Toluene, The University of Toledo, 2013

111. https://en.wikibooks.org/wiki/Molecular_Simulation/Thermodynamic_ensembles

112. Yanxiang Zhao, Brief introduction to the thermostats. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.720.2845

113. H.C. Anderson, Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature, J. Chem. Phys, 72(4), 15 Feb. 1980.

114. H.J.C. Berendsen et al. Molecular dynamics with coupling to an external bath, Computer Physics Communications,

115. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer simulation of liquids, Oxford university press: New York, 1991.

116. K. Nordlund, S.L. Dudarev, C. R. Physique 9 (2008) 343-352, DOI:10.1016/j.crhy.2007.10.012

117. https://www.ctcms.nist.gov/potentials/

118. OPEN KIM - the Knowledgebase of Interatomic Models https://openkim.org/

119. Chris H. Rycroft, Chaos 19, 041111 (2009), DOI: 10.1063/1.3215722

120. NVIDIA CUDA https://developer.nvidia.com/cuda-downloads

121. J. Li, Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 11 (2003) 173

122. Humphrey, W., Dalke, A. and Schulten, K., "VMD - Visual Molecular Dynamics", J. Molec. Graphics, 1996, vol. 14, pp. 33-38.

123. K Vörtler et al 2011 J. Phys.: Condens. Matter 23 355007

124. Stoller R E, Tamm A, et al. J. 2016 Chem. Theory Comput. 12(6) 2871-9

125. Carolina Björkas, Interatomic potentials for fusion reactor material simulations, REPORT SERIES IN PHYSICS, UNIVERSITY OF HELSINKI

126. James Wootton, Radiation Damage in Advanced Materials for Next Generation Nuclear Power Plants, Loughborough University, 2017

127. Laurent Karim Béland, et al. J. Appl. Phys. 119, 085901 (2016); DOI: 10.1063/1.4942533

128. C. S. Becquart et al, Phys. Rev. B 66, 134104 (2002). DOI: 10.1103/PhysRevB .66.134104

1129. C. Becquart et al, J. Nucl. Mater. 280, 73-85 (2000). DOI:10.1016/S0022-3115(00)00029-5

130. D. Terentyev et al., J. Nucl. Mater. 351, 65-77 (2006). DOI: 10.1016/j.jnucmat.2006.02.020

131. C. Bjorkas and K. Nordlund, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B 259, 853-860 (2007). DOI: 10.1016/j.nimb.2007.03.076

132. Doan N V, Tietze H 1995 Nuclear Instruments and Methods in Physics 102 58-66

133. M. Rushton, http://atsimpotentials.readthedocs.io/en/latest/

134. Dimitrov C, Sitaud B, Dimitrov O 1994 Journal of Nuclear Materials 208 53-60

135. Caro A, Victoria M and Averback R. S 1990 Journal of Materials Research (JMR) 5 1409-1413

136. Kenworthy H M and Neely H H 1956 Threshold displacement energy in nickel Canoga Park, California : Atomics International

137. Konobeyev A Yu, Fischer U, Korovin Yu A, Simakov S P 2017 Nuclear Energy and Technology 3 169-175

138. Huilong Zhu et al, Philosophical Magazine A, 71:4, 735-758, DOI: 10.1080/01418619508236218

139. N. V. Doan, R. Vascon, Radiation Effects and Defects in Solids, 141:1-4, 363-373, DOI: 10.1080/10420159708211582

140. R. E. Stoller, 'Primary radiation damage formation', in Comprehensive Nuclear Materials (Elsevier, 2012), pp. 293-332

141. W. Weilu et al., 'Cascades damage in a-iron with high damage energy', arXiv: 1101.0887(2011)

142. https: //ovito. org/manual/particles. modifiers. wigner_seitz_analysis. html

