Моделирование процессов разрушения частично наблюдаемой системы центрифугирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кузин, Михаил Александрович

• Кузин, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кузин, Михаил Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Обзор процессов и моделей центрифугирования

1.1. Классификация процессов

1.2. Системы центрифугирования

1.3. Проектирование центрифуг для эксплуатации в условиях радиационно-опасных производств

1.4. Математические модели теории надёжности

Глава 2. Задача об оптимальной угловой скорости вращения

2.1. Моделирование процесса осаждения

2.2. Техниче ские аспекты центрифугирования

2.3. Модель вибрационной надёжности

2.4. Модель осадительного центрифугирования

2.5. Численный метод

2.6. Описание комплекса программ

Глава 3. Расчёт системы центрифугирования и проверка адекватности

моделей

3.1. Анализ технологичности

3.2. Техническое нормирование

3.3. Оценка себестоимости продукции

3.4. Сравнительная эффективность новой техники и выбор оптимального материала

3.5. Расчёт параметров центрифуги

3.6. Оценка оптимальной угловой скорости вращения и проверка адекватности

Заключение

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов разрушения частично наблюдаемой системы центрифугирования»

Введение

Моделирование процессов разрушения частично наблюдаемой системы центрифугирования предполагает исследование оптимальных режимов эксплуатации с оценкой параметров надежности, долговечности, технологичности и экономичности погружной центрифуги вертикального типа, применяемой в процессах осаждения для разделения суспензий (см.[1-18]).

Авторы большинства работ (см. [1-4, 8, 16-18]), посвященных построению математических моделей процессов и аппаратов для разделения неоднородных систем, используют при описании объектов термины обыкновенных дифференциальных уравнений. Зачастую техническая система представляет собой совокупность множества подсистем, зависящих друг от друга и от случайных внешних факторов. Аналитическое исследование процессов, возникающих при эксплуатации таких устройств, как центрифуги, часто является невозможным. Наиболее эффективным в этом случае будет использование стохастических имитационных моделей. Исследования процессов с характеристиками, изменяющимися в случайные моменты времени, представлены во многих работах (см. [19-21, 30-34]).

Систематические исследования в области разработки аппаратов осадительного центрифугирования суспензий начались в середине 60-х годов. Однако высокая стоимость и сложность экспериментов не позволили наладить регулярное и комплексное исследование. В настоящий момент проводят исследования по разработке центрифуги для процессов осаждения суспензий (см. [1, 9-18, 22-29]). Так, в работах (см. [1]) рассмотрено влияние конструктивных параметров на режимы работы центрифуг. Работы авторов (см. [9-18, 22-29]) посвящены определению взаимосвязи конструктивных и технологических

параметров центрифуги и процессов осаждения соответственно, например, радиуса внутреннего стакана сборника центрифуги и угловой скорости вращения при сборе осадка с учётом возможности обращения с отходами процессов осаждения (см. [12, 14, 24, 27-29]). Однако, применяемые сегодня центрифуги имеют недостатки в плане надежности, регулярности и стабильности сбора осадка, точности достижения заданного количества сбора, для устранения которых требуется выделение значительных финансовых средств. Кроме того, не решенными остаются задачи по оценке оптимальной угловой скорости вращения и выбору материалов при масштабировании процессов осаждения в условиях радиационно-опасных производств, где также необходимо учитывать вопросы обращения с отходами [14-18].

Необходимость снижения стоимости разработки центрифуги и отсутствие математических моделей, включающих конструктивные, технологические, экономические компоненты, определяет значительную потребность в разработке таких моделей (см. [1, 8-18]).

Объектом исследования является погружная система центрифугирования вертикального типа. Предметом исследования -модели и методы оценки производительности, надёжности, долговечности и экономичности погружной центрифуги вертикального типа с учётом специфики её эксплуатации в радиационно-опасных производствах.

Целью диссертационной работы является разработка новых методов оценки надежности, долговечности и производительности аппаратов для разделения суспензий - центрифуг. Научная проблема исследования заключается в построении моделей центрифуги для её расчёта, проектирования и эксплуатации с применением методов теорий надёжности и случайных процессов, критериев и условий технологичности, экономической эффективности.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи:

- провести обзор процессов и моделей центрифугирования, математических моделей оценки их надёжности и долговечности;

- исследовать влияние частоты вращения вала погружной центрифуги вертикального типа на её производительность;

- построить модели осадительного центрифугирования и вибрационной надёжности погружной центрифуги вертикального типа, разработать численный метод и комплекс программ для имитационного моделирования;

- разработать технологический процесс изготовления вала погружной центрифуги вертикального типа и выбрать для него оптимальный материал на основе анализа нормативной экономической эффективности производства по статьям калькуляции;

- провести анализ вибрационной надёжности погружной центрифуги вертикального типа лабораторного масштаба и определить для неё допустимый диапазон рабочих угловых скоростей на основе данных вычислительных экспериментов и натурных испытаний.

При решении поставленных в работе задач применяли методы теорий вибрационной надёжности и случайных процессов, сравнительной нормативной экономической

эффективности новой техники. Для проверки адекватности математических моделей и достоверности результатов исследований использовали натурные испытания и вычислительные эксперименты с использованием запатентованных программно-технических комплексов, разработанных в средах программирования Visual С# 2005 и Visual Basic (см. [1-46]).

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения, корректным использованием теории моделирования, проектирования информационных систем и системного подхода, а также экспериментальной проверкой адекватности полученных результатов.

Все основные результаты настоящей диссертационной работы являются новыми. В частности, предложены новые методы оценки параметров вибрационной надёжности, оптимальных режимов эксплуатации реальных технических объектов - центрифуг, набор новых моделей погружной системы центрифугирования вертикального типа, представляющий собой средство информационной поддержки при её проектировании, изготовлении и эксплуатации. Получены важные результаты при определении диапазона рабочих угловых скоростей и выборе материала для изготовления вала рассматриваемой системы на основе сравнительного экономического анализа эффективности производства.

