Моделирование тепловых процессов в пористых материалах и исследования их теплогидродинамических характеристик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Данилов, Валерий Александрович

• Данилов, Валерий Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Данилов, Валерий Александрович

Оглавление

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований теплоотдачи и гидродинамического сопротивления пористых материалов

1.1. Пористые материалы и их применение в энергетике

1.2. Моделирование структуры пористых тел

1.3. Теплофизические свойства пористых материалов

1.4. Теплоотдача пористых материалов

1.5. Гидравлическое сопротивление пористых материалов

1.6. Методы исследование теплоотдачи пористых материалов

1.6.1 Математические модели тепловых процессов

1.6.2 Экспериментальные стенды

Выводы по главе 1

Глава 2. Стенд для исследования внутренней теплоотдачи и

сопротивления пористых материалов

2.1. Устройство стенда

2.1.1 Газодинамическая схема стенда

2.1.2 Измерительная схема стенда

Выводы по главе 2

Глава 3. Математическое моделирование структуры и тепловых процессов в пористых материалах

3.1. Геометрическая модель низкопористой структуры

3.2. Геометрическая модель высокопористой структуры

3.3. Теплофизические свойства пористых структур

3.4. Сопряженная задача стационарного теплообмена однофазного потока с пористым цилиндром при переменной температуре боковой поверхности каркаса по длине цилиндра

3.5. Оценка доли теплоты, отдаваемой каркасу

3.6. Выбор расчетной пористости и проверка результатов расчетов характерных температур пористого цилиндра по результатам измерения на стенде

3.7. Методика исследования теплоотдачи и сопративления пористого цилиндра

3.8. Тестирование методики исследования теплоотдачи

Выводы по главе 3

Глава 4. Результаты исследований теплоотдачи и сопротивления пористых

материалов

4.1. Геометрические характеристики исследованных пористых образцов

4.2. Результаты исследования теплоотдачи

4.3. Оценка теплоэнергетической эффективности пластинчатого теплообменника с пористыми вставками

Выводы по главе 4

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Об ошибочности формулы (1.1) в случае тетраэдрической

укладки

Приложение 2. Теплофизические свойства металлов

Приложение 3. Теплофизические свойства воздуха

Основные обозначения

Параметры:

а - вязкостный коэффициент сопротивления пористого материала, м-2; ау - объемный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м3 К);

аск — коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности каркаса пористого тела, Вт/(м2К);

а0 - коэффициент теплоотдачи входного торца пористого цилиндра, Вт/(м2К);

а! - коэффициент теплоотдачи выходного торца пористого цилиндра, Вт/(м2-К);

Р - инерционный коэффициент сопротивления, м-1; б - пористость; е8 - просветность; 8у — объемная пористость;

вск - относительная площадь поперечного сечения жесткого скелета;

коэффициент сопротивления; 77 - динамическая вязкость, кг/(м-с);

г|д - доля теплового потока, отводимого от стенки каркасом, Вт/м3; 9 = (/ - ^СТ;тах )/- относительная температура;

X - теплопроводность, Вт/(м-К); v - кинематическая вязкость, м/с; р - плотность, кг/м ; а - температуропроводность, м2/с; с - удельная теплоемкость, Дж/(К-кг);

Б - диаметр канала, м;

/)ц - диаметр пористого цилиндра, м;

с!ск - эквивалентный диаметр перемычек, м; б/Сф - средний диаметр пор, м;

¿/к - диаметр соединительных каналов, м;

с1ч - диаметр частиц, мкм;

с1э - эквивалентный диаметр каналов, м;

- полная поверхность теплообмена, м ; /ск - удельная поверхность каркаса, м"1;

- массовый расход теплоносителя, кг/с;

к - толщина шарового сегмента, м; г - номер эксперимента;

3§ (¿г) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

(<;) - функция Бесселя первого рода первого порядка; / - расстояние между центрами соседних пор, м; / - длина проволочного каркаса, заключенного в единичном кубе, м;

/ц - длина пористого цилиндра, м; Мп - масса пористого цилиндра; Ыоп - число опытов; р{ - давление теплоносителя, Па; р{ о - давление на входе, Па; рГк - давление на выходе, Па;

<2р - расчетный тепловой поток, передаваемый теплоносителю конвекцией от стенки и от пористого тела, Вт;

()оп — тепловой поток, определяемый разностью энтальпий теплоносителя между выходом и входом, Вт;

£)тах — максимальная тепловая нагрузка, Вт; qv - плотность объемного тепловыделения, Вт/м ; Я - радиус пористого цилиндра, м; 5 - площадь, м2; I — температура, К;

^о - начальная температура теплоносителя, К;

?ст - температура боковой стенки пористого цилиндра, К;

/ст тах - максимальная температур стенки, К;

* = ^ст,тах ~~ ~~ масштаб температуры, К; V - объем, м3; Уп - объем пор, м3;

"И^ - скорость фильтрации теплоносителя, м/с; X = г/Я - относительный радиус; 7 = у/I - относительная длина;

Числа подобия: В1 - число Био; № - число Нуссельта; Рг - число Прандтля;

Яе- число Рейнольдса;

Подстрочные индексы: О - параметры на входе; f - теплоноситель;

лу - материал каркаса пористой среды;

ск - скелет, каркас;

к - на выходе;

оп - опытное значение;

пр - предел измерения величин;

эф - эффективный;

Надстрочные индексы: (0) - начальное приближение; - относительная величина;

' - на входе в рабочий участок; " - на выходе из рабочего участка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование тепловых процессов в пористых материалах и исследования их теплогидродинамических характеристик»

Введение

Актуальность темы

Необходимость создания все более компактных теплообменных аппаратов заставляет искать способы интенсификации теплообменных процессов при допустимых гидравлических потерях. Одним из эффективных средств интенсификации теплообмена являются пористые материалы, позволившие интенсифицировать теплообмен в системах охлаждения теплонапряженных узлов ракетных и газотурбинных двигателей, ядерных реакторов, зеркал мощных лазеров и др. Успешное применение пористых материалов в указанных системах оказалось возможным благодаря исследованиям теплогидро-динамических характеристик пористых структур, выполненными такими учеными, как Полежаев Ю.В., Леонтьев А.И., Зейгарник Ю.А., Иванов Ф.П., Белов C.B., Гольдштик М.А., Андриевский P.A., Поляков А.Ф., Поляев В.М., Майоров В.А., Субботин В.И., Харитонов В.В., Плаксеев A.A., Селиверстов Е.М, Гортышов Ю.Ф., Попов И.А. и др.

Областью, в которой пористые материалы пока не нашли широкого применения в качестве интенсификаторов теплообмена, являются рекуперативные теплообменники. Одной из причин этого являются большие расхождения литературных данных о теплогидродинамических характеристиках пористых материалов, что обусловлено большим разнообразием структур пористых материалов, разным подходом к описанию тепловых процессов в пористых вставках и обобщению полученных экспериментальных данных по теплоотдаче и сопративлению.

