Моделирование взаимодействий многоатомных молекул для расчета теплофизических свойств жидкостей и газов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Петрик, Галина Георгиевна

• Петрик, Галина Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Петрик, Галина Георгиевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Моделирование жидкостей (макросистем)

методами компьютерного эксперимента

1.1 Трудности расчетных методов определения

свойств жидкостей

1.2 Реализация численного эксперимента

1.2.1 Выбор модели макросистемы

1.2.2 Выбор алгоритма численного интегрирования

1.3 Молекулярно-динамическое исследование системы, моделирующей аргон Ar. Потенциал Леннарда-

Джонса (12-6)

1.4 Молекулярно-динамическое исследование системы, моделирующей двуокись углерода С02. Потенциал сферической оболочки

1.4.1 Термодинамические свойства модельной системы

1.4.2 Структура модельной системы

Резюме к главе 1

ГЛАВА II. Конструирование моделей на молекулярном уровне

2.1 Системный подход к моделированию. Обсуждение

концепций межчастичных потенциалов

2.2 Модели объектов и взаимодействий. Аналитический

обзор и классификация

2.2.1 Единый силовой центр. Одноцентровые модельные потенциалы

2.2.2 Модификации потенциала Леннарда-Джонса( 12-6)

2.2.3 Система силовых центров. Многоцентровые

потенциалы

2.3 Обобщение информации о модельном потенциале.

Поиск формирующего фактора

2.4 Модель сферических оболочек. Динамическая

модель молекулы

2.5 Потенциал сферических оболочек. Критический

анализ ранних результатов

Резюме к главе II

ГЛАВА III. Расчетная методика определения в, г-параметров потенциальных кривых семейства потенциалов сферических оболочек

3.1 Динамическая модель связанного атома

3.1.1 Общие соотношения для расчета s, г-параметров потенциальных кривых связанных атомов

3.1.2 Результаты для неявно введенной модели

оболочки

3.2 Методика расчета в, г-параметров для молекул-

"оболочек"

3.3 Методика расчета в, г-параметров для молекул-

глобул

3.4 Апробирование расчетной методики определения

параметров

3.4.1 Сравнение с результатами Мак Кинли, Рида

3.4.2 Сравнение с параметрами других моделей

3.4.3 Стандартное апробирование. Расчет теплофизических

свойств - второй и третий вириальные коэффициенты

Резюме к главе III

ГЛАВА IV. Прогностическая методика выбора адекватных

потенциалов межчастичного взаимодействия

4.1 Параметры формы потенциальной кривой. Возможности семейства потенциалов сферических оболочек

4.2 Методика выбора потенциальной кривой- аналога

в семействе Ми (m-n)

4.2.1 Подобие потенциальных кривых сферических

оболочек и Ми (m-n), m=6 и m=7

4.2.2 Апробирование методики прогноза индексов

модельных потенциалов Ми(ш-п)

4.2.2.а Доказательство "неуниверсальности" МП (28-7)

4.2.2.6 Сравнение с результатами других работ

4.2.2.В О связи изотропной и анизотропной форм

МП Ми(ш-п)

4.3 Методика поиска адекватных потенциалов в семействах потенциалов сферических оболочек,

Ми(т-п), ехр-6. Связь и взаимные переходы

4.3.1 Общая методика выбора индексов шип для

потенциалов семейства Ми(т-п)

4.3.2 Связь и переходы между потенциальными кривыми семейства сферических оболочек и потенциала

Бэкингема (ехр-6)

4.4 Стандартное апробирование методики поиска потенциальных кривых-аналогов и переходов

между ними

Резюме к главе IV

ГЛАВА V. Фактор, формирующий потенциальную кривую межчастичного взаимодействия. О возможностях анализа и прогноза модели оболочек

5.1 Фактор, формирующий потенциальную кривую межчастичного взаимодействия

5.2 О термодинамическом подобии веществ

5.3 Анализ возможных ошибок при конструировании межмолеку лярных потенциалов в атом-атомном приближении

5.3.1 Ошибки при конструировании многоцентровых

моделей

5.3.2 Ошибки при конструировании одноцентровых

моделей

5.4 О связи между координатами точки перегиба потенциальной кривой межмолекулярного взаимодействия и критическими параметрами

соединений

Резюме к главе V

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование взаимодействий многоатомных молекул для расчета теплофизических свойств жидкостей и газов»

ВВЕДЕНИЕ

Все возрастающие потребности научных и технических производств, а также глобальные экологические проблемы делают весьма актуальной как задачу создания или выбора веществ с заранее заданными, оптимальными свойствами, так и разработку эффективных способов получения информации о теплофизиче-ских свойствах веществ.

Классическим источником сведений о свойствах веществ служит физический эксперимент. Однако возможности его естественно ограничены огромным числом известных на сегодня молекулярных соединений - их насчитывается порядка восьми миллионов, причем, это всего лишь малая доля потенциально возможных. Кроме того, существуют такие ограничения как экстремальные области изменения параметров - сверхвысокие давления и температура, критическая область и т.д., получение информации в которых весьма затруднено.

Трудности же, стоящие на пути теоретического расчета свойств веществ, исходя из информации о свойствах микрочастиц его образующих, гораздо существеннее.

Большая часть технически важных веществ, служащих рабочими телами, тепло-и энергоносители, хладагенты, растворители, реагенты, широко использующиеся в различных отраслях промышленности-нефтяной, химической, холодильной, криогенной и т.д., в специальных областях высокоточных технологий -находится в жидком (или флюидном) состоянии. Свойства же жидкостей представляются настолько индивидуальными и разнообразными, а сама природа жидкого состояния (большие плотности, отсутствие дальнего порядка, наличие дальнодействия) такова, что создание точных теоретических методов расчета свойств, которые могли бы дать необходимую в инженерных расчетах информацию, доведенную "до числа", представляется весьма отдаленной перспективой.

