Моделирование процессов размещения облигаций на аукционных торгах закрытого типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Вильчевский, Евгений Никитич

• Вильчевский, Евгений Никитич
• кандидат экономических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Вильчевский, Евгений Никитич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ГЛАВА 1. БЕСКУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ И ОСОБЕННОСТИ ИХ РАЗМЕЩЕНИЯ НА АУКЦИОННЫХ ТОРГАХ.

1.1 Бескупонные облигации.

Особенности проведения аукционных торгов.

1.1.1 Инфраструктура рынка ГКО и информация о параметрах и результатах аукционных торгов.

1.1.2 Функции Банка России на рынке облигаций.

1.1.3 Инвесторы на рынке ГКО.

1.2 Модели поведения участников аукциона и их функции полезности.

1.2.1 Модели поведения эмитента на аукционе.

1.2.2 Модели поведения инвесторов на аукционе.

1.3 Выводы.

2 ГЛАВА 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

АУКЦИОННЫХ ТОРГОВ.

2.1 Функция распределение цены отсечения для однородной группы инвесторов.

2.1.1 Формализация процесса проведения аукциона закрытого типа. Основные допущения и обозначения.

2.1.2 Теорема о функции распределения цены отсечения.

2.1.3 Примеры.

2.1.4 Асимптотические формулы для функции распределения цены отсечения.

2.1.5 Примеры (Сравнение точных и асимптотических формул).

2.2 Функция распределение цены отсечения для нескольких типов инвесторов.

2.2.1 Постановка задачи. Точные формулы для цены отсечения аукциона с различными группами инвесторов.

2.2.2 Асимптотические формулы для функции распределения цены отсечения аукциона с различными группами инвесторов.

2.3 Средневзвешенная цена аукциона.

2.3.1 Вывод точных формул для вероятностных характеристик средневзвешенной цены.:.

2.3.2 Асимптотические формулы для средневзвешенной цены аукциона.

2.3.3 Вычисление некоторых интегралов.

2.4 Выводы.

3 ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ АУКЦИОННЫХ ТОРГОВ.

3.1 Динамические модели аукционных торгов.

3.1.1 Динамическая модель в случае, когда объемы и цены заявок, поступающих от инвесторов постоянны во всех аукционах.

3.1.2 Условия возникновения финансовых пирамид при проведении последовательности аукционов.

3.2 Построение прогноза параметров аукциона.

3.3 Выводы.

4 ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАЯВОК,

ПОДАННЫХ НА АУКЦИОН.

4.1 Разбиение инвесторов на группы.

4.2 Статистические характеристики заявок, поданных на аукционы (без учета разбиения на группы).

4.3 Статистические характеристики заявок, поданных на аукционные торги (с учетом разбиения на группы).

4.4 Сравнительные таблицы статистических характеристик объемных составляющих заявок инвесторов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов размещения облигаций на аукционных торгах закрытого типа»

Бескупонные облигации (Treasuty bills, ГКО, МКО и т. п.) [6, 14, 17, 24, 41, 47, 55, 56, 79] являются одним из наиболее популярных финансовых инструментов как для заимствования средств (с точки зрения эмитента), так и для вложения свободных денежных средств (с точки зрения инвестора). Эти облигации в процессе обращения проходят три этапа:

Размещение на первичном аукционе

Свободное обращение на вторичном рынке

- Процесс погашения

Последний этап является тривиальной финансовой операцией возврата заимствованных средств. Второй этап достаточно хорошо изучен и для эго описания предложено огромное количество экономико-математических моделей, большой перечень литературы (более 200 наименований) приведен в [60, 71]. В этих моделях рассмотрены проблемы формирования текущего курса этих ценных бумаг [19, 22, 23, 31, 50, 66, 77, 80], проблемы прогноза их рыночной стоимости [5, 29, 32, 37, 40, 49, 64], управления и построения оптимального портфеля ценных бумаг [1, 2, 18, 28, 35, 58, 59, 62, 63] Предложены различные способы учета взаимоотношений участников вторичного рынка [9, 32, 79]. Основным математическим аппаратом, использованным при построении указанных моделей, является теория вероятностей, теория случайных процессов, теория игр и экономического поведения и т. д. В то же время, несмотря на очевидную значимость, публикации по проблеме моделирования и описания процесса первичных аукционных торгов достаточно редки [16, 33, 51, 73]. В основном это обусловлено сложностью подобных задач и, в частности, тем обстоятельством, что на аукционах непосредственно проявляются эффекты, связанные с игровыми ситуациями и характером взаимоотношений одного игрока эмитента) и большого количества его противников (инвесторов ) [13. 81].

