Моделирование управления сложными электроэнергетическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Рафие, Имад

• Рафие, Имад
• кандидат экономических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Рафие, Имад

Введение

Глава 1. Методы совершенствования управления производственными системами

1.1. Использование системного подхода в управлении

1.2. Структура региональных производственных систем и электроэнергетика

1.3. Роль моделирования в совершенствовании управления сложной электроэнергетической системой (ЭЭС)

Глава 2. Прогнозирование основных характеристик сложных электроэнергетических систем

2.1. Информационный аспект моделирования энергетических систем

2.2. Прогнозирование временных рядов - основа надежности моделирования энергетических систем

2.3. Особенности прогнозирования сложных ЭЭС (на примере ЭЭС Таджикистана)

2.4. Оптимизация режима работы водохранилища в сложной электроэнергетической системе

Глава 3. Моделирование задач управления электроэнергетической системы

3.1. Особенности построения моделей управления ЭЭС

3.2. Модели формирования графиков нагрузки

3.3. Наивыгоднейший режим покрытия графиков нагрузки сложной ЭЭС

3.4. Оценка экономической эффективности работы сложной ЭЭС в оптимальном режиме

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование управления сложными электроэнергетическими системами»

В мире накоплен огромный опыт прогнозирования тех или иных процессов народнохозяйственного развития и среди них ведущее место занимает электропотребление, что связано с универсальностью электроэнергии и наиболее широким их использованием практически во всех сферах человеческой деятельности. В условиях значительного роста масштабов производства и потребления энергии, динамики структуры запасов органического топлива, изменений технико-экономических показателей добычи, переработки, транспорта и использования, особую важность приобретает проблема повышения эффективности энергетического комплекса.

Региональная энергетика является составной частью общего народного хозяйства и в значительной мере влияет на формирование и развитие последней. В решении проблем рационального электропотребления ведущую роль играет применение методов моделирования, что связано с широким внедрением, в процессе принятия решений, современных экономико-математических методов и ЭВМ.

Под системой сложной структуры в работе подразумевается народное хозяйство Республики Таджикистан, которое рассматривается с общих позиций системного подхода к самым разнообразным объектам.

Считается, что общепринятого понятия определение системы не существует [63] и многие дают собственные определения. Так в [45] под системой понимается - «множество элементов, находящихся в таких отношениях и связях между собой, которые образуют определенную целостность и единство», в [2] «Система - это организованное множество, образующее целостное единство», а в [36] «Система есть множество связанных между собой компонентов той или иной природы, обладающие вполне определенными свойствами; это множество характеризуются единством, которое выражается в интегральных свойствах и функциях множества» [71].

В соответствии с методологическими принципами системного подхода в работе рассматривается структура сложных производственных систем в составе экономики РТ и ее разбивка по иерархическим уровням. Особое внимание уделено процессу моделирования электропотребления как на народнохозяйственном так и многоотраслевом и отраслевом уровнях.

Следует подчеркнуть, что проблемы экономики РТ рассматривались многими учеными республики, одно перечисление которых заняло бы значительное место текста. Выделим наиболее характерные: Рахимов Р.К. (макроэкономика, эффективность инвестиций)[58], Назаров Т.Н. (финансы), Мирзоев Р.К. (макроэкономика, ресурсы), Комилов С.К., Нурмахмадов М. (инвестиции, фонды, рыночные отношения), Бобоев О.Б. (транспорт, инфраструктура, . адаптация систем), Аскаров Р. (математические методы в сельхозпроизводстве, АПК), Ураков Д. (бухгалтерский учет) и т.д.

В следствии огромной значимости энергетики в развитии народного хозяйства РТ проблемам развития энергетики, оптимизации энергетического комплекса (ЭК), развития и размещения производительных сил в связи с опережающим развитием электроэнергетики уделено пристальное внимание. Над экономическими проблемами энергетики РТ работали: Ахророва А.Д. (гидроэлектроэнергетика, топливно-энергетический баланс)[55], Расулов С. (эффективность ГЭС), Юнусов Б.В. (себестоимость, проектные обоснования), Сирожев Б.С. (системные исследования электроэнергетики) и другие.

Непосредственно проблемами использования экономико-математических методов в исследовании энергетических проблем занимались: Ахророва А.Д. (оптимизация ТЭБа)[55], Разыков В.А. (имитационное моделирование, оптимизация функционирования)^ 8], Джурабаев Г. (модели согласования МОК), Каримов Д.Х. (сетевые модели)[59], Орипова X. (экологическое проблемы), Исаев P.C. (модели охраны водных ресурсов) и другие.

