Моделирование процессов тепломассопереноса в наклонной цилиндрической емкости с полусферическими днищами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Сидорова, Оксана Анатольевна

• Сидорова, Оксана Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сидорова, Оксана Анатольевна

Введение.

Глава 1. Анализ методов математического моделирования процессов тепломассопереноса в замкнутых объемах.

1.1. Классификация внутренних задач конвективного теплообмена.

1.2. Классификация способов математического исследования внутренних задач теории тепломассообмена.

1.3. Вычислительный эксперимент как инструмент теоретического исследования задач внутренней конвекции.

Выводы.

Глава 2. Моделирование процессов конвективного теплообмена в наклонной цилиндрической емкости с жидкостью.

2.1 Формализованное описание анализа процессов тепломассообмена в наклонном цилиндре с полусферическими днищами.

2.2 Трехмерная математическая модель процессов термогидродинамики в наклонном цилиндрическом сосуде.

2.3 Модель процесса термоконвекции в цилиндрических координатах.

2.4 Модель процессов конвективного теплообмена в безразмерных координатах.

2.5 Математическая модель давления в наклонном цилиндрическом баке 47 Выводы.

Глава 3. Численная реализация модели процесса тепломассопереноса в полностью заполненном наклонном цилиндрическом баке с полусферическими днищами.

3.1. Аппроксимация области численной реализации модели термоконвекции в наклонном цилиндре с полусферическими днищами

3.2. Конечно-разностная модель конвективного теплообмена во внутренних точках емкости.

3.3. Разностная аппроксимация уравнения Пуассона для давления.

3.4. Аппроксимация граничных условий.

3.5. Алгоритм численной реализации задачи изучения процессов тепломассопереноса в наклонной цилиндрической емкости с полусферическими днищами, заполненной жидкостью.

Выводы.

Глава 4. Моделирование процессов конвективного теплообмена в частично заполненной жидкостью наклонной цилиндрической емкости.

4.1 Постановка задачи исследования процессов тепломассообмена в частично заполненной цилиндрической емкости при изменении ее положения.

4.2 Математическая модель конвективного теплообмена в. наклонной цилиндрической емкости, частично заполненной жидкостью.

4.3 Математическая модель конвективного теплообмена в частично заполненной наклонной цилиндрической емкости в безразмерных координатах.

4.4 Модель расчета давления в газовой и жидкой фазах емкости.

4.5 Конечно-разностная модель конвективного теплообмена во внутренних и граничных точках емкости.

4.6 Алгоритм численной реализации задачи исследования процессов тепломассообмена в частично заполненном цилиндре с полусферическими днищами при его отклонении от вертикального положения.

Выводы.

Глава 5. Результаты практической апробации моделей в условиях наклонного цилиндрического бака с полусферическими днищами, заполненного криогенной жидкостью.

5.1 Результаты тепловых расчетов для полностью заполненного криогенной жидкостью цилиндрического бака с полусферическими днищами при различных углах отклонения от вертикального положения и различной высоте цилиндрической области.

5.2 Результаты тепловых расчетов для частично заполненного наклонного цилиндра с полусферическими днищами.

5.3 Критериальные зависимости расчета теплопередачи.

Выводы.'.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов тепломассопереноса в наклонной цилиндрической емкости с полусферическими днищами»

Актуальность темы. Для многих приложений сегодня требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов при поиске оптимальных конструкторских и технологических решений, направленных на повышение надежности, улучшение эксплуатационных характеристик машин и технологических аппаратов, повышение качества материалов. Проведение экспериментов на натурных объектах в подобных ситуациях становится затруднительным или почти невозможным. Поэтому использование методов математического моделирования и вычислительной техники позволяют решить многие проблемы.

В настоящее время во многих отраслях промышленности наметился переход от традиционных видов топлива на наиболее экономичные и экологически чистые криогенные продукты. Основная сложность хранения и транспортировки жидких криоагентов связана с тем, что они имеют высокую степень испаряемости даже при малых тепловых нагрузках. Испарение жидкости может приводить к росту давления в баке, что в свою очередь может создать взрывоопасную ситуацию. Особенно актуальна эта проблема при использовании криогенного топлива в авиации. В связи с этим очень важно иметь возможность прогнозирования поведения жидкости в баках различной геометрической формы, в частности цилиндр, сфера и их комбинация, с целью выбора материалов, работоспособных при низких температурах; выбора эффективной тепловой защиты от теплопритоков из окружающей среды.