Из всего разнообразия пористых структур в качестве интенсификаторов теплообмена в рекуперативных теплообменниках большой интерес представляет высокопористый ячеистый материал (ВПЯМ), разработанный в Научном центре порошкового материаловедения (ПГТУ, г. Пермь) под руководством академика РАН В.Н. Анциферова. Достоинствами ВПЯМ являются

достаточно однородная структура и высокая пористость, достигающая 96...98%, благодаря чему пористый материал характеризуется сравнительно невысоким гидродинамическим сопротивлением, развитой поверхностью теплообмена и высокой теплоотдачей.

Исследования, выполненные в КГТУ им. А.Н. Туполева и в Казанском научном центре РАН, показали, что и для ВПЯМ проблема расхождения экспериментальных данных по теплогидродинамическим характеристикам остается актуальной.

Решение проблемы расхождения экспериментальных данных по тепло-гидродинамическим характеристикам или, другими словами, проблемы обобщения данных по теплоотдаче и сопротивлению ВПЯМ, требует, с одной стороны, однозначного описания геометрической структуры пористости, т.е. построение геометрической модели ВПЯМ, а с другой - адекватного описания тепловых процессов в пористом теле, охлаждаемом (нагреваемом) теплоносителем.

Цель работы: установить закономерности, обобщающие теплообмен и гидродинамическое сопротивление в пористом материале с различными геометрическими характеристиками.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

разработать математические модели и методику оценки геометрических характеристик низко и высокопористой структур;

1. Установить зависимость теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в пористой структуре от характеристик пористости;

2. Построить математическую модель тепловых процессов в цилиндрическом пористом теле, нагреваемым от внешнего нагревателя и охлаждаемым однофазным теплоносителем, учитывающую изменения температуры боковой поверхности каркаса вдоль оси цилиндра;

3. Разработать методику исследования теплоотдачи в пористом цилиндре, охлаждаемым однофазным теплоносителем, на базе построенных математических моделей геометрической структуры пористости, теплофизиче-ских свойств и тепловых процессов;

4. Провести экспериментальные исследования образцов высокопористого ячеистого материала (ВПЯМ);

5. Обобщить полученные результаты исследований теплоотдачи и сопротивления ВПЯМ критериальными уравнениями, учитывающими режим течения, свойства теплоносителя и индивидуальные геометрические параметры пористости.

Научная новизна:

1. Построены геометрические модели низко и высокопористой структуры.

2. Разработана модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в пористой структуре.

3. Аналитически решена сопряженная двумерная стационарная задача теплообмена каркаса цилиндрического пористого тела, нагреваемого от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем, учитывающая изменения температуры внешней поверхности каркаса вдоль оси тела.

4. Предложена методика исследования теплоотдачи в пористом цилиндре.

5. На основе предложенных моделей геометрии пористой структуры, зависимости теплофизических свойств каркаса и теплоносителя от характеристик пористости, тепловых процессов в пористом цилиндре, охлаждаемом однофазным теплоносителем, экспериментально получены критериальные уравнения по теплоотдаче и сопротивлению образцов ВПЯМ, учитывающие режим течения, свойства теплоносителя и индивидуальные геометрические параметры пористости.

6. Показана перспективность применения пористых вставок из ВПЯМ в пластинчатых теплообменниках.

Методы исследования:

- геометрический метод определения пористости, просветности, удельной поверхности, эквивалентных диаметров каналов и перемычек низко и высокопористых структур;

- метод конечных интегральных преобразований Фурье-Ханкеля для аналитического решения краевых задач теплопроводности каркаса и потока теплоносителя;

- метод наименьших квадратов для аппроксимации зависимости опытных значений температур поверхности каркаса от продольной координаты;

- метод Гаусса с выбором главного элемента в столбце для получения обобщенных критериальных уравнений теплоотдачи и гидродинамического сопротивления исследованных образцов ВПЯМ;

- экспериментальный метод исследования теплоотдачи и гидродинамического сопротивления пористого цилиндра.

Достоверность и обоснованность результатов.

Адекватность геометрической модели и предложенной зависимости теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в пористом теле проверена путем сопоставления расчетных значений теплофизических свойств пористых структур с литературными данными. Адекватность модели тепловых процессов в пористых средах проверена путем сопоставления расчетных и экспериментально измеренных значений температуры теплоносителя на выходе из пористого цилиндра на нескольких радиусах с применением аттестованной измерительной аппаратуры. Адекватность методики исследования теплогидродинамических характеристик проверена на тестовой задаче и подтверждена удовлетворительным согласием полученных результатов по теплоотдаче и сопротивлению ВПЯМ с литературными данными.

Практическая ценность.

Разработанные геометрические модели структур низкопористого материала из гранул и ВПЯМ, теплофизических свойств каркаса и теплоносителя, тепловых процессов в пористых цилиндрах, охлаждаемых (нагреваемых) однофазным теплоносителем, позволяют выбирать структуру с требуемыми характеристиками для теплообменной аппаратуры. Показана перспективность применения пористых вставок из ВПЯМ в пластинчатых теплообменниках

Результаты работы используются в научных исследованиях Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ) и Казанского научного центра РАН.

Полученные результаты по теплоотдаче и гидродинамическому сопротивлению ВПЯМ предлагаются к использованию для расчета и проектирования различных теплообменных систем в ЗАО НИИ «Турбокомпрессор им. В.Б.Шнеппа», КГТУ им. А.Н. Туполева, Казанского научного центра РАН, КГЭУ и др.

Автор защищает:

- геометрические модели низкопористой структуры из гранул и ВПЯМ;

- модель теплофизических свойств каркаса и теплоносителя в пористом материале;

- аналитическое решение сопряженной двумерной стационарной задачи теплообмена каркаса цилиндрического пористого тела, нагреваемого от внешнего нагревателя, с однофазным теплоносителем, учитывающее изменения температуры внешней поверхности каркаса вдоль оси тела;

- методику исследования теплоотдачи в пористом цилиндре, нагреваемом от внешнего нагревателя;

- результаты экспериментальных исследований теплоотдачи и гидродинамического сопротивления ВПЯМ;

- критериальные уравнения для внутренней теплоотдачи и гидродинамическому сопротивлению в ВПЯМ.

Личное участие:

Автором лично под руководством научного руководителя выполнены следующие работы: разработана геометрическая модель низкопористой структуры; построена модель тепловых процессов в пористом цилиндре при переменной по его длине температуре образующей поверхности; проведены эксперименты, обработка и обобщение полученных результатов критериальными уравнениями.

Кроме того, часть работ - проектирование, изготовление и отладка экспериментального стенда; построение геометрической модели ВПЯМ; установление зависимости теплофизических свойств пористых структур от их характеристик; методики исследования теплогидродинамических характеристик пористых материалов; моделирование тепловых процессов в пористом цилиндре при постоянной температуре боковой поверхности - выполнена совместно с к.т.н. P.A. Назиповым.

