Моделирование тепловых процессов в регенеративных утилизаторах теплоты с фазовыми переходами в насадке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.04, кандидат технических наук Курчев, Андрей Олегович

• Курчев, Андрей Олегович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Курчев, Андрей Олегович

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Использование регенеративного подогрева для утилизации теплоты продуктов сгорания теплоиспользующих установок.

1.1. Анализ существующей практики утилизации вторичных энергетических ресурсов теплоиспользующих установок и основных направлений их использования.

1.2. Основные типы регенеративных теплообменных аппаратов, их конструкции и принцип действия.

1.3. Оценка эффективности эксплуатации регенеративных теплообменных аппаратов.

1.4. Методы расчета регенеративных теплообменников.

1.5. Математическое моделирование взаимодействия газа с насадкой. Ячеечные модели прогрева одно- и двухмерных объектов.

1.6. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Моделирование тепловых процессов в обтекаемой газом насадке с фазовыми переходами.

2.1. Описание кинетики нагрева-охлаждения и плавления-отвердевания в элементарной ячейке.

2.2. Уровни декомпозиции моделируемого объекта и его расчетные схемы.

2.3. Описание кинетики нагрева и плавления в одномерном объекте.

2.4. Модель сопряженного теплообмена газа с насадкой.

2.5. Выводы по главе 2.

Глава 3. Моделирование тепловых циклов нагрева и охлаждения насадки в регенераторе.

3.1. Цикл нагрева и охлаждения и установление его параметров.

3.2. Расчетное исследование циклов работы регенератора с плавящейся насадкой.

3.3. Процессы и циклы в насадке с фазовым переходом «кипение-конденсация».

3.3.1. Моделирование состояния парожидкостной смеси в насадке.

3.3.2. Расчетное исследование циклов работы насадки с фазовым переходом «кипение-конденсация».

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Инженерная методика расчета регенеративных теплообменников с насадками с фазовыми переходами.

4.1. Тепло физические свойства заполнителей замкнутых ячеек насадок регенераторов.

4.1.1. Особенности теплофизических свойств жидких металлов и сплавов.

4.1.2. Особенности теплофизических свойств парожидкостных смесей.

4.2. Расчет теплообмена в регенеративном подогревателе.

4.3. Расчет геометрических параметров насадки.

4.4. Оценка эффективности использования теплоты уходящих дымовых газов для подогрева воздуха, подаваемого в топку промышленной печи.

4.5. Сведения о практическом использовании результатов работы.

4.6. Выводы по главе 4.

Основные результаты диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование тепловых процессов в регенеративных утилизаторах теплоты с фазовыми переходами в насадке»

Актуальность темы диссертации. Повышение тепловой эффективности производственных процессов - крупных потребителей тепловой энергии, может быть достигнуто путем утилизации их вторичных энергоресурсов (ВЭР). Например, в промышленности строительных материалов потери теплоты при обжиге цементного клинкера, извести, керамических изделий, производстве стекла, кирпича, огнеупоров, теплоизоляционных, железобетонных и других изделий иногда достигают 40.50% от подводимой теплоты. Общий же потенциал ВЭР в данной отрасли оценивается в несколько миллионов тонн условного топлива. При этом наиболее перспективным является использование теплоты уходящих продуктов сгорания топлива для подогрева воздуха, подаваемого в камеру сгорания или для его использования в основном технологическом процессе.

Наибольшее распространение в таких системах утилизации теплоты получили регенерационные теплообменники различных конструкций. Важнейшей задачей при их проектировании и эксплуатации является определение наивыгоднейших конструктивных и режимных параметров, когда достигается максимальное значение теплоты, передаваемое единице массы воздуха, при заданных габаритах теплообменника, а также обеспечивающих стабильность температуры уходящего газа и подогреваемого воздуха.

