Моделирование процессов нагрева химически реагирующих композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Суворов, Степан Валентинович

• Суворов, Степан Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Суворов, Степан Валентинович

Основные сокращения и обозначения

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В

МАТЕРИАЛАХ С НЕОДНОРОДНЫМИ СВОЙСТВАМИ

1.1 Процессы прогрева и воспламенения баллиститных и смесевых твердых топлив

1.2 Прогрев твердого топлива частицей воспламенительного состава

1.3 Моделирование теплопроводности при контакте теплового ножа с зарядом твердого топлива

1.4 Моделирование теплопроводности в заряд твердого топлива при установке в него неизвлекаемого теплопроводного элемента

Выводы по главе

Глава 2 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

2.1 Общие положения

2.2 Методы аппроксимации дифференциальных уравнений

2.3 Анализ устойчивости численного решения

2.4 Анализ сходимость численного решения 84 Выводы по главе

Глава 3 РАСЧЕТ ПРОГРЕВА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА

3.1 Прогрев смесевого твердого топлива конвективным тепловым потоком

3.2 Контактная теплопроводность между К-частицей и твердым топливом 110 Выводы по главе

Глава 4 ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РДТТ С

РЕГУЛИРУЕМЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

4.1 Пиролиз твердого топлива при подводе к нему теплового ножа

4.2 Теплопроводность между неизвлекаемым теплопроводным элементом и твердым топливом

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов нагрева химически реагирующих композиционных материалов»

Актуальность темы

Современный уровень развития вычислительной техники-, позволяет моделировать сложные физические процессы, используя при этом более совершенные численные методы, повышающие точность результатов расчетов. Одной из сфер практического применения математического моделирования и вычислительных методов являются, в частности, задачи о процессах нагрева химически реагирующих композиционных материалов. Химически реагирующими композиционными материалами, процесс нагрева которых исследован в данной работе; являются' баллиститные (гомогенные) и смесевые (гетерогенные) твердые топлива, используемых в ракетных двигателях (РДТТ). Исследование-рассматриваемого' класса' задач в разные годы выполнялось такими учеными, как. Зельдович Я.Б., Новожилов. Б.В:, Вилюнов В.Н., Соркин Р.Е., Липанов A.M., Романов ОгЯ., Бабук В:А, Дульнев Г.Н., и др. Ведущая* роль в развитии данного направления принадлежит, в частности, следующим организациям: Институт химической физики РАН- (г. Москва), НПО «Алтай» (г. Бийск), НПО «Союз» (г. Люберцы), НИИ полимерных материалов (г. Пермь), НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (г. Томск), НИИ прикладной химии (г. Сергиев Посад) и др. Среди зарубежных ученых следует отметить существенный вклад в исследование вопросов-прогрева* и зажигания твердого топлива Саммерфильда Mi, Кулкарни А., Кумара М., Куо К., Бекстеда М., Прайса Е.Б., Брэдли Х.Х. и др.

Численные методы решения задач прогрева и зажигания* твердых материалов содержится в работах Самарского А. А-.; Патанкара С., Флетчера К., Андерсона Д., Таннехилла Дж., Плетчера Р. и др.

В задачах о прогреве твердого топлива актуальными являются следующие вопросы: особенности перемещения изотерм в заряде из металлизированного и безметального смесевого твердого топлива, особенности прогрева твердого топлива при контактном воздействии на него горячих конденсированных частиц, основные закономерности горения твердого топлива при воздействии на горящую поверхность теплового ножа, прогрев и зажигание твердого топлива с установленным в теле заряда металлическим неизвлекаемым теплопроводным элементом. Перечисленные задачи требуют разработки таких математических моделей, численных методов и вычислительных алгоритмов, которые позволяли бы исследовать тепловые процессы в средах с изменяющимися во времени и по пространственным координатам теплофизическими свойствами. При разработке вычислительных методов становятся актуальными вопросы, связанные с развитием методов оценки устойчивости применяемых вычислительных алгоритмов.

