Молекулярно-динамическое моделирование поведения системы железо-водород при деформировании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Нагорных, Иван Леонидович

• Нагорных, Иван Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нагорных, Иван Леонидович

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОДОРОДА С МЕТАЛЛАМИ

1.1. Диаграмма состояния системы Ре-Н

1.2. Адсорбция и диффузия водорода в металлах

1.3. Атомная декогезия в системах металл-водород

1.4. Локализованная пластичность в системах металл-водород

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ МЕТАЛЛ-ВОДОРОД

2.1. Определение межатомного взаимодействия в моделях

2.1.1. Потенциалы парного взаимодействия

2.1.2. Недостатки подходов, учитывающих только парное взаимодействие

2.1.3. Метод погруженного атома (БАМ)

2.1.4. Модифицированный метод погруженного атома

МЕАМ)

2.1.5. Потенциал с угловой зависимостью (АБР)

2.1.6. Расчет функций межатомного взаимодействия для системы Ре-Н

2.1.6.1. Подготовка потенциалов взаимодействия для однокомпонентных систем

2.1.6.2. Методика расчета взаимодействия Бе-Н

2.1.6.3. Расчет взаимодействия Бе-Н

2.2. Разработка программного комплекса

2.2.1. Некоторые особенности программных комплексов LAMMPS и MDSEAM

2.2.2. Основные положения метода молекулярной динамики

2.2.2.1. Основные схемы интегрирования уравнений движения

2.2.2.2. Моделирование в приближении различных ансамблей

2.2.3. Разработка алгоритмов численного моделирования и программного пакета MDOMP

2.2.3.1. Реализация алгоритмов метода молекулярной динамики

2.2.3.2. Снижение нагрузки на CPU

2.2.3.3. Построение параллельных модулей с применением технологии ОрепМР

2.2.3.4. Тестовые расчеты 76 2.3. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОДОРОДА НА ПРОЧНОСТЬ И ПЛАСТИЧНОСТЬ КРИСТАЛЛОВ ЖЕЛЕЗА

3.1. Исследование деформированных состояний в кристаллах a-Fe

3.1.1. Описание модели и методики вычислительного эксперимента

3.1.2. Результаты и обсуждение

3.2. Исследование влияния водорода на теоретическую прочность кристаллов a-Fe 88 3.2.1. Описание модели и методики вычислительного эксперимента

3.2.2. Результаты и обсуждение

3.3. Исследование влияния водорода на прочностные свойства кристалла a-Fe, содержащего объемный кристаллический дефект

3.3.1. Описание модели и методики вычислительного эксперимента

3.3.2. Результаты и обсуждение

3.4. Проверка адекватности БАМ приближения при получении диаграмм растяжения

3.5. Выводы по главе 3 109 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 111 СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

МД молекулярная динамика;

ГЦК гранецентрированная кубическая решетка;

ОЦК объемно-центрированная кубическая решетка; а0 равновесный параметр кристаллической решетки;

F функция погружения; к постоянная Больцмана;

N число атомов в системе;

Р тензор механических напряжений; г расстояние между частицами / и j;

Rc радиус обрезания потенциала; vf скорость частицы /;

V объем системы атомов;

Т абсолютная температура; р функция парного взаимодействия; р функция атомной электронной плотности; р результирующая электронная плотность в кристалле * > обозначение волновой функции;

ADP угловой потенциал (angular-dependent potential);

DFT теория функционала плотности (density functional theory);

ЕАМ метод погруженного атома (embedded-atom method);

HEDE декогезия, вызванная водородом (hydrogen-enhanced decohesion);

HELP локальная пластичность, вызванная водородом (hydrogenenhanced localized plasticity).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование поведения системы железо-водород при деформировании»

Впервые о влиянии водорода на механические свойства металлов упоминается Джонсоном [1], [2] в 1875 г., где сообщается о снижении, напряжений вязкого и хрупкого разрушений стали при наличии водорода. Позже подобное явление было обнаружено и в других металлических системах. Однако в настоящее время нет четкого понимания механизмов водородного охрупчивания металлов.

Водород значительным образом изменяет свойства почти всех металлов. Исключение составляют Си, Аи, Ag и хотя, возможно, что при определенных условиях влияние водорода также имеет место [3]. Водород также образует хрупкие гидридные фазы с металлами №>, V, Ъх, Т1 и сплавами на их основе. Кроме того, взаимодействие с водородом, например, титановых сплавов может приводить не только к охрупчиванию, но и (при определенных технологических условиях) к пластифицированию вплоть до появления водородной сверхпластичности, то есть к противоположному результату [4, 5]. Также явление сверхпластичности обнаружено в железе при температуре полиморфного превращения [6].

В течение последних десятилетий большим вниманием в кругу исследователей пользуется система РсЗ-Н [7, 8, 9, 10] из-за перспективы практического применения (палладий является основным материалом для диффузионной очистки водорода [11] и применяется в качестве катализатора при получении водорода из углеводородов). Кроме того, система Рс1-Н является модельной при изучении систем металл-водород. Также большой интерес вызывает система Zr-H из-за ряда интересных особенностей, вызванных фазовыми переходами в подрешетке водорода (см., например, [12, 13]), и склонности Ъх к сильному наводороживанию и охрупчиванию [14].

Актуальность темы. Исследование физических механизмов водородного охрупчивания и деградации механических свойств металлических материалов является фундаментальной научной задачей [15]. Имеющиеся в настоящее время актуальные научно-технологические «открытые» вопросы касаются:

1 Металловедческих аспектов технологической совместимости водородных и металлических сред.

2 Взаимосвязи процессов старения металлических материалов с явлением водородного охрупчивания.

3 Возрастающей актуальности водородной энергетики и связанных с ней задач получения, применения, хранения и транспортировки водорода.

