Молекулярно-динамическое моделирование низкотемпературной деформации стеклообразного полиметилена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.06, кандидат наук Стрельников, Иван Александрович

• Стрельников, Иван Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Стрельников, Иван Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Обзор подходов и методов

1.1 Полимерные стекла в компьютерных экспериментах

1.1.1 Способы описания полимерных молекул

1.1.2 Описание методов моделирования

1.1.3 Получение полимерных стекол в компьютерных экспериментах

1.2 Методы анализа механизмов пластичности, применяемые при моделировании деформации аморфных тел

1.2.1 Структурные характеристики

1.2.2 Динамические характеристики

1.3 Изучение молекулярных перестроек при моделировании деформации аморфных тел

1.3.1 Феноменологические теории

1.3.2 Анализ локальных перестроек

1.3.3 Связь локальных перестроек с молекулярной структурой

Глава 2 Подвижность частиц в низкотемпературном двумерном стекле

2.1 Описание модели и методики расчета

2.2 Анализ частиц «мягкой» фазы

2.3 Выводы к главе 2

Глава 3 Получение образцов стеклообразного полиметилена и анализ их

структуры

3.1 Полиметилен из объединенных атомов

3.2 Полноатомная модель полиметилена

3.3 Конформационный состав полимерных стекол

3.4 Выводы к главе 3

Глава 4 Влияние деформации на структуру и молекулярную подвижность

стеклообразного ПМ

4.1 Методика моделирования

4.2 Зависимость напряжения от деформации

4.3 Изменение плотности при деформации

4.4 Кавитация при растяжении полноатомных образцов ПМ

4.5 Потенциальная энергия и ее составляющие

4.6 Влияние деформации на ориентацию полимерных звеньев

4.7 Методы анализа структурных перестроек при низкотемпературной деформации стеклообразных полимеров

4.8 Анализ неаффинных смещений

4.8.1 Распределение частиц по величине неаффинных смещений

4.8.2 Визуальный анализ смещений частиц

4.8.3 Пространственная корреляция неаффинных смещений

4.8.4 Как смещаются фрагменты цепей при деформации?

4.9 Связь неаффинных смещений со свободным объемом

4.9.1 Объем многогранников Вороного и неаффинные смещения

4.9.2 Неаффинные смещения и заметаемый объем

4.10 Анализ конформационной подвижности

4.10.1 Влияние деформации на конформационный состав

4.10.2 Интенсивность конформационных переходов

4.10.3 Корреляция переходов вдоль цепи

4.10.4 Неаффинные смещения и конформационные переходы

Выводы

Приложение. Алгоритмы построения разбиения Вороного

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование низкотемпературной деформации стеклообразного полиметилена»

ВВЕДЕНИЕ

Молекулярное моделирование в настоящее время является одним из важнейших методов исследования сложных молекулярных систем. Современная вычислительная техника позволяет моделировать молекулярную структуру и подвижность самых различных объектов от нанокластеров и биомолекул до растворов полиэлектролитов и белковых комплексов в биомембранах, изучать их механические, тепловые и электрические свойства [1, 2, 3, 4]. В частности, компьютерное моделирование механического поведения неупорядоченных твердых тел стало в последние годы основным инструментом исследования этих сложных объектов [5], что связано, в первую очередь, с ограниченными возможностями экспериментальных методов, которые, как правило, дают только интегральную информацию об изучаемых системах и не позволяют анализировать отдельные молекулярные перестройки во время деформирования. Существующие методы компьютерного моделирования позволяют не только визуализировать атомные перегруппировки, происходящие при пластической деформации, но и проверить, верифицировать различные модели механического поведения материалов, исследовать деформационные процессы на количественном уровне [1,2].

Диссертация посвящена изучению молекулярных механизмов низкотемпературной пластической деформации стеклообразных полимеров, развитию и применению новых подходов, позволяющих в рамках молекулярно-динамичес-кого (МД) моделирования анализировать структурные перестройки в полимерных стеклах.

В работе рассматривается одноосная деформация сжатия и растяжения стеклообразного полиметилена (ПМ) — простейшего гибкоцепного неразветвлен-ного полимера, который чаще всего используется в компьютерных экспериментах. Основное внимание уделяется нахождению и анализу структурных перестроек, выяснению их связи с конформационными переходами и локальной плотностью. При этом для сравнения деформационного поведения образцов с различной детализацией впервые вместе с обычной моделью

объединенных атомов, где атомы водорода учитываются только в параметрах силового поля, рассматривается и полноатомная модель полимера.

Особый интерес к исследованию механических свойств стекол связан как с практическим, так и с академическим интересом. Стекла различной химической природы: неорганические, металлические, полимерные - широко применяются в разных отраслях промышленности, строительстве и быту. Для создания новых материалов с улучшенными и новыми потребительскими свойствами необходимо понимать процессы, происходящие в твердых аморфных телах под внешней механической нагрузкой, знать каким образом молекулярная структура стекол связана с их макроскопическими свойствами. Таким образом работа по изучению процессов деформации в полимерных стеклах представляет как научный, так и практический интерес и, в связи с этим, является актуальной.

Если пластичность низкомолекулярных кристаллов хорошо изучена [6, 7], то наши представления об упругой деформации неупорядоченных твердых тел до сих пор весьма несовершенны. Первые теории пластического течения стекол, в которых предполагался тот же механизм, что и в вязких жидкостях [8] оказались верны только для стекол вблизи температуры стеклования Тс. При более низких температурах, когда она на 100 и более градусов ниже Тс, пластическое течение стекол разной природы: и металлических, и ковалентных, и полимерных -проявляют деформационные черты характерные для кристаллов [5, 9, 10, 11].

В последнее десятилетие, благодаря применению методов компьютерного моделирования, произошел заметный прогресс в понимании механизмов деформации металлических стекол [12, 13]. Сегодня представления о возникновении в стеклах под действием внешней силы новых структур, так называемых локальных зон сдвиговых перестроек [5, 14], получили широкое распространение в физике твердого тела [12, 15]. О структурных трансформациях при низкотемпературной деформации полимерных стекол известно много меньше. Это связано и с более ресурсоемким компьютерным моделированием полимерных систем, и с дополнительными проблемами, возникающими при анализе результатов моделирования протяженных цепных молекул. В настоящее время подробно

рассмотрено только влияние деформации на конформационную подвижность полимеров [16, 17, 18, 19]. До сих пор остаются невыясненными многие важные вопросы: какова структура и размер локальных перестроек, их связь с конформационными перестройками, отличие структурных перестроек в стекле до пика текучести и в области пластического течения, в каких структурах накапливается энергия при деформации, и как она затем релаксирует, как влияют температура и химическая структура полимера на структурные трансформации в стекле.

