Моделирование процесса развития внутреннего давления в котле цистерны и напряженного состояния днища при маневровом соударении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат наук Богачев, Вячеслав Иванович

• Богачев, Вячеслав Иванович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Богачев, Вячеслав Иванович

Оглавление

Введение

1 Обзор исследований нагруженности котлов цистерн с жидким грузом. Анализ существующих методов и моделей

1.1 Структура исследования нагруженности внутренним давлением котла цистерны при маневровом соударении

1.2 Анализ моделей и методов исследования движения жидкости в полостях твёрдых тел

1.3 Анализ моделей и методов расчёта гидравлического удара

1.4 Обзор исследований динамики и нагруженности вагонов-цистерн

1.5 Выводы

2 Математическое моделирование нагруженности котла железнодорожной цистерны от гидроудара при маневровом соударении

2.1 Моделирование маневрового соударения вагона-цистерны

2.2 Моделирование работы поглощающих аппаратов автосцепного устройства

2.3 Моделирование колебаний жидкого груза в котле вагона-цистерны

2.4 Моделирование гидравлического удара и определение величины давления на днище

2.5 Выводы

3 Результаты моделирования нагруженности котла вагона-цистерны от гидроудара при маневровом соударении

3.1 Оценка достоверности разработанной методики моделирования маневрового соударения

3.2 Результаты моделирования маневрового соударения

3.3 Выводы

4 Определение напряжённо-деформированного состояния котла цистерны от воздействия гидроудара и оценка влияния конструктивных форм днища

4.1 Расчётная схема объекта исследования и принятые допущения

4.2 Исходные уравнения теории оболочек

4.3 Конечные элементы и аппроксимация

4.4 Принцип возможных перемещений и разрешающая система уравнений

4.5 Выбор размера конечных элементов и проверка адекватности модели

4.6 Оценка влияния вылета днища на НДС котла цистерны при действии внутреннего давления

4.7 Выбор оптимального варианта формы днища для котла цистерны при действии внутреннего давления

4.8 Результаты расчётов НДС днища котла с рациональным очертанием меридиана от давления гидроудара при маневровом соударении

4.9 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса развития внутреннего давления в котле цистерны и напряженного состояния днища при маневровом соударении»

Введение

Актуальность темы исследования. Создание новых современных конструкций вагонов невозможно без внедрения в практику инженерных расчётов более совершенных методов определения нагруженности их кузовов, в частности котлов цистерн, от действия различных динамических нагрузок, возникающих в процессе эксплуатации и, в том числе, при выполнении маневровых операций. Ввиду того, что котлы современных железнодорожных вагонов-цистерн для компенсации увеличения объёма груза при изменении температуры заполняют с частичным недоливом, действие этих нагрузок приводит к колебаниям свободной поверхности жидкости, что, в свою очередь, оказывает влияние на динамику и нагруженность несущих элементов конструкции вагонов-цистерн.

Величина недолива определяется свойствами перевозимого жидкого груза и техническими требованиями его транспортировки. Чем меньше эта величина, тем больше воздействие жидкости на котёл, особенно неблагоприятное при выполнении маневровых работ. При маневровом соударении наиболее нагруженной частью котла является его днище, максимальное давление на которое со стороны жидкого груза при высоких скоростях соударения определяется величиной давления гидравлического удара. Учитывая, что маневровые работы, несмотря на требования «Правил технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации», по ряду причин по-прежнему выполняются с превышением скорости соударения, величина этого давления будет довольно велика.

Кроме того, соударения с высокими скоростями часто приводят к повреждению вагонов. Повреждения, приводящие к разливу перевозимого в цистернах опасного груза, наносят вред окружающей среде и могут представлять угрозу жизни и здоровью людей. Поэтому определение нагруженности котла цистерны с учётом влияния перевозимого груза при ударных воздействиях является важной и актуальной задачей. При этом необходимо проводить

всесторонние теоретические и экспериментальные исследования. Однако экспериментальные исследования для вагонов, предназначенных к перевозке опасных грузов, использовать достаточно сложно, т.к. натурные испытания -затратные по времени и достаточно дорогостоящие. Поэтому предварительно оценку нагруженности вагонов-цистерн целесообразно проводить путём математического моделирования.

Степень разработанности темы исследования. Исследования динамической нагруженности вагонов-цистерн с учётом влияния перевозимого жидкого груза выполнялись научными коллективами ВНИИЖТа, ПГУПСа, ДИИТа, ХИИТа. Однако в большинстве работ использовались различные допущения и упрощения при постановке задач. Часто задача динамики цистерн с неполным наливом котла, сводилась к решению задачи о движении эквивалентного твёрдого тела, с прикреплёнными к нему маятниками. Для учёта влияния жидкости на динамику и нагруженность котлов отыскивались определенные гидродинамические коэффициенты различными теоретическими и полуэмпирическими методами. Подсчёт этих коэффициентов довольно сложен и, кроме того, необходимо их пересчитывать при изменении уровня заполнения котла.

Отказ от значительных упрощений при изучении колебаний жидкости в котле цистерны предполагает интегрирование системы сложных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, аналитические решения которой в ряде случаев до сих пор не получены. Тем не менее, в прикладной математике достигнуты большие успехи в создании и совершенствовании численных методов получения решений. В настоящее время созданы и успешно применяются многочисленные коммерческие пакеты программ, реализующие численные алгоритмы решения уравнений гидродинамики. Известны работы учёных Белорусского государственного университета транспорта (г. Гомель), которые применяли такой способ решения задачи нагруженности котлов железнодорожных и автомобильных цистерн.

Однако при проектировании, когда требуется проведение многовариантных расчётов, такой способ является очень трудоёмким.

В то же время, в инженерной практике с достаточной степенью точности можно получить решение гидродинамической задачи, используя гидравлический подход. В этом случае применяются уравнения теории «мелкой воды», основанной на предположении о том, что продольный масштаб движения жидкости много больше её глубины. В теории «мелкой воды» рассматриваются только средние по глубине параметры жидкости, а основными изучаемыми величинами являются глубина и средняя скорость жидкости. В МИИТе на кафедре «Вагоны и вагонное хозяйство» Беспалько C.B. и Андриянов С.С. успешно применили эту теорию при моделировании колебаний жидкости в котле железнодорожной цистерны. Для интегрирования системы уравнений ими был применён метод характеристик. В данной диссертационной работе применён вариационный метод. При моделировании маневрового соударения учтено возможное появление гидроудара. При этом использовано решение дифференциальных уравнений для процесса гидравлического удара, полученное Н.Е. Жуковским.

Исследования напряжённо-деформированного состояния (НДС) котлов цистерн проводились многими отечественными и зарубежными учёными. Тем не менее, довольно мало внимания уделялось влиянию параметров днища котла на его НДС. Известные исследования в этом направлении были проведены в 70-х гг. XX века и в настоящее время требуют пересмотра и уточнения в связи с изменением требований нормативно-технической документации и совершенствованием методов прочностных расчётов. В данной работе такие исследования автором выполнены. С использованием результатов расчётов маневрового соударения железнодорожной цистерны оценена нагруженность днищ котла с рациональными параметрами от действия гидроудара.

Цели и задачи. Цели работы: исследование процесса развития внутреннего давления в котле цистерны и напряженного состояния днища при

маневровом соударении; снижение повышенных напряжений в зоне сопряжения цилиндрической части котла с днищем.

Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:

- разработка эффективной математической модели колебаний жидкого груза в котле железнодорожной цистерны с учётом возможного появления гидроудара;

- создание программы для моделирования маневрового соударения цистерны с учётом разработанной модели колебаний жидкого груза;

- исследование влияния коэффициента заполнения котла и скорости маневрового удара на уровень усилий в автосцепке и давления на днища с помощью программы, реализующей модель маневрового соударения;

- определение допускаемых (по условию прочности при действии максимальной продольной силы) скоростей соударения вагонов, оборудованных автосцепными устройствами с поглощающими аппаратами различных типов;

- исследование влияния параметров эллиптического днища на его НДС и параметры котла в целом;

- разработка рекомендаций по выбору рациональной формы днища

котла;

- оценка НДС днища рациональной формы с привлечением в качестве исходных данных результатов расчётного анализа модели маневрового соударения цистерны;

- уточнение допускаемых скоростей соударения цистерны по условию прочности котла.

