Моделирование упругопластического перехода и разрушения материалов при ударно-волновом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Савельева, Наталья Владимировна

• Савельева, Наталья Владимировна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Савельева, Наталья Владимировна

Оглавление

Введение

Глава 1. Математические модели механического поведения материалов при ударно-волновом нагружении

1.1 Введение

1.2 Механическое поведение материалов при интенсивных нагрузках и закономерности формирования упругопластических фронтов

1.3 Модели поведения материалов при динамических и ударно-волновых нагружениях

1.4 Выводы

Глава 2. Экспериментальное исследование поведения ванадия при ударно-волновом нагружении

2.1 Введение

2.2 Структурные особенности ванадия и постановка эксперимента по ударно-волновому нагружению

2.3 Система регистрации (доплеровская интерферометрия) и закономерности формирования упругопластических волновых фронтов в ванадии

2.4 Исследование микроструктуры «сохраненных» образцов ванадия

2.6 Выводы

Глава 3. Широкодиапазонные определяющие соотношения и моделирование поведения материалов при ударно-волновом нагружении

3.1 Введение

3.2 Структурно-статистическая модель упругопластического поведения и разрушения твердого тела с мезодефектами

3.3 Общая математическая постановка задачи ударно-волнового нагружения

3.4 Математическая постановка задачи о плосковолновом ударном нагружении мишеней

л'ичацпл ии^ишч^ шид^лл

[исленного метода, алгоритм расчета, исследование сходимост и решения

Ьикация широкодиапазонных определяющих уравнений

Заключение

Список цитируемой литературы

90

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование упругопластического перехода и разрушения материалов при ударно-волновом нагружении»

Введение

Актуальность темы. Анализ ударно-волновых явлений в твердых телах позволяет установить особенности протекания деформационных процессов при высоких скоростях воздействия. В настоящее время еще не существует единой теории, объясняющей ключевые эффекты, определяющие упругопластические свойства и динамическую прочность материалов при интенсивных нагрузках. Особенности поведения металлов и керамик в условиях динамического и ударно-волнового нагружения, обусловленные развитием дефектов, являются предметом активных исследований, которые включают экспериментальное изучение поведения материалов и разработку методов широкодиапазонного моделирования. Значительное место при разработке математических моделей занимает выбор эффективных численных методов и алгоритмов и их реализация для проведения вычислительного эксперимента. Вопросы идентификации параметров и адекватности разработанной модели вносят существенные трудности при исследовании физических явлений. Важную роль при описании реакции материалов на интенсивное воздействие играет внутренняя структура, ее учет при разработке модели позволяет детально описать ключевые эффекты, проявляющиеся при высоких скоростях воздействия.

Актуальность исследований в данной области обусловлена необходимостью разработки математических моделей, способных описать связь упругопластического поведения и разрушения материалов с кинетикой накопления дефектов, обоснования подходов и методов идентификации параметров моделей при динамических и ударно-волновых нагружениях.

Динамическое и ударно-волновое воздействие характеризуется большими амплитудами и малыми временами нагружения. Как следствие, механизмы структурной релаксации и поврежденности, развивающиеся со своей кинетикой за характерные времена нагружения, не могут быть адиабатически исключены из описания, что традиционно предполагается при моделировании квазистатических режимов нагружения. Это обстоятельство существенно усложняет экспериментальное исследование, регистрацию параметров нагружения, разработку и обоснование моделей при описании отклика материалов на интенсивное воздействие.

В настоящее время развиваются различные подходы, позволяющие ввести классификацию моделей в зависимости от интенсивности воздействия (скоростей деформации), влияния структуры и кинетики развития дефектов на релаксационные процессы и переход к разрушению. Результаты отечественных и зарубежных исследований в данной области отражены в работах В.Н. Аптукова, Б.Л. Глушака, Г.И. Канеля, В.Ф. Куропатенко, А.Е. Майера, П.В. Макарова, Л.А. Мержиевского, Ю.И. Мещерякова, Ю.В. Петрова, C.B. Разоренова, В.А. Скрипняка, J.R. Asay, L.S. Chhabildas, P.S. Follansbee, D. Grady, D.L. McDowell, D.L. Preston, D.L. Tonks и других.

В настоящей работе основной акцент исследований сделан на изучение и модельное описание закономерностей формирования волновых (упругопластических) фронтов, релаксации упругого предвестника и разрушения в металлах и керамиках, обусловленных нелинейной кинетикой развития дефектов, их влиянием на механизмы структурной релаксации, неупругого деформирования и пластического течения, локализацию поврежденности и разрушение материалов в диапазоне скоростей деформации 104—106 с"1. Значительное внимание в работе, наряду с обоснованием развиваемых моделей и методов численного моделирования, уделено идентификации параметров и экспериментальной верификации моделей на основе данных оригинальных экспериментов в указанном

диапазоне интенсивноетей нагружения (установка Гопкинсона-Кольского, баллистические комплексы) с использованием современных методов регистрации высокого временного разрешения.

