Моделирование ограниченными сетями Петри динамических информационных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Смирнова, Елена Игоревна

• Смирнова, Елена Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнова, Елена Игоревна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СТРУКТУР. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Постановка задачи на функциональном уровне

1.2. Критерии адекватности формальной модели

1.3. Анализ предлагаемых подходов и выбор метода моделирования

1.4. Концептуальная модель и общая формальная постановка задачи

1.5. Выводы по главе

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СТРУКТУР И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОСТРОЕННОЙ МОДЕЛИ

2.1. Моделирование гиперсегментных структур ограниченными сетями Петри

2.2. Комбинаторная сложность задачи достижимости сценариев

2.3. Регуляризация структуры ограниченной сети Петри и достижимость переходов

2.4. Эквивалентность сетей с полным множеством достижимых переходов

2.5. Выводы по главе

3. АЛГЕБРА (ИСЧИСЛЕНИЕ) ОГРАНИЧЕННЫХ ТБ-СЕТШ ПЕТРИ

3.1. Определение объектов информационного пространства

3.2. Операции над ограниченными TS-сетями Петри

3.3. Полнота алгебры(исчисления) ограниченных Г5-сетей

Петри относительно введенных операций

3.4. Тождественность преобразований ограниченных TS-сетей Петри

3.5. Выводы по главе

4. ЯЗЫКОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕННЫХ Г5-СЕТЕЙ ПЕТРИ

4.1. Ярусный макет как структурная единица языка оперирования данными и его свойства

4.2. Символьное описание ограниченных Т^-сетей Петри

4.3. Администрирование гиперсегментной базы данных, описанной в терминах символьного языка

4.4. Правила конструирования живых ограниченных Г^-сетей Петри и полнота языка описания данных

4.5. Пример реализации программного комплекса, построенного на предложенных принципах, для построение логической схемы справочника-атласа системы «Схема кроветворения»

4.6. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование ограниченными сетями Петри динамических информационных структур»

ВВЕДЕНИЕ

Постоянное увеличение информационного потока и улучшение технических характеристик персонального компьютера способствуют появлению новых технологий обработки информации и, в первую очередь, технологий, связанных с системами управления базами данных. Использование информационно-поисковых систем становится все более актуальным для современных научных исследований, в различных сферах практической деятельности и в обучающих программах. Огромное количество публикаций о теоретических и практических разработках в этой области свидетельствуют о настоятельной потребности в создании новых и усовершенствовании уже имеющихся систем такого рода.

Развитие и доступность средств компьютерной обработки изображений, упрощающих использование изображений в качестве информационных объектов базы данных, позволили эффективно решать задачу совместного или комплексного хранения и использования разнотипной информации. Изображение более удобно для визуального восприятия и, следовательно, более информативно, чем его вербальное описание. Поэтому разработка информационных систем, использующих в качестве единого информационного объекта связанные одним контекстом образные данные и текст, явилась естественным продолжением исследований в области автоматизации обработки информации.

Следующим шагом в разработке данного направления стало появление мультимедиа продуктов, предполагающих связывание и совместное (комплекси-рованное) использование сложных разнотипных объектов, таких как статичные и динамически меняющиеся изображения, звуковые, текстовые и т.п. фрагменты. Сейчас существует множество подобных информационных приложений разного уровня от обзорных до систем, связанных с

исследованиями в конкретных узкоспециальных областях. Электронные энциклопедии, справочники, атласы и разнообразные путеводители пользуются огромной популярностью в различных областях человеческой деятельности.

Новый подход к решению задачи автоматизированной обработки информации диктует необходимость разработки новых, по сравнению с традиционной теорией баз данных, методик позволяющих эффективно решать задачу совместного хранения комплексированной информации и осуществлять контекстный поиск информации в базе.

В настоящее время в теории баз данных приняты следующие определения [1-3]. Под базой данных (БД) понимают именованную совокупность данных, отображающую состояние объектов и их отношений в рассматриваемой предметной области. В соответствии с этим система управления базой данных (СУБД) выступает как совокупность средств, предназначенных для создания, ведения и совместного использования баз данных многими пользователями.

Под комплексированными данными [4,5] понимается совокупность разнотипных данных, используемых в одном контексте как единый объект предметной области. База комплексироеанных данных (БКД) определяется как некая поименованная структура, структурной единицей которой является такая совокупность. Тогда система управления базой комплексироеанных данных (СУБКД) есть комплекс программных, языковых, организационных и технических средств, предназначенных для централизованного накопления и коллективного использования комплексированной информации.

