Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Серебрякова, Владлена Сергеевна

• Серебрякова, Владлена Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Серебрякова, Владлена Сергеевна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Обзор основных технологий изготовления канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов. Определение проблем технологического процесса.

1.2. Анализ современных численных методов расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов.

Глава 2. Теоретические основы моделирования.

Выбор и обоснование метода.

2.1. Метод конечных элементов с использованием эрмитового набора В-сплайнов.

2.2. Решение уравнение Гельмгольца для двумерного распределения показателя преломления.

2.3. 2В-моделирование слабонаправляющего канального оптического волновода с произвольным показателем преломления в поперечном направлению распространения сечении. Решение тестовых задач (сравнение точности метода с известными расчетами).

2.4. Тестовый расчет ТкГЛЧЬОз канального оптического волновода (20-модель).

2.5. ЗБ-моделирование распространения излучения в интегрально-оптических элементах с плавным изменением показателя преломления в направлении распространения.

Приближение Кранка-Никольсона.

2.6. Программная реализация модели.

Глава 3. Апробация разработанной модели.

3.1. Расчет ТкУМЮз интегрально-оптического направленного ответвителя Х-типа (ЗО-модель). Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

3.2. Расчет протонно-обменного У-ответвителя (ЗЭ-модель). Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

Глава 4. Области применимости разработанной модели.

4.1. Применение модели для планирования эксперимента.

4.2. Возможности использования программного обеспечения, реализующего разработанную модель, и перспективы его развития.

4.3. Достоинства разработанной модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов»

Расширение элементной базы современной телекоммуникационной техники дало толчок к созданию и исследованию интегрально-оптических элементов- (ИОЭ), как наиболее перспективных устройств для решения широкого круга задач волоконно-оптической связи (мультиплексоры, переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.), а также для создания волоконно-оптических датчиков физических величин (температуры, тока, давления, вибрации, углов и др.)- В" современных информационно-измерительных комплексах ИОЭ в большинстве случаев представляет собой подложку из электрооптического кристалла и выполненных в ней канальных волноводов, которые могут служить базой для изготовления различных функциональных элементов (поляризаторов, делителей, модуляторов и др.).

Канальные оптические волноводы лежат в основе большинства современных устройств интегральной оптики (переключатели, разветвители, модуляторы, поляризаторы, мультиплексоры и др.). Канальный оптический волновод (КОВ) в сечении имеет двумерную структуру профиля показателя преломления, рассчитать которую в большинстве случаев удается лишь численно.

Ключевыми функциональными блоками большинства ИОЭ являются X-и У-ответвители на подложках из монокристалла ниобата лития (иN5О;,), на базе которых создаются переключатели, поляризаторы, модуляторы и др. Расчет параметров таких волноводных структур является основным при проектировке и создании интегрально-оптических элементов с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления, количество мод, поддерживаемых волноводом и т.д.).

Основным методом при проектировании и изготовлении ИОЭ с заданными свойствами является экспериментальный подбор технологических параметров их изготовления.

Существующие методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах, реализованные в виде программных платформ, в основном используют трудоемкий и неоднозначный способ построения неравномерных сеток с триангулярными элементами. В связи с этим важно иметь метод, в котором преодолена неоднозначность построения сеток и включающий в себя возможность учета зависимости оптических свойств ИОЭ от технологических параметров его изготовления и геометрии шаблона. Поэтому актуальной задачей при проектировании и изготовлении ИОЭ является создание математической модели для численного анализа процессов распространения излучения в интегрально-оптических схемах, учитывающей физические процессы формирования канальных оптических волноводов.

Таким образом, цель работы заключалась в исследовании процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем и создании модели, позволяющей рассчитывать оптические и геометрические характеристики ИОЭ с учетом технологических параметров их изготовления.

