Моделирование сценариев разрядов Т-15МД с учётом системы магнитного управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Дубров Максим Леонидович

• Дубров Максим Леонидович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Дубров Максим Леонидович

Введение

Глава 1. Модели плазмы токамака Т-15МД [25-27]

1.1. Нелинейный плазмофизический код ДИНА

1.1.1. Уравнение равновесия

1.1.2. Транспортные уравнения

1.1.3. Уравнения цепей для токопроводящих структур

1.2. Токамак Т-15МД

1.3. Построение линейных моделей для управления положением, формой и током плазмы в токамаке

1.3.1. Постановка задачи

1.3.2. Метод линеаризации уравнений эволюции плазменного шнура

1.3.3. Метод идентификации на нелинейной модели плазмы

1.3.4. Идентификация по напряжениям

1.3.5. Идентификация по токам

1.3.6. Полная линейная модель плазмы

1.3.7. Программные средства

1.4. Заключение

Глава 2. Разработка системы магнитного управления Т-15МД [61-66]

2.1. Введение

2.2. Синтез регуляторов для системы управления параметрами плазмы в токамаках

2.2.1. Схема системы управления плазмой

2.2.2. Программно-вычислительный комплекс (ПВК) для синтеза регуляторов системы управления

2.2.3. Реализация программно-вычислительного комплекса на платформе МАТЛАБ

2.3. Программный комплекс для разработки сценариев разряда в токамаке Т-15МД

2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Структура программного комплекса

2.4. Нелинейное моделирование системы управления положением, током и формой плазмы в токамаке Т-15МД

2.4.1. Нелинейное моделирование полного разряда

2.4.2. Работа системы управления при возмущении плазмы типа «малый срыв»

2.4.3. Управление положением X-точки сепаратрисы плазмы

2.4.4. Стадия вывода тока из плазмы

2.5. Заключение

Глава 3. Анализ электромагнитных сил в вакуумной камере токамака за счёт индуцированного полоидального тока после теплового срыва [77, 78]

3.1. Введение

3.2. Постановка задачи

3.2.1. Срыв в плазме Т-15МД

3.2.3. Численная модель

3.3. Результаты

3.4. Заключение

Глава 4. Диамагнитная диагностика быстрых процессов в токамаке Т-15МД [94]

4.1. Введение

4.2. Формулировка задачи

4.3. Сопутствующие уравнения и определения

4.4. Результаты

4.5. Заключение

Заключение

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование сценариев разрядов Т-15МД с учётом системы магнитного управления»

Введение

Актуальность темы исследования. В настоящее время в Курчатовском институте осуществляется модернизация токамака Т-15, научная программа которого предполагает физическую поддержку проекта ИТЭР. Новая установка получила название Т-15МД [1-5]. В связи с тем, что плазма в этом токамаке имеет вытянутое по вертикали поперечное сечение, она будет неустойчивой в вертикальном направлении. Для обеспечения сценариев разряда в такой плазме токамак должен быть оснащен эффективной системой магнитного управления положением и формой плазменного шнура. Эта система является частью информационно-управляющей системы (ИУС) установки Т-15МД [6]. Проект такой системы включает несколько объединённых вычислительных модулей для автоматизированного расчета и подготовки сценария разряда. Одной из наиболее сложных систем, входящих в ИУС Т-15МД, является система управления плазмой (СУП) [6, 7]. С её помощью осуществляется поддержание параметров плазмы токамака в пределах значений, заданных сценарием разряда. Составной частью СУП является система магнитного управления, с помощью которой контролируется форма плазмы и обеспечивается устойчивость ее положения. Для разработки системы магнитного управления применяются современные методы теории автоматического управления (ТАУ) с учётом опыта работы таких систем на других токамаках. Для построения регуляторов используются упрощённые линейные модели объекта управления в различных операционных точках сценария разряда [8], а также нелинейная модель, реализованная в осесимметричном плазмофизическом коде ДИНА [9]. Одна из основных задач диссертации посвящена актуальной проблеме по разработке системы магнитного управления для токамака Т-15МД. Описано применение метода идентификации для получения линейных моделей Т-15МД, а также использование их для синтеза регуляторов системы магнитного управления плазмой.

Как правило, проектирование сценария разряда в токамаке и расчёт регуляторов системы магнитного управления - кропотливые и трудоёмкие задачи, которые требуют значительных затрат времени и тонкой настройки нескольких конкурирующих параметров для нахождения оптимального баланса. Для упрощения и ускорения подготовки сценариев разрядов возможна автоматизация рутинных операций, чтобы оставить человеку только принятие ответственных решений.

Значительная часть работы посвящена актуальному исследованию влияния полоидального тока в стенке вакуумной камеры Т-15МД на суммарную электромагнитную нагрузку, вызванную взаимодействием магнитного поля с индуцированными в камере токами методами численного моделирования. Полоидальный ток оказывает влияние на суммарную электромагнитную нагрузку на стенку камеры, вызванную взаимодействием сильного магнитного поля с индуцированными в камере токами. Существующие аналитические оценки влияния полоидального тока в простых случаях предсказывают существенное снижение суммарной электромагнитной нагрузки [10]. Однако эти оценки недостаточно подтверждены численным моделированием для случаев сложной геометрии проводящих структур в существующих и проектируемых токамаках, так как используемые для моделирования коды обычно не включают модели генерации полоидального тока в вакуумной камере [11]. Электромагнитные усилия при срыве плазмы в токамаке могут привести к механическому разрушению конструкции [12], поэтому важна максимально точная оценка возможных электромагнитных нагрузок. В диссертации выполнено численное моделирование теплового срыва в токамаке Т-15МД с учётом полоидального тока в стенке и дано сравнение с существующими аналитическими результатами.

Кроме влияния на электромагнитные нагрузки весьма актуальной областью исследования генерируемого в токамаке полоидального тока является влияние его на диамагнитную диагностику - измерение энергосодержания плазмы с помощью охватывающих её магнитных петель. Индуцируемый в стенке полоидальный ток

вносит значительный вклад в диамагнитный сигнал таких петель и может существенно исказить его [13-22]. Энергосодержание плазмы является одним из основных интегральных параметров работы токамака, который определяет режим его работы и используется в обратной связи системы управления разрядом [23, 24]. Часть диссертации посвящена аналитическому изучению эффекта экранировки диамагнитного сигнала полоидальным током в камере с учётом ее резистивности, а также численному моделированию этого эффекта в токамаке Т-15МД. Это позволяет сформулировать актуальные рекомендации по наладке диамагнитной диагностики на данном токамаке. Цели и задачи. Цели работы:

Построение системы магнитного управления плазмой токамака Т-15МД и исследование с помощью численного моделирования проектных возможностей этой системы с учётом инженерных ограничений.

Разработка методики определения программируемых значений управляемых параметров плазмы токамака.