В последние десятилетия наряду с развитием ЭЦВМ были разработаны и получили широкое применение в физике методы численного (компьютерного,

машинного) моделирования (или эксперимента). Расширяя границы физического эксперимента и возможности теоретических методов, они служат их мощным дополнением. Два основных метода численного моделирования - это метод молекулярной динамики (МД) и метод Монте-Карло (МК). Методы были применены к исследованию свойств самых разнообразных систем. Оба они могут рассматриваться как численный эксперимент, который дает точную информацию о последствиях заданного закона межчастичного взаимодействия.

Именно с адекватным описанием взаимодействия между частицами системы связаны принципиальные трудности, которые усугубляются еще и тем, что ни в одном эксперименте непосредственно силы взаимодействия не определяются. И хотя природа сил межчастичного взаимодействия (молекул, атомов) в принципе представляется ясной - это силы, имеющие электромагнитное (и даже более того -электрическое) происхождение, точный расчет их оказывается задачей, практически нерешаемой. На практике обращаются к модельному уровню описания, на котором используются упрощенные представления о молекулах и их взаимодействиях - модельных потенциалах. Однако на уровне модельных представлений отсутствует эффективный способ выбора потенциалов, наиболее адекватно описывающих взаимодействие конкретных многоатомных молекул. Именно это обстоятельство и является основным препятствием, как стоящим на пути создания теорий жидкого состояния, так и сдерживающим еще более широкое применение методов МД и МК. В то же время очевидно, что только создание эффективного способа выбора адекватных модельных потенциалов может превратить методы машинного моделирования из способов изучения абстрактных моделей в мощный прогностический инструмент расчета и прогнозирования свойств конкретных веществ.

Цель работы

Создание прогностической - не требующей наличия экспериментальных данных о свойствах молекулярных соединений - методики выбора потенциалов,

адекватно моделирующих взаимодействия многоатомных молекул как основы корректного расчета теплофизических свойств чистых (однокомпонентных) флюидов.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами НИР отдела теоретической и математической физики и лаборатории термодинамики жидкостей и критических явлений Института физики Даг ФАН СССР на период 19721990г. (номера гос. регистрации 74005115, 78025432 ) и лаборатории теплофизики геотермальных систем Института проблем геотермии ДНЦ РАН в соответствии с общеакадемической программой фундаментальных исследований на период 1991-2000г. "Физико-технические проблемы энергетики".

О структуре диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов, списка литературы (165 наименований) и двух приложений. Работа изложена на 170 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков и 35 таблиц.

Анализ литературы по межчастичному взаимодействию и методам численного моделирования показывает, что хотя в качестве потенциалов взаимодействия предложено множество функций, наиболее распространенным является потенциал (12-6) Леннарда-Джонса. Именно потенциал (12-6) был применен нами при исследовании методом МД системы, моделирующей аргон, Аг39. Первая глава диссертационной работы содержит некоторые результаты из отчета "Исследование термодинамических свойств простых жидкостей и газов на ЭЦВМ методом молекулярной динамики" [36].

Успешные расчеты структуры, термодинамических свойств и ряда переносных характеристик обосновали переход к гораздо более сложной задаче - изучению методами численного эксперимента систем, образованных многоатомными молекулами. В связи с этим особое значение приобрел вопрос выбора адекватной модели потенциала.

В машинных расчетах систем из многоатомных молекул широкое распространение получили идеи атом-атомного приближения, в соответствии с которым энергия взаимодействия пары молекул определяется в виде суммы всех парных атом-атомных взаимодействий. Такой подход требует очень больших затрат машинного времени. Доступные нам тогда (70-е годы) ресурсы - БЭСМ-4М и отводимое машинное время - не позволяли его реализовать. Поэтому перед нами встала практическая задача замены атом-атомного приближения адекватным од-ноцентровым потенциалом.

В результате анализа литературы по межмолекулярным взаимодействиям среди множества функций был выделен межмолекулярный потенциал, известный как потенциал сферических оболочек (ПСО). Особый интерес для нас представляло то, что при его выводе за основу было взято взаимодействие входящих в молекулу атомов. Этот потенциал был применен нами при подробном исследовании методом МД системы, моделирующей двуокись углерода, СОг. (Часть результатов отчета [37] "Расчетные методы определения свойств веществ" представлена в главах 1, 2 настоящей работы). Параметры потенциала сферических оболочек, соответствующие молекулам СО2, были взяты из работы [50], где этот потенциал традиционно рассматривался как межмолекулярный с тремя подгоночными по свойствам вещества параметрами. Выбор в качестве объекта исследования вещества, не входящего в список изученных, вновь поставил бы задачу определения параметров потенциала сферической оболочки.

На этой стадии работы возникла мысль более полно исследовать модель сферической оболочки применительно к описанию межмолекулярного взаимодействия, а также более четко и последовательно реализовать атом-атомное приближение с тем, чтобы иметь возможность прогнозировать значения параметров межмолекулярных потенциалов многоатомных молекул, не решая обратной задачи, т.е. не обращаясь к свойствам молекулярных соединений. В главе 2 изложены основные идеи, составившие содержание новой концепции адекватных потенциалов, позволившие ввести модель связанного в молекуле атома и выделить

максимально информационноемкий фактор (МИФ) модельного объекта, определяющий характер взаимодействия, проявляющийся в конечном счете в форме потенциала.

В ходе решения поставленной задачи, т.е. получения формул для расчета параметров межмолекулярного потенциала сферической оболочки, возник ряд вопросов, решение которых привело к нетрадиционному способу выбора формы адекватных потенциальных кривых, оказавшемуся исключительно эффективным и позволившему установить связи и взаимные переходы между наиболее популярными семействами потенциалов - исследуемым семейством потенциалов сферической оболочки, обратностепенных функций Ми(т-п), Бэкингема(ехр-б). Изложение двух методик - расчет параметров для потенциала сферических оболочек и выбор формы адекватных потенциальных кривых - составляет содержание глав 3, 4. В главе 5 представлены некоторые результаты, демонстрирующие дальнейшие возможности исследуемой модели. Выясняется универсальный физический смысл фактора, формирующего потенциальную кривую и логически связанный с этим вопрос о термодинамическом подобии веществ. Обсуждаются наиболее показательные ошибки при конструировании межмолекулярных потенциалов. Установлена связь координат двух особых точек, относящихся к двум уровням описания - молекулярному и макроскопическому, что на основании разработанных методик позволяет обоснованно прогнозировать критические параметры рассматриваемых молекулярных соединений (с погрешностью несколько %).