Из работ стран ближнего зарубежья можно особо отметить исследования ученых, тесно связанных с проблемами моделирования регионального электропотребления. Это работы A.C. Некрасова [60], Ю.В. Синяка [62], М.М. Албегова, Макарова A.A. [42], Мелентьева Л.А.[50], Панкратова Б.К. [53], Клопова C.B. и Рыльского В.А. [31], Резниковского A.M. [49] и многих других. Моделирование сложных процессов электропотребления включает использование большого арсенала методов корреляционного-регрессионного анализа, многоцелевой оптимизации, использование имитационных моделей. Поскольку электроэнергетика в РТ тесно переплетена с проблемами водохозяйственного комплекса, то рассмотрение покрытия потребностей тесно увязывается с водохозяйственным комплексом.,

В качестве инструмента, обеспечивающего выбор эффективных направлений электропотребления сложных народнохозяйственных систем, предлагается сочетание оптимизационных и имитационных экономико-математических моделей, а также широкий спектр прогнозных моделей, начиная от моделей анализа временных рядов до моделей многофакторного анализа.

Целью настоящей работы является разработка и реализация стохастических моделей оптимизации параметров электропотребления сложных народнохозяйственных процессов, предназначенных для функционирования и развития экономики Республики Таджикистан. Оптимальные параметры выбираются в зависимости от природных условий, наличия энергоресурсов и структуры рассматриваемых народнохозяйственных систем.

Реализация поставленной цели осуществлялась путем разработки моделей прогнозирования технико-экономических характеристик электропотребления сложных народнохозяйственных систем, моделирования задач краткосрочного функционирования реальных электроэнергетических систем, а также составления моделей формирования научно обоснованной информации поставленных задач.

Основные научные положения, выносимые на защиту, состоят в следующем:

• Обосновании необходимости использования системного подхода в управлении региональными производственными системами (РПС);

• Формировании структуры РПС и роль моделирования в совершенствовании управления;

• Разработке методики адаптивного прогнозирования, основанной на использовании линейных фильтров Колмогорова-Винера;

• Разработке модели краткосрочного прогнозирования графиков электрической нагрузки;

• Оптимизации режима работы водохранилища комплексного гидроузла в составе сложной ЭЭС;

• Разработке модели оптимизации, суточных графиков сложных систем;

• Результатах комплексной оптимизации электропотребления сложных производственных систем и анализе их экономической эффективности.

Научная новизна настоящей диссертационной работы состоит в следующем:

• На основе анализа экономики республики, под углом важности электропотребления, доказано , что сложные производственные системы обладают значительной неопределенностью и подвержены влиянию случайных факторов, носящих нестационарный характер;

• Разработана методика прогнозирования электропотребления на основе использования корреляционно-регрессионных методов с последующей оптимизацией по критерию минимизации затрат в системе;

• Раскрыты особенности текущего планирования электропотребления для производственных систем сложной структуры;

• Применен комбинационный метод оптимизации с элементами имитации реальных производственных процессов;

• Установлено, что при моделировании электропотребления и расчета потребностей в ней, использование прогнозных моделей информационного характера приводят к положительному эффекту, несмотря на сложность моделирования и ослабления надежности информации.

Практическая ценность состоит в создании методики машинных расчетов суточных и недельных выработок ГЭС и агрегатов ТЭЦ, программного обеспечения для реализации покрытия графиков нагрузки электропотребления. Прогнозные модели могут быть использованы для информационного обеспечения других секторов экономики, имеющих стохастический характер спроса и предложения.

Результаты расчетов исследования позволяют осуществить оптимальный диспетчерский график работы электроэнергетической системы сложной структуры.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Рафие, Имад

Выводы и предложения

В любой системе экономичекого развития общество нуждается в достоверных расчетах прогнозного характера. Для электроэнергетической системы сложной структуры, каковым является ЭЭС Южного Таджикистана оптимальный прогноз работы системы связан с решением множества проблем и в первую очередь это макроэкономическая проблема - структура товарооборота. В условиях рыночной экономики, куда попала Республика Таджикистан с приобретением независимости, решение краткосрочных задач стало превалирующим по сравнению со среднесрочным и долгосрочным. Такое положение связано, прежде всего, с непредсказуемостью мировых цен на основные товары экспорта. Например,снижение мировых цен на топливные ресурсы и прежде всего на нефтепродукты положительно влияют на экономику РТ, а снижение цен на алюминий - отрицательно. В последнем случае основную долю затрат в себестоимости играет транспортный фактор, который является самым ощутимым фактором в экономической жизни республики.