Исследование влияния полоидального тока в стенке вакуумной камеры на электромагнитные нагрузки в ней при тепловом срыве в плазме токамака Т-15МД.

Исследование влияния полоидального тока в вакуумной камере Т-15МД на сигнал диамагнитной диагностики, формулировка возможных способов получения чистого сигнала.

Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:

• Разработана методика расчёта линейных моделей плазмы токамака Т-15МД методом идентификации на нелинейном коде ДИНА.

• Разработан метод определения параметров синтеза регуляторов системы магнитного управления Т-15МД по получаемым линейным моделям.

• Создан программно-вычислительный комплекс, который с использованием нелинейных моделей кода ДИНА автоматизирует процессы расчёта линейных моделей в произвольных операционных точках сценария разряда, синтеза регуляторов и тестирования полученной системы управления.

• Разработана методика и создан программно-вычислительный комплекс для определения программируемых значений управляемых параметров.

• Проведено тестирование разработанной системы магнитного управления плазмой Т-15МД с использованием нелинейного плазмофизического кода ДИНА.

• Разработана модель расчета эволюции полоидального тока в вакуумной камере токамака и проведен численный анализ электромагнитных нагрузок при тепловом срыве в плазме Т-15МД.

• Выполнен численный анализ диамагнитной диагностики при малом срыве в плазме Т-15МД.

Научная новизна. В работе используется принципиально новый подход для построения линейных моделей плазмы токамака, на основе которых строится система магнитного управления. Впервые построена модель системы магнитного управления для модернизированного токамака Т-15МД. Впервые применена двухконтурная система управления с разделением управления токами в управляющих обмотках и управления параметрами плазмы. Впервые оценены возможности магнитного управления в проекте токамака Т-15МД в различных режимах горения разряда с учетом ограничений системы электрического питания электромагнитной системы токамака.

Впервые проведен численный анализ влияния полоидального тока на электромагнитные нагрузки вакуумной камеры Т-15МД при тепловом срыве, получены величины электромагнитных нагрузок в вакуумной камере.

Впервые аналитически и численно изучено влияние полоидального тока в камере токамака на диамагнитный сигнал с учётом резистивности стенки, ранее рассматривалась только идеальная стенка. Впервые получены значения параметров диамагнитной диагностики токамака Т-15МД, соответствующие его проектным величинам.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанная в диссертации методика получения линейных моделей плазмы универсальна и применима к

любому токамаку. В работе показана эффективность заложенной в проект Т-15МД системы магнитного управления и продемонстрированы её возможности, которые могут использоваться для проектирования и расчётного сопровождения сценариев разрядов в плазме Т-15МД. Синтезируемые регуляторы можно использовать в токамаке Т-15МД как на этапе физического пуска, так и в базовом режиме работы установки. Разработанные программно-вычислительные комплексы позволяют эффективно проектировать сценарии разряда с возможностью автоматизирования процесса построения системы магнитного управления.

Подтверждены аналитические оценки влияния полоидального тока на электромагнитные нагрузки в камере токамака Т-15МД. Уточнено определение деформационных усилий, что позволяет сформулировать требования к системе защиты токамака при срывах в плазме.

Получена аналитическая модель диамагнитной диагностики токамака, включающая эволюцию полоидального тока в камере с учетом её резистивности и работающая при произвольных скоростях изменения энергосодержания плазмы. Данная модель может использоваться при проектировании диамагнитной диагностики на токамаках, включаться в плазмофизические коды для моделирования диамагнитного сигнала при любых скоростях изменения энергосодержания плазмы. Рассчитанные к диамагнитной диагностике Т-15МД числовые параметры позволяют оценить её эффективность и сформулировать предложения по улучшению её чувствительности. Полученные аналитически и численно значения для Т-15МД легко экстраполируются на любой токамак путём подстановки в расчёты соответствующих параметров. Положения, выносимые на защиту: • Методики идентификации нелинейного кода для получения линейных моделей токамака и синтеза двухконтурных регуляторов в системе магнитного управления для разделения управления токами в обмотках полоидального поля и управления параметрами плазмы.

• Обоснование параметров токамака Т-15МД и системы магнитного управления в режимах с возмущениями плазмы (управление положением Х-точки, возмущение типа «малый срыв»).

• Анализ электромагнитных сил в вакуумной камере токамака Т-15МД при тепловых срывах в плазме с учётом генерации полоидального тока в стенке.

• Аналитическая модель диамагнитной диагностики в токамаке с учётом резистивности стенки камеры и значения параметров диамагнитной диагностики Т-15МД.

Степень достоверности и апробация результатов. Полученные в данной работе результаты не противоречат существующим представлениям и подтверждены расчетами на коде ДИНА. Полученные данные неоднократно докладывались на семинарах НИЦ «Курчатовский институт» и ВМК МГУ им. Ломоносова, представлялись на международных конференциях. Автором опубликовано по теме диссертации 13 работ, из них 5 статей в рецензируемых журналах из Перечня ВАК, 6 докладов на международных конференциях (EPS, SOFT, FEC), 2 свидетельства на программы для ЭВМ. Полный список опубликованных работ находится в Приложении А.

Личный вклад автора. Автором работы выполнена основная часть поставленных в диссертации задач. Им были выполнены:

Разработка методики идентификации на нелинейной модели плазмы токамака;

Разработка схемы с двухконтурным управлением параметрами плазмы токамака и токами в обмотках полоидального поля;

Разработка программно-вычислительного комплекса для автоматизации построения регуляторов системы магнитного управления токамаком;

Расчёт регуляторов системы магнитного управления Т-15МД и численное моделирование работы системы магнитного управления Т-15МД на коде ДИНА;

Анализ влияния полоидального тока в стенке камеры токамака на её электромагнитные нагрузки при срыве;

Численное моделирование на коде ДИНА работы диамагнитной диагностики Т-15МД при возмущениях в плазме типа «малый срыв».

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Полный объём диссертации составляет 128 страниц, включая 53 рисунка и 6 таблиц. Список цитированной литературы содержит 119 наименований.

Глава 1. Модели плазмы токамака Т-15МД [25-27] 1.1. Нелинейный плазмофизический код ДИНА

В данной работе используется нелинейная модель для эволюции тороидальной плазмы в осесимметричном приближении, реализованная в плазмофизическом коде ДИНА [9]. В нём двумерная задача равновесия плазмы со свободной границей во внешнем магнитном поле решается вместе с системой одномерных (усреднённых по магнитным поверхностям) транспортных уравнений. Для вакуумной камеры, активных и пассивных обмоток решаются контурные уравнения для токов. Данный код включает такие эффекты, как источники частиц (инжекция пеллет, напуск газа), внешний нагрев плазмы различными способами (электромагнитными волнами, пучками нейтралов), ядерные превращения частиц и омический нагрев. В модель включены бутстреп-ток и индуцирование тока в плазме пучками. Основным отличием кода ДИНА от других является метод решения задачи равновесия. Для поиска координат магнитных поверхностей здесь применяется техника «обратной переменной» [28]. Такой способ позволяет находить потоковые координаты быстро и с высокой точностью.