Апробация работы:

Основные положения диссертационной работы были доложены на научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах:

1. XVII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» в г. Казань, 26-28 мая 2009 г.

2. X Всероссийская молодёжная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС) в г. Екатеринбург, 9-15 ноября 2009г.

3. IX и X Международные симпозиумы «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение» в г. Казань, 2009 и 2010 г.г.

4. Итоговая научная конференция за 2009 год Казанского научного центра РАН в г. Казань, 2010 г.

5. Аспирантско-магитерские семинары в КГЭУ, г. Казань, 2009, 2010 и 2011 г.г.

6. V и VI Международные молодежные научные конференции «Тинчу-ринские чтения» в г. Казань, 2010 и 2011 г.г.

7. I Международная научно-практическая конференция «Современная наука: теория и практика». Ставрополь, 2010 г.

8. VII Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова в г. Казань, 15-17 сентября 2010 г.

9. XVIII Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, 23-27 мая 2011 г.

10. VII Mi^dzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji "Dynamika naukowych badañ - 2011", 07-15 Ирса 2011 roku.

11. 15-th Workshop on Transport Phenomena in Two Phase Flow. September 17 - 22, 2011. Sunny Beach Resort, Bulgaria.

12. VI Международная научно-техническая конференция, посвященная 50-летию первого полета человека в космос и 100-летию со дня рождения Н.Д. Кузнецова: Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011». 12-14 октября 2011г. Казань.

Публикации:

По материалам диссертационной работы опубликовано 19 печатных работы, из них 5 статей в журналах перечня ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация объемом 121 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Рисунков - 42, таблиц - 7, библиографический список содержит 97 наименований.

-Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛООТДАЧИ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Под пористыми материалами понимают твердые тела, содержащие пустоты в виде пор или каналов, распределенные более или менее равномерно по всему объему тела. Причем поры и каналы могут принимать сложные формы, а величина их диаметров значительно меньше размеров самого пористого тела. Пористые материалы широко распространены в природе: почвы, пески, известняковые породы. Помимо природных хорошо известны также и искусственно изготавливаемые пористые материалы: ткани, сетки, керамика, волокнистые материалы и т.д.

Существует два основных вида пористости: закрытая и открытая.

Закрытая пористость характеризуется изолированностью пор поверхностью каркаса от внешней среды так, что в них не может поступать ни газ, ни жидкость. Пористые материалы с преобладанием закрытых пор применяются в производстве энергосберегающих строительных и теплоизоляционных материалов. Примером могут служить такие распространенные материалы как пенобетон, пенопласт, пеностекло, и т.д.

Открытая пористость, напротив, характеризуется хорошей проницаемостью для газов и жидкостей благодаря каналам, пронизывающим всю пористую структуру. Этот вид пористости наиболее интересен с точки зрения теплопередачи и гидравлики, и поэтому в данной работе рассматриваются исключительно проницаемые пористые материалы.

1.1. Пористые материалы и их применение в энергетике

Основные теплогидродинамические свойства пористого тела зависят как от геометрических характеристик пор, так и от матрицы (каркаса или скелета): формы каналов, площади поверхности и др. Пористые материалы по структуре

каркаса принято разделять на две основные группы [1]: упорядоченные и неупорядоченные (хаотические) структуры.

К первой группе относятся такие материалы, как регулярные упаковки шаровых засыпок, щеточные, вафельные, щелевые структуры, перекрестные микроканалы, наборы перфорированных пластин.

Шаровые засыпки образуются равномерным расположением шаровых частиц по объему тела. Пористость таких засыпок регулируется диаметром шариков и их расположением относительно друг друга, так называемой укладкой или упаковкой. Существует несколько различных упаковок (кубическая, окта-эдрическая, тетраэдрическая и т.д.), которые отличаются числом контактов с соседними шариками (координационным числом) и формой образованных пустот. Минимально возможное координационное число, равное шести, и максимальную пористость, равную 0,476, имеет кубическая упаковка. Наибольшее же координационное число, равное 12, и минимальная пористость 0,2595 характерна для тетраэдрической упаковки [2]. Опытным путем установлено, что если не предпринимать специальных мер укладки, случайная упаковка шаров характеризуется координационным числом равным восьми и форма упаковки близка к ромбоэдрической.

Щеточная и вафельная пористости образуются пучком стержней или труб, перпендикулярных к теплообменной поверхности и подводимому потоку теплоносителя. Разница между ними в том, что в первом случае используются стержни круглого поперечного сечения, а во втором - пластины или стержни треугольного, квадратного, ромбовидного и др. поперечного сечения, расположенные в коридорном или шахматном порядке. Каждой структуре соответствуют свои характеристики пористого материала и свой характер течения теплоносителя.

Щелевые структуры пористого слоя состоят из системы параллельных щелей, образованных плоскими ребрами. Характерной их особенностью является отсутствие межканального перемешивания. Пористые материалы этого типа наиболее близки к материалу идеальной пористости, когда пористость заме-

няется системой каналов одинакового размера и длины, равной толщине пористого материала.

Вторая группа пористых материалов характеризуется неравномерностью размеров пор и диаметров каналов, полученных случайным образом. К таким материалам относятся засыпки из несферичных частиц, пористые волокнистые (ПВМ), сетчатые материалы (ПСМ) и металлорезина, пористые материалы из проволочных спиралей, порошковые или зернистые структуры, полученные путем спекания металлических порошков, высокопористые ячеистые материалы (ВПЯМ) или пороматериалы, получаемые вспениванием.

ПВМ получаются в процессе формования и спекания волокон [2]. В качестве волокон могут быть использована тонкая проволока или металлическая стружка, получаемая в процессе шенингования или шабровкой металла, или с помощью химических методов. Также волокна могут быть получены из расплавов металла различными способами: выдавливанием расплавленного металла через отверстие, экструзией на вращающийся диск, фонтанированием и т.д. Причем стружка является предпочтительнее, поскольку шероховатости на ее поверхности способствуют лучшей сцепляемости волокон. Перед формованием исходный продукт режут на куски определенной длины для однородности получаемого материала. Размер волокон, подготавливаемых для производства ПВМ, обычно составляет 0,025-0,15 мм (до 0,5 мм) по сечению и 0,7-30 мм по длине. Проволоку при резке изгибают или закручивают, чтобы улучшить спепляемость проволочных волокон.

ПСМ получают из вязаных и тканых проволочных сеток, как и ПВМ. Из-за схожести производства ПСМ иногда рассматривают как один из видов ПВМ [3]. Сетки необходимого размера укладываются в пакет, после чего прессуются и спекаются или спаиваются.

Пористые материалы из проволочных спиралей получают прессованием проволочных спиралей без последующего спекания. Спирали изготавливают с таким шагом навивки, чтобы он был равен диаметру. Это обеспечивает хорошее сцепление спиралей между собой после процесса прессования. Благодаря

тому, что пористый материал данного вида не подвергается спеканию в процессе производства, получаемое изделие обладает высокой упругостью, отчего его иногда называют металлорезиной.

