Моделирование процессов тепло- и массопереноса, идущих под шельфовым ледником и на его границе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Сергиенко, Ольга Владимировна

• Сергиенко, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сергиенко, Ольга Владимировна

Содержание

Обозначения

Индексы

Сокращения

Введение

Глава 1. Процессы тепло- и массопереноса в полости шельфового ледника

1.1. Модели течений

1.2. Постановка задачи

1.3. Граничные условия

1.3.1. Граничные условия для температуры

1.3.2. Граничные условия для солености

1.3.3. Геометрия задачи

1.4. Начальные условия

1.5. Обсуждение результатов

1.5.1. Термохалинная циркуляция

1.5.2. Фазовый переход на границе лед - морская вода

1.5.3. Влияние наклона шельфа к земле

1.5.4. Изменение температуры у свободной границы шельфовой полости

1.6. Режимы циркуляции морской воды в полости шельфового ледника

1.6.1 .Условие возникновения конвекции

1.6.2 Обсуждение результатов

1.7. Выводы

Глава 2. Образование внутриводного льда в морской воде

2.1. Постановка задачи

2.2. Граничные и начальные условия

2.3. Обсуждение результатов

2.4. Массовый баланс льда шельфового ледника

2.5. Оценка баланса массы льда под шельфовым ледником

2.6. Выводы

Глава 3. Температурное поле шельфового ледника в окрестности скважины, пробуренной горячей водой

3.1. Постановка задачи

3.2. Математическая модель и алгоритм решения задачи

3.3. Метод решения

3.4. Обсуждение результатов

3.5. Выводы

Глава 4. Численная методика решения задачи тепло- и массопереноса в шельфовой полости

4.1. Разностная сетка, аппроксимация уравнений, условие устойчивости схемы

4.2. Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов тепло- и массопереноса, идущих под шельфовым ледником и на его границе»

ВВЕДЕНИЕ

Климат на Земле с течением времени изменяется. Причин такого изменения очень много. Одни из них связаны с естественным процессом развития Земли (Bond и др., 1998), другие связаны с деятельностью человека. Многие авторы отмечают, что в последнее столетие наблюдается тенденция к повышению температуры. Измерения показывают, что с 1890 года средняя температура на поверхности земли увеличилась на 0,5 °С (Kerr, 1998; Синькевич, 1991; Gow, 1964). Погрешность этой оценки составляет 0,15 °С в обе стороны. Похоже, что потепление составляет приблизительно 0,3 - 0,6 °С (Рис. 1). До 1940 г. наблюдалось увеличение температуры в пределах 0,3 °С, затем произошло похолодание на 0,1 °С, за которым после 1975г. снова последовало потепление. Рост температуры за последние 25 лет намного превышает рост за 100 лет. Вопрос о влиянии деятельности человека на изменение климата остается открытым, так например, Easterling и др. (1998) отмечают, что дневная разница температуры (разность между максимальным и минимальным значением за день) в области активной человеческой деятельности ведет себя приблизительно также как и на планете в целом.

Увеличение температуры на Земле сказывается во многих сферах - происходит рост уровня моря на 10 - 25 см, усадка горных ледников, уменьшение снежного покрова в северном полушарии и увеличение температуры приповерхностного слоя грунта, изменение североатлантической осцилляции (North Atlantic Oscillation (NAO)) (Appanzeller и др., 1998); изменение концентрации изотопов кислорода ô180 (Rietti-Shati и др., 1998); [Са2+] (Ficher и др., 1998). Данные, полученные по наблюдениям за кольцами на деревьях, кораллами и из других непрямых методов наблюдения за изменениями климата, указывают на то, что в настоящее время глобальная температура поверхности наиболее высока за последние 600 лет (Report of US Global Change Research Information, 1995).

Изменения климата естественно влияет на состояние Мирового океана как целого. Около 70% Земли занято океаном, он переносит большое количество тепла и является основным источником для образования воды, содержащейся в атмосфере. Из-за большой теплопроводности океан препятствует изменению климата. С другой стороны, из-за медленного отклика глубоких слоев температура может возрастать достаточно долго после стабилизации процессов, вызывающих изменение климата. При устойчивом состоянии климата циркуляция воды в океане также имеет устойчивый характер. Изменения климата могут привести к сильным изменениям в течении океана. Например, образование Североатлантических глубоких слоев может уменьшиться или стать более изменчивым. Это может препятствовать потеплению или даже вызвать похолодание. Steig и др. (1998) анализируя данные измерения в северном и южном полушарии, пришли к выводу, что в большинстве случаев отклики на изменения

климата наблюдаются в обоих полушариях. Это подтверждает взаимосвязь между тысячелетними изменениями климата и термохалинной циркуляции в океане. Потепление в Северном полушарии сопровождается образованием глубоких слоев воды в северной Атлантике (Northern Atlantic Deep Water (NADW)), что усиливает поток теплой поверхностной воды из тропиков. Таким образом представление о том, какие процессы происходят в океане, играют очень важную роль в описании климата и возможных его изменений.

