Моделирование турбулентно-конвективных процессов переноса энергии и плотности плазмы в токамаке с нестационарным нагревом электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Смирнов, Дмитрий Викторович

• Смирнов, Дмитрий Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнов, Дмитрий Викторович

Оглавление

Введение

1 Описание полуэмпирической адиабатически-редуцированной магнитогидродинамической модели для турбулентных транспортных процессов в токамаке

1.1 Основные уравнения

1.2 Начальные и граничные условия

1.3 Разностная схема

1.4 Резюме главы 1

2 Численное моделирование самосогласованной турбулентности и транспортных процессов в горячей области токамака

2.1 Основные свойства флуктуаций и транспортных потоков, выявленные в процессе моделирования

2.2 Спектры и эволюция при различных начальных условиях

2.3 Самосогласованность профиля давления при различных значениях д на границе

2.4 Резюме главы 2

3 Переходные режимы

3.1 Параметры моделируемых переходных режимов

3.2 Эволюция транспортных потоков при изменении ЭЦР нагрева

3.3 Самосогласованность профилей давления при изменении условий нагрева

3.4 Резюме главы 3

4 Эволюция профилей плотности в режимах с включением центрального ЭЦР нагрева

4.1 Эволюция профилей плотности без источников и стока частиц

4.2 Учёт дополнительных факторов, влияющих на эволюцию (термосила, поддув газа, отсутствие флуктуации плотности внутри поверхности я=1)

4.3 Эволюция при профилях q, незначительно отклоняющихся

от монотонных

4.4 Резюме главы 4

Заключение

Литература

85

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование турбулентно-конвективных процессов переноса энергии и плотности плазмы в токамаке с нестационарным нагревом электронов»

Введение

Изучение процессов переноса частиц и энергии представляет собой одну из ключевых проблем в области исследований по магнитному удержанию высокотемпературной плазмы и управляемому термоядерному синтезу. В частности, особый интерес эти исследования представляют для токамаков, которые в настоящее время являются наиболее разработанной концепцией для создания термоядерного реактора.

Коэффициенты переноса для полностью ионизованной плазмы в магнитном поле были приведены в классическом обзоре Брагинского [1] и оценивались, как отношение квадрата ларморовского радиуса к времени столкновения. Однако для систем с тороидальным магнитным полем потоки оказались выше, чем предсказывала классическая теория. Поэтому в 1967 году Галеевым и Сагдеевым была предложена "неоклассическая" теория [2], которая учитывает изменение траекторий частиц, связанное с усложнением конфигурации магнитного поля и приводящее к увеличению коэффициентов переноса. Тем не менее, расчёты по неоклассической теории баланса энергии и частиц продемонстрировали, что результаты этой модели дают более высокие электронную температуру и время удержания энергии, чем наблюдаемые в экспериментах. Это обстоятельство указывает на существование дополнительных механизмов переноса, которые не учитываются неоклассической теорией и, как правило, называются аномальными. Примерно в это же время начали развиваться первые численные модели, описывающие переносы энергии и частиц в токамаке [3, 4, 5].

Одним из возможных подходов к описанию процессов переноса, в частности, при определении параметров для новых установок, является определение различных интегральных величин, например, времени удержания энергии те и времени удержания частиц с помощью скейлингов, построенных по экспериментальным данным с различных установок. Основными преимуществами данного подхода являются его простота и то что он основывается на реальных физических экспериментах. Недостатки такого описания тоже очевидны: это высокая степень феноменологичности и приближённость описания физических процессов. Кроме того могут существовать параметры, которые оказывают влияние на время удержания, но не рассматриваются при анализе экспериментов. Наиболее известными скейлингами для энергетического времени жизни являются неоалкаторный скейлинг [6] и скейлинг ИТЭР [7].

Другим возможным подходом является создание различных теоретических и полуэмпирических моделей, описывающих процессы переноса.

В некоторых теоретических работах аномальный перенос ассоциируется с флуктуациями температуры и плотности плазмы, вызываемых различными дрейфовыми неустойчивостями (см., например, обзор [8]). Из-за того, что подобные флуктуации имеют малый поперечный масштаб, транспорт частиц и энергии в таких моделях, как правило, описывается в рамках диффузионного приближения с локальными транспортными коэффициентами. Однако, многие недавние эксперименты показывают, что низкочастотная турбулентность и связанный с ней аномальный перенос, в системах магнитного удержания с различной топологией магнитного поля (тандемных ловушках[9, 10|,стеллараторах[11, 12], токамаках[13, 15, 16, 17] и т.д.), демонстрируют общие свойства которые не могут быть самосогласованно

описаны в рамках диффузионного приближения с локальными транспортными коэффициентами.

Одним из примеров таких явлений может служить обнаруженная экспериментах 80-х годов самосогласованность профилей давления, которая состоит в том, что профили давления, что профили давления в разных режимах и на различных токамаках имеют некоторый характерный вид, который можно назвать каноническим или самосогласованным профилем давления[18, 19]. Дальнейшие исследования в этой области [20, 21, 22] показали существование таких профилей для разных режимов с ЭЦР нагревом, нагревом нейтральным пучком и их комбинацией; при различных плотностях и для различных токамаков (в том числе, с круглыми и вытянутыми полоидальными сечениями): JET, DIII-D, ASDEX Upgrade, MAST, TEXTOR, RTP, T-10.

В работах Кадомцева [23, 24] было показано, что самосогласованный профиль давления реализуется в соответствии с принципом минимума свободной энергии плазмы, где под свободной энергией понимается энергия различных плазменных неустойчивостей. В некоторых работах [25, 26, 27] используется концепция, в которой предполагается связь между профилями давления и профилями тока

р(Р)/Р(о)=*ЛР)/ЛО).