Одним из возможных направлений увеличения глубины утилизации ВЭР при приемлемых габаритах регенератора является использование насадки, внутри которой могут происходить фазовые переходы, имеющие значительную удельную теплоту. Это позволяет увеличить полную теплоемкость насадки и тепловые потоки между газом и насадкой и насадкой и воздухом, поскольку при фазовом переходе изменение ее температуры значительно меньше, чем при обычном прогреве, и сохраняется высокая разность температур, обеспечивающая повышенные тепловые потоки. Кроме того, более стабильная во времени температура насадки позволяет иметь более стабильные температуры газа и воздуха на выходе из регенератора и обойтись без используемых для этого регенераторов с вращающейся насадкой типа «Юнгстрем», имеющих значительную стоимость и габариты. Вместе с тем, преимущества регенераторов с насадкой с фазовыми переходами могут быть реализованы только при соблюдении надлежащих температурных режимов и конструктивных параметров регенератора. Задачи их проектирования не могут быть решены с помощью известных методов расчета, в которых вместо актуальных локальных значений температур теплоносителей используются значения, осреднен-ные по длине канала и времени цикла, а также ряд других далеко идущих допущений.

Процессы теплообмена между теплоносителями и насадкой с фазовыми переходами в регенеративных теплообменниках зависят от множества параметров и поэтому весьма сложны для экспериментального исследования. Адекватное математическое описание нестационарных температурных полей, тепловых потоков и фазовых переходов в регенеративных теплообменниках не только даст возможность поддерживать в них заданные параметры технологических процессов путем управления процессами подачи теплоносителей в отдельные секции, но и позволит обеспечить общую экономию топлива.

Разработка таких моделей является актуальной научной и технологической задачей, что и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - All8 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и планов НИР ИГ АСУ, а также частично в рамках международного договора о научно-техническом сотрудничестве между кафедрой прикладной математики ИГЭУ и Горным институтом г. Алби, Франция.

Целью работы является повышение энергетической и технологической эффективности систем утилизации тепла с регенеративными теплообменниками с насадкой с фазовыми переходами в высокотемпературных процессах различных отраслей промышленности путем разработки математических моделей происходящих в них теплообменных процессов и оценки по ним рациональных режимов их эксплуатации и управления ими.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Разработана ячеечная математическая модель, описывающая нестационарный конвективно-радиационный теплообмен газа с плоской стенкой, внутри которой происходят фазовые переходы.

2. Выполнено моделирование теплового состояния насадки с фазовыми переходами при ее прогреве и охлаждении и выявлено влияние конструктивных и режимных параметров процесса на аккумулируемую в ней теплоту, скорость ее накопления и изменение температуры уходящего газа и подогреваемого воздуха в течение цикла.

3. Показано, что в зависимости от конструктивных и режимных параметров процесса при одинаковых габаритах насадка с фазовыми переходами может аккумулировать теплоты на 25% и более по сравнению с насадкой без фазовых переходов и обеспечивать постоянство температуры уходящего газа и подогреваемого воздуха.

4. Разработана методика построения необходимых для моделирования зависимостей изменения температуры и фазового состояния парожидкостной смеси, заключенной в ячейке постоянного объема, от подводимой к ней теплоты.

5. Предложена методика оценки эффективности использования теплоты уходящих продуктов сгорания промышленных печей для подогрева подаваемого в них воздуха в регенеративных теплообменниках с насадкой с фазовыми переходами.

Практическая ценность результатов состоит в следующем: 1. Обоснованы преимущества использования в регенеративных теплообменниках насадки с фазовыми переходами, позволяющей увеличить глубину утилизации теплоты уходящих продуктов сгорания за счет стабилизации температур уходящего газа и подогреваемого воздуха в течение цикла, а также уменьшить габариты регенератора при заданной тепловой нагрузке или увеличить тепловую нагрузку при заданных габаритах.

2. Предложена методика построения математических моделей нестационарных процессов конвективно-радиационного теплообмена в регенеративных теплообменниках с насадкой с фазовыми переходами и разработан компьютерный инженерный метод расчета процесса такого регенеративного теплообмена и выбора его рациональных конструктивных и режимных параметров.

3. Разработана методика оценки эффективности использования теплоты уходящих продуктов сгорания промышленных печей в регенеративных утилизаторах с насадкой с фазовыми переходами для подогрева подаваемого в них воздуха.

4. Разработанные математические модели, инженерные методы расчета и оценки эффективности, а также средства компьютерной поддержки моделирования и расчета нашли практическое применение в практике исследовательских и проектных работ в ЗАО «ИВЭНЕРГОСЕРВИС».

