Моделирование теплоэнергетических установок на основе теории дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Нгуен Хак Диеп

• Нгуен Хак Диеп
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Хак Диеп

Оглавление

Введение

1 Моделирование прямоточного парового котла с использованием

дифференциально-алгебраических уравнений

1.1 Характеристика объекта моделирования

1.2 Модели радиционно-поверхностных теплообменников

1.3 Модель теплообмена в топке

1.4 Модели гидравлических цепей

1.5 Модель главного тракта

1.6 Сосредоточенная модель прямоточного парового котла

1.7 Распределенная модель теплообмена в прямоточном паровом котле

1.8 Распределенная модель прямоточного парового котла

2 Некоторые классы дифференциально-алгебраические уравнения в частных производных

2.1 Отличия свойств дифференциально-алгебраических уравнений от систем типа Коши Ковалевской

2.2 Подходы к определению индекса

2.3 Расщепляемые линейные дифференциально-алгебраические уравнения в частных производных

2.4 Линейные дифференциально-алгебраические уравнения в частных производных с постоянными матрицами коэффициентов

2.5 Постановки начально-краевых задач для ДАУ уравнений в частных производных

2.6 Теорема разрешимости начально-краевых задач для квазилинейных систем

3 Численные методы решения дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных

3.1 Разностная схема первого порядка

3.2 Разностные схемы на основе сплайн-коллокации

4 Анализ моделей прямоточного парового котла и численные эксперименты

4.1 Исследование стационарного случая сосредоточенной модели и разрешимости систем, описывающих распределенную модель

4.2 Численные исследования модели прямоточной котельной установки

Заключение

Основные обозначения

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование теплоэнергетических установок на основе теории дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных»

Введение

Важную роль в подготовке персонала электрических станций, повышении и поддержании уровня его профессионального мастерства играют тренажеры, с помощью которых можно с той или иной степенью полноты воспроизвести обстановку работы на данной станции. С учетом требований повышенной безопасности к станциям для них стали разрабатываться, несмотря на высокую стоимость, полномасштабные тренажеры, базирующиеся на распараллеливании процесса моделирования с использованием локальных сетей ЭВМ и копированием блочного щита уравнения в полном объеме. В последнее время широкое распространение начинают получать тренажеры, воспроизводящие информационное поле оператора с помощью алфавитно-цифровых дисплеев. Главным ядром и наиболее сложной частью тренажеров является всережимная математическая модель технологического процесса, качество которой в значительной мере определяет эффективность всего процесса тренировки и обучения.

Математическое моделирование является одним из самых распространенных методов научного анализа различных природных и технических систем. При построении математической модели перед исследователями возникает задача выявить и исключить из рассмотрения факторы, несущественно влияющие на конечный результат. На основе данных эксперимента выдвигаются гипотезы о связи между величинами, выражающими конечный результат, и факторами, введенными в математическую модель. Такая связь зачастую выражается системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) или системами дифференциальных уравнений в частных производных, разрешенными относительно старшей производной искомой вектор-функции, описывающими изменение во времени и пространстве тех или иных характеристик исследуемого процесса. Такие системы принято называть системами, приведенными к нормальной форме (форме Коши-Ковалевской).

При попытке учесть в модели балансовые соотношения системы дифференци-

альных уравнений дополняются алгебраическими уравнениями. Если процесс обладает последействием, то математическая модель может включать в себя и интегральные уравнения. Такие системы можно записать в виде матричных уравнений с вырожденными матрицами при старших производных искомой вектор-функции. Они, как правило, не приводимы к форме типа Коши-Ковалевской. В настоящее время системы такого вида активно изучаются в связи с приложениями в энергетике, моделировании химических реакторов, моделировании сложных механических конструкций, и т.д.

Следует отметить, что терминология в этой области исследования не устоялась. В отечественной литературе системы с особенными матрицами при старших производных называются системами не типа Коши-Ковалевской, системами, не разрешенными относительно старшей производной или уравнениями соболевского типа. В зарубежной же литературе их чаще всего называют вырожденными системами или дифференциально-алгебраическими уравнениями (ДАУ) в частных производных. В диссертации использует автор именно этот термин.

Особую роль в развитии теории систем уравнений не типа Коши-Ковалевской сыграли труды Соболева С.Л. Отдавая дань уважения работам Соболева С.Л., вырожденные системы часто называют системами соболевского типа.

1. Актуальность работы

Работы многих авторов посвящены вопросам построения и алгоритмизации моделей энергоблоков угольных электростанций, предназначенных для использования в составе тренажера оперативного персонала котлотурбинного цеха. Полные модели включают в себя системы, состоящие из сотен алгебраических и дифференциальных уравнений. Сколь-нибудь полное теоретическое исследование таких больших систем не представляется возможным. На моделях небольшой размерности, рассматриваемых в данной диссертации, предполагается отрабатывать принципиальные вопросы построения полных моделей.

В диссертации модели небольшой размерности получаются агрегированием набора элементов полной модели в один элемент. Модель включает в себя:

1) дифференциальные уравнения, описывающие поверхностные сосредоточенные или распределенные теплообменники;

2) обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие топку;

3) алгебраические уравнения, описывающие гидравлику пароводяного и газовоздушного трактов котла.

Итак, исследуемые в диссертации математические модели можно записать в виде систем в частных производных

ди ди

А(х, t,u)— + В{х, t,u)— + С(х, t, и) = f(x, t), (В. 1)

где A(x,t,u), B(x,t,u) — (п х п)-матрицы, С(x,t,u), f(x, £)-вектор-функции, определенные в открытой области V, удовлетворяющие условиям

det А{х, t, и) = 0, det В{х, t, и) = 0 У(ж, t,u) е U х R". (В.2).

Решение и = и(х, t) ищется в области U х Rn, где

U = I хТС R2, Х = [х0,х1], Т = [to, ti], UcV.

В диссертации рассматриваются только классические решения.

Под решением системы (В.1) ниже понимается любая вектор-функция

и* = u*(x,t) е C^U),

которая обращает исходную систему в тождество на U.

Постановка задач для дифференциальных уравнений в частных производных обычно содержит начальные и краевые условия. То есть предполагается, что на границе области определения U решения систем (В.1) должны принимать заданные значения. В диссертации рассматриваются краевые условия самого простого вида:

u{x,t0) = (р(х), u(x0,t) = ф(Ь), {В.3)

или часть условия может задаваться на левой границе области, а часть на правой. Например,

ui{x0,t) = ip^t), u2(x1,t) = -02(£), (ui(x,t) u2(x,t))T = u{x,t).

Модели вида (В.1), удовлетворяющие условиям (В.2), встречаются и в других областях приложений. В частности, к таким системам относятся:

• уравнения Навье-Стокса, описывающие движение несжимаемой вязкой жидкости [109]

д_/Е3 0\/и\_/иЕ3А ^гасП /и\ / (^аЛ ■ дЬ \ О О)\р) V ^ О ) \Р) \ О

где единичная матрица, размерности 3, и = (щ и2 щ)Т — проекции скорости жидкости на оси координат в точке и = и(х,1), р = р(х, ¿)—давление, и—вещественный параметр, р—плотность среды, х = (х\,х2-,Жз), /(ж,¿)— вектор-функция внешних сил,

= д2щ + + д2цз дх\ дх\ дх\ '

^^ ( др_ др_ др_\ т ^ и _ / дщ + дщ, + диЛ уравнения фильтрации двухфазных жидкостей [106]

где и = (щ щ )Т = и(х, £)— концентрации жидкостей, система, описывающая трубчатый реактор [25]

дщ д2щ дщ

дЬ дх2 + С2 я дх + с3щ

дио д2щ ди2 + с6щ

<9* дх2 + С5 я дх

{В Л)

0 = -и2 + с7и3 + с8и§ + с$и\ +

где их—концентрация реагента, щ— температура в реакторе, иг— тепло реакции. Пусть и = (щ(х) й2,{х) Щ(х) )т — стационарное решение системы (В.4). Линеаризуем систему (В.4) в окрестности й(х). Получим линейную систему вида:

/1 0 0 1 \о о

с\ 0 | д2и 0

0 0 с4 | дх2 С5

0 0 0 ) \о 0

/Сз о О \

- с6 О О и = О.

