Моделирование процессов в диффузионной зоне в условиях поверхностной термообработки с учетом эффекта Соре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Чепак-Гизбрехт, Мария Владимировна

• Чепак-Гизбрехт, Мария Владимировна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Чепак-Гизбрехт, Мария Владимировна

Оглавление

Введение

1 Явление термодиффузии в современных приложениях

1.1 Основные понятия

1.2 Определение параметров, характеризующих эффект Соре в газовых и жидких смесях

1.3 Определение параметров, характеризующих эффект Соре в деформируемых телах

1.4 Технологические приложения эффекта Соре

1.5 Модели механики сплошной среды с термодиффузией

1.6 Выводы по главе

2 Общая постановка проблемы и методы исследования

2.1 Обоснование выбора задач

2.2 Общие уравнения

2.3 Методы решения

2.3.1 Операционный метод

2.3.2 Асимптотические разложения в пространстве изображений

2.3.3 Задачи о равновесии

2.3.3.1 Постановка задачи

2.3.3.2 Решение задачи о равновесии для однослойной пластины, свободной от действия внешних сил

2.3.3.3 Решение задачи о равновесии для двухслойной пластины

2.3.4 Метод аналогий

2.4 Выводы по главе

3 Перераспределение легирующих элементов между покрытием и подложкой в условиях внешнего нагрева

3.1 Задача с одним легирующим элементом

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2 Аналитическое решение

3.1.3 Анализ результатов

3.2 Задача тепломассопереноса с учетом термодиффузии (эффекта Соре) в случае диффузии двух компонентов из покрытия в подложку

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Аналитическое решение

3.2.3 Анализ результатов

3.3 Численное решение задачи с учетом эффекта Соре и зависимости коэффициента диффузии от температуры

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Решение задачи

3.3.3 Анализ результатов

3.4 Оценка напряжений в зонах прогрева и диффузии

3.4.1 Решение задачи

3.4.2 Анализ результатов

3.5 Выводы по главе

4 Задача о перераспределении примеси в процессе имплантации

4.1 Постановка задачи

4.1.1 Пояснение к выбору объемного источника

4.2 Аналитическое решение задачи

4.3 Анализ результатов и выводы

4.4 Оценка напряжений в зонах прогрева и диффузии

4.5 Анализ результатов

4.6 Выводы по главе

5 Изучение роли термодиффузии в образовании контактов при соединении материала

5.1 Постановка термодиффузионной задачи (спекание)

5.2 Формулировка задачи

5.2.1 Решение задачи теплопроводности

5.2.2 Решение задачи теплопроводности для неидеального контакта

5.2.3 Решение диффузионной задачи

5.2.4 Решение диффузионной задачи с учетом неидеального теплового контакта

5.3 Анализ результатов

5.4 Выводы по главе

6 Эффект Соре в задачах диффузионной пайки

6.1 Постановка задачи

6.2 Решение задачи теплопроводности (основные этапы)

6.3 Решение задачи о перераспределении концентрации с учетом термодиффузии

6.4 Анализ результатов

6.5 Выводы по главе

Заключение

Список использованных источников и литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов в диффузионной зоне в условиях поверхностной термообработки с учетом эффекта Соре»

Введение

В настоящее время процессы термообработки ускоряются и видоизменяются. Это связано с появлением новых видов обработки, таких как лазерная, электронно-лучевая, плазменная, ионно-плазменная технологии. Высокоэнергетические потоки частиц, по сравнению с традиционными способами нагрева, имеют ряд преимуществ, как экономических, так и технологических. Однако процессы, происходящие при взаимодействии потоков частиц с веществом, изучены недостаточно. Более того, с появлением новых источников энергии и вещества появляются и новые проблемы: явления и процессы, которые считались второстепенными для традиционных способов обработки, в связи с существованием высоких градиентов температуры при кратковременных воздействиях становятся важными. Например, это относится к явлению термодиффузии, о важной роли которого высказываются предположения в экспериментальных работах. Поэтому изучение роли этого явления является актуальным. Поскольку процессы в условиях современных методов - быстропротекающие, их изучение в лабораторных условиях ограничено "констатацией факта" последствий. О явлениях, происходящих в условиях обработки, может дать представление математическое моделирование. Поскольку для твердых материалов и условий обработки потоками частиц (потоками ионов и электронов) явление слабо изучено (имеются лишь отдельные публикации), требуется целенаправленное исследование условий, при которых термодиффузия проявляется особенно ярко.

Актуальность

Явление термодиффузии представляет собой процесс переноса вещества под действием градиента температуры.

На данном этапе развития науки, техники и технологии актуальна проблема создания новых материалов и модификация уже известных. Возникшая на рубеже столетий техника, воздействующая на вещество на атомарном уровне, привела к появлению целого ряда технологий в различных отраслях деятельности человека. Одно из направлений - модификация поверхности с целью создания определенных свойств, необходимых для конкретной заданной детали механизма или прибора. Чаще всего это ответственные детали (поломка которых может привести к отказу всего механизма), такие как лопатки турбин, обшивка аэрокосмической техники, микрочипы, режущие пластины, хирургические имплантаты и др.

В создании такого рода новых материалов большую роль играет математическое моделирование, поскольку для новых, малоизученных явлений, не достаточно экспериментальных данных для выявления эмпирических зависимостей, тем более, что проведение большого ряда исследований для последующей статистической оценки экономически не выгодно.

Моделирование процессов воздействия на поверхность таких источников энергии и вещества, как лазер, ионный и электронный пучок, излучение, воздействие электрических и магнитных полей отличается от моделирования традиционных, объемных способов модификации, таких как отжиг, закалка, химико-термическая обработка. Основные отличительные аспекты, выделяющие подобные методы обработки поверхности из ряда традиционных - это: локальное воздействие и минимальная длительность этого воздействия (нано - миллисекунды).

Говоря о положительных аспектах и перспективах методов поверхностной модификации и аддитивных технологий, следует учитывать и другие их особенности. Так, с уменьшением времени воздействия и увеличением мощности потока энергии, воздействующего на поверхность, появляются новые эффекты: вибрация, радиационно-стимулированная диффузия, термодиффузия, механические и радиационные дефекты, приводящие к измельчению и самоструктурированию материи и др..

Все эти эффекты и степень их влияния на жизненный цикл изделия промышленности необходимо изучить с тем, чтобы определить разумные режимы обработки изделия, которые будут определять качество готового продукта.

Поскольку в большинстве процессов энергетического воздействия на вещество определяющим параметром является температура и её градиент, одним из наиболее важных факторов, влияющих на формирование структуры, может оказаться диффузия под действием градиента температуры, который создается в поверхностном слое (величина этого слоя может варьироваться в зависимости от условий и, как правило, не превышает несколько микрометров) и вносит свой вклад в процесс массопереноса, делая его нелинейным. В связи с изложенными фактами, тема диссертации: "Моделирование перераспределения элементов в условиях поверхностной термообработки с учетом эффекта Соре" является актуальной.

Степень разработанности темы исследования

Открытие эффекта термодиффузии было совершено Г. Людвигом, первые теоретические описания термодиффузионного эффекта (Соре) было предложено Ш. Соре, С. Чемпеном и Д. Энскогом. Теория подобия и принцип симметрии Л. Онсагера позволили использовать единый подход к моделированию совместно протекающих процессов, в том числе и эффекта Соре. Применительно к кристаллических телам свой вклад в описание внесли Б.С. Бокштейн, П. Шьюмон, Я.Е. Гегузин, Дж. Маннинг.

Параметрами, характеризующими эффект Соре, являются коэффициент Соре, термодиффузионная постоянная (термодиффузионный фактор) и термодиффузионное соотношение, теплота переноса. Теоретические оценки термодиффузионной постоянной и термодиффузионного соотношения основаны на моделях термодиффузионной ячейки и

термодиффузионной колоны (К. Александер, К. Вирц, Х. Коршинг) и их модификаций, теплоты переноса - на кинетических моделях К. Вирца, В.Б. Фикса, Р.А. Ориани, В. Шоттки, П. Шьюмона, Д.К. Белащенко и их модификациях, однако на данный момент времени определение этих параметров с необходимой точностью возможно лишь экспериментально. Актуальными являются исследования этих параметров применительно к многокомпонентным смесям, имплантированным и легированным материалам. Для подавляющего большинства кристаллических материалов и их расплавов литературные данные по указанным параметрам отсутствуют.

В литературе по технологиям обработки и модификации кристаллических материалов (Д.В. Александров, Д.Л. Асеев, Х.С. Багдасаров, А.В. Башмаков, В.П. Кривобоков, О.В. Пащенко, В.А. Пилипенко, Дж. Поут, В.В. Овчаров, В.И. Рудаков, Г.А. Сапульская, Е.Н. Тумаев, A. Miotello) с использованием магнитных, электрических полей и потоков заряженных частиц отмечается, что термодиффузия играет важную роль в процессах формирования структуры и свойств материалов. На данный момент исследования эффекта Соре сосредоточены относительно технологий направленной кристаллизации (метод Н Чохральского, зонной плавки), геттерирования и отжига имплантированных кремниевых пластин. Термодиффузия также анализируется применительно к оборудованию ядерных реакторов (Н.М. Власов, Л.А. Дан, Ю.Г. Драгунов, А.М. Скребцов). Между тем, существует потребность анализа влияния эффекта Соре на процессы переноса и в других технологиях модификации поверхности, получения неразъемных соединений с высокими механическими свойствами, что отражено в данной диссертационной работе.