Пористые порошковые материалы (1111М) получают с помощью формования и спекания металлических порошков с улетучивающимися порообразова-телями. Существует два основных метода получения порошков: механический и физико-химический. Механические методы заключаются в дроблении (размер частиц 2,0-2,5 мм), размоле (от 0,1 мкм до 1 мм), распылении расплавленного металла без изменения его химического состава. К физико-химическим методам относятся электролиз, восстановление окислов или солей, диссоциация карбонитов. Эти методы позволяют регулировать размеры частиц получаемых порошков за счет смены технологических режимов. Существующие методы позволяют получать порошки с размерами частиц от долей мкм до 1 мм и более. Существенное влияние на характеристики пористого материала (пористость, удельная поверхность и т.д.) оказывает форма частиц, которая в свою очередь зависит от способа их получения.

Наиболее перспективным для применения в теплообменных аппаратах с точки зрения развитой поверхностной площади, габаритных и гидравлических характеристик является пеноматериал или высокопористый ячеистый материал (ВПЯМ), позволяющий интенсифицировать теплоотдачу в 10...100 раз [1-4]. Технология изготовления ВПЯМ разработана в Научном центре порошкового материаловедения ГОУВПО «Пермский государственный технический университет» [5]. Характерной особенностью ВПЯМ является высокая однородность, малое отклонение диаметров ячеек от среднего значения, крайне низкая плотность в сочетании с высокой удельной прочностью, развитая внутренняя поверхность, низкое гидравлическое сопротивление, эффективное шумопоглощение. Проницаемость ВПЯМ значительно выше остальных пористых материалов благодаря большой открытой пористости при отсутствии глухих пор. Пористость данного материала, как следует из названия материала, достигает больших значений и варьируется от 80 до 98%.

В настоящее время разработано несколько принципиально различных способов получения ВПЯМ [5]: литейный, суспензионный (шликерный), химический, гальванический, газофазный и их комбинации. Сущность всех этих методов заключается в нанесении металлического слоя на структурообразующую матрицу высокопористого материала, с последующим ее выжиганием. В качестве матрицы используется органический материал с практически идеальной пористостью - пенополиуретан (ППУ). Основным его структурным элементом является ячейка, представляющая собой по форме вытянутый эллипсоид вращения. Укладка ячеек близка к плотнейшей упаковке шаров с 12 соседними ячейками, т.е. каждая пора в среднем имеет 12 отверстий (рис. 1.1.) [2]. Структуру ППУ образует матричный каркас из трехгранных ребер - перемычек. Перемычки своими концами закреплены в узлах - многогранных углах ячеек, которые являются ребрами граней ячеек. В каждом узле сходится по четыре перемычки. Каждый узел принадлежит четырем, а перемычка - трем ячейкам.

В энергетике все более широко происходит применение пористых материалов благодаря развитию технологий изготовления пористых материалов, начиная от полимеров, пластмасс и керамики, заканчивая различными металлами и их сплавами. Это позволяет получать материалы с прочностными, термическими, гидравлическими и химическими характеристиками широкого диапазона.

В качестве теплообменных элементов пористые материалы применяются в системах охлаждения мощных энергоустановок, характеризуемых жест-

Рис. 1.1. Элементарная ячейка ВПЯМ

кими требованиями к эффективности и габаритам. Хорошая проницаемость пористых материалов при их развитой внутренней поверхности позволяют значительно интенсифицировать теплообмен и создать предпосылки для уменьшения габаритов установки или повышения ее мощности при неизменных габаритах.

Одним из распространенных способов охлаждения стенок энергоустановок, таких как жидкостные ракетные и газотурбинные двигатели, является создание тепловых завес с помощью пористых вставок. Тепловые завесы предохраняют теплонагруженные стенки от непосредственного контакта с набегающим горячим потоком газа. В этом случае механизм тепловой защиты пористого охлаждения складывается из двух процессов: внутреннего теплообмена, в процессе которого охлаждающий теплоноситель отбирает тепло от пористой стенки при фильтрации к внешней поверхности, и внешнего теплообмена, когда охладитель уже вне пористой стенки оттесняет от ее поверхности высокотемпературный газовый поток [7, 8]. В качестве охлаждающего теплоносителя могут использоваться компоненты топлива ракетного двигателя, воздух, сжатый в компрессоре газотурбинного двигателя, и другие среды.

Другой распространенный способ охлаждения с помощью пористых тел заключается в отводе теплоты от горячей стенки к каркасу с последующей теплоотдачей охлаждающему теплоносителю, то есть в этом способе используется только, так называемое, «внутреннее» охлаждение. По такому способу работают системы вынужденного охлаждения металлических зеркал мощных лазеров [9, 10], лопаток газовых турбин [11, 12] и рекуперативных теплообменных аппаратов [13].

В ядерной энергетике порошковые материалы (В, Ш, Сё, Ъс, W, РЬ, РЗЭ и др. и их соединения) с особыми свойствами используют в качестве поглотителей, замедлителей, из них изготавливают регулирующие стержни, а также твэ-лы (с использованием порошков диоксида, карбида, нитрида урана и порошков тугоплавких соединений других трансурановых соединений).

При наличии жестких ограничений на гидравлические потери теплоносителей пористые материалы используются в виде вставки с меняющейся порис-

тостью: в тракте с горячим теплоносителем пористость уменьшается по ходу движения и охлаждения теплоносителя, и, наоборот - в случае нагрева. Также пористые вставки могут быть установлены дискретно с определенным шагом или с просверленными в них каналами и отверстиями [1].

1.2. Моделирование структуры пористых тел.

Оценка геометрических и теплофизических свойств пористых материалов возможна, главным образом, путем построения геометрической модели пористой среды.

К геометрическим характеристикам пористых структур относятся объемная пористость, просветность, удельная поверхность пор, эквивалентные диаметры каналов, перемычек, характерные размеры частиц (зерен, пор) и др.

Объемная пористость определяется как отношение объема пор, заключенных в некотором объеме пористого материала, к этому объему:

V

* пор

еу =

V

Под просветностью понимают долю площади сечения пор к общей площади поперечного сечения пористого тела:

с

°пор

88 =- •

о

°общ

Удельная поверхность пор представляет собой отношение площади поверхности пор, содержащихся в некотором объеме, к величине этого объема. Эквивалентный диаметр каналов с1э в пористом теле рассчитывается как

отношение учетверенного объема пор к их поверхности. Аналогично рассчитывается эквивалентный диаметр перемычек с/ск, только вместо объема пор берется объем каркаса.

За характерный размер пористости чаще всего принимают средний диаметр ¿/сф зерен - в случае низкопористой структуры, или средний диаметр пор

- в случае высокопористой структуры.

В литературе описано несколько простейших моделей строения пористых структур. Так, например, в работе [14] пористый материал представляется в виде системы, состоящей из плоских, поочередно сменяющих друг друга, слоев, составленных из твердого остова системы, и воздуха (рис. 1.2).

