Молекулярно-динамическое исследование структурных превращений и свойств металлических кластеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Сиренко, Александр Николаевич

• Сиренко, Александр Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Сиренко, Александр Николаевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор литературы

Глава 2. Структурное превращение в кластерах серебра

2.1. Выбор объектов и методов исследования

2.2. Результаты молекулярно-динамического эксперимента

2.3. Выводы по главе

Глава 3. Анализ динамической структуры кластеров серебра магических

размеров

3.1. Метод исследования

3.2. Анализ квадратов смещения атомов кластера

3.3. Выводы по главе

Глава 4. Термодинамические свойства и плавление кластеров серебра

магических размеров

4.1. Методика расчета

4.2. Результаты моделирования

4.3. Выводы по главе

Глава 5. Устойчивые структуры металлических кластеров

5.1. Метод исследования

5.2. Исследование кластеров с потенциалами ГЦК и ОЦК металлов

5.3. Исследование кластеров с потенциалами ОЦК металлов

5.4. Выводы к главе

Заключение

Выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое исследование структурных превращений и свойств металлических кластеров»

Введение

Актуальность темы. В последние десятилетия заметен существенный рост интереса к методам получения и изучению свойств наночастиц, который обусловлен наличием особых механических, термодинамических, химических, оптических и других свойств, проявляемых у частиц в нанометровом диапазоне [1-6]. Иными словами, металлические кластеры являются перспективным источником для создания новых материалов с особыми свойствами, которые применимы в электронных устройствах, медицине и любых других областях. Необходимость производства таких современных наноматериалов способствует дальнейшему росту интереса к развитию и созданию методов синтеза, изучению их свойств.

Изучение нанокластеров экспериментальными методами наталкивается на ряд определенных трудностей, которые в первую очередь связаны с малым размером частиц. Использование методов компьютерного моделирования в изучении нанокластеров позволяет исследовать проблемы, которые иным способом трудно решаемы: определение равновесных структур и конфигураций, исследование структурных превращений, механизмов образования и роста кластеров, изучение термодинамических свойств и кинетики происходящих процессов в наночастицах.

На сегодняшний день существует немало методов моделирования, позволяющих подробно исследовать свойства кластеров. Применяемый в данной работе метод молекулярной динамики, на наш взгляд, является наиболее перспективным и эффективным. Этот метод позволяет точно определять как структурные и термодинамические свойства кластеров, так и динамику изменения свойств и кинетику процессов, происходящих в кластерах, с учетом влияния внешних условий (температура, давление и др.).

Исследования, проводимые в данной работе методом молекулярной динамики, затрагивают такие важные вопросы, как определение наиболее устойчивых размеров и структур металлических кластеров, определение связи

между структурами наночастиц и структурами (ГЦК, ОЦК) макроскопической фазы, изучение механизма плавления и термодинамических свойств кластеров, исследование структурных превращений.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются модели металлических кластеров Си, А1, Бе, Та, К и Сб с размерами от 0.6 до 2 нм (от 11 до 2057 атомов). Предметом исследования являются процессы изменения структуры кластеров, свойства кластеров.

Цели работы. Основная цель работы - исследование методом молекулярной динамики термодинамических, динамических и структурных свойств металлических кластеров с размерами от 11 до 2057 атомов. Для реализации поставленной цели работы были определены следующие задачи:

1. Моделирование кластеров серебра с ГЦК структурой (кластер с формой кубооктаэдра) и икосаэдрической структурой. Изучение динамики, кинетики и механизма структурного превращения «кубооктаэдр - икосаэдр».

2. Изучение динамической структуры и группового движения атомов в икосаэдрических кластерах серебра.

3. Расчет термодинамических свойств кластеров серебра с «магическими» числами атомов: внутренней энергии, избыточной поверхностной энергии, теплоемкости, энтропии, изменения энергии Гиббса в зависимости от размеров кластеров и от температуры.

4. Изучение плавления кластеров серебра «магических» размеров: механизма и кинетики плавления кластеров, определение температур плавления кластеров.

5. Определение устойчивых структур металлических кластеров (Ag, Си, N1, А1, Бе, Та, К и Сз). Определение связи между структурой

макроскопической фазы (ГЦК и ОЦК) и структурой металлических кластеров.

Научная новизна. В представленной работе получены следующие новые результаты:

1. Исследована кинетика структурного превращения «кубооктаэдр -икосаэдр» в кластерах серебра с магическими числами атомов (55, 147, 309, 561, 923, 1415). По данным молекулярно-динамического эксперимента выведена единая формула типа Аррениуса, которая описывает вероятность наступления структурного превращения при всех размерах и температурах. Эффективная энергия активации данного структурного превращения растет с ростом кластеров.

2. Определен механизм структурного превращения «кубооктаэдр -икосаэдр». Превращение идет без образования зародыша новой фазы, в акте превращения участвует весь кластер как одно целое, то есть происходит коллективное смещение атомов всего кластера.