Объект исследования — процессы нагрева химически реагирующих композиционных материалов (баллиститных и смесевых твердых топлив), безметальных и металлизированных, в том* числе, при использовании теплового ножа и неизвлекаемых теплопроводных элементов.

Предмет исследования - математические модели, численные методы и вычислительные алгоритмы расчета процессов прогрева твердых ракетных топлив с металлическими включениями, анализ устойчивости используемых вычислительных методов решения, закономерности прогрева твердых ракетных топлив при наличии в них металлических элементов.

Цель работы: • разработка математических моделей процессов прогрева смесевых твердых топлив с металлическими включениями; создание устойчивых вычислительных алгоритмов, обеспечивающих решение рассматриваемого класса задач; исследование закономерностей прогрева твердых топлив при наличии в них металлических включений.

Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи:

- обоснование применения для расчета прогрева- твердых топлив с металлическими включениями уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами;

- обоснование интегро-интерполяционного метода при построении вычислительных алгоритмов;

- разработка метода оценки устойчивости численного решения;

- анализ результатов, численного решения задач о прогреве твердого топлива при выпадении на его поверхностный слой, конденсированных частиц^ при воздействии на его прогретую зону теплового ножа! или другого металлического включения.

Методы исследования

При формулировании математических моделей используются известные теоремы и законы физики (закон сохранения энергии, методы линеаризации). При проведении расчетов, используются апробированные методы вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов физики. Для задач,, имеющих аналитическое решение, было проведено сравнение с численным-решением. Такое сравнение подтвердило достаточную для практики точность численного решения.

На защиту выносятся:

- математическая модель и вычислительные алгоритмы решения задач о нагреве химически реагирующих композиционных материалов;

- метод анализа устойчивости численного решения задачи теплопроводности;

- результаты анализа прогрева металлизированного и безметального твердого топлива;

- результаты исследования процессов прогрева' твердого топлива при выпадении на поверхность заряда твердого топлива К-частиц, образованных при сгорании воспламенительного состава;

- установленные физические закономерности процессов прогрева и воспламенения заряда твердого топлива в зоне контакта м тепловым ножом, и в зоне с неизвлекаемым теплопроводным элементом.

Научная новизна работы:

- для решения всех рассматриваемых классов задач о прогреве композиционного материала используется единый, подход — общая математическая модель процессов и единый вычислительный алгоритм;

- предложенный метод анализа устойчивости численного решения уравнения теплопроводности основан на анализе собственных значений характеристической матрицы системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих ошибку численного решения;

- установлено, что пиролиз твердого топлива при контакте с тепловым ножом имеет место при относительно низкой температуре нагрева теплового ножа -порядка 650 К. При температуре более 700 К возможен только режим разрезания заряда твердого топлива. Показано, что марка тугоплавкого материала, используемого для теплового ножа, незначительно влияет на качественные и количественные результаты прогрева твердого топлива;

- исследование теплопроводности в неизвлекаемом теплопроводном элементе, установленном в заряде твердого топлива, при подводе к нему тепла от внешнего источника, показало, что время воспламенения твердого топлива в зоне контакта неизвлекаемого теплопроводного элемента и твердого топлива будет на порядки больше, чем время воспламенения твердого топлива;

- предложена конструкция эффективного неизвлекаемого металлического элемента, защищенная патентом на полезную модель.

Теоретическая ценность работы

Полученные результаты являются новыми. Оценка^ устойчивости численного решения основана на анализе собственных значений характеристической матрицы, записанной для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих ошибку численного решения. Такой подход представляется более универсальным, по сравнению с применяемыми в настоящее время методами. Дана качественная и количественная оценка влияния температуры, размеров- и теплофизических свойств, компонентов смесевого твердого топлива, К-частиц и элементов конструкции РДТТ на процессы прогрева и воспламенения заряда твердого топлива. Установлены параметры, при которых обеспечивается устойчивое горение твердого топлива, контактирующего с тепловым ножом или неизвлекаемым теплопроводным элементом.