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну работы:

1. Новая концепция модельных - адекватных - потенциалов;

2. Гипотеза о максимально информационноемком факторе модельного объекта, формирующем адекватную потенциальную кривую; физический смысл выделенной характеристики, отражающий универсальный факт электронно-ядерного устройства молекул.

3. Методика расчетов параметров потенциала сферических оболочек, описывающих взаимодействие трех типов объектов: связанных атомов, молекул-оболочек и молекул-глобул.

4. Методика описания и выбора адекватных потенциальных кривых в трех семействах модельных потенциалов (потенциал сферических оболочек, Ми(т-п), ехр-6.

5. Методика прогноза критической температуры жидкостей (из глобулярных молекул) на основе связи ее с формой адекватной потенциальной кривой.

6. Таблицы, разработанные на основе предложенных методик, позволяющие осуществлять взаимные переходы между различными потенциалами и проводить расчеты теплофизических свойств конкретных веществ.

Практическая ценность работы.

Полученные результаты могут быть применены:

- в статистических теориях жидкостей и газов;

- для расчетов теплофизических свойств реальных газов и жидкостей в рамках существующих теорий;

- для исследования свойств конкретных систем методами компьютерного эксперимента;

- как основа для решения задачи выбора веществ с заранее заданными свойствами.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9-й теплофизической конференции стран СНГ (Махачкала, 1992), на Всесоюзном совещании "Теплофизика релаксирующих систем"(Тамбов, 1990), на 12-й Европейской конференции по теплофизическим свойствам (Австрия, Вена, 1990), на Всесоюзном совещании-семинаре (Тамбов, 1988), на юбилейной сессии Даг.ФАН СССР (Махачкала, 1989), на Всесоюзном семинаре "Межмолекулярные взаимо-

действия для расчета теплофизических свойств"(Москва, 1990), на 5-м Международном семинаре по растворам неэлектролитов и межмолекулярным взаимодействиям (ГДР, Халле, 1983), на Международной конференции "Математические модели в геотермомеханике и технологии нефтегазодобычи" (Махачкала, 1996), на Международной конференции " Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах" (Махачкала, 1998), на научно-практических конференциях молодых ученых Дагестана (Махачкала, 1978, 1979).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 15 работ.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Петрик, Галина Георгиевна

Выводы:

1. Выявленная характеристика модельного объекта, названная жесткостью, на рассматриваемом молекулярном уровне действительно является максимально информационноемким фактором, определяющим характер взаимодействия, то есть формирующим соответствующую потенциальную кривую.

2. Жесткость определяет степень отклонения свойств модельного объекта от свойств жесткой сферы диаметра & Тем самым подтверждается право на выбор системы жестких сфер в качестве модели идеальной жидкости.

3. Разработанные прогностические методики выбора формы и расчета параметров адекватных потенциалов, описывающих взаимодействие одинаковых молекул, будучи объединены с результатами работ [50, 114, 115] (где даны обширные таблицы приведенных вириальных коэффициентов В*(Т*), С*(Т*) и интегралов, необходимых для расчета кинетических коэффициентов - диффузии, вязкости, теплопроводности) образуют единую методику расчета теплофизиче-ских свойств чистых веществ.

Эффективность - простота и надежность - методики определяют ее значимость для физики многоатомных жидкостей, других отраслей науки, базирующихся на адекватном описании межчастичных взаимодействий, для численных экспериментов, а также для решения практической актуальнейшей задачи - выбора веществ с заранее заданными свойствами как основы экологически оптимальных технологических процессов и производств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Стандартный подход к межмолекулярному потенциалу как полуэмпирической функции с подгоночными по свойствам веществ параметрами выявил свою ограниченность и неэффективность.

В то же время, нестандартный подход, реализованный в диссертационнои работе (названный концепцией адекватных потенциалов), позволил выявить, что при моделировании межмолекулярных взаимодействий остались далеко нереализованными возможности модели сферической оболочки, широко известной в физике по работам различных уровней, - начиная с оболочечной модели ядра и кончая квантовомеханическими теориями многоатомных молекул, кластеров и твердого тела.

Трансформировав модель оболочек в модель сферических слоев определенной "жесткости", удалось выявить универсальный фактор §8, формирующий потенциал межчастичного взаимодействия, gs - это максимально информацион-ноемкая характеристика моделируемого электронно-ядерного объекта, отражающая его устройство (состав и структуру) и определяющая характер его взаимодействия с подобными микро-объектами.

Исследованы парные взаимодействия одинаковых многоатомных молекул. Полученные результаты, включающие методики расчета параметров и факторов формы потенциальных кривых семейства сферических оболочек и выбор потенциальных кривых-аналогов в других наиболее популярных семействах потенциалов (Ми(т-п) и ехр-6) применимы к расчетам свойств чистых веществ как различными теоретическими методами, так и в численных экспериментах.

Имея в виду уже полученные результаты, считаем необходимым продолжить исследования в следующих направлениях:

1. Исследовать наиболее общий случай взаимодействия разных молекул, что позволит включить в рассмотрение смеси и растворы. Тем самым окажется замкнутой схема атом-атом-потенциалов.

2. Отдельного изучения требуют водородсодержащие молекулы. При конструировании модельных объектов в этом случае необходимо учесть не только размер, но и структуру атома.

3. Связь, установленная между координатами точки перегиба потенциальной кривой и координатами критической точки, заслуживает дальнейших исследований и требует выхода в поле уравнений состояния.

4. Приходится констатировать, что разрабатываемая прогностическая схема оказывается уникальной в том смысле, что на исследуемом молекулярном уровне не содержит никаких подгоночных параметров.