Диссертационное исследование посвящено актуальной проблеме — разработке и обоснованию математических моделей для описания механического поведения и разрушения перспективных материалов (металлов, керамик) в широком диапазоне интенсивностей нагружения. Особое внимание уделено проверке адекватности математических моделей реакции твердого тела на прикладываемое воздействие на основе данных оригинальных ударно-волновых экспериментов.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы являются разработка и обоснование математических моделей для описания механического поведения пластичных и квазихрупких материалов, учитывающих влияние нелинейной кинетики дефектов на релаксационные свойства и разрушение; верификация моделей материала на основе сопоставления теоретических результатов с данными оригинальных широкодиапазонных экспериментов для объяснения закономерностей формирования упругопластических фронтов и стадийности разрушения при динамических и ударно-волновых нагружениях; разработка и реализация эффективных численных алгоритмов расчета для решения исследуемой задачи.

Для достижения поставленной цели необходимо поставить и решить следующие задачи:

1. Обоснование моделей упругопластического и квазихрупкого поведения материалов при интенсивных нагрузках, учитывающих связь механизмов релаксации и стадийности разрушения с нелинейной кинетикой дефектов (микротрещин, микросдвигов).

2. Идентификация параметров моделей по результатам динамических экспериментов.

3. Разработка комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента, соответствующего постановке плоского соударения двух пластин.

4. Верификация моделей на основе сопоставления теоретических результатов и данных оригинальных экспериментов по ударно-волновому нагружению пластин-мишеней (ванадий, карбид кремния).

5. Обоснование на основе результатов математического моделирования и данных экспериментов закономерностей формирования ударно-волновых фронтов, стадийности разрушения в металлах и керамиках.

Диссертационная работа содержит математические модели, основанные на широкодиапазонных определяющих уравнениях, учитывающих механизмы структурной релаксации, обусловленные дефектами; предложены и реализованы численные алгоритмы, позволяющие исследовать закономерностей формирования волновых фронтов и разрушения при интенсивных нагрузках с использованием вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы состоит в том, что разработаны математические модели для описания деформирования и разрушения пластичных и квазихрупких материалов, учитывающие нелинейную кинетику развития дефектов, а также алгоритмы их численной реализации, что позволило:

-объяснить закономерности формирования упругопластических фронтов, релаксацию упругого предвестника;

-исследовать стадийность разрушения, обосновать критерий нарушения макросплошности материала и механизмы увеличения откольной прочности при росте скорости деформации.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели деформирования и разрушения твердых тел при ударно-волновом нагружении, учитывающие связь механизмов

релаксации и разрушения с нелинейной кинетикой накопления дефектов.

2. Численные алгоритмы реализации вычислительного эксперимента.

3. Методика проверки адекватности математических моделей реакции твердых тел на высокоскоростное воздействие.

4. Объяснение роли кинетики накопления дефектов в механизмах формирования упругопластических фронтов и релаксации упругого предвестника с использованием вычислительного эксперимента.

5. Объяснение связи нелинейной кинетики развития поврежденности и увеличения откольной прочности материалов с ростом скорости деформации Обоснование критерия разрушения металлов.

6. Описание релаксационных и прочностных свойств ванадия в условиях высокоскоростного нагружения на основе вычислительного и натурного экспериментов.

Личный вклад автора — постановка задачи (совместно с научным руководителем), обоснование модели (совместно с научным руководителем), разработка программного комплекса и реализация программ на ЭВМ, проведение вычислений и анализ результатов, участие в проведении экспериментов, результаты которых использовались для верификации модели.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования предлагаемой модели, разработанного комплекса программ и методов идентификации параметров модели по данным экспериментов для анализа поведения материалов и конструкций в широком диапазоне интенсивностей нагружения. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014615511 от 28.05.2014.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в работе, подтверждается удовлетворительным соответствием результатов численного моделирования экспериментальным данным.

Апробация работы

Результаты и положения диссертационной работы доложены и

обсуждены на следующих конференциях: XX, XXII и XXIII Всероссийская

школа-конференция «Математическое моделирование в естественных

науках» (2011, 2013, 2014 Пермь), конференция молодых ученых

«Неравновесные процессы в сплошных средах» (2011 Пермь), XX

Петербургские чтения по проблемам прочности (2012 Санкт-Петербург), XI и

XII Международная конференция «Забабахинские научные чтения» (2012,

th

2014 г. Снежинск, Челябинская область), 19 European Conference on Fracture: Fracture Mechanics for Durability, Reliability and Safety (2012 Russia, Kazan), XVIII и XIX Зимняя школа по механике сплошных сред (2013, 2015 Пермь), XXVIII International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with

iH

Matter (2013 Russia, Kabardino-Balcaria, Elbrus), 13 International Conference on Fracture (2013 China, Beijing), Международная конференция «Иерархически организованные системы живой и неживой природы» (2013 Томск), International Workshop "Failure of Heterogeneous Materials under Intensive Loading: Experiment and Multi-scale Modeling" (2014 Russia, Perm), 10th International Conference «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter» (2014 Pardubice, Czech Republic).

Ключевые результаты получены в рамках исследований по программам Президиума РАН, программам ориентированных фундаментальных исследований УрО РАН и РФЯЦ, Федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, программе УрО РАН для молодых ученых и аспирантов, Российского фонда фундаментальных исследований.