Практическая значимость работы

Полученные результаты о прогреве композиционных материалов (смесевых твердых топлив и твердых топлив, контактирующих с К-частицами, с тепловым ножом и с неизвлекаемым теплопроводным элементом) могут быть применены при проектировании новых топливных зарядов для твердотопливных энергетических установок.

Реализация работы состоит в выполнении НИР (номера государственной регистрации № 01.2006 06493, № 0120.0 805055). Разработанные математические модели и программное обеспечение используются, при проведении лекций и лабораторных работ по- дисциплине «Математическое моделирование» и «Проектирование РДТТ» (направление «Авиа- ракетостроение»- специальность 16.01.00 и специальность 160302.65 «Ракетные двигатели»), читаемых на кафедре «Тепловые двигатели и установки» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на следующих научных конференциях:

- Международные научно-практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 3-6 июня, 2007 г., 7-10 июня 2009 г.;

- Всероссийская конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах», г. Санкт-Петербург, 8-10 сентября 2008 г;

- Всероссийская- научно техническая конференция- «Фундаментальные основы баллистического проектирования», г. Санкт-Петербург, 23-26 июня 2008 г.;

Полностью работа докладывалась на научных семинарах в ИжГТУ.

Публикации

Результаты диссертационной работы отражены в семи научных статьях, две из которых опубликованы в журналах из списка ВАК, отчетах по НИР номера государственной регистрации №01.2006 06493, №0120.0 805055. Получен патент на полезную модель №92109:

Личное участие автора

Личное участие автора состоит в формулировании исследуемой проблемы и математических моделей прогрева элементов конструкции зарядов твердого топлива, в разработке метода анализа устойчивости численного решения. Лично автором проводились разработка . вычислительных алгоритмов, моделирование процессов, теплопроводности, разработка программных продуктов и анализ результатов расчетов, полученных в рамках исследований.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения, изложенных на 163 страницах, содержит 92 рисунков, 25 таблиц и библиографический^ список, включающий 106 источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Суворов, Степан Валентинович

Выводы о процессе прогрева металлизированного и безметального смесевого твердого топлива:

1. В металлизированном: GTT, как: и в безметальном; газификация связующего > начинается раньше пиролиза ПХА.

2. Скорость движения изотермы: Т. = , 450 К в металлизированном! и безметальном , смесевых топливах имеют: промежуточное; значение между скоростями изотерм; Т = 450 К в каждом » из * элементов-: смесевого , топлива5; Так как скорость движения изотермы Т = 450 К в алюминии выше, чем в ПХА, то скорость движения изотермы Т = 450 К в металлизированном смесевом топливе выше, чем-в-безметальном: В: исследованных задачах отличие: скоростей изотермы Т = 450 К достигает 10%.--Так;же на скорость изотермы Т = 450 К будет влиять, процентное: содержание и расположение частиц металла. .

3. Расположение частиц ПХА относительно канала оказывает влияние на процесс прогрева топлива — чем ближе частица ПХА расположена' к каналу заряда; тем ниже скорость движения изотермы: Т = 450 К. Для металлизированного и:

109 безметального СТТ в тех случаях, где частица ПХА граничит с каналом» заряда, скорость изотермы Т = 450 К снижается до 5%.

4. Полученные результаты относятся к решению задачи в двухмерной постановке. При расчете смесевого топлива в- трехмерной постановке результаты могут отличаться, так как частицы металла и ПХА имеют сферическую форму.

3.2 Контактная теплопроводность между К-частицей и твердым топливом

Как указывалось выше, применение в воспламенительных составах металлов требует изучения влияния оксидов этих металлов на прогрев и воспламенение твердого > топлива. Математическая формулировка данной задачи приведена в соотношениях (1.23), (1.24).

Температура продуктов сгорания воспламенительного состава равен Tg = 3200 К, л а коэффициент теплоотдачи^ продуктов сгорания ВС равен- а = 700 (Дж/(м -с-К)). Диапазон начальной температуры К-частицы Тм может быть от 700 К до 2000 К.

