Моделирование оптических систем импульсных твердотельных лазеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.03, кандидат технических наук Назаров, Вячеслав Валерьевич

• Назаров, Вячеслав Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Назаров, Вячеслав Валерьевич

Введение

Глава 1. Моделирование оптических систем твердотельных лазеров

1.1 Моделирование лазерных резонаторов с учетом процессов дифракции и усиления в активной среде

1.2 Анализ лазерных резонаторов с использованием аппарата матричной оптики

1.3 Моделирование неустойчивых резонаторов с градиентными зеркалами

Глава 2. Моделирование твердотельного моноимпульсного лазера

2.1 Дифракционная модель для расчета пространственно-временной структуры поля в лазерном резонаторе с активной средой

2.2 Дифракционная модель широкоапертурного лазерного резонатора, обладающего радиальной симметрией

2.3 Применение приближения геометрической оптики для анализа характеристик телескопических резонаторов с термооптическими неоднородностями

Глава 3. Моделирование твердотельных лазеров с градиентными элементами

3.1 Амплитудно-фазовые характеристики модельных градиентных зеркал

3.2 Особенности моделирования лазерных резонаторов с градиентными диэлектрическими зеркалами

3.3 Оптимизация диэлектрических градиентных зеркал в широкоапертурных телескопических резонаторах

3.4 Применение динамического градиентного отражателя в резонаторе моноимпульсного лазера

Глава 4. Исследование квазинепрерывного моноимпульсного твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света

4.1 Особенности моделирования твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света

4.2 Результаты исследований пространственно-энергетических характеристик излучения параметрической генерации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование оптических систем импульсных твердотельных лазеров»

Актуальность работы. Эффективность применения твердотельных лазеров в таких областях науки и техники, как когерентная оптическая связь, дистанционная диагностика окружающей среды, дальнометрия, прецизионные оптические измерения, метрология, дистанционный масс-спектральный анализ, в значительной степени зависит от правильного выбора пространственно-энергетических параметров лазерного излучения.

Энергетические характеристики излучения напрямую связаны с эффективностью использования активной среды, что достигается за счет использования широкоапертурных резонаторов и, как следствие, обуславливает необходимость использования внутрирезонаторных оптических элементов, позволяющих осуществлять селекцию поперечных мод для уменьшения угловой расходимости лазерного излучения, либо применения специальных конфигураций резонатора, позволяющих достигнуть необходимого уровня дискриминации мод. Пространственные характеристики лазерного излучения определяются как модовым составом лазерного излучения, так и возможными отклонениями амплитудного и, особенно, фазового распределения световой волны от идеального, приводящими в конечном счете, к увеличению расходимости излучения. Изучению проблем, связанных с уменьшением угловой расходимости и увеличению яркости излучения твердотельных лазеров посвящено значительное число работ, достаточно упомянуть [1-5]. Уменьшение расходимости путем улучшения селективных свойств достигается в плоском и устойчивом резонаторах при уменьшении числа Френеля [1,6-8], а также благодаря применению неустойчивых резонаторов [9-11]. Одним из путей улучшения качества лазерного излучения является использование гауссовых и супергауссовых зеркал в неустойчивых резонаторах [12-14]. Среди источников внутрирезонаторных аберраций в твердотельных лазерных системах одно из первых мест занимают термооптические искажения внутрирезонаторных оптических элементов, и в частности, активных элементов, обусловленные поглощением излучения накачки и процессами охлаждения. Пути компенсации термооптических искажений в таких системах основываются как на применении неразъюстируемых резонаторов [15,16], средств адаптивной оптики [17-19], а также использование систем, позволяющих осуществлять коррекцию волнового фронта выходного излучения [1-3].

Поскольку на пространственно-энергетические характеристики излучения оказывает влияние значительное число факторов, создание мощных твердотельных лазерных систем, позволяющих получить заданные характеристики лазерного излучения, представляет из себя сложную научно-техническую задачу, требующую большого объема экспериментальных и теоретических исследований. В связи с этим важное значение приобретает проведение численного моделирования различных физических процессов, протекающих во время генерации лазерного излучения.

Цель работы. Разработка методов численного моделирования твердотельных лазеров для исследования и оптимизации пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Создать комплекс компьютерных моделей, позволяющих при проектировании твердотельных лазерных систем осуществлять анализ пространственно-временных и энергетических характеристик излучения лазерной генерации с учетом влияния активной среды, а также амплитудно-фазовых характеристик внутрирезонаторных оптических элементов.

2. Исследовать влияние наведенных термооптических неоднородностей активных элементов мощного твердотельного лазера на угловые характеристики излучения лазерной генерации.

3. Выполнить анализ особенностей использования многослойных диэлектрических зеркал в резонаторах твердотельных лазеров, что позволит оптимизировать пространственно-энергетические характеристики лазерной генерации.

4. Разработать модель внутрирезонаторного параметрического генератора света, позволяющую проводить анализ влияния конфигураций резонатора ПГС и резонатора лазера накачки на выходные характеристики излучения параметрической генерации.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Предложена компьютерная модель твердотельного лазера, позволяющая проводить исследования процессов распространения излучения лазерной генерации в резонаторе лазера в режимах стационарной генерации и модуляции добротности, учитывающая эффекты дифракции, усиления активной среды, а также влияние внутрирезонаторных оптических неоднородностей на пространственные характеристики генерируемого излучения.