В ходе выполнения диссертационной работы решались следующие задачи:

1. анализ существующих методов расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов;

2. выбор и обоснование нового метода расчета;

3. разработка модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем;

4. проверка адекватности предлагаемой модели путем решения тестовых задач;

5. применение разработанной модели для решения технологических задач изготовления интегрально-оптических элементов;

6. определение технологических проблем изготовления интегрально-оптических схем;

7. определение возможности изготовления ИОЭ альтернативными методами;

8. сравнение результатов моделирования с параметрами» экспериментальных образцов интегрально-оптических разветвителей;

9. определение области применимости разработанной модели и возможностей использования программного обеспечения.

Объектами исследования в диссертационной работе являлись образцы интегрально-оптических направленных Х-ответвителей, изготовленных методом термической диффузии титана в подложках монокристалла ниобата лития; У-разветвители, изготовленные методом отожженного протонного обмена в подложках монокристалла ниобата лития; канальные волноводы, изготовленные в подложках пористого стекла ДВ-1М.

В настоящей работе предлагается метод расчета канальных оптических волноводов, использующий равномерную сетку финитных элементов. Физическая модель основана на решении уравнения Гельмгольца и является универсальным средством для расчета волноводов различной конфигурации. В качестве алгоритма предложен метод конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов, а для вычисления поля в направлении распространения излучения использовано приближение Кранка-Никольсона.

Предлагаемая модель позволяет рассчитать такие параметры, как количество мод, поддерживаемых волноводом, коэффициент деления, постоянные распространения, потери, визуализировать поля в сечении волновода и др.

Также в работе, в качестве промежуточного результата, предложен альтернативный способ получения канальных волноводов в подложке пористого стекла путем введения в поры солей тяжелых металлов.

В работе представлены результаты численного моделирования распространения излучения предлагаемым методом В-сплайнов и экспериментальные данные для разветвителя Х-типа, изготовленного по технологии диффузии титана в подложке из ниобата лития, и У-типа, изготовленного по технологии протонного обмена в ниобате лития. Показано, что методика В-сплайнов позволяет рассчитывать слабонаправляющие волноводы с произвольным профилем показателя преломления, и различной геометрией построения световодной структуры. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с данными опытных образцов.

В результате проведенных исследований:

• предложена новая модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, основанная на решении уравнения Гельмгольца методом конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов, учитывающая технологические параметры их изготовления;

• предложено и экспериментально подтверждено применение разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмгольца для волноводов с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического Х-разветвителя;

• экспериментально подтверждена возможность прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов с помощью разработанной модели с учетом технологических параметров их изготовления;

• разработано программное обеспечение, реализующее предложенную модель;

• предложен и подтвержден решением о выдаче патента новый способ создания интегрально-оптических элементов в подложках пористого стекла

Адекватность предлагаемой модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем подтверждается экспериментальными данными и соответствует основным принципам волноводной теории. Результаты моделирования хорошо согласуются с I результатами расчетов известными проверенными методами.

Уравнение Гельмгольца решается из первых принципов, все допущения обосновываются.

Распределение показателя преломления в области диффузии принято в соответствии с формулами, полученными путем математической обработки экспериментальных результатов.

Таким образом, на защиту выносятся следующие научные положения:

1. Модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, позволяющая рассчитывать коэффициент деления интегрально-оптических направленных ответвителей и включающая в себя:

• впервые разработанный метод расчета слабонаправляющих канальных волноводов с произвольным распределением показателя преломления в поперечном сечении с применением эрмитового набора В-сплайнов в качестве конечных элементов с использованием равномерной сетки и разряженных матриц;

• решение трехмерного матричного уравнения Гельмгольца для волноводов интегрально-оптических направленных ответвителей с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения;

• учет технологических параметров для прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов;

• программное обеспечение, реализующее модель.

2. Способ изготовления интегрально-оптического элемента в подложках пористого стекла путем введения в выщелоченные поры канала солей тяжелых металлов.

