Моделирование термоупругой задачи кусочно-однородных тел поляризационно-оптическим методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, Фриштер, Людмила Юрьевна

• Фриштер, Людмила Юрьевна
• 1983

Оглавление диссертации Фриштер, Людмила Юрьевна

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА

§ I. Постановка задачи

§ 2. Сведение кусочно-однородной задачи термоупругости к однородным задачам

§ 3. Проверка полученных соотношений на задачах, имеющих теоретическое решение

Рекомендации по теоретическому анализу решения кусочно-однородной задачи термоупругости Выводы по главе I

ГЛАВА П. РАЗВИТИЕ МЕТОДА "РАЗМОРАЖИВАНИЯ" СВОБОДНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ

§ 4. Об одной особенности метода моделирования

§ 5. Методика моделирования

§ 6. Экспериментальная проверка метода

Выводы по главе П

ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОШПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВЫРАБОТКИ ПОДЗЕМНОГО ЗДАНИЯ ГЭС С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ МЕРЗЛЫХ ПОРОД ПРИ ИХ ОТТАИВАНИИ

§ 7. Общая постановка и особенности задачи

§ 8. Экспериментальное исследование задачи и анализ полученных результатов

Выводы по главе Ш ICfe

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование термоупругой задачи кусочно-однородных тел поляризационно-оптическим методом»

ХХУ1 съезд КПСС в XI пятилетке ставит задачу более полного и экономного использования природных ресурсов, что требует оптимального проектирования с точки зрения учета свойств применяемых материалов, повышения эффективности, прочности и надежности машин, конструкций и сооружений и, в частности, таких, которые состоят из материалов с постоянными, но различными по величине модулями упругости и работают в условиях температурного воздействия.

Повышение прочностных свойств конструкций этого класса, снижение их веса, размеров, материалоемкости при той же эффективности, увеличение диапазона их рабочих температур требует всестороннего исследования напряжений и деформаций этих конструкций, создания новых методов расчета, наиболее полно отражающих свойства реальных материалов.

Актуальность работы определяется необходимостью обеспечения надежности и прочности данного класса конструкций и потребностью их оптимального проектирования с учетом реальных свойств материалов.

Настоящая работа посвящена разработке экспериментального метода исследования кусочно-однородных тел при температурном воздействии с применением метода фотоупругости. Отсутствие надежных методов экспериментального решения кусочно-однородных задач, а также достаточно общего и единого подхода в исследовании кусочно-однородных тел в термофотоупругости определяет необходимость создания такого метода.

Целью работы является разработка метода моделирования термоупругой задачи кусочно-однородных тел на моделях из "замораживаемого" оптически чувствительного материала и его применение в решении инженерно! задачи.

Научная новизна. На основе теоретического анализа и экспериментальных исследований разработан новый метод изучения термоупругой кусочно-однородной задачи на моделях поляризационно-оп-тического метода. Предлагаемый метод позволит расширить класс инженерных конструкций, исследуемых методом фотоупругости. Результаты экспериментального исследования напряженного состояния выработки подземного здания машинного зала ГЭС содержат новые данные о влиянии изменения модзуля упругости окружающих мерзлых пород при их оттаивании на распределение напряжений вокруг выработки.

Практическая ценность. Разработанный метод исследования термоупругого состояния кусочно-однородных тел позволит определить с достаточной для инженерной практики точностью напряженно-деформированное состояние конструкций, состоящих из материалов с различными модулями упругости.

Проведенные на основе предлагаемого метода исследования позволяют установить характер распределения температурных напряжений вокруг выработки подземного здания машинного зала ГЭС с учетом изменения модуля упругости окружающих мерзлых пород при их оттаивании. Эти результаты дают возможность оценить влияние температурного фактора и как его следствия, оттаивания пород массива, на формирование общего напряженного состояния контура выработки, обусловленного целым комплексом сложных инженерно-геологических условий. На основании этого даются практические вывода по термонапряженному состоянию контура выработки машинного зала ГЭС в период ее эксплуатации.

Внедрение работы. Результаты исследований, переданные строительной организации, использованы при оценке напряженного состояния выработки подземного здания машинного зала ГЭС и учтены при разработке мероприятий по обеспечению прочности выработки машинного зала и надежности ее работы.

Апробация работы. Работа докладавалась и обсуждалась на ХХХУШ и XXXIX научно-технических конференциях МЙСЙ им.В.В .Куйбышева. Результаты решения инженерной задачи изложены в отчете, переданном строительной организации.

Публикации. Содержание работы опубликовано в 3 статьях.

Объем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения, трех глав, заключения и библиографии, состоящей из 103 наименований. Общий объем составляет 95 с. машинописного текста, 13 таблиц и 16 рисунков. В главе I дано теоретическое обоснование метода, в главе П излагается методика моделирования, а в главе Ш предлагаемый метод реализуется в решении инженерной задачи.

На защиту выносятся: метод моделирования термоупругой задачи кусочно-однородных тел с применением метода фотоупругости; результаты исследования термоупругого напряженного состояния выработки подземного здания машинного зала ГЭС с учетом реальных свойств пород окружающего массива (изменения модуля упругости мерзлых пород при их оттаивании).

Настоящая работа выполнена в Лаборатории исследования напряжений ШСИ им;В.В.Куйбышева.

Автор приносит благодарность научному руководителю Проблемной лаборатории исследования напряжений профессору доктору технических наук Г.Л.Хесину, научному руководителю профессору доктору технических наук Г.С.Варданяну, научному консультанту кандидату технических наук В.Н. С авостьянову-.

ВВЕДЕНИЕ

Высокие требования, предъявляемые к современной технике, определяют возросшее внимание к исследованию задач теории упругости неоднородных тел и, в частности, кусочно-однородных задач, в которых параметры Ламе, характеризующие свойства среда, являются кусочно-постоянными функциями координат.

Подобные задачи встречаются при оценке напряженного состояния гидротехнических и подземных сооружений с учетом податливости основания или слоистости окружающих пород, а также при оценке деформации тел с различными упругими включениями и составных тел (составные цилиндры, биметаллические пластинки, трехслойные конструкции), композитных конструкций и т.д.