Научная новизна. Разработана математическая модель колебаний жидкости в котле вагона-цистерны на основе уравнений гидродинамики в форме теории «мелкой воды». При их интегрировании применён вариационный метод. Теоретически описан процесс распространения волн повышенного давления гидравлического удара в котле цистерны, приведены условия возникновения этого явления. С использованием современных средств компьютерного моделирования выполнены исследования по подбору рациональных параметров и

формы очертания меридиана днища котла цистерны, уточняющие результаты известных в этой области работ.

Практическая значимость работы. В среде программирования Borland С++ Builder создано программное приложение для моделирования нескольких вариантов процесса маневрового соударения железнодорожной цистерны с учётом возможного оборудования вагона поглощающими аппаратами различных типов, а также колебаний перевозимого жидкого продукта при неполном наливе и появления гидроудара. В работе определены научно обоснованные ограничения для скоростей соударения при некоторых видах маневровых операций с цистернами. Расчётным путём подобраны рациональные параметры и форма днища котла цистерны, которые позволяют увеличить грузоподъёмность цистерны и объём её котла, а также снизить напряжения в зоне стыковки днищ с цилиндрической частью котла. Таким образом, полученные результаты нагруженности котла цистерны от гидроудара при маневровом соударении могут служить справочным материалом при проектировании цистерн для выбора их параметров и позволяют снизить затраты на проведение натурных испытаний цистерн.

Методология и методы исследования. Математическая модель колебаний жидкости в котле цистерны разработана в соответствии с теорией «мелкой воды», которая позволяет перейти от исходных трёхмерных уравнений гидродинамики к двумерным.

При интегрировании системы уравнений использовался вариационный метод. При определении частот собственных колебаний жидкости применён метод Фурье. При описании процесса гидравлического удара для определения величины приращения давления использовано решение дифференциальных уравнений неустановившегося движения идеальной сжимаемой жидкости в трубе, полученное Н.Е. Жуковским.

Задача, связанная с выбором параметров днища, рационального в смысле обеспечения максимальной грузоподъёмности вагона при выполнении условия

прочности, решалась с использованием программного комплекса конечно-элементного анализа MSC.NASTRAN.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель колебаний жидкого груза с учётом гидроудара в котле железнодорожной цистерны.

2. Результаты исследований нагруженности внутренним давлением котла железнодорожной цистерны при маневровом соударении, полученные с применением разработанной модели.

3. Результаты исследований влияния параметров днища котла на его НДС и параметры цистерны в целом.

4. Предлагаемый вариант рациональной формы днища котла.

5. Результаты исследований нагруженности котла железнодорожной цистерны с днищами рациональной формы при маневровом соударении, полученные с применением разработанной модели.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов моделирования маневрового соударения цистерны с частичным недоливом жидкого груза и возможным появлением гидроудара подтверждается сравнением результатов расчётов с данными испытаний, выполнявшихся другими авторами. Установлена удовлетворительная сходимость результатов. Достоверность расчётов НДС днища котла от внутреннего давления по методу конечных элементов подтверждается сравнением результатов расчётов с результатами расчётов других моделей оболочек, опубликованных в литературных источниках. Обеспечивается удовлетворительная сходимость результатов расчётов.

Основные положения работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции Неделя науки - 2009 «Наука МИИТа - транспорту» в 2009 году (Москва, МИИТ); на VII международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты» в 2011 году (Санкт-Петербург, ПГУПС); на XIII международной конференции «Проблемы механики железнодорожного транспорта: Безопасность движения,

динамика, прочность подвижного состава, энергосбережение» в 2012 году (Днепропетровск, ДНУЖТ); на XIII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» в 2012 году (Москва, МИИТ); на VIII международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты» в 2013 году (Санкт-Петербург, ПГУПС); на XIV научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» в 2013 году (Москва, МИИТ).

1 Обзор исследований нагруженности котлов цистерн с жидким грузом.

Анализ существующих методов и моделей

1.1 Структура исследования нагруженности внутренним давлением котла цистерны при маневровом соударении

Исследование нагруженности внутренним давлением котла цистерны при маневровом соударении является довольно сложным. В его структуре можно выделить следующие составные части.

а) Исследование воздействия жидкого груза в виде давлений на днища котла цистерны при маневровом соударении с различными скоростями, что предполагает:

1. моделирование соударения цистерны при маневровых операциях;

2. моделирование работы амортизаторов удара поглощающих аппаратов, установленных на вагоне;

3. моделирование поведения жидкого груза в неподвижном котле;

4. моделирование процесса гидроудара, возникающего в котле при определенных условиях.

б) Исследование НДС днищ котла цистерны с привлечением в качестве исходных данных значений определенных ранее давлений, что предполагает создание расчетной модели котла и изучение её свойств от действия приложенной нагрузки.

Очевидно, что предмет исследования требует привлечения методов различных научных дисциплин. Так в части а) необходимо использовать модели и методы динамики вагонов и гидродинамики, в части б) не обойтись без привлечения теории оболочек, строительной механики, теории упругости. Поэтому представляется рациональным рассмотреть уже существующие математические модели вышеуказанных процессов и явлений и методы расчёта с

их анализом и выбором наиболее подходящих для достижения целей настоящего исследования.

1.2 Анализ моделей и методов исследования движения жидкости в полостях

твёрдых тел

Задача о движении цистерны с жидким грузом может быть сведена к задаче о движении твёрдого тела с полостью, полностью или частично заполненной жидкостью.

При исследовании движения жидкости как сплошной среды используют два основных аналитических метода - метод Эйлера и метод Лагранжа. Согласно первому методу, рассматривается область, занятая жидкостью, через неподвижные точки которой протекают частицы жидкости, т.е. их траектории движения не отслеживаются. Состояние жидкости в конкретный момент времени представляется векторным полем скоростей точек неподвижного пространства. Согласно методу Лагранжа, отслеживается движение отдельных частиц в течение определенного промежутка времени, за который они по своим траекториям проходят всю рассматриваемую область [156].

Для задания движения жидкости в каждой точке пространства и в каждый момент времени необходимо определить значения компонент скорости жидкости и величину давления. При этом нужно составить замкнутую систему уравнений гидродинамики, включающую в общем случае дифференциальные уравнения движения элемента жидкости; уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения вещества; уравнение состояния. Для решения замкнутой системы, которая и представляет собой модель изучаемой жидкости, ещё должны быть заданы начальные условия (распределение скоростей и давлений для какого-либо фиксированного момента времени) и граничные условия. Последние определяют характеристики движения на поверхностях, ограничивающих жидкость. Они могут быть разнообразными и назначаются на основании дополнительных

физических соображений. Различают кинематические условия, когда ограничения налагаются на скорости, и динамические условия, когда ограничения налагаются на давление.

Существует довольно много различных моделей для исследования жидкости. Среди них можно выделить наиболее распространенные: модель идеальной несжимаемой жидкости, движение которой описывается уравнениями Эйлера [156], модель вязкой несжимаемой жидкости, движение которой описывается уравнениями Навье-Стокса [135], квазигидродинамическую модель [162, 163]. В практических расчётах находит применение и модель «мелкой воды» [140]. Существуют также стохастические модели гидродинамики [41], в основе которых лежат стохастические дифференциальные уравнения, но они больше подходят для описания движений газа или жидкости в турбулентном режиме, и их применение к решению практических задач в области железнодорожной техники представляется затруднительным, а потому подробно рассматривать их не будем.

Решение систем уравнений гидродинамики, являющихся в общем случае нелинейными дифференциальными уравнениями с частными производными, представляет значительные математические трудности. Нелинейные слагаемые в уравнениях движения затрудняют общие исследования о существовании и единственности решений уравнений. Существуют трудности введения граничных условий из-за нелинейности и наличия свободной поверхности жидкости. Поэтому общее решение уравнений удается получить только в некоторых частных случаях, а при решении практических задач исходные уравнения, как правило, стремятся упростить, после чего отыскивают решения упрощенной системы.

Приведём обзор исследований динамики жидкости в полостях твёрдых тел при их движении. Сгруппируем работы исследователей по типам моделей жидкости, будем обращать внимание на вид уравнений гидродинамики и методы их решения.

