Моделирование процесса переноса в микро- и наносистемах под воздействием объемных и поверхностных потенциалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Бабарин, Сергей Сергеевич

• Бабарин, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бабарин, Сергей Сергеевич

Введение

1 Стохастические и детерминированные ме годы математического моделирования для анализа эволюции атомно-молекулярной системы.

1.1 Неравновесная статистическая механика.

1.2 Проблема необратимости.

1.3 Метод Моше-Карло.

1.3.1 Алгоритм метода Монте-Карло.

1.4 Метод молекулярной динамики.

1.5 Различия методов молекулярной динамики и Монте-Карло.

1.6 Вычисление термодинамических характеристик.

1.6.1 Энергия.

1.6.2 Теплоемкость.

1.6.3 Давление.

1.6.4 Температура.

1.7 Закон сохранения энергии в методе молекулярной динамики.

1.8 Основные результаты.

2 Теория Ван-Дер-Ваальсового взаимодействия и сила Казимира.

2.1 Сила Казимира.

2.2 Сила Казимира между параллельными пластинами. Пространственная регуляризация.

2.3 Электромагнитное поле в ограниченных объемах.

2.4 Флуктуационное Ван-Дер-Ваальсовое взаимодействие.

Связь с эффектом Казимира.

2.5 Энергия Казимира для области между двумя границами, близко расположенными друг к другу.

2.6 Сила Казимира и молекулярные взаимодействия частиц со стенками нанообъсмов.

2.7 Основные результаты.

3 Силовое поле и функции потенциальной энергии связанного и несвязанного взаимодействия.

3.1 Потенциалы. Функции потенциальной энергии.

3.1.1 Межмолекулярные взаимодействия.

3.1.2 Энергия электростатического взаимодействия.

3.1.3 Поляризационное взаимодействие.

3.1.4 Дисперсионное взаимодействие.

3.1.5 Энергия обменного взаимодействия.

3.1.6 Специфические межмолекулярные взаимодействия.

3.1.7 Многочастичные межмолекулярные взаимодействия.

3.1.8 Модельные межмолекулярные потенциалы.

3.2 Силовое поле.

3.3 Основные результаты.

4 Математическое моделирование неравновесных процессов.

Модель и алгоритм.

4.1 Построение модели.

4.2 Разработанное программное обеспечение.

4.3 Проведение вычислительных экспериментов.

4.3.1 Вычислительный эксперимент 1.

4.3.2 Вычислительный эксперимент 2.

4.3.3 Анализ полученных резульч атов.

4.3.4 Вычислительный эксперимент 3.

4.3.5 Вычислительный эксперимент 4.

4.3.6 Конструкция микроскопа СММ-2000.

4.3.7 Анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса переноса в микро- и наносистемах под воздействием объемных и поверхностных потенциалов»

В настоящее время стремительное развитие нанотехиологий привело к возникновению нового класса задач прикладной математики, где важными становятся обменные взаимодействия не только между частицами, но также между напочастицами и поверхностями паноматериалов. Математическое моделирование процесса переноса примесей в замкнутых нанообъемах с использованием современных методов вычислительной физики играют важную роль при решении задач в области наноэлектроники [1-3], биофизики [4-9], при моделировании и получении новых лекарственных средств, конструировании микро- и нано механизмов [10-15], разработке новых материалов с необходимыми физико-химическими свойствами [16-20]. Системы частиц, которые можно изучать с помощью данных методов великое множество - от изолированных изотропных систем до сложных полимеров, протеинов, аминокислот и молекул ДНК [21-25].

Развитие молекулярной динамики шло двумя путями. Первый, обычно называемый классическим (когда вычисляются траектории атомов), имеет довольно длительную историю. Он восходит к задаче двухчастичного рассеяния [26], которая может быть решена аналитически. Однако, как хорошо известно, для трех и более частиц аналитическое решение сильно затрудняется, либо становится невозможным. Примером может послужить простая химическая реакция Н -I- Нг - Н2 -ь Н. Для такой реакции НиясЬ^еШег, Еуп^, Тор1еу в 1936 году провели попытку расчета нескольких шагов вдоль одной из траекторий [27]. Это было за 30 лет до того, как реализация подобного рода расчетов стала возможной с использованием компьютеров. Позднее, классический подход был подкреплен полуклассическими [28-30] и квантово-химическими [31-35] расчетами в тех областях, где влияние квантовых эффектов становилось значимым.

Вторым путем развития метода молекулярной динамики стало исследование динамических и термодинамических свойств систем. Идеи, лежащие в основу этого пути восходят к работам Ван-дер-Ваальса и Больцмана [36-40]. Следует отметить несколько ключевых работ, определивших развитие метода молекулярной динамики. Первая работа, посвященная моделированию методом молекулярной динамики, вышла в 1957 году. Её авторами были Aider и Waingwright [41]. Целью работы стало исследование фазовой- диаграммы системы i вердых сфер, в частности области твердого тела и жидкости. В системе твердых сфер частицы взаимодейс i вуют непосредственно при столкновениях и двигаются как свободные частицы между соударениями. Вычисления проводились на компьютерах UNIVAC и на IBM 704.