Работа носит теоретический и прикладной характер. Результаты и методы, изложенные в работе, могут найти применение при разработке экспертных систем в предметной области «Центрифуги и сепараторы химических производств» и в смежных предметных областях, использоваться на предприятиях, разрабатывающих средства автоматизации проектирования центробежного оборудования, изготавливающих и эксплуатирующих центрифуги и сепараторы. Практической и теоретической значимостью обладают представленные стохастические методы анализа вибрационной надёжности и адекватного имитационного моделирования реальных технических объектов. В частности, модели оценки допустимых режимов эксплуатации и ожидаемой долговечности при вибрации погружных систем центрифугирования вертикального типа. Комплекс программ,

реализующий данные методы и модели, разработан в средах программирования Visual C#.Net 2005 и Visual Basic Professional 6 и прошёл успешную апробацию и внедрение в учебно-исследовательский процесс в Димитровградском институте технологии, управления и дизайна, а также практику деятельности группы испытания экспериментального оборудования лаборатории технологии замкнутого ядерного топливного цикла государственного научного центра - научно-исследовательского института атомных реакторов [9-13, 15, 22, 23, 25 - 26].

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. математическая модель вибрационной надёжности для определения зависимости смещения центра массы системы вал-штанга-сборник центрифуги от угловой скорости вращения вала;

2. математическая модель осадительного центрифугирования для определения зависимости массы собранного центрифугой осадка от частоты вращения вала;

3. модифицированный численный метод решения уравнения Ланжевена для задачи оценки оптимальной частоты вращения вала погружной центрифуги вертикального типа лабораторного масштаба.

4. комплекс программ для оценки параметров вибрационной надёжности, оптимальных режимов эксплуатации центрифуг.

По теме диссертации опубликовано 14 работ (см.[9-15, 22-29]).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 78 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объем диссертации составляет 133 страницы.

В главе 1 диссертационной работы приведён литературный и патентный обзор центрифуг и математических моделей оценки их ресурса (см. [1-4, 8, 12, 14, 19, 20, 22-29]).

Глава 2 посвящена исследованию влияния конструктивных параметров центрифуги на её надёжность, производительность, прочность, долговечность. По результатам исследования центрифуги построены модели (математические и имитационные), позволяющие провести оптимизацию некоторых конструктивных параметров и режимов эксплуатации (см. [1-18]).

Глава 3 содержит решение задачи выбора оптимального материала вала центрифуги на основе анализа экономической эффективности технологических процессов его изготовления для разных материалов (см. [41-45, 50, 51]). Представлена математическая модель частично-наблюдаемой системы центрифугирования на основе реальных параметров, имеющих место на практике (см. [1-19]), выполнены расчёт на вибрационную надёжность и оценка значений оптимальной угловой скорости.

В заключении приведена выводы и основные рекомендации диссертационной работы, имеющие научную и практическую ценность.

Выражаю искреннюю благодарность за ценные советы при подготовке данной работы научному руководителю - профессору, доктору физико-математических наук Бутову А. А.

Глава 1. Обзор процессов и моделей центрифугирования

В данной главе диссертационной работы приведен обзор конструкций центрифуг по виду, классу, способу выгрузки осадка, математических моделей оценки их ресурса и безопасности в условиях радиационно-опасного производства.

1.1. Классификация процессов

Центрифугирование является одним из высокопроизводительных процессов разделения жидких неоднородных систем. С помощью центрифугирования достигается быстрое и в то же время качественное разделение самых разнообразных жидких неоднородных систем, таких как сырая нефть, каменноугольный шлам, смазочные масла, соли алюминия, производственные и бытовые стоки, дрожжевые суспензии. При этом к центрифугам в различных отраслях промышленности предъявляются самые разнообразные требования. Невозможно создание универсальных центробежных машин, удовлетворяющих всему комплексу этих требований и учитывающих различия в свойствах суспензий и эмульсий. С расширением области применения центробежного оборудования встают задачи создания машин специальных конструкций. На решение этих задач направлены работы, проводимые с конца 50-х годов в различных отраслевых научно-исследовательских институтах (например, «Свердловский научно-исследовательский институт химического машиностроения», «Научно-исследовательский институт атомных реакторов»). Результатом явилось внедрение в производство специальных центрифуг и сепараторов различных типов. Центрифуги «ЦРПТ» и «ЦСО» были одними из первых образцов центробежного оборудования, примененных в отечественной радиохимической промышленности. Основной идеей,

заложенной в конструкцию этих машин, является возможность реализации в одном аппарате нескольких технологических операций.

Центрифугирование проводят двумя методами: центробежным осаждением, т.е. разделением неоднородных систем под действием объемных сил дисперсной фазы и центробежным фильтрованием - под действием объемных сил дисперсионной среды и частично дисперсной фазы. В первом случае центрифугирование выполняют в роторе со сплошными стенками, во втором - с перфорированными. Суспензии можно разделять как в сплошных роторах, так и в перфорированных, а эмульсии - только в роторах, имеющих сплошную стенку.

Разделение суспензий методом центробежного осаждения подразделяют на центробежное осветление, центробежное сгущение и осадительное центрифугирование.

Центробежное осветление - выделение твердой фазы из малоконцентрированных суспензий (с объемной концентрацией не более 5%).

Центробежное сгущение - процесс, при котором выделенные частицы дисперсной фазы концентрируются в относительно небольшом объеме дисперсионной среды. Эффективность процесса оценивают по степени сгущения и уноса. Степень сгущения определяется отношением содержания дисперсной фазы в концентрате и в исходном продукте. Для химических производств наиболее характерен процесс сгущения суспензий, содержащих от 2 до 30 объёмных процентов взвешенных веществ. Для этой цели предназначены сепараторы-сгустители, из роторов которых осадок в виде концентрата непрерывно отводится через сопла.

Осадительное центрифугирование - разделение средне- и высококонцентрированных суспензий. Для проведения этого процесса используются обычно обезвоживающие и универсальные осадительные

шнековые центрифуги, реже - центрифуги периодического действия с ручной или механизированной выгрузкой осадка.

Центробежное фильтрование - разделение суспензий центрифугированием в перфорированных роторах центрифуг периодического и непрерывного действия.

1.2. Системы центрифугирования

В силу сложившихся традиций центрифуги и сепараторы имеют самостоятельные системы классификации. Рассмотрим характерные для химического производства типы машин.

По характеру протекания технологического процесса центрифуги делят на машины периодического и непрерывного действия.

По основному конструктивному признаку центрифуги подразделяют следующим образом:

- центрифуги с горизонтальным расположением вала; ротор может быть расположен между опорами или на консоли с одной стороны;

- с вертикальным расположением вала;

- с наклонным расположением вала;

- подвесные с верхним приводом и вертикальным расположением вала, подвешенной на верхней шарнирной упругой опоре; ротор закреплен на нижнем конце вала;

- подвесные с нижним приводом (маятниковые на колонках) и вертикальным расположением вала: опоры вала помещены в общий жесткий корпус, подвешенный на колонках с упругими шарнирными опорами; ротор закреплен на верхнем конце вала.

