Молекулярная динамика пептидов и сравнительное изучение динамических свойств природных L-аминокислотных остатков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Сарайкин, Сергей Сергеевич

• Сарайкин, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сарайкин, Сергей Сергеевич

Введение

Глава 1. Методы компьютерного моделирования динамики молекул.

1.1. Молекулярная динамика.

1.1.1. Расчёт ньютоновских траекторий движения

1.1.2. Методы ускорения расчётов молекулярной динамики.

1.1.3. Методы молекулярной динамики при постоянной температуре.

1.1.3.1. Методы, фиксирующие кинетическую энергию.

1.1.3.2. Методы, моделирующие динамику системы в тепловом резервуаре.

1.2. Метод Монте-Карло.

1.2.1. Метод Монте-Карло с критерием Метрополиса.

1.2.2. Модель роста цепи.

1.2.3. Модификации метода Монте-Карло с критерием Метрополиса.

1.2.4. Молекулярная динамика с Window Moves.

1.2.5. Монте-Карло в пространстве последовательностей аминокислот.

1.3. Метод минимизации потенциальной энергии.

1.4. Методы изучения молекулярной подвижности белка вблизи одной конформации.

1.4.1. Метод нормальных мод.

1.4.2. Поиск путей перехода из одного минимума энергии в другой.

1.4.3. Изучение гиперповерхностей потенциальной энергии и построение карт потенциальной энергии.

1.5. Упрощенные методы моделирования полипептидов.

1.5.1. Двумерные решетки.

1.5.2. Трехмерные решетки.

Глава 2. Методы и выбор оптимальных условий расчетов для изучения молекулярной динамики олигопептидов. 33 2.1. Метод молекулярной динамики. б" --у

9 "12 12 ""14 20 21 "21" 21 "22" "23" "

24 "24 "25 "25"

2.2. Методы обработки траекторий молекулярной динамики.

2.2.1. Корреляционные функции.

2.2.2. Построение двумерных и одномерных распределений вероятностей значений торсионных углов. 42 2.3. Выбор оптимальных условий для расчета траекторий молекулярной динамики.

Глава 3. Изучение молекулярной динамики серий модифицированных дипептидов.

Глава 4. Изучение свойств столкновительного термостата и его применение для расчётов коэффициентов диффузии низкомолекулярных соединений в различных жидких средах.

4.1. Столкновительная динамика.

4.2. Диффузия в столкновительном термостате.

Глава 5. О влиянии амплитуды флуктуаций на коэффициент трения броуновского осциллятора в водной среде.

5.1. Введение.

5.2. Молекулярно-динамические модели для осциллятора в воде.

5.3. Модель броуновского осциллятора.

5.4. Обсуждение результатов молекулярно-динамического моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярная динамика пептидов и сравнительное изучение динамических свойств природных L-аминокислотных остатков»

В последнее десятилетие взгляд на биологические макромолекулы в нативном состоянии как на объекты, имеющие статическую пространственную структуру, претерпел существенные изменения. Была обнаружена и понята большая роль пространственной подвижности макромолекул в их биологической функции.

В настоящее время имеется широкий набор экспериментальных методов для изучения динамики биомолекулярных систем: тушение флуоресценции, ЯМР, ЭПР, ИК и Рамановская спектроскопии, неупругое рассеяние нейтронов [1,2]. Компьютерное моделирование позволяет получать информацию о процессах, происходящих в системе на уровне движений отдельных атомов, недоступную экспериментальным методам, но необходимую для понимания механизмов, а также проверки существующих и развития новых теоретических моделей процессов играющих важную биологическую роль.

Метод МД успешно используется в теоретических исследованиях структуры и динамики биологических макромолекул. Однако, в данное время, представляется возможным моделирование внутренней подвижности белков лишь в субнаносекундных диапазонах времен. Это на несколько порядков меньше характерных времен даже быстрых ферментативных реакций. Для ускорения расчетов иногда применяют сильно упрощенные модели, однако, как будет показано ниже, они часто приводят к противоречивым выводам, и результаты, полученные при таком моделировании, не могут непосредственно использоваться для изучения динамики конкретных белков.