Ледники представляют собой уникальный объект для изучения истории климата на планете. Зная распределение температуры вдоль ледникового щита, можно описать изменения температуры на поверхности воды. Dahl-Jensen (1998) использовал измерения, полученные для двух глубоких скважин на ледниковом щите Гренландии, чтобы описать распределения температуры в прошлом. Изменения температуры, происходившие на поверхности за многие годы, определяются по форме температурных профилей. Для описания авторы использовали модель переноса тепла и льда. Распределение температуры вдоль толщи льда зависит от геотермального потока, течения льда, температуры на поверхности и скорости аккумуляции снега. Алгоритм расчета был следующий: с помощью метода Монте-Карло выбиралось начальное распределение температуры на поверхности и геотермический поток, далее они использовались в качестве начальных данных для расчета температурных профилей, которые наблюдаются сегодня. Расчеты показывают, что 1000 г. н. э. температура была на 1 °К выше, чем сейчас. Далее наблюдались два холодных периода - в 1550г. и 1850; температура была ниже настоящей на 0,5 и 0,7 °К.

Wertman (1968), Hanson и Dickinson (1987) предлагают модели для восстановления климата земли по температурным профилям, измеренным на различной глубине толщи ледников. Frakes и Fancis (1998) отмечают, что лед всегда присутствовал в областях больших широт. Результаты измерений, а также численное моделирование показывают, что даже для теплого океана всегда существовало сезонное замерзание. Кроме того, оценки солнечной энергии, попадающей на Землю, показывают, что существуют пределы потоков тепла в атмосферу и океан. Соответственно, для того, чтобы растопить весь лед, просто не хватит энергии. По оценкам авторов, периоды, когда лед отсутствовал, могли быть 600 млн. лет назад, причем эти состояния были кратковременными. Сапе и др. (1997) представили модель для предсказания изменения температуры поверхности моря.

Тот факт, что основные ледниковые щиты были на территории Евразии,

1 о

Гренландии и Северной Америки подтверждают измерения 5 О. Интересную модель для объяснения обледенения северного полушария предлагают Driscoll и Haug (1998). Они отмечают, что при замыкании Панамского перешейка увеличилась термохалинная

циркуляция и возрастает влажность в районе больших широт. Но тепло, выделившееся в ходе данного события, препятствует образованию льда. Палеонтологические измерения в Карибском море и в западной части экваториальной Атлантики показывают, что смыкание перешейка оказало сильное влияние на циркуляцию воды. При этом увеличился объем воды с характеристиками глубинных слоев северной Атлантики. Кроме того, изменилось направление циркуляции воды, что привело к увеличению влажности на Евроазиатском континенте. В свою очередь, это повлекло за собой увеличение потока чистой воды из Сибирских рек в Арктическую область.

Как отмечает Kerr (1998), наблюдается повышение температуры на 0,5 °С, по данным измерений, полученным термометрами на поверхности, но наблюдения, проводимые со спутников в течение 20 лет, показывают, что происходит небольшое похолодание. Поэтому представляют интерес параметры, которые бы давали однозначный отклик на изменения климата. За состоянием океана можно следить по его температуре, но ее измерения достаточно сложны. Температура океана подвержена большой изменчивости, связанной с процессами как в океане, так и в атмосфере. Поэтому достаточно трудно измерить изменения в температурном режиме Мирового океана как целого. Чтобы это сделать необходимо усреднить кратковременные флуктуации для получения репрезентативных данных по долговременным температурным изменениям. В этой связи представляются уникальными условия на нижних границах шельфовых ледников, поскольку эффекты абляции/аккумуляции (т.е. растворения/намерзания) льда на них представляют интегральный отклик на изменение температуры океана. Впервые идея связи температуры Океана и положения нижней границы шельфового ледника была высказана в работах российских ученых, которые измерили скорость намерзания льда на леднике Ross Ice Shelf (Зотиков и Загороднов, 1980; Зотиков и др., 1979; Зотиков и др., 1980; Зотиков и др., 1981; Райковский, 1983; Райковский 1984; Zagorodnov, 1988).