Тепловой поток

штятшь

тттятт

а)

\

ш

1«

I.

11

б)

р I

I

р

ш

Рис. 1.2. Модель строения дисперсного вещества по Кришеру а) - минимальная теплопроводность; б) - максимальная теплопроводность

В ряде работ [1, 7, 15, 16] предлагается модель идеальной пористой среды, т.е. сплошной пластины, пронизанной множеством микроканалов одинакового диаметра, длина которых равна толщине пластины. Информация о справедливости такого предположения противоречива. В работе [17], исходя из анализа экспериментальных данных для шаровой засыпки и идеальной пористости, говорится о возможности использования единого критериального уравнения для теплоотдачи. В то же время в работе [18] говорится о противоречии с экспериментальными данными.

Д.Ф. Старостин представляет пористый материал в виде куба (рис. 1.3), стенки которого построены из основной твердой фазы, а газовая фаза образует внешнюю полость. Иначе говоря, он заменяет массу пор в единице объема одной порой, помещенной внутри единицы объема, и предлагает две модели по-

ристости: модель непрерывного твердого тела (а) и модель непрерывного воздуха (б).

Г

1

ф

Рис. 1.3. Модель строения дисперсного вещества [13] а) - жесткая структура; б) - рыхлая структура

Известна модель Русселя, предполагающая кубическую кладку шаровых зерен (рис. 1.4), и модель Рибо с порами кубической формы (рис. 1.5) и др.

уЬгтЛ/. гЩ

шщ кг^

А /

Рис. 1.4. Кубическая кладка шаровых зерен по Русселю [14]

Рис. 1.5. Модель Рибо

Наибольшее число моделей пористой структуры построено в предположении, что пористое тело представляет собой систему шарообразных частиц, уложенных различным образом с той или иной плотностью [7, 17-21]. При этом укладка выбиралась, как правило, кубической (рис. 1.6,¿г) или тетраэдрической (рис. 1.6,6). Распространенность этих структур, возможно, объясняется тем, что шаровые засыпки хорошо изучены, и большое количество исследовательских работ, посвященных им, хорошо согласуются между собой.

Одна из первых моделей пористой среды, позволившая оценить геометрические характеристики структуры, была предложена в XIX столетии американским гидрогеологом Чарльзом Слихтером [22, 23]. Появление моделей с хаотически уложенными зернами, со случайными решетками и со сложной геометрией капиллярных каналов, с разнообразными статистическими структурами [24] не снизило интереса к модели Слихтера [25].

о) -б)

Рис. 1.6. Модели пористой структуры с шарообразными частицами

Модель Слихтера, названная фиктивным грунтом, состоит из сферических зерен (шаров) одинакового диаметра. В основу структуры положена пространственная фигура, названная ромбоэдром, угол В при вершине которого может изменяться от 90° до 60° (рис. 1.7). При этом Слихтер ошибочно полагал, что угол 9 = 60° можно обеспечить при вершинах одновременно всех шести ромбов АВСО, АВЕ(), АИвд, ВСЕЕ, СИЕв и ЕЕвО, ромбоэдра (рис.1.7,б). В действительности, как было установлено опытным путем [26], это выполняется только при 9 = 90° (рис. 1.7,а), когда реализуется кубическая упаковка (укладка) и каждое зерно контактирует с 6-ю смежными зернами. На самом деле при 9 = 60° возможны две укладки: гексагональная (рис. 1.7,б) и тетраэдрическая (рис. 1.7,в).

При гексагональной укладке только на двух гранях, например, АВСИ и ЕЕС() углы могут отличаться от прямых, у остальных граней все углы прямые, то есть грани ABEQ, ADGQ, ВСЕЕ и СИЕС являются квадратами. Другими словами, при гексагональной укладке зерна одного слоя располагаются «в затылок» зернам соседнего слоя, а каждое зерно контактирует с 8-ю смежными зернами.

Рис. 1.7. Схемы укладки шаров а) - кубическая; б) - гексагональная; в) - тетраэдрическая

Согласно модели Слихтера [22] объемная пористость зависит от угла 0

еу=1—:-* (1-1)

б(1 — СОБ б)л/1 + 2 СОБ 0

и равна: б= 0,259 при 0 = 60° (рис. 1.7,б) и £у = 0,476 при 0 = 90° (рис. 1.7,а).

В работе [27] рассмотрена модель ВПЯМ, состоящая из пустотелых шаровых частиц, соединенных между собой каналами (рис. 1.8). Здесь предполагается, что теплоноситель, перетекая по каналам из одной поры в другую, внутри канала входит в тепловое равновесие с температурой каркаса пористого тела. Затем он перемешивается внутри поры и дальше течет по каналам, снова обмениваясь теплом с твердой фазой. Поэтому пористость ВПЯМ по этой модели находится как:

в

V •

где К - объем пор без учета объема каналов.

- > - г > г :>

[-> Г_> £=^>

ПГ) Г=^> П^

Рис. 1.8. Модель ВПЯМ [26].

Основным недостатком рассмотренных выше моделей является то, что ни одна из них не позволяет определить весь перечень геометрических характеристик пористости, необходимых для адекватного описания тепловых процессов, протекающих в пористых телах, охлаждаемых или нагреваемых теплоносителями. В этот перечень характеристик помимо объемной пористости ву, про-светности (относительного просвета [2]) е8 и диаметра пор или зерен входят также удельная поверхность пор , эквивалентный диаметр каналов (1Э, эквивалентный диаметр перемычек с1ск и др. Отсутствие полной информации о пористости вынуждает исследователей использовать для обобщения экспериментальных результатов по теплоотдаче и сопротивлению пористых структур лишь ограниченный набор характеристик, которого может быть недостаточно для получения критериальных уравнений внутренней теплоотдачи и гидравлического сопротивления пористых структур.

1.3. Теплофизические свойства пористых материалов.

Теплофизические свойства каркаса (скелета) часто оцениваются совместно со средой, заполняющей поры [14, 28, 29]. Такой подход оправдан тогда, когда заполняющая поры среда неподвижна и процесс переноса теплоты сводится

только к теплопроводности материала, например, при оценке его теплоизолирующей способности. В случаях, когда через пористый материал течет теплоноситель, приходится учитывать его теплообмен с поверхностью пор в самом пористом материале, и тогда необходимы сведения о свойствах отдельных участников процесса переноса теплоты - каркаса и теплоносителя.