2. Разработана методика определения пределов допустимых изменений величин температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента мощного твердотельного лазера в условиях импульсно-периодической накачки, обеспечивающая высокое качество волнового фронта выходного излучения.

3. Изучено и экспериментально подтверждено влияние амплитудно-фазовых характеристик диэлектрических многослойных градиентных зеркал на расходимость и яркость излучения лазерной генерации, полученной плоскопараллельном резонаторе твердотельного моноимпульсного лазера.

4. Проведена оптимизация зависимости толщины профильного слоя диэлектрического покрытия от радиальной координаты, позволяющая устранить искажение стационарной внутрирезонаторной пространственной структуры поля широкоапертурного телескопического резонатора, обусловленное влиянием фазового отклика коэффициента отражения, характерного для традиционных многослойных градиентных зеркал.

5. Разработана модель моноимпульсного лазера с резонатором, включающем "глухой" отражатель, обладающий динамически изменяемой зависимостью коэффициента отражения от радиальной пространственной координаты.

6. Проведено сравнительное исследование пространственно-энергетических характеристик моноимпульсного излучения, полученного в плоском резонаторе с "супергауссовым" выходным градиентным зеркалом и в резонаторе с традиционным плоским выходным зеркалом и динамаческим отражателем. Определены условия, позволяющие получить существенное увеличение яркости излучателя с динамическим отражателем по сравнению с лазером, обладающим "супергауссовым" градиентным выходным зеркалом.

7. Предложена и обоснована компьютерная модель твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, позволяющая исследовать процессы внутрирезонаторного распространения излучения сигнальной, холостой волн и волны накачки с учетом эффектов дифракции, трехчастотного взаимодействия в нелинейном кристалле, а также усиления излучения накачки в активном элементе в режиме модуляции добротности.

8. Найдена оптимальная конфигурация резонатора параметрического генератора света, позволяющая получить максимальную яркость излучения параметрической генерации

Основные положения и результаты, выносимые на защиту. 1. Компьютерная модель твердотельного моноимпульсного лазера, учитывающая дифракцию при распространении излучения в резонаторе, усиление излучения в активной среде и влияние амплитудно-фазовых характеристик оптических элементов резонатора на пространственно-энергетические характеристики лазерного излучения.

2. Результаты и методика исследований пространственных характеристик излучения мощного твердотельного лазера, позволившие определить оптимальный диапазон температур хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента в условиях импульсно-периодической накачки.

3. Результаты исследования телескопических резонаторов с выходным градиентным зеркалом, позволившие определить реальную конструкцию диэлектрического покрытия, обеспечивающую минимизацию вредного влияния неоднородного фазового отклика градиентного зеркала на характеристики генерируемого лазерного излучения.

4. При использовании активных сред с большим коэффициентом усиления применение в резонаторах твердотельных моноимпульсных лазеров динамического отражателя, выполненного на базе НПВО-модулятора, позволяет существенно увеличить яркость генерируемого излучения по сравнению с резонатором, использующим оптимальное "супергауссово" зеркало.

5. Модель и результаты численного исследования твердотельного моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света (ПГС), позволившие определить конфигурации резонатора ПГС и лазера накачки, при которых достигаются максимальная яркость выходного излучения параметрической генерации и максимальная эффективность процесса параметрического преобразования излучения накачки.

Реализация результатов диссертационной работы.

Результаты диссертационной работы были использованы в СПбГУИТМО, УНП "Лазерный центр ИТМО", ФГУП НИИ Лазерной физики (г. Санкт-Петербург) при разработке и оптимизации твердотельных лазерных систем различного назначения. В настоящей работе показано его применение при разработке и исследовании семейства мощных импульсных твердотельных лазеров "ЛИМА" для систем дистанционного зондирования атмосферы, оптимизации оптических элементов внутрирезонатоного параметрического генератора света. Для мощного лазера на неодимовом стекле получены расчетные данные о величине угловой расходимости при различных режимах накачки, выработаны рекомендации по подбору температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева. Результаты диссертационной работы были использованы также при создании квазинепрерывного твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света в виде результатов оптимизации конфигурации резонатора параметрического генератора света с целью увеличения эффективности и яркости генерации излучения на частоте сигнальной волны. Компьютерная программа LASCA, предназначенная для определения параметров излучения для стационарного режима генерации лазеров, была применена при выполнении НИР в институте лазерной физики (г. Санкт-Петербург).

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры Квантовой электроники и биомедицинской оптики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий механики и оптики при подготовке студентов по специальностям 072300 "Лазерная техника и лазерные технологии", 190700 "Оптико-электронные приборы и системы" при чтении курсов лекций "Теория лазеров", "Твердотельные лазеры" и "Лазерная техника".