Симуляторы на основе кода ДИНА отлично зарекомендовали себя при использовании их для моделирования работы системы магнитного управления током, положением и формой плазмы в сценариях разрядов как в действующих токамаках, таких, как JT-60U [29], TCV [30], DШ-D [31], [32], так и в

проекте ИТЭР [33].

1.1.1. Уравнение равновесия

Поскольку длительность разряда в токамаке на много порядков превышает альфвеновские времена плазмы, её можно считать находящейся в равновесии в каждый момент времени, а для описания равновесия использовать уравнения

идеальной магнитогидродинамики, опустив производные по t. Кроме того, пренебрегают инерционными членами, полагая скорость движения плазмы V = 0. В этом случае равновесие плазмы в магнитном поле задаётся системой векторных уравнений:

Ур = [j, BL (1.1)

rot B = ^o j, (12)

div B = 0, (1.3)

где p - давление плазмы, B - магнитное поле, j - плотность тока, ju0 - магнитная проницаемость вакуума. В осесимметричной конфигурации магнитное поле B может быть выражено через функции полоидального магнитного потока ¥ и полоидального тока I как

B = KeJ+^/ef, (1.4)

2лг 2лг

где е - единичный вектор в тороидальном направлении и {г, 2,д) -

цилиндрические координаты, центрированные по оси тороидальной симметрии (рисунок 1.1). Первый член в правой части уравнения (1.4) является полоидальным полем В^ вектор которого лежит в поперечном сечении {г, г), тогда как второй член является тороидальным полем Bt. Подстановкой В из (1.4) в (1.1) получается

Ур = — - IVI 1, (1.5)

2лг

2лг

J

где у - тороидальная компонента плотности тока. Используя ¥ в качестве

переменной для задания поверхностей постоянного потока, можно записать р и I как функции то есть р = р{^), I = I, Ур = р'УЧ, VI = I, где штрих означает производную по Из уравнения (1.5) тороидальная компонента плотности тока у может быть выражена как

¡ = 2т-р' + Л (/2)

4лг

(16)

С использованием простых математических соотношений из формул (1.1) - (1.5) получается уравнение Грэда-Шафранова [34]

д2 ¥ д2 ¥ 1 д¥

дх дг г дг

- 2л (г, х) е 5

ь

- 2лл ^ г1118(г - г1 )8(г - г1) ^ (г, х) € 5'

(1.7)

1=1

которое связывает распределения давления плазмы р и полоидального электрического тока I с распределением полоидального магнитного потока ¥(г,г) так, чтобы выполнялось условие (1.1) для баланса сил в плазме, занимающей область £ в полоидальном сечении. Здесь Ь обозначает полное число внешних стационарных проводников с током Л, расположенных в точках (г, г). Граничное условие для уравнения (1.7) ставится на границе расчетной области Г, на которой задается ¥| = ¥0(г, х), где ¥0(г, х) - функция, заданная внешними магнитными полями.

Рисунок 1.1 — Схематический вид вакуумной камеры ^15МД с плазмой внутри (Ь - малый радиус, Я0 - большой радиус) и цилиндрические координаты (г, х,д).

Чтобы решить уравнение (1.7), необходимо задать функции p = p(^) и I = I(¥), которые получаются с помощью уравнений транспорта и диффузии магнитного поля.

1.1.2. Транспортные уравнения

Вводится потоковая система координат (р, в, д), показанная на рисунке 1.1, где р = л/ф с тороидальным потоком ф(^) = J Btdrdz, здесь в и д -

полоидальный и тороидальный углы, а Sy - площадь, окружённая контуром ¥ = const в плоскости (r, z).

Поскольку в токамаках перенос энергии и частиц вдоль магнитных поверхностей много больше, чем поперёк магнитных поверхностей, плотности и температуры частиц полагаются постоянными на каждой магнитной поверхности. В таком случае эти величины зависят только от потоковой координаты р, и для них используется одномерная транспортная модель. Чтобы сформулировать одномерные транспортные уравнения, используется техника усреднения необходимых физических величин по магнитным поверхностям. Примем р за обозначение магнитной поверхности S, тогда определение среднего значения физической величины A на магнитной поверхности S вводится как

< A)= — \ AdV = - J A^, avJS v,Js \vp\

где

r = av=f dS

др Js |Ур|

а V представляет собой объём, ограниченный магнитной поверхностью &

В коде ДИНА учитывается диффузия магнитного потока, уравнение для которой имеет вид

1 ^ a

vF +-Ср

Wi aP

C3 р др

= 0, (1.8)

где ^ - проводимость плазмы параллельно магнитному полю, С2, С3 -

метрические коэффициенты, связанные с кривизной потоковой системы координат. Использование уравнения (1.8) позволяет вычислять эволюцию радиального профиля плотности тока плазмы у (г1, р).

Одномерные транспортные уравнения основаны на уравнениях Брагинского [35], к которым применён описанный метод усреднения. Изменение концентрации П частиц сортау описывается уравнением баланса частиц

д_ дг

-JO^r)=(sy.

(1.9)

где Sj - источник частиц, T = ^n (uy. - up У^р - поток частиц относительно поверхности р = const. Здесь используются u. - скорость частиц сорта j и u -

скорость поверхности р = const.

Транспорт энергии описывается двумя уравнениями для электронов и ионов соответственно:

3 1 д_ 2 (V')2/3 дг

к (V )53 ]

д

др

Че + 5 TT

V

n

др

V' (- Qei + Qdg + Q

(1.10)

\p (V )53 ]

3 1 д_ 2 (V' )2/3 дг

V' (Qei+ Qt)

5/3 I д

др

q + 5 T T

V

^V f( p ):

Ue дР

(111)

дТ

здесь qe. = (qei - Vp^ = -xeПег(^P2)—~ - усреднённые диффузионные потоки

др

тепла, Q, =

J'

dg удельная мощность источника энергии за счет джоулева тепла,

сти

m n / \

обменный член Qei = 3 —- — (Те - Т), где те1 - время рассеяния электронов на

m т

г ег

ионах [35], me! - массы электрона и иона, Qei обозначают другие различные источники нагрева электронов и ионов соответственно.