Статья Dynamics of radiation damage авторов J.B. Gibson, A.N. Goland, M.Milgram, G.H. Vineyard [42], выполненная в Брукхейвенской национальной лаборатории и появившаяся* в 1960 году была первым примером моделирования с непрерывным потенциалом. В данной работе для интегрирования использовался метод конечных разностей. Вычисления проводились на IBM 704 и один шаг моделирования занимал около одной минуты. В статье рассматривалось образование дефектов в меди, вызванных радиационным повреждением. Тема работы была обусловлена проблемами защиты от ядерного нападения и является одной из самых лучших работ по данной тематике.

Aneesur Rahman из Аргонской национальной лаборатории в своей статье 1964 года Corrélation in thc motion of atoms in luquid argon [431 изучил свойства жидкого аргона, используя потенциал Лениарда-Джойса [44]. Сисхема состояла из 864 атомов. Результаты были получены на компьютере CDC 3600. Программный код, использованный для расчетов, лег в основу многих последующих программных комплексов.

Loup Verlet [45] в 1967 году вычислил фазовую диаграмму аргона, используя потенциал Леннарда-Джонса и смоделировал корреляционные функции, чтобы проверить теорию жидкого состояния. В своей работе он разработал процедуру сохранения вычислительных ресурсов, ныне известную как Verlet neighbor list, а также предложил новый метод численного интегрирования уравнений движения.

Изначально разработанный в теоретической физике, метод молекулярной динамики получил большое распространение в науке о веществе и, начиная с 1970 годов, в биохимии и- биофизике. Он играет важную роль в определении структуры белка и уточнении его свойств. Значимый вклад в развитие данного метода*внес российский ученый Шайтан Константин« Вольдемарович, руководитель направления «Молекулярная динамика»,' занимающийся исследованиями в данной области более 30 лет, опубликовавший более 130 научных статей и 6 работ [46].

Одним из направлений исследований в молекулярной динамике является определение математических моделей силовых полей, лежащие в основе моделирования систем часшц. Данные модели могут быть представлены в виде суперпозиции функций потенциальной энергии в классической молекулярной динамике [471, квантово-химической моделью [48] для методов квантовой механики, либо смешанной теорией, содержащей элементы двух предыдущих, которые получили широкое распространение в таких паке! ах программного обеспечения, как AMBER, CHARMM, GROMACS, GROMOS и NAMD [49-53].

Современные методы компьютерного моделирования широко применяются при решении задач с использованием всех типов фундаментальных взаимодействий. Многие задачи молекулярного i моделирования успешно также могут быть решены с использованием современных, хорошо известных прикладных пакетов математического моделирования таких, как MatLAB, MathCAD, Maple, Gaussian, Hyperchem, Gromacs [54-59].

Однако в задачах эволюции и процессов переноса примесей в нанообъемах требуется использование непериодических граничных условий с учетом обменных взаимодействий частиц с внутренними поверхностями стенки объема, учета шероховатости поверхности и возникновения нелинейных квантовых эффектов, в частности, силы Казимира- [60-70], рассматриваемую в рамках дайной диссертационной работы.

Таким образом, возникает новый комплекс задач- о взаимодействии примесей в нанообъемах, нелинейном переносе атомов и молекул: под: действиемшотенциальных сил, задач проектирования высокотехнологичных наноматериалов; с заданными свойствами « разработка новых медицинских и» лекарственных препаратов, анализ: физико-химических, характеристик, молекулярных систем; для дальнейшего; анализа, исследования и использования; полученных результатов при- ианотехиологических разработках;, при? решениш задач биофизики, биохимии, что является актуальными,направлениямшразвития современноШнаукш[71-75];' ." ;

Особый интерес представляют собой' нелинейные квантовые эффекты, возникающие в, наносистемах. В частности, силе Казимира теё; влиянию на наносистемы посвящено огромное число теоретических, исследований ведущих! зарубежных университетов и институтов- [76-82], что говорит об актуальности и фундаментштном характере данной- проблемы.

Например, в задачах конструирования микро- и напосистем, данная сила часто принимается«: во внимание, когда расстояние между параллельными плоскостями составляет менее 100 . нм. Это приводит к нестабильному состоянию атомов в молекуле, росту флуктуаций химических и физических характеристик системы. ^ .

Тот факт, что между двумя проводящими пластинами будет существовать сила притяжения был предсказан в 1948 году Генрихом Казимиром из Philips Research Laboratories в Нидерландах. В го время Казимир изучал свойства коллоидных растворов. Это вязкие вещества; такие, как краска или майонез, имеющие в своем составе частички микронных размеров. Свойства таких растворов определяются; Ван-дер-Ваальсовыми взаимодействиями; [120] - дальнодействующими силами: притяжения'между нейтральными*атомами и молекулами.