Личный вклад автора.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, выразилось в разработке дифракционной модели резонатора с активной средой, разработке компьютерной модели твердотельного моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, разработке компьютерной модели резонатора твердотельного лазера с динамическим градиентным отражателем, проведении численных и экспериментальных исследований резонаторов твердотельных лазеров с диэлектрическими градиентными зеркалами, а также проведении численной оптимизации режимов охлаждения активных элементов мощного твердотельного лазера.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях " Оптика лазеров -95" (Санкт-Петербург, 1995г.), "Оптика лазеров-98" (Санкт-Петербург, 1998г.), "Оптика и научное приборостроение- 2000" ФЦП "Интеграция" (Санкт-Петербург, 2000г.), "Оптика лазеров-2000" (Санкт-Петербург, 2000г.). Результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Материал изложен на 155 страницах, содержит 61 рисунок, 7 таблиц и список литературы из 108 наименований.

Заключение диссертации по теме «Квантовая электроника», Назаров, Вячеслав Валерьевич

Выводы по главе 4

1. Предложена и обоснована компьютерная модель моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, позволяющая исследовать процессы внутрирезонаторного распространения излучения на сигнальной и холостой длинах волн и длине волны накачки с учетом эффектов дифракции, трехчастотного взаимодействия в нелинейном кристалле, а также усиления излучения накачки в активном элементе в режиме модуляции добротности.

2. При использовании аппарата лучевых матриц разработана конфигурация резонатора твердотельного моноимпульсного лазера накачки, обеспечивающая стабильность каустики квазиодномодового пучка накачки на входе нелинейного кристалла ПГС при флюктуациях величины тепловой линзы в активных элементах.

3. Проведен анализ влияния конфигурации резонатора параметрического генератора света (ПГС), размещенного внутри резонатора лазера накачки, на пространственно-энергетические характеристики излучения параметрической генерации при работе лазера накачки в квазинепрерывном режиме с модуляцией добротности. Найдены оптимальные значения радиусов кривизны зеркал резонатора ПГС, обеспечивающие максимальную энергетическую эффективность параметрической генерации и максимальную яркость излучения на частоте сигнальной волны. Установлено, что при оптимальных значениях радиусов кривизны зеркал собственная основная мода резонатора ПГС на частотах сигнальной и холостой волн имеет конфокальный параметр, совпадающий с конфокальным параметром квазиодномодового пучка накачки. Как следует из результатов расчета эффективности параметрической генерации, выбор оптимальной конфигурации резонатора позволяет более чем в 2 раза увеличить эффективность и более чем в 10 раз яркость параметрической генерации по сравнению с характеристиками излучения, полученными в плоскопараллельном резонаторе ПГС.

Рис. 4.1. Схема модели резонатора лазера с внутрирезонаторным ПГС 1,10 - «глухие» зеркала лазера накачки

2 - модулятор добротности

3 - активный элемент

4 - диафрагма резонатора накачки

6.8 - диафрагма резонатора ПГС 7 - нелинейный кристалл ПГС

5.9 - «глухое» и выходное зеркала резонатора ПГС t, НС a). t, НС б).

Рис. 4.2. Зависимости полной мощности генерируемого излучения Р от времени t для различных значений коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Rs и коэффициента отражения зеркал ПГС для холостой волны Ri=0.2 (а) и Ri=0.99 (б). Кривые 1-0, 2-0, 3-0 описывают изменение мощности волны накачки внутри резонатора при значениях Rs=0.5, 0.6, 0.7 соответственно, кривые 1-1, 2-1, 3-1 изменение мощности сигнальной волне на выходе ПГС для значений Rs=0.5, 0.6, 0.7 соответственно. Кривые 4-0 соответствуют внутрирезонаторной мощности накачки в отсутствие процесса нелинейного преобразования. rl/rO P, отн.ед. t, не

Рис. 4.3. Временные зависимости радиуса пучка излучения сигнальной волны rl/rO (верхние кривые 1,2,3) и выходной полной мощности излучения параметрической генерации Р (нижние кривые Г,2',3') при различных расстояниях z. Кривые 1 и Г,2 и 2',3 и 3' построены для значений z=0.1,0.2,0.3 м соответственно. В качестве масштаба для оценки поперечного размера пучка излучения сигнальной волны был выбран радиус пучка накачки г0 в плоскости z=0.1 м.

Ер/Еро

0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 -1

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Rs

Рис. 4.4. Зависимости энергии импульса сигнальной волны Es от коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Rs при различных значениях коэффициента отражения зеркал ПГС для холостой волны Rj. Кривые 1,2,3 получены при значениях коэффициента отражения зеркал ПГС для холостой волны Ri=0.99,0.2,0.05 соответственно. Значения энергий нормированы на величину внутрирезонаторной энергии импульса накачки при условии отсутствия параметрической генерации ЕрО

1

1.0

0.5

0.0 640

Р, отн.ед. 0.6 г

0.4

650

0.2

0.0

640

650

660

670 б).

680

690

700 t, НС

660

670 в).

680

690

700 t, не

Рис. 4.5. Временные зависимости кривизны волнового фронта (а), нормированного радиуса пучка излучения сигнальной волны (б) и выходной полной мощности параметрической генерации (в), полученные для варианта плоскопараллельного резонатора ПГС при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала

ПГС для сигнальной волны 1^=0.985(1), 0.95(2), 0.9(3), 0.86(4) р, м"1 4 г

3

2

0.5

0 о ---1---1-■-1---1---"-■-1---1

610 620 630 640 650 660 670 680 t, НС б).

Р, отн.ед. t, не в).

