Моделирование теплофизических процессов в порошках металлов при селективном лазерном плавлении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Гордеев Георгий Андреевич

• Гордеев Георгий Андреевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Гордеев Георгий Андреевич

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Технология селективного лазерного плавления (СЛП) 12 1.1.1 Сравнение импульсного и непрерывного режимов СЛП обработки

1.2 Характерные физические процессы при СЛП порошков металлов и 16 сплавов

1.3 Методология математического моделирования

1.4 Обзор существующих аналитических моделей нагрева металлических 19 тел высокоэнергетическим тепловым локальным источником (лазером)

1.4.1 Аналитические одномерные модели нагрева металлических тел 21 тепловым источником

1.4.2 Аналитические пространственные модели нагрева металлических 22 тел тепловым источником. Неподвижные тепловые источники

1.4.3 Аналитические пространственные модели нагрева металлических 25 тел тепловым источником. Движущиеся тепловые источники

1.4.4 Аналитические нелинейные модели нагрева металлических тел 28 тепловым источником

1.4.5 Преимущества и недостатки аналитических методов

1.5 Методы численного моделирования

1.5.1 Метод конечных разностей (метод сеток, МКР)

1.5.2 Метод конечных объемов (МКО)

1.5.3 Метод конечных элементов 34 1.5.3а Дискретизация расчетной области в МКЭ 35 1.5.3б Выбор функций формы в МКЭ 36 1.5.3в Формирование СЛАУ в МКЭ 40 1.5.3г Метод Ритца минимизации функционала 41 1.5.3д Метод взвешенных невязок 42 1.5.3е Достоинства и недостатки МКЭ

1.6 Метод многомасштабного моделирования 45 1.6.1 Многомасштабное моделирование СЛП

1.7 Макроскопические численные модели СЛП 51 Выводы по главе 1 59 Глава 2. Модель СЛП порошков металлов

2.1.1 Содержательная постановка задачи моделирования СЛП

2.1.2 Концептуальная постановка задачи моделирования СЛП

2.2 Математическая модель СЛП

2.3 Численная реализация модели

2.4 Алгоритм реализации модели

2.5 Компьютерная реализация модели

Выводы по главе 2:

Глава 3. Проверка адекватности компьютерной модели СЛП порошков

металлов

3.1 Факторы модели СЛП, влияющие на время расчета

3.2 Построение КЭ сетки

3.3 Исследование сходимости компьютерной реализации модели по сетке

3.4 Проверка баланса энергии в компьютерной реализации модели

3.5 Верификация модели СЛП порошка железа 104 Выводы по главе 3 112 Глава 4. Анализ теплофизических процессов и процессов усадки при СЛП 114 порошка железа

4.1 Влияние управляющих параметров лазерной обработки на процесс 116 СЛП

4.1.1 Влияние длительности импульса Timp и энергии импульса Eimp при 116 фиксированном значении пиковой мощности Jmax

4.1.2 Влияние энергии импульса Eimp при фиксированном значении 117 длительности импульса Timp

4.1.3 Влияние длительности импульса Timp при фиксированном значении 119 энергии импульса Eimp

4.2 Анализ динамики процесса спекания порошка железа

4.3 Феноменологическая модель для периода и частоты лазерной 127 генерации при СЛП порошка железа

4.4 Алгоритмы поиска рациональных режимов СЛП порошка железа

4.5 Поиск рациональных режимов СЛП обработки

4.5.1 Поиск оптимальных управляющих параметров лазерной обработки: 135 длительности импульса Timp, энергии импульса Eimp

4.5.2 Исследование площади сплавления порошка с подложкой Sm при 137 лазерной обработке с оптимальными управляющими параметрами

4.5.3 Исследование характеристик качества сплавляемого слоя: глубины 140 проплавления в подложку hm, длины краев сплавленной зоны Де, оценки разрешающей способности Дм при лазерной обработке с оптимальными управляющими параметрами

4.5.4 Поиск оптимального управляющего параметра периода Tgen лазерной 143 генерации и исследование максимального предела тах(Л) скорости (производительности) сплавления порошка железа с подложкой

4.5.5 Определение рациональных режимов лазерной обработки при СЛП 144 порошка железа

4.6 Поиск режима лазерной импульсной обработки оптимального по 146 скорости качественного сплавления порошка железа при СЛП

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Условные обозначения

Список литературы

Приложение

Приложение А. Вывод уравнения теплопроводности для пористой

структуры в приближении сплошной среды. Вывод уравнения положения z локального объема порошкового слоя

Приложение Б. Определение зоны расплава и зоны активного

конвективного перемешивания в порошковом слое и подложке

Приложение В. Феноменологический учет конвекции металла в зоне

расплава с помощью эффективного параметра теплопроводности

Приложение Г. Вычисление некоторых уравнений и эффективных

теплофизических коэффициентов в численной реализации модели

Приложение Д. Промежуточные этапы преобразований численной

реализации модели

Приложение Е. Таблица параметров (констант) математической модели

СЛП высокодисперсного порошка железа

Приложение Ж. Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ

Приложение З. Верификационная база для проверки результатов расчета

средней пористости emm сплавленного трека

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование теплофизических процессов в порошках металлов при селективном лазерном плавлении»

Введение

Аддитивные технологии (АТ) или технологии послойного синтеза сегодня являются быстроразвивающимся направлением мировой промышленности. Метод селективного лазерного плавления (СЛП) металлических порошков является одним из наиболее перспективных АТ методов [1], [2], [3]. Большая часть промышленных машин для объемной печати металлических изделий методом СЛП использует непрерывные лазеры, однако применяются также и импульсные лазеры (ИЛ) [4], [5]. При этом экспериментальный поиск рациональных и оптимальных режимов лазерной обработки при СЛП крайне трудоемок. Численное моделирование СЛП не только позволяет снизить трудозатраты на подбор рациональных и оптимальных по качеству и времени сплавления режимов обработки, но также дает возможность исследовать процессы теплопереноса и усадки порошка, проходящие во всем объеме порошкового слоя и подложки. Все множество предложенных в литературе моделей СЛП можно разбить на два класса. К первому классу относятся «подробные» модели, где порошок рассматривается в виде отдельных частиц, осуществлено моделирование трассировки лучей лазера, произведен прямой расчет гидродинамики в расплаве. Ко второму классу относятся «упрощенные» модели, где порошковая среда рассматривается в приближении сплошной, динамика спекания и конвекция в расплаве не учитываются. «Упрощенные» модели при меньших затратах расчетных мощностей дают возможность проводить расчеты быстрее чем «подробные» модели, что позволяет использовать «упрощенные» модели для проведения серий расчетов с варьируемыми управляющими параметрами. При этом «упрощенные» модели не обладают достаточной точностью расчетов для адекватного описания импульсной лазерной обработки.

В связи с актуальностью темы математического моделирования СЛП поставлена цель исследовательской работы: построение и реализация математической модели для описания нестационарного теплопереноса в процессах СЛП с анализом изменения температурных полей и полей плотности в порошках металлов в таких процессах. Объект исследования - порошковые металлические материалы, подвергающиеся высокоэнергетическому тепловому воздействию лазером. Предмет исследования -нестационарный теплоперенос и процессы усадки при лазерной обработке порошковых металлических материалов.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести аналитический литературный обзор моделей, позволяющих проводить исследование СЛП процессов с высокими скоростями расчетов.

2. Разработать математическую модель для описания процесса селективного лазерного плавления порошков металлов ИЛ, базирующуюся на постановке и методах решения нелинейной нестационарной краевой задачи тепломассопереноса с учетом локальной пористости и усадки порошка.

3. Переформулировать нелинейную краевую задачу исследования процесса СЛП порошка железа импульсным лазером к виду системы линейных уравнений с помощью метода конечных элементов в классической постановке Галеркина и методов

линеаризации. Реализовать развитый алгоритм реализации модели СЛП в виде программы для ЭВМ, написанной на высокоуровневом языке среды MatLab и ComsolMultiphysics 4.3.

4. Провести верификацию модели СЛП высокодисперсного порошка железа миллисекундным ИЛ путем сравнения результатов численного эксперимента и лабораторного эксперимента с одинаковыми параметрами лазерной обработки.

5. Изучить влияние управляющих параметров импульсной лазерной обработки на процесс СЛП порошка железа, исследовать процессы теплопереноса и усадки порошка при СЛП порошка железа ИЛ.

6. Построить диаграммы управляющих параметров, диаграммы характеристик динамики процесса СЛП и диаграммы качества сплавляемого слоя, позволяющие устанавливать рациональные режимы лазерной обработки при СЛП миллисекундным ИЛ высокодисперсного порошка железа.

Методология и методы исследования:

Для изучения процесса СЛП использовались методы и подходы математического моделирования. Описание сложных закономерностей в объекте проводилось методами вычислительной механики и теплофизики сплошных сред. Численное моделирование дифференциальных уравнений в частных производных осуществлялось с помощью метода конечных элементов (МКЭ), метода взвешенных невязок в классической постановке Галеркина, модифицированного метода Ньютона-Рафсона, метода Ньютона-Канторовича.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель для описания СЛП ИЛ металлических порошков.

2. Метод определения зоны расплава и зоны активного конвективного перемешивания в расплаве при СЛП в областях порошкового слоя и подложки.

3. Метод учета положения локального объема спекаемого порошкового слоя в численной модели с помощью послойно-изменяющейся геометрии конечно-элементной (КЭ) сетки в области порошкового слоя.

4. Алгоритм реализации модели СЛП ИЛ и созданная на его основе программа ЭВМ, обладающая сходимостью и устойчивостью, верифицированная для высокодисперсного порошка железа.

5. Феноменологическая модель для определения периода и частоты лазерной импульсной генерации при СЛП высокодисперсного порошка железа, которая обеспечивает равномерную термическую обработку порошкового слоя.

6. Диаграммы для установления рациональных режимов лазерной обработки при СЛП миллисекундным импульсным лазером высокодисперсного порошка железа, позволяющие оценивать качество и скорость объемной печати изделий.