Анализ литературы показал, что разработано достаточно большое количество моделей и алгоритмов изучения осесимметричных процессов тепломассообмена в замкнутых емкостях, что не в полной мере отражает структуру свободноконвективных течений в реальных условиях. В большинстве случаев в авиационной и ракетной технике топливные баки подвергаются различным механическим воздействиям, что приводит к нарушению симметрии конвективных течений. В связи с этим остро встает необходимость в разработке новых моделей и алгоритмов для исследования подобного рода процессов.

Таким- образом, задача исследования процессов тепломассопереноса, происходящих в наклонной цилиндрической емкости с полусферическими' днищами под влиянием равномерно распределенного теплового потока, в настоящее время является актуальной.

Данная диссертация выполнялась в рамках тематического плана кафедры Информатики и методики преподавания математики, «Математическое и компьютерное моделирование задачи теплообмена в областях сложной геометрической формы» ВГПУ. 1

Цель и задачи исследования. Целью* настоящей работы является разработка моделей и алгоритмов исследования термогидродинамических процессов в замкнутой цилиндрической емкости с полусферическими днищами, заполненной криогенной жидкостью с учетом различных ориентаций вектора массовых сил относительно оси емкости.

Для достижения указанной цели были< поставлены следующие задачи:

1. Разработка трехмерной математической модели процессов тепломассопереноса в цилиндрической емкости с полусферическими днищами' в условиях различных направлений внешней массовой силы, позволяющей определить значения всех конвективных составляющих, а также давление и температуру в жидкости, находящейся в баке.

2. Разработка алгоритма численной реализации задачи естественной конвекции внутри наклонной цилиндрической емкости с жидкостью.

3. Разработка программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента задачи определения полей скорости, температуры и давления в баке цилиндрической формьь с полусферическими днищами' при отклонении* его относительно вектора массовых сил и переменной высоте цилиндрической области:

4. Проведение вычислительного эксперимента в условиях различных ориентаций свободной поверхности жидкости в цилиндрической емкости с последующим анализом результатов.

5. Определение критериальной зависимости коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции в. наклонном цилиндрическом баке с полусферическими днищами.

Методы исследований. Теоретические и практические разработки, представленные в' диссертации, базируются на применении методов математической физики, теории разностных схем, теории гидромеханических, тепло- и массообменных процессов, вычислительной гидродинамики. Использовались методы математического моделирования и современные методы разработки программного обеспечения.

Научная новизна:

1. Предложенные модели и алгоритмы процесса конвективного теплообмена в замкнутой емкости цилиндрической формы отличаются возможностью учета различных ориентаций свободной поверхности жидкости.

2. Разработанные алгоритмы позволяют определить, давление в жидкости и оценить его влияние на процессы, протекающие в емкости.

3. Получена структура гидродинамических и температурных полей свободноконвективпых течений в замкнутой емкости сложной,геометрии при переменных углах отклонения емкости относительно вектора^ массовых сил, различной высоте цилиндра, позволяющая сформулировать рекомендации по хранению и транспортировке баков с криопродуктами;

4. Получены коэффициенты теплоотдачи для различных ориентаций вектора массовых сил относительно емкости, учитывающие геометрию бака.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные' в диссертацию, обоснованы корректным использованием математического аппарата. Они подтверждены вычислительными экспериментами и проверкой при внедрении в практику расчетов проектных разработок филиала КБ Туполев.

Практическая значимость, работы. Предложены алгоритмы расчетов процессов конвективного теплообмена в цилиндрическом сосуде с полусферическими днищами, частично заполненного криогенной жидкостью, при различных его положениях. Представленные модели исследования позволяют определить не только значения температуры и скорости в баке, но также давление и его влияние на процессы, протекающие в емкости. На основе полученных значений температуры в жидкости идентифицированы и проанализированы коэффициенты теплоотдачи. Результаты вычислительного экспермента позволяют сформулировать рекомендации по эксплуатации баков сложной геометрической формы, заполненных криогенной жидкостью, применяемых в различных отраслях промышленности.

