Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Мариненко, Аркадий Вадимович

• Мариненко, Аркадий Вадимович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мариненко, Аркадий Вадимович

ВВЕДЕНИЕ.'.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, , ФИЗИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ.

1.1. Современные методы решения задач морской геоэлектрики.

1.2. Геометрические особенности акваторий морей и связанные с ними физические свойства.

1.3. Нефтеносные породы и скопления нефти различного типа.

1.4. Градиентные зависимости электропроводности морской воды от глубины.

ГЛАВА 2.ВЕКТОРНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ И ИХ ДИСКРЕТНЫЕ АНАЛОГИ.

2.1. Математическая модель.

2.2. Векторная вариационная формулировка.

2.3. Конечные элементы и локальные векторные базисные функции.

2.4. Дискретный аналог вариационной задачи.

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

3.1. Представление коэффициента электропроводности верхнего слоя морской воды.

3.2. Модель с неоднородностью.

3.3. Влияние типа источника на поведение электрического поля.

3.4. Влияние первичных источников электрического поля на скопления зарядов вблизи морского дна.

3.5. Задача максимально приближенная к реальной.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

4.1. Сравнение разработанного программного комплекса с существующими конечно-элементными пакетами.

4.2. Используемые алгоритмы и руководство по эксплуатации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах»

Работа посвящена созданию вычислительного аппарата, который позволяет математически верно (с помощью функциональной зависимости) учесть коэффициент электропроводности таких сложных по своим физическим свойствам сред, как морская вода. Правильный, учет коэффициента электропроводности среды в перспективе может привести к созданию, новых методов поиска полезных, ископаемых в придонных акваториях морей.

Рассматриваемая задача важна, прежде всего, для морской геофизической разведки, которая применяется для поиска и изучения месторождений полезных ископаемых в пределах континентального шельфа, а также материкового склона и ложа Мирового океана [40], [43]. Первые работы по морской геофизической разведке были выполнены в 30-е годы XX века в СССР, США и Франции с применением электроразведки и гравиметрии; в 1941 году на Каспийском море впервые в СССР была произведена морская сейсморазведка. Морская геофизическая разведка проводится обычно совместно с батиметрическими измерениями, дающими представление о морфологии дна океана. Задачи морской геофизической разведки: изучение глубинного строения земной коры под водами морей и океанов; поиски и подготовка к разведочному бурению площадей, перспективных на нефть и газ; картирование подводных россыпных месторождений. Морская геофизическая разведка использует методы магнитометрии, гравиметрии, электроразведки, ядерной геофизики, сейсмической (также сейсмоакустической) разведки [6], [16], [33], [42]. Последний метод имеет важное значение для поисков структур, перспективных на нефть и газ. Большое значение для морской геофизической разведки имеет определение координат точек геофизических наблюдений, которое в открытом море осуществляется радиогеодезическим способом, по определению местоположения судна в радиоволновом поле береговых станций, а также с помощью искусственных спутников Земли. Для морской геофизической разведки используют экспедиционные суда, преимущественно малых и средних размеров, водоизмещением от 300 до 1500 тонн, которые оборудуются геофизической аппаратурой, эхолотом, радионавигационными средствами и набортными ЭВМ для экспрессной обработки поступающей информации. Морская геофизическая разведка выполняется обычно во время движения судна, что даже при малой скорости его движения дает высокую производительность и более низкую, чем на суше, стоимость работ.

Все большее истощение природных ресурсов, колебания цены на нефть и газ, конкуренция и даже войны за полезные ископаемые дали морской электроразведке второе дыхание. Данный факт объясняется тем, что по оценкам специалистов только на территории Северного Ледовитого океана находится до 25 процентов мировых запасов нефти и природного газа [35].

Цель работы. Разработка и реализация вычислительных схем на базе векторного метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования гармонических по времени электрических полей в трехмерных неоднородных областях, включая такие области, коэффициент электропроводности которых зависит от одной из пространственных координат.

Методы исследования. Методы вычислительной математики, функциональный анализ, линейная алгебра, численные методы.