Научная новизна

В области математического моделирования:

1. Впервые предложена комплексная математическая модель для описания нестационарного теплопереноса, компактирования и усадки металлических порошков, позволяющая с высокой вычислительной эффективностью моделировать технологию СЛП ИЛ металлических порошков. Модель учитывает фазовые переходы, тепловые потери при излучении и испарении порошка под действием нагрева лазерным излучением, осуществляется феноменологический учет конвективного переноса и динамики локальной пористости в расплаве. Учитываются неравномерная интенсивность компактирования порошка внутри объема порошкового слоя, зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от температуры и локальной пористости, зависимость коэффициента поглощения лазерного излучения от пористости. Параметры, входящие в уравнения динамики локальной пористости и зависимость теплопроводности от локальной пористости, вычисляются на более низком пространственном масштабном уровне конгломератов частиц порошка в отдельных моделях.

2. Разработана феноменологическая модель для определения периода и частоты лазерной импульсной генерации при СЛП высокодисперсного порошка железа, которая обеспечивает равномерную термическую обработку порошкового слоя.

3. Построены диаграммы для определения рациональных режимов лазерной обработки при СЛП миллисекундным ИЛ высокодисперсного порошка железа, позволяющие оценивать качество обработки: степень повторного оплавления предыдущих слоев, максимальные температуры лазерной обработки, разрешающая способность печати, шероховатость боковых поверхностей изделия и скорость объемной печати изделий.

В области численных методов:

4. Разработан алгоритм реализации модели СЛП ИЛ для высокоскоростных расчетов за счет обоснованных допущений, сделанных в математической модели. Разработан алгоритм определения зоны активного конвективного перемешивания в подложке с помощью параметров построения указанной зоны. Предложены способы вычисления параметров построения такой зоны для численной реализации модели. При разработке модели обоснованы алгоритмы построения сетки и дискретизации решения по времени.

5. Развит алгоритм учета положения локального объема спекаемого порошкового слоя в численной модели с помощью послойно-изменяющейся геометрии КЭ-сетки в области термической зоны воздействия. Развитый алгоритм ставит положение локального объема во всех узлах КЭ-сетки порошкового слоя во взаимно-однозначное соответствие с рассчитываемым в модели положением промежуточных движущихся границ. Промежуточные свободно движущиеся границы располагаются в порошковом слое, параллельны между собой и параллельны границе между порошком и подложкой.

В области комплексов программ:

6. Разработана программа для ЭВМ, впервые реализующая развитый алгоритм комплексного описания нестационарных полей температуры, удельной энтальпии, остаточной пористости и усадки порошка железа в процессе СЛП импульсным миллисекундным лазером. Высокая скорость компьютерных расчетов, достигнутая в реализованной модели СЛП, дает возможность проводить серии расчетов с различными параметрами модели. Такой подход позволяет выявлять влияние управляющих параметров лазерной обработки на различные характеристики как самого процесса СЛП, так и характеристики сплавленных слоев после СЛП. Получено свидетельство об интеллектуальной собственности на программу для ЭВМ.

Практическая значимость

Научная значимость диссертационной работы заключается в разработке численного подхода к исследованию СЛП, позволяющего научно-исследовательским коллективам изучать процессы теплопереноса и усадки порошка, протекающие во всем объеме порошкового слоя и подложки. Необходимо отметить, что на сегодняшний день проблеме импульсной лазерной обработки при СЛП, в отличие от непрерывной обработки, посвящено незначительное количество исследований [4], поэтому математическая модель импульсной обработки при СЛП является крайне актуальной задачей современных научных исследований. В рамках проведенных исследований с помощью развитой модели хорошо изучен процесс СЛП порошка железа ИЛ. В настоящее время при разработке технологии СЛП существует проблема, связанная с тем, что удовлетворительные по качеству слои для каждого конкретного металла или сплава формируются только в узком диапазоне режимов лазерного излучения. Развитая математическая модель СЛП порошков металлов и сплавов позволит научно-исследовательским коллективам, изучающих данную технологию, снизить трудозатраты на подбор режимов для удовлетворительного по качеству и времени спекания порошков.

Разработанная программа ЭВМ для моделирования СЛП, а также полученные диаграммы для установления рациональных режимов лазерной обработки могут использоваться при внедрении ИЛ обработки порошков металлов на практике, позволяя подбирать оптимальные режимы обработки и настраивать оборудование для объемной печати изделий методом СЛП под конкретную задачу производства.

Более того, представленная алгоритмическая модель СЛП может стать одной из ключевых точек компьютерной платформы - цифрового двойника, всесторонне описывающей процесс СЛП в рамках выполнения Указа Президента РФ от 01.12.2016 года № 642 [6]. Потребность в такой модели особенно актуальна с учетом реализации прогнозов, где необходимым элементом для перехода к новому промышленному укладу называется как сама технология СЛП, так и ее цифровое проектирование и моделирование [3].

Достоверность результатов обеспечивается хорошим соответствием результатов, полученных численно, с результатами, полученными в ходе лабораторного эксперимента. Кроме того, частные тестовые численные расчеты соответствуют данным, полученным другими научными группами (в том числе, данным групп из Ливермольской национальной лаборатории, США под руководством В. Кинга [7], Левенского университета, Бельгия под руководством Ж.-П. Крута [8], Сколтех, г. Москва под руководством И.В. Шишковского [2], Удмуртского государственного университета, г. Ижевск под руководством Е.В. Харанжевского [9], [10], [11]). Выводы, сделанные в диссертации, логически следуют из результатов расчетов, их анализа и сравнения с экспериментальными данными и не противоречат современным научным представлениям. Математическая модель обладает сходимостью по сетке приближенного решения к точному.

Личный вклад.

Диссертация автора является самостоятельной работой, обобщающей результаты, полученные полностью лично автором, а также в соавторстве. Автор лично выполнил постановку краевой задачи теплопереноса в порошках металлов при СЛП, разработку численной и компьютерной реализации модели теплопереноса и усадки при СЛП; создал феноменологическую модель для определения периода и частоты лазерной импульсной генерации при СЛП порошка железа, провел поиск рациональных режимов обработки порошка железа. Автором осуществлены расчеты СЛП с различными управляющими параметрами обработки; проведен количественный анализ влияния управляющих параметров лазерной обработки на процесс СЛП. Автором совместно с научным руководителем поставлены цель и задачи исследований по диссертационной работе, сформулированы допущения для модели СЛП. Автором совместно с коллегами получены: зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от локальной пористости, учет конвективной составляющей в эффективном коэффициенте теплопроводности, вывод уравнения динамики локальной пористости. Автором лично проведено сравнение результатов численного эксперимента с лабораторным (лабораторный эксперимент и визуализация его результатов проведены без участия автора), а также качественный анализ влияния управляющих параметров лазерной обработки на процесс СЛП.

Работа и научные публикации выполнены при поддержке следующих грантов, проектов и программ: грант РФФИ офи-м №14-29-10282; Программа формирования государственных заданий, проект № 2049; Государственный контракт на разработку технической документации на проведение космического эксперимента "Перитектика" на борту МКС, 2012-2015; Международная программа Erasmus Mundus Action 2 Triple I -2012 г для аспирантов; проект ФЦП 2009-1.5-507-007-002, ГК № 02.740.11.5046 от 20 июля 2009 г.; грант РФФИ 09-02-12110-офи_м; проект УМНИК Фонда содействия инновациям; грант РФФИ 16-38-00839 мол_а; грант РФФИ 18-47-183002 р_мол_а. В проектах РФФИ 18-47-183002 р_мол_а и УМНИК соискатель является руководителем.

Автор выражает благодарность сотрудникам и студентам Удмуртского государственного университета: консультанту диссертационной работы к.ф.-м.н., доценту Родионову В.И. за консультации по численной постановке модели; к.ф.-м.н. Анкудинову

B.Е. за помощь в обсуждениях и неоценимый вклад в построение модели теплопереноса при СЛП на пространственном уровне конгломератов частиц порошка; к.ф.-м.н. Ломаеву

C.Л. за построение физической модели, учитывающей конвективную составляющую теплопереноса в эффективном коэффициенте теплопроводности, д.т.н., доценту Харанжевскому Е.В., Богданову А.А. за проведение лабораторного эксперимента по лазерному спеканию порошка железа на подложке с различными режимами обработки; Шутову И.В., Скляминой А.В. за неоценимую помощь в получении и исследовании шлифов поперечного сечения треков, полученных в лабораторном эксперименте; Гордееву А.П. за внесение коррекций в текст диссертационной работы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Всероссийская конференция c международным участием «Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии» (КРИС-2019), г. Ижевск, 2019.

2. Всероссийская научно-практическая конференция "Национальный Суперкомпьютерный Форум" (НСКФ-2018), г. Переславль-Залесский, 2018.

3. XI Всероссийская школа-конференция молодых ученых «КоМУ-2018», г. Ижевск, 2018.

4. IV Международная конференция «Аддитивные технологии: настоящее и будущее», ФГУП ВИАМ, Москва, 2018.

5. IV Всероссийский научный семинар с международным участием «Междисциплинарные проблемы аддитивных технологий», Томский политехнический университет, Томск, 2018.

6. Международная конференция «Структурно-фазовые превращения в материалах: теория, компьютерное моделирование, эксперимент», г. Екатеринбург, 2017.

7. III Международная конференция «Аддитивные технологии: настоящее и будущее», ФГУП ВИАМ, Москва, 2017.

8. Международный семинар «Междисциплинарные проблемы аддитивных технологий», г. Томск, 2016.

9. II Международная конференция «Аддитивные технологии: настоящее и будущее», ФГУП ВИАМ, Москва, 2016.

10. Международная конференция «XV International Conference on Integranular and Interphase Boundaries in Materials», МИСИС, Москва, 2016.

11 . Всероссийская конференция с международным участием КРИС «Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии», г. Ижевск, 2016.

12. XIX Зимняя школа по механике сплошных сред, ИМСС УрО РАН, г. Пермь,

2015.

13. XXIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов, г. Пермь, 2014.

14. Международная летняя школа «Computer simulation of advanced materials», МГУ им. Ломоносова, Москва, 2012.