Один из коллег Казимира, Тео Овербек (Theo Overbeek), обнаружил, что теория, используемая для объяснения Ван-дер-Ваальсовых сил, развитая Фрицом Лондоном (Fritz London) в 1932 году, не может адекватно объяснить данные экспериментов. После этого Овербек попросил Казимира исследовать данную проблему. Работая вместе с Дирком Полдером (Dirk Polder), Казимир открыл, что взаимодействие между двумя нейтральными молекулами не может быть правильно описано исходя только из постоянства скорости света.

Несмотря на то, что сила Казимира часто кажется противоестественной, ее можно объяснить. Во времена классической механики представление о вакууме было простым. Под вакуумом понималась совокупность всевозможных часшц при температурах вплоть до абсолютного нуля. С появлением квантовой механики представление о вакууме кардинально изменилось. Все поля, в частности электромагнитное, флуктуируют. Иными» словами, их значение в каждый момент времени не равно константе (среднему значению), а колеблется в его окрестности. Даже для вакуума вблизи абсолютного нуля известны так называемые вакуумные флуктуации со средней энергией, равной половине энергии фотона (для случая электромагнитного поля). Флуктуации вакуума могут бьпь экспериментально обнаружены в микромире. Например, атом не будет оставаться бесконечно долго в возбужденном состоянии, а перейдет в основное, спонтанно испустив фотон. Это явление есть следствие флуктуаций вакуума.

При обсуждении силы Казимира нельзя не упомянуть о давлении поля излучения. Каждое поле, в том числе вакуум, переносит энергию. Электромагнитные поля не просто распространяются в пространстве, они оказывают давление на поверхности. Давление излучения растет с ростом энергии и с частотой электромагнитного поля.

Рассмотрим пример с зеркальными поверхностями, находящимися на расстоянии L друг or друга [83]. Давление излучения на резонансных частотах внутри полости сильнее, чем снаружи, что приводит к отталкиванию зеркал. Вне резонанса давление внутри меньше, чем снаружи и зеркала притягиваются. Так как отталкивание происходит на конкретном наборе частот, а притягивание - на всех остальных частотах, то притягивающая компонента оказывается сильнее отталкивающей. При этом необходимо отметить, что обе компоненты - как притягивающая, так и отталкивающая существуют одновременно, как показано на рис. 1.1. ч» р «*«

Рис. 1.1 Сила Казимира Группа ученых под руководством доктора Эрика Корнелла (Eric Cornell) исследовала изменение силы Казимира-Полдера под воздействием температуры. Для измерения данной силы ученые удерживали в магнитной ловушке облако бозе-эйнштейиовского конденсата, состоящее примерно из 250 тысяч атомов рубидия на расстоянии нескольких микрон от стеклянной пласгинки. По мере того, как облако конденсата передвигалось ближе к поверхности, его частицы начинали колебаться. По частоте колебаний ученые определяли величину действующей на них силы. Было обнаружено, что при увеличении температуры стеклянной пластинки вдвое, сила Казимира-Полдера увеличивается почти в три раза.

Значительный прогресс был достигнут в экспериментах с атомным силовым микроскопом [84], [121-125], где сфера крепилась к кронштейну и проявлялась в изгибе кронштейна, когда пластина достигала сферы. Для измерения силы между позолоченной сферой и подвешенной лопастыо применялись сложные микроэлектромеханические системы (МЭМС), демонстрирующие нелинейное поведение механических колебаний, вызванное силой Казимира.

В< физике мягких материалов, коюрая исследует легкодеформируемые системы, дальнодействующие взаимосвязи возникают в пространствах с нарушенной' континуальной симме хрией в критических системах. Взаимодействия, порожденные флуктуациями между неоднородными телами, поглощенные в нематических жидких кристаллах, показывают, что существует зависимость от ориентации» данных тел. Пример результата дальнодействующего момента силы Казимира точно- посчитан для простой геометрии, где отсутствуют упругие воздействия в работе [85].

Согласно; многогранной природе, сила Казимира может сильно зависеть от геометрического5 вида взаимодействующих тел. Так, например, изучался эффект сильных периодических деформаций двух идеальных металлических пластин и квантовых взаимодейс г вий [86]. Непертурбационное приближение, которое основано на дискретизации* интегрирования по пути электромагнитного- поля, было представлено и подробно рассмотрено в работах [87-90], а вычисление силы для специфических случаев плоской пластины и пластины с прямоугольной складкой анализировались в [91',92].

Необходимо отметить важность тщательного рассмотрения неаддишвности сил Казимира, особенно в неплоской геометрии. Было установлено, что- возникают сильные отклонения аппроксимации силы в широком диапазоне длин волн на поверхности, имеющей только плоские сегменты. Ряд результатов сравнивались с подходом теории возмущений и классической оптической аппроксимацией в работе [93]. Взаимодействия Казимира — это фундаментальное свойство вакуума, связанное с квантовой электродинамикой.