Защищаемые научные результаты:

• Разработан и программно реализован алгоритм моделирования трехмерных электромагнитных полей в средах с функциональной зависимостью электропроводности от глубины.

• Получены вычислительные схемы для эффективных расчетов зарядов в составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности," зависящий от одной из координат.

• Показано, что в прибрежных акваториях морей могут быть рассмотрены варианты поиска нефтегазовых месторождений с использованием более эффективных методов, чем морская электроразведка с фокусировкой тока (МЭРФТ/СБЕМ).

Научная новизна:

• Сформулированы вариационные постановки в форме Галеркина, позволяющие выполнить закон сохранения заряда, ориентированные на векторный метод конечных элементов, для моделирования гармонических по времени электрических полей в трехмерных составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности, зависящий от одной из пространственных координат (например, глубина слоя морской воды).

• Построены дискретные аналоги вариационных постановок в форме Галеркина с использованием векторного метода конечных элементов, разработаны и программно реализованы алгоритмы моделирования гармонических по времени электрических полей в трехмерных составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности, зависящий от одной из пространственных координат.

• Разработаны специальные вычислительные схемы, учитывающие функциональную зависимость коэффициента электропроводности от координаты ъ (глубины) и отличающиеся от схем с усредненными коэффициентами электропроводности.

Теоретическая и практическая значимость работы. В работе представлен новый подход к моделированию векторных гармонических по времени электрических полей в геометрически сложных трехмерных областях с функциональной зависимостью коэффициента электропроводности от одной из пространственных координат. На базе векторного метода конечных элементов реализован не имеющий аналогов программный комплекс, который может применяться для решения задач морской геоэлектрики в геометрически и физически сложных областях. Предложенные в диссертационной работе подходы могут служить основой алгоритмов решения практических задач электромагнетизма в различных физических приложениях и прежде всего при поиске нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и докладывались на:

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2006» (Новосибирск, 2006).

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2007» (Новосибирск, 2007).

• Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007).

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2008» (Новосибирск, 2008).

• VII Всероссийская научно-практическая конференция «Инновационные Недра Кузбасса. ГГ-технологии» (Кемерово, 2008).

• IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], в том числе в ведущих научных рецензируемых изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК, — 1 («Геология и геофизика», 2009, №5).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы (100 наименований). Работа изложена на 104 страницах, включая 50 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Мариненко, Аркадий Вадимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математическое моделирование задач морской геоэлектрики является актуальной проблемой структурной геофизики и геофизических методов поиска полезных ископаемых. Истощение природных ресурсов приводит к необходимости добычи полезных. ископаемых в труднодоступных районах, включая шельфовые зоны. В связи- с чем необходимо разрабатывать более экономичные и эффективные способы обнаружения месторождений. Современные методы морской геоэлектрики основаны на, тех же принципах, что и методы поиска, полезных ископаемых на суше — источники электрического поля располагаются на подстилающей среде, что упрощает математическое моделирование задачи, но усложняет приборы и увеличивает стоимость проводимых работ. Помещая источники электрического поля на поверхность морской, воды, геофизик сталкивается с проблемой численного моделирования, поля в градиентных, средах. Существующие методы не способны в полной мере учесть, все особенности подобных сред, поэтому требуются дополнительные исследования в этой области. В диссертации предлагаются решения данной проблемы.

В работе исследованы и реализованы методы решения задач моделирования гармонических по времени электрических полей в средах с функциональной зависимостью электропроводности от глубины, которые могут быть расширены для учета функциональной зависимости других характеристик сред: и {¿(г).

Для векторного уравнения Гельмгольца, описывающего поведение гармонического по времени электрического поля, сформулирована векторная вариационная постановка, учитывающая наличие градиентного слоя морской воды. Показано, что электрическое поле, удовлетворяющее данной вариационной постановке, также удовлетворяет закону сохранения заряда в слабой форме. Построены дискретные вариационные аналоги на векторных конечных элементах первого порядка первого типа на параллелепипеидальных сетках и первого порядка второго типа на тетраэдральных сетках. На тетраэдральных разбиениях используются иерархические базисные функции первого порядка второго типа.