3. По спектрам колебания атомов кластеров серебра магических размеров (55, 147, 309, 561 и 923 атома) определены температурные зависимости колебательной энтропии и теплоемкости. Установлено, что колебательные вклады в теплоемкость и энтропию слабо зависят от размеров кластера серебра, а статистическое вырождение снимается вблизи 250-300 К. Энтропия кластеров всех исследуемых магических размеров в расчете на моль атомов немного выше энтропии ГЦК фазы серебра, но ниже энтропии аморфной фазы.

4. Определен механизм плавления кластеров. Плавление происходит послойно, расплавленная фаза распространяется от периферии вглубь кластера. Длительными молекулярно-динамическими прогонами (до 10 не) подтверждено, что равновесное плавление кластеров серебра

происходит при практически фиксированной температуре, а не в интервале температур. Сосуществование жидкой и твердой фазы возможно в неравновесных условиях. Определены температуры плавления икосаэдрических кластеров серебра с магическими числами атомов.

5. По распределению индексов тетраэдричности и октаэдричности и зависимости энергии кластера от числа атомов выявлены «характерные размеры» и определена локальная устойчивость кластеров, моделируемых с применением групп потенциалов ГЦК- и ОЦК-фаз металлов. Определены характерные размеры и структуры кластеров для группы потенциалов ГЦК металлов - это 13-, 19-, 23- и 26-атомные кластеры, обладающие «правильной структурой», и кластеры магических размеров (55, 147, 309, 561 и т.д. атомов). В случае потенциалов группы ОЦК металлов выявлено 5 характерных размеров и конфигураций нанокластеров в интервале размеров от 11 до 64 атомов - это 13-, 19-, 23-, 26- и 29-атомные кластеры. Кластеры магических размеров не являются «характерными».

Практическая значимость. В настоящее время очень сложно отслеживать и контролировать экспериментально процессы структурных превращений в наночастицах, состоящих из 10-103 атомов, следить за изменением их свойств, определять их устойчивые структуры.

Результаты, полученные в данной диссертации методами компьютерного моделирования, позволяют приблизиться к пониманию процессов структурных превращений, плавления, свойств частиц в нанометровом диапазоне размеров, дать ответы на ряд спорных вопросов. Например, результаты данной работы по определению устойчивых структур и размеров металлических кластеров для 10 различных потенциалов позволяют

выявить закономерные связи между устойчивыми структурами наночастиц и типами решеток (ГЦК, ОЦК) макроскопической фазы, определить размеры и структуры устойчивых кластеров. Результаты изучения плавления дают ответ на вопрос о температуре плавления кластеров (существует ли интервал температур плавления, когда сосуществуют расплавленная и твердая фазы в равновесии, или плавление происходит при фиксированной температуре). Выявленные в работе медленные согласованные движения атомов и их характеристики позволяют ставить задачи определения параметров слабых когерентных воздействий на наночастицы с целью формирования кластеров с определенной структурой.

Теоретический анализ свойств наночастиц и протекающих в них процессов позволяет предсказывать поведение кластеров в различных условиях и получать новые практические результаты.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Результаты исследования структурных, термодинамических, кинетических свойств нанокластеров серебра и других металлов с размерами от 0.6 до 2 нм (от 11 до 2057 атомов) методом молекулярной динамики.

2. Результаты изучения динамики, кинетики и механизма структурного превращения «кубооктаэдр - икосаэдр».

3. Результаты определения механизма плавления и температур плавления кластеров серебра с икосаэдрической структурой.

4. Метод определения «характерных» размеров и устойчивых структур кластеров по распределению индексов тетраэдричности и октаэдричности симплексов Делоне и зависимости энергии кластера от числа атомов.

5. Результаты определения «характерных» размеров и устойчивых структур металлических кластеров Ag, Си, N1, А1, Бе, Та, К и Сб.

Связь между структурой макроскопической фазы (ГЦК и ОЦК) и структурой металлических кластеров.

Вклад автора. Все исследования, описанные в данной диссертации, были проведены при непосредственном участии автора. Личный вклад автора состоит в постановке задачи, проведении молекулярно-динамических экспериментов, анализе и трактовке результатов, формулировке выводов.