В работе [94] был предложен модифицированный алгоритм Монте-Карло для прямого и точного измерения амплитуд Казимира. Данный алгоритм применялся к критической модели Потса для структур с ограниченной прямоугольной геометрией в пространстве й = 3. По результатам исследований получилась хорошая согласованность с точными результатами для <3 = 2 и ¿/ = 3.

Однако современные методы исследования физической природы силы Казимира до сих пор не позволяют построить единую теорию, позволяющую полностью объяснить множесхво теоретических и практических результатов. Тем не менее, данный феномен, по-прежнему является предметом повышенного интереса, что подтверждается многочисленными работами и изучениями силы Казимира, которые ведутся уже более 50 лет [95-100].

Вместе с тем необходимо отметить, что возникают новые задачи, требующие поиска решений, как например исследования и анализ поведения эволюции сложных молекулярных систем в условиях физических и геометрических ограничений, в замкнутых нанообъемах, учет влияние нелинейных квантовых эффектов на равновесные свойства наноматериалов, и многие другие задачи, требующие фундаментальных подходов.

Таким образом, для рассмотрения, анализа, исследования и решения | подобного рода задач возникает необходимость в разработке и

1 совершенствовании существующих меюдов численного моделирования^ и математических моделей, что позволит получать коррекшую аппроксимацию модельных результатов для нанометровых систем.

Целью данной диссертационной работы является разработка математической модели процесса переноса молекулярных примесей в I различных нанообъемах под действием потенциальных сил, в том числе силы Казимира, а также функциональное описание взаимодействия частиц со стенкой.

Согласно поставленной цели, в рабо1е были решены следующие > задачи:

1. разработана новая математическая модель молекулярного взаимодействия, отличительной особенностью которой является задание потенциалов на стенках нанообъема без использования периодических граничных условий.

2. Разработаны алгоритмы решения задачи переноса примесей в нанообъемах, отличительной особенностью которых является использование новой модели силового поля. Построена математическая модель взаимодействия агломератов с использованием потенциалов взаимодействия.

3. Разработано программное обеспечение для проведения вычислительных экспериментов по расчету физических и термодинамических характеристик системы, отличительной особенностью которого является использование стохастического и детерминированного подхода для решения задач с учетом нелинейного действия силы Казимира на молекулы примесей.

4. Проведены эксперименты по исследованию геометрии^ поверхности наноматериалов с использованием- сканирующего ■ туннельного микроскопа, отличительной особенностью которых является получение данных шероховатости поверхности.

5. Разработанное программное обеспечение может быть использовано в области наноэлектроники, микробиологии, биофизики, биохимии, при анализе- эволюции замкнутых объемов в наносистемах, в учебном процессе по специальности 230401.65 «Прикладная математика»

Перейдем к краткому изложению содержания диссертации.

Диссертация объемом 120 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 130 наименований, 4 таблиц и включает в себя 35 рисунков и графиков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бабарин, Сергей Сергеевич

4.3 Общие выводы

При моделировании ансамбля частиц, состоящих из простых одноатомных молекул в объеме типа* параллелепипед, все- взаимодействия являются Ван-Дер-Ваальсовыми. Сила Казимира в данном случае является дополнительным вкладом в энергию взаимодействия атомов со стенкой. Анализ траектории частиц показывает, что данный эффект не оказывает сильного влияния на* частицы, соответственно равновесное состояния системы достигается за заданное число молекулярно-динамических шагов:

Однако с уменьшением расстояния между пластинами увеличиваются колебания в. потенциальной и кинетической энергии, поэтому релаксация системы происходит медленнее, что требует увеличения шагов интегрирования. Также примем во внимание наличие стенок, соответственно наличие физических границ; становиться? существенным для определенных объемов. ; ,

Поскольку сила Казимира растет экспоненциально с уменьшением; расстояния;между частицами, то^на,расстояниях между пластинами в,десятки нанометров существует постоянное воздействие: и система является энергетически нестабильной' Это зависит как от концентрации»' и типа молекул примесей, так и от типа; молекул па внутренней» поверхности данного объёма. С физической точки зрения, если не используется внешняя поддерживающаяся температура (термостат Андерсена); то это эквивалентно; постоянному нагреву материала стенки для небольших объемов, что может являться- условием для' структурных изменений. Сила Казимира в данном случае не является положительном'эффектом, поскольку ускоряет данный процесс. • •

Если рассматривать; кубические объемы, то для мономолекулярных взаимодействий? частиц со стенкой- объема граничные эффекты? в некоторой степени оказывают компенсирующий эффект в< потенциальной, энергии; поскольку внутренний объем является симметричным относительно; центра куба во всех направлениях. Суммарное воздействие энергии стенок, на частицы распределено равномерно, за исключением малых объемов, когда величина энергии;; Казимира, становится доминирующей. Соответственно, если рассматривать зависимость устойчивости системы по отношению» к изменению объема при одинаковой концентрации частиц, то в кубическом объеме релаксация, наступает раньше, чем в объеме, типа параллелепипед.