Разработан платформонезависимый комплекс программ на языках Си и Фортран, включающий генератор и преобразователь сеток, генератор и решатели СЛАУ, позволяющие правильно учитывать коэффициент электропроводности, зависящий от глубины, и решать задачи морской геоэлектрики.

Были выполнены вычислительные эксперименты для морской воды с осредненным значением коэффициента электропроводности и при линейной зависимости этого коэффициента от глубины. Численные эксперименты, использующие вычислительные схемы с , позволяют учитывать объемные заряды, возникающие вблизи границы между градиентным слоем морской воды и подстилающей средой, мощностью и положением которых можно управлять за счет изменения первичных источников. Результаты моделирования могут быть использованы при интерпретации данных морской геоэлектрики.

Рассмотрены задачи поиска нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей с использованием менее затратных, чем С Б ЕМ методов, а порой и единственно возможных. Численное моделирование с применением разработанного алгоритма привело к глубокому пониманию физических особенностей поведения электромагнитного поля в градиентных средах, к которым относится морская вода. На основании проведенных в данной работе исследований могут быть предложены новые технологические схемы измерений в акваториях для поиска углеводородных месторождений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мариненко, Аркадий Вадимович, 2009 год

1. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Некоторые оценки эффективности параллельных алгоритмов решения СЛАУ на подпространствах Крылова // Вычислительные технологии. — 1998. — Т.З, № 1. — С. 23-30.

2. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов // Учеб. Пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. — 69 с.

3. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: Издательство НГТУ, 2000. — 70 с.

4. Бреховских В.Ф., Казмирук Т.Н., Казмирук В.Д. Донные отложения Иваньковского водохранилища: состояние, состав, свойства. — Москва: Наука, 2006. — 176 с.

5. Вершинин А.О. Жизнь Черного Моря. — Москва: Изд-во Мак-Центр, 2003. — 178 с.

6. Гайнанов А.Г., Пантелеев B.JI. Морская гравиразведка: Учебное пособие для вузов. — Москва: Недра, 1991. — 214 с.

7. Геодекян A.A., Забанбарк А. Геология и размещение нефтегазовых ресурсов в Мировом океане. — Москва: Изд-во «Наука», 1985. — 190 с.

8. Группа компаний Таймзикс / Национальный центр развития инновационных технологий. 2005. URL: http://www.timezyx.ru/ru/morskaya.php (дата обращения: 21.05.2008).

9. Деклу Ж. Метод конечных элементов. — Москва: Изд-во «Мир», 1976. —96 с.

10. Доронин Ю.П. Моделирование вертикальной структуры устьевой области реки // Метеорология и гидрология, 1992, вып. 8, с. 76-83.

11. Егоров И.И. Физическая океанография. Л., Гидрометеоиздат, 1974, 455 с.

12. Жиров А.И., Болтрамович С.Ф., Ласточкин А.Н. Геоморфология. — Москва: Издательство «Академия», 2005. — 528 с.

13. Зенкович В.П. На рубежах земли и моря. — Москва: Академия наук СССР, 1963. —220 с.

14. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Физматлит, 1995.

15. Канаев В.Ф., Нейман В.Г., Ларин Н.В. Индийский океан. — Москва: Изд-во «Мысль», 1975.

16. Кузнецов О.Л., Поляченко А.Л. Разведочная ядерная геофизика: Справочник геофизика. Второе издание. — Москва: Недра, 1986. — 432 с.

17. Лазарюк А.Ю., Пономарев В.И. Устранение динамических погрешностей данных СТД измерения в океане. — Владивосток, Журнал «Вестник ДВО РАН №4», 2006. — С. 106-111.

18. Лисицын А.П., Богданов Ю.А., Мурдмаа И.О. Металлоносные осадки и их генезис. — В кн.: Геолого-геофизические исследования в юго-восточной части Тихого океана. — Москва: Наука, 1976. — С. 289379.

19. Лисицын А.Л. Гидротермальные системы Мирового океана — поставка эндогенного вещества. — В кн.: Гидротермальные системы и осадочные формации срединных океанических хребтов Атлантики. — Москва: Наука, 1993.-—С. 147-247.