Ее недостаток и ограниченность заключается в том, что для описания взаимодействия пары любых свободных атомов арпоп выбирается потенциал (12-6) Леннарда-Джонса. В то же время установлено, что даже взаимодействие атомов благородных газов должно описываться различными потенциалами. Следовательно, для устранения этого недостатка необходимо разработать методику выбора адекватной модели для свободного атома. Ввиду своей сложности задача не решена до сих пор. Однако имеется ряд соображений и предварительных результатов, также основанных на системном подходе, которые позволяют надеяться, что информации, заложенной в Периодической системе элементов, должно оказаться достаточно для решения этой фундаментальной проблемы. Решение ее позволит осуществить действительно теоретически обоснованный прогноз свойств и послужит мощным фундаментом для решения глобальной задачи создания веществ с заранее заданными свойствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Петрик, Галина Георгиевна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, часть 1.- М.: Наука, 1976.-584 с.

2. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение.-М.:Мир,1978,- 400 с.

3. Barker J. A., Henderson D. What is „Liquid"? Understanding the states of matter // Rev. Mod. Phys.- 1976.- 48, №4.-P.561-587.

4. Цыкало А.Л.,Концов M.M. Исследование влияния трехчастичных взаимодействий на термодинамические свойства плотных газов и жидкостей // Ж.Техн.Ф .- 1977.- 47, №12.- С.2601-2607.

5. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей.-М.:Физматгиз,1961.198с.

6. Бэкингем Э. Основы теории межмолекулярных сил. Применение к малым молекулам // Межмолекулярные взаимодействия: от двухатомных молекул до биополимеров. - М.: Мир, 1981. - С. 9-99.

7. Гиршфельдер Дж., Кертисс К., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей." М.: Иностранная литература, 1961.- 930 с.

8. Мейсон.Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния.-М.: Мир, 1972.280 с.

9. Prigogin I. The Molecular Theory of Solutions / Amsterdam, North-Holland Publ.Co.,1957.- 448 p.

10. Синаноглу О. Межмолекулярные силы в газах и конденсированных средах // Современная квантовая химия, т.2 под ред. Синаноглу. - М.: Мир, 1968.- С. 230-250.

11. Коулсон К.А. Межатомные силы - от Максвелла до Шредингера // УФН, 1963.- т.81, в.З.- С.545-556.

12. Intermolecular forces: their origin and determination / G.C.Maitland, M.Rigby, E.B.Smith,W.A.Wakeham.//Oxford .University Press.- 1981

13. Margenau H., Kestner N.R. Theory of intermolecular forces.-Oxford, Pergamon Press, 1969.-486 p.

14. London F. Uber einige Eigenschaften und Anwendungen der MolecularKrafte // Z.Phys. Chem.B.- 1930.-B.ll, H.312.-S.222-251.

15. Роулинсон Дж., Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности.- М.: Мир, 1986.-375 с.

16. Краснов К.С. Молекулы и химическая связь.- М.:Высшая школа, 1977.- 280 с.

17. Смирнов Б.М. Ван-дер-ваальсовские молекулы // УФН.-1984- т. 142.- №61.-С.31-60.

18. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий.- М.: Наука, 1982.-311 с.

19. Соколова И.А. Модели потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ // ТФЦ. М.: ИВТАН СССР.-1990.-№6(86).-С.3-133.

20. Alder B.J., Wainwright Т.Е. Studies in Molekular Dynamiks.2 Behavior of a small number of Elastic Spheres //J. Chem. Phys.-1960.-33, №5.-P 1439-1451.

21. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev.-1964.-136, №2A.-P.405-411.

22. Equation of state calculations by fast computing mashines / N.A.Metropoles, A.W.Rosenbuth, M.N.Rosenbluth, A.H.Teller, E.Teller// J. Chem. Phys.-1953.-21, №6.- P.1087-1092.

23. Page K.S., Monson P.A. Monte Carlo calculations of Phase diagrams fora fluid confined in a disordered porous material // Phys. Rev. E.- 1996.- 54,№ 6.- P. 6557-6564.

24. Wood W.W., Parker F.R. Monte Karlo equation of state of molekules interacting with the Lennard-Jones potential. I. A supercritical isotherm at about twice the critical temperature // J. Chem. Phys.-1957.-27,№3,- P.720-733.

25. Verlet L. Computer „Experiments" on classcal Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev.-1967.-159, N1.-P.98-103.

26. Mc.Donald I.R., Singer K. Machine calculation of termodynamic properties of a simple fluid of supercritical temperatures // J. Chem. Phys.-1967.-47, №11.-P.4766-4772.

27. Mc.Donald I.R., Singer K. The study of simple Liquids by Computer Simulation // Quart. Rev.- 1970, №2.- P.238-262.

28. Wilson Mark R. Molecular dynamics simulations of flexible liquid crystal molecules using a Gay - Berne/ Lennard-Jones model // J. Chem. Phys.- 1997. -107, № 20.- P.8654 -8663.

29. Jansoone V., Verbeke O. Molekular dynamic as a test for (inter)molekular potentials // Ber. Bunsenges. phys. Chem.- 1972.- 76, N2.- P.l57-159.

30. Gulati Harpreet S., Hall Carol K. Fluids and fluid mixtures containing square-well diatomics: Equation of state and canonical molecular dynamics simulation // J.Chem. Phys.- 1997. - 107, № 10. - P.3930 -3946.

31. Aihara Tomoyasu, Kawazoe Yoshiyuki. Molecular dynamics study on microstructure in phase separated binary Lennard-Jones liquid // Progr. Theor.Phys. Suppl. -1997. -№ 126. - P.335-358.

32. Поттер Д. Вычислительные методы в физике.- М.: Мир, 1981.- 392 с.

33. Бриллиантов И.В., Ревокатов О.П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред.- М.: Изд-во МГУ, 1996.- 158 с.

34. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике.-М.: Наука, 1977.-228 с.

35. Методы Монте-Карло в статистической физике. Под ред. Биндера К.- М.: Мир,1982.- 400 с.

36. Амирханов Х.И., Алибеков Б.Г., Петрик Г.Г. Исследование термодинамических свойств простых жидкостей и газов на ЭЦВМ методом молекулярной динамики // Инв.Ы 0283.0041872 .- 1977.-133с.

37. Амирханов Х.И., Алибеков Б.Г., Петрик Г.Г. Расчетные методы определения теплофизических свойств веществ // Инв.№0282.0077386.- 1981.-119с.

