Моделирование процесса принятия инвестиционных решений коммерческим банком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Бологов, Ярослав Владимирович

• Бологов, Ярослав Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Бологов, Ярослав Владимирович

Оглавление

Введение

Глава 1. Инвестиционные процессы в коммерческом банке и их формализация

1.1. Основные характеристики инвестиционной деятельности коммерческих банков

1.2. Процесс принятия инвестиционных решений и его формализация

1.3. Проблема учета рисков в инвестиционной деятельности коммерческого банка

Глава 2. Теоретические подходы к оценке банковских рисков

2.1 Инструментарий для моделирования рисков

2.2 Методы оценки кредитного риска портфеля ссуд с учетом коррелированности убытков по однородным группам клиентов

2.3. Методы оценки доверительного уровня нестабильных пассивов на основе многомерного негауссовского подхода

Глава 3. Реализация динамической оптимизационной модели принятия инвестиционных

решений

3.1. Основные подходы к практической реализации оптимизационной модели

3.2. Реализация оптимизационной модели и результаты ее практического применения для расчета инвестиционной стратегии

3.3. Методологические вопросы использования предложенной оптимизационной модели

Заключение

Библиография

Приложение 1. Исходный код для расчета оценок кредитного риска с помощью гамма-

распределения

Приложение 2. Исходный код для расчета оценок кредитного риска с помощью ядерных

оценок

Приложение 3. Исходный код для расчета надежного уровня нестабильных пассивов

методом блочных максим

Приложение 4. Исходный код для расчета надежного уровня нестабильных пассивов

методом превышения порогового значения

Приложение 5. Исходный код инвестиционной модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса принятия инвестиционных решений коммерческим банком»

Введение.

Актуальность темы исследования

Одной из наиболее важных функций коммерческого банка является его инвестиционная деятельность, осуществляемая, главным образом, в форме предоставления кредитов. Эффективность этой деятельности напрямую зависит от умения оценивать сопряженные с нею риски. В связи с начавшимися в середине 2000-х годов и продолжающимися до сих пор кризисными явлениями в мировой финансовой сфере коммерческие банки вынуждены корректировать свои представления о надежности инвестиций и величине рисков, порождаемых ими.

Выполняемая банками роль финансовых посредников обуславливает тесную взаимосвязь динамики их активов и обязательств. Полноценное описание процесса принятия инвестиционных решений не может быть осуществлено только путем рассмотрения кредитного портфеля как такового: оно должно проводиться также с учетом банковских пассивов, которые формируют ресурсную базу для дальнейшего развития.

Связанные с инвестициями риски имеют ряд нетривиальных свойств, без надлежащего учета которых невозможно принятие адекватных инвестиционных решений. К таким свойствам относятся, прежде всего, взаимозависимость убытков между однородными группами кредитов и связанность динамики различного вида пассивов. В крупных банках проблема учета этих свойств решается с помощью собственных теоретических разработок, содержательная часть которых является закрытой и недоступной для публичного научного обсуждения. В полностью открытом доступе находится лишь небольшое число моделей (в основном зарубежных), оценка рисков в которых проводится по слишком упрощенным методикам, не учитывающим указанные особенности возникновения убытков.

Кроме того, прямой перенос западных моделей на российские условия в большинстве случаев невозможен из-за проблем со сбором исходных данных. Макроэкономические показатели, используемые, например, в факторных моделях, публикуются сравнительно редко и могут содержать в себе значительные неточности. Доступ к микроэкономическим данным, таким как рыночная стоимость долга и капитализация фирмы, затруднен по причине ограниченного присутствия российских компаний на фондовом рынке.

В связи с этим чрезвычайно важна разработка реализуемой в российской банковской практике модели процесса принятия инвестиционных решений, которая учитывала бы важные взаимосвязи между кредитным риском и риском ликвидности, а также влияние этих рисков на формирование остальных финансовых показателей коммерческого банка.

Степень разработанности проблемы

Подходы к измерению кредитного риска развивались в работах Е. Альтмана, О.Л. Крицкого, А. МакНила, Р. Мертона, М. Нифелера, М.К. Ульяновой, Д. Фантаццини и Р. Фрея. Оценка риска ликвидности осуществлялась в публикациях Г. Диуочтера, Дж. О'Брина, Г.И. Пеникаса, Д. Фантаццини и Д. Хатчинсона.

Комплексный подход к учету кредитного риска и риска ликвидности предлагался в работах А. Монфорта, Ж.-П. Ренне, О. Рено, Э.-Л. фон Тадцена, Ю. Топи, и Я. Эрикссона. Однако следует отметить, что в этих работах оценка рисков производилась вне контекста инвестиционного моделирования и в отрыве от проблемы практического применения в работе коммерческого банка.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка системы поддержки принятия инвестиционных решений, направленной на совершенствование процедуры формирования кредитного портфеля коммерческого банка.

Для достижения этой цели был поставлен и решен ряд задач:

• построить общую схему системы поддержки принятия инвестиционных решений (СППИР), позволяющую сопровождать процесс формирования кредитного портфеля банка на всех его этапах: от определения общей стратегии инвестирования до предоставления средств конкретному заемщику;

• разработать модель динамики финансовых показателей (МДФП) коммерческого банка, отражающую взаимосвязи основных индикаторов его деятельности, таких как объем процентных доходов и расходов, а также величин рисков, возникающих в ходе инвестиционной деятельности, уделяя особое внимание стохастической природе возможных убытков по различным видам риска;

• обосновать выбор наиболее подходящего инструментария для моделирования кредитного риска и риска ликвидности, позволяющего учитывать наличие (или отсутствие) фактической взаимосвязи убытков по этим видам риска, а также различную склонность банка как инвестора к принятию рисков; сравнить качество оценок риска, полученных с помощью рассматриваемого инструментария, с результатами стандартных методик;

• построить формальные процедуры оценки кредитного риска и риска ликвидности, которые могли бы быть включены в МДФП в виде частных моделей, определяющих значения финансовых показателей, связанных с этими рисками; процедуры должны учитывать взаимосвязи как между видами рисков, так и между компонентами портфелей активов и обязательств;

• разработать методику формирования кредитного портфеля банка на основе максимизации полезности инвестиций, ориентированную на работу с любыми инструментами оценки рисков и с любыми начальными конфигурациями банковских активов и пассивов.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является коммерческий банк. Предметом работы выступает динамика основных финансовых показателей его деятельности и риски, возникающие в ходе инвестиционного процесса.

Область исследования

Содержание диссертационной работы соответствует пункту 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» Паспорта научной специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки).

Теоретическая и методологическая основа исследования В основу диссертации легли известные теоретические и методологические разработки зарубежных и российских исследователей в области экономико-математического моделирования инвестиционного процесса, кредитного риска и риска ликвидности.

Для оценки стохастических параметров МДФП использовались эконометрические методы: регрессионный анализ, анализ зависимостей на основе копула-функций, теории экстремальных значений, непараметрического моделирования и имитационного моделирования на основе метода Монте-Карло.

