Моделирование теплогидравлических процессов в активных зонах быстрых реакторов с жидкометаллическим теплоносителем в приближении анизотропного пористого тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Баясхаланов Михаил Валерьевич

• Баясхаланов Михаил Валерьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Баясхаланов Михаил Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

1. 1 Поканальные методики

1.2 Методы вычислительной гидродинамики

1.3 Приближение пористого тела

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ЯЭУ В ПРИБЛИЖЕНИИ АНИЗОТРОПНОГО ПОРИСТОГО ТЕЛА

2.1 Теорема осреднения

2.2 Замыкающие соотношения на основе интегральной модели турбулентности

2.2.1 Тензор сопротивления

2.2.2 Эффективная теплопроводность

2.2.3 Эффективная вязкость

2.3 Замыкающие соотношения интегральной модели турбулентности для различных способов дистанционирования твэлов

2.3.1 Замыкающие соотношения для ТВС с дистанционирующими решетками

2.3.2 Замыкающие соотношения для ТВС с проволочной навивкой

3 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДУЛЯ АНИЗОТРОПНОГО ПОРИСТОГО ТЕЛА

3. 1 Численный метод решения и алгоритм расчета

3.2 Слабая формулировка задачи

3.3 В ычислительный пакет FEni CS

3.4 Структура программного модуля APMod

4 ВЫПОЛНЕНИЕ ВЕРИФИКАЦИОННЫХ РАСЧЕТОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ APMod

4.1 Статистический анализ результатов расчетов

4.2 Исследование процессов тепломассопереноса натриевого теплоносителя в 169-стержневой сборке реактора SNR-300

4.2.1 Описание эксперимента

4.2.2 Описание расчетной модели

4.2.3 Результаты расчетов

4.2.4 Результаты статистического анализа сопоставления расчетных и экспериментальных данных

4.2.5 Выводы о результатах верификационного расчета

4.3 Исследование тепломассопереноса в 19-ти стержневой сборке со свинцово-висмутовым теплоносителем в Karlsruhe Liquid metal Laboratory (KALLA) Karlsruhe Institute of Technology

4.3.1 Описание эксперимента

4.3.2 Описание расчётной модели

4.3.3 Результаты расчетов и сопоставление расчетных значений с экспериментальными данными

4.3.4 Результаты статистического анализа погрешности сопоставления расчетных и экспериментальных данных

4.3.5 Вывод о результатах верификационного расчета

4.4 Кросс-верификационный расчет по модулю APMod и DNS коду CONV-3D стационарного течения теплоносителя в модельной сборке реактора БРЕСТ-ОД-300 с косинусоидальным энерговыделением по высоте

4.4.1 Постановка задач

4.4.2 Описание расчетной модели

4.4.3 Результаты расчетов APMod и сопоставление с результатами расчетов CONV-3D

4.4.4 Выводы о результатах верификационных расчетов

4.5 Исследование тепломассопереноса в ORNL на 19-ти стержневой сборке с витыми дистационирующими элементами и натриевым теплоносителем

4.5.1 Описание эксперимента

4.5.2 Описание расчетной модели

4.5.3 Сравнение расчетов и сопоставление с экспериментальными данными

4.6 Кросс-верификационные расчеты по модулю APMod и DNS коду CONV-3D стационарного течения теплоносителя в модельной сборке реактора БН-1200 с косинусоидальным энерговыделением по высоте и частичной блокировкой проходного сечения

4.6.1 Постановка задачи

4.6.2 Расчетная модель

4.6.3 Результаты и сравнение результатов

4.6.4 Статистический анализ результатов расчетов

4.6.5 Выводы о результатах верификационных расчетов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Теплофизические свойства жидкометаллических теплоносителей .. 126 ПРИЛОЖЕНИЕ Б Результаты статистического анализа погрешности сопоставления

расчетных и экспериментальных данных для задачи по исследованию процессов тепломассопереноса натриевого теплоносителя в 169-стержневой сборке реактора SNR-300 .. 127 ПРИЛОЖЕНИЕ В Результаты статистического анализа погрешности сопоставления расчетных и экспериментальных данных для задачи по исследованию тепломассопереноса в 19-ти стержневой сборке со свинцово-висмутовым теплоносителем в Karlsruhe Liquid metal

Laboratory (KALLA) Karlsruhe Institute of Technology

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Параметры расчетных сеток, используемых при моделировании задач по исследованию тепломассопереноса в ORNL на 19-ти стержневой сборке с витыми

дистационирующими элементами и натриевым теплоносителем

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Результаты статистического анализа погрешности сопоставления расчетных и экспериментальных данных для задачи по исследованию тепломассопереноса в ORNL на 19-ти стержневой сборке с витыми дистационирующими элементами и натриевым теплоносителем

ВВЕДЕНИЕ

Постоянный рост населения Земли, рост уровня жизни и технический прогресс ведет к увеличению потребления электроэнергии. Все это вызывает неизменный рост интереса развивающихся стран к атомной энергетике, которая зачастую позиционируется, как источник чистой энергии. Проблемы, вызываемые традиционными источниками энергии давно известны и общепризнанны: выбросы углекислого газа прямо пропорциональны выработке электроэнергии на тепловых электростанциях [1]. По некоторым данным [2] в результате парникового эффекта температура на планете может увеличиться на 2ОС уже к 2030 году. Развитие возобновляемых источников электроэнергии на данный момент не способно полностью заместить традиционные источники энергии. Солнечная энергетика, как и ветряная, сильно зависит от погодных условий и не может претендовать на роль крупномасштабной. Кроме того, остается не до конца изученным влияние звуковых волн, порождаемых ветрогенераторами, на живые организмы. В этом контексте атомная энергетика, по-прежнему остается одним из основных претендентов на лидерство в выработке электроэнергии в мире.

В настоящее время наблюдается замедление роста доли электроэнергии вырабатываемой на атомных электростанциях, однако при этом продолжается строительство и ввод в эксплуатацию новых энергоблоков. Причиной такой ситуации является преждевременный вывод из эксплуатации или нежелание некоторых стран продлевать срок службы атомных станций [3].

Не смотря на многие преимущества атомной энергетики, некоторые страны после аварии в 2011 году на АЭС Фукусима пересмотрели национальную стратегию в области ядерной энергии. Тем не менее, на момент 2024 года становится очевидным невозможность моментального отказа от атомной энергетики: в Японии - наиболее пострадавшей от аварии на АЭС Фукусима, после которой были остановлены все энергоблоки в стране, в настоящий момент возобновили работу 12 энергетических реакторов и несколько находятся на стадии получения разрешения на запуск после модернизации.

В условиях «обострения» радиофобии и слабой экономической конкурентоспособности атомной энергетики, основанной на «традиционных» (тепловых) реакторах, в краткосрочной перспективе, все больше внимания уделяется перспективным ядерным энергетическим установкам, в которых сконцентрировано внимание на экономической составляющей в долгосрочной перспективе (истощение природных запасов урана) и детерминистически исключается возможность тяжелых аварий, приводящих к выходу радиоактивности за пределы площадки АЭС. Проекты таких реакторов принято относить к реакторам IV поколения.

Реакторы, относящиеся к IV поколению, преимущественно являются быстрыми реакторами, использующими в качестве теплоносителя: жидкие металлы либо газообразный теплоноситель. Примерами таких проектов могут служить следующие реакторы: ALFRED [4], ALLEGRO [5], GFR [5], HTR-PM [6], БРЕСТ-0Д-300 [7], БР-1200, БН-1200 [8].

Отличительной особенностью этих реакторов является возможность замыкания ядерного топливного цикла, вовлекая в него изотоп Уран-238, что позволяет считать такие энергоустановки экономически выгодными в долгосрочной перспективе. Как видно разработка подобных типов реакторов ведется в различных странах.

В нашей стране, в соответствии с Энергетической стратегией России на период до 2030 г. [9], планируется разработка и постройка новых типов реакторных установок, соответствующих требованиям поколения IV. Именно такими являются проекты реакторов типа БРЕСТ и БН. Разработка реакторных установок, на базе которых возможна реализация крупномасштабной

ядерной энергетики с замкнутым топливным циклом, требует решения множества задач, касающихся теплофизики, материаловедения, радиохимии и т.д.

Для решения многих подобных задач широко используются расчетные коды, позволяющие моделировать многие явления, происходящие в ядерном реакторе как во время его эксплуатации в номинальном режиме работы, так и при различных внештатных ситуациях. При помощи таких кодов, становится возможным проведение комплекса расчетных исследований с целью обоснования безопасности реакторной установки, без которых невозможно получение лицензии на строительство и ввод в эксплуатацию. Необходимость проведения расчетного моделирования, прежде всего, связана с тем, что многие процессы не могут быть исследованы экспериментально в полном объеме. Таким образом, численное моделирование остается практически единственным способом анализа и обоснования безопасности.