Разработанная модель позволяет решать ряд технологических задач изготовления интегрально-оптических схем с заданными оптическими характеристиками, в частности Х-разветвителей с заданным коэффициентом деления. Разработанные алгоритмы позволяют существенно сократить время расчетов ИОЭ по сравнению с известными методами. Использование программного обеспечения, реализующего предлагаемую модель, позволяет на этапе проектирования ИОЭ задавать технологические параметры их изготовления, тем самым уменьшая количество бракованных образцов.

Разработанный новый способ изготовления канальных волноводов в пластинках пористого стекла открывают новые возможности использования композиционных оптических материалов.

Основные результаты проведенной работы докладывались и обсуждались на на V, VI и VII Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010), доклады на которых ежегодно были удостоены дипломами на секциях «Оптотехника» и «Оптотехника и оптические материалы»; на XXXVII, XXXVIII, XXXIX и XL научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010, 2011); на Международной научной конференции "0птика-2008" (Санкт-Петербург, 2008) и в рамках Международной научной молодежной школы «0птика-2008»; на 14th International Conference on Laser Optics "L0-2010" (St. Petersburg, Russia 28.06.2010-02.07.2010); на 2-ом Международном Семинаре по Оптическому Проектированию, International Optical Design Seminar , «IODS'IO» (с 27 по 29 сентября 2010 года, г. Санкт-Петербург, Россия).

На основании конкурса, проводимого Комитетом по науке и высшей школе Правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодых ученых, молодых кандидатов наук в 2009 году выигран грант по теме «Исследование волноводов в пористом стекле». В' результате проведенного исследования получено решение о выдаче патента РФ.

В ходе конкурсного отбора для молодых научно-педагогических работников высших учебных заведений Санкт-Петербурга и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга в 2009 году получен грант по теме «Методическое обеспечение комплекса лабораторных работ по курсу «Интегральная оптика».

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, 4 из которых в изданиях, входящих в «Перечень ведущих периодических изданий» ВАК и 1 приоритетная справка заявки на Патент РФ, подтвержденная решением о выдаче патента РФ.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов и результатов, списка литературы и 1 приложения. Работа изложена на 97 страницах машинописного текста, содержащего 34 иллюстрации и 5 таблиц. Библиография включает 70 наименований.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Серебрякова, Владлена Сергеевна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Разработана новая модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, позволяющая рассчитывать оптические и геометрические характеристики ИОЭ с учетом технологических параметров их изготовления

2. Модель основана на решении уравнения Гельмольца методом конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов и использует равномерную сетку и разряженные матрицы для сокращения трудоемкости и времени расчетов

3. Показано, что модель позволяет рассчитывать слабонаправляющие волноводы с различными профилями показателя преломления и изменяющейся в широких пределах геометрией построения световодной структуры

4. Экспериментально подтверждена применимость разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмольца для волноводов с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического Х-разветвителя

5. Экспериментально установлена возможность прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов с помощью разработанной модели с учетом технологических параметров их изготовления

6. Разработано и апробировано программное обеспечение, реализующее предложенную модель

7. Предложен и подтвержден решением о выдаче патента новый способ создания интегрально-оптических элементов в подложках пористого стекла

Заключение

В результате проведенного исследования предложен метод расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов на равномерной сетке. В основу положен метод конечных элементов и применением в качестве финитных функций эрмитового, базиса В-сплайнов.

Метод распространен на трехмерный случай. Пересчет поля в направлении распространения излучения осуществляется с помощью приближения Кранка-Никольсона, модифицированного для работы с матричными уравнениями.

Математическая модель, положенная в основу предлагаемого метода, заключается в решении уравнения Гельмгольца в приближении малых изменений показателя преломления в направлении распространения и позволяет решать частные задачи из фундаментальных соотношений. Метод сводит решение уравнения Гельмгольца к матричной задаче, там самым обеспечивается высокая скорость расчетов.

На основе разработанного метода реализована программа с окном визуализации для вывода графической информации и возможностью ввода и корректировки параметров.