Здесь следует отметить, что существуют подходы, которые не рассматривают механизмы турбулентного переноса, а определяют потоки и профили плазмы при предположениях некоторых свойств самоорганизации турбулентности плазмы: теория "самосогласованного профиля"[23], и теорию самоорганизованной критичности [28, 29].

В модели самоорганизованной критичности предполагается существование критического параметра, при превышении которого система перестаёт быть устойчивой. При этом перенос тепла описывается

без конкретизации механизмов, приводящих к возникновению флуктуаций.

Кроме того, существуют методы в которых предполагается, что кроме профиля давления вблизи самосогласованного состояния поддерживается и профиль плотности, например, метод турбулентного равнораспределения [30, 31].

В связи с самосогласованными профилями давления, нужно упомянуть про важное для экспериментов по магнитному удержанию плазмы явление, открытое в середине 90-х годов [32], как формирование внутренних транспортных барьеров — узких зон, в которых эффективные коэффициенты переноса частиц и энергии в несколько раз меньше, чем в других областях плазменного шнура. При этом, в области внутреннего транспортного барьера образуется достаточно большой градиент давления, в результате чего профиль давления в этой области сильно отклоняется от канонического. В настоящее время, одним из основных направлений экспериментов на токамаках является исследование внутренних и внешних(Н-мода) транспортных барьеров. Однако, моделирование транспортных барьеров выходит за рамки данной диссертации.

Другим интересным эффектом, который связан с нелокальностью транспортных процессов, является, так называемый, density pump-out эффект("эффект откачки плотности") [33, 34], который состоит в понижении плотности плазмы в области, поглощения мощности ЭЦР нагрева. Наиболее сильно этот эффект проявляется в режимах с центральным ЭЦР нагревом и не очень высокой плотностью (значение плотности на оси ~ 2-4 • 1013см~3).

В некоторых работах pump-out эффект объясняется на основе самосогласованного профиля давления [21]: в результате включения ЭЦР нагрева образуется профиль температуры становится более

пикированным, однако профиль давления должен оставаться самосогласованным, для этого необходимо, чтобы профиль плотности становился более пологим или даже имеющим немонотонность.

Многие эксперименты указывают на присутствие в замагниченной плазме доминирующих крупномасштабных квази-2Б нелинейных вихревых структур с нерегулярным (стохастическим) поведением, поэтому такое явление часто называют "структурной турбулентностью". Как правило, флуктуации плазмы в присутствии таких стохастических структур демонстрируют частотные и волновые спектры, которые типичны для сильной турбулентности. В исследованиях такой квази-2Б структурной турбулентности и результирующих недиффузионных транспортных процессов в замагниченной плазме достаточно перспективным подходом представляется компьютерное моделирование нелинейной динамики плазмы. К настоящему времени, за рубежом создан ряд весьма продвинутых гирокинетических кодов, которые могут быть условно разделены на две группы. Первая группа связывает потоки тепла и частиц плазмы с какой-либо неустойчивостью, как правило дрейфовой, и моделируют параметры этих неустойчивостей по экспериментальным параметрам плазмы. В эту группу можно отнести работы [36, 35] и код GENE [37], рассчитывающие турбулентность на основе ITG(ion temperature gradient) моды, а также код GS2 [38], моделирующий ETG (electron temperature gradient) моду. Вторая группа рассчитывает динамику плазмы в заданных условиях разряда. Сюда можно причислить, например, GT5D [39] — пятимерный полностью консервативный код, основанный на уравнении Власова и ORB5D [40], учитывающий реальную геометрию токамака и код GKW [41]. Однако, все эти коды требуют больших компьютерных ресурсов, даже при моделировании динамики плазмы на временах, порядка времени столкновений (что существенно меньше энергетического

времени удержания и длительности разряда), кроме того, многие гирокинетические коды становятся неустойчивыми при расчётах эволюции плазмы на временах порядка нескольких сотен микросекунд.

В случае моделирования явлений с более низкими частотами динамика плазмы может быть адекватно описана в рамках уравнений магнитной гидродинамики МГД, которые представляют собой цепочку моментов кинетического уравнения с соответствующим замыканием (см., например, [1]).

В случае моделирования низкочастотной турбулентности (в том числе, с частотами масштаба дрейфовых) задача допускает дальнейшее упрощение, т.к. в этом случае система МГД уравнений содержит быстрые(высокочастотные) устойчивые коллективные степени свободы, например, магнитозвуковые волны. Первоначально редуцирование МГД уравнений для описания динамики плазмы в токамаке было предложено Кадомцевым и Погуце в работе [43]. Дальнейшее развитие эта идея получила в работах Страусса [44, 45]. В этих работах для исключения магнитозвуковых волн используется малый параметр Вро[/В^г (отношение полоидального и тороидального магнитных полей).

В работе Хасегавы и Мимы [46] было получено уравнение, описывающее потенциальные дрейфовые вихри в плазме. Это уравнение по своей структуре напоминает уравнение Чарни-Обухова [47, 48], которое описывает крупномасштабные вихри в атмосферах вращающихся планет. Такая аналогия объясняется сходством силы Кориолиса во вращающейся жидкости и силой Лоренца в замагниченной плазме.