Материалы, диссертационной работы используются в практике КБ Туполев • в виде комплексов программного обеспечения и курсе «Тепломассообмен» в Воронежском государственном техническом университете.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: Всероссийской с международным участием научно-технической конференции "Авиакосмические технологии" (Воронеж, 2008); XVI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2007); «Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсосбережения» (Воронеж, 2007).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 — в издании; рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [65, 69, 70, 72, 73] — разработка трехмерной математической модели конвективного теплообмена; [77, 101, 110, 112] - разработка численной модели свободной конвекции в наклонном цилиндрическом баке с полусферическими днищами; [73, 101, 112]— алгоритмы численного решения; [65, 77, 102, 111] — анализ и обобщение результатов численного эксперимента.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 114 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах, содержит 38 рисунков, 1 таблицу и 1 приложение.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сидорова, Оксана Анатольевна

Основные результаты и выводы

1. На основе уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека-Буссинеска разработана трехмерная математическая модель, с целью описания несимметричных конвективных процессов, протекающих в частично заполненной цилиндрической емкости с полусферическими днищами, при различных направлениях вектора массовых сил, а также переменной высоте цилиндрической области. Полученная модель позволяет оценить влияние тепловых потоков на распределение давления в баке и конвективные поля.

2. Разработан алгоритм численной реализации задачи тепломассопереноса в наклонной цилиндрической емкости с полусферическими днищами.

3. Разработан программный комплекс, предоставляющий возможности изучения свободно-конвективных течений внутри замкнутой емкости сложной геометрии.

4. Проведен вычислительный эксперимент, позволяющий проанализировать структуру термогидродинамических полей внутри цилиндрического бака в условиях различных направлений вектора массовых сил.

5. На основе результатов вычислительного эксперимента определена критериальная зависимость коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции в наклонном цилиндрическом баке с полусферическими днищами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сидорова, Оксана Анатольевна, 2009 год

1. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / Полежаев В.И., Бунэ A.A., Верозуб H.A. и др.. М.: Наука, 1987. - 272 с.

2. Вальциферов Ю.В. Конвективный теплообмен и температурное расслоение в сфере, полностью заполненной жидкостью при заданном потоке тепла/ Ю.В. Вальциферов, В.И. Полежаев // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975.- № 5. - С.150 - 155.

3. Ряжских В.И. Математическая модель естественной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в сферической емкости / В.И. Ряжских, М.И. Слюсарев, A.B. Зайцев // Материалы XLI отчетной науч. конф. ВГТА. -Воронеж, 2002. Ч. 3. - С. 80-83.

4. Богер A.A. Математическая модель естественной конвекции ньютоновской жидкости в частично заполненном вертикальном цилиндрическом резервуаре / A.A. Богер // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2002. - Вып. 7.2. - С. 73-75.

5. Ряжских В.И. Вычислительный эксперимент по идентификации основных параметров теплообмена при хранении жидкого водорода /

6. B.И. Рижских, М.И. Слюсарев, A.A. Богер, В.А. Зайцев // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2003. - Вып. 7.3. - С. 82-86.

7. Сидоров A.C. Математическая модель процесса тепломассопереноса в шаровой емкости с неравномерным тепловым потоком на границе / A.C. Сидоров // Образовательные технологии. Научно-технический журнал. — Воронеж: Научная книга, 2005. №3. - С. 74-79.

8. Моисеева JI.A. Стационарный свободно — конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки / JI.A. Моисеева,

9. C.Г. Черкасов. М.: Иссл. Центр им. М.В. Келдыша, 1997 - С. 564 - 569.

10. Мельников Д.Е. Математическое моделирование смешанной конвекции в вертикальной цилиндрической емкости / Д.Е. Мельников, С.Г. Черкасов // Изв. РАН МЖГ. 1998. - № 6. - С. 9 - 17.

11. Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла у боковой и свободной поверхности / С.Г. Черкасов // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1984. - № 6. - С. 51 - 56.

12. Богданова М.В". К расчету температурного поля в емкости, неполностью заполненной криогенной жидкостью / М.В. Богданова- // Теплоэнергетика: Межвузовский сборник научных трудов. — Воронеж: ВГТУ, 1995.-С. 47-56.