Рассмотрим более подробно аспекты данной проблемы. Экспериментально установлены следующие основные особенности поведения систем сталь-водород [16]:

- растворимость водорода в стали зависит от температуры и подчиняется закону Сивертса;

- коэффициент диффузии водорода в ОЦК-сплавах железа аномально высокий по сравнению с другими примесями; растворенный водород взаимодействует с дефектами кристаллического строения, конденсируясь в энергетических ловушках;

- хрупкость максимально проявляется в ОЦК-сплавах железа -ферритных сталях, в значительно меньшей степени — в аустенитных;

- при повышении концентрации водорода его влияние усиливается, достигая определенного уровня;

- сильный эффект охрупчивания может возникать при следовых (меньше единицы ррт) концентрациях;

- как правило, хрупкость обратима - после удаления водорода из металла свойства полностью восстанавливаются;

- водородная хрупкость становится необратимой при увеличении концентрации водорода выше некоторого критического уровня или при увеличении длительности его взаимодействия с металлом;

- чувствительность к водородному охрупчиванию определяется микроструктурой стали;

- степень охрупчивания зависит от величины, вида и распределения напряжений;

- влияние водорода ослабляется с повышением скорости деформации;

- хрупкость максимально проявляется при температуре металла, близкой к нормальной;

- степень охрупчивания зависит от концентрации углерода в металле;

- концентраторы напряжений значительно усиливают действие водорода.

Также считается, что хрупкость, обусловленная водородом, проявляется тем резче, чем выше прочность материала и меньше растворимость водорода в кристаллической решетке. Наиболее сильное охрупчивание наблюдается в закаленных сталях с мартенситной структурой

17].

Из вышесказанного очевидно, что проблема водородного охрупчивания сложна и специфична. Несмотря на интенсивные исследования в данной области в течение последних десятилетий, водородная деградация металлов все еще остается нерешенной проблемой физики металлов, теоретического и практического материаловедения [16].

За время изучения систем металл-водород предложено множество механизмов влияния водорода на свойства металлов, вот некоторые из них [2, 3]:

- механизмы, включающие в себя давление водорода в объеме металла, то есть давление водорода в пустотах металла вызывает значительное напряжение для образования и распространения трещины;

- снижение прочности связи решетки металла при наличии водорода -HEDE-механизм (hydrogen-enhanced decohesion);

- аккумуляция водорода на частицах различных включений (в том числе частицах второй фазы), что приводит к образованию дислокаций, образованию и распространению трещин;

- образование, рост и раскалывание хрупких гидридов;

- снижение энергии дефектов упаковки при наличии водорода, что усиливает возможность скольжения по плоскостям упаковки;

- образование микротрещин и микропор из-за увеличения плотности вакансий, вызванных напряжением, и их стабилизации водородом;

- испускание дислокаций с поверхности, вызванное адсорбцией водорода;

- появление усиленной водородом локальной пластичности - HELP-механизм (hydrogen-enhanced localized plasticity).

Наиболее жизнеспособными механизмами в настоящее время считают (см., например, [18]): механизм усиленной водородом локальной пластичности (HELP-механизм) [19-26], механизм индуцированной водородом атомной декогезии (HEDE-механизм) [27-32], механизм образования хрупких гидридов [33, 34].

В ряде публикаций (см., например, [35]) помимо трех перечисленных называется еще один механизм, связанный с эмиссией дислокаций, вызванной адсорбцией (AIDE — adsorption induced dislocation emission). Отдельно стоит отметить работу [36], в которой явление водородного охрупчивания представлено как фазовый переход первого рода.

Металлом для исследования в настоящей работе выбран Fe. Такой механизм как охрупчивание вследствие образования гидридов признан для железа несостоятельным [37]. Железо образует гидриды FeH лишь при высоких давлениях и низких температурах [38].

Задачи, которые могут быть поставлены в научной работе по данной теме, обусловлены следующими научными проблемами. Отсутствуют прямые экспериментальные свидетельства в пользу HEDE-механизма, поэтому данный механизм вызывает множество разногласий и споров. HELP-механизм хорошо подтвержден экспериментальными результатами, однако полная картина деградации свойств металлов не сформирована. Кроме того, отсутствует теоретическое обоснование HELP-механизма. Численное моделирование, которое находится на стыке экспериментальной и теоретической научных областей, является мощным инструментом, и позволит улучшить понимание механизмов протекания процессов водородного охрупчивания.

Объектом исследования является проблема водородного охрупчивания в системе Fe-H.

Предметом исследования являются процессы охрупчивания и деградации механических свойств железа под влиянием водорода, математические модели таких процессов; межатомное взаимодействие в системе Fe-H.

Цель работы заключается в исследовании влияния водорода на механические свойства железа методом классической молекулярной динамики.

Достижение поставленной цели возможно посредством решения следующих задач:

- разработать математические модели и методики вычислительных экспериментов по моделированию влияния водорода на прочностные свойства ОЦК-Fe;

- рассчитать функции межатомного взаимодействия в рамках ЕАМ-приближения (Метод погруженного атома - Embedded-atom method) для системы Fe-H;

- провести вычислительные эксперименты по моделированию деформированных состояний в идеальных системах ОЦК-Fe; численно' выявить особенности деформаций вдоль различных кристаллографических направлений;

- численно выявить влияние объемных кристаллических дефектов на динамику деформации кристаллов ОЦК-Ре;

- провести вычислительные эксперименты по моделированию деформированных состояний в системе Ре-Н;

- определить влияние водорода на динамику деформации и прочностные свойства ОЦК-Ре;

- разработать программный комплекс, позволяющий проводить расчеты методом классической молекулярной динамики систем металл-водород и осуществлять анализ полученных результатов.

Методы исследования. Все вычислительные эксперименты проведены методом классической молекулярной динамики с применением потенциалов в ЕАМ-приближении. В работе использованы технологии объектно-ориентированного программирования. Программноинструментальные средства реализованы с помощью языка программирования С++ и технологии параллельного программирования ОрепМР.

