Моделирование световых полей для расчетов осветительных установок естественного и совмещенного освещения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.07, кандидат технических наук Смирнов, Павел Александрович

• Смирнов, Павел Александрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смирнов, Павел Александрович

Содержание.

Введение.

1. Текущее состояние теории светового поля.

1.1. Анализ развития и применения теории светового поля.

1.2. Методы светотехнического расчёта осветительных установок.

1.3. Модели распределения яркости небосводов для расчетов естественного освещения.

2. Светотехнические модели элементов пространства на основе теории диффузного светового поля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование световых полей для расчетов осветительных установок естественного и совмещенного освещения»

Вторая половина 20-го века замечательна активным развитием новых информационных технологий, численных методов, компьютерного моделирования, которые нашли себе применение практически во всех сферах повседневной жизни. В светотехническом проектировании компьютерное моделирование осветительных установок активно применяется сравнительно недавно, примерно последние 20 лет. За это время применение компьютерных программ заняло прочную позицию в области производства проектов освещения. Задержка применения компьютерного моделирования в светотехнике объясняется отсутствием прямого развития машинных численных методов для проектирования осветительных установок и решения задач расчета освещения, а заимствование опыта к этому времени уже значительно развитой компьютерной графики. Однако, если рассмотреть историю компьютерной графики и её методов расчета освещения, становится очевидным, что их начало лежит в теории светового поля, но примерно с середины 20-го века пути светотехнической теории светового поля и методов расчета компьютерной графики расходятся. За это время теория светового поля была физически обоснована, определена связь с волновой теорией электромагнитного поля, дано новое определение яркости, выявилась прямая связь с теорией переноса излучения.

В отличие от светотехнической теории светового поля, в теории переноса излучения наблюдается активное применение и развитие вычислительных методов компьютерного моделирования, на этой основе появилось множество эффективных методов решения краевой задачи уравнения переноса излучения (УПИ). Нашли свое применение современные методы численного интегрирования, сферических функций, преобразований Фурье-Бесселя-Ганкеля, матрич-но-операторный подход, масштабное преобразование и др., появились новые формы представления задачи переноса излучения и определения граничных условий.

Итак, налицо развитие всех трех отмеченных выше теорий и их связь. Каждая из них развивалась индивидуально в рамках направления своего применения, теория светового поля в светотехническом проектировании, компьютерная графика в области моделей визуализации, теория переноса излучения в расчетах мутных сред, атмосферы звезд, планет, моря и океана. В настоящей работе мы рассмотрим и проанализируем историю развития этих теорий для целей применения в светотехническом проектировании и в результате попробуем разработать новые модели расчета освещения.

Заключение диссертации по теме «Светотехника», Смирнов, Павел Александрович

Выводы по диссертации в целом

1. Световое поле есть поле яркости, как функции точки и направления, удовлетворяющей уравнению переноса излучения. Строгий расчет любых явлений и величин светового поля, связанных с переизлучением световых потоков в пространстве вследствие процессов переотражений, рассеяний и переизлучений, возможен только на основе яркости светового поля. Теория светового поля представляет собой анализ трансформации излучения в 5 мерном фазовом пространстве.

2. Реакция оптических приемников в световом поле определяется облученностью или пространственной облученностью, определяемых через интеграл по телесному углу от яркости. В общем случае невозможно построение замкнутых уравнений для определения этих величин, кроме частных случаев. Учет свойств симметрии среды позволяет упростить выражения для интегральных характеристик поля.

3. Глобальное освещение (ГО) есть частный случай переноса излучения в замкнутой сцене с отражающими и преломляющими границами в свободном пространстве. Расчет ОУ всегда основывался на решении уравнения ГО, иногда в его частных случаях, это потребовало введения в теорию ОУ новых понятий, терминов и величин. В общем случае

118 уравнение ГО решается численно, однако есть отдельные ситуации простых решений, например равнояркая сфера. Аналитическое решение уравнения ГО возможно только в двух частных случаях - сферы и источника между двумя параллельными плоскостями, что может быть использовано для тестирования программ и алгоритмов.