1.2.1 Обзор исследований динамики идеальной несжимаемой жидкости в

полостях твёрдых тел

Модель идеальной несжимаемой жидкости наиболее удобна для расчётов, поэтому с середины XIX века и примерно до первой трети XX века было решено большое число общих и частных задач о движении тел с полостями различной конфигурации, полностью заполненными жидкостью. Так Стоке в 40-х гг. XIX века рассмотрел два вида полостей, одна из которых имела форму прямоугольного параллелепипеда, а другая - форму цилиндра с основанием в виде кругового сектора. Именно он предположил, что при малых скоростях движение твёрдого тела не изменится, если жидкость в нём заменить эквивалентным твёрдым телом. В 1860 году Гельмгольцем была рассмотрена задача о колебаниях твёрдого тела, сферическая полость которого заполнена жидкостью. Исследовалось влияние трения жидкости в полости на колебательное движение тела. В 1873 году Ламб в своём курсе гидродинамики изложил задачу о движении тела с жидкостью в эллипсоидальной полости. В 1883 году Нейман в наиболее общем виде рассмотрел движение жидкости в односвязных и многосвязных полостях.

Решение задачи о движении твёрдого тела с полостью, полностью заполненной идеальной жидкостью получено в 1885 году в работе Н.Е. Жуковского [74]. Он представил сложное движение системы «твёрдое тело -жидкость» в виде суммы поступательного движения и вращательного движения вокруг точки, через которую проходит главная ось инерции всей системы, и установил, что поступательное движение тела прямо передаётся жидкости и не оказывает влияния на движение системы, а оказывает влияние лишь вращательное движение. Следуя Н.Е. Жуковскому, для определения потенциалов скоростей движения жидкости требуется вычислить гармонические функции, удовлетворяющие на стенках полости граничным условиям. Эти функции, называемые потенциалами Жуковского, не зависят от движения твёрдого тела и определяются только геометрией полости.

Н.Е. Жуковский показал, что в случае потенциального движения жидкости в системе «твёрдое тело-жидкость» последнюю можно заменить эквивалентным телом, присоединённым к данному телу с полостью, если центр масс его совпадает с центром масс жидкости и масса равна массе жидкости. Он также установил, что в многосвязных полостях жидкость, которой сообщена начальная скорость, производит действие подобное вращающемуся ротору, присоединённому к твёрдому телу.

Н.Е. Жуковский вычислил потенциалы скоростей и моменты инерции эквивалентных тел для большого числа полостей различных форм.

Однако наибольший практический интерес всё же вызывало решение задач динамики тел с жидкостью, имеющей свободную поверхность. Частичное заполнение резервуаров транспортных средств значительно повышает сложность решения из-за появления бесконечного числа степеней свободы, обусловленного волновым движением жидких масс. К одной из первых работ на эту тему относится работа [124] Г.Е. Павленко, который в 1935 году исследовал формы свободной поверхности жидкости в совершающей гармонические колебания прямоугольной цистерне, но действие сил со стороны жидкости на цистерну им не рассматривалось.

Со второй половины XX века возросшие потребности в точных расчётах в области ракетно-космической техники, автомобильного, железнодорожного, авиационного и морского транспорта обусловили развитие методов решения задач динамики тел с полостями, частично заполненными идеальной жидкостью. Совершенствование методов расчёта связано с именами Г.С. Нариманова, Д.Е. Охоцимского, Б.И. Рабиновича, J1.H. Сретенского, H.H. Моисеева, JT.B. Докучаева, И.А. Луковского, О.С. Лимарченко, О.М. Тимохи, П.С. Ковальчука.

Работы проводились по двум основным направлениям исследований. Первое, наиболее полно разработанное и потому получившее наибольшее распространение в инженерных расчётах, связано с выводом и решением

линеаризованных уравнений движения жидкости, а второе - с выводом и решением полных нелинейных уравнений движения.

Линеаризация уравнений основана на предположении о малости волновых движений свободной поверхности (амплитуда волны и наклон её поверхности малы). При этом искомые функции скоростей и перемещений частиц жидкости, характеризующие движение, считаются бесконечно малыми первого порядка. Малыми порядка выше первого пренебрегают, и все уравнения и соотношения для начальных и граничных условий записываются в линейном виде.

Основные положения линейной теории изложены в работах H.H. Моисеева [109, 111, 112], Г.Н. Микишева и Б.И. Рабиновича [105, 107]. Различные формы уравнений возмущенного движения жидкости, полученные Г.С. Наримановым, Д.Е. Охоцимским, Б.И. Рабиновичем и H.H. Моисеевым, вообще говоря, эквивалентны, т.к. основаны на одних и тех же физических предположениях [105]. В предположении потенциального движения жидкости в полостях простых форм получены аналитические решения линейных уравнений в виде ряда (метод Фурье) [111]. Важным для инженерной практики оказалось то, что структура уравнений в некоторых частных случаях позволяет рассматривать механическую систему «твёрдое тело - жидкость» в качестве эквивалентного твёрдого тела и совокупности осцилляторов. Их параметры и тип подбирают так, чтобы в точности воспроизвести движение исходного тела с жидкостью.

Тогда задача о движении тела с полостью, частично наполненной идеальной жидкостью, разбивается на две части. Первая часть задачи состоит в определении собственных колебаний жидкости в полости и потенциалов Жуковского. Для этого находятся решения краевых задач и задач на собственные значения для линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Затем из решения соответствующих краевых задач можно найти так называемые гидродинамические коэффициенты, характеризующие взаимное влияние тела и жидкости в полости при колебаниях.

Движение же всей системы «твёрдое тело — жидкость» описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, исследование и решение которой составляет вторую часть задачи.

Определение гидродинамических коэффициентов, как отмечают некоторые исследователи [34, 105], представляет собой самостоятельную и трудную задачу, особенно в случаях сложной геометрической формы полости или когда её продольная ось расположена горизонтально или наклонена к вертикальной продольной плоскости. Поэтому аналитические решения получены лишь для небольшого числа полостей с достаточно простой геометрической формой [105, 111]. В остальных случаях для решения используются различные численные методы.

Наиболее удобным методом для определения гидродинамических коэффициентов является вариационный метод, позволяющий получить результаты с достаточной для инженерных расчётов точностью. При этом, в соответствии с принципом Гамильтона-Остроградского, формулируются вариационные задачи о минимуме функционалов, эквивалентные краевым задачам. Для нахождения минимума функционалов в работах [105, 108] применён вариационный метод Ритца-Трефтца со сферическими и цилиндрическими системами координатных функций. Граничные условия при этом методе являются естественными, а выбор координатных функций выполняется в классе гармонических функций, что позволяет свести объёмные интегралы к поверхностным. Вариационные методы определения гидродинамических коэффициентов успешно применялись для полостей в форме тел вращения, в том числе с внутренними элементами. При этом в работах [105, 106, 109, 112] предполагалось, что плоскость свободной поверхности жидкости перпендикулярна продольной оси тела и вектору ускорения массовых сил. При нарушении симметрии системы «твёрдое тело - жидкость» решение задачи усложняется [36].

Существует также метод решения краевых задач, основанный на сведении их к интегральным уравнениям. При этом должна использоваться функция Грина

для области, занятой жидкостью, что в случае пространственной задачи усложняет решение. В [105] предлагается способ сведения краевых задач к интегральным уравнениям без построения функции Грина,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Богачев, Вячеслав Иванович, 2014 год

Список литературы

1. Абрамов, И. В. Метод гидродинамики сглаженных частиц [Текст] / И. В. Абрамов, М. А. Алексеев, Д. О. Левченко, С. А. Моргунов // Известия МГИУ. - 2011. - № 4 (24). - С. 2 - 11.

2. Агапов, А. Ю. Напряжённо-деформированное состояние котлов специализированных цистерн, имеющих конструктивные нерегулярности [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Агапов Александр Юльевич. - М., 1987. - 22 с.

3. Азовский, А. П. Исследование вопросов применения метода конечных элементов к расчету котлов железнодорожных цистерн [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.05.01 / Азовский Александр Петрович. - М., 1980. -20 с.

4. Александров, А. В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ [Текст]. В 2-х ч. Ч. II / А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников, В. А. Смирнов ; под ред. А. Ф. Смирнова. -М. : Стройиздат, 1976. -237 с.