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задачи. Большинство расчетов проведены двумя программными комплексами с применением различных функций межатомного взаимодействия. Полученные результаты показали хорошее соответствие результатам натурных экспериментов [39-41], первопринципных [27, 30], молекулярно-динамических [42, 43] расчетов.

На защиту выносятся:

- функции межатомного взаимодействия для системы Ре-Н в БАМ приближении;

- результаты вычислительных экспериментов по моделированию-деформированных состояний в кристаллических системах Ре;

- результаты вычислительных экспериментов по моделированию влияния водорода на механические характеристики железа;

- программный комплекс для моделирования металлических систем методом классической молекулярной динамики и анализа полученных результатов.

Научная новизна результатов диссертационной работы, полученных лично автором, заключается в следующем:

- сформулированы математические модели для решения проблем водородной хрупкости бездислокационных кристаллов согласно механизму атомной декогезии (HEDE);

- получены функции межатомного взаимодействия для системы Fe-H в ЕАМ-приближении; при этом, взаимодействие Fe-Fe воспроизводит свойства как низкотемпературной фазы a-Fe, так и высокотемпературной фазы y-Fe;

- показано, что проявление HEDE-механизма при транскристаллитном разрушении систем ОЦК-Fe в наномасштабных областях без участия дислокаций маловероятно;

- показано, что деформирование бездислокационных систем Fe-H сопровождается диффузионной пластической деформацией, связанной с повышением растворимости водорода в деформированном железе;

- описана атомистика упругой и пластической деформаций в идеальных кристаллических системах ОЦК-Fe и кристаллических системах ОЦК-Fe, содержащих объемный дефект, а также аналогичных системах с примесью водорода;

- методом молекулярной динамики определены качественные и количественные параметры влияния водорода на механические характеристики идеальных систем ОЦК-Fe и систем, содержащих объемные кристаллические дефекты; создан программный комплекс, позволяющий проводить молекулярно-динамическое моделирование систем металл-водород с применением потенциалов межатомного взаимодействия в приближениях парного взаимодействия, БАМ и ADP (угловой потенциал - angular-dependent potential), в котором применена технология параллельного-программирования ОрепМР, позволяющая эффективно использовать вычислительные мощности современных ЭВМ.

Личный вклад автора заключается в расчете функций межатомного взаимодействия для системы Fe-H в БАМ-приближении. Автором сформулирована математическая модель для решения проблем водородной хрупкости, проведены вычислительные эксперименты и проанализированы результаты. Разработан программный комплекс для расчетов методом классической молекулярной динамики.

Практическая значимость работы заключается в исследовании технологической совместимости металлической и водородной сред, представляющей собой фундаментальную научную проблему. Рассчитанные функции межатомного взаимодействия для системы Fe-H являются на сегодняшний день одними из наиболее перспективных, и могут быть применены в дальнейших исследованиях по данной тематике. Разработанный программный комплекс представляет собой гибкий универсальный инструмент для исследований методом классической молекулярной динамики.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и Международных конференциях: 2-я Международная школа «Физическое материаловедение» (Тольятти, 2006); 18-я Уральская школа металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Тольятти, 2006); 46-я Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, Беларусь, 2007); Российская школа, посвященная 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Босударственного ракетного центра «КБ им. Академика В.П. Макеева» (Миасс, 2007); 4-я научно-техническая конференция с международным участием "Приборостроение в XXI веке" (Ижевск, 2007); Международная научная конференция: 75 лет высшему образованию в Удмуртии (Ижевск, 2006); 12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006); 13-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Ростов-на-Дону - Таганрог, 2007); 33-я итоговая студенческая конференция (Удмуртский Государственный Университет, Ижевск, 2005); 34-я итоговая студенческая конференция (Удмуртский Государственный Университет, Ижевск, 2006); 35-я итоговая студенческая конференция (Удмуртский Государственный Университет, Ижевск, 2007).

В целом диссертационная работа обсуждена на заседании расширенного научного семинара отдела «Механика деформируемого твердого тела и новых материалов» ИПМ УрО РАН (рук. зав. отделом, д.т.н., с.н.с. В.Б. Дементьев), на заседании ученого совета ИПМ УрО РАН (рук. академик РАН А. М. Липанов).

Публикации. Соискатель имеет 16 опубликованных работ, в том числе по теме диссертации 16, работ, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттстационной комиссией 3.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 130 страницах, включая 33 рисунка, 6 таблиц. Список литературы содержит 169 наименований.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Нагорных, Иван Леонидович

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1 Сформулированы математические модели для решения проблем водородной хрупкости бездислокационных, металлических кристаллов согласно механизму атомной декогезии (HEDE).

2 Рассчитаны функции межатомного взаимодействия для системы Fe-H в рамках ЕАМ-приближения. Преимущество рассчитанных потенциалов состоит в том, что функции межатомного взаимодействия Fe-Fe подогнаны под свойства низкотемпературной фазы a-Fe и высокотемпературной фазы у-Fe, что является существенно важным при моделировании системы Fe-H.

3 На атомарном уровне описаны стадии деформирования системы чистого Fe и бинарной системы Fe-H, а также стадия разрушения в системе Fe-H.

4 Показано, что в системе чистого ОЦК-Fe объемный дефект кристаллического строения может являться зародышем двойниковой структуры и приводить к более раннему появлению пластической деформации, обусловленной двойникованием.

5 Показано, что водород, находящийся в тетрапорах кристаллического ОЦК-Fe, оказывает декогезионное воздействие на металлическую матрицу. При этом, согласно диаграммам растяжения, снижение теоретического предела прочности составляет менее 40 %. Следовательно, учитывая значения предела текучести реальных материалов, явление транскристаллитного водородного охрупчивания в наномасштабных областях систем на основе Fe происходит вследствие HELP-механизма (дислокационный механизм) или совместного действия HELP- и HEDE-механизмов. Развитие наноразмерных трещин по HEDE-механизму без участия дислокаций маловероятно.