Публикации

Основные результаты опубликованы в 35 печатных работах, включая 5 статей в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты

диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук (в том числе 2 — в изданиях, входящих в базу цитирования Scopus, 1 - в издании, входящем в базу цитирования Web of Science).

Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Исследование представлено на 109 страницах, содержит 30 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 100 наименований.

Во введении представлены актуальность, научная новизна, практическая значимость, цели и задачи исследования. Приведено краткое описание глав работы и выводы.

Первая глава посвящена обзору математических моделей поведения материалов при интенсивных воздействиях с учетом особенностей реакции твердых тел на динамическое и ударно-волновое нагружение, влияния механизмов структурной релаксации на закономерности формирования волновых фронтов, стадийность разрушения. Обсуждаются феноменологические и структурно-феноменологические подходы, влияние дефектов на развитие пластической деформации, кинетику поврежденности, определяющие соотношения, используемые для описания поведения материалов в широком диапазоне интенсивностей нагружения. По результатам обзора делается вывод о необходимости разработки структурно-феноменологических моделей, отражающих связь нелинейной кинетики дефектов с релаксационными свойствами и стадийностью разрушения материалов при динамических и ударно-волновых нагружениях.

Вторая глава посвящена обсуждению результатов экспериментальных исследований механического поведения ванадия при ударно-волновом нагружении. Для метания ударников применялся взрывной генератор динамических давлений [1].

С использованием интерферометрической системы VISAR [2] проводилась регистрация скорости свободной поверхности для различных

толщин мишеней и ударников. Обработка экспериментальных данных позволила установить зависимость величины динамического предела упругости исследуемого материала от толщины образца. Сопоставление этих значений позволяет оценить релаксацию упругого предвестника при распространении ударно-волнового фронта по материалу, включая минимальное и максимальное значение динамического предела упругости. Релаксация динамического предела упругости традиционно связывается с интенсивным зарождением дефектов, когда упругая энергия расходуется на формирование многомасштабных структур дефектов, обеспечивающих в дальнейшем пластическое течение среды. Следует отметить, что уменьшение максимума динамического предела упругости происходит более интенсивно.

Прочностные характеристики исследовались на основе определения динамического предела прочности (откольной прочности). Поведение ванадия демонстрирует выраженный эффект роста откольной прочности при увеличении скорости деформации.

Третья глава посвящена обоснованию структурно-феноменологической модели твердого тела с дефектами (микротрещинами, микросдвигами), математической постановке задачи о плосковолновом ударном нагружении мишеней, идентификации параметров модели с использованием оригинальных и литературных данных по деформационному поведению ванадия и керамики (карбид кремния) при квазистатических и динамических нагружениях, выбору численного метода и проверке устойчивости решения.

Широкодиапазонные определяющие соотношения основаны на введении структурных переменных - тензора плотности дефектов (деформация, индуцированная дефектами) р1к и параметра структурного скейлинга 5 (отношение среднего размера дефектов к расстоянию между ними), который определяет текущую восприимчивость материала к зарождению и росту дефектов [3].

Постановка задачи о динамическом и ударно-волновом нагружении материалов включает:

• законы сохранения импульса и массы;

• кинематическое соотношение для скоростей деформации в предположении малых величин деформаций;

• систему определяющих уравнений, включающих закон Гука в скоростной форме;

• кинетические уравнения тензора плотности дефектов, пластической деформации и параметра структурного скейлинга.

Идентификация параметров модели осуществлялась на основе данных квазистатических и динамических экспериментов по одноосному нагружению образцов ванадия и карбида кремния на установке Гопкинсона— Кольского и проводилась с использованием подхода, развитого в [4] и основанного на минимизации невязки между расчетной и экспериментальной кривыми деформирования, при этом необходимо решать задачу оптимизации с использованием различных начальных приближений Для численного решения задачи использовался модифицированный метод поиска. В результате решения задачи оптимизации были определены кинетические коэффициенты и параметры модели для карбида кремния и ванадия, погрешность составляет менее 10%.

Для реализации алгоритма решения сформулированной задачи разработана программа для ЭВМ. Замкнутая система дифференциальных уравнений в частных производных с краевыми условиями в одномерном случае решалась численно в пакете прикладных программ МАТЬАВ методом конечных разностей. Интегрирование по времени проводилось с использованием многошагового метода. Данный метод является неявным, он устойчив и хорошо сходится для задач со многими переменными, которые имеют достаточно разные времена эволюции (например, упругие и

пластические волновые явления), и имеет первый порядок аппроксимации по координате и не выше пятого порядка аппроксимации по времени.

Методика и анализ результатов верификации модели, базирующихся на данных эксперимента по плоскому соударению двух пластин, рассмотрены в четвертой главе. Результаты численного моделирования позволили описать структуру ударно-волнового фронта. Представленные профили отражают расщепление волны на упругий предвестник и следующий за ним пластический фронт. Керамика, как квазихрупкий материал, имеет малый вклад пластической деформации в общую, что проявляется на профиле в виде слабовыраженного пластического фронта. Профили скорости в нормированных по времени координатах для различных толщин образцов демонстрируют самоподобие ударно-волновых фронтов в керамике, что обусловлено автомодельными закономерностями кинетики роста поврежденности и их влиянием на механизмы релаксации.