По способу выгрузки осадка из ротора различают центрифуги с ручной, контейнерной (кассетной), ножевой, шнековой, инерционной, механико-пневматической выгрузкой и выгрузкой пульсирующим поршнем.

Ручная выгрузка возможна через борт и через отверстие в днище ротора. Выгрузка через борт и через днище ротора встречается в маятниковых центрифугах (трехколонных) центрифуг, через днище ротора - у подвесных центрифуг с верхним приводом.

В центрифугах с контейнерной выгрузкой осадок выгружается в съемном контейнере.

Ножевую выгрузку осадка (с помощью ножа или скребка) применяют в механизированных центрифугах периодического действия, как при пониженной, так и при полной скорости ротора.

Комбинацию ножевой и пневматической выгрузки осадка называют механико-пневматической. Этот принцип выгрузки применяют на маятниковых центрифугах.

Выгрузку пульсирующим поршнем применяют только в фильтрующих центрифугах. Загрузка этих центрифуг непрерывная, а выгрузка осадка - цикличная, отдельными порциями при возвратно-поступательном движении поршня (или внутреннего каскада ротора). Так как число циклов в единицу времени велико, то такую выгрузку осадка можно считать практически непрерывной.

Шнековую выгрузку осадка обеспечивает разная частота вращения ротора и шнека, вращающихся в одну и ту же сторону. Вследствие этого шнек транспортирует осадок вдоль ротора к выгрузочным окнам. Этот способ выгрузки использован в осадительных и в фильтрующих центрифугах непрерывного действия.

В соответствии с приведенной классификацией разработаны обозначения промышленных центрифуг, выпускаемых заводами химического машиностроения. Эти обозначения вошли в отраслевой стандарт ОСТ 26-01-1326 - 75 «Центрифуги промышленные. Классификация и обозначения».

В химических производствах наиболее перспективны саморазгружающиеся сепараторы. За основу их классификации целесообразно принять конструктивные особенности разгрузочных устройств, которые определяют характер выгрузки осадка, возможное содержание в нем сухих веществ, производственный цикл процесса.

Саморазгружающиеся сепараторы разделятся на три основные группы: с непрерывным, пульсирующим и непрерывно-циклическим отводом осадка. В сепараторах с непрерывным отводом осадок удаляется вместе с частью жидкой фазы через сопла в виде концентрированной тяжелой фракции. В зависимости от конструктивных особенностей отводящих узлов тяжелая фракция отводится либо свободно, либо под давлением. В первом случае тяжелая фракция под действием центробежной силы выбрасывается из барабана через сопла, поступает в концентрично расположенную емкость и далее удаляется из сепаратора самотеком. Во втором случае концентрат из сопел поступает в полость ротора, в которой установлена неподвижно заборная трубка, отводящая тяжелю фракцию из сепаратора под давлением, зависящим от скоростного напора в полости ротора.

В сепараторах с пульсирующим отводом осадок выбрасывается из ротора при перемещении подвижного элемента, открывающего разгрузочные щели на периферии ротора. При полной разгрузке периодически прекращается поступление продукта на сепарирование, разгрузочные щели ротора открываются и все его содержимое, т.е. выделенный осадок и жидкая фаза, выбрасывается в приемник. При частичной выгрузке разгрузочные щели открываются на короткое время, и из ротора выбрасывается только часть содержимого - накопленный осадок, а жидкий компонент остается. Подача продукта на сепарирование при частичной разгрузке прекращается. При двухэтапной

разгрузке вспомогательное устройство обеспечивает удаление из ротора жидкой фазы перед выгрузкой осадка.

Подвижной элемент, открывающий разгрузочные щели ротора, может перемещаться в зависимости от конструкции, либо под давлением продукта, находящегося в сепараторе, либо под гидростатическим давлением вспомогательной буферной жидкости.

В системах с перемещением подвижного элемента под давлением буферной жидкости используют внутренний и наружный поршни. При двухэтапной разгрузке используют систему из вспомогательных устройств для удаления жидкой фазы и основные разгрузочные элементы - цилиндрический поршень, если разгрузка идет под давлением продукта в роторе, или внутренний и наружный поршни, если разгрузка идет под воздействием буферной жидкости.

В сепараторах с непрерывно-циклическим отводом осадка он отводится непрерывно в виде концентрата в течение основного этапа цикла и периодически выбрасывается их ротора в виде жидкой пасты, когда открываются разгрузочные щели или каналы во время вспомогательного этапа. В зависимости от схемы работы выгружаемый периодически осадок может содержать межтарелочную жидкость или удаляться по принципу частичной разгрузки, а в зависимости от расположения разгрузочных отверстий - может быть направлен в приемник концентрата или в индивидуальный сборник.

Сепараторы каждого из приведенных типов могут иметь отличительные особенности в зависимости от назначения быть приспособленными для разделения двухкомпонентных или многокомпонентных систем, иметь различную степень изоляции процесса и механизма от окружающей среды. Агрессивность обрабатываемых продуктов определяет выбор конструкционных материалов для изготовления сепараторов.

Обозначение сепараторов определено отраслевым стандартом ОСТ 26-01-1325 - 75 «Сепараторы центробежные жидкостные. Классификация и обозначения».

Центрифуга «ЦРПТ».

Центрифуга «ЦРПТ» предназначена для проведения процессов массообмена в жидких средах (химического осаждения, растворения, экстракции) и последующего центробежного осветления жидкостей. Первый из этих процессов (массообмен) осуществляется в режиме перемешивания в реакторе, снабженном рубашкой, второй (осветление) - в роторе с пакетом сепарирующих тарелок. Для реализации обоих процессов центрифуга снабжена шнекоцентробежным

самовсасывающим насосом, рабочий орган которого находится на одном валу с ротором, и многоходовым краном. Осветленная в роторе жидкость отводится из центрифуги через отсосную трубку, а твердая фаза накапливается внутри ротора. После переработки порции суспензии осадок из ротора сбрасывается в реактор с помощью торможения вала и распульповки. Полученная пульпа передается на дальнейшую обработку, обычно в центрифугу «ЦСО».

Центрифуга «ЦСО».

Центрифуга «ЦСО» - отстойная машина с ножевым съемом осадка. После разделения суспензии (полученной, например, в виде пульпы в центрифуге «ЦРПТ»), осуществляется сушка осадка в роторе с помощью нагревателя и его срез ножом, а отделенная жидкость направляется на доочистку в ротор центрифуги «ЦРПТ».

Общая характеристика центрифуг.