В настоящее время все больше внимания уделяется разработке интегральных программных комплексов, способных моделировать нейтронно-физические теплогидравлические, термомеханические и физико-химические процессы, учитывая при этом обратные связи между ними.

При моделировании теплогидравлических процессов в элементах контура возникает необходимость разработки программных комплексов с различными масштабами моделирования. Это объясняется тем, что существуют задачи, в которых отсутствует необходимость получения подробных картин течения или температурных полей. Но в то же время существует ряд задач, характеризуемых возникновением сложных трехмерных картин течения. Для решения первого типа задач обычно применяются поканальные коды, а для решения второго типа задач используются различные CFD-коды.

Актуальность темы исследования

На этапах проектирования и обоснования безопасности ядерного реактора актуальной задачей является моделирование трехмерных процессов тепломасспереноса в активной зоне и теплообменном оборудовании. Возможность возникновения течения теплоносителя с существенными поперечными перетечками в активных зонах, составленных из бесчехловых ТВС, в межтрубном пространстве теплообменников и парогенераторов требует применения более точных подходов. Одним из таких подходов является применение модели анизотропного пористого тела, позволяющего моделировать трехмерные процессы тепломассопереноса в стержневых структурах с различными геометрическими параметрами и характерными скоростями. Разработка программы на основе модели анизотропного пористого тела является актуальной задачей, так как использование данного подхода позволяет снизить консерватизм расчетов и требует меньшего числа эмпирических данных при их проведении без существенных вычислительных мощностей. В настоящей работе рассматривается разработка, модернизация и верификация программы, основанной на приближении анизотропного тела и предназначенной для моделирования теплогидравлических процессов в активных зонах и теплообменном оборудовании перспективных ЯЭУ с жидкометаллическими теплоносителями.

Цели и задачи работы

Целью данной работы являлась разработка программы, основанной на модели анизотропного пористого тела и предназначенной для моделирования трехмерных процессов тепломассопереноса в бесчехловых активных зонах и теплообменном оборудовании перспективных реакторов с жидкометаллическим теплоносителем.

Задачи работы:

1. Анализ существующих подходов к моделированию теплогидравлических процессов в ядерных реакторах.

2. Определение совокупности замыкающих соотношений для системы осредненных уравнений сохранения модели анизотропного пористого тела.

3. Разработка программы для моделирования тепломассообмена в приближении анизотропного пористого тела.

4. Проведение верификационных расчетов для сопоставления полученных результатов с данными экспериментов по исследованию тепломассопереноса в стержневых сборках, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем при наличии явного трехмерного характера течения.

5. Проведение кросс-верификационные расчеты по разработанному модулю и по DNS-коду СО^^ разработки ИБРАЭ РАН.

Научная новизна работы

1. Разработана новая программа, впервые использующая для замыкания модели анизотропного пористого тела интегральную модель турбулентности и предназначенная для описания теплогидравлических процессов в активных зонах и теплообменном оборудовании современных ЯЭУ с жидкометаллическим теплоносителем.

2. Впервые определены эффективные коэффициенты тепломассопереноса, не привязанные к какому-либо опорному режиму течения, для различных способов дистанционирования твэлов.

3. Впервые с помощью модели анизотропного пористого тела проведены расчетные исследования течения различных жидкометаллических теплоносителей при частичных блокировках проходного сечения тепловыделяющих сборок быстрых реакторов.

4. Впервые подтверждена возможность использования модели анизотропного пористого тела при решении задач тепломассопереноса с явным трехмерным характером течения натриевого, свинцового и свинцово-висмутового теплоносителей в пучках стержней.

Практическая значимость работы

1. Разработанная программа, использующая приближение анизотропного пористого тела, включена в состав теплогидравлического кода HYDRA-IBRAE/LM/V2, разработанного ИБРАЭ РАН, в проекте «Коды нового поколения» проектного направления «Прорыв» и может быть использована для моделирования трехмерных процессов тепломассопереноса в активных зонах и теплообменном оборудовании перспективных ЯЭУ с жидкометаллическими теплоносителями.

2. Разработанная программа используется при подготовке научно-исследовательских и выпускных квалификационных работ в НИЯУ МИФИ.

3. Выполненные верификационные и кросс-верификацонные расчеты, показали возможность применения приближения анизотропного пористого тела для моделирования сложных задач, в которых наблюдается существенный поперечный тепломассоперенос.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модернизированная модель анизотропного пористого тела с использованием коэффициентов тепломассопереноса, не привязанных к какому-либо опорному режиму течения, учитывающая особенности тепломассопереноса в реакторных установках с жидкометаллическим теплоносителем при различных способах дистанционирования твэлов.

2. Разработанная программа для численного моделирования теплогидравлических процессов в стержневых структурах, основанная на модели анизотропного пористого тела.

3. Результаты верификации программы с использованием экспериментальных данных, полученных в ходе исследования тепломассопереноса в различных жидкометаллических теплоносителях.

4. Результаты кросс-верификации программы.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

Результаты численного моделирования, полученные при помощи разработанной программы в ходе её верификации, показывают хорошее качественное и количественное согласование с явлениями, наблюдающимися в экспериментах, и полученными экспериментальными данными. Выполненная кросс-верификация с аттестованным программным кодом CONV-3D, разработанным ИБРАЭ РАН, также показала хорошее количественное и качественное согласование данных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование теплогидравлических процессов в активных зонах быстрых реакторов с жидкометаллическим теплоносителем в приближении анизотропного пористого тела»

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

• Международная молодежная научная школа-конференция «Современные проблемы физики и технологий» 18-23 апреля 2016 г.

• Международная конференция молодых специалистов, ученых и аспирантов по физике ядерных реакторов 5-9 сентября 2016 г.

• Международная молодежная научная школа-конференция «Современные проблемы физики и технологий» 17-21 апреля 2017 г.

• Международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики» 4-6 октября 2017 г.

• Научно-техническая конференция «Теплофизика реакторов нового поколения (ТЕПЛ0ФИЗИКА-2020)» 23-25 сентября 2020 г.

• Научно-техническая конференция «Теплофизика реакторов нового поколения (ТЕПЛОФИЗИКА - 2024)» 16-19 апреля 2024 г.

Личное участие автора

Непосредственно автором выполнены следующие работы, приведенные в диссертации: анализ существующих подходов к моделированию процессов тепломассопереноса в ядерных реакторах; определение замыкающих соотношений для модели анизотропного пористого тела совместно с интегральной моделью турбулентности; разработка, тестирование и отладка программы; построение геометрий и расчетных сеток; проведение численных расчетов по исследованию тепломассопереноса в стержневых сборках, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем; сравнение результатов, полученных в ходе расчетов по разработанной программе с экспериментальными данными; статистический анализ результатов расчетов; подготовка выступлений.

Работы, выполненные в соавторстве при определяющем участии соискателя: поиск и анализ экспериментов по исследованию тепломассопереноса жидкометаллических теплоносителей в стержневых структурах; кросс-верификация разработанной программы с аттестованным программным кодом CONV-3D; подготовка публикаций.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 статей в рецензируемых научных изданиях, включенных в базы ВАК, Scopus и Web of Science.

В главе 1 проанализированы подходы, применяемые к моделированию теплогидравлических процессов в ядерных энергетических установках. Описаны особенности и возможности, широко распространенной в области реакторных расчетов - поканальной методики, а также перспективный подход, основанный на применении CFD-кодов. Кроме этого разбирается подход, использующий приближение пористого тела, который, также как и

поканальная методика, относится к интегральным моделям, но позволяет математически более обоснованно описывать трехмерные процессы тепломассопереноса.

В главе 2 описываются уравнения модели анизотропного пористого тела, позволяющей учесть анизотропию тепломассопереноса в сборках стержней или твэлов.

В главе 3 описывается программная реализация модели анизотропного пористого тела. Программный модуль АРМ^ разработан с применением метода конечных элементов, который обеспечивает высокую точность расчетов.

В главе 4 приводятся данные по верификации и кросс-верификации программного модуля APMod, которые проводились путем сравнения результатов численного моделирования с экспериментальными данными и результатами расчетов с помощью DNS-кода CONV-3D.