15. IX Всероссийская школа-конференция молодых ученых «КоМУ-2011», г. Ижевск, 2011.

16. Международная конференция «3rd International Conference on Advances in Solidification Processes» (ICASP-3), Германия, г. Ахен, 2011.

17. Международная конференция «Трехмерная визуализация научной, технической и социальной реальности», г. Ижевск, 2010.

18. IX Всероссийская конференция «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем» (ФХУДС-2010), г. Ижевск, 2010.

19. Всероссийская научная конференция студентов-физиков, ВНКСФ-16, г. Волгоград, 2010.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 31 печатных изданиях, 8 из которых изданы в журналах, рекомендуемых ВАК; 7 - в трудах конференций и прочих изданиях; 15 - в тезисах докладов конференций, список которых приведен выше; 1 - в учебном пособии; в соавторстве получен 1 патент на изобретение РФ (№2513670); зарегистрирована 1 программа для ЭВМ (№2017614588).

а) первый слой б) >ый слой в) деталь после удаления

неспеченного порошка

Рисунок 1.1 - Схема объемной печати изделий методом селективного лазерного плавления (СЛП) [12]: а) выборочное сплавление насыпанного порошка лазерным лучом; б) послойное повторение процесса сплавления порошка; в) удаление неспеченного порошка

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Технология селективного лазерного плавления (СЛП)

Метод селективного лазерного плавления (СЛП) являются одними из наиболее перспективных методов среди аддитивных технологий (АТ) [1], [2], [3]. Здесь модельным (строительным) материалом являются порошки металлов и пластиков, лазер используется как источник тепла, посредством которого производится выборочное по пространству сплавление частиц порошка между собой и с предыдущим слоем (рис. 1.1). В отличие от селективного лазерного спекания (СЛС) порошок спекается не в точках контакта частиц, как в СЛС, а полностью переплавляется [1], [2], [13]. В качестве модельных материалов используется большое количество как полимерных, так и металлических порошков, также используется композиты на основе керамики. Метод СЛП металлических порошков позволяет получать высокопрочные металлические детали практически любой сложности формы за относительно короткий промежуток времени при низком уровне отходов и брака. Сфера применения 3D-печати методом селективного лазерного плавления обширна, к основным сферам применения относятся: авиастроение, машиностроение, космонавтика, медицина, дизайн (рис. 1.2). Метод СЛП был разработан и запатентован в результате совместной работы К. Декарда и Д. Бимана в Техасском университете в 1986 году [14]. В связи с истекшим сроком последнего заявленного патента с 2014 года технология является общедоступной. Это событие в совокупности с ростом научных знаний и технических возможностей определяет бурное развитие технологии СЛП в настоящее время.

(д) (е)

Рисунок 1.2 - Изделия, изготовляемые с помощью технологии СЛП металлических порошков: а) деталь ракетного двигателя Super Draco, компании Space X [15]; б) завихритель фронтового устройства камеры сгорания авиационного двигателя ПД-14 [16]; в) протез тазобедренного сустава [17]; г) элемент конструкции, полученный с помощью топологической оптимизации (бионического дизайна) [18]; д) золотое ювелирное кольцо [19]; е) кардиоваскулярные стенты [5]. При объемной печати изделий а,б,в,г использовался непрерывной лазерный источник, при печати изделий д,е использовался импульсный лазерный источник

Ведущие консалтинговые компании в индустрии 3D-ne4ara Wohlers Associates, Frost&Sullivan, The Boston Consulting Group, Pricewaterhouse Coopers и др. сообщают, что рынок АТ на 2018 год составляет ~12 млрд долларов США и за последнее годы темпы роста мирового рынка АТ составляют 15-20% [20], [21], [22]. В настоящее время 45% рынка приходится на оборудование и материалы, а 65% — на сервис и инжиниринг [23]. К 2025 году прогнозируется значительный прирост рынка АТ, который будет превышать 50 млрд долларов, причем треть рынка будет приходиться на технологии 3 D-печати металлических изделий [23], [20]. Как уже было обозначено ранее, в России развитию АТ в целом и технологии СЛП в частности уделяется много внимания на государственном уровне. Министерство промышленности и торговли РФ в 2017 г. внесло рынок АТ в список 9 приоритетных рынков, объем которых к 2035 г. должен превысить $100 млрд [24]. Рост рынка АТ в России опережает мировые тенденции и составляет ~30%. Несмотря на значительное стимулирование развития АТ в России, на 2017 г. российский сегмент рынка АТ составляет ~1,5 % [20]. На начало 2018 г. существует 3 коммерческих компании, выпускающих 3D-принтеры, работающие на технологии СЛП:

1) ООО «ТВЭЛ» (подразделение Росатом), принтеры под маркой «Melt Master 3D 550» (г. Москва) [25].

2) 3D SLA, принтеры под маркой «RussianSLM ProM» ( г. Санкт-Петербург) [26].

3) ООО «ЛАР Технологии», принтеры под маркой «LAR P», (г. Санкт- Петербург)

[27].

1.1.1 Сравнение импульсного и непрерывного режимов СЛП обработки

Большая часть промышленных машин для объемной печати металлических изделий методом СЛП использует непрерывные лазеры [1], [2], [12], однако применяются также и импульсные лазеры (ИЛ) [4], [28], [29]. Исследования в области обработки нано-, микро- и миллисекундными ИЛ продемонстрировали их потенциальные преимущества по сравнению с непрерывными лазерами в ряде приложений [3], [30], [5]. Непрерывные лазеры предпочтительнее при изготовлении массивных крупноразмерных деталей. С другой стороны, лазеры, работающие в импульсном режиме, дают лучшие результаты при объемной печати тонкостенных изделий, изделий с решетчатой структурой (таких как медицинские стенты [5], крупномасштабные изделия с применением технологии бионического дизайна [1]) или в тех случаях, когда требуется соблюдение малых допусков в отклонениях размеров. Использование непрерывных лазеров в СЛП приводит к образованию нежелательных включений в форме металлических шариков, так называемому эффекту каплеобразования (balling effect), что частично преодолевается с помощью использования ИЛ [8]. Было показано [28], что использование ИЛ помогает решить проблему образования трещин после лазерной обработки.

Более того, использование импульсного лазера позволяет обрабатывать металлические порошки с плотностями энергии большими, чем при непрерывной лазерной обработке [31]. При этом пиковая плотность мощности лазера зависит от параметра энергии импульса и длительности импульса: чем короче длительность импульса, тем большую мгновенную плотность мощности удается развить на локальном

14

обрабатываемом объеме порошка [29]. При СЛП используются ИЛ с различной длительностью импульсов, где порядок длительности лазерного импульса может меняться от фс до мс. В зависимости от длительности импульсов при СЛП, лазерные установки делят на классы: фемтосекундные, наносекундные, микросекундные и миллисекундные [4]. Несмотря на то, что для каждого класса имеется своя специфика процесса СЛП, во многом импульсная лазерная обработка описывается схожими механизмами лазерного воздействия на порошковую среду. Благодаря высокой плотности мощности импульсного лазерного локального воздействия на порошковый слой удается достичь уникальных условий обрабатываемой среды, которые не достижимы при обработке непрерывным лазером:

1) Высокие плотности энергии позволяют достичь высоких температур обработки, что позволяет применить СЛП для порошков металлов и сплавов с высокими температурами плавления [4], [32], [29].

2) Благодаря высокой плотности мощности удается плавить порошки металлов и сплавов с высоким коэффициентом отражения: золото, серебро, медь, бронзы [4], [31].

3) Импульсная обработка характеризуется высокими скоростями нагрева и охлаждения. Высокие скорости охлаждения вместе с достигаемыми высокими температурами расплава создают условия для высокоскоростного затвердевания расплава с протеканием неравновесных эффектов [29], [10]. При этом формируются метастабильные композиционные материалы, обладающие уникальными триботехническими, механическими и электрохимическими свойствами [9], [10], [33], [34], [35]. Технология СЛП ИЛ, позволяющая формировать метастабильные композиционные структуры, уже сейчас применяется для получения функциональных градиентных покрытий и имеет перспективы развития в области объемной печати [29],

[36].

выброшенные частицы

всплески

Рисунок 1.3 - Схема физических процессов, происходящих при СЛП [37]

1.2 Характерные физические процессы при СЛП порошков металлов и сплавов

Процесс СЛП включает в себя повторяющиеся при насыпке и лазерной обработке каждого слоя порошка процессы: нагрев, плавление и компактирование порошка при высоких температурах, как следствие, возникающая усадка порошка, остывание полученной структуры после обработки. Более детальное описание физических процессов при СЛП ИЛ металлических порошков характеризуется системой крайне разнообразных процессов, происходящих на различных пространственных и временных уровнях (рис. 1.3). Рассмотрим некоторые из них.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гордеев Георгий Андреевич, 2020 год

Список литературы:

1. Гибсон Я., Розен Д., Стакер Б. Технология аддитивного производства. М.: Техносфера, 2016. 656 с.

2. Шишковский И.В. Основы аддитивных технологий высокого разрешения. СПб.: Питер, 2016. 400 с.

3. Каблов Е.Н. Доминанта национальной технологической инициативы. Проблемы ускорения развития аддитивных технологий в России // Металлы Евразии, № 3, 2017. С. 2-6.

4. Demir A.G., Colombo P., Previtali B. From pulsed to continuous wave emission in SLM with contemporary fiber laser sources: effect of temporal and spatial pulse overlap in part quality // International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 91, No. 5-8, 2017. pp. 271-2714.

5. Demir A.G., Previtali B. Additive manufacturing of cardiovascular CoCr stents by selective laser melting // Materials & Design, Vol. 119, 2017. pp. 338-350.

6. Решение III Международной конференции «Аддитивные технологии: настоящее и будущее» [Электронный ресурс] // Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов: [сайт]. [2016]. URL: conf.viam.ru/conf/236/798 (дата обращения: 20.09.2017).