Необходимость исследования задач теории упругости кусочно-однородных тел возникает при оптимальном проектировании конструкций и выборе материалов, работающих в сложных термомеханических условиях, в машиностроении, металловедении, цри изучении проблем в физике твердого тела и т.д. Необходимость такого исследования возникает при изучении термоупругих задач однородных тел, свойства которых зависят от температуры, т.е. неоднородность свойств индуцируется температурным полем.

Кусочно-однородная задача теории упругости формулируется следующим образом /46/.

Пусть область занята неоднородной средой, которая состоит из кусков - однородных изотропных сред с постоянными Ламе -Лл» ^т , /Я= 1.2, занимающих области и . Г поверхность раздела этих кусков, a Z./ и - границы рассматриваемого тела. Возможны случаи, когда /•/ "стягивается" в точку, a L*2 "расширяется" до бесконечности (рис.А). На тело действует заданное температурное поле Т.

Рис. А

Характерная особенность этой гранично-контактной задачи -условие контакта при переходе через точки поверхности Г. В данной работе рассматривается случай, когда смещения и напряжения непрерывны при переходе через точки этой поверхности.

Ставится задача: найти термоупругое состояние ^iJtl/[, среда Я. (у, -Я/;?, j^rn, оС, Tt а ), удовлетворяющее контактному условию VJ/ б Г :

А'/ГТ 1/с (х) - Л/77 (Х) = О;

L/er 522ЭХ+Уег ; Pi/rz fx) - £lm(din(х) =&> QfSx-^-yer Я.2эх-+</ег x=xr,x2,x3i i=/,2,3 граничные условия на Л/ и - нулевые.

Здесь уэ - плотность среда, о( - коэффициент линейного теплового расширения, а - коэффициент температуропроводности; п - нормаль к поверхности Г.

Рассматриваемая упругая среда j? состоит из двух упругих кусков с различными модулями упругости (двухкомпонентное тело). Неоднородность подобной "зернисто-пористой" структуры встречается наиболее часто /46/ и в основном исчерпывает характер неод-нородностей, имеющихся в большинстве приложений. Неоднородность по коэффициенту Пуассона не исследуется, т.е. О^Гх) =02(х) = 0 (х) - con . хе£

Данная задача упругих кусочно-однородных тел исследуется как теоретически, так и приближенными или расчетными методами.

Изучение задач кусочно-однородных сред по сравнению с однородными связано с новыми математическими осложнениями. Эти осложнения примерно такого характера /46/, как при переходе от уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами к уравнениям с переменными коэффициентами. Поэтому математический анализ температурных напряжений сложных инженерных конструкций и сооружений данного класса точными методами теории упругости кусочно-однородных тел возможен лишь в относительно простых случаях. По этой же причине затруднена оценка приближенного решения.

Полный обзор литературы по теории упругости кусочно-однородных тел дан в работе /43/.

Необходимо отметить следующий подход в изучении задачи. В работе /50/ методом возмущений, в работе /76/ методом малого параметра решение неоднородной задачи теории упругости сводится к последовательности задач однородной теории упругости.- В эту последовательность входит однородная задача теории упругости при тех же нагрузках, что и неоднородная, а также рекуррентная последовательность краевых однородных задач при заданной несовместности, определяемой прежпущими приближениями.

В значительном числе случаев температурные напряжения в конструкциях определяются численными методами на ЭЦВМ. Как отмечается в работе /23/, для конструкций сложной формы применение численных методов не дает требуемой точности или практически не-возмэжно. В этих случаях необходимо привлечение экспериментальных методов.

В последнее время при исследовании уникальных и сложных конструкций на комплекс воздействий, в том числе температурных, наблюдается применение нескольких методов исследования - метод "замораживания" и "размораживания", тензометрии, численные и т.д., которые взаимно дополняя друг друга, достаточно полно ха рактеризуют их напряженно-деформированное состояние. Анализ целесообразности применения различных методов исследования на стадии эскизного и технического проектов дан в работе /33/,

Как отмечается в работе /30/, на стадии проектирования, когда изготовление моделей из натурных материалов неприемлемо по срокам, а применение расчетных методов для определения напряжений в конструкциях сложной формы оказывается недостаточным, необходим экспериментальный метод, позволяющий проводить достаточно быстро и точно оценку величин и распределения температурных напряжений, сопоставить различные варианты конструкции и выбрать, если требуется, материалы, оптимальные в отношении прочности, надежности ее работы.

Для этого широко используется поляризационно-оптический метод исследования температурных напряжений. Как отмечается в работе /54/, он развивается в нескольких направлениях, в основном связанных с особенностями моделирования термоупругих нагрузок и спецификой экспериментального решения инженерных задач. Обзоры существующих методов определения температурных напряжений на просвечиваемых моделях даны в работах /58,12,38/ и более поздних /85,75,54/.

Среди них широко применяется определение термоупругих нал-. ряжений на моделях из "замораживаемого" оптически чувствительного материала без воспроизведения в них температурного поля. Метод предложен в 1961 году Варданяном Г.С. и Пригоровским Н.й. в работе Дб/ как метод "размораживания" свободных температурных деформаций или "замораживания" - "размораживания". Позднее в работах Пригоровского Н.И., Бронова В.М., Бугаенко С.Е., Две-реса М.Н., Евстратова Б.Н. он развивается и известен как метод механического моделирования.

Суть метода "размораживания" свободных температурных деформаций, как он трактуется его авторами Д2Д5Д7/, - в оригинальной экспериментальной реализации метода Тимошенко С.П. На основе метода устранения деформаций в работе /79/ Тимошенко С.П. предлагается аналогия термоупругой задачи с изотермической при действии объемных и поверхностных сил, что является теоретической основой метода моделирования. Экспериментальная реализация решения этой расчетной схемы осуществляется благодаря свойству "замораживания" деформаций в моделях из оптически чувствительных полимеров.

По этому методу /12,68/ модель, геометричеоки подобная натуре, склеивается из элементов, в которых "заморожены" деформации, соответствующие "свободным" температурным деформациям. При "размораживании" происходит перераспределение зафиксированных в элементах деформаций, в результате в модели создаются искомые термоупругие деформации, которые "замораживаются" при ее охлаждении. Напряжения определяются обычными способами метода фотоупругости /54/".