В первом-эксперименте исследуем влияние температуры К-частицы. Зададимся следующими.- геометрическими параметрами системы К-частицьь и* твердого топлива: = 5-10"6 (м), h = 4-10"5 (м), rt — 10"4 (м), Н= 10"4 (м). Вся расчетная область разбивается на равномерные элементарные объемы размером Аг = Az = 10"6 (м). о

Шаг по времени Дт = 10" (с).

Твердым топливом является порох «Н» [15] с параметрами химической кинетики: Q= 1130436.0 (Дж/кг); К0= 0 (1/с) при Т,< 450 К, К0=Ю,4(1/с) при-Tt > 450 К; Еа = 146422,2 (Дж/моль); Г* = 618 К.

Расчеты проводятся- для К-частиц из алюминия и магния;* теплофизические свойства их оксидов приведены в таблице 3.4 и соответствуют [81, 82]. Плотность материалов считаем постоянной во всем диапазоне температур. Плотность оксида алюминия р = 3960 (кг/м ), плотность оксида магния р = 3670 (кг/м ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для решения задач о процессах нагрева химически реагирующих композиционных материалов предложено использовать модели тепловых процессов, • основанные на решении задачи теплопроводности в нестационарной одно-, двух- и трехмерной постановках. При этом теплофизические характеристики прогреваемых материалов зависят от температуры и пространственных координат. В моделях учитывается возможность протекания химических реакций и фазовых переходов.

2. Разработан конечно-объемный алгоритм, позволяющий рассчитывать теплопроводность в материалах с существенно меняющимися теплофизическими характеристиками на неортогональных и неупорядоченных сетках расчетной области. Для интегрирования по времени обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводятся уравнения теплопроводности, записанные в конечно-объемной постановке, могут применяться различные численные методы: метод Эйлера; метод Рунге-Кутта, Метод Адамса-Башфорта>.

3. Для анализа устойчивости численного решения используется метод,' основанный на анализе собственных значений характеристической матрицы для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих ошибку численного решения. Исследование устойчивости выполнено для одно- и двухмерных задач на неравномерных и неортогональных сетках. С использованием приведенной методики установлено, что условие |Я,тах I < 1 для одномерных задач достигается при а • Дт/Az1 < 0,25, а для двухмерных задач при а • Дт/Az2 < 0,25-.

4. Скорость перемещения изотермы Т = 450» К в металлизированном' и безметальном смесевых топливах имеет промежуточное значение между скоростями* изотерм Т = 450 К в каждом из элементов смесевого топлива. Так как скорость перемещения изотермы Т = 450 К в алюминии выше, чем в ПХА, то скорость перемещения изотермы Т = 450 К в металлизированном смесевом топливе выше, чем в безметальном. В исследованных задачах отличие скоростей изотермы Т = 450 К достигает 10%. Также на скорость изотермы Т = 450 К будет влиять процентное содержание металла и пространственное расположение частиц металла.

5. Расположение частиц ПХА относительно канала оказывает влияние на процесс прогрева топлива: чем ближе частица ПХА расположена к каналу заряда, тем ниже скорость движения изотермы Т = 450 К. Для металлизированного и безметального СТТ в тех случаях, где частица ПХА граничит с каналом заряда, скорость перемещения изотермы Т = 450 К снижается до 5%.

6. Установлено влияние теплофизических параметров, размеров и температуры К-частицы на прогрев твердого топлива. Увеличение температуры К-частицы в диапазоне 700 К -г 2000 К сокращает время прогрева твердого топлива до 60 раз. Если К-частица представляет собой металл, покрытый оксидной пленкой, то при толщине оксидной пленки, равной 0,1 высоты всей К-частицы, время прогрева твердого топлива сокращается на 45%.