В работе [49] был развит метод адиабатического разделения движений для упрощения описания континуальных лагранжевых систем, который позволяет исключить из рассмотрения быстрые устойчивые коллективные степени свободы такие, как альфвеновские

и магнитозвуковые моды. Эффективность данного подхода была продемонстрирована в работах [50, 51] на примере открытых ловушек. В работе [52] данная модель была применена к системе с левитирующим проводником. Расчёты показали, что в моделировании этих систем наблюдаются процессы, которые сходны с происходящими в разрядах токамака. Совокупность этих результатов создала идейную основу для применения этой модели к расчётам недиффузионного транспорта в основной горячей области токамака [53, 54]. Для перехода к токамаку учитывается полное магнитное поле в уравнении равновесия и демонстрируется, что при приближённая замена фазы во флуктуациях, связанная с учётом полного поля вместо полоидального, не меняет величины радиальной скорости и средних по магнитной поверхности радиальных конвективных потоков тепла, частиц и канонического импульса.

Перейдём к более подробному описанию целей и структуры диссертации.

Цель настоящей диссертационной работы состояла в разработке, тестировании и применении модифицированной адиабатически-редуцированной МГД модели НЧ турбулентности плазмы, адаптированнной к расчётам турбулентно-конвективных процессов переноса в цилиндрической модели токамака, включая:

1. Создание модифицированной версии кода ССЖТБА-С, учитывающей присутствие тороидального магнитного поля и продольного тока в уравнении равновесия и позволяющей, в отличие от предшествующих версий, рассчитывать флуктуации плотности плазмы и перенос частиц.

2. Тестирование стабильности работы кода в стационарных и переходных режимах и анализ основных свойств флуктуаций и транспортных потоков.

3. Моделирование профилей давления в омических режимах токамака Т-10 с различными значениями коэффициента запаса устойчивости на границе плазменного шнура и сравнение с результатами экспериментов.

4. Моделирование переходных режимов токамака с изменением ЭЦР нагрева и сравнение с результатами экспериментов.

5. Исследование эволюции профилей плотности в режимах токамака с включением центрального ЭЦР нагрева.

В первой главе описывается модифицированная адиабатически-редуцированная магнитогидродинамическая модель. В первом разделе приводятся приводятся основные уравнения. Во втором разделе этой главы рассматриваются начальные и граничные условия. В третьем разделе обсуждаются принципы построения консервативной устойчивой разностной схемы для численного решения данной системы уравнений.

Во второй главе обсуждаются основные свойства модели и демонстрируется эффективность работы кода. В первом разделе этой главы обсуждаются общие свойства моделируемых конвективных потоков и флуктуаций. Во втором параграфе приводятся спектры флуктуаций по тороидальным волновым числам и пространственная структура флуктуаций. В третьем разделе обсуждается самосогласованность профилей давления, полученных в результате моделирования омических режимах токамака Т-10 с различными профилями q (коэффициент запаса устойчивости), и проводится их сравнение с экспериментальными.

В главе 3 обсуждаются переходные режимы с изменением ЭЦР нагрева. Рассмотрены режимы с включением ЭЦР нагрева, выключением ЭЦР нагрева и режим с перераспределением ЭЦР нагрева, в котором половина вводимой ЭЦР мощности перебрасывается из центра на периферию. В первом разделе этой главы описываются

параметры моделируемых экспериментальных режимов. Во втором разделе обсуждается эволюция транспортных потоков в этих режимах. В третьем разделе рассматривается самосогласованность профилей давления в этих режимах. В четвёртом разделе приведена краткая сводка результатов и основные выводы этой главы.

В главе 4, рассматриваются профили плотности, полученные в результате моделирования режимов с включением центрального ЭЦР нагрева. Интерес к моделированию таких режимов связан с, так называемым, pump-out эффектом (эффект откачки плотности) [33, 34], состоящем в следующем: в режимах с не очень высокой плотностью при включении ЭЦР нагрева происходит вынос плотности из области, в которую вводится этот нагрев. Наиболее сильно этот эффект проявляется при центральном ЭЦР нагреве.

В данной модели профиль плотности поддерживается вблизи канонического более жёстко, чем ожидалось, поэтому в моделирование этих режимов было включено рассмотрение различных факторов, приводящих к отклонению от этого состояния: влияние термосилы, напуск газа, отсутствие конвективного перемешивания плотности внутри поверхности q=l, неболыпое(~ 3%) отклонение профиля q от монотонного при включении ЭЦР нагрева.

В первом разделе четвёртой главы обсуждается эволюция профилей плотности без источников частиц и отсутствием потока частиц в SOL (scrape of layer или слой обдирки). Во втором разделе учитываются дополнительные факторы, которые могут влиять на эволюцию профилей плотности: приводятся результаты моделирования с учётом термосилы, источника частиц и отсутствием флуктуаций плотности внутри поверхности q=l. В третьем разделе рассматривается эволюция профилей плотности при включении центрального ЭЦР нагрева и переходом к немонотонному профилю q (немонотонность

локализована внутри поверхности при этом отклонение от

монотонного профиля незначительное — порядка 1-3%). В последнем разделе приведены основные выводы и результаты четвёртой главы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты диссертации изложены в работах [54]-[58], в том числе в трёх статьях в рецензируемых журналах из списка ВАК [54, 55, 56]

Глава 1

Описание полуэмпирической адиабатически-редуцированной магнитогидродинамической модели для турбулентных транспортных процессов в токамаке

1.1 Основные уравнения.