1.1.3. Уравнения цепей для токопроводящих структур

Полоидальное магнитное поле создаётся не только плазменными токами, но и внешними по отношению к плазме тороидальными токами в катушках и вакуумной камере. Для расчёта тороидальных токов в вакуумной камере в коде ДИНА используется осемметричная филаментная модель, традиционно рассматриваемая в численных кодах, таких, например, как TSC [36], CORSICA [37], PET [38]. В рамках такой модели вакуумная камера искусственно разделяется на тороидально-симметричные проводящие в тороидальном направлении филаменты. Ток Ii в каждом i-м тороидальном проводящем элементе,

(r z )

находящемся в точке с координатами i i , индуцируется изменением охватываемого им полоидального потока и сам влияет на этот полоидальный поток, входящий в уравнение равновесия (1.7) согласно уравнению

^ + V =п111. (1.12)

Здесь Пг. - сопротивление /-ого проводящего контура, VI - напряжение,

приложенное к /-ому контуру. Полоидальный поток ^ на каждом элементе с индуктивностью может быть представлен как

^ = V, +£ М ¿к

к ^ , (1.13)

где Мк - взаимная индуктивность между /-ым и к-ым элементами, Ь1 -собственная индуктивность /-ого элемента, ^^ - полоидальный поток в /-м

филаменте от плазмы.

В связи с этим уравнение (1.7) решается совместно с системой контурных уравнений для совокупности филаментов вакуумной камеры и обмоток полоидального поля

d ( Л

d LI, + ZM ikIk +^1 + QI , = v, (1.14)

k pi V k*i У

где FF = 0 для филаментов вакуумной камеры.

Таким образом, система контурных уравнений (1.14) совместно с уравнением равновесия плазмы (1.7), системой транспортных уравнений (1.8) -(1.11) для полоидального магнитного потока и кинетических плазменных параметров представляет собой основу модели плазмы, реализованной в коде ДИНА. Рассмотренная модель использована автором диссертации для анализа процесса магнитного управления плазмой модернизируемого токамака Т-15МД, а также тепловых срывов в плазме.

1.2. Токамак Т-15МД

Токамак T-ИМД [1-5, 39-45] в настоящее время находится на реконструкции в Курчатовском институте. Дата его запуска назначена на конец 2020 [5]. Проект Т-15МД (T-15MD) также попеременно упоминался как T-15 [39, 41, 44, 45], T-15M [40], и T-15 Upgrade [42, 43]. Чтобы избежать путаницы, необходимо пояснить, что те же названия относились к другой установке T -15, построенной и запущенной [46], хотя её запланированные параметры плазмы не были достигнуты. Амбициозные планы по её модернизации [46] не были реализованы, и в конце концов тот токамак был демонтирован. Обсуждаемый сейчас T-ИМД является по существу другой установкой, несмотря на «модифицированный» в обозначении МД (Д - «диверторный») в совокупности с сохранённым «15» в названии. Аббревиатура «T-15МД» введена в [1] и сейчас принята официально [2-5], она охватывает всё, описанное в [1-5, 39-45].

Токамак Т-15МД послужит основой для дальнейшего развития термоядерных исследований в России, проводимых сейчас на токамаках Т-10 [47, 48] и Глобус-М [49]. Задачи, которые будут решаться на Т-15МД, включают в себя:

- изучение неиндукционного поддержания тока плазмы для создания в будущем стационарного термоядерного источника нейтронов (ТИН),

- изучение сценариев разряда с безразмерными параметрами плазмы, близкими к ИТЭР,

- изучение проблемы управления плазмой с использованием современной полоидальной магнитной системы, аналогичной предполагаемой на токамаке ИТЭР.

Проведение экспериментов в поддержку международного проекта токамака-реактора ИТЭР, а также использование существующей в НИЦ «Курчатовский Институт» элементной базы определили основные параметры будущей установки, перечисленные в таблице 1.1.

Таблица 1.1 — Основные параметры токамака Т-15МД.

Тороидальное поле на оси плазмы 2 Тл

Ток плазмы 2 МА

Большой радиус плазмы 1,48 м

Малый радиус плазмы 0,67

Аспектное отношение 2,2

Температура плазмы 10 кэВ

Плотность плазмы <1020 м-3

Вытянутость плазмы 1,7 - 1,9

Длительность разряда <10 с

Предел Гринвальда для плотности плазмы 1,4х1020 м-3

В диссертации рассматриваются проблемы магнитного управления и тепловых срывов в плазме, поэтому нас интересует главным образом электромагнитная система Т-15МД. Она включает в себя обмотки полоидального поля (СБ, РБ), вакуумную камеру (ВК) и пассивные элементы, расположенные как внутри, так снаружи ВК, показанные на рисунке 1.2.

В таблице 1.2 приведены параметры обмоток полоидального поля. Для быстрой обмотки управления плазмой по вертикали (HFC) в графах «индуктивность» и «сопротивление» указаны значения суммарной индуктивности и сопротивления. Данные по сегментам вакуумной камеры приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.2 — Параметры обмоток полоидального поля.

Название обмотки Размеры обмоток Количество витков Индуктивность, мГн Сопротивление, мОм

R, м Z, м dR, м dZ, м

CSL 0,335 -1,845 0,13 0,874 154 7,7 11,2

CSC 0,335 0 0,13 2,517 442 27 32,0

CSU 0,335 -1,845 0,13 0,874 154 7,7 11,2

PF1 0,87 2,291 0,24 0,257 100 20 24,0

PF2 2,32 2,08 0,255 0,272 100 70 54,0

PF3 3,04 0,935 0,144 0,205 48 30 40,0

PF4 3,24 -0,86 0,153 0,272 60 40 45,0

PF5 2,63 -2,302 0,204 0,272 80 70 48,0

PF6 0,743 -3,008 0,459 0,332 216 67 35,0

HFCL 2,554 0,709 0,039 0,098 10 ~4 ~14,0

HFCU 2,554 -1,085 0,039 0,098 9 ~4 ~14,0

Таблица 1.3 — Координаты сегментов вакуумной камеры.

N Сегмент Толщина, мм R1, м Z1, м R2, м Z2, м

1 Внутренний цилиндр 5 0,718 -1,570 0,718 1,200

2 Верхний внутренний конус 8 0,720 1,200 0,927 1,560

3 Верхняя крышка 8 0,910 1,564 1,710 1,564

4 Верхний наружный конус 8 1,695 1,560 2,404 0,510

5 Патрубки 20 2,470 0,510 2,470 -0,510

6 Нижний наружный конус 8 1,800 -1,930 2,404 -0,510

7 Дно 10 0,910 -1,935 1,885 -1,935

8 Нижний внутренний конус 8 0,720 -1,570 0,927 -1,930

Внутри ВК устанавливаются две пары включенных встречно-последовательно витков пассивной стабилизации, выполненных из меди и изолированных от ВК. Внутренние витки с координатами центров Я=0,77 м и 7=±0,95 м и размерами 10х200 мм2 расположены в вертикальном положении на внутреннем обводе ВК. Длина каждого составляет 4,84 м без учета двух перемычек длиной по 1,9 мм. Наружные витки с размерами 20х200 мм2 устанавливаются на внешнем обводе ВК с координатами центров (Я=1,88 м и 7=±1,118 м) и наклонены под углом 34 градуса. Длина каждого витка составляет 11,81 м без учета длины двух перемычек, каждая из которых равна 2,5 мм.

