Моделирование на уроках межпредметного повторения математики и физики: На материале математики и физики 11 кл. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Жилин, Владимир Ильич

• Жилин, Владимир Ильич
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Жилин, Владимир Ильич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Теоретические основы использования моделирования на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики.В

§1. Понятие моделирования, его роль и место в учебно* познавательном процессе.

1.1. Использование понятий «модель» и «моделирование» в математике и физике, их общесистемное и философское обобщение.

1.2 Роль моделей и моделирования в учебно-познавательном процессе.

§2. Модели и моделирование в межпредметной структуре математики и физики.

Глава И. Методика организации и проведения уроков т межпредметного обобщающего повторения с использованием моделирования.;.

§ 1. Роль, место и содержание уроков межпредметного обобщающего повторения.

§2. Методика проведения уроков межпредметного обобщающего повторения математики и физики.

2.1 Интегрированный урок по теме «Модели на уроках физики и математики».

2.2 Уроки межпредметного обобщающего повторения по теме «Модели с косвенным типом подобия и их применение в физике».

2.3 Межпредметное обобщающее повторение по теме «Математические модели задач оптимизации и их физическая интерпретация».

2.4 Уроки межпредметного обобщающего повторения по теме «Счет и измерения в математике и физике».

2.5 Межпредметная учебная конференция по теме «Языки и модели: проблема понимания».

§3. Организация и основные итоги эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование на уроках межпредметного повторения математики и физики: На материале математики и физики 11 кл.»

Актуальность исследования. Современные интегративные тенденции научного знания, индуцированные развитием науки, техники и производства, выступая в качестве важнейших источников формирования содержания общего и профессионального образования, требуют поиска своего дидактического эквивалента. Все возрастающая потребность в повышении качества общеобразовательной подготовки учащихся, предусматривающая усвоение различных видов содержания образования, уже давно не может решаться экстенсивно, т.е. за счет расширения количества часов на учебный процесс, что ведет к перегрузке и утомляемости школьников, и как результат негативно сказывается на их здоровье.

Курс на интенсификацию процесса обучения, ориентированный на его реализацию посредством интеграции содержания образования, взятый отечественными педагогами (М.Н.Берулава, И.Д.Зверев, В.М.Монахов, А.А.Пинский, М.Н.Скаткин, Н.А.Солодухин, Н.А.Сорокин, А.В.Усова, В.Н.Федорова и др.), вскрыв и обосновав необходимость и возможность его осуществления в данном направлении, оставил открытым вопрос о нахождении наиболее эффективного метода обучения.

Сказанное еще в большей степени относится к проблеме создания эффективной методики проведения обобщающих уроков.

Разработанная В.А.Далингером и широко апробированная в реальных условиях преподавания классификация обобщающих повторений на уровне понятий, системы понятий и теории, дополненная обобщающим повторением на межпредметном уровне, также ставит вопрос об определении эффективных методов его организации и наиболее приемлемых объектов изучения, что напрямую выводит на разговор о моделировании, так как именно на этом уровне отрабатываются умения описывать физические, химические, биологические процессы и явления математическими моделями (уравнения, функции, матрицы, и пр.).

Моделирование, являясь неотъемлемым этапом всякой целенаправленной деятельности, выполняя исключительную роль в современных научных исследованиях, безусловно, нашло своё отражение и как метод обучения, и как объект изучения в педагогической науке и практике. Рассмотрению различных аспектов использования метода моделирования в учебной деятельности посвящены работы В.В.Давыдова, С.Е.Каменецкого, Н.А.Солодухина, Н.Г.Салминой, В.М.Монахова, Т.В.Малковой, В.А.Стукалова, М.Б.Балка, В.А.Петрова, Л.К.Максимова, Д.С.Фокина и др. авторов. Признавая эффективность использования данного метода в достижении конкретных целей обучения, обусловленных той или иной спецификой стоящих перед исследователем (и практикой преподавания) задач, названные авторы оставили без внимания именно атрибут комплексности, присущий моделированию как объекту изучения и методу обучения, что, собственно, и позволяет его рассматривать в качестве одного из наиболее приемлемых на уроках межпредметного обобщающего повторения.