В работе [50] исследовалась задача о самосогласованной конвекции в цилиндрическом квазиравновесном плазменном шнуре с чисто полоидальным магнитным полем, создаваемым как внутренним проводником с током, так и диамагнитными токами в самой плазме. Такую магнитную конфигурацию можно рассматривать, как цилиндрическую модель системы с внутренним проводником типа "левитирующего диполя" [52], относящуюся к довольно широкому классу сильно непараксиальных магнитных систем, удержание плазмы в которых основано на альтернативном подходе к проблеме магнитогидродинамической (МГД) устойчивости замагниченной плазмы [50]. Магнитное поле в таких системах убывает в направлении внешней магнитной поверхности, в результате чего, МГД-устойчивы только те профили давления, которые спадают к периферии достаточно медленно и плавно. В системах подобного типа имеется явно выраженная тенденция к самоорганизации в форме поддержания гранично-устойчивого (ГУ) профиля давления по отношению к желобковой

МГД-моде. Существование ГУ-профилей давления в рамках простейшей изотропной МГД-модели обсуждалось еще в классическом обзоре Б.Б. Кадомцева [42].

В основе модели низкочастотной (НЧ) турбулентной конвекции в цилиндрическом квазиравновесном плазменном шнуре с чисто полоидальным магнитным полем лежит замкнутая система адиабатически-редуцированных уравнений слабодиссипативной одножидкостной магнитной гидродинамики с изотропным давлением.

Метод адиабатического разделения быстрых и медленных движений (АБМ-метод), развитый в [49], позволяет выявить функциональную структуру относительно медленных(адиабатических), но потенциально опасных коллективных степеней свободы идеальной (лагранжевой) динамической системы и исключить из рассмотрения более быстрые, но устойчивые, коллективные степени свободы. Редуцированная динамическая модель плазмы оказывается квазидвумерной (в потоковых координатах): поле скоростей описывается всего одной скалярной функцией двух потоковых переменных. Существенно, что используемая процедура не разрушает законы сохранения, присущие исходной системе уравнений. На следующем этапе процедуры редуцирования в уравнениях учитываются еще более медленные диссипативные процессы, связанные с фоновыми (как правило, столкновительными) теплопроводностью, вязкостью, диффузией, а также с источниками тепла и плотности. Это позволяет получить слабодиссипативную адиабатически-редуцированную систему уравнений, которая самосогласованно описывает, как флуктуации давления, плотности и скорости плазмы, так и результирующие транспортные процессы.

Моделирование НЧ турбулентности и результирующих транспортных процессов на основе адиабатически-редуцированной

одножидкостной МГД модели плазмы продемонстрировало довольно хорошее качественное и количественное согласие со многими экспериментами. При моделировании в геометрии цилиндрического плазменного шнура с чисто полоидальным магнитным полем [50, ?] был выявлен ряд процессов самоорганизации плазмы, таких как: самосогласованность профилей давления, Ь-Н переходы и т.д., которые ранее наблюдались в системах токамак. Энергетическое время жизни и характерные времена переходов между различными режимами удержания плазмы также оказались близкими к наблюдаемым в токамаках.

Совокупность полученных результатов создала идейную основу для попытки применения этой относительно простой турбулентной модели к расчетам недиффузионного транспорта в токамаках. Переход к условиям токамака в рамках одножидкостной МГД модели, конечно, не может быть выполнен строго, и в приложении к токамаку такая модель оказывается полуэмпирической. Тем не менее, можно ожидать, что данная модель будет весьма полезной для анализа, планирования и оптимизации экспериментов на токамаках. Важно, что модель позволяет самосогласованно описывать, как флуктуации давления, плотности и скорости плазмы, так и результирующие транспортные процессы. Причём, численное моделирование на основе адиабатически-редуцированных уравнений требует относительно небольших затрат вычислительных ресурсов и допускает моделирование транспортных процессов на макроскопических временах, сравнимых или больших энергетического времени жизни плазмы.

В данной диссертации уравнения адиабатически-редуцированной одножидкостной магнитной гидродинамики адаптируются к описанию НЧ турбулентности и результирующих транспортных процессов в цилиндрической модели токамака, которая довольно хорошо описывает

токамаки с большим аспектным отношением и почти круглым поперечным сечением плазмы, например, Т-10. При этом все функции предполагаются периодическими по эффективному тороидальному углу (f = z/R (где z — продольная координата в цилиндре, R — эффективный большой радиус). Предполагается, что плазма, как и в системе с чисто полоидальным магнитным полем, поддерживается вблизи состояния pU~> = const, которое гранично-устойчиво (ГУ) относительно идеальной желобковой перестановочной моды, инициируемой градиентом давления плазмы. Здесь р = п{Те + Тг) - полное давление плазмы, п -плотность частиц плазмы, Те>г - температуры электронов и ионов, а и(ф) = = §dl/Bp — удельный объём силовой трубки,

ф — поток полоидального магнитного поля. Для лучшего согласия с результатами экспериментов на токамаках, а также для сравнения с концепцией "канонических профилей" [22], применяемой для анализа экспериментальных результатов, выбирается эмпирическое значение показателя адиабаты 7 = 2.