Автор защищает:

1. Ячеечную математическую модель и метод расчета конвективно-радиационного теплообмена потока газа с обтекаемой стенкой, внутри которой происходят фазовые переходы вида «плавление-отвердевание» или «кипение-конденсация».

2. Результаты численных экспериментов по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров процесса на прогрев/охлаждение стенки и газа и циклы прогрева и охлаждения при ее работе в качестве утилизатора теплоты уходящих газов промышленных печей.

3. Методику расчета теплофизических параметров парожидкостной смеси, заключенной в обогреваемой/охлаждаемой ячейке постоянного объема.

4. Инженерный компьютерный метод расчета подогрева воздуха в регенеративных утилизаторах теплоты продуктов сгорания теплоиспользующих установок с насадкой с фазовыми переходами и методику оценки его тепловой эффективности. Апробация работы.

Основные положения диссертации были доложены, обсуждены и получили одобрение на Международной научной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», Иваново, ИГХТУ, 2007; XIV Международной конференции «Информационная среда вуза», Иваново, ИГ АСУ, 2007, а также на научных семинарах кафедры гидравлики, водоснабжения и водоотведе-ния ИГАСУ и кафедры прикладной математики ИГЭУ (2006-2008гг.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 печатных работах, в том числе в 2-х изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников и приложения.

Заключение диссертации по теме «Промышленная теплоэнергетика», Курчев, Андрей Олегович

Основные результаты диссертации

1. Обоснованы преимущества регенеративных теплообменников с насадкой с фазовыми переходами, заключающиеся в увеличении глубины утилизации ВЭР за счет стабильной, близкой к точке росы, температуры уходящих газов и на 25% и выше большей полной теплоемкости насадки.

2. Разработана ячеечная математическая модель, описывающая нестационарный конвективно-радиационный теплообмен газа с плоской стенкой, внутри которой происходят фазовые переходы, выполнено моделирование теплового состояния стенки при ее прогреве и охлаждении и выявлено влияние конструктивных и режимных параметров процесса на аккумулируемую в ней теплоту и скорость ее накопления.

3. Показано, что наиболее эффективным является применение насадки с фазовым переходом «плавление-отвердевание», а наиболее рациональным циклом ее нагрева и охлаждения является цикл, когда она в течение всего цикла пребывает в частично расплавленном состоянии.

4. Предложена методика расчета и получены эмпирические зависимости изменения температуры и фазового состояния парожидкостной смеси в замкнутой обогреваемой/охлаждаемой ячейке насадки.

5. Разработан компьютерный инженерный метод расчета подогрева воздуха в регенераторах с насадкой с фазовыми переходами в различных промышленных технологических процессах и предложена методика оценки его тепловой и экономической эффективности.

6. Разработанная математическая модель и ее программно-алгоритмическое обеспечение внедрены в НТЦ «Промышленная энергетика», где также приняты к внедрению рекомендации по расчету тепловой и экономической эффективности регенеративного подогрева направляемого на сгорание воздуха.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Курчев, Андрей Олегович, 2010 год

1. Андрющенко А.И. Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок / А. И. Андрющенко. М.: Высшая школа, 1977. - 280 с.

2. Бакластов, A.M. Проектирование, монтаж и эксплуатация теп-ломассообменных установок/ A.M. Бакластов, В.А. Горбенко, П.Г. Удыма. -М.: Энергоиздат, 1981. 336 с.

3. Бажан, П.И. Справочник по теплообменным аппаратам / П. И. Ба-жан, Г. М. Каневец, В. М. Селиверстов. М.: Машиностроение, 1989. - 366 с.

4. Баруча-Рид, А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения / А. Т. Баруча-Рид. М.: Наука, 1969. - 511 с.

5. Боришанский, В.М. Жидкометаллические теплоносители./В.М. Боришанский, С.С. Кутателадзе, Новиков И.И. и др. — М.: Атомиздат, 1967. 442 с.

6. Бродянский, В. М. Эксергетический метод термодинамического анализа / В.М. Бродянский; М.: Энергия, 1973. - 217 с.

7. Варгафтик, Н.Б. Теплофизические свойства веществ: справоч-ник/Н.Б. Варгафтик М.: Машиностроение, 1972.- 720 с.

