Модифицированный алгоритм бэкстеппинга в задачах адаптивного и робастного управления по выходу тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Тупичин, Евгений Александрович

• Тупичин, Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Тупичин, Евгений Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Методы управления нелинейными системами

1.1 Линеаризация обратной связью

1.2 Управление в условиях неопределенностей. Управление на скользящих режимах

1.3 Метод пассификации

1.4 Метод бэкстеппинга

1.5 Модифицированный метод бэкстеппинга

1.6 Управление процессом газлифтной эксплуатации нефтяных скважин . 19 Выводы по главе 1

Глава 2. Модифицированный алгоритм бэкстеппинга для линейных систем

2.1 Модифицированный робастный алгоритм бэкстеппинга для систем с запаздыванием

2.2 Модифицированный робастно-адаптивный алгоритм бэкстеппинга

Выводы по главе 2

Глава 3. Модифицированный алгоритм бэкстеппинга для нелинейных систем43

3.1 Нелинейные системы без запаздывания

3.2 Управление нелинейными объектами

3.3 Робастное управление многосвязными нелинейными системами с

неизвестным коммуникативным временем запаздывания

Выводы по главе 3

Глава 4. Управление процессом газлифтной эксплуатации нефтяных скважин73

4.1 Математическая модель процесса газлифта

4.2 Система управления процессом газлифта

4.3 Исследование системы управления процессом газлифтной эксплуатации скважины в программных средах OLGA и MatLab

Выводы по главе 4

Заключение

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модифицированный алгоритм бэкстеппинга в задачах адаптивного и робастного управления по выходу»

Введение

Актуальность проблемы. Проблема синтеза систем управления объектами в условиях возмущений является фундаментальной и актуальной задачей теории и практики автоматического управления. Это связано с тем, что отсутствует точное описание модели объекта или его параметры могут изменяться в процессе функционирования [1, 3-7, 8, 9, 13, 16, 17, 22, 23]. Также при развитии теории управления появляются новые требования к проектируемым системам поскольку автоматизации подвергаются новые производственные объекты [1, 24, 25-30].

Для разработки алгоритмов управления в условиях возмущений широко используются методы робастного и адаптивного управления [9, 23]. Синтез алгоритмов управления в условиях неопределенностей значительно затруднен, если доступны измерению только выходные сигналы процесса управления, а не его производные [23, 35, 36, 38, 41-46, 101]. Данная проблема обусловлена отсутствием соответствующих измерительных устройств или возможностью измерения данных сигналов из-за особенности процесса управления. Причем, возможность применения алгоритмов управления в условиях дефицита измерений позволяет сэкономить на установке дополнительных измерительных устройств и понизить динамический порядок модели процесса, тем самым уменьшить погрешность вычислений в управляющем устройстве [23, 45].

В настоящее время предложено достаточно много решений в области синтеза алгоритмов робастного и адаптивного управления неопределенными процессами. Из всего множества предложенных методов можно выделить три классических подхода: метод расширенной ошибки (МРО, анг. augmented error method) [122], алгоритмы адаптации высокого порядка ошибки (ААВП, анг. high order tuners) [123] и метод бэкстеппинга ошибки (анг. backstepping method) [111]. Подробный обзор по основным МРО рассмотрен в [27]. Цель МРО состоит в подключении параллельно объекту управления конура

расширения, который позволяет получить передаточную функцию замкнутой системы, обладающей свойством строгой положительной вещественности. Такой подход позволяет избежать использование наблюдателей производных регулируемой переменной. Однако не смотря на простоту расчета и реализации алгоритма управления на базе МРО, ошибка регулирования существенно зависит от свойств объекта, поскольку для управления используется не регулируемый сигнал, а расширенный [23].

Впервые в [123] ААВП позволили преодолеть проблему качества управления, возникающую при использовании МРО, за счет введения наблюдателей оценки производных вектора регрессии и алгоритмов адаптации. Однако реализация ААВП связана с более громоздкими расчетами параметров алгоритма управления и сложностью реализации на практике за счет возросшего динамического порядка регулятора [23].

Особое внимание хотелось бы уделить методу бэкстеппинга. Основные достоинства перед МРО и ААВП состоят в обеспечении хорошего качества переходных процессов в замкнутой системе и низком динамическом порядке регулятора [23]. Метод бэкстеппинга впервые опубликован в [111], где рассматривался синтез систем каскадного управления нелинейными системами по выходу. Применение данного метода позволяет обеспечить робастность замкнутой системы и возможность учета информации о параметрах модели объекта [23]. Для проектирование алгоритма вначале применялось преобразование базиса, позволяющее перенести возмущения в высокочастотный коэффициент усиления. Данное преобразование позволило синтезировать простой в расчете и структуре алгоритм. В [130] предложены робастный и адаптивный регуляторы для регулирования линейными объектами. Для реализации данных методов требовалось применение специальной параметризации модели системы, которая позволила выделить производную выходного сигнала в явном виде. В отличите от [111] в [130] не применялись методы идентификации параметров модели. Для компенсации

неопределенностей использовались нелинейные законы регулирования специального вида типа линеаризация обратной связью.

Результатам [23, 111, 130] свойственны две важные особенности:

- громоздкость расчета параметров и структуры алгоритма управления;

- сложность реализации алгоритма.

Громоздкость расчета алгоритма управления состоит в нахождении производных высших порядков от нелинейных сигналов в замкнутой системе необходимых для стабилизации подсистем целой системы. Сложность реализации алгоритма обусловлена большим числом компонент и фильтров состояния. Например, в алгоритмах [23, 111, 130] для разработки алгоритма управления линейными системами использовались фильтры в количестве 2п-у +1, при этом размерность каждого фильтра равна п, где п -динамический порядок исходной системы, у - относительная степень объекта управления. В [117] алгоритм управления содержал три фильтра состояния, где размерность каждого равна п. Отметим, что если рассмотреть систему в [117] с возмущениями из [111], то система регулирования будет состоять из 2п - у + 2 -фильтров состояния порядка п. Причем, при наличии информации о параметрах модели объекта количество фильтров состояния можно существенно сократить [23]. На сегодняшний момент предложено немало других модификаций метода бэкстеппинга, см. например [83, 85, 86, 95, 110, 112-116, 118-120, 124, 133, 136, 137, 140, 142].