Научная новизна

В работе впервые сформулированы и исследованы модели формирования диффузионной зоны в условиях поверхностной термообработки с учетом явления термодиффузии, а именно впервые получены аналитические решения частных задач о перераспределении элементов в переходной зоне с учетом эффекта Соре в условиях локального нестационарного нагрева:

- задачи о перераспределении элементов меду покрытием и подложкой в условиях поверхностного нагрева;

- задачи о перераспределении элемента, внедряемого при имплантации;

- задачи о соединении разнородных материалов при локальном нагреве;

- задачи о соединении материалов в условиях неизотермической диффузионной пайки.

Продемонстрировано влияние термодиффузии на напряжения и деформации для

упругого и вязкоупругого материалов.

Цель работы

Цель данной работы состоит в построении и анализе аналитических решений частных задач, в которых проявляется роль термодиффузии, применительно к процессам поверхностной термообработки.

Для достижения поставленной цели требуется:

1. Сформулировать частные задачи, в которых может проявиться роль эффекта Соре;

2. Построить аналитические решения сформулированных задач, выявить основные параметры и безразмерные комплексы, влияющие на перераспределение элементов;

3. Изучить влияние соотношения теплофизических и диффузионных свойств на характер распределения легирующих элементов в условиях термообработки;

4. Выяснить, какие из факторов при наличии термодиффузии оказывают наибольшее влияние на величину напряжений в диффузионной зоне.

Научная и практическая значимость работы

Полученные аналитические решения частных задач могут быть использованы при отладке программ для решения более сложных связанных задач. На практике результаты могут быть использованы для качественного анализа вклада термодиффузионного эффекта в процесс перераспределения элементов в технологических процессах поверхностной термообработки (нагрев материала с покрытием, легирование с помощью имплантации, электроконтактное спекание, диффузионная сварка).

Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, проводились в рамках следующих научно-исследовательских проектов: при финансовой поддержке РФФИ, проект № 13-01-00444-а Неупругие эффекты при взаимодействии диффузии в объеме и по границам зерен в негидростатически нагруженных материалах (2013-2015 гг.), руководитель проекта -профессор А.Г. Князева, проект № 13-08-98058-р_сибирь_а Моделирование кинетических явлений в многокомпонентном покрытии, растущем на поверхности детали при осаждении из плазмы (2013-2015 гг.), руководитель проекта - профессор А.Г. Князева, проект № 14-08-90037-Бел_а Теоретическое и экспериментальное исследование эволюции структуры и свойств наномодифицированных твердосплавных порошковых композиций при импульсном электроконтактном спекании (2014-2015 гг.), руководитель проекта - профессор А.Г. Князева, проект № 16-01-00603-а Изучение взаимодействия концентрационных и механических волн в условиях электронно-лучевого воздействия (2016-2018 гг.), руководитель проекта - профессор А.Г. Князева, научно-исследовательская работа № 11.815.2014/К в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности НИР №815, ГЗ «Наука» Сопряженные и связанные задачи тепломассообмена и деформирования в современных технологиях поверхностной обработки (2014-2016 гг.), руководитель - профессор А.Г. Князева, проект в

рамках реализации Программы повышения конкурентоспособности ТПУ Мегагрант РК № ВИУ-ИФВТ-85-2014 Материалы для экстремальных условий (2014-2016 гг.), руководитель проекта - к.ф.-м.н. директор ИФВТ А.Н. Яковлев.

Методология исследования

Для решения частных задач по исследованию термодиффузии использованы классические аналитические методы теории теплопроводности. В частности, использован метод интегральных преобразований по Лапласу и асимптотическое разложение решения в пространстве изображений в бесконечные быстросходящиеся ряды как по большим значениям комплексной переменной (для малых значений времени), так и по физическим параметрам. Для исследования влияния термодиффузии на напряжения и деформации использованы известные решения классических квазистатическиех задач теории термоупругости и метод аналогий.

Положения, выносимые на защиту

1. Математические модели массопереноса с учетом эффекта Соре в следующих технологических процессах:

- в условиях внешнего нагрева с помощью энергетических потоков материала с покрытием;

- в условиях имплантации в поверхность материала;

- в случае локального тепловыделения в зоне контакта различных материалов;

- в условиях диффузионной сварки различных материалов.

2. Аналитические решения сформулированных задач.

3. Результаты исследования решений, свидетельствующие о том, что термодиффузия приводит к оттоку диффузантов с поверхности вглубь материала, в слоистых материалах приводит к изменению количества вещества, диффундирующего через границу контакта.

4. Выявленные в результате анализа аналитических решений безразмерные комплексы, определяющие степень влияния термодиффузии на распределение концентраций.

5. Результаты оценки механических напряжений в диффузионной зоне, свидетельствующие о том, что термодиффузия приводит к увеличению напряжений и снижению деформаций, а вязкость материала приводит к снижению напряжений и усилению роли эффекта Соре для материала с низкой теплопроводностью.

Степень достоверности

Степень достоверности полученных результатов подтверждается использованием зарекомендовавших себя аналитических методов (интегральные преобразования и асимптотические разложения в ряды по малым и/или большим параметрам, основанные на предельных теоремах); сравнением частных вариантов общих решений с известными аналитическими решениями (без учета эффекта термодиффузии); использованием разных

способов получения решения (в том числе, сравнением с численным решением) и непротиворечивостью получаемых результатов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (г. Томск, 2012, 2014); XXI, XXII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математической моделирование в естественных науках» (г. Пермь 2012, 2013 г.); III Всероссийская молодёжная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2012); III Всероссийская молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред» (г. Томск, 2013); The International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2013); V Всероссийская конференция «Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине» (г. Новосибирск, 2013); X Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (г.Томск, 2013); V Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (г.Бийск, 2014); VIII, IX Международная Научно-практическая конференция «Современные проблемы машиностроения» (г. Томск, 2014, 2015); III, IV Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (г. Томск, 2014, 2015); Всероссийская конференция «XXXI Сибирский теплофизический семинар» (г. Новосибирск, 2014); VIII Международная конференция, посвященная 115-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева, «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (г. Новосибирск, 2015 ); Международная конференция «Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций» (г. Томск, 2015, 2016); 11-ая Международная конференция «Взаимодействие излучений с твердым телом» (Беларусь, г. Минск, 2015); The International Seminar on Interdisciplinary Problems in Additive Technologies (г. Томск, 2015); XLII Международная молодёжная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, 2016); Междисциплинарный семинар ВЦ ФИЦ ИУ РАН «Методы многомасштабного моделирования и их приложения» (г. Москва, 2016).

Публикации

Основные результаты диссертации представлены в журнале «Известия ВУЗов. Физика». Всего по тематике диссертации опубликовано 20 работ, в том числе 5 статей в журналах, включенных в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени

кандидата наук, 6 статей в зарубежных журналах, входящих в базы данных Scopus и Web of Science, 9 публикаций в сборниках тезисов и материалов конференций.

Объем и структура диссертации Диссертационная работа изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 59 иллюстраций и 6 таблиц. Она состоит из введения, шести глав, научных выводов и списка литературы из 184 наименований.

Работа выполнена на кафедре физики высоких технологий в машиностроении института физики высоких технологий в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет».

1 Явление термодиффузии в современных приложениях

1.1 Основные понятия

Термодиффузия или эффект Соре представляет собой явление переноса массы под действием градиента температуры. Этот эффект впервые был установлен Г. Людвигом при исследовании диффузии в растворах солей еще в середине 19 века. В своих опытах Г. Людвиг помещал раствор соли в и-образную трубку, один конец которой поддерживался при температуре кипения воды, а другой - при температуре таяния льда. Через несколько суток в холодном колене трубы выпадали кристаллы соли. Спустя 23 года на примере растворов других солей аналогичный эффект наблюдал Ш. Соре. Эти исследования проводились на усовершенствованных установках, одна из которых была аналогична применяемой Г. Людвигом, а другая состояла из вертикальных трубок, верхняя часть которых нагревалась горячей водой, а нижняя охлаждалась проточной. При этом концентрация растворенной соли увеличивалась в охлажденной области. Ш. Соре предложил следующее уравнение для описания состояния равновесия, установившееся в растворе [1]:

^С _ dT

D — + DT — = 0, dx dx

где С - концентрация (массовая доля), Т - температура, D - коэффициент диффузии, Dт - коэффициент, зависящий от концентрации и температуры.

Теоретически наличие эффекта Соре в газах было предсказано уже в начале 20 века С. Чемпеном и Д. Энскогом на основе кинетической теории газов, а его экспериментальное подтверждение спустя пару лет было получено С. Чемпеном и Ф.В. Дутсоном на смесях двух газов. В последней работе впервые был введен термин термодиффузия. Сущность явления термодиффузии заключается в нарушении однородности состава смеси (т.е. к ее частичному разделению на компоненты) при приложении к ней градиента температуры. При этом в область с более высокой температурой, как правило, стремятся перейти более легкие компоненты, а в менее нагретую область - тяжелые. В случае, когда градиент температуры поддерживается постоянным, с течением времени в смеси устанавливается состояние, в котором эффекты разделения и перемешивания взаимно уравновешиваются.