Кроме того, шельфовые ледники изолируют часть океана под ними от кратковременных флуктуаций температуры атмосферы. Шельфовые ледники широко распространены в Антарктике и Арктике (Paterson, 1981.) Около 44% Антарктического побережья занято шельфовыми ледниками (Drewry, 1983) (Рис. 2) Поэтому весьма привлекательна идея разработки мониторинговой сети в полярных областях для наблюдения за изменениями температуры Мирового океана.

Таким образом, факт изменения климата на Земле все еще остается не до конца изученным. Поэтому разработка методов, которые позволили бы однозначно судить об изменении глобальной температуры, является актуальной задачей.

Данная диссертационная работа посвящена изучению процессов тепло- и массопереноса в шельфовом леднике, полости под ним и на границе ледник - морская вода.

Цель работы:

• разработка теоретических основ мониторинга глобальной температуры мирового океана.

• создание модели, позволяющей описать процессы идущие в полости шельфового ледника и на нижней его поверхности

• анализ влияния различных параметров на поведение воды в шельфовой полости и как следствие отклик нижней границы шельфового ледника.

Научная новизна работы: разработан метод решения задач тепло- и массопереноса с учетом фазовых превращений лед - морская вода. Получен критерий конвективной неустойчивости для соленой воды. Разработана двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Полученная модель позволяет описывать поведение воды в шельфовой полости, изменение скорости абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника в зависимости от изменения температуры окружающего океана. Разработана численная методика для решения системы уравнений, описывающих двумерную модель термохалинной циркуляции в шельфовой полости. В данной работе защищается

• математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником;

• модель термохалинной циркуляции с учетом образования внутриводного льда;

• численная методика для моделирования процессов в полости шельфового ледника;

• результаты расчетов для различных шельфовых полостей и условий окружающем их океане;

Практическая значимость работы заключается в следующем: с помощью полученной модели можно описывать процессы термохалинной циркуляции в различных шельфовых ледниках. Получены численные критерии возникновения различных конвективных ячеек в шельфовой полости. Установлена взаимосвязь изменения скорости растворения/намерзания нижней границы шельфа и потепления/похолодания воды в окружающем океане.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (108 наименований), содержит 120 страниц, 46 рисунков

В первой главе представлена модель, описывающая процессы термохалинной циркуляции в шельфовой полости, а также реакцию шельфового ледники. Здесь

приводятся основные уравнения для поведения воды в полости шельфового ледника, а также предположения используемые в этой модели. Описаны процессы, идущие на границе шельфовый ледник - морская вода. Обсуждаются результаты расчетов, полученные по данной модели для ледника Filchner - Rönne. Исследовано влияние изменения температуры окружающего океана на процессы, идущие в полости и на нижней границе шельфового ледника. Далее рассматривается вопрос о влиянии граничных и начальных условий на течение воды в полости. Проводится теоретическое исследование условия возникновения неустойчивости в столбе неравномерно прогретой соленой жидкости. Также изучаются возможные типы конвекции в шельфовой полости. Приводятся результаты расчетов для различных начальных градиентов температуры и солености, а также исследуется вопрос о влиянии граничных условий у свободной границы шельфового ледника.

Во второй главе описана модель, учитывающая образование внутриводного льда в области, прилегающей к границе шельфового ледника. Исследуется его влияние на процессы в шельфовой полости. Проводится сравнение с моделью, использующей предположение о переохлажденной жидкости. Далее изучаются вопросы, связанные с балансом массы льда. Рассматриваются основные составляющие этого баланса. Проводятся оценки образования и стока льда. Описываются различные способы оценки этих величин.

Третья глава посвящена вопросам бурения скважин в толще шельфового ледника. Исследуются вопросы установления равновесия в системе ледник - морская вода после образования скважины. Оценки времени релаксации данной системы, а также размеров области, в которой заметно влияние пробуренной скважины.

В четвертой главе рассматривается алгоритм и схема для численного расчета представленной выше модели. Описывается разностная схема и ее свойства. Приводятся результаты расчетов на сетках различного размера. Оценивается погрешность численного решения.

В заключении приведены основные результаты работы.

Работа выполнена под научным руководством доцента кафедры «Физика высоких плотностей энергии», кандидата физико-математических наук О.В. Нагорнова. Автор выражает научному руководителю искреннюю благодарность и глубокую признательность.

?-гл

'fei

Рис. 1 Изменение температуры на планете (Report of US Global Change Research International Office)

Рис.2. Карта Антарктиды

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Сергиенко, Ольга Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы:

1. Разработана математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником. Исследованы вопросы возможности мониторинга температуры Океана по данным измерений абляции/аккумуляции льда на нижней границе шельфового ледника. Установлены количественные соотношения между величинами потепления/похолодания температуры океана и скоростями абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника.