\0 -1 сп(х)/

Данная диссертационная работа посвящена построению агрегированной математической модели прямоточного парового котла. Под агрегированной моделью понимается модель, где группы теплообменников объединены в один теплообменник, что позволяет резко уменьшать размерность систем уравнений, описывающих модель. Это делает возможным проведения исследований качественных свойств моделей (разрешимости, единственности, устойчивости). Построены 2 модели: сосредоточенная модель, описываемая обыкновенным ДАУ; распределенная модель, описываемая ДАУ в частных производных.

При изучении ДАУ в частных производных возникает ряд вопросов:

• можно ли приписать системе какой-нибудь тип (гиперболический, эллиптический, параболический). Как известно из теории невырожденных систем, тип системы является определяющим при выборе методов решения (см. например, [85]);

• при анализе обыкновенных ДАУ выявлено наличие целочисленной характеристики системы, называемой ее индексом. Индекс определяет порядок производных входных данных, от которых зависит решение задачи. Возникает вопрос: как определить индекс для ДАУ в частных производных. В литературе известен ряд определений, которые не сводимы друг к другу, и нашей задачей является выбор наиболее подходящего определения;

• одной из фундаментальных трудностей является такое обстоятельство: мы не можем судить о близости некоторой вектор-функции к решению по малости невязки при подстановке в систему. Сколь угодно малой невязке может соответствовать сколь угодно большое отклонение вектор-функции от решения;

• мы не можем произвольно задавать начальные и краевые условия. Они должны быть согласованы с системой уравнений.

Ниже мы будем говорить, что ДАУ в частных производных имеет скрытую

ч

гиперболическую структуру, если исходную систему можно расщепить на подсистемы:

а) гиперболическую в классическом смысле;

б) дифференциальные подсистемы по х, I, где вторая переменная выступает в

качестве параметра;

в) подсистему с единственным решением, в частности, алгебраическую си-

стему.

В работе проведено исследование разрешимости начально-краевых задач для ДАУ в частных производных и численных методов решения. В терминах входных данных сформулированы и доказаны некоторые теоремы существования единственного решения для начально-краевых задач, и в рамках условий этих теорем предложены и обоснованы численные методы решения таких задач. На этой основе исследована математическая модель прямоточного котла.

С практической точки зрения актуальность обусловлена тем, что многие модели природных и технических систем, в частности, модели теплоэнергетических установок, на современном уровне описываются ДАУ в частных производных.

2. Обзор литературы по теме диссертации

У истоков проблемы моделирования технологических процессов теплоэнергетического оборудования стоят работы, выполненные в конце 40-х и в 50-е годы XX века рядом коллективов отечественных исследователей. На этом этапе еще не могло быть использования цифровой вычислительной техники, которая сама делала первые шаги промышленного использования.

Этот этап характеризуется построением статических моделей, а точнее - задачи расчета статических режимов - на этом начальном этапе представлялись значительно более актуальными и востребованными, в частности, для целей проектирования. И именно на этом направлении в середине 50-х годов был сделан серьезный успешный шаг: в 1957 г. было выпущено первое издание фундаментального коллективного труда «Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод)» [87].

Поскольку решалась статическая задача, а описывающие различные аспекты теплообмена уравнения являются существенно нелинейными (в частности, критериальные уравнения теплопередачи, на которых в «Нормативном методе» основывались вычисления коэффициентов теплоотдачи), для сведения баланса были предложены достаточно простые итерационные процедуры, быструю схо-

димость которых (в условиях подразумевавшегося ручного счета) авторы тем самым гарантировали

Стоит отметить, что хотя сами уравнения и принципы расчета, заложенные в «Нормативный метод», были известны и широко использовались при проектировании котлоагрегатов западными фирмами (прежде всего американскими и немецкими), на Западе до сегодняшнего дня не существует технического документа, или публикации, сопоставимых с «Нормативным методом» по широте и глубине охвата проблемы и методической завершенности.

Начало применению ЭВМ при расчетах статических режимов котельных и турбинных установок положили работы, проводившиеся в ЦНИИКА в конце 50-х годов под руководством Симою М.П. ([158], [159]) и продолженные Вульманом Ф.А. с сотрудниками ([64]-[70]). Эти работы внесли большой вклад в решение математических и программных аспектов проблемы, в частности, в вопросы накопления и компенсации ошибок при последовательном расчете элементов (поверхностей нагрева) установки и сходимости итерационного процесса решения. В 80-х годах нормальной практикой стало выполнение на ЭВМ расчетов статических режимов энергоустановок в целом и их оптимизации (см., напримеры, работы Серова Е.П., Королькова Б.П. [157], Клера A.M. [105], Попырина A.C. [143], Жаркова П.В.[96]).

Проблема построения динамических моделей энергетического оборудования ставилась первоначально, как проблема расчета динамических характеристик элементов котлоагрегата (теплообменников), а затем и участков пароводяного тракта и котлоагрегатов в целом. Основополагающими для этого направления стали опубликованные в 50-х годах работы Серова Е.П. ([156]), Таля A.A. ([163]), Арманда A.A. ([46]), в которых было показано, что описание динамики температурных процессов в котлоагрегате естественно базируется на уравнениях теплового баланса теплоносителя (пара) и металла труб, связанных между собой тепловым потоком от металла к теплоносителю, в определении которого важную роль играет коэффициент теплоотдачи.

В определенном смысле итогом этих работ стала докторская диссертация Ру-щинского В.М. ([149]), одним из наиболее важных результатов которой стала констатация и обоснование того факта, что пароводяной тракт котлоагрегата, как пространственно распределенный теплообменник, имеет разную меру распределенности с точки зрения процессов теплообмена и массообмена.

Цикл интересных работ по динамическому моделированию был выполнен в ВТИ (см. работы Крашенинникова В.В., Довермана Г.И. [100]-[103], [95]). Определенным итогом этих работ явился завершенный в 1978 г. коллективный труд специалистов нескольких организаций (ВТИ, ЦНИИКА, МОЦКТИ, ОРГРЭС, МЭИ): «Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных парогенераторов» ([133]), уже полностью рассчитанный на применение ЭВМ.

Следует отметить, что работы, направленные на расчет в линейном (или квазилинейном) приближении динамических характеристик оборудования на основе конструктивных данных для использования при синтезе систем автоматического регулирования не потеряли своего значения, и в последние годы в этом направлении был выполнен на очень высоком уровне ряд работ в ВТИ ([43]) и на кафедре АСУ ТП МЭИ ([138]-[141]).