В настоящее время имеется реальная потребность в переходе от рекордных расчетов больших белков к планомерному сравнительному изучению динамических свойств аминокислот и олигопептидов. В литературе до сих пор нет надежных данных о фундаментальных принципах, лежащих в основе динамического поведения элементарных "кирпичиков", из которых построены белки.

Настоящая работа посвящена изучению динамических свойств природных биологических Ь-аминокислот в составе серий модифицированных дипептидов. Особое внимание уделяется моделированию влияния среды на конформационную подвижность дипептидов. В связи с этим разбираются свойства различных моделей виртуальных сред в методе МД.

В данной работе также рассматривается применение метода МД в двух задачах: диффузия молекул в столкновительном термостате и режимы движения гармонического осциллятора в плотной среде.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Сарайкин, Сергей Сергеевич

Заключение и выводы.

В данной работе были развиты методы использования авто- и кросскорреляционных функций, а также карт свободной энергии для изучения корреляций при движении по конформационным степеням свободы в биополимерах. Новый подход оказался необходимым в связи с невозможностью использования представлений о нормальных модах в столь сильно нелинейных в динамическом отношении молекулярных системах, какими являются, например, олигопептиды. Разработанный комплекс программ позволяет эффективно обрабатывать траекторные файлы и получать в наглядном виде информацию об особенностях динамического поведения и строении гиперповерхностей уровней конформационной энергии нежестких молекулярных систем как в модельной среде, так и в реальном растворителе. Впервые проведено подробное и сравнительное изучение динамических свойств рядов модифицированных дипептидов в условиях, когда фигуративная точка сканирует практически все области доступного конфигурационного пространства. Впервые было проведено систематическое изучение динамических свойств мономеров белков - аминокислот в составе модифицированных дипептидов. На примере ряда модифицированных дипептидов, содержащих по три пептидные связи установлены закономерности в динамическом поведении основных двугранных углов аминокислотных остатков. При этом оказалось, что тщательное изучение физических свойств биополимера возможно лишь при соблюдении определенных и довольно жестких требований к получаемой молекулярно динамической траектории, которые включают в себя выбор термостата, длины траектории и эффективной температуры.

В работе решена проблема использования столкновительного термостата в качестве модели жидкой среды. В частности, исследованы зависимости свойств термостата от его параметров. В процессе исследования открыта возможность и разработана методика расчёта коэффициентов диффузии малых молекул в различных растворителях.

Важная проблема с точки зрения понимания физических механизмов подвижности атомных групп в молекулах с внутренними степенями свободы возникает при попытках описания аналитически этих процессов. Изучение в последней главе режимов движения гармонического осциллятора в жидкой среде молекулярно-динамическими методами позволяет судить о степени и границах применения модели броуновского осциллятора с затуханием для описания внутренних конформационных движений в биополимерах. На основании изложенных выше результатов можно сделать следующие выводы:

1. Траектории с достаточно хорошими эргодическими свойствами для коротких пептидов, не имеющих вторичной структуры, могут быть получены при следующих условиях: длина траектории порядка нескольких наносекунд, температура несколько тысяч градусов, режим столкновительной среды.

2. Для анализа корреляций движений в системах с конформационными степенями свободы необходимо использовать динамические корреляционные функции специального вида, совместно с картами свободной энергии. Причём имеет место соответствие между строением карт свободной энергии и степенью корреляции соответствующих конформационных степеней свободы.

3. Сравнение молекулярной динамики дипептидов с учётом ван-дер-ваальсовых взаимодействий и без учёта этого типа взаимодействий показывает, что ,ван-дер-ваальсовы взаимодействия обуславливают повышенную степень динамической корреляции между внутренними степенями свободы. В нашем случае наблюдалось увеличение количества динамически скоррелированных пар двугранных углов.

4. Систематическое изучение серий дипептидов, различающихся по одному аминокислотному остатку показало наличие конформационных степеней свободы, движение которых во всех аминокислотах скоррелировано, и наоборот, имеются степени свободы, движение которых не скоррелировано никогда. Расстояние между «коррелированными конформационными степенями свободы никогда не превышает 4-5 А. Существуют степени свободы внутри одного и разных дипептидов, обладающие одинаковыми динамическими характеристиками (динамический изоморфизм). По динамически изоморфным степеням свободы диЬептиды (аминокислоты) можно разбить на динамически сходные группы, причём элементы каждой группы не обязательно структурно сходны.