1 АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В

ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

1. 1 Поканальные методики

При описании процессов тепломассопереноса в ядерных энергетических установках (ЯЭУ) широко используются интегральные модели, основанные на так называемых «поканальных» (поячейковых) методиках [11 - 15]. Первоначально эти методики были разработаны и успешно использовались для расчета теплогидравлических процессов в активных зонах, составленных из сборок, ограниченных обечайками (чехлами), в которых реализовалось продольное обтекание стержневых твэлов. Для каждого типа сборки записывалась система одномерных уравнений переноса массы, энтальпии и продольной составляющей импульса. В дальнейшем данный подход был распространен на теплогидравлические системы, которые можно мысленно разбить на систему соосных связанных между собой каналов, что позволило применять его для описания активных зон, составленных из бесчехловых ТВС.

В настоящее время для обоснования теплогидравлических характеристик ЯЭУ и анализа их поведения в переходных процессах и аварийных ситуациях используются различные канальные коды. К числу таких наиболее известных кодов относятся: RELAP, ATHLET, СОКРАТ, КОРСАР, HYDRA [16-19]. В таких кодах для описания пространственно распределенных теплогидравлических процессов используются поканальные модели, которые первоначально были разработаны для случаев, когда течение теплоносителя является преимущественно продольным, а поперечный обмен массой, теплом и импульсом носит характер малых возмущений. Обоснованием поканальной методики и определением замыкающих соотношений в течение десятилетий занимались большие коллективы исследователей за рубежом и в России. По этой причине, не смотря на сложность корректного описания межканального тепломассообмена в направлениях, не совпадающих с направлением течения основного потока теплоносителя, такой подход к разработке квазитрехмерных теплогидравлических моделей развивается в кодах RELAP, ATHLET и др. Так, например, в работе [20] представлены результаты моделирования трехмерных процессов перемешивания теплоносителя с разной температурой в экспериментальной установке ROCOM с помощью кода ATHLET. На рисунке 1.1 показана нодализационная сетка и поле температур на входе в экспериментальную установку ROCOM, предназначенную для исследования процессов перемешивания теплоносителя в реакторах типа PWR.

Рисунок 1.1 - Нодализационная схема экспериментальной установки ROCOM и поле температур на входе в межтрубное пространство

Расчетная область включала около 60 000 контрольных объемов и связей при условии покассетного расчета с десятью разбиениями тепловыделяющей части кассеты по высоте. Заметим, что применительно к типичным для теплообменного оборудования ЯЭУ структурам типа пучков стержней или труб, обтекаемых потоком теплоносителя, поканальные методики являются предшественниками методик пористого тела, о которых будет сказано позднее.

Использование поканальной методики позволяет моделировать процессы тепломассопереноса в активных зонах с относительно малыми затратами ресурсов ЭВМ. Однако, несмотря на достигнутые успехи в разработке и применении «поканальной» методики при анализе теплогидравлических процессов в активных зонах и ТВС реакторов и другого теплообменного оборудования [21 - 24], данный подход обладает следующими принципиально неустранимыми недостатками:

- Реализуемый в «поканальной» методике подход изначально предусматривает выделение преимущественного направления течения потока. Поперечная циркуляции теплоносителя при этом рассматривается в качестве дополнительного возмущения, которое должно быть относительно небольшим. Поэтому при исследовании процессов с обтеканием тепловыделяющих сборок преимущественно поперечным потоком теплоносителя или когда поперечные компоненты скорости сопоставимы с продольными «поканальная» методика становится несостоятельной.

- Используемые для описания поперечного переноса импульса, массы и энергии члены уравнений основываются на экспериментальных данных по межканальному теплообмену и справедливы только в условиях близких к условиям экспериментов, т.е. отсутствует универсальный подход к их определению.

1.2 Методы вычислительной гидродинамики

В последнее время в практику инженерных гидродинамических расчетов элементов и узлов ЯЭУ, в случае необходимости получения трехмерных картин течения, используются CFD-коды [25 - 28]. В отличие от интегрального подхода, в котором реализуется рассмотрение процессов относительно осредненных по некоторому объему активной зоны или ТВС величин, CFD-коды рассчитывают распределение локальных скоростей потока с использованием различных моделей для описания турбулентного переноса («Л-8» - модель, «Л-ю» - модель и др.). Поэтому при моделировании CFD - коды требуют на 3 - 4 порядка больших вычислительных мощностей по сравнению с интегральными методиками. Вместе с тем, использование CFD-кодов не освобождает от необходимости экспериментальной проверки полученных результатов, если течения характеризуются наличием значительных вихревых зон, как, например, при поперечном обтекании твэлов. Причем для обоснованной проверки требуется сопоставление с экспериментальными данными по локальным характеристикам турбулентного потока, получение которых в плотных упаковках твэлов крайне затруднено. Из CFD-кодов наиболее распространенными являются ANSYS [29-30], Star-CCM+ [31], FlowVision [25], ЛОГОС [32] и свободно распространяемый код OpenFOAM [26].

В некоторых случаях для моделирования больших «контурных» задач используется смешанный подход, который заключается в разработке комплексных моделей на основе сопряжения одномерного описания контура совместно с трехмерным для элементов контура, в которых течение теплоносителя носит трехмерный характер. Это позволяет использовать преимущества трехмерного описания при расчете межканального обмена в некоторых элементах контура (например, в активных зонах, составленных из бесчехловых ТВС, и теплообменном

оборудовании) при значительно более высоком быстродействии по сравнению с полностью трехмерным расчетом всего контура. Примеры расчетов с использованием таких комплексных моделей можно найти в работах [33 - 37]. В частности, в работе [37] описаны результаты применения комплексной модели на основе системного кода CATHARE с CFD кодом TRIO_U в расчетах применительно к экспериментам по естественной конвекции в реакторе PHENIX, а в работе [35] системного кода ATHLET с CFD кодом FLUENT при моделировании экспериментов по выбросу пара в атмосферу на АЭС Темелин. В работах [33, 34] представлены одномерная и трехмерная теплогидравлические модели системного кода КОРСАР/CFD.

Тем не менее, высокие требования к вычислительным ресурсам современных CFD кодов вызывают необходимость использовать при выполнении расчетов входящие в их состав программные модули, реализующие модель пористого тела. Включение в состав CFD-кодов моделей пористого тела [29-32] связано с необходимостью ускорения расчета трехмерных процессов переноса в больших областях за счет сокращения числа элементов разбиения, а также с тем, что на практике интерес представляют пространственно осредненные параметры теплоносителя. Это позволяет при корректном задании характеристик пористого тела, замещающего реальный элемент, получить результат с приемлемой точностью расчета при существенно меньших вычислительных затратах. Помимо этого использование в CFD кодах модели пористого тела позволяет, в частности, учесть воздействие на поток разного рода препятствий (дистанционирующих решеток, фильтров, блокад и т.п.).

1.3 Приближение пористого тела

Основной идеей моделей пористого теля является замена исходной системы (например -пучок труб) некоторой пористой средой, в которой рассматриваются осредненные по некоторому объему характеристики. Это позволяет снизить детализация моделируемой задачи, а, следовательно, и вычислительные затраты. В России модель пористого тела применительно к обтеканию пучков стержней развивалась в ГНЦ РФ - ФЭИ [38-39].

Модель пористого тела включает уравнения переноса импульса и уравнения переноса скалярных величин (температур, примеси и т.п.). Эти уравнения имеют вид типичных уравнений переноса, для которых накоплен достаточно большой опыт численного решения с помощью современных вычислительных средств. Поэтому является естественным включение в современные системные и теплогидравлические коды модулей, реализующих приближение пористого тела.

Имеется достаточно много примеров использования модулей пористого тела для расчета трехмерного тепломассопереноса в «объемных» областях контура циркуляции ЯЭУ с помощью CFD кодов. Так в работах [40-41] рассматривалась задача исследования гидродинамики первого контура парогенератора. Для сокращения расчетной модели вместо трехмерного расчета каждой теплообменной трубки был сделан переход к рассмотрению определенного блока труб в рамках модели пористого тела. Для подтверждения применимости модели пористого тела выполнены расчеты полей давления и скорости теплоносителя с помощью коммерческих CFD-кодов, в которые встроена модель пористого тела. В результате проведенных исследований было сделано заключение о возможности расчета гидродинамики в теплообменных трубках парогенератора с помощью модели пористого тела.

При возникновении тяжелых запроектных аварий в быстрых реакторах возможно расплавление активной зоны, при этом возникает проблема удержания расплава в корпусе реактора и сохранение его целостности. Для рассмотрения такой задачи авторами работы [42] был разработан программный код БРУТ, в котором различные расчетные области моделируются

как пористые тела с использованием законов сохранения массы, импульса и энергии. Разработанная модель и проведенные расчетные исследования позволили подтвердить возможность удержания внутри корпуса без его разрушения расплавленной активной зоны и других конструктивных элементов.