Под днищем ВК устанавливаются два замкнутых проводящие элемента силовой структуры, выполненных из нержавеющей стали. Внутренний виток с размерами 240х27 мм2 и координатами центра Я=1,175 м, 7=-2,10 м. Наружный виток имеет размеры 240х18 мм2 и координаты центра Я=1,75 м, 7=-2,10 м. Сопротивление ВК составляет 76 мкОм для тороидального тока, а для полоидального тока 153 мкОм.

1 0

2 N

-1 -2

-3

0 12 3 4

R, м

Рисунок 1.2 — Элементы электромагнитной системы Т-15 (красный - обмотки полоидального поля, синий - вакуумная камера и витки пассивной стабилизации).

Работа автора диссертации выполнена в поддержку проекта токамака Т-15МД и вносит вклад в информационно-управляющую систему (ИУС) установки, необходимую для её успешного запуска и функционирования.

1.3. Построение линейных моделей для управления положением, формой и

током плазмы в токамаке

В настоящее время хорошо развиты методы построения контроллеров, гарантированно обеспечивающих заданные характеристики управления при работе с линейными объектами управления [7, 50, 51]. Данный раздел посвящён методике получения таких линейных моделей с динамическими характеристиками, близкими к характеристикам плазмы токамака.

' 1 □ И=1 РР2

ее и /

1 0 НРС РРЭ ■ J

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дубров Максим Леонидович, 2019 год

Список литературы

1. Azizov E.A. et al. Status of project of engineering-physical tokamak // In: 23rd IAEA Fusion Energy Conf. Daejeon, Republic of Korea. 2010. October 11-16, FTP/P6-01.

2. Khvostenko P.P., Anashkin I.O., Belyakov V.A. et al. Preassembly of the tokamak T-15 magnet system // Fusion Eng. Des. 2017. Vol. 124, p. 114.

3. Romannikov A. et al. Medium size tokamak T-15MD as a base for experimental fusion research in Russian Federation // EPJ Web of Conferences. 2017. Vol. 149, p. 01007.

4. Sushkov A. et al. Design of inductive sensors and data acquisition system for diagnostics of magnetohydrodynamic instabilities on the T-15MD tokamak // Fusion Eng. Des. 2018. https://doi.org/10.1016/j.fusengdes.2018.12.073.

5. Khvostenko P.P. et al. Tokamak T-15MD - two years before the physical start-up // Fusion Eng. Des. 2019. https://doi.org/10.1016/j.fusengdes.2019.02.018.

6. M.L. Dubrov, M.M. Sokolov, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, Yu.A. Mozkin, P.P. Khvostenko, G.S. Kuzmina. Architecture and Platform of Plasma Control System T-15 // Proc. 29th Symposium on Fusion Technology, Prague, Czech Republic. 5-9 September 2016.

7. Y. Gribov, D. Humphreys et al. Chapter 8: Plasma operation and control // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47, pp. 385-403.

8. Angoletta M.E. et al. Real Time Control of Plasma Boundary in JET // Proc. 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal. 1996. September, p. 949.

9. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // Journal of Computational Physics. 1993. Vol. 109, № 2, pp. 193-201.

10.Pustovitov V.D., Kiramov D.I. Local and integral forces on the tokamak wall // Plasma Phys. Control. Fusion. 2018. Vol. 60, p. 045011.

11.Khayrutdinov R.R. et al. Local and integral forces on the vacuum vessel during thermal quench in the ITER tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. 2016. Vol. 58, p. 115012.

12.V. Riccardo, P.L. Andrew, A.S. Kaye and P. Knoll. Disruption Design Criteria for Joint European Torus In-Vessel Components // Fusion Science Technol. 2003. Vol. 43, № 4, pp. 493-502.

13.Strait E.J., Fredrickson E.D., Moret J.M. and Takechi M. Magnetic diagnostics // Fusion Sci. Technol. 2008. Vol. 53, p. 304.

14.Fresa R. et al. Sensitivity of the diamagnetic sensor measurements of ITER to error sources and their compensation // Fusion Eng. Des. 2015. Vol. 100, p.133.

15.Besshou S. et al. Diamagnetic double-loop method for a highly sensitive measurement of energy stored in a Stellarator plasma // Rev. Sci. Instrum. 2001. Vol. 72, p. 3859.

16.Joffrin E. and Defrasne P. Differential method for the real time measurement of the diamagnetic P and internal inductance in Tore Supra // Rev. Sci. Instrum. 2002. Vol. 73, p. 2266.

17.Bak J.G, Lee S.G and Ga E.M. Diamagnetic loop for the first plasma in the KSTAR machine // Rev. Sci. Instrum. 2008. Vol. 79, p. 10F118.

18.Bak J.G., Lee S.G. and Kim H.S. Diamagnetic loop measurement in Korea Superconducting Tokamak Advanced Research machine // Rev. Sci. Instrum. 2011. Vol. 82, p. 063504.

19.Ji X.Q., Yang Q.W., Xu Y., Sun T.F., Yuan B.S., Feng B.B., Liu Y., Cui Z.Y. and Lu J. Diamagnetic measurements by concentric loops in the HL-2A tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2013. Vol. 84, p. 083507.

20.Pashnev V.K., Petrushenya A.A. and Sorokovoy E.L. Magnetic measurements of plasma energy content in U-2M and U-3M torsatrons // Problems of Atomic Science and Technology. 2013. Vol. 83, p. 276, https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/ VANT_2013_1/article_2013_1_276.pdf.

21.Zhu L.Z., Chen Z.P., Li F.M., Liu H., Chen Z.Y. and Zhuang G. Diamagnetic measurements based on the compensation of TF current diffusion in J-TEXT // Rev. Sci. Instrum. 2016. Vol. 87, p. 11D420.

22.Moreau P. et al. The new magnetic diagnostics in the WEST tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2018. Vol. 89, p. 10J109.

23.R. Albanese, M. Caputano, V.P. Loschiavo and R. Felton. A simplified poloidal beta response model in JET // Fusion Eng. Des. 2013. Vol. 88, pp. 1105-1108.

24.H. Han, S.H. Hahn, J.G Bak et al. Demonstration of real-time control for poloidal beta in KSTAR // Fusion Eng. Des. 2015. Vol. 95, pp. 44-49.

25.Dubrov M., Khayrutdinov R. et al. Development of linear models for T-15 plasma control system // 43rd EPS Conf. Plasma Phys., Leuven, Belgium. 4 - 8 July 2016. P2.25.

26.М.Л. Дубров, В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов, В.Н. Докука, М.М. Соколов. Построение линейных моделей методом идентификации плазмы для синтеза регуляторов системы управления плазменным шнуром токамака Т-15 // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2017. Том 40, № 1, cc. 56-67, http://vant.iterru.ru/vant_2017_1/6.pdf.