Целью работы является выявление молекулярных механизмов низкотемпературной пластической деформации в полимерном стекле на примере стеклообразного полиметилена (ПМ). В соответствии с этим решаются следующие задачи:

- изучение механизмов пластической деформации в полимерном стекле на примере стеклообразного полиметилена;

- разработка новых методов анализа структуры и структурных перестроек в полимерном стекле при молекулярно-динамическом моделировании его деформирования;

- для проверки влияния детализации молекулярной модели на результаты моделирования провести сравнение двух моделей ПМ: полноатомной и объединенных атомов.

Научная новизна результатов:

Впервые с использованием метода молекулярной динамики проведен детальный анализ структурных перестроек, возникающих в низкотемпературном полимерном стекле при его деформации, что позволило:

- впервые оценить пространственные и временные масштабы области, в которой происходит отдельная перестройка при ненулевой температуре;

- впервые показать, что большинство локальных перестроек в полимере происходит независимо от конформационных переходов;

- впервые получить для полимерного стекла статистически значимую связь локальных структурных перестроек с областями пониженной плотности.

Впервые показано, что при деформациях сжатия и растяжения полимера основная часть запасаемой энергии распределяется по разным степеням свободы.

Научная и практическая значимость работы:

Результаты исследования низкотемпературной пластичности стеклообразного полиметилена являются фундаментальными и позволяют лучше понять природу низкотемпературной пластической деформации полимерных стекол.

Разработана методика и соответствующий алгоритм, позволяющие в рамках МД моделирования получать из набора мономеров расплав линейного полимера с реалистичным молекулярно-массовым распределением. Эта методика может быть использована для получения начальных данных для проведения МД расчетов.

Предложена модификация метода количественной оценки локальных неаффинных перестроек при моделировании деформации на молекулярном уровне, которая позволяет для сферической области вокруг выбранной частицы рассчитывать изменение объема области, интенсивность в ней сдвиговой деформации, меру ее неаффинной деформации и неаффинное смещение центральной частицы относительно этой области.

Предложена новая методика выявления и анализа микропустот и областей с низкой плотностью в молекулярных системах при компьютерном моделировании. Эта методика может использоваться для исследования процессов кавитации и образования микротрещин в экспериментах по молекулярному моделированию.

На защиту выносятся следующие положения:

Результаты анализа МД моделирования низкотемпературной деформации стеклообразного полиметилена, которые показали, что:

- деформационные изменения в стекле осуществляются локализованными структурными перестройками, возникающими уже при малых деформациях, протяженность которых вдоль полимерной цепочки и время протекания зависят от модели;

- локализованные структурные перестройки возникают, как правило, в областях с пониженной плотностью;

- одним из механизмов пластической деформации является смещение находящихся в ш/?ш/с-конформации фрагментов полимера вдоль своей оси;

большинство локальных структурных перестроек не содержат конформационных переходов.

Достоверность и обоснованность научных результатов базируются на применении хорошо проверенных методов моделирования. Полученные в работе результаты согласуются с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других исследователей.

Публикации: По теме диссертации опубликованы 18 работ:4 статьи в центральных журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертаций;6 статей в других журналах и сборниках трудов; 8 тезисов докладов на конференциях.

Апробация работы: Основные результаты работы были доложены на научных конференциях отдела Полимеров и КМ «Полимеры-10», «Полимеры-11», «Полимеры-12», «Полимеры-13», «Полимеры-14», (Москва, 2010-2014); 5й международной конференции «International Conferenceon Polymer Behaviour» (Авейру, Португалия, 2012); на всероссийской школе-конференции для молодых ученых «Макромолекулярные нанообъекты и полимерные нанокомпозиты» (Московская область, пансионат «Союз», 2011); на XXIV конференции «Современная химическая физика» (Туапсе, пансионат «Маяк», 2012 г.); на всероссийской конференции «Актуальные проблемы физики полимеров и биополимеров» (Москва, 2012 г.); на шестой всероссийской Каргинской конференции «Полимеры - 2014» (Москва, 2014); на всероссийской научной Интернет-конференции с международным участием «Фундаментальные и прикладные аспекты новых высокоэффективных материалов» (Казань, 2014).

Личный вклад диссертанта заключается в сборе и анализе литературных данных, проведении МД расчетов, разработке новых алгоритмов анализа результатов моделирования, обсуждении полученных результатов и подготовки публикаций.

Структура и объем диссертации:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы составляет 152 страницы, в том числе 77 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 125 наименований.

Глава 1 Обзор подходов и методов

1.1 Полимерные стекла в компьютерных экспериментах

1.1.1 Способы описания полимерных молекул

В компьютерных экспериментах по деформированию аморфных полимеров в зависимости от предмета исследования и вычислительной сложности задачи используются различные модели полимерной цепи. Как правило при этом ограничиваются приближением классической механики Ньютона, что оправдано, если не рассматривать деформации, приводящие к деструкции полимерных молекул. Различия между моделями полимера заключаются в наборе используемых потенциалов взаимодействия и представлении повторяющегося элемента цепи. Обычно при изучении механических свойств полимерных систем в литературе рассматривают до пяти типов взаимодействия между частицами: валентные связи (£/а), валентные углы (СД), торсионные углы (11го1), невалентные (и„ь) и кулоновские (Цсоид взаимодействия. Полная потенциальная энергия системы при учете всех этих взаимодействий записывается следующим образом

где 1/ь — энергия связи, К^ - коэффициент пропорциональности, Ь - расстояние между валентно связанными частицами, Ьо - равновесное расстояние. Этот подход используется в большинстве работ, однако используются модели и с жесткими валентными связями [21, 22, 23, 24, 25].

- Валентный угол также, как правило, задается гармоническим потенциалом

[20]:

Валентная связь может задаваться гармоническим потенциалом

иь(1) = к!хь-10)2,

иа{6) = К0(в-в,)\

где Ua - энергия связи, Kg - коэффициент пропорциональности, в - угол, образуемый тройкой валентно связанных частиц, 90 - его равновесная величина. Используются модели и с фиксированными валентными углами [21, 22, 23, 24].

Угол внутреннего вращения и потенциалы, отвечающие плоским группам, задаются потенциалами вида

;=0 или

п

Uro, (<РУ= £К' t1 +005 (И»Р ~ <Р,0 )]

(=0

где XJrot - энергия связи; Kh щ и що - константы; (р - угол внутреннего вращения. Невалентные взаимодействия обычно описываются потенциалом Леннард-Джонса

(f о \12 /„ \

Uu(r) = s

R,

min

-2

R„

здесь ии — энергия связи, £ - коэффициент пропорциональности, г - расстояние между частицами, ЯтШ - равновесное расстояние. Поскольку при г > Кт|П этот потенциал быстро затухает, то его вычисление обычно обрезают на расстояниях, равных 2-3 радиусам 11тш [20].