В работе [43] приводятся результаты численного моделирования течения теплоносителя в модели реактора на быстрых нейтронах. Моделирование проводилось с помощью кода ANSYS CFX. При этом для моделирования гидравлических свойств активной зоны, промежуточных теплообменников, аварийных теплообменников и некоторых других элементов, имеющих сложную конструкцию и структуру, использовалась модель пористого тела. Полученные в результате расчета локальные температуры (рисунок 1.2) оказались несколько меньшими по сравнению с экспериментом, при этом области значений минимальных и максимальных температур в целом совпали.

Рисунок 1.2 - Распределение температуры в модели реактора (а) и промежуточного

теплообменника (б)

Этот факт свидетельствует о правильности подхода с использованием приближения пористого тела к решению задачи численного моделирования течения теплоносителя. Возможная причина расхождения - недостаточно полная информация о местах расположения термопар и других локальных особенностях, а также неточные значения приведенных коэффициентов сопротивления и других характеристик пористого тела. В целом, сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что такой подход, примененный к расчету течения теплоносителя, оказался оправдан. Применение модели пористого тела позволяет сократить время расчета.

В работе [44] представлены результаты (рисунок 1.3) численного исследования теплообменника воздушного охлаждения масла газотурбинной установки. Исследование в работе проводилось в программе STAR-CCM+. При построении геометрии расчетной области все элементы воздушного тракта теплообменника моделировались полностью, кроме трубного пучка. Межтрубное пространство пучка труб для минимизации вычислительных мощностей, необходимых для моделирования данной задачи, было смоделировано при помощи модели пористого тела, размеры и гидравлические характеристики которого. Данный подход при корректном задании характеристик пористого тела, которым заменяют реальный элемент конструкции, позволил получить результат с приемлемой точностью при существенно меньших затратах вычислительных мощностей.

Рисунок 1.3 - Распределение скоростей воздуха в теплообменнике

При выполнении гидродинамического расчета первого контура парогенератора ПГВ-1500 проведено численное моделирование гидродинамики проточной части и получены трехмерные поля давлений и скоростей теплоносителя в коллекторах первого контура и теплообменных трубах горизонтального парогенератора [45, 46]. Для выполнения такого расчета была построена модель парогенератора, однако полномасштабное моделирование парогенератора подразумевает, в том числе, рассмотрение всех теплообменных труб, которые связаны с горячим и холодным коллекторами. При использовании CFD-кода для решения подобной задачи потребуется сетка с несколькими миллиардами расчетных ячеек. Для того, чтобы получить приемлемые результаты расчета при моделировании гидродинамики в теплообменных трубах был осуществлен переход от 3D-расчета каждой теплообменной трубы к моделированию течения в блоках труб с использованием модели пористого тела, благодаря чему оказалось возможным на 3 порядка сократить размерность расчетной сетки. Для подтверждения применимости модели пористого тела, используемой в данном расчете для моделирования всех теплообменных труб, выполнен комплекс расчетов полей давления и скорости теплоносителя в теплообменных трубах с помощью CFD-кодов - ANSYS CFX и STAR-CD и выполнено сравнение с аналитическими значениями потерь давления для отдельных теплообменных труб.

На рисунке 1.4, в качестве примера, показано полученное распределение скорости теплоносителя по блокам теплообменных труб. Выполненный авторами [44, 45] анализ расчетных данных по полям давления и скоростей свидетельствует, что их отклонения от аналитического значения составляют не более 5%, как при трехмерных расчетах, так и при использовании модели пористого тела. Данный факт демонстрирует возможность использования модели пористого тела при моделировании пучка теплообменных труб.

Рисунок 1.4 - Скорость теплоносителя по блокам теплообменных труб

При моделировании с помощью приближения пористого тела активных зон и теплообменников возникает проблема учета неравномерности (анизотропии) переноса по различным направлениям рассматриваемых конструкций. В рамках используемых в известных кодах [25, 32] моделей пористого тела, учет анизотропии возможен только введением различных коэффициентов сопротивления по выделенным направлениям.

Однако тепловыделяющие сборки и трубные пучки теплообменников являются ориентированными стержневыми структурами, применительно к которым необходимо использовать модель анизотропного пористого тела [47], основанную на фундаментальных разработках в области теории пористого тела [48, 49]. В рамках этой модели трехмерный тепломассоперенос в сборках стержней описывается математически строго, а анизотропия переноса учитывается с помощью тензорных величин силы сопротивления, эффективной вязкости и теплопроводности. Модель анизотропного пористого тела логично дополняется интегральной моделью турбулентности, которая развивает описание характеристик турбулентного потока в стержневых сборках [50]. Использование интегральной модели турбулентности позволяет определять компоненты тензоров эффективной вязкости и теплопроводности для случая обтекания стержневых сборок под произвольным углом, а также обоснованно применять эту методику для расчета нестационарных процессов переноса.

В упомянутых выше CFD кодах приближение пористого тела реализуется на основе модели [25, 32], разработанной для изотропных пористых сред. Поэтому для приближенного учета анизотропии массопереноса в этой модели используется информация о коэффициентах гидравлического сопротивления в продольном и поперечном направлениях твэльных или трубных пучков.

Ещё одним вариантом реализации модели пористого тела является вывод системы уравнений гидродинамики на основе уравнения нелинейной фильтрации [51]. Закон фильтрации устанавливает связь между градиентом напора и силой сопротивления, выраженной через скорость фильтрации. Однако, данный подход, ориентированный на среды с мелкомасштабной периодичностью, при применении к пучкам стержней вызывает необходимость включать

дополнительные члены учитывающие инерционные силы, объемные силы сопротивления и т.д. В работе [51] представлен вывод системы уравнений гидродинамики в приближении пористого тела, предназначенной для расчета активных зон ЯЭУ и теплообменников. Дополнительно учтены различные эффекты, наблюдающиеся в пучках стержней: влияние инерционных сил; эффекты присоединенной массы; межканальное взаимодействие в смежных каналах; вклад объёмных сил сопротивления; влияние силы Архимеда при естественной конвекции; силы местного сопротивления и потери давления, возникающие при резком изменении пористости среды.

Достоверность реализации модели анизотропного пористого тела определяется замыкающими соотношениями, которые рассчитываются с учетом конкретных свойств пористой структуры. Они включают не только набор эффективных коэффициентов переноса, но и, в зависимости от основных свойств пористой структуры, могут определять особую форму связи потоков субстанции с ее величиной. Поэтому при тестировании моделей анизотропного пористого тела необходимо проверять качество описания эффектов трехмерного тепломассопереноса в тепловыделяющих сборках, в том числе, в нестационарных условиях. При этом особое значение имеет сопоставление с расчетными результатами, полученными по DNS программам, которые дают детальную картину теплогидравлического процесса в наиболее значимых областях моделируемого объекта.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ЯЭУ В ПРИБЛИЖЕНИИ

АНИЗОТРОПНОГО ПОРИСТОГО ТЕЛА

2.1 Теорема осреднения

В активной зоне и теплообменном оборудовании ЯЭУ зачастую объектом исследования являются тепловыделяющие сборки, представляющий из себя набор стержней, который можно рассматривать как некоторую пористую двухкомпонентную структуру, состоящую из неподвижной твердой фазы и жидкости, которая может двигаться в «порах», образуемых твердыми элементами.

В рассматриваемом приближении модели пористого тела процессы в дискретной структуре рассматриваются относительно плавно меняющихся по расчетной области средних значений. Для определения этих средних значений, рассмотрим некоторую произвольную точку структуры, определяемую радиус-вектором f. Вокруг данной точки выделяется объем осреднения V, в который входят как твердая, так и жидкая компоненты:

К = Кт + УЖ (2.1)

Локально-среднее по объему значение любых параметров ¥ и Чт, характеризующих параметры жидкой и твердой компонент в данной точке соответственно определяется следующим образом:

<Ч>=НЖЧ^ (22)

<ЧТ> = 74тЧТ^. (2.3)

В результате в любой точке пористой структуры (независимо от ее принадлежности к твердой или жидкой компонентам) определены средние значения параметров и жидкости и твердого тела. При этом величины <Ч> и <Чт> непрерывно меняются по всему объему пористой структуры, а следовательно их распределение может быть описано дифференциальными уравнениями.