143. Honeycutt and Andersen, J. Phys. Chem. 91, 4950

144. Faken and Jonsson, Comput. Mater. Sci. 2, 279

145. Roger E. Stoller, Volume 650 Symposium R - Microstructural Processes in Irradiated Materials, DOI: 10.1557/PROC-650-R3.5

146. K. Nordlund et al. Journal of Nuclear Materials (2018), DOI:10.1016/j.jnucmat.2018.10.027.

147. A. Calder et al. Philos. Mag. 90, 863-884 (2010). DOI:10.1080/14786430903117141

148. K P Zolnikov, A V Korchuganov and D S Kryzhevich, 2016 J. Phys.: Conf. Ser. 774 012130, DOI: 10.1088/1742-6596/774/1/012130

149. Korznikova, E.A., Shepelev, I.A., Chetverikov, A.P., Fomin, S.Y, Dmitriev, S.V. Subsonic M, N-crowdions in 2D Morse crystal. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 447, 012030 (2018).

150. Dmitriev, S.V., Korznikova, E.A., Chetverikov, A.P. Supersonic N-Crowdions in a Two-Dimensional Morse Crystal. Journal of Experimental and Theoretical Physics 126, 347-352 (2018).

151. Dmitriev, S.V., Medvedev, N.N., Chetverikov, A.P., Zhou, K., Velarde, M.G.Highly Enhanced Transport by Supersonic N-Crowdions. Physica Status Solidi - Rapid Research Letters 11, 1700298 (2017).

152. A.P. Chetverikov, I.A. Shepelev, E.A. Korznikova, A.A. Kistanov, S.V. Dmitriev, M.G. Velarde Breathing subsonic crowdion in Morse lattices. Computational Condensed Matter 13, 59-64 (2017).

153. Blewitt, T.H.; Kirk, M.A. & Scott, T.L, Replacement collision sequences in metals, Argonne National Lab. 1975

154. R.H. Silsbee, J. Appl. Phys. 28 1246 (1957)

155. C.S. Becquart , A. Souidi & M. Hou (2005), Philosophical Magazine, 85:4-7, 409415, DOI: 10.1080/02678370412331320251

156. G.K. Wehner, J. Appl. Phys. 26 1056 (1955); Phys. Rev. 102 690 (1956)

157. M. Hou et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 196 (2002) 31-38

158. C. S. BECQUART, A. SOUIDI, AND M. HOU, PHYSICAL REVIEW B 66, 134104 (2002)

159. M. T Robinson, Journal of Nuclear Materials, 216 (1994) 1-28

160. J. T. Buchan et al. Journal of Applied Physics 117, 245901 (2015); doi: 10.1063/1.4922457

161. M. Caro et al., Phys. Rev. B 99, 174302 (2019)

162. M. Caro et al., Phys. Rev. B 99, 174301 (2019)

163. Tamm et al. Phys. Rev. Lett. 120, 185501

164. USER-EPH, a custom developed package for parametrized electron-phonon coupling http://github.com/LLNL/USER-EPH .

Приложение 1: Снимки пар Френкеля на пике в звуковой фазе

1 - время достижения пика, п - количество междоузлий и вакансий. Как видно, максимальная кинетическая энергия на пике ФП сравнивается с энергией образования дефектов В2 МА1.

30 keV (t = 1257 fs, n = 11282)

%

К (eV)

O^H fl ■ 2.68

40 keV (t = 1322 fs, n = 16662)

• H

.jr

К (eV)

Ol §1.66

Приложение 2: Долгоживущие дефекты и траектории РКА

п - количество долгоживущих дефектов. Траектории РКА светло-зеленого цвета.

Приложение 3: Смещения атомов вблизи каскадной зоны в конце фазы

термического отжига

Показаны только атомы со смещениями, большими 1.