2. Изучены режимы течения морской воды в шельфовой полости. Численными экспериментами установлено, что в зависимости от начальных и граничных условий (у свободного края шельфовой полости) могут образовываться конвективные ячейки двух типов. Найдено эффективное число Релея для морской воды, определяющее условия возникновения конвективных ячеек.

3. Построена двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Установлено, что учет образования внутриводного льда приводит к замедлению вытекающего потока воды, снижению скорости растворения/намерзания льда на нижней поверхности шельфового ледника.

4. Исследованы процессы, тепло- и массопереноса в толще ледника и на его границе, вызванные влиянием скважины, пробуренной в леднике горячей водой. Определено время релаксации теплового поля, возмущенного бурением скважины.

5. Разработаны и реализованы разностные схемы для решения двумерных задач тепло- и массопереноса в полости, шельфовом леднике, и на их границе. Построены сходящиеся разностные схемы.

6. Достоверность разработанной математической модели и полученных решений обуславливаются использованием входных параметров, измеренных экспериментально, сходимостью численного решения, а также сравнением результатов моделирования с доступными данными экспериментальных наблюдений.

Получены следующие результаты:

1. Основной причиной движения морской воды в шельфовой полости являются процессы тепло- и массопереноса на границе шельфового ледника и морской воды. Втекающая в полость вода компенсирует дефицит объема, образующегося в результате фазового перехода (таяния) в области, примыкающей к линии налегания (общая граница ледника, воды и земли). Максимальное значение

абляции (таяния) льда достигается у линии налегания и равно 2 м/год. Это значение монотонно убывает с удалением от линии налегания и, на расстоянии порядка 425 км, меняет знак, т.е. на больших удалениях имеет место аккумуляция (намерзание) льда. Наибольшее значение аккумуляции равно 8 см/год.

2. Изменение температуры океана приводит к изменению скорости фазовых переходов на нижней границе шельфа. Среднее значение изменения скорости абляции/аккумуляции льда у нижней границы шельфа составляет величину порядка 2,5 см/год и 1,5 см/год при вариации температуры океана на 0,01 и -0,01 °С/год, соответственно. Эти значения установлены для случая существования переохлажденной морской воды.

3. При определенных граничных условиях могут возникнуть конвективные ячейки в шельфовой полости. В этом случае величины абляции и аккумуляции льда на нижней границе ледника оказываются существенно меньшими - намерзание не превышает 1,5 см/год, а растворение - 80 см/год.

4. Учет выпадения кристаллов льда из переохлажденной воды и образование области смеси фаз льда и воды в шельфовой полости приводит к уменьшению средних значений абляции и аккумуляции льда. В то же время максимальные изменения этих значений при потеплении/похолодании температуры океана на 0,01 °С/год равны 6 и 2 см/год соответственно. Характерные размеры области смеси внутриводного льда и морской воды составляют ~ 160 км в горизонтальном направлении и ~ 110 м в вертикальном. Максимальное значение фазовой доли льда не превосходит 38 %.

5. Скважина диаметром 1 м, пробуренная горячей водой, смерзается спустя примерно 10 дней после бурения, растворение нижней границы ледника происходит вплоть до расстояний ~ 9 м. Релаксация теплового поля к практически стационарному состоянию происходит спустя ~ 16 суток. Мониторинг глобальной температуры океана по наблюдениям реакции нижней поверхности шельфового ледника можно проводить спустя 10 суток на расстояниях более 2 м от оси скважины (соответственно 6 суток для удаления более 3 м от оси), поскольку с этого момента отклонения нижней поверхности шельфового ледника не превышают 1 мм, что существенно меньше ожидаемых годовых вариаций вследствие потепления/похолодания температуры океана.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сергиенко, Ольга Владимировна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Москва, 1990, 384 с.

Войтковский К.Ф. Механические свойства снега. Москва 1977,126 с.

Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы, Москва 1977,439 с.

Грей Д.М., Мейл Д.Х. Снег, справочник. Ленинград 1986, 751 с.

Доронин Д.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 450с.

Зотиков И.А., Загородное B.C., Райковский Ю.В. Исследование нижней поверхности

шельфового ледника Росса ультрозвуковым датчиком, установленным под шельфовым

ледником. //Информ. бюл. САЭ, № 103,1981, с.26-32.

Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Исследования нижней поверхности шельфового ледника Росса ультразвуковым датчиком, установленным под ледником. //Инф. Бюл. САЭ. 1981, №103, с.202-204.

Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Обнаружение намерзания льда у нижней поверхности шельфового ледника Росса. Антарктида //ДАН СССР, т. 249, № 6, С1454-1457.

Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Тепло- и массобомен у нижней поверхности шельфового ледника Росса.// Материалы гляциологических исследований. 1980, с.27-36.

Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Тепловой режим моря Росса под

шельфовым ледником Росса.//Антарктика. Доклады комиссии. Москва, 1980, 288 с.

Изаксон В.Ю., Петров Е.Е. Численные методы прогнозирования теплового режима

горных пород области многолетней мерзлоты. Новосибирск, 1989, 56 с.

Котляков В.М. Гляциологический словарь. Ленинград 19§4, 527 с.

Котляков В.М. Режим и эволюция полярных ледниковых покровов. Санкт-Петербург

1992,231 с.

Котляков В.М. Снежный покров Антарктиды и его роль в современном оледенении материка. Москва, 1961, 247 с.

Кренке А.Н. Динамика масс снега и льда. Ленинград, 1985,456 с. Ландау Л.Д. Лившиц Е.М. Гидродинамика. Москва, 1986, 735 с. Маэно Н. Наука о льде. Москва 1988,231 с.

Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Влияние начальных и граничных условий на характер термохалинной циркуляции под шельфовым ледником.//Научная сессия МИФИ-99, ч. 1, Москва, 1999, с.49-50.

Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Особенности процессов тепломассопереноса под шельфовым ледником.//ИФЖ т.72, № 3,1999, с.541-550.

Нагорнов О.В., Сергиенко O.B. Особенности процессов тепломассопереноса под шельфовым ледником.// Инженерно-физический Журнал, т.12, № 3, Минск, 1999, с.541-551.

Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Реакция шельфового ледника на изменение глобальной температуры Океана. Препринт МИФИ, №018-97, Москва, 1997,24 с. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Реакция шельфового ледника на измерения глобальной температуры океана. Препринт МИФИ, 1997,21 с.

Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Температурное поле шельфового ледника в окрестности скважины, пробуренной горячей водой. //ИФЖ, т.71, № 1,19986 с. 155-160. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Температурное поле шельфового ледника в окрестности скважины, пробуренной горячей водой//Инженерно-Физический Журнал, т. 71, № 1, Минск, 1998, с. 155-160.

Нагорнов О.В., Сергиенко О.В., Загороднов B.C., Kelley J.J. Влияние изменения температуры океана на процессы тепло- и массопереноса на нижней поверхности шельфового ледника. //Научная сессия МИФИ-99, ч.1, Москва, 1999, с. 130-132. Нагорнов О.В., Чижов В.Е. Термодинамические свойства льда, воды и их смеси при высоких давлениях//ЖПМТФ, 1990.

Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, Москва, 1987, 360 с. Паундер. Э. Физика льда, Москва, 1967,187 с.

Райковский Ю.В. Гидродинамический теплообмен и процесс таяния у нижней поверхности крупных шельфовых ледников//Материалы гляциолог, исслед.,1983, вып. 46, с.125-128.

Райковский Ю.В. Намерзание льда у нижней поверхности шельфовых ледников// Материалы гляциолог, исслед., 1983, вып. 51, с.241 -244.

Самарский А. А, Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. Наука, Москва 1977, 736 с.

Самарский A.A. Теория разностных схем. Москва, 1979, 546 с.

Самарский А.А, Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. Москва, 1975, 351с.

Синькевич С.А. Отражение потепления климата в XX веке в кернах ледников на

Северо-восточной земле.//МГИ, №71,1991, с.53-58.

Ши. Д. Численные методы в задачах теплообмена. Москва 1988, 544 с.

Шумский П. А., Красс М.С. Динамика и тепловой режим ледников. Москва 1983, 84 с.

Appanzeller С., Stocker T.F., Ankin M. North Atlantic Oscillation Dynamics Recorded in Greenland Ice Cores J ¡Science, vol. 282, 1998, p.446-449

Bindschadler R., Vornberger P. Changes in the West Antarctica Ice Sheet Since 1963 from Declassified Satellite Photography. IIScience, vol.279, 1998, p. 689-691.

Bombosch A., Jenkins A. Modeling the formation and deposition of frazil ice beneath Filchner-Ronne Ice Shelf. HJ. Geophys. Res. Vol.100 No C4, 1995, p. 6983-6992. Bond G., Showers W., Chesby M., Lotti R., Almasi P., deMenocal P., Priore P., Cullen H., Hajdas I., Bonani G. A pervasive Millenial-Scale Cycle in North Atlantic Holocene and Glacial Climates. IIScience, vol.2781998, p. 1257-12-66.