Показана принципиальная возможность применения методики В-сплайнов для расчета слабонаправляющих волноводов с произвольным профилем показателя преломления и произвольной геометрией построения световодной структуры. Сравнение предлагаемого метода с расчетами известными методами стандартных распределений показателя преломления показало, что В-сплайны и равномерная сетка позволяют избавиться от неоднозначности методов, применяемых при построении триангулярных сеток.

Представленные результаты расчета Тг.1ЛЧЬОз Х-разветвителей и протонно-обменных У-разветвителей показали хорошее соответствие экспериментальным данным серии образцов таких разветвителей. Сравнение оптических характеристик опытных образцов разветвителей с результатами моделирования показало, что использованная математическая модель адекватно описывает волноводные процессы в разветвителях.

Экспериментально подтверждена применимость разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмольца для волноводов с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического разветвителей.

Описанная математическая модель позволяет изготавливать направленные ответвители с заданными параметрами, в том числе с заданным коэффициентом деления.

Основным достоинством метода является применение в качестве базиса эрмитового набора гладких В-сплайнов, что избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится произведение базисных функций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Серебрякова, Владлена Сергеевна, 2011 год

1. Патент РФ, С1, № 2334260, 2008.09.20, G02F1/03 Коркишко Ю.Н., Федоров В.А., Кострицкий С.М., Алкаев А.Н., Масленников Е.И., Фролова М.В., Корепанов Н.С. СПОСОБ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА.

2. Патент РФ, А, № 2000103857, 2001.12.10, G02B6/125, Курбатов A.M. СПОСОБ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВОЛНОВОДОВ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА

3. Патент ЕР, 1224492 (В1), 2003-09-24, G02B6/134; G02B6/12; G02B6/13 BURROWS LEE J US. CALIFORNIA INST OF TECHN [US] TITANIUM-INDIFFUSION WAVEGUIDES

4. Патент US, 6163631 (A), 2000-12-19,G02B6/12; G02B6/26; G02B6/42 KAWANISHI HIDENORI JP.; SHIMONAKA ATSUSHI [JP] SHARP KK [JP] WAVEGUIDE TYPE OPTICAL INTEGRATED CIRCUIT ELEMENT AND METHOD FOR FABRICATING SAME

5. Патент US 2009097812 (Al) 2009-04-16,G02B6/10; G02B6/12; G02B6/122; G02B6/13; G02B6/34; G02B6/42 KANEKO TORO JP. NIPPON ELECTRIC CO. OPTICAL WAVEGUIDE DEVICE AND FABRICATING METHOD THEREOF

6. Ветров A.A., Волконский В.Б., Свистунов Д.В. Расчет, изготовление и исследование волноводов для интегрально-оптического гироскопа // «Оптический журнал»-1999.—■том 66.—№5.-с.57-63

7. Подвязный А.А., Свистунов Д.В. О формировании ионообменных волноводов в стеклах при использовании серебросодержащих расплавов // Письма в ЖТФ.-2003.—том 29.-вып.11.-С.35-40

8. Kondo J., Aoki К., Kondo A., Ejiri Т. High-Speed and Low-Driving-Voltage Thin-Sheet X-Cut LiNb03 Modulator With Laminated Low-Dielectric-Constant Adhesive // IEEE Photonics Technology Letters. 2005. - vol. 17. - № 10. - P. 2077-2079.

9. Binh L.N. Lithium niobate optical modulators: Devices and applications // J. of Crystal Growth. 2006. - 288. - P. 180-187.

10. Yl.Gorman Т., Haxha S. Design Optimization of Z-Cut Lithium Niobate Electrooptic Modulator With Profiled Metal Electrodes and Waveguides // IEEE J. of Lightwave Technology. 2007. - vol. 25. - № 12. - P. 3722-3729.

11. Wang T.-J., Chung J.-S. Electrooptically Wavelength-Tunable Polarization Converter Utilizing Strain-Optic Effect on X-Cut LiNb03 // IEEE Photonics Technology Letters. 2004. - vol. 16. - № 10. - P. 2275-2277.