Наибольшее число данных о теплопроводности пористых структур получено теоретически с привлечением методов электротепловой аналогии и моделирования геометрии пористости. Так, на основании теории Максвелла-Бургера-Эйкена для пористой структуры, заполненной газовой фазой, получено выражение для эффективной теплопроводности структуры [14]

1 + (£ - 1)еу '

где Хг и Х2 - коэффициенты теплопроводности твердой и газовой фаз,

Вт/(м-К); Ь - коэффициент формы, который для сферических зерен определяется по формуле Ь = ЗА,] /(2Хх + Х2 )•

В предположении о Хск = и Х2 = О из приведенной формулы следует

выражение для относительной теплопроводности скелета:

^ск ^Кф/Кк = (2-ЗЕ¥)/(2 + 6у). (1.2)

Из формулы Релея [15] для эффективной теплопроводности структуры из сферических частиц, уложенных по кубической кладке

(2 + у)/(1-У)-2Бу эф 1 (2 + у)/(1-у)+ву '

при V = Я2 /Я} =0 получается:

Аск =(1-£у)/(1 + ву/2). (1.3)

Такая же формула следует из формулы В.И. Оделевского [14, 29], полученной с помощью теории обобщенной проводимости матричной системы с замкнутыми порами кубической формы.

Для пористой структуры в виде упорядоченного каркаса с перемычками квадратного поперечного сечения, окруженного непрерывной газовой фазой, с помощью геометрического моделирования предложены соотношения [29]:

у-(у-1)(1-8ГМ/3. > 1 + (у-1 >Г

+

А,ск = Й^СК + \ ^

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Данилов, Валерий Александрович

Выводы по главе 4

1. Проведены исследования теплогидродинамических характеристик 11 медных и нихромовых образцов из ВПЯМ в области изменения параметров пористости: еу= 0,8.0,966; ¿сф= (0,8.5,24)-10"3 м; й= (0,698.4,59)-10"3 м; ск = (0,072.0,506)-10'3 м; /ск= 879.4899 м"1.

2. Обобщение полученных результатов по объемной и поверхностной теплоотдаче образцов ВПЯМ при использовании различных видов определяющего размера Г = (Р/а, с!э, ¿/сф, \/д/о^" и 1/Рь } показало, что ни один из них не дает заметных преимуществ перед другими. Это дает основание заключить, что для получения универсального критериального уравнения внутренней теплоотдачи пористых структур помимо определяющего размера необходимо использовать и другие характеристики пористости, например, эквивалентный диаметр перемычек каркаса с1СК.

3. Для исследованных образцов ВПЯМ в диапазоне 25 < ф < 5360, Ргг « 0,7 получено критериальное уравнение внутренней теплоотдачи

Nud> = 1,47 • 10~3 Reif Р^/Й.Гк.АСГ"^, обобщающее опытные данные со средним квадратическим отклонением 27%, и уравнения (4.4)-(4.7) для коэффициента гидравлического сопротивления, обобщающее опытные данные со средним квадратическим отклонением 30%.

4. Оценка теплоэнергетического качества ВПЯМ, определяемого отношением Nud , показала, что оно повышается с увеличением размера пор с/сф, объемной пористости sv и числа Рейнольдса.

103

Заключение

1. Построены геометрические модели низко и высокопористых структур, позволяющие рассчитать все наиболее важные характеристики пористости (с!3, а?ск, еск и др.), необходимые для расчета температурных полей в каркасе и теплоносителе, охлаждающем пористое тело.

2. Построена математическая модель тепловых процессов в охлаждаемом пористом цилиндре, являющаяся аналитическим решением сопряженной задачи теплообмена каркаса и теплоносителя, при изменяющейся вдоль его оси температуре боковой поверхности каркаса.

3. Разработана и проверена на устойчивость и сходимость методика исследования теплоотдачи пористых структур, позволяющая определить коэффициенты теплоотдачи и построить критериальное уравнение теплоотдачи вида N11 = /(Яе, Рг,^э,¿/ск,.).

4. Проведены исследования теплогидродинамических характеристик 11 медных и нихромовых образцов из ВПЯМ в области изменения параметров пористости: еу= 0,8.0,966; ¿/сф= (0,8.5,24)-10~3 м; й= (0,698.4,59)-10"3 м; ск = (0,072.0,506)-10'3 м; /ск= 879.4899 м"1.

5. Установлено, что при обобщении теплогидродинамических характеристик ВПЯМ помимо определяющего размера, отражающего влияние процессов в каналах пористой структуры, необходимо учитывать и влияние размера перемьгчек.

6. Результаты экспериментальных исследований внутренней теплоотдачи и гидросопротивления ВПЯМ обобщены критериальными уравнениями в диапазоне 25 < Кеа < 5360.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Данилов, Валерий Александрович, 2012 год

Список литературы

1. Попов И.А. Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах. Интенсификация теплообмена. Казань: Центр инновационных технологий. 2007. 240 с.

2. Пористые проницаемые материалы: Справ, изд./ Под ред. Белова C.B. М.: Металлургия. 1987. 335 с.

3. Андриевский P.A. Пористые металлокерамические материалы. М.: Металлургия. 1964. 188 с.

4. Гидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования. Интенсификация теплообмена: монография / Ю.Ф.Гортышов, И.А.Попов, В.В.Олимпиев, А.В.Щелчков, С.И.Каськов под общ. Ред. Ю.Ф.Гортышова. -Казань: Центр инновационных технологий, 2009. -531с.

5. Анциферов В.Н., Храмцов В.Д. Способы получения и свойства высокопористых ячеистых металлов и сплавов. // Перспективные материалы. 2000. №5. С. 56-60.

6. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1984. - 164 с.

7. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита / Под ред. A.B. Лыкова. М.: Энергия. 1976. С. 408

8. Каримова А.Г., Дезидерьев С.Г., Зубарев В.М., Хабибуллин М.Г. Результаты экспериментального исследования процессов теплообмена и эффективности тепловой завесы при пористом вдуве. Теплопередача в тепловой завесе при пористом вдуве // Авиационная техника. 2006. №1.

9. Высокопористые материалы в лазерной оптике. Проблемы и перспективы. Структура высокопористых материалов и их гидравлические и теплофизические свойства / В.Н.Анциферов, В.В.Аполлонов, М.С.Грановский и др. М.: Институт общей физики АН СССР, 1988. 65 с.

10. Субботин В.И., Харитонов В.В. Теплофизика охлаждаемых лазерных зеркал // Теплофизика высоких температур. 1991. Т.29. №2. С. 365-375.

11. Леонтьев А.И. К расчету эффективности охлаждения лопаток газовых турбин // Известия РАН. Энергетика. 1993. №6. С.85.

12. Дезидерьев С.Г. Каримова А.Г. Результаты опытного исследования гидравлических сопротивлений и внутреннего теплообмена в пористых образцах. Высокотемпературные охлаждаемые газовые турбины двигателей летательных аппаратов. Труды КАИ. Выпуск 191. Казань. 1975. С. 15-19.

13. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В., Байгалиев Б.Е. Теплогидравлический расчет и проектирование оборудования с интенсифицированным теплообменом. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. - 432 с.

14. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматлит. 1962. - 456 с.

15. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы / Пер. Салганик Р.Л. Под ред. Баренблатта Г.И. М.: МИР. 1964. 350 с.

16. Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф., Поцепкин В.М., Репин И.В. Тепловые режимы пористой стенки при проникающем охлаждении. Постановка и решение задачи. // ТВТ. 1997. Т.35. №1. С. 86-92.