5. Алексеев, М. А. Алгоритмы поиска соседних частиц при решении задач гидродинамики с помощью метода БРН [Текст] / М. А. Алексеев // Известия МГИУ.-2011.-№4(24).-С. 12-19.

6. Алексюткин, Б. А. Исследование напряжённого состояния и выбор рациональных конструктивных схем котлов цистерн для перспективных габаритов [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.05.01 / Алексюткин Б. А. - М., 1977. - 20 с.

7. Алиев, А. В. Применение метода сглаженных частиц для решения задач физической газовой динамики [Текст] / А. В. Алиев // Вычислительные методы и программирование. - 2008. - Т. 9. - С. 40 - 47.

8. Анализ напряжённого состояния и других качеств восьмиосной цистерны [Текст] : отчет о НИР : Ч. V / МИИТ, ЦНИИ МПС, ВНИИВ ; рук Л. А. Шадур ;

исполн.: О. Г. Бойчевский, Н. В. Дородницына, В. Н. Котуранов, М. Л. Каменомост, Г. М. Чернявский. - М., 1965. - 143 с.

9. Анализ напряжённого состояния и других качеств восьмиосной цистерны [Текст] : отчет о НИР : Ч. 11 / МИИТ ; рук Л. А. Шадур ; исполн.

B. Н. Котуранов. - М., 1964. - 136 с.

10. Андриянов, С. С. Нагруженность элементов специализированных вагонов, оборудованных амортизаторами повышенной энергоемкости [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Андриянов Сергей Сергеевич. - М., 2006. - 106 с.

11. Антоненко, Э. В. Напряжённое состояние цилиндрических оболочек с упругими шпангоутами [Текст] / Э. В. Антоненко // Изв. вузов. Сер. Авиационная техника. - 1964. - № 3. - С. 63 - 74.

12. Архипов, А. В. Анализ напряжённо-деформированного состояния котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Архипов Андрей Владимирович. - Екатеринбург, 2007. -146 с.

13. Архипов, А. В. Концентрация напряжений в зоне геометрических отклонений формы котла цистерны [Текст] / А. В. Архипов, А. В. Смольянинов // Транспорт Урала.- 2007. -№1 (12).-С. 53 -64.

14. Афанасьев, К. Е. Направления научных исследований кафедры ЮНЕСКО по новым информационным технологиям. Часть 2. Бессеточные методы [Электронный ресурс] / К. Е. Афанасьев, С. Н. Карабцев, Р. С. Макарчук, Т. С. Рейн // Вестник Кемеровского государственного университета. - 2013. -Т. 2, № 3 (55). - С. 27 - 55. - Режим доступа:

http://vestnik.kemsu.ru/Content/documents/Bulletin_Kemsu_13_3_2.pdf.

15. Афанасьев, К. Е. Метод естественных соседей для решения задач вязкой и идеальной несжимаемой жидкости [Электронный ресурс] / К. Е. Афанасьев,

C. Н. Карабцев, Т. С. Рейн // Вестник Кемеровского государственного университета. - 2009. - № 2 (38). - С. 25 - 34. - Режим доступа: http://vestnik.kemsu.ru/Content/documents/Bulletin_Kemsu_09_2.pdf.

16. Багаева, Н. Я. Три задачи о колебании вязкой жидкости [Текст] / Н. Я. Багаева, Н. Н. Моисеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1964. - Т. 4, № 2. - С. 317 - 326.

17. Балабух, Л. И. Строительная механика ракет [Текст] / Л. И. Балабух, Н. А. Алфутов, В. И. Усюкин. - М. : Высш. шк., 1984. - 391 с.

18. Белоцерковский, О. М. Методы крупных частиц в газовой динамике [Текст] / О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов. - М. : Наука, 1974. - 400 с.

19. Белоцерковский, О. М. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью [Текст] / О. М. Белоцерковский, В. А. Гущин, В. Н. Коныпин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Т. 27, № 4. - С. 594 - 609.

20. Березин, И. К. Методы расчета течений со свободными границами (обзор) [Текст] / И. К. Березин, Г. В. Левина // Реологические свойства полимерных систем / Ин-т матем. и механ. АН СССР. - Свердловск, 1979. - С. 20 - 28.

21. Бержерон, Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети (общий графический метод расчета) [Текст] / Л. Бержерон. - Пер. с франц. - Москва: Машгиз. - 1962. - 348 с.

22. Беспалько, С. В. К вопросу о моделировании продольных колебаний цистерны, частично заполненной жидкостью [Текст] / С. В. Беспалько // Вестник ВНИИЖТ. - 1999. - №4. - С. 35 - 40.

23. Беспалько, С. В. Разработка и анализ моделей повреждающих воздействий на котлы цистерн для перевозки криогенных продуктов [Текст] : дис. ... доктора техн. наук : 05.22.07 / Беспалько Сергей Валерьевич. - М., 2000. - 427 с.

24. Беспалько, С. В. Анализ возможных конструктивных форм днищ котлов цистерн [Текст] / С. В. Беспалько, В. И. Богачев // Безопасность движения поездов. Труды Тринадцатой научно-практической конференции / МНИТ. - М., 2012.-С. \TI-27-УП-28.

25. Беспалько, С. В. Исследование колебаний жидкости в котле цистерны с применением тригонометрических рядов [Текст] / С. В. Беспалько, В. И. Богачев // Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты.

VII международная научно-техническая конференция : тезисы докладов / ПГУПС. - СПб., 2011. - С. 29 - 32.

26. Беспалько, С. В. Исследования о распространении изменения давления жидкого груза в котле железнодорожной цистерны при гидроударе [Текст] / С. В. Беспалько, В. И. Богачев // Транспорт Российской Федерации. - 2013. — №3. - С. 61-63.

27. Беспалько, С. В. К вопросу о влиянии параметров днища на напряжённое состояние котла железнодорожной цистерны [Текст] / С. В. Беспалько, В. И. Богачев // Проблемы механики железнодорожного транспорта: Безопасность движения, динамика, прочность подвижного состава, энергосбережение. XIII международная конференция. Тезисы докладов / ДНУЖТ. - Днепропетровск, 2012. - С. 20 - 21.

28. Беспалько, С. В. Моделирование нагруженности элементов вагона-цистерны при маневровом соударении с учётом гидроудара [Текст] / С. В. Беспалько, В. И. Богачев // Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты : тезисы докладов VIII Международной научно-технической конференции / ПГУПС. - СПб., 2013. - С. 22 - 25.

29. Беспалько, С. В. Оценка влияния параметров днища на напряжённое состояние котла цистерны [Электронный ресурс] / С. В. Беспалько,

B. И. Богачев // Наука та прогрес транспорту. В ¡сник Дншропетровського нацюнального ушверситету зал1зничного транспорту. - 2013. - Вип. 1 (43). -

C. 133 - 138. - Режим доступа: http://stp.diit.edu.ua/article/view/9605/9799.

30. Биличенко, Ю. Н. Исследования динамических процессов при колебаниях жидкости в баках [Текст] / Ю. Н. Биличенко, Г. И. Богомаз // Нагруженность и надежность механических систем: Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1987. -С. 67 - 70.

31. Богачев, В. И. Моделирование колебаний жидкого груза в котле цистерны с применением вариационного метода [Текст] / В. И. Богачев // Труды научно-практической конференции Неделя науки - 2009 «Наука МИИТа -транспорту», в 2-х ч. Ч. 1 / МИИТ. - М., 2009. - С. 1-13 -1-15.

32. Богачев, В. И. Оценка влияния конструктивных форм днища на напряжённое состояние котла цистерны под давлением [Текст] / В. И. Богачев // Транспорт Российской Федерации. - 2012. - №6. - С. 42 - 45.

33. Богачев, В. И. Оценка колебаний жидкого груза в котле цистерны [Текст] / В. И. Богачев // Мир транспорта. - 2012. - №1. - С. 32 - 36.

34. Богомаз, Г. И. Динамика железнодорожных вагонов-цистерн [Текст] / Г. И. Богомаз. - К.: Наукова думка, 2004. - 224 с.

35. Богомаз, Г. И. Оценка нагруженности железнодорожной цистерны с жидкостью при соударениях [Текст] / Г. И. Богомаз, Н. Я. Гаркави, М. Б. Кельрих, Ю. П. Кривовязюк, А. В. Рыжов // Динамика механических систем : Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1983.-С. 121 - 128.

