Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Софьина, Екатерина Владимировна

• Софьина, Екатерина Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Софьина, Екатерина Владимировна

Введение

1 Современный подход к моделированию приливного дрейфа

2 Описание используемой модели и ее модификация

2.1 Трехмерная конечно-элементная гидротермодинамическая модель QUODDY

2.2 Модификация модели QUODDY

2.2.1 Зависимость коэффициента сопротивления от гидродинамических свойств морского дна и ее учет

2.2.2 Учет подвижности ледяного покрова (модуль приливного дрейфа льда)

3 Анализ результатов численных экспериментов для Сибирского континентального шельфа

3.1 Приливная динамика и энергетика волны М2 в безледном

3.2 Зависимость динамики и энергетики приливов в безледном море от гидродинамических свойств морского дна

3.3 Изменения приливной динамики и энергетики волны М2, индуцируемые неподвижным (в горизонтальной плоскости) ледяным покровом

3.4 Приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения приливной динамики и энергетики волны М

3.5 Суммарный (TV^+^+^+O;) приливный дрейф льда

3.6 Локальные зоны приливных сжатий и разрежений льда

3.7 Модельная оценка приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом

4 Численный эксперимент для объединенной системы

Центральная Арктика - окраинные моря Сибирского континентального шельфа

4.1 Использование «вращающейся» системы координат

4.2 Сравнение результатов моделирования для объединенной системы и Сибирского континентального шельфа в отдельности

4.3 Индуцируемая ледяным покровом сезонная изменчивость приливных констант в Северном Ледовитом Океане 119 Заключение 126 Список использованных источников - 132 Сокр ащения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе»

Проблема приливного дрейфа льда важна как с познавательной, так и с практической точек зрения. Ее решение необходимо, в частности, для изучения и освоения ресурсов Мирового океана. Особую значимость эта проблема приобретает на Сибирском континентальном шельфе — районе, обладающем большой экономической и экологической ценностью. Прогнозирование приливного дрейфа льда и связанных с ним приливных сжатий и разрежений ледяного покрова важно для надежного функционирования морской транспортной системы, уменьшения затрат на арктические грузоперевозки, снижения рисков ледового пленения и разрушения морских судов, ледовых причалов, нефтяных эстакад и других сооружений, используемых при освоении и эксплуатации Сибирского континентального шельфа. Решение этой проблемы необходимо также для достижения целей Международного Полярного Года (2007 - 2008 гг.).

Как это ни странно, несмотря на всю свою очевидную актуальность, эта проблема не привлекла должного внимания. На сегодняшний момент имеется только несколько моделей, в которых приливный дрейф льда представлялся бы как элемент приливной динамики в море, покрытом льдом [с 1 по 7]. В модели, представленной в работе [1], решалась совместная задача о приливном дрейфе льда и приливных движений воды в трехслойном море. При этом характеристики турбулентности в придонном и подледном пограничных слоях принимались постоянными по времени и глубине, но неизвестными и определялись с помощью решения уравнения бюджета кинетической энергии турбулентности (КЭТ). Это обстоятельство особенно важно при решении задачи о приливном дрейфе льда, когда влияние дрейфующего льда на приливную динамику происходит за счет напряжения трения в подледном слое. Основным недостатком этой модели является то, что не учитывалось существование внутренних напряжений в ледяном покрове, а, следовательно, не учитывался боковой обмен импульсом между ледяными полями и сопротивление ледовому сжатию, возникающие при конвергенции льда.

В модели [2, 3] этот недостаток был устранен. К сожалению, решение этой модели производилось при заданных гармонических постоянных приливных колебаний уровня на береговом контуре, что неприемлемо для Сибирского континентального шельфа из-за недостаточности данных наблюдений. Одна из последних перечисленных выше моделей приливного дрейфа льда [7] лишена отмеченных недостатков. Однако вместо трехмерной модели, описывающей динамику приливов в океане, в цитируемой работе привлекается двумерная модель. В этом случае касательные напряжения на границе вода-лед представляются пропорциональными разности скоростей дрейфа льда и средней по вертикали скорости приливного потока, а не локальной скорости приливного течения в подледном слое, как должно быть. Двумерность этой модели, как и моделей в [4, 5, 6], а также предположение о постоянстве характеристик турбулентности дает возможность получить только качественные, но не количественные характеристики дрейфа льда.