Похожие явления возникновения потока одной термодинамической силы под действием градиента второй наблюдались и в других областях физики. Немалое влияние на формирование единого подхода к изучению перекрестных эффектов оказала теория подобия, а также принцип симметрии Онсагера. Теорема Л. Онсагера о симметрии матрицы феноменологических коэффициентов в системе дифференциальных уравнений, описывающих перекрестные эффекты

в рамках термодинамики необратимых процессов, позволила использовать единый подход к моделированию совместно протекающих связанных процессов [2-4].

Согласно термодинамике необратимых процессов в системе из N компонентов при отсутствии внешних сил выражение для потока массы имеет вид [2]:

( N-1 Л

Jk =-Р Е-DтkV 1пТ I, V 1=1 )

где Dki - матрица коэффициентов диффузии, DTk - коэффициент термодиффузии к го компонента. В литературе по разделению смесей это выражение преобразовывают следующим образом:

(N-1 N Л

Jk = -Р Е DкiVCi - С, Е с к а к V 1п Т I, V ,=1 к=1 )

где

а,к =

_ V 1п (С^Ск)

V 1п Т

Величину а,к называют термодиффузионной постоянной (а в зарубежной литературе -

термодиффузионным фактором [5, 6]).

В стационарном состоянии для бинарной смеси имеем [1, 7]:

с) = С1; Ск = С2 =1 - С1; VCl

а12 =

Sт —

С1 (1 - С1 )V 1п Т' а12

Т С1 (1 - С1 )VT

кт = ^^с1 = п Т = С1(1 С1 )а12,

здесь Sт

- коэффициент Соре, кТ - термодиффузионное соотношение. В литературе по кристаллическим телам термодиффузию принято выражать через теплоту переноса [8 - 11]:

V 1п (С1) = d 1п (С1) = - ,

VT " dT ~ RT2 ;

Т = RT2 ,

где R - универсальная газовая постоянная, Q * - теплота переноса (энергия, переносимая движущейся частицей в направлении своего движения). При этом положительное

значение теплоты переноса говорит о том, что концентрация диффузанта под действием градиента температуры будет увеличиваться на холодном конце, а при Q* < 0 - на горячем.

1.2 Определение параметров, характеризующих эффект Соре в газовых и жидких смесях

Применительно к разделению смесей газов и изотопов количественной мерой термодиффузионного эффекта является термодиффузионная постоянная, коэффициент Соре или термодиффузионное соотношение. Эти величины используют в качестве характеристики целесообразности разделения с помощью термодиффузионной колонны, а также для нахождения параметров различных потенциалов межмолекулярного взаимодействия [5, 6, 1214].

Термодиффузионную постоянную а экспериментально можно определить с помощью нескольких методов: разделение в двухбалонном аппарате, свинг-сепараторе и колонне. При этом в ходе эксперимента измеряют концентрацию (на основе данных о теплопроводности или с помощью масс-спектрометрии) и температуру (с помощью термопар), а также коэффициент разделения, по которым рассчитывают а и ^ .

Экспериментально установлено, что а зависит от температуры, давления и концентрации и даже для одной системы может быть положительной, отрицательной или равной нулю для некоторых составов газов при определенных температурах. При этом положительная величина а говорит о движении более легкого компонента в более нагретую область. Точность измерения температуры и состава смеси влияет на величину а даже в условиях, когда градиент температур в эксперименте одинаков. Расхождения в значениях а, посчитанных для одинаковых градиентов температур, но для разных интервалов этих температур для одних и тех же смесей составляют от 2% до 9% [7].

Для жидких смесей экспериментальное исследование термодиффузии проводится с использованием следующих методов: ячейки «без конвекции» [15], мембранные и проточные ячейки [16, 17], термодиффузионная колонна [18]. Термодиффузия в естественных условиях (в том числе в ячейках и колоннах) вызывает конвективные течения [19], которые затрудняют процесс измерения термодиффузионных параметров, поскольку конвективная скорость переноса существенно выше скорости переноса за счет молекулярной диффузии [20]. Для уменьшения конвекции и ускорения процесса установления стационарного состояния, в котором проводят измерения, используют пористые и мембранные перегородки, как в методе ячейки, так и в колоннах между коаксиальными цилиндрами.

В растворах, в том числе коллоидных, эффект Соре наблюдают с помощью цифровой интерферометрии [16, 17, 21, 22]. Изменение концентрации в растворе соотносят с изменением коэффициента поглощения среды.

Расчет термодиффузионной постоянной а для газовых смесей основан на строгой молекулярно-кинетической теории [23] и существенно зависит от выбора модели межмолекулярных взаимодействий. Наиболее часто применяют модель Ленарда-Джонса, в которой а зависит от температуры. При этом погрешность расчетов, как правило, не превышает 10%, что вполне приемлемо для теоретических оценок [1]. Необходимо отметить, что термодиффузионная постоянная а зависит от концентрации меньше, чем термодиффузионное соотношение. Коэффициенты диффузии и термодиффузии в газах имеют величину порядка 0.1 см2/с и от 10-4 до 10-6 см2/(сград) соответственно [7, 24].

1.3 Определение параметров, характеризующих эффект Соре в деформируемых телах

В твердом теле коэффициент Соре рассчитывают по измеренной теплоте переноса. Экспериментально теплоту переноса возможно измерить двумя способами: по распределению концентрации в стационарном состоянии или по величине потока массы в случае, когда выполняется условие « Q * VIпТ, где - градиент химического потенциала диффузанта. Данные по значениям теплоты переноса примесей в кристаллических телах различаются по знаку и величине от -121 кДж/моль до +84 кДж/моль [25]. К сожалению, для подавляющего большинства материалов данные о Q * отсутствуют. Некоторые данные по экспериментальному определению Q * в твердых телах отражены в работах Бокштейна Б.С. (при термодиффузии водорода в железе и цинке, термодиффузии в Zn, Си, Ag, Аи) [8], Скребцова А.М. (приведены значения теплоты переноса примесей в сером чугуне) [26], Рудакова В.И. и Овчарова В.В. (приведены экспериментальные и теоретические исследования по термодиффузии предварительно имплантированной примеси в кремниевых пластинах в условиях постоянно заданного градиента температур) [27].

Численное определение теплоты переноса и коэффициента Соре в конденсированных растворах осуществляется на основе кинетических моделей [8]: Вирца, Фикса и Ориани, Шоттки, Шьюмона, Белащенко и их модификаций с учетом механизмов диффузии.

Исторический обзор и основные результаты расчетов в рамках этих моделей приведены в следующих статьях. В статье [28] написан исторический обзор по термодиффузии, в котором представлены методы измерения и расчета таких величин, как коэффициент Соре, теплота переноса, термодиффузионный фактор, коэффициент термодиффузии, а также различные подходы к теоретическому описанию этого явления. К сожалению, в данном обзоре содержится мало информации, относящейся к термодиффузии в твердых телах. В работе [29] приведены методы расчета коэффициента Соре а также с использованием преобразований Ханкеля решены некоторые частные задачи термодиффузии в условиях постоянного градиента температур. В статье [30] содержится информация о соотношениях между термодиффузией и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чепак-Гизбрехт, Мария Владимировна, 2017 год

Список использованных источников и литературы

1. Рабинович Г.Д. Разделение изотопов и других смесей термодиффузией / Г. Д. Рабинович. - Москва: Атомиздат, 1980. - 142 с.

2. Де Гроот C. Неравновесная термодинамика / С. Де Гроот, П.М. Мазур. - Москва: Мир, 1964. - 456 с.

3. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов / К.П. Гуров. - М.: Наука, 1978. - 128 с.

4. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. / И. Пригожин, Д. Кондепуди. — Москва: Мир, 2002. — 461 с.

5. Barbera E. Heat transfer in a binary gas mixture between two parallel plates: an application of linear extended thermodynamics [Electronic resource] / E. Barbera, F. Brini // Acta Mechanica. - 2011, Vol. 220, Issue 1. - P. 87-105. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s00707-011-0465-3. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1007/s00707-011 -0465-3.

6. Whalley E. The Elementary Theory of thermal Diffusion [Electronic resource] / E. Whalley, E.R.S. Winter // Transactions of the Faraday Society. - 1950. - Vol. 46. - P. 517-526. -URL: http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/1950/TF/TF9504600517#!divAbstract. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1039/TF9504600517

7. Шашков А.Г. Фактор термодиффузии газовых смесей. Методы определения / А.Г. Шашков [и др.]. - Минск: Белорусская наука, 2007. - 239 с.

8. Бокштейн Б.С. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах / Б.С. Бокштейн [и др.]. - Москва: Металлургия, 1974. — 280 с.

9. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах / П. Шьюмон. - Москва: Металлургия, 1966. — 196 с

10. Гегузин Я.Е. Макроскопические дефекты в металлах / Я. Е. Гегузин. — Москва: Металлургиздат, 1962. — 252 с.

11. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах: пер. с англ. / Дж. Маннинг. — Москва: Мир, 1971. — 277 с.

12. Chapman S. The Kinetic Theory of Simple and Composite Monatomic Gases: Viscosity, Thermal Conduction, and Diffusion [Electronic resource] / S. Chapman // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. -1916. - Vol. 93, № 646. - P. 1-20. - URL: http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/93/646/1. -(access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1098/rspa.1916.0046

13. Ферцигер Дж. Математическая теория процессов переноса в газах / Дж. Ферцигер, Г. Капер; Пер. с англ. Под ред. Д.Н. Зубарева и А.Г. Башкирова. — Москва: Мир, 1976. — 554 с.

