Моделирование процессов первичного радиационного повреждения циркония и циркониевых сплавов методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Капустин Павел Евгеньевич

• Капустин Павел Евгеньевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Капустин Павел Евгеньевич

Оглавление

Наименование главы Стр.

Введение

Глава 1. Радиационная повреждаемость конструкционных 14 материалов. Роль компьютерного моделирования в реакторном материаловедении

1.1 Радиационный рост материалов

1.2 Радиационное распухание материалов. Вакансионное 17 распухание

1.3 Радиационное упрочнение и охрупчивание материалов

1.4 Радиационная ползучесть материалов

1.5 Коррозия

1.6 Количественная оценка поврежденности

1.6.1 Точечные дефекты. Пороговая энергия смещения

1.6.2 Каскады атомных смещений

1.7 Концепция многомасштабного моделирования. Роль метода 28 молекулярной динамики в многомасштабном моделировании

1.8 Обзор результатов, полученных с помощью метода 30 молекулярной динамики для некоторых конструкционных

материалов (железо, медь, никель)

1.9 Обзор результатов, полученных с помощью метода 33 молекулярной динамики для циркония

1.10 Постановка задачи 3 5 Выводы по главе

Глава 2. Моделирование процессов радиационного повреждения

конструкционных материалов методом молекулярной

динамики

2.1 Алгоритм метода молекулярной динамики

2.2 Ускорение расчетов

2.3 Граничные условия, применяемые в методе молекулярной 44 динамики

2.4 Потенциалы межатомного взаимодействия, их типы

2.5 Программный пакет Molecular Dynamics Radiation Damage 49 Simulation (MDRDS)

Выводы по главе

Глава 3. Модельный кристаллит циркония с гексагональной

плотноупакованной решеткой

3.1 Точечные дефекты в структуре циркония с гексагональной 52 плотноупакованной решеткой

3.2 Дефект упаковки в структуре циркония с гексагональной 57 плотноупакованной решеткой

3.3 Пороговая энергия смещения в цирконии с гексагональной 59 плотноупакованной решеткой

3.4 Моделирование каскадов атомных смещений в цирконии с 61 гексагональной плотноупакованной решеткой

3.5 Примеры кластеров точечных дефектов

Выводы по главе

Глава 4. Модельный кристаллит циркония с гексагональной

плотноупакованной решеткой с межзеренными наклонно-симметричными границами

4.1 Особенности построения модельного кристаллита, содержащего 74 наклонно-симметричную границу зерна

4.2 Удельная энергия свободной и межзеренной границы. Ширина 76 межзеренной области

4.3 Каскады атомных смещений вблизи границ зерен

4.4 Примеры кластеров точечных дефектов

Выводы по главе

Глава 5. Деформированный модельный кристаллит циркония с 91 гексагональной плотноупакованной решеткой

5.1 Изменение энергии формирования точечных дефектов при 91 деформировании

5.2 Каскады атомных смещений в деформированном кристаллите 93 циркония с гексагональной плотноупакованной решеткой

Выводы по главе

Глава 6. Моделирование бинарной системы Zr-Nb

6.1 Точечные дефекты в бинарной системе /г-КЬ

6.2 Моделирование каскадов атомных смещений в бинарных 103 сплавах 7г-1%№>, 7г-2%№>

6.3 Прохождение каскада атомных смещений вблизи шарового 107 бинарного преципитата ЫЬ-20%7г в матрице /г

Выводы по главе

Заключение

Список цитируемой литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов первичного радиационного повреждения циркония и циркониевых сплавов методом молекулярной динамики»

Актуальность

Большая часть атомных электростанций оснащена реакторами на тепловых (медленных) нейтронах. Конкурентоспособность таких реакторов зависит от эффективности их использования, а именно: высокой степени выгорания топлива, способности конструкционных материалов к сохранению некоторых физико-механических свойств на протяжении длительного времени под воздействием мощного радиационного облучения, гибкости топливного цикла и т.д. Широкое применение в качестве основного конструкционного материала нашли сплавы на основе циркония, в частности цирконий-ниобиевые сплавы (оболочки тепловыделяющих элементов, чехлы топливных сборок, канальные трубы и др.).

Одним из путей модернизации такого типа реакторов (увеличение срока службы, экономичности и безопасности эксплуатации) является применение циркониевых сплавов с увеличенными показателями работоспособности и эффективности в качестве конструкционного материала. Разработка новых конструкционных сплавов и повышение эффективности уже имеющихся невозможна без тщательного изучения поведения материала под воздействием не только радиационного облучения, но и физико-механических нагрузок, способствующих деградации эксплуатационных свойств конструкционных материалов. Результаты таких исследований позволят находить пути повышения ресурса используемых материалов.

Подобные исследования, проводимые путем натурного эксперимента,

являются сложной задачей. Во-первых, это связано со временем

эксперимента - облучение образцов длится от нескольких месяцев до

нескольких лет. Во-вторых, изучение фундаментальных основ

радиационного повреждения материалов путем проведения натурного

эксперимента затруднено ввиду скоротечности таких процессов. Активное

5

развитие ЭВМ во второй половине 20 века позволило применять компьютерное моделирование процессов радиационного повреждения материалов [1, 2]. В основе компьютерного моделирования лежат достоверные модели, корректно описывающие структуры и поведение материалов под воздействием как радиационного облучения, так и механических нагрузок. Моделирование предоставляет возможность экспериментатору рассматривать атомарные масштабы материала, малые времена (пико и фемтосекунды), что позволяет детально изучать процессы первичного радиационного повреждения материалов: эволюцию каскадов атомных смещений, формирование зародышей вакансионных кластеров, дислокационных петель и т.д. [3-5].

Самым точным методом на сегодняшний день является квантовый метод ab initio, основанный на решении уравнений Шредингера с учетом электронной структуры (расчеты из первых принципов). Он позволяет с высокой точностью рассчитывать свойства системы и электронную структуру, включающую ядра и электроны. Обладая высокой точностью, данный метод не применим для больших систем, состоящих из тысяч атомов и более, так как время моделирование становится неоправданно большим. Для того чтобы моделировать подобные системы в разумных временных рамках используют более простую методику - метод молекулярной динамики (ММД). Здесь в отличие от первопринципной модели используются уравнения ньютоновской механики. Данная модель, несмотря на свою простоту, позволяет получать результаты, хорошо согласующиеся как с ab initio расчетами, так и с некоторыми экспериментальными данными [3-6]. Именно поэтому данный метод получил широкое распространение в области компьютерного моделирования процессов радиационного повреждения материалов.

Компьютерное моделирование ММД базируется на использовании потенциалов межатомного взаимодействия. В рамках ММД используются

разные типы этих потенциалов: парные (кулоновский потенциал, потенциал Борна-Майера и т.д.), многотельные потенциалы (метод погруженного атома). Каждый из рассматриваемых потенциалов представляет собой упрощенно-подгоночную модель, приспособленную для решения тех или иных задач. Современные вычислительные мощности позволяют усложнять потенциалы, позволяя им корректно воспроизводить большее число параметров (энергии формирования дефектов, энергию сублимации, упругие константы и др.). Поэтому разработка потенциалов межатомного взаимодействия в рамках ММД для таких систем является актуальной задачей [3, 7, 8].

Хорошо известно, что нейтронное облучение инициирует каскады атомных смещений в материале, последствием которого является изменение микроструктуры, влекущее ухудшение некоторых свойств материала (физико-механических, коррозионных и т.п.). После затухания каскадного процесса и рекомбинации точечных дефектов в материале формируется дефектная структура, являющаяся предметом активного изучения. Особое внимание уделяется кластеризации точечных дефектов: доля кластеризованных точечных дефектов, средний размер кластера точечных дефектов, его морфология. Использование современных компьютерных технологий позволяет детально рассматривать дефектную структуру, способствуя выявлению закономерностей в распределении точечных дефектов по объему вещества. Это позволит лучше изучить процессы, лежащие в основе зарождения пор и дислокационных петель.

Не в полной мере изучено влияние внутренней структуры (наличие границ зерен, преципитатов и т.д.) на эволюцию каскада. Применение компьютерного моделирования позволяет рассматривать любые типы границ зерен. Наибольшее число статей посвящено исследованию влияния границ зерен в железе (с объемно-центрированной кристаллической решеткой (ОЦК)) и бинарных сплавах на его основе [9-11]. Это связано с хорошей

проработанностью атомистических моделей для железа, с наличием надежных потенциалов межатомного взаимодействия. Эволюция каскадов атомных смещений, проходящих вблизи границ зерен в цирконии и его сплавах, изучена в существенно меньшей степени. Таким образом, эта задача является актуальной.