6 Показано, что влияние Н на диаграммы растяжения Fe усиливается при наличии объемного кристаллического дефекта. В присутствии водорода снижаются предел текучести, предел прочности бездислокационных кристаллов. Происходит это вследствие появления локальной диффузионной пластической деформации, приводящей к появлению площадки текучести на диаграмме растяжения при 3 % деформации. В случае отсутствия водорода текучесть наступает при деформации 7 %. Также снижаются напряжения, необходимые для образования двойниковых структур.

7 Показано, что наличие водорода в бездислокационных кристаллах может приводить к локализации деформации и разрушения.

8 Во всех вычислительных экспериментах разрушению кристаллов Бе в наномасштабных областях предшествовала стадия пластической деформации, независимо от наличия водорода в системе. Пластическая деформация в бездислокационных кристаллах обусловлена образованием двойников и перераспределением водорода в системе Бе-Н (диффузионной пластической деформацией). Хрупкого разрушения обнаружено не было.

9 Разработан программный комплекс для моделирования методом классической молекулярной динамики с возможностью применения потенциалов в приближениях парного взаимодействия, БАМ, АБ)Р. Преимущество разработанного комплекса заключается в возможности рационального использования мощностей центрального многоядерного процессора, позволяющего проводить расчеты систем до 1000000 атомов на одном современном персональном компьютере, - применена технология параллельного программирования ОрепМР совместно с С++. В разработанном программном комплексе имеется возможность анализа полученных результатов, а именно, расчета диаграмм деформации, построения функций радиального распределения атомов, расчета коэффициентов Стейнхардта — обеспечивающих распознавание кристаллической структуры численными методами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нагорных, Иван Леонидович, 2011 год

1. Johnson W.H. On some remarkable changes produced in iron and steel by the action of hydrogen and acids // Proceedings of the Royal Society of London. 1875. Y. 23. P. 168- 179.

2. Robertson I.M. The effect of hydrogen on dislocation dynamics // Engineering Fracture Mechanics. 2001. V. 68, № 6. P. 671 692.

3. Robertson I.M., Birnbaum H.K. Dislocation mobility and hydrogen -A brief review // Proceedings of 11-th International Conference of Fracture. Symposium of Hydrogen Embrittlement. Torino. Italy. 2005. P. 5759.1 5759.6.

4. Носов В. К., Колачев Б. А. Водородное пластифицирование при горячей деформации титановых сплавов. М.: Металлургия. 1986. 119 с.

5. Zong Y. Y., Shan D.B., Lyu Y., Guo В. Effect of 0.3 wt%H addition on the high temperature deformation behaviors of Ti-6A1-4V alloy // International Journal of Hydrogen Energy. 2007. V. 32, № 16. P. 3936 3940.

6. Шаповалов В.И., Карпов В.Ю. О возможности перехода железа в квазижидкое состояние при полиморфном превращении в атмосфере водорода//Металлы. 1982. № 1. С. 59 63.

7. Вараксин А.Н., Козяйчев B.C. Диффузия водорода в палладии: моделирование методом молекулярной динамики // Физика металлов и металловедение. 1991. № 2. С. 45 51.

8. Цветков С.А., Бондаренко Н.Б., Бельтюков И.Л., Вараксин А.Н., Живодеров А.А. Расчеты методом молекулярной динамики фазовых переходов в системе Pd-D и холодный ядерный синтез // Физика металлов и металловедение. 1991. Т. 76, № 4. С. 94 97.

9. Товбин Ю.К., Вотяков Е.В. Оценка влияния растворенного водорода на механические свойства палладия // Физика твердого тела. 2000. Т. 42, №7. С. 1158- 1160.

10. Коротеев Ю.М., Гимранова О.В., Чернов И.П. Миграция водорода в палладии: расчеты из первых принципов // Физика твердого тела. 2011. Т. 53, №5. С. 842-846.

11. Алефельд Г., Фёлькль И. Водород в металлах. Т. 1. М.: Мир. 1981.476 с.

12. Плетнев Р.Н., Купряжкин А.Я., Дмитриев A.B., Заболоцкая Е.В. Состояние водорода в кубическом дигидриде циркония // Журнал структурной химии. 2002. Т. 43, № 3. С. 482 485.

13. Нечаев Ю.С. Физические комплексные проблемы старения, охрупчивания и разрушения металлических материалов водородной энергетики и магистральных водопроводов // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, №7. С. 709-726.

14. Швачко В.И. Водородная хрупкость ОЦК-сплавов железа // Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ). 2000. № 5. С. 79 86.

15. Арзамасов Б.Н. Материаловедение. М.: Машиностроение. 1986.384 с.

16. Ramasubramaniam A., Itakura М., Ortiz М., Carter Е.А. Atomic scale plasticity on H diffusion in Fe: Quantum mechanically informed and on-the-fly

17. KMC simulations // Journal of Matererials Research. 2008. V. 23, № 10. P. 2757 -2773.

18. Beachem C.D. A new model for hydrogen-assisted cracking (hydrogen embrittlement) // Metall trans A. 1972. V. 3. P. 437 451.

19. Lynch S.P. Mechanism of hydrogen-assisted cracking // Metals Forum. 1979. V. 2. P. 189-200.

20. Lynch S.P. Environmentally assisted cracking: overview of evidence for an adsorption-induced localized-slip process // Acta Metallurgica. 1988. V. 36, № 10. P. 2639-2661.

21. Sirois E., Birnbaum H.K. Effects of hydrogen and carbon on thermally activated deformation of nickel // Acta Metallurgica et Materialia. 1992. V. 40, № 6. P. 1377 1385.

22. Birnbaum H.K, Sofronis P. Hydrogen-enhanced localized plasticity -a mechanism for hydrogen-related fracture // Materials Science and Engineering: A. 1994. V. 176. P. 191 -202.