Кроме локально-средних по объему значений вводятся также истинно-средние значения параметров для жидкости и твердой компоненты:

Ч = — Г 4dK, (2.4)

Кж ^Ж v '

ЧТ=^ТЧТ^ (2.5)

Введя понятие пористости структуры - ф = можно связать между собой локально-средние по объёму и истинно средние значения параметров:

<Ч> = фЧ, <ЧТ> = (1 - ф)Чт (2.6)

Истинно-средние значения необходимо использовать в качестве средних значений для температуры и скорости, так как они более физичные, и именно с их изменением связаны потоки тепла и импульса (напряжений). К примеру, при t = const, поток тепла равен нулю как и градиент истинно-средней температуры, но градиент средней по объему температуры может быть и не равен нулю, в том случае если пористость переменна: ,gfad<t> = .grad ф£ = .grad ф£ = t gfad ф ф 0.

В свою очередь для средних значений потоков тепла и импульса (напряжений) предпочтительней использовать локально-средние по объему [52].

В случае хаотической пористой структуры, преимущественно рассматривается объем ограниченный сферической поверхностью с центром в точке отнесения средних значений. Полученный объем осреднения включает в себя объем, занятый твердой компонентой, и объем,

занятый жидкостью. Граница объема также пересекает обе компоненты, в результате чего площадь поверхности сферы

$ = $ж + $т. (2.7)

Обозначим площадь поверхности, разделяющей твердую и жидкую компоненты внутри выделенного объема как $жт. В каждой точке данной поверхности ориентация межфазной поверхности определяется единичным, нормальным к поверхности вектором пжт, внешним по отношению к жидкой фазе, или обратным к нему вектором птж, внешним по отношению к твердой компоненте.

Объем осреднения, для того, чтобы соответствовать понятию представительный, должен удовлетворять некоторым условиям. Одним из таких условий является необходимость того, чтобы характерный размер объема - г0 был существенно больше по сравнению с размерами пор 'ж и размерами твёрдых элементов 'т:

'ж, 'т « г&. (2.8)

Первое требование необходимо для того, чтобы исключить влияние хаотичности пористой структуры на средние параметры. Но в то же время средние параметры не должны существенно меняться на расстояниях порядка размеров объема осреднения. Данное требование выполняется в том случае, если минимальное значение масштаба изменения средних значений параметров, характеризующих жидкую или твердую фазы, а также масштаб изменения пористости структуры (в том случае, если она не остается постоянной) должны быть существенно больше размера объема осреднения г0:

Г « ). (2.9)

Выполнение этого требования позволяет говорить, что дважды среднее равно среднему. Это требование обеспечивает выполнение одного из самых важных в теории пористого тела условия равенства нулю средних значений отклонений параметров от среднего значения. Для жидкости отклонение параметра от среднего значения определяется следующим образом:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баясхаланов Михаил Валерьевич, 2025 год

СПИСК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. IAEA. Climate change and nuclear power. Vienna: IAEA, 2009. 72 p.

2. Climate Focus. The Paris Agreement Summary. Amsterdam, 2015. 6. p.

3. Доклад МАГАТЭ Международное состояние и перспективы ядерной энергетики - 2017

4. Frignani M., Alemberti A., Tarantino M. ALFRED: A revised concept to improve pool related thermal-hydraulics // Nuclear Engineering and Design, 355 (2019) 1103592

5. Richard Stainsby, Karen Peers, Colin Mitchell et al. Gas cooled fast reactor research in Europe // Nuclear Engineering and DesignVolume 241, Issue 9September 2011Pages 3481-3489

6. Zuoyi Zhang, Yujie Dong, Fu Li, Zhengming Zhang, et al. The Shandong Shidao Bay 200 MWe High-Temperature Gas-Cooled Reactor Pebble-Bed Module (HTR-PM) Demonstration Power Plant: An Engineering and Technological Innovation // EngineeringVolume 2, Issue 1, March 2016, Pages 112118

7. Адамов Е. О., Каплиенко А. В., Орлов В. В., Смирнов В.С., Лопаткин А.В., Лемехов В.В., Моисеев А.В., Быстрый реактор со свинцовым теплоносителем БРЕСТ: от концепции к реализации технологии // Атомная энергия. - 2020. - Т. 129, № 4. - С. 185-194.

8. Рачков В.И., Поплавский В.М., Цибуля А.М., и др. Концепция перспективного энергоблока с быстрым натриевым реактором БН-1200 // Атомная энергия. 2010. Т. 108. № 4. С. 201-205.

9. Энергетическая стратегия России на период до 2030 г. / Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 13.11.2009 г. №1715-Р.

10. Чуданов В.В., Аксенова А.Е., Макаревич А.А. и др. Применение CFD-кода CONV-3D в реакторных приложениях. Атомная энергия. Том 121, № 3, 2016. С. 140-143.

11. Расчетное обоснование теплогидравлических характеристик реактора и РУ ВВЭР / В.П. Спассков, Ю.Г. Драгунов, С.Б. Рыжов и др. // М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. 340 с.

12. Гущин Е.В., Колмаков А.П. Программа поканального теплогидравлического расчета ВЯЗ-М и некоторые результаты расчетов // Сборник трудов 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, 2001. Т.5. С. 125 - 131.

13. Chelemer H., Weisman J., Tong L. S. Subchannel thermal analysis of rod bundle cores - Nuclear Engineering and Design, 1972. V.21. P. 35 - 45.

14. Мингалеева Г.С., Миронов Ю.В. Теплогидравлический расчет многостержневых тепловыделяющих сборок, охлаждаемых однофазным теплоносителем - Атомная энергия, 1980. Т.48. С.303 - 308.

15. An improved thermal-hydraulic analysis method for rod bundle cores / H. Chelemer, L.E. Hochreiter, L.H. Boman, P.T. Chu // Nuclear Engineering and Design, 1977. V.41. P.219 - 229.

16. Девкин A.C., Мелихов О.И., Москалев A.M. и др. // Зарубежные теплогидравлические коды улучшенной оценки. Опыт разработки, создание и применение. М.: ОЦРК при Минатоме РФ, 2000. 176 с.

17. Программа СОКРАТ/В1. Аттестационный паспорт программного средства № 275 от 13.05.2010, НТЦ ЯРБ.

18. Программный комплекс КОРСАР/ГП. Аттестационный паспорт №263 от 23.09.2009.

19. Большов, Л. А. Возможности современных расчётных средств для обоснования безопасности атомной энергетики / Л. А. Большов // Вестник Российской академии наук. - 2020. - Т. 90, № 7. - С. 603-616. - DOI 10.31857/S0869587320070038. - EDN XGVAEH.

20. E. Diaz Pescador, F. Schäfer, S. Kliem, Modelling of multidimensional effects in thermal-hydraulic system codes under asymmetric flow conditions - Simulation of ROCOM tests 1.1 and 2.1

with ATHLET 3D-Module, Nuclear Engineering and Technology, Volume 53, Issue 10, 2021, P.3182-3195

21. Gluck M. Sub-channel analysis with F-COBRA-TF - Code validation and approaches to CHF prediction - Nuclear Engineering and Design, 2007. V. 237. P. 655-667.

22. Analysis of FLECHT-SEASET 163-rod blocked bundle data using COBRA-TF. Report № NUREG/CR 4166, EPRI-NP-4111, WCAP-10375 / C.Y. Paik, L.E. Hochreiter, J.M. Kelly, R.J. Kohrt // Westinghouse Electric Corp. Pittsburgh, PA (USA), 1985. 692 p.

23. FLICA-4: a three-dimensional two-phase flow computer code with advanced numerical methods for nuclear applications / I. Toumi, A. Bergeronb, D. Gallob et al. // Nuclear Engineering and Design, 2000. V.200. P.139 - 155.

24. Prediction of two-phase flow distributions in rod bundles using the best-estimate system code, MARS / J.-J. Jeong, D.H. Hwang, W.J. Lee, B.D. Chung- Proceedings of The 11th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics (NURETH-11) Popes' Palace Conference Center, Avignon, France, October 2-6, 2005. Электронное издание. Paper: 350.

25. FlowVision CFD [Электронный ресурс] - URL: https://flowvision.ru/ (дата обращения 20.03.2019).

26. OpenFOAM [Электронный ресурс] - URL: http://www.openfoam.com/ (дата обращения 20.01.2018).

27. Результаты расчетных исследований перемешивания пробки раствора соли на экспериментальной модели реактора ВВЭР 1000 с использованием программного комплекса ANSYS CFX / М.А. Быков, A.M. Москалев, A.B. Шишов и др. // Сборник трудов 6-ой МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия 26-29 мая 2009 г. Электронное издание. Статья MNTK2009-061.