Особый интерес представляет моделирование поведения бинарных сплавов циркония. В России в качестве основного материала для оболочек твэлов применяется цирконий-ниобиевый сплав Э110, с 1% содержанием ниобия. Другой сплав - Э125 (Zr-2,5%Nb) - нашел широкое применение в конструкции канальных и каркасных труб, в чехлах топливных сборок. Применяется также сплав Э635 (Zr-l,2%Sn-l,0%Nb-0,35%Fe) в конструкции центральных труб, направляющих каналов и уголков каркаса. Несмотря на высокие эксплуатационные показатели, они обладают рядом недостатков. Одной из основных задач реакторного материаловедения является поиск решений по модернизации состава циркониевых сплавов с целью улучшения их показателей. Методы компьютерного моделирования позволяют проработать значительно большее число сплавов с разным составом и процентным соотношением элементов в значительно меньшие сроки, чем путем проведения натурных экспериментов.

Актуальность настоящей диссертационной работы следует из необходимости решения перечисленных выше задач, суть которых состоит в получение детальной информации о процессах, проходящих в цирконии и цирконий-ниобиевых сплавах при первичном радиационном повреждении. Таким образом, можно не только расширить информационно-статистические данные по данным материалам, но и использовать полученные результаты как исходные для последующего моделирования другими методами (метод Монте-Карло, метод конечных элементов, JMAK, Phase-Field method) на больших временных интервалах и пространственных размерах.

Цель работы

Получение качественных и количественных оценок, характеризующих первичное радиационное повреждение циркония и цирконий-ниобиевых сплавов с учетом влияния его внутренней структуры (наличие границ зерен, преципитатов), а также в деформированном состоянии.

Основные задачи

1. Определение энергии формирования точечных дефектов, пороговой энергии смещения в гексагональном плотноупакованном (ГПУ) цирконии. Влияние энергии первично выбитого атома (ПВА) и температуры кристаллита на эволюцию каскада атомных смещений, дефектную структуру, кластеризацию точечных дефектов.

2. Выявление особенностей протекания каскадных процессов вблизи симметрично-наклонных границ зерен в ГПУ-цирконии. Влияние границы зерна на дефектную структуру материала, кластеризацию точечных дефектов.

3. Исследование влияния деформации модельного кристаллита на протекания каскадных процессов. Анализ посткаскадных областей на предмет кластеризации точечных дефектов.

4. Исследование бинарных сплавов /г-КЬ с различным содержанием атомов ниобия. Определение энергии связи атома ниобия с атомом циркония в междоузельных конфигурациях в бинарном сплаве, моделирование каскадов атомных смещений в бинарном сплаве, вблизи бинарного преципитата /г-ИЬ с ОЦК решеткой, расположенного в структуре ГПУ-циркония. Анализ посткаскадных областей на предмет кластеризации точечных дефектов.

Научная новизна работы

1. Установлено, что среднее число выживших пар Френкеля в

инициально бездефектном ГПУ-цирконии уменьшается с ростом

9

температуры модельного кристаллита. В посткаскадной области преимущественно формируются одиночные точечные дефекты. Кластеры точечных дефектов большого размера формируются в основном вакансиями, имеют вытянутую форму вдоль направления .

2. Удельная энергия межзеренных симметрично наклонных границ в ГПУ-цирконии, а также соответствующих им свободных границ не зависит от температуры модельного кристаллита, ее величина определяется типом границы зерна. Ширина межзеренной области составляет порядка 13 А и слабо зависит от температуры. После прохождения каскада атомных смещений наблюдается аккумуляция точечных дефектов в межезеренной области, причем собственные междоузельные атомы (СМА) более склонны к миграции в сторону границы зерна, чем вакансии.

3. Деформирование модельного кристаллита ГПУ-циркония приводит к линейному изменению энергии формирования точечных дефектов относительно объема модельного кристаллита: энергия формирования вакансий увеличивается, СМА и пар Френкеля уменьшается с увеличением объема модельного кристаллита. Деформация не оказывает значительного влияния на число выживших пар Френкеля после прохождения каскада. Наличие деформации (как сжатия, так и растяжения) способствует формированию кластеров точечных дефектов большего размера, по сравнению с недеформированным ГПУ-цирконием.

4. Установлено, что после прохождения каскада атомных смещений в бинарном сплаве /г-(1; 2)%КЬ доля атомов ниобия в междоузлиях существенно превышает атомарную долю ниобия в бинарном сплаве, что связано с высокой положительной энергией связи атома ниобия с атомом циркония в междоузельных конфигурациях. Ниобий в большей степени формирует одиночные точечные дефекты, в меньшей степени димеры и кластеры, размер которых не менее 3 междоузлий.

Бинарный преципитат /г-ИЬ является препятствием на пути распространения каскада атомных смещений в ГПУ-цирконии. При достижении поверхности преципитата, каскадный процесс развивается вдоль его поверхности, практически не "заходя" в глубину преципитата.

Практическая значимость результатов работы

В диссертационном исследовании получены результаты, расширяющие знания об особенностях процессов первичного радиационного повреждения циркония и цирконий-ниобиевых сплавов при различных температурах и энергиях ПВА. Результаты работы могут быть применимы для последующей разработки научной базы для создания конструкционных материалов.

Полученные в ходе моделирования результаты могут быть использованы как исходные данные для моделирования микроструктурных изменения материала (формирование вакансионных и дислокационных петель, их миграция, эволюция преципитатов в матрице и т.д.) в рамках концепции многомасштабного моделирования.

Положения, выносимые на защиту

1. Увеличение температуры модельного кристаллита ГПУ-циркония способствует снижению среднего числа выживших пар Френкеля. Дефектная область представлена преимущественно одиночными точечными дефектами обоих типов. Кластеры точечных дефектов большого размера сформированы преимущественно вакансиями, СМА менее склонны к формированию таких кластеров.

2. Изменение температуры модельного кристаллита практически не влияет на значения удельной энергии свободной и межзеренной границы, ширины межзеренных областей. Выжившие после каскада атомных смещений точечные дефекты активно аккумулируются в межзеренной области, причем СМА активнее мигрируют в межзеренную область.

Структура дефектной области аналогична случаю ГПУ-циркония без границ зерен.

3. Энергия формирования вакансии, СМА, пары Френкеля линейно зависит от изменения объема кристаллита при его деформировании. Однако число выживших в каскадном процессе пар Френкеля не зависит от изменения объема кристаллита. Деформация способствует формированию кластеров точечных дефектов большего размера, чем в недеформированном ГПУ-цирконии.

4. При прохождении каскада ниобий активно переходит в междоузельные конфигурации, преимущественно в одиночные междоузлия. Рост температуры кристаллита приводит к изменению доли ниобия в димерах и междоузельных кластерах и практически не влияет на его долю в одиночных междоузлиях.

5. Шаровой бинарный 7г-КЪ преципитат, имеющий ОЦК решетку, препятствует распространению каскадного процесса, практически не проникающего в структуру преципитата. Точечные дефекты формируются преимущественно на поверхности преципитата, наблюдается частичный выход ниобия из преципитата в матрицу.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

При проведении вычислительных экспериментов использовался хорошо зарекомендовавший себя метод молекулярной динамики, использующийся для моделирования процессов радиационного повреждения не только циркония, но и других материалов. Используемые потенциалы межатомного взаимодействия дают хорошее согласие с первопринципными расчетами, с экспериментальными данными.

Личный вклад автора

Личный вклад соискателя заключается в постановке задач, частью лично и частью в соавторстве в моделировании процессов первичного

радиационного повреждения различных конфигураций циркония и цирконий-ниобиевого сплава с последующим анализом полученных данных.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы доложены на Всероссийской конференции "Научная сессия НИЯУ МИФИ - 2014" (г. Москва, 2014), на Международных конференциях: "Новые материалы для инновационного развития атомной энергетики" (г. Димитровград, 2014), "Одиннадцатый Международный Уральский Семинар "Радиационная физика металлов и сплавов" (г. Кыштым, 2015), на Отраслевом научном семинаре "Физика радиационных повреждений материалов атомной техники" (г. Обнинск, 19-21 апреля 2016).