Определенное влияние на малочисленность работ, посвященных моделированию процесса первичного размещения облигаций, оказывает неоднозначное отношение к данной проблеме практиков финансового рынка. Некоторые из них однозначно отвергают саму возможность построения эффективных математических моделей прогнозирования цен аукциона [46], признавая только эффективность использования математических моделей при работе на вторичном рынке [46]. Другие же говорят о скорее качественных, чем количественных результатах прогнозирования и констатируют, что «математическое моделирование пока не имеет решающего значения в прогнозировании результатов аукциона, а является лишь одним из вспомогательных инструментов» [53], не отрицая при этом саму возможность построения эффективной математической модели и подтверждая применение уже существующих моделей.

В настоящей работе рассмотрены некоторые модели процесса аукционных торгов. При этом достаточно простой вид окончательных результатов, обусловлен принятой гипотезой о независимом друг от друга поведении большого числа инвесторов, принимающих участие в аукционах. Это предположение позволяет интерпретировать процесс аукционных торгов как случайный и эффективно использовать математический аппарат теории вероятностей. Надо сказать, что в одной из немногочисленных публикаций на тему построения модели аукционных торгов ее авторы делают обратное предположение об информированности каждого инвестора о действиях партнеров [16].

В первой главе диссертации приведено описание правил проведения аукциона (на примере аукционов по размещению Государственных Краткосрочных Облигаций (ГКО)), описание функций эмитента и инвесторов и особенностей их поведения на аукционах. Делается вывод о необходимости при построении моделей учитывать неоднородность инвесторов, как по объемам заявок на приобретение облигаций, так и> по степени информированности о возможных результатах торгов. Приводится описание информации об аукционах, публикуемой как до начала торгов (входная информация), так и после их проведения (выходная информация). В дальнейшем под моделями аукционов понимается построение зависимостей, позволяющих на основе входной информации прогнозировать данные, содержащиеся в выходной информации. Показывается, что наиболее ценным с точки зрения эмитента является прогноз вероятностных характеристик выручки от проведенного аукциона (объема заимствованных средств), или, что практически эквивалентно, прогноз ожидаемых значений средневзвешенной цены аукциона. В то же время с точки зрения инвесторов наиболее значимыми являются задачи прогноза как средневзвешенной цены, так и цены отсечения. Причиной этого является, то обстоятельство, что инвестор при существующей практике размещения облигаций всегда имеет возможность за счет некоторых затрат, связанных со стоимостью краткосрочных кредитов, приобрести облигации по их средневзвешенной стоимости. Также в первой главе обсуждается вопросы, связанные с тем, что при отсутствии так называемых арбитражных ситуаций (отсутствии возможности получать без риска дополнительную прибыль) цены, назначаемые инвесторами при покупке облигаций, не могут существенно отличаться коэффициенты дисконтирования, характеризующих эффективность использования инвесторами альтернативных финансовых инструментов. Это позволяет ввести функцию распределения коэффициентов дисконтирования для всего множества потенциальных инвесторов и в определенном смысле отождествлять ее с F(c) — функцией распределения цен, назначаемых инвесторами в заявках.

Во второй главе помещены математические результаты, являющиеся основой для последующего построения экономико-математических моделей процесса аукционных торгов. Построена математическая модель аукционных торгов, являющаяся формализацией правил проведения аукционов, регламентируемых Положением о проведении аукциона [42]. Приведены доказательства теорем о виде функции распределения цены отсечения для однородной группы инвесторов в случае, когда участники аукциона формируют цены независимо друг от друга. Наложение ряда дополнительных требований позволяет обобщить полученные результаты на случай разнородных групп инвесторов. Используя естественный большой параметр, специфический для подобных задач, (а именно то, что количество размещаемых облигаций и число инвесторов велико), получены достаточно простые приближенные формулы для этих функций распределения. Доказаны также теоремы, связывающие значение средневзвешенной цены с основными параметрами аукциона.