5. Сравнительное изучение динамики модифицированных дипептидов, состоящих из природных Ь-аминокислот и аналогичных дипептидов, отличающихся от природных небольшим изменением «порчей» в радикале одной из аминокислот показало, что природные 20 Ь-аминокислот выделены по динамическим признакам.

Испорченные» дипептиды резко отличаются по динамическим характеристикам от природных аналогов и не попадают ни в одну из групп динамического изоморфизма.

6. Для моделирования жидкой среды в молекулярной динамики можно применять столкновительный термостат. Например, воде при Т=300К соответствует частота соударений 55 пс"1 на атом помещённой в термостат молекулы при молекулярной массе бьющих частиц 18. Столкновительный термостат можно также использовать для расчёта коэффициентов диффузии малых молекул в различных жидких средах при различных температурах.

7. Использование столкновительного термостата позволяет получать гладкие распределения для свободной энергии степеней свободы, что указывает на большее соответствие данного термостата реальной среде, нежели часто используемого термостата Берендсена.

8. При исследовании молекулярного осциллятора в жидкой среде молекулярно-динамическими методами показана верность применения броуновского осциллятора с затуханием для описания внутренних конформационных движений в биополимерах. Показано, что переключение режимов движения с колебательного на диффузионный происходит при амплитудах порядка от 0,45 А до 0,55 А.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сарайкин, Сергей Сергеевич, 1999 год

1. Brooks III C.L., Karplus M., Pettitt B.M. Proteins: A theoretical perspective of dynamics, structure and thermodynamics, John Wiley & Sons, New York, 1989.

2. McCammon J.A., Harvey S.C., Dynamics of proteins and nucleic acids, Cambridge: Cambridge University Press, 1987.

3. N.K. Balabaev, A.S. Lemak, Molecular dynamics simulation of ferredoxin in different electronic states. In: Laser Spectroscopy of Biomolecules, E.I. Korppi-Tommola, Ed., Proc. SPIE 1921,375-385 (1993).

4. Карплус M., Мак-Каммон Дж.Э. Динамика белковой структуры. В мире науки. 1986 №6 С.4-15

5. Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D., States D.J., Swaminathan S., Karplus M. CHARMM: A program for macromolecular energy minimization, and dynamics calculations. J/Comput. Chemistry. 1983. V.4. No.2. P.187-217.

6. Mazur A.K., Abagyan R.A. New methodology for computer-aided modelling of biomolecular structure and dynamics. Non-cyclic structures. J. Biomol. Struct. Dyn. 1989. V.6. P. 815-832

7. Дашевский В.Г. Конформации органических молекул. М.: Химия, 1974.

8. Буркерт У., Эллинджер Н. Молекулярная механика. М.: Мир, 1986.

9. PUMA комплекс программ моделирования молекулярной динамики биологических макромолекул (Авторы: Балабаев Н.К. и др.), НИВЦ АН СССР, Пущино, 1989.v

10. MEDIT молекулярный редактор. Диалоговая программная система для конструирования и визуализации биологических макромолекул (Автор: Кислюк О.С.), ИМПБ РАН, Пущино, 1992.

11. Go N., Scheragu Н.А., Ring closure and local conformational deformations of chain moleculs. Macromoleculs, V. 3, P. 178-187, 1970.

12. Braun W. Local deformation studies of chain molecules: differential conditions for changes of dihedral angles. Biopolymers, V. 26, P. 1691-1704, 1987.

13. Helfand E. flexible vs rigid constraints in statistical mechanics. J. Chem. Phys, V.71, P.5000-5007, 1979.

14. Van Gunsteren W.F., Berendsen H.J.C. Algorithms for macromolecular dynamics and constraint dynamics. Mol Phys, V.34, P. 1311-1327, 1977.

15. Van Gunsteren W.F., Karplus M. Effect of constrains, solvent and cristal environment on protein dynamics. Nature, V.293, P.677-678,1981.