В работе [49] разработан новый робастный алгоритм бэкстеппинга для регулирования линейными системами. Показано, что алгоритм состоит всего из одного фильтра, размерность которого равна п. Для получения информации о производных вспомогательных управляющих воздействий использовались простейшие наблюдатели первого порядка. В результате предложенный подход позволяет значительно сократить количество расчетных операций и реализацию алгоритма на практике. Отметим, что качество переходных процессов лучше, чем в [23, 111, 130] при том же уровне сигнала управления.

Однако стоит отметить, что модифицированный метод бэкстеппинга обоснован только для линейных объектов. В связи с этим актуальность диссертационной работы связана с обобщением модифицированного метода бэкстеппинга на системы с запаздыванием и существенно нелинейные системы.

Цель диссертационной работы: развитие метода бэкстеппинга для синтеза простых алгоритмов управления линейными и нелинейными объектами управления в условиях измерения выходного сигнала, запаздывания, параметрической неопределенности и возмущающих воздействий.

Для решения поставленной проблемы решены следующие задачи:

1. Разработан модифицированный алгоритм бэкстеппинга для робастного управления линейными и нелинейными параметрически неопределенными объектами в условиях возмущающих воздействий, запаздывания и измерении выходного сигнала.

2. Получена адаптивная версия модифицированного алгоритма бэкстеппинга для управления линейными системами.

3. Синтезирован модифицированный алгоритм бэкстеппинга для многосвязных объектов в условиях параметрической неопределенности, коммуникационного запаздывания и возмущений.

4. Разработан алгоритм управления газлифтной эксплуатации скважины для обеспечения желаемого дебита на выходе скважины.

Научная новизна.

1. Синтезирован новый модифицированный алгоритм бэкстеппинга для управления линейными и нелинейными параметрически неопределенными объектами в условиях измерения выходного сигнала, запаздывания и возмущающих воздействий.

2. Предложена адаптивная версия модифицированного алгоритма бэкстеппинга для управления линейными системами.

3. Разработан новый модифицированный алгоритм бэкстеппинга для многосвязных объектов в условиях параметрической неопределенности, коммуникационного запаздывания и возмущений.

4. Синтезирован новый алгоритм управления газлифтной эксплуатации скважины для обеспечения желаемого дебита.

Теоретическая и практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы могут эффективно использоваться для проектирования и построения простых в расчете и реализации адаптивных и робастных систем управления на базе метода бэкстеппинга в условии параметрической неопределенности, внешних возмущений и запаздывания. Обобщенный в работе модифицированный алгоритм бэкстеппинга, в сравнении с существующими решениями, значительно проще как в реализации на практике, так и в расчете управляющих воздействий; позволяет уменьшить требования к модели процесса; позволяет уменьшить количество датчиков и других измерительных устройств, а также снизить динамический порядок алгоритма; гарантировать заданное качество переходных процессов в замкнутой системе.

В частности, результаты работы могут быть использованы для проектирования системы управления процессом газлифтной эксплуатации нефтяных скважин в условиях возмущений с целью обеспечения заданного дебита на выходе скважины.

Методы исследования. Теоретические результаты получены с использованием методов робастного, оптимального и адаптивного управления, метода Ляпунова, метода Ляпунова-Красовского, методов исследования обыкновенных дифференциальных уравнений, методов

исследования устойчивости дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений.

Положения, выносимые на защиту.

1. Модифицированный алгоритм бэкстеппинга для линейных систем с запаздыванием по состоянию.

2. Модифицированный алгоритм бэкстеппинга для нелинейных систем с запаздыванием по состоянию.

3. Модифицированный алгоритм бэкстеппинга для многосвязных систем.

4. Алгоритм управления газлифтной эксплуатацией скважины.

Степень достоверности и апробация результатов.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. 19th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2014, Польша, Мейдзиздрой, 02.09.201405.09.2014.

2. IEEE Conference on Control Applications CCA 2014, Антибы, Франция, 08.10.2014-10.10.2014.

3. 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops ICUMT 2014, Санкт-Петербург, Россия, 06.10.2014-08.10.2014.

4. The 1st IFAC Conference on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems MICNON 2015, Санкт-Петербург, Россия,

24.06.2015-26.06.2015.

5. IEEE American Control conference ACC 2016, Бостон, США,

06.07.2016-08.07.2016.

6. The 4th 2017 International Conference on Control, Decision and Information Technologies CoDIT'17, Барселона, Испания, 05.04.2017-07.04.2017.

Гранты:

1. Грант Министерства образования и науки РФ (проект 14. Ъ 50.31.0031).

2. Грант Президента РФ (договор № 14^01.16.6325-МД).

3. Грант РФФИ (№ 17-08-01266).

4. Грант 2016 года для студентов вузов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 4 статьи, опубликованных в рецензируемых научных журналах и изданиях из перечня ВАК, 6 статьей в реферируемых изданиях трудов международных конференций.

Структура диссертации. В главе 1 приводится краткий обзор методов управления нелинейными системами. На основе обзора сделан вывод об актуальности выбранного направления исследований, определены задачи, требующие решения.

В главе 2 предложено обобщение модифицированного алгоритма бэкстеппинга для управления линейными объектами с запаздыванием [89, 91] и адаптивно-робастного управления [92].

В главе 3 предложено обобщение результатов главы 2 для управления нелинейными объектами с запаздыванием [53, 93] и без него [51, 52, 90], а также синхронизации многосвязных объектов при наличии неизвестного коммуникационного запаздывания [94].

Глава 4 посвящена решению задач робастного управления дебитом скважины, эксплуатируемой газлифтным способом [50].

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.

Глава 1. Методы управления нелинейными системами

В настоящей главе приводится краткий обзор методов управления нелинейными системами. На основе обзора сделан вывод об актуальности выбранного направления исследований, определены задачи, требующие решения.

1.1 Линеаризация обратной связью

Для преодоления недостатков линейных методов проектирования, в последние десятилетия были разработаны несколько алгоритмов нелинейного управления. Линеаризация обратной связью [23, 71-74, 81, 82, 86, 98, 100, 102-105, 109] - это хорошо известный инструмент нелинейного проектирования, который широко используется для решения проблемы управления существенно нелинейными объектами.