Апробация. Основные результаты и выводы, приведенные в данной диссертации, представлялись и докладывались на следующих конференциях:

• VI национальная конференция по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов (г. Москва, 2007 г.);

• IX международный семинар «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (г. Обнинск, 2007

г.);

• 63-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции (г. Москва, 2008 г.);

• I Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (г. Москва, 2008 г.);

• Материалы VIII Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем» (г. Москва, 2008 г.);

• Первый международный форум по нанотехнологиям (г. Москва, 2008

г.);

• 64-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции (г. Москва, 2009 г.);

• II Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (г. Москва, 2009 г.);

• X Международный семинар «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (г. Обнинск, 2009

г.);

• VII Национальная конференция «Рентгеновское, синхротронное излучения, нейтроны, электроны для исследования наносистем и материалов. Нано-, био-, инфо-, когнитивные технологии» (г. Москва, 2009 г.);

• XIV Национальная конференция по росту кристаллов, IV Международная конференция «Кристаллофизика XXI века» (г. Москва, 2010 г.);

• XI Международный семинар «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (г. Обнинск, 20011 г.);

• XI Международная конференция «Современные проблемы адсорбции» посвященная 110-летию со дня рождения академика М.М.Дубинина (г. Москва, 2011 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях в журналах по списку ВАК и в 13 тезисах к конференциям:

1. Тытик Д.Д., Белащенко Д.К., Сиренко А.Н. Структурные превращения в наночастицах серебра. // Журнал структурной химии. - 2008. - Том 49. -№1.-с.115-122.

2. Кузьмин В. И., Тытик Д.Л., Белащенко Д.К., Сиренко А.Н. Строение кластеров серебра с магическими числами атомов по данным молекулярной динамики // Коллоидный журнал. - 2008. - Том 70. -№3.-с.316-329.

3. Белащенко Д.К., Сиренко А.Н., Тытик Д.Л. Влияние формы межчастичного потенциала на структурные превращения в

металлических кластерах // Журн. «Российские нанотехнологии». 2009.-№9-10.-с.64-71.

4. Кузьмин В.И., Гадзаов А.Ф., Тытик Д.Л., Белащенко Д.К., Сиренко А.Н. Методы разделения быстрых и медленных движений атомов как основа анализа динамической структуры наночастиц // Журн. «Российские нанотехнологии». 2010. - № 11-12. - с.92-97.

5. Сиренко А.Н., Белащенко Д.К. Термодинамические свойства нанокластеров серебра. // Неорганические материалы. 2012. - Т.48. -№4. - с.398^-02.

6. Сиренко А.Н., Белащенко Д.К. Молекулярно-динамическое исследование нанокластеров А§, Аг, Си, А1, Ре, Та, К и Сз в модели погруженного атома // Журн. «Российские нанотехнологии». 2013,-№3-4.-с.76-80.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 119 страницах машинописного текста, состоит из введения, 5 глав, заключения и выводов. Включает 41 рисунок, 13 таблиц, библиографический список из 94 наименований.

Глава 1. Обзор литературы

В последние десятилетия заметен существенный рост интереса к методам получения и изучению свойств наночастиц, который обусловлен наличием особых механических, термодинамических, химических, оптических и других свойств, проявляемых в нанометровом диапазоне. Такие свойства отмечались рядом отечественных и зарубежных ученых [1-7]. П.А. Ребиндер [8] ставил вопрос о существовании размеров частиц (около 1 нм), соответствующих переходу от истинных растворов к коллоидным системам. Близкая оценка есть в работах Б.В. Дерягина [9] по исследованию влияния размера частиц в тонких пленках на расклинивающее давление. А. Маккей [10] провел анализ объемов ячеек Браве примерно 50000 неорганических веществ и установил, что объем ячейки большинства кристаллов соответствует линейному размеру около 1 нм. М.А. Садовский, анализируя данные по дроблению горных пород взрывом, пришел к выводу о существовании «преимущественных» размеров отдельностей (естественная кусковатость), образующихся при расчленении горной породы. Оказалось, что физико-механические и физико-химические свойства горной породы не существенно влияют на характер распределения естественной кусковатости. Эти преимущественные размеры образуют своеобразную иерархию в широких масштабных пределах [11]. В [12] приведено значение линейного размера частицы в 1.18 нм как оценки границы существования твердого состояния вещества. Развитие измерительной техники позволило обнаружить в диапазоне размеров частиц от 0.5 нм (димеры) до нескольких нанометров ряд уникальных физико-химических свойств вещества, которые можно использовать в нанотехнологии новых материалов [13, 6].

В настоящее время наночастицы (кластеры) являются перспективным источником для создания новых материалов в катализе, электронных устройствах, медицине. При изучении условий, при которых возможно получение наночастиц определенной формы, с заданными размерами и физико-химическими свойствами, важно использовать методы математического

моделирования. Особую группу нанокластеров представляют кластеры с «магическими» числами атомов, получаемые путем последовательного заполнения атомных слоев вокруг правильного икосаэдра [14, 15, 16]. Существуют возможности реально влиять на структуру нанокластеров. Ряд таких современных экспериментальных возможностей управления формой и свойствами приведен в монографии [17].