4. Использование понятий диффузного светового и уравнения ГО позволяет предложить эффективные алгоритмы расчета форм-фактора, освещения от больших поверхностей. Новое решение задачи Фока для поверхностей произвольной формы, позволяет мгновенно (менее ми-лисекунды) получить точное значение форм-фактора для диффузной поверхности произвольной формы на компьютере, модификация для прямоугольников практически с такой же скоростью позволяет решить глобальное освещение в прямоугольном параллелепипеде с равнояр-кими поверхностями (стандартная задача расчета осветительных установок с учетом многократных отражений в комнате), применение полусферы Гершуна решает задачи определения форм-фактора с учетом затенений для сложных сцен в несколько раз эффективнее чем полу-куб, в задаче Соболева выделяется прямой свет, что позволяет избежать погрешности численных методов при его вычислении, при этом расчеты всех вышеописанных задач обрели единую математическую и численную форму, что их объединяет и упрощает использование в компьютерных математических пакетах и языках программирования.

5. Разработанная модель небосвода на основе решения УПИ для однородного плоского слоя с трехкомпонентной индикатрисой и излучающей подложкой удовлетворительно описывает все феноменологические модели небосвода, принятые МКО. Данная модель основана на физической модели распространения излучения в атмосфере, эквивалентна существующим по требованиям к вычислительным мощностям и позволяет включать новые сведения из оптики атмосферы.

6. Модель распределения яркости небосвода на основе теории переноса излучения ограничена допущением об отсутствии сферичности атмосферы и представлением её в виде многослойной структуры из однородных плоских слоев мутной среды, при этом сферичность начинает заметно сказываться при низких углах стояния солнца над горизонтом (ниже 15°), также не предусмотрено описание сложной трехмерной геометрии неоднородностей атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смирнов, Павел Александрович, 2010 год

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/KaTeropHa:ApxHTeKTypaErMnTa2. http://ru.wikipedia.org/KaTcropHfl:ApxHTeKTvpaJIpeBHeH Греции3. http://ru.wikipedia.org/wiki/fleMOKpHT4. http://ru.wikipedia.org/wiki/TInaTOH

2. Клавдий Птолемей. Альмагест. M.: Наука, 1998г. 672 с.6. http://www.astronet.ru/db/msg/1202Q98

3. Л.Б. Альберти. Десять книг о зодчестве, т. II, Всесоюзн. Ак. Архитектуры, 1937 г.

4. L.- В. Alberti. Delia pittura.http://www.webalice.it/claudiusdubitatius/Trivium/Folia/L.B.Alberti/Alberti Praefatiol.pd

5. JI. да Винчи. Книга о живописи. -М., Огиз-Изогиз, 1935.

6. L. da Vinci. Trattato délia Pittura.http://www.liberliber.it/biblioteca/l/leonardo/trattato délia pittura/pdf/tratta p.pdf

7. Maurolico Francesco da Messina. Photismi de lumine et umbra. Neapoli,1611.http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/optica/photismi/intro.htm

8. Вавилов С.И. Галилей в истории оптики. //УФН, 1964. №8. с.583-615

9. Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира Птолемеевой и Коперниковой. M.-JL: ГИТТЛ, 1948.

10. G. Galilei. Dialogo. Florenza 1632.http://it-wikisource.org/wiki/Dialogo sopra i due massimi sistemi del mo ndo tolemaico e copernicano

11. Ioanne Keplero. Astronomiae Pars Optica. Francofurti, apud Claudium Marnium et Haeredes Joannis Aubrii. 1604 r. http://imgbase-scd-ulp.u-strasbg.fr/displayimage.php?album= 18&pos=l

12. С.И. Вавилов. Исаак Ньютон. 2-е изд. переработанное и дополненное.

13. М.-Л.:Изд. АН СССР, 1945г.http://vivovoco.astronet.iWVV/BOOKS/NE WTON/PREFACE.HTM#scnd

14. С.И. Вавилов. Примечания к переводу оптических мемуаров Ньютона.1. УФН, 1927. №2. С.159-163.

15. С.И. Вавилов. Предисловие к переводу мемуаров. //УФН, 1927. №2.1. С.123-124.

16. С.И. Вавилов. Принципы и гипотезы оптики Ньютона. //УФН, 1927. №2.1. С.87-106.