23. Nedelcu S. and Kizler P. Molecular dynamics simulation of hydrogen-edge dislocation interaction in bcc iron // Physica Status Solidi (A) Applied Research. 2002. V. 193, №1. P. 26 34.

24. Abraham D.P., Altstetter C.J. Hydrogen-enhanced localization of plasticity in an austenitic stainless steel // Metallurgical and Materials Transaction: A. 1995. V. 26, № 11. P. 2859 2871.

25. Birnbaum H.K. Hydrogen effects on deformation Relation between dislocation behavior and the macroscopic stress-strain behavior // Scripta Metallurgica and Materialia. 1994. V. 31, № 2. P. 149 - 153.

26. Jiang D.E., Carter E.A. First principles assessment of ideal fracture energies of materials with mobile impurities: implications for hydrogen embrittlement of metals // Acta Materialia. 2004. V. 52, № 16. P. 4801 4807.

27. Petch N.J. The lowering of fracture-stress due to surface adsorption // Philosophical Magazine. 1956. V. 1, № 4. P. 331 337.

28. Tromans D. On surface energy and the hydrogen embrittlement of iron and steel // Acta Metallurgica et Materialia. 1994. V. 42, № 6. P. 2043 2049.

29. Van der Wen A., Ceder G. The thermodynamics of decohesion // Acta Materialia. 2004. V. 52, № 5. P. 1223 1235.

30. Frohmberg R.P., Barnett W.J., Troiano A.R. Delayed failure and hydrogen embrittlement in steel.// Trans. ASM. 1955. № 47. p. 892 925.

31. Oriani R.A., Josephic P.H. Equilibrium aspects of H-induced cracking of steels // Acta Metallurgica. 1974. V. 22, № 9. P. 1065 1074.

32. Birnbaum H.K. Mechanical properties of metal hydrides // Journal of the Less Common Metals. 1984. V. 104, № 1. P. 31 41.

33. Shih D.S., Robertson I.M., Birnbaum H.K. Hydrogen embrittlement of alpha titanium: in situ ТЕМ studies // Acta Metallurgica. 1988. V. 36, № 1. P. Ill 124.

34. Gangloff R. P. Hydrogen assisted cracking of high strength alloys // New York, USA: Comprehensive Structural Integrity. 2003. V. 6. P. 31 101.

35. Индейцев Д.А., Осипова E.B. Водородное охрупчивание под действием нагрузки как фазовый переход первого рода // Физика твердого тела. 2009. Т. 51, № 9. С. 1790 1795.

36. Hirth J.P. Effects of hydrogen on the properties of iron and steel // Metallurgical and materials Transactions A. 1980. V. 11. P. 861 890.

37. Smithson H., Marianetti C. A., Morgan D., Van der Ven A., Predith A., Ceder G. First-principles study of the stability and electronic structure of metal hydrides // Physical Review B. 2002. V. 66, № 14. P. 144107.1 144107.10.

38. Cwiek J., Zielinski A. Mechanism of hydrogen enhanced-cracking of high-strength steel welded joints // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. 2006. V. 18, №№ 1, 2. P. 207 210.

39. Novak P., Yuan R., Somerday B.P., Sofronis P., Ritchie R.O. A statistical, physical-based, micro-mechanical model of hydrogen-inducedintergranular fracture in steel // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2010. V. 58, № 2. P. 206 226.

40. Cwiek J. Hydrogen degradation of high-strength steels // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. 2009. V. 37, № 2. P. 193-212.

41. Wen M., Xu X-J., Fukuyama S, Yokogawa K. Embedded-atom-method functions for the body-centered-cubic iron and hydrogen// Journal of Matererials Research. 2001. V. 16, № 2. P. 3496 3502.

42. Xu X., Wen. M, Hu Zh., Fukuyama S., Yokogawa K. Atomistic process on hydrogen embrittlement of a single crystal of nickel by the embedded atom method // Computational Materials Science. 2002. V. 23, № 14. P. 131 138.

43. Диаграммы состояния двойных металлических систем. Т. 2: под ред. Н.П. Лякишева. М.: Машиностроение. 1997. 1024 С.

44. Jiang D.E., Carter Е.А. Adsorption and diffusion energetics of hydrogen atoms on Fe(110) from first principles // Surface Science. 2003. V. 547, №№ 1-2. P. 85 -98.

45. Jiang D.E., Carter E.A. Diffusion of interstitial hydrogen into and through bcc Fe from first principles // Physical Review B. 2004. V. 70, № 6. P. 064102.1 -064102.9.

46. Puska M. J., Nieminen R.M. Theory of hydrogen and helium impurities in metals // Physical Review B. 1984. V. 29, № 10. P. 5382 5397.

47. Sanchez J., Fullea J., Andrade C., de Andres P. L. Hydrogen in a-iron: Stress and diffusion // Physical Review B. 2008. V. 78, № 1. P. 014113.1 -014113.7.

48. Максимов Е.Г., Панкратов O.A. Водород в металлах // Успехи физических наук. 1975. Т. 16, № 3. Р. 385 412.

49. Besenbacher F., Myers S.M., Nordlander P., N0rskov J.K. Multiple hydrogen occupancy of vacancies in Fe // Journal of Applied Physics. 1987. V. 61, №5. P. 1788- 1794.

50. Nordlander P., N0rskov J.K., Besenbacher F., Myers S.M. Multiple deuterium occupancy of vacancies in Pd and related metals // Physical Review B. 1989. V. 40, № 3. P. 1990 1992.

51. Tateyama Y., Ohno T. Stability and clusterization of hydrogen-vacancy complexes in'a-Fe: An ab initio study // Physical Review B. 2003. V. 67, № 17. P. 174105.1 174105.10.

52. Wen M., Fukuyama S., Yokogawa K. Atomistic simulations of effect of hydrogen on kink-pair energetics of screw dislocations in bcc iron // Acta Materialia. 2003. V. 51, № 6. P. 1767 1773.