Затронутые в настоящем исследовании вопросы методологии и моделирования электроэнергетической системы сложной структуры, позволяют сделать следующие выводы и предложения:

1. Поддерживается теория необходимости моделирования систем, не обладающих слишком простой или сверхсложной структурой. В обоих случаях лучше использовать опыт и интуиции экспертов. В этом плане, в Республике Таджикистан, как регионе с огромным опытом строительства и эксплуатации уникальных ГЭС, недостатков в экспертах нет. Об этом говорит и опыт работы кафедр энергетического факультета Таджикского технического университета, которому исполняется 43 года.

2. Исходным моментом исследования явилась необходимость поиска эффективных методов прогнозирования сложной электроэнергетической системы Южного Таджикистана, которая раньше называлась Душанбе-Вахшской энергосистемой по основным электровырабатывающим элементам. Такая диференциация позволила автору отработать ряд экономико-математических приемов и разработать систему экономико-математических моделей позволяющих достаточно точно описать процесс функционирования сложной электроэнергетической системы.

3. В процесс разработки системы моделей управления, описывающих функционирование и развитие сложной ЭЭС автором была поставлена конкретная цель - использовать наиболее эффективные методы экономико-математического моделирования, разработанные специалистами в области математики, энергетики, экономики и других смежных областях и построить систему взаимосвязанных и взамоувязанных моделей для практики прогнозирования и управления. По возможности эксперементально проверить разработанную систему моделей.

4. Моделирование ЭЭС сложной структуры, включающей различные типы агрегатов ТЭЦ и имеющей большой удельный вес ГЭС с установленными мощностями от нескольких тысяч до миллионов киловатт, выполняющих различные регулирующие функции, оказалось делом достаточно сложным. Такое моделирование просто невозможно осуществлять за один прием. Вследствии этого моделирование ЭЭС сложной структуры привело к решению многоцелевой задачи. Основными экономическими граничными условиями системы моделей стали, с одной стороны, учет производственных и специфических условий расматриваемого региона, с другой - учет наличных мощностей ГЭС и ТЭЦ и возможных границ изменений структуры энергетического хозяйства в целом, включая проблемы экспорта и импорта как электроэнергии так и топливных ресурсов, а также электроемких видов продуктов (алюминий, химтовары и другие).

5. В моделирующей системе принят постулат обязательного покрытия селскохозяйственного производства в потребных ресурсах, что связано с одним из основных товаров экспорта-хлопко-волокна (27,2% в 1997г.). Такой прием осуществлен для перевода системы моделей, описывающих функционирование ЭЭС из многоцелевой к одноцелевой, что связано с необходимостью проверить систему на реальной и достаточно достоверной информации. Однако последние данные внешнеторгового оборота РТ говорят о необходимости перехода к усложненной постановке - учета эффективности использования воды в энергетических и ирригационных целях, так как за 1997 год экспорт электроэнергии и электроемкого алюминия составил 66% от всего объема экспорта. Можно констатировать, что данная статистика завышена из-за резкого упадка промышленности РТ в 1995г., связанного с введением национальной валюты и разрывом экономических связей в рамках

СНГ. Однако, все же это внушительная цифра и следует в дальнейшем корректировать постановку и создать многоцелевую систему моделей.

6. Для надежного обеспечения разработанной системы моделей управления ЭЭС рассмотрены условия формирования и прогнозирования исходной технико-экономической информации. Задача усложнялась случайным характером прогнозной информации и трудностью ее получения в плановых и пректных организациях. Последних практически не осталось в республике, а первые - полностью переключились на макроэкономические показатели (инфляция, приватизация, внешнеторговый оборот, лицензирование, квотирование и т.д.), оставив отраслевые и межотраслевые проблемы энергопроизводящим и энергопотребляющим предприятиям и организациям. В этом случае автор счел необходимым использовать метод моделирования формирования информации расчетной системы. Для специфических условий РТ решение поставленной задачи усложнялось наличием различних возмущений, главным образом климатического характера, влияющих как на объем и структуру потребения электрической и тепловой энергии, так и на струтуры мощностей, покрывающих расчетные нагрузки.