17. F. Marie. Nouvelle découverte sur la lumiere pour la mesurer et en compterles Degrés. Louis Sevestre. 1700.

18. P. Bouguer. Traite d'optique sur la gradation de la lumiere. Paris.http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?Q=NUMM-94846&I=:396&M=pagination

19. Бугер П. Оптический трактат о градации света. Пер. Н.Толстого и

20. П.Феофилова. Серия: Классики науки, м. АН. СССР. 1950.г. 477 с.

21. J.H. Lambert. Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum etumbrae, Augsburg. 1760. Hrg.E. Andig, Verlag W. Engelmann, Leipzig, 1892.

22. L. Euler. Reflexions sur les divers degres de lumiere du soleil et des autrescorps celestes, Memoires de l'academie des sciences de Berlin. 1750. http://math.dartmouth.cdu/-euler/docs/originals/E 178.pdf

23. Гершун A.A. Теория светового поля/В кн.: Избранные труды по светотехнике и фотометрии. М.: ГИМФЛ. 1956 - С. 221-400.

24. R. Mehmke. Uber die mathematische Bestimmung der Helligkeit in Räumenmit Tagesbeleuchtung, in besondere Gemaldesalen mit Deckenlicht, Zeitschr. f. Mathem. u. Phis., 43, 41.

25. Фок В.А. Освещенность от поверхностей произвольной формы // Тр.

26. ГОН, 1924. Вып.28. С. 1-11.

27. Moon Р., D.E. Spencer. Theory of the photic field//Journal of the Franclin Institute. 1953 Jan. P. 33 -50.

28. Moon P., D.E. Spencer. Light distribution in rooms//Journal of the Franclin1.stitute. 1946 Aug. P. 111 -141.

29. Moon P. On Interreflections //JOSA. 1940 Vol. 30. N2. P. 195 -205.

30. Будак В.П. О фотометрической теории диффузного светового поля. Светотехника, 2003, №5. с. 12-17.

31. Розенберг Г.В. Луч света. К теории светового поля. //УФН, 1977. Т. 121,1. N1. С.97-138

32. Долин Л.С. О лучевом описании слабо-неоднородных волновых полей

33. Изв.ВУЗов. Радиофизика, 1964. Т.7, N3. С.559-562.

34. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые эффекты. М.: Наука, 1983. - 216С

35. Поляк Г.Л. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикатрисамиотражения поверхностей/ в кн.: Конвективный и лучистый теплообмен. -М. АН СССР, 1960.-С. 118-132.

36. Kajiya J.T. The rendering equation // Computer Graphics (SIGGRAPH '86

37. Proceedings), 1986. Vol. 20. N4. P. 143-150.

38. J.L.Soret Sur la polarisation atmosphérique. Ann de Chim et Phys.(6), 14, pp.503.541.

39. B.B. Мешков, M.M. Епанешников Осветительные установки1. M.:Энергия, 1973. 360 с.

40. Мешков B.B. Матвеев А.Б. Основы светотехники ч.1. Физиологическаяоптика и колориметрия. М.: Энергоатомиздат, 1979. - 368 с

41. Мешков В.В. Матвеев А.Б. Основы светотехники ч.И. Физиологическаяоптика и колориметрия. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 432 с

42. МГСН 2-06-99 «Естественное и искусственное освещение».

43. СНиП 23-05-95 «Естественное и искусственное освещение».

44. Гуторов М.М. Основы светотехники и источники света. М. Энергоиздат, 1983 г. 384 с.

45. Сапожников Р.А. Теоретическая фотометрия. — JI. Энергия 1967 г. 268 с.

46. Yamauti Z. The light flux distribution of a system of interreflecting surfaces.

47. JOSA, 1926, №13. pp. 561-572.

48. P. S. Heckbert. Simulating Global Illumination Using Adaptive Meshing.

49. Submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Computer Science. Dept. of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California. 1991.

50. В. T. PHONG. Illumination for computer generated pictures. Journal Communications of the ACM 18, 6, 1975. pp. 311-317.

51. J. F. BLINN. Models of light reflection for computer synthesized pictures. In

52. SIGGRAPH 77, 1977, pp 192-198.

53. R. L. COOK, К. E. TORRANCE. A reflectance model for computer graphics.

54. ACM Transactions on Graphics. 1,1, 1982, pp 7-24.

55. A. Ngan, F. Durand, W. Matusik. Experimental Validation of Analytical

56. В RDF Models. Massachussets Institute of Technology. SIGGRAPH 2004.

57. Кнорринг Г.М. Фадин И.М. Сидоров.В.Н. Справочная книга для проектирования электрического освещения. Учебник для вузов. 2-е изд. -СПб.: Энергоатомиздат, 1992 - 448 с.

58. Ратнер Е.С. Расчёт освещённости от равноярких прямоугольников. //

59. Светотехника, 1936, № 8-9.

60. Гершун А.А. Расчёт естественного освещения. труды ГОИ, 1929.

61. Данилюк A.M. Расчёт естественного освещения. — М., Стройиздат, 1941.

62. Kroft R. Surface distribution factors and the interreflection method. «Transactions of the Illuminating Engineering Society», London, 1955, №20.

63. Епанешников M.M., Сидорова Т.Н. Расчёт распределения светового потока от линейного излучателя. //Светотехника, 1969, №4.

64. Яковлев Е.Н. Расчёт освещения от больших светящихся поверхностей. //1. Светотехника, 1935, №7.

65. Cohu M. Calcul rapide de l'eclairement moyen dans le cas d'appareils symétriques employes pour l'eclairage des rues — «Revue generale de l'Electricite», 1926, 20.

66. Дубинкин И.С, Таблица для расчёта общего освещения. Труды светотехнической секции ЛОВЭК, 1933.

67. Jones I. Neidchart I. Thezonal method of computing coefficients of utilizationand illumination of room surfaces. // The Illuminating Engineer, 1953, №3.

68. Сапожников P.А. Аналитический расчёт коэффициентов использованиядля внутреннего освещения. Труды II Всесоюзной светотехнической конференции, 1931.

69. Einhom H. Zonal method and linear sources. «Transactions of the Illuminating Engineering Society», London, 1965, №4.

70. Макаров Д.Н. Методы компьютерного моделирования осветительныхустановок. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 2007 г.

71. Будак В.П. Макаров Д.Н. Сравнение программ расчета осветительныхустановок. // Тезисы докладов НТС Молодые Светотехники России. -М. 2004 г.

72. Будак В.П. Макаров Д.Н. Смирнов П.А. Компьютерные программы расчёта и визуализации осветительных установок. // Светотехника. 2004 г. №6 с. 75-79.

73. Budak V.P., Makarov D.N. Smirnov P.A. «Computer programmes for lighting design» Light&Engineering. Vol. 13., №2, pp. 18-24, 2005 r.

74. Budak V.P., Makarov D.N. Smirnov P.A. «Prehled a provnani pocitacovychprogramu pro navrhovani osvetlovacich soustav.» // SVETLO, № 1, pp 5154, 2006 r.

75. Будак В.П., Макаров Д.Н. Проектирование светотехнических установокс использованием трёхмерного моделирования. // Тезисы докладов НТС Молодые Светотехники России. М. 2005 г.

76. Повный А. Программа "Dialux", как альтернатива справочнику Кнорринга.http://electrolibrary.narod.ru/art8.htm

77. Волобой А.Г., Дмитриев К.А., Копылов Э.А.Методы ускорения расчетаосвещенности с использованием квази- Монте Карло интегрирования.

78. М, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2003 г. http://www.keldysh.ru/papers/2003/prep91/prep2003 91.htm.

79. И.М.Соболь. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973 г.

80. Foley J.D., van Dam A., Feiner S.K., Hughes J.F. Computer graphics: principles and practice. Addison-Wesley, 1997. - 1176P.

81. Wilhelm Nusselt. Graphische bestimmung des winkelverhaltnisses bei derwarmestrahlung. Zeitschrift des VeKines Deutscher Ingenieure, 12:673, 1928.

82. Aiko D. Takayuki I/ Acceleration Radiosity Solutions through the use of Hemisphere-base Formfactor Calculation. Jour. Of Visualisation & Computer Animation, vol. 9(1), pp 3-15,1998.

83. Cohen, M.F., and D.P. Greenberg. "The Hemicube: A Radiosity Solution for

84. Complex Environments", Computer Graphics, vol. 19, no. 3, pp. 31-40, July 1985.

85. Будак В.П., Смирнов П.А. Проектирование осветительных установок с учётом принципов глобального освещения. // Светотехника, 2005, №1. с. 10-14.

86. Sungye К., Kyunghyun Y. An Alternative To The Hemicube Algorithm For

87. Computing Form factor. International Conference Graphicon 2000, Moscow, Russia, http://www.graphicon.ru/.

88. S. N. Spencer, The hemisphere radiosity method: a tale of two algorithms,

89. Photorealism in Computer Graphics, Springer-Verlag, pp. 127-135, 1992.

90. M. COHEN AND J. WALLACE, Radiosity and Realistic Image Synthesis,

91. Academic Press Inc., New York, 1993.

92. F. SILLION AND C. PUECH, Radiosity and Global Illumination, Morgan

93. Kaufmann Publishing Co., San Francisco, 1994

94. Margoulis W. Etude nomographique pur la determination des coefficientsdans de projets d'eclairage. «Revue generate de l'Electricite» 1928, № 24.

95. Paul S. Heckbert and James M. Winget. Finite element methods for global illumination. Technical report, CS Dept, UC Berkeley, June 1991.

96. Brian Von Herzen and Alan H. Barr. Accurate triangulations of deformed, intersecting surfaces. Computer Graphics (SIGGRAPH '87 Proceedings), "1(4): 103-110, July 1987.

97. Епанешников M.M. Расчёт осветительных установок с учётом многократных отражений. // Светотехника, 1959 г. №1.

98. Епанешников М.М. Расчёт средней светности потолка и стен при проектировании осветительных установок. // Светотехника, 1959 г. №12.

99. L. V. Kantorovich and V. I. Krylov. Approximate Methods of Higher Analysis. Interscience Publishers, New York, 1958.

100. С. A. J. Fletcher. Computational Galerkin Methods. Springer-Verlag, New1. York, 1984.

101. K. Atkinson, D.Da-Kwun Chien, J. Seol. Numerical analysis of the radiosityequation using the collocation method. Electronic Transactions on Numerical Analysis.Volume 11, Kent State University. 2000, pp. 94-120.

102. E. M. Sparrow. Application of Variational Methods to Radiation Heat

103. Transfer Calculations. ASME Journal of Heat Transfer. Nov, 1960, pp. 375380.

104. Peter J. Bickel, Alon Zakai, Bin Yu. Some theory for generalized boosting algorithms. // Journal of Machine Learning Research. №7. 2006. pp. 705-732.

105. I. Tobor, C. Schlick L. Grisoni. Rendering by surfels. LaBRI, Universit'e de

106. Bordeaux 1, France. International Conference Graphicon 1999, Moscow, Russia, http://www.graphicon.ru/

107. Будак В.П. Компьютерная графика светотехнический проект на компьютере. // Светотехника, 1999, №1. с. 22-25.

108. Будак В.П. Визуализация распределения яркости в трехмерных сценахнаблюдения. М.: МЭИ, 2000. 136 с.

109. DIALux 4 whith new improved calculation kernel. DIAL, //www.dial.de.96. www.relux.ch.

110. DIN EN 12464-2-2007. Light and lighting Lighting of work places.

111. CIE 110-1994. Technical Report. Spatial distribution of daylight Luminance

112. Distributions of Various Reference Skies.

113. DIN 5034-1983 Tageslicht in innenraumen.

114. CIE 16x:2005 Technical report. Test Cases to Assess The Accuracy of Lighting Computer Programs.101. www.dial.de

115. ISO 15469:2004 (E) / CIE S 011/E:2003. «Spatial Distribution of Daylight1. CIE Standard General Sky»

116. Darula S., Kittler. R.,CIE general sky standard defining luminance distributions// http://www.esim.ca/2002/documents/Proceedings/other2.pdf, pp. 8.

117. Pierre Ineichen, Benoît Molineaux, Richard Perez. Sky Luminance Data Validation: Comparison of 7 Models with 4 Data Banks. Solar Energy, Vol. 52, № 4, pp337-346, 1994.

118. Moon P., D.E. Spencer. Illumination from a non-uniform sky //Illumination

119. Engineering. 1942, 37,10, P. 707-726.

120. Kittler R. Standardisation of the outdoor conditions for the calculation of the

121. Daylight Factor with clear skies, Proc. Conf. Sunlight in Buildings, Bouw-centrum Rotterdam, 1967, pp. 273-286.

122. Littlefair P. The Luminance Distribution of an Average Sky, Lighting Research and Technology, 1981, vol 13, no 4, pp. 192-198.

123. Wegner J. Berechnung der mittleren Beleuch- tungsstarke durch Tageslicht in1.nenraumen auf der Grundlage der mittleren Leuchtdichteverteilung des Himmels, Dissertaion Technical University, 1975. Berlin.

124. Nakamura, H., Oki, M. and Hayashi, Y. 'Luminance distribution of intermediate sky', J. Light and Vis. 1985, Envir., 9, 1, 6-13.

125. Harrison A. Directional Luminance versus cloud cover and solar position, Solar Energy, 1991, vol 46, pp 13-20.

126. Perez R., Seals R., Michalsky J. An all-weather model for sky luminance distribution'. Solar Energy,1991, 50, 3, 235-245.

127. Perez R., Seals R. and Michalasky J., 1992, An All-weather model for skyluminance distribution, Proc. of ASES Annual Meeting, Cocoa Beach Florida, and Solar Energy.

128. Vladimir P. Budak, Sergey V. Korkin. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 109 (2008) 220-234.

129. Будак В.П., Смирнов П.А. Интегральные характеристики светового поляна базе лучевых представлений. // Светотехника, 2005, №5. с. 44-48.

130. Budak V.P.,et al. Complete matrix solution of radiative transfer equation forpile of horizontally homogeneous slabs // JQSRT, 2010, doi: 10.1016/j .jqsit.2010.08.028

131. Chandrasekhar S. Radiative transfer. London: Oxford University Press; 1950.

132. Boudak V.P. Convergence acceleration of a spherical harmonics method atthe strong anisotropic scattering // In: Proceedings of the IRS 2004: Current problems in atmospheric radiation. Hampton: Deepak, 2006. P. 47-50.

133. Thomas G.E., Stamnes K., Radiative Transfer in the Atmosphere and Ocean,1. Cambridge, 518 pp.

134. Тимофеев Ю.М., Васильев A.B. Теоретические основы атмосферной оптики, -С-Пб, «Наука», 2003 г. 476 с.

135. Henyey L. Greenstein J. Diffuse radiation in Galaxy // Astrophys. J. 1941.vol. 93 N.l.p. 70-83.

136. Lawrence Berkeley Lab., Windows and Daylighting Group, LBL, Berkeley,1. CA.

137. R. Perez, P. Ineichen, R. Seals, J. Michalsky, R. Stewart. Modelling Daylight

138. Availability and Irradiance Components from Direct and Global Irradiance. Solar Energy, Vol. 44, № 5, pp 271-289. (1990)

139. A.P. Brunger, F.C. Hooper. A Model for the Angular Distribution of Sky Radiance. J. of Solar Energy Engineering, Transaction of the ASME, Vol. 102, ppl96-202, 1980.

140. К. Matsuura, Т. Iwata. A Model of Daylight Source for the Daylight Illuminance Calculations on all Weather Conditions. CIE Daylighting Conference, Moscow, October 1990.

141. R. Perez, J. Michalsky, R. Seals. Modelling Sky Luminance Angular Distribution for Real Sky Conditions. Experimental Evaluation of Existing Algorithms. Journal of the Illumination Engineering Soc. J. Vol. 21,2 pp 84-92 (1992).

142. Daylight Availbility from Energetic Data. M. Perraudeau. CIE Daylighting

143. Conference, Moscow, October 1990.

144. Luminance Model of Homogneous Skies for Design and Energy Performance

145. Predictions. R. Kittler 2nd Int. Daylighting Conference, Long Beach, CA, 1986.131. http://matIab.exponenta.ru/optimiz/index.php

146. СП 23-102-20. Свод правил по естественному освещению жилых и общественных зданий.

147. R. V. KARANDIKAR. Luminance of the Sun. // J. Opt. Soc. Am. 45, 483488. 1955.