В третьей главе рассмотрены некоторые задачи, связанные к применением полученных в предыдущей главе математических результатов к построению и анализу моделей, описывающих ряд типовых ситуаций. А именно, рассмотрены задачи оптимального (с точки зрения максимизации NPV эмитента) определения объема выпуска облигаций. Показано на ряде численных расчетов, что при некоторых естественных условиях, решения рассматриваемых задач зависят лишь от средних значений и характеристик разброса цен, задаваемых инвесторами, а не от конкретного вида функции распределения этих цен. Рассмотрены условия, при которых последовательно проводимые аукционы, образуют финансовую пирамиду, и могут привести к разорению, как эмитента, так и инвесторов. Условия, при которых пирамида не возникает, накладывают достаточно жесткие ограничения на значения параметров аукционных торгов, что свидетельствует о необходимости построения рациональной системы управления последовательными аукционами. В этой же главе предложен метод определения прогнозируемого значения цены отсечения, основанный на прогнозе параметров модели по результатам ряда предшествующих первичных и вторичных торгов. На примерах продемонстрирована эффективность подобного способа прогнозирования и влияние учета неоднородности инвесторов, в частности их разбиения на более мелкие однородные группы.

В четвертой главе помещены результаты статистической обработки конкретных данных о результатах ряда аукционов. Выделены группы инвесторов и приведены групповые характеристики статистических параметров.

Приложение содержит статистические материалы по ряду выпусков государственных краткосрочных обязательств.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Вильчевский, Евгений Никитич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Материалы настоящей диссертации посвящены проблемам экономико-математического моделирования процессов заимствования эмитентом средств посредством размещения на первичных аукционных торгах определенного количества бескупонных облигаций, приобретаемых инвесторами по дисконтным ценам. Анализ ряда литературных источников, нормативных документов и реальной статистики позволил сделать следующие выводы: Аукционы являются своеобразной формой взаимодействия эмитента и инвесторов, каждый из которых преследует собственные цели. Большое количество участников аукциона и определенная независимость их поведения делают оправданным применение вероятностных методов исследования процесса аукционных торгов. На результаты аукциона существенное влияние оказывает неоднородность совокупности инвесторов, принимающих участие в торгах.

Осуществление последовательных аукционов эквивалентно реструктуризации задолженности эмитента и приводит к необходимости рассматривать динамику процессов заимствования. В диссертации разработаны стохастические модели процесса аукционных торгов, основанные на формализованном описании правил их проведения с учетом априорной неопределенности поведения инвесторов. Предполагая, что количество участников аукциона и параметры заявок являются независимыми случайными величинами, получены точные и приближенные асимптотические формулы для функций распределения основных характеристик аукционных торгов, таких как цена отсечения и средневзвешенная цена.

Численные расчеты, проведенные в работе показывают, что если объем выпуска не превосходит 90% объема спроса, то значение цены отсечения и средневзвешенной цены мало зависят от конкретного вида распределения цен в заявках и в основном определяются средним значением и дисперсией цен, предлагаемых инвесторами. Это обстоятельство позволяет упростить сбор и обработку статистической информации о результатах проведенных аукционов, которая необходима для осуществления прогноза основных показателей аукционов методами, предложенными в диссертации.

Проведенный анализ специфики динамических моделей позволил выделить области значений параметров аукционных торгов, при которых

• \ I последовательные аукционы не приводят к построению финансовых пирамид. Показано так же, что к выбору параметра реструктуризации долга, определяющего долю средств, вырученных эмитентом в процессе размещения очередного выпуска, и направляемую на погашение предыдущего долга, необходимо относиться с большим вниманием и достаточно точно обосновывать. Ошибки при выборе этого параметра могут привести к построению финансовых пирамид, связанных, в конечном счете, с разорением эмитента или с неизбежным нарушением им своих обязательств, что приводит к потерям инвесторами вложенных средств.

Экспериментальная проверка предложенных в работе процедур прогнозирования цены отсечения аукционных торгов показала как -V возможность прогноза этого параметра, так и целесообразность учета неоднородности состава инвесторов для повышения точности прогноза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Вильчевский, Евгений Никитич, 1999 год

1. Акимов А., Демидов Е., Михеев А., Тягунов И. Сравнение методов управления портфелем ГКО. Рынок ценных бу, аг. - 1997.- N5.

2. Анциферов В.Ф. Оптимизация операций с ГКО. Банк, услуги.-1996.-N1.

3. Арсеньев В. Реформа на рынке ГКО: ЦБ обнадежил российских дилеров. Коммерсант-рейтинг.-1997.- N1

4. Арсеньев А., Кацман Ю. Заем окончен. Деньги. 1998г. № 27

5. Баринов В.Ю., Первозванская Т.Н., Первозванский А.А. Прогнозирование на рынке краткосрочных ценных бумаг. Вестн. С-Петерб. ун-та. Сер.5, Экономика.- 1996.- Вып.2.

6. Бредли Э.( Тьюз Р., Тьюз Т! Т.- "Фондовый рынок". 1997. Инфра М.