7. King W., Anderson A.T., Ferencz R.M., Hodge N.E., Kamath C., Khairallah S.A. Overview of modelling and simulation of metal powder bed fusion process at Lawrence Livermore National Laboratory // Materials Science and Technology, Vol. 31, No. 8, 2014. pp. 957968.

8. Kruth J.P., Froyen L., Vaerenbergh J.V., Mercelis P., Rombouts M., Lauwers B. Selective Laser Melting of Iron-Based Powder // Journal of Materials Processing Technology, Vol. 149, 2004. pp. 616-622.

9. Kharanzhevskiy E., Reshetnikov S. Chromium oxide dissolution in steels via short pulse laser processing // Applied Physics A, Vol. 115, 2014. pp. 1469-1477.

10. Kharanzhevskiy E., Ipatov A., Nikolaeva I., Zakirova R. Short-Pulse Laser Sintering of Multilayer Hard Metal Coatings: Structure and Wear Behavior // Lasers in Manufacturing and Materials Processing, Vol. 2, 2015. pp. 91-102.

11. Харанжевский Е.В., Кривилев М.Д. Физика лазеров, лазерные технологии и методы математического моделирования лазерного воздействия на вещество. Ижевск: "Удмуртский университет", 2011. 188 с.

12. Yap C.Y., Chua C.K., Dong Z.L., Liu H.Z., Zhang D.Q., Loh L.E., Sing S.L. Review of selective laser melting: Materials and applications // Applied Physics Reviews, Vol. 2, No. 4, 2015. pp. 041101.1-20.

13. Kumar S. Selective laser sintering: A qualitative and objective approach // The Journal of The Minerals, Metals & Materials Society (TMS), Vol. 55, No. 11, 2003. pp. 43-47.

14. Deckard C.R. Apparatus for producing parts by selective sintering, Patent US 5597589 A,

1986.

15. Прямое лазерное спекание металлов (DMLS) [Электронный ресурс] // Сообщество владельцев 3D-принтеров: [сайт]. [2016]. URL: http://3dtoday.ru/wiki/DMLS_print/ (дата обращения: 20.09.2017).

16. Совещание по ПД-14 [Электронный ресурс] // Веб-сайт "Новости ВПК": [сайт]. [2016]. URL: https://vpk.name/news/148518_soveshanie_po_pd14.html (дата обращения: 2017.09.20).

17. 3D-печать в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого [Электронный ресурс] // Веб-сайт информационно-аналитического агентства о 3D-технологиях: [сайт]. [2017]. URL: http://www.3dpulse.ru/news/nauchnye-razrabotki-tehnologii/3d-pechat-v-sankt-peterburgskom-politehnicheskom-universitete-petra-velikogo/ (дата обращения: 20.09.2017).

18. Бионический (генеративный) дизайн и аддитивное производство [Электронный ресурс] // Веб-сайт компании "Globatek.3D": [сайт]. [2016]. URL: http://3d.globatek.ru/ world3d/generative_design/ (дата обращения: 20.09.2017).

19. A Manufacturer Focus: Sisma [Электронный ресурс] // Discovering And Supporting Pioneers In Contemporary Fashion: [сайт]. [2015]. URL: https://www.notjustalabel.com/ editorial/a-manufacturer-focus-sisma (дата обращения: 21.09.2017).

20. FROST & SULLIVAN: Технологии аддитивного производства - рынок, тенденции и перспективы до 2025 г. [Электронный ресурс] // FROST & SULLIVAN: [сайт]. [20118]. URL: https://ww2.frost.com/news/press-releases/frost-sullivan-tehnologii-additivnogo-proizvodstva-rynok-tendencii-i-perspektivy-do-2025-g/ (дата обращения: 19.05.2018).

21. Технологии аддитивного производства [Электронный ресурс] // Stankoreport: [сайт]. [2018]. URL: http://stankoreport.ru/news/article/2018-tehnologii-additivnogo-proizvodstva (дата обращения: 19.05.2018).

22. Аддитивные технологии и 3D-печать: в поисках сфер применения [Электронный ресурс] // МИНПРОМТОРГ России: [сайт]. [2017]. URL: http://minpromtorg.gov.ru/ press-centre/news/#!additivnye_tehnologii_i_3dpechat_v_poiskah_sfer_primeneniya (дата обращения: 19.05.2018).

23. 3D-фанам стоит немного успокоиться [Электронный ресурс] // stiмул журнал об инновациях в России: [сайт]. [2018]. URL: https://stimul.online/articles/science-and-technology/3d-fanam-stoit-nemnogo-uspokoitsya/ (дата обращения: 19.25.2018).

24. В России появился интегратор 3D-печати [Электронный ресурс] // c-news издание о высоких технологиях: [сайт]. [2018]. URL: http://www.cnews.ru/news/top/2018-02-12_v_rossii_poyavilsya_otraslevoj_integrator_3dpechati (дата обращения: 19.05.2018).

25. Росатом исследует возможность 3D-печати металлических изделий для атомной отрасли [Электронный ресурс] // Сообщество владельцев 3D-принтеров: [сайт]. [2016]. URL: http://3dtoday.ru/blogs/news3dtoday/rosatom-is-exploring-the-possibility-of-

3d-printing-of-metal-products-/ (дата обращения: 18.09.2017).

26. 3DSLA.RU российские 3D принтеры [Электронный ресурс] // 3D принтеры для печати металлами: [сайт]. [2017]. URL: http://www.3dsla.ru/3d-принтеры-для-печати-металлами/ (дата обращения: 20.09.2017).

27. 3Б-принтер на основе селективного лазерного плавления [Электронный ресурс] // ЛАР Промышленный инжиниринг: [сайт]. [2017]. URL: http://www.lar-tech.ru/projects/ 3d-printer-po-plastmasse-na-osnove-tehnologii-lazernogo-spekania (дата обращения: 20.09.2017).

28. Olakanmi E.O., Cochrane R.F., Dalgarno K.W. A review on selective laser sintering/melting (SLS/SLM) of aluminium alloy powders: Processing, microstructure, and properties // Progress in Materials Science, Vol. 74, 2015. pp. 401-477.

29. Chou R., Milligan J., Paliwal M., Brochu M. Additive Manufacturing of Al-12Si Alloy Via Pulsed Selective Laser Melting // The Minerals, Metals and Materials Society, Vol. 67, No. 3, 2015. pp. 590-596.

30. Regenfuss P., Streek A., Hartwig L., Klötzer S., Brabant T., Horn M., Ebert R., Exner H. Principles of laser micro sintering // Rapid Prototyping Journal, Vol. 13, No. 4, 2007. pp. 204-212.

31. Kaden L., Matthaus G., Ullsperger T., Engelhardt H., Rettenmayr M., Tunnermann A., Nolte S. Selective laser melting of copper using ultrashort laser pulses // Applied Physics A, Vol. 123:596, No. 9, 2017. pp. 1-6.

32. Nie B., Yang L., Huang H., Bai S., Wan P., Liu J. Femtosecond laser additive manufacturing of iron and tungsten parts // Applied Physics A, Vol. 119, No. 3, 2015. pp. 1075-1080.

33. Садиоков Э.Е., Харанжевский Е.В., Решетников С.М., Гильмутдинов Ф.З. Повышение коррозионной стойкости нелегированной стали нанесением оксидноникелевых слоев методом импульсного лазерного облучения // Коррозия: материалы и защита, № 2, 2014. С. 13-18.

34. Харанжевский Е.В., Кривилёв М.Д., Решетников С.М., Садиоков Э.Е., Гильмутдинов Ф.З. Коррозионно-электрохимическое поведение наноструктурных оксиднохромовых слоёв, полученных лазерным облучением нелегированной стали короткими импульсами // Физикохимия поверхности и защита материалов, Т. 50, № 6, 2014. С. 649-656.

35. Харанжевский Е.В., Кривилев М.Д., Решетников С.М., Николаева И.С., Борисова Е.М. Коррозионно-электрохимические свойства карбидовольфрамовых покрытий, полученных короткоимпульсным лазерным облучением. Ч. I. Получение и аттестация покрытий // Коррозия: материалы, защита, № 8, 2015. С. 42-47.

36. Харанжевский Е.В. Расслоение жидкости и формирование пересыщенных твердых растворов в системе Fe-Cu при высокоскоростном лазерном плавлении // Физика металлов и металловедение, Т. 117, № 9, 2016. С. 920-926.

37. Meier K., Penny R.W., Zou Y., Gibbs J.S., Hart A.J. Thermophysical Phenomena in Metal Additive Manufacturing by Selective Laser Melting: Fundamentals, Modeling, Simulation and Experimentation - PREPRINT // Annual Review of Heat Transfer, 2018. pp. 1-59.

38. Kaviany M. Principles of Heat Transfer in Porous Media. New York: Springer, 1995. 726 pp.

39. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

40. Григорьянц А.Г., Шиганов И.Н., Мисюров А.И. Технологические процессы лазерной обработки. М.: Изд-во Баумана, 2006. 664 с.

41. Khairallah S.A., Anderson A.T., Rubenchik A., King W.E. Laser powder-bed fusion additive manufacturing: Physics of complex melt flow and formation mechanisms of pores, spatter, and denudation zones // Acta Materialia, Vol. 108, 2016. pp. 36-45.

42. Korner C., Bauereis A., Attar E. Fundamental consolidation mechanisms during selective beam melting of powders // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, Vol. 21, No. 8:85011, 2013. pp. 1-18.

43. Gusarov A.V., Yadroitsev I., Bertrand P. Model of Radiation and Heat Transfer in Laser-Powder Interaction Zone at Selective Laser Melting // Journal of Heat Transfer, Vol. 131, No. 1, 2009. pp. 1-10.

44. Климков Ю.М., Майоров В.С., Хорошев М.В. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. М.: Московский государственный университет геодезии и картографии, 2014. 108 с.

45. Mumtaz K.A., Hopkinson N. Selective Laser Melting of thin wall parts using pulse shaping // Journal of Materials Processing Technology, No. 210, 2010. pp. 279-287.

46. Bird R., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport phenomena, Revised 2nd Edition. Wiley, 2007. 905 pp.

47. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

48. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

49. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2001. 343 с.

50. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 543 с.

51. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

52. De Groot S.R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1962. 510 pp.

53. Haase R. Thermodynamics of Irreversible Process. Massachusetts: Addison-Wesley, 1969. 509 pp.

54. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. 228 с.

55. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

56. Шиллер З., Гайзиг У., Панцер В. Электронно-лучевая технология. М.: Энергия, 1980. 528 с.

57. Platte W.N., Smith J.F. Lasers Techniques for Metals Joining // Welding Journal , Vol. 98, No. 6, 1963. pp. 1597-1615.

58. Анищенко Л.М., Лавренюк С.Ю. Математические основы проектирования высокотемпературных технологических процессов. М.: Наука, 1986. 80 с.

59. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

60. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз, 1951. 296 с.

61. Углов А.А., Иванов В.В., Тужиков А.И. Расчет температурного поля движущегося источника тепла с учетом температурной зависимости коэффициентов // Физика и химия обработки материалов, № 4, 1980. С. 7-11.

62. Рыкалин Н.Н., Зуев И.В., Углов А.А. Основы электронно-лучевой обработки материалов. М.: Машиностроение, 1978. 239 с.

63. Фролов В.В. Теория сварочных процессов: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1988. 559 с.

64. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Макаров Н.И. Нагрев двуслойной пластины при сварке световым потоком лазера // Доклады Академии наук СССР, Т. 169, № 3, 1966. С. 565568.

65. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Макаров Н.И. К учету влияния неидеальности контакта при сварке лазером разнородных материалов // Доклады Академии наук СССР, Т. 174, № 4, 1967. С. 824-827.

66. Макаров Н.И., Рыкалин Н.Н., Углов А.А. О выборе схемы расчета температурного поля пластин при сварке световым потоком лазера // Физика и химия обработки материалов, № 3, 1967. С. 9-15.

67. Костенков С.Н., Харанжевский Е.В., Кривилев М.Д. Метод определения характеристик взаимодействия лазерного излучения с нанокомпозитными порошковыми материалами // Физика металлов и металловедение, Т. 113, № 1, 2012. С. 98-103.

68. Дульнев Г.Д., Черкасов В.Н., Ярышев Н.Н. Температурный режим тонкой пластины, нагреваемой импульсным локализованным источником энергии // Инженерно-физический журнал, Т. 11, № 3, 1966. С. 382-386.

69. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Температурное поле в средах с поглащением при действии локальных источников тепла // Физика и химия обработки материалов, Т. 5, 1967. С. 11-14.

70. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Температурное поле разнородных материалов при сварке встык поверхностным источником // Физика и химия обработки материалов, № 5, 1969. С. 13-22.

71. Углов А.А., Исаева О.И. О расчете скорости нагерва металлов при воздействии излучения ОКГ // Физика и химия обработки материалов, № 2, 1976. С. 23-28.

72. Добровольский И.П., Углов А.А. О нагреве твердых тел излучением лазера с учетом температурной зависимости поглощательной способности // Квантовая электроника, № 6, 1974. С. 1430-1434.

73. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

74. Борисов В.Т., Любов Б.Я., Темкин Д.Е. О расчете кинетики затвердевания металлического слитка при различных температурных условиях на его поверхности // Доклады Академии наук, Т. 104, 1955. С. 223-226.

75. Карташов Э.М., Кротов Г.С. Аналитическое решение однофазной задачи Стефана // Математическое моделирование, Т. 20, № 3, 2008. С. 77-86.

76. Углов А.А., Смуров И.Ю., Андрианов С.С. К расчету скорости нестационарной абляции // Журнал технической физики, Т. 51, № 9, 1981. С. 1787-1791.

77. Landau H.G. Heat Conduction in a Welding Solid // Quarterly of Applied Mathematics, Vol. 50, No. 1, 1950. pp. 81-94.

78. Углов А.А., Смуров И.Ю., Лохов Ю.Н. К рассчету абляции пластины конечной толщины // Доклады Академии Наук, Т. 256, № 6, 1981. С. 1378-1382.

79. Knyazeva A.G., Shanin S.A. Modeling of evolution of growing coating composition // Acta Mechanica, No. 227, 2016. pp. 75-104.

80. Князева А.Г., Поболь И.Л., Гордиенко А.И., Демидов В.Н., Крюкова О.Н., Олещук И.Г. Моделирование теплофизических и физико-химических процессов, сопровождающих формирование покрытий в электронно-лучевых технологиях модификации поверхностей металлических материалов // Физическая мезомеханика, Т. 11, № 5, 2007. С. 105-119.

81. Попонин В.С. Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Томск: Изд-во Томского университета, 2009. 46 с.

82. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.

83. Фисенко В.Г. Численные расчеты электромагнитных полей в электрических машинах на основе метода конечных элементов. М. 2002. 44 с.

84. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамика жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

85. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости, Т. 2, № 36, 2004. С. 70-81.

86. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

87. Сагдеев Ю.А., Копысов С.П., Новиков А.К. Введение в метод конечных элементов. Ижевск: Удмуртский университет, 2011. 44 с.

88. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с.

89. COMSOL Multiphysics Reference Guide. COMSOL AB, v4.3, 2012. 702 pp.

90. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. Томск: Изд-во Томского университета, 2002. 128 с.

91. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: Физмалит, 2004. 400 с.

92. Панкратов И.А. Введение в методы взвешенных невязок. Саратов. 2012. 23 с.

93. Жуков В.Т., Феодоритова О.Б. Многосеточный метод для неструктурных конечно-элементных дискретизаций уравнений аэродинамики // Математическое моделирование, Т. 1, № 23, 2011. С. 115-131.

94. Андреев Е.М., Муратова Г.В. Многосеточный метод решения сильно несимметричных систем // Вычислительные технологии, Т. 10, № 5, 2005. С. 12-18.

95. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 1, № 5, 1961. С. 922-927.

96. Кривилев М.Д. Двухуровневое математическое моделирование процессов переноса и структурообразования в металлургии мезоскопических объемов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Ижевск. 2017. 311 с.

97. Виноградов И.М. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1985.

98. Прилоус Б.И. О введении понятия представительного объемного элемента в теорию структурированного континуума // Интерэкспо Гео-Сибирь, Т. 2, № 2, 2013. С. 115120.

99. Анкудинов В.Е. Теплоперенос и формирование кристаллической микроструктуры в металлических порошках на основе Fe и Al при селективном лазерном плавлении. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Ижевск. 2017. 157 с.

100. Зайцев А.В., Лукин А.В., Ташкинов А.А., Трефилов Н.В. Случайные структуры двухфазных композитов: синтез, закономерности, новая оценка характерных размеров представительных объемов // Математическое моделирование систем и процессов, Т. 12, 2004. С. 30-44.

101. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Двухуровневые модели поликристаллов: о независимости образа процесса нагружения представительного макрообъема // Физическая мезомеханика, Т. 16, № 6, 2013. С. 33-41.

102. Deepu M.J., Farivar H., Prahl U., Phanikumar G. Microstructure based simulations for prediction of flow curves and selection of process parameters for intercritical annealing in DP steel, Vol. 192, No. 1, 2017. pp. 1-7.

103. Kurz W., Fisher D.J. Fundamentals of Solidification. Trans Tech Publications, 1998. 376 pp.

104. Кривилев М.Д., Харанжевский Е.В., Лебедев В.Г., Данилов Д.А., Данилова Е.В., Галенко П.К. Синтез композитных покрытий при высокоскоростном лазерном спекании металлических порошковых смесей // Физика металлов и металловедение, Т. 114, № 10, 2013. С. 871-893.

105. Khomenko M.D., Panchenko V.Y., Niziev V., Mirzade F., Grishaev F. Kinetic approach in numerical modeling of melting and crystallization // Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Physics, Vol. 80, No. 4, 2016. pp. 381-386.

106. Provatas N., Elder K. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering. Wiley-VCH, 2010. 312 pp.

107. Мирзаде Ф.Х., Дубров А.В. Сборник трудов III международной конференции и молодежной школы «Информационные технологии и нанотехнологии» (ИТНТ-2017) // К модели формирования микроструктуры в процессе лазерного спекания металлического порошкового компакта. Самара. 2017. С. 1492-1501.

108. Shao T.M., Lin X.C., Zhou M. Absorption of some powder materials to YAG laser // Science in China (Series A), Vol. 44, 2001. pp. 489-494.

109. Zhirnov I., Kotoban D.V., Gusarov A.V. Evaporation-induced gas-phase flows at selective laser melting // Applied Physics A, Vol. 124:157, 2018. pp. 1-9.

110. Егоров А.Г. Осредненное описание процесса теплопереноса в фильтрующей пористой среде // Исследования по подземной гидромеханике, № 8, 1986. С. 23-38.

111. Шайдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2008. 254 с.

112. Zohdi T.I. Additive particle deposition and selective laser processing-a computational manufacturing framework // Computational Mechanics, Vol. 54, No. 1, 2014. pp. 171-191.

113. Анкудинов В.Е. Моделирование теплопереноса в пористых средах с неоднородным распределением пор // Математическое моделирование в естественных науках. Пермь, Материалы XXIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, 2014. С. 23-26.

114. Анкудинов В.Е., Кривилев М.Д. Теоретический анализ зависимости теплофизических характеристик от пористости // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия., № 4, 2012. С. 3-8.

115. You Y., Kou S., Tan S. New approach for irregular porous structure modeling based on centroidal Voronoi tessellation and B-spline // Computer Aided Design and Applications, Vol. 13, No. 4, 2016. pp. 484-489.

116. Zhang Y., Faghri A. Melting of a subcooled mixed powder bed with constant heat flux heating // International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 42, 1999. pp. 775-788.

117. Zhang Y., Faghri A., Buckley C.W., Bergman T.L. Three-Dimensional Sintering of Two-Component Metal Powders With Stationary and Moving Laser Beams // Journal of Heat Transfer. Transactions of the ASME, Vol. 122, 2000. pp. 150-158.

118. Ganeriwala R., Zohdi T.I. Multiphysics modeling and simulation of selective laser sintering

manufacturing processes // Procedia CIRP, Vol. 1, 2014. pp. 299-304.