Таким образом, в результате совместного применения центрифуг «ЦРПТ» и «ЦСО» осуществляется несколько технологических операций с получением жидкости высокой степени осветления и сухого осадка.

К настоящему времени созданы центрифуги «ЦРПТ» и «ЦСО» -автоматизированные, герметичные, ядерно-безопасные, дистанционно обслуживаемые.

В СвердНИИхиммаш созданы также два вида непрерывно-действующих центрифуг со шнековой выгрузкой осадка: вертикальные подвесные типа «Н» с нижним расположением ротора и горизонтальные типа «НГ» с ротором, размещенным между опорами.

Принцип действия центрифуг «Н» и «НГ» примерно одинаков. Перерабатываемая суспензия непрерывно поступает в ротор, в отстойной фазе которого осаждаются крупные частицы твердой фазы. Отделение твердой высокодисперсной фазы происходит в пакете сепарирующих тарелок. Осадок, образованный осевшими на стенку ротора частицами твердой фазы, транспортируется шнеком к выгрузным окнам ротора и выбрасывается в кожух.

Наиболее существенной особенностью вертикальных шнековых центрифуг типа «Н» является их герметичность, обеспечиваемая специальным уплотнением вала. К достоинствам этих центрифуг относится также малая вероятность забивки кожуха осадком. Широкий диапазон производительности (0,1-10 м3/ч по суспензии, 10-600 кг/ч по осадку), многообразие модификаций центрифуг по конструктивному исполнению позволили применить центрифуги этих типов в производствах циркония, бериллия, урана, азотнокислого алюминия, для очистки сточных вод металлургических и гальванических производств. Опыт эксплуатации показал их высокую надежность. Срок работы центрифуг не менее 10-15 лет, ремонт их или модернизация осуществляется в ремонтных цехах, а замена вышедших их строя узлов производится непосредственно на месте эксплуатации.

Совмещение в одной машине принципов действия шнековых центрифуг и сопловых сепараторов позволило создать еще один вид центробежных аппаратов: сепараторы типа «НВ» с гидромеханической выгрузкой осадка. В отличие от центрифуг, эти машины могут эффективно обрабатывать суспензии с гидроокисной твердой фазой. Основные преимущества сепараторов «НВ»: обеспечение высокой степени сгущения осадка и предотвращение забивки сопел. Это достигается установкой сопел диаметром 4-6 мм и принудительной транспортировкой осадка с помощью шнека и ножей.

На базе сепараторов «НВ» впервые создана безреагентная установка для сгущения избыточного активного ила при обработке бытовых сточных вод, состоящая из фильтра грубой очистки и трех сепараторов НВ-600. Установка имеет следующие показатели:

- суточное количество перерабатываемого активного ила - 600 м ;

- производительность по исходному илу - 3,0-3,5 м3/ч;

о

- массовая концентрация твердой фазы в фугате - 0,5-0,6 г/дм ;

- массовая доля влаги в сгущенном активном иле - 92-95%.

В СвердНИИхиммаш создан ряд специальных центрифуг (горизонтальная фильтрующая с ножевым съемом осадка, пробирочная, отстойные малогабаритные для обеспечения жизнедеятельности на космических кораблях и т.д.), нашедших в настоящее время единичное применение.

Базой для создания надежно работающего специального центробежного оборудования явился большой комплекс научно-исследовательских работ по изучению гидродинамики потоков и динамики вращающихся узлов.

Оригинальная методика исследования гидродинамической обстановки позволяет определить расположение свободных

поверхностей жидкости в роторах центробежных машин, наличие и характер струйного движения суспензии, рассчитать гидравлические сопротивления, определить пути модернизации роторов с целью увеличения производительности и качества осветления суспензии. Так, на основании гидродинамических исследований в роторах серийных сепараторов СОС-531, СДС-531, ОХ-2С была произведена модернизация на ряде производств, что позволило повысить производительность сепараторов на 30-50%.

Методики и программы, разработанные на основании экспериментально-теоретических исследований динамики вращающихся узлов, позволили проводить на ЭВМ расчеты критических скоростей, амплитуд колебаний, реакций в опорах и изгибающих моментов в сечениях валов и узлов вращения. Использование программ расчета сократило сроки создания машин, повысило надежность их узлов вращения.

Опыт эксплуатации специальных центрифуг и сепараторов, созданных в СвердНИИхиммаш и Научно-исследовательском институте атомных реакторов (НИИАР), позволяет сделать вывод о перспективности применения непрерывно-действующих шнековых центрифуг и сепараторов с гидромеханической выгрузкой осадка, а также погружных центрифуг вертикального типа для извлечения осадков их химических реакторов и фильтрования. Для расширения области их применения необходимо продолжить работы по увеличению производительности и надежности, разработке машин, позволяющих одновременно осуществлять несколько технологических операций и по созданию на основе центробежного оборудования комплексных технологических установок, в том числе передвижных.

Наиболее близкими к рассматриваемой в данной работе центрифуге является сепараторы для разделения суспензий и

неоднородных сред, разработанные в Волгоградском государственном техническом университете.

Сепаратор для разделения суспензий состоит из ротора, установленного на валу, центральной перфорированной трубы и установленного на ней разделительного элемента. Устройство отличается тем, что разделительный элемент выполнен в виде металлической ленты, имеющей форму винтовой поверхности. Сепаратор для разделения жидких неоднородных сред состоит из корпуса и барабана, в нижней части которого над его днищем укреплена перегородка, образующая зону отвода фракций. В барабане размещены напорный диск для вывода тяжелой фракции и устройство для вывода легкой фракции.

С подробным описанием различных центрифуг и их математических моделей можно ознакомиться в работах [72-78].

1.3. Проектирование центрифуг для эксплуатации в условиях

радиационно-опасных производств

Эксплуатация исследуемой в данной работе центрифуги предполагается, в том числе, в условиях повышенной радиационной опасности. Данное обстоятельство обуславливает высокую стоимость научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ при проектировании данных устройств. Для снижения стоимости целесообразно применение методов математического и имитационного моделирования, позволяющих в несколько раз сократить количество экспериментов по определению оптимальных режимов эксплуатации проектируемых центрифуг.

В связи со спецификой радиационно-опасных производств показана принципиальная возможность обращения с радиоактивными отходами технологических процессов с применением погружной центрифуги вертикального типа в работах (см. [9-18, 24, 27-29]).

1.4. Математические модели теории надёжности

В дальнейшем, если нет специальных оговорок, полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t = 0. Обозначим P(t) - вероятность безотказной работы на отрезке времени [0, t]. Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.