13. Артемьев В.К. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции / В.К. Артемьев, В.П. Гинкин // Труды Второй Российскойнациональной конференции по теплообмену. М.: Издательство МЭИ; 1998.-Т.З.-С. 38-41.

14. Моисеев K.P. Влияние угла наклона полости на теплообмен при свободной конвекции аномально т'ермовязкой жидкости / K.P. Моисеев // Труды института механики Уфимского научного центра РАН. Уфа: Гилем., 2006.-С. 166-173.

15. Ермолаев И.А. Исследование режимов малоинтенсивной конвекции в прямоугольной полости с тепловым потоком на границе / И.А. Ермолаев, А.И. Жбанов, С.В; Отпущенников // Изв. РАН. Мех. жидкости и газа. 2008. - №3. - С. 3 - 11.

16. Cheikh Nader Ben Aspect ratio effect on natural convection flow in a cavity submitted to a periodical temperature boundary / Beya Brahim Ben, Lili Taieb // J. Heat Transfer. 2007. - V. 129, №8. - P. 1060-1068.

17. Афанасьев A.B. Расчет гидродинамики и теплообимена при струйном обтекании цилиндра / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева //. Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т. 2. - С. 50-53.

18. Haldar S.С. Numerical study of laminar free convection about horizontal cylinder with longitudinal fins of finite thickness / S.C. Haldar, G.S. Koshbar, K. Manohar, R.K. Sahoo // J. Therm. Sei. 2007. - V. 46, №7. - P. 692-698.

19. Chen Tzong-Huei Study of buoyancy-inducted flows subjected to partially heated sources on the left- and bottom walls in a square enclosure / Chen Tzong-Huei, Chen Li-Yueh // Int. J: Therm. Sci. 2007. - V. 46, № 12. - P. 1219-1231.

20. Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой свободной поверхности и дну / В.И. Полежаев // Изв. АН. СССР. МЖГ. -1972. № 4. - С.77 - 88.

21. Daez Elsa 2D natural* convection' flows in tilted cavities: porous media and homogeneous fluids / Daez Elsa, Nicalas Alfredo // Int J. Heat and Mass Transfer. 2006. - V. 49, № 25-26. - P. 4773 - 4785.

22. Сидоров А.С. Построение математической модели одной термогидродинамической задачи / А.С. Сидоров // Новые технологии в образовании. Научно-технический журнал. — Воронеж: Научная книга, 2005.-Вып. 2. С.41-43.

23. Берковский Б.М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б.М. Берковский, В.К. Полевиков. — Мн.: Университетское, 1988. — 167 с.

24. Мозговой Н.В. Программа визуализации результатов численного эксперимента задач термоконвекции / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров, М.В. Баранов / Инновации в науке и образовании. М.: Издание ФГЕНУN

25. Государственный координационный центр информационных технологий», 2007. №12. - С. 47.

26. Мозговой Н.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в сферическом сосуде при заданном подводе тепла / Н.В. Мозговой, A.C. Сидоров // Вестник ВГТУ. Сер. Энергетика. Воронеж: 2007.-Т.3,№6-С. 17-20.

27. Das Manab Kumar Conjugate natural convection heat transfer in an inclined square cavity containing a conducting block / Das Manab Kumar, Reddy Sarah // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2006. - V. 49, №25-26. - P.4987-5000.

28. Полежаев В.И: Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла / В.И. Полежаев, Ю.В. Вальциферов // Некоторые применения сеток в газовой динамике. Изд. МГУ, 1971. - Вып. 3 - С. 137 - 175:

29. Wang Xiuling Application of an;hp-adaptive FEM for solving thermal flow problems / Wang Xiuling, Pepper Darrell // W. J. Thermophys. and Heat Transfer. 2007. - V. 21, №1. - P. 190-198.

30. WangQ. W. Numerical i nvestigation о f nat ural со nvection in a inclined enclosure filled with porous medium under magnetic field / Q. W.Wang, M. Zeng, Z.P. Huang // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2007. - V. 50, №17-18. -P. 3684-3689.

31. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. 3-е изд., перераб. — М.: Физматлит, 2003. — 736 с.

