Моделирование параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Агеев, Георгий Константинович

• Агеев, Георгий Константинович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Агеев, Георгий Константинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АГРЕГАТОВ ГТД И ЭНЕРГОУСТАНОВОК ЛА ПО НАРАБОТКЕ

1.1. Особенности экспериментального исследования агрегатов ГТД и энергоустановок ЛА.

1.2. Краткая характеристика основ теории планирования эксперимента.

1.3. Опыт применения методов планирования эксперимента в авиастроении.

1.4. Основные направления исследований по повышению эффективности регрессионного моделирования изменения параметров агрегатов ГТД и энергоустановок ЛА в различных условиях эксплуатации и режимах нагру-жения

1.4.1. Способы учета фактора времени в регрессионной модели.

1.4.2. Синтез планов эксперимента регрессионных моделей.

1.4.3. Планирование эксперимента в критериальной форме подобия.

1.4.4. Планирование эксперимента с учетом временных и материальных затрат на подготовку к проведению опытов плана.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке»

Современный период развития авиационной техники характеризуется высокими требованиями к ее надежности, сжатыми сроками создания и внедрения в эксплуатацию. При этом одной из наиболее острых является проблема ухудшения характеристик агрегатов и энергоустановок в эксплуатации. Обеспечение их стабильного уровня в процессе выработки ресурса и восстановления при ремонте является в равной степени актуальным для двигателей и самолетов как гражданской, так и военной авиации.

Актуальность проблемы обусловлена не только заметным ухудшением технических характеристик газотурбинных двигателей (ГТД) и летательных аппаратов (ЛА), но и экономическими соображениями. Данным вопросам уделяют первостепенное внимание все зарубежные авиадвигателестроитель-ные фирмы и авиакомпании.

В комплексе разнообразных задач, которые приходится решать при создании, производстве и эксплуатации агрегатов ГТД (генераторов, насосов и др.) и энергоустановок ЛА (турбогенераторов ТГ60/2СМ, ТГ17, турбона-сосных установок ТНУ, ТНУ-К, лопаточных привод-генераторов и др.), большое место принадлежит моделированию их параметров и характеристик с использованием как априорных статистических эксплуатационных данных, так и результатов специально проводимых экспериментов.

Во многом это объясняется тем, что моделирование позволяет решать такие важные задачи, как оценка ресурса и экономическое обоснование различных показателей агрегатов и энергоустановок на этапе проектирования; разработка количественных требований к надежности агрегатов и энергоустановок; расчет надежности систем, в состав которых входят агрегаты; оценка интенсивности ухудшения характеристик агрегатов, прогнозирование их технического состояния, отработка способов улучшения характеристик агрегатов, находящихся в серийном производстве и эксплуатации; определение оптимальной периодичности и объема профилактических мероприятий; расчет потребного количества запасных частей и др.

Для решения такого перечня задач необходимо знать зависимость надежности агрегатов и энергоустановок от наработки в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения.

К настоящему времени в отечественной и зарубежной практике авиа-двигателестроения накоплен определенный экспериментальный материал (обработанный методами математической статистики), оценивающий в целом влияние только наработки в эксплуатации на ухудшение параметров ГТД большого ресурса. Установленная закономерность ухудшения параметров ГТД, их агрегатов, энергоустановок ЛА позволяет представить физическую модель износа в эксплуатации, в основу которой положено разделение всего срока эксплуатации на три отдельных до некоторой степени условных периода: начальный период эксплуатации (период приработки), период нормальной эксплуатации и период старения или интенсивного износа.

Основное влияние на уровень и скорость ухудшения параметров по наработке в эксплуатации оказывает износ деталей и узлов, определяемый главным образом их конструкторско-технологическим совершенствованием и газодинамическими особенностями агрегатов двигателя, энергоузлов и их рабочих процессов в целом; сопутствующее влияние на износ в течение всей эксплуатации оказывают условия эксплуатации и техническое обслуживание.