Отклонение от этого состояния предполагается малым, каке2 <С 1, где е — параметр адиабатического редуцирования, связанный с обратным числом Пекле следующим соотношением: £3 ~ Xbg/acs, где Xbg ~~ фоновая теплопроводность, cs — скорость звука,а — характерный малый радиус плазменного шнура. Ключевым элементом модели является адиабатическое поле скоростей va, которое не возмущает магнитное поле. В аксиально-симметричных системах с чисто полоидальным магнитным полем va имеет вид:

Bpoi х УФ(t,i>,ip)

va = с --2--£cs.

pol

и задается одной скалярной функцией двух потоковых переменных — Ф(£. </?), которая имеет смысл электрического потенциала. То, что Ф зависит всего от двух потоковых переменных, означает понижение размерности задачи при адиабатическом редуцировании

При переходе к конфигурации токамака в уравнении равновесия учитывается полное магнитное поле. Наличие в системе тороидального магнитного поля и продольного тока оказываются весьма существенными для баланса основных радиальных сил (квазиравновесия), который в цилиндрической модели токамака может быть записан в виде следующего одномерного уравнения:

+ + = (Li)

где U - удельный объём силовой трубки, р — потоковая координата, г — радиальная координата в цилиндре, р — давление (здесь и далее, черта над функцией означает усреднение по магнитной поверхности, тильда над функцией — тороидально-неоднородную часть функции (флуктуации)), R — большой радиус установки, q — коэффициент запаса устойчивости; чтобы не усложнять моделирование турбулентности и транспорта дополнительным расчетом профиля продольного тока в плазме, все расчёты проводились с заданными профилями q(p). Как правило, этот профиль аппроксимирует профиль, восстановленный по экспериментальным данным с помощью кода ASTRA [59], для соответствующего экспериментального режима; при этом достаточно разумные результаты даёт простая параболическая зависимость от радиуса q = <?о(1 + aqp2), где параметры qQ и aq определяются по двум экспериментальным точкам: — значение

на границе (диафрагме), которое может быть измерено с помощью магнитных зондов, и (r\,q = 1) — поверхность q=l, которое в эксперименте достаточно точно определяется по изменению фазы пилообразных колебаний. Для более точного согласия с профилем q, полученным кодом ASTRA, в расчётах использовалась аппроксимация двумя биквадратными функциями, одна из которых приближает профиль от магнитной оси до поверхности q — 1, а вторая от поверхности q — 1 до диафрагмы. На эти функции накладывались дополнительные

условия сшивки на поверхности q — 1: непрерывность самой функции и её производной по радиусу

Уравнение (1.1)позволяет рассчитать непосредственно удельный объем U(p) по заданным функциям р(р) и q(p). Первое слагаемое в этом уравнении соответствует слагаемому Аф в уравнении Грэда-Шафранова, второе слагаемое соответствует dp/dip, третье слагаемое описывает вклад тороидального магнитного поля и продольного тока и связано с токовой функцией. Следует отметить, что данное уравнение является уравнением первого порядка, в то время, как уравнение Грэда-Шафранова — второго порядка. Это различие объясняется тем, что дф/дг выражается через полоидальное магнитное поле, которое в свою очередь связано с удельным объёмом силовой трубки U(p). Для флуктуаций изменения приближённо соответствовали бы замене полоидального магнитного поля в выражении для адиабатического поля скоростей на полное магнитное поле, и следующей замене угловой координаты во флуктуациях:

Вро, => В = ВРо1 + Btor!

Ф{г,ф,ч>) => <5>(t,p,{<p-q(p)6)); S(t,iP,v)^S(t,p, {ip-q{p)e))] D{t, ф, ip) =Ф- D(t, p, (<p - q(p)9))\

поскольку низкочастотные возмущения должны быть вытянуты вдоль полного магнитного поля. Для удобства сравнения с кодом ASTRA, традиционно используемым для анализа экспериментов на установке Т-10 и других токамаках, здесь введена потоковая координата р = y/'fytor/кBq (где 4>tor — поток тороидального магнитного поля, Во — тороидальное магнитное поле на оси камеры токамака), которая явно учитывает наличие в системе тороидального магнитного поля. q(p) = d4/tor/dip — коэффициент запаса устойчивости, в — полоидальный угол. Вместо давления и плотности, как и в работе [50], введены энтропийная функция S = pU2 и функция массы плазмы в удельном объёме силовой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнов, Дмитрий Викторович, 2013 год

Литература

[lj Брагинский С.И., Явления переноса в плазме //В кн. : Вопросы теории плазмы. Вып. 1 (под редакцией М.А. Леонтовича). - М.: Атомиздат. - 1963. - С. 183-274.

[2] Галеев А.А., Сагдеев Р.З., Явления переноса в разреженной плазме в тороидальных магнитных ловушках // ЖЭТФ. - 1967. - Т.53. - с.348-350.

[3] Mercier С., Soubbaramayer. Numerical models for plasma evolution in tokamak devices // Proc. 5th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. Grenoble. - 1972. - V.2. - P.157-169.

[4] Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., //В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир. - 1974. - С.483-506.

[5] Хоган Дж.Т. Многокомпонентные модели переноса в токамаке //В кн.: Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. М.: Мир. - 1980. - С.142-177.

[6] Goldston R.J.,Energy confinement scaling in Tokamaks: some implications of recent experiments with Ohmic and strong auxiliary heating //Plasma Phys.Control.Fusion. - 1984. - vol.26. - pp.87-104.

[7] ITER Confinement Database and Modelling Working Group (presented by J G Cordey, Energy confinement scaling and the extrapolation to ITER //Plasma Phys. Control. Fusion. - 1997. - 39. - B115.

[8] Terry P.W., Suppression of turbulence and transport by sheared flow //Reviews of modern physics. - 2000. - vol.72. - №1. - pp. 109-162.

[9] T. Cho, J. Kohagura, T. Numakura, M. Hirata, H. Higaki, H. Hojo, M. Ichimura, K. Ishii, K. Md. Islam, A. Itakura, I. Katanuma, R. Minami, Y. Nakashima, T. Saito, Y. Tatematsu, 0. Watanabe, M. Yoshikawa, A. Kojima, Y. Miyake, Y. Miyata, K. Shimizu, Y. Tomii, M. Yoshida, K. Sakamoto, T. Imai, V. P. Pastukhov, S. Miyoshi, and GAMMA 10 Group, Observation and Control of Transverse Energy-Transport Barrier due to the Formation of an Energetic-Electron Layer with Sheared ExB Flow// Phys. Rev. Letters. - 2006. - vol.97. - 055001.