119. Krivilyov M.D., Mesarovic S.D., Sekulic D.P. Phase-field model of interface migration and powder consolidation in additive manufacturing of metals // Journal of Materials Science, Vol. 52, No. 8, 2017. pp. 4155-4163.

120. Boley C.D., Khairallah S.A., Rubenchik A.M. Calculation of laser absorption by metal powders in additive manufacturing // Applied Optics, Vol. 54, No. 9, 2015. pp. 2477-2482.

121. Baillis D. Thermal radiation properties of dispersed media: theoretical prediction and experimental characterization // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, Vol. 67, No. 5, 2000. pp. 327-363.

122. King W.E., Anderson A.T., Ferencz R.M., Hodge N.E., Kamath C., Khairallah S.A., Rubenchik A.M. Laser powder bed fusion additive manufacturing of metals; physics, computational, and materials challenges // Applied Physics Reviews, Vol. 2, No. 4, 2015. pp. 041304.1-26.

123. Hodge N.E., Ferencz R.M., J.M. S. Implementation of a thermomechanical model for the simulation of selective laser melting // Computational Mechanics, Vol. 54, No. 1, 2014. pp. 33-51.

124. Bruna-Rosso C., Demir A.G., Previtali B. Selective laser melting finite element modeling: Validation with high-speed imaging and lack of fusion defects prediction // Materials and Design, Vol. 156, 2018. pp. 143-153.

125. Wang X.C., Laoui T., Bonse J., Kruth J.P., Lauwers B., Froyen L. Direct Selective Laser Sintering of Hard Metal Powders: Experimental Study and Simulation // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 19, No. 5, 2002. pp. 351-357.

126. Харанжевский Е.В. Высокоскоростное лазерное спекание металлических высокодисперсных порошков и композиционных материалов с металлической матрицей. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Ижевск. 2016. 379 с.

127. Riedlbauer D., Steinmann P., Mergheim J. Thermomechanical finite element simulations of selective electron beam melting processes: performance considerations // Computational Mechanics, Vol. 54, No. 1, 2014. pp. 109-122.

128. Jamshidinia M. ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition // Temperature distribution and fluid flow modeling of electron beam melting (EBM). 2012. pp. 3089-3101.

129. Chen Q., Guillemot G., Gandin C.A., Bellet M. Numerical modelling of the impact of energy distribution and Marangoni surface tension on track shape in selective laser melting of ceramic material // Additive Manufacturing, Vol. 21, 2018. pp. 713-723.

130. Князева А.Г. Моделирование физических и химических явлений в процессах обработки поверхностей материалов высокоэнергетическими источниками // Математическое моделирование систем и процессов, No. 17, 2009. pp. 66-84.

131. Megahed M., Mindt H.W., N'Dri N., Duan H., Desmaison O. Metal additive-manufacturing

process and residual stress modeling // Integrating Materials and Manufacturing Innovation, Vol. 5, No. 1, 2016. pp. 1-33.

132. Khairallah S.A., Anderson A. Mesoscopic simulation model of selective laser melting of stainlesssteel powder // Journal of Materials Processing Technology, Vol. 214, 2014. pp. 2627-2636.

133. Stefanescu D.M. Science and Engineering of Casting Solidification. Kluwer Publishing, 2002. 339 pp.

134. Oschmann T., Schiemann M., Kruggel-Emden H. Development and verification of a resolved 3D inner particle heat transfer model for the Discrete Element Method (DEM) // Powder Technology, Vol. 291, 2016. pp. 392-407.

135. Williams J.D., Deckard C.R. Advances in modeling the effects of selected parameters on the SLS process // Rapid Prototyping Journal, Vol. 4, No. 2, 1998. pp. 90-100.

136. Jamshidinia M., Kong F., Kovacevic R. ASME District F-Early Career Technical Conference // The Coupled CFD-FEM Model of Electron Beam Melting (EBM). Birmingham. 2013. pp. 163-171.

137. Pal D., Patil N., Zeng K., Stucker B. An Integrated Approach to Additive Manufacturing Simulations Using Physics Based, Coupled Multiscale Process Modeling // Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol. 136, No. 6, 2014. pp. 61022.1-61022.17.

138. Lee Y. Simulation of Laser Additive Manufacturing and its Applications, PhD thesis, The Ohio State University. Ohio. 2015. 215 pp.

139. Hodge N., Ferencz R., Vignes R. Experimental comparison of residual stresses for a thermomechanical model for the simulation of selective laser melting // Additive Manufacturing, Vol. 12, 2016. pp. 159-168.

140. Shen N., Chou K. 23rd Solid Freeform Fabrication Symposium // Numerical Thermal Analysis in Electron Beam Additive Manufacturing With Preheating Effects. Austin, USA. 2012. pp. 774-784.

141. Shen N., Chou K. ASME 2012 International Manufacturing Science and Engineering Conference // Thermal modeling of electron beam additive manufacturing process - powder sintering effects. Notre Dame, USA. 2012. pp. 1-9.

142. Ladani L., Romano J., Brindley W., Burlatsky S. Effective liquid conductivity for improved simulation of thermal transport in laser beam melting powder bed technology // Additive Manufacturing, No. 14, 2017. pp. 13-23.

143. Liu C., Wu B., Zhang J.X. Numerical Investigation of Residual Stress in Thick Titanium Alloy Plate Joined with Electron Beam Welding // Metallurgical and Materials Transactions B, Vol. 41, 2010. pp. 1129-1138.

144. Goldak J., Chakravarti A., Bibby M. New finite element model for welding heat sources // Metallurgical Transactions A, Vol. 2, No. 15, 1984. pp. 299-305.

145. Черепанов А.Н., Шапеев В.П., Фомин В.М. Численное моделирование теплофизических процессов при лазерно-лучевой сварке с образованием парового

канала // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. № 5. С. 88-96.

146. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. М.: Металлургия, 1987. 224 с.

147. Gao Y., Xing J., Zhang J., Luo N., Zheng H. Research on measurement method of selective laser sintering (SLS) transient temperature // Optik - International Journal for Light and Electron Optics, Vol. 119, 2008. pp. 618-623.

148. Сорокова С.Н., Князева А.Г. Численное исследование влияния технологических параметров на состав и напряженно-деформированное состояние покрытия, синтезируемого в условиях электронно-лучевого нагрева // Теоретические основы химической технологии, Т. 44, № 2, 2010. С. 184-197.

149. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М.: Металлургия, 1976. 544 с.

150. Dong L., Makradi A., Ahzi S., Remond Y. Three-dimensional transient finite element analysis of the selective laser sintering process // Journal of materials processing technology, No. 209, 2009. pp. 700-706.

151. Levy J.P., Klocke G..C.F., Kruth T.H.C. Consolidation phenomena in laser and powder-bed based layered manufacturing // CIRP Annals - Manufacturing Technology, Т. 56, № 2, 2007. С. 730-759.

152. Gordeev G.A., Ankudinov V., Kharanzhevskiy E.V., Krivilyov M.D. Numerical simulation of selective laser melting with local powder shrinkage using FEM with the refined mesh // European Physical Journal: Special Topics, Vol. 229, No. 2-3, 2020. pp. 205-216.

153. Гордеев Г.А., Кривилёв М.Д., Анкудинов В.Е. Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления высокодисперсных металлических порошков // Вычислительная механика сплошных сред. 2017. Т. 10. № 3. С. 293-312.

154. Ankudinov V.E., Gordeev G.A., Krivilyov M.D. Numerical simulation of heat transfer and melting of Fe-based powders in SLM processing // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, SPTM-2017, 2017. pp. 1-7.

155. Gordeev G.A., Ankudinov V.E., Krivilyov M.D., Kharanzhevskiy E.V. Optimization of processing parameters in laser sintering of metallic powders // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Vol. 27, 2011. P. 012079.

156. Кривилев М.Д., Харанжевский Е.В., Гордеев Г.А., Анкудинов В.Е. Управление лазерным спеканием металлических порошковых смесей // Управление большими системами, № 31, 2010. С. 299-322.

157. Кривилев М.Д., Афлятунова Д.Д., Анкудинов В.Е., Гордеев Г.А. Многомасштабное теоретическое описание структурообразования в ультрадисперсных системах // Материаловедение, Т. 1, 2012. С. 2-6.

158. Гордеев Г.А., Кривилев М.Д., Анкудинов В.Е. Численное моделирование лазерной обработки металлических порошковых материалов методом конечных элементов // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия, № 3, 2014. С. 15-22.

159. Кривилев М.Д., Анкудинов В.Е., Гордеев Г.А., Решетников С.М., Харанжевский Е.В.,

Галенко П.К. Метод трехмасштабного моделирования селективного лазерного сплавления композитных металлических порошков при импульсной обработке // Материалы II Международной Конференции «Аддитивные технологии: настоящее и будущее». М. 2016. С. 1-15.

160. Desai P.D. Thermodynamic Properties of Iron and Silicon // Journal of Physical and Chemical Reference Data, Vol. 15, No. 3, 1986. pp. 967-983.

161. Gusarov A.V., Smurov I. Modeling the interaction of laser radiation with powder bed at selective laser melting // Physics Procedia, Vol. 5, 2010. pp. 381-394.

162. Leitz K.H., Singer P., Plankensteiner A., Tabernig B., Kestler H., Sigl L.S. Multi-physical simulation of selective laser melting // Metal Powder Report, Vol. 72, No. 5, 2017. pp. 331338.

163. Гордеев Г.А., Кривилев М.Д., Анкудинов В.Е., Харанжевский Е.В., Богданов А.А. Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления порошка карбонильного железа // Материалы II Международной Конференции "Аддитивные технологии: настоящее и будущее". М. 2016. С. 1-15.

164. Donea J., Huerta A., Ponthot J.P., Rodriguez-Ferran A. Arbitrary Lagrangian-Eulerian // In: Methods Encyclopedia of Computational Mechanics. Volume 1. Fundamentals. John Wiley & Sons, 2004. P. 25.

