Модуляционная неустойчивость и генерация ультракоротких оптических импульсов в неоднородных волоконных световодах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Лапин Виктор Анатольевич

• Лапин Виктор Анатольевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Лапин Виктор Анатольевич

Введение

ГЛАВА 1. Распространение излучения в нелинейных волоконных световодах. Литературный обзор

1.1. Общие сведения о световодах и их динамических характеристиках

1.2. Влияние дисперсионных эффектов

1.3. Влияние нелинейных эффектов

1.4. Общие сведения о модуляционной неустойчивости

1.5. Математическая модель распространения излучения в нелинейных световодах

1.5.1. Основное уравнение распространения

1.5.2. Основное уравнение распространения связанных мод

1.5.3. Численный метод

1.5.4. Сравнение используемой модели с экспериментом

1.6. Практическая значимость и возможности применения полученных результатов

1.7. Постановка задачи

ГЛАВА 2. Модуляционная неустойчивость в одномодовых неоднородных по длине нелинейных световодах

2.1. Основные соотношения

2.2. Учет влияния неоднородности дисперсии групповых скоростей

2.3. Условия возникновения модуляционной неустойчивости в световодах с экспоненциальным профилем дисперсии групповых скоростей

2.4. Влияние дисперсии нелинейности на возникновение модуляционной неустойчивости в неоднородных световодах

2.5. Генерация последовательностей частотно-модулированных импульсов в неоднородных световодах

2.6. Генерация последовательностей импульсов в световодах с каскадной зависимостью дисперсии от длины

2.7. Генерация последовательностей импульсов в усиливающих световодах с каскадной зависимостью дисперсии от длины

2.8. Влияние дисперсии третьего порядка на генерацию

последовательностей импульсов

Выводы по главе

ГЛАВА 3. Модуляционная неустойчивость в неоднородных двумодовых световодах

3.1. Основные соотношения динамики волновых пакетов в двухмодовых световодах

3.2. Дисперсионное соотношение для двумодового световода и его решения

3.3. Анализ дисперсионных соотношений и условия существования модуляционной неустойчивости в двумодовом световоде

3.4. Численный анализ начальной фазы модуляционной неустойчивости в двумодовом световоде

3.5. Уравнение динамики накачки и сигнала при кросс-модуляционной неустойчивости вызванной вынужденным комбинационным рассеянием

3.6. Коэффициенты истощения накачки и усиления сигнала при кросс-модуляционной неустойчивости вызванной вынужденным комбинационным рассеянием

3.7. Анализ на устойчивость стационарных решений для кросс-модуляционной неустойчивости вызванной вынужденным комбинационным рассеянием

3.8. Численный анализ кросс-модуляционной неустойчивости вызванной

вынужденным комбинационным рассеянием

Выводы по главе

ГЛАВА 4. Динамика волновых пакетов в световодах с бегущей волной показателя преломления

4.1. Основные уравнения динамики волновых пакетов в световодах с бегущей волной показателя преломления

4.2. Динамика чирпа и длительности оптических импульсов в световоде с бегущей волной показателя преломления

4.3. Спектральная компрессия оптических импульсов в световоде с бегущей волной показателя преломления

4.4. Численный анализ распространения оптических импульсов в световоде с бегущей волной показателя преломления

4.5. Модуляционная неустойчивость в световоде с бегущей волной показателя преломления

4.6. Численный анализ модуляционной неустойчивости в световоде с бегущей волной показателя преломления

4.7. Динамика волновых пакетов типа мод шепчущей галереи в световоде с

бегущей волной показателя преломления

Выводы по главе

Заключение

Благодарности

Список иллюстраций

Список сокращений

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модуляционная неустойчивость и генерация ультракоротких оптических импульсов в неоднородных волоконных световодах»

Введение

Актуальность. Разработка способов генерации высокочастотных (с терагерцовой и выше частотой повторения) последовательностей ультракоротких импульсов (УКИ) - одна из важнейших задач современной фотоники [1].

Такие системы генерации последовательностей УКИ представляют практический интерес с точки зрения разработки солитонных волоконно-оптических линий связи [2, 3], создания полностью оптических логических элементов [4, 5] и систем обработки сигналов [6], создания высокоточных лазерных обрабатывающих комплексов и биомедицинских приложений [710], решения задачи подгонки резисторов в электронной промышленности [11, 12]. Кроме этого изучаются также способы создания структур на поверхностях твердых тел посредством облучениях последовательностями УКИ [13, 14] с целью получения заданных поверхностных свойств твердых тел полезных промышленности [15, 16].

Эффект неустойчивости стационарного состояния, наблюдаемый во многих нелинейных средах, приводящий к возникновению спонтанной линейной частотной модуляции, называется модуляционной неустойчивостью [17]. Этот эффект изучается в различных областях нелинейной физики: гидродинамике [18, 19], физике плазмы [20, 21] и конденсата Бозе-Эйнштейна [22], нелинейной оптике [23, 24], в том числе оптике метаматериалов [25, 26] и плазмонике [27]. В волоконной оптике МН проявляется как распад непрерывной или квазинепрерывной волны на последовательность ультракоротких импульсов [17, 28, 29]. Таким образом, практический интерес к исследованию рассматриваемого эффекта в предлагаемых к изучению средах обусловлен возможностью создания на его основе полностью волоконных генераторов терагерцовых последовательностей ультракоротких импульсов, которые обеспечивают: компактность, высокое качество пучка, удобный волоконный интерфейс,

5

возможность эффективного использования диодной накачки, надежность, простоту в эксплуатации при сравнительно невысокой стоимости [30].

Кроме того, интерес представляет и задача спектрального сжатия ультракоротких оптических импульсов для повышения разрешения полностью оптических систем аналого-цифрового преобразования [31], эффективного усиление сигнала, разработки методов разделения изотопов при помощи лазерного излучения [32, 33].

В связи с этим дальнейшее развитие выбранной темы исследования представляется актуальным.

Целью работы является теоретическое исследование условий генерации последовательностей пикосекундных и субпикосекундных оптических импульсов из квазинепрерывной волны в результате действия эффекта модуляционной неустойчивости в нелинейных волоконных световодах, обладающих продольной зависимостью дисперсии, и световодах с бегущей волной показателя преломления, а также анализ условий временного и спектрального сжатия импульсного излучения в световодах с бегущей волной показателя преломления.

Для достижения выше сформулированной цели решались задачи:

1. Получение условий существования модуляционной неустойчивости в неоднородных световодах различных типов, а также в световоде с бегущей волной показателя преломления на основе математической модели, использующей нелинейное уравнение Шредингера.

2. Анализ распространения модулированной волны в неоднородных световодах и каскадных световодах, состоящих из последовательно соединенных сегментов с постоянной и убывающей по модулю дисперсией групповых скоростей при помощи численного решения нелинейного уравнения Шредингера методом Фурье расщепления по физическим факторам.

3. Получение условий существования кросс-модуляционной неустойчивости, возникающей в неоднородных двумодовых туннельно-связанных световодах и световодах с вынужденным комбинационным рассеянием.

4. Анализ динамики распространения волновых пакетов и импульсного излучения в световодах с бегущей волной показателя преломления при помощи численного решения нелинейного уравнения Шредингера.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Получены условия возникновения модуляционной неустойчивости в неоднородных световодах различных типов, а также в световоде с бегущей волной показателя преломления.

2. Впервые рассмотрена динамика модулированной волны в неоднородных световодах и каскадных световодах, состоящих из последовательно соединенных сегментов с постоянной и убывающей по модулю дисперсией групповых скоростей. Показано, что степени сжатия последовательностей импульсов, генерируемых в каскадных световодах, могут достигать более высоких значений по сравнению со случаем, когда используются одиночные неоднородные световоды.

3. Впервые рассмотрены условия возникновения и области существования модуляционной неустойчивости в неоднородных двумодовых туннельно -связанных световодах и световодах, в которых кросс-модуляционная неустойчивость вызвана вынужденным комбинационным рассеянием.

4. Впервые рассмотрена динамика распространения гауссова импульса и квазинепрерывной модулированной волны в световодах с бегущей волной показателя преломления, распространяющейся однонаправленно с импульсным излучением и синхронизированной с ним по скорости.