Публикации

По тематике диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 4 статьи в рекомендуемых ВАК РФ рецензируемых журналах и 2 статьи в зарубежных журналах, входящих в международную базу цитирования Scopus.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы; изложена на 136 страницах, содержит 45 рисунков, 16 таблиц, список цитируемой литературы из 180 наименований.

Глава 1. Радиационная повреждаемость конструкционных материалов. Роль компьютерного моделирования в реакторном материаловедении

В процессе эксплуатации ядерных энергетических установок (ЯЭУ) элементы конструкции реактора испытывают мощное радиационное воздействие, способное привести к изменению физико-механических свойств материала, его геометрии, микроструктуры. Подобные структурные нарушения снижают эффективность ЯЭУ, способны привести к аварийным ситуациям. Тщательное изучение протекания процессов радиационного повреждения, модификация конструкционных сплавов позволяет, если не исключить возможность радиационного разрушения материала, то значительно увеличить срок службы. Для поиска решения проблем радиационного повреждения материалов создаются исследовательские ядерные реакторы, задачей которых является испытание материалов и конструкций под воздействием нейтронного облучения.

Среди основных процессов, протекающих в материалах под действием облучения, можно выделить: радиационный рост, распухание, упрочнение и охрупчивание, ползучесть, коррозия.

Физической основой протекания вышеперечисленных процессов, является атомное смещение - покидание атомом своего равновесного положения (узла решетки). Результатом такого смешения является образование точечных радиационных дефектов, а также их комплексов -кластеров точечных дефектов, дислокационных петель, зародышей пор. Изучая особенности формирования дефектной структуры, полученной в результате радиационного воздействия на материал, можно установить определенные соответствия и закономерности поведения материала под облучением, основываясь на которых, можно строить прогнозы о его эффективности или искать способы ее повышения.

1.1 Радиационный рост материалов

Радиационный рост материала представляет собой изменение линейного размера (длины образца) под воздействием облучения. При этом изменение объема образца является незначительным и может не учитываться. Данный эффект распространен среди конструкционных материалов с ГПУ-решеткой, главной особенностью которых является анизотропия кристаллической решетки (например, цирконий). Достигается эффект роста за счет разных значений коэффициента диффузии для дефектов в базальной и призматической плоскостях [12]. Для дефектов типа междоузлия данный эффект выражен в большей степени. Это связано с высоким значением коэффициента диффузии междоузлий в базальной плоскости и малым значением в призматической [13].

Впервые радиационный рост материала под воздействием облучения был обнаружен Бакли [14] в 60-ых годах. Он рассматривал образец на основе сплава 7г-5%Ри. В результате облучения стержень (изначальная форма образца) превратился в бесформенную полосу. Не смотря на явное изменение длины образца, его объем практически не изменился. Бакли предположил, что в основе этого процесса лежит образование под действием радиационного облучения междоузельных и ваканисонных петель, благодаря которым происходит два процесса: 1) сокращение решетки материала вдоль [0 0 0 1] ; 2) изотропное увеличение в базисной плоскости.

Через несколько лет Холт [15] замечает, что влиять на радиационный рост образца может не только величина флюенса нейтронов, но и его начальная дефектная структура. Делается вывод, что радиационный рост в основном зависит от перераспределения дефектов, их движению к определенным стокам, - междоузлия в дислокационные или призматические петли, вакансии к границам зерен.

Не меньший вклад в процесс роста вносит увеличение флюенса

нейтронов. Эксперименты по изучению радиационного роста при высоких

15

флюенсах нейтронов привели к тому, что была обнаружена стадия ускоренного роста материала [16].

Сильное влияние на деформацию роста оказывала и температура. В работах [16, 17] было показано, что увеличение температуры от 353 до 553 К способствовало повышению зависимости степени деформации облучаемого образца от роста флюенса нейтронов. В [18] также отмечается влияние температуры на величину деформации образца. Авторами отмечается существенный вклад дополнительного облучения при более высокой температуре, сказавшийся на ускорении деформации радиационного роста. Применение послерадиационного отжига образцов способствует возврату деформации: так при температуре выше 620 К отмечается уменьшение длины образца. Однако, возврат может достигать даже 100% для рекристаллизованного сплава типа циркалой [19].

Процесс радиационного роста циркониевых сплавов различен для монокристаллических и поликристаллических образцов. Предварительная холодная деформация способствует увеличению скорости роста образцов [19]. Для поликристаллических циркониевых материалов были разработаны свои модели роста, базировавшиеся на модели Бакли, в основу которых были заложены идеи о взаимодействии типа зерно-зерно, учитывающие взаимную ориентацию зерен, величину их деформации под действием облучения вдоль базальной и призматической плоскостей [20, 21].

Легирование циркония и его влияние на радиационный рост изучено недостаточно обширно, а экспериментальные данные немногочисленны. Оценить вклад легирования можно путем сравнения экспериментальных данных по росту чистого циркония и его промышленных сплавов. В работах [22, 23] выдвигается теория, согласно которой соотношение атомных размеров легирующих частиц в цирконии влияет на скорость деформационного роста. В зависимости от типа легирующих частиц скорость роста может снижаться.

Выстроить общую картину процесса радиационного роста довольно сложно. Это связано с тем, что различные циркониевые сплавы ведут себя по-разному под воздействием радиационного облучения.

1.2 Радиационное распухание материалов. Вакансионное распухание

Радиационное распухание (свеллинг) связано с накоплением осколков деления конструкционным материалом. В процессе этого накопления происходит изменение геометрии материала, а также значительное уменьшение плотности. Процесс распухания рассматривают как сумму двух составляющих: газовое распухание (поглощение атомов инертных газов) и твердое распухание (поглощение твердых продуктов деления). Радиационное распухание неделящихся материалов связано с пресыщением точечными радиационными дефектами, в результате которого происходит зарождение и рост объемных скоплений вакансий в виде вакансионных пор [19]. По своей природе пора это объемный дефект, размер которого в каждом из 3 направлений превышает 2-3 межатомных расстояния. Впервые поры, вызванные радиационным облучением, были найдены в 1966 году Кауторном и Фултоном [24].

Распуханию подвергаются тепловыделяющие сборки (ТВС) ЯЭУ, корпуса реакторов, таблетки тепловыделяющих элементов (твэлы) и другие конструкционные элементы. Исследование процессов радиационного повреждения связывают эффект распухания с такими критериями как величина потока частиц, состав и предварительная обработка конструкционных материалов, условия облучения материала, внутренняя структура и др.

В реакторах типа СМ у бериллия, используемого в качестве материала

для отражателей и замедлителей нейтронов, подвергаемого мощному

нейтронному облучению, наблюдается эффект радиационно-свеллинговой

анизотропии [25]. Данный эффект связан с анизотропией кристаллической

17

решетки бериллия, таким образом, распухание зерен вдоль различных кристаллографических направлений протекает по-разному

Выделяют 2 типа пор: гомогенные и гетерогенные. Процесс образования пор гомогенного типа носит случайный характер, а место их образования - скопления вакансий. Гетерогенные размещаются в свою очередь на нарушениях кристаллической решетки: дефекты, границы зерен и фаз [26]. На процесс образования пор в значительной степени влияют внешние факторы облучения материала. Именно наличие большого числа факторов, а также отсутствие систематизации данных по их влиянию, не позволяет создать пригодную количественную модель, адекватно описывающую процесс порообразования под воздействием облучения.

В некоторых работах по облучению стали [27, 28] авторами отмечается образование пор нескольких типов (а, Ь, с, ё - типа), а также особенности их образования. Помимо особенностей каждого конкретного типа пор, выделяются некоторые общие закономерности: средний размер пор каждого типа увеличивается при повышении дозы облучения, скорость роста крупных пор выше, чем скорость роста малых пор. Основной вклад в распухание материала вносят поры а и Ь - типа. В диссертации [29] автором также проводится анализ типов радиационных пор, указанных выше. Делается вывод о том, что поры а и Ь типа обладают большей скоростью роста, при этом сами скорости роста можно считать достаточно близкими. В работах [30, 31] рассматривается процесс образования пор для различных конструкционных сплавов, используемых в ядерной энергетике. Авторами выделяются наиболее устойчивые сплавы, способы по повышению сопротивления к порообразованию, а также влияние внутренней структуры материала на процесс порообразования.