36. Богомаз, Г. И. Определение гидродинамических коэффициентов уравнений движения цилиндра, частично заполненного жидкостью и наклоненного относительно горизонтальной плоскости [Текст] / Г. И. Богомаз, А. Н. Комаренко // Динамика механических систем : Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1983. - С. 129 - 139.

37. Богомаз, Г. И. Пространственные колебания четырехосной цистерны с жидким грузом [Текст] / Г. И. Богомаз, Л. М. Коротенко, Ю. П. Кривовязюк // Нагруженность и надежность механических систем : Сб. научн. трудов АН УССР. - К., 1987. - С. 60 - 66.

38. Богомаз, Г. И. Нагруженность вагонов-цистерн при переходных режимах движения поездов [Текст] : монография / Г. И. Богомаз, Н. Е. Науменко, А. Н. Пшинько, С. В. Мямлин. - К.: Наукова думка, 2010. - 216 с.

39. Богомаз, Г. И. Определение гидродинамических коэффициентов уравнений движения железнодорожной цистерны, частично заполненной жидкостью [Текст] / Г. И. Богомаз, А. В. Рыжов // Труды ДИИТа. - Днепропетровск, 1973. - Вып. 152 : Исследования по динамике рельсовых экипажей: (19-й выпуск трудов семинара по механике). - С. 87 - 94.

40. Богомаз, Г. И. Колебания жидкости в баках (методы и результаты экспериментальных исследований) [Текст] / Г. И. Богомаз, С. А. Сирота. -

Днепропетровск: НАН Украины и НКА Украины, Институт технической механики, 2002. - 306 с.

41. Богомолов, С. В. Стохастическая модель гидродинамики [Текст] / C.B. Богомолов // Математическое моделирование. - 1990. - Т. 2, № 11. -С. 85-88.

42. Богомолов, С. В. Моделирование волн на мелкой воде методом частиц [Текст] / С. В. Богомолов, Е. В. Захаров, С. В. Зеркаль // Математическое моделирование. - 2002. - Т. 14, №3.-С. 103-116.

43. Болдырев, А. П. Научные основы совершенствования поглощающих аппаратов автосцепки [Текст] : дис. ... доктора техн. наук : 05.22.07 / Болдырев Алексей Петрович. - Брянск, 2006. - 360 с.

44. Болотин, M. М. Исследование напряжённого состояния котлов цистерн с учётом основных конструктивных особенностей их оболочек и узлов [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.182 / Болотин Михаил Михайлович. - М., 1971.-23 с.

45. Бороненко, Ю. П. Исследование субгармонических колебаний жидкого груза в цистерне [Текст] / Ю. П. Бороненко // Труды Ленингр. ин-та инж. трансп. - Л., 1977. - Вып. 417. - С. 21 -27.

46. Бреббия, К. Методы граничных элементов [Текст] / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Врубел. - М.: Мир, 1987. - 524 с.

47. Бруякин, И. В. Особенности напряжённо-деформированного состояния элементов котлов железнодорожных цистерн при внутреннем давлении [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Бруякин Игорь Витальевич. - М., 1990. - 22 с.

48. Бубнов, В. М. Исследование конструктивных вариантов опор безрамных цистерн [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.05.02 / Бубнов Валерий Михайлович. - М., 1975. - 24 с.

49. Вериго, М. Ф. Исследование собственных поперечных колебаний жидкости в котле цистерны в зависимости от уровня ее заполнения [Текст] / М. Ф. Вериго,

А. А. Львов, 10. С. Ромен, А. Н. Захаров // Труды ВНИИЖТ. - М., 1967. -Вып. 347.-С. 34-40.

50. Вершинский, С. В. Динамика вагона [Текст] : Учебник для вузов ж.-д. трансп. / С. В. Вершинский, В. Н. Данилов, В.Д. Хусидов; под ред. С. В. Вершинского. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1991. - 360 с.

51. Вишневский, К. П. Переходные процессы в напорных системах водоподачи [Текст] / К. П. Вишневский. -М.: Агропромиздат, 1986. - 135 с.

52. Власов, В.З. Контактные задачи по теории цилиндрических оболочек, подкрепленных продольными ребрами [Текст] / В. 3. Власов, А. К. Мрощинский // Исследования по вопросам теории и проектирования тонкостенных конструкций. Сборник статей под ред. В. 3. Власова. — М. Л., 1950.-С. 76-92.

53. Волков, К. Н. Дискретизация уравнений Навье-Стокса на подвижных неструктурированных сетках [Текст] /К. Н. Волков // Вычислительные методы и программирование. - 2008. - Т. 9. - С. 256 - 273.

54. Волков, К. Н. Применение средств параллельного программирования для решения задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах [Текст] /К. Н. Волков // Вычислительные методы и программирование. - 2006. - Т. 7. - С. 69 - 84.

55. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек [Текст] / А. С. Вольмир. -М.: Наука, 1972.-432 с.

56. Галкин, М.С. Определение форм колебаний жидкости в произвольных сосудах методом аналитического продолжения [Текст] / М. С. Галкин, И. П. Жмурин // Колебания упругих конструкций с жидкостью / Новосиб. электротехнич. ин-т -Новосибирск, 1973. - С. 30 - 32.

57. Годунов, С. К. Разностные схемы [Текст] / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. -М.: Наука, 1973.-400 с.

58. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек [Текст] / А. Л. Гольденвейзер. -М.: Наука, 1976. - 512 с.

59. Гопак, К.И. Гидравлический удар в железнодорожной цистерне [Текст] / К. И. Гопак, В. И. Перехрест // Гидромеханика и теория упругости / ДИИТ. -Днепропетровск, 1966. - С. 18-23.

60. Гопак, К.И. Колебания цилиндрической цистерны, частично заполненной жидкостью [Текст] / К. И. Гопак, В. И. Перехрест // Гидроаэродинамика / ХИИТ. - Харьков, 1966. - С. 75 - 78.

61. Горьков, П. И. Динамическое действие колеблющейся жидкости на цистерны при неполном наливе [Текст] / П. И. Горьков // Изв. АН СССР, ОТН. - М., 1954.-№1,-С. 19-24.

62. Гриднев, С. Ю. Развитие теории динамического расчета автодорожных мостов на подвижную нагрузку [Текст] : автореф. дис. ... доктора техн. наук : 05.23.11 / Гриднев Сергей Юрьевич. - Воронеж, 2013.-41 с.

63. Громадка, Т. Комплексный метод граничных элементов [Текст] / Т. Громадна, Ч. Лей. - М.: Мир, 1990. - 304 с.

64. Докучаев, Л. В. Механическая модель осесимметричного тела с жидкостью, совершающего нелинейные движения [Текст] / Л. В. Докучаев // Изв. АН СССР: Механика твёрдого тела. - 1976. - №2. - С. 25- 29.

65. Долматов, А. А. Динамика и прочность четырехосных железнодорожных цистерн [Текст] / А. А. Долматов, Н. Н. Кудрявцев. — М.: Трансжелдориздат, 1963.- 124 с.

66. Елизарова, Т. Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений [Текст]. Лекции по математическим моделям и численным методам в динамике газа и жидкости / Т. Г. Елизарова. - М.: Научный Мир, 2007. - 350 с.

67. Елизарова, Т. Г. Численный алгоритм решения регуляризованных уравнений мелкой воды на неструктурированных сетках [Электронный ресурс] / Т. Г. Елизарова, О. В. Булатов // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. - 2014. -№ 21. -27 с. - Режим доступа: Ьир://НЬгагу.кеШуз11.ш/ргерпЩ.а8р?1с1=2014-21.

68. Елизарова, Т. Г. Численное решение квазигидродинамических уравнений на неструктурированных треугольных сетках [Текст] / Т. Г. Елизарова,

А. В. Жериков, И. С. Калачинская // Компьютерные исследования и моделирование. - 2009. - Т. 1, № 2 - С. 181 - 188.

69. Елизарова, Т. Г. Моделирование одномерных течений мелкой воды на основе регуляризованных уравнений [Электронный ресурс] / Т. Г. Елизарова, А. А. Злотник, О. В. Никитина // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. — 2011.— № 33. - 36 с. - Режим доступа: Ьир://ПЬгагу.кеЫузЬ.ш/ргерпп1:.а8р?1с1=2011 -33.