Практическая значимость работы заключается в том, что на основе результатов моделирования нелинейных эффектов в исследуемых структурах могут быть предложены:

1. Новые типы полностью волоконных генераторов высокочастотных (терагерцовых и субтерагерцовых) последовательностей пико- и субпикосекундных оптических импульсов, обладающих более высокой пиковой мощностью и меньшей длительностью по сравнению с существующими генераторами такого типа.

2. Способы создания полностью волоконных генераторов высокочастотных (терагерцовых и субтерагерцовых) последовательностей пико- и субпикосекундных оптических импульсов, работающих в спектральной области с положительной дисперсией групповых скоростей.

3. Компактные генераторы одиночных ультракоротких импульсов с высокой степенью временного или спектрального сжатия.

4. Полностью волоконные генераторы последовательностей ультракоротких импульсов, частотой следования которых можно управлять путем варьирования характеристик бегущей волны показателя преломления.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В неоднородных световодах частота модуляции входной волны, при которой происходит генерация последовательностей пико- и субпикосекундных импульсов, зависит от длины световода и скорости изменения дисперсии в световоде.

2. В каскадах, состоящих из световода с постоянной дисперсией и неоднородного световода, возможно генерация последовательностей, обладающих значительно пиковыми мощностями по сравнению с одиночными неоднородными световодами. При этом длина сегмента с постоянной дисперсией, при которой достигается максимальное сжатие, определяется не только пиковой мощностью импульсов на входе в неоднородный сегмент, но и их частотную модуляцию и фазу.

3. В световодах с фазовой кросс-модуляцией модуляционная неустойчивость может существовать при положительной дисперсии групповых скоростей. При этом в световодах с вынужденным

комбинационным рассеянием область существования модуляционной неустойчивости зависит от величины отстройки групповых скоростей взаимодействующих волн, а в туннельно-связанных световодах - от величины взаимодейтсвия между распространяющимися модами, что позволяет управлять частотой следования генерируемых последовательностей импульсов путем задания значения параметра межмодовой связи.

4. В световодах с бегущей волной показателя преломления можно достичь высоких степеней временного сжатия нечирпованных гауссовых импульсов на небольшой длине (< 1 м), при правильно подобранного начальном чирпе

достигается спектральное сжатие импульсов в несколько (-6-7) раз. Частота следования последовательностей импульсов, образующихся при модуляционной неустойчивости модулированной волны в среде с бегущей волной показателя преломления увеличивается при положительной модуляции показателя преломления (m > 0) и уменьшается при отрицательной (m < 0).

Достоверность результатов работы обеспечена использованием для решения поставленных задач распространенной математической модели, изученного численного метода, применением распространенного открытого программного обеспечения (GNU Octave, Gnuplot) для численных расчетов. Апробация предложенной модели проходила путем сравнения результатов экспериментов, полученных при решении близких по тематике задач, с результатами расчетов, основанных на используемой математической модели и приведенных в этих экспериментах данных.

Кроме того достоверность приводимых в работе результатов исследований подтверждается их апробацией на всероссийских и международных конференциях, наличием публикаций в ведущих профильных отечественных и зарубежных рецензируемых изданиях.

Личный вклад. Результаты, приводимые в диссертационной работе, были получены автором лично. При этом процесс постановки решаемых в работе задач, а также обсуждение полученных в ходе их решения результатов проводился совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Написание диссертации, формулирование всех выводов и положений выполнено автором лично.

Апробация результатов работы. Результаты, полученные в работе, докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» 17 -ая Всерос. молодеж. науч. школы-семинара, г. Ульяновск, 02.12 -04.12.2014г.

2. «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» Х-ая Всерос. конф. молодых ученых, г. Саратов, 08.09- 10.09.2015г.

3. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» 18 -ая Всерос. молодеж. науч. школы-семинара, г. Ульяновск, 01.12 -03.12.2015г.

4. У-ая Международная конференция по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 03.02 - 05.02.2016г.

5. «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» Х1-ая Всерос. конф. молодых ученых, г. Саратов, 06.09 - 08.09.2016г.

6. 15-ая Международная науч. конф.-школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», г. Саранск, 11.10 - 14.10.2016г.

7. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» 19-ая Всерос. молодеж. науч. школа-семинара, г. Ульяновск, 06.12 - 08.12.2016г.

8. У1-ая Международная конференция по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 01.02 - 03.02.2017г.

9. «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» XII-ая Всерос. конф. молодых ученых, г. Саратов, 05.09 - 07.09.2017г.

10. Всероссийская конференция по волоконной оптике, «ВКВ0-2017», г. Пермь, 3.10. - 6.10.2017 г.

11. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» 20 -ая Всерос. молодеж. науч. школы-семинара, г. Ульяновск, 05.12 -07.12.2017г.

12. «Актуальные проблемы микро- и наноэлектроники» V-ая Всерос. науч. молодеж. конф. с международным участием, г. Уфа, 28.05 - 31.05.2018г.

13. «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова XVI-ая Всероссийская школа-семинар, г. Можайск, 27.05 - 01.06.2018г.

14. 17-ая Междунар. науч. конф.-школа «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», г. Саранск, 18.09 - 21.09.2018г.

15. 8-ой Российского семинара по волоконным лазерам, г. Новосибирск, 03.09 - 07.09.2018г.

16. Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: материалы 21-ая Всерос. молодеж. науч. школа-семинар, г. Ульяновск, 04.12 - 06.12.2018г.

17. VIII-ая Междунар. конф. по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 23.01 - 25.01.2019г. - Москва, 2019. - С. 363-364.

18. SPIE Photonics Europe 9894 Nonlinear Optics and its Applications IV, Brussels, Belgium, 03.04 - 07.04.2016г.

19. SPIE Optics + Optoelectronics 10228 Nonlinear Optics and Applications X, Prague, Czech Republic, 25.04 - 27.04.2017г.

Публикации. Основные результаты, полученные в ходе работы над темой диссертации, были опубликованы в 10 статьях, включенных в международную базу цитирования Scopus, из которых 9 - в базу цитирования WebOfScience, и 9 опубликованы в журналах из списка ВАК, 2 прочих

изданиях, 2 материалах международных и 17 тезисах международных и всероссийских конференций. Кроме того при проведении работы было получено авторское свидетельство на полезную модель.

Структура и объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка иллюстративного материала, списка используемых сокращений и обозначений, и списка литературы. Содержание работы представлено на 170 страницах текста, работа содержит 52 рисунков, список литературы содержит 159 позиций.

Первая глава является литературным обзором, содержит общие сведения о распространении излучения в волоконных световодах. Глава содержит краткое изложение основных характеристик, описание структуры волоконных световодов, а также наблюдаемых в них эффектов. В данной главе описаны особенности распространения оптического излучения в зависимости от параметров самого волокна и вводимого в него излучения.

Вторая глава содержит результаты, полученные в рамках решения задачи о модуляционной неустойчивости в одномодовых неоднородных волоконных световодах, а также каскадах, состоящих из световода из последовательно соединенных световодов с постоянной и убывающей по модулю дисперсией.

Третья глава содержит результаты, полученные в рамках решения задачи о кросс-модуляционной неустойчивости в двумодовых неоднородных волоконных световодах с высокой нелинейностью при наличии и отсутсвии параметра межмодовой связи, а также результаты полученные для задачи о кросс-модуляционной неустойчивости, возникающей в световоде с вынужденным комбинационным рассеянием.

Четвертая глава содержит результаты, полученные в ходе решения задачи о взаимодействии бегущей волны показателя преломления с импульсным излучением и о модуляционной неустойчивости

квазинепрерывного излучения при взаимодействии с бегущей волной показателя преломления.

Заключение содержит обобщение изложенных в диссертации результатов, основные выводы, полученные в рамках решения задач, поставленных в данной работе.

ГЛАВА 1. Распространение излучения в нелинейных волоконных световодах. Литературный обзор

В данной главе работы описаны основные свойства излучения, распространяющегося в нелинейных волоконных световодах.

1.1. Общие сведения о световодах и их динамических характеристиках

Первые свидетельства об использовании света для передачи информации (в виде сигнальных огней) относятся к древним временам. Примером такого свидетельства является работа греческого математика Полибиуса (Ро1уЫош), разработавшего метод кодирования букв с использованием таблицы, в которой для обозначения рядов применялся один набор огней, а для столбцов - другой [34].

