Моделирование стационарных режимов нелинейных радиотехнических устройств в частотной области при многопериодических воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Трушин, Сергей Владимирович

• Трушин, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Трушин, Сергей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Список сокращений.

Введение.

Глава 1. Обзор методов, алгоритмов и программ моделирования нелинейных радиосхем в частотной области. Постановка задачи исследования.

1Л. Моделирование слабонелинейных режимов нелинейных схем в базисе рядов Вольтерры.

1.2. Моделирование существенно - нелинейных режимов радиосхем. Метод гармонического баланса.

1.3. Моделирование нелинейных схем при одновременном воздействии сигналов больших и малых амплитуд.

1.4. Методы анализа модулированных колебаний в нелинейных схемах

1.5. Требования к моделям компонентов нелинейных РЧ схем.

1.6. Идентификация нелинейных радиоустройств передачи сигналов.

1.7. Постановка задачи исследования.

Выводы к первой главе.

Глава 2. Разработка методов и алгоритмов анализа слабонелинейных режимов радиосхем в частотной области.

2.1. Метод формирования систем уравнений нелинейных схем для расчета МПФ Вольтерры.

2.2. Симметрирование МПФ.

2.3. Спектр отклика нелинейных схем в базисе ФРВ.

2.4. Анализ искажений модулированных сигналов в нелинейно-инерционных трактах передачи сигналов.

2.5. Аппроксимация сечений МПФ нелинейных радиотрактов.

Выводы ко второй главе.

Глава 3. Разработка методов и алгоритмов анализа сильнонелинейных режимов нелинейных радиосхем в частотной области при многопериодических воздействиях.

3.1. Методики и алгоритмы формирования множеств базисных частот многопериодического ГБ.

3.2. Алгоритмы генерации множества балансируемых частот при многопериодических воздействиях.

3.3. Система уравнений метода ГБ для многопериодических воздействий. Совместная форма расчета составляющих тока НЧС.

3.3.1. Производная по времени многопериодического колебания.

3.3.2. Учет запаздывающего управления.

3.3.3. Исключение отрицательных частот. Вещественная форма записи уравнений ГБ для произвольного количества базисных частот.

3.3.4. Частотный план матрицы якобиана системы уравнений ГБ.

3.4. Исследование методов и алгоритмов преобразования Фурье для многопериодических реше ний.

3.5. Исследование сходимости итераций метода ГБ к решению и способов ее улучшения.

3.5.1. Исследование факторов, влияющих на сходимость итераций алгоритма Ньютона ГБ к решению.

3.5.2. Разработка факторно-управляемого алгоритма ГБ.

3.6. Разработка алгоритмов расчета матрицы якобиана многопериодического метода ГБ.

3.6.1. Аналитический алгоритм расчета якобиана ГБ.

3.6.2. Численный алгоритм расчет якобиана ГБ.

3.7. Структуры данных многопериодического метода ГБ.

3.8. Универсальная связь систем параметров линейных и нелинейных, приводимых к линейным, многополюсников.

Выводы к третьей главе.

Глава 4. Разработка методов и алгоритмов непараметрической идентификации нелинейных радиосхем в частотной области.

4.1. Системы уравнений идентификации сечений МПФ.

4.2. Алгоритмы непараметрической идентификации.

4.3. Идентификация МПФ нелинейных четырехполюсников.

4.4. Практические результаты идентификации МПФ по данным, полученным из численного эксперимента.

4.5. Измерительная установка для идентификации МПФ нелинейных многополюсников.

Выводы к четвертой главе.21Q

Глава 5. Практическое решение задач проектирования нелинейных схем

5.1. Решение задач анализа нелинейных схем с использованием программы НагВЕС.

5.1.1. MW усилитель на SiGe транзисторе BFP620.

5.1.2. Маломощный смеситель на биполярном транзисторе MMBR941.

5.1.3. Диодный кольцевой смеситель диапазона 6 ГГц.

5.1.4. Лазерный преобразователь для цифровой линии связи на передающей компланарной линии.

5.1.5. Автогенератор на биполярном транзисторе диапазона 1100 МГц с высокодобротным резонатором.

5.1.6. Диодный удвоитель частоты диапазона ЮГГц - 20ГГц.

5.2. Обсуждение и оценка результатов диссертационной работы.

Выводы к пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование стационарных режимов нелинейных радиотехнических устройств в частотной области при многопериодических воздействиях»

Разработка современной нелинейной радиотехнической аппаратуры требует развития новых технологий проектирования, основанных на компьютерном моделировании и полной автоматизации процесса разработки аппаратуры с минимизацией или полным исключением экспериментальных методов макетирования. Это становится особенно актуальным с повышением рабочих частот, когда качественное макетирование становится либо невозможным, либо недостоверным из-за влияния большого количества факторов и аппаратурных погрешностей. Разработка СВЧ микросхем, выполненных по интегральной технологии, вообще не возможна без качественного машинного проектирования, когда проводятся не только расчеты основных параметров, но и реализуется полная отладка и оптимизация устройств до их натурного изготовления. Использование новых технологий проектирования радиоустройств особенно необходимо в настоящее время в связи с широким освоением верхней части радиочастотного диапазона, где особенно затруднено, либо невозможно использование технологий разработки, основанных на экспериментальном макетировании схем Это определяет особую роль технологий автоматизированного проектирования СВЧ радиоаппаратуры. В свою очередь, это требует разработки методов, алгоритмов и программных средств, позволяющих проектировать высококачественную многоканальную аппаратуру с малыми нелинейными искажениями и большим динамическим диапазоном, определяемым ее нелинейными и шумовыми характеристиками.

Объектом исследования диссертации являются методы и алгоритмы анализа стационарного режима работы нелинейных схем при многопериодических воздействиях. Стационарный режим является основным режимом работы, определяющим большинство технических характеристик нелинейных схем, поэтому исследование этого режима является одной из основных задач проектирования нелинейных схем. Сложность анализа и построения моделей нелинейных схем при многопериодических воздействиях и необходимость решения этих задач для автоматизированного проектирования РЭА определяют актуальность исследований объекта исследования.

Краткая история развития объекта исследования

К настоящему времени нелинейный анализ радиотехнических схем получил серьезное развитие. Исследователями разработано множество алгоритмов, специально предназначенных для решения задач анализа стационарного режима нелинейных радиотехнических цепей [156]. Это связано с широким внедрением мощных компьютеров, появлением возможности точного решений системы линейных уравнений большой размерности со скоростью, достаточной для проведения синтеза сложных устройств за малое время. Несколько фирм параллельно выполняли работу по созданию соответствующего программного обеспечения. Наиболее известны продукты подразделения EESof фирмы Hewlett-Packard [179, 180], фирм Compact Software (в настоящее время фирма Ansoft [96]), Aplac [255], Cadence DS[152], Eagleware Corp. [136] , Applied Wave Research [178].

Анализ слабонелинейных схем в частотной области основан на разложении Тейлора для функционалов - функциональном ряде Вольтерры (ФРВ) [264]. Bedrosian и Rice в 1971 году [103] и Bussgang с соавторами в 1974 году разработали метод нелинейных токов [113], что упростило использование метода ФРВ. В 1972 году Narayanan применил этот метод для анализа нелинейных искажений транзисторных схем. Crosmun и Maas в 1989 году использовали метод нелинейных токов в универсальной программе анализа нелинейных схем СВЧ [171, 174]. Впоследствии этот метод успешно использовался в работах многих ведущих университетов России и стран бывшего СССР - научных коллективов под руководством Богдановича Б.М., Кабанова Д.А, Снурницина В.Р. и

Основным методом анализа стационарных режимов сильнонелинейных режимов схем является метод гармонического баланса (ГБ). Основы метода ГБ были заложены И.Г. Бубновым, затем развиты Галеркиным [58, 271], который предложил представление решения в виде суммы синусоид с неизвестными коэффициентами - амплитудами и фазами.

Н.М. Крылов и Н.Н. Боголюбов использовали метод ГБ в 1937 году для решения задач анализа нелинейных механических систем [17, 53]. В 1975 году Nachla и Vlach предложили разделить схему на линейную и нелинейную подсхемы, чтобы значительно уменьшить размерность системы уравнений ГБ [181]. Egami [129] в 1974 году применил данный метод для анализа СВЧ схем, использовав итерационный алгоритм Ньютона для минимизации нормы невязки системы уравнений ГБ. Filicori и Monaco в 1979 году предложили использовать методы продолжения для улучшения сходимости метода ГБ [141]. Впервые Gilmore и Rosenbaaim в 1984 году [137] использовали этот метод длй многотонового анализа. В это же время V. Rizzoli ввел использование метода переменных состояния для составления системы уравнений ГБ; затем он и его группа последовательно развивают использование многомерного преобразования Фурье для решения задач многотонового ГБ [198-214]. Впоследствии K.Kunderl: разработал метод, альтернативный методу релаксации и названный методом Гармонической Релаксации Гаусса-Якоби-Нъютона [154, 155].

Идентификация структурных моделей, описываемых функциональными рядами Винера, предложена Lee и Schetzen в 1965 году [165]. Позже Сверкунов Ю.Д. теоретически разработал математические основы такой идентификации с использованием многочастотных тестовых сигналов [67, 68].

Современное состояние. В настоящее время интенсивно развиваются методы анализа нелинейных радиотехнических устройств в частотной и смешанной частотно-временной области. Большой вклад в развитие данных методов внесли S. Maas[169-174]:, V. Rizzoli [198-214], Valtonen [255], К.

Kundert [151-158], M. Steer [117, 120, 139], J. Pedro [106, 115, 116, 126, 192], Gilmore [137-139]. Основные их работы направлены на повышение эффективности алгоритмов (улучшение сходимости, точности и быстродействия, сокращение затрат памяти и, связанного с этим, увеличением размерности решаемых задач), увеличение количества базисных частот, развитие методов анализа нелинейных схем с модулированными сигналами, совмещение нелинейного и электродинамического анализа СВЧ схем. Ввиду высокой сложности проблем анализа нелинейных схем, данные вопросы далеки до окончательного решения, и их решение является актуальной задачей.