В связи с вышеизложенным и становится актуальной проблема настоящего исследования, состоящая в выявлении эффективности использования моделирования на уроках межпредметного обобщающего повторения, позволяющих решить противоречия между продекларированной необходимостью интеграции содержания образования и практикой школьного обучения, где попытка более полной реализации межпредметных связей ведет к увеличению нагрузки на учащихся.

Цель исследования - разработка методики проведения уроков межпредметного обобщающего повторения, на которых моделирование выступает в качестве объекта изучения и метода обучения.

Объект данного исследования - процесс обучения математике и физике старшеклассников общеобразовательных школ.

Предмет исследования - методические аспекты использования моделирования на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики.

Основной гипотезой настоящего исследования явилось теоретико-эмпирическое предположение о том, что "моделирование, используемое на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики, позволит эффективно осуществлять интеграцию предметных областей математики и физики на уровне знаний и на уровне видов деятельности, а также комплексно развивать мыслительные операции у учащихся.

Исходя из цели и гипотезы настоящего исследования, были поставлены следующие частные задачи:

1. Выявить теоретические основы использования моделирования на^ уроках межпредметного обобщающего повторения;

2. Определить роль и место моделирования на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики;

3. Выявить возможности комплексного развития мыслительных операций у учащихся посредством моделирования;

4. Разработать и экспериментально проверить методику проведения уроков межпредметного обобщающего повторения математики и физики.

Методологической основой исследования служили труды отечественных дидактов и психологов по вопросам теоретических основ обобщающего повторения, интеграции знаний и моделирования.

Для решения конкретных задач, обусловленных целями исследования, основной гипотезой и методологическим базисом, были использованы следующие методы:

1. Теоретический анализ научной (философской, кибернетической, общесистемной, физико-математической, психологической) и научно-педагогической литературы по исследуемой проблеме.

2. Теоретическое моделирование, основанное на анализе, сравнении и синтезе межпредметных и внутрипредметных связей.

3. Изучение, анализ и обобщение передового педагогического опыта и продуктов учебной деятельности учащихся.

4. Наблюдение, анкетирование, беседы с учащимися и преподавателями.

5. Педагогический эксперимент.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нём выявлена эффективность использования моделирования на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики.

Имеющаяся в литературе классификация обобщающих повторений на уровне понятий, системы понятий и теории дополнена логически завершающим звеном - межпредметным обобщением.

Данные положения, обоснованные результатами педагогического эксперимента и наблюдения, позволяют говорить о практической значимости проведенной исследовательской работы. Разработанная методика проведения уроков межпредметного обобщающего повторения математики и физики, на которых моделирование занимает центральное место в качестве элемента содержания образования, позволяет эффективно решать задачи интеграции предметного компонента содержания образования математики и физики, комплексного развития мыслительных операций и обучения методу моделирования.

На защиту выносятся следующие положения:

1) утверждение о том, что моделирование, используемое как объект изучения и метод обучения на уроках обобщающего повторения, позволяет комплексно решать задачи развития мыслительных операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация) школьников;

2) утверждение о том, что моделирование, являясь общенаучным методом познания, используемое на уроках межпредметного обобщающего повторения позволяет решать задачи интеграции предметного компонента содержания образования математики и физики;

3) методика проведения уроков межпредметного обобщающего повторения математики и физики.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе проведения экспериментальной работы в четырех средних общеобразовательных школах №43, №142, №67, №97 г.Омска, на 3-й областной научно-практической конференции «Использование средств обучения в различных формах организации учебных занятий», г. Омск, 1997 г., на августовских совещаниях преподавателей физики и математики общеобразовательных школ Октябрьского р-на г. Омска (1987, 1988, 1989 г.г.). Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры естествознания ОмГПУ (Омск, 1998) и кафедры методики преподавания математики ОмГПУ (Омск, 1999). Автором проведено свыше 30 открытых уроков для учителей школ районных методических объединений преподавателей физики и математики.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Жилин, Владимир Ильич

Основные результаты и выводы исследования

В процессе исследования полностью подтвердилась основная гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. На основе анализа философской и физико-математической литературы, а также работ по кибернетической проблематике были выявлены теоретические основы использования моделирования на уроках межпредметного обобщающего повторения, а также роль, место и генезис понятий модель и моделирование в научном знании и познании. Моделирование, пройдя путь от интуитивного аналогизирования, эпизодического включения в исследования отдельных ученых до осознания его в качестве обязательного, неизбежного действия во всякой целесообразной деятельности, сегодня используется как средство экспериментального исследования, как специфический способ отражения действительности, как воплощение единства абстрактного и конкретного в познании, как средство интерпретации и научного объяснения, как орудие мысленного эксперимента, как критерий истинности теории, как специфическое для науки средство и форма наглядности. В диссертации особое внимание обращено на существенную интегрирующую роль модельных представлений в современном синтезе знания.

2. Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил дополнить традиционно выделяемые (такие как: познавательная; управления деятельностью учащихся, и состоящую из ориентировочного, контролирующего и коммуникационного компонент; интерпретационную; эстетическую) дидактические функции моделей и моделирования в современном учебно-познавательном процессе еще одной функцией - интегрирующей содержание образования.

-1523. Изучение качества знаний старшеклассников общеобразовательных школ по математике и физике выявило несформированность у них знаний межпредметного характера. Это связано с тем, что обобщающие повторения учителями математики и физики проводятся редко и если даже они имеют место в учебном процессе, то как правило проводятся на внутрипредметном уровне, что не позволяет ученику осознанно переносить знания из одной учебной дисциплины в другую, что подтверждает необходимость организации и проведения специальной целенаправленной работы в данном направлении.

4. Теоретически обоснована эффективность методики реализации межпредметных связей математики и физики посредством использования моделирования в качестве объекта изучения и метода обучения на уроках обобщающего повторения межпредметного характера.

5. Экспериментальная часть исследования достоверно подтвердила возможность и эффективность предлагаемой методики как для комплексного развития мыслительных операций учащихся за счет необходимости включения их в адекватную деятельность, так и для решения методических проблем в рамках осуществления интеграции содержания образования математики и физики.

Таким образом, всё вышеизложенное даёт основание считать, что поставленные задачи исследования решены в полном объёме.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1.Уроки обобщающего повторения в структуре межпредметных связей математики и физики: Методические рекомендации. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. -59 с.

2.Учебные модели как средство обучения: от наглядности к объекту изучения // Средства обучения как условие повышения эффективности учебно-познавательной деятельности учащихся: Сборник / Под ред. И.М. Чередова. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1997. -с.7-8. (в соав-тве).

3.Некоторые аспекты оптимизации процесса обучения математике и физике в условиях реализации межпредметных связей // Организация и технологии образования: Материалы областной конференции / Под ред. профессора И.М.Чередова. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. -с.81-84.

4.Ролевая игра как дополнительный фактор повышения эффективности обобщающего повторения на межпредметном уровне // Организация и технологии образования: Материалы областной конференции / Под ред. профессора И.М.Чередова. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. -с.95-97. (в соавторстве).

5.Межпредметная конференция «Земное эхо солнечных бурь» // Физика в школе. -№6. - 1998. - с.54-55.

6.Об интегрирующей функции пунктов обобщающего повторения на межпредметном уровне // Естественные науки и экология: Ежегодник. Вып.З.: Межвузовский сборник научных трудов. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. -с. 11-18.

7.Методические особенности обобщающего повторения по теме «Счет и измерения в математике и физике» // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 17. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. -с.230-240.

8.Методические особенности обобщающего повторения по теме «Математические модели задач оптимизации и их физическая интерпретация» // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 17. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. -с. 194-202.

Кроме перечисленных работ автора, непосредственно связанных с темой диссертационного исследования, имеется публикация, на которую в I главе делается ссылка:

9.Сонолюминесценция, возникающая при гидродинамической кавитации // Журнал физической химии. -1992. -Т.66. -№ 3. -с.764-770. (в соавторстве).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Жилин, Владимир Ильич, 1999 год

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 239 с.

2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 223 с.

3. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. 3-е изд. дораб. -М.: Просвещение,1992. 335 с.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. средн. шк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение,1993.-254 с.10 . Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. -М.: Наука, 1977. -368 с.

5. Алексенцев В.И. Взаимосвязное изучение начал анализа и физики в старших классах средней школы: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук: (13.00.02). -М., 1997. -16 с.

6. Башмаков М.И., Суслов В.Н. Методические особенности экспериментального курса математики в средних профтехучилищах // Математика в школе. -№4. -1984. -с.32-34.

7. Бевз Г.П. Прикладная направленность темы «Тела вращения» / Математика в школе. -№5. -1985. -с.27-29.

8. Блох А.Я., Павленкова И.А. О решении задач на экстремум при изучении производной // Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб. Статей / Сост. Е.Г.Глаголева, О.С.Ивашев-Мусатов. -М.: Просвещение, 1980, с. 192-197.

9. Богданов A.A. Тектология: (Всеобщая организационная наука). В 2-х кн: Кн.2. -М.¡Экономика, 1989. -351 с.

10. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов). -М.: Педагогика, 1972. -423 с.

11. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика / Под общ. ред. Б.П.Есипова. -М.: АПН СССР, 1957. -518 с.

12. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. -М.: Высшая школа, 1986.-319 с.

13. Дёмин C.B., Жилин В.И., Вербанов B.C., Маргулис М.А. Соно-люминесценция, возникающая при гидродинамической кавитации // Журнал физической химии. -№3(Т.66). -1992. -с.764-770.

14. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ./ Под ред. И с предисл. В.И.Аршинова, Ю.В.Сачкова. -М.: Мир, 1988. -295 с.

15. Кузнецова В.Л., Раков М.А. Самоорганизация в технических системах. -Киев: Наукова думка, 1987. -200с.

16. Кулагин П.Г. Влияние межпредметных связей на усвоение программного материала в вечерней школе: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук: (13.00.02). -М., 1965. -18 с.

17. Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. -Казань, 1976.136 с.108 . Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах: Т.З. / Ред. и сост., Г.Г.Майоров и А.Л.Субботин. -М.: Мысль, 1984. -734 с.

18. Лернер И .Я. Дидактические основы методов обучения. -М.: Педагогика, 1981. -186 с.110 . Логунов A.A. Лекции по теории относительности и гравитации: Современный анализ проблемы. -М.: Наука, 1987. -272 с.

19. Лошкарева H.A. О понятиях и видах межпредметных связей // Советская педагогика. -1972. -№6. -с.48-56.

20. Лукьянец B.C., Мороз А.Я. и др. Философский анализ особенностей развития современного естествознания. -Киев: Наукова думка, 1984. -232с.

21. Майнагашева Е.Б. Подготовка учителя математики к профессиональной деятельности, обеспечивающей реализацию стандарта: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.п.н.: (13.00.02). М, 1998. - 23 с.

22. Максимов Л.К. Учебное моделирование и формирование математического мышления младших школьников // Новые исследования в психологии. -№1(36). -1987. -с. 18-22.

23. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1984. -143 с.117 . Малафеев Р.И. Проблемное обучение физике в средней школе: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1980. -127 с.

24. Мамедов Н.М. Моделирование и синтез знаний. Баку: Изд-во Элм, 1979. -97 с.

25. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1971. - 440 с.

26. Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988. -352 с.123 . Межпредметные связи естественно-математических дисциплин: Пособие для учителей / Под ред. В.Н.Федоровой. -М.: Просвещение, 1980. -207 с.

27. Межпредметные и внутрипредметные связи как резерв повышения эффективности обучения. -М.: НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1975.-132 с.

28. Мельникова Н.Б. Проблема прикладной экономической ориентации курса алгебры средней школы: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02). -М., 1980. -20 с.

29. Месарович М. Основания общей теории систем // Общая теория систем. -М.:Мир, 1966. С. 15-48.

30. Механизмы памяти / И.П.Ашмарин, Ю.С.Бородкин, П.В.Бундзен и др., отв. ред. Г.А.Вартанян. -JL: Наука, 1987. -432 с.

31. Мусаелян P.A. Проблема усиления прикладной ориентации обучения приближенным вычислениям : Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук: (13.00.02). М, 1977. - 22 с

32. Назаров М.М. Использование компьютерных моделей физических ситуаций при изучении математики в средних ПТУ: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02). СПб., 1992. -12 с.

33. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Г.Гейн, В.Г.Житомирский, Е.В.Линецкий и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 254 с.

34. Пахомов Б.Я. Становление современной физической картины мира. -М.: Мысль, 1985. -272 с.

35. Пилькун X. Физика релятивистских частиц: Пер. с англ. -М.: Мир, 1983. -542 с.

36. Пинский A.A., Самойлова Т.С., Фирсов В.В. Формирование у учащихся общих физико-математических понятий // Физика в школе. -1986. -№2. -с.50-52.