В отличие от сталей, цирконий и циркониевые сплавы являются материалами, которые не подвержены интенсивному развитию пор [32, 33]. Развитие пористости в реакторном цирконии [34, 35] процесс возможный при

определенных условиях, не имеющий какой-либо общей характеристики. Также в работах [34, 35] отмечается образование пор в процессе облучение циркония в температурном интервале от 625 до 775 К. В [36, 37] отмечается, что процесс зарождение пор - гетерогенный, а сами поры часто имеют огранку [36]. В [37] более детально рассматривается кристаллография эволюции пор.

1.3 Радиационное упрочнение и охрупчивание материалов

При облучении материалов наблюдается процесс радиационного упрочнения, сопровождаемый уменьшением пластичности. Объяснить этот механизм можно двумя способами. Первый механизм связывает упрочнение с формированием дополнительных центров закрепления дислокаций, второй - с образованием дефектов-барьеров в кристаллической структуре материала, препятствующих движению дислокаций в плоскостях скольжения [19].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Капустин Павел Евгеньевич, 2017 год

Список цитируемой литературы:

[1] Gibson, J.B. Dynamics of radiation damage / J.B. Gibson [et al.] // Physical Review. - 1960. - Vol. 120. - P. 1229-1253.

[2] Willaime, F. Temperature-induced hcp-bcc phase transformation in zirconium: A lattice and molecular-dynamics study on an N-body potential / F. Willaime, C. Massobrio // Physical Review Letters. - 1989. - Vol 63. - P. 22442247.

[3] Mendelev, M.I. Development of an interatomic potential for the simulation of phase transformation in zirconium / M.I. Mendelev, G.J. Ackland // Philosophical Magazine Letters. - 2007. - Vol. 87, no. 5. - P. 349-359.

[4] Yang, K. Efficient and Large-Scale Dissipative Particle Dynamics Simulations on GPU / K. Yang [et al.] // Soft Materials. - 2014. - Vol. 12, no. 2. -P. 185-196.

[5] Smith, L. Non-planar grain boundary structures in fcc metals and their role in nano-scale deformation mechanisms / L. Smith, D. Farkas // Philosophical Magazine. - 2014. - Vol. 94, no. 2. - P. 152-173.

[6] Kadau, K. Large-scale molecular-dynamics simulation of 19 billion particles / K. Kadau, T.C. Germann, P.S. Lomdahl // International Journal of Modern Physics C. - 2004. - Vol. 15, no. 1. - P. 193-201.

[7] Тихончев М.Ю. Расчетное определение пороговых энергий смещения и исследование особенностей развития каскадов атомных смещений вблизи протяженной границы раздела фаз циркония и ниобия: молекулярно-динамическое моделирование / М.Ю. Тихончев, В.В. Светухин // Вопросы материаловедения. - 2011. - № 4(68). - С. 140-152.

[8] Lin, D.Y. An n-body potential for a Zr-Nb system based on the embedded-atom method / D.Y. Lin [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2013. - Vol. 25, no. 20. - P. 209501.

[9] Terentyev, D. Segregation of Cr at Tilt Grain Boundaries in Fe-Cr Alloys: A Metropolis Monte Carlo Study / D. Terentyev [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2011. - Vol. 408, no. 2. - P. 161-170.

[10] Field, K.G. Dependence on Grain Boundary Structure of Radiation Induced Segregation in a 9 wt.% Cr Model Ferritic/Martensitic Steel / K.G. Field [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2013. - Vol. 435, no. 1-3. - P. 172-180.

[11] Tikhonchev, M. MD simulation of atomic displacement cascades in random Fe-9at.%Cr binary alloy with twin grain boundaries / M. Tikhonchev, A. Muralev, V. Svetukhin // Fusion Science and Technology. - 2014. - Vol. 6, no. 1.

- P. 91-99.

[12] Woo, C.H. Dislocation bias in an anisotropic diffusive medium and irradiation growth / C.H. Woo, U. Gosele // Journal of Nuclear Materials. - 1983. -Vol. 119, no. 2-3. - P. 219-228.

[13] Osetsky, Y.N. Anisotropy of point defect diffusion in alpha-zirconium / Y.N. Osetsky, D.J. Bacon, N. De Diego // Metallurgical and Materials Transactions A: Physical Metallurgy and Materials Science. - 2002. Vol. 33, no. 3.

- P. 777-782.

[14] Buckley, S.N. Properties of Reactor Materials and Effects of Radiation Damage / S.N. Buckley, D.J. Littler. Ed. Butterworth, London. - 1961. - P. 413443.

[15] Holt, R.A. Factors Affecting the Anisotropy of Irradiation Creep and Growth of Zirconium Alloys / R.A. Holt, E.F. Ibrahim // Acta Metallurgica. -1978. - Vol. 126, no. 8. - P. 1319-1328.

[16] Rogerson, A. 'Breakaway' growth in annealed Zircaloy-2 at 353 K and 553K / A. Rogerson, R.A. Murgatroyd // Journal of Nuclear Materials. - 1983. -Vol. 113, no. 2-3. - P. 256-259.

[17] Rogerson, A. Irradiation Growth in Zirconium and its Alloys / A.

Rogerson // Journal of Nuclear Materials. - 1988. - V. 159. - P. 43-61.

117

[18] Causey, A.R. Acceleration of Creep and Growth of Annealed Zircaloy-4 by Pre-Irradiation to High Fluences / A.R. Causey, V. Fidleris, R.A. Holt // Journal of Nuclear Materials. - 1986. - V. 139, no. 3. - P. 277-278.

[19] Физическое материаловедение. Том 4. Физические основы прочности. Радиационная физика твердого тела. Компьютерное моделирование // Ю.А. Перлович [и др.] / под ред. Б. А. Калина. - М.: МИФИ, 2008. - 696 с. - ISBN 978-5-7262-0978-4 (т.4). (ISBN 978-5-7262-0821-3).

[20] Causey, A.R. The Effect of Intergranular Stresses on the Texture Dependence of Irradiation Growth in Zirconium Alloys / A.R. Causey, C.H. Woo, R.A. Holt // Journal of Nuclear Materials. - 1988. - V. 159. - P. 225-236.

[21] Tomé, C.N. Self-Consistent Calculations of Steady-State Creep and Growth in Textured Zirconium / C.N. Tomé, C.B. So, C.H. Woo // Philosophical Magazine A. - 1992. - Vol. 67, no. 4. - P. 917-930.

[22] Некрасова Г.А. Цирконий в атомной промышленности / Г.А. Некрасова, Б.Г. Парфенов, А.С. Пиляев и др. // Вып. 10. Ползучесть и радиационный рост циркониевых сплавов при облучении: Обзорная информация. АИНФ 582. М.: ЦНИИатоминформ. - 1982. - Ч.1.

[23] Родченков, Б.С. Радиационный рост сплавов циркония / Б.С. Родченков // Атомная техника за рубежом. - 1985. - №3. - C. 8-18.

[24] Cawthorne, C. Voids in irradiated stainless steel / C. Cawthorne, E.J. Fulton // Nature. - 1967. - Vol. 216. - P. 575-576.

[25] Чакин, В.П. Радиационное повреждение бериллиевых блоков реактора СМ / В.П. Чакин // Физика металлов и металловедение. - 1999. - Т. 88, вып. 2. - С. 103-107.

[26] Зеленский, В.Ф. Структурные аспекты радиационного распухания металлов / В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, В.Н. Воеводин // Физическая и химическая обработки материалов. - 1991. - № 4. - С. 5-12.

[27] Козлов, А.В. Влияние вакансионной пористости на прочностные характеристики аустенитной стали ЧС-68 / А.В. Козлов [и др.] // Физика металлов и металловедение. - 2003. - Т. 95, № 4. - С. 87-97.

[28] Портных, И.А. Размерные характеристики ансамбля радиационных пор холоднодеформированной стали Х16Н15М2Г, облученной высокими флюенсами нейтронов / И.А. Портных, А.В. Козлов, Л.А. Скрябин // Перспективные Материалы. - 2002. - № 2. - С. 50-55.

[29] Аль-Самави, А. Х. Радиационное распухание металлов: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Аль-Самави Ахмед Хамуд. - Барнаул., Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, 2014. - 139 с.

[30] Николаев, В.Ф. Влияние состава и структурного состояния на радиационное распухание высоконикелевых сплавов / В.Ф. Николаев [и др.] // Атомная энергия. - 1985. - Т.59, вып. 3. - С. 200-204.