Моделирование поведения металлов в условиях ударно-волнового нагружения включало изучение закономерностей перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению с целью определения критических условий, предшествующих зарождению макроскопической трещины.

Введенные в [3,4] переменные характеризуют дефектную структуру материала, что дает возможность использовать их при формулировке критерия разрушения. В соответствие с нелинейным видом термодинамического потенциала Г и предложенных определяющих уравнений переход к критической стадии разрушения сопровождается формированием локализованных «обостряющихся» мод, являющихся автомодельными решениями для кинетического уравнения роста поврежденности. В предложенном подходе с разрушением связывается формирование локализованной области, в которой происходит лавинообразный рост дефектов (микротрещин). Таким образом, разрушение

наступает при достижении величины шаровой компоненты структурной деформации рч критического значения поврежденности рс8.

Моделирование откольного разрушения в условиях плоского удара применительно к ванадию реализовано с использованием параметров, идентифицированных при обработке динамических экспериментов. Результаты расчета профилей скорости свободной поверхности позволили провести оценку динамического предела упругости и зависимости величины откольной прочности от скорости деформации.

Расчет волновых фронтов на основе уравнений, учитывающих связь механизмов релаксации с кинетикой дефектов, позволил оценить величину динамического предела упругости и описать релаксацию упругого предвестника при распространении упругопластической волны по образцу. Результаты расчета аппроксимировались экспоненциальной зависимостью вида =3.349ехр(—0.962/г) +1.707ехр(—0.036/г), где к - толщина образца.

Природа механизмов релаксации упругого предвестника в работе связывается с эффектами поглощения энергии при формировании дефектов как новой «фазы» материала. В основе этого лежит нелинейная кинетика зарождения и роста дефектов с выраженными признаками метастабильности при переходе от упругого к пластическому фронту.

Результаты моделирования откольного разрушения находятся в удовлетворительным соответствии с экспериментальными данными и позволили установить увеличение откольной прочности с ростом скорости деформации, что является следствием выраженной локализации поврежденности в условиях лавинообразной кинетики роста дефектов при слабой чувствительности кинетики роста поврежденности к нарастающей амплитуде нагрузки.

В заключении анализируются полученные результаты и приводятся выводы по работе в целом. Обсуждаются основные этапы исследования:

- разработка моделей упруговязкопластического и квазихрупкого поведения материалов при интенсивных нагрузках, учитывающих связь механизмов релаксации и стадийности разрушения с нелинейной кинетикой дефектов (микротрещин, микросдвигов);

- разработка и реализация методов идентификации параметров моделей с использованием результатов квазистатических и динамических экспериментов;

- разработка программного комплекса для моделирования ударно-волновых задач о плоском соударении пластин;

- верификация моделей при сопоставлении с результатами оригинальных экспериментов по ударно-волновому нагружению пластин-мишеней (ванадий, карбид кремния);

- исследование на основе результатов математического моделирования и данных экспериментов закономерностей формирования ударно-волновых фронтов, стадийности разрушения в металлах и керамиках.

Автор диссертационной работы выражает благодарность и признательность научному руководителю д.ф.-м.н. Олегу Борисовичу Наймарку, к.ф.-м.н. Юрию Витальевичу Баяндину и коллективу лаборатории Физических основ прочности ИМСС УрО РАН за плодотворное время совместной работы, к.ф.-м.н. Андрею Сергеевичу Савиных и д.ф.-м.н. Сергею Владимировичу Разоренову за помощь в проведении экспериментов, д.ф.-м.н. Петру Валентиновичу Трусову и всем сотрудникам кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» за многократное обсуждение результатов исследований.

Глава 1. Математические модели механического поведения материалов при ударно-волновом нагружении

1.1 Введение

Релаксационные процессы, стадийность развития разрушения в твердых телах, протекающие при динамических и ударно-волновых воздействиях, являются в настоящее время объектом интенсивного изучения методами физического и вычислительного эксперимента. Основной целью этих исследований является установление связи механизмов структурной релаксации, обусловленных многомасштабной кинетикой развития дефектов, особенностями упругопластических переходов, включая выделение и релаксацию упругого предвестника, формирование пластических фронтов и стадийность развития разрушения, обусловленные взаимодействием волн сжатия и разрежения. Физическая картина высокоскоростной деформации твердого тела имеет сложный характер, который определяется как свойствами материала, так и характеристиками импульса нагружения. Изучение реакции материалов проводится экспериментально и теоретически на основе моделей и методов математического моделирования. В данной главе представлен обзор результатов исследований в области высокоскоростного нагружения материалов с целью обоснования направлений исследования, ключевым моментом которого является установление закономерностей, связывающих механизмы структурной релаксации, обусловленные дефектами, особенности формирования

упругопластических фронтов и стадийности переходов от многомасштабного дисперсного к макроскопическому разрушению.

В разделе 1.2 содержится описание поведения материалов в типичных экспериментах при исследовании высокоскоростных процессов. Волновые взаимодействия, возникающие при этом, отражают особенности деформирования и разрушения образцов из различных материалов, обнаруживающих при квазистатических нагружениях выраженные признаки пластического и квазихрупкого поведения. Приведен ряд результатов экспериментальных исследований, которые отражают связь структурных и макроскопических механизмов деформирования и разрушения при интенсивных воздействиях.