Однако начало современного этапа развития волоконной оптики стало возможно только после работ Чарльза Као и Джорджа Хокхэма, выявивших, что высокий уровень затухания, присущий первым волокнам (около 1000 дБ/км), связан с примесями, присутствующими в стекле и показавших возможность создания волокон с затуханием порядка 20 дБ/км [35] и сотрудников Ленинградского физико-технического института под руководством Ж. И. Алферова, разработавших полупроводниковые приборы на основе двойных гетероструктур, в том числе полупроводниковые лазеры, работающие в непрерывном режиме при комнатной температуре [36], которые широко применяются для накачки волокон, благодаря их свойствам. Авторы этих работ заложили основу для широкого развития как волоконно -оптической связи, так и волоконной оптике в целом.

Волоконный световод (ВС) представляет собой вытянутый стеклянный цилиндр, как правило, круглого сечения. ВC состоит из сердцевины, в которой осуществляется распространение оптического излучения, оптически менее плотной оболочки и внешнего защитного покрытия.

Принцип работы оптического волокна основан на эффекте полного внутреннего отражения, когда при преломлении света на границе двух сред свет, падающий из оптически более плотной среды полностью отражается от границы. Для описания преломления, испытываемого световым лучом при прохождении через границу двух сред, и соответственно данного эффекта используется закон Снеллиуса (часто также называемый в литературе законом Снелля), описывающий соотношения между показателями преломления сред и углами падения лучей [37]:

П sin (а) = n2 sin (а2). (1.1)

В выражении (1.1) п12 - показатели преломления первой и второй сред, соответственно, аХ1 - углы падения в первой и второй средах.

а 0=7...9 мкм b 0=50...62.5 мкм

Покрытие 0=250 мкм

Оболочка Сердцевина

0=125 мкм

Рис. 1.1. Геометрические параметры одномодовых (рис. a) и многомодовых (рис. Ь) волоконных световодов [38].

Из выражения (1.1) и рис. 1.1 видно, что угол ПВО для волоконного световода можно определить следующим образом:

в = arcsin

с \

Поб

V пс У

(1.2)

где пс и «об - показатели преломления сердцевины и оболочки волоконного

световода, соответственно.

Важной характеристикой оптического волокна является числовая апертура (ИЛ), характеризующая способность волокна собирать в себя излучение. Числовая апертура определяет угол расходимости излучения на

выходе из волокна и вычисляется через синус максимального угла, под которым излучение можно завести в волокно, чтобы оно распространялось без потерь. Применяя данное определение, можно вычислить значение числовой апертуры в случае волокна со ступенчатым профилем показателя преломления с помощью выражения [38]:

№ = 4пс2 - поб2 . (1.3)

Другой важной характеристикой является профиль показателя преломления сердцевины. Различают световоды со ступенчатым профилем показателя преломления, градиентные световоды и световоды с W -профилем ПП.

Рис. 1.2. Профили ПП сердцевины: ступенчатый - кривая 1, градиентный -кривые (2, 3) рис. (а, Ь), профили световода с вдавленной (депрессированной) оболочкой - рис. Ь, трезубец на пьедестале - рис. с, W - профиль рис. d [38, 39].

На рис. 1.2 приводятся характерные примеры профилей ПП в световодах с радиусом сердцевины а на основе [38, 39]. На рис. а и Ь

кривая 1 соответствует ступенчатому профилю ПП, кривые 2 и 3 -линейному и параболическому градиентным профилям, соответственно. При этом рис. a соответствует случаю выровненной оболочки, а рис. b -вдавленной (депрессированной). На рис. с и d приводятся примеры профилей вида трезубец на пьедестале и W - профиль, соответственно.

Чаще всего волоконные световоды изготавливают из кварцевого стекла SiO2, при этом для получения разных значений ПП сердцевины и оболочки в

процессе производства добавляют различные примеси. Так для сердцевины в качестве таких добавок используют, материалы способные увеличивать ПП чистого кварца, например OeO2 или P2Ob, для оболочки используют преимущественно фториды, уменьшающие ПП чистого кварца [17].

Процесс изготовления ВС проходит в два этапа: изготовление заготовки цилиндрической формы, обладающей заданным профилем показателя преломления и соотношением между диаметрами оболочки и сердцевины и процесс вытяжки заготовки в волоконный световод. Получение заготовки, обладающей нужными свойствами, осуществляется различными способами, однако наиболее часто используются методики, которые используют процесс химического парафазного осаждения (CVD - Chemical Vapor Deposition, в англоязычной литературе): внутренне (MCVD - метод), внешнее (OVD - метод) и аксиальное осаждение (VAD-метод) [38]. После получения заготовки, осуществляется процесс вытяжки волокна: при помощи прецизионного механизма заготовка подается в печь с заданной скоростью [40], чтобы сохранять заданный профиль ПП и соотношение размеров оболочки и сердцевины.

1.2. Влияние дисперсионных эффектов

Дисперсия света - зависимость показателя преломления от среды от частоты (длины волны) излучения, распространяющегося в среде. Различают

среды, обладающие нормальной dn / йХ < 0 (йп / йю > 0) и аномальной дисперсией йп / йХ> 0 (йп / йю < 0) [41].

При этом частотная зависимость ПП среды вдали от частот резонанса может быть описана уравнением Селлмейера [42]:

9 т С С

п\ю) = 1 + , (1.4)

ю ] -ю

в котором со^ - резонансная частота, а С - величина резонанса ] -ого порядка.

Дисперсия оптического волокна численно равна квадратному корню разности квадратов длительностей импульсов на входе и выходе световода. В волоконной оптике под дисперсией называют величину одного из видов искажения импульсов оптического сигнала (этот параметр называется дисперсией импульсов) и параметр среды, в которой происходит распространение излучения (в этом случае используется термин дисперсия среды).

Учет дисперсии в ВС имеет важное значение при анализе распространения оптических импульсов, так как скорость распространения излучения в среде с / п(ю), различные спектральные компоненты распространяются с разными скоростями, что означает, наличие изменения длительности импульсов (сжатия или уширения) по мере распространения в ВС. Пример дисперсионного уширения импульсов в световоде приведен на рис. 1.3.

Импульсы на входе Волокно с дисперсией Импульсы на выходе

Рис. 1.3. Дисперсионное уширение импульсов в волокне с дисперсией [39].

Для математического описания дисперсии в оптическом волокне используется представление постоянной распространения волны / в виде разложения в ряд Тейлора [17]:

Р(а) = п (а)— = й0 + й (а-а0) + ^ (а - а0)2 + (а - а)3 + ••• (1-5)

где й„ =

й—

, а — - несущая частота. При этом выражения для

У а=а

параметров й и будут выглядеть: й =

й2 =

1 г йп Л п&

— п + а _ &

с к йа У с

1 йп й 2п ^

— 2- + а-

с к йа йа У

а й 2п Я3 й 2п

(1.6)

с 2^с2 йЯ2

й» Ю-26 с2/м

0.6 0.9 1.2 мкм

Рис. 1.4. Зависимости показателя преломления п, группового ПП

волнового пакета и ДГС й2 от длины волны Я в волоконном световоде [10].

При этом скорость, с которой движется огибающая волнового пакета = 1/ й, а параметр й2 отвечает за уширение импульсов.

В силу того, что для параметра й2 выполняется соотношение:

7 й , й а2 =-ах =

г . л

V V ё

1 йу 1 _ё

V 2 йю

(1.7)

параметр й2 часто называют в литературе дисперсией групповых скоростей (ДГС) [17].

Часто в литературе вместо параметра й2 используется дисперсионный параметр Б, который измеряется в пс/(нм • км), и связан с й2 соотношением

[17]:

2же А й2п

В (А) = й2 =—-7Г7 А С и А

(1.8)

Б, пс/(нм-км) 30

0.9 1.2 1.5 0.9 1.2 Х,мкм

Рис. 1.5. Пример характерных зависимостей временной задержки ^ светового импульса (левый рис., экспериментальная зависимость) и дисперсионного параметра Б(А) (правый рис., расчетная зависимость) в окрестности нулевой дисперсии АБ из [28].