27.TFIdent: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2017617503, Российская Федерация / Дубров М.Л.; правообладатель «НИЦ КИ» (RU) Федерация; заявл. 16.03.2017; опубл. 05.07.2017.

28. ITER Physics Design Guidelines // ITER Documentation Series. 1989. № 10.

29.Lister J.B. et al. Linear and non-linear plasma equilibrium responses on the JT-60U and TCV tokamaks // Fusion Eng. Des. 2001. Vol. 56-57, pp. 755-759.

30.Khayrutdinov R.R. et al. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion. 2001. Vol. 43, pp. 321-342.

31.Humphreys D.A. et al. High performance integrated plasma control in DIII-D // Fusion Eng. Des. 2005. Vol. 74, № 1-4, pp. 665-669.

32. Докука В.Н., Хайрутдинов Р.Р., Кавин А. А. Синтез и моделирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2008. Вып. 1, сс. 12-25.

33.Lukash V.E. et al. Simulations of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations. 2005. Vol. 13, № 2, pp. 143-156.

34.В.Д. Шафранов. Равновесие плазмы в магнитном поле // В кн.: Вопросы теории плазмы. М., Госатомиздат. 1963. Вып. 2, сс. 92-131.

35.С.И. Брагинский. Явления переноса в плазме // В кн. Вопросы теории плазмы под ред. М.А. Леонтовича, М., Госатомиздат. 1963. с. 183.

36.Zakharov L.E., Shafranov V.D. — Reviews of Plasma Physics (Consultants Bureau, New York). 1986. Vol. 11, p. 178.

37.Jardin S.C., Pomphrey N., DeLucia J. Dynamic Modeling of Transport and Positional Control of Tokamaks // J. Comput. Physics. 1986. Vol. 66, p. 481.

38.Croatinger J.A. et al. CORSICA: a Comprehensive Simulation of Toroidal Magnetic Fusion Devices // Report UCRL-ID-126284, Lawrence Livermore National Laboratory, CA. 1997.

39.Dnestrovskij Y.N. et al. Operational regimes of the modified T-15 tokamak // Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion. 2013. Vol. 36, № 4, p. 45, http://vant.iterru.ru/vant_2013_4/5.pdf.

40.Andreev V.F. et al. The modelling of plasma equilibria and stability in modernized T-15 device // Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion. 2014. Vol. 37, № 3, p. 48, http://vant.iterru.ru/vant_2014_3/5.pdf.

41.Dokuka V.N. et al. Numerical simulation of plasma control in modernized tokamak T-15 // Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion. 2014. Vol. 37, № 3, p. 56, http://vant.iterru.ru/vant_2014_3/6.pdf.

42.Kasyanova N.V et al. Calculation of the equilibrium plasma configurations with high elongation and triangularity for the T-15 Upgrade tokamak // 41st EPS Conf. on Plasma Physics, Berlin, Germany. 23-27 June 2014. P4.072 38F ISBN 2-91477190-8, http://ocs.ciemat.es/EPS2014PAP/pdf/P4.072.pdf.

43.Khvostenko P.P. et al. The magnet system of the Tokamak T-15 upgrade // Fusion Eng. Des. 2015. Vol. 98, p. 1090.

44.Dokuka V.N., Dubrov M.L. et al. Software package for the development of discharge scenarios in tokamak T-15 // Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion. 2016. Vol. 39, p. 95.

45.Sychugov D.Y. et al. Analysis of discharge scenarios in the T-15 tokamak // Journal of Physics: Conf. Series. 2017. Vol. 907, p. 012011.

46.Kirnev G.S. et al. Superconducting tokamak T-15 upgrade // Proc. 21st IAEA Conf. Chengdu, China. 16-21 October 2006. FT/P7-3.

47.V.A. Vershkov, V.F. Andreev, A.A. Borschegovskiy et al. Recent results of the T-10 tokamak // Nucl. Fusion. 2011. Vol. 51, p. 094019.

48. V.A. Vershkov, D.V. Sarychev, G.E. Notkin et al. Review of recent experiments on the T-10 tokamak with all metal wall // Nucl. Fusion. 2017. Vol. 57, p. 102017.

49. V.B. Minaev, V.K. Gusev, N.V. Sakharov et al. Spherical tokamak Globus-M2: design, integration, construction // Nucl. Fusion. 2017. Vol. 57, p. 066047.

50.Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control // Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA. 1995. p. 538.

51.Control System Toolbox: User's Guide // Math Works. 2016.

52.Villone F. et. al. Comparison of the Create-L Plasma Response Model with TCV Limited Discharges // Nuclear Fusion. 1997. Vol. 37, p. 1395.

53.I. Senda et. al. Linear evolution of plasma equilibrium in tokamaks // Nuclear Fusion. 2002. Vol. 42, pp. 568-580.

54.Belyakov V., Kavin A. Derivation of the linear models for the analysis of the plasma current, position and shape control system in Tokamak devices // Proc. International Conference «Physics and Control», St.-Petersburg. August 2003. pp. 1019-1024.

55.L. Ljung. System identification: theory for the user // Englewood Cliffs. 1987.

56.Захаров Л.Е., Шафранов В.Д. Вопросы теории плазмы (Под ред. Б.Б.Кадомцева) // М.: Энергоатомиздат. 1982. Вып. 11.

57.Bateman G. MHD Instabilities // The MIT Press, Cambridge, Mass. 1978.

58.S.W. Haney, J.P. Freidberg. Variational methods for studying tokamak stability in the presence of a thin resistive wall // Phys. Fluids B: Plasma Phys. 1989. Vol. 1, № 8, p. 1637.

59Albanese R., Coccorese V., Rubinacci G. Plasma Modelling for the Control of Vertical Instabilities // Nuclear Fusion. 1989. Vol. 29, № 6.

60.Ю.В. Митришкин и др. Синтез и моделирование двухуровневой системы магнитного управления плазмой токамака-реактора // Физика плазмы. 2011. Вып. 37, № 4, с. 307.

61.Khayrutdinov R., Dubrov M. et al. Development of tokamak plasma vertical control system with neutral point taking into account // 42nd EPS Conf. Plasma Phys., Lisbon, Portugal. 22 - 26 June 2015. P2.180.

62.В.Н. Докука, М.Л. Дубров и др. Программный комплекс для разработки сценариев разряда в токамаке Т-15 // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2016. Том 39, № 4, с. 95, http://vant.iterru.ru/vant_2016_4/9.pdf.

63.Dubrov M.L. et al. Modeling control of diverted plasma of the T-15 tokamak // 44th EPS Conf. On Plasma Physics, Belfast, Northern Ireland. 26-30 June 2017. FTP/P4.154, http://ocs.ciemat.es/EPS2017PAP/pdf/P4.154.pdf.