70. Елизарова, Т. Г. Теоретическое и численное исследование квазигазодинамических и квазигидродинамических уравнений [Текст] / Т. Г. Елизарова, Ю. В. Шеретов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2001. - Т 41, № 2. - С. 239 - 255.

71. Ершов, Н. Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости [Текст] / Н. Ф. Ершов, Г. Г. Шахверди. - Л.: Судостроение, 1984.-240 с.

72. Жериков, А. В. Применение квазигидродинамических уравнений для математического моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости [Текст] : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / Жериков Андрей Валерьевич. - М., 2009. - 12 с.

73. Жуковский, Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах [Текст] / Н. Е. Жуковский. - М. ; Л. : Гос. изд-во технико-теоретич. лит., 1949. - 104 с.

74. Жуковский, Н. Е. О движении твёрдого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью [Текст]. Полное Собр. соч. Т. 2. /Н. Е. Жуковский. - М. ; Л.: ГНТИ, 1931. - 136 с.

75. Захарова, А. П. Изгиб консольной цилиндрической оболочки, подкрепленной жестким кольцом, нагруженным радиальной силой [Текст] / А. П. Захарова // Прочность цилиндрических оболочек. Сборник статей под ред. Даревского В.М. - М., 1959.-С. 17-36.

76. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред [Текст] / О. Зенкевич, И. Чанг. - М.: «Недра», 1974. - 240 с.

77. Ильин, В. П. Методы конечных разностей и конечных объёмов для эллиптических уравнений [Текст] / В. П. Ильин - Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. - 345 с.

78. Искрицкий, Д. Е. Строительная механика элементов машин [Текст] / Д. Е. Искрицкий. - JL: Судостроение, 1970. - 448 с.

79. Кан, С. Н. Строительная механика оболочек [Текст] / С. Н. Кан. - М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

80. Карабцев, С. Н. Метод естественных соседей для решения задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами [Текст] : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / Карабцев Сергей Николаевич. - Кемерово, 2008.- 18 с.

81. Каракашьян, 3.0. Гидрогазовый аппарат автосцепки повышенной энергоемкости [Текст] / 3. О. Каракашьян, М. М. Болотин, В. Я. Першин, Л.А. Драгоненко// Труды МИИТ. - 1975. - Вып. 451. - С. 161 - 165.

82. Кельрих, М. Б. Определение давления жидкого груза на днище котла железнодорожной цистерны при столкновении ее с препятствием [Текст] / М. Б. Кельрих, С. И. Криль // Прикладна пдромехашка. - 2011. - Т 13, № 4. -С. 30-36.

83. Козлов, М. П. Определение напряжений в оболочках цилиндрических частей котлов цистерн [Текст] / М. П. Козлов // Транспорт Урала. - 2009. - № 3 (22). -С. 71-76.

84. Козлов, М. П. Технология и средства расчетной экспертной оценки технических решений по конструкциям грузовых вагонов [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Козлов Михаил Петрович. - М., 2011. - 24 с.

85. Колин, И.В. Решение задачи о колебаниях жидкости в полостях вращения методом прямых [Текст] / И. В. Колин, В.Н. Суков // Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института. — 1970. - Т. 1, №3. -С. 72-81.

86. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости [Текст] / Дж. Коннор, К. Бреббиа. - Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

87. Корниенко, Н. А. Динамическая нагруженность котлов железнодорожных цистерн при импульсных воздействиях [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Корниенко Нина Амосовна. - М., 1994. - 22 с.

88. Корниенко, Н. А. Применение уравнений в частных производных для определения частот собственных колебаний жидкого груза в котле железнодорожной цистерны [Текст] / Н. А. Корниенко, С. В. Беспалько, В. И. Богачев; Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МНИТ). - М., 2010. - 7 с. -Библиогр. - 1 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ РАН 15.04.2010, №212-В2010.

89. Котуранов, В. Н. Методы исследования напряжённо-деформированного состояния котлов железнодорожных цистерн [Текст] : автореф. дис. ... доктора техн. наук : 05.05.02 / Котуранов Владимир Николаевич. - М., 1973. - 46 с.

90. Котуранов, В. Н. Уточненный расчет напряжений в цилиндрических частях котлов [Текст] / В. Н. Котуранов // Вагоны: учебник для вузов ж.-д. трансп. / JI. А. Шадур, И. И. Челноков, Л. Н. Никольский [и др.] ; под ред. Л. А. Шадура. - 3-е изд. перераб. и доп. - М., 1980. - Разд. XII.6. - С. 367 - 377.

91. Котуранов, В. Н. К вопросу формирования матрицы податливости упругой цилиндрической оболочки, подкрепленной пространственной стержневой системой [Текст] / В. Н. Котуранов, Е. А. Лалуев, Г. Ф. Чугунов // Сб. науч. тр. / МИИТ. - М., 1978. - Вып. 610 : Конструкция, динамика и прочность большегрузных вагонов. - С. 145 - 152.

92. Котуранов, В. Н. Исследование напряжённого состояния оболочек котлов железнодорожных цистерн с учётом упругости днищ [Текст] / В. Н. Котуранов, В. П. Медведев // Сб. науч. тр. / МИИТ. - М., 1971. - Вып. 368 : Колебания и прочность большегрузных вагонов. - С. 143 - 166.

93. Котуранов, В. Н. Исследование напряжений в котлах железнодорожных цистерн с учётом ступенчатого изменения толщины их оболочек [Текст] / В. Н. Котуранов, С. И. Пашарин // Сб. науч. тр. / МИИТ. - М., 1971. -Вып. 368: Колебания и прочность большегрузных вагонов. - С. 128 - 142.

94. Красников, А. В. Экспериментальное исследование продольных колебаний жидкости в горизонтально расположенной цилиндрической емкости [Текст] /

A.B. Красников 11 Труды ДИИТа. - Днепропетровск, 1973. - Вып. 152 : Исследования по динамике рельсовых экипажей: (19-й выпуск трудов семинара по механике). - С. 95 - 97.

95. Крейн, С. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде [Текст] / С. Г. Крейн // Докл. АН СССР. - 1964. - Т. 159, № 2. - С. 262 - 265.

96. Куликовский, А. Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений [Текст] / А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Семенов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 608 с.

97. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика [Текст] : Учебное пособие. В 10 т. Т.VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 3-е изд., перераб. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 736 с.

98. Лимарченко, О. С. Нелинейная динамика конструкций с жидкостью [Текст] / О. С. Лимарченко, В. В. Ясинский. - Киев: НТТУ «КИИ», 1997. - 348 с.

99. Луковский, И. А. Исследование нелинейных колебаний жидкости в подвижных конических сосудах [Текст] / И. А. Луковский // Математическая физика: Республиканский межведомственный сборник. - К., 1971. — Вып. 10. — С. 70-79.

100. Луковский, И. А. Исследование нелинейных колебаний жидкости в сосуде, имеющем форму тела вращения [Текст] / И. А. Луковский // Математическая физика: Республиканский межведомственный сборник. - К., 1971. - Вып. 9. -С. 57-72.

101. Луковский, И. А. Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости [Текст] / И. А. Луковский, Г. Ф. Золотенко, А. М. Пилькевич // Прикладна гщромехашка. - 2003. - Т. 5 (77), № 4. - С. 12 - 43.

102. Лурье, А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек [Текст] / А. И. Лурье. -М.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.

103. Макарчук, Р. С. Математическое моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами методом сглаженных частиц

[Текст] : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.02.05/ Макарчук Роман Сергеевич. - Томск, 2012. - 23 с.

104. Медведев, В. П. Исследование прочностных характеристик сложных оболочек вращения, применяемых в цистерностроении [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.182 / Медведев Вячеслав Павлович. -М., 1972. -215 с.

105. Микишев, Г. Н. Динамика твёрдого тела с полостями, частично заполненными жидкостью [Текст] / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. - М., Машиностроение, 1968. - 540 с.

106. Микишев, Г. Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость [Текст] / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. - М.: Машиностроение, 1969. -298 с.

107. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике [Текст] / С. Г. Михлин. -М.: Наука, 1970. - 512 с.

108. Моисеев, Г. А. Некоторые вопросы делинеаризации в динамике сложных колебательных систем [Текст] / Г. А. Моисеев // Прикладная механика. -1972. - Т. 8, вып. 11. - С. 88 - 96.