165. Shutov I.V., Gordeev G.A., E.V. K., M.D. K. Analysis of morphology and residual porosity in selective laser melting of Fe powders using single track experiments // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, SPTM-2017 conference, 2017. pp. 1-10.

166. ГОСТ 19440-94. Порошки металлические. Определение насыпной плотности. Часть 1. Метод с использованием воронки. 1996. 1-5 с.

167. Кривилев М.Д., Гордеев Г.А., Анкудинов В.Е., Шутов И.В., Харанжевский Е.В. Современные численные модели и программные продукты в аддитивном производстве // Материалы IV Международной Конференции «Аддитивные технологии: настоящее и будущее». М. 2018. С. 1-15.

168. Кривилев М.Д., Гордеев Г.А., Анкудинов В.Е., Шутов И.В., Ипатов А.Г., Матвеева Ю.Ю., Харанжевский Е.В. Получение градиентных материалов селективным лазерным плавлением: эксперимент, моделирование, технология // Материалы III Международной Конференции «Аддитивные технологии: настоящее и будущее». М. 2017. С. 1 -14.

169. Thijs L., Kempen K., Kruth J.P., Humbeek J.V. Fine-structured aluminium products with controllable texture by Selective Laser Melting of pre-alloyed AlSi10Mg powder // Acta Materialia, Vol. 61, 2013. pp. 1809-1819.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение А. Вывод уравнения теплопроводности для пористой структуры в приближении сплошной среды. Вывод уравнения положения z локального объема

порошкового слоя

Рисунок А.1 - Локальный объем пористой среды, рассматриваемой в приближении сплошной среды, где qHx_i , qHx+i - внешние тепловые потоки на грани, перпендикулярной оси х

Вывод уравнения теплопроводности для пористой структуры в приближении сплошной среды

Рассмотрим локальный объем пористой структуры, рассматриваемой в приближении сплошной среды (рис.А.1), где ни одна из граней локального объема не лежит на границах порошкового слоя QP. Объем локальной ячейки на рис.А.1 вычисляется как

ушк = AxAyAz, (А.1)

где линейные размеры локального объема (рис.А.1) Ах, Ау, Az^-0, поэтому и объем такой локальной ячейки в пределе Улок ^0. При таком допущении распределение локальной пористости 8 внутри объема будем считать однородным, 8=const.

Рассмотрим уравнение на энтальпию [146], справедливое для локального объема (рис.А.1):

НП = U + рУлок, (А.2)

где p - давление, U - внутренняя энергия пористой структуры. Второй член уравнения (А.2) не изменяется при СЛП обработке, так как давление меняется незначительно за время характерного изменения энтальпии. Изменение энтальпии локального объема можно вычислить из формулы:

Hin = Н + НГ , (А.3)

где Нп - энтальпия объема пористой структуры, Н - энтальпия твердой (металлической)

фазы в пористой структуре, Нг - энтальпия газовой фазы в пористой структуре. В работе

при вычислении энергетического баланса локального объема вкладом энтальпии газовой фазы пренебрегали. Удельная энтальпия Н твердой фазы в пористой структуре, в дальнейшем в работе называемая удельной энтальпией, определяется:

Н Нп

н = ■

(А.4)

V (1 -е) V (1 -еУ

лок\ ; лок \ /

тогда изменение по времени энтальпии Нп локального объема порошка можно вычислить из формулы:

Ш - = V». (1 -е)-АН

(А.5)

А г л ок 4 7 А г

В развитой модели СЛП в объеме порошка не существует стоков и источников, тогда при соблюдении закона сохранения баланса энергии внутренняя энергия локального объема может изменяться только за счет внешних источников энергии, поступающих через грани куба (рис.А.1):

АН

Аг

- ЗщкЯнх-' -^поЯтл* + ЗщЛну-З -^по&ну+З + ЗдоЛт-Ь -^лоЛт+к,

(А.6)

где 8МЖ - площадь соответствующих сторон, с/Пх 7 , с/Пх 1, цИу ], цИу ], с/„: к , с/П: к -внешние тепловые потоки к различным граням. Потоки дНх_г , с/Пх I к грани,

перпендикулярной оси х, приведены на рис.А.1; потоки qЛну+] Лнг-^ К граням,

перпендикулярным осям у и г, задаются аналогично. Используя закон Фурье (2.13) для определения теплового потока, а также выражения (А.4,А.6,А.1), получим следующее уравнение:

(1 -е)

АН Я

Аг V,

(

уг

1г( ЛдТ дх

8,

(

к

ху V

ш

дТ_ дх

- К (е)

дт

дх

1г( лдТ

дх

\

8,

V,

]

хг V

V ( лдТ

1г г лдТ

(А.7)

-

где

V„r

1

Ах К„„

1

Ау V

У ло

Аг

(А.8)

В рассматриваемой модели пористая структура изотропна, поэтому эффективный коэффициент теплопроводности к(е)=кх(е)=ку(е)=к2(е) зависит только от локальной пористости 8. При условии, что Д^-0 и Ах, Ау, Аг^-0, получим уравнение вида:

дН д

дТ I д Г,, ч дТ I д

дТ

(1 -е)~Н = 1т1К(е) 1Г | + 1Т К(е)- + -| К(е)- I,

дг дх

дх) ду

ду) дг\

дг

(А.9)

описывающее теплоперенос в пористой структуре при использованных допущениях в модели СЛП. Кроме того, температура Т металлической фазы порошка, в дальнейшем просто температуры порошка, является функцией от удельной энтальпии Т(Н):

Т = Т (Н),

(А.10)

тогда дифференцирование температуры Т(Н) по времени ^ будем рассматривать как дифференцирование сложной функции:

дТ дТ дН

дг дН дг '

(А.11)

дТ

где функция-вычисляется аналитически.

дН

(а) (б) (в)

Рисунок А.2 - Схема вычисления положения г локального объема порошка для Ор в цилиндрической системе координат (г,и,г): а) для начальной насыпки порошкового слоя толщиной к0; б) для текущей насыпки порошкового слоя толщиной Нр; в) для полностью сплавленного

порошкового слоя толщиной Нк

Вывод уравнения положения ъ локального объема порошкового слоя &р Положение 2 (2.4) локального объема порошкового слоя Ор вычисляется для каждой точки (ху,Т) порошкового слоя Ор (рис. 2.1) в цилиндрической системе координат (рис. А.2). Высота рассматриваемых на схеме (рис.А.2) цилиндров соответствует толщине сплавляемого порошкового слоя Ор между локальным объемом и границе дОВе(№ее„ между порошком и подложкой (рис. 2.1) для различных этапов лазерной обработки. При этом площадь 8осн основания таких цилиндров стремится к нулю (£осн^-0). Тогда будем считать, что для каждого слоя цилиндра с заданной координатой г, плотность рП^) порошка внутри слоя не изменяется и вычисляется из формулы:

рп(I) = р(\-8(1)), (А.12)

где р - плотность металла, из которого состоит порошковый слой. Более того, сделаем допущение, что в исследуемой задаче плотность металла р=сои^. Рассмотрим массу т1 цилиндра (рис.А.2а), соответствующего начальным условиям задачи СЛП:

173

т = { 8^(1 - 8о) СЕ = 8оСн Кр(1 - 8о ). (А.13)

о

Масса т2 цилиндра (рис.А.2б), соответствующего распределению пористости 8 в момент времени I, отличный от начального момента времени:

т2 = \$оснР(1 -8(1)) СЕ = ^р} (1 -е(1)) СЕ. (А.14)

2

О О

Введем параметр средней плотности порошка рср и средней локальной пористости 8ср, в области Ор, вычисляемые для каждого исследуемого цилиндра (рис.А.2):

Рср =Р

(1 8ср), (А.15)

8оснр\(1 -8(1) ) СЕ р}(1 -8(1)) СЕ

= т= Г = о (А16)

Рср V z '

тогда, используя выражения (А.15,А.16) и (А.14.А.16), получим

2

=1 0('-8(1)} " (А-")

р ' 8Р ' 2 '

т = 8оснРср 2, (А.18)

где т - масса порошка, V - объем порошка в цилиндрах из рис.А.2. Выразим массу т2 цилиндра из рис.А.2б с помощью уравнений (А.17,А.15):

т2 = 3оснР2 (1 8 ср ) • (А.19)

При использованных в модели СЛП допущениях масса порошкового слоя в цилиндрах из рис.А.2 не изменяется в результате усадки:

т2 = т1, (А.20)

тогда из выражений (А. 13, А.19) получим:

8оснКР (1 - 80 ) = 8снР2 (1 -8Р ) ,

(А.21)

¿о (1 -8о) = 2 (1 -8р ),

С-8о )

•о

2 = К)' . (А. 22)

(1-8ср )'

Для полностью сплавленного слоя (рис.А.2в), где на всей толщине кк порошкового слоя выполняется условие 8=0 и 8ср=0, положение гк вычисляется из уравнения (А.22):

2к = К (1 -8о). (А.23)

Выведенные в Приложении А уравнения (А.9,А.11,А.22) были использованы в математической модели СЛП.