12. Aoki K., Kondo J., Kondo AMori T. High-Performance Optical Modulator With a Wide Center Electrode and Thin x-Cut LiNb03 Substrate // IEEE Photonics Technology Letters. 2004. - vol. 16. - № 12. - P. 2610-2612.

13. Aoki K., Kondo J., Kondo A., Mori T. 40-Gbs X-Cut LiNb03 Optical Modulator With Two-Step Back-Slot Structure // IEEE Photonics Technology Letters. -2002. vol. 20. - № 12. - P. 2110-2114.

14. Armenise M.N. Fabrication techniques of lithium niobate waveguides // IEE Proceedings. -1988. vol. 135. - № 2. - P. 85-91.

15. Korotky S.K., Minford W.J., Buhl L.L. Mode size and method for estimating the propagation constant of single-mode Ti:LiNb03 strip waveguides // IEEE J. of Quantum Electronics. 1982. - vol. QE-18. - № 10. - P. 1796-1801.

16. Zhang De-L., Zhuang Yu-R., Hua P.-R., Pun E.Y.B. Simulation of Ti diffusion into LiNb03 in Li-rich atmosphere // J: Appl. Phys. 2007. - vol. 101- № 013101.- P. 1-11.

17. McCaughan L., Murphy E.J. Influence of temperature and initial titanium dimensions on fiber-Ti:LiNb03 waveguide insertion loss at X=l.3 jim // IEEE J. of Quantum Electronics. 1983. - vol. QE-19. - № 2. - P. 131-135.

18. Franco M. A. R., Vasconcellos L.C., Machado J.M. Coupling efficiency between optical fiber and Ti:LiNb03 channel waveguide // Telecommunications. 2004. V. 07. № 01. P. 54-59.

19. Franco M. A. RPassaro A., Neto F.S. Modal Analysis of Anisotropic Diffused-Channel Waveguide by a Scalar Finite Element Method // IEEE Transactions on Magnetics. 1998. V. 34. № 5. P. 2783-2786.

20. Fouchet S., Carenco A., Daguet C. Wavelength dispersion of Ti induced refractive index change in LiNb03 as a function of diffusion parameters // J. of Lightwave Technology. 1987. V. LT-5. № 5. P. 700-707.

21. Тамир Т. Волноводная оптоэлектроника. М: Мир, 1999. 574 с.

22. Lefevre Н. The Fiber-Optic Gyros. Artech House, 1993. 313 p.

23. Korkishko Y.N., Fedorov V.A., Feoktistova O.Y. High-temperature protonexchange as an efficient method for fabrication of low-loss LiNb03 waveguides // SPIE. 2000. - vol. 3936. - P. 147-154.

24. Nekvindova P., Spikova J., Cervena J., Budnar M. Annealed proton exchanged optical waveguides in lithium niobate: differences between the X- and Z-cuts // Optical Materials. 2002. - 19. - P. 245-253.

25. Pun E.Y.B., Loi K.K., Zhao S.A., Chung P.S. Experimental studies of proton-exchanged lithium niobate waveguides using cinnamic acid // Appl. Phys. Lett.- 1991. vol. 59. - № 6. - P. 662-664.

26. Ramponi R., Marangoni M., Osellame R. Wavelength dependence of the ordinary and extraordinary index change in LiNb03 proton-exchange waveguides // SPIE. 2002. - vol. 4640. - P. 1-8.

27. Koshiba M., Saitoh H., Eguchi M., Hirayama K. Simple scalar finite element approach to optical rib waveguide // IEEE Proc.-J. 1992. V.139. № 2. P.166-171.

28. Vassallo C. Improvement of finite difference methods for step-index optical waveguide. I I IEEE Proc.-J.- 1992.- vol.139.- № 2 pp. 137-142.

29. Stern M.S. Semivectorial polarized finite difference method for optical waveguide with arbitrary index profile // IEE Proc.-J, Optoelectron. 1988. V. 135. P. 56-63.