38. Alder B.J.,Wainwright Т.Е. Molecular dynamics calculations on the system of hard spheres // J.Chem.Phys.-1957.- № 27.- P. 1209-1215.

39. Streett W.B., Tildesley DJ.,Saville G. Multiple time-step methods in molecular dynamics // Mol.Phys.- 1978.-3, №3.- P.639-648.

40. Кубо P. В сб. "Термодинамика необратимых процессов".-М.: ИЛ, 1962.

41. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Вычисление коэффициентов переноса плотных газов и жидкостей методом молекулярной динамики // ТВТ.-1970.- 8, №6.-С.1309-1311.

42. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Исследование переносных и термодинамических свойств аргона методом молекулярной динамики // ТВТ.-1973.- 11, №3.-С.513-522.

43. Петрик Г.Г. К расчету теплофизических свойств систем из крупных молекул методом молекулярной динамики. Потенциал сферической оболочки / Теп-лофизические свойства жидкостей и газов. Махачкала: Даг.ФАН СССР.-1979.- С.84-93.

44. Алибеков Б.Г., Петрик Г.Г., Цыкало А.Л. Молекулярно-динамические исследования теплофизических свойств систем из крупных молекул. Жидкие кристаллы // V Международный семинар по растворам неэлектролитов и межмолекулярным взаимодействиям / ГДР, Халле.- 1983.

45. Molecular Dynamics Studies on the Soft-Core Model / Hivatari J., Matsuda H., Ogava Т., OgitaN., Ueda A., // Progr. Theor. Phys.-l974.-52,№4.- P.l 105-1123.

46. Бахвалов H.C. Численные методы. -M.: Наука, 1975.-631 с.

47. Beeman D. Some Multistep Methods for Use in Molecular Dynamics Calculations //J.Comput. Phys.-l976,- №20.- P. 130-139.

48. Гринспан Д. Новая форма дискретной механики // Сб. пер."Механика".-1973, 3*139.-С.26-35.

49. Евсеев A.M., Червин В.Г. Исследование закритической области методом молекулярной динамики // ЖФХ.- 1969.- 43, №3.- С.600-606.

50. De Rocco A.G., Hoover W.G. Second virial Coefficient for the spherical shell Potential // J. Chem. Phys.-l962.- 36, №4.- P.916-926.

51. McKinley M.D., Reed T.M.III. Intermolecular Potential-Energy Functions for pairs of Simple Polyatomic Molecules // J.Chem.Phys.- 1965. - 42, №11.- P. 38913899.

52. Филипов Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств жидкостей и газов на основе теории термодинамического подобия // Обзоры по теплофизиче-ским свойствам веществ.- М.: ИВТ АН СССР.-1977.- 2.-141 с.

53. Физика простых жидкостей, часть II -.М.: Мир, 1971, под ред. Г.Темперли, Дж. Роулинсона, Дж. Рашбрука.

54. Шимулис В.И., Ратнасекара Дж.Л., Сальникова Л.В. Оценивание потенциала межмолекулярного взаимодействия методом регуляриза-ции.Ш.Взаимодействие атомов аргона, криптона и ксенона // ЖФХ.- 1993.67, №11.- С.2214-2219.

55. Вильсон К.Дж.Ренормализационная группа и критические явления // Критические явления(Актуальные проблемы физики). -М.: Знание,!983.-С.3-39.

56. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. -М.: Гостехиздат,1946.

57. Kihara Т. Virial coefficients and models of molecules in gases // Rev.Mod.Phys.-1953.- 25, №4.- P.831-843.

58. Berne В., Pechukas P. Gaussian Model Potentials for Molecular Inter-actions // J.Chem. Phys.-1972.- 56, №8.- P.4213-4216.

59. Pack R.T. Anisotropic potentials and the damping of rainbow and diffraction oscillations in differential cross sections // Chem.Phys.Lett.-1978.-№55.-P.197-201.

60. Thakkar A.Z., Smith V.A. Atomic interactions in the heavy Noble gases // Mol.Phys.-l 977.- 27, № 1.- P. 191 -208.

61. Nezbeda I. Simple pair potential model for real fluids. Ill.Parameter determination and a revised model for spherical molecules // Chech.J.of Phys.-1981.- 31, №6.-P.563-572.

62. Кессельман П.М.,Онуфриев И.В. Метод эффективного потенциала в ячеечной модели жидкости. Применение к бинарным жидким системам // Инж.-физ. журнал.- 1979.- 37, № 2.- С.316-323.

63. Кессельман П.М., Ткаченко В.В.,Угольников А.П. К расчету термодинамических свойств газовых и жидких растворов. Смеси простых веществ.// ТВТ.-1986.- 24, №4.- С.674-681.

64. Кессельман П.М., Иншаков С.А., Угольников А.П. Термодинамические свойства жидкостей и плотных флюидов. Часть 1. Жидкие системы // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ / -М.: ИВТАН СССР.-1992.- 4(96).-105 с.

65. Каплан И.Г., Родимова О.Б. Межмолекулярные взаимодействия // Усп. физ. наук.-1978.- 126, №3.- С.403-449.

66. Болотин Н.К., Сизоненко В.П., Шеломенцев А.Ш. Анизотропный потенциал взаимодействиия неполярных молекул.I.Разработка моделей и расчет второго вириального коэфициэнта // Физика жидкого состояния.-1987,- №15.-С.76-83.

67. Stockmayer W.N. Second virial coefficients of polar gases // J. of Chem. Phys. -1941.-№9.- P.398-402.

68. Barker J.A.,Pompe A. Atomic interaction in argon // Australian J.Chem.-1968 .-21,№17.- P1683-1694.

69. Rowlinson J.S. Intermolecular Forces in CF4 and SF6 // J.Chem Phys.-1952.-20, №2.- P.337-338.

70. Atoji M., Lipscomb W. Interaction of Randomly Disordered Molecules // J.Chem. Phys.-1953.- 21, №9.- P. 1480-1486.

71. Hamann S.D.,Lambert J.A. The Behaviour of Fluids of quasi-spherical Molecules 1. Gases at low densities // Austr.J.Chem.-1954.- №7.- P.l-17.