14. Башкиров А.Г. Статистическая теория термодиффузии броуновских частиц / А.Г. Башкиров // Теоретическая и математическая физика. - 1969. - Т. 1, № 2. - С. 275-280.

15. Turner J. C. R. Flow-cell Studies of Thermal Diffusion in Liquids [Electronic resource] / J. C. R. Turner, B. D. Butler, M. J. Story // Transactions of the Faraday Society. - 1967. Vol. 63. - P. 1906-1912. - URL: http://pubs.rsc.org/-/content/articlelanding/1967/tf/tf9676301906#!divAbstract. (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1039/TF9676301906.

16. Gebhardt M. Contribution to the benchmark for ternary mixtures: Measurement of the Soret and thermodiffusion coefficients of tetralin+isobutylbenzene+n-dodecane at a composition of (0.8/0.1/0.1) mass fractions by two-color optical beam deflection [Electronic resource] / M. Gebhardt, W. Köhler // The European Physical Journal E. - 2015. - Vol. 38. - P. 24. - URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/25904305. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1140/epje/i2015-15024-5.

17. Ahadi A. An extensive heat transfer analysis using Mach Zehnder interferometry during thermodiffusion experiment on board the International Space Station [Electronic resource] / A. Ahadi, M.Z. Saghir // Applied Thermal Engineering. - 2014. - Vol. 62. - P. 351-364. - URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359431113006820. - (access date: 09.05.2016). -DOI: 10.1016/j. applthermaleng.2013.09.048.

18. Dutrieux J.F. On the Measurement of Positive Soret Coefficients [Electronic resource] / J.F. Dutrieux [and other] // Journal of Physical Chemistry B. - 200. - Vol. 106, Issue 23, P. 61046114. - URL: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/jp013945r. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1021/jp013945r.

19. Bhavana M. The Soret Effect on free convective unsteady MHD Flow over a vertical plate with Heat Source [Electronic resource] / M. Bhavana, D.C. Kesavaish // Int. Journal of Innovative Research in science and technology. 2013. - Vol. 2. - P. 1617 - 1628. - URL: http://www.rroij.com/abstract/the-soret-effect-on-free-convective-unsteady-mhd-flow-over-a-vertical-plate-with-heatsource-45335.html. - (access date: 09.05.2016).

20. Девятых Г.Г. Введение в теорию глубокой очистки веществ: Монография / Г. Г. Девятых, Ю. Е. Еллиев. — Москва: Наука, 1981. — 320 с.

21. Shevtsova V. Dynamics of a binary mixture subjected to a temperature gradient and oscillatory forcing [Electronic resource] / V. Shevtsova [and other] // Journal of Fluid Mechanics. -2015. - Vol. 767. - P. 290-322. - URL: https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/div-classtitledynamics-of-a-binary-mixture-subjected-to-a-temperature-gradient-and-

oscillatory-forcingdiv/C9306FE0AD6386AD0A265FEDD0A9A51B. - (access date: 09.05.2016). -DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2015.50.

22. Tanner C.C. The Soret effect. Part I [Electronic resource] / C.C. Tanner // Transactions of the Faraday Society. - 1927. - Vol. 23. - P. 75-95. - URL: http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/1927/TF/TF9272300075#!divAbstract. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1039/TF9272300075.

23. Chapman S. XXII A note on thermal diffusion [Electronic resource] / S. Chapman, F.W. Dootson // Philosophical Magazine Series 6. - 1917. - Vol. 33, Issue 195. - P. 248-253. - URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14786440308635635. - (access date: 09.05.2016). -DOI: 10.1080/14786440308635635

24. Богатырев А.Ф. Измерение и расчет термодиффузионного разделения в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырев, О.А. Куликова // Вести газовой науки. -2013. - Выпуск 12, № 1. - С. 36 - 40

25. Бокштейн Б.С. Термодиффузия / Б.С. Бокштейн // Соросовский Образовательный Журнал. - 1999. - № 4. - С. 40-43

26. Дан Л. А. Анализ движущих сил и механизмов термодиффузии элементов в сером чугуне / Л.А. Дан, А.М. Скребцов // Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту : зб. наук. праць / ПДТУ. - Марiуполь, 2007. - Вип. 17. - С. 89-92.

27. Ovcharov V.V. Phenomenological Model of the Diffusion of Impurity Atoms in Ultrathin Silicon Layers with a Nonuniform Distribution of Temperatures [Electronic resource] / V.V. Ovcharov, V.I. Rudakov // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2009. - Vol. 3, No. 4, P. 639-643. - URL: http://link.springer.com/article/10.1134/S1027451009040260. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1134/S1027451009040260.

28. Rahman M.A. Thermodiffusion or Soret effect: Historical Review [Electronic resource] / M.A. Rahman, M.Z. Saghir // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2014. - Vol. 73. - P. 693-705. - http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0017931014001859. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.02.057.

29. Olesiak Z.S. Problems of thermodiffusion of deformable solids [Electronic resource] / Z.S. Olesiak // Materials Science. - 1998. - Volume 34, Issue 3. - P. 297-303. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/BF02355619. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1007/BF02355619.

30. Kostyukov N.S. Relationship between thermal diffusion and conductivity for two-component crystalline structures [Electronic resource] / N.S. Kostyukov // Journal of Engineering Physics. - 1966. - Volume 10, Issue 2. - P. 101-102. - URL:

http://link.springer.com/article/10.1007/BF00834545. - (access date: 09.05.2016). DOI: 10.1007/BF00834545.

31. Asaro R.J. The Soret effect in diffusion in crystals [Electronic resource] / R.J. Asaro, D. Farkas, Ya. Kulkarni // Acta Materialia. - 2008. - Vol. 56. - P. 1243-1256. - URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.actamat.2007.11.019. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1016/j.actamat.2007.11.019.

32. Пьи Пью Аунг Получение изотопов неона, водорода и кислорода методом газовой термодиффузии / Пьи Пью Аунг, И. Л. Селиваненко // Перспективные материалы. -2010. - спец. Выпуск 8. - С.225-229.

33. Пьи Пью Аунг Эффективность разделения изотопов методом газовой термодиффузии [Электронный ресурс] / Пьи Пью Аунг, И. Л. Селиваненко // Успехи в химии и химической технологии. - 2010. - Выпуск 113, №8. - URL: http://cyberleninka.rU/article/n/effektivnost-razdeleniya-izotopov-metodom-gazovoy-termodiffuzii (дата обращения: 29.12.2016).

34. Korsching H. Trennung von Flussigkeitsgemischen durch Thermodiffusion [Electronic resource] / H. Korsching, K. Wirtz // Berichte der Deutschen Chemischen Gesellschaft A/B. - 1940. -Vol. 73. - P. 249-269. - URL: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cber.19400730314/full. -(access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1002/cber.19400730314.

35. Александер К. Разделение изотопов методом термодиффузии в жидкой фазе / К. Александер // Успехи физический наук. - 1962. - Т.24, №8 С. 711-748

36. Ryzhkov I.I. Convective stability of multicomponent fluids in the thermogravitational column [Electronic resource] / I.I. Ryzhkov, V.M. Shevtsova // Physical Review E. - 2009. - Volume 79, Issue 2, P. 026308. - URL: http://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.79.026308. -(access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1103/PhysRevE.79.026308.

37. Рыжков И. И. Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость. / И. И. Рыжков. - Монография. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2013. - 200 с.

38. Багдасаров Х.С. Высокотемпературная кристаллизация из расплава / Х. С. Багдасаров. — Москва: Физматлит, 2004. — 160 с.

39. Зельцер И.А. Образование диссипативных структур в кристаллах при термо- и электропереносе / И. А. Зельцер, А. С. Карабанов, Е. Н. Моос // Физика твердого тела. - 2005. -Т. 47, № 11. - С. 1921-1926.

40. Тумаев Е.Н. Влияние процессов термодиффузии на распределение примеси при направленной кристаллизации / Е.Н. Тумаев, Е.В. Гаража // Физико-химический анализ свойств многокомпонентных систем. - 2008. - №6. - С. 1-6.

41. Alexandrov D.V. Directional solidification with a two-phase zone: thermodiffusion and temperature-dependent diffusivity [Electronic resource] / D.V. Alexandrov, D.L. Aseev // Computational Materials Science. - 2006. - Vol. 37. - P. 1-6. - URL: http://dx.doi.org/10.10167j.commatsci.2005.12.019. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1016/j.commatsci.2005.12.019.

42. Alexandrov D.V. On the Theory of Dendritic Growth: Soret and Temperature Dependent Diffusion Effects [Electronic resource] / D. V. Alexandrov, D.A. Pinigin // Russian Metallurgy (Metally). - 2013. - Vol. 2013, Issue 2. - P. 123-129. - URL: http://link.springer.com/article/10.1134/S0036029513020031. (access date: 09.05.2016) - DOI: 10.1134/S0036029513020031.

43. Асеев Д.Л. Нелинейная динамика двухфазной зоны в процессах затвердевания расплавов: автореф. дис. ... канд. ф.-м. наук / Д. Л. Асеев. - Екатеринбург, 2006. — 16 с.

44. Holcomb G.R. Effects of Temperature Gradients and Heat Fluxes on High-Temperature Oxidation [Electronic resource] / G.R. Holcomb // Oxidation of Metals. - 2008. - Volume 69, Issue 3. - P. 181-192. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s11085-008-9093-2. (access date: 15.09.05.2016) - DOI: 10.1007/s11085-008-9093-2.