32. Самарский A.A. Вычислительная теплопередача / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

33. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена: пер. с англ / Д. Ши. — М.: Мир, 1988.-544 с.

34. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. 7-е изд.- М.: Наука, 2004. - 798 с.

35. Швыдкий B.C. Механика жидкости и газа / B.C. Швыдкий, Ю.Г. Ярошенко, Я.М. Гордон; под ред. B.C. Швыдкого. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. — 464 с.

36. Краснов М.П. Векторный анализ / М.П. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1978. - 160 с.

37. Бронштейн И.К. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. / И.К. Бронштейн, К.А. Семендяев. — 15 изд. М.: Наука. Физматлит, 1998. - 608 с.

38. Темам Р. Уравнение Навье — Стокса: теория и численный анализ / Р. Темам; пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 408 с.

39. Исаченко В.П. Теплопередача: учебник для вузов. / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, A.C. Сукомел. и др. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоиздат, 1981. — 416 е., ил.

40. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов 8-е изд., перераб. — М.: Наука, 1977. - 440 с.

41. Потапов A.C. Построение математической модели задачи тепломассопереноса в наклонном цилиндре / A.C. Потапов, O.A. Сидорова // Новые технологии в образовании. Научно-технический журнал. Воронеж: ВГПУ, 2008. - Вып. №1. - С. 70-76.

42. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П.' Роуч; пер. с англ. М.: Мир, 1980.-616 с.

43. Мозговой Н.В. Математическое моделирование задачи тепломассопереноса в цилиндрической емкости, полностью заполненной жидкостью / Н.В. Мозговой, O.A. Сидорова, М.В. Баранов // Воронеж: Вестник ВГТУ, 2008. Т.4, №11. - С. 183-185.

44. Мозговой Н.В. Трехмерная модель процесса тепломассопереноса в наклонной цилиндрической емкости с использованием уравнения Пуассона для давления / Н.В. Мозговой, O.A. Сидорова // Воронеж: Вестник ВГТУ, 2008. Т. 4, №1. - С. 90-93.

45. Дж. Фромм Неустановившееся течение несжимаемой вязкой жидкости / Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. // Вычислительные методы в гидродинамике; пер. с англ. М.: Мир, 1967 - С. 385.

46. Сивухин Д.В. Общий курс физики: механика / Д.В. Сивухин. М., 1979.- с. 520, ил.

47. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов -М.: Гос. изд. физ-мат лит, 1958. 257 с.

48. Мозговой Н.В. Расчет полей давления и температуры в наклонной цилиндрической емкости с полусферическими днищами полностью заполненной жидкостью / Н.В. Мозговой, O.A. Сидорова // Воронеж: Вестник ВГТУ, 2008. Т. 4, №5. - С. 56-59.

49. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике / С.В. Валландер. Л.: Издательство Ленинградского университета, 1978. -295 с.

50. Самарский A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. М.: «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит, 1982. - 272 с.

51. Губенкова О.С. Аналитический расчет ограниченных вихревых течений / О.С. Губенкова // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т. 8.-С. 59-61.

52. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т. / К. Флетчер; пер. с англ. М.: Мир, 1991. - Т. 2. - 552 с.

53. Вержбицкий В.М. Численные методы: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб пособ / В.М. Вержбицкий. — М.: Высшая школа, 2001. 382 с.

54. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем / A.A. Самарский.- М.: Наука. Гл. ред.физ-мат лит., 1971. — 552 с.

55. Самарский A.A. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самраский, Е.С. Николаев. — М.: Наука, 1978. 592 с.

56. Волков Е.А. Численные методы: учеб. пособие для вузов / Е.А. Волков.- 2-е изд., испр. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

57. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости /С. Патанкар; пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

58. Березин И.С. Методы вычислений: в 2 т. / И.С. Березин, Н.П. Жидков. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1966. — 536 с.

59. Courant R. On the partial difference equations of the mathematical physics / R. Courant, K.O. Friedrichs, H. Lewy // IBMJ. Res. Dev. 1967. - V.l 1. - P. 215-234.

60. Положий Г.Н. Уравнения математической физики / Г.Н. Положий. М.: Изд-во «Высшая школа», 1964. - 560 с.