Техническая реализация основных методов была осуществлена при помощи языка программирования «Я», хорошо зарекомендовавшего себя при проведении анализа и обработки больших массивов исходных данных.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке комплекса экономико-математических и эконометрических моделей формирования кредитного портфеля коммерческого банка, реализованного в виде системы поддержки принятия инвестиционных решений, с учетом рисков, возникающих в ходе инвестиционного процесса

Научная новизна заключается в следующем:

• Сформулированы основные принципы построения и описана структура СППИР, которая позволяет за счет предложенной модульной композиции расширить спектр моделируемых

5

ситуаций, возникающих в ходе инвестиционной деятельности банка. Отдельные блоки системы представляют собой самостоятельные модели, предназначенные для определения значений финансовых показателей деятельности банка в различные периоды времени и для оценки сопутствующих инвестициям рисков;

• Разработана общая модель динамики финансовых показателей коммерческого банка, включающая в себя частные модели расчета показателей, связанных с возможной реализацией риска ликвидности и кредитного риска, что впервые позволило определить совокупный риск инвестиций и его влияние на динамику остальных финансовых показателей банка. На основе этой модели предложена методика оценки финансового результата инвестиционного решения с учетом возникающих рисков двух типов;

• Обоснован выбор эконометрической модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (вАЯСН) для описания динамики нестабильных пассивов коммерческого банка. Выявлено, что случаи крупного оттока нестабильных средств часто разделяются сравнительно небольшими периодами времени. На основе ряда статистических критериев показано, что учет этой эмпирической закономерности с помощью ОАЯСН-моделей позволяет получать более точные оценки риска ликвидности;

• Построены и апробированы на эмпирических данных оригинальные способы оценки кредитного риска и риска ликвидности, основанные на использовании исторических сведений об убытках по кредитному портфелю и о динамике пассивных счетов до востребования. Разработанные подходы, в отличие от существующих позволяют учесть взаимосвязь возможных убытков от просроченной задолженности между однородными группами заемщиков и взаимосвязь ожидаемых величин оттока различных видов нестабильных пассивов. На высоком уровне статистической значимости подтверждено преимущество этих подходов по сравнению с оценками кредитного риска по стандартной методике Центрального Банка (ЦБ) и описанными в литературе методами оценки риска ликвидности;

• Предложен способ оптимизации структуры кредитного портфеля банка с учетом кредитного риска и риска ликвидности, позволяющий в каждом временном периоде определять необходимый объем инвестиций в различные виды активов. Определение наилучшего объема инвестиций проводится в рамках МДФП, что позволяет рассматривать и прогнозировать как динамику главных финансовых показателей коммерческого банка, так и сопутствующие риски.

Теоретическая значимость диссертации заключается в том, что в ней обобщен опыт исследования рисков, возникающих в операционной деятельности коммерческого банка, и предложена экономико-математическая модель инвестиционного процесса, учитывающая возможность реализации этих рисков. На основе предложенной модели разработана

методика принятия конкретных инвестиционных решений и моделирования инвестиционных стратегий в целом.

Практическая значимость исследования состоит в том, что с помощью предложенных моделей и методик можно проводить анализ финансового результата принятия инвестиционных решений и изучать влияние решений на динамику основных показателей деятельности коммерческого банка. Это в свою очередь позволяет вырабатывать практические рекомендации по поводу целесообразности осуществления того или иного варианта инвестирования.

Глава 1. Инвестиционные процессы в коммерческом банке и их формализация

1.1. Основные характеристики инвестиционной деятельности коммерческих банков

1.1.1. Классификация банковских инвестиций

Инвестиционные операции банков — это операции по размещению реально привлеченных банком средств в различные источники. В зависимости от характера этих источников можно произвести классификацию инвестиционных операций, проводимых банком.

Структура банковских инвестиций приведена в табл. 1-2.

01.01.2011 01.01.2012 01.10.2012 01.12.2012 01.01.2013

Ценные бумаги 20.1% 17.2% 16.7% 16.6% 16.6%

Кредиты и ссуды 76.4% 79.2% 79.8% 80.0% 80.0%

Прочие инвестиции 3.5% 3.6% 3.5% 3.4% 3.4%

Источник: «Обзор банковского сектора», № 124, февраль 2013 г., ЦБ РФ. Таблица 1. Основные виды банковских инвестиций.

01.01.2011 01.01.2012 01.10.2012 01.12.2012 01.01.2013

Нефинансовым организациям 63.4% 61.7% 60.4% 59.3% 58.7%

Физическим лицам 18.4% 19.3% 22.2% 22.7% 22.7%

Кредитным организациям 13.1% 13.8% 11.8% 12.4% 12.4%

Прочие кредиты 5.0% 5.2% 5.7% 5.6% 6.3%

Источник: «Обзор банковского сектора», № 124, < >евраль 2013 г., ЦБ РФ.

Таблица 2. Структура выданных кредитов.

Таким образом, в соответствии с объектом вложения средств можно выделить вложения в реальные экономические активы (реальные инвестиции) и вложения в финансовые активы (финансовые инвестиции). Банковские инвестиции могут быть также дифференцированы и по более частным объектам инвестирования: вложения в инвестиционные кредиты, срочные депозиты, паи и долевые участия, в ценные бумаги, недвижимость, драгоценные металлы и камни, предметы коллекционирования, имущественные и интеллектуальные права и др.

В зависимости от цели вложений банковские инвестиции могут быть прямыми, направленными на обеспечение непосредственного управления объектом инвестирования, и портфельные, не преследующие цели прямого управления инвестиционным объектом, а

ч

осуществляемые в расчете на получение дохода в виде потока процентов и дивидендов или вследствие возрастания рыночной стоимости активов.

По назначению вложений можно выделить инвестиции в создание и развитие предприятий и организаций и инвестиции, не связанные с участием банков в хозяйственной деятельности.

По источникам средств для инвестирования различают собственные инвестиции банка, совершаемые за его собственный счет, и клиентские, осуществляемые банком за счет и по поручению своих клиентов.

По срокам вложений инвестиции могут быть краткосрочными (до одного года), среднесрочными (до трех лет) и долгосрочными (свыше трех лет).

Инвестиции коммерческих банков классифицируют также по видам рисков, регионам, отраслям и другим признакам.

1.1.2. Структура банковского баланса

Баланс — это соотношение взаимно связанных показателей какой-либо деятельности.

Деятельность коммерческих банков представляет собой совокупность пассивных операций, посредством которых образуются банковские ресурсы, и активных операций по использованию этих ресурсов с целью получения доходов.

Баланс коммерческого банка — это сводная итоговая таблица, в которой отражены обобщенные статьи, характеризующие пассивные и активные операции на определенную дату. В этой таблице наглядно представлены два раздела: актив и пассив, между которыми должно существовать равенство.

Информация о наличии и движении источников банковских ресурсов, состоянии банковских операций формируется в процессе бухгалтерского учета. Завершающим этапом учетного процесса является общая характеристика состояния банковских счетов, т.е. составление итогового баланса и других форм отчетности банка. При этом баланс является главной частью банковской отчетности.

Бухгалтерский баланс — это группировка хозяйственных средств и источников их образования в денежном выражении на определенную дату. В балансовом отчете коммерческого банка активы и пассивы группируются по содержанию и располагаются в соответствии с общепринятым в мировой практике главным принципом его построения: статьи по активу расположены в соответствии с последовательным уменьшением их ликвидности (возможности быстрого превращения в форму наличных денежных средств),

а статьи по пассиву — с уменьшением востребования средств (т.е. по порядку очередности выполнения обязательств банка).

Все активы, равно как и пассивы банка группируются по принципам однородности содержания и ликвидности. В банковском деле активы разделяют на четыре принципиальные группы:

1. наличность и депозиты в других финансовых организациях — как актив эта группа необходима для удовлетворения банка в ликвидных средствах;

2. государственные и частные процентные бумаги, покупаемые на открытом рынке — являются резервным источником ликвидности и одним из источников получения дохода;

3. кредиты и лизинговые операции — предоставленные клиентам — основная группа активов, приносящих доход;

4. второстепенные активы — это обычно фиксированные активы, принадлежащие банку (здания, оборудование) и вложения в дочерние предприятия банка.

Пассивы распадаются на две важнейшие категории:

1. депозиты, принадлежащие различным потребителям, которые служат, как правило, основным источником финансирования банка

2. недепозитные заимствования на рынках денег и капитала, выступающие дополнительным источником финансирования, а также средством повышения ликвидности, когда она полностью не обеспечивается наличностью и ценными бумагами.

Наконец, акционерный капитал образует сравнительно стабильный финансовый фундамент, на котором банк развивается и с помощью которого покрывает любые непредвиденные убытки.

Таким образом формулу баланса банка можно представить следующим образом:

• пассивы и акционерный капитал — это совокупные средства из соответствующих источников, которые обеспечивают банку покупательную способность для приобретения соответствующих активов;

• активы банка — совокупность средств, используемых для извлечения дохода акционерами, выплаты процентов вкладчикам и оплаты труда сотрудников.