30. Chaudhuri P.R., Ghatak A.K., Pal B.P., Lu C. Fast convergence and higherorder mode calculation of optical waveguide: perturbation method with finite difference algorithm // Optics and Laser technology.— 2004-vol. 37 — pp. 6167.

31. OlympJOs Integrated Optics Software. Concept to Volume. C2V Version 5.2 -User Manual December 14, 2004. - 1257 p.

32. Wachter С., Palme М., Schreiber P. Applications of standard ВРМ algorithms // SPIE. 1997. V. 2997. P. 220-231.

33. Lifante Gin'es. Integrated photonics: Fundamentals. Wiley&Sons Ltd, 2003. 198 p.

34. Гаврилов А.В. Модифицированный метод распространяющегося пучка и его применение к расчету распространения в волноводах с изменяющимся профилем показателя преломления // Компьютерная оптика. 2008. - том 32, №1 - с. 15-22

35. Rahman В.М.А., Davies J.B. Vector-H finite elemet solution of GaAs/GaAlAs rib waveguide// IEE Proc.-J, Optoelectron. 1985. V. 132. P. 349-353.

36. Lo K.-M., Li E.H. Cutoff frecuency of quasi-vector mode of optical waveguide with arbitrary refractive index profile // SPIE.- 1998.- vol. 3283.- pp. 921-929.

37. Sharma A., Mennier J.-P. On the modal analysis of optical waveguides using approximate methods // Optics Communications 2007.— vol. 281,— pp. 592599.

38. Yee K. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propag. -1966.- vol. 14, No 3. pp. 302-307

39. Deineka G.B. 2D model of Н+ and H(ls) collision: application to charge transfer // International Journal of Quantum Chemistry. 2006. V.106. №10. P. 2262-2267.

40. Корн Г.А., Корн T.M. Справочник по математике для научных работников и инженеров 1973- 831 с.

41. Тыоарсон Р. Разряженные матрицы. Пер. с англ.—Под ред. Х.Д. Икрамова. — М: Мир, 1977 г., 171 с.61 .Писсанецки С. Технология разреженных матриц. -М.: Мир, 1988 — 410 с.

42. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра М.: Машиностроение, 1976 г.

43. Bonche P., Koonin S., Negele J. W. One-dimensional nuclear dynamics in the TDHF approximation // Phys. Rev. 1976. C. 13. P. 1226-1258.

44. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in Fortran77: The Art of Scientific Computing. New-York: Cambridge University Press, 1996. 277. p.1. Список работ автора

45. Публикации в изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ длязащиты кандидатских диссертаций:

46. А1. Серебрякова B.C. Оптимизация параметров изготовления интегрально-оптических элементов для волоконно-оптических гироскопов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 49 «Оптотехника и оптически материалы». СПб: СПБГУ ИТМО, 2008,- с.42-53.

47. A3. Серебрякова B.C., Дейнека Г.Б. Применение метода В-сплайнов для расчета интегрально-оптического Х-разветвителя, изготовленного методом диффузии титана в подложку из ниобата лития // «Оптический журнал». Выпуск 2, том 78, 2011 — с. 90-96

48. А5. Серебрякова B.C., Мешковский И.К. Интегрально-оптический элемент и способ его изготовления. Заявка № 2009145607/28(065008) от 18.12.2009. Решение о выдаче патента РФ от 28.01.2011.1. Прочие публикации:

49. А7. Серебрякова B.C., Донцов А.А. Создание учебно-лабораторного макета для исследования интегрально-оптических элементов // Сборник трудов конференции молодых ученых. Выпуск 1. «Оптотехника и оптические материалы». СПб. - СПбГУ ИТМО, 2009. - с. 239-245.

50. А8. Серебрякова B.C., Стригалев В.Е. Лабораторный практикум по курсу интегральной оптики. — Учебно-методическое пособие. — СПб.— СПбГУ ИТМО, 2009.-41 с.