Предметом исследования теории баз данных [6] являются конкретные объекты, существующие и функционирующие в моделируемой области, и отношения между ними. Концепция банка данных заключает в себе совместное рассмотрение объектов предметной области, законов ее функционирования, вычислительной среды и интерфейса. При этом архитектура системы базы

данных [1] разделяется на три основных уровня абстракции: внутренний (физический), концептуальный и внешний, связанный с пользовательскими представлениями предметной области. Центральное место по значимости занимает концептуальный уровень, представленный логической моделью данных. Логическая модель описывает предметную область средствами некоторого формализма, на нее ориентированы средства физической обработки данных и пользовательские представления об информационной среде.

Логическая схема [1,2,7-12], определяющая логическую модель, для независимости данных должна содержать определения только информационного содержания и не может каким-либо образом учитывать физическую структуру хранения данных или стратегии доступа. Таким образом задача логического проектирования имеет самостоятельное важное значение при создании базы данных.

Развитие мультимедийных технологий вместе с увеличением количества информации, используемой одним приложением, и усложнением структурных взаимосвязей между информационными элементами привело к необходимости определения новой логической модели данных, которая отличается от традиционных динамичностью информационной структуры.

Под статичностью модели информационной структуры в данном случае понимается статичность информационного пространства, полностью доступного пользователю базы данных в любой момент времени. СУБД, управляющая такой базой данных, решая задачи поиска информации в базе, просматривает (сканирует) множество информационных элементов их перебором. Для представления информации в комплексной базе данных, поддерживающей контекстный поиск, достаточно доступа к некоторому срезу или подмножеству всего информационного пространства. В этом смысле, СУБКД, поддерживающая динамическую визуализацию данных, функционирует переводя систему из состояния в состояние, каждое из которых определяется

неким активным подмножеством информационных элементов. Поддержку такой динамичности изменения доступного информационного пространства мы назовем динамичностью информационной модели. Динамическая информационная структура обладает еще одним важным свойством: не все информационные связи между элементами заданы исходно; часть из них может формироваться динамически в процессе функционирования системы.

Необходимо отметить, что исследованию проблем построения формальных моделей, описывающих мультимедийные информационные структуры, уделяется мало внимания, и особенно, в отечественной литературе. Это происходит из-за того, что

=> во-первых, качественный скачок в развитии аппаратных средств, обеспечивающий хорошие характеристики поиска, позволяет на данный момент не особенно заботиться об упорядочении структуры информационного пространства; => во-вторых, огромное количество различных модификаций трех основных моделей теории баз данных (сетевая, иерархическая и реляционная) позволяет пока еще справляться со сложностью задач проектирования информационно-поисковых систем, ориентированных на контекстный поиск информации.

Следствием этих двух обстоятельств является то, что современные информационные системы, ориентированные на динамичность представления данных, проектируются либо на уровне байтового обмена и не имеют какой-либо научной идеологии, либо имеют в своем аппарате различные модификации статических методов, имитирующих эту динамичность. Это в значительной степени сужает потенциальные возможности информационных систем в отношении эффективности поиска информации как в одном приложении, так и в интегрированной среде нескольких приложений, а также в плане разнообразия функциональных возможностей СУБКД.

Формализация динамической модели данных не только позволила бы более наглядно представлять множество взаимосвязей между данными, но и инициализировала бы разработку новых быстрых методов и алгоритмов поиска, ориентированных на такую модель.

Теоретические исследования по определению и формальному описанию динамических информационных структур ведутся с середины 80-х годов и берут свое начало от работ Нельсона (1965). Разработками в этой области занимались Янкелович [13,14] и Мейровиц [13-16], Дейкстра [17,18], Холас [17,19], Бейбер [20], Ленон и Маурер [21-^3], Стоттс и Фурута [26], Конклин [27] и другие.

Анализ работ, посвященных формализации динамической модели данных, позволяет выявить ряд существенных недостатков использования этих моделей в качестве аппарата моделирования динамических информационных структур.

1. Попытка имитировать динамичность информационной структуры в рамках традиционных подходов (сетевой, иерархический, реляционный) приводит к нарастающей сложности описания структуры и аппарата манипулирования данными.