7. Анализ оценки факторов, влияющих на моделирование ЭЭС привел к необходимости рассмотрения характера и специфики исходной технико-экономической информации, используемой для описания энергетической системы. Результатом выделения информационных потоков, имеющих объективную и субъективную природу и характеризующихся детерминированным, вероятностным или случайным характерами, явилось уделение особого внимания прогнозированию стационарных и нестационарных временных рядов. В последнем случае использован исскуственный переход от вторых расностей к искомому ряду, что показало достаточную достовероность.

8. Исследумая задача моделирования управлением сложной ЭЭС привела к построению системы моделей включающей: модель формирования графиков электрической и тепловой нагрузки; динамичсекую модель оптимизации покрытия графиков нагрузки, учитывающая специфические особенности стока, использования воды, параметры оборудования; модель оценки потребности системы в топливе и его минимизация. Система моделей доведена до логического завершения и апробирована на материалах и условиях ЭЭС Южного Таджикистана.

9. Многоступенчатость экономики, как правило, приводит к постановке задач многоуровнего прогнозирования. Такие задачи более четко решаются в жестко заданной системе и преобретают множество степеней свободы в рыночных условиях. Для решения задач управления в последнем случае необходимо иметь достаточно достоверную информацию и реалные потребности, что может быть достигнуто использованием соответствующей системы моделей включающей различные подходы. Проверка разработанной системы на реальной информации ЭЭС Южного Таджикистана показала достаточно надежную ее адекватность.

10. Проведенное исследование позволило решить некоторые методические вопросы построения системы моделей отраслевого и териториального уровня.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Рафие, Имад, 1998 год

1. Адонц Г.Т. О сходимости итераций к единственному решению в расчете установившихся режимов электрической системы. —Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1971, №3, с 45-49.

2. Акофф. Планирование в больших экономических системах. «СР», 1972.

3. Алябышева Т.М., Цветков Е.В. Дооптимизация суточных режимов ГЭС с учетом неустанавившегося движения воды в нижних бьефах. Тр. ВНИИЭ, 1978, вып. 54, с. 111-119.

4. Арбатов A.A., Надеждин A.B. Топливно-энергетические ресурсы: состояние и перспективы. — В кн.: Энергетика, топливо. Достижение и перспективы. М., МЦНТИ, 1977.

5. Арзамасцев Д.А. Модели и методы оптимизации развития электрических сетей и энергосистем. МВиССО РСФСР. Свердловск, 1973.

6. Афанасьев В.Г. Вопросы философии, 1973, вып.6, с. 99.

7. Афанасьев В. Управление и решение. Коммунист, 1974, №17.

8. Боярский А.Я. Математико-экономические очерки. М.: Госиздат, 1962.

9. Бир С. Кибернетика и управление производством. ГИФМЛ, 1963.10.БСЭ, т. 23, с. 463

10. Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами М, Наука, 1967.

11. Гвишиани Д.М. Организация и управление. М.:Наука,1972.

12. Горн штейн В.М. Наивыгоднейшее распределение нагрузок между параллельно работающими электростанциями.М -Д.: Госэнегоиздат, 1949.

13. Горнштейн В.М. Наивыгоднейщие режимы работы гидростанций в энергетических системах. М. - Л.: Госэнегоиздат, 1959. -248с.

14. Горнштейн В.М. Методика расчета наивыгоднейщего распределения нагрузки между агрегатами ТЭЦ. Электрические станции, 1962, №8.

15. Горнштейн В.М., Мирошниченко Б.П., Муравлева Э.А. Методика расчета эквивалентных характеристик групп электростанции. Тр. ВНИИЭ 1970, вып.38, с. 25-39.

16. Горнштейн В.М., Штейнгауз В.Е. Основы построения тарифов, стимулирующих работу потребителей в режиме выравнивания графиков нагрузки энергосистем.- Тр. ВНИИЭ 1972, вып.40, с. 5-22.

17. Гуревич Б.А., Понкратов Б.К., Цветков Б.М. К вопросу об определении перспективного режима промышленной составляющей нагрузки энергосистем. В кн.: «Общая энергетика», вып. 4. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

18. Денис Дж.Б. Математическое программирование и электрическое цепи. — М.: Из-во иностр. лит., 1961, -213с.

19. Длин A.M. Математическая статистика в технике.М.: Наука, 1956.

20. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Кибернетические предсказывающие устройства. Киев, «Наукова думка», 1965.