Раздел 1.3 содержит описание ряда ключевых работ, в которых развиваются определяющие соотношения упругопластического поведения материалов при высокоскоростном нагружении, обсуждается роль структурных механизмов деформирования в формировании упругопластических волновых фронтов.

В разделе 1.4 сделаны обобщающие выводы о состоянии теоретических и экспериментальных исследований при описании деформационного поведения и разрушения материалов при интенсивных (динамических и ударно-волновых) нагружениях, отмечаются основные тенденции при распространении модельных представлений в область более высоких скоростей деформации и интенсивностей нагружения.

1.2 Механическое поведение материалов при интенсивных нагрузках и закономерности формирования упругопластических

фронтов

Математические модели, используемые для описания поведения материала при различных условиях нагружения, существенно зависят от типа внешнего воздействия, которое существенно определяется скоростью

деформации или характерным временем приложения нагружения. Связано это с доминированием различных физических механизмов, обусловленных изменением структуры материала (механизмы структурной релаксации) за характерные времена нагружения. На рисунке 1.1 приведена таблица [5], классифицирующая механические испытания и ключевые факторы, которые преобладают в том или ином диапазоне определяющих параметров (красной

рамкой выделен рассматриваемый интервал).

106 ю4 102 10° КГ2 1(Г4 1(Г6 КГ8 Характерное время, с

10-8 10-6 1(Г2 КГ1 10° 102 104 106 Скорость деформации, с"'

ползучесть квазистатические испытания удар стержня высокоскоростной удар пластины

машины, обеспечивающие постоянную нагрузку или напряжение машины с гидравлическим или винтовым приводом механический или взрывной удар легкогазовая пушка или удар пластины. разогнанной продуктами взрыва обычные методы нагружения

запись зависимости £(1) и скорости ползучести испытания с постоянной скоростью деформации распространени е упруго-пластических волн распространение ударных волн учет динамических факторов в испытаниях

пренебрежение силами инерции учет сил инерции

изотермический процесс адиабатический процесс

плоско-напряженное состояние плоско-деформированное состояние

Рисунок 1.1 - Классификация динамических механических испытаний [5]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савельева, Наталья Владимировна, 2015 год

Список цитируемой литературы

1. Канель Г. И., Разоренов С. В. и Уткин JI. В. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. - М.: Янус-К, 1996. - 408 с.

2. Barker L.M., Hollenbach R.E. Laser interferometer for measuring high velocities of any reflecting surface // J. Appl. Phys. - 1972. - V.43, N.ll -P. 4669-4675.

3. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т.6, №4. - С. 45-72.

4. Баяндин Ю. В., Наймарк О. Б., Уваров С. В. Структурно-скейлинговые переходы при динамических и ударно-волновых нагрузках в твердых телах // Физика экстремальных состояний вещества. — 2008. — С. 122124.

5. Lindholm U.S. Techniques in Metals Research / ed. Bunshah R.F. - New York: Interscience, 1971. -240 p.

6. Chen W.W., Song Bo. Split Hopkinson (Kolsky) Bar: Design, Testing and Application. — New York: Springer Science +Business Media, 2011. — 388

P-

7. Lindholm U.S. Some experiments with the split Hopkinson pressure bar // J. Mech. Phys. Solids. - 1964.-V. 12.-P. 317-335.

8. Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф., Грещук Л.Б, Курран Д.Р. Динамика удара. - М.: Мир, 1985. - 296 с.

9. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. - Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1992.-295 с.

10.Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных веществах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 248 с.

П.Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. — М.: Изд-во МГУ, 1990. -256 с.

12.Альтшулер JI.B. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук. — 1965. - Т.85, вып.2. - С. 197-255.

13.Mescheryakov Y.I., Divakov А.К., Petrov Y.A., Cline C.F. On the dynamic plasticity and strength of polycrystalline beryllium // Int.J.Impact Eng. — 2004.-No.30.-P. 17-29.

H.Billingsley J.P. The decay limit of the Hugoniot elastic limit // Int.J.Impact Eng. - 1998. - V.21, No.4. - P. 267-281.

15.Bourne N.K., Millett J.C. Decay of elastic precursor in filled glass // J.Appl.Phys. - 2001. - V.89, No. 10. - P. 5368-5371.

16.Asay J.R., Fowles G.R., Durall G.E., Miles M.H., Tinder R.F. Effect of point defect on elastic precursor decay in LiF // J.Appl.Phys. - 1972. - V.43, No.5. - P. 2132-2145.

17.Asay J.R., Fowles G.R., Gupta Y. Determination of material relaxation properties from measurements on decaying elastic shock fronts // J.Appl. Phys. - 1972. - V.43, No.2. - P. 744-746.

18.Физика высоких плотностей энергии / Под ред. П. Кальдиролы и Г. Кнопфеля. -М.: «Мир», 1974. - 485 с.

19.Разоренов С.В., Канель Г.И., Фортов В.Е. Субмикросекундная прочность алюминия и сплава АМгбМ при нормальной и повышенных температурах // Физика металлов и металловедение. — 2003. — Т.95, №1. - С.91-96.