Для массовых объектов статистическую оценку Р (f) вероятности безотказной работы можно получить, обработав результаты испытаний на надежность достаточно больших выборок (см. [19-21]). Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний. Пусть испытания выборки из N объектов проведены без замен и восстановлений до отказа последнего объекта. Обозначим продолжительности времени до отказа каждого из объектов ti,... ,tN. Тогда

v 1 N

p^-^Hvit-h),

N к=1

где г|(-) - единичная функция Хэвисайда (см. [19-21]).

Для вероятности безотказной работы на определенном отрезке [0, t] удобна оценка (см. [19, 20]):

P = [N-n(t)]/N.

Здесь п (t) - число объектов, отказавших к моменту времени t.

Рассмотрим также дополнение функции Р (t) до единицы (см. [19]):

Q{t) = \-P{t). (1.1)

Эта функция равна вероятности отказа на отрезке [0, t]. Её особенно удобно использовать по отношению к отказам или совокупностям отказов, последствия которых представляют опасность для людей,

окружающей среды, а также связаны с серьезным материальным и (или) моральным ущербом, т. е. по отношению к авариям. Вероятность наступления аварии в течение эксплуатации должна быть весьма мала, так что функция Q(t) должна принимать весьма малые по сравнению с единицей значения.

Время работы объекта до первого отказа — случайная величина Т. Функция распределения этой величины /<> (Т) равна дополнению до единицы вероятности безотказной работы при t - Г (см. [19, 20]):

Рт(Т) = \-Р(Т), (1.2)

Соответствующая плотность вероятности рт (Т) с точностью до знака равна производной от функции надежности (см. [19]):

Рт{Т) = -Р\ t)\t_т. (1.3)

Пусть объект невосстанавливаемый или характер отказа таков, что ремонт или восстановление объекта нецелесообразны. Тогда время Т до первого отказа имеет смысл срока службы объекта или его ресурса (в данном случае эти понятия совпадают). Математическое ожидание

величины Т связано с плотностью вероятности рт (Т) соотношением

00

Е{Т\ = \рт(Т)ТйТ. (1.4)

о

Подставив (1.6) в (1.7) и, проинтегрировав полученное выражение по частям, получим

00

ЦТ] = |Р(0<#. (1.5)

о

Значения Г, соответствующие заданной вероятности безотказной работы, являются также квантилями распределения Ет (Т).

В расчетах на надежность широко применяют еще один показатель - интенсивность отказов - который связан с функцией надежности Р формулой (см. [19, 20]):

Л(0 = -р (?)/р(?).

(1.6)

В настоящее время системная теория надежности стала составной частью более общего раздела прикладных наук - теории больших систем. На этой основе далее развивают методологию проектирования систем, обладающих высокими показателями надежности (см. [9-23]).

При постановке большинства задач показатели надежности элементов считают заданными (см. [19]). Технические системы радиоэлектроники, автоматики и вычислительной техники состоят в основном из элементов массового производства и работают в сравнительно однородных условиях. Ресурсные испытания элементов этих систем относительно просты, а условия эксплуатации допускают воспроизведение в лабораторных условиях. Статистическая обработка результатов испытаний позволяет выбрать подходящие аналитические зависимости для изменения показателей во времени и оценить численные значения необходимых параметров. Для невосстанавливаемых элементов обычно ищут подходящие аналитические аппроксимации либо для вероятности безотказной работы Р (г), либо для интенсивности отказов X (0 (см. [19-21])

Если интенсивность отказов задана, то формулу (1.6) можно рассматривать как дифференциальное уравнение относительно функции Решение этого уравнения при начальном условии Р(0) = 1 дает

Если вероятность наступления отказа в начальный момент t = 0 отлична от нуля, то вместо (1.7) имеем

(1.7)

(1.8)

Ресурсные испытания и наблюдения Áf" над большими выборками объектов показывают, что в большинстве случаев ° интенсивность отказов изменяется во Рисунок 1.1.

времени немонотонно. После начального периода приработки наступает относительно длительный этап, когда интенсивность отказов приблизительно постоянна (рис. 1.1). Затем вследствие изнашивания, старения, накопления повреждений и других процессов интенсивность отказов возрастает.

Когда интенсивность отказов достигает некоторого уровня, дальнейшая эксплуатация нецелесообразна. Если за начало эксплуатации объектов принять момент окончания приработки, а за предельное состояние — начало заметного возрастания интенсивности отказов, то на отрезке эксплуатации можно считать X = const. В результате вместо (1.7) получаем

P(t) = ехр(-Л0. (1.9)

Формула (1.9) выражает экспоненциальный закон надежности, который широко применяют в прикладных расчетах [41]. Математическое ожидание срока службы (ресурса) с учетом формулы (1.5) равно MX. Поэтому формулу (1.9) можно записать в виде

Р(0 = ехр(-///с), (1.10)

где tc= Е [7].

Часто применяют также модель, в основе которой лежит распределение Вейбулла. Вероятность безотказной работы определяют как

P(t) = exp[(-t/tcf], (1.11)

где íc и р - положительные параметры.

В расчетах нередко используют гамма-распределение, также пригодное для описания «стареющих» объектов. Плотность гамма-распределения имеет вид

Р-1 ( ^

Рт(0 = -ехР

(1.12)

где р>1; Г(р) - гамма-функция.

Другие математические модели теории надежности рассмотрены в работах [30, 54, 55].

Рассмотрим следующий процесс испытаний или эксплуатации: объект эксплуатируют или испытывают до наступления отказа, затем заменяют новым объектом из той же генеральной совокупности, доводят его до отказа, заменяют третьим и т. д. Пусть продолжительность времени на замену одного объекта другим пренебрежимо мала по сравнению с продолжительностью работы между соседними отказами. Опишем процесс с помощью последовательности ... моментов

наступления отказов. Поскольку время между отказами - случайная величина, эта последовательность представляет собой поток случайных событий. Дополнение до единицы функции распределения времен между соседними событиями совпадает с вероятностью безотказной работы Р (0. Если по условию эта вероятность не зависит от номера события в потоке, то поток является стационарным, рекуррентным и марковским. Если функция надежности Р (^ имеет вид (1.9), то поток случайных событий —пуассоновский. Вероятность наступления к отказов на отрезке [0, /] следует закону Пуассона

& (0 = ^ (¿ = 0,1,...). (1.13)

к\

При к = 0 получаем СЬ (1) =Р (1).