20. Мариненко A.B., Эпов М.И, Шурина Э.П. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Геология и геофизика, Новосибирск, 2009, Том 50, № 5, С. 619-629.

21. Мариненко A.B., Эпов М.И., Шурина Э.П. Особенности моделирования электромагнитного поля в морской воде // Труды международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Павлодар, 2006, Том 2, С. 32-42.

22. Мариненко A.B. Решение прямых задач морской геоэлектрики // Российская научно-практическая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Материалы конференции. Новосибирск, 2007, Том 1, С. 157-160.

23. Мариненко A.B. Моделирование трехмерного электрического поля в задачах морской геофизики // Сборник научных трудов конференции «Инновационные Недра Кузбасса. ГГ-технологии-2008». — Кемерово, 2008.

24. Мариненко A.B. Особенности моделирования электрического поля в морской воде // Труды 13-й международной научно-практической конференции «Современные техника и технологии». — Томск: Изд-во «ТПУ», 2007.

25. Мариненко A.B. Решение прямых задач морской геоэлектрики // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2006». — Новосибирск, 2006.

26. Мариненко A.B. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Тезисы докладов IX всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — Кемерово, 2008.

27. Мариненко A.B. Решение класса задач морской геоэлектрики векторным методом конечных элементов на различных базисах // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2007». — Новосибирск, 2007, С. 253-256.

28. Мариненко A.B. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2008». — Новосибирск, 2008.

29. Михайлов В.Н. Гидрология устьев рек. Изд-во МГУ, 1998, 176 с.

30. Михайлов В.Н., Повалишникова Е.С. Гидрология морей. Методическое пособие. Изд-во МГУ, 1999, 79 с.

31. Нефть, газ и фондовый рынок / Страница Д. Захарова. 2005. URL: http://www.ngfr.ru/ (дата обращения: 27.09.2008).

32. Нечаев О.В., Шурина Э.П. Многосеточный алгоритм решения векторным методом конечных элементов трехмерного уравнения Гельмгольца. // Математическое моделирование. — 2005. — Т. 17, №6. —С. 92-102.

33. Номоконов В.П. Сейсморазведка: Справочник геофизика. В двух книгах. Второе издание. — Москва: Недра, 1990. — 336 с. и 400 с.

34. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем // пер. с англ. — Москва: Мир, 1991.35. "Российская газета" — Федеральный выпуск №4429 от 2 августа 2007 г.

35. Рычагов Г.И. Общая геоморфология. // Учеб. пособие. — Москва: Изд-во «Наука», 2006. — 415 с.

36. Симонов Ю.Г. Геоморфология: Методология фундаментальных исследований. — Санкт-Петербург: Издательство «Питер», 2004. — 432 с.

37. Смирнов Г.В., Еремеев В Н., Агеев М.Д., Коротаев Г.К., Ястребов B.C., Мотыжев C.B. Океанология: средства и методы океанологических исследований. — Москва: Изд-во «Наука», 2005. — 795 с.

38. Стрэттон Д.А. Теория электромагнетизма. — Москва: Издательство технико-теоретической литературы, 1948.

39. Федынский В. В. Разведочная геофизика // 2 изд. — Москва, 1967.

40. Хант Дж. Геохимия и геология нефти и газа // пер. с англ. — Москва, 1982.—704 с.

41. Хмелевский В.К., Бондаренко В.М. Электроразведка: Справочник геофизика. В двух книгах. Второе издание. — Москва: Недра, 1989. — 438 с.

42. Шапировский Н. И., Гадэюлев Р. М. Морская геофизическая разведка. — Баку, 1962.

43. Шурина Э.П., Гельбер М.А. О векторном методе конечных элементов для решения задач электромагнетизма // Сибирский журнал вычислительной математики / РАН Сиб. отд-е. — 2004. — Т.7, №1. — С. 79-95.

44. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. — Москва: Наука, 1980. —512 с.

45. Alvarado F. Incomplete Inverse Preconditioned. The Bulletin of the Istanbul Technical University, Vol. 54, No. 3, 2003.