Метод теоретически обоснован и экспериментально разработан для дисторсии вида = $Цо(Т его авторами в работах /32,13, 15,17,67,68/.

Основные преимущества метода "замораживания" и "размораживания" по сравнению с другими экспериментальными методами, как указывается в работах /12,15,54/, заключаются в том, что не требуется воспроизведения температурного поля в модели, позволяет обойтись простыми устройствами для проведения эксперимента и определять температурные напряжения по сечениям конструкции и их концентрацию, при этом картина полос "зафиксирована" на "замороженных" моделях.

Недостатком метода является невозможность "замораживания" объемных (дилатационных) деформаций в элементах модели из-за несжимаемости оптически чувствительного материала в высокоэластическом состоянии. Поэтому метод рекомендован и с достаточной полнотой разработан дош решения плоской задачи теории упругости, а также некоторых случаев объемной задачи, характерных наличием ограничений для температурных воздействий (одномерное и трехмерное температурное поле, линейное вдоль двух осей декартовых координат)1.

В работах Д01Д5Д7/ способом "размораживания" приводится решение плоской задачи термоупругости при действии двумерного температурного поля. В работах Д5,17,85,87/ этим способом исследуется объемная конструкция с одномерным температурным полем при отсутствии связей в направлении изменения температуры. Решение объемной задачи термоупругости, в которой деформации в направлении одной из осей координат не вызывают напряжений, рассматривается на примере толстостенного цилиндра при действии осесимметричного температурного поля в работах /54,87/.

Основная направленность метода первого десятилетия - его развитие, модификация и применение для решения инженерных задач. Обзор литературы по методу "замораживания" и "размораживания" этого периода и основные вопросы развития отражены в работах /58,12,15,17,86,54,63/ и библиографии /61/.

В это время решены задачи о термонапряженном состоянии блоков массивных гидротехнических сооружений /71,55,85/, о влиянии сезонных колебаний температуры на термонапряженное состояние гравитационных и массивно-контрфорсных плотин /54,86/, термонапряженного состояния блока приливной электростанции, в массивных и облегченных строительных конструкциях /54/, ядерных реакторах /34/ и ряд других исследований в различных областях техники /оЗ/.

Среди основных разработок методического характера необходимо отметить следующие:

1. Развитие и применение методики "единичных" тепловых полей /54/, которая позволяет решать нестационарные (квазистационарные) задачи и расширить класс задач, исследуемых методом "замораживания" - "размораживания".

2. Учет погрешности моделирования плоской задачи в зоне склейки модели на примере плоских блоков в случае одномерного и двухмерного температурных полей /54,29/. Показано, чтозэна трехмерности, обусловленная в плоских моделях поперечным, стеснением, распространяется на расстояние от склейки, равное 0,3-0,8 толщины модели.

3. Анализируя общее и частное решения уравнений термоупругости в работах /55,71/ предлагается модификация метода. Общее решение, удовлетворяющее граничным условиям задачи, определяется экспериментально на модели, а аналитические частные решения, удовлетворяющие внутренним условиям задачи, подбираются так, чтобы экспериментальное общее решение было бы наиболее простым.

Модификация метода дана в работе /49/, в которой "замораживание" проводится при комнатной температуре.

4. Совершенствование оборудования для создания в элементах модели деформаций /10,54/.

Метод "размораживания" свободных температурных деформаций периода первого десятилетия, как отмечается в работе /86/, несмотря на ряд ограничений позволяет решать важнке ж сложные инженерные задачи.

Дальнейшее развитие метода происходит в следующих направлениях: совершенствование теоретической и экспериментальной базы метода, расширение класса решаемых задач; устранение присущих ещ ограничений и недостатков, связанных с несжимаемостью "замораживаемой" модели из оптически чувствительного материала; расширение области его применения и, особенно его практического использования.

Обзор литературы и основные вопросы развития метода периода второго десятилетия даны в работах /102,54,65,93,99/ в трудах таллинских конференций по методу фотоупругости 1971, 1979 годов и библиографии /62/.

В обзорной работе Нригоровского Н.И. /65/ среди остальных методов экспериментального исследования термоупругих напряжений при заданной температуре без нагрева моделей выделяются два.

I. На основе метода Тимошенко С.П., в котором расчет температурных напряжений сводится (по. методу деформаций) к расчету напряжений от соответствующих объемных и поверхностных сил.

Как отмечается в работе /12/, экспериментальное осуществление этого метода при создании объемных и поверхностных сил, определяемых по заданному распределению температуры, затруднительно и не находит применения. В то же время предложенная Тимошенко С.П. аналогия термоупругой и изотермической задач составляет теоретическую основу метода "размораживания" свободных температурных деформаций /54,15,12/. В этом понимании данный метод широко распространен и применяется.

2. Экспериментальное воспроизведение схемы метода сил с механическим созданием и "замораживанием" в отдельных элементах модели температурных дилатаций ("свободных" от внешнего сопротивления тепловых расширений) и с последующим "размораживанием" модели, составленной из таких элементов.

Анализ этого метода с позиций строительной механики излагается в /5/. В этой работе отмечается, что задача решается без ограничений в геометрии конструкции, для усилий и напряжений в сечениях и температурного поля. Так как подсчет температурных деформаций выполняется достаточно просто, то основная трудность - "заморозить" в элементах модели требуемые деформации. Приведенный в /5/ порядок эксперимента полностью совпадает с предложенным ранее в работах /67,68,12/ по методу "размораживания" свободных температурных деформаций.

В предаюствующих работах Д2Д5/ теоретически тоже отсутствуют ограничения для геометрии конструкции и действующей температуры. Осложнения возникают при экспериментальной реализации расчетной схемы из-за несжимаемости материала модели, вызывающей сложность создания необходимых деформаций.

Поэтому с этих позиций можно говорить о тождественности метода механического моделирования, воспроизводящего метод сил строительной механики, и метода "размораживания" свободных температурных деформаций, воспроизводящий метод-устранения деформаций Тимошенко С.П. В по следящих работах /66,23,25/ различия между методом механического моделирования и "замораживания" -"размораживания" не делается и в последнее время первый термин употребляется более часто.