28. Разработка полномасштабной гидравлической 3D-модели твэльного пучка ТВС проекта АЭС-2006 с использованием STAR-CD и ANSYS CFX / М.А. Быков, А.М. Москалев, А.А. Крутиков // Сборник трудов 6-ой МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия 26-29 мая 2009 г. Электронное издание. Статья MNTK2009-067.

29. ANSYS [Электронный ресурс] - URL:http://www.ansys.com (дата обращения 20.02.2017).

30. ANSYS в России и СНГ [Электронный ресурс] - URL: http://cae-expert.ru/ (дата обращения 20.02.2017).

31. Саровский Инженерный Центр - выполнение инженерных расчетов [Электронный ресурс] - URL: https://www.saec.ru/ (дата обращения 10.03.2022).

32. Программа ЛОГОС. Аттестационный паспорт программы №5045 от 03.12.2018

33. Ю. В. Юдов, И. Г. Петкевич, В. Г. Артемов [и др.] Трехмерное моделирование напорной камеры реактора ВВЭР-1000 в режимах с несимметричной работой петель с помощью расчетного кода КОРСАР/CFD // Теплоэнергетика. - 2019. - № 11. - С. 91-101

34. Ю. В. Юдов, И. Г. Данилов, С. С. Чепилко, Д. С. Кастерин. Объединение одномерной и трехмерной моделей теплогидравлики в расчетном коде "КОРСАР/CFD" / Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2019. - № 1. - С. 57-68.

35. C. Chauliac, J.-M. Aragones, D. Bestion et al., NURESIM - A European simulation platform for nuclear reactor safety: Multi-scale and multi-physics calculations, sensitivity and uncertainty analysis, Nucl. Eng. Des. 241 (2011) 3416-3426.

36. B. Chanaron, C. Ahnert, N. Crouzet et al., Advanced multi-physics simulation for reactor safety in the framework of the NURESAFE project, Ann. Nucl. Energy 84 (2015) 166-177.

37. M. Chandesris and D. Jamet, Derivation of jump conditions for the turbulence k-e model at a fluid/porous interface, Int. J. Heat Fluid Flow 30 (2009) 306-318.

38. Ф.М. Митенков, В.Ф. Головко, П.А. Ушаков, Ю.С. Юрьев. Проектирование теплообменных аппаратов АЭС. М. Энергоатомиздат, 1988, с.181-218.

39. В.И. Субботин, В.М. Кащеев, Е.В. Номофилов, Ю.С. Юрьев. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ. М.: Атомиздат, 1979.

40. К.С. Долганов, А.В. Шишов. Кросс-верификация одномерных и трёхмерных моделей парогенератора РУ ВВЭР. Материалы конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, 26-29 мая 2009.

41. В.Ф. Стрижов, А.Е. Киселев, А.А. Крутиков и др. Разработка 3D-модели первого контура парогенератора проекта АЭС-2006. Материалы конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, 26-29 мая 2009.

42. М.В. Кащеев, Ю.М. Ашурко. Исследование возможности удержания расплавленного топлива в быстром реакторе при тяжелой аварии. Известия вузов. Ядерная энергетика, №1, 2014.

43. Лескин С.Т., Слободчук В.И., Шелегов А.С. и др. Численное моделирование неизотермического течения теплоносителя в баке быстрого реактора. Известия Высших Учебных Заведений. Ядерная Энергетика. Номер 4, с. 78-85, 2013.

44. Неволин А.М., Плотников П.Н. Повышение эффективности работы аппаратов воздушного охлаждения масла газоперекачивающих агрегатов на базе газотурбинной установки ГТН-16. Вестник Южно-уральского государственного университета. Серия: Энергетика. Том 14, номер 4, с. 11-17, 2014.

45. Д.А. Посысаев, О.В. Кудрявцев, А.П. Скибин, А.В. Шишов, М.А. Быков, Н.Б. Трунов. Расчет гидродинамики конструкции проточной части первого контура парогенератора ПГВ-1500 с использованием CFD-кодов. Теплоэнергетика. Номер 10, 2014.

46. Голибродо Л.А., Крутиков А.А., Надинский Ю.Н., Николаева А.В., Скибин А.П., Сотсков В.В. Расчетное исследование массообмена в проточной части экспериментальной модели пароприемного участка парогенератора ПГВ-1500 с двумя паровыми патрубками. Теплоэнергетика. Номер 10, 2014.

47. Корсун А.С., Круглов В.Б., Меринов И.Г., Федосеев В.Н., Харитонов В.С. Тепломассоперенос при обтекании структур типа пучков стержней в приближении модели пористого тела. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы. -2014. - № 2. - С. 87-94.

48. De Lemos Marcelo J.S. Turbulence in Porous Media: Modeling and Applications. 2nd Edition. — Elsevier Ltd., 2012. XXXVIII, 371 p.

49. Carbonell R.A., Whitaker S. Heat and mass transfer in porous media. Fundamentals of transport phenomena in porous media, 1984, V.82, pp. 121-198.

50. Власов М.Н., Корсун А.С., Маслов Ю.А, Меринов И.Г., Рачков В.И., Харитонов В.С. Определение параметров интегральной модели турбулентности применительно к расчету обтекания стержневых сборок в приближении пористого тела. ТЕПЛОФИЗИКА И АЭРОМЕХАНИКА. Том: 23, номер: 2 (98), с. 209-218, 2016

51. А. А. Казанцев, Ю. С. Юрьев, О. В. Супотницкая, Н. Э. Астахова. Система уравнений для моделирования движения жидкости в приближении пористого тела для оборудования ЯЭУ. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы. - 2022. - № 2. - С. 241-260.

52. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М. Химия, 1982.

53. Anderson N.B., Jackson R., A Fluid Mechanical Description of Fluidized Beds.- Ind. Eng. Chem. Fundam., 6 (1967), P.527-538.

54. Slattery J.C. Flow of Viscoelastic Fluids Through Porous Media. AIChE Journal, 13 (1967), P.1066-1071.

55. Whitaker S., Diffusion and Dispersion in Porous Media. AIChE Journal 13 (1967), P.420-427.

56. Корсун А.С, Викулова С.В. К определению сопротивления анизотропного пористого тела. // Труды Второй Российской конференции по теплообмену. В 8 томах. М.: МЭИ, 1998. Т.5. С. 215-218.

57. Корсун А.С., Маслов Ю.А, Меринов И.Г., Харитонов В.С. Эффективная теплопроводность теплоносителя, омывающего стержневую сборку // Труды РНКТ-4. Т.7 Изд. МЭИ, М, 2006, стр. 235-238.

58. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С. Гидродинамические расчеты. Справочное учебное пособие. Обнинск. 2007. С.30.

59. Корсун А.С., Курчанова Г.В. Внутренний момент сил, действующий на жидкость при обтекании сборок стержней со спиральной проволочной навивкой. Сборник трудов конференции «Теплофизика 2005». Обнинск. ФЭИ. Электронное издание.

60. Chun, M.H., Seo, K.W., 2001. An experimental study and assessment of existing friction factor correlations for wire-wrapped fuel assemblies. Annals of Nuclear Energy 28, 1683-1695.

61. Chen S.K., Todreas N.E., Nguyen N.T. Evaluation of existing correlations for the prediction of pressure drop in wire-wrapped hexagonal array pin bundles. Nuclear Engineering and Design 267 (2014) 109- 131.

62. Bubelis, E., Schikorr, M., 2008. Review and proposal for best fit of wire-wrapped fuel bundle friction factor and pressure drop predictions using various existing correlations. Nuclear Engineering and Design 238, 3299-3320.

63. Rehme, K., 1973. Pressure drop correlations for fuel element spacers. Nuclear Technology 17, 15-23.

64. Cheng, S.K., Todreas, N.E., 1986. Hydrodynamic models and correlations for bare and wire-wrapped hexagonal rod bundles—bundle friction factors, sub-channel friction factors and mixing parameters. Nuclear Engineering and Design 92, 227-251.

65. Novendstern, E.H., 1972. Turbulent flow pressure drop model for fuel rod assemblies utilizing a helical wire-wrap spacer system. Nuclear Engineering and Design 22, 19-27.

66. Engel, F.C., Markley, R.A., Bishop, A.A., 1979. Laminar, transition and turbulent parallel flow pressure drop across wire-wrap-spaced rod bundles. Nuclear Science and Engineering 69, 290-296.

67. Baxi, C.B., Dalle Donne, M., 1981. Helium cooled systems, the gas cooled fast breeder reactor. In: Fenech, H. (Ed.), Heat Transfer and Fluid Flow in Nuclear Systems. Pergamon Press Inc., pp. 410462.