46. Anderson E., Bai Z., Bischof C., Demmel J., Dongarra J., Du Croz J., Greenbaum A., Hammarling S., McKenney A., Ostrouchov S., Sorensen D. LAPACK User's Guide (2nd edn). SIAM Press: Philadelphia, 1995.

47. Aspects of Computational Science. — Stichting Nationale Computer Faciliteiten, The Netherlands, 1995.

48. Carpentieri B. Sparse preconditioners for dense linear systems from electromagnetic applications. PhD thesis, CERFACS, Toulouse, France, 2002.

49. Chen J., Hoversten G.M. A Bayesian Model for Gas Saturation Estimation Using Marine Seismic AVA and CSEM Data. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA85-WA95.

50. Christensen N.B., Dodds K. ID Inversion and Resolution Analysis of Marine CSEM Data. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA27-WA38.

51. Constable S., Srnka L.J. An Introduction to Marine Controlled-Source Electromagnetic Methods for Hydrocarbon Exploration. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA3-WA12.

52. Cuthill E., McKee J. Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices In Proc. 24th Nat. Conf. ACM, pages 157-172, 1969.

53. Darnet M., Choo C.K., Plessix R.E. Detecting Hydrocarbon from CSEM Data in Complex Settings: Application to Deepwater Sabah, Malaysia. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA97-WA103.

54. Duff I.S., Erisman A.M., Reid J.K. Direct Methods for Sparse Matrices. Clarendon Press, Oxford, United Kingdom, 1986.

55. Fleischmann P. Mesh Generation for Technology CAD in Three Dimensions. Dissertation. — Austria, Vienna, 1999.

56. Fofonoff N.P. Physical properties of seawater. In The Sea: Ideas and observations on progress in the study of the seas. Vol. 1: Physical Oceanography. M.N. Hill ed. Wiley Interscience, New York, 1962, pp. 330.

57. Fofonoff N.P. Physical properties of seawater. J. Geophys. Res. 90, 1985, pp. 3332-3342.

58. Freitag L., Knupp P. Tetrahedral mesh improvement via optimization of the element condition number. Intl. J. Numer. Meth. Eng., Vol. 53, P. 13771391, 2002.

59. Frommer A., Lippert Th., Schilling K. Scalable parallel SSOR preconditioning for lattice computations in gauge theory. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1300/1997, P. 742-749, 1997.

60. Geuzaine C., Remacle J.-F. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities. Int. J. Numer. Meth. Eng., 2008.

61. Golub G., Van Loan C. Matrix Computations. John Hopkins University Press, 1996.

62. Gribenko A., Zhdanov M. Rigorous 3D Inversion of Marine CSEM Data Based on The Integral Equation Method. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA73-WA84.

63. Haidvogel D.B., Arango H., Budgell W.P. Ocean forecasting in terrain-following coordinates: Formulation and skill assessment of the Regional Ocean Modeling System. Journal of Computational Physics 227 (2008), pp. 3595-3624.

64. Hang Si. TetGen: A Quality Tetrahedral Mesh Generator and Three-Dimensional Delaunay Triangulator. Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS), Berlin, 2006.

65. Harbour J. Game Programming All in One (3rd edn). Course Technology PTR, 832 p., 2006.

66. Harutyunyan D. Adaptive vector finite element methods for the Maxwell equations. — Wohrmann Print Service, The Netherlands, 2007. — 210 p.

67. Hiptmair R. Finite Elements in Computational Electromagnetism // Acta Numerica — 2002 — p. 237-339.

68. Jackson J. Classical electrodynamics. — New York, Wiley, 1962. — 839 p.

69. Kadioglu M., Mudrick S. On the Implementation of the GMRES(m) method to Elliptic Equations in Meteorology, In: Journal of Computational Physics. — Vol. 102 (1992). — P. 348-359.

70. Kennish M. J. CRC Practical Handbook of Marine Science, CRC Press, Boca Raton, FL, 1989.

71. Knupp P. Algebraic Mesh Quality Metrics. SIAM J. Sci. Comput., Vol. 23, No. 1,P. 193-218,2001.

72. Lee F.-H., Phoon K.K., Lim K.C., Chan S.H. Performance of Jacobi preconditioning in Krylov subspace solution of finite element equations. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., Vol. 26, P. 341-372, 2002.