37. Поспелов H.H., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. -151 с.157 . Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

38. Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники: Учеб. пособие для пед. вузов. -М.: Высш. школа, 1983. -160 с.

39. Рамон П. Теория поля. Современный вводный курс: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -336 с.

40. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. вузов. -М.: Высш. школа, 1987. -638 с.

41. Ретюнский В.Н. Межпредметные связи как одно из дидактических условий формирования понятий (на материале преподавания математики-166в IX-X классах и физики): Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02). -М., 1978. -15 с.

42. Рикёр П. Конфликт интерпретаций. (Очерки о герменевтике). -М.: Медиум, 1995.-416 с.

43. Рудакова Е.А. Совершенствование математического образования младших школьников посредством языковой работы: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02). -Новосибирск, 1998. -17с.

44. Рузавин Г.И. Герменевтика и проблемы интерпретации, понимания и объяснения //Вопросы философии. -№10. -1983. -с.62-70.

45. Рузин Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач: Учебное пособие. Горький: ГГПИ им. М.Горького, 1989. - 80 с.

46. Рябоконева Л.Д. Особенности содержания и методики преподавания математики в классах экономического профиля: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02). Омск, 1996. - 20 с.

47. СалминаН.Г. Виды и функции материализации в обучении. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -134 с.

48. Салмина Н.Г. Знак и символ в "обучении. -М.: Изд-во Моск. унта, 1988. -286 с.

49. Терешин H.A. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, доктора, пед. наук: (13.00.02). М, 1991. - 44 с.

50. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. -96 с.

51. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. -М.: Наука, 1984. -192 с.

52. Уемов А.И. Вещи, свойства и отношения. -М.: Изд-во АН СССР, 1963.-184 с.

53. Усова A.B., Завьялов В.В. Воспитание учащихся в процессе обучения физике. -М.: Просвещение, 1984. -143 с.

54. Усова A.B., Завьялов В.В. Учебные конференции и семинары по физике в средней школе. Пособие для уч-лей. М.: Просвещение, 1975. -111с.

55. Фаддеев Л.Д. Математический взгляд на эволюцию физики // Природа. -№5. -1989. -с. 11-16.

56. Федорова В.Н. Некоторые теоретические вопросы проблемы межпредметных связей // Перспективы развития содержания общего среднего образования. ~М.: НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1974, вып.2. -с.3-20.

57. Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1968. -232 с.198 . Физиология поведения: Нейробиологические закономерности / Ред. А.С.Батуев. -Л.: Наука, 1987. -736 с.

58. Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М.Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 926 с.

59. Филозов Е.Ф. Геометрическая интерпретация аркфункций / Математика в школе. -№5. -1994. -с.59-61.-169201. Френкель Я.И. Принципы теории атомных ядер. -M.-JL: Изд-во АН СССР, 1955.-248 с.

60. Функциональные системы организма: Руководство / Под ред. К.В.Судакова. -М.:Медицина, 1987. -432 с.

61. Чанмин Ли. Применение графической наглядности при изучении квадратного трехчлена / Математика в школе. -№6. -1988. -с.38-39.

62. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. -М.: Педагогика, 1981. -208 с.

63. Швырев B.C. Рефлексия и понимание в современном анализе науки // Вопросы философии. -№6. -1985. -с.44-56.

64. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. -М.:Изд-во иностр. лит., 1963. -829 с.

65. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978. -418 с.

66. Шрейдер Ю.А., Шаров A.A. Системы и модели. -М.: Радио и связь, 1982.-152 с.

67. Штофф В.А. Моделирование и философия. -М.-Л.:Наука,1966.-301 с.

68. Щедровицкий Г.П. Синтез знаний: проблемы и методы // На пути к теории научного знания. -М.:Наука, 1984. -с.67-109.

69. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1986. -255 с.

70. Эффективность системы уроков математики / Под ред. В.М.Монахова. -Ташкент: Изд-во Таш-кого пединститута, 1982. -121с.

71. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. -М.: Изд-во иностр. лит., 1959. -432 с.

72. Ярмолюк В.Е. Методика организации и реализации учебного материала на этапе обобщающего повторения курса планиметрии: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.п.н.: (13.00.02). -СПб., 1992.-16 с.