Частое использование параметра дисперсионного параметра Б вызвано тем, что экспериментальные методы исследования дисперсии волокон базируются на измерении времени задержки импульса, который распространяются в исследуемом световоде при различных несущих частотах импульса и построении соответствующей зависимости. Так в результате прохождения ВС длиной Ь импульсами, обладающими различными несущими частотами ю01 и ю02 между импульсами возникает

запаздывание, величину которого можно определить из выражения

'з = Р2\ Ю01 Ю02

\Ь [17, 38]. Поэтому при проведении экспериментальных исследований удобнее использовать параметр Б(А), который определяется из значения времени задержки через выражение [17]:

1 дt

Б(А) = 1 . (1.9)

Ь с А

Процесс уширения оптических импульсов в волокне является результатом совместного действия трех механизмов: межмодовой, материальной и волноводной дисперсии. Результирующая дисперсия определяется из выражения [38]:

Брез, (1.10)

в котором параметр Вмод в котором параметр Вмод обозначает межмодовую дисперсию, которая проявляется в многомодовых световодах; -

материальная дисперсия представляет из себя спектральную зависимость ПП материала световода; Д - волноводная дисперсия - спектральная зависимость групповой скорости моды [39]. При этом хроматическая дисперсия определяется суммой материальной и волноводной дисперсии является [39]:

Б = Ов + Ом . (1.11)

Важным свойством волноводной дисперсии является зависимость величины ее вклада в й2 (или Б) от радиуса сердцевины а и разности ПП сердцевины и оболочки А. Это свойство волноводной дисперсии применяется для создания волокон со смещенной длинной волны нулевой дисперсии Аб к 1.55 мкм, где световоды имеют минимум оптических потерь [43]. Волокна такого типа активно применяются в волоконно-оптических линиях связи [39].

D, пс/(нм км) 6l

X, мкм

Рис. 1.6. Спектральные зависимости дисперсионного параметра Б для ВС с внешними диаметрами: 0внеш = 115, 120, 125, 130 мкм - кривые (1-4) из работы [44].

С другой стороны, зависимость дисперсии от радиуса сердцевины а позволяет изготавливать световоды, обладающие заданной функциональной зависимостью от длины.

с12, 10"26с2/м

3 3.15 3.3 3.45 а, мкм

Рис. 1.7. Зависимость дисперсии от величины радиуса сердцевины a [45].

Такая зависимость достигается при помощи управления диаметром вытягиваемых волокон, осуществляемого в реальном времени при помощи использования ЭВМ со специально разработанным программным комплексом. Более подробное описание технологии, разработанной для

изготовления световодов такого типа, содержится в работе [44]. При этом предложенная в работе [44] цифровая схема управления диаметром вытягиваемого волокна обеспечивает отклонение диаметра менее 0.25 мкм и среднее квадратичное отклонение экспериментальных профилей дисперсии от расчетных менее 1.1%.

1.3. Влияние нелинейных эффектов

При большой интенсивности электромагнитного излучения, взаимодействующего с веществом, изменяются исходные оптические свойства вещества под действием распространяющегося излучения вследствие ангармонического характера движения связанных электронов. Отклик вещества при воздействии излучения становится переменной величиной, зависящей от интенсивности падающего света, т.е. среда становится нелинейной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лапин Виктор Анатольевич, 2019 год

Литература

1. Никоноров, Н.В. Волноводная фотоника / Н. В. Никоноров, С. М. Шандаров - Санкт-Петербург: СПбГУ ИТМО, 2008.- 143 с.

2. Marín-Palomo, P. Microresonator solitons for massively parallel coherent optical communications / P. Marín-Palomo, J. N. Kemal, M. Karpov, and others // Nature. - 2017. - V. 546, Iss. 7657. - P. 274-279.

3. Юшко, О.В. Когерентные солитонные линии связи / О. В. Юшко, А. А. Редюк, М. П. Федорук, С. К. Турицын // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2014. - Т. 146, № 5. - С. 809-908.

4. Xu, Q. All-optical logic based on silicon micro-ring resonators / Q. Xu, M. Lipson // Optics Express. - 2007. - V. 15, Iss. 3. - P. 924.

5. Lai, D.M.F. All-optical picoseconds logic gates based on a fiber optical parametric amplifier / D. M. F. Lai, C. H. Kwok, K. K.-Y. Wong // Opt. Express. -2008. - V. 16, Iss. 22. - P. 18362-18370.

6. Willner, A.E. All-optical signal processing / A. E. Willner, S. Khaleghi, M. R. Chitgarha, O. F. Yilmaz // Journal of Lightwave Technology. - 2014. - V. 32, Iss. 4. - P. 660-680.

7. Fermann, M.E. Ultrafast fibre lasers / M. E. Fermann, I. Hartl // Nature Photonics. - 2013. - V. 7, Iss. 11. - P. 868-874.

8. Gottschall, T. Four-wave-mixing-based optical parametric oscillator delivering energetic, tunable, chirped femtosecond pulses for non-linear biomedical applications / T. Gottschall, T. Meyer, M. Schmitt, and others // Optics Express. -2015. - V. 23, Iss. 18. - P. 23968-23977.

9. Костенев, С.В. Фемтосекундная лазерная хирургия: Принципы и применение в офтальмологии / С. В. Костенев, В. В. Черных - Новосибирск: Наука, 2012.- 142 c.

10. Amiri, I.S. Ultra-Short of Pico and Femtosecond Soliton Laser Pulse Using Microring Resonator for Cancer Cells Treatment / I. S. Amiri, A. Nikoukar, J. Ali, P. P. Yupapin // Quantum Matter. - 2012. - V. 1, Iss. 2. - P. 159-165.

11. Конюшин, А. Волоконные лазеры в электронном приборостроении: особенности и перспективы применил / А. Конюшин, Т. Соколова // Фотоника. - 2008. № 3. - С. 14-17.

12. Конюшин, А.В. Лазерная подгонка резисторов / А. В. Конюшин, Т. Н. Соколова // РИТМ: Ремонт. Инновации. Технологии. Модернизация. - 2014. № 9. - С. 30-32.

13. Bonse, J. Laser-Induced Periodic Surface Structures— A Scientific Evergreen / J. Bonse, S. Hohm, S. V Kirner, and others // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2017. - V. 23, Iss. 3. - P. 1-15.

14. Gnilitskyi, I. High-speed manufacturing of highly regular femtosecond laser-induced periodic surface structures: Physical origin of regularity / I. Gnilitskyi, T. J. Y. Derrien, Y. Levy, and others // Scientific Reports. - 2017. - V. 7, Iss. 1. - P. 1-11.

15. Bonse, J. Applications of laser-induced periodic surface structures (LIPSS) / J. Bonse, S. V. Kirner, S. Hohm, and others // Proc. SPIE 10092, Laser-based Micro-and Nanoprocessing XI. - 2017. - V. 10092. - P. 100920N-1- 100920N-9.

16. Epperlein, N. Influence of femtosecond laser produced nanostructures on biofilm growth on steel / N. Epperlein, F. Menzel, K. Schwibbert, and others // Applied Surface Science. - 2017. - V. 418. - P. 420-424.

17. Агравал, Г.П. Нелинейная волоконная оптика / Г. П. Агравал - Москва: Мир, 1996.- 323 c.

18. Whitham, G.B. Non-linear dispersion of water waves / G. B. Whitham // Journal of Fluid Mechanics. - 1967. - V. 27, Iss. 2. - P. 399-412.

19. Dhar, A.K. Stability analysis from fourth order evolution equation for counter-propagating gravity wave packets in the presence of wind flowing over water / A. K. Dhar, J. Mondal // ANZIAM J. - 2015. - V. 56. - P. E22--E49.

20. Taniuti, T. Self-Trapping and Instability of Hydromagnetic Waves Along the Magnetic Field in a Cold Plasma / T. Taniuti, H. Washimi // Phys. Rev. Lett. -1968. - V. 21, Iss. 4. - P. 209-212.

21. Wang, L. Modulational instability, nonautonomous breathers and rogue waves for a variable-coefficient derivative nonlinear Schrodinger equation in the inhomogeneous plasmas / L. Wang, M. Li, F.-H. Qi, T. Xu // Physics of Plasmas. -2015. - V. 22, Iss. 3. - P. 32308.

22. Salasnich, L. Modulational instability and complex dynamics of confined matter-wave solitons / L. Salasnich, A. Parola, L. Reatto // Physical Review Letters. - 2003. - V. 91, Iss. 8. - P. 080405.

23. Карпман, В.И. Модулированные волны в нелинейных дисперсионных средах / В. И. Карпман, Е. М. Крушкаль // ЖЭТФ. - 1969. - Т. 55, № 2. - С. 530-538.