73. Luo J.C. Algorithms for Reducing the Bandwidth and Profile of a Sparse Matrix. — Computer and Structures, Vol. 44. P. 535-548, 1992.

74. Mitsuhata Y., Uchida T., Matsuo K. Various-Scale Electromagnetic Investigations of High-Salinity Zones in a Coastal Plain. Geophysics, Vol. 71, No. 6 (November-December 2006); P. B167-B173.

75. Nedelec J.C. Mixed Finite Elements in R3. — In: Number. Math., Vol. 35, №3 (1980), p. 315-341.

76. Nedelec J.C. A New Family of Mixed Finite Elements in R3 // Numerische Mathematic — 1986 — Vol.50 — p. 57-81.

77. Owen S. CUBIT Mesh Generation Toolsuite. URL: http://cubit.sandia.gov, Sandia National Laboratories, 2003.

78. Poisson A. IEEE J. Ocean. Eng. OE-5, 50, 1981.

79. Randolph E. Bank. Hierarchical bases at the finite element methods // Acta Numerica. — 1996. — P. 1-43.

80. Reid J., Scott J. Reducing the Total Bandwidth of a Sparse Unsymmetric Matrix. —Numerical Analysis Day, 2005. — 19 p.

81. Ribo R., Escolano E. GiD reference manual. International Center For Numerical Methods in Engineering (CIMNE), Spain, 2006.

82. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving non-symmetric linear systems, In: SIAM Journal for Scientific and Statistical Computing. — Vol. 7 (1986). — P. 856-869.

83. Saxton K.E., Rawls W.J. Soil Water Characteristic Estimates by Texture and Organic Matter for Hydro logic Solutions. Soil Sci. Soc. Am. J. 70:15691578 (2006).

84. Schoberl J. NETGEN — User's manual. Institute of Analysis and Numerical Mathematics, Linz, 2004.

85. Scholl C., Edwards R.N. Marine Downhole to Seafloor Dipole-Dipole Electromagnetic Methods and the Resolution of Resistive Targets. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA39-WA49.

86. Shenk O., Gartner K. Solving unsymmetric sparse systems of linear equations with PARDISO. Journal of Future Generation Computer Systems, 20 (3). P. 475^87, 2004.

87. Smith I.M., Griffiths D. V. Programming the Finite Element Method. John Willey and Sons, Chichester, 1998.

88. Solin P. Scalar and vector-valued finite elements of variable order. TIC AM Report 02-36, The University of Texas at Austin, 2002.

89. Sonneveld P. CGS, a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. — Vol. 10 (1989). —P. 36-52.

90. Stewart D., Leyk Z. Meschach Library. — Australian National University, Canberra, 1994.

91. Strang G., Fix G. An Analysis of the Finite Element Method. Prentice-Hall, inc., Englewood Cliffs, N. J., 1973.

92. The Practical Salinity Scale 1978 and the International Equation of State of Seawater 1980, Unesco Technical Papers in Marine Science No.36, Unesco, Paris, 1981.

93. Um E.S., Alumbaugh D.L. On The Physics of The Marine Controlled-Source Electromagnetic Method. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA13-WA26.

94. Van der Vorst H. BCGSTAB: a fast and smoothly converging variant of BCG for the solution of nonsymmetric linear systems. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. — Vol. 18 (1992). — P. 631-634.

95. VuikK., Sevink A., Herman G. A Preconditioned Krylov Subspace Method for the Solution of Least Squares Problems in Inverse Scattering, In: Journal of Computational Physics. — Vol. 123 (1996). — P. 330-340.

96. Webster F. AIP Physics Desk Reference, E. R. Cohen, D. R. Lide and G. L. Trigg, eds., Springer-Verlag, New York, 2002.

97. Yugou Li, Kerry Key. 2D Marine Controlled-Source Electromagnetic Modeling: Part 1 — An Adaptive Finite-Element Algorithm. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA51-WA62.

98. Yugou Li, Constable S. 2D Marine Controlled-Source Electromagnetic Modeling: Part 2 — The Effect of Bathymetry. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA63-WA71.