16. Bruccoleri R.E., Karplus M. Chain closure with bond angle variations, macromoleculs. V.18, P. 2767-2773, 1985.

17. Hymphreys D.D, Friesner R.A, Berne B.J. A multiple-time-step molecular dynamics algorithm for macromoleculs. J. Phis. Chem., V98, P.6885-6892,1994.

18. Saito M. Molecular dynamics simulations of proteins in solution: artifacts caused by the cutoff approximation. J. Сотр. Phys., V. 101, P. 4055-4061, 1994.

19. Haile J.M. and Gupta S. Extensions of the molecular dynamics simulation method. II. Isothermal systems, J.Chem.Phys., 79, 3067-3076, 1983.

20. Арнольд В.И., Козлов B.B., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики., Итоги Науки и Техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления., Т.З, М., 1985.

21. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошных сред., М.: Наука, 1983.

22. Козлов В.В. Динамика систем с неинтегрируемыми связями I, II, III., Вест.Моск.Ун-та.Мат.,Мех., 1982, №3, 92-100; 1982, №4, 70-76; 1983, №3, 102-111.

23. Evans D.J. and Morris G.P. The isothermal molecular dynamics ensemble, Phys. Lett. A, 98, 433, 1983.

24. Hoover V.G.A., Ladd J.C., Moran B. Hadh-strain-rate plastic flow studied via nonequilibrium molecular dynamics, Phys. Rev. Lett., 48, 1818-1820,1982.

25. Broughton J.Q., Gilmer G.H., Week J.D. Constant pressure molecular dynamics simulations10of the 2Dr" system: comparison with isochores and isotherms, J. Chem. Phys., 75, 51285132,1981.

26. Haile J.M. and Gupta S. Extensions of the molecular dynamics simulation method. II. Isothermal systems, J. Chem. Phys., 79, 3067-3076, 1983.

27. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике., М.: Наука, 1990.

28. Brown D., Clarke J.H.R. A comparison of constant energy, constant temperature and constant pressure ensembles in molecular dynamics simulations of atomic liquids., Mol. Phys., 51, 1243-1252, 1984.

29. Beretitlsen HJ,C.„ Postma J.P.M,> van, Qunsteren WJ?., DiNola A,, Haak JR., Molecular dmamics with coupling to an external bath,. L Cheni. Phys. 81, 3684-3690,1984.

30. Andersen H.C, Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature, X Claem. Phys., 72, 2384-2393,1980,

31. Kuimrski R.A., Candler D., Montgomery' J,A., Rabii F„, Singer S, I. Stochastic molecular dyriumtcs study of cyclobexane i^merisaiiori,, I. Phys, Chem., 92, 3261-3267,1988.

32. Nose S. A molecular dynamics method for simulations in ie canonical ensemble;» Mofec, Phys., 52,255-268.1984.

33. Abagyati R„ Totrov M, Biased probability Monte Carlo coniotmatioml searches and electrostatic calculations for peptides and proteins. J. Mai. BioLt V, 235, P. 983-1002,1994,

34. Hoffmann D,, Knapp E.W, Polypeptide feMing with oll-latiee Мш1е Carlo dynamics; the mMhod. Eur Biophys I, ¥ 24, P. 3&7-403, 1996.

35. Gutin AM., Abkcvich V.I., Shakhnovieh E.I. Evolution-like selection of fasHbldinji model praams. Proc. Natl, Acad. ScL USA, V.92, P. Ш2-Ш6,1995.

36. Бахвалов H.C,, Жидков REL Кобишю» Г.М, Численные метода, У; Наум. 1987,

37. Мврчук ПИ- Метода вьщнелжтельдай математики. М.: Наука. 19К9.

38. Васильев Ф,П, Численные методы решения экстремальных задам. М.: Наука. 1988.

39. Дэннис Дж., Шнабель 11. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир. 1988.

40. Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D., States D.J., Swaminathan S., Karplus M. CHARMM: A program for macromolecular Energy, Minimization, and Dynamics Calculation. J. Сотр. Chem., V. 4, P. 187-217,1983.

41. Попов E.M. Структурная организация белков. M.: Наука. 1989.

42. Levitt М. A simplified representation of protein conformations for rapid simulation of protein folding. J. Mol Biol. 1976. V.104. P.59-107.