Немалый прикладной интерес (например, в определении областей нормального функционирования рабочих элементов в наноэлектронике, в процессах пайки и спекания высокодисперсных порошков) представляет изучение плавления кластеров, определение температур их плавления [18]. Экспериментальное определение температур и теплот плавления возможно

3 6

провести дифракционными методами для кластеров с N = 10 -10 атомов [19]. Однако с уменьшением размера частиц определение температур плавления и изучение механизмов плавления экспериментальными методами становится принципиально сложной и не решаемой проблемой. Известно, что плавление наночастиц начинается при температуре более низкой, чем равновесная температура плавления макроскопического вещества, и зависит от размера частиц [20-23]. При этом существуют сторонники двух теорий, в первой говорится о том, что плавление кластеров происходит при фиксированной температуре, и сосуществования в равновесии твердой и жидкой фазы нет [6]. Вторая теория говорит, что в отличие от макроскопической фазы у кластеров нет фиксированного значения температуры плавления при фиксированном давлении, и жидкая фаза наночастиц существует совместно с твердой фазой в некоторой области температур [18, 19].

Численное моделирование наночастиц, в том числе и применяемый в данной работе метод молекулярной динамики, имеет давнюю историю и позволяет получить информацию, недостижимую в обычном эксперименте [24, 25, 26]. Успех компьютерного исследования во многом определяется удачным выбором объекта и системы потенциальных функций, описывающих

взаимодействие в системе многих частиц. Ранее были проведены исследования свойств, структур кластеров и протекающих в них процессов с использованием потенциала Леннард-Джонса [27, 28]. Основным недостатком моделирования многочастичных систем с учетом только парных взаимодействий является невозможность учесть коллективные эффекты разного рода и правильно описать одновременно и структурные, и термодинамические свойства вещества. Один из эффективных подходов - это использование многочастичного потенциала модели погруженного атома (Embedded Atom Model - ЕАМ) [29, 30]. В ней удается более правильно учесть межчастичное взаимодействие. Кроме того, важно, что в этой модели фигурирует в косвенной форме координационное число [29].

Для проведения большинства исследований в работе были выбраны кластеры серебра, поскольку с ними проведено большое количество экспериментов, которые можно сопоставить с получаемыми результатами молекулярно-динамических экспериментов. Серебро образует устойчивые коллоиды, получаемые в водном растворе под воздействием внешних излучений. При этом идут сложные фотохимические процессы, которые приводят к появлению устойчивых коллоидов с наночастицами сферической формы и размерами 1-15 нм [31]. В работах, посвященных радиолизу серебра в водных растворах [32, 33], обнаружены кластеры с магическими числами атомов и подробно исследована химия их образования. Известен ряд методов получения металло-нанокомпозитов имплантацией тяжелых ионов в разные диэлектрики, при которой в приповерхностном слое формируются динамически устойчивые структуры, в частности, из наночастиц серебра [34, 35].

Известно, что в реальных процессах получения наночастиц обнаруживаются нанокластеры, обладающие повышенной устойчивостью и имеющие определенные размеры. Такая стабильность во многом определяется характерной для данного металла структурой наночастиц [36, 37]. При молекулярно-динамическом моделировании такие кластеры представляют

особый интерес. Обычно эти кластеры содержат магические числа атомов. К настоящему времени для большинства металлов известны стабильные ряды кластеров со своими магическими числами атомов [38]. Эти кластеры образуются в неравновесных условиях и имеют размер в несколько нанометров; они часто встречаются в парах металлов. Они формируются в газовой фазе из атомов, испарившихся с поверхности жидкой или твердой фазы металла под действием лазерного облучения или ионной бомбардировки [14]. Сейчас разработаны методы симплициально-модульного дизайна, которые позволяют получать регулярные, в том числе апериодические структуры любой сложности. Таким образом, на данном этапе развития представлений о строении вещества структуры стабильных наночастиц можно получать методом модульного дизайна, а мощь вычислительных методов направить на изучение динамики и физико-химических свойств этих структур. Метод молекулярной динамики остается одним из наиболее эффективных при изучении свойств наночастиц, потому что у него нет ограничений на число моделируемых атомов, какие, например, существуют в методах квантовой химии.

Помимо задачи изучения условий, при которых возможно получение наночастиц с определенной структурой, заданными размерами и физико-химическими свойствами, есть не менее важная задача по изучению процессов, происходящих при формировании наночастиц, динамики изменения свойств. До недавнего времени экспериментальные структурные методы позволяли фиксировать только их морфологию, начиная с определенного размера. Отсутствие прямых дифракционных методов для изучения структуры наночастиц привело к развитию теоретических методов, например, модульного дизайна и позволило построить согласованные статические модели, в частности, металлических икосаэдрических кластеров [39], но прогнозирование их динамики остается актуальной задачей.