17. Полежаев Ю.В., Селиверстов Е.М. Универсальная модель теплообмена в системах с проникающим охлаждением // Теплофизика высоких температур. 2002. Т. 40. № 6. С. 922-930.

18. Полежаев Ю.В., Протасов М.В., Селиверстов Е.М. Модель канала как средство описания гидродинамики и теплообмена в пористых средах. // ТВТ. 2001. Т.39. №1. С.146-153.

19. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. Л.: Химия. 1979. 176 с.

20. Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Тепловое состояние пористой стенки при проникающем охлаждении // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44. № 1. С. 98-106.

21. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гостехиздат. 1954.

22. Богоявленский Р.Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемпературных ядерных реакторах с шаровыми твэлами. М.: Атомиздат. 1978. 112 с.

23. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: ОГИЗ. 1947. - 244 с.

24. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра. 1985.

25. Басниев КС., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2005.

26. Кирсанов Ю.А., Марфин Е.А., Данилов В.А., Башкирцев Г.В. Моделирование геометрических и теплофизических свойств низкопористой структуры // Изв. вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2011. № 4. С.

27. Nakayama A., Ando К., Yang Ch.,Sano Y., Kuwahara F., Liu J. A study on interstitial heat transfer in consolidated and unconsolidated porous media // Heat Mass Transfer. 2009. Vol.45. P. 1365-1372.

28. Васильев Л.Л., Танаева C.A. Теплофизические свойства пористых материалов. Минск: Наука и техника. 1971. 265 с.

29. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. Л.: Энергия. 1974. 264 с.

30. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1988. 168 с.

31. Липаев A.A., Хисамов P.C., Чугунов В.А. Теплофизика горных пород нефтяных месторождений. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр». 2003. 304 с.

32. Николаев С.А., Николаева Н.Г., Саламатин А.Н. Теплофизика горных пород. Казань: Изд. КГУ. 1987.

33. Липаев A.A., Гуревич В.М., Липаев С.А., Тепловые свойства горных пород нефтяных месторождений Татарстана. Справочник. Казань: Издательство КМО. 2001. - 205с.

34. Субботин В.И., Харитонов В.В., Плаксеев A.A., Алексеев C.B. Об интенсификации теплообмена в капиллярно-пористых теплообменниках // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. № 6. С. 94-101.

35. Харитонов В.В. Теплофизика лазерных зеркал. М.: МИФИ. 1993. 150 с.

36. Анциферов В.Н., Куневич А.П., Басанов В.А., Медведев А.П. Электросопротивление и теплопроводность высокопористых проницаемых ячеистых материалов // Порошковая металлургия. 1988. № 8. С. 87-92.

37. Плаксеев A.A., Харитонов В.В. Теплообмен в каналах с пористыми вставками при вынужденном течении жидкости // Инженерно-физический журнал. 1989. Т. 56. № 1. С. 36-44.

38. Научные основы технологий XXI века / Под общей редакцией А.И. Леонтьева, H.H. Пилюгина, Ю.В. Полежаева, В.М. Поляева. - М.: УНПЦ «Энергомаш», 2000. - 136 с.

39. Зейгарник Ю.А., Иванов Ф.П., Обобщение опытных данных по внутреннему теплообмену в пористых структурах// ТВТ.2010.Т.48, №3. С.402-408.

40. Дезидерьев С.Г., Каримова А.Г., Локай В.И. Результаты экспериментального исследования внутренего теплообмена в пористых образцах с малыми размерами пор. ИВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. АВИАЦИОННАЯ ТЕХНИКА. Казань. 1975. №3. С 36-40.

41. Гортышов Ю.Ф., Муравьев Г.Б., Надыров И.Н. Экспериментальное исследование течения и теплообмена в высокопористых структурах // Инженерно-физический журнал. 1987. Т.53. №3. С. 357-361.

42. Гортышов Ю.Ф., Надыров И.Н., Ашихмин С.Р., Куневич А.П. Теплообмен при течении однофазного и вскипающего охладителя в канале с пористой вставкой // Инженерно-физический журнал. 1991. Т.60. № 2. С. 252258.

43. Назипов P.A. Моделирование и расчет теплогидродинамических характеристик высокопористого материала / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Казань: КазНЦ РАН, 2010. 122 с.

44. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Башкирцев Г.В. Теплообмен и сопротивление при течении однофазного теплоносителя в высокопористой вставке // Труды Пятой Российской национальной конференции по теплообмену: в 8 томах. Т. 5. Секция 7. Дисперсные потоки и пористые среды. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. С. 176-179.

45. Авдеев A.A., Созиев Р.И. Гидродинамическое сопротивление потока пароводяной смеси в шаровой засыпке // Теплофизика высоких температур. 2008. Т.46. №2. С. 251-256.

46. Fukuda К., Kondoh Т., Hasegawa S. Relationship between Heat Transfer and Pressure Drop of Porous Materials // Engineering Sciences Reports, Kyushu University. 1992. Vol. 14, No 2, pp. 213-223/

47. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник. М.:Энергия, 1972. 560 с.

48. Харитонов В.В., Плаксеев A.A. Предельные тепловые нагрузки в лазерных зеркалах с охлаждаемой пористой подложкой // Теплофизика высоких температур. 1982. Т. 20. № 4. С. 712-717.

49. Зейгарник Ю.А., Поляков А.Ф., Сухорученко С.Ю., Шехтер Ю.Л. Гидравлические характеристики оболочек из пористых сетчатых материалов // Теплофизика высоких температур. 1996. Т. 34. № 6. С. 924-928.

50. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена при проникающем пористом охлаждении цилиндрической передней кромки// Теплофизика высоких температур. 1998. №4. С.617.

51. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Особенности теплозащиты передней кромки при сочетании пористого проникающего и конвективно-кондуктивного охлаждения // Теплофизика высоких температур. 1999. Т.37. №6. С.928.

52. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Садовников Г.С. Сопряженный турбулентный теплообмен в зоне падения скачка уплотнения на стенку с пористой вставкой // Теплофизика высоких температур. 2004. Т.42. №1. С.72.

53. Полежаев Ю.В. Достижения и тенденции в современной теплофизике (Обзор по материалам статей, опубликованных в разделе «Тепломассообмен и физическая газодинамика» журнала «Теплофизика высоких температур») // Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 37. № 4. С. 663-675.

54. Бери, Пиви, Аллен. Нестационарный теплообмен в пористых цилиндрах // Теплопередача. 1974. №2. С. 114-122.

55. Артемов В.И., Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Численное моделирование конвективно-кондуктивного теплообмена в блоке прямоугольных микроканалов // ТВТ. 2005. Т. 43. №4. С.580.

56. Ревизников Д.Л. Сопряженный тепломассообмен при обтекании неоднородных тел // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. №7. С. 5157.

57. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А. Теплообмен пористого тела с однофазным потоком теплоносителя. ТВТ. 2011. Т. 49. №2. С. 235-242.

58. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600с.

59. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

60. Зейгарник Ю.А., Иванов Ф.П., Икрянников Н.П., Опытные данные по теплоотдаче и гидравлическому сопротивлению в неупорядочных пористых структурах // Теплоэнергетика. 1991, №2, с 33-38.

61. Данилов В.А., Назипов P.A. Стенд для исследования теплогидродинамических характеристик пористых материалов // Материалы докладов V Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Т. 2. Казань: КГЭУ, 2010 260 с. / С. 6-7.

62. Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.А., Кирсанов Ю.А. Исследование гидросопротивления в высокопористой структуре // VII школа-

семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. Казань, 2010.

63. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. JL: Машиностроение, 1975. 776 с.

64. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Пер. с англ. под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука. 1974. 832 с.

65. Данилов В.А., Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. Оценка геометрических и теплофизических свойств высокопористых материалов // Тезисы докладов юбилейной X Всероссийской молодёжной школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества. Екатеринбург: изд-во ИФМ УрО РАН, 2009. 281 е./ С. 203.

66. Назипов P.A. Применение пористых вставок в регенеративных теплообменниках // «XVII-e Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция 26-28 мая 2009 г. Труды конференции», том 1й. Казань: изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2009. С. 255-256.

67. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.В. Моделирование структуры пористых материалов / НТО по договору АЭ-2010/1. Per. № 01201001949. Казань. 2010. 25 с.

68. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А. Геометрические и теплофизические характеристики высокопористой структуры // Известия вузов. Авиационная техника . 2010. №2. С.49-52.

69. Данилов В.А., Назипов P.A. Теплофизические свойства каркаса и теплоносителя в пористых средах // Материалы аспирантско-магистерского семинара, посвященному Дню энергетика: Секция ATI 111. Направление: Теплоэнергетика. Казань: КГЭУ, 2009. С. 13.

70. Назипов P.A., Данилов В.А. Тепловые процессы в высокопористом теле // Материалы аспирантско-магистерского семинара, посвященному Дню энергетика: Секция АТПП. Направление: Теплоэнергетика. Казань: КГЭУ, 2009. С. 11.

71. Назипов P.A., Данилов В.А., Кирсанов Ю.А. Теплообмен в высокопористом теле // Труды IX международного симпозиума "Энергоресурсоэффективность и энергосбережение". Казань: "Артпечатьсервис", 2009. 4.2. С.349-358.

72. Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. Данилов В.А. Моделирование тепловых процессов в пористых материалах // Тезисы докладов юбилейной X Всероссийской молодёжной школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества. Екатеринбург: изд-во ИФМ УрО РАН, 2009. С.208-209.

73. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.В. Математическая модель тепловых процессов и методика исследования теплоотдачи в пористом цилиндре // Известия Самарского научного центра РАН. 2010. Т. 12, № 4. С. 90-96.

74. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.В. / Моделирование тепловых процессов в пористых материалах / НТО по договору АЭ-2010/2. Per. № 01201153375. Казань. 2010. 19 с.

75. Назипов P.A., Иванова Е.И., Кирсанов Ю.А. Данилов В.А. Математическое моделирование теплопроводности пористого цилиндра // В мире научных открытий. Красноярск: Изд-во Научно-инновационный центр, 2010. №6.1. С. 157-161.

76. Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. Данилов В.А. Тепловая модель охлаждаемого пористого цилиндра с переменой по длине температурой поверхности // Материалы докладов VI международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Казань, 2011. Т.2. С.211-212.

77. Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. Данилов В.А. Двухмерная теплопроводность пористого цилиндра // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях: Тезисы докладов XVIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством

акад. РАН А.И. Леонтьева (23-27 мая 2011 г., Звенигород). - М.: Издательский дом МЭИ, 2011. - 424с. С. 297-298

78. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Данилов В.А., Иванова Е.И. Теплопроводность охлаждаемого пористого цилиндра // Известия РАН. Энергетика. 2011. №4. С. 124-132.

79. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. С.В. Фомина. М.: Наука, 1971. - 576 с.

80. Назипов P.A. Данилов В.А. Метод исследования теплоотдачи в пористом теле. Материалы докладов V Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Т. 2. Казань: КГЭУ, 2010 260 с. / С. 240-241.

81. Назипов P.A., Данилов В.А., Башкирцев Г.А., Кирсанов Ю.А. Исследование теплообмена в высокопористой структуре // VII школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. Казань, 2010. С.

82. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. М.: Машиностроение, 1992. 672с.

83. Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. Теплоотдача и сопротивление пористого цилиндра // Материалы I международной научно-практической конференции «Современная наука: теория и практика». Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. 578с. С.188-191.

84. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A. Данилов В.А. Критериальные уравнения теплоотдачи и гидросопротивления ВПЯМ. Труды XI Международного симпозиума «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение». Казань, 2010. Часть 2. С. 96-103.

85. Данилов В.А., Назипов P.A., Кирсанов Ю.А. Теплогидродинамические характеристики высокопористого цилиндра // Фундаментальные и приклажные проблемы науки. Том 2. - Материалы VI Международного симпозиума.- Москва: РАН, 2011. - 351 с. / С. 12-20.

86. Kirsanov Yu.A., Nazipov R. A, Ivanova E.I., Danilov V.A. Interior heat exchange and resistance of a highly porous body // 15-th Workshop on Transport Phenomena in Two Phase Flow. September 17 - 22, 2011. Sunny Beach Resort, Bulgaria.

87. Кирсанов Ю.А., Назипов P.A., Иванова Е.И., Данилов В.А. Исследование теплообмена и сопротивления в высокопористых телах // VI Международная научно-техническая конференция, посвященная 50-летию первого полета человека в космос и 100-летию со дня рождения Н.Д. Кузнецова: Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011». 12-14 октября 2011г. Казань.

88. Fukuda К., Kondoh Т., Hasegawa S. Relationship between Heat Transfer and Pressure Drop of Porous Materials // Engineering Sciences Reports. Vol. 14. No 2. Pp. 213-223.

89. Зейгарник Ю.А., Иванов Ф.П. Обобщение опытных данных по внутреннему теплообмену в пористых структурах // ТВТ. 2010. Т. 48. № 3. С. 402-408.

90. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

91. Ривкин С.Д., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1980. - 422 с.

92. Методы расчета теплофизических свойств газов и жидкостей / В.Ф. Абросимов, В.К. Безуглый, Н.К. Болотин и др.: Под ред. В.В. Федорова и др. - М.: Химия, 1974. - 248 с.

93. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей / Пер. с англ. под ред. В.Б. Когана. - Л.: Химия, 1971. - 704 с.

94. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н. Теплопроводность газовых смесей. - М.: Энергия, 1970.-288 с.

95. Осинцев О.Е., Федоров В.Н. Медь и медные сплавы. Отечественные и зарубежные марки: Справочник. М.: Машиностроение, 2004. 336 с.

96. Смирягин А.П. и др. Промышленные цветные металлы и сплавы: Справочник. - М.: Металлургия, 1971. - 396 с.

97. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.