8. Высокотемпературные теплотехнические процессы и установки / И.И. Перелетов, JT.A. Бровкин, Ю.И. Розенгарт и др., Под ред. А.Д. Ключникова. — М.: Энергоатомиздат, 1989.- 336 с.

9. Дацковский, В.М. О расчете вращающегося регенератора/В.М. Дацковский В.М. // Теплоэнергетика. 1965. - №8. - с. 93-95.

10. Жуков В. П. Применение теории цепей Маркова к динамическому моделированию теплообменных аппаратов / В. П. Жуков, Е. В. Ба-рочкин, В. Е. Мизонов, Г. В. Ледуховский // Изв.ВУЗов, Химия и химическая технология. 2005. - Т. 48. - Вып. 4. - С. 87-89.

11. Исаченко, В. П. Теплопередача: учебник для вузов / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел; 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энерго-атомиздат, 1981. - 416 с.

12. Ионин А.А. Газоснабжение: учебник для вузов /А.А. Ионин М.: Стройиздат, 1989. -439 с.

13. Кафаров, В. В. Оптимизация тепломассообменных процессов и систем / В. В. Кафаров, В. П. Мешалкин, Л. В. Гурьева. М.: Энергоатомиз-дат, 1988.- 192 с.

14. Кейс, В.М. Компактные теплообменники/В.М. Кейс, А.Л. Лондон М.: Энерия, 1967. - 472 с.

15. Келоглу Ю.П. Краткий металловедческий справочник./ Ю.П. Ке-логлу, К.М. Захариевич, М.И. Карташевская — Кишинев: Картя Молдовеняска, 1969.-167 с.

16. Кемени, Дж. Счетные цепи Маркова: Пер. с англ. / Дж. Кемени, Дж. Снелл, А. Кнепп. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 416 с.

17. Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расче-там/П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков М.: Энергоатомиздат, 1984. -296 с.

18. Кирсанов, Ю.А. Двухмерная теплопроводность в твердом теле при циклических четырехпериодных граничных условиях третьего рода/ Ю.А. Кирсанов// Известия АН СССР Энергетика, 1966.- №2,- с. 69-74.

19. Кирсанов, Ю.А. Математическое моделирование тепловых процессов в регенеративном воздухоподогревателе/ Ю.А. Кирсанов // Теплоэнергетика. 1999. № 1. - с. 51-54.

20. Кирсанов, Ю.А. Выбор уравнения для замыкания сопряженной задачи циклического теплообмена твердого тела с холодным и горячим теплоносителями/ Ю.А. Кирсанов //Изв. Вузов. Проблемы энергетики. 2003. -№1-2.

21. Кирсанов, Ю.А. Тепловой расчет регенеративного воздухоподогревателя/ Ю.А. Кирсанов // Изв. Вузов. Авиац. Техника. 1999. - №1. -с.32-35.

22. Кирсанов, Ю.А. Влияние нестационарности на теплоотдачу в регенеративном воздухоподогревателе/ Ю.А. Кирсанов //Изв. Вузов. Авиац. Техника. 2003. - №1. - с.22-25.

23. Кирсанов, Ю.А. Циклический сопряженный теплообмен потоков теплоносителей с твердым телом/ Ю.А. Кирсанов// Известия АН СССР -Энергетика, 1998.-№5.-с. 113-119.

24. Кошкин, В. В. Нестационарный теплообмен / В. В. Кошкин, Г. А. Дрейцер, С.А. Ярхо; М.: Машиностроение, 1973. - 347 с.

25. Краткий справочник физико-химических величин./под. ред. К.П. Мищенко, А.А. Равделя. М.: Химия, 1972. - 200 с.

26. Кулинченко В.Р. Справочник по теплообменным расчетам/В.Р. Кулинченко Киев: Техника, 1990. - 165 с.

27. Курчев, А.О. Моделирование процессов с управляемой газотурбинной энергетической установкой./В.М. Ткачев.// Сб. ст. XIII Междунар. конф. «Информационная среда вуза», Иваново, ИГАСУ. 2006, с.577-581.

28. Курчев, А.О. Моделирование регенеративного теплообмена с фазовыми переходами в насадке./ А.О. Курчев, Н.Н. Елин, В.Е. Мизонов. // Вестник ИГЭУ. 2008. - вып. 3. - с. 44-46.