Сложность и большой объем задачи построения всережимной модели энергоблока в целом для тренажера на базе персональных компьютеров первого поколения, вычислительная производительность которых уступала производительности стационарных ЭВМ, вновь заставили большинство разработчиков искать допустимые упрощения постановки задачи моделирования (см. работы Таирова Э.А. [160]). Одним из направлений таких упрощений стала возродившаяся на новой технической основе идея раздельного решения статической и динамической задачи. Причем статическая задача решается на основе уравнений баланса, но записанных для установившихся режимов. Наиболее последовательно эта идея была осуществлена в работах Магида С.И. и его сотрудников ([47], [114]). В заключении докторской диссертации Магида С.И. прямо сформулировано, что «при создании оперативных моделей для тренажеров следует использовать точную нелинейную безинерционную статику и качественную динамику».

Само по себе применение дифференциальных уравнений баланса, как основы для построения модели, является необходимым, но недостаточным условием для получения высококачественной модели (см. работы Таирова Э.А. [160], [112, 113], Левина A.A. [110, 111]).

В целом, можно выделить два направления:

В первом из них разработаны методы расчёта отдельных элементов установок, в которых происходит тепломассообмен. Здесь получены условия разрешимости и построены численные методы с обоснованием устойчивости и сходимости (см. [93], [162]).

Во втором направлении, тесно связанном с конструированием тренажеров, рассматриваются сложные теплоэнергетические установки, включающие в себя модели разнообразных элементов. Эти модели в «целом» базируются на расчете материальных и энергетических балансов в каждый момент времени. Наиболее полное воплощение в настоящее время этот подход нашел в работах Рубашкина A.C. [145, 146, 147, 45].

Напомним, что модели теплоэнергичееких установок включают в себя взаимосвязанные системы ДУ и алгебраические уравнения. Это новый класс уравнений. Как сказано выше, он обладает свойствами отличными от систем уравнений в нормальной форме (форме Коши-Ковалевской). Поэтому теоретическое (с точки зрения математики) обоснование разрешимости систем уравнений модели и разностных аппроксимаций модели в настоящее время отсутствует. Таким образом, возникает проблема обоснования моделей теплоэнергетических установок в «целом», в смысле разрешимости систем уравнений, описывающих модели котла и применимости численных методов.

Итак, в связи с большой теоретической и практической значимостью систем уравнений в частных производных, не приводимых к форме Коши-Ковалевской, в настоящий момент имеется весьма обширная литература, посвященная вопросам разрешимости начальных и краевых задач для вырожденных систем, но, к сожалению, в основном это системы с постоянными коэффициентами и вопросы обоснования численных методов их решения разработаны слабо. В основном, изучаются численные методы для конкретных систем не типа Коши-Ковалевской, имеющих большое прикладное значение: система уравнений Навье-Стокса, уравнения Соболева, Баренблатта-Кочиной.

В настоящее время можно выделить три основных подхода.

Популярное направление к изучению систем (В.1), которое базируется на сведении их к уравнениям в банаховых или топологических пространствах вида

Ax + Bx = m, teT=[t0,t1], (В.5)

где А, В—некоторые операторы, отображающие банахово пространство В\ в банахово пространство В2, ' = d/dt, ker А ф 0, f(i), х = соответственно заданная и искомая вектор-функции со значениями в В\ и В2. Здесь можно отметить работы Вишика М.И. [62], Showalter R.E.[31, 32, 33, 34, 35], Зубовой С.П.[97], Крейна С.Г.[107], Сидорова H.A. [152, 153], Свиридюка Г.А. [150, 151, 37], Аль-шанского М. А. [44], Favini А. [13, 14, 15], Мельниковой И.В.[117, 118, 119], Фе-

дорова В.Е. [166, 167], Чернышова К.И. [171], Фалалеева М.В. [164]. Посылки, в рамках которых исследуются системы (В.5), весьма различны, но в конечном случае приводят к выводу, что все решения системы (В.1) описываются формулой

Î i-i x(t,xo) = v(i)Xo+ / + (В.6)

I -7=°

где V(t) — некоторая однопараметрическая полугруппа и Сj, К(t, s)—операторы, определенные на соответствующих пространствах, Хо произвольный элемент из Б\. В конечномерном случае, когда матрицы А, В являются квадратными, то основной посылкой является требование регулярности пучка матриц, задающих систему: det(AA + В) ф 0, а число I принято называть индексом системы. В ряде работ получены важные результаты, основанные на применении функционального анализа и интегральных преобразований, в частности, преобразований Фурье [90], [135].

Второе направление нацелено на изучение конкретных систем дифференциальных уравнений в частных производных с тем или иным видом вырождения. Этому направлению посвящены работы Матвеевой И.И. [116], Демиденко Г.В. [90, 91, 92], Успенского C.B. [165]. Здесь особо нужно отметить монографию с обширной библиографией по данной теме [90]. Данной тематике посвящены также работы Пяткова С.Г.[144] и Кабанихина С.И. [98].

Третье направление предполагает применение методов, разработанных при изучении ДАУ, к исследованию вырожденных систем уравнений в частных производных. Здесь можно в числе первых отметить работы Бояринцева Ю.Е. [53, 54, 55, 56, 57]. К этому же направлению относятся работы Чистякова В.Ф. [172, 173, 174, 175, 176, 177], Гайдомак С.В [79, 80, 81, 82, 83], Campbell S.L. [5, 6], Marsialek N. [26], Trzaska Z.W. [40], Marzalek W.[25]. Следует отметить, что большинство работ вышеуказанных авторов посвящено линейным системам с постоянными матрицами коэффициентов.

3. Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются математические модели теплоэнергетических установок на основе обыкновенных ДАУ и на основе ДАУ в частных производных . Предметом исследования выступают системы ДАУ в частных производных вида (В.1) с условиями (В.2), (В.З), численные методы решений начально-

краевых задач для них и инструментальные средства поддержки исследования.

4. Научная новизна

Обусловлена тем, что в работе:

1) впервые для задач динамики энергоустановок рассмотрен подход к решению комбинированной системы уравнений, где часть элементов описывается обыкновенными ДУ, и часть уравнений в частных производных;

2) выделены классы ДАУ в частных производных с гиперболической внутренней структурой, для которых доказаны теоремы существования и единственности. Для квазилинейных ДАУ теоремы существования выписаны автором впервые;

3) в рамках теорем существования обоснованы разностные методы 1 и 2 порядка точности для системы с постоянными коэффициентами общего вида и для квазилинейных ДАУ в частных производных;

4) исследована разрешимость моделей прямоточного котла как сосредоточенных, так и в частных производных (включающих алгебраические уравнения, описывающие газовоздушный и пароводяной тракты и ДУ, описывающие теплообмен);

5) создан и апробирован комплекс программ, реализующих сосредоточенную (на основе обыкновенных ДАУ) и распределенную (на основе ДАУ в частных производных) модель прямоточного парового котла.

5. Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка агрегированных математических моделей (сосредоточенной и распределенной) прямоточного парового котла, а также разработка численных методов решения ДАУ, их обоснование и применение для расчета динамики сложных энергоустановок.

При написании диссертации решались следующие конкретные задачи:

1) разработка модели прямоточного парового котла на основе теории ДАУ в частных производных и сравнение ее с сосредоточенной моделью;

2) исследование разрешимости ДАУ в частных производных общего вида и начально-краевых задач для них;

3) исследование применимости разностных схем (как известных, так и новых: разностные схемы на основе сплайн-коллокации) для решения начально-краевых задач для ДАУ в частных производных;

4) создание программ, реализующих численный метод решения начально-краевых задач для ДАУ в частных производных и комплекса программ, моделирующих прямоточный паровой котел.