Действительно, в их основе - метод устранения деформаций. Отличие состоит в том, что метод механического моделирования, реализующий схему метода устранения деформаций, объясняет ее с позиций методов строительной механики /5,66,23/, а метод "размораживания" свободных температурных деформаций, реализующий эту же расчетную схему, объясняет ее на основе аналогии Тимошенко С.П. /12,54,73/.

Имея одну и ту же расчетную схему, но по разному ее объясняя, методы имеют одинаковую экспериментальную схему, включающую следащее /66/. Модель разбивается на элементы, деформации в которых подсчитываются более просто, чем в целой модели.В этих элементах "замораживаются" такие деформации, которые после склейки модели и ее "размораживания" воспроизводят действие заданного температурного поля. Поэтому "размораживание" эквивалентно приложению всех сил, имевшихся при "замораживании" модели, взятых с обратным знаком.

В этой же работе /66/ указана возможность моделирования с устранением как свободных температурных деформаций или перемещений, так и разрывов (перепадов) по стыкам элементов. Необходимые условия моделирования в стыках элементов модели и анализ термоупругого состояния у поверхностей разрывов тензора дисторсии рассмотрены в работах /8,9,11/.

В работе /о/, объясняя экспериментальную реализацию метода устранения деформаций с позиций строительной механики, указана его применимость к задаче с дисторсией /60/ общего вида, не удовлетворяющей уравнениям совместности и вызывающей появление в упругом теле собственных напряжений. Поэтому метод механического моделирования расширяет класс решаемых задач с дисторсией.

В работах Бугаенко С.Е. /6,7/ дается теория этого метода моделирования для задач с дисторсией, т.е. в которых закон Гука имеет вид /60/ £ = %(<$) + в , где ) - тензор деформаций, соответствующий тензору напряжений; ё - тензор дисторсии. При этом в модели /6,7/ "замораживаются деформации Z(0) и оптический эффект соответствует напряжениям 0 . Если за начальное неде-формированное состояние принять собранную из "замороженных" элементов модель, то деформации и перемещения соответствуют исходной задаче.

Поэтому теоретически и экспериментально обоснована возможность решения задач с дисторсией методом механического моделирования.

В работах Пригоровского Н.й., Двереса М.И., Евстратова Б.Н. /£3,25/ разрабатывается метод определения на моделях из "замораживаемого" материала термоупругого напряженного состояния при действии двух- и трехмерных температурных полей, массовых и поверхностных усилий и в задачах с дисторсией. В ее основе - метод устранения деформаций на моделях из несжимаемого оптически чувствительного материала. Суть этого метода решения трехмерной задачи термоупругости /23,25,30/ - устранить разрывы свободных температурных перемещений, возникающие при выборе измененных начальных размеров элементов, на которые разбито тело, без изменения их объема.

На моделях из несжимаемого материала метод реализуется сле-.пующим образом /23,30/. Не деформированные элементы выбираются несовместными из-за приращения размеров и объема от их свободного нагрева. Затем элементы деформируются по гршям до их совместного состояния и "замораживаются". При этом, как отмечается в работе /30/, для воспроизведения нагрева не требуется "замораживать" в элементах объемных деформаций, соответствующих свободному температурному расширению. После склейки модели и "размораживания" в модели зафиксировано решение задачи термоупругости в силу единственности ее решения.

Возможность снять ограничения, связанные,с несжимаемостью материала, объясняется следующими положениями: а) решение задачи термоупругости не имеет особенностей и неопределенности при \) = 0,5 /23,72/, а потому и метод "замораживания" при 3 = 0,5 не имеет особенностей; б) нет необходимости "замораживать" дилатационные деформации на несжимаемом материале. Это объясняется тем /23,30/, что полное изменение объема при действии температурного поля Т =

Т С Х,-У, 2 ) вызывается только свободным расширением и в сумме равно нулю /79/(при отсутствии объемных и поверхностных сил). При моделировании на несжимаемом материале изменение объема в нагретом теле определяется лишь свободным температурным расширением /30/ и в несжимаемом материале при 0 = 0,5 равно нулю.

Поэтому для моделирования /23/ достаточно деформировать и "заморозить" элементы без изменения их объема так, чтобы устранить разрывы свободных температурных перемещений (измененных начальных размеров) меж,пу ними, что и соответствует экспериментальному решению термоупругой задачи на несжимаемом материале при О = 0,5. Существование способов устранения этих разрывов определяет возможность моделирования /23,30/.

В работах /26,27/ данный метод распространяется на. решение задач с произвольными объемными и поверхностными силами.

Учитывая возможность моделирования на несжимаемом материале исследуются температурные напряжения в конструкциях энергетического оборудования /31,32/ и резьбовых соединениях /39/.

В работе /7/ рассматривается другой подход к вопросу снятия ограничений, связанных с несжимаемостью материала, который из-за математических трудностей пока не реализован.

Поэтому теоретически и экспериментально существует возможность моделирования термоупругого состояния при действии двух- и трехмерных температурных полей на моделях из несжимаемого материала.

Среди основных методических разработок периода второго десятилетия, связанных с дальнейшим развитием метода, можно отметить следующие:

I. Совершенствование изготовления элементов и моделей. а) При исследовании термоупругого состояния композитных конструкций на объемных моделях применяются два способа изготовления моделей /54 с.229-238/: склейка предварительно обработанной заготовки из оптически чувствительного материала со скрепляющим металлическим элементом. Стесненная усадка в модели варьируется температурой склейки элементов; непосредственная полимеризация эпоксидной смеси в металлической форме в условиях стесненной усадки, изменение которой связано с получением материалов с заданными свойствами.