Представления о динамике структуры веществ в конденсированном состоянии обычно связывали с характерными временами наблюдаемых

процессов (например, колебательно-усредненная, диффузионно-усредненная структуры) [40]. Также рассматривалось понятие мгновенной структуры, которое с появлением современных методов изучения структуры вещества, таких как рентгеновская спектроскопия, фемтосекундная лазерная спектроскопия [6, 41], получает экспериментальное основание. В то же время результаты численных экспериментов позволяют делать выводы о процессах атомно-молекулярного уровня на временах порядка 1 фс (шаг интегрирования разностной схемы). Таким образом, наночастицы становятся теми объектами, на которых можно проводить сравнительный анализ экспериментальных и теоретических методов, тем самым расширяя наши представления о поведении вещества в нанометровом диапазоне размеров.

В соответствующих главах настоящей диссертации будут рассмотрены следующие проблемы и вопросы:

• изучение структурных превращений в кластерах серебра с магическими числами атомов (определение температур превращения, равновесной структуры кластеров, изучение кинетики превращения, изменения структурных характеристик);

• анализ динамической структуры кластеров серебра с магическими числами атомов;

• изучение термодинамических свойств нанокластеров серебра;

• изучение плавления кластеров серебра с магическими числами атомов;

• определение структуры малых металлических кластеров с размерами от 11 до 64 атомов с использованием потенциалыов ГЦК (А£, Си, N1, А1) и ОЦК (Бе, Та, К, Сб) металлов.

Методы компьютерного моделирования. Прямое измерение свойств вещества или исследование свойств какого-либо устройства требует наличия нужных материалов и времени. Конечно, без реального эксперимента обойтись

невозможно. Однако практически всегда требуется расширить область изменения параметров системы (например, давления и температуры). Простая экстраполяция данных эксперимента может быть некорректной, и требуются более тонкие методы предсказания поведения системы в новых условиях.

При исследовании свойств веществ широкое применение имеют методы моделирования, использующие межчастичные потенциалы различного типа. Знание этих потенциалов позволяет довольно точно рассчитывать структуру и свойства систем. Потенциалы могут быть рассчитаны чисто теоретически («из первых принципов») либо найдены по известным свойствам системы в доступных измерению интервалах параметров. Расчеты свойств в более широких интервалах параметров проводят в предположении, что найденные межчастичные потенциалы применимы и в этих интервалах.

Можно рассмотреть различные методы моделирования в физике и физической химии. Их можно подразделить на динамические, вариационные и стохастические методы. Динамические методы используют законы механики для расчета траекторий движения частиц вещества, то есть позволяют получить полную информацию о координатах и скоростях частиц системы в процессе их изменения в реальном времени. Вариационные методы используют то обстоятельство, что динамической задаче отвечает обычно вариационная формулировка проблемы, когда реальная траектория системы является экстремальной в отношении некоторого функционала (например, приводит к экстремуму действия в классической механике, к минимуму энергии Гиббса в термодинамике и т.д.). Стохастические методы используют вероятностные законы статистической механики и позволяют строить последовательности событий, позволяющие рассчитать свойства системы как средние величины, найденные для этих последовательностей [29].

Часто для построения моделей применяют методы статической релаксации, молекулярной динамики, а также группу методов, использующих дифракционные данные о структуре системы. При построении модели методом

статической релаксации (при абсолютном нуле температуры) или молекулярной динамики (при ненулевых температурах) необходимо задать потенциалы межчастичного взаимодействия.

Метод молекулярной динамики. Метод молекулярной динамики (МД) позволяет исследовать системы при температурах Т > 0. Модель вещества (фазы) представляет собой набор частиц, помещенных в основной куб с периодическими граничными условиями (ПГУ). ПГУ означают, что основной куб вместе с его содержимым транслируется по трем осям координат, образуя бесконечную простую кубическую сверхрешетку. Модель кластера представляет собой набор частиц, помещенных в центр куба, длина ребра которого достаточна для того, чтобы образы атомов из соседних кубов не взаимодействовали между собой.

В методе МД на каждом шаге определяются силы, действующие на частицы, а затем все частицы одновременно смещаются в новое положение. Силы, действующие на частицы, могут быть заданы аналитически в виде формул, куда входят координаты частиц или межчастичные расстояния. Другой вариант - когда силы заданы таблицей значений, относящихся к последовательности расстояний с постоянным шагом. В этом случае требуется аккуратная интерполяция данных таблицы на фактическое значение межчастичного расстояния для данной пары частиц [29].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сиренко, Александр Николаевич, 2013 год

Литература

1. Haberland Н. Clusters of Atoms and Molecules. // Springer Series in Chemical Physics. Springer-Verlag, 1994. V.52.

2. Berry S. Small clusters: between dynamics and thermodynamics. // Z. Phys. D -Atoms, Molecules and Clusters. 1989. - V.12. - PP.161-165.

3. Prigogine I., Rice S. Evolution of Size Effects in Chemical Dynamics. Part 2. // Advances in Chemical Physics, 1988. V.70.

4. Kelsall R., Hamley I., Georghegan M. Nanoscale Science and Technology. Chippenham: Wiley, 2005. 472 p.

5. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986.