Broecker W. S. Massive iceberg discharges as triggers for global climate change.// Nature, vol.372, 1998, p.421-424.

Broecker W.S. Massive iceberg discharges as triggers for global climate change. // Nature, vol. 372, 1994, p.421-424.

Cane M.A., Clement A.C., Kaplan A., Kushnir Y., Pozdnyakov D., Seager R., Zebiak S.E., Murtugudde R. Twentieth-Centure Sea Surface Temperature Trends. // Science, vol.275, 1997, p. 957-960.

Carmack E.C., Foster T.D. Circulation and distribution of oceanographic properties near the Filchner Ice Shelf// Deep Sea Res. Vol.22, 1975, p. 77-90.

Crane K. Rifting in Northen Norwegian-Greenland Sea: Thermal tests of Asymmetric Spreading. HJ. Geophys. Res. Vol. 96 No B9, p. 14529-14550, 1991.

Crane K., Sundvor E., Foucher J-P., Hobart M., Myhre A.M., LeDouran S.,. Thermal Evolution of the Western Svalbard Margin. /'/Marine Geophys. Res. No9, 1988 165-194. Dahl-Jensen D., Mosegaard K., Gunderstrup N., Clow G.D., Johnsen S.J., Hansen A.W., Balling N. Past Temperatures Directly from the Greenland Ice Sheet. I ¡Science, vol.282, 1998 p. 268-271.

Diment W.H. Thermal regime of large diameter borehole: instability of the water column and comparison of air- and water-filled conditions. I/Geophisics, vol. XXXII No. 4, 1967, p. 720726.

Doake C.S.M. Thermodynamics of the interaction between ice shelves and the sea. 11 Polar Rec. Vol 18, No 112, 1976, p.37-41.

Drewry D.J. Antarctica: glaciological and geophysical filio. Cambridge, University of Cambridge. Scott Polar Research Institute, 1983

Driscoll N.W., Haug G.H. A short circuit in thermohaline circulation: a cause for Northern Hemisphere Glaciation? I I Science, vol.282, p. 436-438.

Easterling David R., Horton B., Jones P.H., Peterson T.C., Karl T.R., Parker D.E., Salinger M.J., Razuvaev V., Plummer N., Jamason P., Folland C. K. Maximum and Minimum Temperature Trends for the Globe. //Science, vol. 277, 1998, p.364-367. Ficher D.A., Koerner R.M., Bourgeois J.C., Zeilinski G., Wake C., Hammer C.U., Clausen H.B., Gundersturup N., Johnsen S., Goto-Azuma K., Hondoh T., Blake E., Gerasimoff M. Penny Ice Cap Cores, Baffin Island, Canada, and the Wisconsian Foxe Dome Connection: Two States of Hudsen Bay Ice Cover. //Science, vol.279, 1998, p. 692-695.

Foldvik A, Gammelsrod T., Torresen T. Physical oceanography studies in the Weddell Sea during the Norwegian Antarctic Expedition 1979/80. // Polar Res., vol 43, 1985, p. 195-226. Frakes L.A., Fancis J.E. A guide to Phanerozoic cold polar climates from high-latitude ice rafting in the Cretzceous. //Nature, vol.333, 1998, p.547-549 Gill A.E. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic, 1982, 234 p.

Giovenetto M.B., Bentley C.R. Surface balance in ice drainage systems of Antarctica. HAntrct.J. U.S., vol. 20, 1985, p. 6-13.

Gordon A.L., Owens W.B. Polar oceans. //Review of Geophisics, vol.25, 1987, p.227-233 Gow A.J. Results of mesurments in the 309 meter bore hole at Byrd station, Antarctica. HJ. Glaciology, 1964, p.771-784.

Greenberg D.A. A numerical model investigation of tidal phenomena in the Bay of Fundy and Gulf of Marine. //Marine Geod. Vol. 2, 1979, p. 161-187.

Griffin, O.M. Heat, mass and momentum transfer effects on the ablation of iceberg in seawater. In Iceberg Utilization. //Proceedings of the First International Conference and Workshops on Iceberg Utilization for Fresh Water Production, Weather Modification and Other Applications held at Iowa State University, Ames, Iowa, USA, October 2-6, 1977, 1978, p. 229-242.

Hanson B., Dickinson R.E. A transient temperature solution for bore-hole model testing. HJ. Glaciol. Vol 33, No 114, 1987, p. 140-148.

Hellmer H. H., Jacobs S. S. Ocean Interactions with the Base of Amery Ice Shelf, Antarctica. HJ. of Geophys. Res. Vol. 97, No CI2, 1992, p. 20305-20317.