Приложение 4: Установка LAMMPS с пакетами GPU и VORONOI

Компьютер SuperMicro на кафедре «Физика» имеет 2 процессора Intel Xeon (по 8 ядер на каждый процессор, всего 16 ядер) и 2 графических процессора NVIDIA Tesla C2050 с общим количеством ядер 896 CUDA. Этот компьютер поставляется с предустановленной операционной системой Windows 7 Professional x64, для запуска симуляции LAMMPS в Windows 7 вы можете скачать предварительно скомпилированный Windows, созданный Акселем Колмейером из Temple University. Вы не можете запустить симуляцию LAMMPS с пакетом GPU на Cygwin или MinGW, поскольку NIVIDIA не поддерживает компилятор CUDA на этой платформе. Единственный компилятор может создать LAMMPS с пакетом GPU в среде Windows с помощью компилятора CUDA - это Visual Basic C ++, но разработчики LAMMPS всегда рекомендуют создавать LAMMPS в Linux.

В этом разделе я покажу шаг за шагом, как развернуть LAMMPS с пакетом GPU на Ubuntu 16.04 x64. Первый шаг - скачать LAMMPS.

а. Загрузите исходный код LAMMPS с http://lammps.sandia.goV/download.html#tar

б. Ваш браузер должен загрузить сжатый tar-файл. Распакуйте его с помощью следующих команд: tar -xzvf file.tar.gz

1. Установка необходимой сборки

sudo apt-get update

sudo apt-get install build-essential gfortran openmpi-bin openmpi-doc libopenmpi-dev fftw2 fftw3 fftw-dev gcc-multilib dkms

2. Установка MPICH для параллельных вычислений

a. Загрузите исходный код MPICH 3.2.1 (стабильная версия, платформа MPICH) отсюда:

http : //www. mpich. org

b. Загрузите исходный код, распакуйте папку и перейдите в каталог MPICH tar -xzf mpich-3.2.1.tar.gz

cd mpich2-3.2.1

c. Настройте установку, выполняя ./configure

d. Когда настройка будет завершена, должна появиться надпись «Configuration completed». Как только она закончится, нужно собрать и установить MPICH с помощью

make

sudo make install

e. Если ваша сборка прошла успешно, вы сможете набрать mpiexec -version, чтобы узнать версию MPICH.

3. Установите драйвер NVIDIA

a. Откройте System Settings -> Software & Update ^ кликните Additional Drivers

b. Нужно выбрать "Using NVIDIA binary drivers -version 367.57....", или более позднюю версию.

c. Используйте изменения. Драйвер NVIDIA будет автоматически загружен и установлен.

d. Когда установка закончится, перезапустите Ubuntu.

e. После перезапуска вы можете открыть командную строку и ввести nvidiasettings, чтобы открыть конфигурацию графического интерфейса NVIDIA.

Вы также можете установить драйвер NVIDIA из терминала, используя следующие команды

sudo add-apt-repository ppa: графические драйверы / ppa sudo apt-get update

sudo apt-get установить nvidia-370 nvidia-settings

(измените синий номер на версию, которую вы хотите установить).

Примечание. Вы можете установить последнюю версию драйвера с официального сайта NVIDIA.

a. Зайдите на сайт NVIDIA, найдите последнюю версию драйвера для вашего графического процессора: например, nvidiadriver.run

b. Создайте файл в /etc/modprobe.d/blacklist-nouveau.conf со следующим содержимым:

blacklist nouveau

options nouveau modeset=0

c. Затем выполните команду sudo update-initramfs -u и перезагрузите компьютер.

d. После перезагрузки компьютера нужно остановить менеджер рабочего стола перед тем, как исключить файл запуска для установки драйвера. lightdm - это менеджер рабочего стола по умолчанию в sudo systemctl stop lightdm

e. Исключить Nvidia драйвера Runfile cd ~

chmod +x NVIDIA-Linux-x86_64-384.69. run sudo ./NVIDIA-Linux-x86_64-384.69.run --dkms -s

После успешной установки команда nvidia-smi сообщит обо всех ваших CUDA-совместимых устройствах в системе. Перезагрузите вашу систему.