7. Проведенные расчеты позволили выяснить влияние теплофизических свойств, размеров и температуры нагрева теплового ножа на прогрев твердого топлива. Установлено, что изменение теплового потока по периметру контакта теплового ножа с твердым топливом не превышает 10%. Теплофизические свойства материалов теплового ножа и его геометрические размеры не юказывают значительного влияния на время воспламенения твердого топлива. Тепловой нож, нагретый до температуры 650 К, при контакте с твердым топливом обеспечивает пиролиз твердого топлива в диапазоне давлений р = Ъ + \2 МПа. При температурах нагрева теплового ножа 700 К и более возможно реализовать только режим разрезания заряда твердого топлива.

8. Исследования теплопроводности в неизвлекаемом теплопроводном элементе, изготовленном из изотропного (алюминий) или ортотропного (пиролитический-графит^ материалов и установленном в заряде твердого топлива, показали, что воспламенение в зоне контакта заряда твердого топлива с неизвлекаемым теплопроводным элементом происходит за время, превосходящее начальный этап работы ракетного двигателя твердого топлива. С момента воспламенения твердое топливо будет играть роль теплового изолятора, не позволяя теплу поступать в теплопроводный элемент, а горение топлива, контактирующего с НТЭ, будет затруднено.

9. Полый неизвлекаемый теплопроводный элемент с толщиной стенки 0,25 мм позволяет воспламенить порох «Н» при давлении в диапазоне 3-5 МПа. При большей толщине стенок полого теплопроводного элемента плотность теплового потока от НТЭ к топливу недостаточна для обеспечения устойчивого воспламенения пороха «Н». При увеличении толщины стенки полого неизвел екаемого теплопроводного элемента увеличивается время прогрева топлива до температуры воспламенения, из-за чего увеличивается доля тепла, выделяемая в результате экзотермической химической реакции. В таком случае воспламенение твердого топлива будет происходить не на поверхности, а в глубине заряда, как следствие горение твердого топлива будет неустойчивым.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Суворов, Степан Валентинович, 2010 год

1. Аверсон А. Э. Закономерности зажигания конденсированных взрывчатых систем при идеальном теплообмене на поверхности с учетом выгорания / Аверсон А. Э., Барзыкин В. В., Мержанов А. Г. // Инженерно-физический журнал. -1965. Т. 9, № 2. - С. 245 - 260.

2. Алиев А.В. и др. Внутренняя баллистика РДТТ / Алиев А.В., Амарантов Г.Н., Ахмадеев В.Ф., Бурский Г.В. Под. ред. Липанов A.M., Милехин Ю.М. М.: Машиностроение, 2007. - 504 с.

3. Алиев А. В. Математическое моделирование в энергомашиностроении : учебное пособие для вузов / А. В: Алиев. Ижевск : Изд-во ИжГТУ4. 1 : Построение математических моделей. — 2001. — 164 с.

4. Алиев А. В. Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ / А. В. Алиев. Ижевск : Изд-во Института прикладной механики УрО РАН, 1996.

5. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен : в 2-х т : пер. с англ. / Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. М. : Мир, 1990. - 384 с.

6. Бартеньев О. В. ФОРТРАН для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. : В 3 ч. / О. В. Бартеньев. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2000-2001.

7. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов : пер. с англ. / К. Бате, Е. Вилсон. М : Стройиздат, 1982. - 448с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. — М.: Наука, 1975.

9. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

10. Бекстед М. Модель горения двухосновных топлив / М. Бекстед // Ракетная техника и космонавтика. 1980. - № 8. - С. 148 — 155.

11. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1969. -368 с.

12. Беляев Н.М. Методы нестационарной теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. М.: Высшая школа. 1978 - 328 с.

13. Богомолов К. Л. Ячейки Дирихле в метрике кратчайшего пути* / К. Jit Богомолов, В. Ф. Тишкин. // Математическое моделирование. 2003 - Т. 15, № 5. -С. 71 -79.

14. Вилюнов В. Н. Моделирование двухфазного течения смеси газа с горящими частицами металла в полузамкнутом канале / В. Н. Вилюнов, А. Б. Ворожцов, Ю. В. Фещенко // Физика горения и взрыва. 1989. - №3. - С. 39 - 43.