20.Гаркушин Г.В., Канель Г.И., Разоренов С.В. Высокоскоростная деформация и разрушение магниевого сплава Ма-2 в условиях ударно-волнового нагружения // Физика твердого тела. — 2012. - Т.54, вып.5. — С. 1012-1018.

21.Разоренов С.В., Канель Г.И., Крамшонков Е.Н., Баумунг К. Ударное сжатие и откольное разрушение кобальта при нормальной и повышенных температурах // Физика горения и взрыва. - 2002. — Т.38, №5.-С.119-123.

22.Grady D.E. Shock-wave compression of brittle solids // Mechanic of Materials. - 1998. - V.29. - P. 181-203.

23.Кривцов A.M. Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании откольного разрушения // Физика твердого тела. - 2004. - Т.46, вытт.6. - С. 1025-1030.

24.Tramontina D., Erhart P., Germann Т. and al. Molecular dynamics simulations of shock-induced plasticity in tantalum // High Energy Density Physics.-2014.-V.10.-P.9-15.

25.Трусов П.В., Швейкин A.M., Нечаева E.C., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физическая мезомеханика. - 2012. - Т. 15, № 1.-С. 33-56.

26.Johnson G.R., Cook W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures // Proc. of the 7th International Symposium on Ballistic, The Hague, The Netherlands, April, 1983. - P.541-547.

27.Johnson G., Cook W. Fracture characteristics of three metals subjected to various strain, strain rate, temperature and pressure // Eng. Fract. Mech. -1985.-V.21.-P.31-48.

28.Кузькин B.A., Михалюк Д.С. Применение численного моделирования для идентификации параметров модели Джонсона-Кука при высокоскоростном деформировании алюминия // Вычислительная механика сплошных сред. — 2010. -Т.З, №1. — С. 32-43.

29.Zhang H.J., Wen W.D., Cui H.T. Behaviors of IC10 alloy over a wide range of strain rates and temperatures: experiments and modelling steel // Mater Sci Eng A. - 2009. - V.504. - P.99-103.

30.Vural M., Caro J. Experimental analysis and constitutive modeling for the newly developed 2139-T8 alloy // Mater Sci Eng A. - 2009. - V.520. -P.56-65.

31.Shin H., Kim J.B. A phenomenological constitutive equation to describe various flow stress behaviors of materials in wide strain rate and temperature regimes // J. Eng.Mater. - 2010. - V. 132. - P.021009 (6 pages).

32.Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations // J. Appl. Phys. — 1987. — V.61, Is.5. - P.1816-1825.

33.Voyiadjis G.Z., Abed F.H. Microstructural based models for bcc and fee metals with temperature and strain rate dependency // Mechanics of Materials. - 2005. - V.37. - P.355-378.

34.Follansbee P.S., Kocks U.F. A constitutive description of the deformation of copper based on the use of the mechanical threshold stress as an internal state variable // Acta metal. - 1988. - V.36, N.l. - P.81-93.

35.Mecking H., Kocks U.F. Kinetics of flow and strain-hardening // Acta metal. - 1981. - V.29. - P.1865-1875.

36.Follansbee P.S. Fundamentals of strength. Principles, Experiment, and Application of an Internal State Variable Constitutive Formulation. - New Jersey: John Wiley & Sons Inc, 2014. - 518 p.

37.Meyers M. Dynamic behavior of materials. — New York: Wiley Interscience, 1994.-675 p.

38.Preston D.L., Tonks D.L., Wallace D.C. Model of plastic deformation for extreme loading condition // J. Appl. Phys. - 2003. - V.93. - P.211-220.

39.Bodner S.R., Partom Y. Constitutive equations for elastic-viscoplastic strain-hardening materials // J. Appl. Mech. - 1975. - V.42. - P.385-389.

40.0ксенчук Н.Д., Баняс М.В., Сенченков И.К. О возможности модели Боднера-Партома при моделировании динамической пластичности металлов // Проблеми обчислювально!" мехашки i мщност! конструкцш. -2011.-вып. 15.-С.114-118.

41.Gilman J.J. Dislocation dynamics and the response of materials to impact // Appl. Mech. Rev. - 1968. - V.21, N.8. - P.767-783.

42.Канель Г.И. Модель кинетики пластической деформации металлов в условиях ударно-волнового нагружения // ПМТФ. — 1982. — №2. — С.105-110.

43.Johnson J.N., Barker L.M. Dislocation dynamics and steady plastic wave profiles in 6061-T6 aluminium // J.Appl. Phys. - 1969. - V.40, N.ll. - P. 4321-4334.

44.Мержиевский JI.A., Палецкий A.B. Расчет диаграмм динамического деформирования металлов и сплавов // Физическая мезомеханика. — 2001. - ТА, №3. - С. 85-96.

45.Мержиевский Л.А., Шамонин С.А. О выборе зависимости для времени релаксации касательных напряжений // Динамика сплошной среды. — 1986.-№74.-С. 55.

46.Петров Ю.В., Груздков A.A., Братов В.А. Структурно-временная теория разрушения как процесса, протекающего на разных масштабных уровнях // Физическая мезомеханика. — 2012. — Т. 15, №2. — С. 15-21.

47.Петров Ю.В., Смирнов В.И. О взаимосвязи пороговых характеристик эрозионного и откольного разрушения // Журнал технической физики. - 2010. - Т.80, вып.2. - С. 71-76.