Проведенный по периодам работоспособности агрегатов двигателей и энергоустановок анализ влияния отдельных факторов, ухудшающих их основные параметры, не дает полного количественного представления о природе износа их деталей и узлов и требует уточнения. Необходимы дальнейшие всесторонние исследования технического состояния с количественной оценкой износа деталей и узлов как после эксплуатации, так и после длительных испытаний, с целью получения дополнительной информации о процессах ухудшения параметров для формирования способов их замедления.

Необходимость моделирования изменения параметров агрегатов при одновременном воздействии на них эксплуатационных факторов вытекает из следующих соображений:

• проведение испытаний изделий в условиях, имитирующих влияние факторов внешней среды и изменение режимов работы, может гарантировать с некоторой степенью достоверности, что агрегаты будут иметь определенную надежность;

• отсутствуют априорные данные о комплексном влиянии внешних и внутренних воздействий на показатели надежности агрегатов, то разработчики вынуждены ограничиваться расчетным анализом (оценкой). Очевидно, что применение такого метода может привести к значительным ошибкам;

• не обнаруженные при испытаниях в нормальных условиях отклонения параметров изделий часто становятся очевидными при испытаниях в многофакторных и предельных условиях;

• при многофакторных испытаниях может иметь место влияние на изделия взаимодействия факторов, которое отличается от суммы одиночных воздействий. Определить значение такого взаимодействия можно только путем проведения соответствующих испытаний при одновременном воздействии факторов.

Разработка математических моделей, учитывающих комплексное воздействие эксплуатационных факторов, представляет значительные трудности как в теоретическом, так и в прикладном плане. Сложность решаемой проблемы обусловлена тем, что надежность и ресурс агрегатов определяется совокупностью критериев работоспособности как отдельных элементов узлов, так и агрегатов в целом. При этом ухудшение состояния агрегатов может характеризоваться износом, длительной статической и циклической прочностью, тепловым старением, эрозией, коррозией и др. Например, для генератора постоянного тока ГТД, используемого для запуска ГТД и обеспечения ЛА постоянным током, критериями работоспособности его коллекторного узла являются: износ щеток, искрение, падение напряжения и др., а критерием отказа является превышение параметрами допустимых значений. Для энергоустановок ЛА (ТНУ-86А, ТНУ-К, ПГЛ и др.), устанавливаемых на ЛА в качестве источника питания гидросистем, критериями работоспособности являются ухудшение свойств рабочей жидкости (кинематической вязкости, кислотного числа, содержания золы и др.), износ элементов, уменьшение КПД.

В настоящее время при моделировании параметров агрегатов по наработке широко используется метод оптимального планирования эксперимента. Практика показывает, что несмотря на ряд положительных свойств, применение данного метода не всегда позволяет эффективно решать задачу моделирования изменения параметров агрегатов по наработке в плане обеспечения требуемой точности формируемых моделей при возможно минимальных материальных и временных затратах. Во многом это обусловлено следующими причинами:

1) в регрессионной модели присутствует фактор времени, что существенно усложняет процедуру планирования эксперимента (ПЭ) (именно поэтому в довольно обширной литературе по теории планирования эксперимента мало публикаций, посвященных планированию фактора времени);

2) при моделировании изменения одновременно нескольких параметров агрегатов по наработке (в данном случае выходной величиной является не скалярная величина, а вектор параметров агрегата) существенно возрастают материальные затраты и длительность эксперимента, что делает нереальным проведение такого исследования и требует иного подхода к планированию эксперимента;

3) по мере увеличения количества независимых факторов в регрессионной модели в существенной мере увеличивается количество потребных опытов в эксперименте, что делает актуальной решение задачи по снижению размерности регрессионной модели, описывающей изменение параметров агрегатов по наработке;

4) существующая практика планирования эксперимента ориентирована на оптимизацию его спектра и не учитывает эффекта от последовательности реализации опытов плана, от которой зависят затраты на эксперимент;

5) отсутствуют методики и программное обеспечение, учитывающие перечисленные выше недостатки при моделировании изменения параметров агрегатов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах на-гружения.

Исследования по теме диссертационной работы проводились в рамках федеральных целевых программ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (государственные контракты № 16.740. 11.0552 от 23.05.2011, № 16.740.11.0263 от 17.09.2010, № 02.740.11.0764 от 12.04.2010) и гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 06-08-00759-а (2006-2008).