6. Суздалев И.П. Нанотехнология. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов, М.:УРСС, 2006. 592 с.

7. Iijima S., Ichihashi Т. Structural instability of ultrafine particles of metals. // Phys. Rev. Lett. 1986. - V.56. - N.6. - PP.616-619.

8. Ребиндер П.А. Избранные труды. Поверхностные явления в дисперсных системах. Коллоидная химия. М.: Наука, 1978.

9. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985.

10. Маккей А. Кристаллографическая симметрия. // Кристаллография. - 2001. -Т.46. - №4. - СС.587-590.

11. Садовский М.А. Избранные труды. Геофизика и физика взрыва, М.: Наука, 1999.

12. Кузьмин В.И., Галуша Н.А. // Системные исследования. Методологические проблемы, Ежегодник 2000, М.: ЕДИТОРИАЛ УРСС, 2002.

13. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

14. Chini P. Synthesis of large anionic carbonyl clusters as models for small metallic crystallites. // Gazzetta Chimica Italiana. - 1979. - У.109. - PP.225-240.

15. Rosch N., Pacchioni. G // Clusters and Colloids (From Theory to Applications) Ed. G.Schmid, VCH, Weinheim. - 1994. -P.5.

16. Martin T.P. Shells of atoms // Physics Reports. - 1996. - V.273. - P. 199-241.

17. Викарчук А.А., Ясников И.С. Структурообразование в наночастицах и микрокристаллах с пентагональной симметрией, формирующихся при электрокристаллизации металлов. Тольятти, ТГУ 2006, 206 с.

18. Макаров Т.Н. Экспериментальные методы определения температуры и теплоты плавления кластеров и наночастиц. // УФН. - 2010. - Т. 180. - №2. -СС. 185-207.

19. Макаров Г.Н. Кластерная температура. Методы ее измерения и стабилизации. // УФН. - 2008. - Т. 178. - СС.337-376.

20. Martin Т. P., Naher U., Schaber Н., Zimmermann U. Evidence for a size-dependent melting of sodium clusters. // J. Chem. Phys. - 1994. - 100. - P.2322.

21. Peters K.F., J.B.Cohen, Yip-Wah Chung. Melting of Pb nanocrystals. // Physical Review В (Condensed Matter), 1998. - V.57. -N.21. - PP.13430-13438.

22. Valkealahti S., Manninen M. Molecular Dynamics Simulation of Crystallization of Liquid Copper Clusters. // J. Phys.: Condens. Matter - 1997. - 9. - P.4041-4050.

23. Wales D. J., Berry R. S. Coexistence in finite systems. // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V.73. - PP.2875-2878.

24. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М.: Наука, 1990.

25. Haile J.M. Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. Wiley, 1997. 512 p.

26. Rapaport D.C. The Art of Molecular Dynamics Simulation. Cambridge Academy, 2004. 564 p.

27. Honeycutt J. D., Andemen H. C. Molecular Dynamics Study of Melting and Freezing of Small Lennard-Jones Clusters. // J. Phys. Chem. - 1987. - 91. -P.4950-4963.

28. Ikeshoji T, Torchet G, de Feraudy MF, Koga К. Icosahedron-fcc transition size by molecular dynamics simulation of Lennard-Jones clusters at a finite temperature. // Phys. Rev. E. - 2001. - V.63. -N.3-1. - P.031101.

29. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. М.: «МИСиС», 2005. 408 с.

30. Doyama M., Kogure Y. Embedded atom potentials in fee and bcc metals. // Comput. Mater. Sci. - 1999. - V.14. - PP.80-83.

31. Сергеев Г.Б.. Нанохимия. M.¡Издательство Московского университета, 2003.

32. Б.Г.Ершов. Ионы металлов в необычных и неустойчивых состояниях окисления в водных растворах: получение и свойства. // Успехи химии, 1997, 66, СС.103-116.

33. Б.Г.Ершов, Е.А.Абхалимов. Механизм нуклеация серебра при радиацинно-химическом восстановлении его ионов в водных растворах, содержащих полифосфат // Коллоидный журнал, 2006. - Т.68. - №4. - СС.459-466.

34. Plaksin О.А., Amekura H., Kishimoto N. Electronic excitation and optical responses of metal-nanoparticle composites under heavy-ion implantation. // Journal of Applied Physics, 2006. - V.99. - P.044307-1-10.

35. Plaksin O.A., Takeda Y., Amekura H., Kishimoto N. Radiation-induced differential optical absorption of metal nanoparticles. // Applied Physics Letters, 2006. - V.88. - P.201915-1-3.

36. Тео В. K., Sloane N. J. A. Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters. // Inorg. Chem. - 1985. - 24. - PP.4545-4558.