Дальнейшее развитие и применение этих способов рассматривается в работах Фролова И.П., Ушакова Б.Н. и др. /4,81,82/, Швея В.М., Михальченко О.Е., Моргунова А.Н. /89,77,103/ и др.; б) в работах Пригоровского Н.И., Двереса М.Н., Евстратова Б.Н. /23,25,28/ данные способы используются для создания тепловых перемещений в стыкуемых элементах модели из несжимаемого материала без изменения их объема; в) в работах /53 с.415-433, 47/ Кустаревой Д.Г., Пригоровского Н.И. и др. эти способы применяются для изготовления из эпоксимала "замораживаемых" упругих объемных моделей сложной формы, включающее механическую обработку, точное литье, склейку частей модели; г) в работах /54,с.236-238,90/ по оптимизации формы модели температурные напряжения осесимметричной задачи исследуются на квазиплоской модели. Вместо объемной модели испытывается клиновидный элемент, вырезанный из осесимметричного тела двумя диаметральными сечениями при удовлетворении необходимых граничных условий на его радиальных плоскостях*

2. В работах /23,25,30/ предлагается несколько способов устранения разрывов перемещений по граням стыкуемых элементов. Устранение этих перемещений при свободном нагреве элементов требует знания решения термоупругой задачи. Этот способ не представляет интереса для экспериментальной реализации, но дает возможность рассмотреть другие способы, основанные на добавлении произвольного непрерывного поля перемещений. Согласно работам /23,30/ в общем случае для моделирования достаточно взять любое частное решение системы неоднородных уравнений в перемещениях, что соответствует решению задачи о действии на тело поверхностных сил. Каждый такой способ характеризуется непрерывным полем перемещений всех точек граней стыкуемых элементов перед "размораживанием" модели.

3. Типовые способы деформирования элементов, разрабатываемые при решении термоупругой задачи с различными коэффициентами температурных расширений, даны в работах Д,2,5/. Анализ существующих способов механического деформирования элементов приведен в /30/. Кроме основной методической проработки /25,28,30/ по созданию деформаций путем "замораживания" элемента в незамкнутой металлической обойме при. наличии свободной поверхности, обеспечивающей неизменность объема заготовки, в работе /30/ предлагается одноосный изгиб заготовки и нагружение ее в виде полой сферы радиальным давлением. Расширение возможностей метода "замораживания,? - "размораживания" определяется разработкой устройств для создания в стыкуемых элементах необходимых перемещений (деформаций) .

4. Б работах /24,30,33/ дан анализ погрешности моделирования температурных наряжений на "замораживаемых" моделях и возможности ее уменьшения. Рекомендуется /5,24/ вместо ступенчатой использовать кусочно-линейную аппроксимацию температуры в элементах и обеспечить минимум искажений напряженного состояния в зонах элементов при "замораживании" в них перемещений.

Метод "замораживания" - "размораживания" эффективно используется при исследовании термоупругого состояния таких сложных конструкций, как ядерные реакторы /78,98,97,33,86/, энергетическое оборудование./64,5,31,32,36/, в сварных /1,2/ и резьбовых /69/ соединениях, в контактных задачах о запрессовке /91/ и в конструкциях, имеющих зоны концентрации /92,98/, в задачах машиностроения, гидротехники, горной геологии и ряда других областей техники /52,80/.

Современный уровень развития метода "размораживания" свободных температурных деформаций определяется хорошо разработанной его теоретической и экспериментальной базой. Метод отличается простотой, строгостью и определенностью получаемых результатов.- При современном развитии термофотоупругости данный метод представляется наиболее универсальным, способным решать сложные инженерные задачи.

Метод "замораживания" - "размораживания" разработан для исследования однородных конструкций. При моделировании термонапряженного состояния конструкций, состоящих из различных материалов с постоянными модулями упругости, поляризационно-оптическим методом дополнительно необходимо обеспечить равенство отношений модулей упругости материалов соответствующих частей модели и натуры. Это достигается /54 с.119/ подбором оптически чувствительных материалов с заданным соотношением моделей упругости, применением моделей перфорированных или с различной жесткостью, радиационным облучением модели или применением вязкоупругого материала и др.

Наиболее распространен метод изготовления моделей различной жесткости. Он основан на аналогии между напряжениями и деформациями в модели с постоянной толщиной и переменным модулем упругости и модели с.переменной толщиной и постоянным модулем упругости /39,70,22/. Из условия равенства напряжений и деформаций для этих двух случаев выбирается переменная толщина модели /39,86,40/. Метод прост, не требует специальных разработок оборудования. Применяется при решении плоских задач теории упругости и наиболее удобен, если молу ль упругости материала - непрерывная функция координат. Как отмечается в /70/, этим способом модуль упругости можно уменьшить в 2-3 раза. Если модуль упругости натуры - кусочно-постоянная функция и расхождение в величинах модулей упругости материалов значительное, то возникает неопределенность при экспериментальной реализации метода (склейка разнотолщинных элементов модели, определение напряжений в месте склейки). Поэтому в этом случае данный способ становится приближенным.

Приближенный метод перфорации при просверливании систем отверстий различных диаметров позволяет снизить модуль упругости в 10-15 раз /83,95,88/. Модуль упругости перфорированной пластины, эквивалентный модулю упругости сплошной пластины, определяется при помощл приближенного коэффициента, зависящего от степени перфорации /53 с.122/. Метод применяется в основном, при силовых нагрузках и при решении плоских задач теории упругости. Приближенный характер определения коэффициента перфорации ограничивает широкое применение метода.

В работах /84,54 с.119-123/ рассматривается аналогия между напряженно-деформированными состояниями составного упругого тела и тела с вязкоупругим элементом. Исследуются две задачи: исходная с упругими характеристиками и вспомогательная с вязкоупругим элементом. По тарировочным кривым простой ползучести определяется момент времени, при котором напряжения этих двух задач совпадают. При этом влияние от замены модулей упругости аппроксимируется оператором определенного вида /84/, Данный метод позволяет на одной модели исследовать характер зависимости напряжений от соотношения модулей упругости в составных конструкциях. Свойства вязкоупругого материала модели несколько ограничивают диапазон возможных соотношений модулей упругости материалов отдельных частей конструкции.

В работах /21,56,78/ моделирование температурных напряжений составных конструкций осуществляется путем трудоемкого и сложного синтеза оптически чувствительного материала с заданными модулями упругости. В работе /59/ исследование напряженного состояния анизотропных тел осуществляется на моделях, для которых в качестве материалов используются анизотропные полимерные пластины на основе эпоксидных смол и стеклотканей. При этом изучены механические и оптические свойства конструктивно-анизотрод-ных полимерных пластин.