Актуальность темы исследования отражена в Федеральной целевой Программе «Развитие гражданской авиационной техники России на 2001.2015 годы».

Цель и решаемые в работе задачи

Целью работы является разработка методики моделирования параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения, обеспечивающей требуемую точность моделирования при минимальных временных и материальных затратах.

Для достижения данной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование методов повышения эффективности моделирования параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения;

2. Исследование методов повышения эффективности моделирования параметров агрегатов, включая:

• обоснование способа учета фактора времени в регрессионной модели;

• синтез (совмещение) планов эксперимента при разработке одновременно нескольких регрессионных моделей, описывающих параметры агрегатов по наработке;

• планирование эксперимента при в критериальной форме подобия;

• планирование эксперимента оптимизацией как спектра плана, так и последовательности реализации опытов плана.

3. Разработка методики и программного обеспечения оптимального планирования эксперимента при моделировании параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения.

4. Экспериментальная проверка эффективности методики на примере моделирования изменения по наработке параметров генератора ГС-12ТО вспомогательного ГТД ТА-6А и турбонасосной установки ТНУ-86А самолета Ил-86.

Научная новизна

1. Обоснованы методы повышения эффективности моделирования параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения, включая:

• способ учета фактора времени в регрессионной модели, обоснованное применение которого позволяет минимизировать объем эксперимента и его длительность;

• вид целевой функции для синтеза (совмещения) нескольких планов эксперимента в меньшем их числе, что позволяет при меньшем объеме эксперимента получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, описывающих параметры агрегатов по наработке, планы эксперимента которых могут отличаться как размерностью, так и реализуемыми критериями оптимальности;

• метод планирования эксперимента в критериальной форме подобия, позволяющий полнее использовать преимущества теории ПЭ в плане уменьшения количества опытов при моделировании изменения параметров агрегатов по наработке;

• метод планирования эксперимента, оптимизирующий не только спектр плана эксперимента, но и последовательность реализации опытов, что позволяет дополнительно уменьшить временные и материальные затраты на проведение экспериментального исследования при моделировании изменения параметров агрегатов по наработке.

2. Разработаны методика, алгоритмы и программное обеспечение по моделированию параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах на-гружения.

Практическая значимость

Разработанная методика моделирования параметров агрегатов ГТД и энергоустановок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения, позволяет планировать эксперимент, оптимальным образом обеспечивающий уменьшение его объема и длительности за счет решения перечисленных выше задач.

Данный метод моделирования применим для любых технических систем, включая изделия авиационной техники (ЛА, ГТД, турбонасосные установки, генераторы и т.д.). В этом заключается универсальность разработанного метода моделирования.

Методы исследования и аппаратура

Полученные автором результаты базируются на использовании методов теорий: планирования эксперимента, моделирования, прочности, исследования операций, системного анализа, воздушно-реактивных двигателей и ДР

В работе использовались стенды ОАО «УАП «Гидравлика», предназначенные для экспериментального исследования авиационных агрегатов (турбогенераторов, турбонасосных установок и др.) и испытательные стенды лабораторно-испытательного комплекса УГАТУ на площадке «Аэропорт».

Исследование эффективности ПЭ проводилось численным методом на основе разработанных алгоритмов и программного обеспечения по оценке показателей эффективности и оптимизации ПЭ.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту

1. Теоретически обоснованный метод моделирования параметров агрегатов ГТД и энергетических установок летательных аппаратов по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения.

2. Результаты исследования методов повышения эффективности моделирования параметров агрегатов и энергоустановок, включая:

• способ учета фактора времени в регрессионной модели;

• вид целевой функции, используемой для синтеза нескольких планов эксперимента;

• планирование эксперимента с использованием критериальной формы представления независимых факторов модели в виде параметров подобия;

• планирование эксперимента с учетом последовательности реализации опытов плана.

3. Методика моделирования изменения параметров агрегатов и энергоустановок по наработке в различных условиях эксплуатации и режимах нагружения.

4. Результаты экспериментального исследования по моделированию износа щеток генератора ГС-12ТО вспомогательного ГТД ТА-6А и изменения по наработке параметров рабочей жидкости АМГ-10 турбонасосной установки ТНУ-86А самолета Ил-86.