37. Martin T. P. Shells of atoms. // Phys. Rep. - 1996. - 273. - PP. 199-241.

38. de Heer W.A. The physics of simple metal clusters: experimental aspects and simple models. // Rew. of Modern Physics. 1993. - V.65. - N.3. - PP.611-676.

39. Бульенков H.А., Тытик Д.Jl. Модульный дизайн икосаэдрических металлических кластеров. // Известия АН, Сер. хим. - 2001. - Т.50. - №1. -СС.2-19.

40. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. JT. Гидрометеоиздат, 1975,280 с.

41. Handbook of Nanotechnology, Ed. Bhushan, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.

42. Verlet L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules. II Phys. Rev. - 1967. - 159. - PP.98-103.

43. Schommers W. A pair potential for liquid rubidium from the pair correlation function. //Phys. Lett. - 1973. - V.43A. - PP.157-158.

44. Schommers W. Pair potentials in disordered many-particle systems: A study for liquid gallium. //Phys. Rev. - 1983. - V.28A. - PP.3599-3605.

45. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. // Phys. Rev. B. - 1984. - V.29. -No 12. - PP.6443-6453.

46. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities. // Phys. Rev. - 1992. - V.46. - PP.2727-2742.

47. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys. // Phys. Rev. B. - 1986. -V.33. - PP.7983-7991.

48. Oh D.J., Johnson R.A. Simple Embedded Atom Method Model for fee and hep Metals. // J. Mater. Res. - 1986. - 3. - PP.471-478.

49. Лахно В.Д. Кластеры в физике, химии, биологии. Изд. R&C Dynamics. М.Ижевск. 2001. 256 с.

50. Белащенко Д.К., Сиреико А.Н., Тытик Д.Л. Влияние формы межчастичного потенциала на структурные превращения в металлических кластерах // Журн. «Российские нанотехнологии». 2009. -№9-10. - СС.64-71.

51. Тытик Д.Л., Белащенко Д.К., Сиренко А.Н. Структурные превращения в наночастицах серебра. // Журнал структурной химии. - 2008. - Том 49. -№1. - СС.115-122.

52. Кузьмин В. И., Тытик Д.Л., Белащенко Д.К., Сиренко А.Н. Строение кластеров серебра с магическими числами атомов по данным молекулярной динамики // Коллоидный журнал. - 2008. - Том 70. - №3. - СС.316-329.

53. Бульенков Н.А. // Вестник Нижегородского Университета им. Н.И. Лобачевского, Сер.Физика тв. тела. - 1998. - вып.1. - С. 19.

54. Bulienkov N.A. // «Quasicrystals and Discrete Geometry». The Fields Institute Monographs, Ed. by J. Patera, Amer. Mathem. Soc., Providence, R.I. - 1998. -10.-P.67.

55. Brack M. The physics of simple metal clusters: self-consistent jellium model and semiclassical approaches. // Rew. of Modern Phys. - 1993. - У.65. - No.3. -PP.677-732.

56. Brechignac C. // Clusters of atoms and molecules, Ed. H.Haberland. Berlin: Springer Verlag. - 1994. - P.255.

57. Тео B.K., Sloane N.J.A. Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters. // Inorg.Chem. - 1985. - 24. - PP.4545^558.

58. Тытик Д.Л„ Белащенко Д.К., Сиренко А.Н.//Тез. докл. IX Международного семинара «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий». Обнинск, 2007, С.57.

59. Коновалов О.В. Кристаллографически правильные разбиения евклидова пространства на полуправильные изогоны. Препринт Института кристаллографии АН СССР, №7, Москва 1988.

60. Medvedev N.N., Naberukhin Yu.I. J. Shape of the Delaunay simplices in dense random packings of hard and soft spheres. // Non-Cryst.Solids. - 1987. - V.94. -PP.402-406.

61. Медведев H.H. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. Новосибирск. Издательство СО РАН, 2000. -214 с.

62. Hsu C.S., Rahman A. Interaction potentials and their effect on crystal nucleation and symetry. // J. Chem. Phys. - 1979. - V.71. - No 12. - PP.4974-4986.

63. Norman G.E., Stegailov V.V. // Doklady Physics, 2002. - V.47. - P.667.

64. Bazhirov T.T., Norman G.E., Stegailov V.V. Cavitation in liquid metals under negative pressures. Molecular dynamics modeling and simulation. // J. Phys.: Condensed Matter. - 2008. - V.20. - №11. - P. 114113.

65. Ньето M.M. Закон Тициуса-Боде. История и теория. М.: Мир, 1976. - 190 с.

66. Spreadborough J., Christian J.W. // J.of Scientific Instruments, 1959. - V.36. -P.116.

67. Bleecker D.D. Volume increasing isometric deformations of convex polyhedral. //^Differential Geometry, 1996. - V.43. - PP.505-526.

68. Pak I. Inflating polyhedral surfaces // Department of Mathematics, MIT, Cambridge, Preprint 20 August, 2006.

69. Менделеев Д.И. Растворы. М.: Изд.АН СССР, 1959.