29. Курчев, А.О. Сравнение тепловых характеристик насадок реге-нерационных теплообменников./ А. О. Курчев, В.Б. Медведев, Н.Н. Елин. // Сб. ст. XV Междунар. конф. «Информационная среда вуза», Иваново, ИГА-СУ. 2008. - с.782-783.

30. Курчев, А.О. Математическое моделирование теплового процесса в регенераторе с насадкой с фазовыми переходами./А.О. Курчев, Н.Н. Елин, В.Е. Мизонов, В.И. Субботин // Промышленная энергетика 2008. -№12.- с.33-36.

31. Ли, Ц. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам / Ц. Ли, Д. Джадж, А. Зельнер. М.: Статистика, 1977.-355 с.

32. Лыков, А. В. Теория тепло- и массопереноса / А. В. Лыков, Ю. А. Михайлов. М. - Л., Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

33. Лыков, А. В. Тепломассообмен. Справочник. /А.В. Лыков М.: Энергия. 1972, 560 с.

34. Медведев, В.Б. Тепловые характеристики различных типов насадки в регенеративных теплообменниках./ В.Б.Медведев, А.О. Курчев, В.А. Огурцов, Н.Н. Елин.// Ученые записки инженерно-строительного факультета / ИГ АСУ Иваново, 2008. - Вып. 4. - с.226-231.

35. Новожилов, Ю.Н. Схема рециркуляции дымовых газов в котлах с вращающимися регенеративными воздухоподогревателями/Ю.Н. Новожилов // Промышленная энергетика, — 2002. № 7. — с. 26-30.

36. Сазанов Б.В. Теплоэнергетические системы промышленных предприятий. /Б.В. Сазанов, В.И. Ситас. М.: Энергоатомиздат, 1990.- 304 с.

37. Семененко, Н.А. Вторичные энергоресурсы промышленности и энерготехнологическое комбинирование/Н.А. Семененко М.: Энергия, 1968.-296 с.

38. Систер, Г. В. Принципы повышения эффективности тепломассо-обменных процессов / В. Г. Систер, Ю. В. Мартынов. — Калуга: Издательство Н. Бочкаревой. 1998. - 508 с. ISBN 5 - 89552 - 036 - 7.

39. Строительные машины. Справочник. В 2-х т. Под ред. В.А. Баумана. т.2. Оборудование для производства строительных материалов и изделий. М.: Машиностроение, 1977. - 496 с.

40. Теория тепломассообмена. Учеб. для вузов./ Под ред. А. И. Леонтьева. М., Высш. шк., 1979. 495 с.

41. Телегин, А.С. Теплотехника и нагревательные устройства/А.С. Телегин, В.Г. Авдеева М.: Машиностроение, 1985. - 247 с.

42. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Е.В. Аметистов, В. А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; под общ. ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с.

43. Теплотехническое оборудование и теплоснабжение промышленных предприятий: Учебник для техникумов / Голубков Б.Н., Данилов О.Н., Зосимовский J1.B. и др.; Под ред. Б.Н. Голубкова. 2-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1979.-554 с.

44. Троянкин, Ю.В. Реконструкция регенераторов промышленных печей с целью экономии топлива / Ю.В. Троянкин// Промышленная энергетика. 2004. - № 5. - с. 22-23.

45. Уонг, X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник / X. Уонг. М.: Атомиздат, 1979. - 265 с.

46. Цой, П. В. Системные методы расчета краевых задач тепломассо-переноса / П. В. Цой; М.: Издательство МЭИ, 2005. 568 с.

47. Фан-Лянь-Цэнь. Дискретный принцип максимума / Фан-Лянь-Цэнь, Валь Чу-сен. М.: Мир, 1967. - 183 с.

48. Федосов, С. В. Моделирование тепловых процессов в регенеративных утилизаторах теплоты уходящих газов промышленных печей. / С. В. Федосов, В.Е. Мизонов, Н. Н. Елин, С. В. Хавер // Строительные материалы. -2007.-№9.-С. 14-16.

49. Фраас, А. Расчет и конструирование теплообменников/А. Фраас, М. Оцисик. Пер. с англ. - М.: Атомиздат. 1971. - 326 с.

50. Хаузен, X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе/Х. Хаузен М.: Энергоиздат, 1981.-384 с.