45. Беляев А.П. Влияние термодиффузии на совершенство кристаллической структуры, формирующейся при конденсации из паровой фазы / А. П. Беляев [и др.] // Журнал технической физики. - 2002. - Т.72, №4. - С. 120-123.

46. Брюквина Л.И. Металлические пленки на поверхности ЩГК, образованные в процессе термодиффузии внутрикристаллической примеси / Л. И. Брюквина [и др.] // Физика твердого тела. - 2006. - Т. 48, № 1. - С. 64-69.

47. Хина Б.Б. Математическое моделирование синтеза покрытий и материалов: от твердофазной диффузии к механизмам фазообразования (по материалам работ проф. Л.Г. Ворошнина) / Б.Б. Хина, Б.М. Хусид // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2008. - Т. 37, №01. - С. 8-14.

48. Пилипенко В.А. Методы и механизмы геттерирования кремниевых структур в производстве интегральных микросхем [Электронный ресурс] / В.А. Пилипенко [и др.] // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 2013. - №2-3. - С. 43-57. - URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/TKEA_2013_2-3_9. (дата обращения 20.10.2016).

49. Рудаков В.И. Моделирование процесса удаления примесей из полупроводниковых пластин в неоднородном температурном поле / В.И. Рудаков, А.В. Башмаков, В.В. Овчаров // Письма в журнал технической физики. - 2004. - Т. 30, Вып. 5. - С. 54-59.

50. Рудаков В.И. Низкотемпературный отжиг SIMOX-структур в неоднородном температурном поле / В.И. Рудаков, Ю.И. Денисенко, Б.В. Мочалов // Микроэлектроника. -2000. - Т. 29, №5. - С. 367-373.

51. Rudakov V.I. Features of evolution of implanted profiles during RTA in non-isothermal reactor [Electronic resource] / V.I. Rudakov [and other] // Proceedings of The International Society for Optical Engineering. - 2008. - Vol. 7025. - P. 702519. - URL: http://proceedings.spiedigitallibrary.org/proceeding.aspx?articleid=1337461. - (access date: 15.09.05.2016). - DOI: 10.1117/12.802484.

52. Дан Л. А. Анализ движущих сил и механизмов термодиффузии элементов в сером чугуне / Л.А. Дан, А.М. Скребцов // Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту: зб. наук. праць. - 2007. -Вип. 17. - С. 89-92.

53. Власов Н.М. Диффузионная проницаемость оболочек тепловыделяющих элементов (твэл) / Н.М. Власов, Ю.Г. Драгунов // Проблемы машиностроения и автоматизации.— 2012. — №3. — С. 124-129.

54. Ворошнин Л.Г. Перспективы развития химико-термической обработки (материалы лекций) / Л.Г. Ворошнин // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2008. - Т. 37, №01. - С. 5-7.

55. Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками : производственное издание / под ред. Дж. М. Поут и др.. — Москва: Машиностроение, 1987. — 424 с.

56. Кривобоков В.П. Исследование механизмов интенсивного переноса атомов в веществе, облучаемом мощными наносекундными пучками заряженных частиц / В.П. Кривобоков, О.В. Пащенко, Г.А. Сапульская // Журнал технической физики. - 1994. -Т.64, Вып. 5. - С. 37-42.

57. Бойко В.И. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц / В.И. Бойко, А.Н. Валяев, А.Д. Погребняк // УФН, обзоры актуальных тем. -1999. - Т. 169, №11. - С. 1243-1271.

58. Погребняк А.Д. Структурно-фазовые превращения в поверхностных слоях и свойства металлических материалов после импульсного воздействия пучков частиц / А.Д. Погребняк, О.П. Кульментьева // Журнал физики и инженерии поверхности. - 2003. - Т. 1, №2. - С. 108-136.

59. Анищик В.М. Модификация инструментальных материалов ионными и плазменными пучками / В.М. Анищик, В.В. Углов. - Мн.: БГУ, 2003. - 191 с.

60. Ротштейн В.П. Импульсное электронно-пучковое поверхностное легирование сплава ВТ6 цирконием путем перемешивания предварительно осажденной многослойной Zr/Ti

пленки / В.П. Ротштейн [и др.] // Письма в журнал теоретической физики. - 2008. - Т. 34, Вып. 20. - С. 65 - 72.

61. Квасницкий В.В. Применение сильноточного электронного пучка для модификации поверхности железа, нержавеющей стали и жаропрочного сплава / В.В. Квасницкий [и др.] // Электронная обработка материалов. - 2009. - №3. - С. 14-20.

62. Ротштейн В.П. Синтез поверхностных сплавов на основе Ti3Al и TiAl путем импульсного электронно-пучкового плавления системы Al (пленка)/ Ti (подложка) / В.П. Ротштейн, Ю.Ф. [и др.] // Письма в журнал теоретической физики. - 2011. - Т. 37, Вып. 5. - С. 72 - 80.

63. Рыкалин Н.Н. Высокотемпературные технологические процессы. Теплофизические основы / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, Л. М. Анищенко; Академия Наук СССР; Институт металлургии; под ред. К. П. Гурова. — Москва: Наука, 1986. — 172 с.

64. Рыкалин Н.Н. Лазерная обработка материалов / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, А. Н. Кокора. — Москва: Машиностроение, 1975. — 296 с.

65. Логвинов Г. Н. Разогрев образца лазерным импульсом / Г. Н. Логвинов [и др.] // Физика твердого тела. - 2007. - Т. 49, № 5. - С. 785-790.

66. Риссел Х.. Ионная имплантация: пер. с нем. / Х. Риссел, И. Руге. — Москва: Наука, 1983. — 360 с.

67. Herberts N. Atomic collisions, elastic recombination, and thermal diffusion during thin-film growth from low-energy ion beams [Electronic resource] / N. Herberts [and other] // ELSEVIER, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. - 1991. - Vol. 59. - P. 326-331. URL: http://adsabs.harvard.edu/abs/1991NIMPB..59..326H. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1016/0168-583X(91)95233-4.

68. Блейхер Г.А. Эрозия поверхности твердого тела под действием мощных пучков заряженных частиц: монография / Г. А. Блейхер, В. П. Кривобоков. — Новосибирск: Наука, 2014. — 248 с.

69. Бровер А.В. Влияние режимов лазерной обработки на структуру и свойства инструментальных сталей / А.В. Бровер, В.Н. Пустовойт, С.В. Крейнин // Металлообработка. -2008. - № 2. - С. 28-32.

70. Тетельбаум Д.И. Ионная имплантация - 50 лет исследований а НИФИТИ ННГУ в области физических проблем ионной имплантации / Д.И. Тетельбаум // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2010. -Т. 2, №5, С. 250-259.

71. Ворошнин Л.Г. Химико-термическая обработка микрообъектов / Л.Г. Ворошнин, О.Л. Менделеева // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2008. - Т. 37, №01. - С. 15-19.

72. Погребняк А.Д. Структура и свойства алюминиевых сплавов Al-Ni, Al-Co, Al-Mg-Cu до и после обработки концентрированными потоками энергии / А.Д. Погребняк [и др.] // Вюник СумДУ. Серiя Фiзика, математика, мехашка. - 2007. - №2. - С. 5-26.

73. Лопата Л.А. Влияние аномального массопереноса на адгезионную прочность порошковых покрытий при электроконтактном припекании / Л.А. Лопата // Вюник Черкаського нащонального ушверситету. Серiя ,^зико-математичш науки". - 2007. - Випуск 117. - С. 87 -94.

74. Люшинский А.В. Современные технологии сварки. Инженерно-физические основы : учебное пособие / А. В. Люшинский. — Долгопрудный: Интеллект, 2013. - 240 с.

75. Handbook of Laser Welding Technologies / editor S. Katayama, A volume in Woodhead Publishing Series in Electronic and Optical Materials. - Elsevier Ltd., 2013. - 654 p.

76. Vasiliev M. New applications of beam-plasma systems for the materials production [Electronic resource] / M. Vasiliev, A.T. Win, I. Pobol // International Journal of Nanotechnology. -2014. - Vol. 11, Issue 5/6/7/8. - P. 660-668. - URL: http://www.inderscience.com/info/inarticletoc.php?jcode=ijnt&year=2014&vol=11&issue=5/6/7/8. -(access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1504/IJNT.2014.060588.

77. Knyazeva A.G. Simulation of thermophysical and physico-chemical processes occurring at coating formation in electron-beam technologies of surface modification of metallic materials [Electronic resource] / A.G. Knyazeva [and other] // Physical Mesomechanics. - 2007. -Vol. 10, Issue 3-4. - P. 207-220. - URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=13548242. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1016/j.physme.2007.08.010.

78. Felba J. Electron beam activated brazing of cubic boron nitride to tungsten carbide cutting tools [Electronic resource] / J. Felba [and other] // Vacuum. - 2001. - Vol. 62. - P. 171-180. -URL: http://dx.doi.org/ 10.1016/S0042-207X(01)00121-X. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1016/S0042-207X(01)00121 -X.

79. Olevsky E. Influence of thermal diffusion on spark-plasma sintering [Electronic resource] / E. Olevsky, L. Froyen // Journal of the American Ceramic Society - 2009. - Vol. 92. - P. 122 - 132. - URL: http://dx.doi.org/10.1111/j.1551-2916.2008.02705.x. - (access date: 09.05.2016). -DOI: 10.1111/j.1551-2916.2008.02705.x.