[31] Паршин, А.М. Радиационная повреждаемость и свойства сплавов / А.М. Паршин [и др.]. - СПБ.: Политехника, 1995. - 301 с.

[32] Черняева, Т.П. Цирконий и циркониевые сплавы. Атлас структур (поры в цирконии и циркониевых сплавах) / Т.П. Черняева, В.С. Красноруцкий, В.М. Грицина // Вопросы атомной науки и техники. - 2005. -№ 3. - С. 78-86.

[33] Adamson, R.B. Effects of Neutron Irradiation on Microstructure and Properties of Zircaloy / R.B. Adamson // Zirconium in the Nuclear Industry: 12th Int. Symp. ASTM STP 1354. - 2000. - P. 15-31.

[34] Shishov, V.N. Influence of Zirconium Alloy Chemical Composition on Microstructure Formation and Irradiation Growth / V.N. Shishov, M.M.Peregud, A.V. Nikulina, P.V. Shebaldov, A.V. Tselishchev, A.E. Novoselov, G.P. Kobylyansky et al // Zirconium in the Nuclear Industry: 13th Int. Symp. ASTM STP 1423. - 2002. - P. 758-779.

[35] Motta, A.T. Synchrotron radiation study of second-phase particles and alloying elements in zirconium alloys / A.T. Motta, K.T. Erwin, O. Delaire, R.C. Birtcher, Y. Chu, J. Maser, D.C. Mancini, B. Lai // Zirconium in the Nuclear Industry: 13th Int. Symp. ASTM STP 1423. - 2002. - P. 59-79.

[36] Griffiths, M. Grain boundary sinks in neutron-irradiated Zr and Zr-alloys / M. Griffiths, R.W. Gilbert, C.E. Coleman // Journal Nuclear Materials. -1988. - Vol.159. - P. 405-416.

[37] Griffiths, M. Study of point defect mobilities in zirconium during electron irradiation in high-voltage electron microscope / M. Griffiths [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 1994. - Vol. 208, no. 3. - P. 324-334.

[38] Makin, M.J. The correlation between the critical shear stress of neutron irradiated copper single crystals and the density of defect clusters / M.J. Makin, F.J. Minter, S.A. Manthorpe // Philosophical Magazine. - 1966. - Vol. 13. - P. 729-739.

[39] Williams, C.D. Influence of Niobium in Irradiation Strengthening of Dilute Zr-Nb Alloys / C.D. Williams, G.E. Ells // Philosophical Magazine. - 1968. - Vol. 18. - P. 763-772.

[40] Nichols, F.A. Point defects and creep of Metals / F.A. Nichols // Journal of Nuclear Materials. - 1978. - Vol. 69-70. - Р. 451-464.

[41] Hosbons, R.R. Effect of long term irradiation on the fracture properties of Zr - 2,5% Nb pressure tubes / R.R. Hosbons, P.H. Daries, M. Griffiths, S. Sagat, C.E. Coleman // Zirconium in the Nuclear Industry: 12th Int. Symp. ASTM STP 1354. - 1998. - P. 122-138.

[42] Кобылянский, Г.П. Радиационная стойкость циркония и сплавов на его основе / Г.П. Кобылянский, А.Е. Новоселов // Справочные материалы по реакторному материаловедению. Под ред. В.А. Цыканова. Димитровград: ГНЦ РФ НИИАР. - 1996. - С. 175.

[43] Черняева, Т.П. Водород в цирконии / Т.П. Черняева, А.В. Остапов // Вопросы атомной науки и техники. - 2013. - №5. -С.16-32.

[44] Иванова, С.В. Воздействие водорода на циркониевые сплавы для реакторов на тепловых нейтронах: автореферат дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Иванова Светлана Владимировна. - Москва., Всероссийский научно-исследовательский институт неорганических материалов имени академика А.А. Бочвара, 2004. - 265 с.

[45] Березнеева, Е.В. Взаимодействие водорода с модифицированными слоями и покрытиями, нанесенными на циркониевый сплав Zr1%Nb и технический титан ВТ1-0: дис. ... канд. техн. наук: 01.04.07 / Березнеева Екатерина Владимировна. - Томск., Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», 2014. - 126 с.

[46] Светухин, В.В. К вопросу о моделировании радиационного упрочнения и радиационного охрупчивания металлов и сплавов / В.В. Светухин, О.Г. Сидоренко // Известия Высших Учебных Заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2007. - № 2. - С. 4958.

[47] Naveen Kumar, N. Modeling of radiation hardening in ferritic/martensitic steel using multi-scale approach / N. Naveen Kumar [et al.] // Computational Materials Science. - 2012. - Vol.53, no 1. - P.258-267.

[48] Гарофало, Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов / Ф. Гарофало. - М.: Металлургия, 1968. - 304 с.

[49] Alexander, W.K. Zircaloy-2 Pressure Tube Elongation at the Hanford N Reactor / W.K. Alexander, V. Fidleris, R.A. Holt // Symposium on Zirconium in the Nuclear Industry: 3rd Int. Symp. ASTM STP 633. - 1976. - P. 344-364.

[50] Ibrahim, E.F. Anisotropy of Irradiation Creep and Growth of Zirconium Alloy Pressure Tubes / E.F. Ibrahim, R.A. Holt // Journal of Nuclear Materials. -1980. - V. 91, no. 2-3. - P. 311-321.

[51] Causey, A.R. In-Reactor Creep of Zr-2.5Nb / A.R. Causey, R.A. Holt, S.R. MacEwen // Symposium on Zirconium in the Nuclear Industry: 6th Int. Symp. ASTM STP 824. - 1984. - P. 269-288.

[52] Holt, R.A. In-reactor Deformation of Zirconium Alloy Components / R.A. Holt // Zirconium in the Nuclear Industry, ASTM STP 1505. - 2009. - P. 3 -18.

[53] Тарасов, В.А. Математическое моделирование радиационной ползучести реакторного топлива на примере урана и его сплавов / В.А. Тарасов // Материаловедение. - 2002. - Вып.6. - С.11-17.

[54] Селищев, П.А. Влияние радиационной пористости на ползучесть облучаемых материалов / П.А. Селищев, В.И. Сугаков // Вопросы атомной науки и техники. - 2001. - №2 (79). - С.19-22.

[55] Cheng, X. Proton irradiation creep of FM steel T91 / X. Cheng, G.S. Was // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Vol. 459. - P. 183-193.

[56] Fukumoto, K. Irradiation creep behavior of V-4Cr-4Ti alloys irradiated in a liquid sodium environment at the JOYO fast reactor / K. Fukumoto [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2013. - Vol. 437, no. 1-3. - P. 341-349.

[57] Рогозянов, А.Я. Термическая и радиационно-термическая ползучесть оболочечных труб из циркониевых сплавов / А.Я. Рогозянов // Димитровград: УлГУ. - 2010. - 358 с.

[58] Was, G.S. Fundamentals of Radiation Materials Science: Metals and Alloys / G.S. Was // Springer Science & Business Media, 2007. - P. 1002.

[59] Амаев, А.Д. Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов / А.Д. Амаев [и др.]. - СПБ.: Политехника, 1997. - С. 301.

[60] Corrosion of zirconium alloys in nuclear power plants. Vienna: IAEA. -1993. - 177 P. - IAEA-TECDOC-684. - ISSN 1011-4289.

[61] Adamson, R. Corrosion Mechanisms in Zirconium Alloys / R. Adamson [et al.] // 12 Special Topic Report Corrosion Mechanisms in Zr Alloys. Adv. Nucl. Technol. Sweden. October. - 2007. страницы

[62] Бялобжевский А.В. Общие закономерности коррозии металлов под действием радиоактивного излучения / А.В. Бялобжевский // Тр. III Междунар. Конгр. по коррозии металлов. - Т.4. - М.: Мир, 1968. - С. 294300.

[63] Zielinski, A. Hydrogen-enhanced degradation and oxide effects in zirconium alloys for nuclear applications / A. Zielinski, S. Sobieszczyk // International journal of hydrogen energy. - 2011. - Vol. 36. - P.8610-8629.

[64] Gou, Y. Evaluation of a delayed hydride cracking in Zr-2.5Nb CANDU and RBMK pressure tubes / Y. Gou [et al.] // Materials and Design. - 2009. - V. 30, no. 4. - P. 1231-1235.