Модели случайных потоков находят широкое применение в теории надежности. Наряду с потоками отказов вводят потоки

восстановлений, операций технического обслуживания и т. д. Поскольку в системной теории надежности принято, что число возможных состояний элементов и систем конечно, то модели случайных процессов с конечным множеством значений служат удобным аппаратом для описания объектов в условиях технического обслуживания и восстановления. Широкое применение находят модели дискретных марковских процессов, в частности процесс «размножения и гибели». Подробности можно найти в работах [30, 54, 55].

Таким образом, в соответствии с приведённой классификацией, исследуемая в данной работе система центрифугирования является аппаратом осадительного центрифугирования. По характеру протекания процесса центрифуга относится к машинам непрерывного действия. По основному конструктивному признаку ее можно отнести к центрифуге с вертикальным расположением вала. По способу выгрузки осадка из ротора аппарат относится к центрифугам с инерционной выгрузкой осадка. Кроме инерционной выгрузки осадка могут быть осуществлены следующие способы выгрузки: ручная, контейнерная (кассетная), ножевая, шнековая, механико-пневматическая, выгрузка пульсирующим поршнем.

Для оценки надёжности, экономичности и долговечности систем центрифугирования можно рекомендовать следующие критерии: период наработки до первого отказа - Т и интенсивность отказов (среднее число выбросов в единицу времени) Х{().

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кузин, Михаил Александрович

Заключение

В работе выполнен анализ процессов центрифугирования, отечественных центрифуг. Построены две модели осадительного центрифугирования и вибрационной надёжности погружной центрифуги вертикального типа, позволяющие уменьшить количество экспериментов в обоснование технических решений и, как следствие, уменьшить стоимость научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Результаты моделирования могут быть обобщены на другие центробежные аппараты и оборудование, применяемые в химических технологиях переработки, включающих осадительные операции и методы.

Созданы и защищены авторскими свидетельствами и патентами новые программно-технические комплексы, позволяющие определить безопасный, с точки зрения вибрационной надёжности, режим работы центрифуги [25, 27].

Выполнены расчёты критической скорости с использованием комплекса программ «Надёжность-2002» и без него.

Для рассмотренной в данной работе реальной системы центрифугирования лабораторного масштаба можно рекомендовать диапазон рабочих угловых скоростей, верхняя граница которого составляет не более 0,7 от значения первой критической скорости, определенной по методу Дункерлея. В качестве материала вала при одинаковом технологическом процессе изготовления из двух материалов стали 14X17Н2 и конструкционной стали 45 в условиях неагрессивной среды экономически целесообразнее применение стали 45.

Результаты исследований различных свойств центрифуги, явлений и процессов, приведенные в работе, представляют практический интерес при проектировании, эксплуатации новых и модернизации известных центробежных устройств и механизмов, применяемых в химических технологиях переработки, включающих осадительные операции, позволяют уточнить представление о характере протекающих процессов, сопутствующих процессам разделения суспензий и других неоднородных сред.

Основные положения и результаты работы были опубликованы в журналах и доложены на семинарах и конференциях [9-15, 27, 28, 52].

В изданиях из списка ВАК:

1. Кузин М. А. Вибрационная надёжность центрифуги // Нелинейный мир ISSN 2070-0970. - М.: Радиотехника. №.11, 2010. с. 724—728.

2. Кузин М. А., Панин И. Н., Цимбалюк Е. П. Патронный фильтр для очистки воды бассейнов длительной выдержки атомных станций // Экология и промышленность России. ISSN 1816-0395. - М.: Калвис. Июнь, 2010. с. 12—13.

3. Кузин М. А. Вибрационная надёжность и долговечность центрифуги // Химическое и нефтегазовое машиностроение ISSN 0023-1126.- М.:МГУИЭ. Вып. 1,2010.-с. 43—46.

4. Кузин М. А. Математическое моделирование и вибрационная надежность центрифуги для разделения суспензий // Вестник машиностроения. ISSN 0042-4633. - М.: Машиностроение. Вып. 11, 2009.-с. 24—26.

5. Кузин М. А. Вибрационная надежность центрифуги // Вестник Кузбасского Государственного технического университета. ISSN 1999-4125. - Кемерово: КузГТУ. Т. 5, 2009.-е. 52—55.

6. Лавринович Ю.Г., Кузин М.А., Кормилицын М.В. и др. Совместное остекловывание хлоридных и фосфатных отходов пироэлектрохимического метода переработки облученного ядерного Топлива — Атомная энергия. 2006. т.101. вып. 6. с. 438—440.

7. M. A. Kuzin. VIBRATION RELIABILITY AND ENDURANCE OF A CENTRIFUGE FOR SEPARATING SUSPENSIONS // Chemical and Petroleum Engineering. ISSN 0009-2355 (Print) 1573-8329 (Online). -Springer Science+Business Media, Inc: Vol. 46, NoS. 1-2, 2010. pp. 45—50. DOI: 10.1007/S10556-010-9287-8.

8. M. A. Kuzin. Simulation and Vibrational Reliability of Centrifuge for Separating Suspensions // Russian Engineering Research ISSN 1068-798X. Allerton Press, Inc.: Vol. 29, No. 11, 2009. p. 1099—1101. DOI: 10.3103/S1068798X09110069.

В других изданиях:

9. Актуальность применения визуального программирования при проектировании машин текстильной отрасли на примере создания пакета прикладных программ - MOW // Вестник Всероссийской научно-технической конференции студентов и аспирантов: Дни науки - 2002 (Санкт-Петербург, февр. 2002). - Санкт-Петербург: РИЦ СПГУТД, 2002.-С. 122.

10. Кузин М. А., Панин И. Н., Цимбалюк Е. П. Очистка воды бассейнов длительной выдержки атомных станций. // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. ISSN 2072-2710. - М.: Орион. 2010. №6. с. 12—15.

11. Кузин М. А., Панин И. Н., Цимбалюк Е. П. Применение метода аналогии для расчета трубчатого текстильного фильтра и систем очистки на его основе // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. ISSN 2072-2710. -М.: Орион. 2010. №4. с. 36—37.

12. Кузин М. А., Панин И. Н., Цимбалюк Е. П. Фильтровально -адсорбционная очистка воды с использованием насыпных кварцевых фильтров // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. ISSN 2072-2710. -М.: Орион. 2009. №4. с.8—9.

13. Кузин М.А. Определение ёмкости сорбента «ТЕРМОКСИД-ЗА» для задач очистки воды от радиоцезия // Сборник трудов: Ежекв. сб. научных статей / Под. Ред. В. Д. Рисований; ФГУП «ГНЦ РФ НИИАР». - Димитровград - 10: Выпуск 1, 2008. с. 35—38.