Кулоновское взаимодействие для заряженных частиц рассчитывается по формуле:

UCoul(nj) =

Ans0rtJ

где д, и qj - заряды частиц, е0 - диэлектрическая постоянная, гу - расстояние между частицами / и у. В этом случае потенциал затухает существенно медленнее, чем потенциал Леннард-Джонса, и для того, чтобы его можно было использовать для расчетной ячейки с периодическими граничными условиями, применяется метод Эвальда [20, 26].

В полноатомных моделях повторяющиеся элементы цепи описываются полным набором содержащихся в них атомов [27, 28, 29, 30, 31]. Для снижения

вычислительных затрат часто прибегают к моделям с объединенными атомами, где атомы водорода «объединяют» с тяжелым атомом, связанным с ними валентной связью. Это позволяет не только уменьшить число рассматриваемых атомов, но и увеличить шаг интегрирования, так как валентные колебания водорода, как правило, самые высокочастотные в полимерных системах.

Простейшая модель полимерной цепи учитывает только валентные связи и межмолекулярные взаимодействия [32, 33, 34, 35, 36]. Валентный и торсионный углы при этом учитываются неявно, если в модели частицы, связанные валентной связью, соответствуют сегменту Куна. Благодаря малым вычислительным затратам использование такой модели позволяет анализировать длительные релаксационные процессы, влияние размера системы на исследуемый процесс [35] и достигать очень низких для компьютерного эксперимента скоростей деформации, иногда даже доступных в реальных экспериментах [37, 38]. Однако такие модели не претендуют на корректное описание молекулярной структуры или подвижности на атомном уровне.

Полноатомные модели и модели объединенных атомов позволяют с большей детализацией анализировать деформационный процесс, в частности, вклад в него торсионной подвижности. Например, при анализе низкотемпературной деформации в численных экспериментах было обнаружено, что с ростом степени деформации наблюдается заметный рост интенсивности конформацион-ных переходов, в полном соответствии с реальным экспериментом. На таких моделях проводились исследования внутримолекулярной корреляции переходов и влияние свободного объема на вероятность их происхождения [16, 17, 18, 39].

В некоторых специальных случаях, например, для выяснения роли отдельных типов взаимодействия, прибегают к моделированию без учета межмолекулярных взаимодействий. Например, в работе [18] было установлено, что интенсивность конформационных переходов в аморфном полиэтилене слабо меняется при отключении невалентных взаимодействий, что подтвердило предположение о малом влиянии межмолекулярных взаимодействий на вероятность конформационных переходов.

1.1.2 Описание методов моделирования

Для изучения деформационных процессов на молекулярном уровне используются три метода компьютерного моделирования: молекулярная механика (ММ), молекулярная динамика (МД) и Монте-Карло (МК).

Молекулярная механика (квазистатическая деформация). В методе ММ задается некоторый шаг деформации, и после аффинного смещения частиц, соответствующего этому шагу, производится минимизация энергии во всем образце. В физических терминах этот метод соответствует квазистатической деформации при нулевой температуре. Такое моделирование позволяет легко отслеживать молекулярные перестройки в системе, так как позволяет однозначно определять все координаты атомов до и после деформации [21, 22, 23, 24, 40, 41, 42]. У этого метода, однако есть и недостатки. Во-первых, с понижением температуры растет упругость материала, и, вследствие этого, увеличивается расстояние, на которое передаются возникающие при локальных перестройках напряжения [15]. Во-вторых, при отсутствии тепловой подвижности сильно затруднены релаксационные процессы [37]. Все это может привести, например, к существенному увеличению размера области, в которой происходит локальное изменение структуры.

Молекулярная динамика. В МД экспериментах производится численное интегрирование уравнений движения, которое требует очень малого шага по времени для сходимости схемы интегрирования (порядка 1 фс). Изучаемые полимерные системы, как правило, содержат десятки, а часто и сотни тысяч атомов, и расчет каждого шага интегрирования таких систем вычислительно затратен. В связи с этим временной интервал, в течение которого может рассматриваться система, обычно не превышает нескольких наносекунд, а скорости деформирования, если требуется достичь больших степеней деформации, обычно находятся в диапазоне 107- Ю10с-\

В связи с этим, если проводится моделирование с постоянной скоростью деформирования, полимерная система не успевает полностью отрелаксировать, и процесс деформации происходит одновременно с релаксацией. Однако учет

температуры в МД эксперименте обусловливает более раннюю активацию пластических перестроек. В работах [37, 38] на модели объединенных атомов атактического полистирола был проведен подробный анализ активации перестроек, а также проведено сравнение подвижности частиц в ММ и МД методах. Как было сказано ранее, модели объединенных атомов позволяют проводить механические эксперименты на относительно низких скоростях деформации: в данных статьях исследование проводилось в диапазоне от 1.8-10 до 1.8-loV. Авторы обнаружили большую подвижность атомов в МД эксперименте при низких скоростях, чем в квазистатическом, и меньшую — при очень высоких. Таким образом, повышенная подвижность при низких скоростях деформации действительно вызывается температурной активацией пластических перестроек, которая не успевает происходить при высоких скоростях деформации.

Монте-Карло. Метод МК рассматривает смещения частиц с точки зрения статистической физики: частицы смещаются случайным образом, и новое положение сохраняется или отвергается в соответствии с величиной его энергии и теоретической вероятностью возникновения состояния с такой энергией [20]. Как и в методе ММ, здесь нет учета времени, однако учитывается температура. Метод МК получает равновесные (статистически наиболее вероятные) структуры на каждом шаге деформации, однако не позволяет отслеживать траектории отдельных частиц. В связи с этим его применяют, в основном, для получения хорошо уравновешенных структур, а не проведения динамических экспериментов [22, 23, 24, 40, 42, 43].

1.1.3 Получение полимерных стекол в компьютерных экспериментах

Процесс получения исходной структуры полимерного стекла для дальнейшего моделирования деформации состоит из трех стадий. Вначале, применяя самые различные методики (в большинстве своем используются алгоритмы компьютерного синтеза расплава полимеров), собирается «грубая» аморфная полимерная система, структура которой далека от равновесной. Затем,

как правило, в несколько этапов система релаксирует при высокой температуре, для чего используются как методы МД, так и МК моделирования. На третьем этапе полученный расплав охлаждается. Процесс получения полимерного стекла существенно влияет на его структуру: плотность, наличие напряженных участков и упорядоченных структур, ориентацию отдельных полимерных звеньев, запутанность цепочек и другие. Рассмотрим эти методы подробнее.

Метод запрещенного объема («Excluded Volume») [44]. В этом методе наращивание полимерной цепи происходит по одной частице с фиксированными размерами валентных связи и угла, но со случайным торсионным углом. Новые частицы в нем добавляются с учетом разницы общей потенциальной энергии до и после добавления (эта разница сравнивается со случайным числом и принимается или отбрасывается). Он весьма эффективен при небольшой плотности системы.