[65] Белоус, В.А. Модификация поверхности сплава Э110 осаждением многослойных Zr/ZrN покрытий и ионным облучением / В.А. Белоус [и др.] // Физическая инженерия поверхности. - 2009. - Т. 7, № 1-2. - С. 76-81.

[66] Spengler, D.J. Characterization of Zircaloy-4 corrosion films using microbeam synchrotron radiation / D.J. Spengler [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Vol. 464. - P. 107-118.

[67] Gurovich, B.A. Investigation of high temperature annealing effectiveness for recovery of radiation-induced structural changes and properties of 18Cr-10Ni-Ti austenitic stainless steels / B.A. Gurovich [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Vol. - 465. - P. 565-581.

[68] Zhang, Y. Effect of irradiation defects on the corrosion behaviors of steels exposed to lead bismuth eutectic in ADS: a first-principles study / Y. Zhang

[et al.] // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2015. - Vol. 17. - P. 12292— 12298.

[69] Griffiths, M. Displacement energies for Zr measured in a HVEM / M. Griffiths // Journal of Nuclear Materials. - 1989. - Vol. 165, no. 3. - P. 315-317.

[70] Lomer, J.N. Anisotropy of Defect Production in Electron Irradiated Iron / J.N. Lomer, M. Pepper // Philosophical Magazine. - 1967. - Vol. 16, no. 144. -P. 1119-1124.

[71] Vajda, P. Anisotropy of electron radiation damage in metal crystals / P. Vajda // Review of Modern Physics. - 1977. - Vol. 49, no. 3. - P. 481-521.

[72] ASTM E521, (E521-89) Practice for Neutron Radiation Damage Simulation by Charged-Particle Irradiation. Annual book of a ASTM Standarts, vol. 12.02. - 1995. P. 1-20.

[73] Кирсанов, В.В. Механизмы, определяющие энергетические пороги смещения в сплавах / В.В. Кирсанов, А.Н. Балашов // Тезисы III межгосударственного семинара «Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий», Обнинск. - 1995. - С. 38-39.

[74] Кирсанов, В.В. Процессы смещения в облучаемых сплавах / В.В. Кирсанов, А.Н. Балашов // Тезисы VI Межгосударственной конференции «Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкцтонных материалов», Белгород. - 1995. - С. 21-22.

[75] Кирсанов, В.В. Влияние внешних напряжений на пороговую энергию атомных смещений / В.В. Кирсанов, Е.М. Кислицына // Материалы VII Всесоюзной конференции «Взаимодействие атомных частиц с твердым телом», Минск. - 1984. - Т. 2. - С. 75-86.

[76] Кирсанов, В.В. Изменение пороговой энергии атомных смещений в неоднородных полях напряжений / В.В. Кирсанов, Е.М. Кислицына //

Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах, Л: Наука, 1985. -С. 160-161.

[77] Gonzalez, E. Molecular-dynamics simulation of threshold displacement energies in BaTiO3 / E. Gonzalez [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2015. - V. 358. - P. 142-145.

[78] Joseph, K. Iron phosphate glasses: Structure determination and displacement energy thresholds, using a fixed charge potential model / K. Joseph, K. Jolley, R. Smith // Journal of Non-Crystalline Solids. - 2015. - Vol. 411. - P. 137-144.

[79] Новиков, И.И. Дефекты кристаллического строения металлов / И.И. Новиков. - М.: Металлургия, 1975. - 232 с.

[80] Дремин, И.М. Каскады атомных смещений в твердых телах. Динамическая стадия / И.М. Дремин [и др.] // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 2004. - Т. 125, Вып. 2. - С. 362-376.

[81] Norgett, N.J. The proposed method of displacement doze rate calculation / N.J. Norgett, M.T. Robinson, I.M. Torrens // Nuclear Engineering and Design. - 1975. - Vol. 33, no. 1. - P.50-56.

[82] Ибрагимов, Ш.Ш. Каскадно-кластерные нарушения в молибдене, облученном протонами, альфа-частицами, осколками деления и ионами неона / Ш.Ш. Ибрагимов, В.Ф. Реутов, С.П. Вагин // Вопросы Атомной Науки и Техники. - 1981. - Вып. 3(17). - С.27-34.

[83] Merkle, K.L. Fundamental Aspects Radiation Damage In Metals / K.L. Merkle, R.S. Averback // Proceedings of an International Conference Gatlinburg, Tennessee. - 1975. - Vol. 1. - P. 127-134.

[84] Дегтяренко, Н.Н. Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная физика твердого тела: Учебное пособие / Н.Н. Дегтяренко. -М.: НИЯУ МИФИ, 2011. - 200 с.

[85] Суворов, А.Л. Автоионная микроскопия дефектных областей единичных каскадов смещений атомов в металле / А.Л. Суворов // в кн.: Радиационные дефекты в металлах. Материалы II всесоюзного совещания, Алма-Ата. - 1981. - С. 23-32.

[86] Суворов, А.Л. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в металлах / А.Л. Суворов. -М.: Энергоатомиздат, 1982. - 168 с.

[87] Ганн, В.В. Библиотека каскадов в никеле / В.В. Ганн, А.М. Вайсфельд, В.А. Ямницкий // Вопросы Атомной Науки и Техники. - 1980. -Вып. 1(12). - с. 49-53.

[88] Paine, B.M. Ion beam mixing / B.M. Paine, B.X. Liu // Ion beam Assisted Film Growth. Elsevier, Amsterdam. - 1989. - P. 153-221.

[89] Merkle, K.L. - In: Proc. of symposium on the nature of small defect clusters. AERE-R5269, Harwell, England. - 1966. - pp. 8-26.

[90] Satoh, Y. Criterion of subcascade formation in metals from atomic collision calculation / Y. Satoh [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 1991. -Vol. 179-181, no. 2. - P. 901-904.

[91] Antoshchenkova, E. Fragmentation of displacement cascades into subcascades: A molecular dynamics study / E. Antoshchenkova [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Vol. 458. - P. 168-175.

[92] Baumer, R.E. Radiation response of amorphous metal alloys: Subcascades, thermal spikes and super-quenched zone / R.E. Baumer, M.J. Demkowicz // Acta Materialia. - 2015. - Vol. 83, no. 1-4. - P. 419-430.

[93] Samolyuk, G.D. Molecular dynamics modeling of atomic displacement cascades in 3C-SiC: Comparison of interatomic potentials / G.D. Samolyuk, Y.N. Osetsky, R.E. Stoller // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Vol. 465. - P. 8388.

[94] Setyawan, W. Displacement cascades and defects annealing in tungsten / W. Setyawan [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Vol. 462. - P. 329337.

[95] Kresse, G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmuller // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 1996. Vol. 54. - P. 11169-11186.

[96] Kresse, G. Ab initio molecular dynamics for liquid metals / G. Kresse, J. Hafner // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics.

- 1993. - Vol. 47. - P. 558-561.

[97] Kresse, G. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wabe basis set / G. Kresse, J. Furthmuller // Computational Materials Science. - 1996. - Vol. 6, no. 1. - P. 15-50.

[98] Brincat, N.A. Computer simulation of defect clusters in UO2 and their dependence on composition / N.A. Brincat [et al.] // Journal of Nuclear Materials.

- 2015. - Vol. 456. - P. 329-333.

[99] Xu, J. Ab initio calculations of elastic properties of Fe-Cr-W alloys / J. Xu [et al.] // Computational Materials Science. - 2014. - Vol. 84. - P. 301-305.

[100] Yang, J.W. Ab initio calculations of the ideal tensile and shear strengths of uranium metal / J.W. Yang [et al.] // Journal of Nuclear Materials. -2015. - Vol. 458. - P. 122-128.

[101] Alder, B.J. Phase transition for a hard sphere system / B.J. Alder, T.E. Wainwright // Journal of Chemical Physics. - 1957. - Vol. 27. - P. 1208-1209.

[102] Johnson, R.A. Interstitials and vacancies in a iron / R.A. Johnson // Physical Review. - 1964. - Vol 134. - P. A1329-A1336.

[103] Erginsoy, C. Dynamics of radiation damage in a body-centered cubic lattice / C. Erginsoy, G.H. Vineyard, A. Englert // Physical Review. - 1964. - Vol. 133. - P. A595-A606.

[104] Bauer, W. Threshold Displacement Energies and Subthreshold Displacements in Copper and Gold Near 10°K / W. Bauer, A. Sosin // Journal of Applied Physics. - 1964. - Vol. 35, no. 3. - P. 703-709.