64.Dubrov M.L. et al. Modeling of plasma position and shape control during termination of T-15 discharges // 45th EPS Conf. Plasma Phys., Prague, Czech Republic. 2-6 July 2018. P2.1073.

65.М.Л. Дубров и др. Разработка регуляторов для магнитного управления плазмой токамака // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2018. Том 41, № 2, c. 71, http://vant.iterru.ru/vant_2018_2/8.pdf.

66.Программа расчёта регуляторов системы магнитного управления плазмой токамака «IdenReg»: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2019614486, Российская Федерация / Дубров М.Л.; правообладатель «Росатом» (RU); заявл. 27.03.2019; опубл. 05.04.2019.

67.Лукаш В.Э., Докука В.Н., Хайрутдинов Р.Р. Программно-вычислительный комплекс DINA в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2004. Вып. 1, cc. 40-49.

68.Demmel W. Applied Numerical Linear Algebra // Philadelphia: SIAM. 1997.

69.V. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin, R. Khayrutdinov, M. Cavinato. Simulations of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations. 2005. Vol. 13, № 2, pp. 143-156.

70.В.Н. Докука, А.А. Кавин, В.Э. Лукаш, М.М. Соколов, Р.Р. Хайрутдинов, В.А. Хайрутдинова. Численное моделирование управления плазмой в модернизированном токамаке Т-15 // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2014. Т. 37, № 3, сс. 56-70.

71.ITER IT documentation, Control System Design and Assessment // G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0. 2001. Appendix D, "Plasma Current, Position and Shape Control".

72.G. Ambrosino et al. Plasma strike-point sweeping on JET tokamak with the eXtreme shape controller // IEEE Trans. Plasma Sci. 2008. Vol. 36, № 3, pp. 834-840.

73.P.C. de Vries et al. Multi-machine analysis of termination scenarios with comparison to simulations of controlled shutdown of ITER discharges // Nucl. Fusion. 2018. Vol. 58, p. 026019.

74.Humphreys D. et al. Experimental vertical stability studies for ITER performance and design guidance // Nucl. Fusion. 2009. Vol. 49, p. 115003.

75.Humphreys D. et al. Plasma Control Studies Using DIII-D Design Tools in Support of ITER // Preprint: IAEA Fusion Energy Conf. Kyoto, Japan. 2016. EX/P6-37.

76.J. Wesson et al. // Nuclear fusion. 1989. Vol. 29, p. 159.

77.V. Lukash, P. Aleynikov, K. Aleynikova, Yu. Gribov, M. Dubrov, et al. Advances in Numerical Modelling of MGI Mitigated Disruptions in ITER // 26th IAEA Fusion Energy Conference. 2016. TH/P1-16.

78.М.Л. Дубров и др. Анализ электромагнитных сил в вакуумной камере токамака за счёт индуцированного полоидального тока после теплового срыва

// ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2019. Том 42, № 1, с. 39, http://vant.iterru.ru/vant_2019_1/3.pdf.

79.Gruber O., Lackner K. et al. Vertical displacement events and halo currents // Plasma Phys. Control. Fusion. 1993. Vol. 35, р. B191.

80.ITER Physics Basis // Nucl. Fusion. 1999. Vol. 39, р. 2251.

81.Hender T.C. et al. Chapter 3: MHD stability, operational limits and disruptions // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47, р. 128-202.

82.Riccardo V. et al. Timescale and magnitude of plasma thermal energy loss before and during disruptions in JET // Nucl. Fusion. 2005. Vol. 45, р. 1427.

83.Sugihara M. et al. Disruption scenarios, their mitigation and operation window in ITER // Nuclear Fusion. 2007. Vol. 47, рp. 337-352.

84.Riccardo V. et al. Disruption Design Criteria for Joint European Torus In-Vessel Components // Fusion Sci. Technol. 2003. Vol. 43, р. 493.

85.Shibata Y. et al. Study of Plasma Decay in the Initial Phase of High Poloidal Beta Disruptions in JT-60U // Plasma and Fusion Res. 2011. Vol. 6, p. 1302136.

86.Campbell D.J. Preface to special topic: ITER // Physics of Plasmas. 2015. Vol. 22, p. 021701.

87.Пустовитов В.Д. Радиальная сила, действующая на стенку вакуумной камеры токамака при тепловых срывах // Физика плазмы. 2015. Т. 41, с. 1029.

88.Pustovitov V.D. Disruption-induced poloidal currents in the tokamak wall // Fusion Eng. Des. 2017. Vol. 117, рp. 1-7.

89.Pustovitov V.D. Disruption forces on the tokamak wall with and without poloidal currents // Plasma Phys. Control. Fusion. 2017. Vol. 59, p. 055008.

90.Villone F. et al. Electromagnetic disruption analysis in IGNITOR // Fusion Eng. Des. 2015. Vol. 93, р. 57-68.

91.Gribov Y., Pustovitov V.D. Analytical study of RWM feedback stabilization with application to ITER // In: Proc. 19th IAEA Fusion Energy Conf. Lyon. 2002. CT/P-12

http ://pub. iaea.org/MTCD/publications/PDF/c sp_019c/html/nodel 174.htm#40432.

92.Casper T. et al. Development of the ITER baseline inductive scenario // Nucl.

Fusion. 2014. Vol. 54, p. 013005. 93.Shimada M. et al. Chapter 1 : Overview and summary // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47, p. S1-17.

94.M.L. Dubrov and V.D. Pustovitov. Diamagnetic diagnostics of rapid events in the T-15MD tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. 2019. Vol. 61, p. 065018.

95.Donné A.J.H. et al. Chapter 7: Diagnostics // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47, p. 337.

96.Braginskii S.I. and Shafranov V.D. // Plasma Physics and Problem of Controlled Thermonuclear Reactions ed. M.A. Leontovich (Oxford: Pergamon). 1959. Vol 2, p. 39.

97.Mukhovatov V.S. and Shafranov V.D. Plasma equilibrium in a Tokamak // Nucl. Fusion. 1971. Vol. 11, p. 605.

98.Lao L.L., John H.St., Stambaugh R.D. and Pfeiffer W. Reconstruction of current profile parameters and plasma shapes in tokamaks // Nucl. Fusion. 1985. Vol. 25, p. 1421.

99.G. Tonetti, J.P. Christiansen and L. de Kock. Measurement of the energy content of the JET tokamak plasma with a diamagnetic loop // Rev. Sci. Instrum. 1986. Vol. 57, p. 2087.

100. Saha S.K., Kumar R. and Hui A.K. Measurement of plasma diamagnetism in the SINP tokamak by a flux loop system inside the vacuum vessel // Rev. Sci. Instrum. 2001. Vol. 72, p. 4289.

101. Moret J.M., Buhlmann F. and Tonetti G. Fast single loop diamagnetic measurements on the TCV tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2003. Vol. 74, p. 4634.