21. Имад Рафие. Оценка показателей количества и качества электроэнергии основного потока электроэнергии. Тр., ЭФ ТТУ. Вып. №1, Душанбе, 1997.

22. Имад Рафие. Проблемы прогнозирования электропотребления в переходный период. Материалы международной НПК ТТУ. Д., 1998г.

23. Каменицер С.Е. Основы управления промышленном производством. М.: Мысль, 1971.

24. Кун Г.У., Такер А.У. Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: Из-во иностр. лит., 1959, -469с.

25. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. Изд-во АН СССР, 1960.

26. Кибернетика и моделирование в энергетике. «Наука», 1972.

27. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей. Изв. АН СССР. Сер.мат., 1941, т.5, вып.1.

28. Кудрейко В.Н. О выборе формулы прогноза при параболической экстраполяции. «Изв. АН СССР. Техническая кибернетика», 1968, №4.

29. Клюев Ю.Б. Планирование энергопотребления на промышленном предприятии. М., «Энергия», 1970.

30. Клопов С.В.,Энергопромышленный комплекс Ю.Таджикистана. М., 1967.

31. Лазебник И.В. Методика и алгоритм сравнения издержек при различных режимах работы энергосистем . Тр. ВНИИЭ 1978, вып.54,.

32. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1958, - 334с.

33. Использование народнохозяйственных моделей в планировании. Под. ред. А.Г. Аганбегяна, К.К. Вальтуха М.: Экономика, 1975.

34. Мартынов Г.В. Оптимизация межотраслевых комплексов. М.: 1976.

35. Мелентьев JI.A. Системные исследование в энергетике: элементы, теории, направления развития. М.: Наука, 1976.

36. Можин В.П. Проблемы оптимизации перспективного развития хозяйства. Новосибирск: Наука, 1972.

37. Метод расчета оптимального суточного режима объединенной энергосистемы. Тр. ВНИИЭ 1970, вып.38, с. 4-11.

38. Метод и алгоритм оптимального планирования долгосрочных режимов ГЭС по критерию минимума расхода топлива в энергосистеме. — Электричество, 1977, №3, с. 8-14.

39. Маркович И.М. Режим энергетических систем. М.: Энергия, 1969.

40. Мирошниченко Б.П. Усовершенствование методики оптимизации суточного режима энергосистем. Тр. ВНИИЭ 1978, вып.54, с. 21-24.

41. Макаров A.A., Мелеитьев JI.A. Метрды исследования и оптимизации энергетического хозяйства. «Наука», 1973.

42. Маркс К., Энгелс Ф. Соч., т. 24, 1931, с.35.

43. Методы математического моделирования в энергетике. Под. ред. JI.C. Беляева и JI.A. Мелентьева. СЭИ СО АН СССР, Иркутск, 1966.

44. Методика экономической эффективности ГЭС. М., ГЭИ, 1961.

45. Мелеитьев JI.A. Исходные положения формирования теории управления большими системами энергетики. В кн.: Оптимизация и управление в больших системах энергетики. Иркутск СЭИ АН СССР, 1970.

46. Методика оптимального использования водных ресурсов рек с незарегулированным стоком. М., ЦЭМИ АН СССР, 1969 (ротапринт).

47. Методика технико-экономических расчетов в энергетике. М., ГКСМ СССР по науке и технике, 1966.

48. Методы математического моделирования в энергетике. Иркутск, 1966.

49. Методы применения ЭВМ при оптимизации энергетических расчетов. М., «Наука», 1964.

50. Макаров А.А., Мелентьев Л.А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Новосибирск, «Наука», 1973.

51. Никитенко А.Ф. Перспективы развития электроэнергетики Таджикистана. В кн: Н/хозяйственное значение Нурекской ГЭС, Душанбе, «Ирфон», 1964.

52. Оптимизация режимов энергетических систем/ В.М. Синьков и др. 2-е изд. - Киев Вища школа, 1976. - 307 с.

53. Пон краток Б.К. Моделирование перспективных суточных режимов электропотребления энергосистем. в кн.: «Вопросы развития энергетики». М.: «Наука», 1964.

54. Пожидаев В.Ф., Семесенко Н.П. О выборе оптимального шага предсказывания при экстраполировании случайных величин с помощью интерполяционного ряда Чебышева. «Труды семинара «Кибернетика»». Киев, 1968, вып. 2.

55. Разыков В.А., Ахророва А.Д. Экономико-математические моделирование энергетического хозяйства союзной редпублики. М.: Наука, 1977.