Линеаризация обратной связью в основном представляет собой алгоритм управления, основанный на алгебре Ли, который преобразует нелинейную систему к линейной посредством диффеоморфизма состояния и преобразования обратной связи. И наоборот, сложная модель состояния управляемой механической системы ограничивает прямое применение линеаризации обратной связи по ее задаче управления. Следовательно, особый вид линеаризации обратной связи, а именно линеаризация частичной обратной связи, используется для решения проблемы управления для такого класса систем. Основное преимущество этого метода состоит в том, что он отделяет задействованную и неактивную динамику исходных систем. Следовательно, от заданной п-мерной лагранжевой модели системы, создается две модели развязанного состояния порядка п1 и п2. Это свойство развязки линеаризации частичной обратной связи упрощает проектирование задач управления для задействованной системы.

Другим важным преимуществом линеаризации частичной обратной связи является то, что она применима для всех типов задействованных систем, независимо от их динамики. Два основных вида линеаризации частичной обратной связи - это линеаризация обратной связью [23, 131, 132] и линеаризация с неразделенной обратной связью [23, 134, 135, 139, 141]. Выраженная линеаризация относится к закону обратной связи, который линеаризует нелинейные уравнения подчиненных систем, связанные с приведенными степенями свободы. С другой стороны, нелинейная линеаризация относится к специальному классу метода линеаризации обратной связью, который инициализирует систему по отношению к пассивным степеням свободы. Тем не менее, новый элемент управления появляется как в активированных, так и в незадействованных частях исходной системы. И это сильно усложняет задачу проектирования регулятора для развязанной системы. Кроме того, как и подход обычной линеаризации обратной связи, линеаризация частичной обратной связи также связана с проблемой недостаточной робастности.

1.2 Управление в условиях неопределенностей. Управление на скользящих

режимах

Поскольку неопределенность является общей, но трудно разрешимой проблемой для контроля над задействованными системами, то в качестве разумного решения проблемы управления для такого класса систем можно было бы использовать робастное управление на основе метода скользящего режима [55]. Поведение скользящего режима зависит только от поверхности переключения. Таким образом, управление на режиме скольжения становится нечувствительным к изменениям параметров и внешним возмущениям. Основная идея скользящего режима состоит в том, чтобы изменить динамику системы, применяя дискретный вход управления с обратной связью, который заставляет систему «скользить» вдоль заданной

поверхности состояния. И система производит желаемое поведение, ограничивая его состояние на этой поверхности.

Большое количество негладких систем не удовлетворяют условию Брокетта о гладкой стабилизации обратной связи. Следовательно, эти системы не могут быть стабилизированы с использованием плавного управляющего входа. Значит, негладкий управляющий вход, генерируемый управлением режима скольжения, может быть выбран в качестве естественного выбора для стабилизации негладкой системы. Соответственно, управление режимом скольжения находит свой широкий диапазон применения на разных системах управления, таких как космические спутники, надводные суда, вертолеты, двуногий робот и т.д. [4, 36, 55].

Однако прерывистый характер управления режимом скольжения часто страдает от проблемы вибрации, что, в свою очередь, уменьшает долговечность приводов из-за износа механических деталей. Другой недостаток скользящего режима состоит в том, что в большинстве случаев контроллер на режиме скольжения чувствителен к помехам измерения. Вследствие чего, в большинстве случаев контроллер скользящего режима дает более консервативный подход к проектированию. Чтобы решить недостаток обычного режима скольжения, было предложено несколько модификаций [78-80]. Предлагаемые модификации, хотя и имеют теоретические призывы. Слишком сложны для приложений реального времени.

1.3 Метод пассификации

Другой популярный нелинейный алгоритм управления - метод пассификации [23, 43-46], широко используется для решения проблем стабилизации системы управления. Этот метод использует концепцию пассивности для разработки стабилизирующего закона управления сложными нелинейными системами. Целью управления является

пассификация системы с функцией памяти, которая имеет минимум в желаемой точке равновесия. Проще говоря, подход, основанный на пассивности, представляет собой лишь модифицированную версию общепринятого подхода на основе энергетического управления [71]. Данный метод особенно хорошо подходит для простых механических систем, где система может быть стабилизирована путем формирования потенциальной энергии системы. Тем не менее основным недостатком пассивного метода является то, что они могут применяться только для решения задач управления нелинейными системами с относительной степенью точности. Модификация традиционной пассивной конструкции была предложена в работах Р. Ортеги, А.Л. Фрадкова др.

Расширение применения подхода пассификации к управлению пассивностью более сложными нелинейными системами рассмотрено в [73]. В [74] предложен метод демпфирования в связке с методом пассификации, чтобы расширить его применение в проблеме управления системами более высокого порядка. Однако, подобно проблеме проектирования скользящих режимов, данный метод также приводит к очень сложному построению закону управления, который не применяется в приложениях реального времени работы системы.

1.4 Метод бэкстеппинга

Другой метод, основанный на обеспечении заданного уровня энергии, широко известный как метод бэкстеппинга (анг. Ьаск^ерр^), развился в начале 90-х годов прошлого века и стал эффективным инструментом проектирования для решения проблемы управления нелинейными системами. Метод бэкстеппинга [110, 111] - это многофункциональный метод управления на основе метода функций Ляпунова, который обеспечивает сходимость регулируемых переменных к нулю для нелинейных систем. Главным преимуществом метода бэкстеппинга является то, что это

удобный нелинейный инструмент проектирования, который позволяет разработчикам решить задачу управления для системы п-го порядка рассматривая ее как задачу управления п взаимосвязанных систем первого порядка.

В последние два десятилетия метод бэкстеппинга приобрел огромную популярность в качестве нелинейного алгоритма проектирования систем управления.

Метод бэкстеппинга обеспечивает альтернативу линеаризации обратной связи. Как было сказано ранее, основная идея метода бэкстеппинга заключается в разбиении всей системы на п каскадных подсистем. В результате состояние первой подсистемы выступает в качестве управляющей переменной для следующей подсистемы. На первом шаге рассчитывается виртуальный закон управления, который обеспечивает желаемое поведение первой подсистемы. Поскольку подсистемы соединены в каскаде, вход в первую подсистему автоматически поступает с выхода второй подсистемы. Идеальный входной сигнал ко второй подсистеме вычисляется так же, как и для первой подсистемы. Желаемые входы для всех подсистем вычисляются последовательно до тех пор, пока не будет достигнута последняя подсистема. В качестве примера, желаемый вход для последней подсистемы дает выражение для фактического ввода управления и, соответственно, разработчики могут реализовать закон обратной связи состояния для всей нелинейной системы. Этот рекурсивный подход к обратному движению часто служит преимуществом при разработке закона управления сложными нелинейными динамическими системами.