Наращивание фантомной цепн («Phantom Chain Growth») [44, 45]. Это небольшая модификация предыдущего метода. При добавлении новой частицы к цепи в данном методе вероятность появления транс- или гош- состояния зависит от состояния непосредственно соседствующего торсионного угла, что позволяет получать корректное соотношение конформационных состояний. Невалентные взаимодействия при этом учитываются только для крайних частиц из четверок, составляющих торсионный угол. Использование метода приводит к наложению частиц друг на друга, так что необходима дополнительная МД релаксация. Она проводится с ослабленной отталкивающей частью потенциала невалентных взаимодействий, чтобы алгоритм сходился с большим шагом по времени, а также во избежание нарушения полученного набора конформационных состояний. В связи с наложением атомов метод используется преимущественно для полимеров, состоящих из небольших мономеров.

Генерирование цепей на сетке. Весьма быстрый алгоритм был предложен Котелянским с соавторами [46], который можно использовать для генерации крупнозернистых моделей полимерных цепочек, но не для построения полноатомных моделей полимеров, имеющих сложное строение мономера. Генерация полимеров здесь проводится на кубической сетке таким образом,

чтобы получаемый образец удовлетворял статистике цепочек (цепи образуют гауссов клубок, а также получается корректное соотношение конформационных состояний). По точкам кубической сетки производятся непересекающиеся проходы, пока не будут заняты все точки системы. Затем в эти точки помещаются мономеры, по путям проходов устанавливают валентные связи, после чего полученная система некоторое время релаксирует.

Похожий алгоритм был предложен также в работе [47], где используется метод Монте-Карло и случайное блуждание на решетке.

Получение исходной системы как задача оптимизации. Метод был предложен в работах [48, 49]. Разработанный авторами алгоритм «Ро1уРаск» генерирует системы заданной плотности, удовлетворяющие теориям состояний поворотных изомеров и при этом не содержащие перекрывающихся атомов, которые считаются твердыми сферами. Упаковка полимера рассматривается как задача геометрической оптимизации, а единственной степенью свободы при этом являются торсионные углы. Для запуска алгоритма необходим набор цепочек, изначально удовлетворяющих статистике и расположенных в ячейке заданного объема (плотности). Сама процедура устроена следующим образом. Для каждого угла обнаруженной пары пересекающихся мономеров рассчитываются значения функции, оценивающей степень перекрывания частиц для всех конформаций угла, после чего отбрасываются величины угла, для которых эта функция превышает определенное значение. Если ни один угол не соответствует этому условию, выбирается тот, который соответствует минимальному значению функции оценки. В другом случае, для оставшихся состояний рассчитывается функция вероятности теории состояний поворотных изомеров, по которой выбирается величина угла.

МД моделирование полимеризации. Метод, предложенный в работах [50, 51], содержит стадию «полимеризации»мономеров, случайно помещенных в ячейку. Сначала производится МД расчет для хаотизации системы из мономеров, помещенных регулярным образом в периодическую расчетную ячейку, после чего на статичной структуре устанавливается связь между мономерами до достижения

желаемой степени полимеризации. Связи устанавливаются согласно нумерации частиц, в которой близкие номера соответствуют близко расположенным частицам. Для релаксации системы потенциал валентных взаимодействий сначала используются с ослабленными силовыми константами, которые затем постепенно повышали до их стандартных величин. Аналогичный подход использовался и в нашей работе при построении полноатомной модели ПМ [52].

МК релаксация. Для релаксации полученного каким-либо методом полимерного образца можно использовать МД при высокой температуре, однако это может занять длительное время. Поэтому зачастую прибегают к моделированию методом МК с использованием специализированных для полимеров алгоритмов, включающих:

- согласованный поворот конформеров (Concerted rotation) [53], не влияющий

на движение остальной цепи;

-удаление и наращивание заново концевого (Configurational-bias Monte Carlo) [54, 55] или центрального (Internal configurational-bias Monte Carlo) [56] участка цепи;

- передача концевого участка от одной цепи другой (End-bridging) [57, 58];

- обмен центральными участками между цепями (Double-bridging) или внутри

одной и той же цепи (Intramolecular double rebridging) [59].

Первые два метода обеспечивают быструю релаксацию систем из цепей, длиной менее 100 мономеров. «End-Bridging» используется для релаксации длинных цепей. «Double-bridging» и «Intramolecular double rebridging» - для специфических конфигураций полимера, монодисперсных систем, сильно ориентированных образцов и цепей с высокой жесткостью.

МД релаксация упорядоченной системы [39]. Этот метод наиболее эффективен для получения стекла из небольших молекул или не очень длинных цепочек, которые не могут кристаллизоваться или их кристаллизация сильно затруднена. На первом этапе генерируется полимерная молекула с «правильными» валентными связями и углами, не содержащая атом-атомных перекрытий. Затем необходимое число таких молекул размещается в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Стрельников, Иван Александрович, 2014 год

Список Литературы

1. Иванов, В.А. Математические методы для исследования полимеров и биополимеров / В.А. Иванов, А.Л. Рабинович, А.Р. Хохлов. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009 - 662 с.

2. Kotelyanskii, М. Simulation Methods for Polymers / M. Kotelyanskii, D. N. Theodorou. -N.Y.: Marcel Dekker, INC., 2004. - 602 pp.

3. Товбин, Ю.К. Метод молекулярной динамики в физической химии. / Ю.К. Товбин. -М.: Наука, 1996. - 334 с.

4. van Gunsteren, W.F. Computer Simulation of Biomolecular Systems: Theoretical and Experimentational Applications. Vol. 3 / W.F. van Gunsteren, P.K. Weiner, A.J. Wilkinson. - Leiden: ESCOM, 1996. - 619 pp.

5. Argon, A.S. The physics, of deformation and fracture of polymers / A.S. Argon. -New York: Cambridge University Press, 2013. - 532 pp.

6. Krausz, A.S. Deformation Kinetics /A.S. Krausz, H. Eyring - New York: Wiley -Interscience, 1975. — 398 pp.

7. Бернштейн, М.Л. Механические свойства металлов / М.Л. Бернштейн, В.А. Займовский. - М.: «Металлургия», 1979. — 496 с.

8. Глестон, С. Теория абсолютных скоростей реакций / С. Глестон, К. Лейдлер, Г. Эйринг. - М.: Изд-во иностр. лит., 1948. - 584 с.

9. Haward, R.N. The Physics of Glassy Polymers / R.N. Haward, R.J. Young. -London: Blackie, 1997. - 548 pp.

10. Perez, J. Physics and Mechanics of Amorphous Polymers / J. Perez. - Rotterdam: A.A. Balkema, 1998. - 324 pp.

11. Олейник, Э.Ф. Механизмы неупругой деформации в твердых полимерах: твердотельные и жидкоподобные процессы/ Э.Ф. Олейник, С.Н. Руднев, О.Б. Саламатина, М.И. Котелянский //Высокомолекулярные соединения. Серия А. - 2008. -Т.50, №5. - С.773-788.