80. Андрущик Л.О. Физические основы получения мелкокристаллических и наноструктурных материалов спеканием металлических порошков электроконтактным нагревом / Л.О. Андрущик, А.П. Шпак, С.П. Ошкадёров // Наносистеми, наноматерiали, нанотехнологи. - 2008. - Т. 6, № 1. - C. 153 - 215.

81. Ионная и плазменная имплантация металлических материалов / Ю.А. Быковский, В.Н. Неволин, В.Ю. Фоминский. — Москва: Энергоатомиздат, 1991. — 235,[2] с.

82. Нанокристаллические интерметаллидные и нитридные структуры, формирующиеся при ионно-плазменном воздействии. / И.А. Курзина [и др.]. - Томск: Изд-во НТЛ, 2008. - 324с.

83. Gupta A.S. Soret effect on propagation of thermoconvective waves in a binary mixture [Electronic resource] / A.S. Gupta // Heat and Mass Transfer. - 1999. Vol. 35. - P. 315-320. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s002310050330. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1007/s002310050330.

84. Postelnicu A. Heat and mass transfer by natural convection at a stagnation point in a porous medium considering Soret and Dufour effects [Electronic resource] / A. Postelnicu // Heat Mass Transfer. - 2010. - Vol. 46. - P. 831-840. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00231-010-0633-3. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1007/s00231-010-0633-3.

85. Kumar B.V.R. Soret and Dufour effects on Double-Diffusive Free Convection From a Corrugated Vertical Surface in a Non-Darcy Porous Medium [Electronic resource] / B.V.R. Kumar, S.V.S.S.N.V.G.K. Murthy // Transport in porous media. - 2010. - Volume 85, Issue 1, P. 117-130. -URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s11242-010-9549-0. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1007/s11242-010-9549-0.

86. Волков Н.Б. Термокапиллярная конвекция в мишени, облучаемой интенсивным пучком заряженных частиц / Н.Б. Волков [и др.] // Журнал технической физики. - 2010. - Т. 80, Вып. 4. - С. 52- 58.

87. Блейхер Г. А. Теплофизические процессы в твердом теле при воздействии мощных импульсных пучков заряженных частиц / Г. А. Блейхер, В. П. Кривобоков, О. В. Пащенко // Известия Томского политехнического университета. — 2000. — Т. 303, вып. 2 — С. 71-91.

88. Richter F.M. Non-traditional fractionation of non-traditional isotopes: Evaporation, chemical diffusion and Soret diffusion [Electronic resource] / F.M. Richter, N. Dauphas, F.-Z. Teng // Chemical Geology. - 2009. - Vol. 258. - 92-103. - URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4665163/. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1038/srep17561.

89. Prakash O. Effects of Thermal Diffusion and Chemical Reaction on MHD Flow of Dusty Visco-Elastic (Walter's Liquid Model-B) Fluid [Electronic resource] / O. Prakash, D. Kumar, Y.K. Dwivedi // Journal of Electromagnetic Analysis and Applications - 2010. - Vol. 2. - P. 581-587. URL: http://www.scirp.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=2976. - (access date: 09.05.2016). - DOI:10.4236/jemaa.2010.210075.

90. Bahadori F. Analytical Solution of Thermo-Diffusion and Diffusion-Thermo Effects on Heat and Mass Transfer in a Composite Porous Media [Electronic resource] / F. Bahadori, F. Rashidi // Contemporary Engineering Sciences. - 2012. - Vol. 5, Issue. 2. - P. 59 - 65. - URL: http://www.m-hikari.com/ces/ces2012/ces1-4-2012/bahadoriCES1-4-2012-1.pdf. - (access date: 09.05.2016).

91. Bennacer R. The Soret effect on convection in a horizontal porous domain under cross temperature and concentration gradients [Electronic resource] / R. Bennacer [and other] // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. - 2003. - Vol. 13 Issue. 2. - P. 199-215. -URL: http://www.emeraldinsight.com/doi/abs/10.1108/09615530310459342. - (access date: 09.05.2016). - DOI: 10.1108/09615530310459342.

92. Егоров С.В. Термодиффузия и вихревые токи в замагниченной плазме / С.В. Егоров, А.В. Костров, А.В. Тронин // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1988. - Т. 47, вып. 2. - С. 86-88.

93. Айрапетян, М. Ю. Аномальная диффузия и термодиффузия легких ионов в неизотермической плазме / М. Ю. Айрапетян, С. А. Урюпин // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2008. - Т. 87, Вып. 12. - С. 777-781.

94. Chapman S. Thermal Diffusion in Ionized Gases [Electronic resource] / S. Chapman // Proceedings of the Physical Society. - 1958. - Volume 72, Number 3 - P. 353-362. - URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0370-1328/72/3/305. (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1088/0370-1328/72/3/305.

95. Aller L.H. Diffusion in the Sun [Electronic resource] / L.H. Aller, S. Chapman // Astrophysical Journal. -1960. - Vol. 132. - P.461-472. - URL: http://adsabs.harvard.edu/full/1960ApJ...132..461A. - (access date: 12.06.2016).

96. Зынь В.И. Термодиффузия и сепарация по массам образующегося в плазме полимерного аэрозоля / В.И. Зынь // Химическая физика и мезоскопия. - 2012. - Том 14, №4. -С. 581-586.

97. Рудяк В.Я. О термодиффузии наночастиц в газах / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий // Журнал технической физики. - 2010. - Т. 80, Вып. 8. - С. 49 - 52.

98. Иванов В. И. Термодиффузионный механизм просветления двухкомпонентной среды лазерным излучением / В. И. Иванов [и др.] // Известия Томского политехнического университета. — 2007. — Т. 311, № 2 — С. 39-42.

99. Окишев К.Н. Термодиффузионный механизм просветления двухкомпонентной среды лазерным излучением / К.Н. Окишев [и др.] // Оптика атмосферы и океана. - 2010. Т. 23. № 2. - С. 106-107.

100. Mialdun A. Digital interferometry as a powerful tool to study the thermodiffusion effect [Electronic resource] / A. Mialdun, V. Shevtsova // Comptes Rendus Mecanique. - 2011. - Vol. 339,

Issue 5. - P. 362-368. - URL: http://dx.doi.org/10.10167j.crme.2011.04.001. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1016/j.crme.2011.04.001.

101. Кучеренко М. Г. Учет термодиффузии кислорода в кинетике фотореакций с молекулярными центрами в приповерхностном слое / М. Г. Кучеренко [и др.] // Химическая физика и мезоскопия. - 2010. - Т. 12, № 2. - С. 232-242.

102. Bringuiera E. Kinetic theory of colloid thermodiffusion [Electronic resource] / E. Bringuiera, A. Bourdon // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2007. - Vol. 385. -P. 9-24. - URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.physa.2007.06.011. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1016/j.physa.2007.06.011.

103. Guy A.G. Prediction of thermal diffusion in binary mixtures of nonelectrolyte liquids by the use of nonequilibrium thermodynamics [Electronic resource] / A.G. Guy // International Journal of Thermophysics. - 1986. - Volume 7, Issue 3. - P. 563-572. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/BF00502390. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1007/BF00502390.

104. Демин В.А. Оседание наночастиц в однородной несущей жидкости при наличии термодиффузии / В.А. Демин // Вестник Пермского университета. Физика. - 2013. - Вып. 1, № 23. - С. 20-24.

105. Глухов А.Ф. Тепловая конвекция феррожидкости в узких каналах / А.Ф. Глухов [и др.] // Известия Томского политехнического университета. Энергетика. - 2012. - Т. 320, № 4. - С. 41- 45.

106. Нерсисян С.Р. Пространственно-временная динамика наночастиц магнитной жидкости в лазерном пучке / С.Р. Нерсисян, Н.В. Табирян // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1998 - Т. 68, Вып. 7. - С. 594-598.

107. Köhler W. Holographic grating study of mass and thermal diffusion of polystyrene/toluene solutions [Electronic resource] / W. Köhler, C. Rosenauer, P. Rossmanith // International Journal of Thermophysics. - 1995. - Volume 16, Issue 1 - P. 11-21. URL: http://link.springer.com/article/10.1007/BF01438953. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1007/BF01438953.

108. Chamkha A.J. MHD mixed convection-radiation interaction along a permeable surface immersed in a porous medium in the presence of Soret and Dufour's Effects [Electronic resource] / A.J. Chamkha, A. Ben-Nakhi // Heat Mass Transfer. - 2008. - Vol. 44. - P. 845-856. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00231-007-0296-x. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1007/s00231 -007-0296-x.

109. Власов Н.М. Термодиффузия водорода в цирконии с учетом термонапряжений / Н. М. Власов, В. А. Зазноба // Журнал технической физики. - 2009. - Т. 79, № 5. - С. 49-53.

110. Власов Н.М. Влияние термонапряжений на термодиффузию водорода / Н.М. Власов, И.И. Федик // Научная сессия МИФИ. Гелий и водород в реакторных материалах.

- 2008. Т. 1. - С. 262 - 263.

111. Князева А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией / А.Г. Князева // Прикладная механика и техническая физика.- 2003. - №3. - С. 85-99.

112. Olesiak Z.S. Stresses in coated materials caused by thermodiffusion [Electronic resource] / Z.S. Olesiak // Material Science. - 1993. - Vol. 29, No. 6. - P. 622-632. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/BF00561639. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1007/BF00561639.