В последнее время несколько исследований были направлены на достижение более обобщенного алгоритма бэкстеппинга, который может эффективно решать проблемы стабилизации сложных нелинейных систем [49 ,129]. Техника обратного перехода блоков стала одним из наиболее эффективных алгоритмов на основе обратного хода, который может решать проблему управления различными нелинейными системами с множеством

входов и множеством выходов (MIMO). На начальном этапе проектирования модель состояния системы преобразуется в каскадную комбинацию двух нелинейных систем с пониженным порядком. Преобразование определяется таким образом, что оно дает первую подсистему в строгой форме обратной связи, тогда как вторая подсистема представляет внутреннюю динамику исходной системы. Однако простая стабилизация первой подсистемы не подразумевает устойчивости всех нелинейных систем. Стабильность всей системы зависит от стабильности внутренней динамики. Поэтому для обеспечения глобальной устойчивости нелинейной системы необходим правильный анализ стабильности внутренней динамики.

Явное преимущество алгоритма управления обратным прохождением блоков заключается в том, что он обладает всеми характерными особенностями алгоритма управления обратным прохождением. И наоборот, он может решать проблему управления для большого класса нелинейных систем, где сложная динамика системы ограничивает прямое применение обычного обратного прохода. Следовательно, технику проектирования на основе метода бэкстеппинга можно рассматривать как наиболее подходящую альтернативу обычному закону обратной связи.

В [132] предложили новый адаптивный алгоритм бэкстеппинга для нелинейных систем в форме параметрической обратной связи, который является альтернативой классическому адаптивному бэкстеппингу в [110]. Алгоритм опирается на последние разработки в области Immersion and Invariance и методы адаптивного управления [111]. В отличие от классического адаптивного метода бэкстеппинга в [132], предложенный алгоритм из [111] не следует принципу определенности-эквивалентности при конструировании адаптивного закона управления.

1.5 Модифицированный метод бэкстеппинга

На сегодняшний день предложено достаточно много методов и подходов к построению и исследованию систем управления нелинейными системами [68, 84, 95, 96]. Одним из эффективных и часто встречающийся, особенно в иностранной литературе, является метод бэкстеппинга (backstepping method, в отечественной литературе также можно встретить названия: метод обратного обхода интегратора, итеративные процедуры синтеза). Важными достоинствами метода бэкстеппинга состоят в гарантии хорошего качества регулирования в замкнутой системе и низком динамическом порядке алгоритма управления [23].

Стоит отметить, что реализация решений [23, 110, 111, 129, 130] связана со следующими особенностями: необходимость трудоемкого расчета вспомогательных управляющих воздействий, реализация полученного алгоритма на практике и отсутствие возможности применения единого регулятора для разного вида систем управления (линейные, нелинейные, с запаздыванием и т.п.). Сложность расчетов состоит в громоздкости вычислений производной от вспомогательных управляющих воздействий.

Громоздкость расчета алгоритма управления состоит в нахождении производных высших порядков от нелинейных сигналов в замкнутой системе необходимых для стабилизации подсистем целой системы. Сложность реализации алгоритма обусловлена большим числом компонент и фильтров состояния. Например, в алгоритмах [23, 111, 130] для разработки алгоритма управления линейными системами использовались фильтры в количестве 2n - у +1, при этом размерность каждого фильтра равна n, где n -динамический порядок исходной системы, у - относительная степень объекта управления. В [117] алгоритм управления содержал три фильтра состояния, где размерность каждого равна n. Отметим, что если рассмотреть систему в [117] с возмущениями из [111], то система регулирования будет состоять из 2n - у + 2 -фильтров состояния порядка n. Причем, при наличии

информации о параметрах модели объекта количество фильтров состояния можно существенно сократить [23]. На сегодняшний момент предложено немало других модификаций метода бэкстеппинга, см. например [83, 85, 86, 95, 110, 112-116, 118-120, 124, 133, 136, 137, 140, 142].

В [49] впервые предложен модифицированный метод бэкстеппинга для управления линейными объектами, и обобщенный для управления нелинейными объектами в [52] и нелинейными объектами с запаздыванием по состоянию в [53]. Рассматриваются нелинейные параметрически неопределенные объекты в условиях внешних возмущений и измерении только выходных сигналов, но не их производных. В отличие от [23, 110, 111, 129, 130], для реализации алгоритма требуется всего один фильтр размерности у, а также у стабилизирующих сигналов управления и у наблюдателей. Это позволяет значительно упростить расчет вспомогательных управляющих воздействий и реализацию алгоритма на практике. Анализ структур алгоритмов, предложенных в [52, 53] и в [23, 110, 111, 129, 130], показал универсальность их структур по отношению к виду модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тупичин, Евгений Александрович, 2017 год

Список использованных источников

1 Александровский, Н.М. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами [Текст] / Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. // - М.: Наука.- 1973.

2 Алиев, Ф.А. Алгоритмы построения оптимальных регуляторов при газлифтной эксплуатации [Текст] / Алиев Ф.А., Муталлимов М.М., Исмаилов Н.А., Раджабов М.Ф. // Автоматика и телемеханика. - 2012. -№ 8. - С. 3-15.

3 Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке Matlab [Текст] / Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. // - СПб.: Наука. - 1999. - С. 467.

4 Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления [Текст] / Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. -М.: Высш. шк. - 2003. - С. 614.

5 Бобцов, А.А. Алгоритм робастного управления линейными объектами по

выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения [Текст] // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2003. - № 2. -С. 93-97.

6 Брусин, В.А. Об одном классе сингулярно возмущенных адаптивных

систем. 1 [Текст] // Автоматик и телемеханика. - 1995. - № 4. - С. 119127.

7 Буков, В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем [Текст] // - Калуга.- Издательство научной литературы Н.Ф. Бочкаревой. - 2006. - С. 720.

8 Буяхияуй, К. Оптимальное нечеткое управление для снижения энергопотребления в дистилляционных колоннах [Текст] / Буяхияуй К., Григорьев Л., Лаауад, Ф. // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 2. -С. 36-45.

9 Воронов, А.А. Теория автоматического управления. Часть 2. [Текст] -М.: Высш. шк. - 1986. - С. 504.

10 Воронов, К.В. Динамический регулятор выходной переменной с

компенсацией постоянных возмущений [Текст] / Воронов К.В., Никифоров В.О. // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 2. - С. 1121.

11 Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц [Текст] / - М.: Наука, 1966. - 576 с.

12 Гурецкий, Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием [Текст] / - М.: Машиностроение. - 1973. - С. 328.