[10] T. Cho, V. P. Pastukhov, W. Horton, T. Numakura, M. Hirata, J. Kohagura, N. V. Chudin, and J. Pratt, Active control of internal transport barrier formation due to off-axis electron-cyclotron heating in GAMMA 10 experiments//Phys. Plasmas. - 2008. - vol.15. - 056120 .

[11] H. Yamada, J.H. Harris, A. Dinklage, E. Ascasibar, F. Sano, S. Okamura, J. Talmadge, U. Stroth, A. Kus, S. Murakami, M. Yokoyama, C.D. Beidler, V. Tribaldos, K.Y. Watanabe and Y. Suzuki, Characterization of energy confinement in net-current free plasmas using the extended International Stellarator Database// Nucl. Fusion. - 2005. - vol.45. - pp.1684-1693.

[12] O. Motojima, H. Yamada, A. Komori, N. Ohyabu, T. Mutoh, O. Kaneko, K. Kawahata, T. Mito, K. Ida, S. Imagawa, Y. Nagayama, T. Shimozuma, K.Y. Watanabe, S. Masuzaki, J. Miyazawa, T. Morisaki, S. Morita, S. Ohdachi, N. Ohno, K. Saito, S. Sakakibara, Y. Takeiri, N. Tamura, K. Toi, M. Tokitani, M. Yokoyama, M. Yoshinuma, K. Ikeda, A. Isayama, K. Ishii, S. Kubo, S. Murakami, K. Nagasaki, T. Seki, K. Takahata, H. Takenaga and the LHD Experimental Group, Extended steady-state and high-beta regimes of net-current free heliotron plasmas in the Large Helical Device// Nucl. Fusion. - 2007. - vol.47. - S668-S676.

[13] Gentle K.W., Bravenec R.V., Gima G., Gasquet H., Hallock G.A., Phillips P.E., Ross D.W., Rowan W.L., Wootton A.J., Crowley T.P., Heard

J., Ouroua A., Schoch P.M., Watts C. An experimental counter-example to the local transport paradigm // Phys. Plasmas. - 1995. - V.2. - N06. -P.2292-2298.

[14] Gentle K.W., Bravenec R.V., Cima G., Hallock G.A., Ross D.W., Rowan W.L., Bravenec R.V., Wootton A.J., Crowley T.P., Ouroua A., Schoch P.M., Watts C. The evidence for nonlocal transport in the Texas Experimental Tokamak // Phys. Plasmas. - 1997. - V.4. - P.3599-3613.

[15] M.R. Wade for the DIII-D Team, Development in the DIII-D tokamak of advanced operating scenarios and associated control techniques for ITER// Nucl. Fusion. - 2007. - vol.47. - S543-S562.

[16] H. Takenaga and JT-60 Team, Overview of JT-60U results for the development of a steady-state advanced tokamak scenario// Nucl. Fusion. -2007. - vol.47. - S563-S578.

[17] O. Gruber for the ASDEX Upgrade team, Overview of ASDEX Upgrade results //Nucl. Fusion. - 2007. - vol.47. - S622-S634.

[18] Esipchuk Yu.V., Razumova K.A. Investigation of plasma confinement on soviet tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1986. - V.28. - P.1253-1261

[19] Днестровский Ю.Н., Днестровский А.Ю., Лысенко C.E., Самоорганизация плазмы в токамаке // Физика плазмы. - 2005. - Т.31. - Вып.7. - С.579-603.

[20] Dnestrovskij Yu.N., Razumova К.А., Donne A.J.H., Hogeweij G.M.D., Andreev V.F., Bel'bas I.S., Cherkasov S.V., Danilov A.V., Dnestrovskij A.Yu., Lysenko S.E., Spakman G.W., Walsh M. Self-consistency of pressure profiles in tokamaks // Nuclear Fusion. - 2006. - V.46. - N011. -P.953-965.

[21] Razumova К.A., Andreev V.F., Kislov A.Ya., Kirneva N.A., Lysenko S.E., Pavlov Yu.D., Shafranov T.V., and T-10 team, Donn A.J.H., Hogeweij G.M.D., Spakman G.W., Jaspers R. and TEXTOR team and Kantor M., Tokamak plasma self-organization and possibility to have the peaked density profile in ITER // Nuclear Fusion. - 2009. - V.49. - 065011 (6pp).

[22] Razumova K.A., Andreev V.F., Dnestrovskij A.Yu., Kislov A.Ya., N.A. Kirneva, S.E. Lysenko, Yu.D. Pavlov, V.l. Poznyak, T.V. Shafranov, E.V. Trukhina, V.A. Zhuravlev and T-10 team, A.J.H. Donné, G.M.D Hogeweij and RTP team. Main features of self-consistent pressure profile formation // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2008. - V.50. - 105004 (13pp).

[23] Кадомцев Б.Б. Самоорганизация плазмы токамака. // Радиофизика. - 1986. - Т.29. - С.1032-1040.

[24] Кадомцев Б.Б. Самоорганизация плазмы в токамаке // Физика Плазмы. - 1987. - Т.13. - Вып.7. - С.771-780.

[25] Dnestrovskij Yu.N.,Lysenko S.E.,Tarasyan K.N.,Improved confinement regimes within the transport model of canonical profiles//Nucl.Fusion. -1995. - pp.1047-1068.