12. Falk, M.L. Simulating the mechanical response of amorphous solids using atomistic methods / M.L. Falk, C.E. Maloney // The European Physical Journal B. - 2010. -V.75, №4. P.405-413.

13.Dasgupta, R. Yield strain in shear banding amorphous solids / R. Dasgupta, FI. George, E. Hentschel, I. Procaccia // Physical Review E. - 2013. - V.87, №022810.

14. Falk, M.L. Dynamics of viscoplastic deformation in amorphous solids / M.L. Falk, J.S. Langer//Physical Review E. - 1998. -V. 57, №7192.

15. Falk, M.L. Deformation and Failure of Amorphous, Solidlike Materials / M.L. Falk, J.S. Langer // Annual Reviews of Condensed Matter Physics. - 2011. - V.2. -P.353—373.

16. Flossain, D. Molecular dynamics, simulations of deformation mechanisms of amorphous polyethylene / D. Hossain, M.A. Tschopp, D.K. Ward, J.L. Bouvard, P. Wang, M.F. Horstemeyer//Polymer. -2010. -V.51. -P.6071-6083.

17. Capaldi, F.M. Enhanced mobility accompanies the active deformation of a glassy amorphous polymer / F.M. Capaldi, M.C. Boyce, G.C. Rutledge // Physical Review Letters. - 2002. - V.89, №175505.

18. Capaldi, F.M. Molecular response of a glassy polymer to active deformation / F.M. Capaldi, M.C. Boyce, G.C. Rutledge //Polymer. -2004. -V.45. - P. 1391.

19. Mahajan, D.K. Ageing and rejuvenation in glassy amorphous polymers / D.K. Mahajan, R. Estevez, S. Basu // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -2010. - V.58. - P.1474-1488.

20. Allen, M.P. Computer simulation of liquids / M.P. Allen, D.J. Tildesley. - Oxford: Clarendon Press, 1987. - 385 pp.

21. Theodorou, D.N. Local structure and the mechanism of response to elastic deformation in a glassy polymer / D.N. Theodorou, U.W. Suter // Macromolecules. - 1986.-V.19, №2.-P.379-387.

22. Mott, P.H. Atomistic modelling of plastic deformation of glassy polymers / P.H. Mott, A.S. Argon, U.W. Suter // Philosophical Magazine A. - 1993. - V.67, №4. -P.931-978.

23.Mott, P. Atomistic modelling, of cavitation of glassy polymers / P.H. Mott, A.S. Argon, U.W. Suter// Philosophical Magazine A. - 1993. - V.68, №3. -P.537-564.

24. Theodorou, D.N. Detailed molecular structure of a vinyl polymer glass / D.N. Theodorou, U.W. Suter//Macromolecules. - 1985. - V. 18, №7. - P. 1467-1478.

25. Brown, D. Molecular dynamics simulation of an amorphous polymer under tension / D. Brown, J.H.R. Clarke // Macromolecules. - 1991. - V.24, №8. - P.2075-2082.

26. Arnold, A. Efficient methods to compute long-range interactions for soft matter systems / A. Arnold, C. Holm // Advances in Polymer Science. - 2005. - V.185. -P.59-109.

27. Smith, G.D. Long-Time Molecular Motions and Local Chain Dynamics in n-C44H90 Melts by Molecular Dynamics Simulations / G.D. Smith, D.Y. Yoon, R.L. Jaffe // Macromolecules. - 1995. - V. 28, №17. - P.5897-5905.

28. Monasse, B. Molecular dynamics prediction of elastic and plastic deformation of semi-crystalline polyethylene / B. Monasse, S. Queyroy, O. Lhost // International Journal of Material Forming. - 2008. - VI, №1 Supplement. - P.l 111-1114.

29. Queyroy, S. Effect of the molecular structure of semicrystalline polyethylene on mechanical properties studied by molecular dynamics / S. Queyroy, B. Monasse // Journal of Applied Polymer Science. - 2012. - V.125, №6. - P.4358^1367.

30. Shenogin, S. Deformation of glassy polycarbonate and polystyrene: the influence of chemical structure and local environment / S. Shenogin, R. Ozisik // Polymer. -2005. - V.46. - P.4397-4404.

31. Shenogin, S. Simulation of plastic deformation in glassy polymers: atomistic and mesoscale approaches / S. Shenogin, R. Ozisik // Journal of Polymer Science Part B: Polymer Physics. - 2005. - V.43. - P.994-1004.

32. Papakonstantopoulos, G.J. Calculation of local mechanical properties of filled polymers / G.J. Papakonstantopoulos, M. Doxastakis, P.F. Nealey, J.-L. Barrat, J.J. de Pablo // Physical Review E. - 2007. - V.75, №031803.

33. Papakonstantopoulos, G.J. Molecular plasticity of polymeric glasses in the elastic regime / G.J. Papakonstantopoulos, R.A. Riggleman, J.-L. Barrat, J.J. de Pablo // Physical Review E. -2008. - V.77, №041502.

34. Makke, A. Predictors of cavitation in glassy polymers under tensile strain: a coarse grained molecular dynamics investigation / A. Makke, M. Perez, J. Rottler, O. Lame, J.-L. Barrat // Macromolecular Theory and Simulations. - 2011. - V.20, №9. -P.826-836.

35. Riggleman, R.A. Free volume and finite-size effects in a polymer glass under stress / R.A. Riggleman, PI.-N. Lee, M.D. Ediger, J.J. de Pablo // Physical Review Letters. -2007.-V.99, №215501.

36. Riggleman, R.A. Heterogeneous dynamics during deformation of a polymer glass / R.A. Riggleman, H.-N. Lee, M.D. Ediger, J.J. de Pablo // Soft Matter. - 2010. -V.6. - P.287-291.

37. Chung, Y.G. How deformation enhances mobility in a polymer glass / Y.G. Chung, D.J. Lacks // Macromolecules. - 2012. - V.45. - P.4416-4421.

38. Chung, Y.G. Atomic mobility in strained glassy polymers: the role of fold catastrophes on the potential energy surface / Y.G. Chung, D.J. Lacks // Journal of Polymer Science Part B: Polymer Physics. -2012. -V.50. - P. 1733-1739.

39. Балабаев, H.K. Пластическая деформация стеклообразного полиметилена. Компьютерное молекулярно-динамическое моделирование / Н.К. Балабаев, М.А. Мазо, А.В. Люлин, Э.Ф. Олейник // Высокомолекулярные соединения. Серия А. - 2010. - Т.52, № 6. - С.969.

40. Theodorou, D.N. Atomistic modeling of mechanical properties of polymeric glasses /D.N. Theodorou, U.W. Suter//Macromolecules. - 1986. - V. 19. - P. 139-154.

41. Lempesis, N. Tracking a glassy polymer on its energy landscape in the course of elastic deformation / N. Lempesis, G.G. Vogiatzis, G.C. Boulougouris, L.C.A. van Breemen, M. Hiitter, D.N. Theodorou // Molecular Physics. - 2013. - V.lll, №22-23.-P.3430-3441.