61. Самарский A.A. Устойчивость разностных схем / A.A. Самарский, A.B. Гулин. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. 416 с.

62. Богданова М.В. Анализ устойчивости одного разностного аналога системы Навье-Стокса / М.В. Богданова, JI.C. Миловская // Новые технологии в образовании. Научно-технический журнал. — 2008. №1. -С. 52-57.

63. Миловская JI.C. Об устойчивости разностной схемы для системы уравнений Навье-Стокса / JI.C. Миловская, М.В. Богданова; Воронеж, гос. пед. ун-т. Воронеж,' 2004. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.05.2004, №825.

64. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт; пер. с англ. 2-е изд., испр. — СПб.: Невский Диалект, 2001. — 352 с.

65. Кнут Дональд Э. Искусство программирования: в 3 т. / Д.Э. Кнут; пер. с англ. 3-е изд. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - Т.2. Получисленные алгоритмы. — 832 с.

66. Дж. Макконнелл Основы современных алгоритмов / Дж. Макконнелл. — 2-е доп. изд. М.: Техносфера, 2004. — 368 с.

67. Фаронов В.В. Delphi 4: учеб. курс / В.В. Фаронов М.: Нолидж, 1999. -464 с.

68. Дейч М.Е. Гидрогазодинамика: учеб. пособие для вузов / М.Е. Дейч,

69. А.Е. Зарянкин. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 384 е., ил.

70. Вальциферов Ю.В. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде в криволинейной образующей при наличииповерхности раздела фаз и фазовых переходов / Ю.В. Вальциферов, В.И. Полежаев // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1975. - № 6. - С. 125 - 132.

71. Дейч М.Е. Газодинамика двухфазных сред / М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоиздат, 1981. — 472 е., ил.

72. Справочник по физико-техническим основам криогеники. / Под ред. М. П. Малкова. 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Энергоатомиздат, 1985. -431 с.

73. Троелсен Э. Язык программирования С# 2005 и платформа .NET 2.0 / Э. Троелсен. 3-е издание. - М.: ООО «Вильяме», 2007. - 1168 с.

74. Термодинамические свойства метана / сост: В.В. Сычев, A.A. Вассерман, В.А. Загорученко и др.. М.: Изд-во стандартов, 1979. - 349 с.

75. Таблицы физических величин: справочник / Под ред. акад. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976, - 1008 с.

76. Столяров Е.А. Расчет физико-химических свойств жидкостей: справочник / Е.А. Столяров, Н.Г. Орлова. — JL: Химия, 1976. 112 с.

77. Акулов JI.A. Теплофизические свойства криопродуктов: учеб. пособие для вузов / Л.А. Акулов, Е.И. Борзенко, В.Н. Новотельное, A.B. Зайцев. СПб.: Политехника, 2001. - 243 с.

78. Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материалов при низких температурах: справочник / Л.А. Новицкий, И.Г. Кожевников. М.: «Машиностроение», 1975. - 216 с.

79. Лыков A.B. Тепломассообмен / A.B. Лыков. М.: Мир, 1980. - 623 с.

80. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Л. Прандтль. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 572 с.

81. Соковишин Ю.А. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена / Ю.А. Соковишин, О.Г. Мартыненко. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. — 224 с.

82. Список условных обозначений

83. Т.ж динамический коэффициент вязкости жидкости (Па-сек);г/г динамический коэффициент вязкости газа (Па-сек)-,уж кинематический коэффициент вязкости жидкости (м /сек)-,к, кинематический коэффициент вязкости газа (м/сек)\

84. Рж температурный коэффициент расширения жидкости (1С1);

85. Д, температурный коэффициент расширения газа (К1);сж удельная теплоемкость жидкости (Дж/кгК');сг удельная теплоемкость газа (Д.ж/кгК);

86. Лж коэффициент теплопроводности жидкости (Вш/мК)\

87. Лг коэффициент теплопроводности газа (Вт/мК);время (сек);

88. Р — отклонение давления от гидростатического (Па);g — ускорение свободного падения (м/сек );

89. Т — температура в рассматриваемый момент времени (К);

90. Т0 начальная температура (К);и проекция вектора скорости на ось Ог;

91. Ж проекция вектора скорости на ось Оср;

92. V проекция вектора скорости на ось Ог;