15. Вилюнов В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В. Н, Вилюнов. Новосибирск : Наука, 1984

16. Владимиров В. С. Уравнения математической физики / В. С, Владимиров.- 4-е изд. М. : Наука, 1981. - 512 с.

17. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984

18. Волков Е.А. Численные методы / Е.А. Волков. М.: Наука, 1982

19. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы : пер. с англ. / Р. Галагер — М.: Мир, 1984.-428с.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1966 - 576 с:

21. Годунов С. К. Разностные схемы / С. К. Годунов, В. С. Рябенький М. : Наука, 1973.-400с.

22. Дейч М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. -М. : Энергоиздат, 1981.

23. Дульнев Г.Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г.Н. Дульнев, В.В. Новиков. Л.: Энергоатомиздат. 1991 -248 с.

24. Дульнев Г.Н. Теплопроводность смесей и композиционных материалов / Г.Н. Дульнев, Ю.П. Заречняк. Л.: Энергия: 1974 - 264 с.

25. Ерохин Б. Т. Нестационарные и квазистационарные режимы РДТТ / Б. Т. Ерохин, А. М. Липанов. -М. : Машиностроение, 1977.

26. Ерохин Б. Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ : учебник для высших технических учебных заведений / Б. Т. Ерохин. М. : Машиностроение, 1991. — 560 с.

27. Загребин Л.Д. Измерение температуропроводности твердых' тел с осесимметрично расположенным источником теплового импульса / Л.Д. Загребин,

28. A.И. Байметов // Инженерно-физический журнал 2001. - Т. 74, №3. - С. 75 - 80.

29. Зельдович Я. Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика-/ Я. Б. Зельдович. -М. : Наука, 1984. 374 с.

30. Зельдович Я. Б. Теория нестационарного горения пороха / Я. Б. Зельдович, О. И. Лейпунский, В. Б. Либрович. М. : Наука, 1975. - 132 с.

31. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений / Х.Д. Икрамов. — М.: Наука, 1984.

32. Ильин В.А. и др. Математический анализ. Начальный курс / В. А. Ильин,

33. B.А. Садовничий, Бл. X Сендов. Под ред. А.Н. Тихонова. 2-е изд., перераб. - М.: Изд-во МГУ, 1985. - 662 с.

34. Исаков Г. Н. Анализ процессов воспламенения гетерогенных систем при нестационарном тепло и массообмене на примере смесевого состава ПММА + ПХА / Г. Н. Исаков // Физика горения и взрыва: - 1994. - №5. - С. 18-29.

35. Кавени Г. Дробление агломератов А1/А120з в ускоряющемся потоке / Гани Кавени // Ракетная техниками космонавтика. 1979. - Т. 17, Вып. 12. - С. 76 - 80.

36. Калинин В. В. Нестационарные методы проектирования узлов РДТТ / В. В. Калинин, Ю. Н. Ковалев, А. М, Липанов. М. : Машиностроение, 1986.

37. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М. : Наука, 1976: - 576 с.

38. Камынин Л. И. Курс математического анализа. Т II. : учебник / Л. И. Камынин. М. : Изд-во МГУ. - 1995. - 624 с.

39. Каслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Каслоу, Д. Егер — М.: Наука, 1964-488 с.

40. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11 / Д. В. Кирьянов. СПб. : БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

41. Копченова Н.В. Вычислительная математика в примерах и задачах / Н.В. Копченова, И.А. Марон. -М.: Наука, 1972

42. Кузнецов Г. В. Численное моделирование зажигания конденсированного вещества нагретой до высоких' температур частицей / Г. В. Кузнецов, Г. Я. Мамонтов, Г. В. Таратушкина // Физика горения и взрыва.»- 2004. №1. - С. 78-85

43. Кузьмин М. П. Нестационарный тепловой режим элементов конструкции-двигателей летательных аппаратов / М. П. Кузьмин, И. М. Лагун. — М. : Машиностроение, 1988. 240 с.