70. Zhirmunsky A.V., Kuzmin V.I. Critical Levels in the Development of Natural Systems. // Berlin etc.: Springer-Verlag, 1988.

71. Жирмунский A.B., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Л.: Наука, 1990.

72. Веннинджер М. Модели многогранников. М.: Мир, 1974. (M.Wenninger, Polyhedron Models, Cambridge, Cambridge University Press 1971)

73. Бете Г. // Лекции по теории ядра, М.: Издательство иностранной литературы, 1949. (Bethe H.A.//Elementary nuclear theory, New York, 1947)

74. Шмидт-Ниельсен К. // Размеры животных: Почему они так важны?, М.: Мир, 1987. (Schmidt-Nielsen K.//Scaling. Why is animal size so important?, Cambridge University Press, Cambridge, London, New York, New Rochelle, Melbourne, Sydney, 1984.

75. Белащенко Д.К. Расчет термодинамических свойств жидкого и аморфного железа методом молекулярной динамики. // ЖФХ. - 1987. - Т. 61. - №12. -С.3166-3174.

76. Кузьмин В.И., Гадзаов А.Ф., Тытик Д.Л., Белащенко Д.К., Сиренко А.Н. Методы разделения быстрых и медленных движений атомов как основа

анализа динамической структуры наночастиц // Журн. «Российские нанотехнологии». 2010. - № 11-12. - СС.92-97.

77. Тытик Д.Л. Статические и динамические модели строения магических нанокластеров серебра. Физикохимия поверхности и защита материалов, 2009. - Т.45. - №2. - СС. 1-5.

78. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Высшая школа, 1967. - 564 с.

79. Кузьмин В.И., Гадзаов А.Ф. Методы выявления почти-периодов в данных с трендом. // Естественные и технические науки. 2009. - №2. - СС.302-305.

80. Кузьмин В.И., Гадзаов А.Ф. Программа решения задачи разделения движения в данных с трендом. // М.: Отраслевой фонд алгоритмов и программ (ОФАП). Свидетельство об отраслевой регистрации №12275 от 6 февраля 2009 г.

81. Кузьмин В.И., Гадзаов А.Ф. // Прикладные задачи математической статистики. МИРЭиА, М., 2011, С. 92.

82. Johnson M. Correlations of cycles in weather, solar activity, geomagnetic values and planetary configurations. - San Fransisco, Phillips and Van Orden, 1944.

83. Бокерия Л.А., Кузьмин В.И., Ключников И.В., Гадзаов А.Ф. Подход к анализу ритмов в кардиологии. Клиническая физиология кровообращения. М., 2008.-№1.-СС.5-10.

84. Сиренко А.Н., Белащенко Д.К. Термодинамические свойства нанокластеров серебра. // Неорганические материалы. 2012. - Т.48. - №4. - СС.398-402.

85. Сиренко А.Н., Белащенко Д.К. Молекулярно-динамическое исследование нанокластеров Ag, Ar, Cu, Ni, Al, Бе, Та, К и Cs в модели погруженного атома // Журн. «Российские нанотехнологии». 2013. - №3-4. - СС.76-80.

86. Landa A., Wynblatt P., Girshick A., Vitek V., Ruban A., Skriver H. Development of finnis-sinclair type potentials for Pb, Pb-Bi, and Bb-Ni systems - application to surface segregation. // Acta mater. 1998. - V.46. - No.9. - P.3027-3032.

Science and Engineering. 2004. V. 12. P. 665-670.

88. Белащенко Д.К. Жидкое железо. // ЖФХ. 2006. Т. 80. № 5. СС.872-883.

89. Mendelev M.I., Han S., Srolovitz D.J., Ackland G.J., Sun D.Y., Asia M. Development of new interatomic potentials appropriate for crystalline and liquid iron. // Phil. Mag. A. 2003. - V.83. - PP.3977-3994.

90. Белащенко Д.К. Жидкий калий. // ЖФХ. 2009. Т. 83. № 2. СС.329-333.

91. Белащенко Д.К. Применение модели погруженного атома к жидким металлам. Жидкий натрий. // ТВТ. 2009. - Т. 47. - № 4. С.522.

92. Baletto F., Ferrando R. Structural Properties of Nanoclusters: Energetic, Thermodynamic, and Kinetic Effects. // Rev. Mod. Phys. 2005. - V.77. - PP. 371-417.

93. Xing X., Danell R., Garzon I., Michaelian K., Blom M., Burns M., Parks J. Size-dependent fivefold and icosahedral symmetry in silver clusters. // Phys. Rev. B. 2005. - V.72. - P.081405.

94. Blom M., Schooss D., Stairs J., Kappes M. Experimental structure determination of silver cluster ions. // J. Chem. Phys. 2006. - V.124. - P.244308.