[105] Wollenberger, H. Atomic displacement cross sections in copper for anisotropic threshold energy / H. Wollenberger, J. Wurm // Physica Status Solidi. -1965. - Vol. 9, no. 2. - P. 601-609.

[106] Jung, P. Anisotropy of the threshold energy for production of Frenkel pairs in copper and platinum / P. Jung [et al.] // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 1973. - Vol. 8. - P. 553-560.

[107] Simon, J.P. Computer simulation of twin boundaries in HCP normal metals: Li, Be, Mg, Zn, Cd / J.P. Simon // Journal Physics F: Metal Physics. -1980. - Vol 10. - P. 337-346.

[108] Finnis, M.W. A simple empirical N-body potential for transition metals / M.W. Finnis, J.E. Sinclair // Philosophical Magazine A. - 1984. - Vol. 50. - P. 45-55.

[109] Stillinger, F.H. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon / F.H. Stillinger, T.A. Weber // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 1985. - Vol. 31. - P. 5262-5271.

[110] Harder, J.M. Point-defect and stacking-fault properties in body-centred-cubic metals with n-body interatomic potentials / J.M. Harder, D.J. Bacon // Philosophical Magazine A. - 1986. - Vol. 54. - P. 651-661.

[111] Bacon, D.J. Defect clusters in vanadium modelled using n-body potentials / D.J. Bacon, J.M. Harder // Journal of Nuclear Materials. - 1988. - Vol. 155-157. - P. 1254-1257.

[112] Ackland, G.J. Many-body potential and atomic-scale relaxations in noble-metal alloys / G.J. Ackland, V. Vitek // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 1990. - Vol. 41, no. 15. - P. 10324 -10333.

[113] Daw, M.S. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals / M.S. Daw, M.I. Baskes // Physical Review Letters. - 1983. - Vol. 50. - P. 1285-1288.

[114] Daw, M.S. The embedded-atom method: a review of theory and applications / M.S. Daw, S.M. Foiles, M.I. Baskes // Materials Science Reports. -1993. - Vol. 9. - P. 251-310.

[115] Kadau, K. Molecular dynamics comes of age: 320 billion atom simulation on BlueGene/L / K. Kadau, T.C. Germann, P.S. Lomdahl // International Journal of Modern Physics C. - 2006. - Vol. 17. - P. 1755-1761.

[116] Voskovoinikov, R.E. Correlated Formation and Stability of SIA Loops and Stacking Fault Tetrahedra in High Energy Displacement Cascades in Copper / R.E. Voskoboinikov, Y.N. Osetsky, D.J. Bacon // Journal of ASTM International. - 2005. - Vol. 2, no. 8. - P. 1-14.

[117] Ackland, G.J. Simple N-body potentials for the noble metals and nickel / G.J. Ackland [et al.] // Philosophical Magazine A: Physics of Condensed Matter, Structure, Defects and Mechanical Properties. - 1987. - Vol. 56, no. 6, - P. 735-756.

[118] Osetsky, Y.N. Defect cluster formation in displacement cascades in copper / Y.N. Osetsky, D.J. Bacon // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2001. - Vol. 180. - P. 85-90.

[119] Mendelev, M.I. Analysis of semi-empirical interatomic potentials appropriate for simulation of crystalline and liquid Al and Cu / M.I. Mendelev [et al.] // Philosophical Magazine. - 2008. - Vol. 88. - P.1723-1750.

[120] Bacon, D.J. Dislocation-Obstacle Interactions at the Atomic Level / D.J. Bacon, Y.N. Osetsky, D. Rodney. - Elsevier B.V., 2009. - 90 P.

[121] Bacon, D.J. Dislocation-Obstacle Interactions at Atomic Level in Irradiated Metals / D.J. Bacon, Y.N. Osetsky // Mathematics and Mechanics of Solids. - 2009. - Vol. 14, no. 1-2. - P. 270-283.

[122] Mendelev, M.I. The interactions of self-interstitials with twin boundaries / M.I. Mendelev, A.H. King // Philosophical Magazine. - 2013. - Vol. 93. - P. 1268-1278.

[123] Willaime, F. Development of an N-body interatomic potential for hcp and bcc zirconium / F. Willaime, C. Massobrio // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 1991. - Vol 43, no. 14. - P. 1165311665.

[124] Rosato, V. Thermodynamical and structural properties of f.c.c. transition metals using a simple tight-binding model / V. Rosato, M. Guillope, B. Legrand // Philosophical Magazine A: Physics of Condensed Matter, Structure, Defects and Mechanical Properties. - 1989. - Vol. 59. - P. 321-336.

[125] Ackland, G.J. Defect, surface and displacement-threshold properties of a-zirconium simulated with a many-body potential / G.J. Ackland, S.J. Wooding, D.J. Bacon // Philosophical Magazine A: Physics of Condensed Matter, Structure, Defects and Mechanical Properties. - 1995. - Vol. 71. - P. 553-565.

[126] Bacon, D.J. Computer simulation of low-energy displacement events in pure bcc and hcp metals / D.J. Bacon [et al.] // Journal of Nuclear Materials. -1993. - Vol. 205. - P. 52-58.

[127] Wooding, S.J. A molecular dynamics study of high-energy displacement cascades in a-zirconium / S.J. Wooding [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 1998. - Vol. 254, no. 2-3. - P. 191-204.

[128] Khater, H.A. Dislocation core structure and dynamics in two atomic models of a-zirconium / H.A. Khater, D.J. Bacon // Acta Materialia. - 2010. - Vol. 58, no. 8. - P. 2978-2987.

[129] Diego, N.d. On the structure and mobility of point defect clusters in alpha-zirconium: a comparison for two interatomic potential models / N.d. Diego [et al.] // Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering. - 2011. -Vol. 19, no. 3. - P. 035003.

[130] Ackland, G.J. An improved N-body semi-empirical model for b.c.c. transition metals / G.J. Ackland, R. Therford // Philosophical Magazine A: Physics of Condensed Matter, Structure, Defects and Mechanical Properties. - 1987. - Vol. 56. - P. 15-30.

[131] Yeddu, H.K. Phase-field modeling of the beta to omega phase transformation in Zr-Nb alloys / H.K. Yeddu, T. Lookman // Materials Science and Engineering: A. - 2015. - Vol. 634. - P. 46-54.

[132] Wang, X. Computational modeling of elastic constants as a function of temperature and composition in Zr-Nb alloys / X. Wang [et al.] // Calphad. - 2015. - Vol. 48. - P. 89-94.

[133] Englert, A. Fundamental aspects of dislocation theory / A. Englert, H. Tompa, R. Bullough // N.B.S. Special Pub., 1970. - Vol. 1. - P. 273.

[134] Балашов, А.Н. Математическое моделирование процессов атомных смещений в сплавах: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Балашов Александр Николаевич. - Тверь., Тверской государственный технический университет, 1998. - 141 с.

[135] Плишкин, Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов. В кн: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. - Л.:Наука, 1980. - С. 77-99.

[136] Johnson, R.A. Empirical potential and their use in the calculation of energies of point defects in metals / R.A.Johnson // Journal Physics F: Metal Physics. - 1973. - Vol. 3, no .2. - P. 295-321.

[137] Билер, Дж. Р. Машинное моделирование при исследовании

материалов. - М.: Мир, 1974. - С. 31-250.

131

[138] Карькина, Л.Е. Моделирование атомной структуры дефектов в кристаллах // Л.Е. Карькина, Л.И. Яковенкова. - Екатеринбург: УрО РАН, 2011. - 462 с.

[139] Людвиг, Г. Теория ангармоничных эффектов в кристаллах // Г. Людвиг, Г. Лейбфрид. - М.: Изд. Иностранной литературы, 1963. - 231 с.

[140] Weizer, V.G. Vacancy-Vacancy Interaction in Copper / V.G. Weizer, L.A. Girifalko // Physical Review. - 1960. - Vol.120, no. 3. - P. 837-839.

[141] Харрисон, У. Псевдопотенциалы в теории металлов. /У. Харрисон

- М.: Мир, 1968. - 366 с.

[142] Manninen, M. Ab initio calculation of interatomic potentials and electronic properties of a simple metal - Al / M. Manninen, P. Jena, R.M. Nieminen // Physical Review. - 1981. - Vol. 24, no. 12. - P. 7057-7070.