Рис. 4.6. Временные зависимости кривизны волнового фронта (а), нормированного радиуса пучка излучения сигнальной волны (б) и выходной полной мощности параметрической генерации (в), полученные для варианта резонатора ПГС, образованного сферическими зеркалами с радиусами кривизны 3 м при значениях коэффициента отражения для сигнальной волны Кд=0.9(1), 0.8(2), 0.7(3), 0.6(4) р, м

4 г 3 2 1 О

-1 v 4

600 610 620 630 640 650 660 670 а).

Ws/Wp

2.5 г

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

600 610 620 630 640 650 660 670 б).

Р, отн.ед.

0.4

0.2

0.0 g\ \ \ со

2-• • 1

1 • % 1 • \| • • / N

• 4 ' 4

• / \ t \ 1 1 / \

• \ • 1 S. 1 / v

• \ «• \ \ / \

V 1 ? 1 >Г . - \ 1 S-

600 610 620 630 640 650 660 670 в). t, НС t, НС t, НС

Рис. 4.7. Временные зависимости кривизны волнового фронта (а), нормированного радиуса пучка излучения сигнальной волны (б) и выходной полной мощности параметрической генерации (в), полученные для варианта резонатора ПГС, образованного сферическими зеркалами с радиусами кривизны 0.5 м при значениях коэффициента отражения для сигнальной волны 1*5=0.9(1), 0.75(2), 0.6(3), 0.45(4) л

1.0r

0.8

0.6 0.4 0.2

0.0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

R*

В, отн.ед. 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 а). 2 4 ч

1 / / / ф / / \ %

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 б).

Rc

Рис. 4.8. Зависимость эффективности параметрического преобразования излучения (а) и яркости (б) в плоскопараллельном резонаторе (3) и резонаторах, образованных сферическими зеркалами с радиусами кривизны 3 м (2) и 0.5 м (1) от коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Rs

Заключение

1. Приведено описание дифракционной модели твердотельного моноимпульсного лазера, позволяющей описывать процессы дифракции и усиления излучения в резонаторе с учетом эффекта насыщения коэффициента усиления активной среды, а также учитывающей амплитудно-фазовые искажения, вносимые элементами резонатора. Приведены характерные результаты расчета амплитудно-фазового распределения поля излучения в ближней и дальней зонах и динамики кривизны волнового фронта, полученные при активной и пассивной модуляции добротности.

2. Изложены особенности радиально-симметричной дифракционной модели широкоапертурных лазерных резонаторов, применяемой при расчетах пространственно-энергетических характеристик излучения генерации мощных твердотельных лазерных систем.

3. На основе геометроптической и дифракционной моделей лазера с телескопическим резонатором и оптически неоднородной активной средой, исследовано влияние термооптических неоднородностей в активных элементах на динамику расходимости излучения генерации мощного твердотельного лазера с широкоапертурным телескопическим резонатором.

4. Проведены оценки угловых характеристик излучения при учете термооптических искажений в активных элементах мощного твердотельного лазера. Для варианта частотно-импульсной накачки определена точность поддержания температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева: для второго импульса накачки ~0.6°К, для третьего - ~0.3°К

5. Определены конструкции диэлектрических покрытий модельных градиентных зеркал, обеспечивающие в моноимпульсном режиме генерации увеличение яркости пучка излучения, полученного плоскопараллельном резонаторе, в 2 раза, а в телескопическом резонаторе в 1.5 раза по сравнению с яркостью пучков излучения, полученного в резонаторах со стандартным выходным зеркалом.

6. Для диэлектрических градиентных зеркал, применяемых в широкоапертурных телескопических резонаторах, определена зависимость толщины профильного слоя от радиальной координаты, позволяющая устранить искажение внутрирезонаторного распределения интенсивности, обусловленное влиянием фазового отклика коэффициента отражения, характерного для традиционных градиентных зеркал. Применение оптимизированного градиентного зеркала может уменьшить расходимость выходного излучения моноимпульса на 10-15% по сравнению с вариантом использования традиционного градиентного зеркала.

7. Для многослойными диэлектрических зеркал с резким краем, применяемых в телескопических резонаторах, показано, что увеличение относительного диаметра переходной зоны в пределах 10% обуславливает увеличение расходимости до б дифракционных пределов для резонаторов с коэффициентом увеличения до 1.5 и до 3 дифракционных пределов для резонаторов с коэффициентами увеличения 2.2-3.

8. Показано, что применение динамического градиентного отражателя в плоскопараллельном резонаторе моноимпульсного лазера может увеличить яркость выходного излучения примерно в 1.5 раза по сравнению с резонатором, имеющим идеальное "супергауссово" и примерно в 2.5 раза по сравнению лазером, имеющем стандартное выходное зеркало.

9. На основе предложенной и обоснованной компьютерной модели моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным ПГС найдена оптимальная конфигурации резонатора ПГС, позволяющая более чем в 2 раза увеличить эффективность и более чем в 10 раз яркость параметрической генерации по сравнению с характеристиками излучения, полученными в плоскопараллельном резонаторе ПГС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Назаров, Вячеслав Валерьевич, 2005 год

1. Ю.А. Ананьев. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. - М.: Наука, 1979. - 328 с.