В работах /41,74,53 с. 102-110/ при моделировании составных конструкций на оптически чувствительном материале используется ионизирующее облучение. Метод имеет некоторые технические трудности при его реализации, требует исследования оптико-механических свойств полимеров в процессе радиационного облучения /41,74/ и разработки для этого специальной аппаратуры /42/.

В работах Швея Е.М., Михальченко О.Е., Моргунова А.Н.,

Ушакова Б.Н. и др. для изучения составных конструкций (металло-керамических, резинометаллических) при равномерном изменении температуры используются "обычные" способы определения напряжений в композитных конструкциях с применением "замораживания" /81,82,89,54 с.229-238/.

В работе /14/ исследуется решение кусочно-однородной задачи (КОЗ) при действии объемных и поверхностных сил. Для этого решение исходной задачи представляется как сумма ряда решений однородных задач определенного вида. Этот же подход применяется в данной работе для разработки метода моделирования кусочно-однородных задач при температурном воздействии.

Проведенный анализ показывает наличие нескольких методов моделирования температурных напряжений составных конструкций, имеющих частный характер.

Отсутствие достаточно общего и единого подхода к изучению составных конструкций поляризационно-оптическим методом определяет необходимость его создания. Однако имеется хорошо разработанный и апробированный метод "замораживания" - "размораживания", позволяющий исследовать температурные напряжения в сложных однородных конструкциях. Поэтому ставится задача: используя метод "размораживания" свободных температурных деформаций разработать метод моделирования термонапряженного состояния кусочно-однородных тел.

Для этого решение (КОЗ) представляется при помощи ряда решений однородных задач с дисторсией, решаемых экспериментально методом "замораживания" - "размораживания". Полученный ряд решений однородных задач с дисторсией определенного вида анализируется с позиций его экспериментальной реализации. При этом из напряженного состояния (КОЗ) выделяется некоторая самоуравновеч шенная его часть, для которой известно влияние модуля упругости, что обеспечивает ее точный пересчет с модели на натуру. Методика моделирования задач с дисторсией анализируется на основе аналогии Тимошенко С,П.

Такой подход к изучению поставленного вопроса позволит не только моделировать термоупругую кусочно-однородную задачу методом фотоупругости, используя однородные модели из стандартных оптически чувствительных материалов и хорошо о пробированный метод механического моделирования термоналряженного состояния однородных тел. Данный подход, в свою очередь, расширяет возможности экспериментального метода "размораживания" свободных температурных деформации, а потому и самого поляризационно-оптичес-кого метода*

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Фриштер, Людмила Юрьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы можно сделать следующие вывода.

1. На основании анализа основных уравнений кусочно-однородной задачи термоупругости задача сведена к решению нескольких однородных задач, которые достаточно просто решаются экспериментально методом "размораживания" свободных температурных деформаций.

2. Предложенный метод решения кусочно-однородных задач иллюстрирован на задачах, имеющих теоретическое решение. Для этих задач в конечном виде получены соотношения, связывающие решение исходной задачи с соответствующими однородными задачами.

3. На основании установленных теоретических соотношений разработан метод моделирования кусочно-однородных задач термоупругости с применением метода фотоупругости. Разработанный метод иллюстрирован на задачах с известными решениями, на основании которых оценена погрешность метода.

4. Предложенный метод позволяет оценить влияние неоднородности материала составной конструкции на ее напряженно-деформированное состояние.

5. Разработанный метод применен для решения инженерной задачи об оценке влияния изменения модуля упругости мерзлых пород массива при их оттаивании на температурные напряжения вокруг подземной выработки машинного зала ГЭС.

6. Предлагаемый метод рекомендуется для использования в проектных организациях и изучения температурных напряжений конструкций, состоящих из материалов с различными модулями упругости.

Список литературы диссертационного исследования Фриштер, Людмила Юрьевна, 1983 год

1.Э., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в зонах сварных соединений. В кн.Поля-риз ационно-оптический метод и его приложения к исследованию тепловых напряжений и деформаций. Киев, Наукова думка, 1976, с.З-И.

2. Александровский С.В. Расчёт бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влажностные воздействия (с учетом ползучести) . М., Стройиздат, 1966, с.291-297.

3. Батурин С.М., Ушаков Б.Н., Пенькова Т.Н. Изготовление моделей для исследования температурных напряжений методом стесненной усадки. Заводская лаборатория, 1971, Л 10,с.1245-1249.

4. Бронов В.М., Пригоровский Н.И. Механическое моделирование термоупругих напряжений по заданному температурному полю. В кн. Исследование температурных напряжений. М., Наука, 1972, с.11-24.

5. БугаенкоС.Е. Задачи с дополнительными деформациями и их моделирование. Прикладная механика, 1978, т.14, Л II, C.II6-II9

6. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений от заданных несовместных деформаций. В кн. Материалы-УШ Всесоюзной.конференции по методу фотоупругости, т.2, Таллин, 1979, с. 183187.

7. Бугаенко С.Е. Напряженно-деформированное состояние у поверхностей разрывов заданных деформаций или их производных. В кн. Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости.т.2, Таллин, 1979, с.188-191.

8. Бугаенко С.Е. Об условиях на границах разрывов тензора дисторсии или его производных. Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1979, J& I, с.94-99.

9. Бугаенко С.Е., Бронов В.М. Методы деформирования "замораживаемых" изделий. Зав.лаб. 1971, $7, с.840-843.

10. Варданян Г.С. Канд. диссерт.института машиноведения АН СССР, 1962, 131 с.

11. Варданян Г.С. Экспериментальный метод определения температурных напряжений и их концентрации. Изв.АН Арм.ССР, Сер. физ.мат.наук, 1961, $ 5, с.31-40.

12. Варданян Г.С., Гетрик В.И. Моделирование кусочно-одвород-ных задач теории упругости поляризационно-оптическим методом. В кн.Материалы УШ Всесоюзной, конференции по методу фотоупругости, т.1, Таллин, 1979, с.33-37. . .

13. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в поляризационно-оптическом методе. Изв. АН СССР, отн.Механика и машиностроение, 1962, № 4, с.146-149.

14. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Способ определения температурных напряжений и их концентрации на моделях из прозрачного оптически чувствительного материала. Авт.свид. Л 145373. Бюл.изобрет.1962, № 5.

15. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Методы определения термоупругих напряжений. В кн. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. ЛГУ, 1966, с.274-286.

16. Гевирц Г.Я., Терновский Й.Н., Мостков В.М., Челноков В.Л. Вопросы облегчения подземных конструкций и способов их возведения в условиях вечной мерзлоты. Гидротехническое строительство, 1980, Л 2, с.14-19.

17. Гевирц Г.Я., "Челноков В.Л., Арсёньева А.П. О некоторых условиях вовведения обделок подземных гидротехнических сооружений в вечно-мерзлых горных породах. Тр.Гидропроекта. M.t 1976, вып.51.

18. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. М., Ш, 1966, с .28-32, 197-202.

19. Гримайло В.Н. Деформационное подобие и исследование напряженного состояния плоских составных тел оптическим методом. В кн.Труда УП Всесоюзной конференции по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений, 1971, т.1, Таллин, 1971, с.185-186.

20. Дверес М.Н., Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих объемных напряженных состояний на "замораживаемых" моделях. В кн.Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений в конструкциях. М., Наука. 1977, о.61-73.

21. Дверёс М.Н. и др. Трехмерные задачи механического моделирования термоупругих напряженных состояний. В кн. Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т.2,с1. Таллин, 1979, с.192-197.

22. Дверес М.Н., Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И. Решение на "замораживаемых" моделях объемных задач с распределенными массовыми нагрузками. В кн. Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т.1, Таллин, 1979, с.47-49

23. Дверес М.Н., Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И. Определение на моделях термоупругих напряжений при двух и трехмерных температурных полях. В кн.Исследование напряжений в конструкциях. М., Наука, 1980, с.49-55.

24. Долгополов В.В. Автореферат канд.ддссерт.МИСИ, Москва,1969, I3c. I

25. Евстратов Б.Н. Автореферат канд.диссерт. института машиноведения АН СССР. 1980, 32с.

26. Исайкин А.С. Канд.диссерт. МИСИ, Москва, 1981, 195 с.

27. Исследование напряжений и прочности корпуса реактора. М., Атомиздат, 1968 , 279 с.

28. Исследование напряженно-деформированного состояния-подземных сооружений Колымской ГЭС поляризационно-оптическим методом. Отчет по работе МИСИ им.В.В.Куйбышева ЛИН, 1982

29. Исследование температурных напряжений (под ред.Н.И.Прйго-ровского, М., Наука, 1972, с.228)

30. Каган А.А., Кривоногова Н.Ф. Многолетнемерзлые скальные основания сооружений, Л. .Стройиздат. Ленингр.от-ние, 1978, 208 с.

31. Клячко С.Д. Аналогии между температурными задачами теории упругости и пластичности и задачами для некагретых тел. Труды Новосиб.ин-та инж.ж.д. транспорта, 1967, вып.24,с.296-304.

32. Клячко С.Д. Экспериментальное определение температурных упругих напряжений при переменном модуле упругости. Труды Новосиб.ин-та инж.ж. д. транспорта,1961, вып.24,с.191-204.

33. Козловский С.С., Скриган В.Г. Определение нормальных тангенциальных напряжений в обделке на контакте с грунтом методом фотоупругости. В кн.Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т.4, Таллин, 1979,с.227-229.

34. Койнаш Ю.А., Котов П.Б. Моделирование разномодульных конструкций методом "радиационной тени. В кн.Развитие методики исследования напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом. М., МЙСИ, 1976, с.56-60 (сб.тр. (Моск. инж.-строит.ин-т, $137).

35. Койнаш Ю.А., Павлов В.В. Методика и аппаратура для исследования и фиксации деформаций в методе фотоулругости.

36. В кн.Фотоупругость. Развитие методики. Инженерные приложения. М., Энергия, 1975, с.124-125 (Сб.тр.(Моск.инж.-строит. ин-т, & 125-126)

37. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел. Кишинев. Штиинца, за 1923-1969 гг. 1972 , 246 е., за 1970-1973 гг. - 1977, 143 с.

38. Колымская ГЭС на реке Колыме. Техническая информация по работе: "Исследование температурного режима подземных сооружений в период строительства". Инв.гё П58-34-14т.,1., 1977

39. Колымская ГЭС на реке Колыме. Технический проект. Часть I. Природные условия. Инв.й II57-I03 т, 1971

40. Купрадзе -^.Д. и др. Трехмерные "задачи математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976, с.58-59

41. Кустарева Д.Б., Пригоровский Н.И. Изготовление сложных объемных моделей доляризационно-оптического метода способом точного литья. В кн.Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений в конструкциях. М., Наука, с.40-53

42. Лебедев Н.Н. Температурные напряжения в теории упругости М.,-Л. ОНТИ, 1927, с.28-32.

43. Левених Д.П. Автореф. канд.диссер. Л., 1971

44. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. МГУ, 1976, с.164-174.

45. МасловГ.Н. Элементарные статические расчеты сооружений на температурные воздействия. Изв. ВНИИГД940, т.26, с.131-176.

46. Материалы Ж Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т.4, Таллин, 1979, 283 с.

47. Метод фотоупругости (под ред.Хесина Г.Л. М. Стройиздат, 1975, т.1, 460 с.

48. Метод фотоупругости (под редакцией Хесина Г.Л., М., Стройиздат, 1975, т.З, с.175-310.

49. Михайлова И.А. Авторём. канд.диссер .Л. ,1968 , 22 с.

50. Морозова Л.П. Исследование термоупругих напряжений методом фотоупругости в двухслойном полом цилиндре, изготовленном из материалов с.различными модулями упругости. Тр. Моск.авиац.ин-та, 1976, вып.32, с.9-14.

51. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. АН СССР, 1954, с.547-552', 564-572

52. Напряжения и деформации в: деталях и узлах машин (под-редакцией Н.И.Пригоровского, М., Машгиз, 1961, с.158-253.