24. Horikis, T.P. Modulation instability and solitons in two-color nematic crystals / T. P. Horikis // Physics Letters A. - 2016. - V. 380, Iss. 42. - P. 3473-3479.

25. Gupta, R. Modulational instability of copropagating light beams induced by cubic-quintic nonlinearity in nonlinear negative-index material / R. Gupta, T. S. Raju, C. N. Kumar, P. K. Panigrahi // Journal of the Optical Society of America B. - 2012. - V. 29, Iss. 12. - P. 3360.

26. Zhong, X. Modulation instability with arbitrarily high perturbation frequencies in metamaterials with nonlinear dispersion and saturable nonlinearity / X. Zhong, K. Cheng, K. S. Chiang // Journal of the Optical Society of America B. - 2014. -V. 31, Iss. 7. - P. 1484.

27. Kumar, M. Spatial modulation instability of coupled surface plasmon polaritons in a dielectric-metal-dielectric structure / M. Kumar, K. Porsezian, P. Tchofo-Dinda, and others // Journal of the Optical Society of America B. - 2017. -V. 34, Iss. 1. - P. 198.

28. Ахманов, С.А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин - Москва: Наука, 1988.- 312 c.

29. Erkintalo, M. Akhmediev breather evolution in optical fiber for realistic initial conditions / M. Erkintalo, G. Genty, B. Wetzel, J. M. Dudley // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. - 2011. - V. 375, Iss. 19. - P.

2029-2034.

30. Jauregui, C. High-power fibre lasers / C. Jauregui, J. Limpert, A. Tunnermann // Nature Photonics. - 2013. - V. 7. - P. 861-867.

31. Nishitani, T. Resolution improvement of all-optical analog-to-digital conversion employing self-frequency shift and self-phase-modulation-induced spectral compression. / T. Nishitani, T. Konishi, K. Itoh // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2008. - V. 14, Iss. 3. - P. 724-732.

32. Макаров, Г.Н. Низкоэнергетические методы молекулярного лазерного разделения изотопов / Г. Н. Макаров // УФН. - 2015. - Т. 185, № 7. - С. 717751.

33. Бохан, П.А. Оптическое и лазерно-химическое разделение изотопов в атомарных парах / П. А. Бохан, В. В. Бучанов, Д. Э. Закревский, and others -Москва: Физматлит, 2010.- 224 c.

34. Бейли, Д. Волоконная оптика / Д. Бейли, Э. Райт ; под ред. Р.Г. Галеев. -Москва: КУДИЦ-Образ, 2006.- 320 c.

35. Kao, K.C. Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies / K. C. Kao, G. A. Hockham // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. -1966. - V. 113, Iss. 7. - P. 1151-1158.

36. Алферов, Ж.И. Инжекционные лазеры на основе гетеропереходов в системе AlAs-GaAs с низким порогом генерации при комнатной температуре / Ж. И. Алферов, В. М. Андреев, Е. Л. Портной, М. К. Трухан // ФТП. - 1969. - V. 3, Iss. 9. - P. 1328-1332.

37. Adamova, M.S. Shock waves in periodically inhomogeneous active fibers / M. S. Adamova, I. O. Zolotovskii, D. I. Sementsov // Laser Physics. - 2008. - V. 18, Iss. 11. - P. 1290-1293.

38. Д.Б. Шумкова, Специальные волоконные световоды / Д.Б. Шумкова, А. Е. Левченко - Пермь: Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2011.- 178 c.

39. Листвин, А.В. Оптические волокна для линий связи / А. В. Листвин, В. Н.

Листвин, Д. В. Швырков - Москва: ЛЕСАРарт, 2003.- 288 c.

40. Paek, U. High-speed high-strength fiber drawing / U. Paek // Journal of Lightwave Technology. - 1986. - V. 4, Iss. 8. - P. 1048-1060.

41. Савельев, И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3 -х т. Т. 2 / И. В. Савельев - Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. Вып. 3-е изд.,- 496 c.

42. Marcuse, D. Theory of dielectric optical waveguides / D. Marcuse - New York and London: Academic Press, 1974.- 267 p.

43. Ainslie, B. A review of single-mode fibers with modified dispersion characteristics / B. Ainslie, C. Day // Journal of Lightwave Technology. - 1986. -V. 4, Iss. 8. - P. 967-979.

44. Ахметшин, У.Г. Новые одномодовые волоконные световоды с изменяющейся по длине плоской спектральной зависимостью хроматической дисперсии / У. Г. Ахметшин, В. А. Богатырев, А. К. Сенаторов, and others // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 3. - С. 265-267.

45. Ghosh, D. Propagation of short soliton pulses through a parabolic index fiber with dispersion decreasing along length / D. Ghosh, M. Basu // Optics Communications. - 2008. - V. 281, Iss. 12. - P. 3361-3368.

46. Stolen, R.H. Nonlinearity in fiber transmission / R. H. Stolen // Proceedings of the IEEE. - 1980. - V. 68, Iss. 10. - P. 1232-1236.

47. Bloembergen, N. Nonlinear optics / N. Bloembergen - Singapore: World Scientific, 1996.- 172 p.

48. Беспрозванных, В.Г. Нелинейная оптика / В. Г. Беспрозванных, В. П. Первадчук - Пермь: Изд-во Пермского гос. технического ун-та, 2011.- 200 c.

49. Stolen, R.H. Self-phase-modulation in silica optical fibers / R. H. Stolen, C. Lin // Phys. Rev. A. - 1978. - V. 17, Iss. 4. - P. 1448-1453.

50. Tomlinson, W.J. Compression of optical pulses chirped by self-phase modulation in fibers / W. J. Tomlinson, R. H. Stolen, C. V. Shank // Journal of the Optical Society of America B. - 1984. - V. 1, Iss. 2. - P. 139.

51. Кившарь, Ю.С. Оптические солитоны. От волоконных световодов до

фотонных кристаллов / Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 648 с.

52. Kashiwagi, K. Dark soliton synthesis using an optical pulse synthesizer and transmission through a normal-dispersion optical fiber / K. Kashiwagi, K. Mozawa, Y. Tanaka, T. Kurokawa // Optics Express. - 2013. - V. 21, Iss. 25. - P. 30886-30894.

53. Ge, Y.Q. Initial conditions for dark soliton generation in normal-dispersion fiber lasers / Y. Q. Ge, J. L. Luo, L. Li, and others // Applied Optics. - 2015. - V.

54. Iss. 1. - P. 71-75.

54. Agrawal, G.P. Self-phase modulation and spectral broadening of optical pulses in semiconductor laser amplifiers / G. P. Agrawal, N. A. Olsson // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1989. - V. 25, Iss. 11. - P. 2297-2306.

55. Agrawal, G.P. Modulation instability induced by cross-phase modulation in optical fibers / G. P. Agrawal, P. L. Baldeck, R. R. Alfano // Physical Review A. -1989. - V. 39, Iss. 7. - P. 3406-3413.

56. Agrawal, G.P. Applications of Nonlinear Fiber Optics / G. P. Agrawal -Elsevier Science, 2010. Edt. 2nd- 528 p.

57. Hasegawa, A. Generation of a train of soliton pulses by induced modulational instability in optical fibers / A. Hasegawa // Opt. Lett. - 1984. - V. 9, Iss. 7. - P. 288-290.

58. Li, L. Modulation instability and solitons on a cw background in inhomogeneous optical fiber media / L. Li, Z. Li, S. Li, G. Zhou // Optics Communications. - 2004. - V. 234, Iss. 1. - P. 169-176.

59. Nithyanandan, K. Co-propagation of two optical fields in a semiconductor doped dispersion decreasing fiber and modulational instability induced by cross-phase modulation / K. Nithyanandan, K. Porsezian // Laser Physics. - 2015. - V. 26, Iss. 1. - P. 15401-15409.

60. Alfano, R.R. Emission in the Region 4000 to 7000 Â Via Four -Photon Coupling in Glass / R. R. Alfano, S. L. Shapiro // Physical Review Letters. - 1970.

- V. 24, Iss. 11. - P. 584-587.

61. Tai, K. Generation of subpicosecond solitonlike optical pulses at 0.3 THz repetition rate by induced modulational instability / K. Tai, A. Tomita, J. L. Jewell, A. Hasegawa // Applied physics letters. - 1986. - V. 49, Iss. 5. - P. 236-238.