Очевидно, что под каждое направление средств нужно выделять соответствующий источник, поэтому совокупные использованные средства должны равняться совокупным средствам, привлеченным для их использования из соответствующих источников. Конечно, в реальности баланс банка гораздо сложнее равенства совокупных поступлений

их совокупному использованию, поскольку в каждой статье банковского баланса обычно содержится несколько составляющих ее позиций.

Активы коммерческого банка

■ Кредиты и ссуды

■ Ценные бумаги

■ Счета в Банке России

■ Денежные средства, драгоценные металлы и камни

■ Счета в кредитных

организациях

■ Прочие активы

■ Основные средства

■ Участие в уставных капиталах Использование прибыли

■ Производные финансовые инструменты

Источник: «Обзор банковского сектора», № 124, февраль 2013 г., ЦБ РФ.

Рис. 1. Структура активов коммерческих банков на 01.01.2013 г.

Активы коммерческого банка укрупненно можно разделить на четыре группы:

1. кассовая наличность и приравненные к ней средства;

2. предоставленные ссуды;

3. финансовые инвестиции;

4. прочие активы.

В состав первой группы активов (кассовая наличность и приравненные к ней средства) входят наличные деньги, которые находятся в распоряжении банка (операционная касса), остатки на корреспондентском счете в ЦБ, остатки на корреспондентских счетах в других банках, средства, бронированные на специальном счете в ЦБ в качестве минимальных резервов.

Активы, относящиеся к первой группе, не приносят коммерческим банкам дохода. Но банки всегда размещают часть привлеченных ресурсов в наличные деньги (банкноты и монеты), так как должны постоянно иметь возможность отвечать перед своими клиентами по обязательствам «до востребования». Наличные деньги требуются клиентам —

юридическим лицам — для выплаты заработной платы, оплаты командировочных, представительских расходов; значительную часть привлеченных банком средств физических лиц банки также возвращают наличными.

Для того чтобы обеспечить бесперебойное прохождение безналичных платежей своих клиентов, банки должны постоянно иметь средства на корреспондентском счете в ЦБ и других банках. Одним из инструментов кредитно-денежной политики Центрального банка является политика минимальных резервов. В рамках этой политики коммерческие банки обязаны бронировать часть привлеченных ими средств на специально открытом для этого счете минимальных обязательных резервов в ЦБ.

К активам второй группы относятся предоставленные банком ссуды. Ссудные операции приносят универсальным коммерческим банкам наибольший доход.

Банковские ссуды классифицируют по различным признакам. С точки зрения категории заемщика выделяют кредиты юридическим и кредиты физическим лицам (потребительский банковский кредит). С точки зрения срока, на который предоставлена банковская ссуда, выделяют:

• краткосрочные ссуды — до одного года;

• среднесрочные ссуды — от одного года до трех лет;

• долгосрочные ссуды — свыше трех лет.

Следующая группа активов коммерческого банка — это финансовые инвестиции. Финансовые инвестиции представляют собой вложения капитала банка в различные финансовые инструменты. К ним, прежде всего, относятся ценные бумаги, иностранная валюта. По видам финансовых инструментов инвестирования выделяют портфели акций, портфели облигаций, портфели векселей, портфели валют и прочие.

Четвертой выделенной в нашем условном балансе группой активов коммерческого банка являются прочие активы. К ней относятся основные средства, нематериальные активы, материальные ценности и т. д.

Пассивы коммерческого банка

» Средства клиентов

■ Фонды и прибыль

■ Межбанковские кредиты

■ Прочие пассивы

■ Привлечение от Банка России

■ Векселя и акцепты ш Облигации

■ Счета кредитных организаций

Производные финансовые инструменты

Источник: «Обзор банковского сектора», № 124, февраль 2013 г., ЦБ РФ.

Рис. 2. Структура пассивов коммерческих банков на 01.01.2013 г.

Основными источниками финансирования активных операций, составляющими наибольшую долю в структуре банковских пассивов, являются депозитные средства (срочные и до востребования). Депозиты до востребования в отличие от срочных вкладов, выступая более дешевым источником ресурсов для банка, вместе с тем составляют группу пассивов, характеризующихся повышенной степенью риска изъятия.

На основе анализа специфики движения различных видов банковских ресурсов исходя из степени стабильности можно выделить следующие три группы:

• наиболее стабильные (собственные средства банков и долгосрочные обязательства);

• стабильные (срочные и сберегательные депозиты, займы у других банков, неснижаемый остаток депозитов до востребования);

• нестабильные (подверженные колебаниям остатки депозитов до востребования).

Чем больше доля стабильной и дешевой части банковских ресурсов, тем при прочих

равных условиях выше прибыльность и устойчивость коммерческого банка. Любые сдвиги в структуре активов и пассивов воздействуют на доходность и степень риска банковских операций. В основе этих сдвигов лежат изменения кредитной и инвестиционной политики банка.

1.2. Процесс принятия инвестиционных решений и его формализация

Поскольку коммерческие банки по своей сути есть организации, работающие, главным образом, за счет чужих средств, то следует рассмотреть в комплексе два вида операций банков: пассивные (по привлечению ресурсов) и активные (по их размещению).

В связи с этим возникают три основные задачи финансового менеджмента в коммерческом банке:

• Оптимизация портфеля активов, которую можно свести с оптимизации кредитного портфеля ввиду того, что кредиты составляют основную часть активов;

• Анализ и оценка банковских рисков, возникающих как при инвестиционной деятельности, так и операционной работе банка;

• Управление величиной свободных активов — ликвидностью, — осуществляемое для того, чтобы в нужный момент иметь достаточное количество средств для инвестиционной деятельности.

Все перечисленные проблемы являются в полной мере взаимосвязанными и требуют комплексного подхода к их решению. В диссертации этот подход реализован с помощью динамической модели активов и пассивов банка, отражающей их взаимосвязь, внутри которой с помощью оптимизационного блока находится оптимальное решение, т.е. структура активного и пассивного портфелей.

Далее в разделе 1.2.1. обсуждается формализация динамики отдельных видов финансовых показателей и ограничений на диапазон их изменений. В разделе 1.2.2. приводится классификация существующих подходов к моделированию показателей, имеющих стохастическую природу. В разделе 1.2.3. формулируется общий вид модели динамики финансовых показателей (МДФП) коммерческого банка.

1.2.1. Общая схема взаимозависимости финансовых показателей коммерческого банка

Описание активов банка

Пусть Гц — эффективная рыночная процентная ставка доходности активов /-го типа в период времени t. аналогичным образом определим г[х — рыночную ставку доходности по обязательствам (пассивам) /-го типа в период

Общая величина активов в период ? определяется, очевидно, суммой активов всех типов:

Величина активов в каждый следующий период времени (Ас+1) складывается из их величины в текущий момент времени и сальдо привлечения (А*) и погашения (Лр: + (1.2)

Объем выбытия активов мы разделим на регулярную часть состоящую из

погашений по кредитным договорам, просроченную задолженность (В^), которая должна была быть погашена в периоде I, но не погасилась, и нерегулярную составляющую (7^):

(1.3)

В объем просроченной задолженности мы будем включать только те ссуды, которые можно признать безнадежными, подлежащими списанию на убытки. На практике значительная часть просроченной задолженности со временем погашается, причем, как правило, в период, следующий за периодом просрочки. В рамках рассматриваемой нами модели мы не будем считать такую задолженность просрочкой, т.е. будем включать ее в слагаемое АЦд. Практика показывает, что чем меньше величина просрочки, тем более вероятно, что она будет компенсирована выплатами в следующих периодах, поэтому наше допущение касается, прежде всего, небольших сумм просроченных платежей (например, по кредитам физическим лицам) и существенно не искажает картину доходов и платежеспособности банка. Напротив, крупные суммы просроченного долга, скорее всего, так и останутся просроченными до тех пор, пока не будут списаны на расходы.

Смысл нерегулярной компоненты состоит во внесении корректировок по тем просроченным ссудам, которые мы посчитали безнадежными, но которые по тем или иным причинам в какой-то момент времени все же были погашены. Поведение этой компоненты нельзя предсказать внутри рассматриваемой модели, поэтому мы будет считать ее экзогенной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бологов, Ярослав Владимирович, 2014 год

Библиография

1. Бадаев А.И. Копула на основе многомерного t-распределения с вектором степеней свободы // Прикладная эконометрика, № 33(1), с. 90-110, 2014.