4. Установите NVIDIA CUDA 8.0

Примечание. Инструментарий CUDA работает с определенной версией заголовка ядра linux, для получения более подробной информации обратитесь к руководству пользователя cuda. После успешной установки CUDA в Ubuntu не обновляйте заголовок ядра вашей системы. Для Ubuntu 16.04.x LTS официальный заголовок поддержки - 4.4.0. В терминале выполните следующую команду, чтобы получить заголовок ядра:

uname -г

Заголовки ядра и пакеты разработки для работающего в данный момент ядра могут быть установлены с:

sudo apt-get install linux-headers-$(uname -г)

Если текущий заголовок ядра не верен, вам необходимо установить его. Например, в Ubuntu 16.04.x LTS вы можете установить новейшее ядро 4.4.0 по команде:

sudo apt-get install linux-image-generic

затем перезагрузитесь, чтобы загрузить загрузочный экран и выбрать заголовок ядра 4.4.0. Затем вы можете безопасно удалить все, что принадлежит более новому ядру, и покончить с этим:

sudo apt-get remove linux-headers-4.x.x*

sudo apt-get remove linux-image-4.x.x*

Лучший способ установить CUDA 8.0 - это загрузить его с веб-сайта NVIDIA Development, а затем установить с локального компьютера.

a. Go to https://developer.nvidia.com/cuda-downloads

b. Выберите свою ОС Linux, архитектуру x_86-64, дистрибутив Ubuntu, версию 16.04, тип установщика: DEB (локальный) или Runfile (локальный)

c. Загрузите файл CUDA .DEB или файл CUDA.run, откройте терминал в папке загрузки и установите cuda, выполнив следующие команды:

Для .DEB file

sudo dpkg -i cuda-repo-ubuntu1604-8-0-local-ga2_8.0.61-1_amd64.deb sudo apt-get update

sudo apt-get install cuda (# install cuda + cuda driver)

( sudo apt-get install cuda-toolkit-8-0 #install cuda only)

(option --override --silent -toolkit )

Для .RUN file

chmod +x cuda.x.x.x.run

./cuda.x.x.x.run -extract=$HOME

Найдите файл CUDA.run вместо файла .run для драйвера NVIDIA и установите cuada, выполнив следующую команду:

sudo ./cuda-linux64-x.x.x..run

d. После установки вы должны выполнить следующие команды, чтобы добавить этот путь в PATH:

export PATH=/usr/local/cuda-8.0/bin${PATH:+:${PATH} }

export LD_LIBRARY_PATH=/usr/local/cuda-8.0/lib64: $LD_LIBRARY_PATH

e. Затем откройте файл .bash_profile в вашем домашнем каталоге

156

gedit ~/.bashrc

и добавьте две вышеупомянутые строки в конец файла bash. Сохраните файл bash.

f. Не забудьте убедиться, что терминал имеет доступ к этим переменным: source ~/.bashrc

g. Если cuda была успешно установлена, то эта команда должна показать версию компилятора CUDA:

nvcc --version

5. Установить библиотеку Voro ++ для пакетов VORONOI

Для установки пакета VORONOI в вашей системе должна быть доступна библиотека Voro ++. Папка lib / voronoi в корневой папке LAMMPS содержит скрипт python, который автоматически устанавливает эту библиотеку из Интернета.