42. Argon, A.S. Simulation of plastic deformations in a flexible chain glassy polymer / A.S. Argon, P.M. Mott, U.W. Suter // Physica Status Solidi (b). - 1992. - V.172, №1.- P. 193-204.

43. Lee, S. Plastic Deformation of Semicrystalline Polyethylene by Molecular Simulation / S. Lee, G.C. Rutledge // Macromolecules. - 2011. - V.44. - P.3096-3108.

44. McKechnie, J.I. Effects of chain configurational properties on the stress-strain behavior of glassy linear polymers / J.I. McKechnie, D. Brown, J.H.R. Clarke. // Macromolecules. - 1993. - V.26, №1. - P. 198-202.

45. Flory, P.J. Statistical mechanics of chain molecules / P.J. Flory. - Interscience Publishers: New York, 1969 - 432 pp.

46. Kotelyanskii, M. Building large amorphous polymer structures: atomistic simulation of glassy polystyrene / M. Kotelyanskii, N.J. Wagner, M.E. Paulaitis // Macromolecules. - 1996. - V.29, №26. - P.8497-8506.

47. Bouvard, J.L. A general inelastic internal state variable model for amorphous glassy polymers / J.L. Bouvard, D.K. Ward, D. Hossain, E.B. Marin,-D.J. Bammann, M.F. Horstemeyer // Acta Mechanica. - 2010. - V.213, №1-2. - P.71-96.

48. Müller, M. A novel geometric embedding algorithm for efficiently generating dense polymer structures / M. Müller, J. Nievergelt, S. Santos, U.W. Suter. // Journal of Chemical Physics. - 2001. - V. 114, №22. - P.9764.

49. Santos, S. A novel parallel-rotation algorithm for atomistic Monte Carlo simulation of dense polymer systems / S. Santos, U.W. Suter, M. Müller, J. Nievergelt // Journal of Chemical Physics. - 2001. - V. 114, №22. - P.9772.

50. Rigby, D. Molecular dynamics simulation of polymer liquid and glass. I. Glass transition / D. Rigby, R.J. Roe. // Journal of Chemical Physics. - 1987. - V.87, №12 -P.7285-7292.

51.Khare, R. Generation of glass structures for molecular simulations of polymers containing large monomer units: application to polystyrene / R. Khare, M.E. Paulaitis, S.R. Lustig // Macromolecules. - 1993. - V.26. - P.7203-7209.

52. Стрельников, И.А. Перестройки в цепях при неупругой деформации стеклообразного полиметилена / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев,

3. Ф. Олейник // Высокомолекулярные соединения. Серия А. - 2014. - Т.56, №

4. - С.427-438.

53. Dodd, L.R. A concerted rotation algorithm for atomistic Monte Carlo simulation of polymer melts and glasses / L.R. Dodd, T.D. Boone, D.N. Theodorou // Molecular Physics - 1993. - V.78, №4. -P.961-996.

54. Siepmann, J.I. Conflgurational bias Monte Carlo: a new sampling scheme for flexible chains / J.I. Siepmann, D. Frenkel // Molecular Physics. - 1992. - V.75, №1. - P.59-70.

55. de Pablo, J.J. Simulation of polyethylene above and below the melting point / J.J. de Pablo, M. Laso, U.W. Suter // Journal of Chemical Physics. - 1992. - V.96, №3. -P.2395.

56. Uhlherr, A. Monte Carlo Conformational Sampling of the Internal Degrees of Freedom of Chain Molecules / A. Uhlherr // Macromolecules. - 2000. - V.33, №4. -P.1351—1360.

57. Pant, P.V.K. Variable Connectivity Method for the Atomistic Monte Carlo Simulation of Polydisperse Polymer Melts / P.V.K. Pant, D. N. Theodorou // Macromolecules. - 1995. - V.28, №21. - P.7224-7234.

58. Mavrantzas, V.G. Atomistic simulation of the birefringence of uniaxially stretched polyethylene melts / V.G. Mavrantzas, D.N. Theodorou // Computational and Theoretical Polymer Science. - 2000. - V. 10, №1. - P. 1-13.

59. Karayiannis, N.Ch. A novel montecarlo scheme for the rapid equilibration of atomistic model polymer systems of precisely defined molecular architecture / N.Ch. Karayiannis, V.G. Mavrantzas, D.N. Theodorou // Physical Review Letters -V.88, №105503.

60. Shi, Y. Strain localization and percolation of stable structure in amorphous solids / Y. Shi, M.L. Falk // Physical Review Letters. - 2005. - V.95, №095502.

61. Shi, Y. Atomic-scale simulations of strain localization in three-dimensional model amorphous solids / Y. Shi, M. Falk // Physical Review B. - 2006. - V.73, №214201.

62. Cheng, Y.Q. Local order influences initiation of plastic flow in metallic glass: Effects of alloy composition and sample cooling history / Y.Q. Cheng, A.J. Cao, H.W. Sheng, E. Ma // ActaMaterialia. - 2008. - V.56. - P.5263-5275.

63. Vorselaars, B. Deforming glassy polystyrene: Influence of pressure, thermal history, and deformation mode on yielding and hardening / B. Vorselaars, A.V. Lyulin, M.A.J. Michels // The Journal of Chemical Physics. - 2009. - V.130, №074905.

64. Bailey N. Atomistic simulation study of the shear-band deformation mechanism in Mg-Cu metallic glasses / N. Bailey, J. Schiotz, K. Jacobsen // Physical Review B. -2006.-V.73, №064108.

65. Srolovitz, D. An atomistic study of deformation of amorphous metals / D. Srolovitz, V. Vitek, T. Ecami // ActaMetallurgica. - 1983. - V.31. - P.335.

66. MacNeill, D. From macroscopic yield criteria to atomic stresses in polymer glasses / D. MacNeill, J. Rottler // Physical Review E. - 2010. - V.81, №011804.

67. Pacheco, A.A. Analysis of structural changes during plastic deformations of amorphous polyethylene / A.A. Pacheco, R.C. Batra // Polymer. - 2013. - V.54. -P.819-840.

68. Canales, M. Influence of the torsional potential on the glass, transition temperature and the structure of amorphous polyethylene / M. Canales // Physical Review E. -2009.-V.79, №051802.

69. Tsamados, M. Local elasticity map and plasticity in a model Lennard-Jones glass / M. Tsamados, A. Tanguy, C. Goldenberg, J.-L. Barrat // Physical Review E. - 2009. - V.80, №026112.

70. Yoshimoto, K. Mechanical heterogeneities in model polymer glasses at small length scales / K. Yoshimoto, T.S. Jain, K. Van Workum, P.F. Nealey, J.J. de Pablo // Physical Review Letters. -2004. -V.93, №175501.