С момента публикации этих работ появилось много новых данных, позволивших уточнить сложившиеся представления о структуре приливов и топографии дна, и поскольку топография дна является одним из главных факторов в формировании приливов и приливного дрейфа льда, выявление новых особенностей пространственной структуры этих явлений на Сибирском континентальном шельфе представляется не только желательным, но и необходимым. Следует отметить также, что хотя модели [с 4 по 7] охватывают весь Сибирский континентальный шельф, их горизонтальное разрешение остается неприемлемо грубым — 55.55 км. Это обстоятельство не позволяет получить детальную картину приливов, а, следовательно, и приливного дрейфа льда. В отличие от цитируемых работ, мы воспользуемся модифицированной версией трехмерной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4 [8]. Использование конечно-элементной дискретизации позволяет учесть с помощью неструктурированных элементов локальные изменения шагов вычислительной сетки, продиктованные топографией и геометрией береговой линии. Благодаря этому горизонтальное разрешение у береговой линии и в наиболее мелководных районах будет составлять 2.5 км, что позволяет существенно повысить точность результатов моделирования. Модель QU0DDY-4 оснащена современной 2{/2 - схемой турбулентного замыкания, обеспечивающей более реалистические оценки напряжения трения на границах раздела вода-лед и вода-дно и, значит, характеристик приливного дрейфа льда и индуцируемых им изменений приливной динамики. Внутренние напряжения во льду буду описаны в рамках континуального вязко-упругого приближения, которое учитывает как боковое взаимодействие между льдинами, так и сопротивление ледовому сжатию [9]. Все это дает возможность устранить ограничения, присущие [с 1 по 7].

Целью диссертационной работы является реализация модели приливного дрейфа льда, в которой приливный дрейф льда рассматривается как элемент трехмерной приливной динамики в море, покрытом дрейфующим льдом, и получение на ее основе детальной информации о приливном дрейфе льда и индуцируемых льдом изменениях динамики и энергетики приливов (волна М2) на Сибирском континентальном шельфе. Говоря о приливном дрейфе льда, мы имеем в виду информацию не только о скорости приливного дрейфа льда, но и о приливных вариациях сплоченности ледяного покрова, давлении ледового сжатия и зонах приливных сжатий/разрежений льда. Дополнительной целью настоящей работы является воспроизведение суммарного приливного дрейфа льда, соответствующего линейной суперпозиции гармоник М2, S2, Kj и 0: приливообразующей (возмущающей) силы, и реконструкция индуцируемых льдом максимальных (за тропический месяц, т.е. за 27.322 средних солнечных суток) изменений динамики и энергетики суммарных приливных движений. Это важно потому, что, во-первых, в реальных условиях одновременно сосуществуют несколько приливных волн, а во-вторых, если рассматривать результаты моделирования для волны М? в отдельности, то тем самым неявно предполагается, что эффекты нелинейного взаимодействия между отдельными гармониками 1 прилива малы и ими оправдано пренебречь. Так это или нет заранее неизвестно. Решение этой задачи важно еще и потому, что оно дает ясное S представление о вкладе нелинейного взаимодействия в формировании приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе.

Для достижения перечисленных целей необходимо решить следующие основные задачи:

• описать приливный дрейф льда и приливную динамику на Сибирском континентальном шельфе, используя в качестве основы конечно-элементную гидротермодинамическую модель QUODDY-4, оснащенную современной 2V2-ypoBHfl схемой турбулентного замыкания, , и модуль приливного дрейфа льда с вязко-упругой реологией;

• воспроизвести с высоким пространственным разрешением трехмерную структуру прилива;

• оценить максимально возможные изменения трехмерной структуры приливного потока на Сибирском континентальном шельфе, обусловленные неподвижным (в горизонтальной плоскости) ледяным покровом, т.е. в условиях припайного льда;

• предвычислить приливный дрейф льда — его скорость, направление, приливные вариации сплоченности льда и давление ледового сжатия, — а также индуцируемые дрейфующим льдом изменения приливной динамики и энергетики в окраинных морях Сибирского континентального шельфа;

• выявить зоны приливных сжатий и разрежений льда;

• рассчитать остаточный приливный дрейф льда, вызванный нелинейным взаимодействием приливных колебаний льда между собой и с приливными колебаниями скорости течения в подледном слое;

• оценить вклад нелинейного взаимодействия между отдельными гармониками суммарного прилива и суммарного приливного дрейфа льда в формировании приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе;

• оценить приливный ледообмен между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом;

• оценить чувствительность динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе к изменению гидродинамических свойств морского дна, учитывая, что придонное трение является одним из определяющих факторов в формировании приливов в мелководных окраинных морях и поэтому от его описания зависит адекватность полученных результатов; „

• с помощью численного эксперимента для объединенной системы Центральная Арктика — окраинные моря Сибирского континентального шельфа, обосновать адекватность использования региональной модели;

• оценить сезонную изменчивость приливных констант на акватории Северного Ледовитого океана, с учетом различных ледовых условий и толщины льда в Центральной Арктике и на Сибирском континентальном шельфе.

Научная новизна работы заключается в следующем. Впервые для безледного Сибирского континентального шельфа получено распределение коэффициента сопротивления (во всех предыдущих работах он принимался постоянным). Приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе впервые исследованы как элементы трехмерной приливной динамики в ледовитом море (в море, покрытом льдом). При этом использована f I i I трехмерная гидродинамическая модель, оснащенная современной 21/2-уровня схемой турбулентного замыкания, которая обеспечивает более реалистичные I чем принятые ранее) оценки напряжения трения на границах раздела РодаI лед и вода-дно и, стало быть, интересующих нас характеристик приливной динамики и приливного дрейфа льда. Впервые отмечен тот факт, что наличие I дрейфующих льдов может вызывать перестройку поля приливных колебаний уровня из-за смещения амфидромий.

В итоге на защиту выносятся следующие положения: j

• результаты моделирования (пространственная структура приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений динамики и энергетики приливов на Сибирском континентальном шельфе);

• их физическая интерпретация при наличии дрейфующего и припайного льдов;

• выявление местоположений квазипостоянных зон приливных сжатий и разрежений льда на Сибирском континентальном шельфе; j

• оценки среднего за тропический месяц приливного ледообмена j между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом; j

• оценки сезонной изменчивости приливных констант в CJIO. j Достоверность результатов моделирования была проверена путем сравнения модельных значений амплитуд и фаз приливных колебаний уровня в безледном море с данными островных и береговых пунктов регистрации уровня в летний период [10, 11], а также путем сравнения местоположения квазипостоянных зон приливных сжатий/разрежений льда с данными длинноволнового спутникового сканирования морской поверхности. Результаты верификации получились вполне удовлетворительными.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Софьина, Екатерина Владимировна

Основные результаты моделирования докладывались

• на научных семинарах кафедры комплексного управления прибрежной зоной РГГМУ (г. Санкт-Петербург, РГГМУ, 2006, 2007, 2008);

• на итоговой сессии Ученого Совета РГГМУ (г. Санкт-Петербург,

• на итоговой сессии Ученого Совета РГГМУ (г. Санкт-Петербург, РГГМУ, 2007);

• на международном симпозиуме «Физика атмосферы: наука и образование» (г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 11-13.09.2007);

• на научно-практической конференции «Молодежь в реализации национальных проектов и Морской доктрины Российской Федерации» (г. Санкт-Петербург, Ленэкспо, 26.09.2007);

• на Конференции молодых ученых, посвященной 70-летию дрейфа «СП-1» (г. Москва, Институт прикладной геофизики им. Е.К. Федорова, 1011.04.2008).

По теме диссертации опубликованы три статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК:

1. Каган Б.А., Романенков Д.А., Софъина Е.В. Моделирование приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики на Сибирском континентальном шельфе // Известия РАН. Физика атмосферы и океана.-2007.-Т. 43. № 6.-С. 831 - 850

2. Kagan В.А., Romanenkov D.A., Sofina Е. V. Tidal ice drift and ice-generated changes in the tidal dynamics / energetics on the Siberian continental shelf// Continental Shelf Research.-2008.-Vol. 28. No. 3.-P. 351 - 368

3. Каган Б.А., Романенков Д.А., Софъина Е.В. Суммарный приливный дрейф льда и индуцируемые льдом изменения динамики и энергетики суммарного прилива на Сибирском континентальном шельфе // Океанология — 2008—Т. 48. № З.-С. 345 -355

Заключение

Реализована высокоразрешающая модель приливного дрейфа льда на Сибирском континентальном шельфе, рассматриваемого как элемент трехмерной приливной динамики в море, покрытом льдом. Трехмерные уравнения динамики приливов решаются с использованием модифицированной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4, оснащенной современной 2V2-ypoBHfl схемой турбулентного замыкания. Модуль приливного дрейфа льда описывается континуальным вязко-упругим приближением.

Полученная с помощью этой модели детальная приливная карта волны М2 на Сибирском континентальном шельфе в безледном море хорошо согласуется с эмпирической приливной картой, приведенной в [50], и данными вычислений, выполненными в рамках других приливных моделей [с 4 по 7 и с 50 по 56]. Обнаружены также и новые особенности пространственной структуры приливов. К таковым можно отнести две амфидромии левого вращения в Карском море (в Байдарацкой губе и к западу от о. Октябрьской Революции), три амфидромии левого вращения в прибрежной полосе моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря, амфидромию левого вращения к северо-западу от о. Врангеля, вторую амфидромию левого вращения у южной границы Чукотского моря.

Сравнение модельных значений амплитуд и фаз приливных колебаний уровня в безледном море с данными наблюдений на 68 континентальных и островных пунктах регистрации уровня показало, что средняя квадратическая абсолютная и относительная ошибки расчета приливных колебаний уровня равны 3.3 см и 28.5 %. Аналогичные оценки для моделей Фербенкского [6] и Орегонского [35] университетов равны 5.7 см, 42.6 % и 3.8 см, 34.6 %, соответственно. Очевидно, привлечение региональной (вместо глобальной) приливной модели повышает точность расчета.

Представлены результаты численного эксперимента для моря, покрытого неподвижным (в горизонтальной плоскости) ледяным покровом. Такое представление ледяного покрова соответствует условиям припайных льдов. Отмечается существование как областей уменьшения амплитуд и фаз, так и их обратных изменений. Это связано с тем, что лед приводит к реорганизации поля приливных колебаний уровня, главным образом из-за смещения амфидромий.

Получены результаты моделирования приливного дрейфа льда (волна М2) - его скорости, направления, приливных вариаций сплоченности, давления ледового сжатия - для различных моментов времени в течение приливного цикла. Скорость приливного дрейфа льда варьирует от нескольких до 50 смс1. Наибольшие скорости отмечаются в Байдарацкой и Обской губах, на севере Карского моря, в центральной части и на севере моря Лаптевых, в северной части Восточно-Сибирского моря и у о-вов Нов. Сибирь и Врангеля. Приливные вариации сплоченности малы (меньше одного балла). Давление ледового сжатия не превышает своего критического значения, т.е. торошения приливного происхождения на Сибирском континентальном шельфе не происходит. Следует иметь в виду, однако, что эти данные отвечают толщине льда и равновесной сплоченности на Сибирском континентальном шельфе, равных 2 м и 7 баллов соответственно. При изменении толщины льда и сплоченности, скажем, за счет ветрового форсинга, торошение льда приливного происхождения может происходить в зонах приливных сжатий/разрежений льда. На Сибирском континентальном шельфе локальные зоны приливных сжатий/разрежений льда наблюдаются в Байдарацкой и Обской губах и Хатангском заливе, вблизи о-вов Визе, Шмидта и Врангеля, у Новосибирских о-вов, около северной границы моря Лаптевых, а также в узкой полосе, примыкающей к побережью моря Лаптевых и части побережья Восточно-Сибирского моря. Любопытно, что их расположение совпадает с районами, где наблюдаются полыньи, наличие которых подтверждается результатами длинноволнового спутникового сканирования земной поверхности [66, 67]. В частности, модельная зона приливных сжатий/разрежений располагается вдоль побережья моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря и практически в точности совпадает с местоположением Великой Сибирской полыни.

Наибольшие скорости остаточного приливного дрейфа льда (не более нескольких см/с), отмечаются в северно-западной части Карского моря, в окрестности о. Белый, в Пясинском и Хатангском заливах и в ближайшей окрестности о. Нов. Сибирь.

Что касается индуцируемых приливным дрейфом льда изменений приливной динамики и энергетики, то, как и в случае припайных льдов, наблюдается перестройка поля приливных колебаний уровня, приводящая к изменениям остальных характеристик приливной динамики и энергетики. Обнаруживаются области, где скорость приливного дрейфа льда превосходит скорость поверхностного течения в безледном море. Вообще наличие льда больше сказывается на энергетике приливов, чем на их динамике. Индуцируемое льдом изменение плотности полной баротропной приливной энергии составляет 10 %, изменение диссипации в некоторых районах сопоставимо с ее значением в безледном море, тогда как изменения приливных колебаний уровня и поверхностных скоростей приливных течений не превышает нескольких процентов.

Исследования суммарного приливного дрейфа льда (обусловленного линейной суперпозицией гармоник М2, S2, Ki и Oj приливообразующей силы) показали, что наибольшие (за тропический месяц) значения максимальной скорости приливного дрейфа льда (до 100 смс"1) имеют место в Байдарацкой, Обской и Гыданской губах, а также в северо-западной части Карского моря, в центральной части моря Лаптевых, к северу от о-вов Комсомолец и

Котельный и вокруг о-вов Нов. Сибирь и Врангеля. Наименьшие максимальные скорости приливного дрейфа льда (до 10 смс"1) обнаруживаются в юго-западной части Карского моря, прилегающей к о-вам Новая Земля, в прибрежной полосе п-ва Таймыр, в юго-восточной части моря Лаптевых, почти во всей южной части Восточно-Сибирского моря, окаймляющей побережье материка, и в Чукотском море. Зоны приливных сжатий/разрежений льда приурочены к тем же районам, что и в случае одной волны М2, только их протяженность стала заметно больше.

Результаты расчета нормальной (к открытой границе) компоненты среднего (за тропический месяц) приливного ледообмена между Центральной Арктикой и Сибирским континентальным шельфом показали, что приливный ледообмен на два порядка величины меньше ветрового ледообмена. Поэтому при оценивании ветрового + приливного ледообмена Сибирского континентального шельфа с Центральной Арктикой приливной составляющей оправдано пренебречь.

Выполнен ряд численных экспериментов, имеющих цель исследовать чувствительность решения к изменению гидродинамических свойств морского дна. Впервые получено пространственное распределение коэффициента сопротивления на Сибирском континентальном шельфе в случаях гидродинамически шероховатого, неполностью шероховатого и гладкого дна. Показано, что в реальном бассейне, каковым является Сибирский континентальный шельф, нет однозначного соответствия между гидродинамическими свойствами морского дна и изменениями динамики и энергетики приливов. Реакция приливных характеристик на смену гидродинамических свойств морского дна весьма ощутима. В среднем по площади Сибирского континентального шельфа происходят (при изменении гидродинамических свойств морского дна) увеличение амплитуд и уменьшение фаз приливных колебаний уровня составляют 0.3 см и -1.8° в случае шероховатого дна, 0.62 см и -2.97° в случае неполностью шероховатого дна и 0.64 см и -3.03°в случае гладкого дна, тогда как в локальных районах наблюдаемые изменения могут отличаться не только по величине, но и по знаку.

Для обоснования выполненных расчетов на Сибирском континентальном шельфе были произведены численные эксперименты для объединенной системы Центральной Арктики и морей Сибирского континентального шельфа. В результате было выяснено, что различия между приливными колебаниями уровня на открытой границе шельфа незначительны: их средняя квадратическая и относительная разности составляют 0.41 см и 4.96 % соответственно.

Заметный приливный дрейф льда имеет место только на Сибирском континентальном шельфе, тогда как в Центральной Арктике он невелик. Таким образом, при моделировании приливного дрейфа и индуцируемых им изменений приливной динамики и энергетики на Сибирском континентальном шельфе использование региональной (вместо глобальной) приливной модели является целесообразным. Оно уменьшает требования к машинным ресурсам, не приводя к потерям информации.

Исследованы сезонные изменения приливных констант для всего Северного Ледовитого океана. Показано, что сезонные изменения приливных констант имеют повсеместный характер, но особенно они заметны на Сибирском континентальном шельфе. Отказ от их учета может привести к понижению точности предсказания приливов и связанных с ними явлений.

Работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант 07-05-00290-а).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Софьина, Екатерина Владимировна, 2008 год

1. Каган, Б.А. О приливном дрейфе льда Текст. / Б.А. Каган // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1967.-Т. 3. № 8.-С. 881 889

2. Хейсин, Д.Е. Численная модель приливного дрейфа льда с учетом взаимодействия между льдинами Текст. / Д.Е. Хейсин, В.О. Ивченко // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1973.-Т. 9. № 4.-С. 420 429

3. Хейсин, Д.Е. Определение внутренних напряжений в ледяном покрове, возникающем при дрейфе льда Текст. / Д.Е. Хейсин, В.О. Ивченко // Проблемы Арктики и Антарктики.-1974.-Вып. 43/44-С. 84-91

4. Kowalik, Z. A study of the М2 tide in ice-covered Arctic ocean Text. / A. Kowalik // Modeling, Identification and Control.-1981-Vol. 2. № 4.-P. 201 -223.

5. Прошутинский, А.Ю. Полусуточные приливы Северного Ледовитого океана по результатам моделирования Текст. / А.Ю. Прошутинский // Труды ААНИИ.-1993-Вып. 429.-С. 29-44

6. Kowalik, Z. The Artie Ocean Tides Text. / A. Kowalik, A.Yu. Proshutinsky // The Polar Oceans and their role in shaping the global environment: Geophys. Monogr-Florida: AGU, Wash, DC.-1991.-P. 137 158.-(Ser. 85)

7. Прошутинский, А.Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого Океана Текст. / А.Ю. Прошутинский—СПб.: Гидрометеоиздат, 1993.-216 с.

8. Каган, Б.А. Приливный дрейф льда в Белом море: результаты численного эксперимента Текст. / Б.А. Каган, А.А. Тимофеев // Океанология.—2006—Т. 46. № 6.-С. 645 652

9. Таблицы приливов. Воды азиатской части России и прилегающих зарубежных районов Текст.: Ч. 2. Поправки для дополнительных пунктов и гармонические постоянные / Сост. д.г.н. А.И. Дуванин —JL: Гидрометеоиздат, 1958.-304 с.

10. Admiralty Tide Tables Text.: Vol.2. NP 202 / Admiralty charts and publications—London, 1998

11. Доронин, Ю.П. Некоторые проблемы исследовательского и прикладного моделирования ледяного покрова Текст. / Ю.П. Доронин, И.Е. Фролов//Труды ААНИИ.-1990—Т. 420.-С. 5-11

12. Фролов, И.Е. Научные исследования в Арктике: Сб. науч. тр. Т. 1 Научно-исследовательские дрейфующие станции "Северный полюс" Текст. / И.Е. Фролов, З.М. Гудкович, В.Ф. Радионов, JI.A. Тимохов, А.В. Широчков-СПб.: Наука, 2005.-267 с.

13. Метод и технология прогноза суммарных колебаний уровня и течений с учетом влияния ледяного покрова арктических морей заблаговременностью до 6 суток Текст. / ГНЦ РФ — ААНИИ; Рук. к.г.н. И.М. Ашика.-ААНИИ, Санкт-Петербург, 2002.-14 с.

14. Морской лед Текст. / Под ред. И.Е. Фролова и В.П. Таврило-СПб.: Гидрометеоиздат, 1997.-402 с.

15. Динамика океана Текст. / Под. ред. Ю.П. Доронина.-JI.: Гидрометеоиздат, 1980.-304 с.

16. Каган, Б.А. Взаимодействие океана и атмосферы Текст. / Б.А. Каган.-СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.-335 с.

17. Вертикальная структура и динамика подледного слоя океана Текст. / Под ред. Л.А. Тимохова.-Л.: Гидрометеоиздат, 1989.-144 с.

18. Johannessen, О. Note on some vertical profiles below ice floes in Gulf of St. Lawrence and near the North Pole Text. / O. Johannessen // J. Geophys. Res.-I970.-Vol. 75. № 15—P. 2857-2861

19. Hibler, W.D. A viscous sea ice law as a stochastic average of plasticity Text. / W.D. Hibler//J. Geophys. Res.-1977.-Vol. 82.-P. 3932-3938

20. Аппель, H.JI. Численное моделирование и прогноз эволюции ледяного покрова арктических морей в период таяния Текст. / И.Л. Аппель, З.М. Гудкович.-СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.-144 с.

21. Овсиенко, С.Н. О численном моделировании дрейфа льда Текст. / С.Н. Овсиенко // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1976.-Вып. 12. № 1,-С.1201 -1206

22. Coon, M.D. Modeling the pack ice as an elastic-plastic material Text. / M.D. Coon, S.A. Maykut, R.S. Pritchard, D.A. Rothrock, A.S. Thorndike // AIDJEX Bull.-1974.-№ 24.-P. 1 105

23. Hibler, W.D. A dynamic-thermodynamic sea ice model Text. / W.D. Hibler //J. Phys. Ocean.-1979.-Vol. 9.-P. 815 846

24. Гудкович, З.М. Численная модель эволюции ледяного покрова в осеннее-зимний период на примере Печерского моря Текст. / З.М. Гудкович, С.В. Клячкин //Труды. ААНИИ—2001 -Т. 443.-С. 57-64

25. Кулаков, И.Ю. Давление льдов на стадии сплочения Текст. / И.Ю. Кулаков, Л.А. Тимохов // Труды ААНИИ.-1979.-Т. 364.-С. 129 137

26. Ковалев, С.М. Механические свойства морского льда Текст. / С.М. Ковалев, Г. А. Лебедев, О. А. Недошивин, К.К. Сухоруков.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2001.-74 с.

27. Тимохов, Л.А. Динамика морских льдов Текст. / Л.А. Тимохов, Д.Е. Хейсин.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-273 с.

28. Легеньков, А.П. Подвижки и приливные деформации дрейфующего льда Текст. / А.П. Легеньков—Л.: Гидрометеоиздат, 1988.—80 с.

29. Gray, J.M.N. Loss of hyperbolicity and ill-posedness of the viscous-plastic sea ice rheology in uniaxial divergent flow Text. / J.M.N. Gray // J. Phys. Ocean.-1999.-Vol. 29.-P. 2920 2929

30. Gray, J.M.N. Stability of the viscous-plastic sea ice rheology Text. /

31. J.M.N. Gray, P.D. Killworth //J. Phys. Ocean.-1995.-Vol. 25.-P. 971 978

32. Sverdrup, H.U. Dynamics of tides on the North Siberian shelf Text. / H.U. Sverdrup // Geofys. Publik.-1926.-Vol. 4. № 5.-P. 1 75

33. Murty, T.S. Modification of hydrographic characteristics, tides, and normal modes by ice cover Text. / T.S. Murty // Marine Geodesy -1985.-Vol. 9. № 4—P. 451 468

34. Greenberg, D.A. A diagnostic finite-element ocean circulation model in sperical-polar coordinates Text. / D.A. Greenberg, F.E. Werner, D.R. Lynch // J. Atmosph. and Ocean. Tech.-1998.-Vol. 15.-P. 942-958

35. Foreman, M.G. Three-dimensional model simulations of tides and buoyancy currents along the west coast of Vancouver Island Text. / M.G. Foreman, R.E. Thomson //J. Phys. Ocean.-1997.-Vol. 27.-P. 1300 1325

36. Mellor, G.L. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems Text. / G.L. Mellor, T. Yamada // Reviews of Geophys. Space Phys.-1982.-Vol. 20.-P. 851 875

37. Blumberg, A.F. Modeling vertical structure of open-channel flows, ASCE Text. / A.F. Blumberg, B. Galperin, D.J. O'Connor // J. Hydraulic Eng.-1992.-Vol. 118.-P. 1119-1134

38. Galperin, В. A quasi-equilibrium turbulent energy model for geophysical flows Text. / B. Galperin, L. H. Kantha, S. Hassid, A. Rosati // J. Atmos. Sci-1988-Vol. 45.-P. 55-62

39. Дуванин, А.И. Приливы в море Текст. / А.И. Дуванин.-Л.: Гидрометеоиздат, 1960.-390 с.

40. Lynch, D.R. Normal flow boundary conditions in 3D circulation model Text. / D.R. Lynch, M.J. Holboke // Int. J. Numer. Methods in Fluids.-1997.-Vol.25.-P. 1185-1205

41. Kinnmark, I.P.E. The shallow water wave equations: Formulation analysis and application, Lecture Notes in Engineering Text. / I.P.E. Kinnmark.-Berlin: Springer-Verlag, 1986.-187 p.

42. International Вathymetric Chart of the Arctic Ocean Electronic resource. / National Geophysical Data Center-Boulder, Co. USA: NGDC, 2008.-Regime of access: http://www.ibcao.org/

43. Каган, Б.А. О влияние гидродинамических свойств морского дна на динамику приливов в прямоугольном бассейне Текст. / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО.-2006.-Т. 42. Вып. 6.-С. 843 851

44. Alvarez, О. The influence of sediment load on tidal dynamics, a case study: Cadiz Bay Text. I O. Alvarez, A. Izquierdo, B. Tejedor, R. Mananes, L. Tejedor, B.A. Kagan // Estuar. Coast. Shelf Sci.-1999.-Vol. 48.-P. 439 450

45. On the existence of universal velocity distributions in an oscillatory turbulent boundary layer Text. / Coast (Eng. Lab.) Hydraul. Lab. By I.G. Jonsson.— Tech. Univ, Denmark, 1966-Basic Res.-Progr. Rep. № 12.-P. 2-10

46. Каган, Б.А. О законе сопротивления для осциллирующего вращающегося, турбулентного пограничного слоя над неполностью шероховатой и гладкой поверхностями Текст. / Б.А. Каган // Известия РАН. Сер. ФАО.-2005.-Т. 41. Вып. 6.-С. 344 350

47. Шапиро, Г.С. Об уравнениях деформируемого льда Текст. / Г.С. Шапиро. Механика и физика льда: Сб. науч. раб. / Под. ред. Р.В. Гольдштейна.-М.: Наука, 1983.-С. 164-167

48. Дворкин, Е.Н. Приливы Текст. / Е.Н. Дворкин. Советская Арктика: Сб. науч. раб. / Под ред. Я.Я. Гаккеля, JI.C. Говоруха.-М.: Наука, 1970.-С. 191-197

49. Дворкин, Е.Н. Расчет приливных движений в арктических морях Текст. / Е.Н. Дворкин, Б.А. Каган, Г.П. Клещева // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1972.-Т. 8.-С. 298 306

50. Global ocean tides Text.: Part II. The semidiurnal principal lunar tide (M2), Atlas of tidal charts and maps / Surface Weapons Center. By E.W. Schwiderski. -Naval Dahlgren, Vi., 1979.-15 p.

51. Schwiderski, E.W. Exact expansions of Arctic Ocean tides Text. / E.W. Schwiderski. Naval Surface Weapons Center. Dahlgren, Vi., 1982.-23 p.

52. Gjevik, B. Model simulation of the M2 and Ki tides in the Nordic Seas and the Arctic Ocean Text. / B. Gjevik, T. Straume // Tellus.-1989.-Vol. 41. № A(7).-P. 73 96

53. Поляков, И.В. Прилив M2 в Северном Ледовитом океане. Структура баротропного прилива Текст. / И.В. Поляков, Н.Е. Дмитриев // Метеорология и гидрология.-1994.-№ 1.-С. 56 68

54. Lyard, F.H. The tides in the Arctic Ocean from a finite-element model Text. / F.H. Lyard //J. Geophys. Res.-1997.-Vol. 102. № C7.-P. 15611 15638

55. Egbert, G.D. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides Text. / G.D. Egbert, S.Y. Erofeeva // Ocean. Technol.-2002.-Vol. 19.-P. 183 204

56. Некрасов, A.B. Приливные волны в окраинных морях / А.В. Некрасов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1975.—247 с.

57. Androsov, А.А. Numerical study of the M2 tide on the North Siberian shelf Text. / A.A. Androsov, Y.M. Liberman, A.V. Nekrasov, D.A. Romanenkov, N.E. Voltzingcr // Cont. Shelf Res.-1998.-Vol. 18.-P. 715 738

58. Легеньков, А.П. О волнах Свердрупа / А.П. Легеньков // Известия АН СССР. Сер. геофиз.-1962.-№ З.-С. 434 437

59. Легеньков, А.П. О волнах Кельвина и Пуанкаре в вязкой жидкости Текст. / А.П. Легеньков // Известия АН СССР. Сер. ФАО.-1965.-Т. 1. Вып. 6.-С. 623 633

60. Тимонов, В.В. Результирующие и вторичные течения в морях с приливами Текст. / В.В. Тимонов // Труды океанологической комиссии — 1969—Т. X. Вып. 1.-С. 43 44

61. Каган, Б.А. Влияние нелинейного взаимодействия приливных гармоник на их пространственную структуру на примере системы Баренцева и Белого морей Текст. / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО—2007—Т. 43. № 5.-С. 710- 717

62. Rothrock, D.A. The mechanical behaviour of pack ice Text. / D.A. Rothrock // Ann. Rev. Earth Planet. Sci.-1975.-Vol. 3.-P. 1-10

63. Визе, В.Ю. Моря Советской Арктики Текст. / В.Ю. Визе.-Л.: Главсевморпуть, 1948.-414 с.

64. Martin, S. Contributions of the Siberian shelf polynyas to the Arctic Ocean intermediate and deep water Text. / S. Martin, D.J. Cavalieri // J. Geophys. Res.-1989.-Vol. 94.-P. 12725 12738

65. Cavalieri, D.J. The contribution of Alaskian, Siberian and Canadian coastal polynyas to the cold halocline Text. / D.J. Cavalieri, S.Martin // J. Geophys. Res.-1984.-Vol. 99.-P. 18343 18362

66. Гудкович, З.М. Дрейф льдов в Арктическом бассейне и его связь с ледовитостью советских арктических морей Текст. / З.М. Гудкович, А .Я. Николаева // Труды ААНИИ.-1963.-Т. 104.-С. 5-186

67. Murray, R.J. Explicit Generation of Orthogonal grids for Ocean Models Text. / R.J. Murray // J. Comput. Phys.-1996.-Vol. 126.-P. 251 273

68. Зубов, H.H. Льды Арктики Текст. / H.H. Зубов.-М.: Главсевморпуть, 1945.-360 с.

69. Каган, Б.А. Об изменчивости приливных констант, индуцируемой влиянием одной подсистемы на другую Текст. / Б.А. Каган, Д.А. Романенков // Известия РАН. Сер. ФАО.-2007.-Т. 43. № З.-С. 392 397