6. Установить библиотеку GPU для LAMMPS

Чтобы собрать библиотеку GPU, перейдите в lammps/lib/gpu, выберите Makefile.machine, подходящий для системы (Makefile.linux для нашего компьютера с Ubuntu 16.04 64bit). Откройте Makefile.linux и запишите следующие параметры (эти параметры зависят от вашей карты NVIDIA, обратите внимание, что параметр cuda_arch очень важен. Если этот параметр не подходит для вашего gpu, вы получите сообщение об ошибке, подобное этому: «GPU package does not install for this accelerator», когда вы пытаетесь запустить скрипт lammps с gpu accelerator):

CUDA_HOME = /usr/local/cuda-8.0 CUDA_ARCH = -arch=sm_20 CUDA_PREC = -D_SINGLE_DOUBLE

Это лучшие настройки для компьютера с 2 NVIDIA Tesla C2050. Графический процессор Tesla C2050 поддерживает одинарную и двойную точность, но вместо одинарной или двойной точности была выбрана смешанная точность, потому что мы будем использовать LAMMPS для моделирования с потенциалом EAM. Результаты графического процессора LAMMPS с результатами EAM для Fermi Architect для одного узла, приведенного ниже, позволяют предположить, что для наилучшей производительности вычислений следует выбирать смешанную точность.

Сохраните Makefile.linux и сделайте библиотеку gpu с помощью этих команд make -f Makefile.linux

В случае успеха он создаст файлы libgpu.a и Makefile.lammps

7. Установите LAMMPS с пакетами GPU и VORONOI

Вернитесь в папку lammps / src и соберите LAMMPS с GPU и пакетом Voronoi, выполнив следующие команды

make yes-package (что бы вы ни хотели, для получения более подробной информации наберите make package в папке src. Обратите внимание, что если одному пакету нужна внешняя библиотека, вам необходимо установить его библиотеку перед выполнением этой команды). Например, следующие пакеты были установлены на компьютере рабочей станции кафедры «Физика»:

make yes-molecule

make yes-kspace

make yes-manybody

make yes-voronoi

make yes-gpu

make machine

машина может быть mpi, gpu, ubuntu... см. подробности в папке Makefile.machine в / src. После вышеперечисленных команд необходимо создать команду lmp_machine (в моем случае lmp_mpi), скопируйте этот файл в локальный каталог, чтобы вы могли запустить его из любого места.

cp lmp_machine /usr/local/bin

После успешной компиляции LAMMPS следующая команда даст лучшую производительность вычислений

mpirun -np 16 lmp_machine -sf gpu -pk gpu 2 -in in.script

mpirun -np 16 lmp_mpi -sf gpu -pk gpu 2 -in in.script

mpirun -np 16 lmp_mpi -sf omp -pk omp 16 -sf gpu -pk gpu 2 -in in.script

mpiexec -localonly 16 lmp_mpi -sf gpu -pk gpu 2 -in in.script

16: number logical core in 2 CPUs

2: number of GPUs

8. Установка LAMMPS в Windows с помощью графического пакета (OpenCL)

Предварительно скомпилированный установщик LAMMPS для Windows, созданный Акселем Колмейером из Темплского университета, работает с пакетом GPU с помощью OpenCL (Open Computing Language).

1. Установите MPICH

Скачайте MPICH для Windows x64 по следующей ссылке: http://www.mpich.org/static/downloads/1.4.1p1/mpich2-1.4.1p1-win-x86-64.msi

Установите MPICH, во время установки выберите MPICH2 для установки для всех.

• Также убедитесь, что вы сохраняете настройку по умолчанию для ключевой фразы (как правило, неуклюжий) во время установки.

• После успешной установки MPICH2 вы можете добавить в брандмауэр правила, позволяющие программам mpiexec.exe и smpd.exe обмениваться данными через брандмауэр. Этот процесс зависит от вашего брандмауэра.

• Вам нужно добавить папку bin MPICH2 (обычно C: \ PROGRAM FILES \ MPICH2 \ bin) в вашу PATH.