44. Кулкарни А. Обзор исследований процесса воспламенения ТРТ / А. Кулкарни, М. Кумар, К. Куо // Ракетная техника и космонавтика. 1982. - Т. 20, №3. - С. 97-99.

45. Кунаков Г. А. Характеристики продуктов сгорания металлосодержащих топлив / Г. А. Кунаков, А. 3. Чулков // Ракетные топлива. М. : Мир, 1975. - С. 74 -96.

46. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. М. : Атомиздат, 1979.

47. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие / С.С. Кутателадзе. М.: Энергоатомиздат, 1990.

48. Ла-Салль Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова : пер. с англ. / Ж. Ла-Салль, С. Лефшер. М. : Мир, 1964 - 168 с.

49. Ланкастер П. Теория матриц : пер. с англ / П. Ланкастер. — М. : Наука, 1978, 280 с.

50. Лебедев А. С. Разработка методов построения адаптивных сеток / А. С. Лебедев, В. Д. Лисейкин, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии. 2002. -№3. - С. 29 -43.

51. Левин В. И. Дифференциальные уравнения математической физики / В. И. Левин, Ю. И. Гросберг. М. ; Л. : Государственное изд-во технико-теоретической лит., 1951 -575 с.

52. Липанов А. М. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива : учебник для студентов вузов / А. М. Липанов, А. В. Алиев. М. : Машиностроение, 1995.-400 с.

53. Липанов А. М. Физико-химическая и математическая модели горения смесевых твердых топлив : препринт / А. М. Липанов. Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2007.- 112 с.

54. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

55. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник). М.: Энергия, 1978. - 480 с.

56. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения / A.M. Ляпунов. — М. Л: ГИТТЛ, 1950; - 472 с.

57. Макчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Макчук. М. : Наука, 1977.

58. Матвеев В. В. О гетерогенном зажигании частицы твердого топлива горячим газом / В. В. Матвеев, А. Н. Гречаный // Физикагорения и взрыва. 1984. - • №5. - С. 61-64.

59. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными : пер. с англ. / Э. Митчелл, Р. Уэйт. -М. : Мир, 1981. -216с.

60. Моделирование закрученных двухфазных течений с реагирующей" (испаряющейся ) К-фазой / Белкина Е. П. и др. // Моделирование в механике. -1990.-Т. 4, №3.-С. 21-25.

61. Неледова А. В. Нерегулярные адаптивные сетки для решения задач математической физики / А. В. Неледова, В. Ф. Тишкин, А. Ю. Филатов // Математическое моделирование. 1997. - Т. 9, № 2.

62. Новожилов Б. В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив / Б. В. Новожилов. М.: Наука, 1973. - 176 с.

63. Норри Д. Введение в метод конечных элементов : пер. с англ. / Д. Норри, Ж. де Фриз ; под ред. Г. И. Марчука. М. : Мир, 19811 - 304 с.

64. Образование и выгорание сажи при сжигании углеводородов'; / Ф. Т. Бакиров и др. М.: Машиностроение, 1989.

65. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической,технике /В; С. Авдуевский и др.. Ml: Машиностроение, 1975.

66. Наскоков В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В. М. Пасконов, В. И: Полежаев, А. А. Чудов. М. : Наука, 1984.

67. Патанкар G. Численные: методы решения^ задач; теплообмена и динамики, жидкости / С Патанкар. М. : Энергоатомиздат, 1984.

68. Пискунов Н.: С. Дифференциальное ишнтегральное исчисление для втузов : учебное пособие для втузов :.В 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. 13-е изд. - М. : Наука, 1985.-432 с.

69. Полянин А.! Д! Справочник, по нелинейным- уравнениям; математической? физики: Точные решения / Полянин А. Д, Зайцев В. Ф. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. -432 с. ' ' ' V. . '

70. Теория воспламенения? твердых топлив / Е. Б:. Прайс и др. // Ракетная техника и космонавтика. -1966. —Т. 4^№Т. -:GV3 -41.

71. Райзберг Б. А. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе,* / Б. А. Райзберг, Б. Т. Ерохин, К. . П. Самсонов. М. : Машиностроение, 1972.

72. РДТТ с регулируемым модулем тяги / В. И. Петренко и др.. Миасс : Изд-во ТРЦ:«КБ им: акад. BTI. Макеева», 1994; - 246 с.

73. Рус як И. Г. Моделирование процессов воспламенения, нестационарного горения1, и; эрозионного горения твердого топлива- / И.Г. Русяк. — Ижевск: изд; Ижевск, мех.институт , 1990. — 108 с.

74. Рыбанин С. С. Распространение волны горения по поверхности; горючего материала при гетерогенной реакции / С. С. Рыбанин, С. Л. Соболев // Физика горения и взрыва. 1988.-№4.- С: 38-47.

75. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Наука, 1971.-552 с.

76. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский , Е. С. Николаев. М. : Наука, 1978.

77. Саммерфильд М. И. Исследование ракетных двигателей на твердом топливе / М. И. Саммерфильд. М. : Изд-во Иностранной литературы. - С. 171-193.

78. Сарнер С. Химия ракетных топлив / С. Сарнер. — М. : Мир, 1969.

79. Соркин Р.Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе / Р. Е. Соркин. -М.: Наука, 1967. 368 с.

80. Соркин Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе / Р. Е. Соркин. М. : Наука, 1983.

81. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах : справочник / В.Е. Зиновьев. — М.: Металлургия, 1989. — 384 с.

82. Теплопроводность твердых тел : справочник / под ред. А.С. Охотина. М.: Энергоатомиздат, 1974t - 320 с.

83. Теплофизические свойства веществ : справочник / под ред. проф. Н. Б. Варгафтика. — М.; JI. : Госэнергоиздат, 1956. — 367 е.

84. Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т. 1 / Г.П. Толстов. -М.: Наука, 1974 520 с.

85. Тимнат И. Ракетные двигатели на химическом топливе / И. Тимнат. Mi : Мир, 1990.-294 с.

86. Тихонов А. Н. Уравнения, математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М. : Наука, 1966. - 724 с.

87. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе / М. И. Соколовский и др.'. М. : Машиностроение, 2003. - 464 с.

88. Годунов С. К. Уравнения математической физики / С. К. Годунов М. : Наука, 1971.-416 с.

89. Фаддеев Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев , В. Н. Фаддеева. М. : Физматгиз, 1960. - 655 с.

90. Физические величины : Справочник / А. П. Бабичев и др.г; под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. М. : Энергоиздат, 1991. - 1232 с.

91. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : пер.- с англ. : В 2 т. Т. 1 / К. Флетчер. М. : Мир, 1991. - 504 с.

92. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина : пер. с англ / К. Флетчер. М.: Мир, 1988, - 352 с.

93. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. А. Франк-Каменецкий. — М. : Наука, 1987. — 502 с.

94. Численный эксперимент в теории РДТТ / А. М. Липанов и др. ; под ред.

95. A. М. Липанова. — Екатеринбург : УИФ «Наука», 1994.

96. Шидловский А. А. Основы пиротехники / А. А. Шидловский. М'. : Машиностроение, 1973.-3201с.

97. Эйзель Влияние давления, скорости и геометрии на размеры частиц AI2O3, образующихся при горении металлизированного твердого» топлива* / Эйзель, Браун, Прайс // Ракетная техника и<космонавтика. 1975. - Т. 13, Вып. 1-2. - С. 7.

98. Энергетические конденсированные системы : Краткий энциклопедический словарь / под ред. Б. П. Жукова. 2-е изд., исправл. - М. : Янус К, 2000. - 596 с.

99. Янке Е. Специальные функции*: формулы таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. М.: Наука, 1964. - 344 с.

100. B. И. Сарабьев, В: И. Бабин // Интеллектуальные системы в производстве. 2009. — №4.-С. 10-13.