Моделирование структуры декагональных квазикристаллических сплавов AL-переходной металл тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Михалюк, Алексей Николаевич

• Михалюк, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Михалюк, Алексей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

§1.1 Квазикристаллические симметрии: свойства и структура.

§ 1.2 Модели квазикристаллов.

§ 1.2.1 Одномерные модели квазикристаллов.

§1.2.2 Двумерные модели квазикристаллов.

§1.3 Синтез квазикристаллических покрытий

§1.3.1 Энергетически-управляемый рост.

§1.3.2 Энтропийно-управляемый рост.

§ 1.4 Квазикристаллы как кластерные агрегаты.

§ 1.5 Элементы теории фракталов в физике конденсированной среды.

Глава II СИНТЕЗ ДЕКАГОНАЛЬНОГО КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПАРКЕТА, СТАТИСТИЧЕСКИЕ И

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ЕГО СТРУКТУРЫ

§ 2.1 Три уровня алфавитов синтеза паркета Пенроуза.

§ 2.2 Алгоритм синтеза декагонального квазикристаллического паркета.

§ 2.3 Статистические и информационные свойства структуры декагонального квазикристаллического паркета.

§ 2.4 Процедура упаковки тангенциальных фронтов декагонального квазикристаллического паркета.

Глава III АТОМНАЯ СТРУКТУРА И ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА ДЕКАГОНАЛЬНЫХ КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ А1-ПЕРЕХОДНОЙ МЕТАЛЛ

§3.1 Введение.

§ 3.2 Модель квази-элементарной ячейки для декагонального квазикристаллического паркета.

§ 3.3 Атомная структура квази-элементарной ячейки для декагонального квазикристалла Al-Ni-Co на примере дорзального и звёздчатого декагонов.

§ 3.4 Аналитическое определение расположения атомов в квазиэлементарной ячейке декагонального квазикристалла Al-Ni-Co.

Глава IV ИНФОРМОДИНАМИЧЕСКИЙ И ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ И УПОРЯДОЧЕНИЯ КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПАРКЕТА ПЕНРОУЗА

§4.1 Введение.

§ 4.2 Статистический анализ древесно-графовой структуры квазикристаллического паркета Пенроуза.

§ 4.3 Энтропийная мера упорядочения структуры квазикристаллического паркета Пенроуза. ИЗ

§ 4.4 Фрактальный анализ структуры квазикристаллического паркета Пенроуза.

§4.4.1 Тангенциальное приближение.

§4.4.2 Стримерное приближение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование структуры декагональных квазикристаллических сплавов AL-переходной металл»

В настоящее время в связи с развитием микро- и нанотехнологий наблюдается повышенный интерес к получению и исследованию новых перспективных материалов, одними из которых являются квазикристаллические сплавы различных симметрий. Квазикристаллы прочнее и менее подвержены деформации, чем обычные кристаллы, состоящие из тех же элементов, также они имеют значительно отличающиеся электрические, магнитные и оптические свойства. Одними из наиболее совершенных, упорядоченных и стабильных фаз являются декагональные квазикристаллы, часто встречающиеся среди группы сплавов А1-переходной металл. В отличие от квазикристаллов икосаэдрической симметрии, они являются апериодическими лишь в плоскости, в третьем же измерении они представляют периодическую упаковку декагональных столбовидных кластеров. Данная особенность их структуры даёт им необычные электрические и механические свойства. Интерес к квазикристаллическим веществам обусловлен перспективами фундаментальных исследований и их практического использования в качестве базовых материалов микро- и наноэлектроники.

Несмотря на то, что квазикристаллы являются объектом обширных научных исследований, до настоящего времени всё ещё остаётся не до конца раскрытым вопрос о структуре, и механизме формирования квазикристаллических тел.

Существует два подхода к изучению и синтезу квазикристаллических покрытий. Физический подход включает непосредственное получение квазикристаллов и изучение их свойств разнообразными методами микроскопии; а также численные методы такие, как метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло, позволяющие моделировать рост квазикристаллической структуры из атомов, наделённых, например, парным ближнедействующим потенциалом, тогда при поочередном присоединении атомов к растущему кластеру в качестве критерия используется принцип минимума потенциальной энергии кластера. Математический подход решает задачу построения бездефектного апериодического покрытия, замощения из минимального множества плиток так, чтобы синтезированное покрытие соответствовало принципу максимальной плотности, и чтобы в нём отсутствовали наложения и поры.

В данной диссертационной работе сделана попытка сблизить эти два подхода, и установить связь между абстрактными плитками и миром реалистичных атомов благодаря представлению и описанию атомной структуры квази-элементарной ячейки квазикристалла через плиточную модель замощения, спроектированную из декагональных кластеров.

Целью диссертационной работы является исследование структуры декагональных квазикристаллических сплавов А1-переходной металл путём построения модели синтеза декагонального квазикристаллического покрытия в плоскости и изучение его структурных, топологических, и геометрических свойств в сравнительном анализе с ромбическим покрытием.

Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определить алгебраическую структуру, лежащую в основе алгоритма синтеза декагонального квазикристаллического покрытия, описать её алфавит и грамматику.

2. Согласно полученной процедуре реализовать покрытие в плоскости К2, и провести его статистический, топологический, и теоретико-информационный анализ.