53. Kumnick A.J., Johnson H.H. Deep trapping states for hydrogen in deformed iron // Acta Metallurgies 1980. V. 28, № 1. P. 33 39.

54. Daw M.S., Baskes M.I. Chemistry and Physics of Fracture. Eds.: Latanision R.M., Jones R.H. 1987. P. 196 218.

55. Itsumi Y., Ellis D. E. Electronic bonding characteristics of hydrogen in bcc iron: Part I // Journal of Materials Research. 1996. Y. 11, № 9. P. 2205 2213.

56. Johnson D. F., Carter E. A. Hydrogen in tungsten: Absorption, diffusion, vacancy trapping, and decohesion // Journal of Matererials Research. 2010. V. 25, № 2. P. 315 327.

57. Lee S.L., Unger D.J. A decohesion model of hydrogen assisted cracking // Engineering Fracture Mechanics. 1988. V. 31, № 4. P. 647 660.

58. Serebrinsky S., Carter E.A., Ortiz M. A quantummechanically informed continuum model of hydrogen embrittlement // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2004. Y. 52, № 10. P. 2403 2430.

59. Hayes R.L., Ortiz, M., Carter, E.A. Universal binding-energy relation for crystals that account for surface relaxation // Physical Review B. 2004. V. 69, № 17. P. 172104.1 172104.4.

60. Nguyen O., Ortiz M. Coarse-graining and renormalization of atomistic binding relations and universal macroscopic cohesive behavior // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2002. V. 50, № 8. P. 1727 1741.

61. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Наука. 1984. 280 с.

62. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука. 1974. 560 с.

63. Нагорных И.Л., Бесогонов В.В., Бурнышев И.Н. О выборе потенциалов межатомного взаимодействия для системы Fe в приближении метода погруженного атома // Вестник ИжГТУ. 2010. №4. С. 141 143.

64. Нагорных И.Л., Бесогонов В.В., Бурнышев И.Н., Аксаков A.B. Применимость потенциалов метода погруженного атома для железа вблизи температуры плавления // ВНКСФ-13: материалы конференции. Ростов-на-Дону Таганрог: АСФ России. 2007. С. 251 - 252.

65. Alder В. J., Wainwright Т. Б. Phase Transition for a Hard Sphere System//Journal of Chemical Physics. 1957. V. 27. P. 1208 1209.

66. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: «Наука». 1990. 176 с.

67. Jones J.E. On the Determination of Molecular Eields. I. Бгот the Variation of the Viscosity of a Gas with Temperature // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1924. № 106. P. 441 462.

68. Jones J.E. On the Determination of Molecular Pields. П. Бгот the Equation of State of a Gas // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1924. № 106. P. 463 -477.

69. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. М.: «Наука». 1978.791 с.

70. Buckingham R. A. The Classical Equation of State of Gaseous Helium, Neon and Argon // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 1938. V. 168. P. 264 283.

71. Кривцов A.M., Кривцова H.B. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. Т. 3, № 2. С. 254 276.

72. Morse P. М. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels // Physical Review. 1929. V. 34, № 1. p. 57 64.

73. Yamamoto R., Matsuoka H., Doyama M. A realistic structural model of glassy iron // Physics Letters: A. 1978. V. 64, № 5. P. 457 459.

74. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Левченко Е.В., Логачев О.Б. Кинетика изотермической нуклеации в переохлажденном расплаве железа // Физика твёрдого тела. 2006. Т. 48, № 5. С. 769 774.

75. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical, Quantum Mechanical Calculations of Hydrogen Embrittlement in Metals // Physical Review Letters. V. 50, № 17. 1983. P. 1285 1288.

76. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Physical Review B. 1984. V. 29, № 12. P. 6443 6453.

77. Daw M.S. Model of metallic cohesion: The embedded-atom method // Physical Review B. 1989. V. 39, № 11. p. 7441 7452.

78. Puska M.J., Nieminen R.M., Manninen M. Atoms embedded in an electron gas: Immersion energies // Physical Review B. 1981. V. 24, № 6. P. 3037-3047.

79. Norskov J.K. Covalent effects in the effective-medium theory of chemical binding: hydrogen heats of solution in the 3d metals // Physical Review B. 1982. V. 26, № 7. P. 2875 2885.

80. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Philosophical Magazine A. 1984. V. 50, № 1. P. 45 55.

81. Mishin Y., Asta M., Li Ju. Atomistic modeling of interfaces and their impact on microstructure and properties // Acta Materialia. 2010. V. 58, № 148. P. 1117-1151.

82. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Physical Review B. 1964. V. 136, № 3. P. 864 871.

83. Ruda M., Farkas D., Abriata J. Interatomic potentials for carbon interstitials in metals and intermetallics // Scripta Materialia. 2002. V. 46. P. 349 -355.

84. Mishin Y. Atomistic modeling of the gamma and gamma' phases of the Ni-Al system//Acta Materialia. 2004. V. 52, № 6. P. 1451 1467.

85. Williams P.L., Mishin Y., Hamilton J.C. An embedded-atom potential for the Cu-Ag system // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2006. V. 14, № 5. P. 817 833.

86. Tomar V., Zhou M. Classical molecular-dynamics potential for the mechanical strength of nanocrystalline composite fee Al+a-Fe203 // Physical Review B. 2006. V 73, № 17. p. 174116.1 174116.16.

87. Voter A.F., Chen S.P. Accurate Interatomic Potentials for Ni, A1 and Ni3Al // Materials Research Society Symposium Procidings. 1987. V. 82, № 175. P. 175- 180.

88. Ercolessi F., Adams J.B. Interatomic potentials from first-principles calculations: the Force-Matching Method // Europhysics Letters. 1994. V. 26, №4. P. 583 588.

89. Mishin Y., Farkas D., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Physical Review B. 1999. V. 59, № 5. P. 3393 3407.

90. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method function for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Physical Review B. 1986. V. 33, № 12. P. 7983 7991.

91. Mishin Y., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A., Voter A.F., Kress J.D. Structural stability and lattice defects in copper: ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations // Physical Review B. 2001. V. 63, № 22. 224106.1 -224106.16.

92. Mendelev M.I., Han S., Srolovitz D.J., Ackland G.J., Sun D.Y., Asta M. Development of new interatomic potentials appropriate for crystalline and liquid iron //Philosophical Magazine. 2003. V. 83, № 35. P. 3977 3994.

93. Mishin Y., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A. Embedded-atom potential for B2-NiAl // Physical Review B. 2002. V. 65, № 22. P. 224114.1 -224114.14.

94. Яковенкова Л.И., Карькина Л.Е., Рабовская М.Я. Атомная структура ядра 1/3<2-1-10> сверхдислокации и особенности призматического скольжения в Ti3Al // Журнал технической физики. 2003. Т. 73, № 1.С. 60-66.

95. Яковенкова Л.И., Карькина Л.Е., Рабовская М.Я. Компьютерное моделирование хрупкого разрушения интерметаллида Ti3Al // Журнал технической физики. 2006. Т. 76, № 3. С. 50 56.

96. URL: http://www.ctcms.nist.gov/potentials/ (дата обращения 15.09.2010).

97. Baskes M.I. Application of the Embedded-Atom Method to Covalent Materials: A Semiempirical Potential for Silicon // Physical Review Letters. 1987. V. 59, №23. P. 2666-2669.

98. Baskes M.I., Nelson J.S., Wright A.F. Semiempirical modified embedded-atom potentials for silicon and germanium // Physical Review B. 1989. V. 40, №9. P. 6085-60100.

99. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Physical Review B. 1992. V. 46, № 5. P. 2727 2742.

100. Baskes M. I., Determination of modified embedded atom method parameters for nickel // Materials Chemistry and Physics. 1997. V. 50, № 2. P. 152- 158.

101. Mishin Y., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A. Phase stability in the Fe-Ni system: Investigation by first-principles calculations and atomistic simulations //Acta Materialia. 2005. V. 53, № 15. P. 4029 4041.

102. Hashibon A., Lozovoi A.Y., Mishin Y., Elsasser C., Gumbsch P. Interatomic potential for the Cu-Ta sytem and its application to surface wetting and dewetting//Physical Review B. 2008. V. 77, № 9. P. 094131.1 094131.9.

103. Mishin Y., Lozovoi A.Y. Angular-dependent interatomic potential for tantalum // Acta Materialia. 2006. V. 54, № 19. P. 5013 5026.

104. Apostol F., Mishin Y. Angular-dependent interatomic potential for the aluminum-hydrogen system // Physical Review B. 2010. V. 82, № 14. P. 144115.1 -144115.10.

105. Ruda M., Farkas D., Abriata J. Embedded-atom interatomic potentials for hydrogen in metals and intermetallic alloys // Physical Review B. 1996. V. 54, № 14. P. 9765 9774.

106. Ramasubramaniam A., Itakura M., Carter E.A. Interatomic potentials for hydrogen in a-iron based on density functional theory // Physical Review B. 2009. V. 79, № 17. P. 174101.1 174101.13.

107. Chamati H., Papanicolaou N.I., Mishin Y., Papaconstantopoulos D.A. Embedded-atom potential for Fe and its application to self-diffusion on Fe(100) // Surface Science. 2006. V. 600, № 9. P. 1793 1803.

108. Баранов М.А., Дроздов А.Ю., Чудинов В.Г., Баянкин В.Я. Атомные механизмы развития микротрещины в чистых ГЦК и ОЦК металлах и с примесью водорода // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, №4. С. 46-51.

109. Dobrotvorskii A.M. Modeling of phase transformations in metal-hydrogen systems by using multicenter potentials of interatomic interaction // Materials science. 2007. V. 43, № 5. P. 608 619.

110. Baskes M.I., Sha X., Angelo J.E., Moody N.R. Trapping of hydrogen to lattice defects in nickel // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 1997. V. 3, № 3. P. 651 652.

111. Clementi E., Roetti C. Roothaan-Hartree-Fock atomic wavefunctions // At Data Nucl. Data Tables. 1974. № 14. P. 177 478.

112. Fukai Y. The Metal-Hydrogen System. Springer. Berlin. Germany. 1993.497 p.

113. Вараксин А.Н., Полосухин Б.Г., Козяйчев B.C. Изучение миграции водорода в ниобии методами моделирования на ЭВМ // Физика металлов и металловедение. 1990. № 7. С. 13 19.

114. Купряжкин А .Я., Светличный Д.Г., Жиганов А.Н. Самодиффузия кислорода в сверхстехиометрическом диоксиде урана в области суперионного фазового перехода // Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 2. С. 64 68.

115. Белащенко Д.К. Механизмы диффузии в неупорядоченных системах (компьютерное моделирование) // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. №4. С. 361 -384.

116. Plimpton S.J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // Journal of Computation Physics. 1995. V. 117, № 1. P. 1 -19.

117. LAMMPS WWW Site. URL: http://lammps.sandia.gov/ (дата обращения 15.09.2010).

118. Мурин А.В., Митрохин Ю.С., Шудегов В.Е. Моделирование кластеров методом молекулярной динамики: программный комплекс «MDSEAM» // Кластерные системы и материалы. Сборник трудов по материалам научных молодёжных школ. Ижевск. 1997. С. 198-218.

119. Sutmann G. Classical Molecular Dynamics // Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms. Lecture Notes. 2002. V. 10. P. 211 -254.

120. Frenkel D., Smit B. Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. New-York, USA: Academic Press. 2002. 638 P.