Обоснованность и достоверность результатов исследования

Достоверность проведенных в работе исследований подтверждена использованием при разработке методики выбора оптимальных планов эксперимента, апробированных на практике методов и алгоритмов матричного исчисления, регрессионного анализа, а также совпадением результатов моделирования с экспериментом. Результаты работы прошли апробацию на Международных и Всероссийских научно-технических конференциях и опубликованы в печати.

Внедрение

Результаты работы внедрены в виде методики моделирования изменения параметров авиационных агрегатов и энергоустановок по наработке в ОАО «УАП Гидравлика» и в учебный процесс УГАТУ.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на МНТК "Проблемы и перспективы развития двигателестроения", Самара, СГАУ, 2008; ВНТК «Мавлютовские чтения», Уфа, УГАТУ, 2010; ВНТК Актуальные проблемы в науке и технике. Уфа, УГАТУ, 2011 и др.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 10 печатных работ в ведущих рецензируемых изданиях, из них 5 статей, входящих в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав и списка литературы (113 наименований).

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Агеев, Георгий Константинович

Основные результаты работы и выводы

1. В регрессионных моделях, описывающих изменение параметров агрегатов по наработке, фактор времени может учитываться двумя способами:

• время включается в регрессионную модель в качестве отдельного фактора и принимает различные значения в разных опытах эксперимента.

• фактор времени из правой части регрессионной модели переводится в левую часть, т.е. в качестве выходной величины исследуемого процесса рассматривается скорость изменения параметра агрегата.

Исследование, проведенное с учетом наиболее широко используемых на практике планов эксперимента позволило определить перечень видов планов эксперимента и размерности разрабатываемых моделей регрессии, для которых наиболее приемлемы первый или второй способы учета фактора времени.

2. При моделировании процессов изменения параметров агрегатов по наработке возможно наличие корреляции между наблюдаемыми показателями упорядоченными по наработке, именуемое как автокорреляция.

Критерием обнаружения автокорреляции является критерий Дарбина-Уотсона.

Автокорреляция чаще всего вызывается неправильной спецификацией модели. Для ее устранения необходимо скорректировать модель:

• определить и включить в модель некоторый важный объясняющий фактор;

• рассматривать время в качестве независимого фактора;

• изменить вид зависимости, например, линейную на логарифмически-линейную, линейную на гиперболическую и т. д.

3. Уменьшение материальных и временных затрат при проведении экспериментального исследования по моделированию изменения параметров агрегатов по наработке может быть обеспечено за счет синтеза (совмещения) нескольких планов в меньшем числе планов эксперимента (в предельном случае в одном), под которым понимается планирование эксперимента, позволяющее получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей динамических процессов, планы которых могут отличаться как размерностью, так и реализуемыми критериями оптимальности.

Исследование показало, что из рассмотренных 8-ми видов целевых функций наиболее эффективной для синтеза планов эксперимента является целевая функция аддитивного вида, как обеспечивающая высокую эффективность, оцениваемую значениями критериев оптимальности планов и интервалом или разбросом (рассеянием) результатов оптимизации для различного числа синтезируемых планов и учитываемых критериев оптимальности.

4. Эффективность плана эксперимента, оцениваемая временными и материальными затратами на подготовку к проведению опытов плана, зависит не только от уровня независимых факторов в плане, но и от последовательности реализации опытов, что может быть использовано для дополнительного уменьшения временных и материальных затрат на проведение эксперимента.

В работе рассмотрены возможные варианты постановки и решения задачи оптимизации очередности реализации опытов плана.

Минимизация материальных и временных затрат на подготовку к проведению опытов плана обеспечивается методом Парето. Область Парето-оптимальных решений формируется многократной оптимизацией показателей стоимости и временных затрат по предложенной в работе целевой функции.

Если при выборе оптимального плана эксперимента существует несколько планов, для которых временные или материальные затраты одинаковы, то окончательный выбор последовательности реализации опытов плана проводится их рандомизацией, что в наибольшей степени соответствующей принципу случайного выбора.