43. Purísima E.O., Scheraga H.A. An approach to the multiple-minima problem in protein folding by relaxing dimensionality. Tests on enkephalin. J. Mol. Biol. 1987. V.196. P.697-709.

44. Schaumann Т., Braun W., Wuthrich K. The program FANTOM for energy refinement of polipeptides and proteins using a newton-raphson minimizer in torsion angle space. Biopolymers, V.29, P. 679-694, 1990.

45. Peraha D., Levy R.M., Karplus M. Motions of an □-helical polypeptide: comparison of molecular and harmonic dynamics. Biopolymers, V. 29, P. 645-677,1990.

46. McCammon J.A. Protein dynamics. Rep. Prog. Phys., V. 47, P. 1-46, 1984.

47. Elber R., Karplus M. A method for determining reaction paths in large molecules: application to mioglobin. Chem. Rev. Letters, V. 139, P. 375-380,1987.

48. Czerminski R., Elber R. Reaction path study of conformational transitions in flexible systems: Applications to peptides. J. Chem. Phys., V. 92, P. 5580-5601, 1990.

49. Китайгородский А.И. Конформационные расчеты сложных молекул. Минск, 1970.

50. Шайтан К.В. Динамика электронно-конформационных переходов и новые подходы к физическим механизмам функционирования биомакромолекул. Биофизика, 1994. Т.39. С.949-967.

51. Рубин А.Б. Биофизика. М.: Высшая школа. 1987. Т.1.

52. Волькенштейн М.В. Биофизика. М.: Наука. 1988.

53. Г.Шульц, Р.Ширмер. Принципы структурной организации белков. М.: Мир. 1982.

54. Ч.Кантор, П.Шиммел. Биофизическая химия. М.: Мир. 1984. Т. 1,3.

55. В. Gelin, М.Karplus. Side-Chain Torsional Potentials: Effect of Dipeptide, Protein, and Solvent Environment. Biochemistry. 1979. V.18. P.l256-1268.

56. Crubmuller H., Tavan P. Molecular dynamics of conformational substates for a simplified protein model. J. Chem. Phys., V. 101, P. 5047-5057, 1994.

57. Wall F.T., Mandel F. Macromolecular dimensions obtained by an efficient Monte Carlo method without sample attrition. J. Chem. Phys., V. 63, P. 4592-4595,1975.

58. Bahar I., Jernigan R.L. Stabilization of intermediate density states in globular proteins by homogeneous intramolecular attractive interactions. Biophysical J., V. 66, P. 454-466,1994.

59. Bahar I., Jernigan R.L. Cooperative structural transitions induced by nonhomogeneous intramolecular interactions in compact globular proteins. Biophysical J., V. 66, P. 467-481, 1994.

60. Andrej Sail, Eugene Shakhnovich & Martin Karplus. How does a protein fold? J. Monthly Nature. V.2. No.5 P.92-96.

61. Verdier P.H. Monte Carlo studies of lattice-model polymer chains. II End-to-end length. J. Chem. Phys., V. 45, P. 2122-2128, 1966.

62. Verdier P.H. Monte Carlo studies of lattice-model polymer chains. Ill Relaxation of Rouse coordinates. J. Chem. Phys., V. 59, P. 6119-6127,1973.

63. Xu Z., Kim S., de Pablo J,J. Anisotropic friction and excluded volume effects in freely jointed bead-rod polymer chain models. J. Chem. Phys., V.101, P. 5293-5304, 1994.'

64. Guo Z., Thirumalai D., Honeycutt J.D. Folding kinetics of proteins: a model study. J. Chem. Phys., V. 97, P. 525-535, 1992.

65. Рыкунов Д.С., Рева Б.А., Финкельштейн A.B. Быстрый и точный метод решеточной аппроксимации хода белковой цепи, основанный на алгоритме динамического программирования. Мол. Биол., Т. 38, С. 855-864, 1994.

66. Covell D.G., Jernigan R.L. Conformations of folded proteins in restricted spaces. Biochemistry, V. 29, P. 3287-3294, 1990.