13 Жоров, Ю.М. Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии [Текст] / - М.: Химия. - 1978. - С. 376.

14 Зимон, А.Д. Коллоидная химия: Учебник для вузов [Текст] / Зимон А.Д., Лещенко Н.Ф. // - М.: Химия. - 1995. - С. 336.

15 Катков, М.С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами [Текст] // - М. - Изд-во «Мир книги». - 1982.

16 Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии [Текст] / Кафаров В.В. // - М.: Химия. - 1985. - С. 468.

17 Козлов, Ю.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы [Текст] / Козлов Ю.М., Юсупов Р.М. // - М.: Наука.- 1969.

18 Колмановский, В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последствием [Текст] / Колмановский В.Б., Носов В.Р. // - М.: Наука. - 1981. -С. 448.

19 Ланкастер, П. Теория матриц [Текст] / Ланкастер П. // - М.: Наука. -1973. - С. 280.

20 Липатников, В.Е. Физическая и коллоидная химия [Текст] / Липатников В.Е ., Казаков К.М. // - М.: Высш. шк.- 1981. - С. 231.

21 Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователей [Текст] / Льюнг Л. // - М.: Наука. - 1991. -С. 431.

22 Пупкова, К.А.Методы классической и современной теории автоматического управления. Теория оптимизации автоматического

управления [Текст] / Пупкова К.А., Егупова Н.Д. // - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Т. 4. - 2004. - С. 744.

23 Мирошник, И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами [Текст] / Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. // -СПб.: Наука. - 2000. -С. 549.

24 Мышкис, А. Д. Элементы теории математических моделей [Текст] / Мышкис А. Д. // - М.: КомКнига. - 2007. - С. 192.

25 Никифоров, В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений [Текст] / Никифоров В.О. // - СПб.: Наука. - 2003. - С. 282.

26 Никифоров, В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений. 1. Объекты с известными параметрами [Текст] / Никифоров В.О. // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 10. - С. 1324.

27 Никифоров, В.О. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой [Текст] / Никифоров В.О., Фрадков А.Л. // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 9. - С. 3-22.

28 Петров, Б.Н. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами [Текст] / Петров Б.Н., Кафаров В.В., Рутковский В.Ю., Перов В.Л., Ядыкин И.Б. // Измерение, контроль, автоматизация. - 1979. - №3. - С. 46-54.

29 Петров, Б.Н. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления [Текст] / Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. // - М.: Машиностроение. - 1972.

30 Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Поляк Б.Т., Щербаков П.С. // - М.: Наука. - 2002. - С. 303.

31 Пятницкий, Е.С. О структурной устойчивости одноконтурных систем регулирования при наличии запаздывания [Текст] / Пятницкий Е.С. // Автоматика и телемеханика. - 1963. - Т. 23, №7. - С. 852-862.

32 Рей, У. Методы управления технологическими процессами [Текст] / Рей У. // Пер. с англ. - М.: Мир. - 1983.

33 Романков, П.Г., Фролов В.Ф. Массообменные процессы химической технологии [Текст] / Романков П.Г., Фролов В.Ф. // - Л.: Химия. - 1990.

- С. 384.

34 Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры [Текст] / Самарский А. А., Михайлов А. П.// - М.: Физматлит.

- 2001. - С. 320.

35 Севостьянов, А.Г. Моделирование технологических процессов: учебник [Текст] / Севостьянов А.Г., Севостьянов П.А. // - М.: Легкая и пищевая промышленность. - 1984. - С. 344.

36 Сиван, Р. Линейные оптимальные системы управления [Текст] / Сиван Р., Квакернаак Х. // - М.: Мир. - 1977. - С. 653.

37 Советов, Б. Я. Моделирование систем: Учеб.для вузов [Текст]/Советов Б. Я., Яковлев С. А. // - М.: Высш. шк. - 2001. - С. 343.

38 Красовского, А.А. Справочник по теории автоматического управления [Текст]/Красовского А.А. // - М.: Наука - 1987.

39 Срагович, В.Г. Адаптивное управление [Текст] / Срагович В.Г. // - М.: Наука. - 1981.

40 Табак, Д. Оптимальное управление и математическое программирование [Текст] / Табак Д., Куо Б. // - М.: Наука. - 1975. - С. 280.

41 Тертычный-Даури, В.Ю. Адаптивная механика [Текст] / Тертычный-Даури В.Ю. // - М.: Факториал пресс. - 2003. - С. 464.

42 Фомин, В.М.Адаптивное управление динамическими объектами [Текст] / Фомин В.М., Фрадков А.Л., Якубович В.А. // - М.: Наука. - 1982.

43 Фрадков, А.Л. Адаптивное управление в сложных системах [Текст] / Фрадков А.Л. // - М.: Наука. - 1990.

44 Фрадков, А.Л. Квадратичные функции Ляпунова в задаче адаптивной стабилизации линейного динамического объекта [Текст] / Фрадков А.Л. // Сиб. мат. журн. - 1976. - № 2. - С. 436-446.

45 Фрадков, А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры [Текст] / Фрадков А.Л. // - СПб.: Наука. - 2003. - С. 208.

46 Фрадков, А.Л. Управление в сложных системах [Текст] / Фрадков А.Л. //

- М.: Наука. - 1990. - С. 296.

47 Фролов, Ю.Г. Курс коллоидной химии [Текст] / Фролов Ю.Г. // Поверхностные явления и дисперсные системы. - М.: Химия. - 1982. -С. 400.

48 Фуртат, И. Б. Алгоритм субинвариантного управления дистилляционной колонной с компенсацией возмущений [Текст] / Фуртат И. Б. // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2011. -№ 2. - С. 55-62.

49 Фуртат, И.Б. Модифицированный алгоритм обратного обхода интегратора [Текст] / Фуртат И.Б. // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. - № 10. - С. 2-7.

50 Фуртат, И.Б.Управление процессом газлифтной эксплуатации нефтяных скважин в условии параметрической неопределенности [Текст] / Фуртат И.Б., Тупичин Е.А. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение.- 2016. - Т. 59. - № 4. - С. 282-287.

51 Фуртат, И.Б.Упрощенный алгоритм бэкстеппинга для управления нелинейными системами [Текст]/ Фуртат И.Б., Тупичин Е.А.// Известия высших учебных заведений. Приборостроение.- 2015. - Т. 58. - № 3. -С. 173-178.