2. А.А. Мак, JI.H. Соме, В.А. Фромзель, В.Е. Яшин. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука, 1991.-288 с.

3. А.В. Мезенов, J1.M. Соме, А.И. Степанов. Термооптика твердотельных лазеров. Л.: Машиностроение, 1986. - 199 с.

4. Г.М. Зверев, Ю.Д. Голяев, Е.А. Шалаев, А.А. Шокин. Лазеры на алюмоитгриевом гранате с неодимом. М.: Радио и связь, 1985. - 144 с.

5. W. Koechner. Solid-state laser engineering. Second completely revised and updated edition. Springer, 1988. - 604 p.

6. P. H. Sarkies. A stable YAG resonator yielding a beam of very low divergence and high output energy. // Optics Communications.- 1979,- v.31, №2,- p. 189-192.

7. D.C. Hanna, C.G. Sawyers, M.A. Yuratich. Telescopic resonators for large-volume TEMoo -mode operation. // Optical and Quantum Electronics.- 1981,- v.13, №5,- p.493-507.

8. D.C. Hanna, C.G. Sawyers, M.A. Yuratich. Large volume TEMoo mode operation of Nd:YAG lasers. // Optics Communications.- 1981,- v.37, №5,- p.359-362.

9. Ю.А. Ананьев Неустойчивые резонаторы и их применение В кн. Квантовая электроника Под. ред. Н.Г. Басова- №6,- с.3-34.

10. А.Е. Siegman Unstable optical resonators // Applied Optics.- 1974,- v. 13, №2,- p.353-367

11. Ю.А. Ананьев, Г.Н. Винокуров и др. ОКГ с телескопическим резонатором // ЖЭТФ,-1970,- т.58.- с.786-793.

12. A.Yariv, P. Yeh Confinement and stability in optical resonators employing mirrors with gaussian reflectivity tapers// Opt. Commun.- 1974.-v.13, №4,- p.370-374.

13. L.W. Casperson, S.D. Lunnam Gaussian modes in high loss laser resonator // Appl. Opt.-1975,- v. 14, №5,- p.l 139-1199.

14. A. Parent, N. McCarthy, P. Lavigne Effect of hard apertures on mode properties of resonators with gaussian reflectivity mirrors // IEEE J. Quantum Electron.- 1987,- v.23, №2,-p.222-228.

15. В.Б. Карасев. Резонаторы с вращением поля. // Оптический журнал.- 1995.- №8,- с.24-27.

16. Г.Б. Альтшулер, Е.А. Исянова, В.Б. Карасев, А.Л. Левит, В.М. Овчинников. / Анализ критичности к разъюстировке кольцевых лазерных резонаторов // Квантовая Электроника.- 1977.-т.4, №7.- с. 1517-1520.

17. М.А. • Воронцов, А.В. Корябин, В.И. Полежаев, В.И. Шмальгаузен. Внутрирезонаторная адаптивная коррекция излучения импульсного ИАГ-лазера. // Известия академии наук, Серия физическая,- 1992,- т.56, №12,- с.73-75.

18. В.В. Аполлонов, Г.В. Вдовин, В.И. Кислов, A.M. Прохоров, С.А. Четкин. Управление выходной мощностью лазера с активным неустойчивым резонатором. // Квантовая Электроника,- 1991,-т.18, №3,- с.358.

19. В.В. Аполлонов, Г.В. Вдовин, В.И. Кислов, A.M. Прохоров, С.А. Четкин. Модовая селективность резонаторов с изменяемой конфигурацией для управления мощностью лазерного излучения. //КвантоваяЭлектроника.- 1992,-т. 19, №6,- с.596-602.

20. M.D.Feit, J.A.Fleck Light propagation in graded-index optical fibers // Appl. Opt.- 1978.-v. 17, №10,- p.3390-3998.

21. M.D.Feit, J.A.Fleck Computation of mode properties in optical fiber waveguides by a propagation beam method // Appl. Opt.- 1980,- №7, v.19.- p.l 154-1164.

22. D.Yevik, B.Hermansson Split-step finite difference analysis of rib wavequides // Electron. Lett.- 1989.- v.25, №7,- p.461-462.

23. Y.Chung, N.Dagli An assessment of finite difference beam propagation method // IEEE J. Quantum Electron.- 1990,- v.26, №8.- p.l 135-1339.

24. J.T.Hendow, S.A.Shakir Recourse numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems // Appl. Opt.- 1986,- v.25, №11.- p. 1759-1764.

25. Koch T.B., Davies J.B., Wickramasinghe D. Finite element, finite differerence propagation algorithm for integrated optical device // Electron. Lett.- 1989,- v.25, №8,- p.514-516.

26. C. J. F.' Martin, A. Dereux, C. Girard Iterative for computing exactly the total field propagating in dielectric structures of arbitrary shape // J. Opt. Soc. Am. А,- 1994,- v.l 1, №3,-p. 1073-1080.

27. G.R.Hadley Wide-angle beam propagation using Pade operator // Opt. Lett.- 1992,- v. 17, №20.-p. 1426-1428.

28. R. Glauberg, P. von Allen Vectorial beam-propagation method for integrated optics // Electron. Lett.- 1991,-v.27, №8,- p.654-655.