• Затем откройте командную строку администратора, щелкнув правой кнопкой мыши значок командной строки и выбрав «Запуск от имени администратора». В командной строке введите следующие команды в последовательности:

smpd - установить

mpiexec - удалить

mpiexec - зарегистрируйтесь

mpiexec - проверить (с ответом: SUCCESS)

smpd -status (с ответом: 'smpd running on <hostname>')

2 Установите драйвер NVIDIA для вашего графического процессора, драйвер OpenCL для драйвера NVIDIA включен в этот драйвер. Перейдите по адресу http://www.nvidia.com/Download/index.aspx?lang=en-us и выберите драйвер, подходящий для вашего графического процессора и операционной системы. Например, с 2 NVIDIA Tesla C2050 в ОС Windows 7 x64 драйвер должен быть http: //www. nvidia. com/content/DriverDownload-

March2009/confïrmation.php?url=/Windows/Quadro_Certifïed/376.84/376.84-tesla-desktop-win8-win7-64bit-international-whql.exe&lang=us&type=Tesla

3 Установите LAMMPS-ICMS для Windows x64 http://rpm.lammps.org/windows/64bit/lammps-64bit-latest. exe

4 Запустите симуляцию с помощью следующей команды, чтобы ускорить симуляцию LAMMPS с помощью пакета GPU:

mpiexec -localonly 16 lmp_mpi -sf gpu -pk gpu 2 -in in.script

Приложение 5: Скрипты LAMMPS

Модифицированный потенциал для системы Ni-Al можно получить у автора по обоснованному запросу ([e-mail]).

1. Сценарии для расчета энергии образования дефектов, постоянной решетки, энергии когезии, одноосной деформации можно найти в учебном пособии LAMMPS Государственного университета Миссисипи.

https ://icme .hpc. msstate. edu/mediawiki/index.php/LAMMPS_tutorials

Это очень полезное руководство, чтобы начать работать с LAMMPS. Вы должны изменить структуру решетки, потенциал и другие параметры для вашего моделирования.

2. Сценарий для расчета константы упругости был написан Эйданом Томпсоном в лаборатории Сандиа. Его можно найти в папке ELASTIC в LAMMPS.

3. Сценарий для расчета температуры плавления NiAl B2. ### Calculation of melting point of NiAl at pressure = 0

#........................INITIALIZATION...........................

units metal

dimension 3 boundary p p p atom_style atomic

#.......................ATOM DEFINITION.........................

lattice custom 2.88 a1 1.0 0.0 0.0 a2 0.0 1.0 0.0 a3 0.0 0.0 1.0&

basis 0.0 0.0 0.0 basis 0.5 0.5 0.5 region box block -6.0 6.0 -6.0 6.0 -6.0 6.0

create box 2 box

create_atoms 2 box basis 1 1 basis 2 2

group Ni type 1 group Al type 2 mass 1 58.7 mass 2 27.0

#........................FORCE FIELDS-------

162

pair_style eam/alloy

pair_coeff * * Mishin-Ni-Al-2009.eam.alloy Ni Al neighbor 0.3 bin neigh_modify delay 10

compute 1 all pe/atom #.....................................................................

reset_timestep 0 timestep 0.001

# EQUILIBRATION 1

velocity all create 300 12345 mom yes rot no fix 1 all npt temp 300 300 1 iso 0.0 0.0 0.2

# Set thermo output thermo 1000

thermo_style custom step lx ly lz press ke etotal enthalpy temp vol dump 1 all custom 1000 dump.melt.* id type xs ys zs vx vy vz fX fy fz c_1

# Run for at least 1 ns ( fs timestep) run 1000000

unfix 1

print "Heating from 300K to 2500K" #Heating (3 ns)

fix 1 all npt temp 300.0 2500.0 0.2 iso 0.0 0.0 0.2 run 3000000

write_restartheating.restart unfix 1

print "EQUILIBRATION 2"

# EQUILIBRATION2 for 1 ns

fix 1 all npt temp 2500.0 2500.0 0.2 iso 0.0 0.0 0.2 run 1000000

write_restartequilibrium2.restart unfix 1

print "Cooling"

# Cooling

fix 1 all npt temp 2500.0 300.0 0.2 iso 0.0 0.0 0.2 run 20500000 write_restartcooling. restart