2. Моделирование динамических структур сетевыми моделями с объектно-ориентированными свойствами не достаточно эффективно из-за отсутствия хорошо разработанного формального аппарата манипулирования данными, что опять приводит к его сложности.

3. Формализация динамических информационных структур в рамках гипертекстовой технологии сложна из-за отсутствия набора формальных методов описания гипертекстовой структуры и аппарата манипулирования данными.

Перечисленные проблемы значительно сужают потенциальные возможности информационных систем, содержащих сложную по своей структуре

разнотипную информацию, ухудшая эффективность использования таких систем.

Резюмируя анализ задачи комплексного хранения разнотипной информации с поддержкой динамичности визуализации данных, главную цель, преследуемую данной работой, можно сформулировать следующим образом:

разработка и исследование формальной математической модели динамической информационной структуры для улучшения эффективности системы управления базой комплексированных данных за счет упорядочения структуры данных и расширения функциональных возможностей СУБКД посредством динамической визуализации информационных взаимосвязей.

Для постановки общей задачи построения и исследования формальной динамической модели комплексных данных и определения частных задач необходимо строго определить само понятие динамической информационной модели, формализовать понятие динамичности изменения информационного пространства и учесть решения, предлагаемые различными исследованиями. Решению этих вопросов и посвящено начало первой главы предлагаемого исследования. Далее показано, что ни одна из известных моделей представления данных в БД не отражает полностью специфики задачи динамического представления комплексных данных. Предложено построение новой формальной модели на базе гипертекстовой технологии и определены этапы решения.

Вторая глава данной работы посвящена построению адекватной математической модели данных с учетом статики и динамики оперирования ими и исследованию свойств предложенной модели. В качестве такой модели предлагается использовать аппарат сетей Петри с некоторыми ограничениями. При исследовании свойств модели большое внимание уделяется разрешению вопросов аномалий доступа.

В третьей главе предлагается алгебра (исчисление) примитивов, построенная на определенных во второй главе принципах, с формальным описанием объектов информационного пространства, набора операций над ними и доказательством полноты информационного пространства относительно введенных операций. Кроме того, предлагается формульное представление ограниченных сетей Петри с исследованием свойств операций и доказательством тождественности преобразований.

Четвертая глава данного исследования посвящена построению формального аппарата манипулирования структурированными данными на основе построенной алгебры и приведен пример возможной реализации сформулированных принципов в рамках предложенной модели для инфо логической модели медицинского атласа «Схема кроветворения», спроектированного для поиска справочной информации, связанной с микробиологическими исследованиями крови.

В заключении работы сформулированы основные научные и практические результаты, обсуждаются перспективные направления дальнейших научных исследований.

Следует отметить, что термины «представление данных» и «визуализация», встречающиеся в работе имеют логический смысл и никаким образом не связаны с физическими процессами, реализующими их в процессе функционирования информационной системы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Смирнова, Елена Игоревна

Результаты работы имеют не только научную, но и практическую значимость. Использование математического аппарата ограниченных сетей Петри для моделирования ММБД позволяет легко и наглядно представлять структуру динамического информационного пространства такой БД и сводит многие проблемы динамических информационных структур (алгоритмы контекстного поиска, выявление возможных аномалий доступа, реструктуризации БД и т.п.) к известным задачам теории сетей Петри. Введенное понятие ограниченной ТБ-сети, отражающее специфику динамических информационных структур, предполагает возможность формального описания процессов функционирования и модификации ММБД. Построенная алгебра Т8-сетей позволяет осуществлять тождественные преобразования сетевых моделей динамических информационных структур, что предполагает формальное определение правил конструирования сетей. Алгоритм построения ярусного макета и разработанный на его основе символьный язык описания данных позволяют эффективно решать задачи проектирования и администрирования ММБД автоматически с использованием компьютерной обработки. Все теоретические положения диссертации доведены до вида алгоритмов, позволяющих синтезировать логические схемы БД, поддерживающих динамические информационные структуры.

Материалы работы основаны на публикациях [28-29,70-72] , из них 2 опубликовано и 3 депонировано в ВИНИТИ. Полученные результаты апробированы в докладах на конференциях: Республиканской научнотехнической конференции «Биомедицинские приборы и системы» (Рязань, 1994), 2-ой Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-95) (Ульяновск, 1995), в докладах на научных конференциях в рамках Дней Науки в НовГУ (Новгород, 1995), (Новгород, 1996), (Новгород, 1997).

Все научные и практические результаты получены автором самостоятельно.

Завершая настоящую работу, следует наметить возможные направления дальнейших исследований.

Во-первых, это доведение всех алгоритмов до программного вида и практическая реализация программных комплексов, построенных на предложенных принципах.

Во-вторых, разработка и программная реализация улучшенных методов поиска информации и реконфигурации структуры в реальном режиме времени, ориентированных на предложенную модель.

В-третьих, разработка и реализация методик, связанных с представлением на физическом уровне процессов, происходящих в мультимедийных системах, и ориентированных на предложенную модель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем положения, определяющие научные и практические результаты работы.

Основные научные результаты состоят в следующем.

- разработана формальная концептуальная модель мультимедийной информационной структуры, предполагающая динамическую визуализацию срезов информационного пространства в процессе функционирования;

- определены понятия ограниченных сетей Петри и их подкласса, -ограниченных Т8-сетей Петри, для использования в качестве аппарата моделирования динамических информационных структур;

- сформулированы и доказаны теоремы, следствия и утверждения, раскрывающие особые свойства ограниченных сетей Петри и ограниченных Т8-сетей Петри: теорема о разрешимости задачи определения достижимости любого сценария и о принадлежности этой задачи классу ИР- полных комбинаторных задач для ограниченных сетей Петри; теорема о существовании достаточного признака определения достижимости любого сценария и ограниченности разметки в ограниченной сети Петри; теорема о возможности преобразования любой ограниченной сети Петри с достижимыми переходами в позиционно эквивалентную сеть, удовлетворяющую достаточному признаку достижимости; теорема о свойствах ограниченных Т8-сетей Петри;

- построена алгебра (исчисление) над множеством ограниченных Т8-сетей Петри, порожденном из класса примитивных ограниченных сетей единственного типа, с доказательством полноты информационного пространства;

- разработан символьный язык, описывающий динамическую информационную структуру средствами ограниченных Т8-сетей Петри, с формальным аппаратом манипулирования комплексированными данными, с доказательством полноты языка и поддержки физической и логической независимости описания данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнова, Елена Игоревна, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Дейт К. Введение в системы баз данных. - М.: Мир, 1980. - 489с.

2. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. - М.: Мир, 1980. - 520с.

3. Ульман Дж. Ведение баз данных. - М.: Мир, 1984. - 423с.

4. Malone T.W. Grant K.R. Turbak F.A. Brobst S.A. Cohen M.D. Intelligent information-sharing systems //Communications of the ACM.- 1987. - Vol.30, № 5. - P.390-402.

5. Tamura H. Yokoya N. Image DataBase Systems: a survey //Pattern Recognition. - 1984.- Vol.17, № 1.- P.29-43.

6. Кокорева Л.В. Малашинин И.И. Проектирование банков данных. - М.: Наука, 1984. - 256с.

7. Балаян Г.Г. Жарикова Г.Г. Комков Н.И. Информационно-логические модели научных исследований. - М.: Наука, 1978. - 178с.

8. Вейнеров О.М. Казаров М.С. Латышев М.И. Методы и средства автоматизации проектирования логических структур баз данных //Зарубежная радиоэлектроника. - 1980, № 9. - С.38-45.

9. Михновский С.Д. Стогний A.A. Вопросы автоматизации проектирования баз данных //УСиМ.- 1979, № 6,- С.29-35.

10. Неклюдова Е.А. Цаленко М.Ш. Синтез логической схемы реляционной базы данных //Программирование.- 1979, № 6.- С.58-68.

11. Тиори Т. Фрайс Дж. Проектирование структур баз данных. В 2-х кн. - М.: Мир, 1989.-Кн. 1.-420с.

12. Цикритис Д. Лоховски Ф. Модели данных. - М.: Финансы и статистика, -1984. - 240с.

13. Yankelovich N. Haan B.J. Meyerowitz N.K. Drucker S.M. Intermedia: The Concept and The Construction of Seemless Information Environment //IEEE Computer.- 1988.- Vol.21, № 1.- P.81-96.

14. Yankelovich N. Meyerowitz N.K. Reading and Writing an Electronic Book //IEEE Computer.- 1985.- Vol.18, № 4.- P.91-102.