6. Теоретическая значимость

В настоящее время не существует общей теории ДАУ в частных производных, поэтому приходится идти по пути выделения классов уравнений, для которых применимы те или иные численные методы. В рамках этого подхода:

1) исследованы модели прямоточного парового котла на основе теории ДАУ в частных производных;

2) получены условия, при выполнении которых начально-краевые задачи для ДАУ в частных производных разрешимы и имеют единственное решение. Квазилинейные ДАУ в частных производных исследованы, насколько известно автору, впервые;

3) в рамках доказанных теорем существования исследованы возможности применения численных методов (как известных, так и новых).

7. Практическая значимость

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем.

1) в работах многих организаций исследуются вопросы построения и алгоритмизации моделей энергоблоков угольных электростанций, предназначенных для использования в составе тренажера оперативного персонала котлотур-бинного цеха. На агрегированных моделях, рассматриваемых в данной диссертации, можно отрабатывать принципиальные вопросы построения полных моделей;

2) разработанная программная система реализует агрегированные модели прямоточного парового котла. Программная система позволяет изучать влияние изменения условий функционирования котла: уменьшение площадей нагрева, теплоты сгорания топлива и т.д.

8. Методы исследования

В диссертации использованы сведения из теории тепло-массообмена и существующие модели отдельных элементов котельных установок. При исследовании ДАУ использованы методы линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных) и теории разностных схем.

Наиболее близкими по методам исследования и численного решения являются диссертации Левина A.A. [111], Жаркова П.В. [96], Гайдомак C.B. [83] и её работы [79, 80, 81, 82].

Сходство с [111] и [96] заключается в том, что с похожих позиций рассматриваются процессы теплообмена сложных энергетических установок. Аналогично [83], используются канонические формы пучков матриц, разработанные для обыкновенных ДАУ. Отличие заключается в том, что модели исследованы на разрешимость с математической точки зрения. Впервые автором исследованы классы систем квазилинейных ДАУ в частных производных.

Для создания программ, реализующих численный метод решения начально-краевых задач для ДАУ в частных производных и комплекс программ, моделирующих прямоточный паровой котел, использована среда разработки Delphi 7 (язык программирования Object Pascal).

9. Апробация

Результаты, излагаемые в диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:

• IV Международная научная конференция "Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования", г. Воронеж, 2011 г.;

1

• Ляпуновские чтения, ИДСТУ СО РАН, 2011 г.; t

î'

• XII Прибайкальская Школа-семинар "Моделирование, оптимизация и информационные технологии", г. Иркутск- д. Ангасолка , 2012г.; '

!

16 j

• X Международная Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление", г. Казань, 2012 г.;

• Ляпуновские чтения, ИДСТУ СО РАН, 2012.Г.;

• III Международная Школа-семинар "Нелинейный анализ и экстремальные задачи", г. Иркутск, 2012 г.;

• Всероссийская молодёжная научно-практическая конференция "Малые Ви-неровские чтения", г. Иркутск, 2013 г.;

• XVIII Байкальская Всероссийская конференция "Информационные и математические технологии в науке и управлении", г. Иркутск, 2013 г.;

• Ляпуновские чтения, ИДСТУ СО РАН, 2013 г.

Результаты диссертационного исследования неоднократно сообщались на научных семинарах кафедры Вычислительной техники Иркутского государственного технического университета (рук. к.т.н., доцент Дорофеев A.C.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Хак Диеп, 2014 год

Литература

[1] Arnold, M. A note on the uniform perturbation index / M. Arnold // Preprint. 1995.

[2] Bolim, M., Showalter R.E. Diffusion in fissured medial / M. Bolim, R.E. Showalter // SI AM J. Math. Anal. 1985. V. 16, N 3. P. 500-519.

[3] Bulatov, M.V. and Chyschiakov, V.F. The properties of differental-algebraic systems and their integral analogs / M.V. Bulatov, V.F Chyschiakov // Memorial University of Newfoundland, 1997.

[4] Byrne, G.D. Recent Developments in Numerical Methods and Software for ODEs/DAEs/PDEs / G.D. Byrne, G.D. Schiesser. World Scientific, 1991.

[5] Campbell, S.L. DAE Approximations of PDE Modeled Control Problems / S.L. Campbell // Proc. IEEE Mediterranean Symposium on New Directions in Control and Automation. Greate. 1994. P. 407-414.

[6] Campbell, S.L. The Index of Infinite Dimensional Implicit System I / S.L. Campbell, W. Marzalek // Mathematical and Computer Modelling of System. 1999. V. 5, N 1. P. 18-42.

[7] Coleman, B.D. Instability, uniqueness and nonexistence theorems for the equation du/dt = r2h/rx2 - d3u/dx2t on strip /B.D. Coleman, R.J. Duffin, V.J. Mized // Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. V. 19. P. 100-116.

[8] Debeljkovic Dragutin Lj. Dinamika parnuh kotlova matematicki inodeli razmenjivaca toplote I pomocne opreme kotlovskih postrojenja sa stanovista upravljanja / Dragutin Lj. Debeljkovic, Veselin S. Mulic. Beo-grad: Cigoja stampa, 2001. — 340 str.

[9] Dolezal, R. Simulation of Large State Variations in Steam Rower Plants/ R.DoIezal // Springer. Verlag.-1987.-1 lOp.

[10] Favini, A. Laplace trancform method for a class of degenerate evolution problems / A. Favini // Rend. Math. Roma, 1979. V. 12. P. 511-536.

[11] Favini, A. Abstract potential operators and spectral methods for a class of degenerate evolution problems / A. Favini // J. Piff. Eqns. 1981. V. 39. P. 212-225.

[12] Favini, A. An operational method for abstract degenerate evolution equations of hyperbolic type / A. Favini// J. Funct. Anal. 1988. V. 76. P. 432-456.

[13] Favini, A. Multivalued linear operators and degenerate evolutions / A. Favini, A. Yagi // Ann. Mat. pur. ed appl. 1993. V. CLXII. P. 353-384.

[14] Favini, A. Abstract second order differential equations with applications / A. Favini, A. Yagi // Funkc. Ekvac. 1995. V. 38, N 1. P. 81-99.

[15] Favini, A. Degenerate differential equations in Banach spaces / A. Favini, A. Yagi. N. Y.: Marcel Dekker, 1999.

[16] Lang, J. Adaptive multilevel solution of nonlinear parabolic PDE Systems / J. Lang // Theory, Algorithm and Application. Berlin: Springer, 2000.

[17] Gunther, M. PDAE-Netzwerkmodelle in der elektrischen schallungssimulation / M. Gunther, P. Rentrop // Preprint 99/3. Universitet Karlsruhe, IWRMMM, 1999.

[18] Luclit, W. Indexes and special discretization methods for linear partial differential algebraic equations / W. Luclit, K. Strehmal, C. Eichler-Liebenow // BIT. 1999. V. 39, N 3. P. 484-512.

[19] Kurina, G.A. Singular perturbations of control problems with equation of state not solved for the derivative (a survey) // J. of Computer and System Sciences International. 1993. V. 31, N 6. P. 17-45.

[20] Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Ddu/dt = - Au + F(u) / H.A. Levine // Arch. Rat. Mech. Anal. 1973. V. 51, N5. P. 371-386.

[21] Leung, A.W. Systems of Nonlinear Partial Differential Equations / A.W. Leung. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.

[22] Lucht, W. Discretization based indices for semilinear partial differential algebraic equations / W. Lucht, K. Strehmel // Appl. Numer. Math. 1998. V. 28. P. 371386.

[23] Lucht, W. Linear partial differential algebraic equations. Part I: Indexes, consistent boundery, initial conditions / W. Lucht, K. Strehmel, C. Eichler-Liebenow // Report 17. Fachbereich Mathematik und Informatik. M artin-Luther-Universität. Halle, 1997.