Практическая апробация предлагаемого метода оптимизации плана эксперимента на примере моделирования изменения параметров рабочей жидкости авиационной силовой установки ТНУ-86 показала, что при практически неизменной длительности (которая уменьшилась на 1 %), стоимость проведения эксперимента уменьшается на 5,5 %.

5. В случае, когда рассматриваемая регрессионная модель является нелинейной по параметрам (коэффициентам), то задача существенно усложняется и для построения плана требуется априорное задание значений коэффициентов регрессионной модели. При этом, используя метод линеаризации, следует по возможности свести задачу к более простой.

В общем случае оценивание нелинейных по параметрам моделей достигается с помощью нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК), подбирая параметры модели из условия максимального приближения кривой к полученным из наблюдения значениям зависимой переменной.

Применение планирования эксперимента при нелинейном моделировании изменения параметров рабочей жидкости АМГ-10 (кислотного числа и вязкости) турбонасосной установки ТНУ-86А самолета Ил-86 показало, что представляется возможным уменьшение количества опытов в эксперименте в 1,5 раза и повышение эффективности плана эксперимента по значению критерия О-оптимальности в 6,5 раз.

6. Уменьшение объема эксперимента может быть обеспечено за счет применения методов теории подобия, т.е. переходом к планированию эксперимента в критериальной форме подобия.

При планировании эксперимента на основе теории подобия, в первую очередь, осуществляют переход из одной системы единиц измерения к другой, обобщая факторы в критериальные комплексы или представляя их в виде коэффициентов подобия. При таком планировании регистрируются не отдельные факторы, а значения критериев подобия. Если прямое определение критериев подобия невозможно, значения критериев вычисляются по результатам регистрации факторов.

Задание шага варьирования критериев может проводиться двумя способами:

• статистическим моделированием факторов в области их изменения, для каждой реализации переменных вычисляя критерии подобия, для которых затем определяется шаг варьирования;

• задают шаг варьирования факторов и соответственно определяются интервалы варьирования критериев по значениям, которые они принимают при изменении составляющих переменных.

Критерии подобия определяются двумя методами:

• анализа систем уравнений;

• анализа размерности определяющих факторов.

Данные методы дают сходные результаты, но имеют свои преимущества и недостатки:

• определение критериев подобия на основе уравнений позволяет получить более обоснованные результаты;

• при исследовании достаточно сложных систем, не имеющих математического описания, используют метод анализа размерностей.

Применение критериальной формы подобия при планировании эксперимента по моделированию износостойкости детали позволило сократить число независимых аргументов в математической модели развития отказа детали в 2 раза (с 8-ти до 4-х).

7. По результатам исследований разработана методика' моделирования изменения параметров агрегатов по наработке, которая в отличии от существующих позволяет:

• обоснованно выбирать способ учета фактора «время» в регрессионной модели, учитывая особенности различных типов планов эксперимента при моделировании процессов изменения параметров агрегатов по времени;

• определять наличие и устранять автокорреляцию между наблюдаемыми показателями, упорядоченными по наработке;

• дополнительно повышать эффективность планирования эксперимента за счет уменьшения материальных и временных затрат на подготовку к проведению опытов плана эксперимента;

• решать задачу оптимального планирования эксперимента при формировании нелинейных моделей изменения параметров агрегатов по наработке;

• уменьшить количество опытов в плане эксперимента за счет перехода к критериальной форме подобия.

Апробация методики на примере моделирования износа щеток генератора ГС-12ТО ВСУ ТА-6А и изменение кислотного числа и вязкости рабочей жидкости турбонасосной установки ТНУ-86А подтвердили ее эффективность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Агеев, Георгий Константинович, 2012 год

1. Агеев Г.К. Выбор вида регрессионной модели при экспериментальном исследовании динамических процессов авиационных ГТД // Вестник УГАТУ. Уфа, 2009. Т 12, № 2 (31). С. 14 18.

2. Агеев Г.К. Обоснование вида целевой функции выбора совмещенных планов эксперимента при моделировании процессов расходования ресурса изделий // Вестник УГАТУ, Том 15, № 3(43), 2011.С.25 28.

3. Агеев Г.К. Оптимизация моментов измерения параметров ГТД при прогнозировании его состояния // Вестник УГАТУ. Уфа, 2011. Т 15, № 4 (44). С. 10-14.