15. Holasz F. Schwartz M. The Dexter Hypertext Refernce Model //Communication of the ACM.- 1994,- Vol.37, № 2.-P.20-32.

16. Гринченко T.A. Гипертекст - новая информационная технология //Кибернетика.- 1992, № 5.- С. 116-135.

17. Holasz F. Reflections of NoteCards: seven issues for next generation of Hypermedia Systems //Communication of the ACM.- 1988.- Vol.31, № 6.- P.32-40.

18. Meyrowitz N.K. Intermedia: The Architecture and Construction of an Object-Oriented Hypermedia System and Applications Framework /OOPSLA '86 Proceedings.- 1986.

19. Meyrowitz N.K. Haan B.J. Kahn P. RileyV.A. CoombsJ.H. IRIS: Hipermedia Services //Communication of the ACM.- 1992.- Vol.36, № 1.- P.36-51.

20. Bieber M. Automating Hypermedia for Decision Support //Hypermedia.- 1993.-Vol.4, № 2.-P.108-115.

21. Maurer H. Tomek I. Broadending the Scope of Hipermedia Principles //Hipermedia.-1990.-Vol.2, № 3.-P.58-71.

22. Lennon J. Maurer H. Lecturing Technology: a Future With Hipermedia. //Edicational Technology.- 1992.- Vol.34, № 4,- P.5-14.

23. Ленон Дж. Maypep X. Системы гипермедиа : введение //Програмирование,- 1995, № 2. - С.45-59.

24. Сидоров H.A. Классификация гипертекстовых систем //УСиМ. - 1994, № 6.

- С.56-60.

25. Субботин М.М. Гипертекстовая информационная технология //НОВИНТЕХ.

- 1990, № 1,- С.26-28.

26. Furuta R. Stotts P.D. The Trellis Hypertext Reference Model /Proceedings of the Hypertext Standardization Workshop by National Institute of Science and Technology (NIST).- 1990.-№ 1.

27. Conklin J. Hipertext: An Introduction and Survey //IEEE Computer.- 1987.-Vol.20, № 9, P. 17-41.

28. Смирнова Е.И. Вопросы моделирования биомедицинских систем с комплексными данными //Биомедицинские приборы и системы: Тез.докл. Респ.научн.-техн.конф. Рязанск.гос.радио-техн.акад. 12-15 апреля 1994г. -Рязань, 1994. С.13-14.

29. Гузеев С.А. Смирнова Е.И. Организация интерактивных взаимодействий в специализированной системе управления гиперсегментной базой графической информации //Распознавание образов и анализ изображений: перспективные информационные технологии: Тез.докл.Респ.научн.-техн. конф.РОАИ-2-95 В 4-х частях. Часть З.-Ульяновск, 1995.- С.51-54.

30. Карре F. Maurer Н. Sherbakov N. Hyper-G - Universal Hipermedia System //Journal of Educational Multimedia and Hipermedia. - 1993. - Vol.2, № 1. - P.39-66

31.Garvey M.A. Introduction to Object-Oriented DataBase //Inform. and Software technology.- 1989.-Vol.31, № 10,-P.521-528.

32. Khoshafian S. Insight into Object-Oriented DataBase //Inform, and Software technology.- 1990.- Vol.32, № 4.- P.274-289

33. Khoshafian S. Dan F. Implementation Techniques for Object-Oriented DataBase //Lect. Notes Computer Sci.- 1998.- Vol.334.- P.60-79.

34. Hardvick M. Spooner D.L. An Object-Oriented DataBase System for Interactive Computer Graphics Applications //Lect. Notes Computer Sci.- 1988.-Vol.334.- P.340-345.

35. Шлеер С. Мелор С. Объектно-ориентированный анализ: моделирование мира в состояниях. - Киев: Диалектика, 1993. - 240с.

36. Campbell В. Goodman J.M. НАМ: A General Purpose Hypertext Abstract Machine //Communications of the ACM.- 1988.-Vol.31, № 7,- P.l 12-121.

37. Newcomb St. The Ну Time Hypermedia/Time-based Document Structuring Language //Communications of the ACM.- 1991.- Vol.34, №11.- P.58-67.

38. Smith J. Weiss St. An Overview of Hypertext //CACM.- 1988.- Vol.31, № 7.-P.45-61.

39. Rao U. Turoff M. Hypertext Functionality: A Theoretical Framework //International Journal of Human-Computer Interaction.- 1990.

40. Garzotto F. Paolini P. Schwabe D. HDM - A Model for the Design of Hypertext Applications /Proceedings of Hypertext '91.- ACM Press.-December 1991.