51. Хейлигенштедт, В. Теплотехнические расчеты/В. Хейлиген-штедт М.: ОНТИ, 1937. - 432 с.

52. Хоблер, Т. Теплопередача и теплообменники/Т. Хоблер, М. Тадеуш Пер. с польского А.В. Плиса. Под ред. П.Г.Романкова.- JL: Госхимиз-дат,, 1961.-820 с.

53. Хавер С.В. Моделирование прогрева и охлаждения насадки регенеративного теплообменника/С.В. Хавер, Н.Н. Елин, В.Е. Мизонов, А.Б. Иванов// Изв. вузов «Химия и хим. технология», т. 50, вып. 12, 2007, с. 105107.

54. Шак, А. Промышленная теплопередача/ А. Шак М.: Металлург-издат, 1961.-528с.

55. Шорин, С.Н. Теплопередача: Учебник для вузов./С.Н. Шорин -М.:Высш. школа, 1964. 490 с.

56. Эксергетический метод и его приложения / под ред. В. М. Бродян-ского. -М.: Мир, 1967. -172 с.

57. Юдаев, Б.Н. Теплопередача: Учебник для вузов./Б.Н. Юдаев -М.:Высш. школа, 1973. 360 с.

58. Application of the theory of markovian chains to simulation and analysis of processes with granular media / V. Mizonov, H. Berthiaux, V. Zhukov. // With contributions by K. Marikh, E. Barantseva, D. Ponomarev. Albi -2002.

59. Berthiaux, H. Analysis of Grinding Processes by Markov Chains / H. Berthiaux // Chemical Engineering Science, 55 (2000), P. 4117-4127.

60. Berthiaux, H. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering: A Review/ H. Berthiaux, V. Mizonov // The Canadian Journal of Chemical Engineering. V.85, No.6, 2004, pp.1143-1168.

61. Berthiaux, H. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology/ H. Berthiaux, V. Mizonov, V. Zhukov //. Powder Technology 157 (2005) 128-137.

62. Djerroud, D. A non-linear cell model of the drying process in a paddle dryer/D. Djerroud, V. Mizonov, P. Arlabosse, H. Berthiaux // Proc. of Int. Conf. "Science and Technology of Particles", May 23-25 2007, Albi, France. CD edition, Paper 137.

63. Fan, L.S. A Stochastic Model for Particle Disintegration / L.S. Fan, , R.C. Srivastava // Grinding Mechanism, Chemical Engineering Science, 36 (1981), P. 1091-1096.

64. Marikh, K. Flow Analysis and Markov Chain Modelling to Quantify the Agitation Effect in a Continuous Mixer/K. Marikh, H. Berthiaux, V. Mizonov, E. Barantseva, D. Ponomarev //. Chemical Engineering Research and Design. 2006, 84(A11), pp.1059-1074.

65. Marikh, K. Algorithme de construction de modeles markoviens multidimensionnels pour le melange des poudre / K. Marikh, V. Mizonov, H. Berthiaux, E. Barantzeva, V. Zhukov // Congms Francophone de Gi-mie des Procedes GP 2001-Nancy 17-19 october 2001.

66. Mizonov, V. Application of Multi-Dimensional Markov Chains to Model kinetics of Grinding with Internal Classification / V. E. Mizonov, et al Proc. of the 10-th symposium on Comminution Heidelberg, 2002, 14 p.

67. Mizonov, V. Application of the Theory of Markovian Chains to Processes Analysis and Simulation/ V. Mizonov, H. Berthiaux, K. Marikh, V. Zhu-kov // Ecole des Mines d'Albi, 2000, 61 p.

68. Mizonov, V. Application of the Theory of Markov Chains to Simulation and Analysis of Processes with Granular Materials/ V. Mizonov, H. Berthiaux., V. Zhukov // Ecole des Mines d'Albi, 2002, 64p.

69. Mizonov, V. On Possible Instability of Throughputs in Complex Milling Circuits / V. Mizonov, et al Proc. of the 4th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids, v.l. Budapest, Hungary, May 2003, pp. 8.23-8.26.

70. Tamir, A. Applications of Markov Chains in Chemical Engineering / A. Tamir. Amsterdam: Isevier publishers, 1998, - 604 p.