62. Tai, K. Observation of modulational instability in optical fibers / K. Tai, A. Hasegawa, A. Tomita // Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 56, Iss. 2. - P. 135-138.

63. Magid, L.M. Electromagnetic fields, energy, and waves / L. M. Magid -United States: John Wiley and Sons, 1972.- 803 c.

64. Шен, И.Р. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен ; под ред. С.А. Ахманова, И.Л. Шумая. - Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.- 560 c.

65. Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды / Б. М. Будак, С. В. Фомин ; под ред. А.Н. Тихонов, В.А. Ильин, А.Г. Свешников. - Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. Вып. 2- 608 c.

66. Магнус, К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем / К. Магнус ; под ред. А.Ю. Сидоров, В И and Филатов, В В and Смирнов, В Д and Илюшинский. - Москва: Мир, 1982.- 304 c.

67. Mahboub, M. Numerical simulations of femtosecond pulse propagation in photonic crystal fibers. Comparative study of the S-SSFM and RK4IP / M. Mahboub // Applied Mathematical Sciences. - 2012. - V. 6, Iss. 117. - P. 58415850.

68. Gordon, J.P. Theory of the soliton self-frequency shift / J. P. Gordon // Opt. Lett. - 1986. - V. 11, Iss. 10. - P. 662-664.

69. Золотовский, И.О. Трансформация оптического импульса в длиннопериодических двухмодовых волоконных световодах / И. О. Золотовский, Д. И. Семенцов // Квантовая электроника. - 1999. - Т. 27, № 3. -С. 273-277.

70. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов при наличии линейной и нелинейной межмодовой связи / И. О. Золотовский, А.

Н. Петров, Д. И. Семенцов // Журнал технической физики. - 2006. - Т. 76, № 2. - С. 90-95.

71. Taha, T.R. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations. II. Numerical, nonlinear Schrödinger equation / T. R. Taha, M. I. Ablowitz // Journal of Computational Physics. - 1984. - V. 55, Iss. 2. - P. 203230.

72. Cooley, J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series / J. W. Cooley, J. W. Tukey // Mathematics of computation. - 1965. - V. 19, Iss. 90. - P. 297-301.

73. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер -Москва: Техносфера, 2006.- 856 c.

74. Ravet, G. Modulation instability in Raman fiber lasers / G. Ravet, A. A. Fotiadi, M. Blondel, P. Megret // Proceedings of the Symposium IEEE/LEOS Benelux, 2005. - P. 201-204.

75. Журавлев, В.М. Лазерно-индуцированная генерация поверхностных периодических структур в средах с нелинейной диффузией / В. М. Журавлев, И. О. Золотовский, Д. А. Коробко, and others // Физика твердого тела. - 2017. - V. 59, Iss. 12. - P. 2291-2298.

76. Bonse, J. Femtosecond laser-induced removal of silicon nitride layers from doped and textured silicon wafers used in photovoltaics / J. Bonse, G. Mann, J. Krüger, and others // Thin Solid Films. - 2013. - V. 542. - P. 420-425.

77. Knüttel, T. Laser Texturing of Surfaces in Thin-Film Silicon Photovoltaics - A Comparison of Potential Processes / T. Knüttel, S. Bergfeld, S. Haas // JLMN-Journal of Laser Micro/Nanoengineering. - 2013. - V. 8, Iss. 3. - P. 222-229.

78. Buividas, R. Laser fabricated ripple substrates for surface-enhanced Raman scattering / R. Buividas, P. R. Stoddart, S. Juodkazis // Annalen der Physik. -2012. - V. 524, Iss. 11. - P. L5--L10.

79. Chang, H.-W. Nanostructured Ag surface fabricated by femtosecond laser for surface-enhanced Raman scattering / H.-W. Chang, Y.-C. Tsai, C.-W. Cheng, and

others // Journal of Colloid and Interface Science. - 2011. - V. 360, Iss. 1. - P. 305-308.

80. Buividas, R. Laser fabricated ripple substrates for surface-enhanced Raman scattering / R. Buividas, P. R. Stoddart, S. Juodkazis // Annalen der Physik. -2012. - V. 524, Iss. 11. - P. L5--L10.

81. Romoli, L. Ultrashort pulsed laser drilling and surface structuring of microholes in stainless steels / L. Romoli, C. A. A. Rashed, G. Lovicu, and others // CIRP Annals. - 2014. - V. 63, Iss. 1. - P. 229-232.

82. Lange, K. Platinum electrodes for oxygen reduction catalysis designed by ultrashort pulse laser structuring / K. Lange, M. Schulz-Ruhtenberg, J. Caro // ChemElectroChem. - 2017. - V. 4, Iss. 3. - P. 570-576.

83. Yong-zhao, X.U. Design of optimum supercontinuum spectrum generation in a dispersion decreasing fiber * / X. U. Yong-zhao, Y. E. Hai, L. I. Hong-tao, L. Dong-xiong // Optoelectronics Letters. - 2015. - V. 11, Iss. 3. - P. 217-221.

84. Желтиков, А.М. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами / А. М. Желтиков // УФН. - 2006. -Т. 176, № 6. - С. 623-649.

85. Hartl, I. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air--silica microstructure optical fiber / I. Hartl, X. D. Li, C. Chudoba, and others // Optics letters. - 2001. - V. 26, Iss. 9. - P. 608-610.

86. Konorov, S.O. Cross-correlation frequency-resolved optical gating coherent anti-Stokes Raman scattering with frequency-converting photonic-crystal fibers / S. O. Konorov, D. A. Akimov, E. E. Serebryannikov, and others // Phys. Rev. E. -2004. - V. 70, Iss. 5. - P. 57601-57604.

87. Paulsen, H.N. Coherent anti-Stokes Raman scattering microscopy with a photonic crystal fiber based light source / H. N. Paulsen, K. M. Hilligse, J. Th0gersen, and others // Optics Letters. - 2003. - V. 28, Iss. 13. - P. 1123-1125.

88. Zhang, S. Modulation instability induced by cross-phase modulation in decreasing dispersion fiber / S. Zhang, F. Lu, W. Xu, J. Wang // Optical Fiber

Technology. - 2005. - V. 11. - P. 193-201.

89. Грешнов, А.А. Высокочастотная модуляция света при дифракции на брэгговской решетке с бегущей волной показателя преломления / А. А. Грешнов, В. В. Лебедев, А. В. Шамрай // Журнал технической физики. -2012. - Т. 82, № 9. - С. 39-43.

90. Finot, C. Parabolic pulse generation with active or passive dispersion decreasing optical fibers / C. Finot, B. Barviau, G. Millot, and others // Opt. Express. - 2007. - V. 15, Iss. 24. - P. 15824-15835.

91. Fermann, M.E. Self-Similar Propagation and Amplification of Parabolic Pulses in Optical Fibers / M. E. Fermann, V. I. Kruglov, B. C. Thomsen, and others // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84, Iss. 26. - P. 6010-6013.

92. Ghosh, D. Generation of Self-Similar Parabolic Pulses by Designing Normal Dispersion Decreasing Fiber Amplifier as Well as Its Staircase Substitutes / D. Ghosh, M. Basu, S. Sarkar // J. Lightwave Technol. - 2009. - V. 27, Iss. 17. - P. 3880-3887.

93. Wabnitz, S. Theory of parabolic pulse propagation in nonlinear dispersion-decreasing optical fiber amplifiers / S. Wabnitz, C. Finot // J. Opt. Soc. Am. B. -2008. - V. 25, Iss. 4. - P. 614-621.

94. Казанцева, Е.В. Влияние несоответствия групповой скорости и дисперсии нелинейной восприимчивости на модуляционную неустойчивость электромагнитных волн в среде с квадратичной нелинейностью / Е. В. Казанцева, А. И. Маймистов // Оптика и спектроскопия. - 2002. - Т. 93, № 5. - С. 783-792.

95. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волнового пакета в туннельно-связанных нелинейных волоконных световодах / И. О. Золотовский, А. Н. Петров, Д. И. Семенцов // Радиотехника и электроника. -2004. - Т. 49, № 6. - С. 671-676.

96. Zolotovskii, I.O. Instability of wave packets in nonlinear inhomogeneous waveguides / I. O. Zolotovskii, V. A. Lapin, D. I. Sementsov // Physics of Wave

Phenomena. - 2013. - V. 21, Iss. 1. - P. 20-30.

97. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов в неоднородных световодах / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Радиотехника и электроника. - 2013. - Т. 58, № 1. - С. 73-79.

98. Маненков, А.Б. Волновод с тонкими нелинейными стенками / А. Б. Маненков // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2009. - Т. 17, № 6. - С. 3-16.

99. Sysoliatin, A.A. Optical signal processing in dispersion varying fiber / A. A. Sysoliatin, D. A. Nolan // Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials. -2007. - V. 16, Iss. 02. - P. 171-184.

100. Li, Q. Ultrashort pulse train generation using nonlinear optical fibers with exponentially decreasing dispersion / Q. Li, K. Nakkeeran, P. K. A. Wai // J. Opt. Soc. Am. B. - 2014. - V. 31, Iss. 8. - P. 1786-1792.

101. Antikainen, A. Femtosecond pulse trains through dual pumping of optical fibers: role of third-order dispersion / A. Antikainen, G. P. Agrawal // J. Opt. Soc. Am. B. - 2018. - V. 35, Iss. 7. - P. 1733-1740.

102. Золотовский, И.О. Генерация последовательности частотно-модулированных импульсов в неоднородных по длине световодах / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов, Д. А. Столяров // Оптика и спектроскопия. - 2017. - Т. 122, № 3. - С. 490-497.

103. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в неоднородном нелинейном волокне / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Прикладная фотоника. - 2017. -Т. 4, № 2. - С. 121-138.

104. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в световоде с дисперсией, каскадно зависящей от длины / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Фотон -экспресс. -2017. - Т. 6, № 6. - С. 262-263.

105. Zolotovskii, I.O. Generation of high frequency trains of chirped soliton-like

pulses in inhomogeneous and cascaded active fiber configurations / I. O. Zolotovskii, V. A. Lapin, D. I. Sementsov, and others // Optics Communications. -2018. - V. 426. - P. 333-340.

106. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в световоде с дисперсией, зависящей от длины световода / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Тезисы докладов XI-ой Всерос. конф. молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», г. Саратов, 06.09 - 08.09.2016г. -Саратов, 2016. - С. 114-115.

107. Lapin, V.A. Modulation instability of wave packets propagating in inhomogeneous nonlinear fiber / V. A. Lapin, A. A. Fotiadi // SPIE Optics + Optoelectronics, Prague, Czech Republic, 25.04 - 27.04.2017г. - Prague, Czech Republic, 2017. - P. 102281A-1-10.

108. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в неоднородном световоде / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник научных трудов VI-ой Междунар. конф. по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 01.02 - 03.02.2017г. -Москва, 2017. - С. 564-565.

109. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в каскадах световодов с дисперсией, зависящей от длины световода / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Тезисы докладов XII-ой Всерос. конф. молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», г. Саратов, 05.09 - 07.09.2017г. -Саратов, 2017. - С. 152-153.

110. Золотовский, И.О. Индуцированная модуляционная неустойчивость волновых пакетов в неоднородных по длине световодах / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Материалы 20-ой Всерос. молодеж. науч. школы-семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники», г. Ульяновск, 05.12 - 07.12.2017г. - Ульяновск, 2017. - С. 21-

111. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов в неоднородных по длине каскадных световодах при наличии дисперсии высшего порядка / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники : материалы 21-й Всерос. молодеж. науч. школы-семинара, г. Ульяновск, 04.12 - 06.12.2018г. - Ульяновск, 2018. - С. 73-74.

112. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в световоде с каскадной зависимостью дисперсии от длины / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник трудов 17-ой Междунар. науч. конф.-школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», г. Саранск, 18.09 - 21.09.2018г. - Саранск, 2018. - С. 33.

113. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в неоднородных световодах / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник научных трудов VIII-ой Междунар. конф. по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 23.01 - 25.01.2019г. -Москва, 2019. - С. 363-364.

114. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в световоде с неоднородной по длине дисперсией / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Материалы 19-ой Всерос. молодеж. науч. школы-семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники», г. Ульяновск, 06.12 - 08.12.2016г. -Ульяновск, 2016. - С. 34-35.

115. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в среде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник тезисов докладов IV-ой Всерос. науч. молодеж. конф. с международным участием «Актуальные проблемы микро- и наноэлектроники», г. Уфа, 29.11 -

02.12.2016г. - Уфа, 2016. - С. 220-221.

116. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов,распространяющихся в каскадах неоднородных по длине волоконных световодов / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Актуальные проблемы микро- и наноэлектроники V Всерос. науч. молодеж. конф. с международным участием, г. Уфа, 28.05 - 31.05.2018г. - Уфа, 2018. -С. 48-49.

117. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в световоде с дисперсией, каскадно зависящей от длины / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник трудов Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова XVI, г. Можайск, 27.05 - 01.06.2018г. -Можайск, 2018. - С. 54-56.

118. Генератор ультракоротких импульсов с высокой частотой следования : пат. 175891 Российская Федерация : МПК H01S 3/067 / Золотовский И.О., Лапин В.А., Семенцов Д.И., Фотиади А.А. ; заявитель и патентообладатель федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный университет." - № 2017127878 ; заявл. 03.08.2017 ; опуб. 21.12.2017, Бюл. №36.- 6 c.

119. Майер, А.А. Экспериментальное наблюдение явления самопереключения однонаправленных распределенно-связанных волн / А. А. Майер // УФН. - 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1171-1196.

120. Silva, M.G. da Analysis of soliton switching in dispersion-decreasing fiber couplers / M. G. da Silva, K. Z. Nobrega, A. S. B. Sombra // Optics Communications. - 1999. - V. 171, Iss. 4-6. - P. 351-364.

121. Perlin, V. Optimal design of flat-gain wide-band fiber Raman amplifiers / V. Perlin, H. Winful // Journal of Lightwave Technology. - 2002. - V. 20, Iss. 2. - P. 250-254.

122. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов в

неоднородных двухмодовых световодах / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37, № 3. - С. 286-293.

123. Золотовский, И.О. Кросс-модуляционная неустойчивость в волоконных лазерах и усилителях с нормальной дисперсией / И. О. Золотовский, Д. А. Коробко, В. А. Лапин // Квантовая Электроника. - 2014. - Т. 44, № 4. - С. 345-352.

124. Золотовский, И.О. Кросс-модуляционная неустойчивость в неоднородных оптоволоконных усилителях с нормальной дисперсией / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Оптика и спектроскопия. - 2014. - Т. 117, № 3. - С. 478-485.

125. Золотовский, И.О. Кросс-модуляционная неустойчивость в неоднородных оптоволоконных усилителях с нормальной дисперсией / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Материалы 17-ой Всерос. молодеж. науч. школы-семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники», г. Ульяновск, 02.12 - 04.12.2014г. -Ульяновск, 2014. - С. 36-37.

126. Торчигин, В.П. О возможности использования взаимодействия акустических и световых волн в волоконных световодах для генерации коротких световых импульсов / В. П. Торчигин // Квантовая электроника. -1993. - Т. 20, № 3. - С. 276-282.

127. Gapontsev, V. Diffraction Limited Ultra-High-Power Fiber Lasers / V. Gapontsev, V. Fomin, A. Ferin, M. Abramov // Lasers, Sources and Related Photonic Devices, 2010. - P. AWA1.

128. Limpert, J. High-power ultrafast fiber laser systems / J. Limpert, F. Roser, T. Schreiber, A. Tunnermann // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2006. - V. 12, Iss. 2. - P. 233-244.

129. Galvanauskas, A. Mode-scalable fiber-based chirped pulse amplification systems / A. Galvanauskas // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2001. - V. 7, Iss. 4. - P. 504-517.

130. Eidam, T. Fiber chirped-pulse amplification system emitting 3.8 GW peak power / T. Eidam, J. Rothhardt, F. Stutzki, and others // Opt. Express. - 2011. - V. 19, Iss. 1. - P. 255-260.

131. Korobko, D.A. Optical amplifier with tailored dispersion for energy scaling of similaritons / D. A. Korobko, O. G. Okhotnikov, A. A. Sysolyatin, and others // J. Opt. Soc. Am. B. - 2013. - V. 30, Iss. 3. - P. 582-588.