113. Olesiak Z.S. Debonding of thin external layer exerted by thermodiffusive fluxes [Electronic resource] / Z.S. Olesiak // Archive of Applied Mechanics. - 1992. - Vol. 62. - P. 202-209.

- URL: http://link.springer.com/article/10.1007/BF00787960. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1007/BF00787960.

114. Dahuan Z. Analysis of Residual Thermal Stress in CVD-W Coating as Plasma Facing Material [Electronic resource] / Z. Dahuan [and other] // Plasma Science and Technology. - 2012. -Vol.14. - Issue.7. - P. 656-660. - URL: http://aip.scitation.org/doi/10.1063/L3139083. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1063/1.3139083.

115. Moorthy M.B.K. Soret and Dufour Effects on Natural Convection Flow Past a Vertical Surface in a Porous Medium with Variable Viscosity [Electronic resource] / M.B.K. Moorthy, K. Senthilvadivu // Journal of Applied Mathematics. - 2012. - Volume 2012. - Article ID 634806, 15 pages. URL: https://www.hindawi.com/journals/jam/2012/634806/. (access date: 12.06.2016) -DOI:10.1155/2012/634806.

116. Myznikova B.I. Nonlinear Dynamics of Convection Patterns in a Binary Mixture Subjected to Finite-Frequency Vibration [Electronic resource] / B.I. Myznikova, B.L. Smorodin // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2005. - Vol. 101, Issue 6. - P. 1140-1146. - URL: http://link.springer.com/article/10.1134/L2163929. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1134/1.2163929.

117. Kuznetsov G.V. Effect of Thermodiffusion on Convective Heat and Mass Transfer in Enclosures with Heat-Conducting Walls [Electronic resource] / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Journal of Engineering Thermophysics. - 2010. - Vol. 19, Issue 3. - P. 111-118. - URL: http://link.springer.com/article/10.1134/S181023281003001X. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1134/S181023281003001X.

118. Alam M.S. Dufour and Soret Effects on Unsteady MHD Free Convection and Mass Transfer Flow past a Vertical Porous Plate in a Porous Medium [Electronic resource] / M.S. Alam, MM. Rahman, M.A. Samad // Nonlinear Analysis: Modelling and Control. - 2006. - Vol. 11, No. 3,

P. 217-226. - URL: http://www.scirp.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=22526. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.4236/ojfd.2012.23009.

119. Sarma D. Soret and Dufour Effects on Steady MHD Convective Flow Past a Continuously Moving Porous Vertical Plate [Electronic resource] / D. Sarma, N. Ahmed, P.Kr. Mahanta // International Journal of Engineering Science and Technology. - 2012. - Vol. 4, Issue 12. -P. 4757- 4765. - URL: https://doaj.org/article/7c4acdfd2f754ef4a1e6bc61805ad5e7. - (access date: 12.06.2016).

120. Salem A.M. Thermal-diffusion and diffusion-thermo effects on convective heat and mass transfer in a visco-elastic fluid flow through a porous medium over a stretching sheet [Electronic resource] / A.M. Salem // Communications in Numerical Methods in Engineering. - 2006. - Vol. 22. -P. 955-966. - URL: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cnm.863/abstract. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1002/cnm.863.

121. Ahammad M.U. Numerical study of MHD free convection flow and mass transfer over a stretching sheet considering Dufour & Soret effects in the presence of Magnetic Field [Electronic resource] / M.U. Ahammad, Md.S.H. Mollah // International Journal of Engineering and Technology.

- 2011. - Vol. 11, No. 05. - P. 4-11. - URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Numerical-Study-of-Mhd-Free-Convection-Flow-and-Ahammad-

Shirazul/ 1433cd1f41406820900dc84bca386b1dc5aec564. - (access date: 12.06.2016).

122. Гершуни Г.З. Устойчивость конвективных течений / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, А.А. Непомнящий. - Москва: Наука, 1989. - 320 с.

123. Андреев В.К. Движение бинарной смеси в плоских и цилиндрических областях / В.К. Андреев, Н.Л. Собачкина. - Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2012. - 118 с.

124. Ryzhkov I.I. On the Cross-diffusion and Soret Effect in Multicomponent Mixtures [Electronic resource] / I.I Ryzhkov, V.M. Shevtsova // Microgravity Science and Technology. - 2009.

- Vol. 21. - P. 37-40. - URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s12217-008-9081-9. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1007/s12217-008-9081-9.

125. Рыжков И. И. Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость. Монография / И. И. Рыжков. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2013. - 200 с.

126. Рыжков И. И. Групповые свойства и точные решения модели вибрационной конвекции бинарной смеси / И.И. Рыжков, И.В.Степанова // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т. 52, № 4. - с. 72-83.

127. Ryzhkov I. I. On thermal diffusion and convection in multicomponent mixtures with application to the thermogravitational column [Electronic resource] / I.I. Ryzhkov, V.M. Shevtsova //

Physics of Fluids. - 2007. - Vol. 19, Issue 2. - P. 027101. - URL: http://dx.doi.org/10.1063/L2435619. - (access date: 12.06.2016). - DOI: 10.1063/1.2435619.

128. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях / А.Г. Князева. - Томск: Издательство "Иван Федоров", 2014. - 172 с.

129. Князева А.Г. Коэффициенты переноса для трехкомпонентного деформируемого сплава / А.Г. Князева, В.Н. Демидов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университетата. Механика. - 2011. - №3. - C. 84 - 99.

130. Еремеев В.С. Диффузия и напряжения / В.С. Еремеев. - Москва: Энергоатомиздат, 1984. - 184 с.

131. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б.Боли, Дж. Уэйнер. - Москва: Мир, 1964. - 520 с.

132. Немировский Ю.В. Об особенностях деформирования образцов с тонкими упрочняющими покрытиями / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Физическая мезомеханика.

— 2006 . - Т. 9, № 2 .- С. 17-26.

133. Лыков А.В. Теория теплопроводности: учебное пособие для вузов / А.В. Лыков.

— Москва: Высшая школа, 1967. — 599 с.

134. Диткин В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П. Прудников. — 2-е изд., доп.. — Москва: Наука, 1974. — 542 с.

135. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования: пер. с нем. / Г. Деч. — Москва: Наука, 1971. — 288 с.

136. Бейтмен Г. Таблицы интегральных преобразований В 2 т. Пер. с англ.: / Г. Бейтмен, А. Эрдейн. — Москва: Наука, 1969 - Т. 1: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина .

— 1969. — 343 с

137. Беляев Н.М. Методы теории теплопроводности: учебное пособие для вузов: В 2-х ч. / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. — Москва: Высшая школа, 1982

138. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Справочная книга / В.И. Крылов, Н.С. Скобля. — Москва: Наука, 1974. — 223 с.

139. Дик И.Г. Приближенный расчет характеристик зажигания конденсированного вещества в условиях сопряженного теплообмена / И.Г. Дик, А.Г. Князева; Томский гос. ун-т. им. В.В. Куйбышева. - Томск., 1989. - 27 с. — Деп. в ВИНИТИ 27.09.1989, №6441-В89.

140. Князева А.Г. Приближенные оценки характеристик зажигания топлива лучистым потоком через преграду с различными свойствами / А.Г. Князева // Физика горения и взрыва. -1996. - Т. 32, № 1. - С. 26-41.

141. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения применительно к самолётам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам: пер. с англ. / Б.Е. Гейтвуд. — Москва: Изд-во иностранной литературы, 1959. — 349 с.

142. Тимошенко С.П. Теория упругости: пер. с англ. / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер; под ред. Г. С. Шапиро. — издание второе. — Москва: Наука, 1979. — 560 с.

143. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость / А.Д.Коваленко. - Киев: Наукова думка, 1965. - 204 с.

144. Немировский Ю.В. Динамическое сопротивление плоских пластических преград: монография / Ю.В. Немировский, Т.П. Романова. - Москва: Гео, 2009. - 311 с.

145. Лурье А.И. Теория упругости / А. И. Лурье. — Москва: Наука, 1970. — 940 с.

146. Иванов Г.В. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел / Г.В. Иванов [и др.].; Под ред. Б. Д. Аннина. — Новосибирск: Сибирское унив. изд-во, 2002. — 352 с.

147. Андреев А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. - Новосибирск: Наука, 2001. - 288 с.

148. Голушко С.К. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения / С.К. Голушко, Ю.В. Немировский. - Москва: Физматлит, 2008. - 432 с.

149. Назаренко Н.Н. Влияние диффузии в подложку на динамику роста покрытия / Н. Н. Назаренко, А. Г. Князева // Перспективные материалы. — 2011. — № 4. — С. 97-103.

150. Князева А.Г. Нелинейные модели деформируемых сред с диффузией / А. Г. Князева // Физическая мезомеханика. — 2011. — Т. 14, № 6. — С. 35-51.

151. Князева А.Г. Влияние поверхностной активации и внутренних механических напряжений на диффузию атомов кислорода при электронно-лучевой обработке Т№-сплавов / А. Г. Князева, А. В. Тян // Физическая мезомеханика. — 2010 . — Т. 13, № 1 . — С. 95-106.

152. Князева А.Г. Численное моделирование электронно-лучевой обработки материалов с учетом поверхностной активации и внутренних механических напряжений / А. Г. Князева, А. В. Тян // Вычислительные технологии. — 2010. — Т. 15, № 3. — С. 82-98.