48.Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрушения твердых тел и сред // Физическая мезомеханика. — 2004. - Т.7, №4. — С. 25-34.

49.Макаров П.В. Математическая теория эволюции нагружаемых твердых тел и сред // Физическая мезомеханика. - 2008. - Т. 11, №3. — С. 19-35.

50.Майер А.Е. Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации // Вестник Челябинского государственного университета. - 2010. -№12. - С. 12-20.

51.Kocks U.F., Argon A.S., Ashby M.F. Thermodynamics and Kinetics of Slip //Prog. Mater. Sci. - 1975. - V.19. - P.l-288.

52.McQueen R.G., Marsh S.P. Equation of state for nineteen metallic elements from shockwave measurements to two megabars // J. Appl. Phys. — 1960. -V.31, N.7. - P. 1253-1269

53.Marsh S. P. LASL Shock Hugoniot Data. - Berkeley: Univ. California Press, 1980.-653 p.

54.Савельева H.B., Баяндин Ю.В., Савиных А.С., Гаркушин Г.В., Ляпунова Е.А., Разоренов С.В., Наймарк О.Б. Особенности упругопластического перехода и разрушения ванадия при ударно-волновом нагружении // Письма в ЖТФ. - 2015. - Т.41, вып.12. - С.32-39.

55.Zaretsky Е.В., Kanel G.I. Tantalum and vanadium response to shock-wave loading at normal and elevated temperatures. Non-monotonous decay of the elastic wave in vanadium // Journal of Applied Physics. - 2014. - V.l 15, Is. 24.-P. 243502.

56.Наймарк О.Б., Баяндин Ю.В., Леонтьев В.А., Пермяков С.Л. О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твердых тел // Физическая мезомеханика. — 2005. — Т.8, №5. - С.23-29.

57.Наймарк О.Б., Баяндин Ю.В., Леонтьев В.А., Пантелеев И.А., Плехов О.А. Структурно-скейлинговые переходы и некоторые термодинамические и кинетические эффекты в материалах в объемном

субмикро- (нано-) кристаллическом состоянии // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т. 12, №4. - С.47-60.

58.Наймарк О.Б. Структурно-скейлинтовые переходы в твердых телах с дефектами и некоторые симметрийные аспекты теории поля // Физическая мезомеханика. — 2010. — Т. 13, №5. — С. 113-126.

59.Пантелеев И.А., Плехов O.A., Наймарк О.Б. Некоторые автомодельные закономерности развития поврежденности при квазихрупком разрушении твердых тел // Вычислительная механика сплошных сред.

- 2011. - Т.4, №1. - С.90-100.

60.Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б., Уваров C.B. Численное моделирование откола, индуцированного мезодефектами при ударно-волновом нагружении металлов // Вычислительная механика сплошных сред. — 2010. - Т.З, №1. — С. 13-23.

61.Пантелеев И.А., Наймарк О.Б., Froustey С. Структурно-скейлинговьте переходы и универсальность статистики флуктуаций при пластическом течении металлов // Вычислительная механика сплошных сред. — 2009.

- Т.2, №3. - С.70-81.

62.Пантелеев И.А., Плехов O.A., Наймарк О.Б. Нелинейная динамика структур обострения в ансамблях дефектов как механизм формирования очагов землетрясения // Физика земли. — 2012. - №6. — С.43-55.

63.Наймарк О.Б. Структурно-скейлинговые переходы и суперстатистика систем с медленной динамикой // Математическое моделирование систем и процессов. - 2006. — №14. — С. 147-169.

64.Баяндин Ю.В., Леонтьев В.А., Наймарк О.Б., Пермяков С.Л. О термодинамике систем с «медленной динамикой» // Математическое моделирование систем и процессов. - 2005. — №13. — С.4-14.

65.Наймарк О.Б. О нелинейной динамике квазихрупкого разрушения (экспериментальное и теоретическое исследование) // Математическое моделирование систем и процессов. — 2001. — №9. — С.93-102.

66.Нечаев В.В., Полянский A.A., Елманов Г.Н. Электронный учебник «Основы прикладной термодинамики». Учебное пособие. — М.: НИЯУ МИФИ, 2010. - 6.79 МБ, 887 файлов, 13 папок.

67.Румер, Ю. Б. и Рыбкин, М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. - Новосибирск: Изд-во НГУ, Сиб. унив. изд-во, 2001. — 608 с.

68.Савельева Н.В., Баяндин Ю.В., Наймарк О. Б. Численное моделирование деформирования и разрушения металлов в условиях плоского удара // Вычислительная механика сплошных сред. — 2012. — Т. 5, № 3. - с. 300-307.

69.Савельева Н.В., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. Модель формирования откола // Вестник ПНИПУ.Механика. - 2013. - № 3. - С.210-221.

70.Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. Экспериментальное и теоретическое исследование автомодельной структуры пластического фронта ударных волн в конденсированных средах // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т.7. спец. вып. - С.305-308.

71.Lennon A.M., Ramesh К.Т. Thermomechanical Properties of Polycrystalline Vanadium in Compression // J.Phys IV. - 1997. - V.7. - C.559-564.

72.Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Физматлит», 1994. - 448 с.