29. Y. Chung, N. Dagli, L.Thylen Explicit finite difference vectorial beam propagation method // Electron. Lett.- 1991,- v.27, №23,- p.2119-2121.

30. J.M.Lin, L.Gomelsky Vectorial beam propagation method // J. Opt. Soc. Am. A.- 1992,-v.9, №9,-p. 1574-1585.

31. ХанинЯ.И. Основы динамики лазеров. -М.: Физматлит, 1999. 368с.

32. А. Ярив Введение в оптическую электронику М.: Высшая школа, 1983, - 398 с.

33. О. Звелто Принципы лазеров М.: Мир, 1990. - 560 с.

34. Методы расчета оптических квантовых генераторов. В 2-х томах, т.1 / Под ред. Степанова Б.И. Минск: Наука и техника, 1968. - 654 с.

35. S.G.Grechin, E.V.Raevsky, V.N.Rojdestvin, E.A.Sharandin The kinetics of laser processes in the multi-cascade optical schemes // Proc. SPIE. 2001,- v. 3672, - p. 163-169.

36. S.G.Grechin, D.A.Mashkovsky, V.N.Rojdestvin, O.A.Smirnova, B.L.Sozinov, E.A.Sharandin Regenerative amplification in 4-pass laser amplifier on YAG:Nd with PC-SBS mirror// Proc. SPIE. -2000. v. 2771 - p.34-41.

37. M. Борн, Э. Вольф Основы оптики М.: Наука, 1973. - 720 с.

38. В.А. Зверев Радиооптика М.: Сов. радио, 1975. - 160 с.

39. A.E.Siegman Quasi fast Hankel transform// Opt. Lett.- 1977,- v.l, №1,- p.13-15.

40. W.D.Murphy, M.L.Bernabe Numerical procedure for solving nonsymmetric eigenvalue problems associated with optical resonators // Appl.Opt.- 1978,- v.17, №15,- p.2358-2364.

41. И.В.Епатко, А.А.Малютин, Р.В.Серов, Д.А.Соловьев, А.Д.Чулкин Новый алгоритм численного ' моделирования распространения лазерного излучения // Квантовая Электроника,- 1998,-т.25, №8,- с.717-722.

42. В.В.Валуев, В.Г.Наумов, П.А.Савотин Влияние усиления активной среды на многомодовую генерацию // Квантовая Электроника,- 1996,- т.23, №8,- с.679-683.

43. В.В. Валуев, В.Г. Наумов, П.А. Свотин Метод расчета многомодового режима генерации в неустойчивом резонаторе // Математическое моделирование 1995,- т.7, №2,-с.49-59.

44. В.А. Коротков, В.В. Лиханский, А.П. Напартович Моделирование многомодовой генерации в лазере с неустойчивым резонатором // Квантовая Электроника.- 1990,- т. 17, №7,- с.897-901.

45. W. Simmons, J. Hunt, W. Warren Light propagation through large laser systems // IEEE J. Quantum Electron.- 1981.- v. 17, №9.- p. 1727-1744.

46. A.E. Siegman, E.A. Sziklas Mode calculation in unstable resonators with flowing saturable gain//Appl. Opt.- 1975,-v. 14, №7,-p. 1874-1889.

47. A.A. Андреев, П.И. Крепостнов, A.H. Сутягин и др. Численное моделирование пространственно-временной структуры гауссова пучка// Квантовая Электроника.-1991.-т.18, №9,- с.1118-1121.

48. J.A. Fleck, J.R. Morris, Feit M.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere // Appl. Phys.- 1976,- v. 10, №2,- p. 129-160.

49. J.M. Martin, S.M. Flatte Intensity images and statistics from numerical simulation of wave propagation // Appl. Opt.- 1988,- v.27, №11,- p.2111-2125.

50. S.C. Sheng, A.E. Siegman Nonlinear-optical calculations using fast-transforms methods: second-harmonic generation with depletion and diffraction // Phys. Rev. A.- 1980,- v.21, №2,-p.599-606.

51. G.Gerullo, S. de Silvestri, V.Magni, O.Svelto Output power limitation in CW single transverse mode Nd:YAG lasers with a rod of large cross-section // Optical and Quantum Electronics.- .1993.- v.25. №4,- p.489-500.

52. J.P. Lotsher, J. Steffen Dynamic stable resonators: a design procedure // Optical and Quantum Electronics.- 1975,- v.7, №5,- p.505-514.

53. S.Silvestri, P.Laporta, V.Magni Pump power stability range of single-mode solid-state lasers with thermal lensing // IEEE J. Quantum Electron.- 1987,- v.23, №11.- p. 1999-2003.

54. K.P. Dridger, R.M. Ifflander, H. Weber Multirod resonators for high-power solid-state lasers with improved beam quality // IEEE J. Quantum Electron.- 1988,- v.24, №4.- p.665-673.

55. J.M.Eggleston, Periodic resonators for average-power scaling of stable-resonator solid-state lasers // IEEE J. Quantum Electron.- 1988,- v.24, №9,- p. 1821-1824.

56. S.Silvestri, P.Laporta, V.Magni The role of rod position in single-mode solid state laser resonators: optimization of a cw mode-locked Nd:YAG laser // Opt.Comm.- 1986,- v.57, №5,-p.339-344.