[24] Lucht, W. Linear partial differential algebraic equations. Part II: Numerical solution / W. Lucht, K. Strehmel, C. Eichler-Liebenow // Report 18. Fachbereich Mathematik und Informatik. M artin-Luther-Universität. Halle, 1997.

[25] Marszalek, W. Analysis of partial differential algebraic equations / W. Marszalek // PhD thesis. North Carolina State University. Raleigh (NC), 1997.

[26] Marsialek, N. Analysis of implicit hyperbolic multivariable Systems / N. Marsialek, Z.W. Trzaska // Mai//,. Modeling. 1995. V. 19. P. 400-410.

[27] Pipilis, K.G. Higher Order Moving Finite Element Methods for Systems Described by Partial Differential-Algebraic Equations / K.G. Pipilis // PhD thesis. Dept. of Chemical Engineering, Imperial College of Science, Technology, and Medicine. London, 1990.

[28] Ping Lin. A sequential regularization method for for time-dependent incompressible Novier-Stoks equations / Ping Lin // SIAM J. Numer. Anal. 1997. V. 34, N 3. P. 1051-1071.

[29] Silverman, L.M. Generalizations of theorem of Dolezal / L.M. Silverman, R.S. Bucy // Mat. System Theory.- 1970. - Vol. 4. - P. 334-339.

[30] Simeon, B. Modelling a flexible slider crank mechanism by a mixed system of PAEs and PDEs / B. Simeon // Math. Modelling Syst. 1996. V. 2, N 1. P. 1-18.

[31] Showalter, R.E. Existance and representation theorems for a semilinear Sobolev equation in Banach spase / R.E. Showalter // SIAM J. Math. Anal. 1972. V. 3, N 3. P. 527-543.

[32] Showalter, R.E. Nonlinear degenerate evolution equations and partial differential equations of mixed type / R.E. Showalter // SIAM J. Math. Anal 1975. V. 6, N 1. P. 25-42.

[33] Showalter, R.E. Partial differential equations of Sobolev-Galpern type / R.E. Showalter // Pacific J. Math. 1963. V. 31, N 3. P. 787-793.

[34] Showalter, R.E. The Sobolev type equations. I,II / R.E. Showalter // Appl. Anal. 1975. V. 5, N 1. P. 15-22; N 2. P. 81-99.

[35] Showalter, R.E., Ting T.W. Pseudo-parabolic partial differential equations, / R.E. Showalter, T.W. Ting // SIAM J. Math. Anal 1970. V. 1, N 1. P. 1-26.

[36] Soderlind, G. Remarks on the stability of high-index DAEs with respect to parametric perturbations / G. Soderlind // Coputing. 1992. V. 49. P. 303-314.

[37] Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov.- Utrecht: VSP, 2003.

[38] Ting, T.W. Certain non-steady Hows of second-order fluids / T.W. Ting // Arch. Rat. Mecli. Anal. 1963. V. 14, N 1. P. 28-57.

[39] Thomas, J.Wi, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods/ J.Wi Thomas. N.Y.: Spring er-Verlag, 1995.

[40] Trzaska, Z. Singular distributed parametr systems / Z. Trzaska, M. Marsialek // IEE Proc. Control Theory and Appl. 1993. V. 140. P. 305-308.

[41] Wade, S. Martinson. A differentiation index for partial differential-algebraic equations / S. Martinson Wade, I. Barton Paul // SIAM J. Sei. Сотр. 2000. V. 21, N 6. P. 2295-2316.

[42] Weickert, J. Novier-Stokes equations as a differential-algebraic systems / J. Weickert // Preprint SFB 393/96-08. Technische Universität ChemnitzZwickau, 1996.

[43] Александрова, Н.Д. Динамическая модель циркуляционного контура барабанного котла /Н.Д. Александрова, Н.И. Давыдов // Теплоэнергетика,-1993.-№2.

[44] Альшанский, М. А. Численная реализация метода краевых задач / М. А. Алыпанский, И. В. Мельникова, А. Ю. Фрейберг // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:6 (1991), 929-933.

[45] Аракелян, Э.К. Перспективы использования компьютерных моделей тепломеханических процессов энергоблоков для повышения уровня проектирования и эксплуатации ТЭС / Э.К. Аракелян, A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 2007. № 10. С. 44-45.

[46] Арманд, A.A. Статья в сборнике «Теплообмен при высоких тепловых нагрузках и других специальных условиях»/ A.A. Арманд// М.Госэнергоиздат-1959.

[47] Архипова, E.H. Математическое моделирование и тренаж в контуре АСУ ТП энергопредприятия / E.H. Архипова, С.И. Магид // Теория и практика построения и функционирования АСУТП. Труды международной научной конференции Control-2000// М.- Издательство МЭИ.- 2000.

[48] Аршавский, И.М. Обзор методов построения математического обеспечения тренажеров АЭС / И.М. Аршавский, А.Е. Крошилин, Е.Ф. Селезнев // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика ядерных реакторов.-1991-Вып.5.-С. 10-17.

[49] Березин, М.В. Методы вычислений / М.В. Березин, Н.П. Жидков. М.: Наука. 1966. Т. 2.

[50] Блох, А.Г. Теплообмен в топках паровых котлов / А.Г. Блох .-JL: Энерго-атомиздат, 1984.-240 с.

[51] Бормотова, О.В. О методах численного решения и исследования систем не типа Коши-Ковалевской / О.В. Бормотова, В.Ф. Чистяков // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 2004. Т.44, N 8. С.1380-1387.

[52] Бормотова, О.В. О разрешимости вырожденных систем дифференциальных уравнений в частных производных / О.В. Бормотова, С.В.Гайдомак, В.Ф. Чистяков // Изв. высших учебн. заведений. Математика. 2005. N 4.

[53] Бояринцев, Ю.Е. Применение обобщенных обратных матриц к решению и исследованию систем дифференциальных уравнений с частными произ-

водными первого порядка / Ю.Е. Бояринцев // Методы оптимизации и исследование операций. Иркутск. 1984. С. 123-141.

[54] Бояринцев, Ю.Е. Замечание о неявной разностной схеме, аппроксимирующей систему уравнений Стокса / Ю.Е. Бояринцев, Т.П. Боярипцева // Численные методы анализа и их приложения. Иркутск: СЭИ СО АН СССР. 1983. С. 127-131.

[55] Бояринцев, Ю.Е. А л гебро-дифференциальные системы. Методы численного решения и исследования / Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998.

[56] Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Е. Бояринцев,- Новосибирск: Наука, 1980.-222 с.

[57] Бояринцев, Ю.Е. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Е. Бояринцев, В.М. Корсуков // Вопросы прикладной математики.-Иркутск: СЭИ СО АН СССР. 1984. С. 140-152.

[58] Булатов, М.В. Об одном семействе матричных троек / М.В. Булатов // Ля-пуновские чтения и презентация информационных технологий. Иркутск: ИДСТУ СО РАН. 2002. С. 10.

[59] Булатов, М.В. Применение коллокационных методов для решения сингулярных линейных систем ОДУ / М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков // Модели и методы исследования операций. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. С. 164-170.

[60] Булатов, М.В. Методы решения дифференциально-алгебраических и вырожденных интегральных систем / М.В. Булатов // Дис. д.ф.-м.н., 05.13.18. Иркутск: ИГУ, 2002.

[61] Булатов, М.В. О вырожденных линейных системах дифференциальных уравнений в частных производных /М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков // Современные проблемы механики жидкости и газа: Тез. докл. V Всесоюзной школы-семинара. Иркутск: Иркутский ВЦ СО АН СССР, 1990. С. 77.

[62] Вишик, M. И. Об общих краевых задачах для эллиптических дифференциальных уравнений / М. И. Вишик // Тр. ММО. 1952. Т.1. С.187-246.

[63] Воеводин, В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. М.: Наука, 1978.

[64] Вульман, Ф.А. Расчет тепловой схемы паротурбинной установки на электронной цифровой вычислительной машине «Урал-1» / Ф.А. Вульман. Теплоэнергетика. 1961. №8.

[65] Вульман, Ф.А. Расчет параметров и показателей тепловой схемы на быстродействующей цифровой вычислительной машине / Ф.А. Вульман. Теплоэнергетика. 1963. №9.

[66] Вульман, Ф.А. О расчете современных паротурбинных установок на быстродействующей ЭЦВМ / Ф.А. Вульман. Теплоэнергетика. 1966. №10.

[67] Вульман, Ф.А. Расчет тепловых схем теплофикационных турбоустановок на ЭЦВМ II / Ф.А. Вульман, Е.И. Бененсон, Г.Ф. Меклин, B.C. Сычев. Теплоэнергетика. 1970. №1.

[68] Вульман, Ф.А. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнергетических установок / Ф.А. Вульман, Н.С. Хорьков.-М.: Энергия. 1975.-200с.

[69] Вульман, Ф.А. Анализ и синтез программ для моделирования теплоэнергетических установок на ЭВМ / Ф.А. Вульман, A.B. Корягин. Теплоэнергетика. 1981. №6.

[70] Вульман, Ф.А. Методика моделирования тепловых схем конденсационных паротурбинных установок на ЭВМ / Ф.А. Вульман, A.B. Корягин. Теплоэнергетика,- 1985.- №7.

[71] Воробай, H.H. Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях / H.H. Воробай, H.H. Новицкий, Е.В. Сеннова и др. Новосибирск: Наука, Сиб. изд. фирма РАН, 1995.-335с.

[72] Гайдомак, C.B. О существовании решений системы дифференциальных уравнений не типа Коши-Ковалевской /C.B. Гайдомак //II Всесибирский конгресс женщин математиков. 2002. С. 46-47.

[73] Гайдомак, C.B. О заменах переменных в системах не типа Коши-Ковалевской / C.B. Гайдомак // Междунар. конф. молодых ученых по мат. моделированию и информационным технологиям. Новосибирск, 2002. С. 20-21.

[74] Гайдомак, C.B. К вопросу о разрешимости систем не типа Коши-Ковалевской / C.B. Гайдомак // Ляпуновские чтения и презентация информационных технологий. Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2002. С. 15.

[75] Гайдомак, C.B. К вопросу о существовании решений системы ие типа Коши-Ковалевской / C.B. Гайдомак // Тр. второй Восточно-Сиб. зональной межвузовской коиф. ио математике и проблемеа её преподавания в вузе. Иркутск, 2003. С. 14-17.

[76] Гайдомак, C.B. О системах не типа Коши-Ковалевской индекса (1,к) / C.B. Гайдомак, В.Ф. Чистяков // Вычислительные технологии. 2005. Т.10, N 2. С.45-59.

[77] Гайдомак, C.B. О разрешимости систем уравнений не типа Коши-Ковалевской с переменными коэффициентами / C.B. Гайдомак, В.Ф. Чистяков // Тез. докл. Второй Междунар. конф. "Функциональные пространства. Проблемы математического образования". М., 2003. С. 149-151.

[78] Гайдомак, C.B. Нормализация систем дифференциальных уравнений не типа Коши-Ковалевской / C.B. Гайдомак, В.Ф. Чистяков // Материалы Междунар. конф. "Математика её приложения и мат. образование ". Улан-Уде, 2002. С. 138-145.

[79] Гайдомак, C.B. Об устойчивости неявной сплайн-коллокационной разностной схемы для линейных дифференциально-алгебраических уравнений с частными производными / C.B. Гайдомак // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:9 (2013), С. 1460-1479.

[80] Гайдомак, C.B. О канонической структуре пучка вырожденных матриц-функций / C.B. Гайдомак // Изв. вузов. Матем., 2012, № 2, 23-33.

[81] Гайдомак, C.B. Об устойчивости неявной разностной схемы для линейной дифференциально-алгебраической системы уравнений в частных производ-

ных / C.B. Гайдомак // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:4 (2010), С. 707-717.

[82] Гайдомак, C.B. О разрешимости вырожденных систем дифференциальных уравнений в частных производных / C.B. Гайдомак, В.Ф. Чистяков, О. В. Бормотова // Изв. вузов. Матем., 2005, № 4, С. 18-29.

[83] Гайдомак, C.B. Исследование и численное решение некоторых классов вырожденных систем уравнений в частных производных: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02, 05.13.01 / Гайдомак Светлана Валерьевна. - Иркутск, 2005.- 144 с.

[84] Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1967.

[85] Годунов, С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. М.: Наука, 1971.

[86] Годунов, С.К. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах /С.К. Годунов, А.Г. Антонов, О.П. Ки-рилюк, В.И. Костин. Новосибирск: Наука, 1988.

[87] Гурвич, А. М. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод / А. М. Гурвич, Н. В. Кузнецов. Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 232с.

[88] Данилов, В.А. Конечные разности и погрешности численного дифференцирования / В.А. Данилов // Методы оптимизации и исследование операций. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1975. С. 142-147.

[89] Дезин, A.A. Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач / A.A. Дезин. М.: Наука, МАИК "Наука/Интерпериодика", 2000. 175 с. (Тр. МИ АН; Т. 229)

[90] Демиденко, Г.В. Уравнения и системы не разрешенные относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, C.B. Успенский. Новосибирск: Научная книга, 1998. 438 с. ил.

[91] Демиденко, Г.В. Краевые задачи в четверти пространства для систем не типа Коши-Ковалевской /Г.В. Демиденко, И.И. Матвеева // Тр. ин-та математики СО РАН. 1994. Т. 26. С. 42-76.

[92] Демиденко, Г.В. Об одном классе краевых задач для систем Соболева / Г.В. Демиденко, И.И. Матвеева // Дифференциальные уравнения с частными производными. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН СССР, 1989. С. 54-78.

[93] Демиденко, Н. Д. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами /Н. Д. Демиденко, В. И.Потапов, Ю. И. Шокин // Новосибирск: Наука, 2006. — 550.

[94] Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович. М.: Наука, 1967.

[95] Доверман Г.И. Нелинейная математическая модель газомазутного моноблока мощностью 800 МВт/ Г.И. Доверман, И.И. Букштейн, В.И. Гомбо-левский, Г.В. Манучарова, В.А. Миронова // Теплоэнергетика,- 1981- №6.

[96] Жарков, П.В. Математическое моделирование и оптимизация динамических процессов в котельных агрегатах: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.18/ Жарков Павел Валерьевич.-Иркутск, 2008. - 102 с.

[97] Зубова, С.П. О линейном дифференциальном уравнении с фредгольмовым оператором при производной / С.П. Зубова, К.И. Чернышов // Дифференц. уравнения и их применение. 1976. Т. 14. С. 21-39.

[98] Кабанихиин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихиин // Сибирское научное издательство, Новосибирск, 2009.

[99] Карасина, Э.С. Новый метод расчета теплообмена в топках паровых котлов / Э.С. Карасина, A.C. Невский, С.С. Филимонов и др. // В кн.: Теплообмен, гидродинамика и теплофизические свойства веществ.М.: Наука, 1968. -С.145-154.

[100] Крашенинников В.В. Расчет динамических характеристик перегреватель-ного тракта прямоточного котла при пуске блока / В.В. Крашенинников, Г.И. Доверман, В.А. Миронова // Теплоэнергетика,- 1972,- №1.

[101] Крашенинников В.В. Математическое моделирование динамических свойств прямоточного котла при пуске / В.В. Крашенинников, Г.И. Доверман // Теплоэнергетика,- 1973.- №4.

[102] Крашенинников B.B. Математическая модель турбоустановки применительно к расчету динамических характеристик котлоагрегатов / В.В. Крашенинников // Теплоэнергетика,- 1974.- №1.

[103] Крашенинников В.В. Применение линейной математической модели для расчета динамики прямоточного парогенератора при пуске / В.В. Крашенинников, Г.И. Доверман, В.П. Думнов, И.М. Черепанова // Теплоэнергетика,--1976.- №8.

[104] Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) /П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков. -М.: Энергия , 1973.-279с.

[105] Клер, A.M. Методы оптимизации сложных энергетических установок /A.M. Клер, Н.П. Деканова, Т.П. Щеголева и др. -Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. - 116 с.

[106] Коновалов, А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости / А.Н. Коновалов. - Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1988.—166 с.

[107] Крейн, С.Г. Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн, К.И. Чернышов // Препринт. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1979.

[108] Кудрявцев, Л.Д. Математический анализ / Л.Д. Кудрявцев. М.: Высшая школа, 1970. Т. II. -420 с.

[109] Ладыженская, O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / O.A. Ладыженская // М. : Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1970. - 288 с.

[110] Левин, A.A. Выбор корректного усреднения в моделях с сосредоточенными параметрами / A.A. Левин // Системы исследования в энергетике. Иркутск: И СЭМ СО РАН, 2004.

[111] Левин, A.A. Разработка эффективных математических моделей динамических процессов в теплоэнергетическом оборудовании: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.18/ Левин Анатолий Алексеевич.- Иркутск, 2008. - 119 с.

[112] Логинов, A.A. Алгебро-дифференциальная система математической модели энергоблока ТЭС / A.A. Логинов, Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков // В кн.: Методы оптимизации и их приложения. Тр. конференции. Секция 4. Численный анализ, обратные и некорректные задачи.- Иркутск, 1998.-С.119-122.

[113] Логинов ,А.А. Методика расчета потокораспределения в пароводяных и газовоздушных трактах энергоблоков для задач реального времени /A.A. Логинов, Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков // В кн.: Математические модели и численные методы механики сплошных сред.-Новосибирск: 1996.- С.378-380.

[114] Магид, С.И. Научные, методические и технологические основы разработки тренажеров оперативного персонала энергетических установок/С.И. Магид// Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, Москва,-1999ю

[115] Манучарова, Г.В. Алгоритм моделирования динамики пароводяного тракта котельного агрегата в реальном масштабе времени /Г.В. Манучарова, О.В. Симонова //В кн.: Алгоритмическое обеспечение современных систем управления мощными энергоблоками. -М.: Энергоатомиздат, 1993.-С.37-58.

[116] Матвеева, И. И. О разрешимости краевых задач для систем не типа Ко-ши-Ковалевской / И. И. Матвеева // Сиб. журн. индустр. матем., 4:1 (2001), 129-149

[117] Мельникова, И.В. Корректность вырожденной задачи Коши в банаховом пространстве / И.В. Мельникова, М.А. Алыпинский // ДАН. 1994. Т. 336, N 1. С. 17-20.

[118] Мельникова, И.В. Обобщенная корректность задачи Коши и итерированные полугруппы / И.В. Мельникова, М.А. Алыпинский// ДАН. 1995. Т. 334, N 4. С. 448451.

[119] Мельникова, И.В. Интегрированные полугруппы и С-полугруппы. Корректность и регуляризация дифференциально-операторных задач / И.В. Мельникова, А.И. Филинков // Успехи мат. наук. 1994. Т. 49. С. 111-150.

[120] Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хаси-лев. -М.: Наука, 1985.-278с.

[121] Накоряков, В.Е. Распространение волн в газо- и паро- жидкостных средах / В.Е. Накоряков, В.Г. Покусаев, И.Р. Шрейбер. Новосибирск, 1983.

[122] Нгуен, X. Д. Моделирование сложных энергетических установок с использованием дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных / X. Д. Нгуен // Тезисы на Винеровские чтения, ИрГТУ, 2013. С.47-48.

[123] Нгуен, X. Д.. Методы сплайн-коллокации для решения дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных / X. Д. Нгуен // Материалы XVIII Байкальской Всероссийской конференции, ИСЭМ СО РАН, 2013. С.49-54.

[124] Нгуен, X. Д. О моделировании с использованием дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Вестник ЮУрГУ, серия "Математическое моделирование и программирование", 2013, Т.6, №1, С.98-111.

[125] Нгуен, X. Д. Об одном численном методе решения дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Журнал ВМ и МФ, 2013, Т.53, № 6, с. 946-957.

[126] Нгуен, X. Д. О численных экспериментах по решению дифференциально-алгебраических уравнений заданной структуры / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Материалы IV международной научной конференции ПМТУММ -2011, С. 210-212.

[127] Нгуен, X. Д. О разрешимости начально-краевых задач для ЧДАУ/ X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Материалы конференции Ляпуновские чтения, ИДСТУ СО РАН, 2011, С.36.

[128] Нгуен, X. Д. Свойства дифференциально-алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Тезисы на XII Прибайкальской школе-семинаре, ИДСТУ СО РАН, 2012. С.34.

[129] Нгуен, X. Д. К вопросу о свойствах ДАУ в частных производных с постоянными коэффициентами// Труды X международной Четаевской конференции / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Изд-во Казань, 2012.Т.1 С. 372-379.

[130] Нгуен, X. Д. О численных экспериментах по решению ЧДАУ методом сплайн-коллокации / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Тезисы на Ляпунов-ские чтения, ИДСТУ СО РАН, 2012, С.34.

[131] Нгуен, X. Д. Разрешимость квазилинейных дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных / X. Д. Нгуен, В. Ф. Чистяков // Тезисы на Ляпуновские чтения, ИДСТУ СО РАН, 2013, С.43.

[132] Нгуен. X. Д. Программа автоматизированного решения краевой задачи для квазилинейной системы дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных с переменными матрицами коэффициентов методом сплайн-коллокации / Х.Д. Нгуен, В.Ф. Чистяков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014610193 от 9 января 2014 г. / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. -2014.

[133] Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных парогенераторов. В сборнике «Котельные и турбинные установки энергоблоков мощностью 500 и 800 МВт» И М,- Энергия.-1979

[134] Охотин, В.В. Современные тенденции тренажеростроения и компьютеризации подготовки персонала энергоблоков/ В.В. Охотин, В.Б. Хозиев // Теплоэнергетика. -1994,- №10. -С.23-27.

[135] Паламодов, В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами/ В.П. Паламодов. М.: Наука, 1967.

[136] Петровский, И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными / И.Г. Петровский. Гос. изд-во технико-теоретической литературы, М. 1950.

[137] Петровский, И.Г. Лекции теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Г. Петровский. М.: Наука, 1964.

[138] Пикина, Г.А. Математические модели теплоэнергетических объектов / Г.А. Пикина // М,- Издательство МЭИ-1997

[139] Пикина, Г.А. Математические модели противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры / Г.А. Пикина, О.М. Чикунова // Теплоэнергетика,- 2002.- №8.

[140] Пикина, Г.А. Сравнительный анализ линейных моделей противоточного конвективного пароперегрева-теля котла в системе регулирования температуры / Г.А. Пикина, О.М. Чикунова // Теплоэнергетика ,- 2002,- №10.

[141] Пикина, Г.А. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями / Г.А. Пикина, Т.И. Жук // Теплоэнергетика,-2003.-JM0

[142] Плютинский, В.И. Модифицированный метод сосредоточенных емкостей для описания динамики тепловых процессов / В.И. Плютинский, И.Н. Се-репенков // Теплоэнергетика. -1995.- №10. -С.23-29.

[143] Попырин, JI. С. Автоматизация математического моделирования теплоэнергетических установок / J1. С. Попырин, В. И. Самусев, В. В. Эпелып-тейн. -М.: Наука, 1981.-236 с.

[144] Пятков, С. Г. Разрешимость краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа / С. Г. Пятков, Н. J1. Абашеева // Сиб. матем. журнал, т. 4-1, № 6, 2000, с. 1419-1435.

[145] Рубашкин, A.C. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. -1995.- №10. -С.38-46.

[146] Рубашкин, A.C. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. -1990.- №11. -С.9-14.

[147] Рубашкин, A.C. Теоретические основы построения всережимных аналитических моделей тепломеханических процессов и систем управления энергоблоков ТЭС: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.13.06, 05.14.01/ Рубашкин Александр Самуилович. - Москва, 2006. - 267 с.

[148] Рущинский, В.М. Пространственные линейные и нелинейные модели кот-логенераторов /В.М. Рущинский // Вопросы идентификации и моделирования. 1968. С. 8-15.

[149] Рущинский, В.M. Математические модели процесса генерации пара в кот-лоагрегатах и возможности их применения в системах контроля и управления: автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05198 / В. М. Рущинский. - М. : [б. и.], 1970. - 34 с.

[150] Свиридюк, Г.А. Задача Коши для линейного операторного уравнения типа Соболева с неположительным оператором при производной / Г.А. Свиридюк // Дифферент уравнения. 1987. Т. 23, N 10. С. 1823-1826.

[151] Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи мат. наук. 1994. Т. 49, N 4. С. 47-74.

[152] Сидоров, H.A. Об одном классе вырожденных дифференциальных уравнений с конвергенцией / H.A. Сидоров, Г.А. Свиридюк // Мат. заметки. 1984, Т. 35, N 4. С. 569-578.

[153] Сидоров, H.A. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений /H.A. Сидоров, Г.А. Свиридюк, O.A. Романова // Дифферент уравнения. 1983. Т. 19, N 9. С. 1516-1526.

[154] Сидоров, H.A. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной /H.A. Сидоров, Г.А. Свиридюк, М.В. Фалалеев // Дифферент уравнения. 1987. Т. 23, N 4. С. 726-728.

[155] Сидоров, Ф.А. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике / H.A. Сидоров, Г.А. Свиридюк, В.П. Шапаев, H.H. Яненко. Новосибирск: Наука, 1984.

[156] Серов, Е.П. Работа прямоточных котлов при переменном режиме / Е.П. Серов. Труды МЭИ, 1953, - вып. XI, - с.202 - 228.

[157] Серов, Е.П. Динамика парогенераторов/ Е.П. Серов, Б.П. Корольков. - М.: Энергоиздат, 1981. -408с.

[158] Симою М.П. Тепловой расчет котельного агрегата на вычислительной машине «Урал»/ М.П. Симою, Ф.А. Вульман, С.А. Ставцева. Теплоэнергетика.-1959,- №9.

[159] Симою М.П. Тепловой расчет парогенератора на ЭВМ / М.П. Симою, Т.Б. Сизова, Н.Д. Михейкина. Теплоэнергетика-1974,- №12.

[160] Таиров, Э.А. Интегральная модель нелинейной динамики парогенерирую-щего канала на основе аналитических решений / Э.А. Таиров, В.В. Запов // ВАНТ. Сер.: Физика ядерных реакторов. 1991. Вып. 3. С. 14-20.

[161] Таиров, Э.А. Математическая модель, численные методы и программное обеспечение тренажера для энергоблока Иркутской ТЭЦ-10 / Э.А. Таиров,

A.А. Логинов, В.Ф. Чистяков. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1999.-43 с.

[162] Таиров, Э.А. Методы комплексного исследования динамики энергетических установок и их элементов: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.14.01/ Таиров Эмир Асгадович. -Иркутск, 2000. - 356 с.

[163] Таль А.А. О динамических свойствах однофазных участков пароводяного тракта котла/ А.А. Таль. В сборнике «Известия АН СССР» // ОТН-2,-1957.

[164] Фалалеев, М. В. Системы дифференциальных уравнений с вырождением в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев , О. В. Коробова // Сиб. матем. журн. 2008, Т. 49, N 4, 916-927.

[165] Успенский, С. В. Об алгебраических моментах решения первой начально-краевой задачи для системы Соболева в случае специальных областей/ С.

B. Успенский, С. Янов // Сиб. матем. о/сурн., 40:1 (1999), 191-200

[166] Федоров, В.Е. Ослабленные решения линейного уравнения соболевского типа и полугруппы операторов / В.Е. Федоров // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12. Вып. 3. С. 173-200.

[167] Федоров, В.Е. Исследование разрешающих полугрупп линейных уравнений соболевского типа в банаховых и локально выпуклых пространствах / В.Е. Федоров // Дис. д.ф.-м.н., 01.01.01, 01.01.02. Челябинск: ЧГУ, 2005.

[168] Хабенский, В.Б. Исследование уравнений динамики парогенерирующего канала/ В.Б. Хабенский, О.М. Балдина // Труды ЦКТИ, 1969, вып.98.-С.44-59.

[169] Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер. Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 685 с.

[170] Хэссард, Б.Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хэссард, Н. Казаринов, И. Вэн. М. Мир. 1985г. 280с.

[171] Чернышов, К. И. О полугруппах распределений с сингулярностью в нуле и ограниченных решениях линейных дифференциальных включений / К. И. Чернышов, А. Г. Баскаков // Матем. заметки, 2006, Т. 79, N 1, 19-33.

[172] Чистяков, В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром / В.Ф. Чистяков. -Новосибирск: Наука, Сиб. изд. Фирма РАН, 1996. -278 с.

[173] Чистяков, В.Ф. О классификации систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами не типа Коши-Ковалевской /В.Ф. Чистяков // Ляпу-новские чтения и презентация информационных технологий. Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2002. С. 37.

[174] Чистяков, В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром / В.Ф. Чистяков. Новосибирск: Сибирская издательская фирма РАН "Наука", 1996.

[175] Чистяков, В.Ф. О непрерывной зависимости решений линейных систем дифференциально-алгебраических уравнений от параметра /В.Ф. Чистяков, М. Пешич // Дифференц. уравнения,-2009,--Т.45, №3.-С.363-372.

[176] Чистяков, В.Ф. О существовании нормализатора для системы дифференциальных уравнений не типа Коши-Ковалевской / В.Ф. Чистяков, C.B. Гай-домак // Ляпуновские чтения и презентация информационных технологий. Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2001. С. 32.

[177] Чистяков, В.Ф. О численных экспериментах по решению систем не типа Коши-Ковалевской индекса (1, к) методом прямых / В.Ф. Чистяков, C.B. Гайдомак // Ляпуновские чтения и презентация информационных технологий. Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2003. С. 85-88.

[178] Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциалъных уравнений / В.Ф. Чистяков, A.A. Щеглова. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 2003.