72. Thomaes G. Sur les forces de dispersion entre molecules polyatomiques globulaires // J.chim.phys.-1952.- №49.- P.323-326.

73. Китайгородский А.И.// Изв.АНСССР. Сер.физ.-1951.- №15.- C.157.

74. Balescu R. Interactions between symmetric polyatomic molecules // Physica.-1956.- №22.- P.224-230.

75. Рюденберг К. Физическая природа химической связи.-М.: Мир, 1964.-162 с.

76. Мальковский А.С. О возможном механизме образования метастабильных фаз //Журн.физ.химии,-1986.- 60, №7.- С.1631-1635.

77. Полтев В.И. Подбор параметров атом-атомных потенциалов, необходимых для расчетов невалентных взаимодействий нуклеиновых кислот, с помощью данных о кристаллах гетероциклических соединений // Кристаллография .-1977.-22.- С.453-458.

78. Мазур В.А., Почкин Ю.А. Алгоритм построения базисов атомных волновых функций с заданными свойствами // ЖСХ.-1982.- 23, №4.- С.154-156.

79. Мазур В.А., Почкин Ю.А. Построение оптимальных моделей атом-атомных потенциалов взаимодействия // Журн.структ.химии.-1984.- 25.- №4.-С.51-56.

80. Мазур В.А., Почкин Ю.А. Оптимальная модель потенциальной энергии взаимодействия двух атомов аргона // Журн.физ химии.-1984.- №11.-С .2889-2890.

81. Bader R.,Nguen-Dang Т. Quantum theory of atoms in molecules. Dalton Revisited.// Adv.in Quant.Chem.-1981.- №14.- P.63-124.

82. Китайгородский A.M. Невалентные взаимодействия атомов в органических кристаллах и молекулах // Усп.физ.наук.-1979.- 127, №5.- С.391-419.

83. Китайгородский А.И. Смешанные кристалы .- М.: Наука, 1983.-277с.

84. Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы.- М.: Наука, 1971.-160с.

85. Singer К.,Taylor A., Singer J.V.L. Thermodynamic and structure properties of liquids modelled by "2-Lennard-Jones centres" pair poten-tials // Mol. Phys.-1977.- 33, №6.- P.1757-1795.

86. Татевский B.M., Степанов Н.Ф. Атомы в молекулах. Квантово-механические модели // ЖФХ.-1995.- 69, №2.- С.298-303.

87. Мирская К.В. Вычисление упругих свойств молекулярных кристаллов методом атом-атом-потенциалов // Кристаллография.-1972.- 17, №1.- С.67.

88. Мирская К.В., Научитель В.В. Определение параметров кривой невалентного взаимодействия атомов азота//Кристаллография.- 1972.- 17,№ 1.- С.73-75.

89. Chandler D., Andersen Н.С. Optimized Cluster Expansion for Classical Fluids.II.Theory of Molecular Liquids // J. Chem. Phys.- 1972.- 57, №5.- P. 19301931.

90. Hsu C.S., Chandler D., Lowden L.J. Applications of the RISM-equation to diatomic fluids: the liquids nitrogen, oxygen and bromine // Chem.Phys.- 1976.14, №2.-P.213-228.

91. Sweet J.R., Steele W.A. Statistical Mechanics of Linear Molecules.l. Potential Energy Functions // J. Chem. Phys.-1967.- 47, №8.- P.3022-3028.

92. Koide A., Kihara T. Intermolecular forces for D2, N2, 02, F2 and C02 // Chem.Phys. -1974 .- №5.- P.34-48.

93. Бадалян Д.А. Двухцентровое разложение для потенциалов межмолекулярного взаимодействия // Изв.АН.Арм.ССР.Физика.-1982.- №17.-С.322-328.

94. Варшалович Д.А., Херсонский В.А., Шибанов Ю.А. Приближенный метод расчета межмолекулярного взаимодействия // ЖЭТФ.-1976.- 70, №4.-С.1204-1213.

95. De Boer J. The nonspherical potential field between two hydrogen molecules-// Physica.-1942 .- №3.-P.363-382.

96. Hill T. L. General Equations. Application to eis- and trans-1-Butene // J. Chem. Phys.- 1948.- №16.- P.938-949.

97. Бокий Г.Б. Кристаллохимия.-М.: Наука, 1971.- 400 с.

98. Мазур В.А. Системный подход к прогнозированию термодинамических свойств газов и жидкостей / Теплофизические свойства веществ и материа-лов.-М.: Изд-во стандартов, 1986.- вып.23.- С.28-48.

99. Lebowitz J.L. Sphericalisation of nonspherical interactions // J. Chem. Phys. -1983. - 79, №1.- P.443-444.

100. Shaw M.S., JohnsonJ.D., Holian B.L. Effective spherical potentials for molecular fluid thermodynamics // Phys. Rev. Letters.-1983.- 50, №15.- P. 1141-1144.

101. Vesovic V., Wakeham W.A. An interpretation of intermolecular pair potentials obtained by inversion for non-spherical systems // Mol. Phys. -1987.- 62, №5.-P.1239-1246.

102. Lambert J.A. The Potential between pairs of quasi-spherical Molecules // Austr.J.Chem.-1959.- № 12.- P. 109-113.

103. Riedel L. Untersuchungen über eine Erweiterung des Theorems der Ubereinstimmenden Zustande // I.Chem.-Ing.Techn.-1954.- 26, №2.- S.83-89.

104. Pitzer K.S.The Volumetrie and Thermodynamic Properties of Fluids.I. Theoretical Basis and Virial Coefficients // J.Amer.Chem.Soc.-1955.- 77, №13.- P.3427-3433.

105. Филиппов JI.П. О применении теории подобия к описанию свойств жидкостей. I. P-V-T-соотношения // Вестник МГУ, Физика.-1956.- №1.-C.l 11-126.

106. Филипов Л.П. Подобие свойств веществ. - М.: Изд-во МГУ, 1978.-255с.

107. Филиппов Л.П. Закон соответственных состояний.- М.: МГУ, 1983.-87с.