153. Князева А.Г. Перераспределение легирующих элементов между соединяемыми материалами в условиях изотермической пайки и сопутствующие механические напряжения/ А. Г. Князева, И. Л. Поболь, И. Г. Олешук // Известия вузов. Физика. — 2013. — Т. 56, № 7-2 . — С. 14-24.

154. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. / Г. Карслоу, Д. Егер. — Москва: Наука, 1964. — 488 с.

155. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: учебное пособие / Э. М. Карташов. — 3-е изд., перераб. и доп.. — Москва: Высшая школа, 2001. — 550 с.

156. Князева А.Г. Влияние термодиффузии на перераспределение легирующего элемента между покрытием и подложкой в условиях поверхностного нагрева / А.Г. Князева, М.В. Чепак-Гизбрехт // Известия вузов. Физика. - 2013 - Т. 56 - №. 12/2. - С. 39-45.

157. Kryukova O.N. The Influence of Thermal Diffusion on the Redistribution of Alloying Element between the Coating and Base under Surface Heating [Electronic resource] / O.N. Kryukova, M.V. Chepak-Gizbrekht // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 1040. - P. 602-607. - URL: https://www.scientific.net/AMR.1040.602 (access date: 10.12.16). - DOI: 10.4028/www. scientific.net/AMR. 1040.602.

158. Чепак-Гизбрехт М.В. Перераспределение элементов между покрытием и подложкой при наличии термического и диффузионного сопротивления в условиях поверхностного нагрева / М.В. Чепак-Гизбрехт, А.Г. Князева // Сибирский теплофизический семинар: доклады XXXI Всероссийской конференции, 17-19 ноября 2014 г. - Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2014. - С. 129-133.

159. Князева А.Г. Исследование термодиффузии в процессах модификации поверхности / А.Г. Князева, М.В. Чепак-Гизбрехт // Взаимодействие излучений с твердым телом: материалы 11-ой Международной конференции, 23-25 сентября, 2015г. - Беларусь, Минск / редкол.: В.М. Анищик (отв. ред.) [и др.]. - Минск: Изд. центр БГУ, 2015. - 267-269.

160. Корнилов И.И. Никелид титана и другие сплавы с эффектом «памяти» / И.И. Корнилов, О.К. Белоусов, Е.В. Качур. - Москва: Наука, 1977. - 180 с.

161. Физические величины: справочник / Н.А. Бабичев [и др.]; под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. — Москва: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.

162. Landolt-Bornstein: Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology - New Series. Diffusion in Solid Metals and Alloys [Electronic resource] / Editor H. Mehrer. - Berlin: Springer, 1990. - 1360 p. URL: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/crat.2170231029/abstract. (access date: 12.06.2016). -DOI: 10.1002/crat.2170231029.

163. Kryukova O.N. Thermal Activated Elements Redistribution between Two-component Coating and Substrate [Electronic resource] / O.N. Kryukova, M.V. Chepak-Gizbrekht // Key Engineering Materials. - 2016. - Vol. 685. - P. 200-205. - URL: https://www.scientific.net/KEM.685.200 (access date: 10.12.16). - DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.685.200.

164. Chepak-Gizbrekht M.V. Thermal diffusion and its influence on stress in a coated plate at the transition zone [Electronic resource] / M.V. Chepak-Gizbrekht // AIP Conference Proceedings. -2015. - Vol. 1683. -020031 - 4 p. - URL: http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/L4932721 (access date 18.12.16). - DOI: 10.1063/1.4932721.

165. Chepak-Gizbrekht M.V. Diffusion and mechanical stresses in a material with two-component coating at external heating [Electronic resource] / M.V. Chepak-Gizbrekht, A.G. Knyazeva // Applied Mechanics and Materials. - 2015. - Vol. 756. - P. 105-110. - URL: https://www.scientific.net/AMM.756.105 (access date: 10.12.16). - DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.756.105.

166. Chepak-Gizbrekht M.V. Stresses in intreface between coating and substrate induced by thermal diffusion at external heating [Electronic resource] / M.V. Chepak-Gizbrekht, A.G. Knyazeva // Известия вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, № 10/3. - С. 9-12.

167. Князева А.Г. Неизотермическая диффузия в бинарной системе / А.Г. Князева, М.В. Гизбрехт // Известия вузов. Физика. - 2011 - Т. 54, №. 11/3. - С. 39-46.

168. Чепак-Гизбрехт М.В. Об одной задаче неизотермической диффузии в условиях обработки металла потоком частиц / М.В. Чепак-Гизбрехт, А.Г. Князева // Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине: доклады V Всероссийской конференции, 26-29 марта 2013г. - Новосибирск: Параллель, 2013. - Т. 1. - С. 267-271.

169. Ворошнин Л.Г. Многокомпонентная диффузия в гетерогенных сплавах: Монография / Л.Г. Ворошнин, П.А. Витязь, А.Х. Насыбулин, Б.М. Хусид. - Мн.:Высш. шк., 1984. - 142 с.

170. Князева А.Г. Влияние термодиффузии на перераспределение элементов и механические напряжения при обработке поверхности металла потоком частиц // А.Г. Князева, М.В. Чепак-Гизбрехт // Известия вузов. Физика. - 2013. - Т. 56, №. 12/2. - С. 46-52.

171. Chepak-Gizbrekht M.V. Stress Evaluation in the Surface Layer at the Condition of Particle Beam [Electronic resource] / M.V. Chepak-Gizbrekht, A.G. Knyazeva // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 880. - P. 259-264. - URL: https://www.scientific.net/AMR.880.259 (access date: 10.12.16). - DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.880.259.

172. Князева А.Г. Линеаризованные модели диффузии в деформируемых средах / А.Г. Князева, М.В. Гизбрехт // Современные проблемы математики и механики: материалы III Всероссийской молодежной научной конференции 23-25 апреля 2012 г. - Томск: Издательство ТГУ, 2012. - С. 135-140.

173. Чепак-Гизбрехт М.В. Математическое моделирование обработки потоком частиц деформируемого металла с учетом перекрестных эффектов / М.В. Чепак-Гизбрехт //

Перспективы развития фундаментальных наук: труды X Международной конференции студентов и молодых ученых. Россия, Томск, 23-26 апреля 2013 г. - Томск: Национальный Исследовательский Томский политехнический университет, 2013. - 635-637.

174. Чепак-Гизбрехт М.В. Неизотермическая модель вязкоупругого тела Максвелла с диффузией / М.В. Чепак-Гизбрехт // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики: Материалы III Всероссийской конференции молодых ученых, 27-29 ноября 2013 г. - Томск: Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая: Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики. - 2013. - Т. 292. - С. 76-81.

175. Сазонов В.С. Неидеально-контактная задача нестационарной теплопроводности для двух полупространств / В.С. Сазонов // Инженерно-физический журнал. 2008. - Т.81, № 2. -С.373-383.

176. Чепак-Гизбрехт М.В. Диффузия между структурными элементами в условиях локального тепловыделения / М.В. Чепак-Гизбрехт // Известия вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, № 6/2. - 301-305.

177. Губарьков Д. В. Распределение концентрации диффундирующего элемента в трехслойной системе и оценка коэффициента диффузии на основе решения обратной зад / Д. В. Губарьков, А.Г. Князева, В.Г.Бутов // Физическая мезомеханика. - 2000. - Т.3, № 6. - С. 105112.

178. Бутов В.Г. Об оптимизации процесса пайки на основе теоретического исследования диффузионной зоны / В.Г. Бутов [и др.] // Физическая мезомеханика. - 2002. -Т.5, № 1. - С. 89-93.

179. Букрина Н.В. Изотермическая модель процесса диффузионной пайки с образованием адсорбционных соединений / Н.В. Букрина, А.Г. Князева // Физическая мезомеханика. - 2002. - Т.5, № 6. - С. 29-34.

180. Chepak-Gizbrekht M.V. Estimation of Thermodiffusion Influence on Formation of Transition Zones during Brazing / M.V. Chepak-Gizbrekht // Key Engineering Materials. - 2016. -Vol. 712. - P. 379-383. - URL: https://www.scientific.net/KEM.712.379 (access date: 10.12.16). -DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.712.379.

181. Chepak-Gizbrekht M.V. Soret effect in the multilayer material during local heating / M.V. Chepak-Gizbrekht // AIP Conference Proceedings. - 2016. - Vol. 1783. - 020022. - 4 p. - URL: http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/L4966315 (access date 18.12.16).

182. Чепак-Гизбрехт М.В. Моделирование массопереноса в слоистых материалах с учетом термодиффузии / М.В. Чепак-Гизбрехт // Гагаринские чтения: тезисы докладов XLII

Международной молодёжной научной конференции 12-15 апреля 2016 г. - Москва. - Т.1. - М.: Моск. авиационный ин-т (национальный исследовательский), 2016. - С. 173-174.

183. Чепак-Гизбрехт М.В. Эффект Соре в условиях локального нагрева слоистых материалов / М.В. Чепак-Гизбрехт // Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций: тезисы докладов Международной конференции, 19-23 сентября 2016г. - Томск: Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, 2016. - С. 120-121.

184. Кудинов В.А. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: учебное пособие / В. А. Кудинов, Э. М. Карташов, В. В. Калашников. — Москва: Высшая школа, 2005. — 429, [1] с.