71. Lekka, Ch.E. Tensile deformation accommodation in microscopic metallic glasses via subnanocluster reconstructions / Ch.E. Lekka, A. Ibenskas, A.R. Yavari, G.A. Evangelakisa // Applied Physics Letters. - 2007. - V.91, №214103.

72. Delogu, F. A detailed study of atomic-scale rearrangements in sheared metallic glasses / F. Delogu // Journal of Alloys and Compounds - 2012. - V.513. -P.251-255.

73. Медведев, H.H. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем / Н.Н. Медведев. - Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, Издательство СО РАН, 2000. - 214 с.

74. Mendelev, M.I. Deformation behavior of an amorphous Cu64.5Zr35.5 alloy: A combined computer simulation and experimental study / M.I. Mendelev, R.T. Ott, M. Fleggen, M. Feuerebacher, M.J. Kramer, D.J. Sordelet // Journal of Applied Physics. - 2008 - V. 104. - №123532.

75. Стрельников, И.А. Анализ локальных перестроек в цепях при моделировании пластической деформации стеклообразного полиметилена / И.А. Стрельников, FI.K. Балабаев, М.А. Мазо, Э.Ф. Олейник // Высокомолекулярные соединения. Серия А. -2014. - Т.56, №1. - С. 1-10.

76. Mahajan, D.K. On the simulation of uniaxial, compressive behavior of amorphous, glassy polymers with molecular dynamics / D.K. Mahajan, S. Basu // International Journal of Applied Mechanics. - 2010. - V.2, №3. - P.515-541.

77. Tanguy, A. Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate / A. Tanguy, F. Leonforte, J.-L. Barrat // The European Physical Journal E. — 2006. - V.20. - P.355.

78. Lyulin, A.V. Strain softening and hardening of amorphous polymers: Atomistic simulation of bulk mechanics and local dynamics / A.V. Lyulin, B. Vorselaars, M.A. Mazo, N.K. Balabaev, M.A.J. Michels // Europhysics Letters. - 2005. - V.71, №4.-P.618-624.

79. Sollich, P. Rheology of soft glassy materials / P. Sollich, F. Lequeux, P. Flebraud, M.E. Cates // Physical Review Letters. - 1997. - V.78, №2020.

80. Cates, M.E. Tensorial constitutive models for disordered foams, dense emulsions, and other soft nonergodic materials / M.E. Cates, P. Sollich // Journal of Rheology. -2004.-V.48, №1. - P. 193.

81. Maloney, C.E. Amorphous systems in athermal, quasistatic shear / C.E. Maloney, A. Lemaitre // Physical Review E. - 2006. - V. 74, №016118.

82. Lemaitre, A. Rate-dependent avalanche size in athermally sheared amorphous solids / A. Lemaitre, C. Caroli // Physical Review Letters. - 2009. - V.103, №065501.

83. Hutnik, M. Simulation of elastic and plastic response in the glassy polycarbonate of 4,4'-isopropylidenediphenol / M. Hutnik, A. S. Argon // Macromolecules. - 1993. -V.26. -P.l097-1108.

84. Chattoraj, J. Universal additive effect of temperature on the rheology of amorphous solids / J. Chattoraj, C. Caroli, A. Lemaitre // Physical Review Letters. - 2010. -V. 105, №266001.

85. Chattoraj, J. Robustness of avalanche dynamics in sheared amorphous solids as probed by transverse diffusion / J. Chattoraj, C. Caroli, A. Lemaitre // Physical Review E. - 2011. - V.84, №011501.

86. Fortunelli, A. Simulation of the plastic behavior of amorphous glassy bis-phenol-A-polycarbonate / A. Fortunelli // The Journal of Chemical Physics. - 2004. - V.121, №10. - P.4941.

87. Shi, Y. Evaluation of the Disorder Temperature and Free-Volume Formalisms via Simulations of Shear Banding in Amorphous Solids / Y. Shi, M.B. Katz, H. Li, M.L. Falk // Physical Review Letters. - 2007. - V.98, №185505.

88. Каргин B.A. Избранные труды. Проблемы науки о полимерах. / В.А. Каргин. -Москва: Наука, 1986. - 278 с.

89. Argon, A.S. A theory for the low-temperature plastic deformation of glassy polymers / A.S. Argon // Philosophical Magazine. - 1973. - V.28, №4. -P.839-865.

90. Мазо, M.A. Анализ структурно-динамических неоднородностей аморфной системы: двумерной системы Леннард-Джонсовых дисков / М.А. Мазо, И.А.

Стрельников, Л.И. Маневич, А.А.Берлин // Энциклопедия инженера-химика. -2010. -№9. - С.23-33.

91. Oligschleger, С. Collective jumps in a soft-sphere glass / С. Oligschleger, H.R. Schober // Physical Review B. - 1999. - V.59. - P.811.

92. Vollmayr-Lee K. / Single particle jumps in a binary Lennard-Jones system below the glass transition // Journal of Chemical Physics. - 2004. — V.121, №10. -P.4781-4794.

93. Стрельников, И.А. Анализ локальных структурно-динамических неоднородностей при деформации аморфной системы. Двумерная система Леннард-Джонсовых дисков / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Л.И. Маневич, А.А. Берлин // Сборник трудов ежегодной научной конференции отдела полимеров и КМ «Полимеры 2010» - Москва, 2010. - С.53-55.

94. Берлин, А.А.Плавление и стеклование в бинарных системах на плоскости / А.А. Берлин, М.А. Мазо, Н.Н. Синельников // Доклады Академии Наук. -1998. - Т.359, №2. - С. 175-178.

95. Lemak, A.S. Molecular dynamics simulation of a polymer chainin solution by collisional dynamics method / A.S. Lemak, N.K. Balabaev // Journal of Computational Chemistry. - 1996. - V. 17, № 15. -P.l685.

96. Berendsen, H.J.C. Molecular dynamics with coupling to an external bath / H.J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. Gunsteren, A. Di Nola, J.R. Haak // The Journal of Chemical Physics. - 1984. - V.81, №8. - P.3684.

97. Lemak, A.S. On The Berendsen Thermostat / A.S. Lemak, N.K. Balabaev // Molecular Simulation. - 1994. - V.13, №3. - P. 177-187.

98. Pouliquen, O. Fluctuating Particle Motion during Shear Induced Granular Compaction / O. Pouliquen, M. Belzons, M. Nicolas // Physical Review Letters. -2003.-V.91, №014301.

99. Полухин, B.A. Статистическое моделирование структуры аморфных двухкомпонентных тел / В.А. Полухин. - Свердловск:УНЦ АН СССР, 1984. -36с.

100. Gee, R.H. The role of the torsional potential in relaxation dynamics: a molecular dynamics study of polyethylene / R.H. Gee, R.H. Boyd // Computational and Theoretical Polymer Science. - 1998. - V.8, №1-2. - P.93-98.