Свидетельства и изобретения:

14. Надёжность 2002 / (Ульяновский государственный технический университет). №2002611045. Заявл. №2002610807 от 6.05.2002 // Реестр программ для ЭВМ. 2002. Кузин М.А., Белинис С.М.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кузин, Михаил Александрович, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Шкоропад Д.Е., Новиков О.П. Центрифуги и сепараторы для химических производств. - М.: Химия, 1987. - 256 с.

2. Гельперин Н. И. Основные процессы и аппараты химической технологии. В двух книгах. Книга первая. - М.: Химия, 1981. - 812 с.

3. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учебное пособие для вузов / Под ред. Чл. - корр. АН СССР П.Г. Романкова. - Л.: Химия, 1987. - 576 с.

4. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологий: Учебник для вузов. - М.: Машиностроение, 1985 - 576 с.

5. Прикладная механика: Для студентов втузов / Г.Б.Иосилевич, П.Г. Лебедев, B.C. Стреляев. - М.: Машиностроение, 1979 - 758 с.

6. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. Т.1. - М.: Машиностроение, 1979 - 728 с.

7. Расчет и конструирование машин прядильного производства: Учебник для вузов / А.И. Макаров, В.В. Крылов, В.Б. Николаев и др. -М.: Машиностроение, 1981 -464 с.

8. Малиновский Т.А., Кобринский И.А., Кирсанов О.С., Рейнфарт В.В. Разделение суспензий в химической промышленности. — М.: Химия, 1983. 264 с.

9. Кузин М. А. Вибрационная надежность центрифуги // Вестник Кузбасского Государственного технического университета. ISSN 19994125. - Кемерово: КузГТУ. Т. 5, 2009. - с. 52—55.

10. Кузин М. А. Математическое моделирование и вибрационная надежность центрифуги для разделения суспензий // Вестник

машиностроения. ISSN 0042-4633. - М.: Машиностроение. Вып. 11, 2009.-с. 24—26.

11. Кузин М. А. Вибрационная надежность и долговечность центрифуги // Химическое и нефтегазовое машиностроение ISSN 00231126. - М.: МГУИЭ. Вып. 1, 2010. - с. 43—46.

12. Кузин М.А. Определение ёмкости сорбента «ТЕРМОКСИД-ЗА» для задач очистки воды от радиоцезия // Сборник трудов: Ежекв. сб. научных статей / Под. Ред. В. Д. Рисованый; ФГУП «ГНЦ РФ НИИАР». ISSN 1996-6636. - Димитровград - 10: Выпуск 1, 2008. - с. 35—39.

13. Кузин М.А., Белинис С.М. Актуальность применения визуального программирования при проектировании машин текстильной отрасли на примере создания пакета прикладных программ - MOW // Вестник Всероссийской научно-технической конференции студентов и аспирантов: Дни науки - 2002 (Санкт-Петербург, февр. 2002). - Санкт-Петербург: РИЦ СПГУТД, 2002. - с. 122.

14. Лавринович Ю.Г., Кузин М.А., Кормилицын М.В. и др. Совместное остекловывание хлоридных и фосфатных отходов пироэлектрохимического метода переработки облученного ядерного топлива // ISSN 0004-7163. Атомная энергия. 2006. т.101. вып. 6. с. 438440.

15. Надёжность 2002 / (Ульяновский государственный технический университет). №2002611045; Заявл. №2002610807 от 6.05.2002 // Реестр программ для ЭВМ. 2002. Кузин М.А., Белинис С.М.

16. Кормилицын М.В. Пристанционный топливный цикл реакторов на быстрых нейтронах на основе пирохимических способов переработки облученного тол ива и изготовления твэлов методом виброуплотнения // Докл. междунар. научно-техн. конф. «АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА И ТОПЛИВНЫЕ ЦИКЛЫ» (Москва-Димитровград, 1-5 дек. 2003 г.).

\1. Попков Г. П. и др. Разработка оборудования для реализации замкнутого топливного цикла на основе пироэлектрохимической технологии и подготовки гранулята для изготовления виброуплотненных твэлов // I Международная научно-техническая конференция "Атомная энергетика и топливные циклы", Москва-Димитровград, 1-5 дек., 2003. - М.: Изд-во НИКИЭТ, 2003. - С. 38-39.

18. Способ и устройство для извлечения твердых осадков и взвесей из жидких сред. - Патент РФ №2236307 от 07.08.2002. Попков Г.П., Бычков А.В.

19. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций.—М.: Машиностроение, 1984. — 312 с.

20. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: Челомей В.Н. (пред.). — М.: Машиностроение, 1978. — Т. 1: Колебания линейных систем / Под ред. Болотина В.В. 1978. 352 с.

21. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчётах сооружений. М., Стройиздат. 1971. 256 с.

22. Кузин М. А. Вибрационная надёжность центрифуги // Нелинейный мир ISSN 2070-0970. - M.: Радиотехника. №.11, 2010. -

с. 724—728.

23. M. A. Kuzin. Vibration Reliability and Lifetime of Centrifuge // Abstracts of III International Pyroprocessing Research Conférence: «IRPC - 2010» (Dimitrovgrad, Nov. 29 - Dec. 03, 2010). - Dimitrovgrad: JSC «SSCRIAR», 2010.-p.49.

24. Кузин M. A., Панин И. H., Цимбалюк E. П. Очистка воды бассейнов длительной выдержки атомных станций. // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. ISSN 2072-2710. - M.: Орион. 2010. №6. с. 12—15.

25. M. A. Kuzin. VIBRATION RELIABILITY AND ENDURANCE OF A CENTRIFUGE FOR SEPARATING SUSPENSIONS // Chemical and Petroleum Engineering. ISSN 0009-2355 (Print) 1573-8329 (Online). -Springer Science+Business Media, Inc: Vol. 46, Nos. 1-2, 2010. pp. 45—50. DOI: 10.1007/S10556-010-9287-8.

26. M. A. Kuzin. Simulation and Vibrational Reliability of Centrifuge for Separating Suspensions // Russian Engineering Research ISSN 1068-798X. Allerton PreSS, Inc.: Vol. 29, No. 11, 2009. p. 1099-1101. DOI:10.3103/S1068798X09110069.

27. Кузин M. А., Панин И. H., Цимбалюк E. П. Применение метода аналогии для расчета трубчатого текстильного фильтра и систем очистки на его основе // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. ISSN 2072-2710. - M.: Орион. 2010. №4. с. 36—37.