109. Моисеев, Н. Н. Задача о движении твёрдого тела, содержащего жидкие массы, имеющие свободную поверхность [Текст] / Н. Н. Моисеев // Математический сборник. -1953. -Т. 32 (74), № 1. - С. 61 - 96.

110. Моисеев, Н. Н. О краевых задачах для линеаризованных уравнений Навье-Стокса в случае, когда вязкость мала [Текст] / Н. Н. Моисеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1961. - Т. 1, № 3. -С. 548-550.

111. Моисеев, Н. Н. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости [Текст] / Н. Н. Моисеев, А. А. Петров. - М.: Вычислительный центр АН СССР, 1966. - 269 с.

112. Моисеев, Н. Н. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость [Текст] / Н. Н. Моисеев, В. В. Румянцев. - М., «Наука», 1965. - 440 с.

113. Морзинова, Т. Г. Колебания оболочек котлов цистерн с учётом их конструктивных особенностей [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.05.01 / Морзинова Татьяна Георгиевна. - М., 1983.-21 с.

114. Мышков, В. Г. Разработка методов оценки динамических напряжений котла цистерны с учётом влияния жидкости [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.05.01 / Мышков Валентин Георгиевич. - М., 1984.- 135 с.

115. Нариманов, Г. С. О движении сосуда, частично заполненного жидкостью, учет немалости движения последней [Текст] / Г. С. Нариманов // Прикладная математика и механика. - 1957. - Т. 21, вып. 4. - С. 513 - 524.

116. Нариманов, Г. С. О колебаниях жидкости в подвижных полостях [Текст] / Г. С. Нариманов // Изв. АН СССР: ОТН. - 1957. - № 10. - С. 71 - 74.

117. Никольский, JT. Н. Фрикционные аммортизаторы удара. Расчет и конструирование [Текст] / JI. Н. Никольский. - М.: Машиностроение, 1964. -172 с.

118. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек [Текст] / В. В. Новожилов. - М.: Судпромгиз, 1962. - 344 с.

119. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) [Текст]. - М.: ГосНИИВ - ВНИИЖТ, 1996. - 319 с.

120. Овечников, М. Н. Выбор рациональных параметров оболочки и подкрепляющих элементов котла железнодорожной цистерны [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Овечников Михаил Николаевич. -М., 1986.-24 с.

121. Овсянников, JI. В. К обоснованию теории мелкой воды [Текст] / JI. В. Овсянников // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. - Новосибирск, 1973.-Вып. 15.-С. 104- 125.

122. Огибалов, П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек [Текст] / П. М. Огибалов. - М.: Изд-во МГУ, 1963. - 420 с.

123. Осипов, Т. А. Исследование динамических характеристик котлов большегрузных цистерн и напряжённого состояния их подкрепленных

конструкций [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.182 / Осипов Т. А. - М., 1967.-237 с.

124. Павленко, Г. Е. Качка судов: учеб. пособие для вузов [Текст] / Г. Е. Павленко. - Л.: Гострансиздат, 1935. - 311 с.

125. Павленко, С. Т. Экспериментально-теоретическое изучение напряжённо-деформированного состояния цилиндрической оболочки сосуда с накладками [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 01.02.03 / УрЭМИИТ. - Свердловск, 1987.-22 с.

126. Павлюченков, М. В. Влияние начальных несовершенств котлов железнодорожных цистерн на их напряжённо-деформированное состояние [Электронный ресурс] / М. В. Павлюченков // Зб1рник наукових праць УкраУнськоУ державноУ академй' зал1зничного транспорту. — 2011. — Вип. 123. — С. 136 - 141. - Режим доступа:

http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Znpudazt/2011_123/п123-136.pdf.

127. Петросян, А. С. Дополнительные главы гидродинамики тяжелой жидкости со свободной границей [Текст] / А. С. Петросян. - Москва: ИКИ РАН, 2010. -127 с.

128. Путято, А. В. Компьютерное моделирование гидродинамической нагруженности области люка-лаза вагона-цистерны [Электронный ресурс] / А. В. Путято // Вестник Гомельского государственного технического университета имени П. О. Сухого. - 2009. - № 1(36). - С .79 - 86. - Режим доступа: http://www.gstu.by/sites/default/files/issues/vestnik/2009-01.pdf

129. Путято, А. В. Особенности формирования расчетных моделей для анализа перетекания жидкого груза в котле железнодорожного вагона-цистерны [Текст] / А. В. Путято // Механика. Теория, задачи, учебно-методические разработки: сб. науч. тр. ; под ред. А.О. Шимановского. - Гомель, 2006. -С. 86-92.

130. Путято, А. В. Расчет на прочность котла вагона-цистерны с учётом решения задачи гидроупругости [Электронный ресурс] / А. В. Путято // Зб1рник

наукових праць Укра'шсько1 державно1 академп загнзничного транспорту. -2009. - № 108. - С. 115 - 120 - Режим доступа: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Znpudazt/2009_l 08/nl 08-115.pdf.

131. Путято, А. В. Совершенствование элементов конструкций вагона-цистерны с учётом взаимодействия с перевозимым жидким грузом [Электронный ресурс] / А. В. Путято // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский государственный университет путей сообщения. - 2010. - № 1(25). -С. 113 - 122. — Режим доступа: http://www.irgups.ru/files/journal/l-25.pdf.

132. Рейн, Т. С. Численное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей [Текст] : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / Рейн Татьяна Сергеевна. - Кемерово, 2008. - 180 с.

133. Румянцев, Б. Н. О движении твёрдого тела, содержащего полости, заполненные вязкой жидкостью [Текст] / Б. Н. Румянцев // Прикладная математика и механика. - 1964. - Т. 28, вып. 6. - С. 1127 - 1132.

134. Рынков, С. П. MSC.visualNASTRAN для Windows [Текст] / С. П. Рынков -М.: НТ Пресс, 2004. - 552 с.

135. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости [Текст] / Н. А. Слезкин. -М.: Гос. изд-во технико-теоретич. литературы, 1955. - 521 с.

136. Смирнов, Е. М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии [Электронный ресурс] / Е. М. Смирнов, Д. К. Зайцев //Научно технические ведомости. - 2004. - № 2. - С. 70 - 81. - Режим доступа: http://aero.spbstu.ru/publ/smirnov3.pdf.

137. Соколов, М.М. Вынужденные колебания механической системы с жидкостными элементами [Текст] / М. М. Соколов, Ю. П. Бороненко // Труды ЛИИЖТа. - Л., 1973. - Вып. 363 : Динамика вагонов. - С. 89 - 94.

138. Соколов, М.М. Исследование колебаний жидких грузов в вагонах методом конечных элементов [Текст] / М. М. Соколов, О. Н. Петров, Ю. П. Бороненко // Проблемы механики железнодорожного транспорта. Повышение надежности и

совершенствование конструкций подвижного состава: Тезисы докладов Всесоюзной конференции / ДИИТ. - Днепропетровск, 1984. - С. 45 - 46.

139. Справочник по динамике сооружений [Текст] / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1972. - 511 с.

140. Стокер, Дж. Волны на воде [Текст]. Математическая теория и приложения / Дж. Стокер. - М.: Изд. иностр. литературы, 1959. - 617 с.

141. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки [Текст] / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - М.: Наука, 1966. - 636 с.

142. Треногин, В. А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика [Текст] / В.А. Треногин // Успехи математических наук. -1970. - Т. XXV, вып. 4 (154). - С. 123 - 156.

143. Филатов, А. Н. О динамическом действии жидкости на цистерну при произвольном продольном ускорении [Текст] / А. Н. Филатов // Труды института математики и механики АН УзССР. - Ташкент, 1957. - Вып. 21. — С. 107-111.

144. Филин, А. П. Элементы теории оболочек [Текст] / А. П. Филин. - Изд. 2-е, доп. и перераб. - Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975. - 256 с.

145. Филиппов, А. П. Колебания деформированных систем [Текст] /

A. П. Филиппов. - М.: Машиностроение, 1970. - 734 с.

146. Филиппов, В. Н. Повышение эксплуатационной надежности цистерн для сжиженных углеводородных газов [Текст] / В. Н. Филиппов, Р. Ф. Канивец, Ю. А. Шмыров, В. В. Дмитриев // Вестник ВНИИЖТ. - 1995. - №6-7-8. -С. 17-22.