[26] Soltwisch H., Stodiek W., Manickam J., Schlüter J. Current density profiles in the TEXTOR tokamak // Proc. 11th IAEA Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research Conf. Kyoto 1986. - CN-47/A-V-1, IAEA,Vienna 1987. - V.l. - P.263-273.

[27] Schüller F.С., Schräm D.C., Konings J., van Lammeren H.A.P., Tim-memans J.C.M., Verrech M. and the RTP-team. Profile consistency as a result of coupling between radial profile functions of pressure and current density // Proc. 18th EPS Conf. on Control. Fusion and Plasma Phys. Berlin 1991. - V.15C (ECA). Part.IV. - P.185-188.

[28] Каррерас Б.А., Ньюман Д., Линч В.Е., Даймонд П.Х. Самоорганизованная критичность как парадигма для процессов переноса в плазме, удерживаемой магнитным полем // Физика плазмы. - 1996. - Т.22. - N09. - С.819-833.

[29] Carreras В.A., Lynch V.E., Diamond Р.Н., Medvedev M.V. On the stiffness of the sand pile profile. // Physics of Plasmas. - 1998. - V5 - P. 12061216.

[30] Яньков В.В., Пинчевание объясняет механизм турбулентных переносов в токамаках.// Письма в ЖЭТФ. - 1994. - т.60. - 171.

[31] Yankov V.V. and Nycander J., Description of turbulent transport in toka-maks by invariants //Phys.Plasmas. - 1997. - v.4. - pp.2907-2920.

[32] Koide Y., Kikuchi M., Mori M., Tsuji S., Ishida S., Asakura N., Kamada Y., Nishitani Т., Kawano Y., Hatae Т., Fujita Т., Fukuda Т., Sakasai

A., Kondoh Т., Yoshino R., Neyatam Y. Internal transport barrier on q=3 surface and poloidal plasma spin up in JT-60U high ßv discharges // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V.72. - P.3662-3685.

[33] Аликаев В.В., Багдасаров A.A., Васин Н.Л., Днестровский Ю.Н., Есипчук Ю.В., Кислов А.Я., Ноткин Г.Е., Разумова К.А., Стрелков

B.C., Тарасян К.Н., Влияние профиля вкладываемой в плазму мощности на эффективность ЭЦР нагрева на Т-10 // Физика плазмы. - 1988. - Т. 14. - Вып.9. - С.1027-1045.

[34| Hartfuss H.J., Endler М., Erckmann V., Gasparino U., Giannone L., Grugull P., Herre G., Kick M., Kuhner G., Niedermeyer H., Ringler H., Weller A., W7-AS Team, NBI Team, ECRH Group, Physics studies in W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1994. - V.36. - B17-37.

[35] Sydora R.D., Hahm T.S., Lee W.W. and Dawson J.M., Dynamics and Fluctuation Spectrum of Ion temperature Gradient Drift Instabilities// Phys. Rev. Letters. - 1990. - 64. - p. 2015-2018.

[36] Cohena В.I., Barnesb D.C., Dawsonc J.M., Hammettd G.W., Leed W.W., Kerbele G.D., Leboeuff J.-N., Liewerg P.C., Tajimah T., Waltz R.E., The numerical tokamak project: simulation of turbulent transport// Comput. Phys. Commun. - 1995. - 87. - pp.1.

[37] Gu,rler, T.; Lapillonne, X.; Brunner, S.; Dannert, T.; Jenko, F.; Merz, F.; Told, D., The global version of the gyrokinetic turbulence code GENE//Journal of Computational Physics. - Volume 230. - Issue 18. -p. 7053-7071.

[38] W. Dorland, F. Jenko, M. Kotschenreuther, and B. N. Rogers, Electron Temperature Gradient Turbulence //Phys. Rev. Letters. - 2000. - 85. -5579.

[39] Idomura Y., Ida M., Tokuda S., Gyrokinetic Toroidal full-f 5D Vlasov code GT5D//34th EPS Conference on Plasma Phys. Warsaw. - 2 - 6 July 2007. - ECA Vol.31F. - P-4.040.

[40] Bottino A., Scott B.D., Hatzky R., Jolliet S., McMillan B.F, Peeters A.G., Tran T.M., Vernay T. and Villard L., Global nonlinear particle-in-cell gyrokinetic simulations in tokamak geometry//36th EPS Conference on Plasma Phys. Sofia, June 29 - July 3. - 2009. - ECA Vol.33E. - 0-2.005.

[41] A.G. Peeters, Y. Camenen, F.J. Casson, W.A. Hornsby, A.P. Snodin, D. Strintzi and G. Szepesi,The nonlinear gyro-kinetic flux tube code GKW//Computer Physics Communications. - 2009. - 180. - pp.2650.

[42] Кадомцев Б.В., Гидромагнитная устойчивость плазмы // В кн. : Вопросы теории плазмы. Вып. 2 (под редакцией М.А. Леонтовича). - М.: Атомиздат. - 1963. - С.132-176.

[43] Кадомцев Б.Б, Погуце О.П., Нелинейные винтовые возмущения плазмы в токамаке.//ЖЭТФ. - 1973. - Т.65. - с.575-589

[44] Strauss H., Nonlinear, three-dimensional magnetohydrodynamics of non-circular tokamaks //Phys. Fluids. - 1976. - vol.19. - pp. 134-141.

[45] Strauss H., Dynamics of high ¡3 tokamaks// Phys. Fluids. - 1977. - vol.20.