7. Горелов М., Никифоров Л., Соколов В. Перспективы развития рынка ГКО/ОФЗ через призму федерального бюджета. Рынок ценных бумаг. -1996.-N24.

8. Бейман Г. , Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1, М. «Наука» 1969

9. Благодатин А. Количественная оценка ожиданий участников рынка ГКО. Фин. Бизнес. 1996. 11

10. Боровков А. А. Математическая статистика. Изд-во «Наука». 1984.

11. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976.

12. Ветров А., Лакшина М. Основные направления анализа рынка ГКО ОФЗ. Рынок ценных бумаг. 1995. № 21

13. Вильчевский Е. Н. О функции распределения цены отсечения аукционных торгов. Проблемы управления хозяйственными системами: Сб. науч. тр. Вып. 7. - СПб: ПИМаш, 1998

14. Вольпина М. Перспективы развития рынка ГКО-ОФЗ. Деловой экспресс: Межрегион, вып.-1997.- N7 (25 февр.).

15. Горелов Мм Никифоров Л., Соколов В. Равновесие на рынке ГКО. Деловой партнер.-1996.- N4.

16. Горелов М., Никифоров Л., Соколов В. Аукционы ГКО равновесное решение. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 14, 15, 16.

17. Государственные ценные бумаги облигации. Консультант директора. 1996.- N24

18. Губерниев В. ГКО в оптимальном портфеле. Рынок ценных бумаг №15/1996

19. Демушкина Е. Сделки с государственными ценны! а бумагами -ГКО и ОФЗ-ПК. Рынок ценных бумаг.-1997.- N2.

20. Доходность ГКО что ее определяет?. Экономика и жизнь: С.-Петерб. регион, вып.-1996,- ^20

21. Евграфов М. А. Асимптотические оценки и целевые функции. М., Изд-во «Наука». 1979.

22. Екушев А. Как превысить среднюю доходность ГКО. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 11.

23. Иванов В. Анализ факторов, влияющих на доходность рынка ГКО. Деловой партнер.-1996.- N4.

24. Игнатущенко В. Н., Шитов А. М. Государственные облигации: как вкладывать деньги и получать доход.- М.: ИНФРА-М, 1996.

25. Инструкция № 1 Банка Росии «О порядке регулирования деятельности кредитных организаций»

26. Кобылинский В., Пивоваров А. ГКО для клие тов: восхождение на "пирамиду". Рынок ценных бумаг. 1997.- N4 Применение схемы "пирамидального" кредитования под обеспечение ГКО.

27. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985

28. Крянев А. Оптимизация портфелей на рынке ГКО. Бюл. фин. информ.-1996.- N10.

29. Кузнецов М., Мещерякова Т. Графические модели в анализе рынка ГКО-ОФЗ: расчет по минутам. Рынок ценных бумаг. 1996. № 6.

30. Кузнецов М., Овчинников А. Финансовый инжиниринг на рынке государственных ценных бумаг. Рынок ценных бумаг. 1995. № 21.

31. Курочкин С., Соловьев М. Где порог минимальной доходности? Экономика и жизнь. -1997.- \I8.

32. Лакшина М. Объем и конъюнктура в прол озировании рынка ГКО-ОФЗ. Рынок ценных бумаг. -1996.- N10.

33. Лакшина М. О прогнозировании аукционных ц< ч для ГКО. Рынок ценных бумаг. 1994г. №20 .

34. Любенцова Т. Пролонгирование государственной задолженности -не роскошь, а необходимость. Рынок ценных бумаг 1997г. № 9.

35. Масленникова Л. И. Операции на рынке ГКО. Показатели эфекгивности. Экономика стр-ва.-1997.- N1.- С.21-24.

36. Математическая система Maple V R3/R4/R5. «Солон» 1998.

37. Мещерякова Т. Графические модели в анализе рынка ГКО-ОФЗ: расчет по минутам. Рынок ценных бумаг.-1996.- N10

38. Михеев А. Играем на заемные средства. Рынок ценных бумаг,-1997.- N3.

39. Молотков А. Агрегированный показатель для хеджирования портфеля ГКО. Рынок ценных бумаг.-1997.- N1.

40. Панов Д. Технический анализ рынка ГКО на основе кривой доходности. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 14

41. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.:Инфра-М, 1994

42. Положение об обслуживании и обращении выпусков государственных краткосрочных бескупонных облигаций(с изменениями и дополнениями на 21 мая 1997 года).