57. R. Hauck, H.P. Kortz, H. Weber Misalignment sensitivity of optical resonators // Appl.Opt.- 1980,- v.19, №4,- p.598-601.

58. S.Silvestri, P.Laporta, V.Magni Misalignment sensitivity of solid-state laser resonators with thermal lensing // Opt.Comm.- 1986,- v.59, №1.- p.43-48.

59. C.M.Stickely Laser brightness gain and mode control by compensation of thermal distortion// IEEE J. Quantum Electron.- 1966,- v.9, №4,- p.511-518.

60. V.Magni Resonator for solid-state lasers with large-volume fundamental mode and high alignment stability // Appl.Opt.- 1986,- v.25, №1,- p.107-117.

61. V.Magni Multielement stable resonators containing a variable lens // J.opt.Soc.Am.A.-1987,- v.4, №10,- p.1962-1969.

62. Ю,В,Богданов, А.А.Папченко, В.Н.Сорокин Расчет основной моды резонатора с протяженной тепловой линзой // Квантовая электроника,- 1994,- т.21, №11.- с. 1041-1048

63. JI.A. Васильев, В.К. Демкин, Ю.А. Калинин, Ю.И. Кружилин. Расчет углового распределения излучения лазера с неоднородной активной средой и телескопическим резонатором. // Квантовая Электроника,- 1975,- т.2, №1,- с.51-55.

64. G.Bostanjoglo, H.Weber Improvement of power-laser characteristics with optimized gradient reflectivity mirrors // Laser und Optoelectronik.- 1996,- v.28, №4,- p.51-61.

65. Котликов Б.Н., Прокашев B.H. Выходные фазокомпенсирующие зеркала резонаторов технологических СОг лазеров // Оптический журнал,- 2000,- т. 67, №9,- с.77-82.

66. Kotlikov E.N., Prokashev V.N., Khenineva E.V. Synthesis of unstable resonator output mirrors with phase front compensation // Proc. SPIE.- 2001,- v.43.- p.69-74.

67. N. McCarthy, P. Lavigne Large-Size Gaussian Mode in Unstable Resonators using Gaussian Mirrors II Opt. Lett.- 1985,- v. 10, №9,- p.553-555.

68. S.D.Silvestri, P.Laporta, V.Magni, O.Svelto Radially Variable Reflectivity Output Coupler of Novell Design for Unstable Resonators // Opt. Lett.- 1987,- v. 12, №1.- p.84-86.

69. S.D. Silvestri, P. Laporta, V. Magni, O. Svelto Solid-state laser resonator with tapered reflectivity mirrors: The super-Gaussian approach // IEEE J. Quantum Electron.- 1988,- v.24, №6,-p. 1172-1177

70. De Silvestri S., Laporta P., Magni V., Svelto O. Nd:YAG laser with multidielectric variable reflectivity output coupler// Opt. Commun.- 1988,- v.67, №3,- p.229-232.

71. U.Daniel, AHardy Eigenmodes of optical resonators with mirrors having gaussian reflectivity profiles // Appl.Opt.- 1976,- v. 15, №9,- p.2145-2149.

72. N.McCarthy, P.Lavigne Optical resonators with gaussian reflectivity mirrors: misalignment sensitivity//Appl.Opt.- 1983,- v.22, №17.- p.2704-2708.

73. P.A.Belanger, C.Pare Optical resonators using graded phase mirrors // Optics Letters.-1991,- v.16, №14,- p.1057-1059.

74. G. Emiliani, A. Piegari, S. De Silvestri, P. Laporta . Optical coatings with variable reflectance for laser mirrors // Appl. Opt.- 1989,- v. 28, № 14,- p. 2832-2837.

75. G.Duplain, P.G.Verly, J.A.Dobrovolski, A.Waldorf, S.Bussiere Graded-reflectance mirrors for beam quality control in laser resonators // Appl. Opt.- 1993,- v.32, №7,- p.1145-1153.

76. S.D.Silvestri, P.Laporta, V.Magni, G.Valentini, G.Cerullo Compatible analysis of Nd:YAG unstable resonators with super-gaussian variable reflectance mirrors // Opt.Comm.- 1990.-v.77, №2,- p. 179-184.

77. L.M. Frantz, J.M. Nodvik. Theory of pulse propagation in a laser amplifier. J. Appl. Phys.-1963,- v.34, №8,- p.2346-2353.

78. Б.Р. Белостоцкий, A.C. Рубанов. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов. М.: Энергия, 1973. -168с.

79. Б.Р. Белостоцкий, Ю.В. Любавский, В.М. Овчинников. Основы лазерной техники. Твердотельные лазеры. Под ред. акад. A.M. Прохорова, М.: Сов. радио, 1972. -408с.

80. Д. Малакара Оптический производственный контроль, М.: Машиностроение, 1985. - 400 с.

81. Н.Г. Вахитов Открытые резонаторы, обладающие переменным коэффициентом отражения // Радиотехника и электроника.- 1965,- т. 10, №12.- с. 1676-1683

82. Ю.А. Калинин, А.А. Мак, А.Й. Степанов и др. ОКГ с переменным по сечению пропусканием зеркал резонатора // ЖЭТФ,- 1969.- т.56, Вып.4,- с.1161-1168.