67. Kolinski A., Milik M., Skolnick J. Static and dynamic properties of a new lattice model of polypeptide chains. J. Chem. Phys., V. 94, P. 3978-3985,1991.

68. Scolnick J., Kolinski A. Simulations of the Folding of a Globular Protein. Science, V. 250, P. 1121-1125,1990.

69. Галзитская O.B., Рева Б.А., Финкельштейн A.B. Достижение белковой цепью энергетического минимума не требует полного перебора конформаций: компьютерный эксперимент и феноменологическая теория. Мол. Биол., Т. 28, С. 1412-14276, 1994.

70. Hill С. P., Anderson D.H. Wesson L., DeGrado W.F. Eisenberg D. Cristal structure of сц : implications for protein design. Science, V. 249, P. 543-546,1990.

71. Lemak A.S., Balabaev N.K. On the berendcen thermostat. Molecular Simulation, V. 13, P. 177-187, 1994.

72. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика t.V. М.: Наука. 1995.

73. Терлецкий Я. П. Статистическая физика. М.: Высшая школа. 1994.

74. К. Хир "Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы", М., изд. Мир, 1976.

75. Дашевский В. Г. Конформационный анализ макромолекул. М.: Наука. 1987.

76. Резибуа П., Лернер М. Де. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 1980.

77. Талицких С.К., Халатур П.Г. Влияние растворителя на конформацию молекул углеводов: модель атом-атомных потенциалов и интегральные уравнения теории жидкостей. Журнал физической жимии, Т. 69, С. 5-11, 1995.

78. Lemak A.S. Collisíonal dynamics for molecules with constraints. Preprint, Pushchino Scientific Centre, 1992.

79. Физические величины. Справочник под ред. Грирорьева И.С., Мейлиховой Е.З., М. Энергоатомиздат, 1991.

80. Hardly R.C., Cottington R.L., J. Res. NBS, 42, 573 (1949).

81. Физическая энциклопедия, под ред. Прохорова A.M., М., Советская энциклопедия, 1988.

82. Краткий справочник физико-химических величин, под ред. Мищенко К.П., Равделя A.A., Ленинград, Химия, 1972.

83. Шайтан К.В., Рубин А.Б. Молекулярная биология 1980. т. 14. С. 1323.

84. Шайтан К.В., Рубин А.Б. Биофизика. 1980. Т.25. с. 796.

85. Шайтан К.В. Вест. Москов.ун-та. Сер. физика, астрономия. 1982. Т.23. с.5.

86. Mossbauer R.L. Hyperfme Interactions 1987. V. 33. P. 199.

87. Knapp E., Fisher S., Parak F. J.Chem.Phys. 1983. V.78. p.4701.

88. Bauminger E.R., Harrison P.M., Nowik I., Treffry A. Hyperfine Interactions 1987. V. 33. P. 241.

89. Крупянский Ю.Ф., Шайтан K.B., Гольданский В.И., Куринов И.В., Рубин А.Б., Суздалев И.П. Биофизика 1987. т.32. с.761.

90. Затовский A.B., Чесская Т.Ю. Биофизика 1997. Т. 42. С. 825.

91. Basovets S.K., Uporov I.V., Shaitan K.V., Krupyanskii Yu.F., Kurinov I.V., Suzdalev I.P., Rubin A.B., Goldanskii V.l. Hyperfine Interactions 1988. V.39. p.369.

92. Упоров И.В., Басовец C.K., Шайтан K.B., Макаров Е.Ф., Рочев В.Я. Химическая физика 1990. Т.9. с.21.

93. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука 1989.342.

94. Бриллиантов Н.В., Ревокатов О.П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред. М.: МГУ 1996.-158с. . " .

95. Шайтан К.В. Биофизика 1994. Т. 39. С. 949.

96. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей, Л.: Наука 1975.-592с.

97. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир 1976,- 630с.

98. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир 1990.-608с.

99. PUMA CD Комплекс программ моделирования молекулярной и столкновительной динамики биологических макромолекул (Авторы: Балабаев Н. К., Лемак А. С. и др.) НИВЦ РАН Пущино, 1995.

100. Lemak A.S., BalabaevN.K. Molecular Simulation. 1994. V. 13. P. 177.