108. Филиппов Л.П. Молекулярно-кинетическая расшифровка критерия термодинамического подобия // Журн.физ.химии.-1977.- 51, №2.- С.ЗЗ 1-335.

109. Altenburg К. Ein Beitrag zur Erweiterung des Teorems der Ubereinstimmenden Zustande. Teil I. Der Kritische Parameter und das Potential der zwishenmolekularen Kräfte // Zc. Electrochemie.-1961.- 65, №9.- S.801-805.

110. Pitzer K.S. The volumetric and termodynamic properties of fluids. 1. Theoretical basis and virial coeffitients // Journ. Amer. Chem. Soc.-1955.-77, №13.- P.3427-3440.

111. Corner J. The second virial coefficients of nonspherical molecules // J.Proc.Roy.Soc.-1948.- A192. - P .275-282.

112. Gay J.G.,Berne B.J. Modification of the overlap potential to a linear site-site potential//J. Chem.Phys.-1981.- 74, №6.-P.3316-3319.

113. Smith F.J., Mason E.A., Munn R.J. Transport Collision Integrals for Gases Obeying 9-6 and 28-7 Potentials // J. Chem.Phys.-1965.- 42, №4.- P.1334-1339.

114. Storvick T.S., Spurling Т.Н., de Rocco A.G. Intermolecular forcies in globular molecules. IV. Additive Third Virial Coefficients and Quadrupolar corrections // J.Chem.Phys.-1967.- 46, № 4.- P.1498-1506.

115. De Rocco A.G., Storvick T.S., Spurling Т.Н. Intermolecular forces in globular molecules. V. Transport Collision Integrals // J.Chem.Phys. -1968.-48, №3.-P.997-1005.

116. De Rocco A.G., Spurling Т.Н., Storvick T.S. Intermolecular Forces in Globular Molecules. II. Multipolar Gases with a spherical-shell Central Potential // J.Chem.Phys.- 1967.- 46, №2.- P.599-602.

117. Spurling Т.Н., de Rocco A.G. Intermolecular Forces in Globular Molecules. III. A Comparison of the spherical shell and Kihara Models // Phys. Fluids.-1967.- 10, №1.-P.231-234.

118. Филиппов JI.П., Охоцимский А.Д. Связь критического объёма веществ со структурой молекул // ЖСХ.- 1981.- 22, № 4.- С.87-92.

119. Филиппов Л.П. Развитие методов прогнозирования свойств жидкостей и газов // Инж.-физ. журнал.- 1983.- 54, №5.- С. 839-856.

120. Толстунов Д.А., Филиппов Л.П. О модельных потенциалах взаимодействия многоатомных молекул // Журн.физ.хим.-1982.- 56, №1.- С. 129-132.

121. Филиппов Л.П. О молекулярно-кинетической расшифровке определяющего критерия термодинамического подобия / Химическая термодинамика и тер-мохимия.М: Наука, 1979, С.23 -26.

122. Филиппов Л.П., Толстунов Д.А. Об эффективном потенциале взаимодействия многоатомных молекул и и прогнозировании свойств жидкостей и газов / Теплофизические свойства веществ и материалов.-1982.-вып.16.-С.89-100.

123. Толстунов Д.А., Филиппов Л.П. Расчёт и прогнозирование свойств веществ. IV. Взаимодействие многоатомных молекул / Физика и физико-химия жидкостей.-1981.-вып.4.- С.25-30.

124. Толстунов Д.А. Эффективные потенциалы взаимодействия многоатомных молекул в жидкостях и газах. Автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. ф.-м. наук..-МоскваД983.- 20с.

125. 125.Охоцимский А.Д. Методы подбора жидкостей с заданными свойствами. Дисс. на соиск. уч. степ .канд.ф.-м. наук.- Москва, 1984.- 155 с.

126. Толстунов Д.А. Исследование модельных потенциалов взаимодействия многоатомных молекул в жидкостях методами теории возмущений. Метод расчета и сопоставление с результатами для потенциала Леннарда-Джонса // Инж.-физ.журн.-1982.- 43, №5.- С.798-803.

127. Эффективные потенциалы взаимодействия разнородных молекул/ Л.П.Филиппов, А.Д. Охоцимский, Н.Л.Веретельникова, О.Р.Охоцимская //Журн.физ.химии.-1986.- 60, №11.- С.2698-2701.

128. Петрик Г.Г. Расчет параметров межмолекулярного взаимодействия для потенциала сферической оболочки. Двухатомные молекулы / Теплофизические свойства веществ в конденсированном состоянии. Махачкала: Даг. ФАН СССР,1982.-С.123-129.

129. Das Gupta A., Sandler S.I., Steele W.A. Determination of molecular pair correlation functions and size and shape parameters for diatomic liquids from X-ray and neutron diffraction data // J. Chem. Phys.-1975.- 62, №5.- P. 179-1776.

130. Berns R.M., van der Avoird A. N2-N2 interaction potential from ab initio calculations, with application to the structure of (N2)2 // J.Chem.Phys. -1980.-72, №11.- P.6107-6116.

131.Алибеков Б.Г., Петрик Г.Г., Гаджиева З.Р.Расчет параметров потенциала сферической оболочки молекул. Учет взаимодействий с центральным атомом // Журн.физ.хим.-1985.- 59, № 8.- С. 1974-1978.

132. J.R.Sweet, W.A.Steele. Statistical Mechanics of Linear Molecules.il. Correlation Functions and Second Virial Coefficients // J.Chem.Phys.-1967,- 47, № 8.-P.3029-3035.

133. Петровский В.А. Влияние свойств докритических зародышей на кинетику зарождения фазы // Журн. физ. хим.- 1980.- 54, №5- С. 1202-1205.

134. Binder К., Kalos М.Н. „Critical clusters" in a supersaturated vapor: theory Monte-Karlo simulation // J. Statist. Phys.- 1980.- 22, №3.- P.363-396.

135. McGinty D. Molecular dynamic studies of the properties of small clusters of argon atoms // J. Chem. Phys.- 1973.- 58, №11.- P.4733-4742.

136. Петрик Г.Г., Алибеков Б.Г. Связь потенциала сферической оболочки с потенциалом Ми(т-п). Критерий выбора индексов (m-n). Расчёт параметров // ЖФХ. - 1987,- 61, №5.- С.1228-1234.