52 Фуртат, И.Б.Модифицированный алгоритм бэкстеппинга для нелинейных систем [Текст] / Фуртат И.Б., Тупичин Е.А. // Автоматика и телемеханика - 2016. - № 9. - С. 70-83.

53 Фуртат, И.Б.Управление нелинейными объектами с запаздыванием на базе модифицированного алгоритма бэкстеппинга [Текст] /Фуртат И.Б., Тупичин Е.А. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение

- 2015. - Т. 58. - № 9. - С. 707-712.

54 Халанай, А. Абсолютная устойчивость некоторых регулируемых систем с запаздыванием [Текст] /Халанай А. // Автоматика и телемеханика. -1964. - №3. - С.290-301.

55 Халил, Х.К. Нелинейные системы [Текст] / Халил Х.К. // Изд.3. - 2009.

56 Харитонов, В.Л. Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства дифференциальных уравнений [Текст] /Харитонов В.Л. // Дифференциальные уравнения. - 1978. - № 11. - С. 2086-2088.

57 Хорн,Р. Матричный анализ [Текст] / ХорнР., Джонсон Ч. // - М.: Мир.-

1989. - С. 655.

58 Цыкунов, А.М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами [Текст] / Цыкунов А.М. // - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2009. - С. 268.

59 Цыкунов, А.М. Адаптивное управление объектами с последействием [Текст] / Цыкунов А.М. // - М.: Наука. - 1984. - С. 245.

60 Цыкунов, А.М. Алгоритмы скоростного градиента для систем с запаздыванием [Текст] /Цыкунов А.М.// Автоматика и телемеханика. -1987. - №3. - С. 97-106.

61 Цыкунов, А.М. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем [Текст] / Цыкунов А.М. // Автоматика и телемеханика. - 1983. - №1. - С. 122-129.

62 Цыкунов, А.М. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем [Текст] / Цыкунов А.М. // - Фрунзе: Илим.-

1990. - С. 156.

63 Цыпкин, Я.З. Оптимальные адаптивные системы управления объектами с запаздыванием [Текст] / Цыпкин Я.З.// Автоматика и телемеханика. -1986. - №8. - С. 5-24.

64 Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах [Текст] / Чарный И.А. // М.: Гостехиздат. - 1951.

65 Шуров В. И. Технология и техника добычи нефти [Текст] / Шуров В. И. // - М.: Недра. - 1983.

66 Ядыкин, И.Б.Адаптивное управление сложными технологическими процессами [Текст] / Ядыкин И.Б., Афанасьев В.М., Данилина А.Н., Данилин А.Б. // Зарубежная электроника. - 1980. - № 8. - С. 3-25.

67 Ядыкин, И.Б.Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами [Текст] / Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсенян Ф.Р. // - М.: Энергоатомиздат. - 1985.

68 Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости [Текст] / Якубович В.А. // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. - М.: Наука. - 1975. - С. 74-180.

69 Aamo, O.M. Observer design for multiphase flow in vertical pipes with gaslift theory and experiments [Text] / Aamo O.M., Eikrem G.O., Siahaan H.B., Foss B.A. // Journal of Process Control. - 2004. - Vol. 15. -No. 3. - P. 247257.

70 Aliev, F.A. Asymptotic Method of Solution for a Problem of Construction of Optimal Gas-lift Process Modes [Text] / Aliev F.A., Mutallimov M.M. // Math. Probl. Engin. - 2010. - ID 191053.

71 Astolfi, A. Immersion and invariance: a new tool for stabilization and adaptive control of nonlinear systems [Text] / Astolfi A., R. Ortega. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2003. - Vol. 48. - No. 4. - P. 590-606.

72 Astrom, K.J. Theory and application of adaptive control - a survey [Text] / Astrom K.J. // Automatica. - 1983. - Vol. 19. - No. 5. - P. 471-486.

73 Atassi, A.N. A separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems [Text] / Atassi A.N., Khalil H.K. // IEEE Trans. on Automat. Control. - 1999. - Vol. 44. - No. 9. - P. 1672-1687.

74 Babram, M. A. Computational scheme of a center manifold for neutral functional differential equations [Text] / Babram M. A., Arino O., Hbid M. // J. Math. - Anal. Appl.- 2001. - No. 258. - P. 396-414.

75 Chai, T.Y.A new model reference robust adaptive controller in the presence of unmodeled dynamics and bounded disturbances [Text] / Chai T.Y., Zhang T. // Automatica. - 1994. - V. 30. - N. 5. - P. 865-860.

76 Cheres, E. Min-max predictor control for uncertain systems with input delays [Text] / Cheres E., Palmor Z., Gutman S. // IEEE Trans. On Automat. Control. - 1990. - V. 35. - P. 210-214.

77 Diggelen, R.C. Comparison of control strategies for dividing-wall columns[Text] / Diggelen R.C., Kiss A.A., Heemink W. // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2010. - Vol. 49. - No. 1. - P. 288-307.

78 Eikrem, G.O. On Instability in Gas Lift Wells and Schemes for Stabilization by Automatic Control [Text] / Eikrem G.O., Aamo O.M., Foss B.A. // SPE Production & Operations. - 2008. - Vol. 23. - P. 2-21.

79 Eikrem, G.O. Stabilization of Gas-Distribution Instability in Single-Point Dual Gas Lift Wells [Text] / Eikrem G.O., Aamo O.M., Foss B.A. // SPE Production & Operations. - 2006. - Vol. 21. - No. 2. - P. 112-119.

80 Eikrem, G.O. Stabilization of Gas Lifted Wells Based on State Estimation [Text] / Eikrem G.O., Imsland L.S., Foss B.A.// Proc. of the 2003 International Symposium on Advanced Control of Chemical Processes. Oulu, Finland. - P. 21-28.

81 Esfandiari, F. Output feedback stabilization of fully linearizable systems [Text] / Esfandiari F., Khalil H.K. // Int. J. of Contr. - 1992. - Vol. 56. - P. 1007-1037.

82 Esfandiari, F. Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback [Text] / Esfandiari F., Khalil H.K. // IEEE Trans. On Automat. Control. - 1993. - Vol. 38. - P. 1412-1415.

83 Evesque, S. Self-tuning regulator for combustion instabilities in the presence of time-delay [Text] / Evesque S., Dowling A.P., Annaswamy A.M. // -NATO RTO/AVT Symposium on Active Control Technology for Maneuvering in Land, Air, and Sea Vehicles, Braunschweig. - Germany.-2000.