83. G.L. McAllister, W.H. Steier, W.B. Lacina Improved mode properties of unstable resonator with tapered reflectivity mirrors and shaped apertures // IEEE J. Quantum Electron.- 1974.-v.10, №3,- p. 346-355.

84. Ю.А. Ананьев B.E. Шерстобитов Влияние краевых эффектов на свойства неустойчивых резонаторов // Квантовая Электроника,- 1971.- №3,- с.82-89.

85. D.M. Walsh, L.V. Knight Transverse modes of a laser resonator with Gaussian mirrors // Appl. Opt.- 1984,- v.25, №17.- p.2947-2954.

86. V.B. Karasev, V.V. Nazarov, E.S. Putilin, P.N. Fimin, V.Yu. Khramov. Influence of phase distortion of soft-edge output mirror on the characteristics of laser modes of unstable and plane-parallel resonators // Proc. SPIE, 2001,- v.4353.- p.51-58.

87. Белашенков H.P., Карасев В.Б., Назаров В.В., Путилин Э.С., Фимин П.Н., Храмов В.Ю. Влияние фазового отклика выходного градиентного зеркала на характеристики лазерных мод плоскопараллельного резонатора. // Оптический журнал.-2000,-т. 67, № 1,-с. 25-28

88. Н.Р. Белашенков, JI.A. Губанова, Э.С. Путилин, П.Н. Фимин, Формирование волнового фронта отраженного излучения градиентными зеркалами // Тез. докл. Междунар. конф. "Прикладная оптика-96",- СПб, 1996,- с. 197

89. Аладов А.В., Беззубик В.В., Белашенков Н.Р. и др. Применение зеркал с трапециевидным профилем коэффициента отражения в резонаторах лазеров высокой яркости// Оптический журнал,- 1995,- №8.- с.19-23.

90. Жиглинский А.Г., Парчевский С.Г., Путилин Э.С. Формирование фронта световой волны в интерферометре Фабри-Перо // Оптика и спектроскопия,- 1977,- т.43, №1.-с. 110-113.

91. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М.: ГИФМЛ, 1958. - 572 с.

92. Аладов А.В., Беззубик В.В., Белашенков Н.Р. и др. Применение зеркал с переменным коэффициентом отражения в компактных твердотельных лазерных системах // Изв. вузов. Приборостроение.- 1998,- т.41, №3,- с.53-57.

93. Путилин Э.С., Губанова Л.А. Интерференционные фильтры, формирующие фазовые и амплитудные характеристики отраженного и прошедшего излучения // Оптический журнал,- 1995.- №8.- с.72-77.

94. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. // М.: Наука, 1990, с. 264

95. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in a maser interferometer // Bell Syst. Tech. J.- 1961.-v.40, №2. p.453-488.

96. De Silvestri S., Magni V., Taccheo S., Valentini G. Q-switched Nd:YAG laser with super-gaussian resonator// Opt. Lett.- 1991,- v. 16, №9,- p. 642-644.

97. Парахуда C.E., Корчагин A.A. "Устройство для модуляции добротности резонатора" АС на полезную модель № 11630 от 16.10.99.

98. Харрик М. Спектроскопия внутреннего отражения. М.: Мир, 1970. - 336 с.

99. Н.Р. Белашенков, В.Б. Карасев, П.Н. Фимин Градиентные лазерные зеркала // Оптический журнал.- 2000.- т.68, №5,- с.9-19

100. Larry R. Marshall, A. Kaz Eye-safe output from noncritically phase-matched parametric oscillators// J.Opt.Soc.Am.B.- 1993.-v.10, №9,- p.1730-1736.

101. Ch.Grasser, D.Wang, R.Beigang, R.Wallenstein Singly resonant optical parametric oscillator synchronously pumped by the radiation of continous-wave mode-locked Nd:YLF laser // J.Opt.Soc.Am.B.- 1993.- v. 10, № 11.- p.2219-2221.

102. Ф. Качмарек Введение в физику лазеров М:, Мир - 1981.

103. B.JI. Наумов, A.M. Онищенко, А.С. Подставкин, А.В. Шестаков Высокоэффективный параметрический преобразователь на кристаллах КТР // Квантовая Электроника,- 2000.- т.30, №7,- с.632-634

104. В.Г.Дмитриев, Л.В.Тарасов Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. М.: Радио и связь, 1982. - 352 с.

105. V.G.Dmitriev, G.G.Gurzadyan, D.N.Nikogosyan Handbook of Nonlinear Optical Crystals Springer-Verlag, Berlin, -1997. - p.414.

106. Калинцев А.Г., Назаров В.В., Хлопонин Л.В., Храмов В.Ю. Исследование квазинепрерывного внутрирезонаторного ПГС с длиной волны генерации 1.54 мкм //В сб. статей "Оптические и лазерные технологии",- СПб: СПб ГИТМО (ТУ).- 2001.-с.84-94

107. А.Г. Калинцев, В.В. Назаров, Л.В. Хлопонин, В.Ю. Храмов В.Ю. Исследование динамики внутрирезонаторной параметрической генерации на длине волны 1.54 мкм // Оптический журнал.- 2002,- №3, т.69.- с. 54-58.