- pp.1354

[46] Hasegawa A., Mima K., Pseudo-three dimensional turbulence in magnetized nonuniform plasma// Phys. Fluids. - 1978. - vol.21. - №1. - pp.87-92

[47] Charney J.G., On the scale of athmospheric motions// Geophys. Publ. -1947. - vol.17. - №2. - pp.17-20.

[48] Обухов A.M., К вопросу о геострофическом ветре// Изв. АН СССР.

- 1949. - т.13. - т. - с.281-286.

[49] Пастухов В.П., Редуцированная магнитная гидродинамика тороидальной плазмы с течениями //Письма в ЖЭТФ. - 1998. -Т.67. - С.892.

[50] Пастухов В.П.,Чудин Н.В., Конвекция плазмы в непараксиальных магнитных системах вблизи порога МГД-неустойчивости //Физика плазмы. - 2001. - 27. - 963.

[51] Pastukhov V.P.,Chudin N.V.,Low-Frequency Turbulence and Non-Diffusive Cross-Field Plasma Transport in Mirror Systems// Transactions of Fusion Science and Technologies. - 51,- Number2T.- 34 (2007).

[52] Пастухов В.П., Чудин Н.В., Самосогласованная турбулентная конвекция замагниченной плазмы // Письма в ЖЭТФ. - 2005. - Т.82.

- вып.6. - с.395-406

[53] V.P. Pastukhov, N. V. Chudin, Nonlocal Responce of Turbulent Plasma Transport in Tokamak Core on Fast Changes of Power Input 22-nd IAEA Fusion Energy Conf. (Geneva, Switzerland, 2008) TH/P8-26.

[54] V.P. Pastukhov, N.V. Chudin and D.V. Smirnov, "Effective fluid model of turbulent dynamics and transport in tokamak core plasmas"// Plasma Phys. Control. Fusion. - 53. - 2011. - 054015.

[55] Д.В. Смирнов, "Моделирование турбулентных транспортных процессов в токамаке при быстрых изменениях вводимой ЭЦР мощности"// Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез. - 2011. - вып.2. - с.76-82.

[56] Д.В. Смирнов, "Моделирование эволюции профилей плотности при включении центрального ЭЦР-нагрева в токамаке"//Вопросы атомной науки и техники,сер. Термоядерный синтез.-2012.-вып.3.-с.69-74.

[57] V.P. Pastukhov, N.V. Chudin, D.V. Smirnov, Evolution of density and temperature profiles in turbulent tokamak core plasmas after ECR switching-on//2011 Proc. 38 EPS conf. on Plasma Physics (Strasbourg, France, 2011) vol. 35G (ECA) P-4.136. -http://ocs.ciemat.es/EPS2011PAP/pdf/P4.136.pdf.

[58] V.P. Pastukhov, D.V. Smirnov, Influence of q(r)-profile and ECR heating on pressure and density profiles in simulations of tokamak core plasma turbulence// 2012 Proc. 39 EPS conf & 16th Int. Congress on Plasma(Stockholm, Sweden, 2012) vol. 36F (ECA) Physics P4.065. -http://ocs.ciemat.es/epsicpp2012pap/pdf/P4.065.pdf.

[59] Pereverzev G.V. and Yushmanov P.N. ASTRA: Automated System for Transport Analysis in a Tokamak // Report IPP 5/42 Max-PlanckInstitute fur Plasmaphysik, Garching. - 2002. - P.84.

[60] Самарский А.А., Введение в теорию разностных схем // Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука. - М. -1971.

[61] Самарский А. А., Гулин А. Вычисленные методы: Учеб. пособие для вузов,—М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. - 1989.

[62] Самарский А.А.,Попов Ю.П., Разностные методы решения задач газовой динамики, учебное пособие для ВУЗов, издание третье дополненное // Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, М. - 1992.

[63] Y. Sarazin, V. Grandgirard, J. Abiteboul, S. Allfrey, X. Garbet, Ph. Ghendrih, G. Latul,, A. Strugarek and G. Dif-Pradalier, Large scale dynamics in flux driven gyrokinetic turbulence // Nucl. Fusion. - 2010. -vol.50. - 054004.

[64] S Saarelma, P Hill, A Bottino, G Colyer, A R Field, В McMillan, A Peeters, С M Roach and the MAST team,Global gyrokinetic turbulence simulations of MAST plasmas //Plasma Phys. Control Fusion. - 2012. -vol.54. - 085012.

[65] Андреев В.Ф., Днестровский Ю.Н., Разумова К.А., Сушков А.В. Скачок транспортных коэффициентов при ЭЦР нагреве в токамаке Т-10 // Физика плазмы. - 2002. - Т.28. - №5. - С.403-418.

[66] Andreev V.F., Dnestrovskij Yu.N, Razumova К.A., Sushkov A.V. The jump of transport coefficients at ECRH switch-on or switch-off in T-10 // Proc. 28th EPS Conference Controlled Fusion and Plasma Physics. Funchal 2001. - ECA Vol.25A. - P.1173-1176, P3.066.

[67] F. Ryter, G. Tardini, F. De Luca,H.-U. Fahrbach, F. Imbeaux, A. Jacchia, K.K. Kirov, F. Leuterer, P. Mantica, A.G. Peeters, G. Pereverzev, W. Suttrop and ASDEX Upgrade Team, Electron heat transport in ASDEX Upgrade: experiment and modelling // Nucl. Fusion. - 2003. - vol.43. -1396.

[68] Данилов С.Д.,Гурарий Д., Квазидвумерная турбулентность //Успехи физических наук. - 2000. - т.170. - с.921.