137. Edalat M., Lan. S.S., Pang F., Mansoori G.A. Optimiled parameters and exponents of Mie (m,n) intermolecular potencial energy function based on the shape of molecules // Int. J. Thermophys.- 1980.- 1, №2.- P. 177-184.

138. Mac Rury T.B., Steele W.A., Berne B.J. Intermolecular potential models for anisotropic molecules with application to N2, C02 and benzene // J.Chem.Phys.-1976.- 64, №4.- P.1288-1299.

139. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики.-М.: "Финансы и статистика", 1982, -334 с.

140. Aziz R.A. Accurate Thermal Conductivity Coefficients for argon based on a State-of- the Art Interatomic Potencial // Int J. Thermophys.- 1987.- 8, №2.- P. 193-204.

141. Sherwood A.E., Prausnitz J.M. Intermolecular Potential Functions and the Second and Third Virial Coefficients // J.Chem.Phys.-1964.- 41, №2.- P429-437.

142. SherwoodA.E., Prausnitz J.M. Third Virial Coefficient for the Kihara, Exp-6, and Square-Well Potentials // J.Chem.Phys.-1964.- 41, №2.- P.413-428.

143. H.Dymond, E.B.Smith. The Virial Coefficients of Pure Gases and Mixures. A Critical Compilation / Clarendon Press. Oxford.- 1980.

144. Татевский B.M. Строение молекул.-М.: Химия, 1977.-512c.

145. Борн M. Атомная физика.-M.: Мир,1970.-484с.

146. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры, t.I.-M: Гос.изд-во техн.-теор. литературы, 1956.-591с.

147. Суператом // В мире науки .-1985.- №12.- С.74-75.

148. Sweet J.R., Steele W.A. Statistical Mechanics of Linear Molecules.I. Potential Energy Functions // J.Chem.Phys.-1967.- 47, № 8.- P.3022-3028.

149. Sweet J.R., Steele W.A. Statistical Mechanics of Linear moleculs. IV. Nonspherical Polar Moleculs I I J. Chem. Phys.- 1969.- 50, № 2.- P.668-676.

150. Mac Rury T.B., Steele W.A. Statistical mechanics of nonspherical Moleculs. VIII. Hard-core models // J. Chem. Phys.- 1977.-66, №6.- P2262-2270.

151. Криокристаллы.Под общ. ред. Веркина Б.И., Приходько А.Ф.-Киев: Наукова Думка,1983.-С.123-138.

152. Филиппов Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ. -М.: МГУ,1988.-253с.

153. Филиппов Л.П. Прогнозирование теплофизических свойств жидкостей и газов-М.: Энергоатомиздат, 1988.- с. 168.

154. Петрик Г.Г., Тодоровский Б.Е. Потенциал сферической оболочки. Общие соотношения между параметрами потенциалов взаимодействия свободных и связанных атомов // Журнал физической химии-1988.- 62, № 12.- С.3257-3263.

155.Nezbeda I. Simple pair potential model for real fluids // Czech.J.Phys.-1980.-

B.30.- P.481-487.

156. Girifalco L.A. Molecular Proprrties of C6o in the gas and solid phases // J. Phys. Chem.- 1992.- 96,- P.858-861.

157. Lennard-Jones J.E. On the determination of molecular fields.-.From the equation of state of a gas // Proceedings of the Royal Society of London.- 1924.- A106.-P.463-477.

158. Mie G. Zur Kinetishen Theorie der einatomigen Korper // Annalen der Physik.-1903.- 11.- S.657-672.

159. Петрик Г.Г. Фактор, определяющий форму потенциала межмолекулярного взаимодействия. Жесткость молекулы. Потенциал сферической оболочки / Теплофизические свойства чистых веществ и водных растворов электролитов.- Махачкала, Даг ФАН СССР, 1987.- С.109-117.

160. Петрик Г.Г. Нетрадиционный способ выбора потенциала межмолекулярного взаимодействия / Всесоюзное совещание-семинар "Новейшие исследования в области теплофизических свойств".Тамбов, 1988.- С.53-54.

161. Петрик Г.Г. Об ошибках при конструировании потенциалов межмолекулярного взаимодействия / Фазовые переходы и теплофизические свойства многокомпонентных систем.- Махачкала, Даг.ФАН СССР, 1990,-С.88-102.

162. Петрик Г.Г., Тодоровский Б.Е. Нетрадиционный метод выбора потенциала межмолекулярного взаимодействия. Фактор, формирующий потенциальную кривую / 12th European Conference on Thermophysical Properties. Austria,Vienna. 1990. Abstract.

163. Петрик Г.Г. Системный подход к прогнозированию теплофизических свойств / Материалы научной сессии Даг.ФАН СССР. Естественные науки.-Махачкала, 1989.-С. 19.

164. Петрик Г.Г., Магомедов К.М. О выборе модельных межмолекулярных потенциалов / Межд. конф. "Математические модели в геотермомеханике и технологии нефтегазодобычи". Махачкала: ИПГ ДНЦ РАН. 1996. Тез. докл.

C.36.

165. Петрик Г.Г., Тодоровский Б.Е. Обоснованный прогноз критических параметров. О связи координат особых точек двух уровней описания свойств / Межд.конф."Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". Махачкала: ИФ ДНЦ РАН. 1998. Тез.докл.- С.198-199.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

МД - молекулярная динамика МК - Монте - Карло

ММВ - межмолекулярное взаимодействие

ААВ - атом-атомное взаимодействие

ПСО - потенциал сферических оболочек

МИФ- максимально информационноемкий фактор

МП - модельный потенциал

М/О - модельный объект

ПК - потенциальная кривая

ПФ - потенциальная функция

СЦ - силовой центр

ЕСЦ - единый силовой центр

ССЦ - система силовых центров

ОЦП - одноцентровый потенциал

МЦП - многоцентровый потенциал

ТСЦ - точечный силовой центр

ААП - атом-атомное приближение, или подход

ММП - межмолекулярный потенциал

ОКТП - определяющий критерий термодинамического подобия