73.Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. - М.: Наука, 1982. - 392 с.

74.Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.: Наука, 1992. — 424 с.

75.Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.-400 с.

76.Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. — Новосибирск: Сиб. универ. изд-во, 2002. - 352 с.

77.Belytschko Т., Krongauz Y., Organ D., Fleming М., Krysl P. Meshless methods: An overview and recent developments // Comput. Methods Appl. Mech. - 1996. - V.139. - P.3-47.

78.Liu M.B., Liu G.R. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH): an Overview and Recent Developments // Arch. Comput. Methods Eng. - 2010. — V. 17. -P.25-76.

79.Monaghan J.J., Gingold R.A. Shock Simulation by the Particle Method SPH // Journal of Computational Physics. - 1983. - V.52. - P.374-389.

80.Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. — Харьков: Изд-во «Основа», 1991. — 272 с.

81.Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. - М.: Наука, 1988. — 290 с.

82.Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. — 656 с.

83.Дьяконов В.П. MATLAB 7.*/R2006/R2007: Самоучитель. - М.: ДМК Пресс, 2008. - 768 с.

84.Akinfenwa О., Jator S., Yoa N. An eigth order Backward Differentiation Formula with Continuous Coefficients for Stiff Ordinary Differential Equations // World Academy of Science, Engineering and Technology. -2011. - V.5. -P.751-756.

85.Yatim S.A.M., Ibrahim Z.B., Othman K.I., Suleiman M.B. Numerical Solution of Extended Block Backward Differentiation Formulae for Solving

Stiff ODEs // Proc. of the World Congress on Engineering, London, U.K., July 4-6, 2012. - P.109-113.

86.Савельева H.B., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. Модель деформирования и откольного разрушения материалов при плоском ударно-волновом натружении // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014615511. - 2014.

87.Chhabildas L. С. and Hills С. R. Dynamic shock studies of vanadium. In Metallurgical Application of Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena. - New York: M.Dekker, 1986. - P. 429-448.

88.Савельева H.B., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. Численное моделирование откольного разрушения ванадия // Забабахинские научные чтения: Сб. тр. г. Снежинск, 16-20 апреля 2012 г. — Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2012. - (CD-ROM)

89.Bayandin Yu.V., Savelieva N.V., Naimark O.B. Numerical simulation of plasticity and failure of solids with defects under dynamic loading // 19lh European Conference on Fracture: Fracture Mechanics for Durability, Reliability and Safety: Proc. of international conference, Kazan, Russia, 2631 August, 2012. - (CD-ROM)

90.Глазырин, В. П., Орлов, М. Ю. и Орлов, Ю. Н. Моделирование ударного нагружения неоднородных пластин // Вычислительные технологии. - 2002. - Т. 7, №2. - С. 154-162.

91.Герасимов А.В. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел. — Томск : Изд-во Том. ун-та, 2007.-572 с.

92.Савельева Н.В., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. Численное моделирование высокоскоростного деформирования и откольного разрушения металлов // Иерархически организованные системы живой и неживой природы: Сб. тр., г.Томск, 9-13 сентября, 2013. — (CD-ROM).

93.Bayandin Yu.V.,Saveleva N.V., Savinykh A.S., Naimark O.B. Numerical simulation of multiscale damage-failure transition and shock wave propagation in metals and ceramics // Journal of Physics: Conference Series. -2014. — is.500. -P. 152001.

94.SavelevaN., Bayandin Yu., Naimark O. Spatial-temporal kinetics of damage accumulation under spall failure in metals //13 International Conference on Fracture: Abstract of international conference, China, Beijing, June 16-21 2013. - P.56-57.

95.Saveleva Natalia, Bayandin Yuriy, Naimark Oleg. Mathematical modeling of elastic precursor decay induced by defects // 10th Seminar on "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter": Abstracts of the international conference, Pardubice, Czech Republic, July 27-August 1, 2014. — P.76.

96.Савельева H.B., Баяндин Ю.В., Савиных A.C., Гаркушин Г.В., Разоренов С.В., Наймарк О.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование поведения ванадия при ударно-волновом нагружении // XXIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов Математическое моделирование в естественных науках: Тезисы докладов, Пермь, 1 -4 октября, 2014. - Пермь: ПНИПУ, 2014. - С. 210212.

97.Савельева Н.В., Баяндин Ю.В., Савиных А.С., Гаркушин Г.В., Разоренов С.В., Наймарк О.Б. Исследование разрушения и релаксации упругого предвестника в поликристаллическом ванадии // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: Сб. тез., Пермь, 24-27 февраля, 2015. - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2015. - С. 271.

98.Савиных А.С., Канель Г.И., Разоренов С.В., Румянцев В.И. Эволюция ударных волн в керамике SiC // Журнал технической физики. — 2013. -Т.7, вып.7. - С.43-47.

99.Bayandin Yu.V., Savelieva N.V., Savinykh A.S., Naimark O.B. Numerical simulation of shock wave loading of metals and ceramic // Physics of Extreme States of Matter. - 2013. - c.64-67.

100. Савельева H.B., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. Моделирование поведения карбида кремния (SiC) в условиях динамического нагружения // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: Сб. тез., Пермь, 18-22 февраля, 2013. - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2013. - С. 298.