# SIMULATION DONE print "All done"

4. Сценарий для расчета пороговой энергии смещений в B2 NiAl; для чистого Ni и Al необходимо изменить структуру решетки на ГЦК и PKA ID.

variable a loop 19

variable i index 1 0 0 1 1 0 1 1 0.5 0.5 1 8 7 2 2 5 4 3 3 variable j index 0 1 0 1 0 1 1 0.5 1 0.5 3 1 2 1 1 2 4 2 1 variable k index 0 0 1 0 1 1 1 0.5 0.5 1 5 0 0 0 1 0 1 2 1 variable h equal 100 label loop variable b loop 6

#........................INITIALIZATION............................

units metal

dimension 3 boundary p p p atom_style atomic atom_modify map hash

#.......................ATOM DEFINITION.........................

lattice custom 2.88 a1 1.0 0.0 0.0 a2 0.0 1.0 0.0 a3 0.0 0.0 1.0&

basis 0.0 0.0 0.0 basis 0.5 0.5 0.5 region box block 0.0 30 0.0 30 0.0 30

create_box 2 box

create_atoms 2 box basis 1 1 basis 2 2

group Ni type 1 group Al type 2

#........................FORCE FIELDS........

pair_style eam/alloy

pair_coeff * * Ni-Al-modified.eam.alloy Ni Al neighbor 2.0 bin

neigh_modify delay 0 check yes

#-------------------------------------------------------

#define groups for thermostat and cascade region

#region xrdown block 0 2 0 30 0 30

#group xdown region xrdown #region xrup block 28 30 0 30 0 30

#group xup region xrup #region yrdown block 0 30 0 2 0 30

#group ydown region yrdown #region yrup block 0 30 28 30 0 30

#group yup region yrup #region zrdown block 0 30 0 30 0 2

#group zdown region zrdown #region zrup block 0 30 0 30 28 30

#group zup region zrup

#group thermostat union xdown xup ydown yup zdown zup

#group mobile subtract all thermostat

reset_timestep 0

write_dump all custom reference.$i.$j.$k id type xs ys zs

# EQUILIBRIUM OF CRYSTAL thermo 10

thermo_style custom step dt time temp pe ke etotal thermo_modify lost ignore

velocity all create 300.0 4928459 rot yes dist gaussian

fix 1 all langevin 300.0 300.0 0.1 46456549

fix 2 all nve

run 10000

unfix 1

unfix 2

##### Displacement cascade #####

group PKA id == 47251

variable l equal $h

variable h delete

print "PKA energy = $l"

variable v equal 18.1316*sqrt($l)

variable v1 equal S{v}*S{i}/sqrt(S{i}*S{i}+S{j}*S{j}+S{k}*${k}) variable v2 equal S{v}*S{j}/sqrt(S{i}*S{i}+S{j}*S{j}+S{k}*S{k}) variable v3 equal S{v}*S{k}/sqrt(S{i}*S{i}+S{j}*S{j}+S{k}*S{k}) velocity PKA set S{v1} S{v2} S{v3} units box

compute 1 all voronoi/atom occupation compute 2 all reduce sum c_1[1] compute 3 all reduce sum c_1[2]

thermo_style custom step c_2 c_3 run 0

variable occup atom "c_1[1]==0" group defect dynamic all var occup every 1 thermo 10

thermo_style custom step dt time temp pe ke etotal thermo_modify lost ignore

timestep 0.00001 fix 2 all nve run 20000

timestep 0.001 run 10000 unfix 1 unfix 2 uncompute 1 uncompute 2 uncompute 3

variable n equal count(defect)

if "Sn == 0" then "variable h equal Sl+100/2ASb" else "variable h equal Sl-100/2ASb"

write_dump all custom round.Sb.Si.Sj.Sk.Sl.Sh.Sn id type xs ys zs

if "Sb == 6" then "jump SELF break"

clear

next b

jump SELF loop

label break

variable b delete

clear

next i

next j