147. Филиппов, В. Н. Исследование поведения вагонов при аварийном соударении [Текст] : (Анализ аварийных ситуаций с цистернами) /

B. Н. Филиппов, Е. А. Радзиховский // Вестник ВНИИЖТ. - 1994. - №3. -

C. 9- 12.

148. Флюгге, В. Статика и динамика оболочек [Текст] / В Флюгге. - М.: Госстройиздат, 1961. - 306 с.

149. Франк, A. M. Дискретные модели несжимаемой жидкости [Текст] / А. М. Франк. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-224 с.

150. Хомяков, А. Н. Метод граничных элементов повышенной точности в задачах гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости [Текст] / А. Н. Хомяков // Вычислительные методы и программирование. - 2008. - Т. 9. - С. 401 - 404.

151. Чарный, И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах [Текст] / И. А. Чарный. - М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1951. -224 с.

152. Черкашин, Ю. М. Динамика наливного поезда [Текст] / Ю. М. Черкашин. -М.: Транспорт, 1975. - 136 с.

153. Черноусько, Ф. Л. Движение твёрдого тела с полостями, заполненными вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса [Текст] / Ф. Л. Черноусько // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1965. -Т. 5, №6.-С. 1049- 1070.

154. Черноусько, Ф. Л. Движение твёрдого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость [Текст] / Ф. Л. Черноусько. - М.: Вычислительный центр АН СССР, 1968.-232 с.

155. Черных, К. Ф. Линейная теория оболочек [Текст]. В 2-х ч. Ч. I. Общая теория оболочек / К. Ф. Черных. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1962.- 274 с.

156. Чугаев, Р. Р. Гидравлика [Текст]: Учебник для вузов / Р. Р. Чугаев. - 4 изд., доп. и перераб. - Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. - 672 с.

157. Чугунов, Г. Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование напряжённого состояния котла безрамной цистерны, подкрепленного кольцевыми элементами жесткости [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.182 / Чугунов Геннадий Федосович. - М., 1971. - 163 с.

158. Чугунов, Г. Ф. К вопросу формирования матрицы жесткости оболочки вращения с произвольным меридианом [Текст] / Г. Ф. Чугунов, Е. А. Лалуев, Л. Н. Миклашевская // Сб. науч. тр. / Тульский политехнический ин-т. - Тула, 1977. — Вып.: Вопросы строительной механики кузовов вагонов. - С. 33 - 47.

159. Шадур, JI. А. Применение моментной теории оболочек для расчета котла цистерны [Текст] / Л. А. Шадур, В. Н. Котуранов // Вагоны. Конструкция, теория и расчет: учебник для вузов ж.-д. трансп. / Л. А. Шадур, И. И. Челноков, Л. Н. Никольский [и др.] ; под ред. Л. А. Шадура. - 2-е изд. перераб. и доп. -М., 1973. - Разд. 107. - Гл. XII. - С. 374 - 383.

160. Шамин, Р. В. Динамика идеальной жидкости со свободной поверхностью в конформных переменных [Текст] / Р. В. Шамин // Современная математика. Фундаментальные направления. - 2008. - Т. 28. - С. 3 - 144.

161. Шевченко, П. В. Исследование напряжений в стенках котлов цистерн от гидравлического удара [Текст] / П. В. Шевченко // Труды Харьковского ин-та инженеров ж.-д. транспорта. - Харьков, 1945. - С. 28 - 31.

162. Шеретов, Ю. В. О единственности решений одной диссипативной системы гидродинамического типа [Текст] / Ю. В. Шеретов // Математическое моделирование. - 1994.-Т. 6, №10. - С. 35 -45.

163. Шеретов, Ю. В. Теорема о диссипации энергии и точные решения системы квазигидродинамических уравнений [Текст] / Ю. В. Шеретов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1994. - Т. 34, № 3. -С. 483 -491.

164. Шимановский, А.О. Колебания и устойчивость автомобильных и железнодорожных цистерн, перевозящих жидкие грузы [Текст] : автореф. дис. ... доктора техн. наук : 01.02.06 / Шимановский Александр Олегович. -Минск, 2011.-46 с.

165. Шимановский, А.О. Моделирование перетекания жидкости в резервуаре с использованием программных комплексов ANSYS и STAR-CD [Электронный ресурс] / А. О. Шимановский, А. В. Путято // Вестник УГТУ - УПИ. Сборник трудов II Российской межвузовской конференции по компьютерному инженерному анализу. - 2005. - № 11 (63) - С. 103 - 110. - Режим доступа: http://cae.ustu.ru/download/cae2005.pdf.

166. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows [Текст] / Д. Г. Шимкович. - М.: ДМК Пресс, 2003. - 448 с.

167. Эглит, М. Э. Неустановившееся движения в руслах и на склонах [Текст] / М. Э. Эглит. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. - 96 с.

168. Эльсгольц, JI. Э. Дифференциальные уравнения [Текст] : Учебник. / Л. Э. Эльсгольц. - Изд. 7-е. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 320 с.

169. Губська, В. Динамша резервуара з рщиною з вшьною поверхнею при обмеженш руху пружшм закршленням [Текст] / В. Губська // Bíchhk Кшвського нацюнального ушверситету ÍMem Тараса Шевченка. Математика. Мехашка. - 2011. - № 26. - С. 4 - 7.

170. Ata, R. A stabilized SPH method for inviscid shallow water flows [Text] / R. Ata, A. Soulaimani // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2005. -Vol. 47.-P. 139- 159.

171. Bauer, H.F. Nonlinear mechanical model for the description of propellant sloshing [Text] / H. F. Bauer // AIAA Journal. - 1966. - Vol. 4, № 9. - P. 1662 - 1668.

172. Bogomaz, G.I. Mathemathical Modelling of Vibrations and Loading of Railway Tanks Taking into Account the Liquid Cargo Mobility [Text] / G. I. Bogomaz, О. M. Markova, Yu. G. Chernomashentseva // Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility. - 1998. — Vol. 30, Issue 3-4.-P. 285-294.

173. Courant, R. Variable methods for the solution of problems of equilibrium and vibration [Text] / R. Courant // Bull. Amer. Math. Soc. - 1943. - Vol. 49, № 1. -P. 47 - 64.

174. Delorme, L. Sloshing loads simulation in LNG Tankers with SPH [Электронный ресурс] / L. Delorme, A. Souto-Iglesias, S. Abril Pérez // Computational Methods in Marine Engineering / International Conference MARINE 2005. - Oslo, Norway, June 27-29, 2005. - P. 1 - 10. - Режим доступа:

http://canal.etsin.upm.es/publicaciones/articulos/marine05_delorme_souto_abril.pdf.

175. Hirt, С. W. An arbitrary lagrangian-eulerian computing method for all flow speeds [Text] / C. W. Hirt, A. A. Amsden, J. L. Cook // J. Comput. Phys. - 1974. - Vol. 14, № 3. - P. 227-253.

176. Hirt, C. W. A lagrangian method for calculating the dynamics of an incompressible fluid with free surface [Text] / C. W. Hirt, J. L. Cook, T. D. Butler // J. Comput. Phys.- 1970.-Vol. 5, № 1. - P. 103- 124.

177. Khezzar, L. Water Sloshing in Rectangular Tanks - An Experimental Investigation & Numerical Simulation [Text] / L. Khezzar, A. C. Seibi, A. Goharzadeh // International Journal of Engineering (IJE). - 2009. - Vol. 3, Issue 2. - P. 174 - 184.

178. Miles, J. W. Stability of forced oscillations of a spherical pendulum [Text] / J. W. Miles // Quart of Appl. Math. - 1962. - Vol. 20, № 1. - P. 21 - 32.

179. Monaghan, J. J. Simulating free surface flows with SPH [Text] / J. J. Monaghan // Journal of Computational Physics. - 1994. - Vol. 110, № 2. - P. 399 - 406.

180. Souto-Iglesias, A. Liquid moment amplitude assessment in sloshing type problems with smooth particle hydrodynamics [Text] / A. Souto-Iglesias, L. Delorme, L. Pérez-Rojas, S. Abril-Pérez // Ocean Engineering. - 2006. - Vol. 33, Issues 11-12. - P. 1462 - 1484.