132. Калашян, М.А. Генерация спектрально-ограниченных прямоугольных импульсов в спектральном компрессоре / М. А. Калашян, К. А. Паланджян, Г. Л. Есаян, Л. Х. Мурадян // Квантовая электроника. - 2010. - Т. 40, № 10. - С. 868-872.

133. Clark, S.W. Fiber delivery of femtosecond pulses from a Ti:sapphire laser / S. W. Clark, F. Ö. Ilday, F. W. Wise // Opt. Lett. - 2001. - V. 26, Iss. 17. - P. 13201322.

134. Louradour, F. Dispersive-scan measurement of the fast component of the third-order nonlinearity of bulk materials and waveguides / F. Louradour, E. Lopez-Lago, V. Couderc, and others // Opt. Lett. - 1999. - V. 24, Iss. 19. - P. 1361-1363.

135. Mouradian, L.K. Spectro-temporal imaging of femtosecond events / L. K. Mouradian, F. Louradour, V. Messager, and others // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 2000. - V. 36, Iss. 7. - P. 795-801.

136. Маркарян, Н.Л. Определение временной огибающей УКИ с помощью техники волоконно-оптической компрессии / Н. Л. Маркарян, Л. Х. Мурадян // Квантовая электроника. - 1995. - Т. 22, № 7. - С. 695-697.

137. Aghavni A. Kutuzyan, Tigran G. Mansuryan, Arthur A. Kirakosyan, L.K.M. Self-forming of temporal dark soliton in spectral compressor / L. K. M. Aghavni A. Kutuzyan, Tigran G. Mansuryan, Arthur A. Kirakosyan // Proc. SPIE 5135, Optical Information, Data Processing and Storage, and Laser Communication Technologies. - 2003. - V. 5135. - P. 156-160.

138. Маркарян, Н.Л. Спектральная компрессия лазерных УКИ / Н. Л.

Маркарян, Л. Х. Мурадян, Т. А. Папазян // Квантовая электроника. - 1991. -V. 18, Iss. 7. - P. 865-867.

139. Planas, S.A. Spectral narrowing in the propagation of chirped pulses in singlemode fibers / S. A. Planas, N. L. P. Mansur, C. H. B. Cruz, H. L. Fragnito // Opt. Lett. - 1993. - V. 18, Iss. 9. - P. 699-701.

140. Зограбян, А.В. Сжатие спектра пикосекундных УКИ / А. В. Зограбян, Л. Х. Мурадян // Квантовая электроника. - 1995. - Т. 22, № 11. - С. 1111-1112.

141. Зограбян, А.В. Спектральная компрессия пикосекундных импульсов в процессе фазовой кросс-модуляции / А. В. Зограбян, В. Ж. Ниноян, А. А. Кутузян, Л. Х. Мурадян // Известия НАН Армении, Физика. - 1998. - Т. 33, № 5. - С. 225-230.

142. Oberthaler, M. Special narrowing of ultrashort laser pulses by self-phase modulation in optical fibers / M. Oberthaler, R. A. Hopfel // Applied Physics Letters. - 1993. - V. 63, Iss. 8. - P. 1017-1019.

143. Washburn, B.R. Transform-limited spectral compression due to self-phase modulation in fibers / B. R. Washburn, J. A. Buck, S. E. Ralph // Opt. Lett. - 2000. - V. 25, Iss. 7. - P. 445-447.

144. Guo, L. Spectral narrowing of negatively chirped femtosecond pulse by cross-phase modulation in a single-mode optical fiber / L. Guo, C. Zhou // Optics Communications. - 2006. - V. 260, Iss. 1. - P. 140-143.

145. Иванов, О.В. Оболочечные моды волоконных световодов, их свойства и применение / О. В. Иванов, С. А. Никитов, Ю. В. Гуляев // Успехи физических наук. - 2006. - Т. 176, № 2. - С. 175-202.

146. Торчигин, В.П. Оптические солитоны при распространении волн шепчущей галереи / В. П. Торчигин, С. В. Торчигин // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 10. - С. 913-918.

147. Сычугов, В.А. Взаимодействие электромагнитных волн типа волн шепчущей галереи с акустическими волнами в конусных кварцевых стержнях / В. А. Сычугов, Л. Н. Магдич, В. П. Торчигин // Квантовая

электроника. - 2001. - Т. 31, № 12. - С. 1089-1094.

148. Suchkov, S. V Reflectionless potentials for slow whispering gallery modes in surface nanoscale axial photonic fiber resonators / S. V Suchkov, M. Sumetsky, A. A. Sukhorukov // Opt. Lett. - 2015. - V. 40, Iss. 16. - P. 3806-3809.

149. Sumetsky, M. Whispering-gallery-bottle microcavities: the three-dimensional etalon / M. Sumetsky // Opt. Lett. - 2004. - V. 29, Iss. 1. - P. 8-10.

150. Хованский, А.Г. Полиномы Чебышёва и их обращения / А. Г. Хованский // Математическое просвещение. - 2013. - Т. 17. - С. 93-106.

151. Золотовский, И.О. Частотная модуляция и компрессия оптических импульсов в световоде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Квантовая электроника. - 2016. - Т. 46, № 1. - С. 39-44.

152. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость импульсного излучения в световоде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, Д. А. Коробко, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Оптика и спектроскопия. - 2016. - Т. 121, № 2. - С. 277-284.

153. Золотовский, И.О. Генерация субпикосекундных импульсов в результате развития модуляционной неустойчивости волновых пакетов типа мод шепчущей галереи в световоде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, Д. А. Коробко, В. А. Лапин, and others // Квантовая электроника. - 2018. - Т. 48, № 9. - С. 818-822.

154. Zolotovskii, I.O. Temporal and spectral compression of pulses in fibers with a running refractive index wave / I. O. Zolotovskii, V. A. Lapin, D. I. Sementsov, A. A. Fotiadi // Proc.SPIE, Brussels, Belgium, 03.04 - 07.04.2016г. - Brussels, Belgium, 2016. - P. 98941M-1-9.

155. Золотовский, И.О. Компрессия импульсов, распространяющихся в среде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Тезисы докладов X-ой Всерос. конф. молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», г. Саратов, 08.09 -

10.09.2015г. - Саратов, 2015. - С. 80-81.

156. Золотовский, И.О. Временное и спектральное сжатие импульсов, распространяющихся в световоде с бегущей волной изменения показателя преломления / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Материалы 18-ой Всерос. молодеж. науч. школы-семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники», г. Ульяновск, 01.12 -03.12.2015г. - Ульяновск, 2015. - С. 37-38.

157. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в среде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник научных трудов V -ой Междунар. конф. по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 03.02 - 05.02.2016г. - Москва, 2016. - С. 357-358.

158. Золотовский, И.О. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов, распространяющихся в среде с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, В. А. Лапин, Д. И. Семенцов // Сборник трудов 15-ой Междунар. науч. конф.-школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», г. Саранск, 11.10 - 14.10.2016г. - Саранск, 2016. - С. 164.

159. Золотовский, И.О. Динамика частотно -модулированных волновых пакетов в условиях синхронизированного взаимодействия с бегущей волной показателя преломления / И. О. Золотовский, Д. А. Коробко, В. А. Лапин, and others // Материалы Восьмого Российского семинара по волоконным лазерам, г. Новосибирск, 03.09 - 07.09.2018г. - Новосибирск, 2018. - С. 116-117.

Приложение 1

Свидетельство о регистрации полезной модели № 175891 Полезная модель относится к лазерной технике, в частности к волоконным лазерам.

Данная полезная модель предлагает усовершенствование схемы генераторов ультракоротких лазерных импульсов, основанных на использовании эффекта модуляционной неустойчивости в неоднородных нелинейных волоконных световодах. Использование каскада из двух секций волокна - с постоянной по длине аномальной дисперсией групповых скоростей и волокна с дисперсией, убывающей по модулю вдоль волокна, позволяет добиться генерации последовательности импульсов с меньшей длительностью и более высокой пиковой мощностью по сравнению с односекционными световодами как с постоянной, так и с убывающей дисперсией. В результате, генерируемые каскадным волоконным световодом последовательности импульсов обладают более высокой пиковой мощностью и меньшей длительностью по сравнению с последовательностями импульсов, реализуемых генераторами на основе как однородных, так и неоднородных односекционных световодов, работающих в режиме вынужденной модуляционной неустойчивости.