121. Haile J.M. Molecular Dynamic Simulation. Elementary Methods. USA: John Wiley & Sons. Inc. 1997. 517 p.

122. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Physical Review. 1967. V. 159, № l.P. 98- 103.

123. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulations. Cambridge, USA: Cambridge University Press. 2005. 565 p.

124. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram M., Vineyard G.H. Dynamics of radiation damage //Physical Review. 1960. V. 120, № 4. P. 1229 1253.

125. Beeman D. Some multistep methods for use in molecular dynamics calcultions // Journal of Computational Physics. 1976. V. 20, № 2. P. 130 139.

126. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Теоретическая физика. Том 5. Статистическая физика. Часть 1. М.: «Наука». 1976. 584 с.

127. Allen М.Р., Tildesley А.К. Computer Simulation of Liquids. Oxford, USA: Clarendon Press. 1987. 385 p.

128. Ryabov V.A. Constant pressure-temperature molecular dynamics on a torus // Physics Letters A. 2006. V. 359, № 1. P. 61 65.

129. Поташников С.И., Боярченков A.C., Некрасов K.A., Купряжкин А.Я. Молекулярно-динамическое восстановление межчастичных потенциалов в диоксиде урана по тепловому расширению // Альтернативная энергетика и экология. 2007. Т. 52, № 8. С. 43 52.

130. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // The Journal of Chemical Physics. 1984. V. 81, № 8. P. 3684 3690.

131. Golo V.L., Shaitan K.V. Dynamic Attractor for the Berendsen Thermostat and the Slow Dynamics of Biomacromolecules // Biophysics. 2002. V. 47, №4. P. 611 -617.

132. Steinhardt P., Nelson D. R., Ronchetti M. Bond-orientational order in liquid and glasses // Physical Review B. 1983. V. 28, № 2. P. 784 805.

133. Lechner W., Dellago C. Accurate determination of crystal structures based on averaged local bond order parameters // The Journal of Chemical Physics. 2008. V. 129 P. 114707.1 114707.5.

134. Auerbach D.J., Paul W., Lutz C., Bakker A.E., Rudge W.E., Abraham E.E. A special purpose parallel computer for molecular dynamics: motivation, design, implementation, and application // J. Phys. Chem. 1987. V. 91, № 19. P. 4881 -4890.

135. URL: http://openmp.org (дата обращения 15.09.2010).

136. Антонов A.C. Параллельное программирование с использованием технологии ОрепМР. МГУ. 2009. 77 с.

137. URL:http://www.ihed.ras.ru/nomian/student/l-grid2/MorozovParallelMD2-04.pdf (дата обращения 15.09.2010).

138. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.:Мир. 1987. 640 с.

139. Chamati H., Papanicolaou N.I. Phonon density of states of izrroxi from molecular dynamics simulations // Journal of optoelectronics and advanced materials. 2007. V. 9, №. 1. P. 159 161.

140. Нагорных ИЛ, Бесогонов B.B., Бурнышев И.Н. Исследованиеiдеформированного состояния a-железа методом молекулярной диз^г^^ущ^ ц Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 3. С. 297 302.

141. Бурнышев И.Н., Бесогонов В.В., Мурин А.В., Нагор:^^ых

142. О моделировании системы железо-водород-углерод методом мол:е^^<гул:ярноц динамики // Вестник ИжГТУ. 2007. №4. С. 120 124.

143. Нагорных И.Л., Бесогонов В.В., Бурнышев И.Н. Моделирование динамики водорода в a-железе при сверхбыстром нагреве // 34-51 итоговая студенческая конференция: тезисы докладов. Ижевск: Удмуртский Государственный Университет. 2006. С. 57 58.

144. Нагорных И.Л., Бесогонов В.В., Бурнышев И.Н. Проверка применимости МПА-потенциалов ряда источников для железа // 35-я итоговая студенческая научная конференция: тезисы докладов. Ижевск: Удмуртский Государственный Университет. 2007. С. 60 61.

145. Нагорных И.Л., Бесогонов В.В., Бурнышев И.Н. Вычислительный эксперимент в исследовании поведения водорода в ОЦК-решетке железа // Материалы 46-й Международной конференции «Актуальные проблемы прочности». Витебск, Беларусь: УО «ВГТУ». 2007. С. 203 206.

146. Котречко С.А., Филатов A.B., Овсянников A.B. Атомистика пластической деформации ОЦК-металлов в нанообъеме // Металлофиз. новейшие технол. 2007. Т. 29, № 1. С. 115 133.

147. Котречко С.А., Филатов A.B., Овсянников A.B. Атомистика разрушения ОЦК-металлов в нанообъеме // Металлофиз. новейшие технол. 2006. Т. 27, № 7. С. 875 887.

148. Johnson R.A., Oh D.J. Analytic embedded atom method model for bcc metals // Journal of Materials Research. 1989. V. 4, № 5. P. 1195 1201.

149. Clatterbuck D. M., Chrzan D. C., Morris Jr. J. W. The influence of triaxial stress on the ideal tensile strength of iron // Scripta Materialia. 2003. V. 49. P. 1007- 1011.

150. Сатель Э.А. Проблемы развития технологии машиностроения. М.: Машиностроение. 1968. 592 с.

151. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М.: Металлургия. 1975. 208 с.

152. Luo W., Roundy D., Cohen M.L., Morris Jr. J.W. Ideal strength of bcc molybdenum and niobium // Physical Review B. 2002. V. 66, № 9. P. 094110.1 -094110.7.

153. Golubov S. I., Osetsky Yu. N., Stoller R. E. Void hardening in bcc-iron studied by atomic scale modelling // Fusion Materials Semiannual Report for the Period Ending June 30. 2004. P. 108 111.

154. Титов B.A., Шишкин Г.И., Яковлев B.B., Хрипунов А.П., ПершинИ.В. Математическое моделирование процесса диффузии водорода в сварных швах при наличии включений // Математическое моделирование. 1991. Т. 3, № 3. С. 27-35.