68. РБ 075-12 Руководство по безопасности "Расчетные соотношения и методики расчета гидродинамических и тепловых характеристик элементов и оборудования ядерных энергетических установок с жидкометаллическим теплоносителем" - Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, Москва, 2012, 112 с.

69. Sobolev, V., 2006. Fuel rod and assembly proposal for XT-ADS pre-design. In: Coordination meeting of WP1&WP2 of DM1 IP EUROTRANS, Bologna, February, 8-9, 2006.

70. Rehme, K., (Ph.D. dissertation) 1967. Geometry-dependence of the pressure loss in rod bundles with coiled wire spacers and longitudinal flow. U. Karlsruhe, Germany.

71. Baumann, W., Cosal, V., Hoffmann, H., Moller, R., Rust, K., 1968. Brennelemente mit Wendelformigen Abstandshalter for Schnelle Brutreaktoren. KfK-768. Also EURFNR-571.

72. Reihman, T.C., 1969. An experimental study of pressure drop in wire wrapped FFTF assemblies. BNW, L-L1207.

73. Okamoto, Y., Hishida, M., Akino, N., 1970. Hydraulic Performance in Rod-Bundle of Fast Reactor Fuels: Pressure Drop, Vibration and Mixing Coefficient. IAEA/AM-130/5.

74. Davidson, C.R., 1971. Hydraulic tests on the 217-rod full-sized wire-wrapped fuel assembly. TR-095-211-006, Atomic International Supporting Document.

75. Wakasugi, K., Kakehi, I., 1971. Pressure drop performance of fuel pin bundle with spiral wire spacer. Journal of Nuclear Science and Technology 8 (3), 167-172.

76. Burns, K.J., (S.M. thesis) 1980. Thermal hydraulic studies of a 37-pin LMFBR wire-wrapped rod bundle. Nuclear Engineering Department, MIT.

77. Spencer, D.R., Markley, R.A., 1980. Friction factor correlation for 217-pin wire wrap spaced LMFBR fuel assemblies. ANS Transactions 39, 1014.

78. Choi, S.K., Choi, I.K., Nam, H.Y., Choi, J.H., Choi, H.K., 2003. Measurement of pressure drop in a full-scale fuel assembly of a liquid metal reactor. Journal of Pressure Vessel Technology 125, 233238.

79. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках (основы расчета) / В.И. Субботин и др. // М.: Атомиздат. 1975. С. 123-124.

80. Юрьев Ю.С., Колмаков А.П., Ефанов А.Д. Развитие гидродинамической и тепловой модели пористого тела и ее применение к расчету ядерных реакторов и теплообменников.//В сб. Теплообмен и энергооборудование АЭС. Ленинград, Наука, 1986 г.

81. M. Gockenbach. Understanding and Implementing the Finite Element Method. - SIAM, 2006. 366 p.

82. FEniCS Project [Электронный ресурс] - URL:http://fenicsproject.org/. (дата обращения 20.10.2016).

83. Taylor C., Hood P. A numerical solution of the Navier-Stokes equations using the finite element technique //Computers and Fluids. - 1973. - Т. 1. - №. 1. - С. 73-100.

84. PETSc 3.22 [Электронный ресурс] - URL:https://petsc.org/ (дата обращения 20.05.2022).

85. Boost C++ Libraries [Электронный ресурс] - URL:https://www.boost.org/ (датаобращения 21.05.2022).

86. LaBRI - Laboratorie Bordelais de Recherche en Informatique [Электронный ресурс] -URL:https://www.labri.fr/ (дата обращения 21.05.2022).

87. C. Geuzaine and J.-F. Remacle. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities. International Journal for Numerical Methods in Engineering 79(11), pp. 1309-1331, 2009.

88. Бобков В.П., Блохин А.И., Забудько Л.М. и др. Справочник по свойствам материалов для перспективных реакторных технологий. Том 1 / Под общ. ред. проф. В.М. Поплавского; М: ИздАт, 2011. - 400 с.

89. Круглов А.Б., Рачков В.И., Меринов И.Г., Харитонов В.С., Паредес Л.П. Теплопроводность свинца в диапазоне температур 350 -1000 °С. Теплофизика и аэромеханика. 2022. Т. 29. № 4. С. 647-654.

90. VTK - The Visualization Toolkit [Электронный ресурс] - URL:http://www.vtk.org/. (дата обращения 15.12.2022).

91. William L. Oberkampf, Christopher J. Roy Verification and Validation in Scientific Computing, October 2010, pp. 790.

92. Hubler F., Peppler W. Summary and Implications of out-of-pile Investigations of Local Cooling Disturbances in LMFBR Subassembly Geometry under Single-Phase and Boiling Conditions. KfK 3927.

May 1985. Institute fur Reactorrentwicklung Projekt Schneller Briter Kernforschungscentrum Karlsruhe.

93. J. Pacio, M. Daubner, F. Fellmoser, K. Litfin, L. Marocco, R. Stieglitz, S. Taufall, Th. Wetzel. Heavy-liquid metal heat transfer experiment in a 19-rod bundle with grid spacers. Nuclear Engineering and Design. 273 (2014), 33-46.

94. K. Litfin, A. Batta, A.G. Class, Th. Wetzel, R. Stieglitz. Investigation on heavy metal cooling of ADS fuel pin assemblies. Journal of Nuclear Materials, 415 (2011), 425-432.

95. Pacio J., Litfin K., Batta A. et al. Heat transfer to liquid metals in a hexagonal rod bundle with grid spacers: Experimental and simulation results // Nuclear Engineering and Design, 290, 2015, pp. 2739.

96. Batta A., Class A.G. CFD analysis of pressure drop across grid spacers in rod bundles compared to correlations and heavy liquid metal experimental data // Nuclear Engineering and Design, 312, 2017, pp. 121-127.

97. Batta A., Class A.G. Study of enhanced entrance pressure losses in a rod bundle experiment employing heavy liquid metal coolant. The 14-th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics, NURETH-14, Canada, Toronto, September 25-30, 2011, Paper NURETH-038.

98. Справочник по теплогидравлическим расчетам в ядерной энергетике. Том. 2. Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы / Кириллов П.Л., Жуков А.В., Логинов Н.И. и др. -М.: ИздАТ, 2013. с. 416.

99. Субботин В.И., Габрианович Б.Н., Шеина А.В. Гидродинамическое сопротивление при продольном обтекании пучков гладких и оребренных стержней. - Атомная энергия, 1972, т. 33, вып. 5, стр. 889-892.

100. Чуданов В.В., Аксенова А.Е., Первичко В.А. Расчет параметров течения в пучках твэлов с помощью кода CONV-3D. Атомная энергия, 2020, т.128, вып. 5, cc. 268-270

101. Чуданов В.В., Аксенова А.Е., Первичко В.А. Расчет параметров течения в пучках твэлов ТВС с дистанционирующими решетками с помощью кода CONV-3D. Атомная энергия, 2021, т. 130, вып. 5, с. 293-295.

102. Корсун А.С., Меринов И.Г., Харитонов В.С., Чуданов В.В., Аксенова А.Е., Первичко В.А. Моделирование тепломассопереноса в ТВС реакторов с жидкометаллическим теплоносителем при частичной блокировке проходного сечения. Атомная энергия. - 2018. - Т. 124, № 3. - С. 139143.

103. Temperature distribution in a 19-rod simulated LMFBR fuel assembly in a hexagonal duct (Fuel Failure Mockup Bundle 2A) — record of experimental data / M.H. Fontana, R.E. MacPherson, P.A. Gnadt et. al. - ORNL-TM-4113, Oak Ridge National Laboratory, 1973.

104. Temperature Distribution in the Duct Wall and at the Exit of a 19-Rod Simulated LMFBR Fuel Assembly (FFM Bundle 2A) / M.H. Fontana, R.E. MacPherson, P.A. Gnadt, et. al. - Nuclear Technology, 1974, 24:2, 176-200, DOI: 10.13182/NT74-A31474.

105. CFD analysis of flow blockage phenomena in a LBE-cooled 19-pin wire-wrapped rod bundle / Xiang Chai, Xiaojing Liu, Jinbiao Xiong, Xu Cheng - Nuclear Engineering and Design, 2019, V. 344, P. 107-121.