84 Feuer, A. An unstable dynamical systems associated with model reference adaptive control [Text] / Feuer A., Barmish B.R., Morse A.S. // IEEE Trans. On Automat. Control. - 1978. - Vol. 23. - P. 499-500.

85 Feuer, A. Adaptive control of single input, single-output linear systems [Text] / Feuer A., Morse A.S.// IEEE Trans. on Automat. Control. - 2000. - Vol. 45. - No. 3. - P. 490-494.

86 Freeman, R.A. Design of 'softer' robust nonlinear control laws [Text] / Freeman R.A., Kokotovic P.V.// Automatica. - 1993. - Vol. 29. - P. 14351437.

87 Fridman, E. Output regulation of nonlinear systems with delay [Text] / Fridman E.// Systems & Control Letters. - 2003. - No. 50. - P. 81-93.

88 Furtat, I. Robust synchronization of linear dynamical systems with compensation of disturbances [Text] / Furtat I., FradkovA., Tsykunov A. // Int J Robust and Nonlinear Control. - 2014. - Vol. 24. - No. 17. - P. 2774-2784.

89 Furtat, I.B. Modified Backstepping Algorithm with Disturbances Compensation [Text] / Furtat I.B., Furtat E., Tupichin E.A. // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline) - 2015. - P. 1056-1061

90 Furtat, I.B. Control of Nonlinear Plant Based on Modified Robust Backstepping Algorithm [Text] / Furtat I.B., Tupichin E.A. // IEEE Conference on Control Applications. - CCA. - 2014. -P. 941-946.

91 Furtat, I.B. Modified Robust Backstepping Algorithm for Plants with Time Delay [Text] / Furtat I.B., Tupichin E.A. // Proc. of the 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). - 2014. - P. 441-445.

92 Furtat, I.B. Modified Simple Adaptive-Robust Backstepping Algorithm [Text] / Furtat I.B., Tupichin E.A. // Proc. of the 19th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics. MMAR. -2014. - P. 183-188.

93 Furtat, I.B. Robust Algorithm for Control of Nonlinear Plant with Unknown Time Delay [Text] /Furtat I.B., Tupichin E.A. // Proc. of the IEEE ACC. -2016. - P. 2936-2941.

94 Furtat, I.B. Robust Control of Multi-agent Nonlinear Systems with Unknown Communication Time Delay [Text] /Furtat I.B., Tupichin E.A.// Proc. of the CoDIT'17. - 2017. - P.1-6.

95 Gu, K. Additional dynamics in transformed time-delay systems [Text] /Gu K., Niculescu S. I. // IEEE Trans. Automat. Contr. - 2000. - No. 45. - P. 572576.

96 Hale, J. K.Introduction to functional differential equations [Text] /Hale J. K., Verduyn S. L. // Springer-Verlag. - New-York. - 1993.

97 Hsu, T. S. Composition control of high-purity distillation columns [Text] /Hsu T. S., Yu C. C., Liou C. T. // Journal of Chine Institute of Chemistry Engineering. - 1990. - Vol. 21. - No. 2. - P. 105-113.

98 Hu, W. Nonlinear adaptive decentralized stabilizing control of multi-machine systems [Text] /Hu W., S. Mei, Q. Lu, et al. // Applied Mathematics and Computation. - 2002. - P. 519 - 532.

99 Imsland, L.S. A state feedback controller for a class of nonlinear positive systems applied to stabilization of gas-lifted oil wells [Text] / Imsland L.S., Eikrem G.O., Foss B.A. // Control Engineering Practice. - 2004. - Vol. 7. -No. 3. - P. 24-29.

100 Imsland, L.S. A state feedback controller for a class of nonlinear positive systems applied to stabilization of gas-lifted oil wells [Text] / Imsland L.S., Foss B.A., Eikrem G.O. // Proc. of the European Control Conference. - 2003. - P. 2499-2504.

101 Ioannou, P.A. Adaptive systems with reduced models [Text] /Ioannou P.A., Kokotovich P. // - Berlin: Springer Verlag. -1983.

102 Iwai, Z. Robust and simple adaptive control systems [Text] /Iwai Z., Mizumoto I. // Int. J. of Control. - 1992. - Vol. 55. - No. 6. - P. 1453-1470.

103 Kanellakopoulos, I. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearezable systems [Text] / Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V., Morse A.S. // IEEE Trans. on Automat. Control. - 1991. - Vol. 36. - P. 1241-1253.

104 Karagiannis, D. Nonlinear adaptive control of systems in feedback forman alternative to adaptive backstepping [Text] / Karagiannis D., A. Astolfi. //IFAC Symposium on Large Scale Systems: Theory and Applications. New York: Pergamon. - 2004. - P. 71-76.

105 Kaufman, H. Direct adaptive control algorithms [Text] / Kaufman H., BarKana I., Sodel K. // - N.-Y.: Springer-Verlag. - 1994.

106 Khalil, H.K. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output models [Text] / Khalil H.K. // IEEE Trans. On Automatic Control. - 1996. - Vol. 41. - No. 2. - P. 177-188.

107 Khalil, H.K. Nonlinear Systems [Text] / Khalil H.K. // 3rd. ed. - Prentice Hall. - New York. - USA. - 2002.

108 Khalil, H.K. Universal integral controllers for minimum-phase nonlinear systems [Text] / Khalil H.K. // IEEE Trans. on Automat. Control. - Vol. 45. -No. 3. - 2000. - P. 490-494.

109 Khelassi, A. Analysis and assessment of interaction in process control systems [Text] / Khelassi A. // PhD Dissertation. - University of Nottingham.-England. - 1991.

110 Kokotovic, P.V.The joy of feedback: nonlinear and adaptive [Text] /Kokotovic P.V.// IEEE Control Systems Magazine. - 1992. - Vol. 12. - No. 3. - P. 7-17.

111 Kokotovic, P.V. Adaptive feedback linearization of nonlinear system [Text] /Kokotovic P.V., Kanellakopoulos I., Morse A.S.// Kokotovic PV (ed.) Foundation of Adaptive Control. Springer - Verlag: Berlin. - 1991. - P. 311346.

112 Kristic, M. Delay compensation for nonlinear, adaptive, and PDE systems [Text] /Kristic M. // Birkhauser. - 2009. - P. 466.

113 Krstic, M. Nonlinear and Adaptive Control Design. [Text] /Krstic M., KanellakopoulosI., P. Kokotovic. // New York: John Wiley & Sons. - 1995.