41.Puttress J.J. Guimaraes N.M. The Toolkit Approach to Hypermedia /Proceedings of the European Conference on Hypertext '90, 1990.

42. Schutt H.A. Streitz N.A. HyperBase: a Hypermedia Engine Based on a Relational Data Base Management System /Proceedings of ECHT '90, 1990.

43. Smith K. Zdonik St. Intermedia: A Case Study of the Differences Between Relational and Object-Oriented Database Systems /OOPSLA '87 Proceedings, 1987.

44. Гринченко Г.А. Стогний A.A. Машинный интелект и новые информационные технологии. - Киев: Манускрипт, 1993. - 243с.

45. Котов В.Е. Алгебра регулярных сетей Петри //Кибернетика.-1980, № 5.-С.10-18.

46. Котов В.Е. Алгебра регулярных сетей Петри. - Новосибирск: Наука, 1978.-38с.

47. Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, 1984. - 357с.

48. Марков Н.Г. Миршниченко Е.А. Сарайкин A.B. Моделирование параллельного программного обеспечения с использованием PS-сетей. //Программирование. -1995, № 5.- С.24-32.

49. Журавлев Ю.И. Корректная алгебра над множествами некорректных алгоритмов //Кибернетика. - 1984, № 4.- С.14-21, № 6.- С. 21-27.

50. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем.-М.: Мир, 1984. -298с.

51. Рейнгольд Э. Нивергельд Ю. Део Н. Комбинаторные алгоритмы: теория и практика. - М.: Мир, 1980. - 480с.

52. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. - М.: изд.МГУ, 1985.-149с.

53. Басакер Н. Конечные графы и сети. - М.: Наука, 1987. - 296с.

54. Зыков A.A. Основы теории графов. - М.: Наука, 1987. - 324с.

55. Исследования по прикладной теории графов. - Новосибирск: Наука, 1986. -210с.

56. Трахтенброт Б.А. Барздинь Я.М. Конечные автоматы. - М.: Наука, 1970. - 327с.

57. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. - 300с.

58. Филлипс Д. Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. - М.: Мир, 1984. -496с.

59. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 1986. -354с.

60. Котов В.Е. Сабельфельд В.К. Теория схем программ. - М.: Наука, 1991. -248с.

61. Вольфенгаген В.Э. Кокорева JI.B. Реляционный подход к решению на сетевых моделях. - В сб.: Инженерно-математические методы в физике и кибернетике. - М.: Атомиздат, вып.8, 1979. - С.58-73.

62. Кокарева JI.B. Перевозчикова O.JI. Ющенко E.JI. Диалоговые системы и представление знаний. - Киев: Наук.думка, 1993. - 448с.

63. Донской В.И. Логические продуционные системы: анализ и синтез //Кибернетика и системный анализ.-1994, № 4,- С. 11-21.

64. Крючков В.И. Реляционно-семантические модели данных //УСиМ. - 1994, №3.- С.40-43.

65. Азаров С.С. Стогний A.A. Краткий очерк современной проблематики баз данных//УСиМ,-1994, № 6.- С.5-12.

66. Басараб И.А. Редько В.Н. Базы данных с логико-функциональной точки зрения //Программирование. - 1984, № 2. - С.53-67.

67. Цаленко М.Ш. Моделирование семантики в базах данных. - М.: Наука, 1989. -288с.

68. Андриенко Г.Л. Андриенко Н.В. Поиск и представление информации в мультимедиа-системе: подход на основе знаний //Пограммирование.- 1996, №2.- С. 17-29.

69. Шенк Р. Обработка концептуальной информации. /Пер. под ред. В.М.Брябрина. - М.: Энергия, 1980. - 361с.

70. Смирнова Е.И. Моделирование динамических информационных структур. НовГУ. - Новгород, 1998 - 20с.-Деп.в ВИНИТИ № 3448-В98 от 25.11.98

71. Смирнова Е.И. Ограниченные сети Петри и проблема достижимости переходов. НовГУ. - Новгород, 1998 - 20с.-Деп.в ВИНИТИ № 3446-В98 от 25.11.98

72. Смирнова Е.И. Алгебра ограниченных Т8-сетей Петри. НовГУ. - Новгород, 1998 - 14с.-Деп.в ВИНИТИ № 3447-В98 от 25.11.98