43. Правила ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях и Инструкция по формированию резерва под возможное обесценение ценных бумаг.

44. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности: Справ, изд. / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, J1. Д. Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989.

45. Руководство MINITAB For Windows Release 11.12.

46. Саенко О. Информация'.интересна, пока она закрыта. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 14.

47. Семилютина Н. Г. Государственные ценные бумаги: Проблемы эмиссии и обращения. Право и экономика.- 1997.- N1.

48. Тальская М. Российские государственные облигации становятся более привлекательными для нерезидентов. Финансовые известия. N23, 1996; N1, N9 1997.

49. Тимощенко Ю. Методика анализа и прогнозирования рынка ГКО. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 8.

50. Ушаков П. О взаимосвязях индикаторов рынка ГКО. Рынок ценных бумаг.-1997.- N3.

51. Ушаков П. Прогнозирование аукционов ГКО требует неформальных подходов. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 14

52. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика. 1989.

53. Федорцов В. Возможен ли эффективный прогноз результатов аукциона ГКО? Рынок ценных бумаг.1997г. № 14.

54. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и се приложения. Т.1 и Т. 2 Издательство «Мир». 1967.

55. Финансовый менеджмент. Под ред. Е. Стояновой М.: Изд-во «Перспектива», 1998.

56. Фондовый портфель. Отв. ред. Рубин Ю. Б., Солдаткин В. И. М.: «СОМИНТЭК», 1992.

57. Худсон Д. Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике.-М.:Мир, 1967

58. Черновский А. Как оценить эффективность управления портфелем ГКО. Рынок ценных бумаг.-1996.- N24.

59. Черновский А., Лагута В. Формирование портфеля ГКО с учетом характеристик процентного риска. Рынок ценных бумаг.-1996.- N2.

60. Ширяев А. Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики. Теория вероятностей и ее применения. М.: «Наука»,Т 39., в. 1. 1994

61. Ширяев А. Н. Стохастические проблемы финансовой математики. Обозрение прикладной и промышленной математики. Т 1., в. 5., 1994.

62. Широков М. Выбор стратегии управления портфелем ГКО-ОФЗ в условиях политической неопределенности. Рынок ценных бумаг. -1996.-N10.

63. Шитов А. Инвестиции и оценка результатов операций на рынке государственных облигаций. Деловой партнер.-1997.- N1

64. Якуничев А. Способ интегрального представления состояния рынка ГКО. Рынок ценных бумаг. 1997г. № 20.

65. Aubin J.-P., Mathematical Methods of Game and Economic Theory,

66. Ball C.A., Torons W. N. Bond price dynamics and options. Journal of Financial and Quantitative Analisys, 1983, v. 18, №4.

67. Jensen В. A., Nielsen J. A. Bond Returns and Financial Index Numbers: Results from an International Arbitrage Free Model. Working Paper WP 92-18, Inst. Of Finance, Copenhagen Business School, 1992.

68. Klemperer Paul, Auctions with almost common values: The 'Wallet Game' and its applications, Eur. Economic Review (42)3-5 (1998).

69. Kreps David M. Game Theory and Economic Modelling, Clarendon Press. Oxford 1990

70. Laffont Jean-Jacques, Game theory and empirical economics: The case of auction data, Eur. Economic Review (41) 1 1997.

71. Lyons Richard K., The Microstructure Approach to Exchange Rates. MIT Press, forthcoming/1999

72. McAfee, P. and McMillan,, Auctions and Bidding. Journal of Economic Literature/1987 № 25.

73. Menezes Flavio M., On the optimality of Treasury Bill auctions, Economics Letters (49)3 (1995).

74. Milgrom P. Auctions and Bidding: A Primer. Journal of Economic Perspectives. 1989 № 3.

75. Menezes Flavio M., Sequential auction with delay costs, Economic Letters (42)2-3 (1993).

76. Milgrom Paul, Game theory and the spectrum auctions, Eur. Economic Review (42)3-5 (1998)

77. Miltersen K. R. A Model of the Term Structure of Interest Rates. Udgivelse i serien: Afhandlinger fra det samfundsvidenskabelige fakultet pa Odence Universitet, dense, Denmark, 1993.

78. Page Jr. Frank H., Existence of optimal auctions in general environments, J. Mathematical Economics (29) 4 (1998).

79. Simon David P., Further evidence on segmentation theory in the Treasury bill market, J. Banking And Finance (18)1 (1994).

80. Spindt P. A., Are US Treasury billsunderpriced in the primary market?, Journal Of Banking & Finance (16)5 (1992).