4. Агеев Г. К., Давыдов М. Н., Фатыхова А. Р. Повышение эффективности прогнозирования надежности двигателей на основе планированного эксперимента // Вестник ВГТУ, т.7, №4(38), 2011. С.62 66.

5. Агеев Г. К, Гишваров A.C. , Зырянов A.B. Планирование многофакторных экспериментов при исследовании динамических процессов авиационных ГТД // Вестник СГАУ им. С.П. Королева, 2006, 2-2, С.127 130.

6. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М,: Наука, 1976. 279 с.

7. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1969. 287 с.

8. Акимов В. М., Бакулев В. И., Курзинер Р. И. и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1987. 430 с.

9. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах. М.: Сов. радио. 1972. 256 с.

10. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. -М.: Наука, 1977. 224 с.

11. Артемова О.Н., Косяков A.B., Курбатов И.Б., Поляков В.М. Использование высокочастотных балансировочных стендов для снижения неуравновешенности роторов ГТД // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб.-Уфа, 1981. №9. С. 152- 160.

12. ХЪ.БардЙ. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. 345 с.

13. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 351 с.

14. Бородин С.А. Вводный курс эконометрики. Учебное пособие. Мн.: БГУ, 2000. 354 с.

15. Брейтон Р.К, Хечтел Г. Д., Санджованни-Винчентелли А. Л. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем // Тр. института инженеров по электронике и радиоэлектронике США. М.: Мир, 1981. Т. 69, №10. С. 180-215.

16. Бикбулатов А.М., Надыршин А.Я., Болъшагин В.И. Планирование эксперимента по исследованию камеры сгорания с противоточным подводом первичного воздуха // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа: 1982. №10. С. 133 - 135.

17. Боровков А. А. Математическая статистика. -М.: Наука, 1984. 143С.

18. Бродский В. 3. Введение в факторное планирование эксперимента. -М.: Наука, 1976. 223 с.21 .Василев Ф. Н. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980. 305 с.

19. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высш. шк, 1976.480 с.

20. Венедиктов В.Д., Колесов А.Н. Использование регрессионных моделей при анализе результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981. С. 213-227.

21. Вознесенская Г. В., Вознесенский В. А. Математическая теория эксперимента в задачах оптимизации инженерного и управленческого труда // Механизация и автоматизация инженерного и управленческого труда: Сб. трудов. Кишинев, 1972. 76 с.

22. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения // Кибернетика. -М.: 1978. №5. С. 68-73.

23. Вучков И. П., Круг Г. К., Лецкий Э. К. и др. D-оптимальные планы для кубической регрессии // Заводская лаборатория: М.: 1971. № 7. С. 815 -818.

24. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1976. 548 с.

25. Гелъмедов Ф.Ш., Савин Н.М., Черкез А.Я. Оптимизация углов установки лопаток направляющих аппаратов многоступенчатого компрессора // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. -M.: ЦИАМ, 1981. С. 173 187.

26. Гиилваров A.C. Теория ускоренных ресурсных испытаний технических систем. Уфа: Гилем, 2000. 338 с.

27. Гиилваров A.C. Повышение эффективности планирования многофакторного эксперимента. Уфа: Гилем, 2011. 253 с.

28. Гишеаров A.C. Повышение эффективности планирования многофакторного эксперимента. Уфа: Гилем, 2011. 253 с.

29. Гишваров A.C., Минигалеев С.М. Оптимальное планирование эксперимента в задачах прогнозирования надежности элементов узлов ГТД // Механика деформируемых тел и конструкций: Тр. ИМ БНЦ РАН. Уфа: УГА-ТУ, 1997. С. 127- 135.

30. Гишваров A.C. Оптимальное планирование экспериментов в задачах прогнозирования надежности ГТД // Проблемы машиноведения, конструкционных материалов и технологий: Сб. тр. АН РБ. Уфа: Гилем, 1997. С. 47 -52.

31. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. М.: Высш. шк, 1973.296 с.

32. Голикова Т. И., Панченко Л. А., Фриъ^ман М. 3. Каталог планов второго порядка. М.: МГУ, 1974. Ч. I, II, вып. 47. 156 с.