Hellmer H.H., Graf W.. The origin of green ice in Antarctica. HJ. of Geophys. Res. Vol. 97, No CI2, 1992, p. 20319-20324.

Hellmer H.H., Olbers D.J. A two dimensional model for the thermohaline circulation under the ice shelf. //Antarctic Science, vol.1 (4), 1989, p. 325-336.

Hellmer H.H., Olbers D.J. On the thermohaline circulation beneath the Filchner-Ronne Ice Shelves. //Antarctic Science, vol. 3(4), 1991, p. 433-442.

Humphrey N., Echelmeyer K. Hot water drilling and bore-hole closure in cold ice. HJ. Glaciol, vol.36 No. 124, 1990, p.287-298.

Jacobs J.J., Helmer H.H., Doake C.S.M., Jenkins A., Frolich R.M. Melting of ice shelves and the mass balance of Antarctica. IIJ. Glaciology, Vol. 38 No 130, 1992p.375-387. Jacobs S.S. Gordon A.L., Adrai J.L. Circulation and melting beneath beneath the Ross Ice Shelf. //Science, vol. 203, 1979, p.439-443.

Jacobs S.S., MacAyeal D.R., Ardai J.L.. The recent advance of the Ross Ice Shelf, Antarctica. //J. Glaciol, vol. 32 No 112, 1986, p.464-474.

Jenkins A., Bombosch A. Modeling the effects of frazil ice crystals on the dynamics and thermodynamics of Ice Shelf Water plumes. HJ. Geophys. Res. Vol. 100 No C4, 1995, p. 6967-6981.

Jenkins A., Doake C.S.M. Ice-ocean interaction on Ronee Ice Shelf. IIJ. Geophys. Res., vol. 96, 1991 p. 791-813.

Jenkins A. A one-dimensional model of Ice Shelf - Ocean interaction. I I J. Geophys. Res., vol .96, 1991, p.20671-206677.

Johnsen S.J., Dansgaard W., Gundestrup N., Hansen S.B., Nielsen J.O., Reen N. A fast lightweight core drill. IIJ. Glaciol. Vol.25, No 91, 1980, p. 169-174.

Kerr R. A. Among Global Thermometers, Warming Still Wins Out. I I Science, vol.281, 1998, p. 1948-1949.

Killworth P.D. A baroclinic model of motions on Antarctic continental shelves. // Deep Sea Res. Vol. 21, 1974p.815-837.

Kowalik Z., Untersteiner N., A study of the M2 tide Arctic Ocean HHydrogr. Zeit., vol.31, 1978, p.216-229.

Krass M.S. Formation of the thermal regime of subpolar glaciers under climate change. IIProceedings of the International Simposium Glaciers-Ocean-Atmosphere Interactions. St. Petersburg 1990. IAHS Publ. no 208, 1991, p. 515-525.

Lachenbruch A. H. at all Permafrost, heat flow and the geothermal regime at Prudhole Bay, Alaska// J. Geophys. Res. Vol.87, p.9301-9316, 1982.

Langseth M.G., Lanchenbruch A.H., Marshall B.Y. Geothermal observations in the Arctic region// Geology of North America, Vol L The Geological Society of America, 1990, p. 133143.

Lanne-Serf G.F. On meltwter under ice shelves HJ. Geophys. Res. Vol. 100, \No C4, 1995, p. 6961-6965.

MacAyeal D. R. Thermohaline circulation Below the Ross Ice Shelf: A consequence of tidally induced vertical mixing and basal melting. IIJ. Geophys. Res. Vol. 89 No CI, 1984, p. 597-606. MacAyeal D.R. Numerical simulation of the Ross Sea tides IIJ. Geophys. Res. Vol. 89, No CI, 1984, p. 607-615.

MacAyeal D.R. The effects of basal melting on the present flow of the Ross Ice Shelf, Antarctica HJ. Glaciology, Vol.32 No 110, 1986.

MacAyeal D.R. Tidal rectification below the Ross Ice Shelf, Antarctica I I Oceanology of the Antarctic Continental Shelf Antarct. Res. Ser. Vol.43, 1985, p.109-132. Manable S. Stouffer R.J. Sensitivity of a global climate model to increase of C02 concentration in the atmosphere. HJ. Geophys. Res. Vol. 85, 1980, p.5529-5554. Michel R.L., Linick T.W., Williams P.M., Tritium and Carbon-14 distributions in seawater from under the Ross Ice Shelf Project ice hole. ¡¡Science, vol.203, 1979, p.445-446. Nagornov O.V., Sergienko O.Y., Zagorodnov V.S., Kelley J.J. Impact of Ocean Temperature Change on Mass Balance of An Ice Shelf Base // Program and Abstracts 49th Arctic Science

Conference 25-28 October 1998. Fairbanks, Alaska. Pub. American Association for the Advancement of Science. Arctic Division. P. 59.