101. Weiner, S.J. A new force field for molecular mechanical simulation of nucleic acids and proteins / S.J.Weiner, P.A. Kollman, D.A. Case, U.C. Singh, C. Ghio, G. Alagona // Journal of the American Chemical Society. - 1984. - V.106, №3. -P.765-784.

102. Стрельников, И.А. Компьютерное моделирование локальных перестроек в стеклообразном полиметилене при одноосной деформации / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Сборник трудов ежегодной научной конференции отдела полимеров и КМ «Полимеры 2013» -Москва, 2013.-С. 88-91.

103. Sahputra, I.H. Effects of temperature and strain rate on the deformation of amorphous polyethylene: a comparison between molecular dynamics simulations and experimental results / I.H. Sahputra, A.T. Echtermeyer // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. - 2013. - V.21, №065016.

104. Li, J. Monte Carlo Simulation of Uniaxial Tension of an Amorphous Polyethylenelike Polymer Glass / J. Li, T. Mulder, B. Vorselaars, A.V. Lyulin, M.A.J. Michels // Macromolecules. - 2006. - V.39. - P.7774-7782.

105. Стрельников, И.А. Сравнение результатов моделирования низкотемпературной деформации стеклообразного полиметилена на различных молекулярных моделях / И.А. Стрельников, Н.К.Балабаев, М.А. Мазо, Э.Ф. Олейник // Шестая Всероссийская Каргинская Конференция «Полимеры - 2014»: Том II. Сборник тезисов стендовых докладов в 2 частях. Часть вторая - Москва, 2014 - С.702.

106. Karasawa, N. Mechanical properties and force field parameters for polyethylene crystal / N. Karasawa, S. Dasgupta, W.A. Goddard III // The Journal of Physical Chemistry. - 1991. - V.95, №6. - P.2260-2272.

107. Lyulin, A.V. Molecular dynamics simulation of uniaxial deformation of glassy amorphous atactic polystyrene / Lyulin A.V., Balabaev N.K., Mazo M.A., Michels M.A.J. // Macromolecules. - 2004. - V.37, №23. - P.8785-8793.

108. Mahajan, D.K. Mechanisms of crazing in glassy polymers revealed by molecular dynamics simulations / D.K. Mahajan, A. Hartmaier // Physical Review E. - 2012. -V.86, №021802.

109. Стрельников, И.А. Накопление энергии при пластической деформации стеклообразного полиметилена / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник, А.А.Берлин //Доклады Академии Наук. - 2014. -Т.457, №2. - С. 193—196.

110. Стрельников, И.А. МД моделирование пластической деформации стеклообразного полиметилена. Одноосное сжатие и растяжение / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Сборник трудов ежегодной научной конференции отдела полимеров и КМ «Полимеры 2014» - Москва, 2014. - С. 95-97.

Ш.Стрельников, И.А. Потенциальная энергия стеклообразного полиметилена при его деформации и разгрузке / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Всероссийская научная Интернет-конференция с международным участием «Фундаментальные и прикладные аспекты новых высокоэффективных материалов»: Материалы конференции -Казань. 2014. -С.147-155.

112. Bever, М.В. The stored energy of cold work / M.B. Bever, D.L. Holt, A.L. Titchener// Progress in Materials Science. - 1973. - V.17. - P.5-177.

113. Годовский, Ю.К. Теплофизика полимеров / Годовский Ю.К. - М.: Химия, 1982.-280 с.

114. Олейник, Э.Ф. Новый подход к пластической деформации стеклообразных полимеров. / Э.Ф. Олейник, С.Н. Руднев, О.Б. Саламатина, С.В. Шеногин // Высокомолекулярные соединения. СерияА. - 1993. - Т.35, №11. - С.1819-1849.

115. Oleinik, E.F. Computer simulation of plasticity in glassy polymers / E.F. Oleinik, M.A. Mazo, I.A. Strelnikov, A.V. Lyulin, N.K. Balabaev // 5th International Conference on Polymer Behaviour: Abstracts - Aveiro, Portugal, 2012 - A063.

116. Олейник, Э.Ф. Современные представления о механизмах пластичности неупорядоченных твердых тел: обзор новейших результатов компьютерного моделирования / Э.Ф. Олейник, М.А. Мазо, И.А. Стрельников, Н.К. Балабаев // Шестая Всероссийская Каргинская Конференция «Полимеры - 2014»: Том I. Программа конференции и сборник тезисов пленарных, приглашенных, и устных докладов - Москва, 2014 - С.212.

117. Стрельников, И.А. Локальные перестройки цепочек при пластической деформации стеклообразного полиметилена / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Сборник трудов ежегодной научной конференции отдела полимеров и КМ «Полимеры 2011» - Москва, 2011. -С.67-69.

118. Стрельников, И.А. Молекулярные перестройки при деформации стеклообразного полиметилена / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Сборник трудов ежегодной научной конференции отдела полимеров и КМ «Полимеры 2012» - Москва, 2012. - С. 59-61.

119. Стрельников, И.А. Структурные перестройки стеклообразного полиметилена при одноосной деформации. МД моделирование / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник. // Всероссийская школа-конференция для молодых ученых «Макромолекулярные нанообъекты и полимерные нанокомпозиты»: тезисы докладов - Московская область, пансионат «Союз», 2011.-С.120.

120. Стрельников, И.А. Детальный анализ молекулярных перестроек в стеклообразном полиметилене при одноосной деформации. МД моделирование / И.А. Стрельников, М.А. Мазо, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Современная химическая физика, XXIV конференция: сборник тезисов — Туапсе, 2012. - С.112-113.

121.Мазо, М.А. Молекулярные перестройки стеклообразного полиметилена при одноосной деформации / М.А. Мазо, И.А. Стрельников, Н.К. Балабаев, Э.Ф. Олейник // Всероссийская конференция «Актуальные проблемы физики полимеров и биополимеров»: сборник тезисов - Москва, 2012. - Р-48.

122. Стрельников, И.А. Моделирование низкотемпературной деформации полноатомной модели полиметилена / И.А. Стрельников, Н.К.Балабаев, М.А. Мазо, Э.Ф. Олейник // Шестая Всероссийская Каргинская Конференция «Полимеры - 2014»: Том I. Программа конференции и сборник тезисов пленарных, приглашенных, и устных докладов - Москва, 2014 - С.231.

123. Прядко, С.А. Многопоточное вычисление разбиения Вороного-Делоне / С.А. Прядко, И.А. Стрельников // Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ - 2014. -Вып.4. - С. 147.

124. Medvedev, N.N. The algorithm for three-dimensional Voronoi polyhedra / N.N. Medvedev // Journal of Computational Physics. - 1986. - V.67, №1. - P.223-229.

125. Комплекс для компьютерного моделирования физико-химических свойств органических матричных нанокомпозитов // Регистрационный номер в ФАП: PR13045. Дата регистрации в ФАП: 2013-12-20. URL: http://fap.sbras.ru/node/4009.