102. Shen B., Wan B.N. and Zhang X.Q. Diamagnetic measurement on HT-7 superconducting tokamak // Fusion Eng. Des. 2004. Vol. 70, p. 311.

103. Strait E.J. Magnetic diagnostic system of the DIII-D tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2006. Vol. 77, p. 023502.

104. Shen B., Sun Y.W., Wan B.N. and Qian J.P. Poloidal beta and internal inductance measurement on HT-7 superconducting tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2007. Vol. 78, p. 093501.

105. Trembach D., Xiao C., Dreval M. and Hirose A. Diamagnetic measurements in the STOR-M tokamak by a flux loop system exterior to the vacuum vessel // Rev. Sci. Instrum. 2009. Vol. 80, p. 053502.

106. Kumar S., Jha R., Lal P., Hansaliya C., Gopalkrishna M.V., Kulkarni S. and Mishra K. Diamagnetic flux measurement in Aditya tokamak // Rev. Sci. Instrum. 2010. Vol. 81, p. 123505.

107. Sevillano M.G. et al. Observer-based real-time control for the poloidal beta of the plasma using diamagnetic measurements in tokamak fusion reactors // Proc. of the 50th IEEE Conf. on Decision and Control. 2011. Pp. 7536-7542.

108. Endler M. et al. Engineering design for the magnetic diagnostics of Wendelstein 7-X // Fusion Eng. Des. 2015. Vol. 100, p. 468.

109. Giannone L. et al. Real-time diamagnetic flux measurements on ASDEX Upgrade // Rev. Sci. Instrum. 2016. Vol. 87, p. 053509.

110. Giannone L. et al. Note: Internal diamagnetic flux measurements on ASDEX Upgrade // Rev. Sci. Instrum. 2018. Vol. 89, p. 106101.

111. Rahbarnia K. et al. Diamagnetic energy measurement during the first operational phase at the Wendelstein 7-X stellarator // Nucl. Fusion. 2018. Vol. 58, p. 096010.

112. Pustovitov V.D. Extended theory of diamagnetic measurements with account of the wall currents in tokamaks // Fusion Eng. Des. 2019. Vol. 138, p. 53.

113. Pustovitov V.D. Diagnostic capabilities of diamagnetic measurements with two loops in tokamaks // Rev. Sci. Instrum. 2019.

114. Miyamoto S. et al. Inter-code comparison benchmark between DINA and TSC for ITER disruption modelling // Nucl. Fusion. 2014. Vol. 54, p. 083002.

115. Pustovitov V.D. Diamagnetic measurements and plasma energy in toroidal systems // Plasma Phys. Control. Fusion. 2010. Vol. 52, p. 085005.

116. ITER Physics Expert Group on Disruptions, Plasma Control and MHD, ITER Physics Basis Editors // Nucl. Fusion. 1999. Vol. 39, p. 2251.

117. Villone F., Ramogida G. and Rubinacci G. Electromagnetic disruption analysis in IGNITOR // Fusion Eng. Des. 2015. Vol. 93, p.57.

118. Chu M.S. and Okabayashi M. Stabilization of the external kink and the resistive wall mode // Plasma Phys. Control. Fusion. 2010. Vol. 52, p. 123001.

119. Pustovitov V.D. Plasma stability theory including the resistive wall effects // J. Plasma Phys. 2015. Vol. 81, p. 905810609.

Приложение А

Список публикаций автора по теме диссертации

Доклады на международных конференциях:

1. Khayrutdinov R., Dubrov M. et al. Development of tokamak plasma vertical control system with neutral point taking into account // 42nd EPS Conf. Plasma Phys., Lisbon, Portugal. 22 - 26 June 2015. P2.180.

2. Dubrov M., Khayrutdinov R. et al. Development of linear models for T-15 plasma control system // 43rd EPS Conf. Plasma Phys., Leuven, Belgium. 4 - 8 July 2016. P2.25.

3. M.L. Dubrov, M.M. Sokolov, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, Yu.A. Mozkin, P.P. Khvostenko, G.S. Kuzmina. Architecture and Platform of Plasma Control System T-15 // Proc. 29th Symposium on Fusion Technology, Prague, Czech Republic. 5-9 September 2016.

4. V. Lukash, P. Aleynikov, K. Aleynikova, Yu. Gribov, M. Dubrov, et al. Advances in Numerical Modelling of MGI Mitigated Disruptions in ITER // 26th IAEA Fusion Energy Conference. 2016. TH/P1-16.

5. Dubrov M.L. et al. Modeling control of diverted plasma of the T-15 tokamak // 44th EPS Conf. On Plasma Physics, Belfast, Northern Ireland. 26-30 June 2017. FTP/P4.154, http://ocs.ciemat.es/EPS2017PAP/pdf/P4.154.pdf.

6. Dubrov M.L. et al. Modeling of plasma position and shape control during termination of T-15 discharges // 45th EPS Conf. Plasma Phys., Prague, Czech Republic. 2-6 July 2018. P2.1073.

Статьи в научных журналах, включенных в Перечень ВАК:

1. В.Н. Докука, М.Л. Дубров и др. Программный комплекс для разработки сценариев разряда в токамаке Т-15 // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2016. Том 39, № 4, с. 95, http://vant.iterru.ru/vant_2016_4/9.pdf.

2. М.Л. Дубров, В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов, В.Н. Докука, М.М. Соколов. Построение линейных моделей методом идентификации плазмы для синтеза регуляторов системы управления плазменным шнуром токамака Т-15 // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2017. Том 40, № 1, cc. 56-67, http://vant.iterru.ru/vant_2017_1/6.pdf.

3. М.Л. Дубров и др. Разработка регуляторов для магнитного управления плазмой токамака // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2018. Том 41, № 2, с. 71, http://vant.iterru.ru/vant_2018_2/8.pdf.

4. М.Л. Дубров и др. Анализ электромагнитных сил в вакуумной камере токамака за счёт индуцированного полоидального тока после теплового срыва // ВАНТ, Сер. Термоядерный синтез. 2019. Том 42, № 1, с. 39, http://vant.iterru.ru/vant_2019_1/3.pdf.

5. M.L. Dubrov and V.D. Pustovitov. Diamagnetic diagnostics of rapid events in the T-15MD tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. 2019. Vol. 61, p. 065018.

Патенты на программы для ЭВМ:

1. TFIdent: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2017617503, Российская Федерация / Дубров М.Л.; правообладатель «НИЦ КИ» (RU) Федерация; заявл. 16.03.2017; опубл. 05.07.2017.

2. Программа расчёта регуляторов системы магнитного управления плазмой токамака «IdenReg»: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2019614486, Российская Федерация / Дубров М.Л.; правообладатель «Росатом» (RU); заявл. 27.03.2019; опубл. 05.04.2019.