53. Нетребко В.П. Поляризационно-оптический метод исследования напряженного состояния анизотропных тел. МТТ, №1, 1971, с.94-100

54. Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975, с.465-548

55. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 1966-1970 гг. М., 1970 (АН СССР Госниима-шиноведения)

56. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за I97I-I978 гг. М., 1979, 267 с (АН СССР Госниимашиноведения)

57. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Труды У Всесоюзной конференции 23-27 июня 1964 г. ЛГУ, 1966, 776 с.

58. Портнов Б.Б., Пригоровский Н.И. Объемные поляризационно-оптические модели типовых конструкций энергетического оборудования. В кн. Исследование температурных напряжений. М., Наука, 1972, с.36-51.

59. Пригоровский Н.И. Экспериментальные методы определения температурных напряжений. В кн.Исследование температурных напряжений. М., Наука, 1972, с.3-10

60. Пригоровский Н.И., Бронов В.М., Бугаенко С.Е. Механическое моделирование температурных напряжений в конструкциях. В кн. Труды Ш Всесоюзной конференции по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений, 1971, т.З, Таллин, 1971, с.20-29.

61. Пригоровский Н.И., Варданян Г.С. Определение термоупругих напряжений поляризационно-оптическим методом. Зав. лаб. 1961, Л 9, с.П-29-1134.

62. Пригоровский Н.И., Варданян Т.О. Исследование распределения и концентрации термоупругих напряжений с применением "замораживания" и "размораживания". В кн.Проблемы прочности в машиностроении. АН СССР, 1962,'"* 8, с.56-69.

63. Разумовский И.А., Фомин А.В. Расчет температурных напряжений в разнородных резьбовых соединениях. В кн.Исследова-ние напряжений в конструкциях. М., Наука, 1980, с.102-109.

64. Розанов Н.С. Определение средних напряжений в массивных сооружениях на моделях переменной толщины. В кн.Поляриза-ционно-оптический метод исследования напряжений. ЛГУ, I960, с.127-131.

65. Розанов Н.С., Михайлова И.А. Исследования термонапряженного состояния строительных блоков. Изв.ВНИЙГ, 1967, т.84, с.85-111.

66. Савостьянов В.Н., Золотов А.Б., Исайкин А.С. Влияние различия коэффициентов Пуассона при исследовании напряжений на моделях из несжимаемого материала. В кн. Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т.1, Таллин, 1979, с.77-80.

67. Савченко В.И. Развитие радиационной фотоупругости. В кн. Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости, т.1. Таллин, 1979, с. 81-91.

68. Савченко В.И., Шокотько С.Г. Развитие метода фототермоуп-ругости. В кн. Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев, Наук.думка, 1971, вып.II, с.189-195.

69. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван, Ереванский гос.ун-т, 1976, с.34-40 , 223-243.

70. Тараторин В.И. Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1973, 231 с.

71. Тимошенко С.П.,Гудьер Дж.Теория упругости. М., Наука, 1975, с.435-516

72. Труды УП Всесоюзной конференции по поляризационно-оптичес-кому методу исследования напряжений, т.4, Таллин, 1971,159 с.

73. Ушаков Б.Н. Исследование напряжений в композитных конструкциях. В кн. Материалы УШ Всесоюзной конференции по методу фотоупругости. т.З, Таллин, с.283-290.

74. Ушаков Б.Н., Фролов И.П. Напряжения в композитных конструкциях. М., Машиностроение, 1979

75. Хесин Г.Л., Алленов Ю.В. Исследование на моделях напряженного состояния плотин на трехслойном разномодульном основании. Тр.ШСИ, М., Госэнергоиздат, 1961, & 35.

76. Хесин Г.Л., Долгополов В.В., Савостьянов В.Н. Исследование термонапряженного состояния бетонных блоков гидротехнических сооружений методом фотоупругости. Гидротехническое строительство, 1968, № 12, с.12-15.

77. Хесин Г.Л. и др. Исследование температурных напряжений на объемных моделях поляризационно-оптическим методом. В кн. Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев, Наук, думка, 1971. вып.II, с.195-200.

78. Швей Е.М. Исследование напряженного состояния густо перфорированной плиты при изгибе. В кн .Фотоупругость. Развитие методики. Инженерные приложения. М.Энергия, 1975,с. 172-174. (С б. тр. ' Мо ск. инж. -строит. ин-т, № 125-126).

79. ARCT в., DAM7EL J., Spamc/ngsoptisc/ze fr/nitttu/zg van war/7?espa/z/zun^en ecrz tfetta/zge/z arzc/ Sc/zrc//77p-iver^i/zafr/zge/?t -J/z: 22 J/zt Wcss AТес/гп. Нос/ien. Jp/77£?szac/, /977, ///.4, s.i s.cr., s. 43-46.

80. ЗШв£ЯС. Phototker/noe&stic study о/stress? co/zce/7trati0/zs L/z a pfafe wit/7 internal Aeatirgr £лрег. /77есЛ., &Z2, v./2, a//<7, />. 483-488.93 3£/#£££ Pfofoetkstic f?7ec/e№/z$ a/stresses cause*/ ty £/7er/7?a<f Mecdr. -£хрег./77ес/7., /376,л/13, p.

81. F£/////£ /С.-Л J>as t/zer/77<7e&stcs/7e frstarru/7^s ver-faAre/z zc/r fr/Tzitttb/zy vu/z re/Tzpe/^att/rs/K/rz/zc/sz-<?e/z.~ Sc/zc/faa/0rs/zu/r^ /&&, J<p. /4, a/S-6, s. 2(74-2/3.

82. НАШУ 6., SC//£A/cmV А/. 7/ze ptb/z-stess pratffe/n 0/ perfuratec/ p fates. -Appf. /77ec/z., v/#, /252, a/3.96 y/zternatiamf Ca/zfere/zce a/z structc/raf mec/zarzccs in rear eta/* tec/mo fogy, Jet, 4, part //, 3er/c# /972.

83. Jntermtio/za^ Crnfere/zee 0/7 structuralmechanics c/z reactor tec/zszotbgy, За/, wf.3, lu/zc/e/z /<774.