106. M. Naveen Raj, K. Velusamy. Investigations on thermal hydraulic consequences of planar blockage in a prototype sodium cooled fast reactor fuel subassembly - Progress in Nuclear Energy, 2018, V. 104, P. 47-59.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Теплофизические свойства жидкометаллических теплоносителей

Таблица А.1 - Теплофизические свойства жидкого свинца

Свойство Корреляция

р, кг3/м р = [(11,42 ± 0,01) - (12,42 ± 0,12)10_4Т]103

Ср, Дж/кг • К 147,3

А, Вт/м • К А = 10,415 + 0,016 • Т - 3,341 • 10_б • Т2)

V, м2/с V = [15,87 • 103/Т - 2,65] • 10"8

Таблица А.2 - Теплофизические свойства жидкого натрия

Свойство Корреляция

р, кг3/м р = 949 - 0,223С - 1,75 • 10_5С2

Ср, Дж/кг • К Ср = 1436 - 0,5805 С + 4,62 • 10"4 С2

А, Вт/м • К А = 90,6 - 0,04852 С

р., Па • с р = 1,2162 • 10"5р1/3 ехр(0,6976 р/Т)

V, м2/с V = р/р

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Результаты статистического анализа погрешности сопоставления расчетных и экспериментальных данных для задачи по исследованию процессов тепломассопереноса натриевого теплоносителя в 169-стержневой сборке реактора SNR-300

Таблица Б-1- Относительные отклонения результатов расчёта от результатов эксперимента

Номер точки Координата X, мм Координата ^ мм Координата Z, мм Значение Еп, %

1 104,23 0,0 30,0 13,9

2 96,63 0,0 30,0 -7,3

3 96,63 0,0 30,0 -13,4

4 96,63 0,0 30,0 -14,7

5 92,70 0,0 30,0 -10,1

6 88,84 0,0 30,0 -27,2

7 84,95 0,0 30,0 -13,5

8 84,95 0,0 30,0 -8,8

9 81,07 0,0 30,0 -0,9

10 77,28 0,0 30,0 -14,2

11 104,31 0,0 30,0 14,5

12 104,31 0,0 70,0 15,2

13 100,19 0,0 70,0 9,8

14 100,19 0,0 70,0 13,1

15 96,28 0,0 70,0 -13,7

16 92,71 0,0 70,0 -4,2

17 92,71 0,0 70,0 3,1

18 84,65 0,0 70,0 11,4

19 84,65 0,0 70,0 19,4

20 77,19 0,0 70,0 15,9

21 69,56 0,0 70,0 9,2

22 93,69 0,0 70,0 16,7

23 85,43 0,0 70,0 11,0

24 85,43 0,0 70,0 12,7

25 85,43 0,0 100,0 14,0

26 85,43 0,0 100,0 14,7

27 77,34 0,0 100,0 5,5

28 73,62 0,0 100,0 5,9

29 65,80 0,0 100,0 4,4

ПРИЛОЖЕНИЕ В Результаты статистического анализа погрешности сопоставления расчетных

и экспериментальных данных для задачи по исследованию тепломассопереноса в 19-ти стержневой сборке со свинцово-висмутовым теплоносителем в Karlsruhe Liquid metal Laboratory

(KALLA) Karlsruhe Institute of Technology

Таблица В.1 - Относительные отклонения результатов расчета перепада давления на сборке от результатов измерений при температуре теплоносителя 200 °С

Объёмный расход, м3/час Относительное отклонение, %

Перепад давления при температуре теплоносителя 200 °С Перепад давления при температуре теплоносителя 350 °С Подогрев теплоносителя при температуре на входе 200 °С

2,13 - - -0,6

2,91 4,3 -2,6 1,4

3,92 1,5 -4,3 1,7

4,98 6,1 -0.8 2,3

5,86 0,6 -0,9 2,8

6,67 1,6 -3,6 1,8

7,75 -2,9 -5,0 4,2

8,74 1,4 -4,5 0,8

9,71 0,1 -2,6 0,1

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Параметры расчетных сеток, используемых при моделировании задач по исследованию тепломассопереноса в ОЯХЬ на 19-ти стержневой сборке с витыми дистационирующими элементами и натриевым теплоносителем

Таблица Г.1 - Параметры расчетной сетки для серии изотермических экспериментов измерения перепада давления на сборке при различных расходах

Номер сетки Число элементов в поперечном сечении Число разбиений по высоте Общее число элементов Число узлов сетки

1 6 21 378 154

2 6 42 756 301

3 24 42 3024 817

Таблица Г.2 - Параметры расчетной сетки для серии экспериментов при равномерном обогреве всех стержней

Номер сетки Число элементов в поперечном сечении Число разбиений по высоте Общее число элементов Число узлов сетки

1 6 21 378 154

2 6 31 558 224

3 6 42 756 301

4 90 45 12150 2530

Таблица Г.3 - Параметры расчетной сетки для серии экспериментов при равномерном обогреве семи центральных стержней

Номер сетки Число элементов в поперечном сечении Число разбиений по высоте Общее число элементов Число узлов сетки

1 24 40 2880 779

2 24 60 4320 1159

3 24 80 5750 1539

4 90 80 21600 4455

5 90 100 27000 5555

Таблица Г.4 - Параметры расчетной сетки для серии экспериментов с обогревом одного центрального стержня

Номер сетки Число элементов в поперечном сечении Число разбиений по высоте Общее число элементов Число узлов сетки

1 78 40 9360 2009

2 144 60 25920 5185

3 174 80 41760 8343

4 174 100 52200 10403

Таблица Г.5 - Параметры расчетной сетки для серии экспериментов с обогревом трех боковых стержней

Номер сетки Число элементов в поперечном сечении Число разбиений по высоте Общее число элементов Число узлов сетки

1 76 60 13680 2928

2 76 80 18240 3888

3 124 80 29760 6156

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Результаты статистического анализа погрешности сопоставления расчетных и экспериментальных данных для задачи по исследованию тепломассопереноса в ОКЫЪ на 19-ти стержневой сборке с витыми дистационирующими элементами и натриевым теплоносителем

Таблица Д.1 - Отклонение результатов расчета перепада давления на сборке от результатов измерений для экспериментов по определению перепада давления на сборке

Скорость натрия, м/с Отклонение результатов расчета от эксперимента, Па Относительное отклонение, %

2,28 5708 34,1

4,80 5823 10,4

7,87 -2424 -1,7

10,86 -10033 -4,1

13,73 -26859 -7,1

Таблица Д.2 - Отклонение результатов расчета температуры натрия на выходе из сборки от результатов измерений для экспериментов с равномерным обогревом всех стержней

Эксперимент Яип 101 Яип 102 Яип 103

Номер точки ДТ, К 5Т, % ДТ, К 5Т, % ДТ, К 5Т, %

36 2,40 10,77 3,41 7,98 4,39 6,97

35 1,73 7,76 4,41 10,33 6,83 10,84

17 -0,55 -2,47 1,74 4,07 4,72 7,49

34 2,17 9,74 4,74 11,10 7,61 12,08

16 -1,22 -5,47 -5,48 -12,86 -9,28 -14,75

3 -4,88 -21, 9 -9,15 -21,46 -13,72 -21,80

6 -6,05 -27,14 -9,76 -22,89 -13,78 -21,90

8 -0,33 -1,48 -3,04 -7,14 -3,834 -6,09

27 2,17 9,74 -3,04 -7,14 8,50 13,50

Таблица Д.3 - Отклонение результатов расчета температуры натрия на выходе из сборки от результатов измерений для экспериментов с равномерным обогревом семи центральных стержней

Эксперимент Run 102

Номер точки ДТ, К 5Т, %

36 13,16 16,67

35 18,40 23,32

17 22,67 28,73

34 18,98 24,06

16 21,35 27,05

3 -12,90 -16,35

6 -9,12 -11,56

8 7,46 9,44

27 10,83 13,72

Таблица Д.4 - Отклонение результатов расчета температуры натрия на выходе из сборки о результатов измерений для экспериментов с нагревом центрального стержня

Эксперимент Run 104

Номер точки ДТ, К 5Т, %

36 1,14 8,23

35 1,48 10,67

17 1,51 10,91

34 1,75 12,66

16 2,42 17,47

3 0,44 3,17

6 -6,64 -48,00

8 0,51 3,68

27 1,20 8,66

Таблица Д.5 - Отклонение результатов расчета температуры натрия на выходе из сборки от результатов измерений для экспериментов с нагревом трех боковых стержней

Эксперимент Run 104

Номер точки ДТ, К 5Т, %

36 -16,61 -34,47482071

35 -8,09 -16,77775991

17 -2,76 -5,725397601

34 -8,62 -17,8921269

16 0,40 0,832143689

3 4,85 10,07080629

6 1,69 3,513265001

8 -7,34 -15,22345662

27 24,00 49,81033658