При рассмотрении системы, состоящей из'многоатомных молекул: в аналогичных объемах, влияние силы Казимира более существенно. Сложные молекулы включают внутримолекулярные потенциалы взаимодействия, что дает ненулевой;вклад в общую потенциальную энергию системы. Так как они не являются Ван-Дер-Ваальсовыми или Кулоновскими, то в. данном случае действие силы Казимира при взаимодействии, со стенкой объема выражается в увеличении отклонений связанных атомов от равновесных значений, как для ковалентной химической связи, так и для ковалентных углов. Соответственно на малых расстояниях между пластинами, порядка нескольких десятков диаметров молекулы самой примеси, данная энергия может оказывать существенное воздействие и приводить к химическим реакциям, в том числе при больших вну гренних значениях энергии молекулы создаются условия для разрыва химической связи соотве I ствующих атомов. Для детального рассмотрения таких процессов необходимы дополнительные квантово-химические расчеты, которые в данной модели не рассматриваются.

Время релаксации системы для разного типа объема имеет схожую зависимость со случаями одноатомных взаимодействий, однако* объемы должны быть существенно больше, поскольку, при одинаковой концентрации атомов в системе, взаимодействия частиц существенно различаются. Поскольку многоатомные молекулы содержат элементарные заряды в атомах, то необходимо учитывать кулоновское взаимодействие, которое является дальнодействующим и дает существенный вклад в общую потенциальную энергию системы, что также оказывается существенным для малых объемов.

Заключение

В диссертации методами статистической физики, с использованием методов молекулярной динамики и Монте-Карло и анализа полученных результатов были получены следующие основные результаты.

1. Решена задача математического моделирования процесса переноса в наносистемах, отличительной особенностью которой является использование поверхностных и объемных потенциалов с учетом силы Казимира с целью получения физических данных для решения прикладных задач наноэлектроники, медицины, биофизики, проектирования наноустройств и ианомеханизмов.

2. Разработана новая математическая модель молекулярного взаимодействия, отличительной особенностью которой является использование потенциалов на стенках нанообъема без, использования периодических граничных условий. Показано, что для 10 молекул Н20 в объеме, типа параллелепипед-с'высотой 10 нм существуют флуктуации внутренней энергии системы, а также выявлены отклонения от состояния равновесия для многоатомных молекул, типа Н20, С02, С2Н5ОН для различных нанообъемов.

3. Разработаны алгоритмы решения- задачи переноса примесей в нанообъемах, отличительной особенностью которых является использование новой модели силового поля, позволяющей описывать эволюцию ансамблей частиц в замкнутых нанообъемах.

4. Разработано программное обеспечение для проведения вычислительных экспериментов по расчету физических и термодинамических характеристик системы, отличительной особенностью которого является использование стохастического и детерминированного подхода для решения с учетом нелинейного действия силы Казимира на молекулы примесей. Показано, что для параллелепипеда с основанием 100x100 нм и переменной высотой от 10 до 50 нм существуют значительные отклонения энергии ковалентной связи, ковалентных углов для ансамблей Н20, С02, С2Н5ОН. Выявлена экспоненциальная зависимость роста отклонений равновесных характеристик данных систем по мере уменьшения высоты параллелепипеда.

5. Проведены эксперименты по исследованию геометрии поверхности наноматериалов с использованием сканирующего туннельного микроскопа, отличительной особенностью которых является получение данных шероховатости поверхности А12Оэ, 8Ю2 для дальнейшего использования в математической модели. Проведенные вычислительные эксперименты показали отклонения в траектории движения частиц с использованием реальной геометрии поверхности. Данные результаты могут быть использованы при проектировании нанофильтров.

6. Разработанное программное обеспечение может быть использовано в учебном процессе, связанным с использованием нанотехнологий при анализе эволюции замкнутых объемов в наносистемах, при рассмотрении задач процесса переноса примесей в нанообъемах, в области медицины для изучения воздействия вредных примесей на органы дыхания, в микро-и наноэлектронике при проектировании наномеханизмов и наноустройств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бабарин, Сергей Сергеевич, 2009 год

1. Likharev К.К., Claeson Т. Single Electronics // Sci. Amer. 1992. №6, P.50-55.

2. Thornton T.J. Mesoscopic Devices // Rept. Progr. Phys. 1994. Vol. 57. P.311- 364.

3. Borisenko V.E. Nanostructure Based Informatics // Physics, Chemistry and Application of Nanostructures: BSUIR, 1995, P.246-256.

4. Скулачев В.П. / Энергетика биологических мембран:M.: Наука,1975. Рубин А.Б. Лекции по биофизике // Учеб. Пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994, 160 с.

5. Мякишев Г., Григорьев В. / Силы в природе. М.: «Наука», 1987.

6. Mikhalovsky S.V. Use of high surface nanofibrobs materialsin medicine // Nanoengineered Nanofibrous Materials, Klewer Academic Publishers, 2004, P.330.