3. Описать модель элементарной ячейки полученного покрытия, и определить её атомную структуру на примере трёхкомпонентного квазикристаллического сплава Л/72М20Со8.

4. Ввести информодинамические характеристики, позволяющие количественно оценить степень упорядочения структуры декагонального квазикристаллического покрытия. Выполнить сравнительный анализ с ромбическим пентагональным покрытием. Оценить фрактальные характеристики.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Процедура синтеза совершенного декагонального квазикристаллического покрытия по локальным правилам на кластерном уровне. Проведённый вычислительный эксперимент подтверждает наличие дальнего упорядочения и бездефектности полученного покрытия.

2. Результаты комплексного исследования и анализа статистических, топологических и информационных свойств структуры декагонального квазикристаллического покрытия.

3. Особенности атомной структуры квази-элементарной ячейки декагонального квазикристалла А112М20Со8.

4. Характер упорядочения декагонального и ромбического квазикристаллических паркетов, полученные в рамках информодинамического метода. Фрактальные характеристики данных покрытий.

Научная новизна и практическая значимость работы состоит в том, что в ней детализирована процедура синтеза декагонального квазикристаллического покрытия, которая по своему характеру, хотя и является нерекурсивной, может быть описана в двух дуальных представлениях при помощи конечного набора эвристик. Впервые предложено и спроектировано кластерное построение декагонального квазикристаллического покрытия на уровне декагонов двух типов, которые с точки зрения конфигурационного совершенства являются более энтропийно7 выгодными моделями, чем используемые до этого декагоны Гуммельт [60]. Выявленные особенности атомной структуры квази-элементарной ячейки могут быть полезны для изучения атомных флуктуаций, или локальных фазонных эффектов, часто проявляющихся как атомные беспорядки на парах переключающихся атомных узлов, которые отделены менее, чем обычным межатомным расстоянием.

Предложенный информодинамический формализм может быть использован при исследовании проблем структурной кинетики, а также сравнительного анализа широкого класса сеточных систем по степени их упорядочения, организации, и т.д, в частности, для классических кристаллографических симметрий, квазикристаллических материалов, и аморфных сред. Результаты работы могут быть полезны при построении структурно-топологических моделей, которые могут лежать в основе технологий получения квази-, нанокристаллов, и объяснять физические свойства и процессы, протекающие в неравновесных средах. Также результаты работы могут быть полезны для технологов и разработчиков новых квазикристаллических материалов для наноэлектроники. Результаты работы могут использоваться при чтении лекционных курсов.

Достоверность полученных результатов состоит в многократном систематическом и корректном выполнении алгоритмов по моделированию квазикристаллических покрытий. Достоверность результатов подтверждена: -согласием результатов аналитических и численных расчетов с экспериментальными данными других авторов; - теоретические расчёты по построению модели синтеза, а также её адекватность доказаны и подтверждены многократной повторяемостью вычислительных данных;-верность теоретических выводов подтверждена их согласованностью с известными литературными данными.

Личный вклад автора. Автором диссертационной работы была разработана процедура синтеза декагонального покрытия, и описана её алгебраическая структура в обобщённом, радиальном и стримерном представлениях. Были предложены модели квази-элементарных ячеек, выполнен их сравнительный анализ с моделью Гуммельт. Произведен большой объем вычислений по построению энтропийных и статистических зависимостей для древесно-графовых структур, отображающих решеточные системы. В целях количественной диагностики характера дальнего упорядочения решеточных систем была развита методика информодинамического анализа. Проведена обширная апробация на средах с различными типами упорядочения. Все расчеты были произведены автором самостоятельно, многократно проверены в независимых методиках. Обсуждение и интерпретация численных и экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем и соавторами публикаций.

Апробация работы: основные результаты работы докладывались и были опубликованы в сборниках трудов региональных, всероссийских и международных конференций, семинаров, симпозиумов: на Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск 2008, 2009, 2010); Всероссийском семинаре «Нейроинформатика, её приложения и анализ данных» (Красноярск 2008, 2009, 2010); Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж 2008); Всероссийской научной конференции (Владивосток-ТОВМИ, 2008, 2010, 2012); Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Нижний Новгород 2008); Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка 2008); Петербургских чтениях по проблемам прочности и роста кристаллов (Санкт-Петербург 2008); Всероссийской научной конференции физиков и молодых учёных (Кемерово 2009);

Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике (Владивосток, ДВГУ 2009); Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ДВО РАН 2009); Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск: УлГУ 2009); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала 2009); Международном, междисциплинарном симпозиуме «Термодинамика неупорядоченных сред и пьезоактивных материалов» (Пятигорск 2009); Всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург 2009); Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, ИМЕТ РАН 2011); International Symposium on Lattice Field Theory - LAT (Beijing, China, 2009); в журналах: «Проблемы эволюции открытых систем» (2008) «Известия РАН. Серия физическая» (2009), «Теоретическая и математическая физика» (2010), Physica А (Elsevier) (2010).

Публикации: всего по материалам диссертации опубликовано 25 работ, из них 4 статьи в научных журналах из перечня ВАК.

Структура и объём диссертации: диссертационная работа состоит из введения, основной части, состоящей из четырёх глав, заключения, приложения, и списка литературы (124 наименований). Общий объём диссертации составляет 142 страницы, включая 64 рисунков, и 7 таблиц.