[143] Finnis, M.W. Vacancy formation volumes in simple metals Cu, Ag and Au / M.W. Finnis, M. Sachdev // Journal of Physics F: Metal Physics. - 1983.

- Vol.13, no. 12. - P. 2503-2516.

[144] Foils, S.M. Embedded-atom-method functions for the fcc metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys / S.M. Foils, M.I. Baskes, M.S. Daw // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 1986. - Vol. 33, no. 12. - P. 7983-7991.

[145] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011618090 от 16 августа 2011 г. «Molecular Dynamics for Radiation Damage Simulation» / Муралев А.Б., Тихончев М.Ю.

[146] Varvenne, C. Vacancy clustering in zirconium: An atomic-scale study / C. Varvenne, O. Mackain, E. Clouet // Acta Materialia. - 2014. - Vol. 78. - P. 65-77.

[147] Noordhoek, M. Development of classical interatomic potentials for applications in corrosion and phase transitions: a dissertation presented to the

graduate school of the University of Florida in partial fulfillment of the

132

requirements for the degree of doctor of philosophy. - University of Florida, 2014. - 185 p.

[148] Uesugi, T. Ab initio study on divacancy binding energies in aluminum and magnesium / T. Uesugi, M. Kohyama, K. Higashi // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 2003. - Vol. 68. - P. 184103.

[149] Carling, K. Vacancies in metals: from first-principles calculations to experimental data / K. Carling [et al.] // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85. - P. 3862.

[150] Ganchenkova, M.G. Ab initio study of small vacancy complexes in beryllium / M.G. Ganchenkova, V.A. Borodin // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. - 2007. - Vol. 75, no. 5. - P. 054108.

[151] Johnson, R.A. Interatomic potentials and crystalline defects / R.A. Johnson, J.R. Beeler. - Metal Society of the AIME, New York, 1981. - P. 165.

[152] Bacon, D.J. A review of computer models of point defects in hcp metals / D.J. Bacon // Journal of Nuclear Materials. - 1988. - Vol. 159. - P. 176189.

[153] Peng, Q. Stability of self-interstitials atoms in hcp-Zr / Q. Peng [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2012. - 429, no. 1-3. - P. 233-236.

[154] Samolyuk, G.D. Self-interstitial configuration in hcp Zr; a first principles analysis / G.D. Samolyuk [et al] // Philosophical Magazine Letters. -2013. - Vol. 93, no 2. - P. 93-100.

[155] Noordhoerk, M.J. Charge-optimized many-body (COMB) potential for zirconium / M.J. Noordhoek [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2013. - Vol. 441. V P. 274-279.

[156] Noordhoerk, M.J. Mechanisms of Zr surface corrosion determined via molecular dynamics simulations with charge-optimized many-body (COMB) potentials / M.J. Noordhoek [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2014. - Vol. 452, no. 1-3. - P. 285-295.

[157] Domain, C. Ab initio atomic-scale determination of point-defect structure in hcp zirconium / C. Domain, A. Legris // Philosophical Magazine. -2005. - Vol. 85. - P. 569-575.

[158] Clouet, E. Screw dislocation in zirconium: An ab initio study / E. Clouet // Physical Review B: covering condensed matter and materials physics. -2012. - Vol. 86. - P. 144104.

[159] Domain, C. Atomic-scale ab initio study of the Zr-H system II. Interaction of H with plane defects and mechanical properties / C. Domain, R. Besson, A. Legris // Acta Materialia. - 2004. - Vol. 52, no. 6. - P. 1495-1502.

[160] Udagawa, Y. Ab initio study on plane defects in zirconium-hydrogen solid solution and zirconium hydride / Y. Udagawa [et al.] // Acta Materialia. -Vol. 58, no. 11. - P. 3927-3938.

[161] Poty, A. Classification of the critical resolved shear stress in the hexagonal-closepacked materials by atomic simulation: Application to a-zirconium and a-titanium / A. Poty [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 110. - P. 014905.

[162] Hohenstein, M. The anisotropy and temperature dependence of the threshold for radiation damage in gold - comparison with other FCC metals / M. Hohenstein, A. Seeger, W. Sigle // Journal of Nuclear Materials. - 1989. - Vol. 169. - P. 33-46.

[163] Maury, F. Anisotropy of the displacement energy in single crystals of molybdenum / F. Maury [et al.] // Radiation Effects. - 1975. - Vol. 25. - P. 175185.

[164] Kenik, E.A. Orientation dependence of the threshold displacement energy in copper and vanadium / E.A. Kenik, T.E. Mithcell // Philosophical Magazine. - 1975. - Vol.32. - P.815-831.

[165] Тихончев, М.Ю. Расчет пороговых энергий атомных смещений

вблизи протяженной границы раздела фаз ГПУ-Zr и ОЦК-Nb методом

134

молекулярной динамики / М.Ю. Тихончев, В.В. Светухин // Известия Самарского научного центра Российской Академии Наук. - 2012. - Т.14. - С. 1143-1148.

[166] Voskoboinikov, R.E. Statistics of primary damage creation in high-energy displacement cascades in copper and zirconium / R.E. Voskoboinikov, Y.N. Osetsky, D.J. Bacon // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2006. - Vol. 242, no. 1-2. - P. 68-70.

[167] Тихончев М.Ю. Молекулярно-динамическое моделирование каскадов атомных смещений в а-цирконии / М.Ю. Тихончев, В.В. Светухин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006. - №5. - С. 70-82.

[168] Gao, F. Temperature-dependence of defect creation and clustering by displacement cascades in а-zirconium / F. Gao [et al.] // Journal of Nuclear Materials. - 2001. - Vol. 249. - P. 288-298.

[169] Stoller, R.E. Primary Radiation Damage Formation in Comprehensive Nuclear Materials / R.E. Stoller [et al.] // Comprehensive Nuclear Materials. -Amsterdam: Eds., Elsevier Ltd., 2012. - P. 293-332.

[170] Voskoboinikov, R.E. Identification and morphology of point defect clusters crated in displacement cascades in а-zirconium / R.E. Voskoboinikov, Y.N. Osetsky, D.J. Bacon // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2006. - Vol. 242. - P. 530-533.

[171] Diego, N.d. Structure and properties of vacancy and interstitial clusters in а-zirconium / N.d. Diego, Y.N. Osetsky, D.J. Bacon // Journal of Nuclear Materials. - 2008. - Vol. 374, no. 1-2. - P. 87-94.

[172] Pearson, W.B. A Handbook of Lattice Spacings and Structures of Metals / W.B. Pearson. - Oxford, Pergamon Press, 1967. - 1044 P.

[173] Bhatia, M.A. Energetics of vacancy segregation to symmetric tilt grain boundaries in HCP materials / M.A. Bhatia, K.N. Solanki // Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 114. - P. 244309.

[174] Тихончев, М.Ю. Энергетические характеристики взаимодействия точечных дефектов с симметрично-наклонной границей Х5(210)[001] в сплаве FeCr / М.Ю. Тихончев, А.Б. Муралев, В.В. Светухин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2013. - Т. 15, №4(5). - С. 1047-1052.

[175] Sali, D. Molecular dynamics simulations of irradiation cascades in alpha-zirconium under macroscopic strain / D. Sali [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2013. - Vol. 303. - P. 95-99.

[176] Long, F. Effect of neutron irradiation on deformation mechanisms operating during tensile testing of Zr-2.5Nb / F. Long [et al.] // Acta Materialia. -2016. - Vol. 102. - P. 352-363.

[177] Cochrane, C. Effect of interstitial oxygen and iron on deformation of Zr-2.5 wt% Nb / C. Cochrane, M.R. Daymond // Materials Science and Engineering: A. - 2015. - Vol. 636. - P. 10-23.

[178] Matsukawa, Y.N. The effect of ctystallographic mismatch on the obstacle strength of second phase precipitate in dispersion strengthening: bcc Nb particles and nanometric Nb clusters embedded in hcp Zr / Y.N. Matsukawa // Acta Materialia. - 2016. - Vol. 102. - P. 323-332.

[179] Шишов, В.Н. Микроструктура и формоизменение циркониевых сплавов / В.В. Шишов [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Материаловедение и новые материалы. - 2006. - Т. 67, №2. - С. 313-328.

[180] Новоселов, А.Е. Состояние оболочек ТВЭЛов ВВЭР после шести лет эксплуатации / А.Е. Новоселов [и др.] // Физика и химия обработки материалов. - 2009. - №2. - С. 18-25.