56. Разыков В.А., Има^Рафие. Оптимизация режима работы водохранилища комплексного гидроузла. Доклады АН РТ, 1998, ТОМ ХЫ, N 9.

57. Разыков В.А. Выявление и формализация основных экономических связей по рациональному использованию природных ресурсов в моделях региональных производственных систем. М; Преп. ЦЭМИ АН СССР, 1983.

58. Разыков В.А., Има£р Рафие. Прогнозирование электропотребления сложных хозяйственный систем. Доклады АН РТ, 1998, ТОМ ХЫ, N 10.

59. Рахимов Р.К. и др. Моделированные долгосрочных многоотраслевых строительных программ (на примере Южно-Таджикскоготерриториального производственного комплекса). В кн.: Долгосрочные программы капитальных вложений. М.: Экономика, 1974.

60. Рахимов Р.К. Проблемы эффективности и пути развития экономики Таджикистана. Душанбе: Дониш, 1976.

61. Согласование и анализ решений оптимизационных задач. Отв. ред. A.C. Некрасов. М.: Наука, !976.

62. Стариков В.А., Мамаджанов Д.Р.Об использовании гидроэнергоресурсов Таджикской ССР. «ДАН Таджикской ССР», 1971, №12.

63. Урин В.Д., Кутлер П.П. Энергетические характеристики для оптимизации режима электростанций и энергосистем. -М.: Энергия, 1974. -135 с.

64. Урсул А.Д. Природа информации. Политиздат, 1968

65. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М., Стат-ка, 1971.

66. Фазылов Х.Ф. Методы режимных расчетов электрических систем. — Ташкент: Наука, 1964. 96 с.

67. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Некоторые вопросы итерационного расчета установившегося режима электрических систем. Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1971, № 6 с. 36-44.

68. Фармер Э.Д. Метод предсказывания нестационарных процессов и его применение к задач оценки нагрузки. Доклады И конф. ИФАК. М., 1963.

69. Федоренко Н.П. Система оптимального функционирования экономики. М.: Наука, 1973.

70. Хилюк Ф.М. Методы и модели экономического прогнозирования. М., «Экономика», 1970.

71. Цветков Е.В. Расчет оптимального регулирования стока водохранилищами ГЭС на ЦВМ. М.: Энергия, 1976. - 134с.

72. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., «Наука», 1968.

73. Яглом A.M. Введение в теорию стационарных случайных функций. -Успехи математических наук, 1952, т. VII. вып. 5.

74. Kirchmayer L.K. Economic operation of power systems. New York, London, Chapman and Hall, 1958, p. 260.

75. Thomas H., Revelly R. On the officient use of high Aswan dam for hydropower and irrigation. "Manag. Sei.",1966, v.12,№8.

76. Rewie economic and statistics, 1968, v. 50 , N 2.

77. Weener N. Extrapolation, interpolation and smooting of stationary time series. N. Y., 1949.

78. Kendall M., Stuart A. The advanced theory of statistics, 1966, v. 3. London.

79. Zaden L., Ragazzini J. An extention of wiener's theory of prediction. "J. Appl. phys.", 1950, v.21, N 7.

80. Rey G. A Markov chain prediction of value added and expenditure shares. -"Statist. Neederlandica", 1960,v. 20, N 1/

81. Brown R., Meyer R. The fundamental theorem of exponential smoothing. -"Oper. Res.", 1961, v. 9, N5/

82. Brown R. Statistical forecasting and inventory control. N.Y., Mc. Grow-Hill, 1959.

83. Winters P. Forecasting sales by exponentially weighted moving averagas. -"Manag. Sei.", 1960, v. 6, N 6.

84. Box G., Zenkins G. Some statistical aspects of adaptive optimization and control. J. Regal Statist. Soc., 1962.

85. Theil H., Wage S. Some observations on adaptive forecasting. -"Manag. Sei.",1964, v. 10, N2.

86. Nerlove M. Wage S. On the optimality of adaptive forecasting. -"Manag. Sei",1964, v. 10, N2.

87. Tiede M. Anwendung des einkanadigen, N. Wiener Filters auf ökonomische Zeitreihen fur Zweche der Kursfrisfigen Vorhersage. "Allgemeines Statistisches Arhiv", 1970, v. 54, N3.

88. Markus P. Der Okonomischt enhelt der linearen Planingsrechnung. -"Energiewirtschaftliches Inst., Köln, Schriftenwiche",1967,Bd 12.