28. Кузин М. А., Панин И. Н., Цимбалюк Е. П. Патронный фильтр для очистки воды бассейнов длительной выдержки атомных станций // Экология и промышленность России. ISSN 1816-0395. - M.: Калвис. 2010. Июнь. с. 12—13.

29. Кузин М. А., Панин И. Н., Цимбалюк Е. П. Фильтровально -адсорбционная очистка воды с использованием насыпных кварцевых фильтров // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. ISSN 20722710. - M.: Орион. 2009. №4. с.8—9.

30. Гнеденко Б. В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. Киев. «Наукова думка», 1966. 336 с.

31. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. М., «Наука», 1970. 392 с.

32. Бутов A.A., Раводин К.О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. - Ульяновск: УлГУ, 2009. - 62 стр.

33. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. -М.: Наука. 1974.

34. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов.-М.: Наука, 1986.

35. Кельзои А. С., Яковлев В. И. Экспериментальное исследование автоколебаний высокооборотных роторов. - «Машиноведение». АН СССР. Механика твердого тела, 1971, №5. С. 36—43.

36. Кельзон A.C., Журавлев Ю.Н., Январев Н.В. Расчет и конструирование роторных машин. Л.: Машиностроение, 1977. 288 с.

37. Артемов Е.А. Экспериментальное и расчетное определение податливости упругих опор турбомашин // Известия вузов. Авиационная техника. 1965. №2. с.48—45.

38. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука. Физматлит -1997-320 с.

39. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. 2-е изд., перераб; и доп. М.: Стройиздат, 1982. 351 с.

40. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

41. Болотин В. В. О прогнозировании надежности и долговечности машин. — Машиноведение, 1977, № 5, с. 86—93.

42. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.1/ Под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова - 4-е изд. перераб. и доп.-М.Машиностроение. 1985, - 656 е., ил.

43. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.2/ Под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова - 4-е изд. перераб. и доп.-М.:Машиностроение. 1985, - 496 е., ил.

44. Определение припусков на обработку: терминология и общая методика расчета: Учебное пособие.- Ульяновск: УлГТУ, 1999. - 80 с.

45. Методика (основные положения) определения экономической эффективности использования в народном хозяйстве новой техники, изобретений и рационализаторских предложений. М.: Экономика. 1977. 52 с.

46. Организация и планирование машиностроительного производства: Учеб. для машиностроительных спец. вузов / М.И. Ипатов, М.К. Захарова, К.А. Грачёва и др.: Под ред. М.И.Ипатова, В.И. Постникова и М.К. Захарова. -М.: Высш. шк., 1998.- 327 с.

47. Радиация. Дозы, эффекты, риск: пер. с англ. - М.: Мир, 1988.

48. Горский A.A. и др. О Нормах радиационной безопасности НРБ-99/2009 // Аппаратура и новости радиационных измерений. 2009. №4. с. 18-20.

49. Маргулис У.Я. Атомная энергия и радиационная безопасность. -М.:Энергоатомиздат, 1983.

50. Человеческий фактор в обеспечении радиационной безопасности // РЖ 19И. Общие вопросы химической технологии. - М.: НТИ-КОМПАКТ. - 2006. №12.

47. Долин П.А. Справочник по технике безопасности. - 6-е изд. Перераб. И доп. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 824 с.

48. Хлопков В. В., Мыслев А. А. Организация охраны труда. Практические рекомендации. - ТОО «РЭМЭКС» центр охраны труда РАН АК «Богородский печатник», 1996. - 207 с.

49. Безопасность производственных процессов: Справочник/ C.B. Белов, В.Н. Бринза, Б.С. Векшин и др.; Под общ. Ред. C.B. Белова. -М.Машиностроение, 1985.-448 с.

50. Чижов Б. А. Практика применения трудового кодекса // Право и экономика. -М.: Юстицинформ, 2005. -№10. с. 85-88.

51.Мацыкин А.П. Изменения в трудовом кодексе: практика трудовых отношений // ISSN 2074-1464. Экономика здравоохранения. -М.: Экономздрав, 2007. - с. 54-55.

52. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М:. Наука. 1969. 576 с.

53. Черкасский В. М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.:Энергия. 1977.424 с.

54. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надёжности: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1969. 488 с.

55. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. 472 с.

56. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. Основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы. М.: «Наука», 1967. 495 с.

57. Лекционные курсы НОЦ / Математический институт им. В .А. Стеклова РАН (МИАН). - М.: МИАН, 2007. Вып. 6: Случайные блуждания и ветвящиеся процессы /Афанасьев В.И. - 188 с.

58. Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с. - ISBN 5-92210206-0.

59. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том. 1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998. 512 с.

60. Там же. Том. 2. Теория. М.: ФАЗИС, 1998. 544 с.

61.Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968.356 с.

62. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.

63. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Учебное пособие — Мн.: Дизайн ПРО, 1997, - 288 с. ISBN985-6182-31-Х.

64. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. - М.: Научный мир, 2003 г.

65. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2007.

66. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-х т.-М.: Мир, 1990, т. 1.350 с.

67. Там же. В 2-х т. -М.:Мир, 1990, т. 2. 399 с.

68. Емельянов A.A. и др. Имитационное моделирование экономических процессов. -М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

69. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М., Изд. МГТУ им. Баумана, 2002.

70. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

71. Краснощекое П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

72. Прошин И.А., Бурков В.В. Математическое моделирование процессов центрифугирования. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 11. С. 71-74.

73. Федотов К.В., Тютюнин В.В. Моделирование процессов гравитационного обогащения. Вестник Иркутского государственного технического университета, 37 (2009), 1 (весна), 176-181.

74. Миньков JI.JL, Пикущак Е.В., Дик И.Г. Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге. Теплофизика и аэромеханика. 2009. Т. 16. № 1. С. 79-88.

75. Пичулин B.C., Лукьянюк В.Ю., Соболева А.Ю. Центрифуги короткого радиуса (ЦКР) как гидростатическая модель земной гравитации. Труды МАИ. 2008. № 32. С. 2.

76. Павлова Н.В., Павлов И.Н., Тушкина Т.М. О численном моделировании двухфазных течений в роторе лабораторной центрифуги. Ползуновский вестник. 2008. № 1-2. С. 11-15.

77. Пуленец Н.Е. Задачи и методы обеспечения прочности роторов испытательных центрифуг. Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2006. №47-1. С. 192-197.

78. Семенов Е.В., Карамзин В.А. О разделении суспензии в роторе осадительной фильтрующей центрифуги. Теоретические основы химической технологии. 2007. Т. 41. № 2. С. 183-190.