Сформулируем нерешенные задачи. К настоящему времени известно большое количество программ анализа слабонелинейных схем методом ФРВ [103, 113, 171 и др.], однако, до сих пор существуют проблемы, требующие более оптимальных решений. Одна из основных проблем этого направления связана с непомерно большим объемом вычисления МПФ для анализа нелинейных схем при сложных видах модуляции. Эта проблема порождается двумя факторами: так называемой операцией симметрирования и неоправданно большим количеством МПФ, используемых в правой части систем уравнений, которое получается при традиционной формулировке уравнений схемы.

Анализ слабонелинейных схем с модулированными источниками сигналов может быть основан на методе ФРВ [113, 103]. Для проведения такого анализа необходимо рассчитать все сечения МПФ, формирующие выходной спектр. Для сложных типов модуляции, формирующих большое количество спектральных компонент, такой анализ может потребовать очень большого объема вычислений МПФ. Теоретические, алгоритмические и программные проблемы реализации данного вида анализа требуют дальнейших исследований.

Для решения системы нелинейных уравнений методом ГБ необходимо выбрать базисные частоты, определяющие все спектральные составляющие решения. Исследованию вопросов формирования множества базисных частот и разработке реализующих алгоритмов посвящена 3 глава диссертации.

Одной из основных проблем метода ГБ при его использовании для анализа сильнонелинейных схем является проблема сходимости метода к решению. Для улучшения сходимости метода ГБ разработан ряд подходов [139-141, 155].

Одно из существенных достижений метода ГБ основано на использовании итерационных алгоритмов решения СЛАУ, в частности, основанных на методе пространств Крылова [221]. Использование данных методов позволило существенно сократить затраты памяти для реализации алгоритма метода ГБ и повысить скорость решения систем линейных уравнений большой размерности, решаемых в циклах итераций Ньютона. Все это позволило существенно расширить возможности метода ГБ и использовать его при анализе нелинейных схем большой размерности и при сложных многочастотных спектрах воздействий.

Одна из главных проблем при создании программ моделирования нелинейных схем связана с созданием моделей нелинейных компонентов схемы. Вид аппроксимации нелинейных функций моделей может оказывать небольшое влияние на ее точность, однако существенно повлиять на сходимость алгоритма ГБ. Часто сложная нелинейная модель прибора позволяет достаточно точно моделировать его болылесигнальный режим работы, однако неточна для анализа режима малого сигнала с малыми нелинейными искажениями. Корректные результаты, полученные для одного конкретно-заданного режима работы модели, могут быть случайными. Для более достоверной проверки и подтверждения моделей необходимо тестирование в диапазоне изменения входных мощностей и нагрузок. Поэтому с развитием автоматизированных технологий разработки нелинейных схем актуальной является и проблема автоматизации разработки новых моделей компонентов схемы.

Нелинейный анализ схем может быть реализован с использованием системного подхода, в основе которого используются структурные модели вида "черный ящик". При таком подходе система рассматривается, как "черный ящик", а целью исследования является определение передаточных функций системы, не касаясь внутренней организации системы [57]. В методе "черного ящика" структурная конфигурация системы предполагается неизвестной и относительно нее не делается никаких предпосылок. В этом случае задача идентификации сводится к поиску решения в заданном базисе функционалов. При использовании функциональных полиномов Вольтерры в качестве базиса, этот подход, в отличие от подхода, предусматривающего оценку параметров, является систематической процедурой исследования системы и позволяет определить глобальные характеристики системы - передаточные функции для произвольных возможных сигналов.

Для формирования моделей приборов системного уровня могут быть использованы данные измерений множества комплексных амплитуд спектральных компонент отклика. Полученные модели могут быть использованы для анализа поведения модели на более сложный сигнал. Работы в этой области ограничены. В качестве математической модели нелинейного прибора могут быть использованы степенные полиномы, в том числе функциональные многочлены. Основные идеи идентификации модели нелинейных приборов были разработаны автором в соавторстве с коллективом НИЛРТУ, кафедры РП и РПУ НЭТИ в 1989-1990 годах, что было подтверждено двумя авторскими свидетельствами на изобретения [70-74, 88-89, 247]. Автором диссертации разработано математическое и программное обеспечение процедуры идентификации МПФ, позволяющие оценивать значения сечений многомерных передаточных функций модели в базисе функциональных интегро-степенных полиномов Вольтерры-Винера [247]. Эти программы использовались для построения моделей одновходовых нелинейных систем в работах [18, 112, 234]. Позже работы по идентификации структурных моделей нелинейных радиоустройств, представленных моделями ФРВ, появились за рубежом и интенсивно разрабатываются в настоящее время. Как процедура такой идентификации, так и использование результатов измерений являются довольно сложными математическими и техническими проблемами.

Трудности объекта исследования определяются высокой сложностью и бесконечным многообразием нелинейных схем, их топологий, высокой сложностью математических моделей схемных компонентов. Такой объект описывается бесчисленным классом нелинейных математических моделей, решение которых на классе многопериодических сигналов приводит к громоздким, трудноразрешимым математическим проблемам решения нелинейных систем интегро-дифференциальных уравнений большой размерности, для которых нет общих методов решения и часто дажё неизвестны условия существования и единственности решения. Эти обстоятельства препятствуют широкому использованию автоматизации проектирования нелинейной многочастотной радиоаппаратуры.

Цель диссертационной работы - развитие методов и разработка эффективных методов, алгоритмов и программ анализа многопериодических стационарных режимов нелинейных аналоговых схем и их идентификации.

Признаки предмета исследования и его определение. Предметом исследования диссертационной работы являются методы и алгоритмы моделирования нелинейных радиотехнических схем в частотной области при многопериодических воздействиях, позволяющие . реализовать их имитационное моделирование, а также идентификацию их полиномиальных моделей.

Предмет исследования: Моделирование нелинейных радиоустройств в частотной области.

Метод ГБ предполагает, что анализ нелинейной части схемы выполняется с переходом во временную область анализа, в связи с чем относится к методам анализа в смешанной частотно-временной области. Однако система уравнений метода ГБ формулируется и решается в частотной области анализа. В связи с этим данный метод, будем относить к методам анализа в частотной области, в отличие от альтернативного ему "sh00ting"MeT0fla [155], математически эквивалентного методу ГБ, и связанного с последним линейным преобразованием Фурье. Системы уравнений этого метода представляются во временной области, а решение находится, как минимизация невязки (баланс) для дискретных отсчетов времени.

Формулировка научной проблемы. Исходя из изложенного, научная проблема диссертационного исследования формулируется следующим образом: Исследование и разработка методов и алгоритмов анализа стационарных режимов нелинейных радиочастотных схем при многопериодических воздействиях и их идентификации в базисе функциональных рядов Вольтерры-Винера (ФРВВ).

Направления исследований:

Развитие теоретических положений анализа слабонелинейных схем в частотной области при многопериодических воздействиях, на основе аппарата функционал ьных рядов Вольтерры;

Развитие теоретических положений анализа нелинейных схем методом гармонического баланса в частотной области при многопериодических воздействиях;

Исследование, систематизация, разработка и оценка эффективности способов, повышающих надежность сходимости нелинейных систем уравнений гармонического баланса к решению, а также разработка алгоритмов и программ, их реализующих;

Развитие теоретических положений и разработка новых технических решений идентификации нелинейных радиоустройств в классе функциональных полиномов Вольтерры при использовании многопериодических испытательных сигналов.

Методы исследования - теоретические, машинный эксперимент. Теоретические методы применяются для исследования и разработки математических моделей, алгоритмов и программ анализа нелинейных схем и идентификации нелинейных радиоустройств. Машинный эксперимент используется для подтверждения достоверности и эффективности алгоритмов и результатов теоретических исследований. В работе использованы теоретические методы:

Решения нелинейных уравнений итерационными методами Ньютона [27, 52];

Спектрального анализа на основе алгоритмов быстрого одномерного, многомерного преобразований Фурье (NFFT) [100,17] и ортогонального почти периодического преобразования (OAPFT) (Orthogonal Almost Periodic Transform) [155, 216];

Теории электрических цепей [52, 94];

Гармонического баланса [100, 137, 138, 139, 146];

Символического анализа [52];

Решения разряженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) прямыми и итерационными методами (на базе методов пространств Крылова [150, 222]);

Теории оптимизации функций многих переменных [90];

Теории сигналов [91];

Теории колебаний [17];

Теории нелинейных систем[63, 35];

Теории множеств и функционального анализа [91];

Комбинаторного анализа [64];

Преобразования Лапласа и Фурье [63];

Теории систем и идентификации [57, 60, 63, 95];

Теории матриц [26].

Аннотация диссертационной работы по главам.

В первой главе диссертационной работы приведен обзор теоретических методов, алгоритмов и программ анализа нелинейных радиотехнических схем при многопериодических воздействиях. Выполнен анализ возможностей отечественных и зарубежных программ нелинейного схемотехнического моделирования, предназначенных для решения данного класса задач. Рассмотрены существующие методы и алгоритмы идентификации НРУ. В заключении главы поставлены задачи исследования.

Вторая глава посвящена аналитическом)' решению задачи анализа слабонелинейных режимов нелинейных схем в базисе ФРВ. Разработан численно-ориентированный метод формирования схемных уравнений ФРВ, позволяющий существенно уменьшить громоздкость математических выкладок и реализовать эффективный алгоритм анализа. Детально рассмотрены вопросы симметрирования сечений МПФ и исследованы возможности снижения трудоемкости этой процедуры. Теоретически исследованы вопросы анализа искажений узкополосных модулированных колебаний с использованием метода ФРВ и теории аналитического сигнала. Получены формулы для различных критериев нелинейных искажений модулированных колебаний. Исследованы возможности уменьшения вычислительных затрат при использовании полиномиальных моделей нелинейных устройств. По результатам теоретических исследований разработаны алгоритмы и программа многопериодического анализа слабонелинейных режимов нелинейных схем.

В третьей главе приведены результаты теоретических исследований и развития метода гармонического баланса, позволяющего анализировать сильнонелинейные режимы нелинейных схем при многопериодических воздействиях. Исследованы вопросы формирования множества базисных частот, возможности решения уравнений гармонического баланса при наложениях спектров, вызванных соизмеримостью базисных частот. Разработаны алгоритмы нахождения базисных частот схемы с многопериодическими воздействиями. Предложена смешанная форма системы уравнений ГБ с совместным учетом токов нелинейных активных и реактивных элементов, позволяющая существенно сократить размер памяти и количество операций преобразования Фурье. Исследованы и систематизированы основные схемные факторы, влияющие на сходимость итерационного алгоритма к решению нелинейной проблемы, в результате построена многофакторная модель алгоритма ГБ, управляемая по сходимости. Использование такой многофакторной модели алгоритма ГБ позволяет существенно повысить надежность сходимости системы уравнений ГБ к решению. В результате машинного эксперимента получены эффективные стратегии, повышающие надежность сходимости алгоритма ГБ и быстродействие программы анализа". Предложен адаптивный по сходимости алгоритм с поиском оптимальных стратегий сходимости к решению. Получена универсальная математическая связь систем параметров линейных многополюсников в любых координатных базисах (базисах вход - выходных переменных), позволяющая эффективно осуществлять преобразования любых систем параметров линейных многополюсников. Теоретически рассмотрены вопросы расчета матрицы якобиана при многопериодических воздействиях. Получены новые результаты, показавшие существенные преимущества численного метода расчета якобиана метода ГБ [155] перед аналитическим методом. Разработаны эффективные алгоритмы и программа гармонического баланса нелинейных схем при многопериодических воздействиях.

В четвертой главе теоретически рассмотрены вопросы идентификации полиномиальных моделей нелинейных радиоустройств передачи сигналов. Предложена установка для измерений МПФ нелинейной системы. Полученные теоретические результаты и алгоритмы позволяют выполнить идентификацию нелинейного устройства в базисе полиномов Вольтерры-Винера. Приведены примеры, демонстрирующие процедуру непараметрической идентификации.

В пятой главе приведены примеры решения практических задач многопериодического анализа нелинейных радиоустройств, сопоставляются результаты численного моделирования и эксперимента, и обсуждаются основные результаты диссертационной работы.

В заключении работы приведены основные выводы по результатам диссертационной работы.

На защиту выносятся:

1. Новые теоретические результаты схемотехнического анализа на основе метода ФРВ:

Методика формирования систем уравнений нелинейных схем, процедура и алгоритм симметрирования МПФ Вольтерры, позволяющие существенно сократить объем вычислений и повысить эффективность метода ФРВ;

Аналитические соотношения для анализа искажений узкополосных модулированных сигналов в нелинейных схемах и алгоритмы расчета таких искажений;

2. Развитие теоретических положений метода ГБ для анализа нелинейных схем при многопериодических воздействиях: методики и алгоритмы формирования множеств базисных и балансируемых частот многопериодического метода ГБ; реализация новой формы представления систем уравнений метода ГБ для многопериодических решений, основанной на векторной индексации балансируемых частот (формулы для многопериодических решений, решение системы для соизмеримых базисных частот), отличающаяся способом решения (ньютон-градиентный алгоритм) и адаптивной настройкой на сходимость;

3. Новый способ определения связи параметров линейных многополюсников и "приводимых к линейным" безынерционных нелинейных многополюсников;

4. Принципы технической реализации измерительной установки для идентификации МПФ. Математические соотношения для реализации обработки данных процедуры идентификации нелинейных радиоустройств в базисе полиномов Вольтерры-Винера. Автор выражает свою признательность коллективу кафедры РП и РПУ Новосибирского Государственного Технического Университета, где была выполнена большая часть данной работы, научному руководителю работы к.т.н. Снурницину B.I3. Автор благодарит коллектив фирмы Eagleware Corporation (USA), являвшихся вдохновителями и организаторами работ по разработке программы анализа нелинейных схем методом гармонического баланса НагВЕС™, ее вице-президента Rob Lefebvre, президента Todd Cuttler, создателя фирмы Randall W. Rhea, чьи помощь и советы были и являются очень полезными в данной работе. Автор признателен Ph.D. Steve Maas (Nonlinear Technologies, USA) за полезные дискуссии, способствующие разработке программы НагВЕС™, Ph.D. Ken Kundert (Cadense Design Systems, USA) , Ph.D. Jacob White (MIT, USA) за обсуждение сложных проблем расчета якобиана и сходимости алгоритма ГБ.

Автор благодарен всем пользователям программы НагВЕС, оказавшим и оказывающими неоценимую помощь тщательнейшей разработкой своих проектов. Благодаря их творческому труду были выявлены многие ошибки программы, созбран большой, интересный и очень полезный материал, открывающий автору и разработчику программы скрытые ее потенциальные возможности. Такая постоянная обратная связь с пользователями программы НагВЕС помогает быстрее развивать и реализовывать новые возможности, повышающие ее эффективность.

Автор признателен своей жене Антоновой И.Е*., за понимание, поддержку и оказанную помощь в оформлении рукописи диссертации.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Трушин, Сергей Владимирович

1. Основные результаты диссертационной работы:

1.1. Разработан эффективный способ формирования систем уравнений нелинейных схем для расчета МПФ Вольтерры и симметрирования МПФ, позволяющий существенно снизить трудоемкость метода ФРВ, получены аналитические соотношения для анализа искажений модулированных колебаний в нелинейных схемах, использующие аппроксимацию МПФ и теорию аналитического сигнала. Результаты реализованы в разработанных алгоритмах и программе анализа нелинейных схем методом ФРВ;

1.2. Разработана новая форма представления системы нелинейных уравнений многопериодического метода ГБ, основанная на векторной индексации балансируемых частот для многопериодических воздействий, не зависящая от количества базисных частот, позволившая реализовать эффективный алгоритм анализа нелинейных схем с произвольным количеством базисных частот и исключить ошибки метода ГБ в случае соизмеримых базисных частот. В результате разработан эффективный, адаптируемый по сходимости, алгоритм метода ГБ с автоматическим поиском и произвольным количеством базисных частот;

1.3. Установлена связь между якобианом метода ГБ и градиентом нормы невязки системы уравнений ГБ, позволяющая реализовать эффективный комбинированный ньютон-градиентный алгоритм решения задачи метода ГБ, повышающий надежность и скорость сходимости итераций алгоритма ГБ к решению;

1.4. Разработаны методики формирования и минимизации множества базисных и балансируемых частот многопериодического метода ГБ;

1.5. Систематизировано множество факторов, определяющих сходимость алгоритмов метода ГБ;

1.6. Предложена новая форма представления связи систем параметров линейных и "приводимых к линейным" безынерционных нелинейных многополюсников;

1.7. Разработано математическое обеспечение процедуры идентификации полиномиальных моделей нелинейных радиоустройств в базисе полиномов Вольтерры-Винера при миогочастотных испытательных сигналах;

1.8. Разработана программа анализа нелинейных СВЧ устройств методом гармонического баланса НагВЕС™;

1.9. Разработаны и защищены авторскими свидетельствами СССР принципы реализации устройства для измерений МПФ нелинейных многополюсников.

2. Научная новизна теоретических положений и результатов экспериментальных исследований, полученных автором:

2.1. Разработан новый способ формирования систем уравнений нелинейных схем для расчета МПФ Вольтерры и симметрирования МПФ, позволяющий существенно снизить трудоемкость метода ФРВ; выведены новые аналитические соотношения для анализа искажений модулированных колебаний в нелинейных схемах, использующие аппроксимацию МПФ и теорию аналитического сигнала;

2.2. Разработана новая форма представления системы нелинейных уравнений многопериодического метода ГБ, основанная на векторной индексации балансируемых частот для многопериодических воздействий, не зависящая от количества базисных частот, позволившая реализовать эффективный алгоритм анализа нелинейных схем с произвольным количеством базисных частот и исключить ошибки метода ГБ в случае соизмеримых базисных частот;

2.3. Установлена связь между якобианом метода ГБ и градиентом нормы невязки системы уравнений ГБ, позволяющая реализовать эффективный комбинированный ньютон-градиентный алгоритм решения задачи метода ГБ, повышающий надежность и скорость сходимости итераций алгоритма ГБ к решению;

2.4. Разработаны методики формирования и минимизации множества базисных и балансируемых частот многопериодического метода ГБ;

2.5. Систематизировано множество факторов, определяющих сходимость алгоритмов метода ГБ;

2.6. Предложена новая форма представления связи систем параметров линейных и "приводимых к линейным" безынерционных нелинейных многополюсников;

2.7. Разработано математическое обеспечение процедуры идентификаций полиномиальных моделей нелинейных радиоустройств в базисе полиномов Вольтерры-Винера при многочастотных испытательных сигналах.

3. Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы:

3.1. Развитие теоретических положений метода ГБ и создание на их основе эффективных алгоритмов и программ анализа стационарных режимов нелинейных схем при многопериодических воздействиях стало возможным благодаря комплексному использованию теоретических и экспериментальных методов исследования. Решение ряда новых задач нелинейной радиотехники, поставленных в работе, стало возможным благодаря известным достижениям указанных научных дисциплин и не противоречит их положениям, базируется на строго доказанных выводах фундаментальных и прикладных наук, таких, как математический анализ, кибернетика, теория оптимизации и планирование эксперимента.

Созданные методики анализа стационарных режимов нелинейных радиосхем при многопериодических воздействиях согласуются с опытом их проектирования;

3.2. Полученные теоретические результаты и новые технические решена опробованы экспериментально. Экспериментальные исследования метрологически обеспечены и проводились на экспериментальной базе Новосибирского государственного технического университета, фирмы Infineon Technologies, USA (Siemens). Результаты эксперимента и испытаний анализировались и сопоставлялись с известными экспериментальными данными других исследователей (ADS HPEesof, Serenade(Ansoft), Aplac(Aplac));

4. Практическая и научная полезность результатов диссертационной работы:

4.1. Разработана и внедрена в составе программной среды разработчика RF&MW аппаратуры GENESYS (Eagleware Corporation, США) программа анализа нелинейных СВЧ устройств методом гармонического баланса. НагВЕС™;

4.2. Разработаны эффективные алгоритмы и программа анализа нелинейных схем методом ФРВ, позволяющие существенно сократить объем вычислительных операций и повысить порядок полиномиальной модели нелинейной схемы;

4.3. Разработан эффективный, адаптируемый по сходимости, алгоритм метода ГБ с автоматическим поиском базисных частот и произвольным их количеством;

4.4. Разработан новый комбинированный ньютон-градиентный алгоритм решения задачи метода ГБ, позволяющий повысить надежность и скорость сходимости итераций к решению;

4.5. Разработаны алгоритмы формирования и минимизации множества базисных и балансируемых частот многопериодического метода ГБ, существенно повышающие эффективность многопериодического метода ГБ;

4.6. Разработаны и защищены авторскими свидетельствами СССР принципы реализации устройства для измерений МПФ нелинейных многополюсников.

5. Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах, совещаниях и конференциях:

1. Трушин С.В. Язык описания радиосхем NDL. Труды Всесоюзного совещания-семинара "Автоматизация проектирования устройств и систем СВЧ", Красноярск, октябрь 1982г.

2. Трушин С.В. Автоматизированная система машинного моделирования нелинейных радиоустройств СВЧ частотными методами "Volterr". /Труды Всесоюзного совещания-семинара "Автоматизация проектирования устройств и систем СВЧ", Красноярск, октябрь 1982г.

3. Snournitsin V.R., Troushin S.V., "Automated measurement system for non-parametric identification of non-linear two-ports and four-ports". /Proceedings of 1997 IEEE-Russia conference MIA-ME'97: "High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications", Novosibirsk, Russia, 23-25 Sept. 1997.

4. Troushin S.V., "Applied software for non-parametric characterization of nonlinear n-ports using n-tones testing signals". /Proceedings of 1997 IEEE-Russia conference MIA-ME'97: "High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications", Novosibirsk, Russia, 23-25 Sept. 1997.

5. A.V. Brener, Troushin S.V., "Development of the Automated Measurement System for Identification of Multidimensional Transfer Functions of Nonlinear Devices at Multitone Test Signals", Proceedings of the IEEE-Russia Conference High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications MIA-MR'99, Sept.21-23, Novosibirsk, Russia, pp. 1.60-1.65.

246

6. Troushin S.V., "Generalized Link of Parameters Sets for Linear and "Reduced to Linear" Systems", Proceedings of the IEEE-Russia Conference High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications MIA-MR'99, Sept.21-23, Novosibirsk, Russia, pp. 1.65-1.68.

7. Troushin S.V. Small-Signal and Large-Signal Noise Analyses of Nonlinear Circuits in Frequency Domain. /Proceedings of 2001 IEEE-Russia conference ME-MIA'2001: «Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications», Novosibirsk, Russia, 18-20 Sept. 2001, pp.11-25.

8. Troushin S.V. Development of a Method of Harmonic Balance for Multi-Periodic Solutions of the Nonlinear Equations. /Proceedings of 2001 IEEE-Russia conference ME-MIA'2001: «Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications», Novosibirsk, Russia, 18-20 Sept. 2001, pp.30-44.

Программа НагВЕС, разработанная автором диссертации, демонстрировалась на международных конференциях и семинарах:

1. Microwave Week, USA, Boston, 2000, Paris, 2001, London, 2001.

2. IEEE MTTS, USA, San Jose 1999, Boston, 2000.

3. Eagleware Genesys Seminar For Advanced Circuit Design 2001, Brussels, Berlin, Paris, Milan, Rome, San Jose, New Jersey, Boston, Seul, Tokyo 2001.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Трушин, Сергей Владимирович, 2001 год

1. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств. / Под ред. О.В. Алексеева, М., "Высшая школа", 2000, 479с.

2. Алексеев О.В., Асович П.Л., Соловьев А.А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. М., Радио и связь, 1985, 151с.

3. Амплитудно-фазовая конверсия. /Под ред. Г.М.Крылова, М., Связь, 1979, 256с.

4. Анисимов Е.Н., Асташкевич Б.А.: "Ограничения метода степенных рядов в существенно нелинейных радиотехнических задачах" // Радиотехника, 1986, № 2, с.8-13.

5. Анисимов Е.Н., Гринберг Г.С.: "Сравнение методов расчета коэффициентов Фурье при разряженном спектре" // Радиотехника, 1987,№ 12, с.34-36.

6. Анисимов Е.Н., Хотунцев Ю.Л.: "О возможностях спектрального метода расчета стационарного режима" // Радиотехника и электроника, 1981,т.26, № 2, с.371-376.

7. Асович П.Л., Соловьев, А.А.,: "Метод ускоренного расчета амплитудных ичастотных характеристик нелинейных радиотрактов" // Радиотехника, 1983,т.З8, № 4,с.81-84.

8. Бармаков Ю.Н., Бахов В.А., Ильин В.Н. и др. Результаты исследования ряда программ анализа электронных схем. // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1981, т.24,№ 6, с.27-37.

9. Батищев Д.И., Егоров Е.А., Кабанов Д.А.: "Автоматизация проектирования нелинейных аналоговых устройств на основе структурных методов (Обзор)"// Известия вузов СССР, 1985, т.28, № 6, с.42-48.

10. Бедросян Е., Райе С.О. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерры (нелинейные системы с памятью) при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума.// ТИИЭР, 1971, т.59,№ 12, с.58-82. (Proc.IEEE 1971,v.59,p.l688)

11. Блинов П.П., Ланцов В.Н.: "Методы нелинейного тока и испытательных сигналов в программах проектирования приемно-усилительных устройств."// Изв. вузов СССР, Радиоэлектроника, 1982, т.25, № 6, с.74-76.

12. Блинов П.П., Ланцов В.Н.: "Программа анализа нелинейных искажений каскадов приемно-усилительных устройств на ЭВМ"// Радиотехника, 1982, т.37, № 8, с.77-79.

13. Богачев В.М., Сазонов А.Д.: "Машинно ориентированный анализ периодических режимов в нелинейных цепях с помощью спектральных рядов Вольтерры-Пикара "// Радиотехника, 1988, № 4, с.92.

14. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М.: Связь, 1980,-280с.

15. Богданович Б.М., Шакирин А.И: "Машинный анализ трактов передачи сигналов по критериям нелинейности"// Радиотехника, 1978, т.ЗЗ, № 7, с.2^-38.

16. Богданович Б.М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном. М.: Радио и связь, 1984, 176с.

17. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: ГИФМЛ, 1958, 408с.

18. Буссганг Д., Эрман Л., Грейам Д. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов. ТИИЭР, 1974, -№8, с.56-92.

19. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964.

20. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961.

21. Вовченко П.С., Трушин С.В. Исследование искажений модулированных сигналов в трактах синтезатора частот. Межвузовский сборник научныхтрудов "Широкополосные радиотехнические цепи и устройства ВЧ и СВЧ", Новосибирск, НЭТИ, 1987г.

22. Волков Е.А.: "Метод анализа нелинейных явлений в радиоприемных устройствах"// Радиотехника, 1983, № 2, с.З-10.

23. Волков Е.А.: "Метод определения амплитуд гармонических составляющих тока в нелинейном сопротивлении при полигармоническом воздействии" //Радиотехника, 1981 ,т.36,№ 3,с.55-58.

24. Волков Е.А.: "Метод анализа стационарного режима электрической нелинейной цепи при полигармоническом внешнем воздействии"// Электронное моделирование, 1983, № 2, 39-46.

25. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц. М.,Наука, 1966, 576с.

26. Глариозов E.JL, Ссорин В.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования, М.: Сов. радио, 1976, -224с.

27. Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем.М.: Наука, 1979, 432с.

28. Громыко А.В. Нелинейные транзисторные усилители метрового и дециметрового диапазонов. Автореферат дис-и к.т.н., Ленинград, 1986.

29. Гроп Д. Методы идентификации систем. /Пер. с англ. под ред. Е. И. Кринецкого, М.:Мир,1979-309с.

30. Гулин С.П. Разработка методов анализа и машинного моделирования нелинейных микроэлектронных устройств в частотной области с применением функциональных рядов Вольтерры. Автореферат дис-и к.т.н. спец. 05.12.17, М.: МЭИ, 1987

31. Данилов J1.B. Электрические цепи с нелинейными R-элементами.-Л.:Связь,1974- 135с.

32. Данилов Л.В., Конник М.И., Шеслер А.А.: "Применение рядов Вольтеррьь Пикара для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей" // Электронное моделирование, 1984, № 4, с.26-32.

33. Данилов Л.В., Ряды Вольтерры-Пикара в теории нелинейных электрических цепей. М.: Радио и Связь, 1987.

34. Данилов Л.В., Матханов П.Н., Филипов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей,- JL: Энергоатомиздат, 1990.-256 с.

35. Душин В.К. Вопросы анализа и синтеза нелинейных систем передачи на полупроводниковых приборах с помощью интегро-степенных рядо^ Автореферат дие-и к.т.н. спец. 05.12.05 Радиопередающие у-ва, Новосибирск, 1974.

36. Егоров Е.А., Зайцев А.Н., Ивлев М.А., Пятаев В.И.: "Автоматизированная система измерения нелинейных характеристик радиоцепей с помощью узкополосных сигналов"// ПТЭ, 1983, № 4, с.235.

37. Егоров Е.А., Кабанов Д.А. :"Синтез многофункциональных преобразователей на основе рядов Вольтерры"// Изв.вузов СССР, Радиоэлектроника, т.ХХШ,№> 1, 1980, с.92-95.

38. Егоров Е.А., Кабанов Д.А. "Системный подход к функциональным устройствам ,с распределенными параметрами"// Радиотехника и электроника, 1978, т.23, № 12,с.2557-2562.

39. Егоров Е.А., Кабанов Д.А.: "Многомерные передаточные функции нелинейных распределенных систем"// Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 8, с. 1533-1541.

40. Жаркой А.Г., Пушкарев В.П., Туев В.И.: "Аппроксимация и расчет нелинейных токов в полевых тетродах" // Радиотехника, 1988, № 4, с. 10.

41. Жигалов И.Е., Ильин В.Н., Ланцов В.Н.: "Расширение возможностей применения аппарата рядов Вольтерры в программах АсхП" // Изв. вузов СССР, Радиоэлектроника, 1985, т.28,№ 9, с.49-54.

42. Жигалов И.Е., Ланцов В.Н. "Метод моделирования нелинейных процессов в электронных схемах" В сб.: Проблемы нелинейной электротехники. Ч.2.-Киев: Наукова думка, 1984, с.90-92

43. Задедюрин Е.В.: "Анализ приемно-усилительных устройств с помощью модифицированных рядов Вольтерры" / депонир. рукопись, ЦНТИ "Информсвязь", N 971-св., Радиотехника, 1987,№ 3, с.39

44. Зенькович А.В. Искажения ЧМ колебаний. М., Сов. радио, 1974, 296с.

45. Идентификация МПФ полигармоническим сигналом. (Обзор), IEEE Trans, on Automatic Control, Dec. 1974

46. Известия вузов СССР, Радиоэлектроника, 1985,т.28, № 6. Спец. выпуск АсхП.

47. Ильин В.Н. Машинное проектирование электронных схем. М.:Энергия, 1972, 280с.

48. Ильин В.Н., Жигалов И.Е., Ланцов В.Н.: "Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей"// Изв. вузов СССР, Радиоэлектроника, 1985, т.28, № 6, с.7-17.

49. Ильин В.Н. Состояние и проблемы развития автоматизированных систем схемотехнического проектирования электронных схем.// Известия вузов СССР, Радиоэлектроника, 1984,т.27, № 6, с.7-17.

50. Кабанов Д.А. Функциональные устройства с распределенными параметрами. Основы теории и расчета. М.: Сов. радио, 1979, - 335с.

51. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем / Пер. с англ. , М.: Мир, 1970-250с.

52. Крылов Н.М, Боголюбов Н.Н. Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний, Изд. АН УССР, 1934.

53. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, т.1, М., "Сов. Радио", 1974, 552 с.

54. Макщенко Б.И., Иванов М.А.: "Современные методы нахождения ядер ФРВ"// Радиотехника, 1980,т.35,№ 4.

55. Манассевич В., Синтезаторы частот. М., "Связь", 1979г.

56. Мармарелис П., Мармарелис В., Анализ физиолгических систем. Метод белого шума. М., "Мир", 1981,480 с.

57. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970,512 с.

58. Павленко Ю.Ф., Шпаньон П.А.: "Измерение параметров ЧМ-колебаний" -М.: Радио и связь, 1986,-207с.

59. Попков Ю.С. и др. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М., Энергия, 1976

60. Попов П.А., Мошкина Е.Н.: "Спектральный анализ в устройствах с амплитудно-фазовой конверсией при воздействии амплитудно-модулированного сигнала" // Радиотехника, 1988, № 4, с.47.

61. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. -М.: Физматгиз, 1962. 833с.

62. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем М.: Наука, 1976,-448с.

63. Рейнгольд, Э., Нивергельт, Ю., Део, Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М., Мир, 1980, пер. с англ., 476с.

64. Рубичев Н.А. Оценка и измерение искажений радиосигналов. М., Сов.радио,, 1978, 168с.

65. Самойленко A.M. Элементы математической теории многочастотных колебаний. -М.: Наука, 1987, 304с.

66. Сверкунов Ю.Д.: "К анализу спектра на выходе нелинейной системы" // Радиотехника, т.27, №8,1972

67. Сверкунов Ю.Д.: "Определение многомерных передаточных функций нелинейной системы" // Радиотехника, 1977,т.32,№ 9, с.77-80.

68. Снурницин В.Р., Трушин С.В. и др. Разработка базисного проблемно-ориентированного обеспечения САПР линейных и нелинейных СВЧ устройств. Отчет НИР, № 018870059556, Новосибирск, НЭТИ, 1989г.

69. Снурницин В.Р., Трушин С.В. и др. Разработка математической-методологической и программной основы для САПР нелинейных СВЧ устройств и систем. Отчет НИР, часть I, № г.р. 018870059544, Новосибирск, НЭТИ, 1987г.

70. Снурницин В.Р., Трушин С.В. и др. Разработка математической, методологической и программной основы для САПР нелинейных СВЧ устройств и систем. Отчет НИР, часть II, № г.р. 018870059554, Новосибирск, НЭТИ, 1988г.

71. Снурницин В.Р. Вопросы полиномиальной теории нелинейных систем передачи.1 Автореферат дис-и к.т.н. спец. "Радиопередающие у-ва", Новосибирск, 1972 г.

72. Современные методы идентификации систем /Пер. с англ. под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983, 400с.

73. Соловьев Н.Н. Измерительная техника в проводной связи, ч.З. Измерение параметров, характеристик искажения сигналов связи.

74. Соловьев, А.А., Асович, П.Л.: Расчет параметров периодического режима нелинейных систем методами нелинейного программирования, // Радиотехника и электроника, 1978, т.ЗЗ, № 6, с.1193-1198.

75. Стир М.Б., Хан П. Дж.: "Алгебраическая формула для выходного сигнала системы при многочастотном возбуждении в режиме большого сигнала"// ТИИЭР, 1983,т.71 ,№ 1, с.222-224.

76. Татур Т.А. Основы теории электрических цепей (справочное пособие). М.: Высш. школа, 1980. - 271 с.

77. Трушин С.В. Автоматизированная система машинного моделирования нелинейных радиоустройств СВЧ частотными методами "Volterr". /Труды Всесоюзного совещания семинара "Автоматизация проектирования устройств и систем СВЧ", Красноярск, октябрь 1982г.

78. Трушин С.В. Автоматизированная система машинного моделирования нелинейных радиоустройств в частотной области. Межвузовский сборник научных трудов "Элементы и устройства широкополосных систем СВЧ", Новосибирск, 1983г.

79. Трушин С.В. Вопросы использования функциональных рядов Вольтерры в задачах анализа усилителей и преобразователей частоты. Депо, рукопись. Москва, ВИНИТИ, 1983 г.

80. Трушин С.В. Язык описания радиосхем NDL. Труды Всесоюзного совещания семинара "Автоматизация проектирования устройств и систем СВЧ", Красноярск, октябрь 1982г.

81. Трушин С.В., Вовченко П.С. Обобщенная эквивалентная схема и анализ ганновских усилителей. В межвузовском сборнике научных трудов "Широкополосные устройства СВЧ", Новосибирск, 1981г.

82. Трушин С.В., Ивлев Б.И., Матвеев С.Ю., Снурницин В.Р. Устройство для измерения многомерных передаточных функций нелинейных систем. Авторское свидетельство изобретения СССР № 1626199, 8 октября 1990г.

83. Трушин С.В., Ивлев Б.И., Матвеев С.Ю., Снурницин В.Р. Устройство для измерения многомерных передаточных функций высокочастотныхузкополосных нелинейных систем. Авторское свидетельство изобретения СССР № 1532887, 1 сентября 1989г.

84. Уайлд Дж. Методы поиска экстремума. /Пер. с англ., М.: Наука, 1967; 267с.

85. Френке JI. Теория сигналов. Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1974, 343с.

86. Хотунцев Ю.Л.: "Интермодуляционные искажения в приемных и передающих СВЧ полупроводниковых устройствах (Обзор)"// Известия вузов СССР, Радиоэлектроника, 1983, т.26, № 10, с.28-38.

87. Чахмахсазян Е.А., Мозговой Г.П., Силин В.Д. Математическое моделирование и макромоделирование биполярных элементов электронных схем. М., Радио и связь, 1985, 144с.

88. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы./Пер. с англ.,- М.,Энергия, 1980, -640с.

89. Эйкхофф П., Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. / Пер. с англ. Под ред Н.С. Райбмана, М.: "Мир", 1975, 683 с.

90. ANSOFT Harmonica Desktop circuit simulation for RF and wireless design / http://www.ansoft.com.

91. Anzill, W., and Russer, P., "A General Method Based on Harmonic Balance Techniques to Simulate Noise in Free Running Oscillators." 1993 MTT-S1.ternational Microwave Symposium Digest 93.2 (1993 Vol. II MWSYM.): 655-658.

92. Aprille, T. J., and Trick, "Steady-state analysis of nonlinear circuits with periodic inputs," Proc. IEEE, vol. 60, pp. 108-114, January 1972.

93. Asdente, M., Pascucci, M.C. and Ricca, A.M., Modified Volterra-Wienner functional methodfor highly nonlinear systems, ALT A FREQUENZA, vol. XLV, pp. 756-312 E-315 E-759, Dec 1976

94. Baily, E., M.: Steady.state harmonic analysis of nonlinear networks. Ph.D. Thesis, Stanford University, February 1969.

95. Bandler, J.W., Zhang, Q.J., and Biernacki, R.M, "A Unified Framework for Harmonic Balance Simulation and Sensitivity Analysis." 1988 MTT-S International Microwave Symposium Digest 88.2 (1988 Vol. II MWSYM.): 1041-1044.

96. Bandler, J.W., Zhang, Q.J., and Biernacki, R.M., "Practical, High Speed Gradient Computation for Harmonic Balance Simulators." 1989 MTT-S International Microwave Symposium Digest 89.1 (1989 Vol. I MWSYM.): 363-366.

97. Bedrosian, E., and Rice, S.O., "The output properties of Volterra systems (nonlinear systems with memory) driven by harmonic and Gaussian inputs," Proc. IEEE, vol. 59, pp. 1688-1707, Dec. 1971.

98. Beyer, A and Neuhaus, В.: Nonlinear Circuit Analysis using Mixed Methods. 2000 IEEE MTT-S Boston, MA.

99. Bolstad, J., Keller, H., "A multigrid continuation method for elliptic problems with folds", SIAM J. Sci. Statist. Comput., vol. 7, no.4, pp.1081-1104, Oct 1986.

100. Borges de Carvalho, N., and Pedro, J.C., "Simulation of multi-tone IMD distortion and spectral regrowth using spectral balance." 1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.2 (1998 Vol. II MWSYM.): 729-732.

101. Bosshe, M.V., Verbeyst, F., Verspecht, J., "The Three Musketeers of Large Signal RF and Microwave Design- Measurement, Modeling and CAE", Proceed. 53rd ARFTG Conference Digest, Anaheim, CA, June 18, 1999, p. 15 ARFTG'99

102. Boyd, S., and Chua, L.O., "Fading memory and the problem of approximating nonlinear operators with Volterra series", IEEE Trans on CAS, Vol. 32, pp.1150-1161, 1985.

103. Brachtendorf, H., Welsch, G., et al., "Numerical steady state analysis of electronic circuits driven by multi-tone signals," in Electrical Engineering. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1996, vol. 79, pp. 103-112.

104. Brazil, T.J., "A New Method for the Transient Simulation of Causal Linear Systems Described in the Frequency Domain." 1992 MTT-S International Microwave Symposium Digest 92.3 (1992 Vol. Ill MWSYM.): 1485-1488.

105. Bussgang, J.J., Ehrman, L., and Graham, J. W., "Analysis of nonlinear systems with multiple inputs," Proc. IEEE, vol. 62, pp. 1088-1119, Aug. 1974.

106. Camacho Penalose, C.: Numerical steady.state analysis of nonlinear microwave circuits with periodic excitation. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT.31, No. 9, September 1983, pp. 724-730.

107. Carvalho, N. B. and Pedro, J. C.: Multi- tone Frequency Domain Simulation of Nonlinear Circuits in Large and Small Signal Regimes, IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. , vol. MTT- 46, pp. 2016- 2024, Dec. 1998.

108. Carvalho, N.D., Pedro,J.C., "Simulating Strong Nonlinear Microwave Circuits Driven By a Large Number of Input Tones", 27th European Microwave Conference, Jerusalem, September 1997.

109. Chang, C.-R., and Steer, M.B., "Frequency-Domain Nonlinear Microwave Circuit Simulation Using the Arithmetic Operator Method (Short Papers)." 1990 Transactions on Microwave Theory and Techniques 38.8 (Aug. 1990 T-MTT.): 1139-1143.

110. Chang, C.-R., Steer, M.B., and Rhyne, G.W., "Frequency-Domain Spectral Balance Using the Arithmetic Operator Method." 1989 Transactions on Microwave Theory and Techniques 37.11 (Nov. 1989 T-MTT.): 1681-1688.

111. Chang, C.R., Computer aided analysis of nonlinear microwave analog circuits using frequency domain spectral balance, North Carolina State Univ., 1990.

112. Chao-Ming Ying, Babu Joseph, "Process identification using polynomial models", Proceedings of the American Control Conference, 1998, pp. 1245-1249 vol.2, 24-26 June 1998

113. Chen, J., Feng, D., Phillips, J., and Kundert, K., "Simulation and modeling of intermodulation distortion in communication circuits," in Proc. 1999 IEEE Custom Integrated Circuits Conf, May 1999.

114. Cheng Y. et al., BSIM3v3 Manual, University of California, Berkeley, 1996.

115. Chua, L. O., and Ushida, A., "Algorithms for computing almost periodic steady-state response of nonlinear systems to multiple input frequencies," IEEE Trans. Circuits System., Vol. CAS-28, Oct. 1981, pp. 953-971.

116. Chua, L.O., Ng, C.Y., "Frequency-domain analysis of nonlinear systems" IEEJ, 1979, v.CS-3, N 4, pp.165-185, N 6, pp.257-269.

117. De Carvalho, N.B., and Pedro, J.C., "Multitone frequency-domain simulation of nonlinear circuits in large- and small-signal regimes." IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 46.12 (Dec. 1998, Vol. 46 (Part 1)): 20162024.

118. Demmler, M., Tasker, P., and Schlechtweg, M., "A vector corrected high power on-wafer measurement system with a frequency range for the higher harmonics up to 40 GHz", Proc. 24th European Microwave Conference, 1994, pp.1367-1372.

119. Eagle ware Genesys Seminar For Advanced Circuit Design, 2001 by Eagleware Corp., USA.

120. Egami, S.: "Nonlinear, linear analysis and computer-aided design of resistive mixers", IEEE Trans. On Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-22, no.3, March 1974, pp.270-275.

121. Epstein, B.R., Perlow, S.M., et al., "Large-Signal MESFET Characterization Using Harmonic Balance." 1988 MTT-S International Microwave Symposium Digest 88.2 (1988 Vol. II MWSYM.): 1045-1048.

122. Feldmann, P., and Roychowdhury, J., "Computation of circuit waveform envelopes using an efficient, matrix-decomposed harmonic balance algorithm," Proc. ICCAD 96, pp. 295-300, 1996.

123. Filicori, F., Mambrioni A., and Monaco, V.A., "Large-Signal Narrow Band Quasi-Black-Box Modelling of Microwave Transistors." 1986 MTT-S International Microwave Symposium Digest 86.1 (1986 MWSYM.): 393-396.

124. Fraysse, V., Giraud, L., Gratton, S., "A Set of GMRES routines for Real and Complex Arithmetics", CERFACS Technical Report TR/PA/97/49, http:www.cerfacs.fr/algor/

125. Gayral, M., Ngoya, E., et al., "The Spectral Balance: A General Method for Analysis of Nonlinear Microwave Circuits Driven by Non-Harmonically Related Generators." 1987 MTT-S International Microwave Symposium Digest 87.1 (1987 Vol. I MWSYM.): 119-121.

126. Gayral, M., Ngoya, E., Quere, R., Obregon, J. "Efficient Algorithms for Spectra Calculations in Nonlinear Microwave Circuits; Simulators", IEEE Trans., Vol. CAS-37, No.l 1, Nov. 1990

127. GENESYS, User's Guide, 10/2000, Printed USA, Eagleware Corp.

128. Gilmore, R., Rosenbaum F., "Modeling of nonlinear distortions in GaAs MESFETs", in 1984 IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest, June 1984, pp.43 0-431.

129. Gilmore, R., "Nonlinear Circuit Design Using the Modified Harmonic Balance Algorithm." 1986 Transactions on Microwave Theory and Techniques 34.12 (Dec. 1986 T-MTT. (1986 Symposium Issue)): 1294-1307.

130. Gilmore, R, and Steer, M.B., "Nonlinear Circuit Analysis Using the Method of Harmonic Balance — a Review of the Art: Part I, Introductory Concepts; Part II, Advanced Concepts", Int. J. Microwave and Millimeter Wave CAE, Vol. 1, 3an./Apr. 1991.

131. Gourary, M.M., Rusakov, S.G., et al., "Iterative solution of linear systems in harmonic balance analysis." 1997 MTT-S International Microwave Symposium Digest 3. (1997 Vol. Ill MWSYM.): 1507-1510.

132. Filicori, F., Monaco V.A., and Naldi, C. "Simulation and Design of Microwave Class-C Amplifiers through Hamonic Analysis" 1979 MTT-S International Microwave Symposium Digest 79.1 (1979 MWSYM.), pp. 362364.

133. Halloran, P., Meyer, J.W., and Brazil, T.J., "An optimal equiripple representation of broadband excitations for use with harmonic balance simulators." 1994 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest . (1994 IEEE IMS): 1405-1408.

134. HARBEC™ , "Ride The Power Curve of nonlinear Simulation Performance", Microwave Journal, №.8-12, 2000, №№1-12, 2001, Applied Microwave & Wireless, №.8-12, 2000, №№1-12, 2001.1. TM

135. HARBEC , http:// www, eagleware .com

136. Haywood, J.H., and Chow, Y.L., "Intermodulation Distortion Analysis Using a Frequency-Domain Harmonic Balance Technique." 1988 Transactions on Microwave Theory and Techniques 36.8 (Aug. 1988 T-MTT.): 1251-1257.

137. Heikkila,P., Valtonen, M., Veijola, Т., "Harmonic balance of Nonlinear circuits with multitone excitation", Proceedings of the 10th European Conference on Circuit Theory and Design, Copenhagen, Denmark, 1991, pp.802-811.

138. Heron, P.L., Chang, C.-R., and Steer, M.B., "Control of Aliasing in the Harmonic Balance Simulation of Nonlinear Microwave Circuits", 1989 MTT-S International Microwave Symposium Digest 89.1 (1989 Vol. I MWSYM.): 355-358.

139. Kerr, A. R., "A technique for determining the local oscillator waveforms in microwave mixer", Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-23, no. 10 , Oct. 1975, pp.828-831.

140. Kryloff, N., and Bogoliuboff, N., Introduction to Nonlinear Mechanics, Princeton University Press, 1943.

141. Kundert, K., Sorkin, G. and Sangiovanni-Vicentelli, A. , Applying Harmonic Balance to Almost Periodic Circuits, IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech., vol. MTT- 36, pp. 366- 378, Fev. 1988.

142. Kundert, Kenneth S. The Designer's Guide to SPICE & Spectre. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1995.

143. Kundert, K., "Simulation methods for RF integrated circuits," In ACM/IEEE Proceedings of ICC AD 97, pp. 752-765.

144. Kundert, K., and Sangiovanni-Vincentelli, A., " Simulation of nonlinear circuits in the frequency domain," IEEE Trans. CAD, pp. 521-535, 1986.

145. Kundert, К., and White, J., Sangiovanni-Vincentelli, A. , Steady State Methods for Simulating Analog and Microwave Circuits. Kluwer Academic Publishers, Boston, MA 1990.

146. Kundert, K.S., "Introduction to RF simulation and its application (September 1999)." IEEE Journal of Solid-State Circuits (1999) 34.9

147. Kundert, K.S., and Sangiovanni-Vincentelli, A., "Simulation of nonlinear circuits in the frequency domain", IEEE Trans, Vol.CAD-5, pp.521-535, Oct. 1986.

148. Kundert, K.S., Sorkin, G.B., and Sangiovanni-Vincentelli, A., "Applying Harmonic Balance to Almost-Periodic Circuits." 1988 Transactions on Microwave Theory and Techniques 36.2 (Feb. 1988 T-MTT. (Special Issue on Computer-Aided Design)): 366-378.

149. Lambrianou, G., and Aitchison, C.S., "Power Characterization of a MESFET Amplifier Using Small Signal Measurements and Volterra Series." 1985 MTT-S International Microwave Symposium Digest 85.1 (1985 MWSYM.): 409-413.

150. Larcheveque, R. and al.: "New and Efficient Method for the multitone Steady-state Circuit Simulation", in Proc, ISCAS 1998.

151. Law, C. L., and Aitchison, C. S., "Prediction of wide-band power performance of MESFET distributed amplifiers using the Volterra series representation," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-34, pp. 1308-1317, Dec. 1986.

152. Leckey, J., Patterson, A., and Stewart, J., "A vector nonlinear measurement system for microwave transistor characterization", Proc. 2nd IEEE Joint European Chapter Workshop on CAE, Modelling and Measurement Verification, 1994, pp. 190-193.

153. Leckey, J.G., Stewart, et al., "Nonlinear MESFET Parameter Estimation Using Harmonic Amplitude and Phase Measurements." 1994 MTT-S International Microwave Symposium Digest 94.3 (1994 Vol. Ill MWSYM.): 1563-1566.

154. Lee, S., "Fast and Efficient Extraction of HBT Model Parameters Using Multibias S-Parameter Sets (Short Papers)." 1996 Transactions on Microwave Theory and Techniques 44.8 (Aug. 1996 T-MTT.): 1499-1502.

155. Lee, Y. W., and Schetzen, M., "Measurement of the Wiener kernels of a nonlinear system by cross-correlation", Int. J. Control, September 1965, 2, (3), pp. 237-254.

156. Leon B.J., Schacfer D.J.,"Volterra series and Picard iteration for nonlinear circuits and systems", IEEE Trans, on CAS, 1978, v. CAS-25, N 9, pp.789-793.

157. Long, D., Melville, R., Ashby, K., and Horton, В., "Full-chip harmonic balance," in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., May 1997.

158. Lott, U., "Measurement of magnitude and phase of harmonics generated in nonlinear two-ports", IEEE Trans. MTT-10, 1989, pp. 1506-1511.

159. Maas, S. A., "Volterra Analysis of Spectral Regrowth", IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol. 7, pp. 192-193, July, 1997.

160. Maas, S., "Measurements and Nonlinear Modeling", Proceed. 53rd ARFTG Conference Digest, Anaheim, CA, June 18, 1999. pp. 1-10.

161. Maas, S.A., "A General-Purpose Computer Program for the Volterra-Series Analysis of Nonlinear Microwave Circuits." 1988 MTT-S International Microwave Symposium Digest 88.1 (1988 Vol. I MWSYM.): 311-314.

162. Maas, S.A., "Volterra analysis of spectral regrowth" 1997 Microwave and Guided Wave Letters 7.7 (Jul. 1997 MGWL.): 192-193.

163. Maas, S.A., and Tait, D., "Parameter-Extraction Method for Heterojunction Bipolar Transistors." 1992 Microwave and Guided Wave Letters 2.12 (Dec. 1992 MGWL.): 502-504.

164. Maas, S.A., Nonlinear Microwave Circuits, IEEE Press, NY, 1997.

165. MDS, HP 85150B Microwave and RF Design Systems, Hewlett Packard, 1994.

166. Melville, R.C., Feldmann, P., and Roychowdhury, J., "Efficient multi-tone distortion analysis of analog integrated circuits, 1995 IEEE Custom Int. Circuits Conf. Dig., May 1995, pp. 241-244.

167. Minasian, R. A., "Intermodulation distortion analysis of MESFET Amplifiers using Volterra series representation", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-28, Jan. 1980.

168. MW Office. // http://www.mwoffice.com

169. Hewlett-Packard Co., HP EEsof Division, "Mixer Simulation with HP Advanced Design System". Technical Note, Santa-Clara, Ca., USA, 1998, 20c.

170. Hewlett-Packard Co., HP EEsof Division, "Simulation Noise in Nonlinear Circuits Using the HP Microwave and RF Design System". Product Note 851504, Santa-Clara, Ca., USA, 1995, 38c.

171. Nakhla, M., and Vlach, J., "A piecewise harmonic balance technique for determination of periodic response of nonlinear systems," IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-23, pp. 85-91, Feb. 1976.

172. Narayanan, S.M., Rao, G., Adve, R., et al., "Interpolation/extrapolation of frequency domain responses using the Hilbert transform ."IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 44.10 (Oct. 1996,Vol.44 (P art 1)): 16211627.

173. Narayanan, S, "Transistor Distortion Analysis Using Volterra Series representation", BSTJ, v.46, p.991-1024, May-June 1967.

174. Narayanan, S., "Application of Volterra series to intermodulation distortiori analysis of transistor feedback amplifiers", IEEE Tr. on Circuit Theory, v. CT-117 N4, 1970.

175. Narayanan, S., "Intermodulation distortion of cascaded transistors", IEEE Tr. on SSC, v. SC-4 N3, 1969, pp.97-106.

176. Narayanan, S., "Transistor distortion analysis using Volterra series representation," Bell System Tech. J., vol. 46, pp. 991-1024, May 1967.

177. Narhi, Т., "Frequency-domain analysis of strongly nonlinear circuits using a consistent large-signal model." IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 44.2 (Feb. 1996, Vol. 44): 182-192.

178. Narhi, Т., "Black-Box Modeling of Nonlinear Devices for Frequency-Domain Analysis Proc. 22nd European Microwave Conf., pp. 1109-1114, 1992.th

179. Nastov, O.J., and White, J.K., Time-Mapped Harmonic Balance, Proc. 36 DAC, New Orleans, LA, June, 1999

180. Ngoya, E., and Larcheveque, R., "Envelope Transient Analysis: A New Method for the Transient And Steady State Analysis of Microwave Communication Circuits and Systems", IEEE MTT-S Digest, pp. 1365-1368, 1996

181. Nonlinear Simulation on Every Desktop, MW Journal, vol.43, no. 8, 2000.

182. Pedro, J. C. and Carvalho, N.B.: Artificial Frequency- Mapping Techniques for Multi Tone Harmonic Balance. 2000 IEEE MTT-S Boston, MA.

183. Penfield, P., "Circuit theory of periodically driven nonlinear systems", Proceedings of the IEEE , vol. 54, No.2, pp. 266-280,

184. Peng, S., McCleer, P.J., and Haddad, G.I., "Intermodulation analysis of FET resistive mixers using Volterra series." 1996 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest 3. (1996 IEEE IMS, Volume III): 1377-1380.

185. Rhyne, G.W., Steer, M.B., and Bates, B.D., "Frequency-Domain Nonlinear Circuit Analysis Using Generalized Power Series." 1988 Transactions on Microwave Theory and Techniques 36.2 (Feb. 1988 T-MTT. (Special Issue on Computer-Aided Design)): 379-387.

186. Rimoli, V., Lipparini, A., and Marazzi, E., "A general-purpose program for nonlinear microwave circuit design," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-31, Sep. 1983, pp. 762-770.

187. Rise, S.O., "Volterra systems with more then one input port-distortion in a frequency converter", BSTJ, 1973, v.52, N 8, pp.1255-1270.

188. Rizzoli, V. et al., "State of the Art and Present Trends in Nonlinear CAD Techniques", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., MTT-36,pp.343-365, Feb. 1988.

189. Rizzoli, V. and Costanzo, A.,"Solving Large- Size Microwave Subsystem Simulation Problems By Advanced Harmonic- Balance Techniques", 2000 IEEE MTT-S Boston, MA.

190. Rizzoli, V. et al., "Fast and robust inexact-Newton approach to the harmonic-balance analysis of nonlinear microwave circuits", IEEE Microwave Guided Waves Lett., Vol. 7, Oct. 1997, pp. 359-361.

191. Rizzoli, V. et a/., "State-of-the-art harmonic-balance simulation of forced nonlinear microwave circuits by the piecewise technique", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. 40, Jan. 1992, pp. 12-28.

192. Rizzoli, V., and Neri, A, "Harmonic-Balance Analysis of Multitone Autonomous Nonlinear Microwave Circuits." 1991 MTT-S International Microwave Symposium Digest 91.1 (1991 Vol. I MWSYM.): 107-110.

193. Rizzoli, V., Cecchetti, C., and Lipparini, A., "A general-purpose program for the analysis of nonlinear microwave circuits under multitone excitation by multidimensional Fourier transform," 17th European Microwave Conf, 1987, pp. 635-640.

194. Rizzoli, V., Cechetti, C., at el., "General-purpose harmonic balance analysis of nonlinear microwave circuits under multitone excitation," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 1650-1660, Dec. 1988.

195. Rizzoli, V., Lipparini, A., and Marazzi, E., "A general-purpose program for nonlinear microwave circuit design", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-31, Sept. 1983, pp. 762-770.

196. Rizzoli, V., Mastri, F., and al., "Harmonic-balance simulation of strongly nonlinear very large-size microwave circuits by inexact Newton methods", 1996

197. EE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., San Francisco, June 1996, pp. 13571360.

198. Rizzoli, V., Mastri, F., and Cecchetti, C., "Signal and noise analysis of large microwave front-ends by the inexact-Newton harmonic-balance technique." 1998 MT T-S International Microwave Symposium Digest 98.3 (1998 Vol. Ill MWSYM.): 1599-1602.

199. Rizzoli, V., Mastri, F., et al., "Fast and robust inexact Newton approach to the harmonic-balance analysis of nonlinear microwave circuits." IEEE Microwave and Guided Wave Letters 7.10 (Oct. 1997, Vol. 7): 359-361.

200. Rizzoli, V., Neri, A., and Mastri, F., "A modulation-oriented piecewise harmonic-balance technique suit-able for transient analysis and digitally modulated signals", Proc. 26th European Microwave Confer-ence (Prague), Sept. 1996, pp. 546-550.

201. Rizzoli, V., Neri, A., et al., "Modulation-oriented harmonic balance based on Krylov-subspace methods." 1999 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest 2. (1999 IEEE IMS, Volume II): 771-774 vol.2.

202. Rodrigues, P.J.С., "A general mapping technique for Fourier transform computation in nonlinear circuit analysis." 1997 Microwave and Guided Wave Letters 7.11 (Nov. 1997 MGWL.): 374-376.

203. Rodrigues, P.J.C., "An orthogonal almost-periodic Fourier transform for use in nonlinear circuit simulation." IEEE Microwave and Guided Wave Letters 4.3 (March 1994, Vol. 4): 74-76.

204. Rolain, Y., van Moer, W., Vael, P., "Measuring the Characteristics of Modulated Non-Linear Devices", Proc. 53rd IEEE MTT ARFTG Conference, 1999, pp.89-97.

205. Root, D.E., and Hughes, В., "Principles of Nonlinear Active Device Modeling for Circuit Simulation," Proc. 32nd IEEE MTT ARFTG Conference, p.3, 1988.

206. Rosellil, L., Tentzeris, E.M., and Kateh, L.P.B., "Nonlinear circuit characterization using a multiresolution time domain technique (MRTD)." 1998 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest 3. (1998 IEEE IMS, Volume III): 1397-1400.

207. Roychowdhury, J., and al. "Cyclostationary Noise Analysis of Large RF circuits with Multitone Excitations", IEEE J. of Solid-State Circuits, Vol. 33, No. \ March 1998.

208. Saad, Y., Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Boston, MA: ITP, 1996.

209. Saad, Y., Schultz, M.H.: "GMRES: a Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems", SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, No.3, Vol.7, pp.856-869, July 1986.

210. Saleh, A. "Matrix Analysis of Mildly Nonlinear, Multiple-Input, Multiple-Output Systems with Memory", Bell S. Techn. J. v.61, Nov. 1982, no.9, part 1, pp.2221-2244.

211. Schetzen, M., The Volterra and Wiener theories of nonlinear systems, John Wiley, NY, 1980.

212. Schoner, В., and Gershenfeld, N., "Data-driven modeling of non-linear microwave devices (VIOMAP)", Proceed. 53rd ARFTG Conference Digest, Anaheim, CA, June 18, 1999, ARFTG'99, pp. 74-82

213. Schreurs, D., Verspecht, J., et al., "Direct extraction of the non-linear model fo. two-port devices from Vectorial nonlinear network analyzer measurements", Proc. 27th European Microwave Conference, 1997, pp.921-926.

214. Sea, R. G., "An algebraic formula for amplitudes of intermodulation products involving an arbitrary number of frequencies", Proceedings of the IEEE, Vol.56, August 1968, pp.1388-1389.

215. Sea, R.G., and Vacroux, A.G., "On the computation of Intermodulation products for a power series nonlinearity", Proc. IEEE, pp. 337-338, Mar. 1969.

216. Serenade 7.5. Release notes. /Ansoft Corp. , New Jersey, 1998, 12c.

217. Sevic, J.F., Steer, M.B., and Pavio, A.M., "Nonlinear Analysis Methods for the Simulation of Digital Wireless Communication Systems," International J.Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering, vol.6, p.197-, 1996.

218. Sharrit, D., "New method of analysis of communication systems," in Proc.MTTS'96 P4FA: Nonlinear CAD Workshop, June 1996.

219. Silveira, M., El-Fadel, I., White, J., Chilukmi M., and Kundert, K., "Efficient frequency-domain modeling and circuit simulation of transmission lines," IEEE Trans. Сотр., Packag., Manufact. Technol. B, vol. 17, pp. 505-513, Nov. 1994.

220. Snournitsin V.R., Troushin S.V. Automated measurement system for non-parametric identification of non-linear two-ports and four-ports. /Proceedings of 1997 IEEE-Russia conference MIA-ME'97: "High Power Microwave27 О

221. Electronics: Measurements, Identification, Applications", Novosibirsk, Russia, 23-25 Sept. 1997.

222. Sommet, R., and Ngoya, E., "Full implementation of an implicit nonlinear model with memory in an harmonic balance software." 1997 Microwave and Guided Wave Lett ers 7.6 (Jun. 1997 MGWL.): 153-155.

223. Sorkin, G.B., Kundert, K.S., and Sangiovanni-Vincentelli, A., "An Almost-Periodic Fourier Transform for Use with Harmonic Balance." 1987 MTT-S International Microwave Symposium Digest 87.2 (1987 Vol. II MWSYM.): 717-720.

224. Staudinger J., and Driver Т., "Active device Characterization & Evaluation Using a Functional Representation of Measured Load Pull Data", 53rd ARFTG Conf. Digest, May 1999, pp. 57-61.

225. Steel J., Parker A., "Frequency-Dependent Distortion Mechanism in a Broadband Amplifier", 53rd ARFTG Conf. Digest, May 1999, pp. 15-24.

226. Steer, M.B., Chang, C.R., and Rhyne, G.W., "Computer aided Analysis of Nonlinear Microwave Circuits using Frequency Domain Spectral Balance Techniques: the State of the Art,", Int. J. on Microwave and Millimeter Wave CAE, Vol. 1, Apr. 1991.

227. Steer M. В., "Simulation of Nonlinear Microwave Circuits an Historical Perspective and Comparisons", 1991 MTT-S International Microwave Symposium Digest, vol. OF-II, pp. 599-602.

228. Swerdlow, R.B., "Analysis of Intermodulation Noise in Frequency Converters by Volterra Series." 1978 Transactions on Microwave Theory and Techniques 26.4 (Apr. 1978 T-MTT.): 305-313.

229. Tapani Narhi, Frequency- Domain Analysis of Strongly Nonlinear Circuits Using a Consistent Large- Signal Model, IEEE- Transactions on Microwave Theory and Techniques, pp. 182- 192, Vol. 44, Feb., 1996.

230. Telichevesky, R., Kundert, K., and White, J.,"Efficient steady-state analysis based on matrix-free Krylov-subspace methods", in Proc. 32nd Design Automation Conf., June 1995.

231. Telichevesky, R., Kundert, K., El Fadel, I., and White, J., "Fast simulation algorithms for RF circuits," in Proc. 1996 IEEE Custom Integrated Circuits Conf., May 1996.

232. Thodesen, Y., and Kundert, K., "Parametric harmonic balance." 1996 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest 3. (1996 IEEE IMS, Volume III): 1361-1364.

233. Troushin S.V. Private correspondence with S.Maas ([e-mail]), 2000.

234. Troushin S.V. Private correspondence with K.Kundert ([e-mail]), 2000.

235. Urabe M., "Periodic solutions of differential systems, Galerkin's procedure and the method of averaging", J. ofDiff. Eqs., vol.2, pp.265-280, 1966.

236. Ushida, A., and Chua, L.O., "Frequency-domain analysis of nonlinear circuits driven by multitone signals", IEEE Trans., Vol.CAS-31, pp.766-778, Sept. 1984.

237. Ushida, A., Chua, L., and Sugawara, Т., "A substitution algorithm for solving nonlinear circuits with multi-frequency components," Int. J Circuit Theory Applicat., vol. 15, pp. 327-355, 1987.

238. Valtonen, M., Heikkila, P., Kankkunen, A., Mannersalo, K., etc.: "APLAC A new Approach to Circuit Simulation by Object-Orientation", Helsinki, 1991.

239. Van den Broeck, Т., Verspecht, J., "Calibrated Vectorial Nonlinear Network Analyzer", IEEE MTT-S. San Diego, USA, 1994, pp. 1069-1072.

240. Van den Eijnde, E., and Schoukens, J., "Steady-state analysis of a periodically excited nonlinear system," Vol. CAS-37, Feb. 1990, pp. 232-242.

241. Vandersteen, G., and Vander Vorst, A., "Nonlinear Model and Measurement Method f or Microwave Mixers." 1993 Microwave and Guided Wave Letters 3.5 (May 1993 MGWL.): 133- 135.

242. Verbeyst, F., and Vanden Bosshe, M., "The Volterra input-output map of a high frequency amplifier as a practical alternative to load-pull measurements", In Conference Proceedings TMTC'94, pp. 81-85, NY, 1994, IEEE.

243. Verbeyst, F., and Vanden Bosshe, M., "Viomap, the s-parameter equivalent for weakly nonlinear RF and microwave devices". In Microwave Symposium Digest of IEEE 1994 MMT-S International, pp. 1369-1372, NY, 1994, IEEE.

244. Verspecht, J., and Van Escht, P., "Accurately characterizing hard nonlinearbehavior of microwave components with Nonlinear Network Measurementth

245. System: Introducing nonlinear scattering functions", Proc. 5 International Workshop on Integrated Nonlinear Microwave and Millimeterwave Circuits (INMMS 98), 1998, pp. 17-26

246. Verspecht, J., Schreurs, D., et al., "Black box modeling of hard nonlinear behavior in the frequency domain." 1996 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest 3. (1996 IEEE IMS, Volume III): 1735-1738.

247. Volterra, V., Theory of Functional and of Integral and Integra-Differential equations, Blackle & Sons, London, 1930; or Dover, New York, 1959.

248. Wang, Т., and Brazil, T. J. , "A mixed-domain modeling method for microwave nonlinear system and semiconductor Devices in high-frequency applications", Proceedings of 28 th European Microwave Conference, Oct. 1998, Vol. 2 pp. 129-134.

249. Whalen, J.J., Palludi, C.A., and Та Fang, "Applications of the Nonlinear Circuit Analysis Program NCAP". IEEE International Electromagnetic Compatibility Symposium, Seattle, Washington, August 2, 1977.

250. Wiener, N., "Response of a nonlinear device to noise," M.I. T. Radiation Lab. Report V-165, Apr. 1942.

251. Yang, В., Phillips, J., "A multiinterval Chebyshev collocation method for efficient high-accuracy RF circuit simulation", Proc. 37th DAC 2000, Los Angeles, CA, pp. 178-183, 2000.