Nagornov O.V., Zagorodnov V.S. and Kelley J.J. Effect of a heated drilling bit and borehole liquid on the themoelastic stresses in ice core. Ice drilling technology// Proceedings of the Fourth International Workshop on Ice Drilling Technology, Tokyo, April 20-23, 1994, p. 314326.

Nagorov O.V., Sergienko O.V. Ice shelf response to the change in ocean temperature.// Development and Application of Computer Techniques to Environmental Studies. WITpress Boston, Southampton, 1998, p.281-295.

Nagorov O.V., Sergienko O.V., Zagorodnov V.S. and Kelley J.J. Impact of Ocean Temperature Change on Mass Balance of an Ice Shelf Base.// Program and Abstracts 49th Arctic Science Conference. 25-28 October 1998. Fairbanks, Alaska. Published by American Association for the Advancement of Science. Arctic Division., 1998, p.59. Nagorov O.V., Sergienko O.V., Zagorodnov V.S. Influence of Global Warming on Ice Ablation/Accumulation Rate at Ice Shelf Bottom// Abstracts of XXIV General Assembly on European Geophysics Society. Hague 19-23 April 1999.

Nechuba S., Josberger E.G. On the estimation of Antarctic iceberg melt rate. IIJ. Phys Oceanogr., vol.10, 1980, p. 1681-1685.

Nicholls K.W, Predicted reduction in basal melt rates of an Antarctic ice shelf in water climate.!¡Nature, vol.388, 1997, p.460-461.

Paterson W.S.B. The Physics of Glaciers. Pergamon Press Ltd., 1981,381 p.

Pingree R.D., Greffiths D.K. Tidal fronts on the shelf seas around the British Isles. IIJ.

Geophys. Res. Vol.83, 1978, p.4615-4622.

Rietti-Shati M., Shemesh A., Karlen W. A 3000-year Climat Record from Biogenic Silica Oxygen Isotopes in an Equatorial High-Altitude Lake. IIScience, vol. 281, 1998, p. 980-982 Robin G. de Q. Formation flow, and disintegration of ice shelves. IIJ. Glaciology, vol. 24, 1979, p.259-271.

Robin G. de Q., Ice movement and temperature distribution in glaciers and sheets. IIJ. Glaciol. 2, 523, 1955.

Schlosser P., Bayer R., Foldvik A., Gammelsrod T., Rohardt G., Munnich |K.O., Oxygen 18 and helium as tracers of ice shelf water and water/ice interaction in the Weddell Sea. IIJ. Geophys. Res. Vol. 95, 1990, p. 3253-3263.

Steig E.J., Brook E.J., White W.C., Sucher C.M., Bender M.L., Lehman S.J., Morse D.L., Waddington E.D., Clow G.D. Synchronous Climate Changes in Antarctica and the North Atlantica. I/Science, vol.282 2/10/98, p.92-95.

Thomas R.H., MacAyael D.R., Derived characteristics of the Ross Ice Shelf, Antarctica. IIJ. Glaciology, vol. 28, 1982, p. 397-412.

Vogt P., Sundvor E.. Heat flow highs on the Norwegian-Barents-Svalbard continental slope: Deep crustal fractures, de watering, or «memory in the mud»//./ Geophys. Res. 1996, p. 35713574.

Wertman J. Comparison between mesured and theoretical profiles of the Camp Century, Greenland Borehole. // J. Geophys. Res. Vol. 73, No 8, 1968, p.2691-2700. Wetherald R.T. Manable S. Influence of seasonal variation upon the sensitivity of a model climate. HJ. Geophys. Res. Vol.86, 1981, p.l 194-1204.

Worster M.G. Natural Convection in a mushy layer HJ. Fluid Mech. 1991, vol 224, p. 335-359. Worster M.G. Natural Convection, Solute Trapping, Channel formation during Solidification of Saltwater. HJ. Phys. Chem., 1997, vol. 10, p. 6132-6136.

Zagorodnov, V.S. 1988. Direct measurements of the position of the lower surface of the Ross Ice Shelf, Antarctica. In: Avsiuk, G.A., ed. Data of Glaciological Studies: Chronicle Discussions. New Delhi, Amerind Publishing Co., p. 248-251.

Zotikov, I.A. (1986) The Thermophysics of Glaciers. Dordrecht, etc., D. Reidel Publishing Co.