7. Munz W.D., Lewis D.B., Hovsepian P.E. // Industrial scale manufactoring of superlattice hard PVD Coatings, Surface Engineering, 2001, P. 15-27.

8. Marcel Dekker / Computational Biochemistry and Biophysics.

9. BN 0-8247- 0455-X. 10. Hermann A.M., Ramakrishnan P.A, Badri // Metal hydride

10. Андриевский Р.А. Состояние разработок и перспективы в области порошковых наноструктурных материалов // Порошковая металлургия Минск, 1999, С. 119-126.

11. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // Успехи физических наук, 2002, Т. 172. С. 401-438.

12. Журавлев В., Пушин В.Г. // Сплавы с термомеханической памятью и их применение в медицине. Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2000, 150 с.

13. Schultz R., Liang J., Huot. Advanced nanocomposite hydrogen storage materials // Materials Science and Engineering A, 1999, P.240-245.

14. Parrentola J., Paradigm shifting capabilities for future force // Report on the second Defence Nanotechnology Conference, London, 2003.

15. Naslan R., Christin F. SiC-matrix composite materials for advanced jet engines // Materials Research Society Bulletin, 2003, P.654-658.

16. Huang Z, Mashimo T. Hydrogen Storage // Materials Research Society Bulletin, 2002, P. 675-716

17. Piscanec S., Ciacchi L.C., Vesselli E. Bioactivity of TiN -coatcd titanium implants // Acta Materialia, 2004, P. 1237 -1245. 27.

18. Parak W. J., Genon D., Pellegrino T. Biological applications of colloidal nanocrystals //Nanotechnology, 2003, P. R15-R27.

19. Takahashi I, Marmur J. // Replacement of thymidylic acid by deoxyuridylic acid in the deoxyribonucleic acid of a transducing phage for Bacillus subtilis. Nature 197, 794

20. Griffith J, Comeau L, Rosenfield S, Stansel R, Bianchi A, Moss H, de Lange // Mammalian telomeres end in a large duplex loop". Cell 97 (4): 503-14, 1999

21. Альберте Б., Брей Д., Дж. Льюис / Молекулярная биология клетки в 3-х томах. М.: Мир, 1994. 1558, ISBN 5-03-001986-3

22. J. A. McCammon, S. С. Harvey / Dynamics of Proteins and Nucleic Acids Cambridge University Press, 1987. ISBN 0-521-30750-3

23. Левин М.Л., Рытов С.М. Теория равновесных тепловых флуктуации в электродинамике. М: Наука, 1967.

24. Р. Ньютон / Теория рассеяния волн и частиц, М.: «Наука», 1969, С.607

25. J. О. Hirschfelder, Н. Eyring. B.Toplеу, J. Chera // Phys. 4, 170 (1936).

26. Tamar Schlick. / Molecular Modeling and Simulation. Springer, 2002. ISBN 0- 387-95404-X

27. Milton K.A. // Ann. of Phys. 1983. V.150. P.432.

28. M.E. Peskin and D.V. Schroeder / An Introduction to Quantum Field Theory (Addison-Wesley, Reading, MA, 1995).

29. J. Oddershede, Adv. Quantum Chem, 1978, Vol.11. P. 275.

30. H.D. Meyer, S. Pal, J. // Chem. Phys., 1989, Vol. 91. P. 6195.

31. W.von Niessen, J. Schirmer, L. S. Cederbaum // Сотр. Phys. Reports., 1984, Vol. 1., P. 57.

32. A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский / Методы квантовой теории поля в статистической физике.-М.: Физматгиз, 1962.-443 с.

33. J.Schirmer, L.S. Cederbaum, О. Walter // Phys. Rev. A., 1983. Vol. 28, P.1237.

34. L.D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media, Pergamon, Oxford, 1960, P. 368-376.

35. E. M. Lifshitz, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 29, 894 (1955)

36. I. D. Dzyaloshinskii, E. M. Lifshitz, and L. P. Pitaevskii, Usp. Fiz. Nauk 73, 381 (1961)

37. Л. Больцман / Кинетическая теория материи. — М., 1939.

38. Л. Больцман / Избранные труды. — М.: Наука, 1984, Ч.1-Ч.З

39. B.J. Alder, Т.Е. Waingwright // J. Chem. Phys. v. 27, p.1208, (1957)

40. J.B. Gibson, A. N. Goland, M.Milgram, G.H. Vineyard // Phys Rev, v.120, p.1229, (1960)

41. A. Rahman // Phys. Rev. V.136A, p.405, (1964)

42. М. Р. Allen, D. J. Tildesley Computer Simulation of Liquids — Oxford University Press, 1990

43. L. Verlet // Phys Rev, v.l59, p.98, (1967)

44. Shaitan K.V., Ermolaeva M.D. Saraikin S.S. Nonlinear dynamics of the molecular systems and the correlations of internal motions< in the oligopeptides // Ferroelectrics. 1999. v.220. pp.205-220.

45. J.M. Haile / Molecular dynamics simulation, Wiley, 1992.

46. M. P. Allen, D. J. D. C. Rapaport / The Art of Molecular Dynamics Simulation, 1996.

47. Cornell W.D., Cieplak P., Bayly C.I., Gould I.R., Merz K.M. Ferguson D.M., Spellmeyer D.C., Fox Т., Caldwell JW // Kollman PA (1995).

48. MacKerell, Jr. AD, et al. (1998). All-atom empirical potential for molecular modeling and dynamics studies of proteins // J Phys Chem В Л 02: 35863616

49. Klaus Schulten, James С. Phillips, Laxmikant V. Kale, Abhinav Bhatele, Biomolecular modeling in the era of petascale computing, Petascale Computing: Algorithms and Applications, pp. 165-181, D. Bader, Ed., Chapman & Hall / CRC Press, New York, 2008

50. С. Поршнев. Вычислительная математика / Курс лекций. С-Пб.: БХВ-Петербург, 2004

51. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании / Основы применения.Полное руководствопользователя. — М.: «Солон-Пресс», 2003. — С. 576. — ISBN 5-93455177-9

52. Stephen Lynch / Dynamical Systems with Applications using Maple. ISBN 0817641505

53. В.Ф. Очков / Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб.: BHV, 2009.

54. М. A. Collins / Molecular potential-energy surfaces for chemical reaction dynamics Theor. Chem. Acc., 108 (2002) P.313-24.

55. Van Der Spoel D, Lindahl E, Hess B, Groenhof G, Mark AE, Berendsen / GROMACS: fast, flexible, and free". J Comput Chem 26 (16): 1701-18

56. G.L. Klimchitskaya and-Y. V. Pavlov // Int. J. Mod. Phys. All, 3723 (1996).61.' V.M. Mostepanenko and N. N. Trunov // Sov. Phys. Usp. 31, 965 (1988).

57. K.A. Milton / The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-Point Energy (World Sientific, Singapore, 2001).

58. K.A. Milton, Y. J. Ng // Phys. Rev. D 42, 2875 (1990); // Phys. Rev. D46, (1992).

59. S.Weinberg // Phys. Lett. 125B, 265 (1983);

60. S.Liberati, M.Visser, F.Belgiomo, and D.W. Sciama / Sonoluminescence: Bogolubov Coefficients for the QED Vacuum of a Collapsing Bubble;

61. S.Liberati, F.Belgiomo, M.Visser, and D.W.Sciama / Sonoluminescence as a Quantum VacuumEffect.

62. Гриб A.A., Мамаев С. Г., Мостепаненко В.М. / Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. — М.: Энергоатомиздат. 1988.

63. Мостепаненко В.М., Соколов И.Ю. // Phys. Lett. Ser. А. 1987. V.125. Р.405; ЯФ. 1987. Т.46. С.1174.

64. Заяев Ю.Б., Казаков А.Я., Мостепаненко В.М., Трунов H.H. // Изв. Вузов СССР. Сер. «Физика». 1988., М7. С.68.

65. F.Chen, U.Mohideen, G.L. Klimchitskaya, and V.M. Mostepanenko // Phys. Rev. Lett. 88, 101801 (2002).71., G.L. Klimchitskaya, S.I. Zanette, and A. O. Caride // Phys. Rev. A 63, 014101 (2001).

66. R.Golestanian and M.Kardar // Phys. Rev.Lett. 78, 3421 (1998).

67. S.K. Karepanov, M.Y. Novikov, and A.S. Sorin // Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis.,B 100,411 (1987).

68. H. Gies, K. Langfeld, and L. Moyaerts // High Energy-Phys. 06, 018 (2003).

69. T.Emig, A.Hanke, R.Golestanian, and M.Kardar // Phys. Rev. A 67, 022114 (2003).

70. R. Balian and B. Duplantier // Ann. Phys. (N.Y.) 112, 165 (1978).

71. R. L.Jaffe and A. Scardiechio // Phys. Rev. Lett. 92, 070402 (2004).

72. M. Schaden and L. Spruch // Phys. Rev. Lett. 84, 459 (2000).

73. H. Li and M. Kardar // Phys. Rev. Lett. 67, 3275 (1991):

74. H. Li and M. Kardar // Phys. Rev. A,46, 6490 (1992).

75. T. Emig // Europhys. Lett. 62, 466 (2003).

76. J. D. Jackson-/ Classical Electrodynamics (Wiley, New York, 1967).

77. K.A. Milton / The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-Point Energy (World Sientific, Singapore, 2001).

78. И. Броудай, Дж. Мерей / Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985.

79. R.Golestanian, F.Ajdari, J.B.Fournier, Phys. Rev. E, Vol. 64, 022701 (2001)

80. Nigel B. Wilding, M.Krech, Phys. Rev. E, Vol. 57, №5 (1997)

81. R.M.Cavalcanti, Phys. Rev. D 69, 065015 (2004)

82. E.V.Blagov, G.L.Klimchinskaya, U.Mohideen, V.M.Mostepanenko, Phys. Rev. A 69, 044103 (2004)

83. RJEsquivel, V.B.Svetovoy, Phys. Rev. A 69, 062102 (2004)

84. P.Ziherl, R.Podgornik, S.Zumer, Phys. Rev. Lett. Vol. 82, №6 (1998)

85. H.Ahmedov, I.H.Duru, Journal of Math. Phys. Vol. 44, №12 (2003)

86. D.Dantchev, M.Krech, S.Dietrich, Phys. Rev. E 67, 066120 (1995)

87. H. B. G. Casimir, Proc. K. Ned. Akad. Wet. 51, 793 (1948).

88. M.Krech, D.P.Landau, Phys. Rev. E, Vol. 53, №5 (1995)

89. F.M. Serry, D. Walliser, and G.J. Maclay, J. Microclectromech // Syst. 4, 193 (1995).

90. T.Boyer // Phys. Rev. A 9, 2078 (1974)

91. H.B. Chan, V. A. Aksyuk, R.N. Kleiman, D.J. Bishop, and F. Capasso // Science 291, 1941 (2001).

92. A. Bytsenko, G. Cognola, L. Vanzo, and S. Zerbini // Phys. Rep. 266,1 (1996).

93. M. Bordag, U. Mohideen, and V.M. Mostepanenko // Phys. Rep. 353,1 (2001).

94. B. P. Barber, R. A. Hiller, R. Lofstedt, S. J. Putterman, and K. Weniger // Phys. Rep. 281, 65 (1997).

95. D.C. Rapaport / The Art of Molecular Dynamics Simulation, 1996, ISBN 0521-44561-2

96. Daan Frenkel, Berend Smit / Understanding Molecular Simulation. Academic Press, 2001. ISBN 0-12-267351-4

97. U. Mohideen and A. Roy // Phys. Rev. Lett. 81, 4549 (1998).

98. Хеерман Д. В., Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Пер. с англ., ред. С. А. Ахманов, Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., М., 1990, 176 с

99. Пуанкаре А / О науке. М., Наука, 1990106J R.J. Sadus / Molecular Simulation of Fluids: Theory, Algorithms and Object-Orientation, 2002, ISBN 0-444-51082-6

100. M.P.Allen, D.J.Tildesley. Computer simulation of liquids. Clarendon Press, Oxford, 1987

101. M.P.Allen, D.J.Tildesley (eds.). Computer simulation in Chemical Physics. Kluwer Academic Publishers, 1993

102. D.Frenkel, B.Smit, Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press, 1996.

103. Х.Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. В двух томах, Москва, Мир, 1990

104. КозловВ.В., Колесников Н.Н. О теоремах динамики, Прикл. мат. мех., 1978, т. 42, вып. 1,с. 28-33.

105. F. Mandl / Statistical Physics. 1971. P. 213—219., ISBN 0-471-56658

106. Boyer Т. IT. // Phys. Rev. 1968. V.184. P. 1764.

107. Davies B. //J. Math. Phys. 1972. V.13. P.1324.

108. Schwinger Y., De Raad L.L., Milton K.A. //Ann. of Phys. 1978. V.l 15. P. 1,388.

109. И.А. Квасников / Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Изд. 2-ое, испр. и доп., М.: УРСС, 2002, 240 с.

110. В.И. Анурьев / Справочник конструктора-машиностроителя.-В 3-х г., М.: Машиностроение, 2001, ISBN 5-217-02962-5

111. М.В. Алфимов, А.А. Багатурьянц, К.Я. Бурштейн, Изв. АН СССР, сер. хим., 1992, сс. 2778-2782.

112. Tildesley Computer simulation of liquids. Oxford University Press, 1989.

113. J.D. van der Waals // Over de Continue, van den Gas en Vloeistoftoestand (thesis, Leiden, 1873).

114. Бинниг Г., Popep Г. Сканирующая туннельная микроскопия от рождения к юности // УФН. 1988. Т. 154

115. А. Бриге, М.В. Сиха / Анализ поверхности методами Оже и РФЭС. М.: Мир, 1987.

116. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц/ Статистическая физика, М.: Наука, 1976.

117. Ч. Киттель / Введение в физику твёрдого тела, М.: Наука, 1978

118. Л.Л. Гольдин., Г.И. Новикова / Введение в квантовую физику, М.: Наука 1988.

119. А.А. Bol'shakov, A A Ganeev, V М Nemets // Prospects in analytical atomic spectrometry, Russ Chem. Rev., 2006, 75 (4), 289-302

120. А.Н. Зайдель, Г.В. Островская, Ю.И. Островский / Техника и практика спектроскопии. М., 1972

121. B.C. Летохов, В.П. Чеботарев / Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М., 1975

122. Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектроскопия, М., 1962;

123. Шпбльский Э.В. Атомная физика. Т.1. Введение в атомную физику. 7-изд. М.: Наука, 1984. 552 с.