2. Благовещенский Ю.Л. Основные элементы теории копул // Прикладная эконометрика, № 2(26), с. 113-130, 2012.

3. Дуброва Т.А., Есенин М.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. — Изд. центр ЕАОИ. Москва, 2011.

4. Кристенсен Д. Полупараметрическая эконометрика: вводный курс // Квантиль, № 7, с. 53-83,2009.

5. Крицкий О. Л., Ульянова М. К. Определение многомерного финансового риска портфеля акций // Прикладная эконометрика, № 4(8), с. 3-17, 2007.

6. Лукашин Ю.П. Анализ условий кредитования и досрочного погашения кредита // Финансы и кредит, № 22, с. 30-37, 2012.

7. Лукьянов А.И., Чистов В.П., Цисарь И.Ф. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. — Дело. Москва, 1998.

8. Мищенко A.B., Виноградова Е.В. Оптимизация портфеля финансовых активов при ограничении на их целочисленность // Финансовый менеджмент, № 6, с. 66-77, 2006.

9. Ниворожкина Л.И., Овчарова Л.Н., Синявская Т.Г. Эконометрическое моделирование риска невыплат по потребительским кредитам // Прикладная эконометрика, № 30(2), с. 65-76,2013.

10. Пеникас Г.И. Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами банка // Прикладная эконометрика, № 4(12), с. 3-26, 2008.

11. Пересецкий A.A. Рыночная дисциплина и страхование депозитов // Прикладная эконометрика, № 3(11), 2008.

12. Пересецкий A.A. Модели причин отзыва лицензий российских банков. Влияние неучтенных факторов // Прикладная эконометрика, № 30(2), с. 49-64, 2013.

13. Расин Дж. Непараметрическая эконометрика: вводный курс // Квантиль, № 4, с. 7— 56,2008.

14. Травкин А.И. Конструкции из парных копул в задаче формирования портфеля акций // Прикладная эконометрика, № 32(4), с. 110-133, 2013.

15. Фантаццини Д. Управление кредитным риском // Прикладная эконометрика, № 4(12), с. 84-137,2008.

16. Фантаццини Д. Эконометрический анализ финансовых данных в задачах управления риском // Прикладная эконометрика, № 1(13), с. 105-138, 2009.

Источники на иностранном языке

17. Allen F., Gale D. Financial Fragility, Liquidity and Asset Prices I I Journal of the European Economic Association, vol. 2, № 6, p. 1015-1048, 2004.

18. Altman E. I., Brady В., Resti A., Sironi A. The link between default and recovery rates: theory, empirical evidence, and implications // Journal of Business, № 78(6), p. 22032227, 2005.

19. Artzner P., Delbaen F.L., Eber J.-M., Health D. Coherent measures of risk // Mathematical Finance, vol. 9, № 3, p. 203-228, 1999.

20. Balkema, A., and Laurens de Haan. Residual life time at great age // Annals of Probability, № 2, p. 792—804,1974.

21. Berkowitz J., O'Brien J. How accurate are Value-at-Risk models at commercial banks? // Journal of Finance, № 57, c. 101-128, 2002.

22. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economy, № 81(3), p. 637-654,1973.

23. Brodsky D., Penikas H., Safaryan I. Detection of Structural Breaks in Copula Models. Applied Econometrics, № 16(4), p. 3-15, 2009.

24. Bryant J. A Model of Reserves, Bank Runs and Deposit Insurance // Journal of Banking and Finance, № 4, p. 335-344, 1980.

25. Calomiris C., Gorton G. The Origins of Banking Panics. Models, Facts and Bank Regulation. University of Chicago Press, Chicago, 1991.

26. Cherubini U., Luciano E., Vecchiato W. Copula methods in finance. John Wiley & Sons. Hoboken, 2004.

27. Chun S.Y., Shipiro A., Uryasev S. Conditional Value-at-Risk and Average Value-at-Risk: Estimation and Asymptotics // Operations Research, № 60(4), c. 739-756,2012.

28. Cont R., Deguest R. Scandolo G. Robustness and sensitivity analysis of risk measurement procedures // Quantitative Finance, № 10(6), c. 593-606, 2010.

29. Credit Suisse Financial Products. CreditRisk+ — A credit risk management framework. Technical document. — L. / N.Y, 1997.

30. Demarta S., McNeil A.J. The t Copula and Related Copulas // International Statistical Review, № 73(1), с. 111-129, 2005.

31. Dewachter H., Lyrio M., Maes K. A Multi-Factor Model for the Valuation and Risk Management of Demand Deposits. Working Paper. National Bank of Belgium, 2006.

32. Diamond D.W., Dybvig P.H. Bank Runs, Deposit Insurance and Liquidity // Journal of Political Economy, vol. 91, № 3, p. 401-419, 1983.

33. Duffie D. Innovations in Credit Risk Transfer: Implications for Financial Stability. Stanford Graduate School of Business, Working Paper, 2007.

34. Embrechts P., Lindskog F., McNeil A. Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management. In: Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance, ред. S. Rachev, Elsevier, Гл. 8, с. 329-384, 2003.

35. Embrechts P., Hofert M. Statistics and Quantitative Risk Management for Banking and Insurance // Annual Review of Statistics and its Applications, № 1, 493-514, 2014.

36. Embrechts P., Kaufmann R., Patie P. Strategic long-term financial risks: single risk factors // Computational Optimization and Applications, № 32(1-2), c. 61-90, 2005.

37. Embrechts P., Puccetti G., Ruschendorf L. Model uncertainty and VaR aggregation // Journal of Banking and Finance, № 37(8), c. 2750-2764, 2013.

38. Engle R. F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflations // Econometrica, № 50, p. 987-1007, 1982.

39. Ericsson J., Renault O. Liquidity and Credit Risk // The Journal of Finance, vol. 61, № 5, p. 2219-2250,2006.

40. Fan H., Sundaresan S. Debt valuation, renegotiation and optimal dividend policy // Review of Financial Studies, № 13, p. 1057-1099, 2000.

41. Fantazzini D. Dynamic copula modeling for Value at Risk // Frontiers in Finance and Economics, № 2(5), p. 1-38, 2006.

42. Farrell J.L., Reinhart W.J. Portfolio management: theory and application. McGraw-Hill. New York, 1997.

43. Fox, B.L. Integrating and accelerating tabu search, simulated annealing, and genetic algorithms // Annals of Operations Research, № 41, p. 47-67, 1993.

44. Francois P., Erwan M. Capital Structure and Asset Prices: Some Effects of Bankruptcy Procedures // Journal of Business, № 77, p. 387-412, 2004.

45. Frey R., McNeil A., Nyfeler M. Copulas and credit models // RISK, October, p. 111-114, 2001.

46. Gilboa I., Schmeidler D. Maximum expectcd utility with a non-unique prior // Journal of Mathematical Economics, № 18, 141-153, 1989.

47. Gnedenko B.V. Sur la distribution limite du terme maximum d'une s'erie areatorire // Annals of Mathematics, № 44, p. 423-453, 1943.

48. Gneiting T. Making and evaluating point forecasts // Journal of the American Statistical Association, № 106, c. 746-762, 2011.

49. Gorton G. Banking Panics and Business Cycles // Oxford Economic Papers, vol. 40, № 4, p. 751-781, 1988.

50. Hayfield T., Racine J. S. Nonparametric econometrics: The np package // Journal of Statistical Software, № 27(5), p. 1-32, 2008.

51. Huber P.G., Ronchetti E.M. Robust Statictics, 2nd ed. Wiley. 2009.

52. Hutchison D.E., Pennacchi G.G. Measuring Rents and Interest Rate Risk in Imperfect Financial Markets: The Case of Retail Bank Deposits // The Journal of Financial and Quantitative Analysis, № 31, p. 399^17, 1996.

53. Ivashina V., Scharfstein D.S. Bank Lending During the Financial Crisis of 2008 // Journal of Financial Economics, № 97(3), c. 319-338,2010.

54. Joe H. Multivariate Models and Dependence Concepts. Chapman & Hall. 1997.

55. Johnson A.W., Jacobson S.H. A class of convergent generalized hill climbing algorithms // Applied Mathematics and Computation, № 125(2-3), p. 359-373, 2002.

56. J.P. Morgan & Co., Inc. CreditMetrics — technical document. —N.Y, 1997.

57. Kalkbrener M., Willing J. Risk management of non-maturing liabilities // Journal of Banking & Finance, vol. 28, № 7, p. 1547-1568, 2004.

58. Kealhofer S. Portfolio management of default risk. KMV Corporation, 1998.

59. Kelley C.T. Detection and remediation of stagnation in the Nelder-Mead algorithm using a sufficient decrease condition // SIAM Journal on Optimization, № 10, p. 43-55,1999.

60. Kojadinovic I., Yan J. Modeling Multivariate Distributions with Continuous Margins Using the copula R Package // Journal of Statistical Software, № 34(9), p. 1-20,2010.

61. Li D.X. On Default Correlation: A Copula Function Approach // The Journal of Fixed Income, № 9(4), c. 43-54, 2000.

62. Li Q., Racine J.S. Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton University Press. Princeton, 2007.

63. Liang C., Zhu X., Li Y., Sun X., Chen J., Li J. Integrating Credit and Market Risk: A Factor Copula based Method // Procedia Computer Science, № 17, c. 656-663,2013.

64. Lucas A., Klaassen P., Spreij P. Tail behavior of credit loss distributions for general latent factor models // Applied Mathematical Finance, № 10(4), p. 337-357,2003.

65. Mancini L., Trojani F. Robust Value-at-Risk prediction // Journal of Financial Econometrics, № 9, c. 281-313,2011.

66. Markowitz H. Mean-variance analysis in portfolio choice and capital markets. Oxford, 1987.

67. McKinsey & Co. Credit Portfolio View documentation, 1997.

68. McNeil A.J., Frey R Estimation of tail-related risk measures for heteroskedastic financial time series: an extreme value approach // Journal of Empirical Finance, JM° 7, c. 271-300, 2000.

69. McNeil A.J., Frey R., Embrechts P. Quantitative risk management: concepts, techniques and tools. Princeton University Press. Princeton, 2005.

70. Merton R. On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates // The Journal of Finance, № 29, p. 449-470, 1974.

71. Monfort A., Renne J.-P. Credit and liquidity risks in euro area sovereign yield curves. Banque de France, Working papers, Paris, 2011.

72. Nadaraya E.A. On nonparametric estimates of density functions and regression curves // Theory of Applied Probability, № 10, c. 186-190, 1965.

73. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer Journal, № 8, p. 308-313, 1965.

74. Nelsen R.B. An Introduction to Copulas. Springer. 1999.

75. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization: Second Edition. Springier Science+Business Media, New York, 2006.

76. O'Brien J.M. Estimating the Value and Interest Rate Risk of Interest-Bearing Transactions Deposits. Working paper. Division of Research and Statistics, Board of Governors, Federal Reserve System, 2000.

77. Pagan A., Ullah A. Nonparametric Econometrics. Cambridge University Press. New York, 1999.

78. Pfaff B. Analysis of Integrated and Cointegrated Time Series with R. Second Edition. Springer, New York, 2008.

79. Pickands, J. Statistical inference using extreme order statistics // Annals of Statistics, № 3, p. 119-131,1975.

80. R Development Core Team. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2010.

81. Romeo F., Sangiovanni-Vincentelli A. A theoretical framework for simulated annealing // Algorithmica, № 6, p. 302-345, 1991.

82. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Annals of Mathematical Statistics, № 27(3), p. 832-837, 1956.

83. Ruschendorf L. On the distributional transform, Sklar's theorem, and the empirical copula process // Journal of Statistical Planning and Inference, № 139(11), c. 3921-3927, 2009.

84. Ruschendorf L. Mathematical Risk Analysis: Dependence, Risk Bounds, Optimal Allocations and Portfolios. Springer. 2013.

85. Silverman B. W. Density estimation for statistics and data analysis. Chapman and Hall, London, New York, 1986.

86. Smith R. L. Estimating tails of probability distributions // Annals of Statistics, № 15, p. 1174-1207, 1987.

87. Stephenson A. G. evd: Extreme Value Distributions // R News, № 2(2), p. 31-32, 2002.

88. Tarullo D.K. Banking on Basel: The Future of International Financial Regulation. Peterson Institute for International Economics. Washington. 2008.

89. Topi J. Bank runs liquidity and credit risk. Bank of Finland Research, Working papers, Helsinki, 2008.

90. Uryasev S., Rockafellar R.T. The fundamental risk quadrangle in risk management, optimization and statistical estimation // Surveys in Operations Research and Management Science, № 18(1-2), c. 33-53, 2013.

91. Von Thadden E.-L. Intermediated versus Direct Investment: Optimal Liquidity Provision and Dynamic Incentive Compability // Journal of Financial Intermediation, № 7, p. 177197,1998.

92. Yan J. Enjoy the joy of copulas: With a package copula // Journal of Statistical Software, №21(4), p. 1-21,2007.

Электронные ресурсы

93. Frey R., McNeil A.J. Modelling Dependent Defaults. 2001. http://e-collection.ethbib.ethz.ch/show?type-bericht&nr=273

94. Schonbucher P.J., Schubert D. Copula-Dependent Default Risk in Intensity Models // Working paper, Dpertment of statistics, Bonn University, 2001. http://papers.ssrn.com/sol3/paDers.cfm7abstract id=301968

95. Varadhan R. alabama: Constrained nonlinear optimization // R package version 2011.91, 2012. http://CRAN.R-proiect.org/package=alabama

96. Wang S.S. Aggregation of Correlated Risk Portfolios: Models & Algorithms // Casual Actuarial Society Theory of Risk Working Paper. 1999. http://casact.org/cofor/Wang.pdf

97. Wuertz D„ Chalabi Y., Miklovic M., Boudt C., Chausse P. fGarch: Rmetrics — Autoregressive Conditional Heteroskedastic Modelling // R package version 2110.80, 2009. http://CRAN.R-proicct.org/package=rGarch

Приложеиие 1. Исходный код для расчета оценок кредитного риска помощью гамма-распределения

Общая схема модуля

мтттттиттттит#тт#####тт##тт#тттт#ттттт## т#т#ттттттм#ттттт#т#ттмт#тт#тттттттт m m

# Для корректной работы кода в переменную 'd'следует записать #

# размерность модели (количество однородных групп кредитов), в #

# переменную "N1 - количество наблюдений, в переменную 'w' - #

# веса однородных групп в переменную 'Loss' - матрицу [N х d] #

# данных о фактических убытках # M M

т##ии№МММММММММММММ#ЖМ#МММЖМ#М##М#ММ#

мтт#мт#ттм#птмиттм#титммт#мммштммтттм mum одномерный случай т#т

# частные распределения library(stats)

k <- s <- thêta <- llh <- aie <- rep(0,times=d) for (i in l:d) { s[i] <- log(sum(Loss[,i])/N)-sum(Iog(Loss[,i]))/N k[i] <- (3-s[i]+sqrt((s[i]-3)A2+24*s[i]))/(12*s[i]) thetafi] <- sum(Loss[,i])/(k[i]*N)

llh[i] <- sum(log(dgamma(Loss[,i],shape=k[i],scale=theta[i]))) aic[i] <- 2*2-2*llh[i]

}

# графики плотности

i <-1 # номер однородной группы d <- density(Loss[,i],n= 1024) p <- (d$x>=0) par(ann=FALSE) par(mar=c(2,2,. 1,. 1))

plot(d$x[p],d$y[p],type="l",lty="dotted",xlim=c(0,0.030))

lines(d$x[p],dgamma(d$x[p],shape=k[i],scale=theta[i])) points(Loss[,i],rep(0,times=N),pch=16)

# графики квантиль-квантиль r <- rgamma(n=10A6,shape=k[i],scale=theta[i]) qqplot(r,Loss[,i],xlim=c(0,0.030)); abline(0,l)

# метод Монте-Карло M<- 10Л6

Loss.sim <- rep(0,times=d*M); dim(Loss.sim) <- c(M,d) for (i in 1 :d) {

Loss.sim[,i] <- rgamma(n=M,shape=k[i],scale=theta[i]) Loss.sim[,i] <- sort(Loss.sim[,i])

}

# одномерные оценки риска

alpha <- c(0.9,0.95,0.975) # уровни значимости A <- length(alpha)

VaR <- rep(0,times=A*(d+l)); dim(VaR) <- c(A,d+l) ES <- VaR for (i in 1:A) { for (j in l:d) { VaR[i j] <- qgamma(alpha[i],shape=k[j],scale=theta[j]) ES[ij] <- mean(Loss.sim[(alpha[i]*M+l):Mj])

}

VaR[i,d+l] <- sum(VaR[i,l:d]*w) ES[i,d+l] <- sum(ES[i,l:d]*w)

}

VaR[,d+l];ES[,d+l]

# одномерная кривая VaR

# для построения кривой необходимо задать длину обучающей

# выборки 'Т' и длину экзаменующей выборки 'ТН' так, чтобы

# Т + ТН == N

library(stats)

alpha <- с(0.9,0.95,0.975) А <- Iength(alpha)

VaR <- rep(0,times=A*TH); dim(VaR) <- c(A,TH)

for (i in T:(T+TH-1)) { h.Loss <- Loss[(i-T+l):i,] k <- s <- theta <- rep(0,times=d) for G in l:d) { s[j] <- log(sum(h.Loss[j])/N)-sum(log(h.Loss[j]))/N k[j] <- (3-s[j]+sqrt((s[j]-3)A2+24*s[j]))/(12*s[j]) theta[j] <- sum(h.Loss[j])/(k[j]*N) VaR[,i-T+l] <- VaR[,i-T+l] + w[j]* qgamma(alpha,shape=k[j],scale=theta[j])

}

}

U графики library(fBasics)

date <- dat[(T+1): (T+TH), 1 ] Fact <- rep(0,times=TH)

for (i in 1 :d) Fact <- Fact + w[i]*Loss[(T+l):(T+TH),i] plot(timeSeries(Fact,charvec=tirneDate(date)),type="p",ylim=c(0,0.025)) for (i in 1:A) {

ts.VaR <- timeSeries(VaR[i,],charvec=timeDate(date)) lines(ts.VaR,col=l+i,lty="dashed")

}

# тесты

К <- rep(0,times=A)

for (i in 1:A) K[i] <- sum(l *(Fact>VaR[i,])) a <-1-alpha aO <- K/TH

S.cup <- -2*log((l-а)л(ТН-К)*алК) + 2*log((l-aO)A(TH-K)*aOAK) p.value <- l-pchisq(S.cup,df=l)

LL <- LBI <- rep(0,times=A) for (i in 1 :A) {

LL[i] <- sum((Fact-VaR[i,])A2*(Fact>VaR[i,]))/K[i] LBI[i] <- sum((Fact-VaR[i,])A^aR[i,]*(Fact>VaR[i,]))/K[i]

}

K; aO; p.value; LL*10A4; LBI

##### МОНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ #####

# копулы cdf <- Loss

for (i in l:d) cdf^.i] <- pgamma(Loss[,i],shape=k[i],scale=theta[i]) library (copula)

norm.cop <- normalCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2),dispstr="un") t05.cop <- tCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2), dispstr="un",df=5,df.fixed=TRUE) tlO.cop <- tCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2), dispstr="un",df=10,df.fixed=TRUE) t20.cop <- tCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-1 )/2), dispstr="un",df=20,df.fixed=TRUE) gumb.cop <- gumbelCopula(dim=d,param=2) clay.cop <- claytonCopula(dim=d,param=2) fran.cop <- frankCopula(dim=d,param=2)

norm.fit <- fitCopula(cdf,copula=norm.cop) t05.fit <- fitCopula(cdf,copula=t05.cop) tlO.fit <- fitCopula(cdf,copula=tl0.cop) t20.fit <- fitCopula(cdf,copula=t20.cop) gumb.fit <- fitCopula(cdf,copula=gumb.cop) clay.fit <- fitCopula(cdf,copula=clay.cop)

# метод Монте-Карло M<- 10A6

cdf.sim <- rcopula(n=M,copula=t05.fit@copula)

Loss.sim <- rep(0,times=M*(d+l)); dim(Loss.sim) <- c(M,d+l)

for (i in l:d)

Loss.sim[,i] <- qgamma(cdf.sim[,i],shape=k[i],scale=theta[i])

for (i in 1 :d) Loss.sim[,d+l] <- Loss.sim[,d+l] + w[i]*Loss.sim[,i] Loss.sim <- sort(Loss.sim[,d+l])

# многомерные оценки риска alpha <- c(0.90,0.95,0.975) A <- length(alpha) VaR <- ES <- rep(0,times=A) for (i in 1 :A) { VaR[i] <- Loss.sim[alpha[i]*M] ES[i] <- mean(Loss.sim[(alpha[i]*M+l):M])

}

VaR; ES

# многомерная кривая VaR library(stats) library(copula) M<- 10A6

alpha <- c(0.9,0.95,0.975) A <- length(alpha) Q <- 6

VaR <- rep(0,times=A * Q * TH); dim(VaR) <- c(Q,A,TH) cop.str <- {}

cop <- list(norm=normalCopuIa(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-l)/2),dispstr="un"),t05=tCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2),dispstr="un",df=5,df.fixed=TRUE),

tl0=tCopula(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-l)/2),

dispstr="un",df=10,df.fixed=TRUE),t20=tCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2),dispstr="un",df=20,df.fixed=TRUE),

gumb=gumbelCopula(dim=d,param=2),clay=claytonCopula(dim=d,param=2),

frank=frankCopula(dim=d,param=2))

cop.fit <- as.list(numeric(Q))

for (i in T:(T+TH-1)) {

h.Loss <- Loss[(i-T+l):i,]

k <- s <- theta <- rep(0,times=d)

h.cdf <- rep(0,times=d*T); dim(h.cdf) <- c(T,d)

h.aic <- rep(0,times=6)

for (j in l:d) { s[j] <- Iog(sum(h.Loss[ j])/N)-sum(log(h.Loss[ j]))/N Щ <- (3-s[j]+sqrt((s[j]-3)A2+24*s|j]))/(12*s[j]) theta[j] <- sum(h.Loss[j])/(k[j]*N) h.cdflj] <- pgamma(h.Loss[j],shape=k[j],scale=theta[J])

}

for (q in 1 :Q) {

cop.fit[[q]] <- fitCopula(h.cdf,copula=cop[[q]]) cdf.sim <- rcopula(n=M,copula=cop.fit[[q]]@copula) Loss.sim <- rep(0,times=M) for (j in 1 :d) Loss.sim <- Loss.sim + w[j]*

qgamma(cdf.sim[J],shape=k[j],scale=theta[j]) Loss.sim <- sort(Loss.sim)

VaR[q„i-T+l] <- Loss.sim[alpha*M]

}

}

# графики library(fBasics)

date <- dat[(T+l):(T+TH),l] Fact <- rep(0,times=TH)

for (i in 1 :d) Fact <- Fact + w[i]*Loss[(T+l):(T+TH),i] plot(timeSeries(Fact,charvec=timeDate(date)),type="p",ylim=c(0,0.025)) q <- 6

for (i in 1:A) lines(timeSeries(VaR[q,i,],charvec=timeDaie(date)),col=l+i,lty=3)

# тесты

VaR.stats <- as.list(numeric(Q)) for (q in 1 :Q) { К <- rep(0,times=A)

for (i in 1 :A) K[i] <- sum(l*(Fact>VaR[q,i,])) a <-1-alpha aO <- K/TH

S.cup <- -2*log(( 1 -a) A(TH-K) *aAK) + 2*log((l-a0)A(TH-K)*a0AK) p.value <- l-pchisq(S.cup,df=l)

LL <- LBI <- rep(0,times=A) for (i in 1:A) {

LL[i] <- sum((Fact-VaR[q,i,])A2*(Fact>VaR[q,i,]))/K[i] LBI[i] <- sum((Fact-VaR[q,i,])A^aR[q,i,]*(Fact>VaR[q,i,]))/K[i]

}

VaR.stats[[q]] <- rbind(K,aO,p.value,LL*10A4,LBI)

}

Приложение 2. Исходный код для расчета оценок кредитного риска помощью ядерных оценок

Общая схема модуля

Исходные данные

Остатки на счетах ссудной задолженности; Нормированные остатки на счетах просроченной задолженности (см. раздел 2.2.2.)

Результат

Значения величин Вц — исходные данные для стохастической модели динамики финансовых показателей (1.1-1.17)

Расчет оценок кредитного риска (величины ожидаемых убытков по кредитному портфелю)

##################################################################

шштшммммммжмжтмтммжтжжтштмт ## ##

# Для корректной работы кода в переменную'd* следует записать #

# размерность модели (количество однородных групп кредитов), в #

# переменную *N' - количество наблюдений, в переменную 'w' - #

# веса однородных групп в переменную 'Loss' - матрицу [N х d] #

# данных о фактических убытках #

м т

№ММи##М#ММММММ#М#М####ММММ#ММ#МММММЖЖМ

тмммм#миммммм#мммм#мммм##м#ммммммммм

тж ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ #####

# частные распределения library(np) L <- 10А5+1

х <- seq(0,l,length=L); dx <- х[2]-х[1] cdf <- rep(0,times=d*L); dim(cdO <- c(L,d) pdf <- cdf

cdf.f <- pdf.f <- cdf.a <- pdf.a <- cdf for (i in l:d) {

cdf{,i] <- npudist(tdat=Loss[,i],edat=x,skertype="gaussian",

bwtype="generalized_nn")$dist pdf[,i] <- npudens(tdat=Loss[,i],edat=x,skertype-'gaussian",

bwtype="generalized_nn")$dens pdfl,i] <- pdfl,i] / (sum(pdfl,i])*dx)

cdf[,i] <- (cdf[,i]-cdf[l,i]) / (cdf[L,i]-cdf[l,i])

}

# качество подгонки pkern <- Loss

llh <- aie <- rep(0,times=d) Ilh.f <- llh.a <- aic.f <- aic.a <- llh for (i in l:d) { for 0 in 1:N) { a <-1 ; b <- L ab <- trunc((a+b)/2) while ((b-a)>2) { if (x[ab]<=Loss[j,i]) a <- ab if (x[ab]>=Loss[j,i]) b <- ab ab <- trunc((a+b)/2)

}

llh[i] <- Uh[i]+log(pdf[ab,i]) #Ilh.f[i] <- llh.f|i]+log(pdf.f[ab,i]) #llh.a[i] <- llh.a[i]+Iog(pdf.a[ab,i]) pkern[j,i] <- cdf[ab,i]

}

aic[i] <- -2*llh[i] pkern[pkern[,i]==0,i] <- 10л-10

}

aie

# одномерные оценки риска alpha <-с(0.90,0.95,0.975)

А <- length(alpha)

VaR <- rep(0,times=(d+1 )*A); dim(VaR) <- c(A,d+l) ES <- VaR

w <- c(0.22,0.20,0.04,0.23,0.12,0.19) for (i in 1 :A) { for G in l:d) { a <-1 ; b <- L ab <- trunc((a+b)/2) while ((b-a)>2) { if (cdi^abj]<=alpha[i]> a <- ab if (cdf[abj]>=alpha[i]) b <- ab ab <- trunc((a+b)/2)

}

VaR[ij] <- x[ab]

ES[i,j] <- sum(x[(ab+l):L]*pdfI(ab+l):Lj])*dx/(l-alpha[i])

}

VaR[i,d+l] <- sum(w*VaR[i,l:d]) ES[i,d+l] <- sum(w*ES[i,l:d])

}

VaR[,d+l]; ES[,d+l]

# одномерная кривая VaR

# для построения кривой необходимо задать длину обучающей

# выборки 'Т' и длину экзаменующей выборки 'ТН' так, чтобы и Т + ТН == N

library(np)

L <- 10A5+1

x <- seq(0,l,length=L); dx <- x[2]-x[l] alpha <- c(0.9,0.95,0.975) A <- length(alpha)

w <- c(0.22,0.20,0.04,0.23,0.12,0.19)

VaR <- rep(0,times=(d+l)*A*TH); dim(VaR) <- c(A,d+l,TH)

h.cdf <- rep(0,times=d*L); dim(h.cdf) <- c(L,d)

for (i in T:(T+TH-1)) { h.Loss <- Loss[(i-T+l):i,] for (h in 1:A) { for (j in l:d) {

h.cdf[ j] <- npudist(tdat=h.Loss[ j],edat=x,skertype="gaussian",

bwtype="generalized_nn")$dist h.cdf[j] <- (h.cdf[j]-h.cdf[l j]) / (h.cdf[Lj]-h.cdf[l j]) a <-1; b <- L ab <- trunc((a+b)/2) while ((b-a)>2) { if (h.cdflabj]<=alpha[h]) a <- ab if (h.cdf[abj]>=alpha[h]) b <- ab ab <- trunc((a+b)/2)

}

VaR[hj,i-T+l] <- x[ab]

}

VaR[h,d+l,i-T+l] <- sum(w*VaR[h,l:d,i-T+l])

}

}

# графики

date <- dat[(T+l) :(T+TH), 1 ] Fact <- rep(0,times=TH)

for (i in 1 :d) Fact <- Fact + w[i]*Loss[(T+l):(T+TH),i]

plot(Fact,type=T,yIim=c(0,0.025))

for (i in 1:A) Hnes(date,VaR[i,d+l,],col=l+i)

# тесты

К <- rep(0,times=A)

for (i in 1:A) K[i] <- sum(l*(Fact>VaR[i,d+l,])) a <-1 -alpha aO <- K/TH

S.cup <- -2* log(( 1 -а)А(ТН-К)*алК) + 2*log((l-aO)A(TH-K)*aOAK) p.value <- l-pchisq(S.cup,df=l)

LL <- LB1 <- rep(0,times=A) for (i in 1:A) {

LL[i] <- sum((Fact-VaR[i,d+l,])A2*(Fact>VaR[i,d+l,]))/K[i]

LBI[i] <- sum((Fact-VaR[i,d+l,])/VaR[i,d+l,]*(Fact>VaR[i,d+l ,]))/K[i]

}

K; aO; p.value; LL* 10A4; LBI

##### МОНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ #####

# копулы library(copula)

norm.cop <- normalCopula(dim=d,param=rep(0)times=d*(d-l)/2),

dispstr="un")

t05.cop <- tCopula(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-1 )/2),

dispstr="un",df=5,df.fixed=TRUE) tlO.cop <- tCopula(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-l)/2),

dispstr="un",df=10,df.fixed=TRUE) t20.cop <- tCopula(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-l)/2),

dispstr="un",df=20,df.fixed=TRUE) gumb.cop <- gumbelCopula(dim=d,param=2) clay.cop <- cIaytonCopula(dim=d,param=2) fran.cop <- frankCopula(dim=d,param=2)

for (i in l:d) { pkern[,i] <- pkern[,i] / max(pkern[,i]) pkern[pkern[,i]==l,i] <- 1-10A-10

}

norm.fit <- fitCopula(pkern,copula=norm.cop) t05.fit <- fitCopula(pkern,copula=t05.cop) tl O.fit <- fitCopuIa(pkern,copula=tlO,cop) t20.fit <- fitCopula(pkern,copula=t20.cop) gumb.fit <- fitCopula(pkern,copula=gumb.cop) clay.fit <- fitCopula(pkern,copula=clay.cop)

cop <- t05.fit@copula

# метод Монте-Карло M<- 10Л5

w <- с(0.22,0.20,0.04,0.23,0.12,0.19) cdf.sim <- rcopuIa(n=M,copiila=cop)

Loss.sim <- rep(0,times=(d+l)*M); dim(Loss.sim) <- c(M,d+l) for (i in l:d) { for (j in 1:M) { a <-1; b <- L ab <- trunc((a+b)/2) while ((b-a)>2) { if (cdfiab,i]<=cdf.sim[j,i]) a <- ab if (cdf[ab,i]>=cdf.sim[j,i]) b <- ab ab <- trunc((a+b)/2)

}

Loss.sim[j,i] <- x[ab]

}

Loss.sim[,d+l] <- Loss.sim[,d+l]+Loss.sim[,i]*w[i]

}

Loss.sim <- sort(Loss.sim[,d+l])

# многомерные оценки риска alpha <- c(0.95,0.99,0.999)

A <- length(alpha)

VaR <- ES <- rep(0,times=A)

for (i in 1:A) {

VaR[i] <- Loss.sim[aIpha[i]*M]

ES[i] <- mean(Loss.sim[(alpha[i]*M+l):M])

VaR; ES

# многомерная кривая VaR

library(np)

library(copula)

L <- 10A5+1

M<- 10A5

x <- seq(0,1 ,length=L); dx <- x[2]-x[l] T<- 84; TH <-30 alpha <- c(0.9,0.95,0.975) A <- length(alpha) Q <- 6

w <- c(0.22,0.20,0.04,0.23,0.12,0.19)

VaR <- rep(0,times=Q*A*TH); dim(VaR) <- c(Q,A,TH)

cop.str <- {}

cop <- list(norm=normalCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2),dispstr="iin"),

t05=tCopula(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-l)/2),

dispstr="un",df=5,df.fixed=TRUE),tlO=tCopula(dim=d,

param=rep(0,times=d*(d-l)/2),dispstr="un",df=10,df.fixed=TRUE),

t20=tCopula(dim=d,param=rep(0,times=d*(d-1 )/2),dispstr="un",df=20,

df.fixed=TRUE),gumb=gumbelCopula(dim=d,param=2),

clay=claytonCopula(dim=d,param=2),

frank=frankCopula(dim=d,param=2))

cop.fit <- as.list(numeric(Q))

for (i in T:(T+TH-1)) { h.Loss <- Loss[(i-T+l):i,] h.cdf <- rep(0,times=d*L); dim(h.cdf) <- c(L,d) hl.cdf <- h.cdf h.aic <- repiOjtimes^) pkern <- h.Loss

for (j in l:d) {

h.cdf[ j] <- npudist(tdat=h.Loss[j],edat=x,skertype="gaussian",

bwtype="generalized_nn")$dist h.cdflj] <- (h.cdflJ]-h.cdfI 1 J]) / (h.cdfTLJ]-h.cdfI 1 J])

for (h in 1:T) { a <- 1; b <- L ab <- trunc((a+b)/2) while ((b-a)>2) { if (x[ab]<=h.Loss[h j]) a <- ab if (x[ab]>=h.Loss[hjj) b <- ab ab <- trunc((a+b)/2)

}

pkern[h,j] <- h.cdfjabj]

}

pkern[pkern[j]==0j] <- 10A-10 pkern[ j] <- pkern[ j] / max(pkern[ j]) pkern [pkern [ j ]== 1 j ] <- 1-10A-10

for (к in 1:Q) { cop.fit[[k]] <- fitCopula(pkern,copula=cop[[k]]) cdf.sim <- rcopula(n=M,copula=cop.fit[[k]]@copula)

Loss.sim <- rep(0,times=(d+l)*M); dim(Loss.sim) <- c(M,d+l) for 0 in l:d) { for (h in 1:M) { a <-1; b <- L ab <- trunc((a+b)/2) while ((b-a)>2) { if (h.cdf[ab j]<=cdf.sim[h j]) a <- ab if (h.cdf[abj]>=cdf.sim[hj]) b <- ab ab <- trunc((a+b)/2)

}

Loss.sim[h j] <- x[ab]

}

Loss.sim[,d+l] <- Loss.sim[,d+l] + w[j]*Loss.sim[j]

}

Loss.sim <- sort(Loss.sim[,d+l]) VaR[k„i-T+l] <- Loss.sim[alpha*M]

}

}

# графики

date <- dat [(T+1): (T+TH), 1 ] Fact <- rep(0,times=TH)

for (i in 1 :d) Fact <- Fact + w[i]*Loss[(T+l):(T+TH),i] plot(Fact,type-4",ylim=c(0,0.025)) for (i in 1:A) lines(date,VaR[i,],col=l+i)

# тесты

VaR.stats <- as.Iist(numeric(Q)) for (k in 1:Q) { К <- rep(0,times=A)

for (i in 1:A) K[i] <- sum(l*(Fact>VaR[k,i,])) a <-1-alpha aO <- K/TH

S.cup <- -2*log(( 1 -а)л(ТН-К)*aAK) + 2*log((l-aO)A(TH-K)*aOAK) p.value <- l-pchisq(S.cup,df=l)

LL <- LBI <- rep(0,times=A) for (i in 1:A) {

LL[i] <- sum((Fact-VaR[k,i,])A2*(Fact>VaR[k,i,]))/K[i] LBI[i] <- sum((Fact-VaR[k, i,])/VaR[k,i,]*(Fact>VaR[k,i,]))/K[i]

}

VaR.stats[[k]] <- rbind(K,a0,p.value,LL*10A4,LBI)

}

Приложение 3. Исходный код для расчета надежного уровня нестабильных пассивов методом блочных максим

Общая схема модуля

Исходные данные

Нормированные приросты остатков на расчетных счетах клиентов банка (см. раздел 2.3.2.)

Результат

Значения величин [/£с — исходные данные для стохастической модели динамики финансовых показателей (1.1-1.17)

Расчет оценок риска ликвидности (доверительного уровня нестабильных пассивов)

################################################################## ##################################################################

М М

# Для корректной работы кода в переменную 'd' следует записать #

# размерность модели (видов пассивов), в переменную 'ш' - #

# число наблюдений в блоке, в переменную 'п' - количество #

# блоков, в переменную 'w' - относительные веса видов пассивов #

# в переменную 'val' - матрицу [m*n х d] данных об относительных #

# уменьшениях остатков на пассивных счетах #

## ##

мми#мм##мммммммм№мммм##ммммммммтммш мжжмммжжмжштшншж#мшштммжюмжшм

МЖ ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ #####

# расчет покомпонентной максимы

М <- rep(0,times=d*n); dim(M) <- c(n,d) for(i in l:d) { for (j in 1 :n) { for (k ¡n ((j-l)*m+l):(j*m)) if (val[k,i]>M[j,i]) M[j,i] <- val[k,i]

}

}

# частные функции распределения на основе GEV library(evd)

M.fit <- as.list(numeric(d))

for (i in l:d) M.fít[[i]] <- fgev(M[,i],method="SANN",std.err=FALSE)

# графики par(ann=FALSE) par(mar=c(2,2,0.1,0.1))

par(cex=1.9)

i <-1 # номер вида пассивов d <- density(M[,i])

plot(d$x,dgev(d$x,Ioc=M.fit[[i]]$par[l],scale=M.fit[[i]]$par[2], shape=M.fit[[i]]$par[3]),type="l",xlim=c(0,0.80),lwd=3) lines(d$x,d$y,lty="dotted",lwd=4) points(M[,i],rep(0,times=n),pch=16)

# графики квантиль-квантиль

г <- rgev(n=10A6,loc=M.fit[[i]]$par[l],scale=M.fit[[i]]$par[2], shape=M.fit[[i]]$par[3])

qqplot(r,M[,i],xlim=c(0,0.80),ylim=c(0,0.85),pch=16);abline(0,l,lwd=3)

# одномерные оценки риска tau <- 40/30

k <- c(tau,tau*7,tau*30,tau*30*3,tau*30*6,tau*30*12) r.nk <- numeric(Iength(k)) r.nkl <- matrix(numeric(length(k)*d),ncol=d) for (i in l:d) { r.nkl [,i] <- qgev( 1 -1 /k,loc=M.fit[[i]]Spar[ 1 ], scale=M.fit[[i]]$par[2],shape=M.fit[[i]]$par[3]) r.nk <- r.nk + w[i]*r.nkl [,i]

}

r.nk[r.nk>l] <-1 r.nk <- 1 -r.nk

r.nk