Приложение Б. Определение зоны расплава и зоны активного конвективного перемешивания в порошковом слое и подложке

(б)

Рисунок Б.1 - Схема зоны расплава при лазерном импульсе (рис. 2.1): (а) вид сбоку вдоль

дОзут ; (б) вид сверху вдоль дОВеы,ее„, позволяющая визуализировать параметры аппроксимации зоны активного конвективного перемешивания сегментами эллипсов: с

параметрами aTop, Ъ8, hm , ЬВои хс, aL, aR

Для зоны расплава в порошковом слое в локальном объеме должны выполняться следующие условия:

¡8 <8

\ т

\Т > Т '

(Б.1)

где sm - локальная пористость, при которой осуществляется переход от стадии образование «перешейков» к стадии образования и вывода газовых пор. Данное условие показывает, что, во-первых, локальный объем находится в расплавленном состоянии, во-вторых, компактирование порошка перешло из стадии формирования перешейков между частицами порошка к стадии образования и вывода газовых пор [2]. Более того, было сделано допущение, что в зоне Qm - совокупности всех локальных объемов удовлетворяющих условию (Б.1) формируется активные конвективные течения расплава [41], [37]. Неспеченный порошок в модели был описан следующим условием:

(Б. 2)

частично компактированный локальный объем порошка был формализован условием:

..е0). (Б.3)

Расплавленная зона Qm_sub подложки Qs была описана следующим условием:

T > Tm. (Б.4)

Кроме того, развитая модель разделяет расплавленную зону в подложке Qs на зоны Qm с активным конвективным перемешиванием и без активного конвективного перемешивания. В работе поставлено допущение, что зона Qm активного перемешивания в подложке является продолжением конвективного вихря, возникающего в порошковом слое [41], [37]. Тогда для локального объема подложки Qs было поставлено условие:

(xc - x)2 y2 (-z)2 прих < х ^-+ — + <1 (Б.5)

aL bBot hsub

прих > х : (Х -x) + -y— + < 1' (Б.6)

c 2 Z.2 7 2

aR bBot hsub

T > Tm (Б.7)

определяющее зону Qm активного конвективного перемешивания в подложке. Уравнения (Б.6,Б.7) аппроксимируют зону активного конвективного перемешивания в подложке сегментами эллипсоида (рис. 1.11), что является распространенным подходом в литературе [144], [124] для описания зоны расплава при лазерной обработке металлов. Уравнение (Б.7), аналогичное уравнению (Б.4), проверяет существование расплава в области, аппроксимируемой эллипсоидами. Параметры aL, aR, bBot, hsub являются полуосями эллипсоидов относительно точки центра эллипсоида с координатами (xc,0,0) в выбранной в модели системе отсчета (рис. 2.1, рис.Б.1). Параметры aL, aR, bBot, xc определяются из анализа расплавленной зоны Qm на границе dQBetween (рис. 2.1) и аппроксимации зоны Qm двумя полуэллипсами как показано на рис.Б.1. В модели сделано предположение, что полуось hsub эллипсоида с активным конвективным перемешиванием расплава определяется из аппроксимации квадратичной функцией линейных размеров

конвективного вихря в порошковом слое: длины зоны расплава на поверхности аТор и длины аВо{ (аВо= ар+ар) зоны расплава на границе порошка и подложки дОВе1м,ееп (рис.Б. 1):

(aToP )2 = К+ hs (aL + aR )2 = К

(Б. 8)

Kb ^ К

где hm - глубина проплавления в подложке, hs - высота расплавленной зоны Qm над границей dQBetwee„ порошка Qp и подложки Qs. Уравнение (Б.8) также учитывает, что зона с развитым конвективным течением лежит в области зоны расплава подложки Qm sub (Б.4) , определяемой характеристикой hm. Решая систему уравнений (Б.8), получим выражение для параметра hsub:

Kb = min

hm > (aL + aR )2

h

(Б.9)

a,,,

(aTop ) -(aL + aR )

Вычисление параметров aTop, hs, hm, bBot, xc, aL, aR max(T)

В математической модели параметры атор, hs, hm , bBot, xc, aL, aR (рис.Б. 1) и max(T) вычисляются с помощью следующих выражений:

Vi (5QTop n Qm (условие 6.1) = 0) ^ aTop = 0,

= max (x ) - min (x ), для Vi e 5Qr n Qm (условие 6.1),

V/ (dnSym n a^Top n (условие 6. l) = 0) ^ hs = 0, hs = min (zi), для Vi e n 5Qr n Qm (условие 6.1),

V/ (О^ n 5QSym n Qm_sub (условие 64) = 0) ^ hm = 0,

hm = max(-zi), для Vi e QS n 5QSym n Qm_sub (условие 6.4),

V/ (Qp n 5°BeWeen n Qm (условие 6.1) = 0) ^ bBot = 0, bBot = maX (У ) , длЯ Vi еОР n 5QBetween n Qm (условие 6.1) ,

xc = x, гдеу. = max (y), для Vi eQp ncQ,Between nQm (условие 6.1),

Vi (Qp n 5°Between n Qm (условие 6. 1) = 0) ^ « = 0

aL = xc - min (xt), для Vi eQf n dü.Between n Qm (условие 6.1),

Vi (Qp n CQBetween n Qm (условие 61) = 0) ^ aR =

aR = max (x) - xc, для Vi e Qp n 5QBetween n Qm (условие 6.1),

[Vi e Q : max(T) = max (T), где i - узлы конечно-элементной сетки расчетной области (рис. 2.1).

(Б. 10

(Б. 11

(Б. 12

(Б. 13 (Б. 14 (Б. 15

(Б. 16 (Б. 17

<

Приложение В. Феноменологический учет конвекции металла в зоне расплава с помощью эффективного параметра теплопроводности

Построение точного аналитического решения для поля конвективных течений при селективном лазерном плавлении невозможно в силу сложности самой гидродинамической задачи. По этой причине невозможно найти точное решение для уравнения (1.75) теплопроводности с конвективным слагаемым:

— — аДГ = —и -УТ, (В.1)

дг

где и - поток жидкости в расплаве, температуропроводность а=а(Т, е) является функцией, как рассмотрено в предложенной модели СЛП. Однако в численное решение могут быть интегрированы только оценочные характеристики, полученные в рамках модельных приближений [37], [140], [141]. В роли такого оценочного параметром выступает эффективный коэффициент температуропроводности аф Параметр а^ отвечает, как за диффузионный, так и за конвективный теплоперенос и входит в уравнение теплопроводности аналогично уравнению (1.4):

дТ = ае# ДТ . (В.2)

Для описания течения в зоне расплава использовалось одномерное приближение: скорость течения жидкости в образце со направлена градиенту температур, поскольку в зоне расплава формируется баланс термокапиллярных сил, сил давления со стороны лазерного луча и гравитационных сил, действующих на жидкость с неоднородной плотностью. Такой режим течения реализуется при СЛП в зоне расположенной под лучом лазера, разогревающим расплавленную зону [41], [37]. Выбор данного приближения оправдан особой важностью корректной оценки для данного участка расплавленной зоны. В работе предложена модель для аппроксимации поля температур в расплавленной области образца, в которой температура представлена в виде показательной функции:

T (z t ) =Tp (rdown / Tp yL, (В.3)

I zt )=

где Tup - характерная температура поверхности расплавленной зоны, разогреваемой лазерным лучом, Tdown - температура границы раздела расплавленной зоны и порошка, Ихар - характерная глубина зоны расплава с развитым конвективным течением (Приложение Б), а z - координата, ось которой направлена вглубь образца, а значение 0 соответствует разогреваемой поверхности расплавленной зоны. Предполагая, что вид температурной зависимости приближенно можно описать функциями вида (В.3), уравнения (В.1) и (В.2) решались относительно эффективного коэффициента температуропроводности aejf.

v h

(m \ melt хар

af = a(T,s) +—г-,

effX ' Л (T / V (В.4)

ln un/ ( )

где vmeit - характерная скорость течения в расплаве. Из уравнения (В.4) выводится значение эффективного коэффициента теплопроводности keff:

keff = к(T,s) +Cp {Tm)p(Tm)- VmeltKap

ln

fTup/ V (В.5)

у / Tdown J

где Ср(Тт) - удельная теплоемкость материала, р(Тт) - плотность материала. Можно считать, что при температурах Т>Тт значения Ср и р не изменяются, поэтому формула (В.5) справедлива для всей области расплава От.

В развитой модели СЛП характерные значения величин Тир, Тао^п, Ьхар были представлены следующими параметрами модели:

Кар = К+ КгЬ , (В.6)

Тир = ТЪаИ (В7)

Тйсм>п = Тт (В8)

где Тт - температура плавления металла, Тъоц - температура кипения металла, ИЕ и Ишь -параметры, определяющие зону расплава с развитым конвективным перемешиванием (Приложение Б). Тогда уравнение (В.5) будет преобразована к виду:

/теП (К+ КиЪ )

Kff = k (T, S) (Tm )p(Tm )-

lnfW V (В9)

Также были вычислены: характерное время тконв конвективного теплопереноса и характерное время твяз объемного вязкостного течения:

* коне = Ь / и, (В.10)

^вяз = Ь2/V, (В.11)

где Ь - характерный пространственный масштаб, в задаче СЛП, соответствующий

линейному размеру зоны проплавления (Ь~50 мкм [153]); и - характерная скорость течения

—1 2

в зоне расплава (И~1 м/с [37]); V - кинематическая вязкость расплава железа (у=6,4Г10 м /с [46]). Таким образом, характерное время конвективного теплопереноса составило тконе=0.05 мс, характерное время объемного вязкого течения составило твяз=0,4 мс при характерной длительности импульса тгтр~3мс в исследуемой задаче СЛП ИЛ высокодисперсного порошка железа.

Приложение Г. Вычисление некоторых уравнений и эффективных теплофизических коэффициентов в численной реализации модели

Алгоритм определения зоны активного конвективного перемешивания в численной реализации модели:

1 е Пш ^ /Ош (Хг , Уг , ¿г ) = 1 , (Г. 1)

_/ ¿Пш ~ /ош (Х , Уг , ¿г ) = 0, где г - узел конечно-элементной сетки из ОР и Оз_юр, условия на принадлежность узла г к области От описан в Приложении Б. В Приложении Б также описаны алгоритмы вычисления в математической модели параметров аТор, Ье, кт , ЪВои хс, ар, ар, необходимых для определения зон &т и &т иъ. Таким образом, в математическую модель введена функция От, определенная на множестве узлов КЭ-стеки и принимающая значения 1 или 0, в зависимости от значений температуры Т и пористости е в исследуемом узле КЭ-сетки. Причем, исходя из уравнения (2.3в), функция/ат(Ф1(п'1 ,Ф3(п'1) зависит от значений температуры Т и пористости е в узле г(хг,уи2) на временном шаге (1.-А1), где в математической модели параметр At определяется как шаг численной схемы по времени.

Используя функцию /ат (2.3г), вычислим усредненное значение, гтт локальной пористости в зоне активного конвективного перемешивания, где числитель и знаменатель рассчитываются согласно формулам: