Моделирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, кандидат наук Орешкин, Евгений Владимирович

• Орешкин, Евгений Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Орешкин, Евгений Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Убегающие электроны в плазме

1.2. Убегающие электроны в газовых разрядах

1.3. Пробой на убегающих электронах

ГЛАВА 2. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ДЛИННЫХ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ

2.1. Расчет тормозного излучения электронов

2.2. Динамика электрона, инжектированного с головки адонаправленного стримера

2.3. Тестирование расчетных алгоритмов. Пробеги электронов в воздухе

2.4. Выводы

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКА УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ДЛИННЫХ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ

3.1. Инжекция электронов с головки стримера

3.2. Модель эволюции пучка убегающих электронов

3.3. Упругие столкновения электронов с атомами

3.4. Результаты численных расчетов

3.5. Тестирование расчетных алгоритмов. Кулоновское расталкивание частиц

3.6. Выводы

ГЛАВА 4. Лавины убегающих электронов в газовых разрядах с большим перенапряжением

4.1. Моделирование процесса формирования лавины УЭ

4.2. Моделирование эволюции пучка убегающих электронов в газовых разрядах с большим перенапряжением

4.3. Тестирование расчетных алгоритмов. Экспоненциальная длина нарастания лавины УЭ

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления»

ВВЕДЕНИЕ

Явление пробоя газа в сильных электрических полях известно уже более 200 лет. На протяжении этого периода оно интенсивно исследовалось и к настоящему времени нашло свое применение в различных технических приложениях [14; 44; 81; 84]. Однако, несмотря на огромный прогресс в исследовании данного явления далеко не все процессы, протекающие при пробое газа в электрических полях, еще достаточно хорошо изучены. Это относится к импульсному пробою газа при давлениях близких к атмосферному, когда на стадии пробоя рождаются убегающие электроны (УЭ), появление которых сопровождается формированием импульса рентгеновского излучения [7; 9; 15; 31; 60; 96; 100].

Физическое описание процессов, протекающих при формировании пучка убегающих электронов в газовых разрядах, основываются либо на решении кинетических уравнений [40; 51] либо на решении уравнений движения отдельных частиц [18; 25; 45; 55]. В моделях, описывающих динамику УЭ, определяющую роль играют как взаимодействие электронов с электрическими полями (внешним полем и полем объемного заряда), так их столкновения с атомами газа. В итоге, уравнения, описывающие эволюцию пучка УЭ, становятся нелинейными и их аналитическое решение возможно лишь в тривиальных случаях. Поэтому численное моделирование стало неотъемлемой частью теоретических методов исследования убегающих электронов в газовых разрядах. Кроме того, экспериментальные методы исследования сталкиваются с большими трудностями, связанными в первую очередь с малыми временными и пространственными масштабами задачи [16; 28; 43; 92]. В подобной ситуации роль численного моделирования еще более возрастает и становится чрезвычайно высокой.

В связи с вышеизложенным тематика диссертационной работы, направленная на создание численных методик, позволяющих описывать формирование пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления и генерацию рентгеновского излучения в этих разрядах, представляется актуальной.

Проблемы, которые необходимо было решить при моделировании формирования пучка убегающих электронов в газовых разрядах высокого давления, определили цели диссертационной работы:

1. разработка и апробация численных методик, позволяющих описывать динамику быстрых электронов в газовых разрядах высокого давления;

2. разработка численных методик, позволяющих описывать тормозное излучение электронов при их распространении в газовой среде;

3. анализ результатов экспериментов по газовым разрядам высокого давления как при малых перенапряжениях на межэлектродном зазоре (длинные межэлектродные промежутки), так и при больших перенапряжениях (короткие межэлектродные промежутки).

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Разработана численная модель, позволяющая описывать динамику быстрых электронов, инжектированных с головки анодонаправленного стримера. Показано, что число электронов, которые могут быть инжектированы с поверхности стримера, ограничивается числом электронов в дебаевском слое

2. Предложена новая методика расчета лавин убегающих электронов. Для воздуха и гелия рассчитаны зависимости длины экспоненциального нарастания лавины УЭ от напряженности электрического поля и давления.

3. Показано, что при равных значениях напряженности электрического поля длина и время экспоненциального нарастания лавины убегающих электронов уменьшаются при уменьшении давления и атомного номера газа, в котором происходит разряд.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Создана компьютерная программа «STRIMER», позволяющая рассчитать динамику и тормозное излучение электрона, инжектированного с головки анодонаправленного стримера.

2. Разработана численная модель и создана компьютерная программа «ЕСТО», позволяющая описывать эволюцию пучка убегающих электронов в длинных газовых разрядах. Модель основана на численном решении Зх-мерных уравнений движения электронов. В ней учитываются следующие процессы: ускорение электрона внешним полем; торможение электрона за счет неупругих столкновений, взаимодействие электрона с полем объемного заряда; рассеяние электрона при упругих взаимодействиях с молекулами газа.

3. Разработана численная модель, описывающая появление лавин убегающих электронов и основанная на численном решении 2х-мерных уравнений движения. Модель реализована в компьютерных программах «LAVINA» и «SHORT SPARK».

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на научных семинарах Физического института РАН им. П.Н. Лебедева (г. Москва), на ежегодных конференциях по физике плазмы: 37-я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2010; 38 - я Международная конференция по физике плазмы и УТС. Звенигород, Россия, 2011; 39 - я Международная конференция по физике плазмы и

УТС. Звенигород, Россия, 2012. Симпозиумах по сильноточной

th • электронике: 16 International Symposium of High Current Electronics,

Томск, Россия, 2010; X Международная конференция «Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул» - AMPL, Томск, Россия, 2011; 14 - е Харитоновские Тематические научные чтения. Мощная импульсная электрофизика. Саров, Россия, 2012; 17th International Symposium on High Current Electronics. Томск, Россия, 2012; 31st International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Гранада, Испания, 2013. Результаты исследований изложены в 6 статьях и 8 докладах Международных и Российских симпозиумов и конференций.

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем 122 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 3 таблицы и 102 наименований в списке цитируемой литературы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, ее научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор литературы по убегающим электронам и рассмотрены различные явления в плазме и в газах, в которых возможна генерация УЭ.

В второй главе проанализированы результаты экспериментов на установке ЭРГ (электронный релятивистский генератор) (ФИАН) по разряду в длинных газовых промежутках. Эксперименты проводились в воздухе атмосферного давления при амплитуде импульса напряжения до 800 кВ и времени нарастания импульса напряжения 150-200 не. В экспериментах зарегистрирован импульс излучения в диапазоне энергии фотонов > 5 кэВ длительностью 10-20 не.

Описана разработанная модель и компьютерная программа «STRIMER», позволяющая рассчитывать динамику и тормозное излучение электрона, инжектированного с головки анодонаправленного

стримера. Приведены результаты численных расчетов и показано, что импульс рентгеновского излучения обусловлен переходом электронов в режим «убегания» с головки анодонаправленных стримеров. При этом максимум спектра регистрируемого тормозного излучения обусловлен поглощением фотонов атомами газа, в котором происходит разряд и лежит в диапазоне 15 кэВ.

В третьей главе рассматривается численная модель, позволяющая описывать динамику быстрых электронов, инжектированных с головки анодонаправленного стримера. Модель основана на численном решении Зх-мерных уравнений движения электронов. В ней число электронов, которые могут быть инжектированы с поверхности стримера, определяется числом электронов в дебаевском слое. Результаты численных расчетов показывают, что приблизительно 10% от числа электронов в дебаевском слое переходят в режим непрерывного ускорения.

В четвертой главе для разрядов в воздухе атмосферного давления с большими перенапряжениями проведено численное моделирование процесса формирования пучка убегающих электронов из отдельной эмиссионной зоны. В расчетах предполагалось, что на поверхности эмиссионной зоны электрическое поле усилено, благодаря чему для электронов, инжектированных с ее поверхности, реализуются условия для перехода в режим непрерывного ускорения. Показано, при формировании пучка убегающих электронов в разрядах с большим перенапряжением значительную роль играют лавинные процессы, число электронов лавины достигает 50% от общего числа убегающих электронов.

В заключении изложены основные результаты работы, обоснована достоверность результатов исследований, отмечен личный вклад автора.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Разработаны модели и создан комплекс компьютерных программ, позволяющих описывать динамику быстрых электронов в газовых разрядах высокого давления.

2. В разрядах атмосферного давления импульс рентгеновского излучения связан с переходом электронов в режим убегания вблизи головки анодонаправленного стримера. Наличие максимума в спектре регистрируемого за пределами разрядного промежутка тормозного рентгеновского излучения вызвано поглощением фотонов атомами газа, в котором происходит разряд.

3. Электроны, инжектированные с головки анодонаправленного стримера, но не перешедшие в режим непрерывного ускорения, образуют вблизи головки стримера облако остаточного объемного заряда. Облако объемного разряда экранирует стример, вследствие чего пучок убегающих электронов не возобновляется.

4. В газовых разрядах атмосферного давления с большим перенапряжением на межэлектродном зазоре при формировании пучка убегающих электронов значительную роль играют лавинные процессы. При этом их роль возрастает в случае более высоких перенапряжений, так что число электронов лавины может достигать 50% от общего числа убегающих электронов, достигших анода.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Возможность непрерывного ускорения электронов в грозовых полях атмосферы была предсказана Вильсоном в 1925 г. [47], а термин «убегающие электроны» был введен Эддингтоном [8]. Появление убегающих электронов связанно с уменьшением потерь энергии в неупругих столкновениях при росте скорости электрона. Подобная ситуация имеет место как в газах, так и в плазме.

Хорошо известно [76], что значение кулоновского сечения рассеяния быстро убывает с ростом энергии сталкивающихся частиц. Это приводит к сильному искажению функции распределения электронов в сколь угодно малом электрическом поле. То есть, в хвосте максвелловского распределения появляется максимум, который отождествляется с пучком убегающих электронов [5; 68]. Если в полностью ионизованной плазме дрейфовая скорость электронов (скорость, набираемая в электрическом поле за время между

столкновениями электрона с ионами) удовлетворяет условию v0 «

(Г - температура плазмы, т - масса электрона), то «убегание» электронов происходит лишь в хвосте функции распределения. В этом случае для значения напряженности электрического поля должно выполняться следующее условие [76]:

где е - заряд электрона; пе - концентрация электронов в плазме; Л «10 -кулоновский логарифм. При выполнении (1.1) задачу об убегающих

1.1. Убегающие электроны в плазме

Е« 4ж3Л—, Т '

(1.1)

электронах можно рассматривать как стационарную, что было сделано A.B. Гуревичем в работе [68]. В такой постановке основная масса электронов, распределенных по Максвеллу, играет роль бесконечного резервуара, из которого течет малый поток электронов в сторону больших энергий.

В настоящее время исследованию убегающих электронов в плазме посвящены многочисленные исследования, как теоретические, так и экспериментальные. Это связано прежде всего с тем, что они играют существенную роль в плазме ТОКОМАКов [22; 26; 39], установок для реализации реакции управляемого термоядерного синтеза. В этих экспериментах УЭ играют негативную роль, так как способствуют выносу энергии из высокотемпературной плазмы на стенки разрядной камеры. Убегающие электроны наблюдаются и в других экспериментах по получению высокотемпературной плазмы, например в плазме Z-пинчей [50; 70]. В этом случае высокотемпературная плазма возникает при сжатии вещества под действием протекающего через него мощного импульса тока (от 100 кА до 20 МА [38]). В экспериментах УЭ проявляются в виде пучка электронов, бомбардирующего анод. Амплитуда тока УЭ составляет от нескольких килоампер до нескольких десятков килоампер [70], то есть существенно меньше амплитуды основного разряда. Ток УЭ ограничен магнитным полем, таким образом формирование электронного пучка возможно лишь в той части пинча (возле оси), в которой значение ларморовского радиуса электрона сравнимо с длинной межэлектродного зазора. В пинчах энергия УЭ невелика - несколько десятков кэВ [70]. Это связано с тем, что, во-первых, в хорошо проводящей высокотемпературной плазме трудно получить большие напряженности электрических полей. Во-вторых, в полностью ионизованной плазме

мощность радиационных потерь быстрых электронов велика и быстро растет при увеличении энергии электронов.

1.2.Убегающие электроны в газовых разрядах

В газовых разрядах, в которых не используются внешние источники предыонизации, появляются условия для образования убегающих электронов [72; 80]. В газе, так же как и в плазме, электроны набирают энергию во внешнем электрическом поле и теряют ее при неупругих столкновениях с нейтральными атомами. Если не учитывать упругое рассеяние на атомах газа, то баланс энергии электрона можно записать в виде [72]:

= (1-2)

ах

где £к - кинетическая энергия электрона; Е - напряженность электрического поля; Г - неупругие потери, приходящиеся на единицу длины (сила торможения). При неупругих столкновениях с нейтральными атомами потери энергии электронов (торможение) обусловлены ионизацией этих атомов, возбуждением их электронных оболочек и т.д

отмечалось, появление убегающих электронов связанно с уменьшением силы торможения при росте скорости электрона. При движении электрона в газе сила торможения за счет неупругих потерь, с передачей энергии, не превышающей ех, может быть записана в виде [73]:

4 2

2 ту £

■1

г-

(1.3)

где 2, п, 3 - заряд ядра, концентрация атомов, средняя энергия неупругих потерь газа, соответственно; V, т - скорость и масса электрона. Так как при столкновениях возможна передача всей энергии электрона, то сила торможения, входящая в (1.2), равна F = F(£•i).

Учитывая релятивистскую связь между кинетической энергией

электрона и его скоростью £ =

тс

-тс2-, выражение (1.3) можно

переписать в виде:

F = F{sk) =

2яе* \£к+тс2)

-¿п —--

'2 (2тсг е\ + 2тсг

тс

£2к + 2 mc2sk

In

(1.4)

З1 (ек+тс2)2

Сила торможения в азоте, для которого средняя энергия неупругих потерь ./- 80 эВ [72], при атмосферном давлении и температуре 300 К, показана на рис. 1.1. Как видно из этого рисунка, сила торможения имеет максимум и минимум. Причем максимум лежит в области низких (нерелятивистских) энергий электрона, а минимум в области релятивистских энергий. Для отыскания точек экстремума

продифференцируем выражение (1.4) по ^ и приравняем производную нулю. В результате получим следующее трансцендентное уравнение:

2тс2 In

тс2 е\ + lmc2s2k ^

J2

(ек + тс2 )2

Ъе t + 4 тс2 .

(1.5)

В нерелятивистском пределе, то есть при £к «тс , выражение

(1.5) принимает вид: In

J

1

Откуда для положения максимума силы торможения (FmüX) получаем следующее выражение (см. рис. 1.1): 2.718

■ т 1

J

(1.6)

Для электронов с такой энергий (в воздухе около 110 эВ) сила торможения максимальна. Максимуму силы торможения соответствует значение напряженности электрического поля (см. рис. 1.1):

4 жъ2п

F

jj _ шах

2.718J

(1.7)

1--1—1111111' 1 I II МП-1 I I ММ1 I 1 111111 I Т 1Г1111 |'| II МП I I I

10"2 10'1 10° 101 ю2 ю3 ю4

ек [кэВ]

Рис. 1.1 Зависимость силы торможения в азоте атмосферного давления, при температуре 300° К, от энергии электрона.

Это значение напряженности электрического поля называется критическим, так как при его достижении все электроны в газе начинают непрерывно ускоряться [72]. Рис. 1.1 показывает, что значение Есг существенно выше значения напряженности электрического поля, при которой происходит статический пробой (ЕЬг). В воздухе атмосферного давления, в котором 78% составляет азот, величина ЕЬг ~ 30 кВ/см [93].

Однако выполнение условия Е > Есг не обязательно для появления убегающих электронов в газе. Как показывает рис. 1.1, в интервале напряженностей электрического поля Ес < Е < Есг, где Ес -напряженность поля соответствующая минимуму силы торможения (см. рис. 1.1), для перехода в режим непрерывного ускорения в постоянном электрическом поле с напряженностью Е электрон должен обладать

о Л \ тт тч «ы»

энергией ек>ек. В нерелятивистском пределе значение этой минимальной энергии определяется из трансцендентного уравнения:

2 ле

з

А ^ тгип Л

Е =-— 2п 1п

Ш1П

2е

к

(1.8)

3

Л \ / /

Так, при напряженности электрического поля 15 кВ/см в воздухе при атмосферном давлении значение около 20 кэВ.

В газовых разрядах высокого давления убегающие электроны изначально были зарегистрированы по наличию рентгеновского излучения, формируемого в области разряда [9; 31; 96; 100]. Позднее УЭ были обнаружены и в грозовых разрядах [27; 35]. В настоящее время лабораторные исследования УЭ проводятся в газовых разрядах высокого давления как при субнаносекундных временах нарастания импульса напряжения [29; 56; 57; 58; 61; 83; 99], так и при микросекундных временах нарастания [7; 61; 78]. В первом случае используются короткие разрядные промежутки (от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров) при больших перенапряжениях, то есть при средней

напряженности поля в промежутке Eav » Ebr. Во втором случае используются разрядные промежутки (от нескольких десятков сантиметров до нескольких метров) при средней напряженности поля в промежутке Eav < Ebr. В этом случае для инициирования разряда выбирается геометрия электродов, обеспечивающая перенапряжение в приэлектродной области, а сам разряд, как правило, носит стримерный характер [61].

В длинных газовых разрядах при малых значениях перенапряжения в разрядах реализуется стримерный механизм пробоя [7; 61; 95]. Стримеры могут образовываться как вблизи катода и двигаться в сторону анода - анодонаправленные стримеры, так и вблизи анода - катодонаправленные стримеры. Разумно полагать, что УЭ могут образовываться лишь в процессе эволюции анодонаправленных стримеров. Длина стримера может быть достаточно большой и, как отмечается в [63], стример может пересечь весь разрядный промежуток, если на промежутке средняя напряженность электрического поля Eav >4.5-5 кВ/см.

В настоящее время не существует общепринятой концепции, объясняющей формирование пучка убегающих электронов в плотных газовых разрядах. Однако все подходы основываются на предположении о том, что в газовом промежутке образуется область, в которой локальное значение напряженности электрического поля выше Есг. То есть механизм формирования пучка УЭ в газовых разрядах существенно иной, чем в плазме, где УЭ могут появляться при сколь угодно малых значениях напряженности электрического поля (см. предыдущий параграф).

Одна из наиболее убедительных концепций, рассмотренная в работах [61; 62], основывается на стримерной теории, предложенной Миком и Лебом [24; 87]. В настоящее время теоретическое описание

стримерной фазы пробоя, так же, как и процесса формирования УЭ, разработано недостаточно [4; 63; 72; 77], ввиду сложности процессов, протекающих в ней. Модели, описывающие стримерную фазу пробоя [4; 94], основываются на многочисленных упрощающих допущениях и позволяют выявить лишь качественные закономерности. Авторы работ [3; 17; 59; 61; 62], в которых стримерная теория использовалась для объяснения формирования пучка УЭ в разрядах с большим перенапряжением, считают, что первоначальное инициирование электронных лавин происходит на катоде за счет автоэлектронной эмиссии [86]. При достижении лавиной критической длины [24; 61]:

гсг=а-11 пЛГ (1.9)

где а - коэффициент ионизации Таундсена, «10^ - число электронов в

лавине, происходит лавинно-стримерный переход. При лавинно-стримерном переходе электронная лавина, рожденная одним затравочным электроном, превращается в стример. Стримеры, как уже отмечалось, растут как в направлении к аноду, так и в направлении к катоду [72; 77]. При больших перенапряжениях значение критической длины лавины невелико гсг ~ 100 мкм [61], поэтому стример, образовавшийся вблизи катода, за доли наносекунды достигает его поверхности. Так как стример имеет достаточно высокую проводимость, то его поверхность эквипотенциальна с поверхностью катода [94]. Вследствие этого, напряженность электрического поля на головке стримера обостряется, что приводит к формированию пучка убегающих электронов.

Похожий механизм формирования убегающих электронов в разрядах с большим перенапряжением (короткие межэлектродные промежутки) предложен в работах [82; 86; 102] на основе анализа экспериментальных данных. В экспериментах [83; 85] использовался

высоковольтный импульсный генератор, позволяющий создавать импульс напряжения амплитудой и ~ 150-500 кВ при времени нарастания тf ~ 100-250 пс. Формирование пучка УЕ происходило в

газовом промежутке длиной Ь ~ 0.5-2.6 см, использовались трубчатые катоды с радиусом /?с~0.3 см и толщиной стенки трубки /гс—0.01 - 0.1 см. В такой геометрии на кромке трубчатого катода происходит усиление напряженности электрического поля. Коэффициент усиления /?, равный отношению напряженности поля на кромке катода Ес к средней напряженности поля в зазоре (Ет&1ЛЬ\ пропорционален (5<^Яс1кс [64]. При Нс = 0.01 см (геометрия используемая в большинстве экспериментов [83; 85]) коэффициент усиления составлял ¡3 « 7-10 [85]. При удалении от кромки катода напряженность поля быстро спадает и на расстоянии она уменьшается приблизительно в два раза. В этих условиях после подачи на межэлектродный зазор импульса напряжения появлялся пучок УЭ с амплитудой 1 -20 А и длительностью менее 45 пс, при этом временная разрешающая способность измерительной аппаратуры не превышала 25 пс [85].

Анализ экспериментальных результатов, проведенный в [82; 102], показал:

эмиссия электронов происходит не равномерно со всей кромки катода, а существуют отдельные зоны эмиссии (ЗЭ) убегающих электронов [86];

эмиссионная граница ЗЭ образована не кромкой катода, а ионизованным слоем газа;

момент инжекции пучка УЭ из ЗЭ определяется некоторым критическим полем на катоде [85; 102];

В [46; 82; 86; 102] обсуждается следующий механизм формирования зоны эмиссии УЭ. В начальный момент с микровыступов,

локализованных на кромке катода (которые всегда присутствуют на поверхности метала [66]), за счет автоэлектронной эмиссии появляются затравочные электроны. После появления затравочных автоэмиссионных электронов начинается ударная ионизация газа, приводящая к появлению вокруг микровыступов хорошо проводящего облака плазмы. Появление плазмы вокруг микровыступов приводит к их экранировке и к снятию с них напряжения [64; 102]. Таким образом микровыступы являются центрами, вокруг которых формируются зоны эмиссии УЭ. Похожий механизм формирования убегающих электронов рассматривался в [61; 62]. В этих работах приводятся оценки геометрических размеров эмиссионной зоны, которые по мнению авторов [61; 62] составляют приблизительно 0.01 см, то есть совпадают с /гсв большинстве экспериментов [83; 85].

Убедительным доказательством существования ЗЭ являются эксперименты, описанные в [85]. В них было показано, что после тренировки катода разрядами в вакууме, приводящей к «полировке» катода, то есть к сглаживанию микровыступов, ток УЭ снижается более чем на порядок. После механической регенерации микрорельефа на кромке катода ток УЭ восстанавливается. Еще одним свидетельством существования ЗЭ являются результаты работы [98], полученные примерно в тех же условиях что и в [83; 85]. В [98] на интегральных рентгеновских снимках четко видны светящиеся пятна (около 10 штук) на кромке трубчатого катода.

1.3. Пробой на убегающих электронах

В 1992 г. [11] был предсказан эффект, получивший название «пробой на убегающих электронах» (ПУЭ). При данном виде пробоя основную роль играют убегающие электроны с энергией в несколько сотен килоэлектронвольт и выше. Предполагается, что именно ПУЭ реализуется в грозовых разрядах, молниях. Для ПУЭ характерно малое значение напряженности электрического поля, при которой развивается данный вид пробоя. Например, в воздухе атмосферного давления ПУЭ может развиваться при напряженности электрического поля 2.2-3 кВ/см [69], в то время как напряженность электрического поля при статическом пробое ЕЬг ~ 30 кВ/см [93].

Пробоем на убегающих электронах называется лавинообразное размножение в веществе быстрых электронов с энергией 0.1-10 МэВ [69]. Возможность ПУЭ связана с тем, что вблизи минимума силы

торможения (Гтт) величина ~Рт{п«ЕЬг (см. рис. 1.1). Появление

е

минимума силы торможения обусловлено релятивистскими эффектами. Известно, что быстрый электрон взаимодействует с электронами и ядрами атомов газа как со свободными частицами. Поэтому при умеренных значениях энергий (0.1-0.5 кэВ) падение силы торможения связано с падением кулоновского сечения при росте скорости налетающего электрона. Для релятивистских электронов рост скорости при росте энергии прекращается (скорость стремится к скорости света), а сила торможения логарифмически возрастает.

Положение минимума силы торможения можно оценить с помощью выражения (1.5). В релятивистском пределе оно принимает вид:

2 тс11п

тс2£к ^ ~7Г~

Ъ£ь

(1.10)

Откуда для положения минимума получается следующее приближенное значение:

' т2

4 2,

— тс 1п

3

Г 2 \ тс

3

(1.11)

Минимуму силы торможения соответствует значение напряженности электрического поля [69]:

4 леъ2п

Е

£ _ Ш1П

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Орешкин, Евгений Владимирович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Babich L.P., Kutsyk I.M., Donskoy E.N., Kudryavtsev A.Y. New data on space and time scales of relativistic runaway electron avalanche for thunderstorm environment: Monte Carlo calculations. // Phys. Lett. A. 1998. T. 245. — C. 460-470.

2. Barengolts S.A., Mesyats G.A., Tsventoukh M.M., Uimanov I.V. On the generation and disruption of a picosecond runaway electron beam during the breakdown of an atmospheric-pressure gas gap // APPLIED PHYSICS LETTERS. 2012. T. 100. № 13 —C. 134102.

3. Byszewski W., Reinhold G. X-ray diagnostics of runaway electrons in fast gas discharges // Physical Review A. 1982. T. 26. № 5, —C. 2826-2831.

4. Chanrion O., Neubert T. Production of runaway electrons by negative streamer discharges // Journal of Geophysical Research. 2010. T. 115. —С. A00E32.

5. Dreicer H. Electron and Ion Runaway in a Fully Ionized Gas. I // Physical Review. 1959. Т. 115. № 2. — C. 238-249.

6. Dwyer J.R. Relativistic breakdown in planetary atmospheres // Physics of Plasmas. 2007. T. 14. № 4. — C. 042901.

7. Dwyer J.R. X-ray bursts associated with leader steps in cloud-to-ground lightning // Geophysical Research Letters. 2005. T. 32. № 1. —C. L01803.

8. Eddington A.S. The source of stellar energy // Nature 1926. T. 25 №2948. — C. 25-32.

9. Frankel S., Highland V., Sloan Т., Vandyck O., Wales W. Observation of X-rays from spark discharges in a spark chamber // Nuclear Instruments & Methods. 1966. T. 44. № 2. — C. 345-348.

10. Gurevich A.V., Mesyats G.A., Zybin K.P., Reutova A.G., Shpak V.G., Shunailov S.A., Yalandin M.I. Laboratory demonstration of runaway electron breakdown of air // Physics Letters A. 2011. T. 375. № 30-31. — C. 2845-2849.

11. Gurevich A.V., Milikh G.M., Rousseldupre R. Runaway Electron Mechanism of Air Breakdown and Preconditioning during a Thunderstorm // Physics Letters A. 1992. T. 165. № 5-6. — C. 463-468.

12. Henke B.L., Newkirk J.B., Mallet G.R. X-Ray Absorption Tables for the 2-to-200 A Region // Advances in X-ray Analysis. 1970. T. 13. —C. 639-665

13. http://physics.nist.gov.

14. Khomich V.Y., Yamschikov V.A. Runaway electron beams in the gas discharge for UV nitrogen laser excitation // Plasma Physics Reports. 2011. T. 37. № 13. —C. 1145-1155.

15. Kremnev V.V., Kurbatov Y.A. Study of X-rays from gas discharge in high electric fields. // Sov. Phys. Tech. Phys. 1972. T. 17. — C. 626-631.

16. Krompholz H.G., Hatfield L.L., Neuber A.A., Kohl K.P., Chaparro J.E., Ryu H.-Y. Phenomenology of subnanosecond gas discharges at pressures below one atmosphere // Ieee Transactions on Plasma Science. 2006. T. 34. № 3. — C. 927-936.

17. Kunhardt E., Byszewski W. Development of overvoltage breakdown at high gas pressure // Physical Review A. 1980. T. 21. № 6. — C. 2069-2077.

18. Lehtinen N.G., Bell T.F., Inan U.S. Monte Carlo simulation of runaway MeV electron breakdown with application to red sprites and terrestrial gamma ray flashes // JOURNAL OF

GEOPHYSICAL RESEARCH. 1999. T. 104. № All. — C. 699712.

19. Lehtinen N.G., Inan U.S., Bell T.F. Trapped energetic electron curtains produced by thunderstorm driven relativistic runaway electrons // Geophysical Research Letters. 2000. T. 27. № 8. — C. 1095-1098.

20. Levko D., Gurovich V.T., Krasik Y.E. Numerical simulation of the pre-ionization processes during nanosecond-pulse discharge in nitrogen // Journal of Applied Physics. 2012. T. 111. № 1. — C. 013306.

21. Li C., Ebert U., Hundsdorfer W. 3D hybrid computations for streamer discharges and production of runaway electrons // Journal of Physics D-Applied Physics. 2009. T. 42. № 20. — C. 202003

22. Li S.-Z., Huang W.-T., Wang D. Spectroscopic study of a long high-electron-density argon plasma column generated at atmospheric pressure // Physics of Plasmas. 2010. T. 17. № 2. — C.020702.

23. Lin S.L., Bardsley J.N. The null-event method in computer simulation // Computer Physics Communications. 1978. T. 15. № 3^. —C. 161-163.

24. Loeb L.B. Fundamental Processes of Electrical Discharge in Gases. — New York: J. Willey and Sons, 1939.

25. Macheret S.O., Shneider M.N., Miles R.B. Modeling of air plasma generation by repetitive high-voltage nanosecond pulses // Ieee Transactions on Plasma Science. 2002. T. 30. № 3. — C. 13011314.

26. Martín-Solís J.R., Sánchez R. Estimation of synchrotron radiation and limiting energy of high-energy runaway electrons in tokamak

stochastic magnetic fields // Physics of Plasmas. 2006. T. 13. № 1.

— C. 012508.

27. McCarthy M., Parks G.K. Further Observations of X-Rays inside Thunderstorms // Geophysical Research Letters. 1985. T. 12. № 6.

— C. 393-396.

28. Mesyats G.A., Reutova A.G., Sharypov K.A., Shpak V.G., Shunailov S.A., Yalandin M.I. On the observed energy of runaway electron beams in air // Laser and Particle Beams. 2011. T. 29. № 4. —C. 425-435.

29. Mesyats G.A., Yalandin M.I. On the Nature of Picosecond Runaway Electron Beams in Air // Ieee Transactions on Plasma Science. 2009. T. 37. № 6. — C. 785-789.

30. Mitchner M., Kruger C.H. Partially ionized gases. — New York: J.Willey and Sons, 1973.

31. Noggle R.C., Krider E.P., Wayland J.R. A Search for X-Rays from Helium and Air Discharges at Atmospheric Pressure // Journal of Applied Physics. 1968. T. 39. № 10. — C. 4746 - 4748.

32. Oreshkin E.V., Barengolts S.A., Chaikovsky S.A., Oginov A.V., Shpakov K.V., Bogachenkov V.A. Bremsstrahlung of fast electrons in long air gaps // Physics of Plasmas. 2012. T. 19. № 1. — C. 013108.

33. Oreshkin E.V., Barengolts S.A., Chaikovsky S.A., Oreshkin V.I. Simulation of the runaway electron beam formed in a discharge in air at atmospheric pressure // Physics of Plasmas. 2012. T. 19. № 4.

— C. 043105.

34. Oreshkin E.V., Chaikovsky S.A., Oginov A.V., Shpakov K.V. Bremsstrahlung radiation of fast electrons in long air gaps. // Proc. Of 16th International Symposium on High Current Electronics. 2010.—C. 172.

35. Parks G.K., Mauk B.H., Spiger R., Chin J. X-Ray Enhancements Detected during Thunderstorm and Lightning Activities // Geophysical Research Letters. 1981. T. 8. № 11. — C. 1176-1179.

36. Pasko V.P. Atmospheric physics - Electric jets // Nature. 2003. T. 423. № 6943. —C. 927-929.

37. Rutkevich I. Two-dimensional instability of fast ionization waves propagating in an external electric field // Physics of Plasmas. 1998. T. 5. № 8. — C. 3054-3064.

38. Ryutov D.D., Derzon M.S., Matzen M.K. The physics of fast Z pinches // Reviews of Modern Physics. 2000. T. 72. № 1. — C. 167-223.

39. Sajjad S., Gao X., Ling B., Bhatti S.H., Ang T. Runaway electron dynamics during impurity gas puffing on HT-7 tokamak // Physics of Plasmas. 2010. T. 17. № 4. — C. 042504.

40. Starlikovskaia S.M., Starikovskii A.Y. Numerical modelling of the electron energy distribution function in the electric field of a nanosecond pulsed discharge // Journal of Physics D-Applied Physics. 2001. T. 34. № 23. — C. 3391-3399.

41. Surendra M., Graves D., Jellum G. Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons // Physical Review A. 1990. T. 41. № 2. — C. 1112-1125.

42. Symbalisty E.M.D., Roussel-Dupre R.A., Babich L.P., Kutsyk I.M., Donskoy E.N., Kudryavtsev A.Y. Re-evaluation of electron avalanche rates for runaway and upper atmospheric discharge phenomena // EOS Trans, of AGU. 1997. T. 78. — C. 4760.

43. Tarasenko V.F., Shunailov S.A., Shpak V.G., Kostyrya I.D. Supershort electron beam from air filled diode at atmospheric pressure // Laser and Particle Beams. 2005. T. 23. № 4. — C. 545551.

44. Tarasenko V.F., Yakovlenko S.I. High-power subnanosecond beams of runaway electrons and volume discharge formation in gases at atmospheric pressure // Plasma Devices and Operations. 2005. T. 13. № 4. —C. 231-279.

45. Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. On the mechanism of the runaway of electrons in a gas: The upper branch of the self-sustained discharge ignition curve // Jetp Letters. 2003. T. 77. № 5. — C. 221-225.

46. Tsventoukh M.M., Mesyats V.G., Barengolts S.A. Electrostatic-Instabilities as a Source of Picosecond Termination of Runaway-Electrons Beam in High-Voltage Gas-Filled Ultra-Fast Diode // Plasma and Fusion Research. 2010. T. 5 — C. S2069.

47. Wilson C.T.R. The Acceleration of B-Particles in Strong Electric Fields Such as those of Thunderclous // Proc.Cambridge Philos.Soc. . 1924. T. 22. — C. 534-538.

48. Winn W.P. IONIZING SPACE-CHARGE WAVES IN GASES // Journal of Applied Physics. 1967. T. 38. № 2. — C. 783 - 790.

49. Yatom S., Vekselman V., Gleizer J.Z., Krasik Y.E. Space- and time-resolved characterization of nanosecond time scale discharge at pressurized gas // Journal of Applied Physics. 2011. T. 109. № 7. — C. 073312.

50. Ананьев С.С., Бакшаев Ю.Л., Блинов П.И., Брызгунов В.А., Данько С.А., Зеленин А.А., Казаков Е.Д., Калинин Ю.Г., Кингсеп А.С., Королев В.Д., Мижирицкий В.И., Пикуз С.А., Смирнов В.П., Соколов М.М., Ткаченко С.И., Устроев Г.И., Черненко А.С., Шелковенко Т.А. ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПЛАЗМЫ В Х-ПИНЧАХ МЕГААМПЕРНОГО ДИАПАЗОНА // Физика плазмы. 2009. Т. 35. № 6. — С. 507522.

пб

51. Бабич Л.П., Бочков Е.И. Бочков Детерминистические методики численного моделирования лавин убегающих электронов высоких энергий // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. № 2. — С. 568-578.

52. Бабич Л.П., Донской E.H., Зеленский К.Ф., Илькаев И.М., Куцык И.М., Лойко Т.В., Рюссель-Дюпре P.A. Наблюдение начальной стадии лавины убегающих электронов при нормальных условиях // ДАН. 2002. Т. 382. № 1. — С. 31-33.

53. Бабич Л.П., Донской E.H., Илькаев Р.И., и др. Фундаментальные характиристики лавины релятивистских убегающих электронов в воздухе. // Физика плазмы. 2004. Т. 30.—С. 666-674.

54. Бабич Л.П., Донской Е.Н.и.д. Скорость развития лавины релятивистских убегающих электронов для нормальных условий // ДАН. 2001. Т. 379. № 5. — С. 606-608.

55. Бабич Л.П., Куцык И.М. Численное моделирование высоковольтного разряда в плотных газах, развивающегося в режиме убегания электронов. // ТВТ 1995. Т. 33. — С. 191-199.

56. Бабич Л.П., Лойко Т.В. Субнаносекундные импульсы убегающих электронов, генерируемые в атмосфере импульсами высокого напряжения микросекундной длительности // ДАН 2009. Т. 429. № 1. — С. 35-39.

57. Бабич Л.П., Лойко Т.В. Убегающие электроны при высоковольтных наносекундных разрядах в гексафториде серы атмосферной плотности. // ЖТФ 1991. Т. 61. — С. 153155.

58. Бабич Л.П., Лойко Т.В. Энергетические спектры и временные параметры убегающих электронов при наносекундном пробое плотных газов. // ЖТФ 1985. Т. 55. — С. 956-958.

59. Бабич JI.П., Лойко Т.В., Тарасова Л.В. О генерации электронов аномальной энергии при наносекундных разрядах в плотных газах. // ЖТФ 1978. Т. 48. — С. 1617-1620.

60. Бабич Л.П., Лойко Т.В., Тарасова Л.В., Цукерман В.А. О природе рентгеновского излучения и быстрых электронов в наносекундных газовых разрядах. // ПЖТФ. 1975. Т. 1. — С. 166-169.

61. Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. Высоковольтный наносекундный разряд в плотных газах при больших перенапряжениях, развивающийся в режиме убегания электронов // УФН. 1990. Т. 60. № 7. — С. 49-82.

62. Бабич Л.П., Станкевич Ю.Л. Критерий перехода от стримерного механизма газового разряда к непрерывному ускорению электронов // ЖТФ. 1972. Т. 42. № 8. — С. 16691671.

63. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты. — Москва: Физматлит, 2001.

64. Беломытцев С.Я., Романченко И.В., Рыжов В.В., Шкляев В.А. О начальной стадии пробоя газового промежутка в неоднородном поле // ПЖТФ. 2008. Т. 34. № 9. — С. 1-7.

65. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. — Москва: Мир, 1981.

66. Бугаев С.П., Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Взрывная эмиссия электронов // УФН. 1975. Т. 115. № 1. — С. 101-120.

67. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Справочник. —Москва: Энергоатомиздат, 1991.

68. Гуревич A.B. К теории эффекта убегающих электронов // ЖЭТФ. 1960. Т. 39. — С. 1296-1307.

69. Гуревич A.B., Зыбин К.П. Пробой на убегающих электронах и электрические разряды во время грозы // УФН. 2001. Т. 171. № 116. —С. 1177-1199.

70. Долгов А.Н., Вихрев В.В. Исследование генерации надтепловых электронов в микропинчевом разряде // Физика плазмы. 2005. Т. 31. № 3. — С. 290-297.

71. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — Москва: Наука, 1966.

72. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов.

— Москва: Наука, 1991.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Квантовая механика. Т. 3 —Москва: Наука, 1988.

74. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля в 422 томах. — Москва: Гос.изд.физ.-мат. литературы, 1962.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. . —Москва: Гос.изд.физ.-мат. литературы, 1959. — 532

76. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Физическая кинетика. Т. X — Москва: Наука, 1979 —528

77. Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. — Москва : Атомиздат, 1975.

78. Лойко Т.В. Регистрация энергичных электронов при электрических разрядах микросекундной длительности в воздухе атмосферной плотности // ЖТФ. 1980. Т. 55. — С. 392393.

79. Машкович В.П., Кудрявцева A.B. Защита от ионизирующих излучений. Справочник. . — Москва: Энергоатомиздат, 1995.

— 496.

80. Месяц Г.А. Законы подобия в импульсных газовых разрядах // УФН. 2006. Т. 176. № 10. —С. 1069-1091.

81. Месяц Г.А. Импульсная энергетика и электроника. — Москва : Наука, 2004.

82. Месяц Г.А. Об источнике убегающих электронов в импульсном газовом разряде // ПЖТФ. 2007. Т. 85. № 2. — С. 119-122.

83. Месяц Г.А., Коровин С.Д., Шарыпов К.А., Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.Н. О динамике формирования субнаносекундного электронного пучка в газовом и вакуумном диоде // ПЖТФ. 2006. Т. 1. — С. 35-44.

84. Месяц Г.А., Осипов В.В., Тарасенко В.Ф. Импульсные газовые лазеры. Москва: Наука, 1991.

85. Месяц Г.А., Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.И. Источник электронов и режим ускорения пикосекундного пучка в газовом диоде с неоднородным полем // ПЖТФ. 2008. Т. 34. №3. —С. 71-80.

86. Месяц Г.А., Яландин М.И. Автоэлектронная эмиссия и убегающие электроны в плотном газе // ДАН. 2009. Т. 424. № 6. —С. 755-779.

87. Мик Д., Крэгс Д. Электрический пробой в газах. — Москва: Мир, 1960.

88. Огинов A.B., Чайковский С.А., Богаченков В.А., Шпаков К.В. // Материалы научной сессии МИФИ. 2010. — С. 92-95.

89. Огинов A.B., Шпаков К.В., Чайковский С.А. // Тезисы докладов 37 Международной конференции по физике плазмы и У ТС. 2010.

90. Орешкин Е.В., Баренгольц С.А., Огинов A.B., Орешкин В.И., Чайковский С.А., Шпаков К.В. Тормозное излучение быстрых

электронов в длинных газовых промежутках // ПЖТФ. 2011. Т.

37. № 12. —С. 80-87.

91. Орешкин Е.В., Баренгольц С.А., Орешкин В.И., Чайковский С.А. Характерная длина и время усиления лавины убегающих электронов в сильных электрических полях // ПЖТФ. 2012. Т.

38. № 13. —С. 17-26.

92. Павловский А.Н., Бабич Л.П., Лойко Т.В., Тарасова Л.В. Убегание электронов и происхождение минимума 1ДРс1). // ДАН 1985. Т. 281. — С. 1359-1363.

93. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. — Москва: Наука, 1987.

94. Райзер Ю.П., Симаков А.Н. // Физика плазмы. 1996. Т. 22. № 7.

95. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. — Москва: Мир, 1968 —320

96. Станкевич Ю.Л, Калинин В.Г. // ДАН СССР. 1967. Т. 39.

97. Стекольников И.С. Природа длинной искры. — Москва: Изд-во Академии наук СССР, 1960.

98. Тарасенко В.Ф., Бакшт Е.Х., Бураченко А.Т., др. и. // Физика плазмы. 2008. Т. 34. № 12.

99. Тарасенко В.Ф., Яковленко С.И. Механизм убегания электронов в плотных газах и формирование мощных субнаносекундных электронных пучков // УФН. 2004. Т. 174. — С. 953-971.

100. Тарасова Л.В., Худякова Л.Н., Лойко Т.В., Цукерман В.А. Быстрые электроны и рентгеновское излучение наносекундных импульсных разрядов в газах при давлениях 0.1-760 Тор.//ЖТФ 1974. Т. 44.—С. 564-587.

101. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. Быстрые электроны в плотном газе // Труды ИОФАН. 2007. Т. 63. — С. 102-131.

102. Яландин М.Н., Месяц Г.А., Реутова А.Г., Шарыпов К.А., Шпак В.Г., Шунайлов С.А. Об ограничении длительности пучка убегающих электроно^ в ,воз^душыо.м зазоре с неоднородным полем // ПЖТФ. 2011. Т. 37. № 8." — С\'56-65.

ч