33. Горский В. Г., Адлер Ю. П. Планирование промышленных экспериментов. М.: Металлургия, 1974. 264 с.

34. Гупал А. М. Стохастические методы решения негладких экстремальных задач. Киев: Наукова думка, 1979. 150 с.

35. НИИ ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. С. 228 -235.

36. Елисеев Ю.С, Крымов В.В., Малиновский К.А., Попов В.Г. Технология эксплуатации, диагностики и ремонта газотурбинных двигателей. М.: Высш. шк, 2002. С. 252 - 254.

37. Ермаков С. М., Бродский В. 3., Жиглявский А. А, и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. 318 с.

38. Ермаков С. М., Махмудов А. А. О планах регрессионных экспериментов, минимизирующих систематическую ошибку // Заводская лаборатория. М., 1977. т. 44, № 7. С. 854 - 858.

39. Ермолин Н. П., Жерихин И.П. Надежность электрических машин. -Л.: 1976. 248 с.

40. Жиглявский А. А., Ермаков С. М. О случайном поиске глобального экстремума. Теория вероятностей и ее применения, 1983, т. 28, № 1. С. 129 -134.

41. Жиглявский А. А. Математическая теория случайного глобального поиска. Л.: ЛГУ, 1985. 293 с.

42. Захаров В. В. Десять распространенных тестовых функций для метода оптимизации // Автоматика и вычислительная техника. Рига: 1974. №6. С. 41-45.

43. Исаев И.П., Матвеевичев А.П., Козлов Л.Г. Ускоренные испытания и прогнозирование надежности электрооборудования локомативов. М.: Транспорт, 1984. 248 с.

44. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. -М.: Энергия, 1974. 375 с.51 .Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. 256 с.

45. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976. 487 с.

46. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. -М.: Физматгиз, 1964. 184 с.

47. Котеленец Н.Ф., Кузнецов Н.Л. Испытания и надежность электрических машин. М: Высш. шк., 1988. 232 с.

48. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. Пер. с англ. М.: Мир 200 с.

49. Кошевой Н.Д., Костенко Е.М. Оптимальное планирование эксперимента для исследования динамических объектов. Сборник трудов военного института Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. Киев, 2009. № 20. С. 52 - 57.

50. Кузнецов П. Д. Обеспечение надежности современных авиадвигателей // Проблемы надежности и ресурса в машиностроении: Сб. науч. трудов. М.: Наука, 1988. С. 51 - 68.

51. Лавров Б.А. Планирование эксперимента при испытании элементов авиаконструкции. Куйбышев: КуАИ, 1989. 72 с.

52. Литвинов Ю.А., Боровик В.О. Характеристики и эксплуатационные свойства авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. 288 с.

53. Лецкий Э.К., Козлов Л.Г., Скалова Н.А. Алгоритмизация задачи планирования испытаний ТЭД электровозов. Тр. МИИТ, 1978, вып. 601. С. 101-109.

54. Маркова Е. В., Лисенков А. Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. М.: «Наука», 1973. 348 с.

55. Марчук Г. И., Ермаков С. М. О некоторых проблемах теории планирования эксперимента // Математические методы планирования эксперимента. -Новосибирск: Наука, 1981. С. 3 17.

56. Математические методы планирования эксперимента / Под ред. Пененко В. В. Новосибирск: Наука, 1981. 252 с.

57. Морозов Л.В. Характеристики долговечности лопаток турбин // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. трудов. М.: Машиностроение, вып. 5, 1979. С. 91 - 102.

58. Моцкус И. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. -М.: Наука, 1967. 224 с.

59. Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1981. 151 с.

60. Надежность и эффективность в технике: Спр. Т.9 М.: Машиностроение, 1989. 280 с.

61. Новые идеи в планировании эксперимента/ Под. ред. В.В. Налимо-ва.- М.: Наука, 1979. 334 с.

62. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения мно-гокритеритериальных задач. М.: Наука, 1982. 256 с.

63. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. 376 с.

64. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

65. Приб И.В., Чин Сыси, Максимов М.А. Прогнозирование надежности авиационных ГТД с применением планирования эксперимента // Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2001: Сб. тез. докл. Всерос. науч. техн. конф. - Пермь, ПГТУ, 2001. С. 225.

66. Пыховский Л.Д., Сигалов Ю.В. Планирование эксперимента при отработке центробежных топливных форсунок // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИ-АМ, 1981. С. 143- 149.

67. Пыховский Л.Д. Планирование эксперимента при отработке камер сгорания ГТД./Межвуз. науч. сб. " Испытания авиационных двигателей ". -Уфа: УАИ, 1975, №3. С. 25 -35.

68. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. 630 с.

69. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.

70. Рушайло А.М. Оценка параметров активных компенсаторов электрического заряда методами планирования эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. С. 150- 172.

71. Северцев H.A., Шолкин ВТ., Ярыгин Г.А. Статистическая теория подобия: надежность технических систем. -М.: Наука, 1986. 205 с.

72. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.311с.

73. Сосулин Ю. А. Методы построения планов оптимальной экстраполяции. М.: МЭИ, 1975. 121 с.

74. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. -М.: Наука, 1978. 240 с.

75. Теденбаум М.М. Сопротивление абразивному изнашиванию. М.: Машиностроение, 1976. 271 с.

76. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.

77. Токарев Б.Ф., Кузнецов Н.Л., Морозкин В.П, Волков B.C. Разработка методики ускоренных испытаний электрощеток погружных двигателей постоянного тока//Тр. МЭИ,-М.: 1977. Вып. 314. G.38-41.

78. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. 312 с.

79. Федоров В. В. Активные регрессионные эксперименты // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. С. 19-74.

80. Финны Д. Введение в теорию планирования экспериментов (Пер. с англ.). М.: Наука, 1970. 287 с.

81. Фомина Е. С., Фомин Г. А. Построение областей оптимальности планов для моделей, нелинейных по параметрам // Заводская лаборатория. -М.: 1978. т. 44, №7. С. 848-850.

82. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. -М.: Мир, 1977. 553 с.

83. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967. 406 с.

84. Черкез А.Я, Онищик И.И, Овсянников В.А, Таран Е.М, Рутовский В.Б. Испытания воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1992. 304 с.

85. Черкез А.Я. Возможности применения теории планирования эксперимента при испытаниях и доводке ГТД // Испытания авиационных двигателей : Межвуз. науч. сб. Уфа: УАИ, 1975. № 3. С. 3 - 13.

86. Четыркин Е.М, Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. 500 с.

87. Чуян Р. К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1988. 287 с.

88. Шепель В. Т., Кузменко М.Л., Сарычев С.В. и др. Надежность, диагностика, контроль авиационных двигателей. Рыбинск: РГАТА, 2001.

89. Элементы теории испытаний контроля технических систем // В. И. Городецкий, А.К. Дмитриев, В.М. Марков и др. Под. Ред. P.M. Юсупова. — Л.: Энергия, 1978. 192 с.

90. Elfving G. Optimum allocation in linear regression theory // Ann. Math. Stat. 1972. 23.

91. P. Hoel, Optimum designs for polynomial extrapolations // Ann. Math. Sta. 36, 1483(1965).

92. Hoel P.G., Levine A. Optimal spacing and weighting in polynomial prediction // Ann. Math. Stat, 1974, 35.

93. Kammerer W.I. Polynomial approximations to finitely oscillating functions. Math. Comput, 1981. 15.

94. Karlin S., Studden W. Tchebycheff systems with applications in analyse and statistics, Interscience, N. Y. 1986.

95. Kiefer J., Wolfowitz J. On a theorem of Hoel and Levine on extrapolation designs // Ann. Math. Stat, 1985. 36.

96. Lightner M.R., Director S.W. Multiple criterion optimization for the design of electronic circuits // IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1981. Vol. CAS-28, №3.

97. Studden W. J. Optimal design of Tchebycheff points // Ann. Math. Stat, 1988. 39.

98. W.J. Studden. Optimal designs on Tchebycheff points // Ann. Math. Stat. 39, 1435 (1978).

99. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высш. шк., 1976. 480 с.

100. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высш. шк., 1973.296 с.

101. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1969. 256 с.