114 Krstic, M. Nonlinear design of adaptive controllers for linear systems [Text] / Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. // IEEE Trans. on Automat. Control. - 1994. - Vol. 39. - No. 4. - P. 738-751.

115 Krstic,M. Adaptive nonlinear control without overparametrization [Text] / Krstic M., Kanellakopoulos I., Kotokovic P.V. // Systems and Control Letters.

- 1992. - Vol. 19. - P. 177-185.

116 Krstic, M. Passivity and parametric robustness of a new class of adaptive systems [Text] / Krstic M., Kanellakopoulos I., Kotokovic P.V // Automatica.

- 1994. - Vol. 30. - P. 1703-1716.

117 Li, W. Nonlinear robust control based on adaptive back-stepping design for static VAR compensator [Text] / Li W., S. Liu, Y. Jing. //Proceedings of the 23rd Chinese Control Conference. - Shanghai: East China University of Science & Technology. - 2004.

118 Li, W. Nonlinear robust control for turbine main steam valve [Text] / Li W., Y. Jing, X. Liu. //. Control Theory and Applications. - 2003. - Vol. 20. - No. 3. - P. 397 - 390.

119 Liserre, M. Future energy systems [Text] / Liserre M., Sauter T., Hung Y.J. // IEEE industrial electronics magazine. - 2010. - P. 18-37.

120 Marino, R. Robust stabilization of feedback linearezable time-varying uncertain nonlinear systems [Text] / Marino R., Tomei P. // - Automatica. -1993. - Vol. 29. - P. 181-189.

121 Monopoli, R.V. Lyapunov's method for adaptive control systems design [Text] / Monopoli R.V. // IEEE Trans. On Automat. Control. - 1967. - Vol. -AC. - No. 12. - P. 334-336.

122 Monopoli, R.V. Model reference adaptive control with an augmented error signal [Text] / Monopoli R.V. // IEEE Trans. On Automat. Control. - 1978. -Vol. 23. - P. 557-583.

123 Morse, A.S. High-order parameter tuners for adaptive control on nonlinear system [Text] / Morse A.S. // Systems, Models and Feedback: Theory and Applications. - Birkhanser. - 1992. - P. 339-364.

124 Mudgett, D.R. Adaptive stabilization of linear systems with unknown high-frequency gains [Text] / Mudgett D.R., Morse A.S.// IEEE Trans. on Automat. Control. - 1985. - Vol. AC30. - No. 6. - P. 549-554.

125 Musch, H.E. Robust PID control for an industrial distillation column [Text] / Musch H.E., Steiner M. // IEEE Control Systems Magazine. - 1995. - Vol. 15

- No. 4. - P. 46-55.

126 Narendra, K. S. A general approach to the stability analisis of adaptive systems [Text] /Narendra K. S., Annaswami A. M., Singh R.P. // Int. J. of Control. - 1985. - Vol. 41. - P. 193-216.

127 Narendra, K.S., Monopoli R.V. Application of adaptive control [Text] / Narendra K.S., Monopoli R.V. // - New York.: Academic Press. - 1980.

128 Niculescu, S.I. Delay effects on stability. A robust control approach [Text] / Niculescu S.-I. // Springer-Verlag. - Heidelberg. - LNCIS. - Vol. 269. -2001.

129 Nikiforov, V.O. Adaptive servomechanism of input disturbance [Text] / Nikiforov V.O. // 13th IFAC World Congress. San-Francisco. - USA. - 1996.

- Vol. K. - P. 175-180.

130 Nikiforov, V.O. Robust high-order tuner of simplified structure [Text] / Nikiforov V.O. // Automatica. - 1999. - Vol. 35. -No. 8. - P. 1409-1417.

131 Ortega, R. On Morse's new adaptive controller: parameter convergence and transient performance [Text] / Ortega R. // IEEE Trans on Autom. Control. -1993. - Vol. 38. - No. 8. - P. 1191-1202.

132 Ortega, R. Interconnection and damping assignment passivity-based control of port-controlled Hamiltonian systems [Text] /Ortega R., Van der Schaft A., Maschke I., Escobar G. // Automatica. - 2002. - Vol. 38. -No. 4. - P. 585596.

133 Qu, Z. Robust control of nonlinear uncertain systems under generalized matching condition [Text] / Qu Z. // Automatica. - 1993. - Vol. 29. - P. 985998.

134 Razzaghi, K. Robust control of a high-purity distillation column using synthesis[Text] / Razzaghi K., Shahraki F. // Iranian Journal of Chemical Engineering. - 2006. - Vol. 3. - No. 2. - P. 20-32.

135 Skogestad, S. Robust control of ill-conditioned plants: high-purity distillation [Text] / Skogestad S., Morari M., Doyle J. // IEEE Trans. on Automat. Control. - 1988. - Vol. 33. - No. 12. - P. 1092-1105.

136 Tan, H. Adaptive backstepping control of induction motor with uncertainties [Text] / Tan H., J. Chang. // Proc. of the 1999 American Control Conference. - Piscataway. - New Jersey. - IEEE Press. - 1999.

137 Tao, G. Model reference adaptive control for plants with unknown relative degree [Text] / Tao G., Ioannou P.A. // IEEE Trans. on Automat. Control. -1993. - Vol. 38. - No. 6. - P. 976-982.

138 Tsykunov, A.M. Robust control algorithms with compensation of bounded perturbations [Text] / Tsykunov A.M. // Automation and Remote Control. -2007. - Vol. 68. - No. 7. - P. 1213-1224.

139 Tyreus, B.D. Multivarieble control system design for an industrial distillation column [Text] / Tyreus B.D. // Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development. - 1979. - Vol. 18. - No. 1. - P. 177-182.

140 Zheng, Y. Adaptive output feedback control for class of nonlinear systems with unknown virtual control coefficients signs [Text] / ZhengY., Yang. Y.// Adaptive control and signal processing. - 2007. - Vol. 21. - No. 1. - P. 7789.

141 Yu, W. Nero control multicomponent distillation column [Text] / Yu W., Poznyak A.S., Alvarez J. // Proc. of the 14th World Congress of IFAC. Beijing. - 1999. - P. 379-384.

142 Zheng, Y. Adaptive output feedback control for class of nonlinear systems with unknown virtual control coefficients signs [Text] / Zheng Y., Yang Y. // Adaptive control and signal processing. - 2007. - Vol. 21. - No. 1. - P. 7789.